# L’Encyclopédie/1re édition/REFRACTION

REFRACTION, s. f. terme de Méchanique, est le détour, le changement de direction qui arrive à un mobile quand il tombe obliquement d’un milieu dans un autre qu’il pénétre plus ou moins facilement, ce qui est cause que le mouvement de ce corps devient plus ou moins oblique qu’il n’étoit auparavant, & s’éloigne de sa rectitude. Voyez Milieu.
Par exemple, si une balle A, (Pl. Méchanique, fig. 52.) se meut dans l’air, suivant la ligne AB, & qu’elle frappe obliquement la surface de l’eau CD, elle n’ira point en E, mais elle se détournera vers F. De même si la balle se meut dans l’eau suivant la ligne AB, & qu’elle tombe obliquement sur la surface de l’air CD, elle n’ira point directement au point E, ni au point F, mais elle se détournera vers G. C’est ce détour dans l’un & l’autre cas que l’on nomme réfraction ; & on le distingue par le moyen de la perpendiculaire MI ; celle qui se fait suivant BG est appellée réfraction en s’approchant de la perpendiculaire, ou vers l’axe de réfraction ; & l’autre B F, réfraction en s’éloignant de la perpendiculaire, ou de l’axe de réfraction.
Plusieurs auteurs regardent, après Descartes, comme une loi de la réfraction qui a lieu dans tous les corps & dans tous les milieux, qu’un corps qui entre obliquement d’un milieu qui lui résiste dans un autre où il rencontre moins de résistance, se rompt en s’approchant de la perpendiculaire, & qu’en passant d’un milieu plus rare dans un autre plus dense, il s’éloigne de la perpendiculaire.
Ces auteurs en concluent que si les rayons de lumiere qui entrent de l’air dans l’eau s’approchent de la perpendiculaire ; au lieu qu’une balle qu’on jette dans l’eau s’en éloigne ; cela prouve que l’eau résiste moins que l’air au mouvement de la lumiere, quoiqu’elle fasse plus de résistance à celui de la balle.
Mais on ne sauroit trop s’étonner que les Philosophes aient été si longtems dans l’erreur sur ce sujet. Il est vrai qu’il paroît naturel de faire dépendre la réfraction de la lumiere des mêmes principes que la réfraction des corps solides. Mais quand on examine attentivement les phénomenes qui naissent de la réfraction de la lumiere, & qui ne s’accordent point du tout avec les circonstances qui accompagnent la réfraction des corps solides ; on est d’abord frappé de cette différence. Il est prouvé que la réfraction d’un rayon de lumiere qui a traversé le verre d’un récipient, augmente à mesure que les coups de piston raréfient l’air contenu dans ce récipient. Quelle difficulté pour les cartésiens ? Diront-ils que la machine pneumatique augmente l’embarras du milieu qu’elle raréfie, & que le rayon ne doit jamais éprouver plus de résistance que lorsque le récipient est aussi purgé d’air qu’il est possible ? Ils doivent le dire sans doute, & ils ne peuvent se dispenser d’admettre que les corps les plus denses sont ceux qui ouvrent le passage le plus libre à la lumiere. Etrange conséquence, bien propre à dégouter du principe ; on doute qu’il y ait des adoucissemens capables de lui faire perdre ce qu’elle a de révoltant. Voici pourtant une difficulté encore plus considérable. Si la résistance du milieu cause la réfraction de la lumiere, comme elle cause la réfraction des corps solides, il suit qu’un rayon qui souffre plusieurs réfractions, doit perdre sensiblement de son mouvement, & qu’il le perdra même entierement, ainsi qu’il arrive à un corps solide qui traverse un fluide. Or l’expérience dément encore ici la comparaison que doivent faire les Cartésiens ; & s’il arrive qu’un rayon qui traverse plusieurs milieux perde sensiblement de sa lumiere, il n’en faut attribuer la cause qu’à la perte réelle de quelques-unes de ses parties interceptées ou réfléchies par les particules solides du milieu ; celles de ses parties qui échappent & pénétrent continuent leur route avec la totalité primitive de leur mouvement.
Telles sont les difficultés qui se présentent d’abord contre l’explication de Descartes & de ses sectateurs. Voyez sur ce sujet les mém. de l’académie 1739. Mais on peut en trouver encore d’autres en approfondissant de nouveau cette matiere. Quelque absurdité qu’il paroisse y avoir, à supposer que les milieux les plus denses sont ceux qui résistent le moins à la lumiere, les Cartésiens se sont toujours tenus retranchés dans cette supposition, comme dans un asyle où il étoit difficile de les forcer. Car la nature des corpuscules lumineux, & la maniere dont se fait la propagation de la lumiere, nous est trop peu connue pour qu’il soit facile de démontrer que l’eau leur résiste plus que l’air. C’est pourquoi il paroît que le meilleur moyen d’examiner la validité du principe cartésien, c’est de déterminer exactement par le calcul les lois de la réfraction des corps solides, & d’examiner si ces lois s’accordent avec celle de la réfraction de la lumiere. C’est ce que j’ai fait dans mon traité des fluides, 1744, où j’ai traité ce sujet à fond. Les propositions où ma méthode me conduit sont, pour la plûpart, très-paradoxes, & très-éloignées de tout ce qu’on avoit cru jusqu’ici. Il résulte de mes démonstrations, qu’aucune des lois qu’on observe dans la réfraction de la lumiere, ne doit avoir lieu dans celle des corps solides, & qu’ainsi c’est mal-à-propos qu’on a fait dépendre l’une & l’autre réfraction des mêmes principes.
Je démontre, par exemple, qu’il n’est pas vrai en général que tout corps doive se rompre en s’approchant de la perpendiculaire dans les milieux qui lui résistent moins, & réciproquement. La réfraction d’un corps dépend entierement de sa figure, & de la direction sous laquelle il entre dans le nouveau milieu. Un corps sphérique qui entre obliquement d’un milieu dans un autre, se rompt toujours, & se rompt en s’approchant ou en s’éloignant de la perpendiculaire, selon que le milieu où il entre est moins ou plus résistant que celui d’où il vient. Mais on ne peut pas dire qu’en général tous les corps de figure quelconque observent cette loi. Ainsi, un corps qui auroit la figure d’un parallélogramme rectangle, & qui viendroit frapper la surface du nouveau milieu, de maniere que sa direction fût suivant une de ses diagonales, & que son autre diagonale fût parallele à la surface du nouveau milieu, ce corps ne souffriroit dans son partage aucune réfraction, quoiqu’il entrât obliquement ; & il se romproit en s’approchant ou en s’éloignant de la perpendiculaire, selon que sa direction seroit en-deçà ou en-delà de sa diagonale, soit que le milieu où il entre soit plus dense, ou qu’il soit plus rare que celui d’où il vient.
Plusieurs auteurs regardent comme un axiome, que pour qu’un corps se rompe, il faut qu’il tombe obliquement sur un second milieu. Il n’y a point de réfraction dans les incidences perpendiculaires.
Cette proposition n’est cependant pas vraie généralement ; car le parallélogramme dont nous venons de parler, souffriroit une réfraction s’il tomboit perpendiculairement sur le milieu nouveau ; ainsi la proposition dont il s’agit, doit s’entendre seulement des corps sphériques, ou ce qui est à peu-près la même chose, des corps considérés comme des points, sans avoir égard à leur figure, ou enfin en général, des corps symétriques, qui entrent perpendiculairement dans le nouveau milieu, suivant une ligne ou plan qui les divise en parties égales & semblables ; car il est évident qu’il n’y a point alors de raison pour que le corps s’écarte d’un côté de ce plan plutôt que de l’autre. L’expérience nous fait voir au reste, que les rayons de lumiere perpendiculaires ne souffrent aucune réfraction.
Vossius & Snellius ont cru cependant avoir observé une réfraction dans un rayon de lumiere perpendiculaire, un objet perpendiculaire paroissant dans l’eau beaucoup plus près qu’il ne l’étoit en effet ; mais c’étoit attribuer à une réfraction du rayon perpendiculaire, ce qui ne vient que de la divergence du rayon oblique très-proche du rayon perpendiculaire, lequel rayon oblique souffre une réfraction.
Il se fait néanmoins une réfraction manifeste, même des rayons perpendiculaires, dans le crystal d’Islande. Voyez Crystal d’Islande.
Quoique l’incidence oblique soit nécessaire dans tous les milieux que nous connoissons, pour produire la réfraction, elle ne doit pourtant pas passer un certain degré. Quand elle est plus grande qu’il ne faut, le mobile ne pénetre point le milieu, & il se réfléchit, au lieu de souffrir une réfraction. En effet on a remarqué souvent que les corps qui frappent trop obliquement la surface de l’eau, se réfléchissent. Quelquefois dans les batailles navales, les boulets sont ainsi renvoyés par l’eau ; la même chose arrive aux petites pierres que les enfans jettent avec roideur sur la surface de l’eau pour leur faire faire plusieurs sauts. Voyez l’article Ricochet, où cette théorie est expliquée, ainsi que celle de la réfraction des corps solides en général.
Les anciens confondoient souvent la réfraction avec la réflexion. M. Newton, sans les confondre, a fait voir qu’il y a beaucoup d’analogie entr’elles, surtout dans ce qui concerne la lumiere. Voyez Réflexion & Lumiere.
Les lois de la réfraction des rayons de lumiere dans les surfaces qui séparent des milieux différens, soit que ces surfaces soient planes, concaves, ou convexes, &c. font l’objet de la Dioptrique. Voyez Dioptrique.
C’est par le moyen de la réfraction que les verres ou lentilles convexes rassemblent les rayons, grossissent les objets, brûlent, &c. Voyez Lentille & Foyer.
C’est là-dessus qu’est fondée l’invention des microscopes, des télescopes, &c. Voyez Microscope & Télescope.
C’est par la réfraction que tous les objets éloignés paroissent hors de leur véritable place, & que les corps célestes particulierement paroissent plus élevés au-dessus de l’horison qu’ils ne le sont effectivement. Voyez Lever, Coucher, Lieu, Apparent, &c. Voyez aussi plus bas Réfraction astronomique.
Réfraction de la lumiere, en Optique, est une inflexion, un détour ou un changement de direction qui arrive à un rayon, quand il passe d’un milieu dans un autre qui le reçoit plus ou moins facilement : ce qui est cause qu’il se détourne de sa direction. Voyez Rayon.
M. Newton prétend que la réfraction de la lumiere n’est point causée par les rayons qui rencontrent la surface des corps, mais sans aucun contact par l’action de quelque puissance qui se trouve également répandue sur toute leur surface, & qui détourne les rayons de leur chemin.
Les raisons dont nous nous sommes servis pour prouver que la reflexion se fait sans aucun contact immédiat, ont également lieu dans ce qui concerne la réfraction ; mais on peut y joindre les suivantes.
1°. Lorsqu’un rayon de lumiere passe du verre dans l’air avec une certaine obliquité, ce rayon traverse l’air ; mais il se réfléchit entierement, si l’obliquité est très-grande ; car la puissance ou attraction du verre sera trop forte pour laisser passer aucun de ces rayons : ce qui fait qu’ils se réfléchiront entierement au lieu de se rompre.
2°. La lumiere se rompt & se réfléchit plusieurs fois alternativement dans les lames minces du verre, à mesure que leur épaisseur augmente en progression arithmétique. C’est l’épaisseur de ces lames qui fait qu’elle se réfléchit ou qu’elle se transmet alternativement, sur quoi voyez Lumiere & Couleur.
3°. Quoique le pouvoir que les corps ont de réfléchir & de rompre la lumiere, soit à peu près proportionnel à leur densité, on trouve cependant que les corps gras & sulphureux la réfléchissent avec plus de force que leur densité ne sembleroit l’exiger ; car comme les rayons agissent avec plus de force sur ces corps pour les allumer que sur les autres ; de même les corps, par leur attraction mutuelle agissent avec plus de force sur les rayons pour les rompre.
Enfin ce ne sont point seulement les rayons qui passent à-travers le verre, qui se rompent, ceux même qui passent de l’air dans le vuide ou dans un air beaucoup plus rare, ou même vers les extrémités de la plûpart des corps opaques, par exemple, le bord d’un canif, souffrent la même inflexion à cause de l’attraction du corps. Voyez Diffraction.
Voici comment on peut expliquer la maniere dont se fait la réfraction par une simple attraction sans aucun contact immédiat. Supposons que HI (Pl. optiq. fig. 56.) termine les deux milieux N & O, dont le premier soit le plus rare, par exemple, de l’air ; le second plus dense, savoir du verre, l’attraction des milieux sera ici comme leurs densités. Supposons que PS soit le terme auquel la force attractive du milieu le plus dense s’étende au-dedans du plus rare, & que RT soit le terme auquel s’étend l’attraction du milieu plus rare dans le milieu plus dense.
Soit maintenant un rayon de lumiere Aa qui tombe obliquement sur la surface qui sépare les milieux, ou plutôt sur la surface PS, où commence l’action du second milieu qui attire le plus, toute attraction se faisant suivant des lignes perpendiculaires au corps attirant ; dès que le rayon arrivera au point a, il commencera à être détourné de sa direction, par une force supérieure qui l’attire davantage vers le milieu O que vers le milieu N, c’est-à-dire, par une force qui le poussera suivant une direction perpendiculaire à la surface HI ; de-là vient que le rayon s’écarte de la ligne droite à chaque point de son passage entre PS & RT, qui sont les limites au-dedans desquelles l’attraction agit. Il décrira donc une courbe aBC entre ces deux lignes. Il faut supposer cette ligne courbe tracée, quoique nous ne l’ayons représentée que par deux lignes droites qui font un angle en B) Mais étant parvenu au-delà de RT, il se trouvera hors de la sphere d’attraction du milieu N : ce qui fait qu’il sera attiré également en tous sens par le milieu O, & par conséquent s’avancera en ligne droite vers C, suivant la direction de la tangente de la courbe en B.
Supposons de nouveau que N soit le milieu le plus dense, O le plus rare, & HI la ligne qui les termine. Soit RT la distance à laquelle le milieu le plus dense étend sa force attractive dans le plus rare : le rayon ayant passé le point a, sera dans la sphere de l’attraction supérieure du milieu le plus dense ; mais comme cette attraction agit suivant les lignes perpendiculaires à sa surface, le rayon s’éloignera continuellement de son droit chemin AM, & s’approchera perpendiculairement vers PS : étant donc ainsi poussé par deux différentes forces, il aura un mouvement composé par lequel, au lieu de aM, il décrira la courbe am.
Enfin quand il sera arrivé en m, se trouvant hors de l’attraction du milieu N, il se mouvera uniformément dans une ligne droite, dans la direction où l’extrémité de la courbe le laisse. On voit donc comment la réfraction se fait tant en s’approchant de la perpendiculaire DE, qu’en s’en éloignant, savoir en s’en approchant, lorsque O est plus dense que N, & en s’en éloignant, lorsque N est plus dense que O.
Il faut observer que l’attraction du milieu le plus dense de N, par exemple, diminue continuellement à mesure que le rayon avance de B vers la limite de l’attraction RT, à cause qu’il se trouve de plus en plus un moindre nombre des parties qui agissent ; car plus le corps s’approche de RS, plus il s’éloigne du milieu supérieur, & plus par conséquent l’attraction de ce milieu devient foible.
Remarquez encore que la distance entre PS & RT étant fort petite, on ne fait point attention, quand il est question de réfraction, à la partie courbe du rayon ; mais on la considere comme composée de deux lignes droites CB, AB, ou MB, AB.
Un rayon AB (Pl. Optiq. fig. 56.), tombant obliquement du point lumineux A sur le point B d’une surface diaphane HI plus rare ou plus dense que le milieu par lequel il a passé en venant de l’objet lumineux, change donc en général de direction, & se détourne vers C ou vers m, au lieu d’aller vers M en ligne droite.
Ce détour est appellé la réfraction du rayon : BC, le rayon rompu, ou la ligne de réfraction : & B le point de réfraction.
La ligne AB est appellée ligne ou rayon d’incidence, & à son égard B est aussi appellé le point d’incidence.
Le plan dans lequel les rayons incidens & rompus se trouvent, est appellé plan de réfraction, la ligne BE menée dans le milieu où se fait la réfraction perpendiculairement à la surface rompante au point de réfraction B, axe de réfraction. La ligne DB menée perpendiculairement sur la surface rompante au point d’incidence B par le milieu où passe le rayon incident, est appellée axe d’incidence : ces deux axes sont toujours en ligne droite, puisque la surface HI est commune aux deux milieux.
L’angle ABI compris entre le rayon incident & la surface rompante, est appellé angle d’inclinaison ; & l’angle ABD compris entre le rayon incident & l’axe d’incidence, angle d’incidence.
L’angle MBC que le rayon rompu fait avec celui d’incidence, s’appelle l’angle rompu ; & l’angle CBE que le rayon rompu CBE fait avec l’axe de réfraction, angle de réfraction.
Loix générales de la réfraction ; 1°. du rayon de lumiere qui entre dans un milieu plus dense, en sortant d’un milieu plus rare, par exemple de l’air dans le verre, se rompt en s’approchant de la perpendiculaire, c’est-à-dire, de l’axe de réfraction.
Il suit de-là que l’angle de réfraction est plus petit que celui d’incidence, puisqu’ils seroient égaux, si le rayon alloit en droite ligne de A vers M. Il suit encore qu’un rayon perpendiculaire à la surface rompante passera à-travers sans se rompre, puisqu’il ne peut être rompu en s’approchant de la perpendiculaire. La raison en est que l’attraction du milieu le plus dense qui dans des incidences obliques à sa surface agissant perpendiculairement à cette même surface, détourne le rayon de sa route directe, cette attraction, dis-je, lorsque l’incidence est perpendiculaire, agit suivant la direction du rayon, & par conséquent ne change point cette direction.
2°. La raison du sinus de l’angle d’incidence à celui de l’angle de réfraction, est fixe & constante ; si la réfraction se fait de l’air dans le verre, elle est plus grande que 114 à 76, mais moindre que 115 à 76, c’est-à-dire, à peu près comme 3 à 2.
Cette raison s’accorde avec une autre de M. Newton, qui fait le sinus de l’angle d’incidence au sinus de l’angle de réfraction, comme 31 à 20 : ce qui est à peu près comme 3 à 2. Il y a, il est vrai, quelque différence dans la quantité de réfraction, selon les différentes especes de verre ; mais cette précision n’est point absolument nécessaire ici. Descartes a trouvé que la raison du sinus de l’angle d’incidence au sinus de l’angle de réfraction dans l’eau de pluie est comme 250 à 187, c’est-à-dire, à peu près comme 4 à 3 : ce qui s’accorde avec l’observation de M. Newton qui la fait comme 529 à 376. Dans l’esprit-de-vin ce même auteur fait cette raison comme 100 à 73 : ce qui n’est pas fort éloigné de la raison sesquitierce, c’est-à-dire, de 4 à 3.
On n’a point encore déterminé d’où vient le différent pouvoir réfractif dans les différens fluides. L’eau claire est de tous les corps celui qui rompt le moins les rayons ; mais quand elle est impregnée de sel, sa réfraction augmente à proportion de la quantité qu’elle en contient. M. Newton fait voir que dans plusieurs corps, par exemple, le verre, le crystal, la sélenite, la fausse topase, &c. le pouvoir réfractif est proportionnel à leur densité ; il n’y a que les corps sulphureux, comme le camphre, l’huile d’olive, l’ambre, l’esprit de térébenthine, &c. où il est deux ou trois fois plus grand que dans les autres corps de densité égale ; & néanmoins le pouvoir réfractif de chacun de ces corps sulphureux comparés ensemble, est à peu près comme leur densité. Quant à l’air, M. Newton montre qu’un rayon de lumiere, en traversant l’atmosphere, se rompt comme il le feroit, s’il passoit avec la même obliquité du vuide dans un air aussi dense que celui qui est dans la partie la plus basse de l’atmosphere. Voyez Atmosphere & Crépuscule.
Il suit du principe que nous venons d’établir, qu’un angle d’incidence & l’angle de réfraction qui lui correspond, étant une fois connu, il est aisé de trouver la valeur des angles de réfraction correspondans à plusieurs autres angles d’inclinaison.
Zahnius & Kircher ont trouvé que si l’angle d’incidence de l’air dans le verre est de 70$^d$., l’angle rompu sera de 38$^d$. 50′ ; & c’est sur ce principe que Zahnius a construit une table des réfractions de l’air dans le verre pour différens degrés d’angles d’incidence. Voici un abrégé de cette table.
| Angle d’incid. | Angle de refraction. | Angle de refraction. | Angle de refraction. | Angle rompu. | Angle rompu. | Angle rompu. | Angle d’incid. | Angle de réfraction. | Angle de réfraction. | Angle de réfraction. | Angle rompu. | Angle rompu. | Angle rompu. |
| 1° | 0° | 40′ | 50″ | 0° | 19′ | 55″ | 10° | 6° | 39′ | 16″ | 3° | 20′ | 44″ |
| 2° | 1° | 20′ | 6″ | 0° | 39′ | 54″ | 20° | 13° | 11′ | 35″ | 6° | 48′ | 25″ |
| 3° | 2° | 0′ | 3″ | 0° | 59′ | 56″ | 30° | 19° | 29′ | 29″ | 10° | 30′ | 31″ |
| 4° | 2° | 40′ | 5″ | 1° | 19′ | 5″ | 45° | 18° | 9′ | 19″ | 16° | 50′ | 41″ |
| 5° | 3° | 20′ | 3″ | 1° | 39′ | 57″ | 90° | 41° | 51′ | 48″ | 48° | 8′ | 20″ |
C’est Willeb. Snellius qui a le premier découvert la raison constante des sinus des angles d’inclinaison & des angles rompus. On attribue communément cette découverte à Descartes, qui selon quelques-uns, l’ayant trouvée dans les manuscrits de Snellius, la publia pour la premiere fois dans sa dioptrique, sans faire mention de lui : c’est ce que nous apprend M. Huyghens. Mais ce prétendu vol de Descartes n’est point prouvé ; d’ailleurs la raison trouvée par Descartes est plus simple que celle de Snellius, qui au lieu des sinus d’incidence & de réfraction, mettoit les sécantes de leurs complémens, qui sont en raison inverse de ces sinus.
Comme les rayons de lumiere n’ont pas tous le même degré de réfrangibilité, cette raison des sinus peut varier suivant leurs différentes espece. La raison des sinus que les auteurs ont observée n’a donc lieu que par rapport aux rayons de réfrangibilité moyenne, c’est-à-dire, à ceux qui sont verds. M. Newton fait voir que la différence de réfraction entre les rayons les moins réfrangibles & ceux qui le sont le plus, est environ la $\scriptstyle {\frac {1}{23}}$ partie de toute la réfraction des moyens réfrangibles ; & cette différence est si petite qu’il arrive rarement qu’on doive y avoir égard. Voyez Réfrangibilité.
3°. Lorsqu’un rayon passe d’un milieu plus dense dans un autre plus rare, par exemple du verre dans l’air, il s’éloigne de la perpendiculaire, ou de l’axe de réfraction ; d’où il suit que l’angle de réfraction est plus grand que celui d’incidence.
Lorsque la réfraction se fait de l’air dans le verre, la raison du sinus de l’angle d’incidence, au sinus de l’angle de réfraction, est comme 3 à 2 ; si c’est de l’air dans l’eau, comme 4 à 3 : c’est pourquoi si la réfraction se fait d’une maniere contraire ; savoir, du verre ou de l’eau dans l’air, la raison du sinus dans le premier cas, sera comme 2 à 3, & dans le second comme 3 à 4.
4°. Un rayon qui tombe sur une surface courbe, soit concave ou convexe, se rompt de la même maniere que s’il tomboit sur un plan tangent à la courbe au point d’incidence.
Car la courbe & la surface plane qui la touche, ont une portion infiniment petite, commune entr’elles. Donc quand un rayon se rompt dans cette petite partie, c’est la même chose que s’il souffroit une réfraction dans le plan touchant.
5°. Si une ligne droite EF (fig. 57,) coupe la surface rompante GH, à angles droits, & que l’on mene d’un point pris dans le milieu le plus dense, tel que D, la parallele DC au rayon incident AB, elle rencontrera le rayon rompu en C, & aura même raison avec BC, que le sinus de l’angle de réfraction, au sinus de l’angle d’incidence.
Si donc le rayon BC passe du verre en l’air, il sera en raison sous sesquialtere à CD ; si de l’air dans le verre, en raison sesquialtere, c’est-à-dire dans le premier cas comme 2 à 3, dans le second comme 3 à 2 à CD.
De même si la lumiere passe de l’eau dans l’air, CB sera en raison sous sesquitierce à CD, ou comme 3 à 4 ; si de l’air dans l’eau, en raison sesquitierce, ou comme 4 à 3. Voyez fig. 57 & 58.
Loix de la réfraction dans les surfaces planes. 1°. Si des rayons paralleles se rompent en passant d’un milieu transparent, dans un autre moins dense, ils demeureront paralleles après la réfraction.
La raison en est, qu’étant paralleles, leur obliquité ou angle d’incidence est le même. Or nous avons fait voir, que lorsque les obliquités sont égales, la réfraction l’est aussi. Il s’ensuit donc qu’ils conserveront après la réfraction le parallélisme qu’ils avoient auparavant.
Il suit de-là, que si l’on présente un verre plan des deux côtés, directement au soleil, la lumiere passera au-travers, comme si le verre n’y étoit point : car les rayons étant perpendiculaires, passeront à-travers sans souffrir de réfraction. Si l’on présente le verre obliquement au soleil, la lumiere après la réfraction aura à-peu près la même force qu’auparavant ; car sa force dépend de l’épaisseur & de l’union des rayons, aussi-bien que de l’angle sous lequel elle frappe l’objet ou l’œil, & l’un & l’autre sont invariables dans le cas dont il s’agit. Il faut pourtant avouer que la lumiere pourra être un peu affoiblie à cause des rayons qui se perdent dans l’intérieur du corps, & qui y sont comme absorbés ou réfléchis.
2°. Si deux rayons CD & CP, (fig. 59.) partant du même point lumineux C, tombent sur une surface plane, ensorte que les points de réfraction D & P, soient également distans de la cathete d’incidence GK, les rayons rompus DF & PQ auront le même foyer virtuel, ou point de dispersion G. Voyez Foyer virtuel.
Il suit de-là, 1°. que puisque dans les rayons qui sont fort proches les uns des autres, la distance de la cathete est à-peu-près la même, ils divergeront sensiblement du même point G, c’est-à-dire qu’ils auront le même foyer virtuel G.
2°. Lorsque les rayons rompus qui tombent sur un œil placé hors de la cathete d’incidence, sont ou également distans de cette cathete, ou fort proches les uns des autres, ils frapperont l’œil comme s’ils venoient du point G, & par conséquent on verra le point C par les rayons rompus, comme s’il étoit en G, ou plutôt comme si les rayons partoient de C. Voyez Dioptrique.
3°. Si un rayon ED tombe obliquement d’un milieu plus rare, dans un autre plus dense, dont la surface est plane, la distance CK du point lumineux, aura une moindre raison à la distance KG du foyer virtuel, que le sinus de l’angle de réfraction, à celui de l’angle d’incidence. Mais si la distance KD du point K de réfraction, à la cathete d’incidence, est très-petite par rapport à la distance CK du point lumineux, pour lors CK sera à KG, sensiblement & à très-peu-près, en raison du sinus de l’angle de réfraction au sinus de l’angle d’incidence.
Il suit de-là, 1°. que lorsque la réfraction se fait de l’air dans le verre, la distance du point de dispersion des rayons près de la cathete, est sesquialtere de la distance du point radieux, & celle des rayons les plus éloignés plus que sesquialtere.
2°. Si l’œil est placé dans un milieu dense, les objets qu’il verra dans le plus rare, lui paroîtront beaucoup plus éloignés qu’ils ne le sont en effet ; & l’on pourra déterminer le lieu de l’image, dans quelque cas donné que ce soit, par la raison de la réfraction. Ainsi les objets placés dans l’air, doivent paroître à un œil placé dans l’eau, beaucoup plus éloignés qu’ils ne le sont réellement.
3°. Si un rayon DG tombe obliquement d’un milieu plus dense, dans un autre plus rare AB, la distance GK du point lumineux, a une plus grande raison à la distance KC du point de dispersion, que le sinus de l’angle de réfraction, au sinus de l’angle d’incidence ; mais si D est fort près de K, K G sera à KC, sensiblement & à très-peu-près, en raison du sinus de l’angle de réfraction, à celui de l’angle d’incidence.
Il suit de-là, 1°. que lorsque la réfraction se fait du verre dans l’air, la distance du point de dispersion des rayons, près de la cathete d’incidence, est sous-sesquialtere de la distance du point lumineux ; & que celle des rayons les plus éloignés, est moins que sous-sesquialtere.
2°. Si la réfraction se fait de l’eau dans l’air, la distance du point de dispersion des rayons, près de la cathete, sera sous-sesquitierce ; & celle des rayons les plus éloignés, moindre que sous-sesquitierce.
3°. Si donc l’œil est placé dans un milieu plus rare, les objets placés dans un milieu plus dense, lui paroîtront plus près qu’ils ne le sont ; & l’on pourra déterminer le lieu de l’image dans quelque cas donné que ce soit, par la raison des sinus des angles d’incidence & de réfraction. De-là vient que le fond d’un vaisseau plein d’eau, paroît élevé par la réfraction à un tiers de sa hauteur, à un œil placé perpendiculairement au-dessus de la surface, & c’est ce qui fait que les poissons & les autres corps qui sont plongés dans l’eau, nous paroissent plus près qu’ils ne le sont en effet.
4°. Si l’œil est placé dans un milieu plus rare, l’objet qu’il verra dans un milieu plus dense, par un rayon rompu sur une surface plane, lui paroîtra plus grand qu’il ne l’est effectivement. C’est une proposition que tous les auteurs avancent, fondés sur ce que l’angle visuel, sous lequel on voit l’objet, ou l’angle formé par les rayons rompus des extrémités de l’objet, est plus grand que l’angle que feroient ces mêmes rayons, s’ils venoient à l’œil immédiatement sans se rompre. Cependant on ne doit pas regarder cette démonstration comme bien exacte, parce que la grandeur apparente des objets n’est pas uniquement proportionnelle à la grandeur de l’angle visuel. Voyez Apparence & Vision.
Selon les mêmes auteurs, si l’objet est placé dans un milieu plus rare, & l’œil dans un milieu plus dense, l’objet paroîtra plus petit. Ainsi les objets qui sont sous l’eau, paroîtront plus grands qu’ils ne le sont à un œil placé dans l’air, & ceux qui sont dans l’air paroîtront plus petits aux poissons qui sont dans l’eau.
Quoique les conséquences s’accordent assez avec ce que l’expérience nous découvre, cependant il ne faut point regarder comme bien démontrés les théoremes précédens sur la grandeur apparente des objets vus par des verres plans. Cette matiere est encore sujette à beaucoup de difficultés.
Lois de la réfraction dans les surfaces sphériques, tant concaves que convexes. 1°. Un rayon de lumiere DE, (fig. 60.) parallele à l’axe d’une sphere plus dense, après une seule réfraction E, vient couper l’axe en un point F, qui est au-delà du centre C.
Car le demi diametre CE, mené au point de réfraction E, est perpendiculaire à la surface KL, & par conséquent l’axe de réfraction ; mais nous avons vu qu’un rayon qui passe d’un milieu plus rare, dans un milieu plus dense, s’approche de la perpendiculaire ou de l’axe de réfraction ; c’est pourquoi le rayon DE s’approchera de l’axe de la sphere AF, & viendra enfin le couper, & cela au-delà du centre C en F, à cause que l’angle de réfraction FEC, est moindre que celui d’incidence CEH.
2°. Si un rayon DE tombe sur la surface sphérique convexe d’un milieu plus dense que celui d’où il vient, & qu’il vienne parallélement à l’axe AF, le demi diametre CE sera au rayon rompu EF, en raison du sinus de l’angle rompu, au sinus de l’angle d’incidence ; mais la distance CF du centre, au point de concours F, sera au rayon rompu FE, en raison du sinus de l’angle de réfraction, au sinus de l’angle d’incidence.
3°. Si un rayon DE tombe sur la surface sphérique convexe d’un milieu plus dense KL, parallélement à son axe AF, la distance du foyer à la surface rompante, est à sa distance du centre FC, en plus grande raison que celle du sinus de l’angle d’incidence au sinus de l’angle de réfraction. Mais si les rayons sont fort proches de l’axe, & l’angle d’incidence BCE fort petit, les distances BC & CF du foyer à la surface & au centre, seront à-peu-près en raison du sinus de l’angle d’incidence au sinus des l’angle de réfraction.
Il suit de-là, 1°. que si la réfraction se fait de l’air dans le verre, dans le cas où les rayons sont près de l’axe, BF : BC ∷ 3 : 2 ; & dans le cas où le rayon est fort éloigné de l’axe, BF : FC > 3 : 2. Par conséquent dans le premier cas, BC : BF ∷ 1 : 3 ; & dans le dernier, BC : BF < 1 : 3.
2°. Si la réfraction se fait de l’air dans l’eau ; dans le premier cas BF : FC ∷ 4 : 3, & dans le dernier, BF : FC > 4 : 3 ; par conséquent dans le premier, B C ; B F ∷ 1 : 4 ; & dans le dernier B C : B F > 1 : 4.
Il suit donc, 1°. que puisque les rayons du soleil sont sensiblement paralleles, dès qu’ils viendront à tomber sur la surface d’une sphere de verre solide, ou d’une sphere remplie d’eau, ils ne suivront pas une route parallele à celle de l’axe, au-dedans de la sphere. Vitellion s’est donc trompé, quand il a avancé que les rayons du soleil qui tombent sur une sphere de verre, s’approchent du centre en se rompant, & en conservant leur parallélisme. Voyez Foyer.
4°. Si un rayon DE (fig. 61.) parallele à l’axe FA passe d’un milieu plus dense dans un milieu sphérique plus rare, il s’éloigne de l’axe après la réfraction ; & la distance FC du point de dispersion au foyer virtuel, au centre de la sphere sera à son demi-diametre CE en raison du sinus de l’angle de réfraction à celui de l’angle rompu, & à la portion du rayon rompu FE qui est retournée en arriere en raison du sinus de réfraction au sinus de l’angle d’incidence.
5°. Si un rayon ED, en sortant d’un milieu plus dense, tombe parallelement à l’axe AF sur la surface sphérique convexe KL, d’un milieu plus rare, la distance FC du point de dispersion au centre sera à sa distance de la surface FB en plus grande raison que celle du sinus de l’angle de réfraction au sinus de l’angle d’incidence ; mais si le rayon DE est fort proche de l’axe FA, la raison sera à-peu-près la même que celle du sinus de l’angle de réfraction au sinus de l’angle d’incidence. Il suit de-là, 1°. que si la réfraction se fait du verre dans l’air ; dans le cas où le rayon est près de l’axe, FC : FB ∷ 3 : 2, par conséquent BC : FB ∷ 1 : 2 ; c’est pourquoi dans le cas où le rayon est plus éloigné de l’axe, BC : FB < 1 : 2. 2°. Si la réfaction se fait de l’eau dans l’air ; dans le premier cas FC : FB ∷ 4 : 3 ; par conséquent BC : FB ∷ 1 : 3 ; dans le second cas BC : FB < 1 : 3. 3°. Puisque le point de dispersion F est plus éloigné de la surface rompante KL, si le rayon passe de l’eau dans l’air, que s’il passe du verre dans l’air, les rayons paralleles se disperseront moins dans le premier cas que dans le second.
6°. Si un rayon HE (fig. 60.) tombe parallelement à l’axe FA d’un milieu plus rare sur la surface d’un milieu plus dense, sphériquement concave, le rayon rompu EN sera dirige comme s’il partoit du point de l’axe F ; de sorte que FE sera à FC en raison du sinus de l’angle d’incidence au sinus de réfraction.
7° Si un rayon EH en sortant d’un milieu plus rare, tombe parallelement à l’axe FB sur la surface sphérique concave d’un milieu plus dense, la distance FB du point de dispersion à la surface rompante sera à FC, distance du centre, en plus grande raison que celle du sinus de l’angle d’incidence, au sinus de l’angle de réfraction ; mais si le rayon est fort proche de l’axe, & l’angle BCE fort petit ; BF sera à CF, à très-peu près, en raison du sinus de l’angle d’incidence au sinus de l’angle de réfraction. D’où il suit, 1°. que si la réfraction se fait de l’air dans le verre, dans le cas où le rayon est près de l’axe FB : FC ∷ 3 : 2 ; dans le cas où il est plus éloigné de l’axe FB : FC > 3 : 2 ; par conséquent dans le premier BC : FC ∷ 1 : 2 ; & dans le dernier BC : FC < 1 : 2. 2°. Si la réfraction se fait de l’air dans l’eau, dans le cas où le rayon est près de l’axe FB : FC ∷ 4 : 3 ; dans le cas où il est plus éloigné de l’axe FB : FC > 4 : 3 ; par conséquent dans le premier cas BC : FC ∷ 1 : 3, & dans le second BC : FC < 1 : 3. 3°. Puisque ce point de dispersion F est plus éloigné du centre de la réfraction qui se fait dans l’eau que si elle se fait dans le verre, les rayons se disperseront moins dans le dernier cas que dans le premier.
8°. Si le rayon HE (fig. 61.) en sortant d’un milieu plus dense tombe parallelement à l’axe AF sur la surface d’un milieu plus rare, sphériquement concave ; le rayon rompu concourra avec l’axe AF au point F, ensorte que la distance CF du point de concours au centre, sera au rayon rompu FE en raison du sinus de l’angle de réfraction au sinus de l’angle d’incidence.
Réfraction dans un prisme de verre. Si un rayon de lumiere DE (fig. 62.) tombe obliquement de l’air sur un prisme ABC, il se rompra en approchant de la perpendiculaire, & au-lieu d’aller vers F il se détournera en G, c’est-à-dire vers la ligne HI, abaissée perpendiculairement à la surface AB au point de réfraction E. De même puisque le rayon EG passant du verre dans l’air tombe obliquement sur CB, il se rompra vers M, & s’éloignera de la perpendiculaire NGO, & de-là naissent les divers phénomenes que l’on observe dans le prisme. Voyez Prisme.
C’est sur cette proposition qu’est fondée la propriété qu’a le prisme de séparer les rayons de différentes couleurs. Car les rayons de différentes couleurs se rompent différemment, comme l’on sait, de sorte que si plusieurs rayons paralleles à DH, & de différente refrangibilité (voyez Refrangibilité), tombent sur la surface AB, ces rayons après leur entrée dans le verre ne seront plus paralleles. Ils en sortiroient paralleles si CB étoit parallele à AB, comme on le verra plus bas. Mais comme CB n’est point parallele à AB, ces mêmes rayons ne sont plus paralleles en sortant, & par conséquent ils sont écartés & séparés les uns des autres ; de sorte que le rayon DH qui n’étoit qu’un rayon blanc ou un faisceau de rayons de toutes sortes de couleurs, mêlés & confondus ensemble, devient après la réfraction du prisme, un faisceau de rayons séparés.
Réfraction dans une lentille convexe. Si des rayons paralleles AB, CD, & EF, (fig. 63) tombent sur la surface d’une lentille 2 B 3 K ; le rayon perpendiculaire AB passera vers K sans se rompre, d’où sortant dans l’air perpendiculairement comme auparavant, il ira directement en G. Mais les rayons CD & EF qui tombent obliquement de l’air sur le verre aux points D & F, se rompront vers l’axe de réfraction (c’est-à-dire vers les lignes HI & LM menées perpendiculairement sur la surface rompante aux points de réfraction F & D) & se détourneront vers P & vers 2. De même, sortant obliquement du verre pour tomber sur la surface de l’air, ils s’éloigneront de la perpendiculaire ; c’est pourquoi D 2 n’ira point vers X mais vers G ; & FP vers G au-lieu d’aller en R. On peut démontrer de même que tous les autres rayons qui tombent sur la surface du verre se rompront & aboutiront tous à-peu-près au point G, pourvu que les rayons E F, C D, &c. soient assez près de l’axe AB ; car s’ils en sont éloignés, leur point de concours avec l’axe ne pourra pas être censé au même point G. C’est pour cela que la plûpart des lentilles, comme 2 B 3 K ont fort peu de convexité, ou quand elles sont fort convexes, fort peu de largeur ; car si on leur en donnoit trop, les rayons qui tomberoient vers les extrémités 2, 3, iroient rencontrer l’axe AB, après s’être rompus dans un point fort différent du point G où concourent les rayons rompus fort près de l’axe : & ces rayons qui tombent vers l’extrémité 2, 3, empêcheroient de cette maniere le foyer G d’être aussi net qu’il seroit sans cela. C’est aussi pour cette raison qu’on couvre souvent les extrémités 2 & 3, soit par devant, soit par derriere, de quelque corps opaque, pour intercepter, soit avant soit après la réfraction, les rayons qui tombent sur les extrémités 2 & 3. Voyez Foyer.
De-là vient la propriété qu’ont les verres convexes, de rassembler les rayons paralleles, & les réunir tous au même point.
Réfraction dans une lentille concave. Si des rayons paralleles AB, CD, & EF (fig. 64.) tombent sur une lentille concave GBHIMK, le rayon AB perpendiculaire au point B ira sans se rompre en M, où demeurant toujours perpendiculaire, il passera dans l’air sans se rompre jusqu’en L. Mais le rayon CD qui tombe obliquement sur la surface du verre, s’approchera de la perpendiculaire NDO, & s’avancera vers Q ; le rayon DE qui tombe obliquement du verre sur la surface de l’air, se rompra en s’éloignant de la perpendiculaire, & ira vers U : on démontrera de même que le rayon EF se rompra vers Y & de-là vers Z.
De-là vient la propriété qu’ont les verres concaves de disperser les rayons paralleles & de les rendre divergens.
Réfraction dans un verre plan. Si des rayons paralleles E F, G H, I L (fig. 65.) tombent obliquement sur un verre plan ABCD, leur obliquité étant la même à cause de leur parallélisme, ils s’approcheront tous également de la perpendiculaire, & demeurant paralleles aux points M, O, & Q, ils passeront dans l’air en s’éloignant également de la perpendiculaire, & resteront toujours paralleles.
Ainsi les rayons EF, GH, & IL en entrant dans le verre se détourneront vers la perpendiculaire autant qu’ils s’en éloigneront en sortant ; de sorte que la premiere réfraction est ici détruite par la seconde, sans que pour cela l’objet paroisse dans sa véritable place ; car le rayon B 2 après s’être rompu au point B, ne concourra point avec le rayon IL, mais lui sera parallele, & la couleur du rayon demeurera la même, puisque la seconde réfraction détruit réellement la premiere. Voyez Couleur.
Réfraction astronomique, ou réfraction des astres, c’est le détour ou le changement de direction qui arrive aux rayons de ces corps lumineux, quand ces rayons passent dans notre atmosphere, ce qui fait que les astres paroissent plus élevés au-dessus de l’horison qu’ils ne le sont en effet.
Cette réfraction vient de ce que l’atmosphere est inégalement dense dans les différentes régions, qu’elle est plus rare, par exemple, dans la région la plus élevée, & plus dense dans les couches qui sont les plus voisines de la terre ; & cette inégalité dans le même milieu, le rend équivalent à plusieurs milieux d’inégale densité. Voyez Air & Atmosphere.
M. Newton a montré qu’un rayon de lumiere en passant de la région supérieure de l’atmosphere dans l’inférieure, souffre la même réfraction que s’il passoit immédiatement, avec la même obliquité du vuide, dans un air d’une densité pareille à celle de la région la plus basse de l’atmosphere.
Voici comment on peut concevoir l’effet de cette réfraction. Supposons que Zv (Pl. astronom. fig. 57. n°. 2.) soit le quart d’un cercle vertical décrit du centre de la terre T, au-dessous duquel est un autre quart de cercle AB, qui représente la surface de la terre, & GH un quart de cercle qui est la surface de l’atmosphere : supposons aussi que SE soit un rayon de lumiere qui passe de l’astre S, & tombe sur l’atmosphere au point E. Ce rayon sortant d’un milieu éthéré plus rare que notre air, & peut-être d’un vuide parfait, & tombant sur la surface de l’atmosphere, s’approchera de la perpendiculaire ; & puisque l’air supérieur est plus rare que celui qui est vers la terre, & devient d’autant plus dense qu’il s’en approche, ce rayon se rompra toujours en avançant, & par viendra à l’œil suivant la ligne courbe EA. Supposant donc que la ligne droite AQ soit tangente à l’arc AE au point A, le rayon entrera dans l’œil A, suivant la direction AQ. Et puisqu’on voit toujours les objets dans la ligne, suivant la direction de laquelle les rayons entrent dans l’œil, l’astre paroîtra dans la ligne AQ, c’est-à-dire au point Q du ciel, qui est plus proche du zénith que l’astre ne l’est en effet.
De-là naissent les phénomenes du crépuscule, voyez Crépuscule.
C’est ce qui fait aussi que la lune paroît quelquefois éclipsée, quand elle est au-dessous de l’horison, & que le soleil est au-dessus. Voyez Eclipse.
Plusieurs observations astronomiques faites avec la derniere précision, prouvent que les astres souffrent une réfraction réelle. La plus simple de toutes ces observations est que le soleil & la lune se levent plutôt & se couchent plus tard qu’ils ne doivent faire, suivant les tables, & qu’ils paroissent encore sur l’horison dans le tems qu’ils doivent être au-dessous.
En effet, comme la propagation de la lumiere se fait en lignes droites, les rayons qui partent d’un astre qui est au-dessous de l’horison, ne peuvent parvenir à l’œil, à-moins qu’ils ne se détournent de leur chemin en entrant dans notre atmosphere. Il est donc évident que les rayons souffrent une réfraction en passant par l’atmosphere ; & c’est ce qui fait que les astres paroissent plus élevés qu’ils ne le sont en effet ; de sorte qu’il est nécessaire, pour réduire leurs hauteurs apparentes aux vraies, d’en retrancher la quantité de la réfraction. Voyez Hauteur.
Comme les anciens n’avoient aucun égard à la réfraction, il n’est pas surprenant qu’ils ayent commis quelquefois des erreurs considérables pour avoir compté sur de trop grandes hauteurs.
Il suit de la doctrine que nous venons d’établir, que nous ne voyons jamais le véritable lever ou coucher du soleil, & que nous n’en appercevons que le phantome ou l’image, cet astre étant pour lors au-dessous de l’horison.
Les astres qui sont au zénith ne sont sujets à aucune réfraction. Ceux qui sont dans l’horison souffrent la plus grande réfraction possible. La réfraction diminue continuellement depuis l’horison jusqu’au zénith ; & cela vient de ce que dans le premier cas les rayons sont perpendiculaires, qu’ils sont plus obliques dans le second, & que cette obliquité va toujours en diminuant dans le troisieme.
Le soleil & les étoiles souffrent la même réfraction quand ils sont également élevés au-dessus de l’horison ; car les rayons incidens ont les mêmes inclinaisons à hauteurs égales : mais les sinus des angles de réfraction sont aux sinus des angles d’inclinaison en raison constante : donc, &c.
Tycho Brahé qui a le premier déduit les réfractions du soleil, de la lune & des étoiles fixes, des observations qu’il avoit faites, fait les réfractions solaires beaucoup plus grandes que celles des étoiles fixes ; & les réfractions lunaires quelquefois plus grandes & quelquefois plus petites que celles des étoiles. Mais on n’étoit point encore au fait dans son siecle de la théorie des réfractions, dont nous sommes redevables à Snellius, comme nous l’avons observé.
M. de la Hire nous a donné une table des réfractions des corps célestes dans leurs divers degrés d’élévation fondée sur les observations les plus sûres & les plus exactes : la voici.
Table des réfractions des corps célestes à leurs différens degrés d’élévation. :
| Haut. | Réfact. | Réfact. | Haut. | Réfact. | Réfact. | Haut. | Réfact. | Réfact. | Haut. | Réfact. | Réfact. | Haut. | Réfact. | Réfact. | Haut. | Réfact. | Réfact. |
| 0 | 32′ | 0″ | 16 | 3′ | 26″ | 31 | 1′ | 51″ | 46 | 1′ | 9″ | 61 | 0′ | 40″ | 76 | 0′ | 18″ |
| 1 | 26 | 35 | 17 | 3 | 23 | 32 | 1 | 47 | 47 | 1 | 7 | 62 | | 39 | 77 | | 17 |
| 2 | 20 | 43 | 18 | 3 | 12 | 33 | 1 | 43 | 48 | 1 | 6 | 63 | | 37 | 78 | | 15 |
| 3 | 15 | 44 | 19 | 3 | 1 | 34 | 1 | 40 | 49 | 1 | 4 | 64 | | 35 | 79 | | 14 |
| 4 | 12 | 26 | 20 | 2 | 51 | 35 | 1 | 36 | 50 | 1 | 2 | 65 | | 33 | 80 | | 12 |
| 5 | 10 | 26 | 21 | 2 | 44 | 36 | 1 | 33 | 51 | 1 | 0 | 66 | | 32 | 81 | | 11 |
| 6 | 9 | 8 | 22 | 2 | 38 | 37 | 1 | 30 | 52 | 0 | 58 | 67 | | 31 | 82 | | 10 |
| 7 | 71 | 1 | 23 | 2 | 31 | 38 | 1 | 27 | 43 | | 56 | 68 | | 30 | 83 | | 8 |
| 8 | 7 | 1 | 24 | | 24 | 39 | 1 | 24 | 54 | | 54 | 69 | | 28 | 84 | | 7 |
| 9 | 6 | 17 | 25 | 2 | 18 | 40 | 1 | 22 | 55 | | 52 | 70 | | 26 | 85 | | 6 |
| 10 | 5 | 41 | 26 | 2 | 12 | 41 | 1 | 19 | 56 | | 50 | 71 | | 25 | 86 | | 4 |
| 11 | 5 | 11 | 27 | 2 | 7 | 42 | 1 | 17 | 57 | | 48 | 72 | | 27 | 87 | | 3 |
| 12 | 4 | 46 | 28 | 2 | 3 | 43 | 1 | 15 | 58 | | 46 | 73 | | 23 | 88 | | 2 |
| 13 | 4 | 25 | 29 | 1 | 59 | 44 | 1 | 13 | 59 | | 44 | 74 | | 21 | 89 | | 1 |
| 14 | 4 | 7 | 30 | 1 | 55 | 45 | 1 | 11 | 60 | | 42 | 75 | | 20 | 90 | | 0 |
| 15 | 3 | 51 | | | | | | | | | | | | | | | |
M. Bouguer a depuis perfectionné cette table. Voyez les mémoires de l’académie de 1739 & 1749.
Tycho Brahé veut que les réfractions du soleil s’évanouissent à la hauteur de 46$^d$ ; celles de la lune à celle de 45$^d$, & celles des étoiles fixes à 20$^d$ : mais Cassini a trouvé qu’elles s’étendent jusqu’assez près du zénith. Tycho fait les réfractions beaucoup plus petites qu’elles ne le sont en effet, si l’on en excepte l’horisontale qu’il a faite trop forte ; car il fait celle-ci de 34′ dans le soleil, de 33′ pour la lune & de 30′ pour les étoiles fixes. De la Hire & Cassini la font de 32′ pour tous les corps célestes. Tycho fait la réfraction du soleil à la hauteur de 33$^d$ de 55″ ; au-lieu qu’elle n’est, suivant Cassini que de 1′ 43″.
La réfraction diminue les ascensions droites & obliques d’un astre, & augmente ses descensions : elle augmente la déclinaison septentrionale, & diminue la meridionale. Voyez Ascension, Descension, &c.
La réfraction dans la région orientale du ciel diminue la longitude d’un astre, mais elle l’augmente dans la région occidentale, elle diminue la latitude méridionale, & augmente la septentrionale. Voyez Longitude & Latitude.
La réfraction n’est donc point à négliger dans l’Astronomie ; & elle est absolument nécessaire pour déterminer avec précision les phénomenes des mouvemens célestes ; & il ne faut point s’étonner que les anciens astronomes, qui n’y faisaient aucune attention, soient tombés dans un grand nombre d’erreurs. Voyez Astronomie.
Observer la réfraction d’un astre. 1°. Observez sa hauteur méridienne lorsqu’il sera près du zénith ; la latitude du lieu étant connue, il sera facile d’avoir sa déclinaison, l’astre n’ayant pour lors aucune réfraction sensible. Voyez Déclinaison.
2°. Observez la hauteur du même astre dans quelqu’autre degré, & marquez-en le tems au moyen d’une pendule bien réglée. 3° Calculez sa véritable hauteur pour le tems donné par le moyen de sa déclinaison. Voyez Hauteur.
L’ayant trouvée moindre que la hauteur observée, il ne faut plus que retrancher l’une de l’autre pour avoir la réfraction que l’on cherche.
Nous avons remarqué ci-dessus que les anciens n’avoient aucun égard à la réfraction dans les calculs astronomiques ; mais il paroît qu’on n’en ignoroit point la cause dès le xj. siecle. On peut voir ce qui est dit sur ce sujet dans l’optique de Alhayfen, auteur arabe, qui a composé aussi un traité sur les crépuscules. Vitellion écrivit ensuite sur le même sujet ; & cependant ni lui, ni Copernic, ni plusieurs autres n’ont pas jugé à propos d’en tenir compte dans les observations astronomiques, soit parce qu’ils n’ont pu parvenir à en trouver la quantité, soit parce qu’elle n’étoit pas encore assez connue vers l’horison. Tycho Brahé y réussit efin ; mais il a supposé que les réfractions cessoient à environ 45 degrés de hauteur, comme l’on a déja remarqué ci-dessus : en quoi il se trompa ; car à 45 degrés elles sont encore d’une minute. Le premier qui a publié quelques observations sur les réfractions a été Bernard Walterus de Nuremberg, & néanmoins ni lui, ni ses successeurs n’en ont fait aucun usage pour corriger les hauteurs méridiennes. M. Cassini détermina les réfractions premierement avec un gnomon de 80 piés de hauteur ; ensuite par d’autres observations faites avec des quarts de cercles & de sextans garnis de lunettes. Car après l’appareil extraordinaire, & les sommes presqu’immenses que Tycho avoit employées à construire les instrumens les plus parfaits, il n’auroit guere été possible, sans la regle dont nous venons de parler, ou sans la découverte qui se fit bien-tôt après des lunettes qu’on appliqua aux quarts de cercles, de parvenir à s’assurer s’il y avoit effectivement 1′ de réfraction à la hauteur du pole d’Uranibourg. Aussi ne doit-on pas être surpris si la table de M. Cassini ne fut pas d’abord adoptée ; mais au retour d’un voyage fait à l’île de Cayenne par M. Richer en 1672, la réfraction d’une minute à la hauteur du pole fut généralement reconnue ; & après quelques légeres corrections, M. Cassini a publié la table dont on se sert encore aujou d’hui. Cette table est assez conforme aux moindres réfractions d’hiver. Dans ce tems-là M. Ricard s’apperçut aussi, en observant d’abord le soleil à Paris, & ensuite au cap de Sette, que les réfractions horisontales étoient variables & inconstantes. On remarqua de plus que les observations faites en l’île de Cayenne, presque au milieu de la zone torride, donnoient de plus petites réfractions qu’en France proche de l’horison ; car on les y a soupçonnées être les deux tiers & un peu plus de celles de notre climat. Ces deux dernieres découvertes n’ont point été reçues dans ces derniers tems, soit qu’on les ait négligées ou autrement ; jusqu’à ce que la matiere ayant été traitée avec plus de soin pendant les deux voyages faits au Nord & au Pérou, il a été constaté par des observations décisives que les réfractions étoient plus petites pendant l’été, comme on peut s’en convaincre par ce qui est rapporté dans le volume de l’académie de 1739, & dans l’histoire céleste de M. le Monnier. M. Bouguer nous a donné une table des réfractions, construite sur les observations faites au niveau de la mer dans la zone Torride. En France on a remarqué par des observations réitérées, que la réfraction est moindre dans les grandes chaleurs, & plus petite dans les grands froids.
On a cherché à expliquer par la réfraction, l’observation que firent les Hollandois qui passerent l’hiver en 1597 dans la nouvelle Zemble. Le soleil qui avoit entierement disparu le 14 Novembre, commença à se montrer de nouveau le 24 Janvier, c’est-à-dire six jours plutôt qu’il n’eût dû le faire, suivant les calculs astronomiques rapportés dans les actes de Leipsic de 1697.
Je ne dois point oublier que Charles XI. roi de Suede, étant en 1697, à Tornéao dans la Bothnie occidentale, sous le 65$^d$ 33′ de latitude, observa que le soleil ne se couchoit jamais pendant la nuit du 14 au 15 de juin, & qu’il étoit toujours visible. Ayant envoyé l’année suivante Dilembergius & Spolius, deux mathématiciens célebres, pour observer le même phénomene avec plus d’exactitude, ils trouverent que la nuit du 10 au 11 de Juin, le diametre du soleil étoit élevé au-dessus de l’horison des $\scriptstyle {\frac {3}{4}}$, & le 14 du même mois à 66 degrés 15 minutes ; à Kangis ils trouverent que le diametre du soleil étoit élevé au-dessus de l’horison d’environ deux fois sa grandeur.
Quoiqu’il semble naturel d’expliquer ces effets par la réfraction, cependant il faut avouer que par les observations les plus exactes faites dans la zone glacée, les réfractions ne paroissent pas assez considérables pour produire des effets si singuliers. Ainsi il faut croire ou que les faits dont on vient de parler n’ont pas été bien observés, ou, ce qui est plus vraissemblable, qu’ils dépendent de quelque autre cause.
Réfraction de hauteur, est un arc d’un cercle vertical, comme S S, Pl. astron. fig. 28. dont la hauteur d’un astre SE est augmentée par la réfraction. Voyez Hauteur.
Réfraction de déclinaison, est un arc d’un cercle de déclinaison, comme SI, dont la déclinaison de l’astre DS est augmentée ou diminuée par la réfraction. Voyez Déclinaison.
Réfraction d’ascension & de descension, est un arc de l’équateur Dd, dont l’ascension & la descension d’un astre, soit droite ou oblique, est augmentée ou diminuée par le moyen de la réfraction. Voyez Ascension.
Réfraction de longitude, est un arc de l’écliptique Tt, fig. 29. dont la longitude d’un astre est augmentée ou diminuée par le moyen de la réfraction. Voyez Longitude.
Réfraction de latitude, est l’arc d’un cercle de latitude SI, dont la latitude d’un astre TS est augmentée ou diminuée par le moyen de la réfraction. Voyez Latitude. Wolf & Chambers. (O)
Réfraction ; cadrans à réfraction, sont ceux qui indiquent les heures par le moyen de quelque fluide transparent, à-travers lequel les rayons du soleil passent. Voyez Cadran.
Pour décrire ces sortes de cadrans, on prendra sur le contour du vase un point quelconque, pour être le centre du cadran ; on appliquera sur les bords du vase un cadran horisontal, qui ait ce même centre, en déterminant la ligne méridienne sur les bords du vase, & on y marquera aussi les autres lignes horaires ; ensuite on ôtera le cadran horisontal, & on placera une corde ou fil depuis le centre dans un plan perpendiculaire à la ligne méridienne, ensorte qu’elle fasse avec cette ligne un angle égal à la latitude ou élévation du pole du lieu ; & que par conséquent cette corde ou fil représente l’axe de la terre. Après quoi on remplira le vase de quelque liqueur, & avec une chandelle, ou quelqu’autre corps lumineux, on fera ensorte que le fil jette son ombre successivement sur tous les points horaires placés sur les bords du vase, l’ombre de ce même fil au fond du vase donnera les véritables lignes horaires, dans chacune desquelles on marquera deux ou plusieurs points pour les tracer ; on effacera ensuite, si l’on veut, les lignes horaires qu’on avoit d’abord tracées sur les bords du vase, par le moyen du cadran horisontal ; & enfin, si on oriente le vase de façon que sa méridienne réponde à la méridienne du lieu, le cadran qui est tracé au fond du vase montrera les heures quand le vase sera rempli de la même liqueur dont on l’avoit rempli avant que de construire le cadran. (O)
Réfraction, (Nivell.) est la brisure du rayon de lumiere, lorsqu’il change de milieu ; on s’apperçoit en nivellant de ces effets causés par les vapeurs qui dérangent le rayon visuel, & on a inventé des tables pour corriger le niveau apparent sur le vrai niveau, qui est si considérable qu’il a près d’un pié d’erreur sur 1000 toises. (K)
Réfraction, en terme de Commerce, se dit lorsqu’un marchand s’étant trompé dans un compte à son préjudice ou au désavantage d’un autre, demande ou fait restitution des sommes omises ou ajoutées par erreur.
Je vous ferai réfraction de 40 liv. que j’ai mis de trop sur mon mémoire, c’est-à-dire, je vous ferai raison, je vous tiendrai compte de 40 liv. Dictionn. de Comm. tom. III. p. 1085.