# L’Encyclopédie/1re édition/BRANCHES

BRANCHES, s. f. (Jard.) Les branches sont les bras du corps de l’arbre ; ce sont elles qui lui donnent sa figure. Le bourgeon s’étend peu-à-peu en branches portées collatéralement, & composées des mêmes parties que la tige. Ces branches s’étendent ensuite, s’élargissent, & se divisent en ramilles, d’où sortent quantité de feuilles. Elles croissent à l’œil de la queue de la feuille, & produisent des fleurs, ensuite des fruits, qui se convertissent en semence pour la propagation de l’espece.
L’agitation des branches causée par le vent est aux arbres, ce qu’est aux animaux l’impulsion du cœur : inflexibles comme les os, elles pourroient se rompre : pliantes & élastiques comme elles sont, elles se prêtent & résistent à la violence des vents.
On compte des maitresses ou meres branches ; des branches petites & foibles ; des branches à bois, à fruit, chifonnes, gourmandes, veules, aoutées, & les branches de faux bois.
Les branches chifonnes, qui sont courtes & fort menues, seront retranchées lors de la taille d’un arbre.
Les branches gourmandes sont celles qui sortent des meres branches ou du tronc, bien droites, grosses & longues.
Les branches à bois sont celles qui étant les plus grosses & pleines de boutons plats, donnent la forme à un arbre fruitier, & doivent se conserver en partie.
Les branches à fruit sont celles qui naissent plus foibles que les branches à bois, avec des boutons ronds : ce sont elles qui donnent les fruits, & qu’on doit conserver.
Les branches de faux bois sont celles qui croissent hors des branches taillées de l’année précédente, ou qui étant venues, sont grosses où elles devroient être menues, & qui ne donnent aucune marque de fécondité : on les coupe ordinairement.
Les maitresses branches ou meres branches, sont les plus hautes branches de l’arbre, & d’où partent toutes les autres.
Les branches veules, qui après leur accroissement sont longues & fort menues, sans promettre aucune fécondité, se coupent comme n’étant propres à rien.
La branche aoutée se dit quand, après le mois d’Août, elle a bien pris sa croissance, s’endurcit, & prend une couleur noirâtre. Si elle demeure verte & velue, elle n’est pas bien aoutée. (K)
* On a transporté par métaphore le nom de branche, de l’arbre où il est pris au propre, aux pieces d’une infinité de machines, dans lesquelles ces pieces sont regardées comme des parties analogues à la branche dans l’arbre. Voyez-en des exemples ci-dessous.
Branche, en Généalogie, se prend quelquefois pour un rejetton, ou pour une famille issue d’une autre ; ce que les généalogistes appellent aujourd’hui seconde ou troisieme branche.
Branche, en Anatomie ; c’est un nom qui se donne à quelques productions d’autres parties qui en sont considérées comme le tronc.
Les arteres principales se divisent en branches, & ces branches se subdivisent en rameaux. V. Artere.
La cinquieme paire de nerfs se divise en trois branches, & chacune de ces branches se subdivise en d’autres rameaux. Voyez Nerf & Paire.
Les branches ou cuisses du clitoris, qui sont comme les racines des deux corps caverneux du clitoris, sont de même attachées au bord de la branche de l’os ischium, où elles se terminent peu-à-peu, quoi qu’une portion du tuyau membraneux paroisse dans quelques-unes s’étendre jusqu’à la tubérosité. Voy. Clitoris, Ischium, &c. Elles sont trois fois aussi longues que le tronc ordinaire du clitoris même ou des cuisses.
Les branches antérieures de la moelle allongée ou ses grosses branches, que l’on nomme aussi jambes antérieures de cette moelle ; pédoncules du grand cerveau, bras de la moelle allongée, cuisses de la moelle allongée, sont deux faisceaux médullaires très-considérables, dont les extrémités antérieures s’écartent l’une de l’autre, & les extrémités postérieures s’unissent, de sorte que les deux faisceaux représentent un V romain. Leurs extrémités antérieures paroissent se perdre au bas des corps cannelés. Les petites branches ou branches postérieures de la moelle allongée, sont des productions latérales de la protubérance annulaire, qui vont se perdre dans le cervelet. On nomme aussi ces petites branches, jambes postérieures du cervelet, pédoncules du cervelet. (L)
Branche de courbe (terme de Géométrie). Pour entendre ce que c’est que branche de courbe, imaginez une courbe géométrique, dont on ait l’équation en x & en y, x représentant les abscisses, & y les ordonnées. (Voyez Courbe, Abscisse, Ordonnée, &c.) Il est évident,
1.$^o$ Qu’en prenant x positive, y aura un certain nombre de valeurs correspondantes à la même valeur de x.
2.$^o$ Qu’en prenant x négative, y aura de même un certain nombre de valeurs correspondantes à la même x.
Or la courbe a autant de branches que y a de valeurs répondantes aux x tant positives que négatives. Voyez à l’article Courbe pourquoi les ordonnées positives se prennent du même côté de l’abscisse, & les négatives du côté opposé.
Au reste il est bon d’observer que les Géometres n’ont pas encore bien fixé la signification du mot branche. Par exemple, soit une courbe qui ait pour équation $\scriptstyle y={\frac {xx}{6a}}+x+{\frac {5}{6}}a$, on regarde d’ordinaire cette courbe comme n’ayant qu’une seule branche, parce que y n’a qu’une seule valeur. Cependant cette branche est quelquefois comptée pour deux, parce qu’elle s’étend à l’infini du côté des x positives, & du côté des x négatives. Introd. à l’analyse des Lignes courbes par M. Cramer.
On appelle branche infinie une branche de courbe qui s’étend à l’infini.
L’hyperbole & la parabole ont des branches infinies. Mars le cercle & l’ellipse n’en ont point ; ce sont deux courbes qui rentrent en elles-mêmes.
Les branches infinies d’une courbe sont ou paraboliques ou hyperboliques.
Les branches paraboliques sont celles qui peuvent avoir pour asymptote une parabole d’un degré plus ou moins élevé. Par exemple, la courbe dont l’équation seroit $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}+{\frac {b^{2}}{x}}$, auroit une branche infinie parabolique, qui auroit pour asymptote une parabole ordinaire dont l’équation seroit $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}$. En effet x étant infinie, l’équation se réduit à $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}$ qui est celle de la parabole ordinaire. De même si l’équation étoit $\scriptstyle y={\frac {x^{3}}{a^{2}}}+{\frac {b^{3}}{xx}}$ ; on trouveroit que la branche infinie auroit pour asymptote une parabole du troisieme degré $\scriptstyle y={\frac {x^{3}}{a^{2}}}$.
Les branches hyperboliques sont celles qui ont pour asymptote une ligne droite ; elles peuvent aussi avoir pour asymptote, une hyperbole d’un degré plus ou moins élevé. Par exemple, la courbe $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}+{\frac {b^{2}}{x}}$ dont nous venons de parler, se réduit à $\scriptstyle y={\frac {b^{2}}{x}}$ lorsque x=0, elle a pour asymptote l’ordonnée infinie qui passe par l’origine, & elle peut avoir aussi pour asymptote l’hyperbole ordinaire.
De même la courbe $\scriptstyle y={\frac {x^{3}}{a^{2}}}+{\frac {b^{3}}{x^{2}}}$ a pour asymptote l’ordonnée infinie, qui passe par le point ou x=0 ; & elle a aussi pour asymptote une hyperbole cubique.
Il est visible que toutes les branches infinies sont ou hyperboliques ou paraboliques. Car soit dans l’équation d’une courbe y exprimée en x par une série dont tous les termes soient réels, il est évident que quand x sera infinie ou infiniment petite, toute cette équation se réduira à $\scriptstyle y=x^{m}$, tous les autres termes étant alors regardés comme nuls. Or la branche sera parabolique si m est positif & plus grand que 1, & hyperbolique, si m est négatif ou 0, ou 1. V. Serie.
Au reste il ne faut pas croire que cette équation $\scriptstyle y=x^{m}$ qui détermine si une branche est hyperbolique, ou parabolique, soit suffisante pour connoître le nombre & la position des branches. Par ex. soit $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a}}+{\sqrt {ax}}$ ; en faisant x infinie, on a $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}$, & l’on voit que la branche est parabolique. De plus, on est tenté de croire que cette courbe aura comme la parabole deux branches infinies, l’une du côté des x positives, l’autre du côté des x négatives. Mais on seroit dans l’erreur si on le pensoit ; car x étant négative, l’ordonnée $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a}}+{\sqrt {ax}}$ sera imaginaire. On peut bien négliger $\scriptstyle {\sqrt {ax}}$ vis-à-vis de $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}$, lorsque $\scriptstyle {\sqrt {ax}}$ & $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a}}$ sont tous deux réels : mais lorsque $\scriptstyle {\sqrt {ax}}$ devient imaginaire, alors ce terme $\scriptstyle {\sqrt {ax}}$ rend imaginaire $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a}}$, & on ne sauroit conserver l’un sans l’autre. Je suis le premier qui aie fait cette remarque. Voyez les Mem. de l’acad. royale des sciences de Prusse, an. 1746. Voyez aussi Rebroussement.
On trouvera une théorie très-complette des branches infinies des courbes dans le huitieme chapitre de l’Introduction à l’analyse des lignes courbes par M. Cramer. Il y donne la méthode de déterminer les différentes branches d’une courbe, & leurs asymptotes droites ou courbes. Comme cette théorie nous conduiroit trop loin, nous renvoyons là-dessus à son ouvrage. On trouve aussi d’excellentes choses sur ce sujet dans les Usages de l’analyse de Descartes, par M. l’abbé de Gua. (O)
Branches d’ogives, (Architecture & Coupe des pierres.) ce sont les nervures des voûtes gothiques, qui font saillie sur le nud de ces voûtes. V. Nerf. (D)
* Branche ou Verge de balance ; c’est cette longue piece de fer, de bois, ou de cuivre, qui fait une des parties principales de la romaine, & sur laquelle sont marqués les points qui désignent les poids des corps qu’on pese. V. Balance & Romaine.
Branches, terme de Bimblotier, faiseur de balles & de dragées pour les armes à feu : on appelle ainsi le jet principal auquel toutes les dragées tiennent par un jet particulier. Ces branches sont formées dans la gouttiere du moule. Voyez, fig. 6. Pl. de la fonte des dragées au moule, les dragées qui tiennent par autant de jets à l’arrête inférieure de la branche, & l’article Fonte des dragées moulées.
Branche, terme de riviere & de Marchand de bois ; il se dit de la partie d’un train qui forme un coupon. Il a quatre branches, savoir, deux de labourage, & deux de rive.
La branche a six mises, & une petite mise nommée accolure. Voyez Train.
* Branche, se dit, chez les Charrons, des deux pieces de bois qui sont au-derriere du train d’un carrosse, vis-à-vis les montans, & qui en soûtiennent les arcboutans. C’est sur ces branches que les laquais se tiennent debout, lorsque la livrée est nombreuse.
Branche, en termes d’Epinglier, se dit proprement du brin ou du corps de l’épingle, lorsqu’une de ses extrémités est en pointe, & l’autre prête à recevoir la tête. Voyez Epingle.
Branche de la bride, (Eperonnier.) ce sont deux pieces de fer courbées, qui portent l’embouchure, les chaînettes, la gourmette, & qui sont attachées d’un côté à la têtiere, & de l’autre aux rênes, pour assujettir la tête du cheval. Voyez Embouchure, Chainette, Gourmette, Têtiere, Rene, &c.
On dit branche hardie, en parlant de celle qui ramene. Voyez Ramener. On forgeoit autrefois une branche pour relever, qu’on appelloit branche flaque : elle n’est plus en usage ; parce que celui des branches à genou est beaucoup meilleur. Pour faire une branche hardie, les Eperonniers placent le touret au-delà de la ligne du banquet, à l’égard de l’encolure ; & la branche est flaque ou foible, si le trou du touret est placé au-deçà de cette ligne par rapport à l’encolure. Voyez Touret, Banquet, Encolure, &c.
Le coude de la branche est cette partie de la branche qui prend naissance au bas de l’arc du banquet, vis-à-vis du fonceau ou du chaperon, qui forme un autre arc au-dessous du banquet. Voyez Fonceau, Chaperon. Le coude d’une branche prend un tour plus ou moins grand, selon que l’on veut fortifier ou affoiblir la branche.
Branche de mors. Les meilleures branches de mors sont de l’invention du connétable de Montmorenci, qu’on appelle à cause de cela, à la connétable. De quelque côté que les branches du mors aillent, la bouche du cheval va toûjours au contraire. Vous tirez la bride, & ce mouvement tire les branches en-haut, & la bouche va en-bas. L’action de la branche de la bride ressemble à celle du levier. Voici les noms des différentes especes de branches : branche droite à pistolet, branche à la connétable, branche à la gigotte, branche à genou, branche françoise : on peut en voir la description dans Solleysel, Newcastle, &c. & la figure en A O, Pl. de l’Eperonnier, fig. 22.
* Branches, terme de Manufacture d’étoffe, de laine, de soie, de gase, &c. c’est une des portions dans lesquelles une chaîne est divisée. Voyez Chaine. La chaîne est distribuée en portées ; la portée en branches, & la branche en fils. La branche est une demi-portée. La quantité de fils dont elle est composée, varie selon la qualité de l’étoffe.
Branche, en terme de Fourbisseur, est une partie de la poignée faite en demi-cercle, qui passe d’un bout dans l’œil au-dessous de la poignée, & de l’autre bout dans le pommeau au-dessus. Voyez Poignée & Pommeau. La branche est garnie d’une amande & d’un bout de revers. Voyez Amande & Bout de revers, & la figure Pl. du Ciseleur-Damasquineur.
* Branche, terme de Nattier ; c’est ainsi que ces ouvriers appellent les portions dont un cordon de natte est formé. Un cordon de natte a trois branches, & chaque branche peut avoir depuis quatre brins jusqu’à douze, selon l’épaisseur & la force qu’on veut donner à la natte.
Branches, ne se dit, chez les Rubanniers, que dans l’ouvrage des velours, & s’entend de chaque portion de chaîne, quoique de différentes couleurs, ou d’une seule, contenue sur chacun des petits roquetins qui composent lesdites branches. Il en a été parlé plus au long à l’article Allonges des potenceaux. . Voyez Roquetin.
* Branche, en Verrerie en plat ; c’est une planche aiguisée en pointe par un bout, & que le fouet fait entrer dans l’orifice de la basse qui lui est présentée par l’ouvrier, pour lui faciliter l’ouverture du plat, en polir les bords, & former l’ourlet. Voyez Verrerie en plat, Fouet, & Bosse
* Branche de vigne, (Antiq.) La branche de vigne étoit chez les Romains la marque des centurions. V. Centurion.
* Branche de cyprès, (Commerce.) c’est une espece de droit de balise qui se paye au bureau des Fermes établi à Blaye, par chaque vaisseau qui vient de Bordeaux, Libourne, & Bourg.