# Astronomie populaire (Arago)/VII/11
### CHAPITRE XI explication des inégalités des jours solaires

Examinons maintenant ce que les inégalités de grandeur dans le mouvement journalier du soleil, ce que les dissemblances d’orientation et ce que les distances diverses des arcs parcourus à l’équateur peuvent amener de variation dans les jours solaires.
Si, en vertu de son mouvement propre, le soleil passait exactement, pendant la durée de chaque jour solaire, d’un des 360 cercles horaires, que nous avons définis précédemment (chap. ier), au cercle horaire suivant, tous les jours solaires surpasseraient de la même quantité les jours sidéraux ; ils seraient donc égaux entre eux. Cette régularité n’existe point.
Le soleil ne se meut pas uniformément, comme nous l’avons déjà dit ; il se déplace plus dans le point de son orbite appelé périgée qu’au point opposé nommé apogée. C’est le déplacement propre de l’astre qui fait la différence du jour solaire au jour sidéral ; les déplacements étant inégaux, il faudra, suivant l’époque de l’année, ajouter des quantités dissemblables aux jours sidéraux pour avoir les jours solaires. Ainsi, par cette seule cause, les jours solaires ne peuvent pas manquer d’être inégaux.
On l’a déjà remarqué, il est des points de l’orbite solaire (les solstices) dans lesquels le mouvement propre du soleil est exactement dirigé de l’ouest à l’est ; il est d’autres points (les équinoxes) où ce même mouvement fait, avec une ligne pointant à l’est, des angles considérables. Cela est une seconde cause d’inégalité dans les jours solaires. En effet, considérons le moment où arrive au méridien le cercle horaire sur lequel une étoile et le soleil se trouvaient simultanément placés la veille. Pour avoir le cercle horaire dont la coïncidence avec le plan méridien déterminera, aujourd’hui, la fin du jour solaire, il faut, au moment de la coïncidence en question, porter, à partir de ce méridien et du point par lequel le soleil a passé la veille, un arc égal au mouvement propre diurne de Cet astre. Or, qui ne voit qu’en appliquant cet arc d’une longueur donnée sur la sphère, son extrémité aboutira à une position d’autant moins orientale, qu’il sera plus incliné relativement à une ligne est-ouest.
Ainsi le cercle horaire, passant par l’extrémité de l’arc diurne, sera d’autant moins éloigné du méridien, que cet arc diurne déviera davantage de la ligne est-ouest ; en d’autres termes, la quantité dont le jour solaire différera du jour sidéral sera liée à l’obliquité du mouvement diurne de l’astre.
Examinons la troisième cause d’inégalité, celle qui dépend des déclinaisons variables entre zéro et les points solsticiaux, en d’autres termes, entre 0° et 23° 27′, où s’opère, aux différents jours de l’année, le mouvement propre du soleil.
Partons de nouveau du moment où le cercle horaire, qui passait par le soleil et par une étoile la veille, coïncide aujourd’hui avec le méridien. Le jour sidéral se trouve révolu. Pour savoir de combien le jour solaire en diffère, il faut, à partir du méridien, et comme tout à l’heure, à partir du point par lequel le soleil a passé la veille d’après sa déclinaison, tracer sur la sphère et dans l’orientation convenable un arc de grand cercle égal au mouvement propre de cet astre en vingt-quatre heures ; l’extrémité orientale de cet arc déterminera donc un plan horaire plus oriental que celui de l’étoile en question, et dont la coïncidence avec le plan méridien viendra marquer la fin du jour solaire. Mais un fuseau est d’autant plus étroit qu’on se rapproche davantage du pôle, et d’autant plus large que l’on considère des points plus près de l’équateur. Conséquemment, si le mouvement propre du soleil, sa grandeur et sa direction restant les mêmes, s’était effectué plus au nord que celui qui vient de nous servir à trouver de combien le jour sidéral diffère du jour solaire, cet arc diurne ne pourrait être contenu entre les deux cercles qui terminent le précédent fuseau, son extrémité orientale déterminerait donc un fuseau plus large que le précédent, et, par conséquent, une plus grande différence entre les deux jours en question. Le contraire aurait lieu, tout restant égal de part et d’autre, si le mouvement propre s’était opéré plus près de l’équateur ; alors évidemment le cercle horaire, aboutissant à l’extrémité de l’arc diurne décrit par le soleil, serait moins oriental que celui que nous avions déterminé dans la position initiale de cet astre.
Ainsi, en thèse générale, le jour solaire différerait d’autant plus du jour sidéral, tout restant d’ailleurs égal de part et d’autre, que l’arc diurne parcouru par le soleil serait plus boréal ou correspondrait à une déclinaison plus grande.
Résumons tout ce qui vient d’être dit :
Trois causes concourent à rendre les jours solaires de longueurs différentes : l’inégalité du mouvement diurne du soleil, les orientations diverses de ce mouvement, et les plus ou moins grandes distances angulaires à l’équateur où ce mouvement s’opère.
Pour que les jours solaires surpassassent les jours sidéraux de la même quantité toute l’année, il faudrait donc que le soleil se déplaçât uniformément, et de plus dans un petit cercle parallèle à l’équateur, ou dans l’équateur lui-même. Cette seconde condition est aussi indispensable que la première.
* ↑ Lorsqu’on étudie les causes qui influent sur l’inégalité de durée des jours solaires, en faisant usage de considérations et même de formules mathématiques, on trouve au fond qu’il n’y en a que deux : le mouvement irrégulier du soleil dans son orbite, et l’obliquité de l’écliptique. Les développements que le texte renferme, outre leur signification intrinsèque, pourront servir de commentaire à la méthode plus savante à laquelle je fais allusion.