# L’Encyclopédie/1re édition/FONCTION

FONCTION, s. f. (Algebre.) les anciens géometres, ou plûtôt les anciens analystes ont appellé fonctions d’une quantité quelconque x les différentes puissances de cette quantité (voyez Puissance) ; mais aujourd’hui on appelle fonction de x, ou en général d’une quantité quelconque, une quantité algébrique composée de tant de termes qu’on voudra, & dans laquelle x se trouve d’une maniere quelconque, mêlée, ou non, avec des constantes ; ainsi $\scriptstyle +x^{3}$, $\scriptstyle {\sqrt {aa+xx}}$, $\scriptstyle {\sqrt {\frac {aa+x^{2}}{bb+x^{4}}}}$, $\scriptstyle \int dx{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}$, &c. sont des fonctions de x.
De même $\scriptstyle x^{2}y+y^{3}$, &c. est une fonction de x & de y, & ainsi des autres.
Tous les termes d’une fonction de x sont censés avoir la même dimension ; quand ils ne l’ont pas, c’est qu’il y a une constante sousentendue qu’on prend pour l’unité ; ainsi dans $\scriptstyle x^{2}+x^{3}$, on doit regarder $\scriptstyle x^{2}$ comme égale à $\scriptstyle ax^{2}$, a étant l’unité.
Quand la fonction n’est ni fraction ni radical, sa dimension est égale à celle d’un de ses termes. Ainsi la fonction $\scriptstyle x^{2}+x^{3}$ est de trois dimensions.
Quand la fonction est une fraction, la dimension est égale à celle du numérateur moins celle du dénominateur. Ainsi $\scriptstyle {\frac {a^{3}+x^{3}}{x^{2}+x^{2}}}$ est de dimension 1, $\scriptstyle {\frac {a^{2}+x^{2}}{a^{3}+x^{3}}}$ est de dimension -1, & $\scriptstyle {\frac {aa+xx}{aa-xx}}$ est de dimension nulle. Voyez Tautochrone & Intégral.
Quand la fonction est radicale, sa dimension est égale à celle de la quantité qui est sous le signe, divisée par l’exposant du radical ; ainsi $\scriptstyle {\sqrt {aa+xx}}$ est de $\scriptstyle {\frac {2}{2}}=1$ dimensions, $\scriptstyle x{\sqrt[{3}]{aa+xx}}$ & $\scriptstyle \int dx{\sqrt[{3}]{aa+x^{2}}}$ sont de $\scriptstyle {\frac {1+2}{3}}={\frac {5}{3}}$ dimensions, &c. & ainsi des autres.
Fonction homogene est une fonction de deux ou plusieurs variables x, y, &c. dans laquelle la somme des dimensions de x, y, &c. est la même.
Ainsi $\scriptstyle x^{2}y+ax^{3}+by^{3}$ est une fonction homogene ; il en est de même de $\scriptstyle {\sqrt {axx+{\frac {vy^{3}}{x}}+{\frac {cx^{4}}{xx+yy}}}}$, &c. Voyez Homogene & Intégral.
Fonctions semblables sont celles dans lesquelles les variables & les constantes entrent de la même maniere ; ainsi $\scriptstyle aa+xx$ & $\scriptstyle AA+XX$ sont des fonctions semblables des constantes A, a, & des variables X, x. (O)
Fonction, (Economie animale.) est une action correspondante à la destination de l’organe qui l’exécute. Ainsi la fonction de la poitrine est la respiration ; celle de la langue est l’articulation des sons, le goût, &c. cependant les Medecins n’entendent guere, par ce terme, que les actions qui, outre qu’elles sont relatives à la destination des organes, sont en même tems sensibles : ainsi ils n’ont pas mis la circulation, mais le pouls au rang des fonctions, parce que la circulation ne tombe pas sous les sens : ils ne mettent pas non plus la chaleur en ce rang, parce qu’on ne la conçoit pas comme une action, mais comme une qualité ou une disposition du corps, qu’on peut considérer indépendamment du mouvement sensible des parties.
Comme on a reconnu de tout tems, qu’un être infiniment sage est l’auteur de notre corps & de ses divers organes ; on a aussi senti qu’il avoit arrangé & disposé toutes les pieces de cette admirable machine, selon des vûes ou des destinations : & c’est pour remplir ces vûes qu’elles agissent ; en conséquence de quoi, on appelle fonctions ces actions, comme étant faites pour s’acquitter d’un devoir auquel leur structure & leur position les engagent. Tout mouvement sensible d’un organe n’est donc pas une fonction ; un membre qui tombe par sa gravité ou par une impulsion extérieure, ne fait pas en cela sa fonction.
On divise les fonctions comme les qualités qui en sont les principes : il y en a qui sont communes aux végétaux, telles que la nutrition, digestion, génération, secrétion ; les autres sont propres aux animaux, telles que la sensation, l’imagination, les passions, la volition, les mouvemens du cœur, de la poitrine, des membres, &c. On les soûdivise en saines & en lésées.
Les Medecins sont partagés au sujet du principe de certaines fonctions, comme des mouvemens naturels, tels que celui du cœur, de la poitrine ; les uns & les autres croyent que l’ame en est la puissance mouvante : quoique ces mouvemens ne soient pas libres, ils prétendent qu’il ne faut pas multiplier les êtres sans nécessité, & que la force mouvante de l’ame n’est pas toûjours déterminée à agir par la volonté ni par la notion distincte du bien & du mal ; & ils alleguent en preuve les passions & les actions que nous faisons, en dormant ou par coûtume : les autres prétendent qu’on ne doit rapporter à l’ame, comme principe, que les actions dont elle a pleine connoissance, & que sa volonté détermine ; encore même ne veulent-ils reconnoître pour volontaires que celles que nous faisons volontiers, & non celles que nous faisons par force & malgre nous : ils attribuent celle-ci au pouvoir des machines ; ils prétendent que les machines ont un pouvoir d’agir, d’augmenter le mouvement, indépendamment d’aucun moteur, ou ne reçoivent pour moteur que la matiere subtile, le ressort de l’air, des fibres ; ils prétendent même que le mouvement, une fois imprimé à nos organes, ne se perd jamais, & qu’on n’a que faire de chercher ailleurs le principe de nos actions naturelles : telle est la controverse qui regne parmi les Medecins & les Chimistes ou prétendus Mechaniciens. V. Oeconomie animale, Nature, Mouvement, (Med.) Puissance motrice, (Econ. anim.) &c. (d)
Fonctions, dans l’Imprimerie, sont de certaines dispositions & préparations que chaque ouvrier est obligé de faire, suivant le genre de travail auquel il est destiné. Les fonctions du compositeur sont de distribuer de la lettre, mettre en page, d’imposer, de corriger ses fautes sur la premiere & sur la seconde épreuve, & d’avoir soin de ses formes jusqu’à ce que la derniere épreuve étant corrigée, elles soient en état d’être mises sous presse. Les fonctions des ouvriers de la presse, sont de tremper le papier & de le remanier, carder la laine & préparer les cuirs pour les balles, les monter, & démonter, broyer l’encre tous les matins, faire les épreuves, laver les formes, & les mettre en train : comme il y a le plus ordinairement deux ouvriers à une presse, les fonctions se partagent entre les deux compagnons.