# L’Encyclopédie/1re édition/TRANSCENDANT

TRANSCENDANT, adj. (Philos.) se dit en général de ce qui est élevé au-dessus des choses ou des êtres ordinaires.
On le dit particulierement de l’objet de la métaphysique, qui considere l’Être en général, les êtres transcendans, comme Dieu, les Anges, &c. Voyez Métaphysique.
Les Logiciens & les Métaphysiciens donnent le nom de termes transcendans à ceux qui sont si généraux, d’une signification si étendue & si universelle qu’ils passent toutes les cathégories, & conviennent à toutes sortes de choses ; tels sont les termes ens, unum, verum, bonum, res. Voyez Être, &c.
Géométrie transcendante, est le nom que l’on donne à la partie de la géométrie qui considere les propriétés des courbes de tous les ordres, & qui se sert pour découvrir ces propriétés de l’analyse la plus difficile, c’est-à-dire de calculs différentiel & intégral. Voyez Géométrie, Différentiel, & Intégral.
Equations transcendantes, sont celles qui ne renferment point, comme les équations algébriques, des quantités finies, mais des différentielles ou fluxions de quantités finies, bien entendu que ces équations entre les différentielles doivent être telles qu’elles ne puisent se réduire à une équation algébrique. Par exemple l’équation $\scriptstyle dy={\frac {xdx}{\sqrt {aa+xx}}}$ qui paroit être une équation transcendante, est réellement une équation algébrique, parce qu’en intégrant séparément les deux membres, on a $\scriptstyle y={\sqrt {aa+xx}}$ Mais l’équation $\scriptstyle dy={\frac {dx}{\sqrt {aa+xx}}}$ est une équation transcendante, parce qu’on ne peut exprimer en termes finis les intégrales de chaque membre de cette équation : l’équation qui exprime le rapport entre un arc de cercle & son sinus est une équation transcendante ; car M. Newton a démontré (voyez Quadrature), que le rapport ne pourroit être représenté par aucune équation algébrique finie, d’où il s’ensuit qu’il ne peut l’être que par une équation algébrique d’une infinité de termes, ou par une équation transcendante.
On met ordinairement au rang des équations transcendantes les équations exponentielles, quoique ces équations puissent ne renfermer que des quantités finies (voyez Exponentiel) ; mais ces équations different des algébriques en ce qu’elles renferment des exposans variables, & on ne peut faire disparoître ces exposans variables qu’en réduisant l’équation à une équation différentielle. Par exemple, soit $\scriptstyle y=a^{x}$ qui est une équation exponentielle, il faut pour faire disparoître l’exposant x différentier l’équation, ce qui donnera $\scriptstyle dx={\frac {dy}{y}}$ ; équation différentielle & transcendante.
Courbe transcendante, dans la sublime géométrie, est celle que l’on ne sauroit déterminer par aucune équation algébrique, mais seulement par une équation transcendante.
Ces courbes sont celles que M. Descartes, & plusieurs autres à son exemple, appellent courbes méchaniques, & qu’ils voudroient exclure de la géométrie ; mais M$^{rs}$. Newton & Leibnitz sont d’un autre sentiment. En effet, dans la construction des problèmes géométriques, une courbe ne doit point être préférée à une autre, en-tant qu’elle est déterminée par une équation plus simple, mais en-tant qu’elle est plus aisée à décrire. Voyez Géométrie. (O)