# Une nouvelle figure du monde. Les Théories d’Einstein/2
## CHAPITRE II GENÈSE DES THÉORIES DE LA RELATIVITÉ DE NEWTON À EINSTEIN

Il se trouve que dans le cas d’Einstein il n’est pas possible de saisir les proportions de l’édifice si on n’en connaît pas l’histoire. En réalité, le savant se trouve en présence de trois systèmes du monde ; le premier est de Newton ; le deuxième est d’Einstein ; le troisième est d’Einstein.
Le dernier n’est qu’une généralisation de celui qui le précède, mais en différant par quelle grandeur ! De l’un à l’autre cependant, du principe de relativité restreinte au principe de relativité généralisée, la continuité est telle que la difficulté qu’on peut éprouver à comprendre le second se dissipe quand on dénoue les fils qui les relient en s’emmêlant.
Et quant au premier, les travaux qui y aboutissent sont tellement et si intimement liés à ceux des prédécesseurs et des contemporains d’Einstein qu’il n’est pas possible de les comprendre sans connaître ceux-ci. Il ne serait pas davantage possible, sans jeter un coup d’œil d’ensemble sur ces travaux, d’étudier l’œuvre du savant allemand, d’en saisir la logique interne et de l’exposer clairement.
On a depuis Einstein la certitude que la lumière ne se propage pas en ligne droite, mais que, soumise à la gravitation, autrement dit pesante, elle prend la figure dynamique instantanée qu’exigent les lois dont elle dépend. Mais les écarts de la ligne droite nécessitent des mesures trop rigoureuses pour être manifestes au savant non prévenu. Un goût trop puissant pour les formes qui apparaissent les plus simples à notre esprit tend également à faire entrer dans leurs cadres les faits qui en débordent quelque peu. Il semble bien que la loi de la propagation rectiligne de la lumière avec une vitesse finie et constante dans le vide soit due à Roemer ; et l’heureuse découverte de cette loi fausse est l’un des hasards bienveillants qui nous ont permis d’entrer plus avant dans la connaissance de la matière.
Je rappelle les faits :
En 1610, Galilée en dirigeant une lunette vers le ciel découvrit les satellites de Jupiter.
À chaque révolution autour de la planète, ces satellites s’éclipsent périodiquement dans le cône d’ombre qu’elle projette à l’opposé du soleil.
Or, en 1675, l’astronome danois Roemer, qui travaillait alors à l’observatoire de Paris, venant à comparer les instants de ces éclipses à ceux indiqués par les tables calculées par Cassini, remarqua, qu’au moment des oppositions, les éclipses devançaient les dates données par les tables, tandis qu’elles retardaient sur ces mêmes dates au moment des conjonctions.
Il attribua ces écarts au fait que la lumière du satellite ne se propage pas instantanément, et qu’il lui faut un temps appréciable pour parvenir jusqu’à nous.
Or, au moment des conjonctions, la distance de Jupiter à la terre dépasse de tout le diamètre de l’orbite terrestre la valeur de cette distance aux oppositions.
Roemer conclut de là qu’il fallait à la lumière 22 minutes pour parcourir ce diamètre égal au double de la distance de la terre au soleil.
Expliquer n’est que ramener le surprenant au fonds commun d’évidences quotidiennes dont la fréquentation a depuis longtemps émoussé les inquiétudes de notre esprit. On aurait admis, on a admis longtemps, la sensation de lumière comme une chose qui ne demande pas d’explication. Baignant dans la lumière ou l’obscurité, tangent par le sens intéressé à l’ambiance qui y suscite les impressions lumineuses, l’homme ne réclamait pas plus d’explication pour la vue que pour le toucher. Il en exigea lorsqu’on lui apprit que la lumière n’est pas un phénomène accompli à vitesse infinie et, par là même, statique, créateur d’une idée innée comme l’étendue, mais un phénomène dynamique. La lumière se propageait, en ligne droite, avec une vitesse finie et même dans le vide. L’explication qu’on n’avait pas demandée, il suffisait qu’on l’annonçât pour qu’elle fût trouvée nécessaire, mais insuffisante.
Certes, les anciens avaient déjà émis des hypothèses sur la nature de la lumière, avant la découverte de Roemer. On se rappelle qu’Archimède connaissait une théorie des ombres et construisait des miroirs ardents. Mais les hypothèses sur la lumière devaient rester infécondes tant que l’attention ne se portait pas sur la vitesse finie de propagation ; car c’est par la vitesse qu’on introduit une quantité mathématique, des éléments de calcul, et par conséquent qu’on passe réellement du domaine métaphysique au domaine physique.
Roemer, fixant notre attention sur une propagation — rectiligne — existant même dans le vide — et à vitesse finie —, nous invite à un ensemble de suppositions dynamiques, géométriques, physiques et cinématiques constituant une construction homogène satisfaisante pour l’esprit.
Deux des constructions ainsi érigées, la théorie de Newton et celle de Huyghens ont subsisté.
La première, la théorie de l’émission admet que tout corps lumineux lance à travers l’espace des particules d’une nature spéciale ayant une action sur le sens de la vue. Elle reprend les systèmes analogues des anciens. Épicure, Democrite, Lucrèce avaient assimilé la lumière aux sons et aux odeurs en admettant la projection par la source de corpuscules infimes.
Newton était déjà le créateur de la théorie du son, d’un caractère tout différent. Pour nous qui avons appris de nos maîtres à cataloguer les esprits dans des séries immuables, combien il est difficile d’admettre que ces deux théories si radicalement différentes soient issues du même cerveau ! Faut-il que notre éducation scientifique crée des associations et des idoles tenaces pour que nous apparaisse comme innée, comme une sorte de sens, la tendance furtive qui nous fait grouper dans les mêmes cadres les phénomènes les plus différents, pourvu qu’ils aient quelques points de contact ! Les lois de la réflexion, de la trajectoire rectiligne, l’existence d’une vitesse de propagation, il nous semble que tout cela entraînait inéluctablement l’hypothèse d’un mouvement vibratoire. Newton ne s’y arrêta pas ; et cependant sa théorie qui connut tant de fortunes diverses donne encore à réfléchir aujourd’hui.
La théorie ondulatoire dont Aristote semble avoir eu l’intuition et qu’Huyghens formula après Malebranche ne recueillit que très peu de partisans. Il faut dire que bien des difficultés maintenant résolues parurent insurmontables à une époque où l’analyse mathématique n’était pas encore le merveilleux instrument qu’elle est devenue. L’idée d’une propagation par ondes analogues à celles qui se déplacent concentriquement quand on jette un caillou dans une eau tranquille soulevait en effet des problèmes déconcertants. Au contraire, rien ne paraissait plus naturel que la réflexion d’un corpuscule lumineux assimilé à une balle élastique ; l’image rentrait dans le domaine des représentations concrètes.
Tant qu’il ne s’agit d’ailleurs que d’expliquer les phénomènes de réflexion et de réfraction, la discussion put sembler purement académique. La théorie de Newton, plus simple, n’ayant pas besoin de faire intervenir un milieu spécial, l’éther (nécessaire aux ondes de Huyghens) apparut plus économe de suppositions et devant être préférée. Mais Newton fut conduit lui-même à admettre l’existence de l’éther (auquel il ne donnait pas, il est vrai, le rôle principal) dont il combinait les mouvements avec ceux des corpuscules lumineux pour expliquer certains phénomènes moins élémentaires que ceux de la réflexion et de la réfraction.
Ainsi s’amorce un des lacis où l’esprit humain doit errer et se reconnaître ; le problème de l’existence de l’éther qui aura été un des plus obsédants de la physique et qui, suivant les réponses qu’on lui fera, pourra pendant longtemps servir à classer un savant en empiriste mécanicien ou physicien mathématicien, en partisan de Newton ou d’Huyghens, ne se posait pas pour les créateurs même des théories — ou plutôt se résolvait par une commune réponse affirmative.
Nous verrons que cette supposition de l’existence de l’éther fut infiniment féconde et que les efforts qui furent faits, pour la confronter avec la réalité, engendrèrent les plus précieuses découvertes.
En dehors des phénomènes déjà connus des anciens, Newton eut à se préoccuper des interférences qu’il observa par l’expérience des anneaux colorés qui porte son nom — et de la diffraction que Grimaldi avait découverte en 1663.
Supposons que deux trains d’ondes de même relief se rencontrent à la surface des eaux tranquilles. On pourra se trouver en présence de plusieurs cas :
ou bien, au même instant, se trouveront au même point deux renflements dont la résultante sera un renflement double et on aura un phénomène de résonance ;
ou bien, on aura affaire à deux rides creuses qui s’ajouteront également ;
ou bien, se présenteront simultanément au même lieu une ride creuse et un renflement en relief qui s’annuleront, laissant en ce point les eaux non troublées : c’est le phénomène des interférences.
Il se peut donc que l’action simultanée de deux sources donne l’état de repos. De même, dans certaines conditions expérimentales, la superposition de lumière provenant de deux points provoque l’obscurité. Ce phénomène des interférences est paradoxal et difficile à expliquer avec le système de Newton. Celui de la diffraction ne l’est pas moins. « Lorsqu’on fait entrer les rayons solaires dans une chambre obscure par une ouverture d’un très petit diamètre, nous dira plus tard Fresnel, on remarque que les ombres des corps, au lieu d’être terminées nettement et d’une manière tranchée comme cela devrait arriver si la lumière marchait toujours en ligne droite, sont fondues sur leur contour et bordées de trois franges colorées bien distinctes dont les largeurs sont inégales et vont en diminuant de la première à la troisième ; quand le corps interposé est assez étroit, on voit même des franges dans son ombre qui paraît alors divisée par des bandes obscures et des bandes plus claires placées à des distances égales les unes des autres. »
Newton dut, pour rendre compte de ces faits, compliquer considérablement sa théorie, admettre notamment que les inflexions diverses de rayons lumineux près des corps proviennent d’une certaine action attractive ou répulsive de ceux-ci sur les molécules lumineuses et des accès périodiques assez singuliers de facile transmission et de facile réflexion.
Devant cette carence on eût pu, dès ce moment, essayer la vertu des hypothèses d’Huyghens. Mais le prestige de Newton était tel, prestige dû à tant de découvertes dans les domaines de l’optique, des mathématiques et de l’astronomie, que la théorie de l’émission demeura intangible pendant près d’un siècle.
Entre deux hypothèses, dont l’une est plus éloignée que l’autre de la réalité plus tard constatée, il faut préférer la plus féconde, même si elle est la moins vraie. Les théories d’Einstein ont apporté un tel bouleversement à nos connaissances que nous ne savons plus, de la théorie de Newton ou de celle d’Huyghens, laquelle est la plus proche du réel. Mais nous devons constater que le XVIIIe siècle qui, au point de vue scientifique, vécut dans la grande ombre de Newton, ne fit faire à l’optique aucun progrès.
« L’utilité d’une théorie, dit Fresnel, ne se borne pas à faciliter l’étude des faits en les réunissant par groupes plus ou moins nombreux d’après leurs rapports les plus frappants. Un autre but non moins important d’une bonne théorie doit être de contribuer à l’avancement de la science, à la découverte des faits et des rapports entre les classes des phénomènes les plus distinctes et en apparence les plus indépendantes les unes des autres. »
Cependant, les premières années du xixe siècle virent se produire d’importantes découvertes. Coup sur coup Malus, Arago, Young décrivaient la polarisation, la polarisation rotatoire et de nouveaux phénomènes de diffraction. On assistait alors à ce spectacle étrange de physiciens s’efforcant, pour rendre un inconscient hommage au génie dont le souvenir pesait sur eux, d’accorder les phénomènes nouvellement découverts avec la théorie de l’émission. Cette méconnaissance des limites dans lesquelles une hypothèse garde sa valeur, limites purement pratiques, est un exemple d’erreur collective d’autant plus remarquable que les esprits qui la commirent constituaient l’élite intellectuelle de l’humanité.
La fréquentation des œuvres de Newton avait amené les physiciens à une dextérité prodigieuse dans le maniement de la théorie de l’émission ; accrue de quelques hypothèses complémentaires, comme par Laplace, elle pouvait, à condition qu’on ne découvrît rien de nouveau, donner des phénomènes lumineux une image suffisamment concrète. L’Académie des sciences s’avoua impuissante à faire entrer dans ce système l’ensemble de phénomènes nouveaux et mit au concours le sujet suivant : « Interpréter les phénomènes de la diffraction dans la théorie de l’émission. »
Ce fut à Mathieu près de Caen qu’un ingénieur de trente ans, Fresnel, après avoir vainement tenté de résoudre le problème, effectua avec les instruments de fortune que lui fabriquait un armurier, l’admirable série d’expériences d’où il conclut dans un mémoire célèbre (1819) au rejet des hypothèses newtoniennes et à la parfaite convenance de la théorie des ondulations.
Avec Fresnel nous aboutissons à l’affirmation d’une lumière constituée par la vibration transversale (à la fréquence de plusieurs trillions par seconde) de molécules d’un éther réel.
Cette assertion grosse de conséquences donna à réfléchir. En somme, du fait qu’aucun physicien n’avait su adapter la théorie de l’émission aux phénomènes nouveaux, on ne pouvait conclure à sa faillite. La question fut tranchée par Foucault en 1854. Le calcul le plus simple et le plus rigoureux des vitesses de la lumière comparées dans divers milieux aboutit à des résultats exactement inverses dans les deux théories. Les expériences de Foucault montrèrent que, conformément à l’hypothèse des ondulations, la vitesse était plus petite dans l’eau que dans l’air. La théorie de l’émission fut définitivement abandonnée.
Les travaux de Fresnel laissaient aux physiciens la conception d’un mouvement vibratoire, d’un milieu physique réel, l’éther, et d’un mode de propagation de proche en proche qui rejetait l’antique image de l’action à distance.
Quel démon de l’analogie fit songer Faraday à cette hypothèse que, peut-être, les attractions et les répulsions électriques et électromagnétiques étaient, elles aussi, dues non pas à des actions à distance, mais à une pression exercée sur les corps électriques par le milieu ambiant ?
Toute la science moderne repose sur cette intuition, et au seuil de cette intuition nous demeurons impuissants : il y a là un de ces mystères intérieurs dont on ne prend pleine conscience que dans le silence.
Faraday nous apporte également quelque chose de nouveau dans le domaine de l’intelligence et peut-être devons-nous cette conquête à une faiblesse ! Jusqu’à lui l’ambition des physiciens était d’énoncer des lois sous une forme propice aux développements mathématiques. Le savant anglais, excellent expérimentateur, mais calculateur sans génie, se donna à tâche d’établir indépendamment de toutes mathématiques abstraites la forme la plus générale possible, la plus susceptible de renfermer des lois nouvelles — et ainsi, la plus suggestive, c’est-à-dire la plus féconde.
On savait avant lui que l’électrisation d’un corps détermine dans l’espace ambiant l’apparition de forces attractives ou répulsives. On en déduisait la quantité, appelée charge, de fluides dits négatif ou positif. La région où s’exerçait leur action était le champ. Ce champ est déterminé en tout point de l’espace par la grandeur, le sens et la direction de la force qui s’y appliquerait si on y mettait un corps électrisé. On peut faire passer en chaque point du champ une courbe dont la direction coïncide avec celle de la force susceptible de s’y exercer, courbe qu’on appelle ligne de force ; sa signification est purement géométrique.
Ces théories reposaient donc sur trois postulats :
il y a des fluides impondérables ;
ils sont répartis à l’intérieur des corps conducteurs ;
l’action instantanée à distance est possible.
Expérimentateur remarquable, mathématicien médiocre nous l’avons dit : attiré par les représentations concrètes, Faraday devait fatalement essayer de trouver et de figurer les relations effectives de l’électricité et de la matière. Ayant constaté que l’électricité ne se manifeste pas à l’intérieur des conducteurs, ayant vérifié et soigneusement repéré toutes les actions mettant en jeu d’évidentes forces d’attraction ou de répulsion, il fit remarquer que tout se passe comme si les régions entourant les corps électrisés étaient traversées par des lignes de force fixées par leurs extrémités aux corps chargés d’électricités contraires. Ces lignes de force étaient analogues à des fils élastiques tendus (c’est-à-dire ayant tendance à se rétracter) et se repoussant réciproquement.
Ainsi les postulats anciens s’évanouissaient : il n’y avait plus de fluides, mais un état spécial d’un milieu universel (nous retrouvons l’éther).
Les charges ne se localisaient pas dans les corps.
Et, en dernier lieu, l’idée d’action à distance était remplacée par l’image physique que donnaient de la réalité les lignes de force élastiques.
Mais Faraday fit plus. En 1845, il découvrit un phénomène lumineux (la rotation du plan de polarisation) produit sous l’action d’un champ électromagnétique. Un lien apparaissait entre l’électricité et la lumière. On ne peut lire les œuvres de Faraday sans une émotion pathétique : on le sent à chaque instant voisin de la découverte, hésitant à franchir un pas qui apparaît monstrueux au physicien de cette époque, et abandonnant ou plutôt n’énonçant pas les pensées que ses observations expérimentales lui suggéraient naturellement. Ainsi que l’a fait remarquer Campbell, il semble qu’il trouvât « aussi difficile de concevoir une relation entre l’électricité et la lumière que ses contemporains trouvaient d’imaginer comment la chaleur, affectant un sens, pourrait être un mode du mouvement, lequel affecte d’ordinaire un autre sens. »
Cependant Oerstaedt, Ampère, Gauss effectuaient des expériences qui révolutionnaient la science du magnétisme. Il fut bientôt hors de doute que des rapports étroits l’unissaient à celle de l’électricité. Maxwell, calculateur éminent, cultivant par goût les travaux mathématiques d’Ampère et de Gauss essaya sans abandonner les conceptions de ceux-ci, de rendre compte dans ce langage des travaux de Faraday et d’en épuiser le contenu.
Il résolut d’abord de se donner des unités de calcul. La parenté de l’électricité statique et de l’électromagnétisme lui offrait deux solutions : ou choisir l’unité de quantité d’électricité ce qui déterminait les autres et en particulier l’unité de magnétisme ;
Ou, inversement, choisir cette dernière et en déduire l’unité de quantité d’électricité.
Une quantité exprimée successivement avec les unités des deux systèmes donnait ainsi deux nombres différents. Or, Maxwell ayant recherché expérimentalement la valeur courante du rapport de ces deux nombres la trouva égale à la vitesse de la lumière.
Parti à la recherche des pépites, le prospecteur trébuchait sur un diamant. Il s’agissait de le tailler et d’en faire jaillir tous les feux ; il s’agissait de trouver la signification d’une coïncidence que tout faisait pressentir non fortuite et révélatrice des plus étonnants secrets.
Le savant anglais eut l’intuition que les travaux de Faraday recelaient les outils indispensables ; il fallait d’abord les polir et les aiguiser. Ne concédant qu’une valeur figurative à la signification concrète dont son prédécesseur s’était satisfait, il s’attacha à en exprimer les propriétés fécondes en langage mathématique. Ainsi, aux associations d’images il joignait ces associations de symboles, en nombre infini, qui, par leurs combinaisons, sollicitent le sens mathématique, provoquent les essais les plus divers et, souffrant sans risques les pires hasards, permettent le passage de l’esprit à travers les ténèbres d’édifices complexes que l’imagination ne peut, provisoirement, interpréter.
Puisque Faraday avait choisi pour terme de comparaison le fil élastique, Maxwell pensa d’abord devoir épuiser par le calcul les possibilités de cette image. Prenant le cas le plus simple, idéal (car l’abstraction de toutes propriétés physiques rejoint l’imaginaire et l’impossible, donnant ainsi au mot « idéal » ce sens corollaire d’inaccessible que notre expérience lui a depuis longtemps conféré), il se donna un fil élastique homogène, uniforme, possédant une masse finie et soumis à une tension finie. Si l’on déforme légèrement un tel fil en quelqu’un de ses points et qu’on l’abandonne à lui-même, que se passe-t-il ? Une perturbation se produit qui de proche en proche reproduit la déformation en s’avançant le long du fil avec une vitesse uniforme. Et un calcul très simple prouva à Maxwell que, dans le cas de la ligne de force de Faraday, cette vitesse avait pour expression celle même du rapport que l’expérience avait montré égal à la vitesse de la lumière.
Dans le vide, l’onde électromagnétique se propage donc avec la vitesse de la lumière. On en déduisit raisonnablement que les phénomènes électromagnétiques et les phénomènes lumineux avaient le même véhicule, l’éther, dont le rôle s’élargissait.
On pouvait aller plus loin. Si un corps électrisé se meut d’une façon quelconque, les portions du champ à une certaine distance ne seront troublées qu’au bout d’un temps fini, le temps nécessaire au parcours de la perturbation cheminant depuis le corps électrisé jusqu’à elles avec la vitesse de la lumière.
Or ces perturbations, comme la lumière, sont transversales ; comme la lumière elles se propagent dans le vide avec une vitesse indépendante de la fréquence et nous savons quelle est cette vitesse.
Qui ne pressent avec Maxwell que la lumière n’est pas autre chose qu’un phénomène électromagnétique ?
Arrivé à cette étape, le précepte grec surgit dans ma mémoire : « Memnesô apistein ». Je sens combien il est hasardeux de tenter, ainsi que je viens de le faire, d’exprimer, en langage non mathématique, les prémisses de l’œuvre de Maxwell. Il sera plus difficile encore d’en présenter l’ensemble. Pourtant, ces travaux sont la clef de toute la physique moderne ; il n’est pas un calcul où n’apparaisse directement ou indirectement l’influence des théories dont la traduction précise est constituée par les équations qui portent le nom de Maxwell. Les découvertes de Hertz, de Lorentz, de Poincaré, d’Einstein en sont directement issues. Nous n’avons besoin pour nous faire comprendre, dans la suite de cet essai, que de choisir quelques résultats pratiques et de les exposer brièvement. Mais l’importance de l’œuvre maxwellienne se révèle considérable au point de vue philosophique. Il faut imaginer un cerveau dont la puissance constructive se compare à celle de Newton ou de Copernic et qui, pourtant, ne pense pas suivant les mêmes modes. Ne nous attendons pas à un système d’images ordonnées, ayant une figure géométrique ou mécanique clairement discernable avant de pénétrer le secret des calculs. L’élément concret est rigoureusement caché ; il est la récompense de l’étudiant qui ne le trouve en soi-même que par les interprétations fugitives des symboles algébriques. L’union des hétérogènes, dans l’essai pathétique d’une réalisation continue, s’effectue grâce aux opérateurs mathémathiques, pour ainsi dire sans qu’il reste la trace du langage ordinaire et même d’une conscience personnelle. La rigueur de l’algèbre, en qui notre acte de foi nous assure le salut, ignore les défaillances de représentations débiles ; au jeu des formules, avec ces quantités dont les modifications formelles ne révèlent à nos yeux d’aveugles rien de la réalité qu’elles enveloppent, nous abandonnons notre main dans l’espoir de merveilleux destins.
Quelle étonnante part de chance et de divination dans cette œuvre ! Boltzmann l’avait entrevue qui écrivait en tête de son livre sur Maxwell : « Ist es ein Gott der diese Zeichen Schrieb ? — Est-ce un Dieu qui a tracé ces signes ? » Le grand Duhem après Hertz et Poincaré a établi, par une critique définitive, les lacunes, les erreurs, les fautes accumulées dans la démarche qui devait conduire Maxwell à ses équations. Et pourtant l’exactitude de celles-ci ne saurait être mise en doute. Ainsi nul raisonnement logique par l’abstrait philosophique ou le concret, s’il était possible de le calquer sur l’analyse mathématique, ne nous eût conduits à la vérité, car la pratique séculaire de ces raisonnements nous eût, dès les premières erreurs, détournés du chemin suivi. Seuls quelques rares esprits comme Duhem transposent dans le domaine de l’analyse ce sens de la rectitude. Mais les inventeurs ne sont inventeurs que parce qu’ils pèchent en quelque point ; on sait que le premier vol ne put être réussi que lorsque l’Académie des sciences eut prouvé qu’il ne pouvait l’être.
L’opérateur essentiel introduit par Maxwell est ce qu’il appelle le déplacement électrique, grandeur particulière existant aussi bien dans l’éther que dans la matière isolante. Il n’y a plus, entre ces deux derniers, de différence essentielle et l’éther peut être soumis à l’action de toutes les forces électriques et magnétiques. La conception d’une propagation des actions par l’intermédiaire d’un milieu, conception qui remplace définitivement celle des actions instantanées à distance, s’affirme. Dans les anciennes théories, l’apparition d’une force électrique dépend de deux charges, une charge isolée ne produisant aucun phénomène dans le milieu environnant. Le potentiel et la grandeur du champ ont une signification purement mathématique, ce sont seulement des grandeurs très utiles pour le calcul des forces qui prennent naissance quand on amène une seconde charge en un endroit donné. Dans la théorie de Maxwell, au contraire, une charge prise isolément produit déjà dans l’espace environnant des tensions et des pressions réelles au lieu des modifications que nous avons précédemment indiquées comme propres à faciliter la description des phénomènes.
Les équations de Maxwell constituent d’après Hertz toute la partie positive de sa théorie ; on peut s’en tenir là en les considérant comme hypothétiquement établies entre les grandeurs physiques déterminées et bien connues qui caractérisent le milieu d’une part et, d’autre part, les champs électrique et magnétique existant dans ce milieu.
Comme nous l’avons dit, les équations de Maxwell possèdent une certitude incontestable dans un domaine déterminé — certitude que sont loin de posséder les hypothèses qui guidèrent leur auteur —. Leur expression en langage ordinaire est la suivante :
1$^o$ Tout courant électrique est entouré d’un champ magnétique ;
2$^o$ Un flux d’induction magnétique variable en grandeur est entouré d’un champ électrique.
C’est une conception de correspondances réciproques, l’affirmation qu’en chaque point existent un champ magnétique et un champ électrique. Toutes les théories modernes s’appuieront sur elle.
Maxwell, il faut bien le dire, n’avait pas eu tout de suite l’intuition qui l’amena à ses équations. On peut retrouver une ancienne théorie où il assimile le monde de la matière à une usine minutieusement étudiée avec ses machines décrites jusque dans leurs rouages et leurs pistons. L’âge devait lui donner un jour de la réalité une idée autrement compliquée et simple à la fois. Quel beau courage pour un Anglais que d’abandonner la figure d’un mécanisme précis que séculairement l’homme britannique donne à ses représentations même le plus probablement voisines de la chimère !
Mais si l’image de l’usine s’évanouit, la vieille idole mécanique sous une forme plus nouvelle demeure séductrice et instable. L’événement le plus fortuit porte en lui la fécondité de la graine infime, gonflée pourtant de l’avenir. Cette mesure expérimentale dont nous avons parlé, ayant fait apparaître la vitesse de la lumière, Maxwell en induisit hardiment que, de même que l’électricité se propageait le long d’un fil métallique avec la vitesse de la lumière, de même la lumière se propageait à travers les corps transparents.
Et, d’une similitude de propagation, il déduisit l’identité de l’essence.
Cependant, fit-on remarquer à Maxwell, si la lumière est un phénomène électrique, on doit constater des phénomènes électriques partout où la lumière peut se propager. Or, dans les milieux isolants, on n’a jamais observé de courant. Il y en a, dit Maxwell, mais leur manifestation est d’aspect différent. Dans un fil il passe un courant « de conduction » qui offre une résistance analogue à celle d’un liquide visqueux : l’énergie s’y transforme en chaleur que vous constatez. Au contraire, dans un milieu non conducteur, la résistance est celle d’un ressort qui restituera l’énergie dès que celle-ci cessera de se manifester. « Vous n’avez pu constater ces courants, disait Maxwell, car les ressorts sont très vite tendus et les courants cessent aussitôt. Mais le jour où vous pourrez inverser le sens de ces courants, les alterner très rapidement, vous les observerez. » Vingt ans plus tard, à l’aide d’un mécanisme très simple, Hertz constatait en effet l’existence de ces courants.
Rien cependant n’infirmait les théories anciennes dans ce fait. Les expériences cruciales restaient à faire qui démontreraient si, ainsi que le voulait Maxwell, l’induction se propageait le long d’un fil, non pas instantanément, mais avec la vitesse de la lumière. Ces expériences, réalisées par Sarasin et de la Rive à Genève, donnèrent raison à Maxwell.
Il fallait aller plus loin. On ne connaît pas à la lumière, en tant que mouvement vibratoire, d’autres propriétés qu’une vitesse finie, une polarité, l’intensité et la fréquence. Maxwell osa conclure en imaginant que les perturbations électromagnétiques possèdent de telles propriétés et peuvent par conséquent être mises en évidence par des expériences d’optique. Hertz, au cours d’expériences bien connues, produisit par des moyens électriques des perturbations ne différant de la lumière que par la fréquence.
Il ne restait donc plus qu’à imiter les phénomènes optiques en utilisant ces radiations électriques. On y arriva rapidement. Wiener réalisa les interférences. Righi reproduisit le phénomène des anneaux de Newton et les ondes secondaires ; Gouy, la diffraction ; Hertz, la polarisation ; Bose, la réfraction et la double réfraction. Les progrès se sont poursuivis. On a pu déterminer toutes les radiations dont se compose la lumière, depuis l’infra rouge (radiation calorifique) jusqu’à l’ultra violet (radiation chimique) en passant par toutes les couleurs de l’arc-en-ciel. Les ondes les plus grandes dans ces radiations lumineuses sont celles de l’infra rouge où l’on a pu déceler des longueurs de trois dixièmes de millimètre. Les longueurs d’onde les plus petites des oscillations électriques qu’on ait pu déterminer sont de 2 millimètres. On voit combien est faible la lacune qu’il reste à franchir expérimentalement. Mais les savants n’ont pas besoin d’attendre. Au point de vue théorique, on peut considérer l’identité de nature entre la lumière et l’électricité comme acquise.
Les théories extrêmement séduisantes de Maxwell firent l’objet de l’étude la plus passionnée. Hertz, Helmhotz, Lorentz, Poincaré, Thomson en établirent le contenu positif. Comme toutes les hypothèses fécondes, elle suscita des expériences qui devaient la confirmer et frayer la voie à de nouvelles et plus audacieuses conceptions. Les premières discordances entre la réalité accessible et les prévisions de Maxwell apparurent nettement quand il s’agit d’expliquer le phénomène de Kerr (rotation du plan de polarisation de la lumière réfléchie dans certaines conditions sur la surface polaire d’un aimant).
De cette défaillance devait jaillir une nouvelle approximation de la réalité. Par la fausseté de la représentation qu’elle donnait de la propagation de la lumière à travers les milieux matériels, elle dénonça l’idée qu’on se faisait des propriétés électromagnétiques de ces milieux ; elle a détourné l’attention des propriétés de l’électricité indépendantes des particules matérielles pour la porter sur les relations de l’électricité et de la matière qui diffèrent avec la nature de la substance. Une fois de plus, une théorie a été presque plus précieuse en raison des phénomènes qu’elle n’a pu expliquer qu’en raison de ceux qu’elle a expliqués avec succès ; ce sont les défaillances de la théorie de Maxwell qui ont jeté les fondements de la science électrique moderne ; science qui dans l’espace d’une seule génération a renouvelé presque toutes les branches de la physique et de la chimie.
Il en fut de Maxwell comme de Newton. L’usage de ses équations avait donné des résultats trop beaux pour qu’on se résignât à les abandonner sans regret. D’ailleurs elles étaient, nous l’avons dit, la forme mathématique de faits matériels incontestables indépendants de toute théorie. Ne pouvait-on, par l’introduction de termes nouveaux, les mettre en harmonie avec les faits qui leur échappaient ?
Hertz le tenta. Il expliqua lucidement le sens de ces équations dans deux mémoires classiques consacrés respectivement à l’électromagnétique des corps en repos et à celui des corps en mouvement.
Dans le premier, il définit le champ et les forces avec une précision qui permet l’éventualité de vérifications expérimentales pour les phénomènes où on les fera intervenir. Il émet l’hypothèse que le courant est proportionnel à la force électrique ; et, sur cette base solide, il donne aux équations de Maxwell une forme simplifiée d’où nous pouvons tirer à chaque instant la connaissance du champ, car elles nous disent comment chaque perturbation se propage dans l’espace et dans le temps.
Aux équations du champ, il n’y a plus qu’à ajouter les équations de condition qui expriment la conservation de l’électricité et du magnétisme, et dont la première sert à distinguer l’éther de la matière. De l’interprétation de ces équations, on peut tirer toutes les lois physiques connues.
De son côté, Helmoltz, après une étude extrêmement pénétrante de la dispersion, élaborait une théorie qui, avec le correctif de Lévi Civita (hypothèse d’un temps fini pour la propagation des actions à distance) rejoignait les équations de Hertz.
L’esprit humain tenta d’aller plus loin.
Hertz et Helmoltz, vénérant l’idole mécanique, essayèrent, comme leurs prédécesseurs, de ramener les actions électriques à un modèle mécanique. Les hypothèses du premier sur les forces cachées décèlent une sorte de sombre génie. Mais elles ne contenaient point l’avenir. Sans chercher à l’exposer, revenons au second mémoire de Hertz sur les corps en mouvement.
Il apporta un ensemble d’hypothèses très simples.
En premier lieu, il admit que les relations déjà trouvées liaient les forces électriques, même si leur champ est produit par des corps qui se meuvent d’une façon quelconque dans un milieu donné.
En second lieu, il admit entre les milieux différents une indépendance relative et étendit l’application des lois aux milieux déformables.
Il obtint ainsi des résultats conformes aux expériences pratiquement réalisées.
Ainsi, après Fresnel et Faraday précurseurs, Maxwell et Hertz rendaient incontestable l’hypothèse des ondulations propagées avec une vitesse finie à travers un milieu impondérable et vibrant, l’éther.
Cependant, puisqu’il faut un éther pour propager les ondes, pour servir de sujet au verbe onduler, l’esprit humain, insatiable, est amené à se poser la question de la stabilité de l’éther, car d’elle dépendent toutes nos lois.
Toutes les hypothèses furent envisagées. L’éther était-il mobile, partiellement entraîné ou totalement immobile ?
Les théories de Hertz se basent sur un entraînement total de l’éther par la matière en mouvement. Aux vitesses pratiquées dans les expériences de corps en mouvement, rien ne venait les infirmer, mais qu’advenait-il aux très grandes vitesses ?
L’interprétation des phénomènes de l’aberration de la lumière devait nous éclairer à ce sujet.
Entre le moment où la lumière d’une étoile touche l’objectif, et celui où elle touche l’oculaire, le mouvement de translation de la terre a changé la position de celui-ci. Si l’éther est entraîné par la terre, comme le veut Hertz, l’image se formera néanmoins à la croisée des fils du réticule, puisque le rayon suivra le mouvement de l’éther, lequel est identique à celui de la terre, c’est-à-dire de la lunette. Or, on constate qu’il y a, au contraire, une aberration ; l’image ne se forme pas sur la croisée des fils. Tout se passe comme si l’éther était en repos par rapport à la terre. Hertz a essayé d’éluder cette difficulté, en admettant une réfraction produite sur la surface de séparation, entre l’éther stellaire immobile, et l’éther entraîné par la terre.
Or, Fizeau avait déjà, en 1851, exécuté de remarquables expériences sur l’entraînement partiel de l’éther. Michelson et Morley reprirent ses expériences, en 1889, et constatèrent en effet, que la lumière se propage un peu plus rapidement dans l’eau qui fuit, que dans l’eau au repos. Il semblait qu’il y eût, non pas entraînement total, non pas défaut d’entraînement, mais entraînement partiel. C’était l’idée de Fresnel. La théorie de Hertz se trouvait donc en défaut. L’éther paraissait rigoureusement immobile, mais susceptible d’être entraîné.
Il fallait reprendre, en la modifiant, la théorie de Fresnel.
Lorentz entreprit cette tâche (1892), et ne s’y borna point. Établissant l’inventaire des théories de la matière, élaborées avant lui, il mit en évidence le bilan. On vit ainsi que les phénomènes d’électrolyse n’étaient pas compatibles avec la théorie de Maxwell, pas plus que les phénomènes nouvellement découverts de radioactivité. À la question, si importante, du mouvement absolu, venait se greffer la question de la nature de la matière. Il parut à Lorentz qu’il était possible de tenter une nouvelle synthèse. Celle-ci est remarquable par l’ingéniosité et le mélange de prudence et de hardiesse qu’elle révèle.
Lorentz a voulu :
1$^o$ Se baser sur des hypothèses aussi générales que possible, et paraissant hors de doute ;
2$^o$ Unifier les phénomènes dispersés ;
3$^o$ Lier intimement l’ancienne idée d’un substratum particulier aux valeurs positives de la théorie de Maxwell.
Toutes les expériences citées plus haut pouvaient s’expliquer par un système d’hypothèses fondamentales que Lorentz énonça comme suit :
A. L’éther est immobile ; il ne participe pas au mouvement des corps, et des déformations y sont impossibles.
B. L’éther pénètre tous les corps.
C. Aucun corps mobile ne peut dans son mouvement entraîner l’éther ;
Aucune hypothèse n’était faite sur la constitution de l’éther qui était simplement un espace dans lequel pouvait naître un champ électromagnétique.
Partant de là, Lorentz ramenait par une déduction géniale les trois sortes de courants connus (voltaïques, électrolytiques et de convection) à un seul type.
Aux équations purement mathématiques de Maxwell, seul résidu positif de sa théorie, résidu indépendant de tout débat sur le corps même de l’électricité, il fournissait un corps vivant en ressuscitant l’ancienne théorie de Poisson, celle des deux fluides positif et négatif. Mais il leur donne un rapport par la création d’électrons, particules matérielles dont le transport constitue des courants. Au point de vue magnétique, il adopte la théorie d’Ampère qui réduit ces phénomènes à des courants électrolytiques dans les particules des aimants. Tous les phénomènes extérieurs où se manifeste l’électricité ne sont que l’apparence diverse du mouvement des électrons.
Ainsi les équations de Hertz demeuraient inchangées pour l’éther libre et légèrement modifiées pour l’éther présent dans les corps par l’intervention des forces que les électrons exercent sur la matière même.
Le système analogique qui convient à notre esprit se déplaçait donc. Du groupe lumière-électricité il passait au groupe électricité-gaz. Car nous aboutissons à une théorie cinétique statistique du mouvement des électrons qui rappelle la cinétique des gaz.
Cette nouvelle synthèse paraissait inattaquable dans l’état actuel des connaissances.
Le résultat des controverses sur les phénomènes électroptiques n’y était point contredit puisqu’au contraire il en assurait la base. Les phénomènes les plus difficiles à concilier dans d’autres théories s’y éclairaient admirablement. En particulier, on y trouvait une lumineuse explication des expériences de Faraday sur la rotation du plan de polarisation de la lumière dans un champ magnétique. Enfin, sa discussion ouvrait des routes nouvelles vers des régions insoupçonnées. En se basant sur elle, on devait constater la décomposition des raies du spectre dans un champ magnétique. L’expérience fut faite par Zeemann : il constata que la présence d’un aimant au voisinage d’une flamme perturbait le spectre de celle-ci dans les conditions prévues par Lorentz.
La prodigieuse réussite de cette théorie qui faisait prévoir et vérifier de nouveaux rapports entre la lumière et l’électromagnétisme attira sur elle l’attention de Henri Poincaré. Tout de suite il en révéla le grave défaut : conservant certaines vues de Maxwell, elle ne satisfaisait pas au principe newtonien d’action et de réaction.
Ceci était extrêmement grave :
La mécanique moderne est basée sur trois principes :
Le principe de l’inertie : un point matériel isolé possède une vitesse de grandeur et de direction constantes (nulle dans le cas particulier du repos).
Le principe de l’indépendance des forces ; l’effet d’une force sur un point matériel est indépendant de la vitesse de ce point et de la présence ou de l’absence d’autres forces.
Le principe de l’égalité de l’action et de la réaction : les actions mutuelles de deux points matériels sont égales et de sens contraire.
La généralisation de ce dernier principe intervient dans tous nos raisonnements. Par exemple, tous les calculs astronomiques impliquent que l’attraction exercée par le soleil sur une planète est égale et de sens inverse à celle que la planète exerce sur le soleil.
Mach a montré que ce principe découle de la définition de l’égalité des masses, c’est-à-dire de la définition de la masse elle-même. Il est donc essentiel à la mécanique. Lorentz a conservé, nous l’avons dit, tout le contenu positif des théories de Maxwell. Ainsi le grand physicien anglais avait été conduit à admettre que tout corps frappé par la lumière subit une pression. Bartholdi était arrivé par des considérations de thermodynamique au même résultat. Faye expliqua ainsi les queues des comètes : des particules détachées du noyau de la comète sont repoussées par la lumière du soleil avec une force supérieure à l’attraction newtonienne et elles forment des queues en s’éloignant du soleil. Enfin Lebedeff, par des expériences extraordinairement minutieuses, donna la confirmation du fait. Lorentz, comme Hertz, était donc bien fondé à admettre la pression de Maxwell-Bartholdi.
Comment se transmet la lumière de la source à l’écran ? — Par un déplacement d’ondes, à travers l’éther, avec une vitesse finie. Pour que le principe newtonien fût sauvegardé, il eût fallu qu’entre l’action de la pression sur l’éther et sa réaction sur la source il y eût compensation et compensation parfaite. Cela se pouvait admettre dans le cas de Hertz, car celui-ci supposait l’éther lié mécaniquement à la matière. Mais la théorie de Lorentz n’était pas compatible avec le principe de l’action et de la réaction.
Le problème se posait donc d’une manière aiguë puisqu’il mettait en question les fondements même de la mécanique classique.
Abandonnant toute hypothèse, il s’agissait de se replacer en présence des faits. Que savait-on ? — On avait la certitude, depuis Faraday, d’une énergie électrostatique localisée sous forme de champ hors des conducteurs. Rien ne s’opposait à ce qu’on raisonnât en utilisant le principe de la conservation de l’énergie, principe dont aucun fait n’avait ébranlé la vraisemblance. Que dit ce principe ? ou plutôt quel raisonnement inspire-t-il dans un tel cas ? — Le travail exercé par les forces électrostatiques représente une certaine dépense d’énergie, c’est-à-dire le passage d’une certaine quantité d’énergie en puissance à l’état d’énergie actuelle de mouvement. Il y a donc de l’énergie actuelle autour du corps provenant (en vertu du principe de la conservation) du travail dépensé pour produire l’état d’électrisation. Elle est proportionnelle au carré de l’intensité du champ et on peut la calculer. On calcule ainsi l’énergie localisée autour d’un conducteur électrique, ou, si l’on veut, en un point d’un champ électrostatique ; de même, celle en un point du champ magnétique. De même en un point d’un rayonnement libre se propageant avec la vitesse de la lumière et qu’on peut considérer comme superposant un champ magnétique et un champ électrique perpendiculaires l’un à l’autre.
Tout, en dehors de cela, était hypothèse. Maxwell avait admis l’éther et lui donnait mission :
1$^o$ D’onduler ;
2$^o$ D’être la substance dont l’énergie est l’accident ;
3$^o$ De représenter les actions à distance comme des pressions et des tractions exercées par ce milieu. L’éther était le seul milieu actif dans la production des phénomènes et où s’emmagasinait, sous forme de déformations statiques, l’énergie électrique et où se propageait, sous forme de perturbations, l’énergie rayonnante. Ici, comme ailleurs, Lorentz n’avait emprunté que l’indispensable, c’est-à-dire l’existence même de l’éther qui ne jouait plus qu’un rôle passif et, en quelque sorte, catalytique.
Lorentz admettait des charges non pas fictives, mais ayant une existence physique, une structure et une inertie propres. C’est là qu’il faut chercher la cause initiale des phénomènes électriques et magnétiques. Le courant électrique ne réside pas dans l’éther mais dans le conducteur ; il est constitué par un mouvement d’ensemble des électrons libres du métal superposé à leur agitation cinétique désordonnée ; il n’y a plus de courant de conduction dû à l’éther, il n’y a que des courants de convection dus à des particules électrisées en mouvement. Et, d’autre part, la matière se pulvérise en grains d’électricité.
Mieux que jamais, il apparaissait que le point secret du problème résidait dans la détermination de l’existence et de la statique de cet éther mystérieux.
Tout démontrait, ainsi que nous l’avons vu, que cet éther, s’il existait, était immobile. Lorentz l’avait pris comme criterium du repos absolu, et avait rapporté à des axes placés dans l’éther le mouvement supposé absolu de ses électrons. Mais alors, la lumière arrivant à la terre mobile par l’ondulation d’un éther immobile, ne devenait-il pas possible de déceler le mouvement de notre planète par rapport à lui ? Michelson et Morlay, par une expérience admirable d’ingéniosité et de rigueur, démontrèrent, l’impossibilité de déceler ce mouvement.
Le principe de leur expérience est simple. Il repose sur une constatation du bon sens : deux personnes quittant leur demeure et allant au devant l’une de l’autre se rencontreront évidemment plus tôt que si l’une reste chez elle pour attendre l’autre. La terre, indépendamment de son mouvement de rotation, possède un mouvement de translation suivant une trajectoire dont la portion, correspondant à une courte durée, peut être assimilée à une ligne droite que notre planète parcourt avec une certaine vitesse. Si, de l’éther immobile, le soleil envoie, dans cette direction, un rayon lumineux à la rencontre de la terre, le temps que met ce rayon pour parcourir l’espace compris entre deux points doit logiquement être diminué du temps correspondant au déplacement simultané de la terre allant réciproquement à la rencontre du rayon.
Si, par contre, les deux points choisis entre lesquels on mesure le temps de parcours de la lumière sont placés sur une droite perpendiculaire à la direction de la translation terrestre, il est évident que celle-ci n’influera en rien sur la durée du parcours. Le chiffre expérimentalement trouvé dans ce deuxième cas doit donc être inférieur à celui qu’on aura constaté dans le premier où la vitesse du parcours était accrue de celle de la terre par rapport à l’éther.
Or, malgré les mesures très précises que l’on a faites, on n’a constaté aucune différence entre les deux chiffres ; on pourrait faire remarquer que peut-être la vitesse de la terre n’est pas suffisante pour mettre en évidence l’écart des deux chiffres réels mais, sans connaître la valeur de cette vitesse, nous savons qu’elle varie entre janvier et juillet d’une quantité atteignant 60 kilomètres par seconde, et la précision de nos mesures est largement suffisante pour déceler l’écart dû à cette variation si elle avait une influence sur l’expérience.
Ainsi, les résultats de celle-ci étaient inattaquables ; les difficultés s’accumulaient.
Notre exposé a suivi la pensée qui devait triompher et tenté d’en dégager l’arabesque dans l’écheveau embrouillé des théories et des mémoires de plus en plus pullulants. Mais pour le savant contemporain du chaos, vivant dans son sein et essayant parmi tant de sollicitations contradictoires de démêler la direction la meilleure, c’est-à-dire (puisque toute théorie se heurte un jour à l’obstacle définitif qui marque l’épuisement de ses possibilités) l’impasse de plus grande longueur, nulle ne paraît plus logique que l’autre.
La solution d’un problème n’est pas la difficulté principale ; il s’agit de poser le problème ; parmi la multitude de phénomènes constatés et de gloses tant contemporaines qu’antérieures, il faut discerner les parasites, les secondaires, les déterminées et ne garder que l’essentiel : celui-ci, énoncé sous la forme la plus générale, groupera tout le connu et réclamera la théorie susceptible avant tout de résoudre l’apparence des contradictions présentes et ensuite de donner de nos connaissances une image explicative qui féconde l’avenir.
Cette besogne de généralisation et d’abstraction est la plus élevée à quoi puisse aspirer un savant. Sur ce plan, le génie n’est plus particulièrement mathématique, mais il est essentiellement et spécifiquement le génie en tant que fonction créatrice, et la mathématique n’est même plus un de ses modes, mais simplement son expression.
Ce fut Poincaré qui, en 1901, apporta dans les débats obscurs de la physique mathématique le groupement solide, la sélection de faits et d’idées dont on manquait ; il énonça dans ses célèbres Leçons d’Optique et d’Électricité les conditions minima auxquelles devait satisfaire toute théorie électromagnétique du mouvement. Elle devait :
1$^o$ Rendre compte des expériences de Fizeau sur l’entraînement partiel des ondes lumineuses ;
2$^o$ Satisfaire au principe de conservation de l’énergie, c’est-à-dire de l’électricité et du magnétisme ;
3$^o$ Être compatible avec le principe de l’égalité de l’action et de la réaction ;
4$^o$ Corrélativement à la condition précédente, expliquer l’expérience de Michelson et Morlay.
Aucune des théories utiles (celles de Hertz, de Helmholtz et de Lorentz) ne satisfaisait à ces quatre conditions. Après s’être demandé si ces dernières étaient bien compatibles, Poincaré constatait que la théorie Lorentz satisfaisait aux deux premières. Peut-être, disait-il, par des modifications de cette théorie, les deux lacunes seront-elles comblées en même temps ?
Poincaré concluait de l’expérience de Michelson et de Morlay par l’énoncé d’un principe de relativité :
Au moyen d’expériences optiques et électromagnétiques intérieures à un système en mouvement, il est impossible de déceler le mouvement de translation de celui-ci par rapport à l’éther.
La notion de relativité n’a jamais fait défaut aux savants. Elle est à la base de toutes les mesures précises d’une part et des fondements de toute science d’autre part. Coriolis nous a fait connaître la valeur de la vitesse relative. Nous savons, étant donnée la vitesse du promeneur dans un couloir de wagon relativement aux objets immobiles dans ce wagon, et la vitesse à laquelle l’entraîne le train par rapport aux bornes de la voie, calculer la vitesse du promeneur en mouvement absolu par rapport au paysage traversé.
Le principe de la relativité s’énonce plus généralement en mécanique rationnelle où il décrète que les phénomènes mécaniques qui se passent dans un système isolé ne dépendent nullement de l’état de repos ou de mouvement uniforme de celui-ci.
En géométrie euclidienne il existe pareillement un principe de relativité appliqué à l’espace. Il enseigne que la forme et les dimensions d’une figure ne dépendent pas des déplacements, c’est-à-dire de sa position absolue.
Ainsi donc, le principe de relativité en physique n’apportait en soi rien qui pût provoquer un bien grand étonnement. Il s’agissait cependant de lui donner une figure mathématique qui permit de l’incorporer à la théorie. Simultanément Lorentz et Fitzgerald émirent la même pensée. Se référant à l’expérience de Michelson et Morlay, ils raisonnèrent ainsi : La lumière met le même temps pour parcourir deux trajets auxquels nos mesures assignent la même longueur. Or, celui des deux qui est dans le sens du mouvement de la terre est parcouru par la lumière avec une vitesse plus faible que l’autre. Tout se passe donc comme si les corps entraînés dans une translation subissaient une contraction dans le sens du mouvement.
L’hypothèse de Lorentz et de Fitzgerald semble, au premier regard, la seule possible, en tout cas la plus voisine du sens commun. Elle ne l’est qu’en apparence. On aurait pu supposer, avec une vraisemblance au moins aussi grande, que le corps restait le maître d’un libre déplacement à condition que l’état de mouvement du foyer changeât les caractères de la propagation. Par exemple, on aurait admis une déformation des ondes se produisant sous l’influence du mouvement et de telle manière que le principe de relativité fût satisfait.
Ceci a une très grande importance car, pour générale que soit la théorie d’Einstein et quoiqu’elle s’appuie sur des équations exprimant la réalité accessible à l’expérience, cette théorie doit, pour avoir une valeur, partir de postulats qui renferment outre la partie de certitude, la partie de fécondité : le postulat choisi est celui des transformations de coordonnées et de la propagation indépendantes du mouvement du foyer. Nous verrons que certaines de ses conséquences le font difficilement accepter par beaucoup.
Lorentz admet donc qu’une tige de 1 mètre de longueur disposée perpendiculairement à la direction du mouvement de la terre se raccourcit de cinquante milliardièmes de millimètre quand on la fait tourner d’un angle droit. On ne peut par conséquent dans un plan horizontal décrire un cercle qu’en le traçant comme une ellipse avec des axes rigoureusement calculés. Et cette ellipse apparente ne sera un cercle réel que pour une position de son plan. Il n’est peut-être pas inutile de remarquer dès maintenant que cette modification des longueurs n’est que le signe des modifications plus profondes du donné qui nous ont échappé jusqu’ici, et non leur cause.
Une hypothèse si opposée aux témoignages de nos sens ne saurait se présenter sans que les juges quittent la chaise curule pour mieux examiner Phryné. On recommença l’expérience de Michelson et Morlay à satiété en faisant varier les circonstances et, comme disent les expérimentateurs, les facteurs, même improbables. On arriva toujours à un résultat négatif et on dut constater en particulier que la contraction (si elle existe) est indépendante de la matière employée.
Ainsi, par un simple raisonnement géométrique, avant toute considération dynamique, on posait le fait d’une variation matérielle des dimensions, variation que nous n’avons pu jusqu’ici nous accoutumer à admettre sans l’intervention d’une force (ou d’un décret spécial de la Providence).
Lorentz recula cependant la difficulté en la ramenant à un type connu. Il fit remarquer que la matière est constituée, au moins en partie, d’après les plus récentes découvertes, par des éléments électromagnétiques. Tout mouvement d’un corps entraîne une variation des champs électromagnétiques intérieurs, c’est-à-dire des forces de cohésion, des conditions d’équilibre et, subsidiairement, des dimensions.
Je ne vois point dans mes recherches qu’on ait opposé à Lorentz le fait que la contraction était, dans sa théorie, toujours la même pour des corps différents. Il aurait pu invoquer sans doute le fait que la matière est une dans son essence (ce qu’on admet universellement aujourd’hui), et ne diffère que par le mode de groupement des éléments identiques. Il faut donc introduire dans les théories de la constitution de la matière une hypothèse restrictive qui pourra être une aide ou une gêne (on ne sait), mais (en tous cas) s’imposera à tous ceux qui basent leur théorie de la relativité sur l’hypothèse de Lorentz.
Cette restriction pourrait s’énoncer ainsi : Quel que soit le mode de groupement des éléments constitutifs de la matière, il doit dans la dynamique nouvelle s’opérer de telle sorte que tout changement d’orientation d’une structure quelconque entraîne dans les dimensions de celle-ci un changement quantitatif commun à toutes les structures.
Ainsi, dès l’origine, un principe de relativité qui s’appuie sur l’hypothèse de Lorentz sous-entend dans un autre domaine une loi de généralité absolue.
Remarquons cependant que le principe de relativité en soi est indépendant de cette dernière hypothèse ; l’explication de Lorentz seule est en jeu ; toutefois l’explication par la modification des ondes n’aurait pas, me semble-t-il, entraîné cette difficulté.
Une autre objection qu’on n’a pas manqué de faire à Lorentz est tirée de l’impuissance où nous sommes de déceler les variations de dimensions constatées. Ici la réponse est facile. L’observateur et les instruments en effet varient eux-mêmes comme l’objet de leurs observations. La règle dont nous nous servons pour mesurer ce dernier se contracte avec lui dans le même rapport ; et même le changement de longueur que subit un rayon tournant horizontalement échappe à notre vue, car notre rétine se contracte en tournant avec lui, et par suite la surface que son image occupe sur elle.
Quels que soient les procédés que nous emploierons pour déceler le changement, comme, à un moment quelconque, il faudra bien l’intervention de nos sens pour les utiliser, à ce moment juste notre connaissance sera faussée.
Lord Rayleigh, Rankine, Trouton et Noble ont, par des expériences minutieuses, essayé de vérifier les conséquences que l’hypothèse de la contraction entraîne dans des cas particuliers. La description et l’examen de leurs tentatives me conduiraient trop loin ; il me semble cependant dans la sérénité de ma conscience qu’après tant de controverses on peut s’accorder sur le point qu’elles n’ont pas prouvé grand’chose dans aucun sens.
Nous pouvons tout de suite déduire de l’hypothèse de Lorentz une conséquence étonnante : il ne peut exister de vitesse supérieure à celle de la lumière. En effet, le symbole de celle-ci entre dans l’expression du coefficient de contraction de manière telle que la valeur de la contraction deviendrait infinie pour un corps dont la vitesse atteindrait celle de la lumière. À cette vitesse il ne peut donc exister que des corps infiniment plats. Ceci est un très curieux exemple des affirmations d’ordre matériel auxquelles peut conduire l’interprétation des résultats exprimés en langage mathématique.
Nous allons voir également que l’hypothèse de Lorentz ébranle nos idées les plus arrêtées et les fondements mêmes de notre expérience.
Si, en effet, pour l’observateur terrestre, une surface fermée enclôt, par sa forme, un volume déterminé, nous savons maintenant que, pour un observateur au repos par rapport à la terre, ce volume n’est pas le même : car, ce qui est un ellipsoïde pour le premier est une sphère pour le second ; la contraction en effet ne se produit pas pour celui-ci. Les observateurs usent donc d’un espace différent dont la définition découle du mouvement même de l’observateur. Cela n’a, en pratique, aucune importance pour plusieurs raisons : la première est que nos lois scientifiques s’accordent fort bien avec notre espace apparent dont nous ne pouvons d’ailleurs déceler le mouvement par rapport à l’espace de l’observateur au repos dans l’éther ; la deuxième est que notre vitesse par rapport à l’éther s’il existe doit être tellement grande et, par suite, la nature de ces deux espaces tellement différente, qu’il faudrait révolutionner toutes nos conceptions pour essayer de les accorder ; notre système est donc purement le nôtre et sa cohérence en certifie la légitimité dans les limites de nos utilisations pratiques.
Mais, sans doute, n’y a-t-il pas là de quoi réjouir les philosophes.
Lorentz ne se contenta pas d’émettre une hypothèse téméraire. Il voulut voir ce que devenait l’expression des différentes lois, lorsque le corps qui leur est soumis passe d’un système dans un autre, par exemple de l’éther à la terre. Le problème au point de vue mathématique est simple : il consiste en un changement de coordonnées. Comme on se borne à un mouvement de translation c’est-à-dire à un déplacement rectiligne, on peut noter sur la trajectoire même les déplacements variables x, c’est ce qu’on appelle prendre la droite pour axe des x. Le mouvement n’ayant lieu qu’en longueur et non en largeur ni en hauteur (cas d’un train en palier rectiligne), ces deux dernières dimensions ne sont pas intéressées ; aucun changement n’a lieu suivant les axes des y et des z auxquels on rapporte ce qui les concerne. Dans l’équation du mouvement, seul le terme en x variera.
Mais si nous passons du système terrestre au système de l’éther, nous changeons d’axe des x. Le terme qui renferme x prendra une nouvelle expression dépendant du temps désormais ; les deux autres y et z garderont la même expression. Lorentz fit subir la transformation de coordonnées aux équations électromagnétiques et obtint la forme nouvelle qui ne diffère de l’ancienne que légèrement. Il essaya de trouver pour le nouveau système la même expression que pour l’ancien et il y arriva très simplement en remplaçant la lettre t, symbole du temps, par une certaine quantité qui ne diffère de t que par un multiple de x. Il appela cette quantité le temps local. Il ne s’agissait que d’un artifice de calcul tel qu’on en emploie fréquemment dans toutes les sciences et Lorentz ne donnait aucune signification physique réelle à ce temps local qui était pour lui une pure fiction mathématique comme les imaginaires, les quaternions et d’une façon générale ce qu’on appelle les « opérateurs ».
On pouvait à titre de récréation mathématique chercher une interprétation physique de ce temps local. On arrivait à une conception étrange. Le temps local, nous l’avons dit, diffère du temps, que nous appellerons universel, par un multiple de x. Or x définit à chaque instant la position du corps suivant l’une des dimensions de l’espace. Il en résulte donc que le temps local ainsi défini dépend de la position du corps (ce qui justifie sa dénomination). Autrement dit, si un observateur situé dans l’éther contemple deux mortels situés sur la terre, ceux de leurs actes qui lui paraîtront simultanés ne le seront pas pour les mortels. De même un seul phénomène considéré dans deux systèmes peut avoir lieu plus tôt dans l’un que dans l’autre. Cette interprétation entraîne (le calcul le démontre) l’hypothèse d’une constance absolue pour la vitesse de la lumière.
L’idée essentielle d’Einstein fut justement de donner une signification réelle au temps local de Lorentz. Pour lui, il n’existait plus de temps universel, mais un temps vrai uniquement pour chaque point particulier ; le temps devenait ainsi une quatrième dimension d’un monde « espace-temps ». Le mémoire d’Einstein parut en 1908. Dès 1907, Minkowski en donnait une admirable figure mathématique. Ses paroles de 1908 sont célèbres :
« Von Stund, disait-il, an sollen Raum Zeit für sich vollig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren. » « À l’heure présente, de telles notions de l’espace et du temps s’évanouissent comme des ombres, et seule une union des deux conceptions peut prétendre à l’individualité. »
L’espace-temps de Einstein s’appelle l’univers, et chaque point a quatre coordonnées répondant aux trois dimensions de l’espace et au temps. La trajectoire ancienne est devenue une courbe d’univers. Au point de vue mathématique, on arrive ainsi, par un choix convenable d’axes, à mettre sous une forme parfaitement symétrique les équations des lois connues. Minkowski énonçait désormais le principe de relativité : « Les lois physiques gardent la même forme pour tous les systèmes d’axes rectangulaires dans l’univers à quatre dimensions. »
Ceci n’est qu’une première généralisation du principe de relativité de Newton qu’Einstein étend à tous les phénomènes sans exception.
La théorie d’Einstein repose donc sur deux postulats. Le premier est la signification réelle donnée au temps local de Lorentz, le deuxième est l’extension donnée au principe de la relativité de Newton.
On peut les réunir dans l’énoncé suivant : « La nature de l’univers est telle qu’un observateur appartenant à un système en mouvement rectiligne et uniforme ne peut mettre en évidence ce mouvement ; la vitesse de la lumière mesurée par cet observateur aura, quelles que soient les circonstances, la même valeur numérique. »
Cette précision nous donne une nouvelle vue sur la simultanéité dans les théories d’Einstein. Si un événement se produit en A et qu’en même temps un signal lumineux soit lancé, si pendant la durée du trajet de la lumière un événement se produit en B avant la réception du signal, les deux événements se sont produits simultanément dans le système AB, c’est-à-dire au même instant.
L’examen des théories d’Einstein devait être particulièrement fécond, car elles représentent le plus grand effort de synthèse qui ait jamais été tenté et qui ait eu, étant donné le hasard qui en est le point de départ (car le temps local de Lorentz fut un simple artifice de calcul), la chance la plus miraculeuse. Elle satisfait à toutes les conditions de Poincaré ; toutes les équations de Maxwell-Hertz et les calculs qui en ont été déduits se transforment sans difficulté dans le système de Einstein ; par suite, toute la dynamique de l’électron est compatible avec ces théories. Si nous mettons à part la dernière hypothèse en date sur la constitution de la matière (l’hypothèse des quanta dont l’étude nous entraînerait trop loin), on peut dire que, de toutes les dynamiques connues, seule celle de la gravitation paraît, au premier abord, échapper à la relativité. Lodge a prouvé cependant qu’elle n’était pas en dehors du principe. Car, dans le cas contraire, le mouvement du soleil, même à faible vitesse, produirait d’énormes perturbations dans les orbites de la terre et de Vénus ; de ce que ces perturbations n’ont pas été constatées, on pourrait déduire, il est vrai, que le soleil est au repos dans l’éther, mais d’autres considérations astronomiques rendent bien improbable cette supposition.
Essayons maintenant de voir à quelles conditions aboutissent les théories d’Einstein.
Les calculs des relativistes nous enseignent tout d’abord qu’il n’y a pas de vitesse supérieure à celle de la lumière. Donc il n’y a pas possibilité d’action instantanée à distance. Il faudra alors attribuer une quantité de mouvement à l’énergie rayonnante ; et c’est-à-dire une masse pour sauvegarder le principe de l’action et de la réaction.
L’expérience et la théorie avaient marché de pair dans ce cas particulier. Max Abraham et Lorentz s’étaient attaqués à une question depuis longtemps posée par le fait même des analogies. On sait que tout changement d’intensité dans les courants ne peut se faire sans un retard. Ce phénomène, nommé self-induction, qui rappelle le coup de bélier dans les conduites d’eau, a fait imaginer une cause semblable : l’inertie électromagnétique. Tout comme pour mettre en mouvement un corps inerte, il faut dépenser un certain effort pour créer un courant ; de même un mobile lancé tendant à conserver sa vitesse, un courant établi tend à maintenir son intensité. Toute variation d’intensité dans un courant a donc pour résultat, par suite de l’inertie, de donner des courants parasites dont on a constaté l’existence et dont on connaît les lois.
Soumis au calcul, les phénomènes ainsi définis nous fournissent l’occasion de constater la fécondité de ce calcul ou plutôt de la représentation qu’il nous fournit. Le calcul donne en effet pour l’expression de l’énergie d’une sphère électrisée en mouvement rectiligne, uniforme et à vitesse faible, un produit comparable à l’expression de l’énergie de la même sphère non électrisée mais où la masse de la sphère est augmentée d’une quantité donnée. Tout se passe comme si la sphère possédait une inertie additionnelle due à l’énergie potentielle de sa charge — autrement dit, tout se passe comme si l’énergie était douée d’une certaine masse !
L’intérêt que présente le problème s’accroît. Qu’advient-il si cette petite sphère, au lieu d’une vitesse faible, possède la vitesse de la lumière ? Il va sans dire que nous aurons des variations d’inertie puisque désormais l’inertie n’est plus une constante attachée à une masse constante mais une fonction des variations du courant et par conséquent d’une masse variable avec la vitesse. Le problème revenait à chercher la loi de variation de la masse avec la vitesse. De plus, il se posait d’une façon toute théorique puisque, conformément aux lois de Maxwell, les lignes de force du champ devaient se placer perpendiculairement à la direction du mouvement quand la vitesse du mobile devient celle de la lumière. Lorsque cette dernière est presque atteinte, c’est-à-dire atteinte moins une quantité infiniment petite qui tend vers zéro, le travail nécessaire qui s’est accru au fur et à mesure a pris des valeurs énormes et tend vers l’infini. Ce travail infini ne saurait, par définition, être réalisé et c’est-à-dire qu’un corps électrisé n’atteindra jamais la vitesse de la lumière.
Les résultats de l’analyse mathématique sont confirmés par les découvertes expérimentales : les particules cathodiques des tubes de Crookes atteignent des vitesses observées de 270 000 kilomètres par seconde, mais ne parviennent pas à la vitesse de la lumière.
Disposant expérimentalement de ces particules, on pouvait espérer étudier les variations réelles de l’inertie avec la vitesse. Deux théories étaient en présence. Celle de Max Abraham supposait une sphère indéformable ; celle de Lorentz supposait une sphère transformée en ellipsoïde par l’application du coefficient de contraction. Les formules représentatives étaient très différentes dans les deux cas, d’ailleurs beaucoup plus simples dans le cas de la théorie de Lorentz.
Les expériences de Kaufmann conclurent en faveur des formules d’Abraham ; celles, plus récentes, de Bucherer, donnèrent raison à Lorentz. De toutes façons, il apparaissait nettement que la masse de ces corps n’était plus une quantité fixe, mais variable en fonction de la vitesse.
Ici intervient une nouvelle hypothèse d’Einstein dont la hardiesse est aussi grande que celle de ses précédentes.
Le mouvement des électrons est représenté dans le système de Lorentz par des équations fondamentales relativement simples. Quel que soit le système de coordonnées auquel on réfère ces équations, du moment que ce système est lorentzien, c’est-à-dire fait intervenir la contraction lorentzienne, les équations ne sont pas changées. De même les équations fondamentales de la matière pondérable sont invariantes dans tout système newtonien. Nous nous trouvons donc en présence d’une dualité troublante ; n’oublions pas que, pour Einstein, la transformation de Lorentz n’est pas seulement un artifice mathématique ; elle a un sens physique. Il faut donc, pour satisfaire au principe de l’unité de la matière (qui n’est peut-être qu’une idole d’ailleurs) que les deux systèmes newtonien et lorentzien se ramènent à un seul. Rompant avec tout le passé, Einstein, au lieu de faire rentrer le système lorentzien dans le système newtonien, en laissant à la contraction de Lorentz sa valeur fictive, admet au contraire que le seul système lorentzien répond à la réalité et que le système newtonien n’en est qu’un cas particulier correspondant à des vitesses faibles par rapport à celle de la lumière.
La logique de cette hypothèse apparaît immédiatement lorsqu’on s’exprime en langage mathématique. Il est moins aisé de l’exposer en langage ordinaire. On peut toutefois s’en rendre compte en se rappelant comment Lorentz est parvenu à la définition du temps local. Nous avons vu que, pour tenir compte des expériences de Michelson et Morlay, le savant hollandais avait introduit un terme nouveau dans les équations newtoniennes dont il changeait ainsi la forme. L’introduction du temps local avait eu pour but de retrouver la forme newtonienne par une simplification apparente ; dès le principe, par conséquent, la forme de Lorentz se présente bien comme plus générale que celle de Newton.
Cependant, une gêne subsiste du fait que le point de départ de la nouvelle hypothèse de Einstein n’est pas un groupe d’équations lorentziennes générales, mais un groupe d’équations lorentziennes établies sur le cas particulier du mouvement de l’électron. On me répondra que ce cas particulier est le plus général puisqu’il représente l’élément dont tout est exclusivement composé. Il me suffira de faire remarquer que nous retrouverons encore là l’axiome mystique de l’unité et que d’ailleurs, après tant de succès, la théorie de l’électron s’est trouvée impuissante à expliquer de nouveaux phénomènes et en particulier le rayonnement du corps noir qui fut l’occasion de la naissance et du triomphe de la théorie des quanta.
Gêne d’ailleurs purement instinctive et qui disparaît si on veut bien faire abstraction des conditions historiques où s’est présentée la nouvelle hypothèse d’Einstein. Celle-ci, toute dégagée des contingences parasites, peut s’énoncer ainsi :
Les représentations newtoniennes ne sont qu’une approximation lointaine du réel suffisantes pour ceux des phénomènes de la pratique où les vitesses en jeu sont faibles par rapport à celle de la lumière ; l’exacte mécanique du réel a pour principes les lois électromagnétiques dont les équations newtoniennes ne sont que des cas particuliers.
Les théories einsteiniennes exigent donc qu’on étende à tous les corps en mouvement ou au repos les résultats acquis pour les électrons. Si donc l’énergie que ceux-ci mettent en jeu est douée d’inertie, nous devrons énoncer la proposition suivante :
Toute forme d’énergie possède une certaine inertie.
On peut donner une figure logique à cette étonnante conclusion.
On sait que les radiations émises par certains corps donnent lieu à des phénomènes parfaitement mesurables. Comme toujours, le sens de l’analogie est l’auxiliaire le plus précieux de la découverte ; or, du fait que, dans un coup de feu par exemple, on observe une réaction, on sera amené à se demander si l’émission d’énergie rayonnante n’implique pas un phénomène de réaction analogue. Pour un savant, le principe de l’action et de la réaction, qu’aucun fait observé n’a encore permis de rejeter, exige impérieusement l’existence d’une pression de radiation. Or, nous l’avons vu, Lebedeef a vérifié qu’en effet une source de rayonnement et l’écran soumis à ce rayonnement sont l’objet de pressions égales et de sens contraires. C’est l’égalité de l’action et de la réaction ou, si l’on veut, la constance de la quantité de mouvement.
Mais que l’on supprime l’écran ? La radiation se propage à l’infini en prenant un mouvement absolu et sans que jamais soit compensée la réaction de la source ; ainsi seraient à la fois violés le principe newtonien de l’égalité de l’action et de la réaction et le principe einsteinien de la relativité. Henri Poincaré a sauvé le second en même temps que le premier en supposant, ce qui est tout à fait satisfaisant pour l’esprit, que le rayonnement électromagnétique possède, tout comme la matière pondérable, une quantité de mouvement égale à chaque instant à celle perdue par la source, comme dans le cas d’un coup de feu.
Dès lors le rayonnement devra posséder une masse électromagnétique sans aucun support matériel !
Mais toutes les formes d’énergie peuvent se transformer l’une dans l’autre, et nous devons donc conclure avec Einstein que toute énergie possède une certaine masse, ou mieux que la masse et l’énergie ont la même mesure si l’on prend une unité convenable. Le calcul montre que cette unité est la vitesse de la lumière.
Nous sommes maintenant en présence des conséquences extraordinaires suivantes :
1$^o$ Toute variation de l’énergie d’un corps s’accompagne d’une variation de sa masse. — Si deux grammes d’hydrogène, nous dit Planck, s’unissent à 16 grammes d’oxygène, nous devons trouver non pas 18 grammes d’eau mais 18 grammes moins 3 millionièmes de milligramme, ceux-ci correspondant au dégagement de chaleur observé. Il s’ensuit que la loi de la constance des masses dans les réactions chimiques est fausse.
2$^o$ La masse d’un corps dépend de sa température. — Une quantité d’eau pesant 1 000 kilogrammes à 0° pèsera 1 000 kilogrammes plus cinq millionièmes de gramme à 100°,
3$^o$ La masse d’un corps est le quotient de son énergie par le carré de la vitesse de la lumière. — Si celle-ci est prise pour unité, la masse et l’énergie sont exprimées par le même nombre. De la définition ainsi donnée, il résulte que tout corps au repos possède une quantité formidable d’énergie égale au produit de sa masse par le carré de la vitesse de la lumière.
4$^o$ On peut par le calcul, constater que la partie de l’énergie la plus considérable d’un corps en mouvement reste le produit de la masse par le carré de la vitesse de la lumière. — Seule, apparaît, à nos sens, la partie la plus infime que nous appelons énergie cinétique ou de mouvement et qui est le demi-produit de la masse du corps par le carré de la vitesse.
Les principes de la mécanique sont, comme on le voit, absolument bouleversés. Nous reconnaissons désormais la conservation de l’énergie et celle de la quantité de mouvement. L’énergie est donc contrairement à toutes nos conceptions antérieures une quantité réelle et non purement mathématique, douée d’inertie et susceptible de se localiser en dehors de la matière. L’antique dualité entre la matière pondérable et l’énergie impondérable disparaît, et avec elle toutes les difficultés métaphysiques qu’elle suscitait,
Tout physicien qui réfléchit s’est, plus d’une fois, heurté à cette conception d’une énergie, agent incorporel, agissant sur la matière inerte qu’elle est susceptible de mouvoir et de déformer — ou, agent corporel, s’accumulant dans les corps sans en modifier la masse.
On se rappelle les attitudes prises par les savants devant ce problème. Les uns furent partisans d’un monisme absolu ; Boscovitch admettait des forces appliquées en des points géométriques : c’était reculer la difficulté car, comment des forces réelles s’accrochent-elles en des points géométriques ? Pour Hertz, il n’y a que des masses plus ou moins cachées ; entre deux corps qui s’attirent existe en réalité une masse élastique cachée faisant l’effet d’une force de liaison : conception pittoresque dont Boltzmann a montré l’inanité… Enfin, pour les Anglais, il n’y a qu’un éther gyrostatique, fluide homogène et incompressible, où se meuvent des anneaux tourbillons ; mais sans la présence de masse ni de force, qu’est ce mouvement ? et qu’est une énergie, produit d’un zéro par le carré de la vitesse ?
D’autres physiciens avec Oswald prirent une position tout agnostique.
Ils se désintéressent de l’explication des phénomènes et se basent sur le fait que, physiologiquement, nous constatons exclusivement des manifestations d’énergie. Tout corps, disent-ils, possède au moins :
une énergie de volume, sans quoi il serait imperceptible ;
une énergie de masse, sans quoi la moindre impulsion lui donnerait une vitesse infinie ;
une énergie de gravité, sans quoi il quitterait la terre.
Mais la conception des corps sous la forme de ce complexe de trois énergies devint insuffisante avec l’étude approfondie des radiations.
Nous venons de voir comment, au contraire, l’étude des phénomènes de radiation donne aux théories einsteiniennes une signification singulièrement séduisante. Pour qui accepte les conclusions d’Einstein, les difficultés métaphysiques citées plus haut disparaissent ; le problème lui-même des rapports entre le pondérable, et l’impondérable, s’évanouit ; l’énergie demeure distincte de la matière, mais jouit comme elle de l’inertie.
Revenons à la physique.
La conservation de la quantité d’énergie et de la quantité de mouvement va se réduire en une seule loi dans le langage de Minkowski. Car ces deux principes ne font intervenir que la masse et l’énergie d’une part (et nous savons que c’est la même chose), d’autre part la vitesse c’est-à-dire le temps. Mais le temps n’est plus qu’une quatrième dimension qui se relie aux trois autres pour former le cadre nouveau d’un univers où nous pouvons exprimer simultanément, par l’intervention d’une quantité spécialement définie (l’impulsion d’univers), la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement.
L’effort de généralisation et la tendance vers l’unité dont Einstein nous fournit l’admirable spectacle vont aboutir à d’autres prodigieux résultats.
L’énergie est donc douée d’inertie. Qu’est-ce à dire ? Cela signifie que l’énergie est soumise à la force centrifuge par suite du fait qu’elle a une masse inerte. Mais tous les corps matériels inertes sont pondérables. C’est-à-dire qu’il ne nous apparaît pas, dans le champ de l’expérience, de corps non soumis à la pesanteur et à la force centrifuge ; dire d’un corps qu’il a une masse, c’est implicitement le vouer à l’action de ces deux forces. La mécanique newtonienne admet que la masse inerte et la masse pesante sont une seule et même constante. S’il en est ainsi, le poids qui est la résultante des deux forces (centrifuge et pesanteur), auxquelles est soumise toute parcelle matérielle, aura toujours la même direction pour tous les corps en un même lieu ; dans le cas contraire, il y aurait plusieurs verticales en un point quelconque, Eötvos a démontré avec une approximation du dix millionième que la verticale est unique en tout lieu. La masse inerte et la masse pondérable sont donc représentées par le même nombre.
Partant de ce fait, Einstein fait remarquer que, si l’énergie est inerte, elle doit être pesante en proportion, sans quoi, par exemple, une certaine quantité d’uranium et ses produits de désintégration auraient des poids égaux et des masses différentes ; par conséquent des accélérations différentes, ce qui est contraire aux expériences d’Eötvos.
Mais, si l’énergie possède une masse pondérable, la loi de Newton s’applique à elle et, par conséquent, la lumière, forme spéciale de l’énergie, doit lui obéir.
Peut-être le lecteur prévoit-il maintenant ce que le génie d’Einstein saura tirer de ces prémisses.
Le savant allemand énonça d’abord le principe de l’équivalence de l’accélération et de la gravitation. Un observateur placé dans la nacelle d’un ballon au milieu des nuages ne saurait dire s’il monte ou s’il descend ; assistant à la chute d’un corps dans cette nacelle, il ne peut décider si, par rapport à l’éther, c’est le corps ou la nacelle qui se meut, car les effets sont indiscernables. Einstein en déduit que, pour connaître l’action de la gravitation sur les phénomènes physiques, il suffira de voir les modifications que leur impose le passage à un état d’accélération.
Cette liaison de l’accélération à la gravitation renforce encore l’opinion einsteinienne suivant laquelle l’éther n’existe pas, du moins en tant que milieu distinct. Pour ce savant, il n’y a pas de région de l’espace jouissant de propriétés absolues. La contraction de Lorentz elle-même n’est vraie que comme une apparence réciproque provenant d’un temps local, c’est-à-dire d’un temps relatif, et les vérités scientifiques de tout ordre ne peuvent être considérées que comme relatives. Le principe de l’équivalence nous interdit par surcroît d’imaginer un éther possédant une certaine masse et impondérable.
Cette affirmation est si grave qu’on a tenté de nouvelles expériences pour mettre en évidence l’existence d’un éther indépendant de la matière. L’expérience de Sagnac (1913) est extrêmement curieuse à cet égard. Elle consiste à faire interférer deux rayons lumineux qui circulent en sens inverse sur le même trajet. L’ensemble des appareils étant placé sur un plateau en dehors duquel il ne se passe rien de commun avec l’expérience, il semble que celle-ci doive être indépendante de la rotation du plateau. Or on observe exactement les phénomènes quantitatifs d’interférence qui se produiraient si l’éther, véhicule des ondes, existait, immobile et indépendant du mouvement. Ce résultat a beaucoup gêné les relativistes qui en contestent la validité à l’aide des aperçus les plus ingénieux. Il est donc bien difficile de conclure sur ce point.
Le développement harmonieux des théories d’Einstein ne s’est pas arrêté au principe de l’équivalence. Déjà celui-ci oriente les lecteurs : on va tenter une synthèse basée sur la gravitation.
Mais dès le principe, Einstein se heurte à une grosse difficulté. À l’augmentation du poids d’un corps qui s’élève doit correspondre l’accroissement d’énergie emmagasinée par le corps, et c’est-à-dire une variation de la masse du corps ou de la vitesse de la lumière. La première n’est pas admissible par suite des expériences d’Eötvos. La deuxième est contraire au principe de relativité d’Einstein.
Le savant allemand n’hésita pas cependant à abandonner la constance de la vitesse de la lumière ; cette vitesse ne fut plus désormais considérée comme invariable qu’en l’absence de tout champ de gravitation. Le premier principe de relativité gardait simplement une valeur d’approximation.
Partant de là, Einstein suivit une marche semblable à celle qu’il avait suivie dans sa première étape. De même qu’il avait, par son interprétation des équations de Lorentz, trouvé un système dont celui de Newton n’était qu’un cas particulier, il chercha un nouveau groupe encore plus général dont celui de Lorentz serait un cas particulier. Ce groupe engloberait la gravitation qui échappait au système lorentzien puisque celui-ci s’applique seulement à des systèmes en mouvement non accéléré. Autrement dit, il s’agissait de trouver pour toute loi physique une forme indépendante du mouvement même accéléré du système auquel on se référait. La tournure d’esprit d’Einstein lui fit chercher le problème sors la forme suivante, où l’on voit comment peut s’exprimer le sens de la relativité :
Étant donné un système en état de mouvement accéléré, rapporté à un système en état de repos ou de mouvement uniforme, ramener ses équations à la forme de celles d’un système en état de repos ou de mouvement uniforme, rapporté à un système en état de mouvement accéléré.
Le problème fut résolu par le développement de la théorie de Riemann-Christoffel relative au calcul différentiel absolu.
Par définition, un tenseur est une expression mathématique telle, que toute relation entre tenseurs de même caractère convient dans tout système si elle convient dans un seul.
Einstein écrit la loi de gravitation sous la forme d’équations différentielles satisfaites par certains tenseurs. Il établit ensuite la relation entre les tenseurs qui doit être satisfaite en l’absence de tout champ de gravitation. D’après la définition même des tenseurs, les équations cherchées de la loi de gravitation devront impliquer cette relation comme cas particulier.
Dès lors Einstein établit la suite la plus simple d’équations compatibles avec cette relation et la prend comme expression de la loi de gravitation.
Complétant sa pensée sous la forme de la synthèse la plus générale qu’on ait vue dans l’histoire des sciences, Einstein montre que toutes les lois de la nature sont compatibles avec le principe de relativité ou peuvent être modifiées de façon à le devenir. Partant du tenseur énergie, il calcule le champ de gravitation, puis discute les lois générales de la mécanique.
Les plus grandes difficultés que rencontre le lecteur, dans l’étude de ces travaux de génie, proviennent de l’impossibilité où il se trouve à concrétiser des représentations dans le système tétradimensionnel. Nous avons indiqué l’exemple des principes réunis de conservation de quantité de mouvement et d’énergie ; ils correspondent dans la théorie d’Einstein à un vecteur dont les composantes d’espace sont la quantité de mouvement et dont la composante de temps est l’énergie. Il faut se fier à l’analyse mathématique. Pour ceux qui « aiment à voir dans l’espace » le calcul différentiel ainsi appliqué aux lois les plus proches de la représentation matérielle est une cause de chagrin.
Einstein va plus loin encore. Ayant établi les dix équations de la gravitation, il déduit, non de son principe, mais de ces équations mêmes, diverses lois connues de l’hydrodynamique et de la théorie des gaz ; cela apparaît aux yeux du physicien une des plus impressionnantes performances de ce savant.
Il fait observer que le tenseur énergie s’avère d’ordre plus général encore que l’idée physique d’énergie et de quantité de mouvement, car il n’est pas, au point de vue du calcul, assujetti aux mêmes conditions rigoureuses ; il s’exerce dans le champ électromagnétique et cela nous permet de déduire que ce champ doit éprouver et déployer une action de gravitation. Il me semble qu’il y a là le germe de grandes découvertes expérimentales.
Une autre tentative d’Einstein et de Planck a consisté à montrer l’équivalence des équations avec le principe de la moindre action ; elle ne nous paraît pas devoir pour le moment retenir l’attention du lecteur.
La conception einsteinienne se présente ainsi comme fondée sur le marbre le plus nu. Elle dépouille l’esprit humain de tout contenu positif et, par principe, défiante de tout événement et des contingences les moins suspectes jusqu’ici, introduit un relativisme universel. La belle courbe suivie par l’esprit du savant s’épure en se développant, la rigueur nous en est plus sensible et nous touche d’autant plus qu’au relatif elle abandonne davantage par amour de l’absolu.
Quelle seule chose positive nous reste-t-il ? Rien d’autre que le champ de gravitation. Comme Newton, Einstein, ayant vu tomber une pomme, développe sa synthèse en y pensant toujours. Ce fait simple, divinement simple et universel, l’existence d’un champ de gravitation, renferme toute la science. Il est ce qu’on appelait avant nous l’espace vide ; tout ce qu’on lui superpose est matière. Jamais on ne recula autant les mailles inconnues des chaînes causales ; jamais tant de chaînes ne se rejoignirent puisque aujourd’hui il n’est point de loi qui ne s’insère tout entière dans les formes einsteiniennes. Toutes les sciences qui se peuvent exprimer par le nombre se rejoignent dans les dix équations de l’univers.
Dès qu’en un point de l’espace se manifeste l’embryon d’une existence, dès que le tenseur matériel diffère du zéro, la gravitation apparaît dans sa réalité accessible aux mesures d’aujourd’hui ou de demain ; et suivant l’espèce de la matière, c’est-à-dire le groupement des éléments, telle ou telle loi s’exerce que les méthodes nouvelles permettent d’écrire dans un langage général d’univers par l’introduction de champs fictifs combinés au premier. Les lois s’expriment désormais dans des formes indépendantes de l’espace et du temps. L’espace, le temps, vaines catégories apparentes qui n’ont aucune réalité absolue. Nos sciences nous donnent l’aperçu de coïncidences relatives parmi lesquelles peuvent s’établir des systèmes conventionnels de comparaison en nombre infini. Mais ces systèmes ne sont pas plus valables les uns que les autres au point de vue de l’absolu, car il n’est point d’absolu plus que d’archétype platonicien. Même la contraction de Lorentz dont Einstein a admis la signification physique n’a pas pour lui de vérité ; elle n’est qu’une figure des déformations toutes relatives auxquelles nous participons, et ainsi nous retrouvons les véritables principes de notre connaissance d’après lesquels nous enregistrons uniquement des variations.
Nul système du monde ne peut donner à un philosophe un comparable enchantement.
L’hypothèse d’Einstein, pour si harmonieux qu’en soit le développement, ne saurait donner satisfaction au plus fervent de ses adeptes si elle ne jouissait de la qualité essentielle de fécondité. Cette qualité s’est remarquablement affirmée en plusieurs circonstances dont nous allons parler succinctement.
Nous avons montré quelles raisons inclinent à considérer comme probable la déviation d’un rayon lumineux dans un champ de gravitation. L’occasion d’une vérification des calculs d’Einstein sur ce point particulier s’est heureusement offerte par l’éclipse totale du 29 mai 1919. On devait pouvoir suivre le mouvement des étoiles au voisinage du limbe du soleil et en déduire la déviation que la lumière émise par elles a subi du fait de leur passage auprès de tel astre. La déviation fut constatée et, par conséquent, vérifié le fait que l’énergie lumineuse a une masse pondérable. Il y a plus : si la masse pondérable de l’énergie lumineuse obéit à la loi de Newton, elle subit une certaine déviation calculable ; mais cette déviation est différente de moitié de la déviation résultant de la théorie d’Einstein. L’expérience devait donc décider entre cette dernière et celle de Newton.
D’après Einstein, la déviation devait atteindre $\scriptstyle 1''74$ ; d’après les lois de Newton elle ne devait pas dépasser $\scriptstyle 0''87$.
Les observations furent pratiquées par des astronomes anglais, à deux stations. À la première, très gênées par les nuages, elles donnèrent le chiffre de $\scriptstyle 1''61$ avec une erreur probable de $\scriptstyle 0''3$ ; à la seconde, avec un ciel très clair, elles donnèrent $\scriptstyle 1''98$. La prédiction d’Einstein se trouvait réalisée avec une approximation remarquable.
Le principe d’équivalence abolit toute distinction, au point de vue des effets, entre la gravitation et l’accélération. Tout corps placé dans un champ gravitique se comportera donc comme s’il était dans un champ d’accélération. Or, nous savons que plus l’accélération est grande plus le corps se contracte ; plus, par conséquent, les phénomènes qui se passent en lui doivent se ralentir. De deux chronomètres identiques placés, l’un sur le soleil, l’autre sur la terre, le premier retardera par rapport au second. Or, un chronomètre est défini par sa période d’oscillation ; les atomes des corps ont aussi un mouvement vibratoire dont la période est déterminée pour chaque corps et peut être mise en évidence par l’examen, dans un appareil spécial, le spectroscope, de la flamme qu’ils produisent. On sait que la lumière se décompose en passant à travers un prisme de verre et donne des franges colorées comme un arc-en-ciel. Si nous plaçons dans la flamme lumineuse qui nous a servi à faire cette expérience une substance quelconque, nous observons une figure nouvelle des franges qui forme ce qu’on appelle le spectre caractéristique de la substance considérée.
Ce spectre est toujours identique à lui-même pour une même substance. Deux morceaux de carbonate de chaux donneront le même spectre à Paris et à Pékin. Les couleurs du spectre indiquent la rapidité de vibration des atomes qui composent la substance.
Or, l’atmosphère qui enveloppe le soleil (la photosphère) contient des substances connues sur la terre. Leur présence est révélée par leurs franges spéciales au spectroscope. Une molécule solaire de sodium par exemple pouvant être considérée comme un chronomètre identique à une molécule terrestre du même corps, on devra trouver qu’elle vibre moins rapidement que cette dernière, c’est-à-dire que sa raie caractéristique est plus proche du rouge que celle de sa sœur terrestre. Le calcul montre que la différence des longueurs d’onde est de l’ordre d’un milliardième de millimètre, ce qu’on peut mesurer.
Or Fabry et Buisson ont constaté des déplacements de cet ordre.
La preuve la plus satisfaisante que puissent invoquer les partisans d’Einstein semble toutefois être l’explication du déplacement du périhélie de Mercure.
On sait que Mercure décrit une trajectoire elliptique dont le soleil, conformément aux lois de Kepler, est l’un des foyers. Le périhélie est l’un des sommets du grand axe de l’ellipse et on détermine la position de l’ellipse dans son plan par la longitude du périhélie. Les lois de Kepler, quoiqu’elles ne soient pas suivies d’une façon absolument rigoureuses, suffisent à rendre compte du mouvement des planètes ; on considère donc comme des perturbations spéciales toutes les dérogations que souffrent ces lois. Ces variations sont dites séculaires ou périodiques suivant que leur expression mathématique fait intervenir le temps par une puissance ou une ligne trigonométrique. Dans le premier cas les effets s’accumulent ; dans le second les éléments oscillent autour d’une valeur moyenne.
On voit comment peut être définitive pour les théories d’Einstein l’étude de ces variations. Le savant allemand remplace les lois de Newton par une nouvelle loi de la gravitation conforme au principe de la relativité généralisée. Dans le système newtonien, l’action de deux masses suffisamment rapprochées est indépendante des étoiles fixes. Il n’en est plus de même pour Einstein : tout est relatif ; l’inertie d’un corps, ne pouvant se comprendre que comme sa résistance aux accélérations relatives qu’il éprouve par rapport aux corps qui ne se meuvent pas avec lui, s’accroît avec la masse de ceux-ci. Un corps qui serait rigoureusement seul n’aurait pas d’inertie.
C’est pourquoi la loi de gravitation einsteinienne s’exprime en équations intrinsèques indépendantes de tout système de référence.
En partant de ces principes, le mouvement d’un corps attiré suivant les lois de Newton par un autre corps s’exprimera d’une façon toute différente de la méthode connue. Il y a lieu de faire remarquer que dans le calcul devra intervenir également le fait que l’énergie possède une masse. Une planète quelconque dispose donc d’une masse inerte dépendant de l’accroissement de potentiel gravitique, due aux autres astres et plus ou moins modifiée par la masse de l’énergie agissante.
Einstein a calculé les lois générales du mouvement et les a appliquées, sans y apporter aucune correction spéciale ni y joindre aucune hypothèse particulière, au cas de Mercure. Il a ainsi trouvé que la trajectoire n’est pas une ellipse mais une courbe s’en rapprochant et que le périhélie doit avoir un mouvement séculaire de 43″.
Les observations donnent 45″ : on voit combien est remarquable cette réussite.
Les savants du monde entier ont étudié et accueilli de façons très diverses les théories de la relativité.
Parmi les étrangers, Max Abraham et Lorentz, parmi les Français, Brillouin, s’y déclarèrent opposés. Par contre, Eddington en Angleterre, Langevin en France, Freundlich et Weyl en Allemagne, considèrent ces théories comme une conquête définitive de la certitude.
Il me semble que les travaux les plus intéressants qui aient été publiés sur ce sujet et qui comportent vraiment quelque chose de nouveau sont ceux de Guillaume et de Varcollier. Ils examinent les points qu’il nous est le plus difficile de concilier avec notre entendement : à savoir la question du temps local et celle de la contraction lorentzienne.
L’hypothèse du temps local entraîne des conséquences difficilement acceptables par la raison ; nous avons indiqué comment elle envisageait la simultanéité ; on peut multiplier les exemples de résultats vraiment choquants pour l’esprit ; il résulte du calcul par exemple qu’un être se déplaçant avec la vitesse de la lumière vivrait indépendant du temps, autrement dit ne vieillirait jamais.
Du fait qu’aucun objet ne peut dépasser la vitesse de la lumière par exemple, M. Langevin croit pouvoir déduire ce qui suit :
« Cette remarque fournit le moyen à celui d’entre nous qui voudrait y consacrer deux années de sa vie de savoir ce que sera la terre dans 200 ans, d’explorer l’avenir de la terre en faisant dans la vie de celle-ci un saut en avant, qui, pour elle, durera deux siècles et pour lui durera deux ans. Il suffirait pour cela que notre voyageur consente à s’enfermer dans un projectile que la terre lancerait avec une vitesse suffisamment voisine de celle de la lumière quoique inférieure, ce qui est physiquement possible, en s’arrangeant pour qu’une rencontre avec une étoile se produise au bout d’une année de la vie du voyageur et le renvoie vers la terre avec la même vitesse, Revenu à la terre ayant vieilli de deux ans il sortira de son arche et trouvera notre globe vieilli de deux cents ans, si sa vitesse est restée dans l’intervalle inférieure d’un vingt millième seulement à la vitesse de la lumière. Les faits expérimentaux les plus sûrement établis de la physique nous permettent d’affirmer qu’il en serait bien ainsi. »
M. Guillaume attaque ainsi le problème :
Si, dit-il en substance, le temps local n’est qu’une fiction et que le temps ait réellement la valeur universelle qu’on lui a attribuée avant Einstein, s’il est vraiment une forme fondamentale de notre entendement, il doit être possible d’exprimer, à l’aide de ce temps indépendant du système de référence, le groupe chronogéométrique de Lorentz. De même, Diogène le Cynique prouvait le mouvement en marchant.
Je n’entrerai pas dans les détails du mémoire ; il y est démontré que, par la simple intervention des vitesses homogènes, on peut exprimer en temps universel tous les phénomènes pour lesquels Einstein a cru nécessaire l’intervention du temps local. Il est vrai que M. Guillaume renonce à la constance absolue de la vitesse de la lumière, mais Einstein, dans la forme définitive de son principe, n’y a-t-il pas renoncé également ?
M. Varcollier étudie la question autrement. Il fait remarquer, qu’en suivant pour les ondes sonores un raisonnement identique à celui qui a été suivi pour les ondes lumineuses, on démontrera d’une manière analogue qu’il n’est pas possible à un mobile de dépasser la vitesse du son, ce qui est absurde. Des deux hypothèses entre lesquelles on avait à choisir, la constatation de cette absurdité conduira à rejeter l’hypothèse de la contraction pour examiner avec faveur celle de la déformation des ondes.
Le mémoire admirablement ordonné et dont l’extrême difficulté de lecture dépend uniquement du sujet, étudie la question dans toute sa généralité et aboutit aux conclusions suivantes :
Tous les problèmes où interviennent des foyers mobiles doivent faire l’objet, pour être solubles, de certains changements de variables qui tiennent compte du principe de la relativité (en tant que fait expérimental) et ramènent la forme du problème à celle d’une propagation normale des ondes. D’où il suit que la transformation de Lorentz, qui tient lieu de ce changement de variables, est un simple artifice de calcul.
Les travaux de Guillaume et de Varcollier datent de 1918. Je ne crois pas qu’Einstein ait donné publiquement son sentiment à leur sujet. À première vue, il me semble qu’ils apportent des modifications profondes à l’édifice du savant allemand, mais ne le détruisent pas ; ils le débarrassent de la partie la plus difficile à admettre et qui est la moins féconde ; ils ne nécessitent pas l’existence de l’éther ; ils n’atteignent pas le principe de l’équivalence ; sans doute, on peut remanier l’ensemble de la théorie de manière à la mettre en harmonie avec eux.
Il est d’ailleurs possible qu’une étude approfondie démontre l’irrecevabilité des conclusions de ces mémoires.
Tous les résultats obtenus par Einstein peuvent s’inscrire dans une image tétradimensionnelle du monde.
La représentation de l’avance du périhélie de Mercure témoigne d’une ingéniosité dont les raffinés se réjouiront. L’espace réel, d’après les théories einsteiniennes, ne peut pas demeurer euclidien ; la circonférence par exemple y est le produit du rayon par un nombre inférieur à 3,14 (nombre d’ailleurs sujet à varier suivant la présence ou l’absence de masses dans la portion d’espace considérée).
À toutes lignes de l’espace euclidien correspondent naturellement dans cet espace einsteinien de nouvelles lignes auxquelles les premières ne sont évidemment pas superposables.
Figurons par un cône l’espace courbe ainsi constitué, cône dont le sommet soit le soleil. Découpons l’orbite elliptique d’une planète, orbite dessinée sur une feuille de papier. D’un coup de ciseau, fendons ce papier suivant la ligne qui joint le point représentant le périhélie, au point représentant le soleil. Faisons coïncider ce dernier point avec le sommet du cône et enroulons le papier sur le cône comme un cornet. Nous aurons ainsi la représentation de l’orbite planétaire dans l’espace einsteinien. Or les deux bords de notre cornet ne s’ajustent évidemment pas sur le cône ; ils se dépassent ; les deux points primitivement confondus au périhélie ne sont plus confondus ; l’un des bords du papier recouvre l’autre d’un angle qui représente justement l’avance du périhélie.
Il est d’autres représentations moins claires, plus difficilement admissibles et d’ailleurs indépendantes de la théorie de la relativité en ce sens que, quoiqu’on les déduise de celle-ci, on peut les rejeter sans la compromettre. Dans cette catégorie, j’indique à titre de curiosité la théorie des antisoleils. Après avoir voyagé autour du monde, les rayons du soleil reviendraient au foyer. Et les étoiles visibles ne seraient pour la plupart que les images virtuelles placées aux points où les véritables étoiles matérielles se tenaient en des temps très éloignés.