# L’Encyclopédie/1re édition/RACINE

RACINE, s. f. (Botan.) la racine est la partie de la plante qui reçoit la premiere le suc de la terre, & qui le transmet aux autres ; cette partie est presque toujours dans la terre ; il y a très-peu de plantes où elle soit hors de terre, & nous n’avons presque que le lierre & la cuscute qui ayent une partie de leurs racines découvertes ; mais on ne connoît aucune plante qui n’ait sa racine attachée à la terre ou à quelque corps terrestre.
Toutes les racines sont garnies de fibres & d’une écorce plus ou moins épaisse ; mais comme les différences des racines se tirent de leur principale partie, on n’emploie guere le terme de fibre que lorsqu’elles font cette principale partie.
On peut considérer les racines par rapport à leur tissu, à leur structure & à leur figure.
Le tissu des racines est ou charnu, ou composé de fibres sensibles. Les racines charnues, ou d’un tissu charnu, sont celles dont le corps est une espece de chair, dans laquelle on ne découvre pas de fibres sensibles ; telles sont les racines de l’iris, du cyclamen, du safran, du lis, &c.
Les racines dont le corps est tissu de fibres entrelassées & serrées à-peu-près comme des brins de filasse, sont ou molles ou dures. Les molles sont semblables à celles du fenouil, du chardon-roland ; on peut les appeller racines à trognons. Les racines dures & ligneuses sont celles du poirier, de l’amandier, du chêne, &c.
Par rapport à la structure, les racines sont composées ou de fibres, ou de plusieurs autres racines, ou d’écailles, ou enfin de tuniques.
Les racines composées de fibres sont ou chevelues ou fibrées ; on appelle chevelues celles dont les fibres sont très-menues & semblables aux cheveux, comme celles du froment, du seigle, &c. on nomme fibrées les racines dont les fibres sont d’une grosseur considérable, comme celles de la violette, de la primevere, &c. Il y en a quelques-unes parmi celles-ci qui poussent des jets qui courent entre deux terres ; on peut les appeller racines fibrées & troçantes.
Les racines composées d’autres racines ont les mêmes racines disposées en bottes, & se nomment racines en botte, comme celles de la guimauve, ou bien elles ont les mêmes racines disposées sans ordre dans leur longueur, comme celles du poirier. Lorsque ces racines sont plusieurs navets joints ensemble, on les appelle racines à navet, comme celles de l’asphodele, de la pivoine, &c. Si ce sont des grumeaux entassés, on les nomme racines grumeleuses, comme celles de plusieurs renoncules. Il y a quelques racines composées, qui sont des tubercules appliqués l’un sur l’autre, comme on le voit dans le safran & dans le glayeul. On en trouve quelques-unes qui sont des tubercules attachés l’un contre l’autre, savoir celles de la fritillaire, du colchique, &c.
Les racines à écailles ou écailleuses sont composées de plusieurs écailles attachées à un pivot. Il ne faut pas confondre les racines écailleuses avec les racines écaillées ; car les racines écaillées sont d’une seule piece, dont la surface est taillée en écailles comme celles de la dentaire, au lieu que les racines écailleuses sont à plusieurs écailles séparées les unes des autres.
Les racines bulbeuses ou les racines à oignons sont composées de plusieurs peaux ou tuniques appliquées les unes sur les autres, & emboîtées, pour ainsi dire, les unes dans les autres ; elles forment un massif presque rond ou oblong, telles sont les racines de l’oignon commun, du narcisse, de la jacinthe, &c.
Par rapport à la figure, les racines sont rondes & tubéreuses, comme celles du cyclamen, du safran, du bulbo-castanum ; ovales comme celles de plusieurs oignons, & de quelques especes d’orchis, longues & en pivot, que l’on appelle racines piquantes, comme celles de la rave ; à genouillet, comme celles de l’iris, du sceau de Salomon ; en perruque comme la plûpart des racines chevelues.
Les fonctions des racines & la maniere dont elles s’exercent, ne sont encore que fort peu connues. On peut seulement conjecturer que la racine est destinée à affermir la plante dans terre, ou à en tirer de la nourriture ; quelquefois même toute sa surface est propre à cette fonction, comme cela paroît dans les trufes ou dans les pommes de terre. Alors cette surface des racines est parsemée d’une infinité de petites bouches qui sucent le suc nourricier, & l’introduisent dans les vaisseaux dont elles sont les ouvertures, d’où ce suc se distribue dans tout le corps de la plante. Dès que le suc nourricier y est entré, il est crud, & retient la nature des corps qui le fournissent. Ces corps sont ordinairement la terre ou l’eau, qui reçoivent de nouveau tôt ou tard ce que les plantes en tirent ; car toutes celles qui naissent sur la terre ou dans l’eau, quand elles meurent, redeviennent partie de cette même terre ou de cette même eau, ou bien elles se dispersent dans l’air d’où elles retombent dans le sein de la terre ou dans l’eau en forme de rosée, de brouillard, de neige, de grêle, de gelée-blanche & de pluie. La terre est un chaos de tous les corps passés, présens & futurs dont ils tirent leur origine, ou dans lequel tous retombent.
L’eau, les esprits, les huiles, les sels, & toutes les autres choses qui entrent dans la formation des plantes sont renfermées dans la terre ; un feu souterrein, un feu artificiel, ou la chaleur du soleil les met en mouvement, fait qu’elles se mêlent avec l’eau, & s’appliquent aux racines des plantes qui pénetrent dans la terre. Ces sucs cruds circulent dans les plantes, sur tout au printems ; si pour-lors on les examine, on les trouve aqueux, fort délayés, & quelque peu acides ; on en a la preuve dans les liqueurs qui distilent au mois de Mars par des incisions faites au bouleau, à la vigne & au noyer.
Ensuite ces sucs poussés dans les divers organes de la plante, par un effet de sa fabrique, par la chaleur du soleil, par le ressort de l’air, par la vicissitude de son intempérie, qui est tantôt humide, tantôt seche, aujourd’hui froide & demain chaude, par le changement du jour & de la nuit, & par celui des saisons ; ces sucs, dis-je, se changent insensiblement, se cuisent, se perfectionnent par degrés, se distribuent dans chaque partie des plantes, & deviennent ainsi les sucs qui sont propres à leur végétation.
Ainsi les racines deviennent fécondes en trones, en branches & en rameaux. On le voit dans les ormes des avenues nouvelles ; car étant ordinairement fossoyées & les racines de cet arbre courant beaucoup entre deux terres, le fossé met à nud plusieurs branches de racines qui poussent des jets feuillés, d’où il arrive que ces fossés sont ordinairement tapissés de touffes, de bouquets, de feuilles d’ormes, qui sont l’effet d’un assez grand nombre de rameaux qui sortent de toutes parts des branches souterreines de ces racines. Si on coupoit au pié les arbres portés sur ces racines, il arriveroit qu’un ou plusieurs de ces jets deviendroient à leur tour des troncs du même arbre, & sur-tout si, laissant les plus forts, on retranchoit les plus foibles.
Comme les racines se trouvent fécondes en trones, & par conséquent en branches & en rameaux, &c. aussi les troncs & les branches sont réciproquement féconds en racines, lorsque l’occasion les met en état de montrer cette fécondité cachée, non-seulement dans les troncs, mais encore dans les branches ; on en a les preuves par les plantes rampantes, par les arbres enterrés au pié, & par les marcotes.
Enfin on sait depuis plus de deux mille ans, par le témoignage de Théophraste, hist. l. I. c. xij. & toutes les relations modernes confirment que les branches du figuier d’Inde jettent de racines pendantes, qui s’alongeant peu-à-peu, prennent terre, poussent une nouvelle tige, & couvrent ainsi la terre qui est autour du principal tronc d’une forêt très-épaisse. (D. J.)
Racine, (Agricult.) la culture qu’on donne aux productions de la terre agit principalement sur les racines. Les labours, les arrosemens, les améliorations ont un rapport plus immédiat à cette partie des plantes qu’à toute autre. On distingue les racines en pivotantes & rampantes ; les premieres s’enfoncent presque perpendiculairement dans le terrein, les autres s’étendent suivant une direction presque horisontale. Les racines qui sortent immédiatement de la semence sont toujours du genre des pivotantes, elles pénetrent perpendiculairement dans la terre jusqu’à ce qu’elles trouvent le sol trop dur. Ces racines pivotantes, quand la terre facile à percer a du fonds, pénetrent quelquefois à plusieurs brasses de profondeur, à-moins qu’on ne les coupe, ou qu’on ne les rompe, soit de dessein prémédité, soit par accident, car alors elles changent de direction. Quand ces sortes de racines s’étendent horisontalement, on les nomme rampantes ; celles-ci sont d’autant plus vigoureuses qu’elles sont moins profondes en terre, les plus fortes se trouvant à la superficie dans cette épaisseur de terre qui est remuée par la charrue. Elles s’éloignent quelquefois assez considérablement de la plante qui les a produites, & deviennent si fines qu’elles échappent à la vûe, sur-tout quand elles ont pris la couleur de la terre qui les environne, ce qui arrive assez souvent. (D. J.)
Racine, (Mat. méd.) on ignore généralement le tems propre à cueillir les racines de toutes les plantes qui sont employées dans la matiere médicale, ensorte que la plûpart ont perdu toute leur efficace, faute d’être tirées de terre à propos & avec connoissance. On les laisse gâter dans les jardins & les campagnes, dans l’idée qu’elles s’y conservent, & elles y pourrissent. Il faut les cueillir d’abord que les feuilles de leurs plantes tombent, & avant que les racines poussent de nouveau ; car c’est alors qu’elles ont plus de vertu, & qu’on peut les employer utilement. Mais tantôt le médecin fait une ordonnance de racines qui n’existent pas encore, & tantôt de celles qui sont vieilles, pourries & sans vertu. Telle est la honte de l’art ; ce que je dis des racines, on doit l’appliquer également aux feuilles, aux fleurs & aux graines des plantes ; cependant le vieux médecin clinique meurt dans sa routine & dans son ignorance, incapable de se corriger à un certain âge, & même trop occupé pour s’en donner la peine. (D. J.)
Racine de S. Charles, (Botan.) cette racine se trouve dans des climats tempérés, & spécialement dans Méchoacan, province de l’Amérique. Son écorce est d’une odeur aromatique, d’un goût amer, & tant-soit-peu âcre. La racine même est composée de fibrilles menues, qui se séparent aisément les unes des autres. L’écorce passe pour sudorifique, & fortifie l’estomac & les gencives. Les Espagnols lui attribuent de grandes vertus.
Racine de Ste Helene, (Bot.) Hernand la nomme cyperus americanus. Cette racine est longuette, pleine de nœuds, noire en-dehors, blanche en dedans, & d’un goût aromatique, à-peu-près semblable à celui de Calanga. On nous l’apporte du port de Ste Helene dans la Floride, province d’Amérique, où elle croît. Cette racine est extrèmement apéritive. On la recommande dans la colique néphrétique. Quelques-uns l’appliquent écrasée sur des parties foibles, pour les fortifier. (D. J.)
Racine de Rhodes, (Botan.) nom vulgaire de l’espece d’orpin nommé par Tournefort anacampseros radice rosam spirante ; cette plante pousse ses tiges à la hauteur d’environ un pié, revêtues de beaucoup de feuilles oblongues, pointues, dentellées en leur bord : ses sommités sont chargées d’ombelles ou bouquets qui soutiennent de petites fleurs à plusieurs pétales disposés en rose, de couleur jaune pâle ou rougeâtre, tirant sur le purpurin. Quand ces fleurs sont passées, il leur succede des fruits composés de gaînes rougeâtres, ramassées en maniere de tête, & remplies de semences oblongues & menues : sa racine est grosse, tabéreuse, blanche en-dedans, charnue, succulente, ayant le goût & l’odeur de la rose quand on l’a écrasée. Cette plante croît sur les Alpes. On nous envoie sa racine seche parce qu’elle est de quelque usage dans la Médecine. (D. J.)
Racine salivaire, (Botaniq.) voyez Pyrethre.
Racine, s. f. (terme de Grammaire.) on donne en général le nom de racine à tout mot dont un autre est formé, soit par dérivation ou par composition, soit dans la même langue ou dans une autre : avec cette différence néanmoins qu’on peut appeller racines génératrices les mots primitifs à l’égard de ceux qui en sont divisés ; & racines élémentaires, les mots simples à l’égard de ceux qui en sont composés. Voyez Formation.
L’étude d’une langue étrangere se réduit à deux objets principaux, qui sont le vocabulaire & la syntaxe ; c’est-à-dire, qu’il faut apprendre tous les mots autorisés par le bon usage de cette langue & le véritable sens qui y est attaché, & approfondir aussi la maniere usitée de combiner les mots pour former des phrases conformes au génie de la langue. Ce n’est pas de ce second objet qu’il est ici question ; c’est du premier.
L’étude des mots reçus dans une langue est d’une étendue prodigieuse ; & si on ne prétend retenir les mots que comme mots, c’est un travail infini, & peut-être inutile : les premiers appris seroient oubliés avant que l’on eût atteint le milieu de la carriere ; qu’en resteroit-il quand on seroit à la fin, si on y arrivoit ? L’abbé Danet, dans la preface de son Dictionnaire françois & latin, jugeant de cette tâche par son étendue physique, dit qu’elle ne paroît pas infinie, puisqu’on enferme tous les mots d’une langue dans un dictionnaire qui ne fait qu’un médiocre volume. « Et c’est en effet en cette maniere, selon lui, que Joseph Scaliger, Casaubon & autres savans hommes les apprenoient. Ils en lisoient les divers dictionnaires, ils les augmentoient même de divers mots qu’ils trouvoient dans le cours de leurs études, ils ne croyoient point les savoir qu’ils ne fussent arrivés à ce degré ». Il n’est pas croyable, & je ne croirai jamais que la lecture d’un dictionnaire, quelque répétée qu’elle puisse être, soit un moyen propre pour apprendre avec succès les mots d’une langue, si ce n’est peut-être qu’il ne s’agisse d’un esprit stupide à qui il ne reste que la mémoire organique, & qui l’a d’autant meilleure que toute la constitution méchanique est tournée à son profit.
« Les langues, dit l’auteur des racines greques, préface, ne s’apprennent que par l’usage ; & l’usage n’est autre chose qu’une répétition continuelle des mêmes mots appliqués en cent façons & en cent rencontres différentes. Il est à notre égard comme un sage maître, qui sait prudemment faire choix de ce qui nous est utile, & qui peut adroitement faire passer une infinité de fois devant nos yeux les mots les plus nécessaires, sans nous importuner beaucoup des plus rares, lesquels il nous apprend néanmoins peu à-peu, & sans peine, ou par le sens des choses, ou par la liaison qu’ils ont avec ceux dont nous avons déja la connoissance. Mais cet usage, pour les langues mortes, ne se peut trouver que dans les anciens auteurs. Et c’est ce qui nous montre clairement que ce qu’on peut appeller l’entrée des langues, allusion au Janua linguarum de Coménius, ne doit être qu’une méthode courte & facile, qui nous conduise au plutôt à la lecture des livres les mieux écrits ».
On a vu, article Méthode, qu’il faut commencer par de bons élemens, & passer tout d’abord à l’analyse de la phrase propre à la langue qu’on étudie. Mais comme cet exercice ne met pas dans la tête un fort grand nombre de mots, on a pensé à imaginer quelques moyens efficaces pour y suppléer. La connoissance des racines est pour cela d’une utilité dont tout le monde demeure d’accord ; & de très-habiles gens ont songé à préparer de leur mieux cette connoissance aux jeunes gens. Dom Lancelot est, à mon gré, celui qui a imaginé la meilleure forme dans son Jardin des racines greques mises en vers françois. M. Etienne Fourmont, cet homme né avec une mémoire prodigieuse & des dispositions extraordinaires pour étudier les langues, a fait pour le latin ce que dom Lancelot avoit fait pour le grec : les racines de la langue latine mises en vers françois, parurent en 1706, livre devenu rare, trop peu connu, & qui mériteroit d’être tiré de l’oubli où il semble enseveli. Un habile disciple de Masclef a donné depuis au public, sous la même forme, les Racines hébraïques sans points-voyelles.
Ces vers sont aisés à retenir, parce que l’ordre alphabétique qui y est suivi, la mesure & les rimes régulierement disposées, conspirent à les imprimer aisément & solidement dans la mémoire.
Or il est certain que quand on sait les racines primitives, & que l’on s’est mis un peu au fait des particules propres à une langue, on n’est plus guere arrêté par les mots dérivés & composés, qui font en effet la majeure partie du vocabulaire.
Racine d’une Equation, en Algebre, signifie la valeur de la quantité inconnue de l’équation. Voy. Equation.
Ainsi si l’équation est a$^2$ + b$^2$ = x$^2$, la racine de l’équation est la racine quarrée de a$^2$+b$^2$, ainsi $\scriptstyle {\sqrt {}a^{2}+b^{2})$.
C’est une vérité reçue en Algebre, qu’une équation a toujours autant de racines qu’il y a d’unités dans la plus haute dimension de l’inconnue ; par exemple, une équation du deuxieme degré a deux racines, une du troisieme en a trois : ainsi l’équation x$^2$ = a$^2$ + b$^2$, que nous venons de donner, a deux racines ou deux valeurs de x ; savoir $\scriptstyle x\ =\ +\ {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$, & $\scriptstyle x\ =\ -\ {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$. Cette propriété générale des équations peut se démontrer de la maniere suivante.
Soit $\scriptstyle x^{n}+ax^{n+1}+bx^{n-1}+\ \dots \ p=1$, une équation d’un degré quelconque ; & soit c une valeur de l’inconnue x, telle que substituant c au lieu de x dans l’équation, tous les termes se détruisent par des signes contraires, je dis que $\scriptstyle x^{n}+ax^{n-1}+bx^{n-2}\ \dots \ +p$, se divisera exactement par $\scriptstyle x=c$. Car soit Q le quotient de cette division, le reste r, s’il y en a un, ne contiendra point de x, puisque x ne passe pas le premier degré dans le diviseur, & on aura $\scriptstyle (x-c)xQ+r$ égal & identique à $\scriptstyle x^{n}+ax^{n-1}+bx^{n-2}....+p$. Donc substituant c pour x dans $\scriptstyle (x-c)xQ+r$, tous les termes doivent se détruire, & le résultat être $\scriptstyle c=0$. Donc cette substitution donnera $\scriptstyle (c-c)xQ+r=0$ & $\scriptstyle r=0$. Donc la division se fait sans reste.
On aura donc un quotient $\scriptstyle x^{n-1}+Ax^{n-2}+Bx^{n-3}+....+p$. Et s’il y a une petite quantité C qui étant substituée par x dans ce quotient, fasse évanouir tous les termes, on prouvera de même que ce quotient peut se diviser exactement par $\scriptstyle x-c$. En continuant ainsi, on trouvera que la quantité $\scriptstyle x^{n}+ax^{n-1}+bx^{n-2}$, &c. peut être regardée comme le produit d’un nombre n d’équations simples $\scriptstyle x-c$, $\scriptstyle x-C$, $\scriptstyle x-D$, $\scriptstyle x-E$, &c. Donc puisque $\scriptstyle x^{n}+ax^{n-1}+bx^{n-2}....$ &c. = o, on aura $\scriptstyle {\overline {x-c}}\times {\overline {x-C}}\times {\overline {x-D}}\times {\overline {x-E}}$, &c. $\scriptstyle =0$. Or ce produit sera $\scriptstyle =0$ dans tous les cas suivans : 1°. $\scriptstyle x=c$ ; 2°. $\scriptstyle x=C$ ; 3°. $\scriptstyle x=D$ ; 4°. $\scriptstyle x=E$, &c. Donc x a autant de valeurs qu’il y a de facteurs linéaires $\scriptstyle x-cx-C$, &c. c’est-à-dire autant qu’il y a d’unités dans n.
Au reste, il ne faut pas croire que toutes ces valeurs soient ni toujours réelles, ni toujours positives. On les distingue en vraies, fausses, & imaginaires.
Racine vraie. Si la valeur de x est positive, c’est-à-dire si x est égale à une quantité positive ; par exemple, si $\scriptstyle x=r$, la racine est appellée racine vraie ou positive. Voyez Positif.
Racine fausse. Si la valeur de x est négative, par exemple si $\scriptstyle x=-5$, on dit que la racine est fausse ou négative. Voyez Négatif. Par exemple, l’équation $\scriptstyle xx+3x-10-0$, a deux racines, l’une vraie, l’autre fausse, savoir $\scriptstyle x=2$ & $\scriptstyle x=-5$.
Racine imaginaire. Si la valeur de x est la racine quarrée d’une quantité négative, par exemple, si $\scriptstyle x={\sqrt {-5}}$, on dit alors que la racine est imaginaire.
C’est ce qui arrive dans l’équation x x + 5 = o, qui a deux racines imaginaires $\scriptstyle x=+{\sqrt {-5}}$, & $\scriptstyle x=-{\sqrt {-5}}$. Si on multiplioit l’équation $\scriptstyle xx+5=0$ par l’équation $\scriptstyle xx+3x-10=0$, on formeroit une équation du quatrieme degré, qui auroit deux racines imaginaires $\scriptstyle x=+{\sqrt {-5}}$ & $\scriptstyle x=-{\sqrt {-5}}$ & deux racines réelles, l’une vraie + 2, l’autre fausse-5.
Dans une équation quelconque, les racines imaginaires, s’il y en a, sont toujours en nombre pair. Cette proposition assez mal démontrée dans les livres d’Algebre, l’est beaucoup plus exactement dans une dissertation que j’ai imprimée au tome II. des Mém. françois de l’académie de Berlin. Voyez aussi Imaginaire & Equation. Delà il s’ensuit que dans toute équation d’un degré impair, il y a au-moins une racine réelle.
L’Algebre est principalement d’usage pour mettre les problèmes en équations, & ensuite pour réduire ces équations, ou les présenter dans la forme la plus simple qu’elles puissent avoir. Voyez Réduction.
Quand l’équation est réduite à la forme la plus simple, il ne reste plus, pour achever la solution du problème, que de chercher par les nombres ou par une construction géométrique, les racines de l’équation. Voyez Equation & Construction.
M. l’abbé de Gua, dans les mémoires de l’académie royale des sciences de Paris, année 1741, nous a donné deux excellentes dissertations sur les racines des équations. Le premier de ces mémoires a pour titre : Démonstration de la regle de Descartes pour connoître le nombre des racines positives & négatives dans les équations qui n’ont point de racines imaginaires ; nous allons rapporter en entier l’espece de préface que M. l’abbé de Gua a mise à la tête de cet ouvrage : elle contient une discussion historique très-intéressante.
« Descartes, dit M. l’abbé de Gua, a donné sans démonstration, à la pag. 108. de sa géométrie, édit. de Paris, année 1705, la fameuse regle que j’entreprens de démontrer. On connoît de ceci, dit cet auteur, combien il peut y avoir de racines vraies & combien de fausses en chaque équation ; à savoir, il y en peut avoir autant de vraies que les signes + &-s’y trouvent de fois être changés, & autant de fausses qu’il s’y trouve de fois deux signes +, ou deux signes-qui s’entresuivent, &c.
Ces mots il peut y avoir, que Descartes repete deux fois dans cette proposition, évitant au contraire constamment l’expression il y a, marquent assez qu’il n’a pas regardé la regle qu’il avoit découverte, comme absolument générale, & qu’il a vu au contraire qu’elle devroit seulement avoir lieu, lorsque les racines que les équations peuvent avoir seroient toutes réelles ». M. l’abbé de Gua prouve cette vérité par d’autres endroits du même ouvrage, & il ajoute : « cet auteur s’est expliqué lui-même dans la suite de ce point, d’une maniere précise. Il trouve cette explication dans la lxvij. lettre du troisieme tome. Sa seconde objection, dit Descartes dans cette lettre, en parlant de Fermat, est une fausseté manifeste ; car je n’ai pas dit dans l’article 8. du troisieme livre ce qu’il veut que j’aie dit, à savoir qu’il y a autant de vraies racines que les signes + &-se trouvent de fois changés, ni n’ai eu aucune intention de le dire : j’ai dit seulement qu’il y en peut autant avoir, & j’ai montré expressément, art. 17. du III. liv. quand c’est qu’il n’y en a pas tant, à savoir, quand quelques-unes de ces vraies racines sont imaginaires ».
Quelque nombre de disciples & de commentateurs qu’ait eu ce grand géometre dans l’espace de près d’un siecle, il paroît néanmoins que personne, avant M. l’abbé de Gua, n’étoit encore parvenu à démontrer la regle dont nous parlons.
C’est sans doute le xlj. chapitre du traité d’Algebre de Wallis, qui a été l’occasion de l’erreur de M. Wolf & de M. Saunderson, qui attribuent l’un & l’autre l’invention de cette regle à Harriot, algébriste anglois. On n’ignore pas que Wallis n’a rien oublié dans cet ouvrage pour arracher en quelque façon à Viete & à Descartes leurs découvertes algébriques, dont il se plait au contraire à revêtir Harriot son compatriote.
« Pour réfuter Wallis, sur l’article dont il est principalement question, nous ne nous servirons, continue M. l’abbé de Gua, que du témoignage de Wallis lui-même, & de Wallis parlant dans le même ouvrage. Il conteste, dans l’endroit que nous venons de citer, que la regle pour le discernement des racines, appartient à Descartes ; plus bas, au chap. lxiij. pag. 215. il continue à la vérité de proscrire cette regle à cause de son prétendu défaut de limitation, mais commençant alors à se contredire, il ne fait plus difficulté de la donner à son véritable auteur.
Wallis au reste n’est pas le seul qui ait attaqué la regle que nous nous proposons de démontrer.
Le journal des savans de l’année 1684, nous apprend, à la page 250. que Rolle la taxoit aussi de fausseté. Le journaliste donne ensuite deux exemples de ce genre ; mais dans ces exemples il se trouve des racines imaginaires.
C’est ce que remarque fort bien le pere Prestet de l’oratoire, dans la seconde édition des élém. liv. VIII. pag. 362.
La remarque de Rolle insérée dans le journal des savans, & la réponse du pere Prestet ne pouvoient manquer de réveiller l’attention de l’académie. Duhamel, qui en étoit alors secrétaire, fit donc mention dans son histoire, de l’observation de Rolle ; & il ajouta que l’académie ayant chargé Cassini & de la Hire d’examiner sa critique, ils avoient rapporté que Schooten avoit déja fait la même remarque, mais que cet auteur prétendoit que Descartes même n’avoit pas donné sa regle pour générale.
Si cette décision a dû en effet fixer le sens véritable de la regle de Descartes, n’auroit-elle pas dû exciter de plus en plus les géometres à chercher une démonstration rigoureuse de cette regle, au-lieu de se contenter de la déduire par induction, comme on doit présumer que Descartes l’avoit fait, ou de l’inspection seule des équations algébriques par la multiplication de leurs racines supposées connues ? Un silence si constant sur une vérité qu’on pouvoit désormais regarder presque comme un principe, & dont cependant on n’appercevoit point encore l’évidence, n’étoit-il point en quelque sorte peu honorable pour les mathématiques » ? Nous renvoyons le lecteur, pour la démonstration de cette regle, au mémoire de M. l’abbé de Gua, qui l’a démontré de deux manieres différentes. Voyez a l’article Algebre, l’histoire des obligations que cette science a aux différens mathématiciens qui l’ont perfectionnée, & sur-tout à Viete & à Dercartes.
Racine d’un nombre, en Mathématique, signifie un nombre qui étant multiplié par lui-même rend le nombre dont il est la racine ; ou en général le mot racine signifie une quantité considérée comme la base & le fondement d’une puissance plus élevée. Voyez Puissance, &c.
En général la racine prend la dénomination de la puissance dont elle est racine ; c’est-à-dire qu’elle s’appelle racine quarrée si la puissance est un quarré ; racine cubique si la puissance est un cube, &c. ainsi la racine quarrée de 4 est 2, parce que 2 multiplié par 2 donne 4. Le produit 4 est appellé le quarré de 2, & 2 en est la racine quarrée, ou simplement la racine.
Il est évident que l’unité est à la racine quarrée, comme la racine quarrée est au quarré : donc la racine quarrée est moyenne proportionnelle entre le quarré & l’unité ; ainsi $\scriptstyle 1:2{\text{ :: }}2:4$.
Si un nombre quarré comme 4 est multiplié par sa racine 2, le produit 8 est appellé le cube ou la troisieme puissance de 2 ; & le nombre 2, considéré par rapport au nombre 8, en est la racine cubique.
Puisque l’unité est à la racine comme la racine est au quarré, & que l’unité est à la racine comme le quarré est au cube, il s’ensuit que l’unité, la racine, le quarré & le cube sont en proportion continue, c’est-à-dire que $\scriptstyle 1:2{\text{ :: }}2:4{\text{ :: }}4:8$. par conséquent la racine cubique est la premiere de deux moyennes proportionnelles entre l’unité & le cube.
Extraire la racine d’un nombre ou d’une puissance donnée, comme 8, c’est la même chose que de trouver un nombre comme 2, qui étant multiplié par lui-même un certain nombre de fois, par exemple deux fois, produise ce nombre 8. Voyez Extraction.
Une racine quelconque, quarrée ou cubique, ou d’une puissance plus élevée, est appellée racine binome, ou simplement binome quand elle est composée de deux parties ; comme $\scriptstyle 20+4$ ou $\scriptstyle a+b$. Voyez Binome.
Si la racine est composée de trois parties, on l’appelle trinome, comme $\scriptstyle 200+40+5oua+b+c$. Voyez Trinome. Si la racine a plus de trois parties, on l’appelle multinome, comme $\scriptstyle 2000+400+50+6,oua+b+c+d$. Voyez Multinome.
M. l’abbé de Gua nous a donné de plus, dans un mémoire imprimé p. 455 du même vol. une méthode sur le nombre des racines imaginaires, réelles positives ou réelles négatives. Ne pouvant entrer dans aucun détail sur ce sujet, nous nous contenterons de dire avec l’auteur qu’on trouve sur cette méthode quelques vues générales, mais fort obscurément énoncées dans une lettre de Collins au docteur Wallis ; qu’en suite M. Stirling a poussé ces vues un peu plus loin dans son énumération des lignes du troisieme ordre ; mais qu’il s’en faut bien que la méthode de ce géometre ne laisse plus rien à desirer. Nous croyons pouvoir en dire autant de la méthode de M. l’abbé de Gua, puisque cette méthode, de son propre aveu, suppose la résolution des équations qui n’est pas même trouvée absolument pour le 3e degré. Nous avons parlé à la fin de l’art. Equation, du travail de M. Fontaine sur le même sujet. (O)
Racine, terme d’Astronomie, qui signifie une époque ou instant duquel on commence à compter les mouvemens des planetes. Il est avantageux chaque fois qu’on veut connoître le lieu moyen d’une planete, pour un tems donné, de le trouver calculé dans les tables astronomiques, où l’on a eu soin de reduire le lieu moyen ou l’anomalie moyenne des planetes au tems de quelque ere célebre, telle que l’ere chretienne, l’ere de Nabonassar, celle de la création du monde, la fondation de Rome, le commencement de la période julienne, &c. Il a donc fallu trouver dans ces tables le lieu moyen des planetes pour ces eres proposées, & sur-tout pour les midis de tems moyen, & non pas de tems vrai ou apparent. Ces lieux moyens des planetes ainsi déterminés, se nomment les époques ou les racines des moyens mouvemens, puisque ce sont autant de points fixes d’où l’on part pour calculer tous les autres mouvemens. Voyez Epoque & Tables. Inst. ast. p. 547. &c.
Racine, partie des plantes par laquelle elles s’attachent à la terre ; il y a des racines bulbeuses, des tubéreuses & des fibreuses. La racine bulbeuse est ce que l’on appelle vulgairement un oignon, qui est le plus souvent garnie à sa base de racines fibreuses : les bulbes sont solides, radices bulbosæ solidæ ; par couches, tunicatæ ; écailleuses, squamosæ ; deux à deux, duplicatæ ; ou plusieurs ensemble, aggregatæ : elles sont aussi de différentes figures. La racine tubéreuse ou en tubercule est charnue & solide, elle devient plus grosse que la tige, elle y adhere ou y est suspendue par un filet, elle a différentes figures. La racine sibreuse est composée de plusieurs autres racines plus petites que leur tronc ; elle est perpendiculaire ou horisontale, charnue ou filamenteuse, simple ou branchue. Floræ par. prod. par M. Dalibard.
Racine, en Anatomie, se dit assez ordinairement de l’endroit dans lequel les parties sont attachées.
On appelle racine des dents la partie de ces os qui est renfermée dans les alvéoles. Voyez Alvéole.
La racine du nez est cette partie qui répond à l’articulation des os du nez avec le coronal. Voyez Nez & Coronal.
Racine de la langue. Voyez Langue.
Racine, (Critique sacrée) ῥίζα ; ce mot se prend au figuré dans l’Ecriture, soit en bonne, soit en mauvaise part, pour origine, principes, descendans, soit au propre soit au figuré. Racine amere. Hébr. xij. 15. ῥίζα πικρά, c’est une méchante racine. Il y a, dit l’Ecclés. xxj. 15. une finesse pleine d’amertume, c’est-à-dire une méchanceté. L’auteur du I. liv. des Macch. j. 2. appelle Antiochus une racine criminelle, ῥίζα ἁμαρτωλός, c’est-à-dire un prince dont les actions sont criminelles. L’Ecriture donne aussi figurément des racines aux vertus. La racine de la sagesse, dit le fils de Syrach, c. j. 24. est la crainte du Seigneur, & ses branches donnent une longue vie. (D. J.)
Racines, (Chronolog.) certains points qu’on prend pour époques.
Racine, couleur de (terme de Teinturier) on appelle couleur de racine, en terme de teinturier, la couleur fauve qui est une des cinq couleurs simples & matrices. Elle se fait communément avec de l’écorce de noyer, de la feuille & de la coque de noix. (D. J.)