# L’Encyclopédie/1re édition/PERPENDICULAIRE

PERPENDICULAIRE, s. f. en terme de Géométrie, est une ligne qui tombe directement sur une autre ligne, de façon qu’elle ne panche pas plus d’un côte que de l’autre, & fait par conséquent de part & d’autres des angles égaux. On l’appelle aussi ligne normale. Voyez Ligne.
Ainsi la ligne IG (Pl. géo. fig. 57.) est perpendiculaire à la ligne KH ; c’est-à-dire, qu’elle fait avec cette ligne KH des angles droits & égaux.
De cette définition de la perpendiculaire il s’en suit 1°. que la perpendicularité est mutuelle & réciproque : c’est-à-dire, que si une ligne IG est perpendiculaire à une autre ligne KH, cette ligne KH est aussi perpendiculaire à la premiere IG.
2°. Que d’un point donné on ne peut tirer qu’une perpendiculaire à une ligne donnée.
3°. Que si on prolonge une ligne perpendiculaire une autre ; de maniere qu’elle passe de l’autre côté de cette ligne, la partie prolongée sera aussi perpendiculaire à cette même ligne.
4°. Que si une ligne droite qui en coupe une autre a deux points qui soient chacun à égale distance des extrémités de la ligne qu’elle coupe, elle sera perpendiculaire à cette ligne.
5°. Qu’une ligne perpendiculaire à une autre ligne est aussi perpendiculaire à toutes les paralléles qu’on peut tirer à cette ligne. Voyez Parallele.
6°. Que la perpendiculaire est la plus courte de toutes les lignes qu’on peut tirer d’un point donné à une ligne droite donnée.
Donc la distance d’un point à une ligne droite se mesure par la perpendiculaire même de ce point sur la ligne, & la hauteur d’une figure, par exemple, d’un triangle, est une perpendiculaire même du sommet de la figure sur sa base. Voyez Distance.
Pour élever une perpendiculaire GI sur la ligne ML, à un point G pris dans cette ligne, on mettra une des pointes du compas en G, & ouvrant le compas à volonté, on prendra de chaque côté de ce point G des intervalles égaux GH & GK ; des points K, H,, & d’un intervalle plus grand que la moitié de KH, on décrira des arcs de cercle qui le coupent en I ; & on fixera la ligne GI qui sera perpendiculaire à ML.
Dans la pratique, la meilleure méthode pour tirer les perpendiculaires est d’appliquer le côté d’un équerre sur la ligne proposée, & de tirer le long de l’autre côté une ligne, qui sera la perpendiculaire cherchée.
Pour élever une perpendiculaire à l’extrémité d’une ligne donnée, par exemple, au point P, on ouvrira le compas d’une quantité convenable, & mettant une des pointes C, on décrira l’arc RPS ; on placera une regle sur les points S & C, & on trouvera sur l’arc RPS le point R, duquel tirant la ligne PR, elle sera perpendiculaire à PM.
Pour laisser tomber d’un point donné I hors d’une ligne MP, une perpendiculaire à cette ligne MP (fig. 57. n. 2.), on mettra une des pointes du compas en L, & on décrira à volonté un arc de cercle qui coupe la ligne MP en M & en G ; ensuite mettant la pointe du compas successivement en G & en M, on décrira deux autres arcs qui se coupent en a, & par les points L, a, on tirera une ligne La, qui sera la perpendiculaire demandée.
On dit qu’une ligne est perpendiculaire à un plan, quand elle est perpendiculaire à toutes les lignes qu’elle rencontre dans ce même plan.
Un plan est dit perpendiculaire à un autre plan, quand une ligne, tirée dans un des plans perpendiculairement à leur commune section est perpendiculaire à l’autre plan. Voyez Plan.
Une perpendiculaire à une courbe est une ligne qui coupe la courbe dans un point où une autre ligne la touche, & qui est perpendiculaire à la ligne touchante. Voyez Tangente & son Perpendiculaire. Chambers. (E).
Perpendiculaire, la, c’est dans les systèmes de M$^{rs}$ de Pagan & de Vauban, la partie du rayon droit comprise entre le côté extérieur & l’angle flanquant, laquelle partie sert à mener les lignes de défense.
Ainsi ID (Pl. II. de Fortific. fig. 7.), est la perpendiculaire : elle est dans les systèmes ou constructions de M. de Vauban, la huitieme partie du côté du polygone dans le quarré, la septieme dans le pentagone, & la sixieme dans l’exagone & dans les polygones au-dessus. Voyez Fortification. (Q)