# Correspondance de Leibniz et d’Arnauld (Félix Alcan)/26
### Leibniz à Arnauld.

Je suis maintenant sur le point de retourner chez moi, après un long voyage entrepris par ordre de mon prince, servant pour des recherches historiques où j’ai trouvé des diplômes, titres et preuves indubitables, propres à justifier la commune origine des sérénissimes maisons de Brunswick et d’Este que MM. Justel, du Cange et autres avaient grande raison de révoquer en doute, parce qu’il y avait des contradictions et faussetés dans les historiens d’Este à cet égard avec une entière confusion des temps et des personnes. À présent, je pense à me remettre et à reprendre le premier train ; et vous ayant écrit il y a deux ans, un peu avant mon départ, je prends cette même liberté pour m’informer de votre santé et pour vous faire connaître combien les idées de votre mérite éminent me sont toujours présentes dans l’esprit. Quand j’étais à Rome, je vis la dénonciation d’une nouvelle lettre qu’on attribuait à vous ou à vos amis. Et depuis, je vis la lettre du R. P. Mabillon à un de mes amis, où il y avait que l’Apologie du R. P. Le Tellier pour les missionnaires contre La Morale Pratique des Jésuites avait donné à plusieurs des impressions favorables à ces Pères, mais qu’il avait entendu que vous y aviez répliqué, et qu’on disait que vous y aviez annihilé géométriquement les raisons de ce Père. Tout cela m’a fait juger que vous êtes encore en état de rendre service au public, et je prie Dieu que ce soit pour longtemps. Il est vrai qu’il y va de mon intérêt ; mais c’est un intérêt louable, qui me peut donner moyen d’apprendre, soit en commun avec tous les autres qui liront vos ouvrages, soit en particulier, lorsque vos jugements m’instruiront, si le peu de loisir que vous avez me permet d’espérer encore quelquefois cet avantage.
Comme ce voyage a servi en partie à me délasser l’esprit des occupations ordinaires, j’ai eu la satisfaction de converser avec plusieurs habiles gens, en matière de sciences et d’érudition et j’ai communiqué, à quelques-uns mes pensées particulières, que vous savez, pour profiter de leurs doutes et difficultés ; et il y en a eu qui, n’étant pas satisfaits des doctrines communes, ont trouvé une satisfaction extraordinaire dans quelques-uns de mes sentiments ; ce qui m’a porté à les coucher par écrit, afin qu’on les puisse communiquer plus aisément ; et peut-être en ferai-je imprimer un jour quelques exemplaires sans mon nom, pour en faire part à des amis seulement, afin d’en avoir leur jugement. Je voudrais que vous les puissiez examiner premièrement, et c’est pour cela que j’en ai fait l’abrégé que voici.
Le corps est un agrégé de substances, et ce n’est pas une substance à proprement parler. Il faut, par conséquent, que partout dans le corps il se trouve des substances indivisibles, ingénérables et incorruptibles, ayant quelque chose de répondant aux âmes. Que toutes ces substances ont toujours été et seront toujours unies à des corps organiques diversement transformables. Que chacune de ces substances contient dans sa nature « legem continuationis seriei suarum operationum », et tout ce qui lui est arrivé et arrivera. Que toutes ses actions viennent de son propre fond, excepté la dépendance de Dieu. Que chaque substance exprime l’univers tout entier, mais l’une plus distinctement que l’autre, surtout chacune à l’égard de certaines choses et selon son point de vue. Que l’union de l’âme avec le corps, et même l’opération d’une substance sur l’autre, ne consiste que dans ce parfait accord mutuel établi exprès par l’ordre de la première création, en vertu duquel chaque substance, suivant ses propres lois, se rencontre dans ce que demandent les autres ; et les opérations de l’une suivent ou accompagnent ainsi l’opération ou le changement de l’autre. Que les intelligences ou âmes capables de réflexion et de la connaissance des vérités éternelles et de Dieu ont bien des privilèges qui les exemptent des révolutions des corps. Que pour elles il faut joindre les lois morales aux physiques. Que toutes les choses sont faites pour elles principalement. Qu’elles forment ensemble la république de l’univers, dont Dieu est le monarque. Qu’il y a une parfaite justice et police observée dans cette cité de Dieu, et qu’il n’y a point de mauvaise action sans châtiment, ni de bonne sans une récompense proportionnée. Que plus on connaîtra les choses, plus on les trouvera belles et conformes aux souhaits qu’un sage pourrait former. Qu’il faut toujours être content de l’ordre du passé, parce qu’il est conforme à la volonté de Dieu absolue, qu’on connaît par l’événement ; mais qu’il faut tâcher de rendre l’avenir, autant qu’il dépend de nous, conforme à la volonté de Dieu présomptive ou à ses commandements, orner notre Sparte et travailler à faire du bien, sans se chagriner pourtant lorsque le succès y manque, dans la ferme créance que Dieu saura trouver le temps le plus propre aux changements en mieux. Que ceux qui ne sont pas contents de l’ordre des choses ne sauraient se vanter d’aimer Dieu comme il faut. Que la justice n’est autre chose que la charité du sage. Que la charité est une bienveillance universelle, dont le sage dispense l’exécution conformément aux mesures de la raison, afin d’obtenir le plus grand bien. Et que la sagesse est la science de la félicité ou des moyens de parvenir au contentement durable, qui consiste dans un acheminement continuel à une plus grande perfection, ou au moins dans la variation d’un même degré de perfection.
À l’égard de la physique, il faut entendre la nature de la force toute différente du mouvement, qui est quelque chose de plus relatif. Qu’il faut mesurer cette force par la quantité de l’effet. Qu’il y a une force absolue, une force directive et une force respective. Que chacune de ces forces se conserve dans le même degré dans l’univers ou dans chaque machine non communicante avec les autres et que les deux dernières forces, prises ensemble, composent la première ou l’absolue. Mais qu’il ne se conserve pas la même quantité de mouvement, puisque je montre qu’autrement le mouvement perpétuel serait tout trouvé, et que l’effet serait plus puissant que sa cause.
Il y a déjà quelque temps que j’ai publié dans les Actes de Leipsig un Essai physique, pour trouver les causes physiques des mouvements des astres. Je pose pour fondement que tout mouvement d’un solide dans le fluide, qui se fait en ligne courbe, ou dont la vélocité est continuellement difforme, vient du mouvement du fluide même. D’où je tire cette conséquence que les astres ont des orbes déférents, mais fluides. J’ai démontré une proposition importante générale que tout corps qui se meut d’une circulation harmonique (c’est-à-dire en sorte que les distances du centre étant en progression arithmétique, les vélocités soient en progression harmonique, ou réciproques aux distances), et qui a de plus un mouvement paracentrique, c’est-à-dire de gravité ou de lévité à l’égard du même centre (quelque loi que garde cette attraction ou répulsion), a les aires nécessairement comme les temps, de la manière que Képler l’a observée dans les planètes. Puis considérant, ex observationibus, que ce mouvement est elliptique, je trouve que la loi du mouvement paracentrique, lequel, joint à la circulation harmonique, décrit des ellipses, doit être telle que les gravitations soient réciproquement comme les carrés des distances, c’est-à-dire comme les illuminations ex sole.
Je ne vous dirai rien de mon calcul des incréments ou différences, par lequel je donne les touchantes sans lever les irrationalités et fractions, lors même que l’inconnue y est enveloppée, et j’assujettis les quadratures et problèmes transcendants à l’analyse. Et je ne parlerai pas non plus d’une analyse toute nouvelle, propre à la géométrie, et différente entièrement de l’algèbre ; et moins encore de quelques autres choses, dont je n’ai pas encore eu le temps de donner des essais, que je souhaiterais de pouvoir toutes expliquer en peu de mots, pour en avoir votre sentiment, qui me servirait infiniment, si vous aviez autant de loisir que j’ai de déférence pour votre jugement. Mais votre temps est trop précieux, et ma lettre est déjà assez prolixe ; c’est pourquoi je finis ici, et je suis avec passion,
Il y a déjà quelque temps que j’ai publié dans les Actes de Leipsig un essai pour trouver les causes physiques du mouvement des astres. Je pose pour fondement que tout mouvement d’un solide dans un fluide, qui se fait en ligne courbe, ou dont la vélocité est essentiellement difforme, vient du mouvement du fluide même. D’où je tire cette conséquence que les astres ont des orbes déférents, mais fluides, qu’on peut appeler tourbillons avec les Anciens et M. Descartes. Je crois qu’il n’y a point de vide ni atome, que ce sont des choses éloignées de la perfection des ouvrages de Dieu, et que tous les mouvements se propagent d’un corps à tout autre corps, quoique plus faiblement aux distances plus grandes. Supposant que tous les grands globes du monde ont quelque chose d’analogue avec l’aimant, je considère qu’outre une certaine direction qui fait qu’ils gardent le parallélisme de l’axe, ils ont une espèce d’attraction d’où naît quelque chose de semblable à la gravité, qu’on peut concevoir en supposant des rayons d’une matière qui tache de s’éloigner du centre, qui pousse par conséquent vers le centre les autres qui n’ont pas le même effort. Et comparant ces rayons d’attraction avec ceux de la lumière, comme les corps sont illuminés, de même seront-ils attirés en raison réciproque des carrés des distances. Or ces choses s’accordent merveilleusement avec les phénomènes, et, Képler ayant trouvé généralement que les aires des orbites des astres taillées par les rayons tirés du soleil à l’orbite sont comme les temps, j’ai démontré une proposition importante générale, que tout corps qui se meut d’une circulation harmonique (c’est-à-dire en sorte que, les distances du centre étant en progression arithmétique, les vélocités sont en harmoniques ou réciproques aux distances), et qui a de plus un mouvement paracentrique, c’est-à-dire de gravité ou de lévité à l’égard du même centre (quelque loi que garde cette attraction ou répulsion), a les aires nécessairement comme les temps, de la manière que Képler a observée. Dans les planètes je conclus que les orbes fluides déférents des planètes circulent harmoniquement, et j’en rends encore raison à priori ; puis, considérant ex observationibus que ce mouvement est elliptique, je trouve que la loi du mouvement paracentrique (lequel, joint à la circulation harmonique, décrit des ellipses) doit être tel que les gravitations soient réciproquement comme les carrés des distances, c’est-à-dire justement comme nous l’avons trouvé ci-dessus à priori par les lois de la radiation. J’en déduis depuis des particularités et toutes les choses sont ébauchées dans ce que j’ai publié dans les Actes de Leipsig il y a déjà quelque temps.