# Principes de la musique et méthode de transposition, 4e édition/p1/3a
### III. ÉTUDE DES INTERVALLES.

| Cette étude a pour objet les rapports qu’ont entre eux les différents sons, quant à l’intonation. | |
| 82. On appelle intervalle, la distance qui existe d’un son à un autre. | Définition. |
| 83. Il semblerait, au premier abord, qu’en raison du grand nombre de sons dont se compose l’échelle musicale, la quantité des intervalles dût être considérable. Cependant, si l’on observe la manière dont sont accordés les sons de cette échelle (§§ 45 et 67), on reconnaîtra que tous les intervalles peuvent être ramenés à ceux fournis par la combinaison des sons contenus dans un espace de huit degrés (une octave). |
| 84. Ainsi que nous l’avons dit (§ 9), on donne à chaque intervalle un nom exprimant le nombre de degrés diatoniques que l’intervalle contient. | Comment on les nomme. |
| 85. En tête des intervalles on place l’unisson, c’est-à-dire l’intervalle nul servant de point de départ. |
* xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
* UNISSON. Intervalle nul. — Un seul et même degré.
* SECONDE. Intervalle de deux degrés.
* TIERCE. Intervalle de trois degrés.
* QUARTE. Intervalle de quatre degrés.
* QUINTE. Intervalle de cinq degrés.
* SIXTE. Intervalle de six degrés.
* SEPTIÈME. Intervalle de sept degrés.
* OCTAVE. Intervalle de huit degrés.
| xxEn poursuivant au delà de l’octave, on aurait la neuvième, la dixième, la onzième, la douzième, etc. | |
| 86. Les intervalles qui ne dépassent pas l’octave sont des intervalles simples. | Intervalles simples et intervalles composés. |
| 87. Les intervalles qui excèdent l’octave sont considérés comme la répétition, à une ou plusieurs octaves de distance, des intervalles simples, et, pour cette raison, on les nomme intervalles composés. xxAinsi la neuvième est la répétition de la seconde ; la dixième, de la tierce ; la onzième, de la quarte, etc. |
* 88. Les intervalles composés se divisent en redoublés, triplés, quadruplés, etc., suivant que la note extrême s’y trouve contenue deux, trois, quatre fois, etc. xxAinsi la treizième est une sixte redoublée.
* xxLa dix-septième est une tierce triplée.
| 89. Pour ramener au simple un intervalle composé, il faut soustraire du nombre de ses degrés 7 autant de fois qu’il s’y trouve contenu ; ce qui reste est l’intervalle simple. Par exemple, pour la treizième, 7 étant retranché de 13, il reste 6 ; la sixte est donc l’intervalle simple. Pour la dix-septième, 17 contient 7 deux fois, et il reste 3 ; la tierce est donc l’intervalle simple. xxAjoutons que s’il n’y a pas de reliquat, l’intervalle simple est une septième ; que si ce reliquat est 1, l’intervalle simple est l’unisson ou, pour mieux dire, l’octave, puisque l’unisson n’est pas un intervalle. | Ramener au simple un intervalle composé. |
| xxTous les intervalles, quels qu’ils soient, pouvant être réduits à ceux qui sont contenus dans une octave, l’étude que nous en devons faire n’aura pas à franchir ces limites. | |
| 90. Remarquons qu’un intervalle peut être compté de deux manières, soit en partant du son grave pour monter au son aigu, soit en descendant du son aigu au son grave. xxDans le premier cas, l’intervalle est appelé supérieur : ainsi la tierce supérieure d’ut est mi. xxDans le second cas, l’intervalle est dit inférieur : la tierce inférieure d’ut est la. | Intervalles supérieurs et inférieurs. |
| 91. Les sons se comptant ordinairement de bas en haut, si l’on ne spécifie rien dans l’énoncé de l’intervalle, c’est l’intervalle supérieur qu’on a en vue. Donc, lorsque l’on dit simplement : la seconde de ré, la tierce de fa, on désigne la note mi, la note la. |
| Sur les principes, | n$^o$ 1, page 94. |
| Sur l’application, | n$^o$ 1, page 95. |
* 92. Tous les intervalles formés d’un même nombre de degrés diatoniques et portant en conséquence le même nom, ne sont pas égaux entre eux. xxOn sait déjà qu’il y a des secondes d’un ton : ut ré, ré mi ; et des secondes d’un demi-ton : mi fa, si ut. Il y a aussi plusieurs sortes de tierces, de quartes, de quintes, etc. xxChaque intervalle a donc plusieurs manières d’être, ou modifications.
* 93. Les intervalles, selon la modification, sont qualifiés de justes, majeurs, mineurs, augmentés, diminués.
* 94. La quarte, la quinte et l’octave prennent la qualification de juste.
* 95. Plus grand que juste, d’un demi-ton chromatique, l’intervalle est augmenté ; plus petit de la même quantité, il est diminué.
* 96. La seconde, la tierce, la sixte et la septième reçoivent chacune les qualifications de majeure et de mineure, marquant une différence d’un demi-ton, entre ces deux manières d’être de l’intervalle.
* 97. Plus grand que majeur, d’un demi-ton chromatique, l’intervalle est augmenté; plus petit que mineur, de la même quantité, l’intervalle est diminué.
| 98. Les intervalles, dans leurs diverses modifications, se mesurent par tons, demi-tons diatoniques et chromatiques. | Comment on mesure les intervalles dans leurs diverses modifications. |
| 99. Cette manière de mesurer les intervalles indique avec précision leur nature. En effet, de même que le nom de chaque intervalle se rapporte au nombre de degrés diatoniques qu’il renferme, de même le nombre des tons et demi-tons à accuser, sera celui des espaces qui séparent ces degrés, dans leur succession conjointe. xxD’où il suit que le nombre de ces espaces (tons ou demi-tons diatoniques) égalera, moins un, celui des degrés. |
| Unisson (Intervalle nul), | 1 même degré, 0 espace. |
| Seconde | 2 x.xx.xxdegrés, 1 espace. |
| Tierce | 3 x.xx.xxdegrés, 2 espaces. |
| Quarte Etc. | 4 x.xx.xxdegrés, 3 espaces. |
* 100. Les intervalles de même nom, quelles que soient leurs modifications, compteront le même nombre d’espaces diatoniques. xxIls varieront par la nature de ces espaces, mais non par leur nombre : plus l’intervalle sera grand, plus il contiendra de tons ; plus il sera petit, plus il renfermera de demi-tons ; mais la somme des espaces sera toujours la même. xxPar exemple : xxxx Une tierce majeure contiendra 2 tons (2 esp.) ; xxxxUne tierce mineure contiendra 1 ton et 1 demi-ton diat. (2 esp.) ; xxxxUne tierce diminuée contiendra 2 demi-tons diat. (2 esp.).
* 101. Quant au demi-ton chromatique, il n’apparaît que dans les intervalles augmentés. Il s’ajoute aux espaces diatoniques, sans rien changer à la règle que nous venons d’établir, puisque l’altération qui le produit ne change pas le rang du degré. Ut ré ♯ forment une seconde tout comme ut ré $\natural$  ; et l’une et l’autre seconde ne devront compter qu’un espace diatonique, le demi-ton chromatique ré ré ♯ ne pouvant pas être pris pour espace diatonique.
* 102. Le tableau suivant donnera le nom et la mesure des intervalles dans leurs diverses modifications.
| PREMIÈRE Dénomination inusitée. | Diminuée. (Impraticable.) ex : | Diminuée. (Impraticable.) ex : | Juste. UNISSON Intervalle nul. ex : | Augmentée. Intervalle chromatique. Un demi-ton chromatique. ex : | Augmentée. Intervalle chromatique. Un demi-ton chromatique. ex : |
| SECONDE | Diminuée. Intervalle enharmonique. ex : | Diminuée. Intervalle enharmonique. ex : | Mineure. Un demi-ton diatonique. ex : | Majeure. 1 ton. ex : | Augmentée. 1 ton et 1 demi-ton chromatique. ex : |
| TIERCE | Diminuée. 2 demi-tons diatoniques. ex : | Diminuée. 2 demi-tons diatoniques. ex : | Mineure. 1 ton et un demi-ton diatonique. ex : | Majeure. 2 tons. ex : | Augmentée. 2 tons et 1 demi-ton chromatique. ex : |
| QUARTE | Sous-diminuée. 3 demi-tons diaton. ex : | Diminuée. 1 t. et 2 demi-t. diatoniques. ex : | Juste. 2 t. et 1 demi-ton diatonique. ex : | Augmentée. 3 tons. ex : | Sur-augmentée. 3 tons et 1 demi-ton chromatique. ex : |
| QUINTE | Sous-diminuée. 1 ton et 3 demi-tons diatoniques. ex : | Diminuée. 2 t. et 2 demi-tons diatoniq. ex : | Juste. 3 t. et 1 demi-ton diatonique. ex : | Augmentée. 3 t., 1 d.-t. diat. et 1 demi-t. chr. ex : | Sur-augmentée. 3 tons, 1 demi-ton diat. et 2 demi-tons chrom. ex : |
| SIXTE | Diminuée. 2 tons et 3 demi-tons diatoniques. ex : | Diminuée. 2 tons et 3 demi-tons diatoniques. ex : | Mineure. 3 tons et 2 demi-tons diatoniques. ex : | Majeure. 4 tons et 1 demi-ton diatonique. ex : | Augmentée. 4 tons, 1 demi-ton diat. et 1 demi-ton chromat. ex : |
| SEPTIÈME | Diminuée. 3 tons et 3 demi-tons diatoniques. ex : | Diminuée. 3 tons et 3 demi-tons diatoniques. ex : | Mineure. 4 tons et 2 demi-tons diatoniques. ex : | Majeure. 5 tons et 1 demi-ton diatonique. ex : | Augmentée. 5 tons, 1 demi-ton diat. et 1 demi-ton chromat. ex : |
| OCTAVE | Diminuée. 4 tons et 3 demi-tons diat. ex : | Diminuée. 4 tons et 3 demi-tons diat. ex : | Juste. 5 tons et 2 demi-tons diat. ex : | Augmentée. 5 tons et 2 demi-tons diaton. et 1 demi-ton chromatique. ex : | Augmentée. 5 tons et 2 demi-tons diaton. et 1 demi-ton chromatique. ex : |
* xxOn remarquera, dans le tableau précédent, qu’à l’exception de la quarte, tous les intervalles augmentés contiennent un demi-ton chromatique.
* ↑ Faute d’une expression plus exacte, nous adoptons ce mot de modifications pour désigner les variétés d’un même intervalle.
* ↑ Nous ne prenons pas exclusivement le demi-ton, comme le font certains auteurs, pour mesurer les intervalles, cette méthode ayant l’inconvénient : xx1° De confondre les demi-tons,et en conséquence de ne pas donner la mesure exacte de l’intervalle ; xx2° De faire perdre de vue la nature de l’intervalle, en ne se rattachant pas au nombre de degrés qui constituent l’intervalle, et d’où il tire son nom ; xx3° De faire naître la confusion, en attribuant à des intervalles très-différents une composition identique. Par exemple : trois demi-tons indiqueront tout aussi bien une seconde augmentée qu’une tierce mineure ; neuf demi-tons seront la mesure de la 7e diminuée, comme de la sixte majeure, etc.
* ↑ Cet intervalle est impraticable, en le considérant comme intervalle supérieur, car il y aurait croisement des deux sons ; la note supérieure serait plus grave que la note inférieure, ce qui est contradictoire.
* ↑ Il n’y a pas d’augmentation sans altération, et, par conséquent, sans l’introduction d’une note et d’un demi-ton chromatiques. À la vérité, la quarte augmentée fait exception à cette règle, et, comme elle existe diatoniquement, sa composition (trois tons) ne révèle pas de demi-ton chromatique. Cette observation bien simple prouve que cet intervalle devrait être appelé majeur et non augmenté. (Voyez même page et suiv., Observations sur la nomenclature des intervalles, et la note à la page 147.) Néanmoins nous devons faire remarquer que la quarte augmentée dans laquelle interviendrait la note sensible du mode mineur (voyez page 133) pourrait, dans ce cas, être considérée comme contenant 2 tons, 1/2 ton diatonique et 1/2 ton chromatique, la note sensible dans le mode mineur résultant toujours d’une altération.