# L’Encyclopédie/1re édition/BASSETTE

BASSETTE, s. f. sorte de jeu de carte qui a été autrefois fort à la mode en France ; mais il a été défendu depuis, & il n’est plus en usage aujourd’hui. En voici les principales regles.
A ce jeu, comme à celui du pharaon (Voyez Pharaon) le banquier tient un jeu entier composé de 52 cartes. Il les mêle, & chacun des autres joüeurs qu’on nomme pontes, met une certaine somme sur une carte prise à volonté. Le banquier retourne ensuite le jeu, mettant le dessus dessous ; ensorte qu’il voit la carte de dessous : ensuite il tire toutes ses cartes deux à deux jusqu’à la fin du jeu.
Dans chaque couple ou taille de cartes, la premiere est pour le banquier, la seconde pour le ponte, c’est-à-dire que si le ponte a mis par exemple sur un roi, & que la premiere carte d’une paire soit un roi, le banquier gagne tout ce que le ponte a mis d’argent sur son roi : mais si le roi vient à la seconde carte, le ponte gagne, & le banquier est obligé de donner au ponte autant d’argent, que le ponte en a mis sur sa carte.
La premiere carte, celle que le banquier voit en retournant le jeu, est pour le banquier, comme on vient de le dire : mais il ne prend pas alors tout l’argent du ponte, il n’en prend que les $\scriptstyle {\frac {2}{3}}$, cela s’appelle facer.
La derniere carte, qui devroit être pour le ponte, est nulle.
Quand le ponte veut prendre une carte dans le cours du jeu, il faut que le banquier baisse le jeu, ensorte qu’on voye la premiere carte à découvert : alors si le ponte prend une carte (qui doit être différente de cette premiere) la premiere carte que tirera le banquier sera nulle pour ce ponte ; si elle vient la seconde, elle sera facée pour le banquier ; si elle vient dans la suite, elle sera en pure gain ou en pure perte pour le banquier, selon qu’elle sera la premiere ou la seconde d’une taille.
M. Sauveur a donné dans le Journal des Sçavans 1679, six tables, par lesqu’elles on peut voir l’avantage du banquier à ce jeu. M. Jacques Bernoulli a donné dans son Ars conjectandi l’analyse de ces tables, qu’il prouve n’être pas entierement exactes. M. de Montmort, dans son Essai d’analyse sur les jeux de hasard, a aussi calculé l’avantage du banquier à ce jeu. On peut donc s’instruire à fond sur cette matiere dans les ouvrages que nous venons de citer : mais pour donner là-dessus quelque teinture à nos lecteurs, nous allons calculer l’avantage du banquier dans un cas fort simple.
Supposons que le banquier ait six cartes dans les mains, & que le ponte en prenne une qui soit une fois dans ces six cartes, c’est-à-dire dans les cinq cartes couvertes : on demande quel est l’avantage du banquier.
Il est visible (Voyez Alternation & Combinaison) que les cinq cartes étant designées par a, b, c, d, e, peuvent être combinées en 120 façons différentes, c’est-à-dire en 5 fois 24 façons. Imaginons donc que ces 120 arrangemens soient rangés sur cinq colonnes de 24 chacune, de maniere que dans la premiere de ces colonnes a se trouve à la premiere place, que dans la seconde ce soit b qui occupe la premiere place, c dans la troisieme, &c.
Supposons que a soit la carte du ponte, la colonne où la lettre a occupe la premiere place, est nulle pour le banquier & pour les pontes.
Dans chacune des quatre autres colonnes la lettre a se trouve six fois à la seconde place, six fois à la troisieme, six fois à la quatrieme & six fois à la cinquieme, c’est-à-dire qu’en supposant A la mise du ponte, il y a 24 arrangemens qui font gagner $\scriptstyle {\frac {2A}{3}}$ au banquier, 24 qui le font perdre, c’est-à-dire qui lui donnent -A, 24 qui le font gagner, c’est-à-dire qui lui donnent A, & 24 enfin qui sont nuls. Cela s’ensuit des regles du jeu expliquées plus haut.
Or, pour avoir l’avantage d’un joüeur dans un jeu quelconque, il faut 1.$^o$ prendre toutes les combinaisons qui peuvent le faire gagner, ou perdre, ou qui sont nulles, & dont le nombre est ici 120. 2.$^o$ Il faut multiplier ce qu’il doit gagner (en regardant les pertes comme des gains négatifs) par le nombre des cas, qui le lui feront gagner ; ajoûter ensemble ces produits, & diviser le tout par le nombre total des combinaisons : voyez Jeu, Pari ; donc l’avantage du banquier est ici $\scriptstyle {\frac {24\times {\frac {2}{3}}A+24\times -A+24\times A}{120}}={\frac {2}{15}}A$ ; $\scriptstyle {\frac {2}{15}}A$, c’est-à-dire que si le ponte a mis par exemple un écu sur sa carte, l’avantage du banquier est de $\scriptstyle {\frac {2}{15}}$ d’écu, ou de huit sous.
M. de Montmort calcule un peu différemment l’avantage du banquier : mais son calcul quoique plus long que le précédent revient au même dans le fond. Il remarque que la mise du banquier étant égale à celle du ponte, l’argent total qui est sur le jeu, avant que le sort en ait décidé, est 2 A ; dans les cas nuls, le banquier ne fait que retirer son enjeu, & le ponte, le sien, ainsi le banquier gagne A : dans le cas où il perd, son gain est 0 ; dans les cas facés, il retire $\scriptstyle A+{\frac {2}{3}}A$ ; dans les cas qui sont pur gain, il retire 2 A ; ainsi le sort total du banquier, ou ce qu’il peut espérer de retirer de la somme 2 A est $\scriptstyle {\frac {24\times A+24\times {\frac {5}{3}}A+24\times 0+24\times 2A+24\times A}{120}}=A+{\frac {2}{15}}A$ & comme il a mis A au jeu ; il s’ensuit que $\scriptstyle {\frac {2}{15}}A$ est ce qu’il peut espérer de gagner, ou son avantage. Voyez Avantage.
M. de Montmort examine ensuite l’avantage du banquier lorsque la carte du ponte se trouve, deux, ou trois, ou quatre fois, &c. dans les cartes qu’il tient. Mais c’est un détail qu’il faut voir dans son livre même. Cette matiere est aussi traitée avec beaucoup d’exactitude dans l’ouvrage de M. Bernoulli que nous avons cité.
A ce jeu, dit M. de Montmort, comme à celui du pharaon, le plus grand avantage du banquier, est quand le ponte prend une carte qui n’a point passé, & son moindre avantage quand le ponte en prend une qui a passé deux fois. Voyez Pharaon ; son avantage est aussi plus grand, lorsque la carte du ponte a passé trois fois, que lorsqu’elle a passé seulement une fois.
M. de Montmort trouve encore que l’avantage du banquier à ce jeu est moindre qu’au pharaon ; il ajoûte que si les cartes facées ne payoient que la moitié de la mise du ponte, alors l’avantage du banquier seroit fort peu considérable ; & il dit avoir trouvé, que le banquier auroit du désavantage si les cartes facées ne payoient que le tiers. (O)