# Descartes (Fouillée)/Livre I/Chapitre II
## CHAPITRE II
### LA MATHÉMATIQUE ET LA MÉCANIQUE UNIVERSELLES

I. — Il y a quelque chose de plus grand que d’ajouter à la somme des connaissances humaines, c’est d’ajouter à la puissance même de l’esprit humain. C’est ce qu’a fait Descartes par la création de sa « mathématique universelle ». Biot lui-même, qui reproche à Descartes d’avoir trop fait de métaphysique, reconnaît, en parlant de l’application de l’algèbre à la géométrie, que « Descartes fut servi beaucoup en cette occasion par la métaphysique de son esprit ». Et Descartes avait alors vingt-trois ans !
Les découvertes de Descartes devaient révolutionner et les sciences mathématiques et les sciences physiques. La théorie des fonctions variables a préparé le calcul des fluxions ou calcul différentiel. La méthode cartésienne des indéterminées, dit Carnot, « est si admirable que l’analyse infinitésimale n’en est qu’une heureuse application ».
Nous ne pouvons ici entrer dans le détail de ces découvertes ; c’est seulement l’application de la méthode au système du monde que nous voulons mettre en évidence : nous voulons faire voir que Descartes est le vrai fondateur de l’évolutionnisme entendu dans son sens légitime. Combien il est supérieur à tous ceux qui, de nos jours, partent de l’évolution au sens vague, comme d’une loi ou force primordiale ! À vrai dire, l’évolution n’est qu’un résultat de lois plus profondes ; elle ne produit rien, elle est produite ; elle n’explique pas, elle est à expliquer. Depuis les travaux de Spencer, on met sans cesse en avant l’Évolution, comme une sorte de divinité qui présiderait au développement des êtres ; c’est confondre l’effet avec la cause, la conséquence avec le principe. « L’évolution, dit Spencer, est un passage graduel de l’uniformité primitive à la variété, de l’homogène à l’hétérogène, de l’indéfini au défini. » À la bonne heure ; mais ce sont les lois du mécanisme universel qui ont pour résultat final ce passage des choses d’un état de dispersion relativement uniforme, où elles sont pour nous indistinctes et imperceptibles, à un état de concentration et de variété régulière, où elles deviennent pour nous distinctes et perceptibles. L’évolution n’est donc qu’une application de la mathématique universelle, dont les principes doivent, avant tout, être établis. Ils l’ont été par Descartes ; bien plus, ils ont reçu de lui leurs premières et leurs plus importantes applications.
Descartes a compris d’abord une vérité que la doctrine de l’évolution et de la sélection naturelle a mise hors de doute : c’est que « nos sens ne nous enseignent pas la réelle nature des choses, mais seulement ce en quoi elles nous sont utiles ou nuisibles ». La raison que Descartes en donne, avant Helmholtz, c’est que nos sensations sont des « signes » du rapport « qu’a notre corps avec les autres corps », et que ces signes ont pour unique objet « sa conservation ». Le darwinisme ajoutera que, dans la lutte pour la vie, ces sensations seules se sont développées qui permettaient au vivant de se mettre en harmonie avec ses conditions d’existence. Si le sens de l’ouïe, dit Descartes, apportait à notre pensée la vraie image de son objet, « il faudrait, au lieu de nous faire concevoir le son, qu’il nous fît concevoir le mouvement des parties de l’air qui tremblent contre nos oreilles ».
De là dérive la véritable notion de la matière, qui est le point de départ de l’évolutionnisme. Tous les savants et philosophes reconnaissent aujourd’hui avec Descartes que la couleur et le son, comme l’odeur et la saveur, n’existent point dans les corps. Mais on voudrait encore de nos jours faire exception pour certaines qualités, comme la pesanteur, la résistance, l’impénétrabilité. C’est reculer jusqu’aux prédécesseurs de Descartes, qui croyaient, eux aussi, que la pesanteur est une des qualités inhérentes aux corps, que tout corps est lourd ou léger « par nature ». Descartes l’a montré, et on ne devrait plus l’oublier maintenant, la pesanteur n’est qu’un cas du mécanisme ; c’est un problème à expliquer, ce n’est pas une explication. À cela on objecte : N’apprécions-nous pas la pesanteur par l’effort que nous sommes obligés de faire pour soulever un poids ? — Sans doute ; mais il est clair que cet effort n’est qu’un mode de sentir et de réagir qui nous est propre. L’instinct nous porte à projeter un effort analogue dans les corps eux-mêmes, mais l’instinct nous porte aussi à y projeter la couleur et les sons. Pourquoi donc, demandera Descartes, nous imaginer que l’effort ait le privilège d’exister hors de nous dans les choses plutôt que la couleur et le son ?
De même pour la résistance et pour la dureté. La résistance, en physique, n’est qu’un mouvement arrêté dans une direction et obligé par cela même de se transformer. Il y a une certaine sensation musculaire qui accompagne cet arrêt de mouvement et qui même, en certains cas, va jusqu’à être pénible, comme quand nous recevons un coup ; mais la sensation musculaire n’existe pas plus indépendamment de nous que la douleur elle-même. Imaginez, dit Descartes, que toutes les fois que nous portons les mains quelque part, les corps qui sont en cet endroit se retirent aussi vite que nos mains en approchent : « Il est certain alors que nous ne sentirions jamais de dureté ; et néanmoins nous n’avons aucune raison qui nous puisse faire croire que les corps qui se retireraient de cette sorte perdraient pour cela ce qui les fait corps. » L’impénétrabilité elle-même est une sorte d’idole qui, malgré Descartes, subsiste encore aujourd’hui dans la physique. Les parties de l’étendue sont en dehors l’une de l’autre et s’excluent mutuellement, voilà qui est certain ; mais, quand nous transportons aux existences cette exclusion mutuelle et absolue, nous ne faisons que nous figurer par l’imagination, sous un symbole plus ou moins grossier, la propriété intelligible qu’ont les parties de l’espace d’être en dehors les unes des autres. Si rien ne nous causait la sensation originale de résistance, d’effort arrêté, nous ne concevrions pas l’impénétrabilité. Scientifiquement celle-ci se résout en deux mouvements de sens contraire qui se font équilibre ; c’est un simple arrêt de mouvement.
Au point de vue de la physique, Descartes a donc raison et ses idées seront de plus en plus confirmées. En dehors du moi et de tous les êtres sentants et agissants, il n’y a rien dans l’univers, pour le physicien, que des relations géométriques ou mécaniques, qui peuvent être soumises au calcul. De là le mot fameux de Descartes : « Donnez-moi l’étendue et le mouvement, je construirai le monde ». Comme la physique proprement dite n’a pas à s’occuper de l’essence des corps, comme elle se borne à l’étude des phénomènes et des lois, on peut dire que Descartes a fondé la physique sur sa base définitive.
II. — Si, en dehors du mental, la matière proprement dite, la matière nue n’est que l’espace, il en résulte immédiatement que le monde est infini en étendue. Avec quelle mordante ironie Descartes raille ceux qui veulent enfermer l’univers « dans une boule » ! Il implique « contradiction, ajoute-t-il, que le monde soit fini ou déterminé, parce que je puis concevoir un espace au delà des bornes du monde, quelque part que je les assigne ». Autre, d’ailleurs, est cette infinité d’étendue, autre l’infinité de perfection que l’on conçoit « en Dieu seul ». Sur l’éternité du monde dans le passé, Descartes n’ose se prononcer ouvertement, cette opinion sentant trop le bûcher ; mais il est facile de voir quelle est sa pensée de derrière la tête. Pourquoi Dieu aurait-il attendu un certain moment précis pour créer ? Il répugne à la raison, dit quelque part Descartes, de croire que la puissance suprême « soit restée, dans la création, au-dessous de la puissance de notre imagination ». Descartes admet tous les infinis de quantité ; et si on lui objecte qu’il y a alors des infinis plus grands les uns que les autres, comme deux bandes parallèles infinies dont l’une est le double ou le triple de l’autre, il répond, avec une concision et une force admirables : « Pourquoi pas, puisque c’est sous quelque rapport fini que les infinis sont plus ou moins grands ? » Cur non, in ratione finita ?
Le mouvement étant le mode d’existence essentiel à la matière, la matière infinie est nécessairement mue et « enveloppe une infinité de mouvements qui durent perpétuellement dans le monde ; il n’y a rien dans aucun lieu qui ne se change, et ce n’est pas dans la flamme seule qu’il y a quantité de parties qui ne cessent point de se mouvoir : il y en a aussi dans tous les autres corps ». Diderot se souviendra de cette pensée quand il dira : « Vous qui imaginez si bien la matière en repos, pouvez-vous imaginer le feu en repos ? » Il est étonnant que, de nos jours encore, il se trouve des philosophes pour rêver une matière immobile qui aurait eu besoin d’un moteur afin de se mettre en voyage dans l’espace. La matière, selon Descartes, ne pouvant ni se perdre ni se produire en dehors de l’action divine, son mouvement ne peut davantage « ni se perdre ni s’engendrer » ; ce Protée, sous ses transformations, se retrouve toujours le même.
Descartes suppose donc la matière sans bornes animée, depuis un temps indéfini, de la quantité de mouvement qu’elle possède actuellement, et il en tire cette conséquence d’une prodigieuse audace : « Quand bien même nous supposerions le chaos des poètes, on pourrait toujours démontrer que, grâce aux lois de la nature, cette confusion doit peu à peu revenir à l’ordre actuel… Les lois de la nature sont telles, en effet, que la matière doit prendre nécessairement toutes les formes dont elle est capable. » C’est le principe même de l’évolution. Principe si hardi et si hérétique qu’il scandalisait Leibniz, lequel, à propos de cette page, insinuait que Descartes « y montre son âme à nu ». De nos jours encore, combien de philosophes et de savants reculent avec inquiétude devant cette nécessité pour la matière, essentiellement mobile, de prendre successivement toutes les formes dont elle est capable, et d’arriver, quel que soit le point de départ, à l’état présent du monde, où vous vivez et où je vis !
Outre la permanence du mouvement, principe de l’évolution. Descartes admettait également ce que les évolutionnistes appellent le continuel passage de l’homogène à l’hétérogène. La matière, pour lui, c’est l’espace homogène, et tout l’hétérogène a son explication physique dans les figures que le mouvement engendre à travers l’espace. Quant à cette variété par excellence qui est dans nos pensées et états de conscience, elle forme un monde tout différent du monde de l’étendue, lequel est déjà constant et complet en soi.
C’est au grand principe de la permanence et de la continuité du mouvement, qui, depuis Descartes, domine la science moderne, que se rattache la conception de l’inertie. « Chaque chose demeure en l’état qu’elle est autant qu’il lui est possible, et jamais elle ne le change que par la rencontre d’autre chose. » Lorsqu’une chose a commencé une fois de se mouvoir, « nous n’avons aucune raison de penser qu’elle doive jamais cesser de se mouvoir avec la même vitesse, tant qu’elle ne rencontre rien qui retarde ou qui arrête son mouvement ». L’inertie n’est donc encore, sous un autre nom, que la persistance de la même quantité de mouvement. La seule erreur de Descartes consiste à avoir admis qu’on pourrait, à la rigueur, changer la « direction » des mouvements sans en altérer la « quantité ». C’était pour sauvegarder notre libre arbitre que Descartes nous attribuait ce pouvoir de changer la direction du mouvement. Par malheur, c’est seulement en modifiant la quantité qu’on peut modifier la direction. Leibniz l’a fort bien montré, mais il n’a pas lui-même trouvé la vraie formule mathématique pour exprimer la permanence de la force. En définitive, d’après la science contemporaine, qu’est-ce qui reste constant dans l’univers ? C’est la somme de deux quantités variant en sens inverse l’une de l’autre : ces deux quantités sont l’énergie actuelle (ou force vive de Leibniz) et l’énergie potentielle ; mais, en réalité, il n’y a dans la matière comme telle d’autre « énergie » que le mouvement, d’autre cause du mouvement ou de ses modifications qu’un autre mouvement ou une autre modification de mouvement ; c’est ce que Descartes a compris ; il n’y a donc pas d’énergie potentielle proprement dite : toute énergie est actuelle et « cinématique ». Donc encore, les deux quantités dont la science moderne admet la constance dans l’univers sont deux quantités de mouvement à forme différente. Mais alors c’est le triomphe définitif de Descartes, non de Leibniz, puisqu’en somme la science reconnaît la constance de la même quantité totale de mouvement, tantôt sous forme visible, tantôt invisible et intestin. C’est une observation qu’il importait de faire en présence de toutes les spéculations scolastiques qu’on hasarde, encore aujourd’hui, sur la prétendue « énergie potentielle ».
La deuxième loi générale du mouvement, d’après Descartes, concerne la direction rectiligne de tout mouvement simple. La philosophie aristotélicienne admettait, en vertu de considérations sur les causes finales et la beauté, des mouvements curvilignes simples et primitifs ; Kepler même, sous le prétexte que le cercle est la plus belle des figures, avait jugé que les planètes doivent décrire des cercles. Descartes, qui avait chassé de la mécanique ces considérations de beauté et de finalité, montre que le mouvement rectiligne est seul simple et primordial. Cette loi, aujourd’hui incontestée, Descartes la déduit avec profondeur de la loi plus générale qui concerne la conservation du mouvement. « Le mouvement, dit-il, ne se conserve pas comme il a pu être quelque temps auparavant, mais comme il est précisément au moment même où il se conserve. » Or considérez la pierre d’une fronde dans le moment actuel et au point précis où elle se trouve, il n’y a « aucune courbure en cette pierre. » Si donc elle se meut en ligne courbe, c’est que sa direction naturelle est continuellement changée par l’obstacle que lui apporte la corde ; sans cela, la pierre s’échapperait par la tangente, et c’est ce qu’elle fait dès qu’elle est abandonnée à son mouvement propre. De tous les mouvements, « il n’y a que le droit qui soit simple » et irréductible ; tout autre est complexe et peut se réduire à la résultante de mouvements divers. C’est donc ici dans la ligne droite que nous trouvons « l’idée claire et distincte, la nature simple » où se repose l’esprit, et que la méthode cartésienne prescrit partout de poursuivre.
La troisième loi, qui a également acquis droit de cité dans la science moderne, concerne la communication du mouvement. Celle-ci ne dépend, dit Descartes, que d’un seul principe : lorsque deux corps se rencontrent qui ont en eux des mouvements incompatibles, « il doit se faire quelque changement à ces modes pour les rendre compatibles ; mais ce changement est toujours le moindre qui puisse être. Lorsque la nature a plusieurs voies pour parvenir à un même effet, elle suit toujours infailliblement la plus courte ». Ainsi un fleuve coule là où il y a le plus de pente et le moins d’obstacles. C’est donc encore Descartes qui a formulé cette célèbre loi de la moindre action, de la moindre dépense, de l’économie de la nature, des voies les plus simples et les plus faciles, toutes expressions synonymes. Cette loi, soutenue ensuite par Fermat, par Euler et Maupertuis, donna lieu à de nombreuses et interminables controverses philosophiques. Les partisans des causes finales ne manquèrent pas d’y voir un dessein de la nature ou de Dieu. Mais Lagrange, revenant à Descartes, démontra qu’elle dérive des lois primordiales du mouvement. « Le principe de la moindre action, conclut Lagrange, ne doit pas être érigé en cause finale. » Il ne faudrait donc pas, encore aujourd’hui, s’extasier sur les résultats mécaniques de cette loi comme si elle manifestait une intention et une finalité.
Il est un autre grand principe de la mécanique moderne dont on veut faire exclusivement honneur au génie de Newton. C’est le principe de l’égalité de l’action et de la réaction. Descartes y touche de bien près dans les corollaires de sa troisième loi : « Quand un corps en pousse un autre, ce corps ne peut lui donner aucun mouvement qu’il n’en perde en même temps autant du sien, ni lui en ôter que le sien ne s’augmente d’autant ».
On le voit, si Descartes s’est trompé sur plusieurs des lois particulières du choc, il n’en a pas moins formulé avec exactitude et réduit le premier en système ces grandes lois générales du mouvement qui sont les vraies raisons de l’évolution cosmique.
De la mécanique universelle Descartes a déduit, bien avant Laplace, la mécanique céleste. C’est même lui, et non pas Newton, qui, le premier, eut l’idée féconde d’expliquer par un seul et même mécanisme la pesanteur à la surface de la terre et les révolutions des planètes autour du soleil. Il n’a pas, comme Newton, vu la pomme tomber, pour se demander ensuite, par analogie, comment la lune ne tombait point sur la terre ; mais, grâce à la puissance de son génie synthétique, il a embrassé d’avance tous les corps de l’univers dans les mêmes lois du « mouvement rotatoire ».
Roberval, dans son Aristarque, en 1644, attribuait à chaque particule matérielle la propriété d’attirer toutes les autres parties de l’univers et d’être attirée par elles. Descartes s’élève contre cette notion d’une force vraiment attractive qui nous ramènerait aux vertus occultes. Loin de s’attirer, tous les corps tendent, selon lui, à s’écarter les uns des autres par le fait même du choc. S’ils ne se dispersent point dans le vide infini, c’est que ce vide n’existe pas. Si les planètes s’écartaient par la tangente, elles seraient repoussées vers le centre par des corps dont la force centrifuge est plus grande, et qui, conséquemment, tendent plus qu’elles à se diriger vers la surface du tourbillon. La pesanteur, sur la terre, n’est pour Descartes qu’un cas particulier de cette loi universelle ; la terre, en effet, est le centre d’un tourbillon particulier, qui agit sur les corps terrestres comme le tourbillon solaire agit sur les planètes. Qu’un corps terrestre, par exemple une pierre, s’éloigne d’abord de la surface de la terre, ce corps y sera bientôt repoussé par les parties du tourbillon dont la force centrifuge est plus grande que la sienne. Une pierre tombe en vertu du même mécanisme qui fait qu’un morceau de liège remonte à la surface de l’eau. La pesanteur n’est donc qu’une impulsion et non une attraction. La « forme sphérique d’une goutte liquide » est l’effet de la pression « d’une matière subtile environnante, qui se meut et la pousse en tous sens », tendant elle-même à continuer tous ses mouvements en ligne droite : « C’est la matière subtile qui, par cela seul qu’elle se meut autour de la terre, pousse aussi vers elle tous les corps qu’on nomme pesants ». — D’Alembert reconnaît que cette explication mécanique de la pesanteur est « admirable ». Si donc il est juste d’attribuer à Newton la découverte des vraies lois et formules de la gravitation, il faudrait pourtant se souvenir que c’est Descartes qui a conçu la pesanteur universelle et, du premier coup, l’a ramenée à un simple mécanisme.
Descartes a pressenti une autre loi qui joue un rôle très important dans la doctrine de révolution et dans les prédictions relatives à l’état futur du monde : c’est qu’il y a plus de mouvement de masse à se transformer en mouvement moléculaire que de mouvement moléculaire à se transformer en mouvement de masse, si bien que l’univers tend vers un état où les mouvements de masse seraient supprimés et remplacés par les mouvements moléculaires : « Il y a bien plus de rencontres, dit Descartes, où le mouvement des plus grands corps doit passer dans les plus petits qu’il n’y en a, au contraire, où les plus petits puissent donner le leur aux grands ».
En somme, la cosmogonie de Descartes est la première cosmogonie scientifique que mentionne l’histoire. État essentiellement vibratoire des corps, tous composés « de petites parties qui se meuvent en même temps de tous côtés » ; la terre et les cieux « faits dune même matière » ; composition gazeuse du soleil ; assimilation du soleil à une flamme qui, à chaque instant, a besoin de nourriture pour réparer ses pertes ; état primitivement gazeux de toutes les planètes ; feu central de la terre ; périodes géologiques, émersion des continents et explication de leurs inégalités par le déplacement relatif des voussoirs de la croûte terrestre ; les filons métallifères considérés comme des « exhalaisons » des couches profondes, au lieu d’être attribués à des influences sidérales ; « encroûtement » des corps célestes par refroidissement ; variation d’éclat des étoiles due au changement des « croûtes » qui se forment à leur surface (explication reprise de nos jours par M. Faye), etc. Ajoutons que Descartes, malgré les précautions excessives dont il s’enveloppa en apprenant la condamnation de Galilée, est le savant qui contribua le plus à faire triompher la doctrine de Copernic. Si l’histoire des idées est encore plus importante que celle des événements, on nous pardonnera sans doute d’avoir insisté sur la vraie part de Descartes dans les découvertes de la mécanique céleste.
* ↑ On sait que, pour Newton même, l’attraction n’était qu’une métaphore, qui fut prise plus tard au sérieux par les newtoniens.