# L’Encyclopédie/1re édition/LONGITUDE

LONGITUDE d’une étoile, s. f. (Astronomie) est un arc de l’écliptique compris depuis le premier point d’aries, jusqu’à l’endroit où le cercle de latitude de l’étoile coupe l’écliptique.
Ainsi, la longitude d’une étoile comme S, (Pl. d’Ast. fig. 32.) est un arc de l’écliptique TL, compris entre le commencement d’aries, & le cercle de latitude TM, qui passe par le centre S de l’étoile, & par les poles de l’écliptique.
La longitude est par rapport à l’écliptique ce que l’ascension droite est par rapport à l’équateur. Voyez Ascension.
Dans ce sens la longitude d’une étoile n’est autre chose que son lieu dans l’écliptique, à compter depuis le commencement d’aries.
Pour trouver la longitude d’une étoile, ainsi que sa latitude, la difficulté se réduit à trouver son inclinaison & son ascension droite. Voyez ces deux mots ; car connoissant ces deux derniers, & connoissant de plus l’angle de l’équateur avec l’écliptique, & l’endroit où l’écliptique coupe l’équateur, il est visible qu’on aura par les seules regles de la Trigonométrie sphérique la longitude & la latitude de l’étoile. Or nous avons donné & indiqué aux mots Déclinaison, Étoile, Ascension & Globe, les différens moyens de trouver l’ascension droite & la déclinaison des étoiles ou des planetes.
La longitude du soleil ou d’une étoile depuis le point équinoxial le plus proche de l’étoile, c’est le nombre de degrés, de minutes qu’il y a du commencement d’aries ou de libra, jusqu’au soleil ou à l’étoile, soit en avant, soit en arriere, & cette distance ne peut jamais être de plus de 180 degrés.
Longitude d’un lieu, en Géographie, c’est la distance de ce lieu à un méridien qu’on regarde comme le premier ; ou un arc de l’équateur, compris entre le méridien du lieu & le premier méridien. Voyez Méridien.
Le premier méridien étoit autrefois placé à l’île de Fer, la plus occidentale des Canaries, & Louis XIII. l’avoit ainsi ordonné pour rendre la Géographie plus simple ; aujourd’hui presque tous les Géographes & les Astronomes comptent les longitudes de leur méridien, c’est-à-dire du méridien du lieu où ils observent : cela est assez indifférent en soi ; car il est égal de prendre pour premier méridien un méridien ou un autre, & on aura toûjours la longitude d’un endroit de la terre lorsqu’on aura la position de son méridien par rapport au méridien de quelque autre lieu, comme Paris, Londres, Rome, &c. Il est pourtant vrai que si tous les Astronomes convenoient d’un méridien commun, on ne seroit point obligé de faire des réductions qui sont nécessaires pour ne pas embrouiller la géographie moderne. On peut en général définir la longitude, le nombre de degrés de l’équateur compris entre le méridien du lieu & celui de tout autre lieu proposé. Vous voulez savoir, par exemple, de combien Pekin, capitale de la Chine, est éloignée de Paris en longitude, amenez Paris sous le méridien commun, & éloignez ensuite ce point vers l’occident, en comptant combien il passe de degrés de l’équateur sous le méridien, jusqu’à ce que vous apperceviez Pekin arrivé sous le méridien ; suivant le grand globe de M. de Lille, vous trouverez 113 degrés de l’équateur, écoulés entre le méridien de Paris & celui de Pekin.
Dans la numération des degrés, le pole arctique étant toûjours vers le haut, la distance qui s’étend à droite jusqu’à 180 degrés, marque de combien un lieu proposé est plus oriental qu’un autre. La distance qui s’étend de même à gauche jusqu’à 180 degrés, marque de combien un lieu est plus occidental qu’un autre. Ce seroit une commodité d’appeller longitude orientale les degrés qui sont à droite du méridien d’un lieu, jusqu’au nombre de 180 degrés, & longitude occidentale ceux qui s’étendent à la gauche du même méridien, en pareil nombre : mais c’est un usage universel de ne compter qu’une seule progression de longitude jusqu’à 360 degrés.
Longitude, en Navigation, c’est la distance du vaisseau, ou du lieu où on est à un autre lieu, compté de l’est à l’ouest, en degrés de l’équateur.
La longitude de deux lieux sur mer peut s’estimer de quatre manieres ; ou par l’arc de l’équateur compris entre les méridiens de ces deux lieux ; ou par l’arc du parallele qui passe par le premier de ces lieux, & qui est terminé par les deux méridiens ; ou par l’arc du parallele compris entre les deux méridiens, & qui passe par le second de ces deux lieux ; ou enfin par la somme des arcs de différens paralleles compris entre les différens méridiens qui divisent l’espace compris entre les deux méridiens. Or de quelque maniere qu’on s’y prenne il faudra toûjours estimer la distance des méridiens en degrés, & il paroît plus commode de la marquer par des degrés de l’équateur qu’autrement. Mais il faut remarquer que ces degrés ne donnent point la distance des deux lieux : car tous les arcs, soit de l’équateur, soit des paralleles compris entre les mêmes méridiens, ont le même nombre de degrés, & tous les lieux situés sous ces méridiens ont la même différence de longitude, mais ils sont d’autant plus proches les uns des autres qu’ils sont plus près du pole ; c’est à quoi il faut avoir égard en calculant les distances des lieux dont les longitudes & les latitudes sont communes, & les marins ont des tables toutes dressées pour cela.
La recherche d’une méthode exacte pour trouver les longitudes en mer, est un problême qui a beaucoup exercé les Mathématiciens des deux derniers siecles, & pour la solution duquel les Anglois ont proposé publiquement de grandes récompenses : on a fait de vains efforts pour en venir à bout, & on a proposé différentes méthodes, mais sans succès ; les projets se sont toûjours trouvés mauvais, supposant des opérations trop impraticables, ou vicieuses par quelque endroit ; de façon que la palme n’a encore été déférée à personne.
L’objet que la plûpart se proposent, est de trouver une différence de tems entre deux points quelconques de la terre : car il répond une heure à 15 degrés de l’équateur, c’est-à-dire, 4 minutes de tems à chaque degré de l’équateur, 4 secondes de tems à chaque minute de degré ; & ainsi la différence de tems étant connue & convertie en degrés, elle donneroit la longitude, & réciproquement.
Pour découvrir la différence de tems, on s’est servi d’horloges, de montres & d’autres machines, mais toûjours en vain, n’y ayant, de tous les instrumens propres à marquer le tems, que la seule pendule qui soit assez exacte pour cet effet, & la pendule ne pouvant être d’usage à la mer. D’autres avec des vûes plus saines, & plus de probabilité de succès, vont chercher dans les cieux les moyens de découvrir les longitudes sur terre. En effet, si l’on connoît pour deux différens endroits les tems exacts de quelque apparence céleste, la différence de ces deux tems donnera la différence des longitudes entre ces deux lieux. Or nous avons dans les éphémérides les mouvemens des planetes, & les tems de tous les phénomènes célestes, comme les commencemens & les fins des éclipses, les conjonctions de la lune avec les autres planetes dans l’écliptique calculées pour un certain lieu. Si donc on pouvoit observer exactement l’heure & la minute dans laquelle ces phénomenes arrivent dans un autre lieu quelconque, la différence de tems entre ces momens-là & celui qui est marqué dans les tables étant convertie en degrés, donneroit la différence de longitude entre le lieu où l’on fait l’observation & celui pour lequel les tables ont été construites.
La difficulté ne consiste pas à trouver exactement l’heure qu’il est, on en vient à bout par les observations de la hauteur du soleil ; mais ce qui manque, c’est un nombre suffisant d’apparences qui puissent être observées ; car tous ces mouvemens lents, par exemple, celui de saturne, sont d’abord exclus, parce qu’une petite différence d’apparence ne s’y laisse appercevoir que dans un grand espace de tems, & qu’il faut ici que le phénomene varie sensiblement en deux minutes de tems au plus, une erreur de deux minutes sur le tems en produisant une de trente mille dans la longitude. Or parmi les phénomenes qui se trouvent dans ce cas, ceux qui ont paru les plus propres à cet objet, sont les différentes phases des éclipses de la lune, la longitude de cet astre ou son lieu dans le zodiaque, sa distance des étoiles fixes, ou le mouvement où elle se joint à elles, & la conjonction, la distance & les éclipses des satellites de Jupiter : nous allons parler de chacun de ces moyens l’un après l’autre.
1°. La méthode par les éclipses de lune est très aisée, & seroit assez exacte s’il y avoit des éclipses de lune chaque nuit. Au moment que nous voyons le commencement ou le milieu d’une éclipse de lune, nous n’avons qu’à prendre la hauteur ou le zénith de quelque étoile fixe, & nous en conclurons l’heure, cela suppose que nous connoissons d’ailleurs la latitude, & alors il n’y aura qu’à résoudre un triangle sphérique dont les trois côtés sont connus, savoir le premier, la distance du zénith au pole, complément de la latitude ; le second, celle de l’étoile au zénith, complément de la hauteur de l’étoile ; le troisieme, celle de l’étoile au pole, complément de la déclinaison de l’étoile, car on tirera de-là la valeur de l’angle formé par le méridien & le cercle de déclinaison passant par l’étoile, ce qui ajoûté à la différence d’ascension droite du soleil & de l’astre pour ce jour-là, donnera la distance du soleil au méridien, ou le tems qu’on cherche, c’est-à-dire, l’heure du jour au moment & au lieu de l’observation ; on n’auroit pas même besoin de connoître la hauteur de l’étoile, si l’étoile étoit dans le méridien. En effet, l’heure du moment de l’observation sera donnée alors par la seule différence d’ascension droite de l’œil & de l’étoile pour ce jour-là, convertie en tems ; ce moment qu’on aura trouvé de la sorte, étant comparé à celui qui est marqué dans les tables pour la même éclipse, nous donnera la longitude. Voyez Éclipse.
2°. Le lieu de la lune dans le zodiaque n’est pas un phénomene qui ait, comme ce dernier, le défaut de ne pouvoir être observé que rarement ; mais en revanche l’observation en est difficile, & le calcul compliqué & embarrassé à cause de deux parallaxes auxquels il faut avoir égard ; de sorte qu’à peine peut-on se servir de ce phénomene avec la moindre assurance, pour déterminer les longitudes. Il est vrai que si l’on attend que la lune passe au méridien du lieu, & qu’on prenne alors la hauteur de quelque étoile remarquable (on suppose qu’on a connu déjà la latitude du lieu) la latitude déduira assez exactement le tems, quoiqu’il fût mieux encore d’employer à cela l’observation de quelques étoiles situées dans le méridien.
Or le tems étant trouvé, il sera aisé de connoître quel point de l’écliptique passe alors par le méridien, & par-là nous aurons le lieu de la lune dans le zodiaque correspondant au tems de l’endroit où nous nous trouvons ; nous chercherons alors dans les éphémérides à quelle heure du méridien des éphémérides la lune doit se trouver dans le même point du zodiaque, & nous aurons ainsi les heures des deux lieux dans le même instant, enfin leur différence convertie en degrés de grand cercle, nous donnera la longitude.
3°. Comme il arrive souvent que la lune doit être observée dans le méridien, les Astronomes ont tourné pour cette raison leurs vues du côté d’un autre phénomene plus fréquent pour en déduire les longitudes, c’est l’occultation des étoiles fixes par la lune ; en effet, l’entrée des étoiles dans le disque de la lune, ou leur sortie de ce disque, peut déterminer le vrai lieu de la lune dans le ciel pour le moment donné de l’observation ; mais les parallaxes auxquelles il faut avoir égard, ces triangles sphériques obliquangles qu’il faut résoudre, & la variété des cas qui peuvent se présenter, rendent cette méthode si difficile & si compliquée, que les gens de mer n’en ont fait que très-peu d’usage jusqu’à présent. Ceux qui voudront s’en servir trouveront un grand secours dans le zodiaque des étoiles, publié par les soins du docteur Halley, & qui contient toutes les étoiles dont on peut observer les occultations par la lune.
Mais malgré le peu d’usage qu’on a fait jusqu’ici de cette méthode, la plûpart des plus habiles astronomes de ce siecle croient que l’observation de la lune est peut-être le moyen le plus exact de découvrir les longitudes. Il n’est pas nécessaire, selon eux, d’observer l’occultation des étoiles par la lune pour marquer un instant déterminé ; le mouvement de la lune est si rapide, que si on rapporte sa situation à deux étoiles fixes, elle forme avec ces étoiles un triangle qui, changeant continuellement de figure, peut être pris pour un phénomene instantané, & déterminer le moment auquel on l’observe. Il n’y a plus d’heure de la nuit, il n’y a plus d’heure où la lune & les étoiles soient visibles, qui n’offre à nos yeux un tel phénomene ; & nous pouvons par le choix des étoiles, par leur position, & par leur splendeur prendre entre tous les triangles celui qui paroîtra le plus propre à l’observation.
Pour parvenir maintenant à la connoissance des longitudes, il faut deux choses : l’une qu’on observe sur mer avec assez d’exactitude le triangle formé par la lune & par les étoiles ; l’autre qu’on connoisse assez exactement le mouvement de la lune pour savoir quelle heure marqueroit la pendule reglée dans le lieu où l’on est parti, lorsque la lune forme avec les deux étoiles le triangle tel qu’on l’observe. On peut faire l’observation assez exactement, parce qu’on a assez exactement sur mer l’heure du lieu où l’on est, & que d’ailleurs on a depuis quelques années un instrument avec lequel on peut, malgré l’agitation du vaisseau, prendre les angles entre la lune & les étoiles avec une justesse assez grande pour déterminer le triangle dont nous parlons. La difficulté se réduit à la théorie de la lune, à connoître assez exactement ses distances & ses mouvemens pour pouvoir calculer à chaque instant sa position dans le ciel, & déterminer à quel instant pour tel ou tel lieu le triangle qu’elle forme avec deux étoiles fixes, sera tel ou tel. Nous ne dissimulerons point que c’est en ceci que consiste la plus grande difficulté. Cet astre qui a été donné à la terre pour satellite, & qui semble lui promettre les plus grandes utilités, échappe aux usages que nous en voudrions faire, par les irrégularités de son cours : cependant si on pense aux progrès qu’a faits depuis quelque tems la théorie de la lune, on ne sauroit s’empêcher de croire que le tems est proche où cet astre qui domine sur la mer, & qui en cause le flux & reflux, enseignera aux navigateurs à s’y conduire, Préface du traité de la parallaxe de la lune par M. de Maupertuis. On verra à l’article Lune le détail des travaux des plus habiles géometres & astronomes sur une matiere aussi importante.
Il faut avouer que cette méthode pour découvrir les longitudes demandera plus de science & de soin qu’il n’en eût fallu, si on eût pû trouver des horloges qui conservassent sur mer l’égalité de leur mouvement ; mais ce sera aux Mathématiciens à se charger de la peine des calculs ; pourvû qu’on ait les élémens sur lesquels la méthode est fondée, on pourra par des tables ou des instrumens, réduire à une grande facilité la pratique d’une théorie difficile.
Cependant la prudence voudra qu’au commencement on ne fasse qu’un usage fort circonspect de ces instrumens ou de ces tables, & qu’en s’en servant on ne néglige aucune des autres pratiques par lesquelles on estime la longitude sur mer ; un long usage en fera connoître la sûreté.
Comme les lieux de la lune sont différens pour les différens points de la surface de la terre, à cause de la parallaxe de cette planete, il sera nécessaire dans les observations qu’on fera des lieux de la lune, de pouvoir réduire ces lieux les uns aux autres, ou au lieu de la lune vue du centre de la terre. M. de Maupertuis dans son Discours sur la parallaxe de la lune, dont nous avons tiré une partie de ce qui précéde, donne des méthodes très-élégantes pour cela, & plus exactes qu’aucune de celles qu’on avoit publiées jusqu’à lui. Voyez Parallaxe.
4°. On préfere généralement dans la recherche des longitudes sur terre les observations des satellites de Jupiter à celles de la lune, parce que les premieres sont moins sujettes à la parallaxe que les autres, & que de plus elles peuvent toujours se faire commodement quelle que soit la situation de Jupiter sur l’horison. Les mouvemens des satellites sont prompts & doivent se calculer pour chaque heure : or pour découvrir la longitude au moyen de ces satellites, vous observerez avec un bon télescope la conjonction de deux d’entre eux ou de l’un d’eux avec Jupiter, ou quelques autres apparences semblables, & vous trouverez en même tems l’heure & la minute pour l’observation de la hauteur méridienne de quelques étoiles. Consultant ensuite les tables des satellites, vous observerez l’heure & la minute à laquelle cette apparence doit arriver au méridien du lieu pour lequel les tables sont calculées, & la différence du tems vous redonnera, comme ci-dessus, la longitude. Voyez Satellites.
Cette méthode de déterminer les longitudes sur terre est aussi exacte qu’on le puisse desirer, & depuis la découverte des satellites de Jupiter, la Géographie a fait de très-grands progrès par cette raison ; mais il n’est pas possible de s’en servir par mer. La longueur des lunettes jusqu’ici nécessaires pour pouvoir observer les immersions & les émersions des satellites, & la petitesse du champ de leur vision, font qu’à la moindre agitation du vaisseau l’on perd de vue le satellite, supposé qu’on l’ait pu trouver. L’observation des éclipses de lune est plus praticable sur mer ; mais elle est beaucoup moins bonne pour connoître les longitudes, à cause de l’incertitude du tems précis auquel l’éclipse commence ou finit, ou se trouve à son milieu ; ce qui produit nécessairement de l’incertitude dans le calcul de la longitude qui en résulte.
Les méthodes qui ont pour fondement des observations de phénomene céleste ayant toutes ce défaut qu’elles ne peuvent être toujours d’usage, parce que les observations ne se peuvent pas faire en tous tems, & étant outre cela d’une pratique difficile en mer, par rapport au mouvement du vaisseau ; il y a par cette raison des mathématiciens qui ont abandonné les moyens que peuvent fournir la lune & les satellites ; ils ont recours aux horloges & autres instrumens de cette espece, & il faut avouer que s’ils pouvoient en faire d’assez justes & d’assez parfaits pour qu’ils allassent précisément sur le soleil sans avancer ni retarder, & sans que d’ailleurs la chaleur ou le froid, l’air, & les différens climats n’y apportassent aucune altération, on auroit en ce cas la longitude avec toute l’exactitude imaginable ; car il n’y auroit qu’à mettre sa pendule ou son horloge sur le soleil au moment du départ, & lorsqu’on voudroit avoir la longitude d’un lieu, il ne s’agiroit plus que d’examiner au ciel l’heure & la minute qu’il est ; ce qui se fait la nuit au moyen des étoiles, & le jour au moyen du soleil : la différence entre le tems ainsi observé, & celui de la machine, donneroit évidemment la longitude. Mais on n’a point découvert jusqu’aujourd’hui de pareille machine ; c’est pourquoi on a eu encore recours à d’autres méthodes.
M. Whiston a imaginé une méthode de trouver les longitudes par la flamme & le bruit des grands canons. Le son, comme on le sait, se meut assez uniformément dans toutes ses ondulations, quel que soit le corps sonore d’où il part, & le milieu par où il se transmet. Si l’on tire donc un mortier ou un grand canon dans un endroit où la longitude est connue, la différence entre le tems où le feu, qui se meut comme dans un instant, sera vu, & celui où le son qui se meut sur le pié de 173 toises par seconde, sera entendu, donnera la distance des deux lieux l’un de l’autre ; ainsi en supposant qu’on eût la latitude des lieux, on pourra par ce moyen parvenir à la connoissance de la longitude. Voyez Son, &c.
De plus si l’heure & la minute où l’on tire le canon sont connues pour le lieu où l’on le tire, observant alors, par le soleil & les étoiles, l’heure & la minute dans le lieu dont on cherche la longitude, & où nous supposons qu’on entend le canon même sans le voir, la différence de ces deux tems sera la différence de longitude.
Enfin, si ce mortier étoit chargé d’un boulet creux ou d’une maniere de bombe pleine de matiere combustible, & qu’on le plaçât perpendiculairement, il porteroit sa charge à un mille de haut, & on en pourroit voir le feu à près de cent milles de distance. Si l’on se trouve donc dans un endroit d’où l’on ne puisse appercevoir la flamme du canon, ni en entendre le son, on pourra néanmoins déterminer la distance du lieu où on sera, à celui où le mortier aura été braqué, par la hauteur dont la bombe s’élevera au-dessus de l’horison : or la distance & la latitude étant une fois connues, la longitude se trouvera facilement.
Suivant cette idée, on proposoit d’avoir de ces mortiers placés de distance en distance, & à des stations connues, dans toutes les côtes, les îles, les caps, &c. qui sont fréquentés, & de les tirer à certains momens marqués de la journée pour l’usage & l’avantage des navigateurs.
Cette méthode, qui pourroit plaire à l’esprit dans la théorie, est cependant entierement inutile, parce qu’elle est très-incommode & même qu’elle suppose trop. Elle suppose, par exemple, que le son peut-être entendu de 40, 50 ou 60 milles, & il est vrai qu’on en a des exemples ; mais ces exemples sont très-rares, & d’ordinaire le bruit du canon ne s’entend que de la moitié au plus de cet espace, & quelquefois de beaucoup moins loin. Elle suppose encore que le son se meut toujours avec une égale vîtesse, au lieu que dans le fait sa vîtesse peut augmenter ou diminuer selon qu’il se meut ou en même sens que le vent, ou en sens contraire.
Il est vrai que suivant quelques expériences le vent n’altere en rien la vîtesse du son ; mais ces expériences auroient besoin d’être répétées un grand nombre de fois pour qu’on pût en déduire des regles générales ; & il y en a même qui leur paroissent contraires, puisque souvent on entend les cloches lorsque le vent en pousse le son aux oreilles, & qu’on cesse de les entendre quand le vent y est contraire.
Cette méthode suppose enfin que la force de la poudre est uniforme, & que la même quantité porte toujours le même boulet à la même hauteur ; or il n’y a aucun cannonier qui ne sache le contraire. Nous ne disons rien des nuits couvertes & obscures où on ne peut point voir de lunes, ni des nuits orageuses ou on ne peut point entendre le son, même à de très-petites distances.
C’est pourquoi les marins sont réduits à des méthodes fort imparfaites pour trouver la longitude : voici une idée générale de la principale de ces méthodes. Ils estiment le chemin que le vaisseau a fait depuis l’endroit d’où ils veulent compter la longitude, ce qui ne se peut faire que par de instrumens jusqu’ici fort peu exacts. Ils observent la latitude du lieu où le vaisseau est arrivé, & la comparent à la latitude de l’autre lieu pour savoir combien ils ont changé en latitude ; & connoissant à-peu-près le rhumb de vent sous lequel ils ont couru pendant ce tems, ils déterminent par la combinaison de ces différens élémens la différence des longitudes.
On voit assez combien d’élémens suspects entrent dans cette détermination, & combien la recherche des longitudes à cet égard est encore loin de la perfection qu’on y desire.
On peut encore se servir de la déclinaison de la boussole pour déterminer la longitude en mer. Voyez sur cela le Traité de navigation de M. Bouguer, pag. 313, ainsi que les méthodes les plus usitées par les marins pour trouver la longitude. (O)