# Astronomie populaire (Arago)/VI/03
### CHAPITRE III mouvement diurne observé avec un théodolite. — définition du méridien : divers moyens de le déterminer. — axe du monde. — nature des courbes décrites par les étoiles. — parallèles célestes. — équateur du monde.

Nous allons maintenant perfectionner les premières notions que nous avons obtenues sur le mouvement diurne, en nous servant pour l’étudier de l’instrument connu sous le nom de théodolite (fig. 89), et composé de deux cercles gradués servant à la fois à la mesure des angles horizontaux et des angles verticaux.
Dirigeons la lunette du théodolite au point de l’horizon où une étoile se lève, dirigeons-la ensuite au point de coucher de la même étoile. Dans le passage de la première position à la seconde, l’alidade du cercle horizontal aura parcouru sur la division un certain nombre de degrés. Partageons cet arc en deux parties égales, fixons l’alidade à ce point milieu, et voyons alors quel est l’objet terrestre qui est dans la direction de la lunette du cercle vertical. Répétons cette observation en nous servant d’une seconde, d’une troisième étoile, d’autant d’étoiles que nous voudrons, situées dans la région du sud, l’alidade, qui partage en deux parties égales les arcs de longueurs inégales, parcourus entre les points de lever et les points de coucher, prendra constamment la même position, et la lunette du cercle vertical sera toujours dirigée vers le même objet terrestre. En nous tournant du côté du nord, nous trouverons que les points de lever et de coucher des étoiles situées dans cette région du ciel seront à la même distance angulaire du point de l’horizon auquel aboutit le prolongement de la ligne unique qui partage en deux parties égales les arcs de l’horizon compris entre les points de lever et de coucher des étoiles australes.
Les points de lever et de coucher des étoiles situées dans toutes les régions du ciel, sont donc symétriquement placés de part et d’autre d’une ligne dont nous savons maintenant déterminer la position : position que nous pouvons d’ailleurs fixer par une mire.
Revenons à l’étoile méridionale primitivement observée, et dirigeons de nouveau la lunette du théodolite à son point de lever ; suivons-la dans sa course ascensionnelle.
Après être montée pendant un certain temps, cette étoile atteindra la région du ciel où sa hauteur est au maximum ; on en sera averti parce qu’alors, pendant quelques instants, l’étoile ne montera ni ne descendra, et semblera parcourir une ligne horizontale ; bientôt après elle descendra comme elle était montée, et parviendra à son point de coucher. On trouvera que le plan passant par le milieu de la ligne horizontale très-courte que l’étoile a parcourue lorsqu’elle avait atteint son maximum de hauteur, est précisément celui qui passe par la ligne divisant en deux parties égales l’angle formé par les lignes visuelles aboutissant aux points de lever et de coucher, et dont la position est déterminée, comme nous l’avons vu, par une mire terrestre. Le résultat aurait été exactement le même, quelle que fût l’étoile méridionale que l’on eût observée.
Les points les plus élevés des courbes que décrivent les étoiles boréales en vertu du mouvement diurne, sont aussi situés dans un même plan, et ce plan est celui dont nous avions précédemment fixé la direction en observant les étoiles australes ; mais dans la région du nord, on a la facilité d’ajouter une observation précieuse ; on peut, en effet, déterminer dans quel plan sont situés les points les plus bas des courbes que décrivent les étoiles qui ne se couchent pas ; ces points les plus bas sont contenus dans un même plan, et ce plan est précisément celui dont nous avions trouvé la position en observant les points les plus hauts. Le plan vertical, passant par la mire terrestre, dont nous avons fixé la position, le plan vertical qui coupe l’horizon suivant une droite partageant en deux parties égales l’angle formé par les deux lignes aboutissant aux points de lever et de coucher de chaque étoile ; le plan vertical contenant les points les plus élevés des courbes décrites par les étoiles australes, les points les plus hauts et les plus bas des courbes décrites par les étoiles boréales, s’appelle le plan méridien.
Nous avons déterminé la position de ce plan par les points de lever et de coucher ; mais ces observations sont incertaines parce que l’horizon est ordinairement masqué en quelques points par des objets matériels, et de plus par des vapeurs épaisses. Nous avons aussi déterminé ce plan en observant le point le plus haut de la courbe parcourue par une étoile entre le lever et le coucher : mais cette observation est douteuse, parce que l’étoile, parvenue à son point le plus haut, reste pendant quelque temps sensiblement à la même hauteur. Nous arriverons à fixer plus exactement la position du plan méridien à l’aide des considérations très-dignes de remarque que je vais développer.
Suivons une étoile avec la lunette théodolite depuis le moment de son lever ; déterminons le plan dans lequel elle est située lorsqu’elle parvient à 15° de hauteur, par exemple ; déterminons ensuite le plan situé de l’autre côté du méridien, et qu’elle occupera lorsque, dans sa course descendante, elle sera de nouveau à 15° de hauteur. On trouvera que ces deux plans sont également éloignés du plan méridien, ce qui revient à dire que tout est parfaitement semblable dans la partie ascendante et dans la partie descendante de la courbe ; la similitude de hauteur pourra donc conduire à la détermination du méridien. On voit que si la méthode que nous venons de donner, et qui est appelée méthode des hauteurs correspondantes, est plus exacte que celle qui se fonde sur l’observation de la plus grande hauteur de l’astre, cela tient à ce qu’il n’y a pas d’incertitude sur le moment où l’étoile atteint 15° de hauteur ; la variation de cet élément étant très-sensible lorsqu’on est notablement éloigné de la position à laquelle correspond la hauteur maximum.
Le point de l’horizon auquel aboutit la trace horizontale du méridien, s’appelle, comme nous l’avons vu plus haut, le sud astronomique. Le point de l’horizon diamétralement opposé s’appelle le nord ; une ligne perpendiculaire à celle qui joint le nord et le sud détermine l’est et l’ouest. Ainsi, comme nous l’avons annoncé, chacun dans un lieu donné saura trouver la position des quatre points cardinaux, c’est-à-dire les quatre points qui servent à fixer l’orientation des objets.
Il ne serait peut-être pas difficile de déduire de l’ensemble des phénomènes que nous venons d’étudier cette conséquence que toutes les étoiles décrivent, en vertu du mouvement diurne, des circonférences de cercle ; mais cette vérité est trop capitale pour n’avoir pas besoin d’une vérification directe, c’est à quoi nous allons procéder.
Si les étoiles laissaient après elles une trace lumineuse, on pourrait en un instant reconnaître, comme on le fait pour l’arc-en ciel, la nature des courbes suivant lesquelles elles se meuvent. La vérification sera plus longue, elle durera même un jour entier pour chaque étoile, puisque ce n’est qu’après un jour entier que chacune d’elles s’est transportée dans tous les points de la courbe que le mouvement diurne lui fait décrire.
A quel caractère distinguerons-nous une courbe placée dans l’éloignement et qui est circulaire, de toute autre courbe, d’une ellipse par exemple ? à ce caractère qu’il y aura pour la première un point qui semblera également distant de tous les points de son contour. Cette égalité de distance sera attestée par l’égalité des angles sous-tendus. Ainsi, dans le cas d’une courbe dans le plan de laquelle l’observateur ne peut se transporter pour y pratiquer les opérations ordinaires, on substituera à un compas matériel un compas optique.
Remarquons maintenant que si une étoile boréale qui ne se couche pas décrit un cercle, le centre apparent de cette courbe sera situé juste au milieu de l’intervalle angulaire compris entre sa plus grande et sa plus petite hauteur. Supposons que le changement de hauteur soit de 20°, ce sera 10° plus bas que le point le plus haut, et 10° plus haut que le point le plus bas, qu’il faudra chercher le centre, lequel sera d’ailleurs situé dans le plan méridien ; fixons dans ce plan un axe aboutissant à ce point milieu, et dirigeons une pinnule ou une lunette, qui sera susceptible de tourner autour de l’axe, vers le point où l’étoile est à son maximum de hauteur. Une pinnule, qui, dans cette première position, formera par hypothèse avec l’axe dont nous venons de parler un angle de 10°, est située dans le plan méridien. L’étoile entraînée par le mouvement diurne de l’est à l’ouest, ne restera dans la direction de la pinnule qu’un seul instant ; si donc on veut suivre l’astre, on sera obligé de faire tourner la pinnule ou la lunette autour de l’axe dans le même sens. Or, ce mouvement suffira complétement ; jamais l’observateur n’aura besoin ni de rapprocher ni d’éloigner la lunette de l’axe intérieur. L’angle de ces deux lignes sera toujours de 10°, la distance rectiligne de l’étoile au point de l’axe situé dans le plan méridien sous-tend toujours le même angle, ce qui est, comme nous l’avons dit, le trait caractéristique d’une circonférence de cercle. L’étoile semble donc se mouvoir suivant cette nature de courbe.
Après avoir complété cette première observation, écartons la lunette de l’axe intérieur demeuré invariable, de manière qu’elle forme avec lui par exemple un angle de 25°. L’étoile vers laquelle la lunette sera maintenant dirigée décrira une plus grande courbe que la première ; mais on reconnaîtra, par les mêmes procédés, qu’elle est circulaire et que son centre est également situé sur la ligne autour de laquelle la lunette fait sa révolution. Un système semblable d’observations, appliqué aux étoiles méridionales, nous prouvera que la portion limitée de courbe que les étoiles décrivent au-dessus de l’horizon est circulaire, et que le centre de chacune de ces courbes est situé sur le prolongement non visible de la ligne qui contenait les centres des cercles parcourus par les étoiles boréales.
Dans la région du nord, les circonférences étaient d’autant moins étendues que la lunette faisait avec l’axe des angles plus petits ; il en est de même des observations faites vers le prolongement méridional de l’axe : dans le passage de l’une de ces positions extrêmes de la lunette à l’autre, il en est une où les circonférences des cercles décrits par les étoiles ont un maximum de grandeur ; ce cas se présente lorsque la lunette est perpendiculaire à l’axe de rotation.
Revenons sur nos pas pour donner quelques définitions. L’axe autour duquel le mouvement de rotation de la sphère étoilée paraît s’exécuter, cet axe qui contient les centres des courbes décrites par les étoiles en vertu du mouvement diurne s’appelle l’axe du monde.
Le point du ciel visible dans nos climats auquel aboutit l’axe du monde s’appelle le pôle nord, boréal ou arctique. Le point du ciel caché par notre horizon auquel aboutit l’axe du monde s’appelle le pôle sud, austral ou antarctique.
Les circonférences de cercle décrites par les étoiles dont les plans sont perpendiculaires à l’axe du monde, dont les centres sont situés sur cet axe, se nomment les parallèles célestes. Ces parallèles sont très-petits dans le voisinage du pôle nord ; ils sont également très-petits dans le voisinage du pôle austral. Le parallèle intermédiaire le plus grand de tous, ce parallèle dont le plan perpendiculaire à l’axe du monde passe par le lieu que l’observateur occupe et par les points cardinaux est et ouest, ce plan qui déjà avait fixé notre attention, s’appelle le plan de l’équateur.
Le plan méridien peut être maintenant plus nettement défini que nous ne l’avons fait jusqu’ici. Ce plan contient partout l’axe du monde et la verticale du lieu, ce qui suffit pour fixer sa position, car deux lignes non parallèles déterminent complétement un plan.
Nous avons supposé l’observateur situé à Paris, et il a trouvé que l’axe du monde passe par cette ville ; hâtons nous d’ajouter qu’il fût arrivé à la même conséquence en quelque lieu de la terre qu’il eût placé le théâtre de ses observations. Que conclure de ce résultat singulier ? La conclusion qui en découle confirme ce que nous avons déduit d’un autre mode d’observation, de l’égalité des distances angulaires des étoiles, quels que soient les lieux où on les observe : la petitesse des dimensions de la terre comparée à la distance des étoiles.
L’axe du monde passe, suivant toute apparence, par le centre de la terre ; mais, vu la légère incertitude dont les observations sont susceptibles, il est indifférent de supposer qu’il aboutit à un point quelconque pris dans toute l’étendue de notre globe.
* ↑ De deux mots grecs, θεω, prendre, δολιχος, longueur.
* ↑ T, pied triangulaire de l’instrument reposant sur les trois vis à caler V, V, V. — C, cercle vertical portant un limbe en argent divisé en degrés et fractions de degrés. Concentriquement à ce cercle C tourne un cercle alidade ayant quatre verniers$^*$ dont la lecture est facilitée par des microscopes m, m. Cette alidade porte aussi la lunette principale L dont l’oculaire est muni d’un réticule, x est l’axe horizontal de ces cercles concentriques. — P, contre-poids destiné à équilibrer tout le système supérieur autour de l’axe Y dont la verticalité se règle à l’aide du niveau à bulle d’air N et des vis à caler V. — C′, cercle horizontal en tout semblable au cercle vertical, mais n’ayant que deux verniers, parce que la tête de l’observateur ne pourrait pas s’approcher suffisamment du limbe pour faire avec facilité la lecture en quatre endroits différents placés à 90° l’un de l’autre. L’alidade du cercle horizontal C porte l’axe Y qui se meut avec lui, ainsi que tout le système supérieur. L’ est une lunette de repère pour s’assurer que le cercle C de l’instrument n’a pas bougé pendant qu’on opère.
    *. Le vernier est une pièce mobile qui porte des divisions un peu plus petites que celles d’une règle ou d’un cercle gradués ; il sert à apprécier des fractions que l’on ne pourrait évaluer autrement avec certitude. L’invention du vernier est décrite dans un ouvrage imprimé à Bruxelles en 1631, et intitulé : La construction, l’usage et les propriétés du cadran nouveau ; elle est due au géomètre Pierre Vernier, d’Ornans (Franche-Comté).