# L’Encyclopédie/1re édition/PARALLAXE

PARALLAXE, s. m. en Astronomie ; c’est l’arc du ciel intercepté entre le vrai lieu d’un astre, & son lieu apparent. Voyez Lieu.
Le vrai lieu d’une étoile est ce point du ciel B C, Pl. VI. ast. fig. 27. où un spectateur placé au centre de la terre, comme en T, verroit cette étoile. Le lieu apparent est ce point du ciel C, où la même étoile paroît à un œil placé sur la surface de la terre, comme en E.
Comme les mouvemens diurnes apparens, tant des planetes que des autres astres se font autour de l’axe de la terre, & non pas autour de l’œil de l’observateur qui est à sa surface, il est donc nécessaire de reconnoître une inégalité dans la vitesse apparente des corps célestes, puisque nous ne sommes plus au centre de leur mouvement. Car il est évident que si un mobile quelconque parcourt uniformément la circonférence d’un cercle, il ne sauroit y avoir d’autre point que le centre de ce même cercle, d’où l’on puisse observer son mouvement égal & uniforme. Voyez Inégalité optique. Il en est de même de tous les astres que nous observons dans les cieux ; leurs lieux apparens, tels que nous les appercevons de la surface de la terre, doivent différer de leurs lieux véritables ; c’est-à-dire de ceux que l’on observeroit du centre de la terre.
Cette différence de lieux est ce que l’on appelle parallaxe de hauteur ou simplement parallaxe ; Copernic l’a nommée commutation. La parallaxe est donc un angle, formé par deux rayons visuels, tirés l’un du centre & l’autre de la circonférence de la terre, par le centre de l’astre ou de l’étoile : cet angle est mesuré par un arc d’un grand cercle, intercepté entre les deux points C & B, qui marquent le lieu vrai & le lieu apparent.
La parallaxe de déclinaison est l’arc Si d’un cercle de déclinaison, fig. 28. qui marque la quantité dont la parallaxe de hauteur augmente ou diminue la déclinaison d’une étoile. Voyez Déclinaison.
La parallaxe d’ascension droite est un arc de l’équateur D d, fig. 28. qui marque la quantité dont la parallaxe de hauteur change l’ascension droite. Voyez Ascension & Descension.
La parallaxe de longitude est l’arc de l’écliptique T t, fig. 29. dont la parallaxe de hauteur augmente ou diminue la longitude. Voyez Longitude.
La parallaxe s’appelle aussi quelquefois angle parallactique. Voyez Parallactique & Angle.
La parallaxe diminue la hauteur d’une étoile, ou augmente sa distance au Zénith ; elle a donc un effet contraire à celui de la réfraction. Voyez Réfraction.
La plus grande parallaxe est à l’horison : au zénith il n’y a point du-tout de parallaxe, le lieu apparent se confondant alors avec le lieu vrai.
Les étoiles fixes n’ont point de parallaxe sensible, à cause de leur excessive distance, par rapport à laquelle le diametre de la terre n’est qu’un point. Voyez Etoile.
De-là il s’ensuit encore que plus un astre est proche de la terre, plus aussi sa parallaxe est grande, en supposant une élévation égale au-dessus de l’horison. Saturne est si élevé, que l’on a beaucoup de peine à y observer quelque parallaxe. Voyez Saturne.
La parallaxe d’une planete plus éloignée S, est moindre que celle d’une planete plus proche L, supposant toujours la même distance au zénith, ainsi qu’on l’a observé ci-dessus ; en effet l’angle ALT est > AST.
Les sinus des angles parallactiques M & S, fig. 30. de planetes, également éloignées du centre de la terre T, sont comme les sinus des distances ZM & ZS ; c’est une suite des premiers principes de Trigonométrie ; les sinus des angles d’un triangle étant entr’eux comme les côtés opposés.
De plus, à distances différentes du centre de la terre, & à même hauteur apparente ou à même distance apparente du zénith, les sinus des parallaxes sont en raison inverse des distances ; c’est encore une suite de ce que par les principes de Trigonométrie, le sinus de la parallaxe est au sinus de la distance apparente au zenith, comme le rayon de la terre est à la distance de l’astre à la terre B.
D’où il est aisé de voir que le sinus de la parallaxe est en général en raison directe du sinus de la hauteur apparente, & inverse de la distance de l’astre à la terre.
Comme la parallaxe de la plûpart des astres est fort petite, on peut en ce cas prendre la parallaxe même au lieu de son sinus ; & l’on peut dire que les parallaxes sont en raison directe des sinus des hauteurs apparentes, & inverse de la distance à la terre.
La doctrine des parallaxes est d’une très-grande conséquence dans l’Astronomie, soit pour déterminer les distances des planetes, des cometes & autres phénomenes célestes, soit pour le calcul des éclipses & pour trouver la longitude. Voyez Planete, Distance, Longitude, Eclipse.
Il y a différentes méthodes de trouver les parallaxes des phénomenes célestes : voici quelques-unes des principales & des plus aisées.
Observer la parallaxe de la Lune : il faut observer la hauteur méridienne de la Lune avec le plus grand soin qu’il est possible, voyez Hauteur, & marquer le moment de ce tems ; on calculera ensuite sa vraie longitude & sa vraie latitude, & par-là on en déterminera la déclinaison, voyez Déclinaison ; & par sa déclinaison & par l’élévation de l’équateur, on trouvera sa véritable hauteur méridienne. Prenez la réfraction de la hauteur observée, & soustrayez le reste de la hauteur vraie, ce qui en viendra est la parallaxe de la Lune.
Par ce moyen Tycho en 1383, le 12 Octobre, ayant observé la hauteur méridienne de la Lune, qu’il trouva être de 13°. 38′, détermina sa parallaxe de 54 min. Voyez Lune.
Au reste, cette méthode suppose qu’on connoisse assez bien le mouvement de la Lune ; ainsi elle n’est exacte qu’à quelques minutes près.
Observer la parallaxe de la Lune dans une éclipse. Quand il y a une éclipse de Lune, observez le tems où les deux cornes du croissant sont dans le même cercle vertical ; prenez en cet instant les hauteurs des deux cornes : ajoutez la moitié de leur différence à la plus petite hauteur, ou retranchez-la de la plus grande, & vous aurez très-à-peu-près la hauteur visible du centre de la Lune ; mais la hauteur vraie est presqu’égale à la hauteur du centre de l’ombre en ce tems. Or on connoît la hauteur du centre de l’ombre, à cause que l’on connoît le lieu du Soleil dans l’écliptique, & son abaissement au-dessous de l’horison, qui est égale à la hauteur du point opposé de l’écliptique, où est le centre de l’ombre : l’on a par conséquent la hauteur vraie & la hauteur apparente, dont la différence est la parallaxe.
Par la parallaxe AST de la Lune, fig. 30. & par la hauteur SR, trouver sa distance à la terre. La hauteur apparente étant donnée, l’on a la distance apparente au zénith, c’est-à-dire l’angle ZAS, ou par la hauteur vraie, l’angle ATS. Ainsi, puisque l’on a en même tems l’angle parallactique S, & que le demi-diametre de la terre AT, est regardé comme 1, on aura par la Trigonométrie la distance de la lune en demi-diametres de la terre, en faisant cette proportion, le sinus de l’angle S est au côté opposé 1, comme le sinus de l’autre angle T, est au côté cherché TS.
D’où il suit, selon l’observation de Tycho, qu’en ce tems la distance de la lune à la terre, étoit de 62 demi-diametres de la terre. Il s’ensuit encore qu’ayant par la théorie de la lune, le rapport de ses distances à la terre dans les différens degrés de son anomalie ; si l’on trouve, par la regle de trois, ces distances en demi-diametres de la terre, la parallaxe est ainsi déterminée aux différens degrés de l’anomalie vraie.
M. de la Hire fait la plus grande parallaxe horisontale, de 1°. 1′. 25″. la plus petite, 54′. 5″. C’est pourquoi la plus grande distance de la lune, quand elle est dans son périgée, est selon lui, de 55 $\scriptstyle {\frac {97}{100}}$, ou presque 56 demi-diametres ; dans son apogée, cette distance est de 63 $\scriptstyle {\frac {17}{100}}$, ou de 63 $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ demi-diametres de la terre.
M. le Monnier établit la parallaxe moyenne, de 57′. 12″., & j’ai trouvé, par la théorie, qu’elle étoit 57′. 12″. Mais toutes ces déterminations ont encore besoin d’être fixées plus exactement, soit par la théorie, soit par la connoissance de la figure de la terre.
Observer la parallaxe de Mars. 1°. Supposons Mars dans l’intersection du méridien & de l’équateur, Pl. astron. fig. 31. & qu’un observateur, sous l’équateur en A, observe sa culmination avec quelque étoile fixe. 2°. Si l’observateur étoit au centre de la terre, il verroit Mars & l’étoile ensemble dans le plan de l’horison, ou dans le plan du sixieme cercle horaire. Mais, puisque dans cet endroit Mars a quelque parallaxe sensible, & que l’étoile fixe n’en a aucune, Mars sera vu dans l’horison, quand il parvient au point P, qui est dans le plan de l’horison sensible ; & l’on verra aussi l’étoile dans l’horison, quand elle sera au point R, qui est dans le plan de l’horison vrai. C’est pourquoi observez le tems entre le passage de Mars & celui de l’étoile par le plan du sixieme cercle horaire. 3°. Convertissez ce tems en minutes de l’équateur, par ce moyen vous aurez l’arc PM, auquel l’angle PAM, & par conséquent l’angle AMD est sensiblement égal en nombre de degrés ; & cet angle est la parallaxe horisontale de Mars.
Si l’observateur n’étoit pas sous l’équateur, mais dans un parallele IQ, M. Cassini, à qui nous sommes rédevables de la méthode précédente, nous a donné aussi le moyen d’en faire usage dans ce cas-là, & nous y renvoyons le lecteur.
Si Mars n’est pas stationnaire, mais que par les observations de plusieurs jours on le trouve direct ou rétrograde ; il faut déterminer quel est son mouvement à chaque heure, afin que l’on puisse assigner son vrai lieu par rapport au centre, pour un tems donné quelconque.
C’est par cette méthode que M. Cassini trouva que la plus grande parallaxe horisontale de Mars, étoit de 25 secondes, ou un peu moins. Par la même méthode M. Flamstead la trouva d’environ 30 secondes. M. Cassini se sert de la même méthode pour observer la parallaxe de Vénus.
Il faut ici remarquer que l’observation doit être faite avec un télescope, au foyer duquel on ait passé 4 fils qui se coupent à angles droits, A, B, C, D, fig. 45. n° 2. & que l’on doit tourner le télescope jusqu’à ce que l’on apperçoive quelqu’étoile, voisine de Mars, passer au-dessus de quelqu’un des fils, afin que les fils AB, CD, puissent être paralleles à l’équateur, & qu’ainsi AC, BD, puissent représenter des cercles de déclinaison.
Trouver la parallaxe du soleil. La grande distance du soleil rend sa parallaxe très-petite, pour être sensible par une observation immédiate, quelque délicate qu’elle puisse être. Il est vrai que dans la vûe d’y parvenir, les anciens & les modernes ont fait plusieurs tentatives, & inventé plusieurs méthodes. La premiere, qui est celle d’Hipparque, suivie par Ptolomée, &c. étoit fondée sur l’observation des éclipses de lune. La seconde, étoit celle d’Aristarque, suivant laquelle on faisoit usage des phases de la lune, pour déterminer l’angle sous-tendu par le demi-diametre de l’orbite de la lune ou du soleil. Mais ces deux méthodes ayant été trouvées défectueuses ou insuffisantes, les Astronomes sont obligés d’avoir recours aux parallaxes des planetes plus voisines de nous, telles que Mars & Vénus : de la connoissance de leurs parallaxes on déduit aisément celle du soleil, à laquelle il n’est pas possible de parvenir par aucune voie directe.
Car par la théorie des mouvemens de la terre & des planetes, on connoit en tout tems le rapport des distances du soleil & des planetes à la terre ; & les parallaxes horisontales sont en raison réciproque de ces distances : connoissant donc la parallaxe d’une planete, on trouve par son moyen celle du soleil. Ainsi Mars, en opposition au soleil, est deux fois plus près de nous que cet astre. Sa parallaxe sera donc 2 fois aussi grande que celle du soleil : & quand Vénus est dans sa conjonction inférieure avec le soleil, elle est aussi plus près de nous que cet astre, sa parallaxe est donc plus grande à proportion.
Ainsi, par les parallaxes de Mars & de Vénus, le même M. Cassini trouve que la parallaxe du soleil doit être de 10 secondes ; d’où l’on déduit que sa distance est égale à 22000 demi-diametres de la terre : selon d’autres astronomes, elle est de 12″. & selon d’autres de 15″.
Nous ne donnons ici que la plus petite partie, & même qu’une légere idée, des méthodes qui ont été publiées par différens astronomes pour trouver la parallaxe des astres. On peut voir dans l’Introductio ad veram astronomiam de Keill, la plupart de ces méthodes ; & M. le Monnier dans la traduction qu’il a donnée de cet ouvrage, a fait quelques remarques utiles & importantes sur ces différentes méthodes.
L’observation du passage de Vénus sur le soleil, que l’on a vu au mois de Juin 1761, doit donner, suivant M. Halley, une méthode de trouver la parallaxe, & la distance du soleil, avec une grande exactitude.
Cette méthode est expliquée dans la traduction de Keill, par M. le Monnier ; & ceux qui en seront curieux peuvent l’apprendre dans cet ouvrage. La plûpart des auteurs modernes ont assuré que la parallaxe seroit inconnue jusqu’à ce tems-là, parce que les autres méthodes dont on se sert pour la déterminer, leur paroissent peu exactes. Selon M. le Monnier, ces astronomes n’ont pas sans doute examiné si par d’autres voies on n’y pourroit pas parvenir avec autant de certitude, ou du moins, avec autant de facilité ; car il croit que dans les conjonctions inférieures de Vénus au soleil, lorsque cette planete est périgée (la terre étant au périhélie), & Vénus aux environs de son aphélie, deux observateurs placés sous un même méridien, ou à-peu-près, & à de très-grandes distances sur la surface de la terre, seroient toujours en état de découvrir la parallaxe. Il faudroit tenter, dit-il, de comparer Vénus au méridien, avec quelque étoile qui passeroit à même hauteur dans la lunette immobile, soit d’un quart de cercle mural, soit autrement, puisqu’avec une semblable lunette de 5 à 10 piés, garnie d’un micrometre, il ne seroit pas impossible de découvrir jusqu’au double de la parallaxe de Vénus. Car pour revenir à la méthode proposée par M. Halley, où il s’agit de déterminer la parallaxe de Vénus, en observant son entrée & sa sortie sur le disque du soleil ; il est à-propos de considérer que non seulement on y suppose deux observateurs, placés sur la surface de la terre & à de très-grandes distances ; mais que d’ailleurs, si le ciel n’est pas assez favorable dans chaque lieu le jour du passage de Vénus, il faudra nécessairement recourir aux observations des jours précédens ou suivans, faites à la lunette immobile, comme on vient de le proposer.
La connoissance exacte de la parallaxe de la Lune est d’une très-grande importance dans l’Astronomie. C’est ce qui a engagé M. de Maupertuis à nous donner en 1741 un petit ouvrage sur ce sujet. Il remarque que la terre n’étant pas sphérique, tous ses demi-diametres ne seront plus égaux, & que selon la latitude des lieux où sera placé l’observateur, le demi diametre de la terre qui sert de base à la parallaxe sera différent, & qu’il faudra avoir égard à cette différence. La terre étant un sphéroïde applati vers les poles, aux mêmes distances de la lune à la terre, les parallaxes horisontales vont en croissant du pole à l’équateur ; M. de Maupertuis n’examine point si les déterminaisons qu’on a eu jusqu’ici de la parallaxe, étoient assez exactes pour mériter qu’on eût égard aux différences qu’y produit l’inégalité des demi-diametres de la terre, ou pour faire appercevoir cette inégalité. Il se contente de remarquer que jusqu’ici cet élément fondamental de toute l’Astronomie n’a été connu ni avec l’exactitude qu’il mérite, ni avec celle qui étoit possible ; & n’étant connu qu’imparfaitement, on n’a pû l’appliquer à tous les usages auquel il pourroit être utile.
M. Newton avoit proposé de faire entrer l’inégalité des demi-diametres de la terre dans la considération des parallaxes de la Lune & dans le calcul des éclipses. D’après la figure de la terre qu’il a déterminée, il nous a donné quelques-unes des parallaxes horisontales ; mais si on considere les erreurs auxquelles sont sujettes les parallaxes de la Lune, déterminées par les méthodes ordinaires, on verra que les différences que M. Newton nous a données pour ces parallaxes ne peuvent guere nous être utiles. M. Newton croyoit cependant qu’on pouvoit découvrir par-là quelle est la figure de la terre. Mais M. de Maupertuis doute que la chose fût possible si on vouloit faire usage des parallaxes horisontales déterminées par les méthodes ordinaires. M. Manfredi avoit aussi entrepris de se servir des parallaxes de la Lune pour déterminer la figure de la terre, comme on le peut voir dans les Mém. de l’Acad. des Sciences de 1734. mais la méthode qu’il propose est si embarrassée & si dépendante d’élémens suspects, que M. de Maupertuis doute qu’on en puisse jamais tirer grande utilité, aussi M. Manfredi lui-même ne la croyoit propre à découvrir l’alongement ou l’applatissement de la terre, qu’en cas que la terre se fût écartée de la figure sphérique, autant que le supposoit la figure alongée vers les poles, que lui donnoit M. Cassini.
Selon M. de Maupertuis, la maniere la plus sûre de déterminer la parallaxe de la Lune, seroit d’observer de deux lieux de la terre, situés sur le même méridien, & séparés d’un assez grand arc ; la distance en déclinaison de la Lune à une même étoile ; par-là on déterminera la parallaxe. M. de Maupertuis donne la maniere de déterminer la différence des parallaxes sur la terre & sur le globe, la distance de la Lune au centre de la terre, & enfin, si l’on veut, la figure de la terre même. Les méthodes de M. de Maupertuis donnent le moyen de déterminer plus exactement qu’on ne l’a fait jusqu’ici, les lieux apparens de la Lune, & les triangles qu’elle fait avec deux étoiles quelconques ; ce qui est très-important pour la découverte des longitudes. Voyez Longitude. Voyez aussi la II. & III. partie de mes Recherches sur le système du Monde, où je donne des méthodes pour corriger la parallaxe de la Lune, par la figure de la terre, en supposant cette figure connue ; mais par malheur elle ne l’est pas encore trop bien. Voyez Figure de la terre.
De la parallaxe des étoiles, par rapport à l’orbite annuel de la terre. Les étoiles n’ont point de parallaxe, par rapport au demi-diametre de la terre, néanmoins eu égard à son orbite annuel, il sembleroit d’abord qu’elles doivent avoir quelque parallaxe. Voyez Orbite.
L’axe de la terre dans son mouvement annuel décrit une espece de cylindre, lequel prolongé jusqu’au ciel des étoiles fixes, y trace une circonférence circulaire, dont chaque point est le pole du monde pour son jour respectif ; de sorte que la situation du pole apparent, par rapport à quelqu’une des étoiles fixes, change très-considérablement dans le cours des années.
Si l’on pouvoit déterminer ce phénomene par une observation immédiate, on en conclueroit d’une maniere incontestable le mouvement annuel de la terre autour du soleil, & l’on résoudroit la seule objection qui reste, & que Riccioli a fait tant valoir, qui consiste en ce que l’on n’apperçoit pas une telle parallaxe. Voyez Terre.
Dans cette vûe, M. Hook a essayé de la trouver, en observant les différentes distances d’une étoile fixe au zénith, en différentes parties de l’orbite de la terre : & M. Flamstead a tâché de parvenir au même but, en observant l’approximation & l’éloignement d’une étoile fixe, par rapport à l’équateur en différens tems de l’année, ce qui n’a pas été sans succès ; le résultat de ses observations étant qu’une étoile fixe près du pole, a été trouvée plus voisine de ce pole de 40 ou 45″ au solstice d’hiver, qu’au solstice d’été, pendant sept années consécutives.
M. Cassini le jeune, convient que les observations de Flamstead s’accordent avec celles qui ont été faites à l’observatoire-royal ; mais il en nie les conséquences : il dit que les variations dans la distance de l’étoile polaire ne sont pas telles qu’elles devroient être, dans la supposition du mouvement de la terre.
La parallaxe des étoiles ne s’est pas même trouvée d’une seconde dans le grand nombre d’étoiles qui ont été observées jusqu’ici avec d’excellens secteurs, à Wansteed, proche de Londres, & à Paris. Voyez les Transactions Philosophiques & l’ouvrage qui a pour titre, degré du méridien, entre Paris & Amiens, imprimé en 1740. à Paris, chez Guérin. Quand on supposeroit la parallaxe de l’orbe annuel de 42″ telle que Flamstead l’a déterminée, on ne peut guere imaginer qu’il n’ait pas pû s’y tromper de 25 m. or, cela posé, la distance des étoiles à la terre diminueroit de la moitié, ou augmenteroit d’un tiers en sus ; mais cet angle de 42 m. observé par Flamstead, ne vient point de la parallaxe de l’orbe annuel. Longtems auparavant M. Picard avoit découvert dans l’étoile polaire ce mouvement d’environ 40″ & dès l’an 1680. il avoit publié sa découverte, où il prouvoit qu’un mouvement si singulier dans cette étoile ne pouvoit être causé par le mouvement de la terre dans son orbite, ni par les réfractions. M. Bradley a trouvé depuis un moyen d’expliquer ces changemens apparens dans le lieu des étoiles. Voyez Aberration. Voyez aussi Nutation.
Au reste, M. Horrebow croit avoir fait des observations qui prouvent la parallaxe dont il s’agit, sur quoi nous renvoyons le lecteur à l’Histoire des Mathématiques de M. Montucla, Tom. I. pag. 550. Quoi qu’il en soit & quand même la parallaxe annuelle des étoiles seroit insensible, il s’ensuivroit seulement que leur distance est immense par rapport à celles du soleil ; ce qui peut effrayer l’imagination, mais non la raison.
La parallaxe des étoiles par rapport à l’orbite annuel de la terre est appellée parallaxe de l’orbe annuel ou parallaxe du grand orbe ; cette parallaxe est fort sensible dans les planetes & dans les cometes. Voyez Planete & Comete. (O)