# L’Encyclopédie/1re édition/CLEPSYDRE

CLEPSYDRE, s. f. (Phisico-Mathémat.) espece d’horloge à eau, ou vase de verre qui sert à mesurer le tems par la chûte d’une certaine quantité d’eau. Voyez Horloge, &c.
Ce mot vient de κλέπτω, condo, je cache ; & ὕδωρ, aqua, eau.
Il y a aussi des clepsydres de mercure. Les Egyptiens mesuroient par cette machine le cours du soleil. Tichobrahé en a fait usage de nos jours pour mesurer le mouvement des étoiles, &c. & Dudley dans toutes les observations qu’il a faites à la mer.
L’usage des clepsydres est fort ancien ; elles ont été inventées en Egypte sous le regne des Ptolemées ; on s’en servoit sur-tout l’hyver, les cadrans solaires étant plus d’usage l’été. Elles ont deux grands défauts, l’un que l’eau coule avec plus ou moins de facilité, selon que l’air est plus ou moins dense ; l’autre, que l’eau s’écoule plus promptement au commencement qu’à la fin.
M. Amontons a proposé une clepsydre qui n’est sujette, selon lui, à aucun de ces deux inconvéniens, & qui a l’avantage de servir d’horloge comme les clepsydres ordinaires, de servir en mer à la découverte des longitudes, & de mesurer les mouvemens des arteres : mais cette clepsydre n’est point en usage.
Construction d’une clepsydre. Il faut pour cela diviser un vaisseau cylindrique en parties qui puissent se vuider dans des divisions de tems marquées ; les tems dans lesquels le vaisseau total & chaque partie doivent se vuider étant donnés. Supposons par exemple un vaisseau cylindrique, tel que l’eau totale qu’il contient, doive se vuider en douze heures, & qu’il faille diviser en parties dont chacune mette une heure à se vuider. 1°. Dites : comme la partie du tems 1 est au tems total 12, ainsi le même tems 12 est à une 4° proportionnelle 144. 2°. Divisez la hauteur du vaisseau en 144 parties égales, & la partie supérieure tombera dans la derniere heure, les trois suivantes dans l’avant-derniere, les cinq voisines dans la dixieme, &c. enfin les vingt-trois d’en-bas dans la premiere heure. Car puisque les tems croissent suivant la série des nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, &c. & que les hauteurs sont en raison des quarrés des nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, &c. pris dans un ordre rétrograde depuis la douzieme heure, les hauteurs composées depuis la douzieme heure, seront comme les quarrés des tems 1, 4, 9, 16, 25, &c. d’où il s’ensuit que le quarré 144 du nombre de divisions du tems, doit être égal au nombre de parties de la hauteur du vaisseau qui doit se vuider. Or la liqueur descend d’un mouvement retardé, & l’expérience prouve qu’un fluide qui s’échappe d’un vase cylindrique a une vîtesse qui est à-peu-près comme la racine quarrée de la hauteur du fluide, de sorte que les espaces qu’il parcourt en tems égaux décroissent comme les nombres impairs. Donc, &c.
M. Varignon a généralisé ce problème suivant sa coûtume, & a donné la méthode de diviser ou graduer une clepsydre de figure quelconque, ensorte que les parties du fluide, contenues entre les divisions, s’écoulent dans des tems donnés. L’académie proposa les lois du mouvement des clepsydres, pour le sujet du prix de l’année 1725. Il fut remporté par M. Daniel Bernoulli, & sa piece est imprimée dans le recueil des pieces des prix de l’académie. Quoiqu’elle soit fort ingénieuse, l’académie nous avertit, dans une espece de programme qui est à la tête, qu’il lui a paru que la question proposée n’avoit pas encore été suffisamment approfondie.
Une des grandes difficultés qu’on rencontre dans la théorie des clepsydres, c’est de déterminer avec exactitude la vîtesse du fluide qui sort par le trou de la clepsydre. Lorsque le fluide est en mouvement, & qu’il est encore à une certaine hauteur, cette vîtesse est à-peu-près égale à celle que ce même fluide auroit acquise en tombant par sa pesanteur d’une hauteur égale à celle du fluide. Mais lorsque le fluide commence à se mouvoir, ou lorsqu’il est fort peu élevé au-dessus du trou, cette loi n’a plus lieu, & devient extrèmement fautive.
D’ailleurs il ne suffit pas, comme on le pourroit penser d’abord, de connoître à chaque instant la vîtesse du fluide qui s’écoule, pour savoir le tems dans lequel doit se vuider la clepsydre. Car sans parler ici de l’adhérence des particules du fluide, & du frottement contre les parois du vase, les particules du fluide ne sortent point du vase suivant des directions paralleles. M. Newton a observé que ces particules ont des directions convergentes, & que la veine de fluide qui sort va en diminuant de grosseur jusqu’à une certaine distance de l’ouverture ; distance qui est d’autant plus grande, que l’ouverture elle-même est plus grande. De-là il s’ensuit que pour trouver la quantité de fluide qui sort à chaque instant, il ne faut pas prendre le produit de la grandeur de l’ouverture par la vîtesse du fluide, mais le produit de la vîtesse du fluide dans l’endroit où la veine est le plus contractée, par la largeur de la veine en cet endroit. Voyez l’Hydrodynamique de M. Daniel Bernoulli, sect. 3. & l’article Hydrodynamique.
Clepsydre se dit aussi d’un sablier, voyez Sablier. (O)