# Réponse à la lettre de Mairan sur la question des forces vives
## REPONSE DE MADAME *** A la Lettre que Mr. de Mairan, Secretaire perpetuel de l’Academie des Sciences, &c. lui a écrit le 18. Fevrier 1741. ſur la queſtion des forces vives.

QUelque forme que prenent vos ouvrages, Monſieur, j’en ferai toujours un cas infini, ainſi vous ne devez pas douter de la reconnoiſſance avec laquelle je reçois l’édition in 12 de vôtre memoire que vous m’envoiez, & je commence à croire veritablement les inſtitutions de Phiſique un livre d’importance, pag. 3. lig. 8. depuis qu’elles ont procuré au public la Lettre à laquelle je vais repondre, & cette nouvelle édition de vôtre memoire dont vous pag. 2. lig. 3.avez conſenti qu’on l’enrichit, avec les changemens importans que vous y avez faits, & dont vous avez la bonté de m’inſtruire.
Si je n’avois craint de manquer à la politeſſe en diferant trop long-tems cette reponſe, je vous aurois demandé quelques éclairciſſemens dont j’avouë que j’aurois beſoin.
Je vous demanderois, par exemple, ce que vous entendés par bien lire un ouvrage, afin que je puiſſe me garantir à l’avenir du reproche que vous me faites de n’avoir pas pag. 3. lig. 19, 20 & 21. bien lû ni dans ſon énoncé, ni dans le texte qui la ſuit, la propoſition de vôtre memoire dont j’ai pris la liberté de ne pas convenir.
Or juſqu’à ce que vous m’ayés expliqué ſur cela vôtre penſée, je ſuis obligée d’interpreter à la maniere des Scholiaſtes ce paſſage un peu obſcur, par un autre très-clair lig. 7. qui ſe lit à la pag. 35. de vôtre lettre, & je trouve par ce moïen que cela veut dire, que je n’ai point lu du tout cette propoſition. Voila aſſurement une accuſation des plus graves, car puisqu’il ne s’agiſſoit que pag. 3. de la bien lire dans ſon énoncé pour en comprendre toute la force, je ſuis bien coupable de n’avoir pas pris cette peine, moi qui ai pris celle de lire le memoire lui-même deux ou trois fois.
Mais je vous avouë à ma confuſion, que je ne puis deviner auſſi heureuſement ce que la jolie hiſtoire de l’Imprimerie Roiale, quepag. 6. vous m’aprenés, fait aux forces vives non plus que le trône ſur lequel on les plaçoit àpag. 5. lig. 15. C..... a côté des monades & je crois que Mr. Dacier tout habile Comentateur qu’il étoit, n’auroit pu decouvrir ce que tout cela fait à la queſtion dont il s’agit entre nous.
Je ſuis dans le même embaras pour ſçavoir quel Conſtraſte un Errata peut faire avecpag 6. le monde pour lequel je ſuis née, s’il y a du Contraſte dans tout ceci, il me ſemble que ce n’eſt pas dans cet Errata qu’il conſiſte.
Cependant j’entrevois un ſens dans lequel cet Errata ne ſera pas tout a fait inutile ici, car il fournit une preuve ſans replique, que ſi je ne me rens pas aux raiſonnemens par leſquels vous combattés les forces vives dans vôtre Lettre, il faut que je n’y voïe pas cette évidence à laquelle vous me faites pag. 3. lig. 8. la grace de croire, avec raiſon, que je ne me refuſerois pas, & que je ſuivis, des que je l’eüs trouvée dans l’excelent diſcours ſur les Loix du mouvement que Mr. Bernouilli preſenta à l’Academie en 1726, mais come la queſtion des forces vives n’entroit que tres incidentairement dans mon memoire ſur le feu, le hazard fit que je ne lus la diſſertation de Mr. Bernouilli qu’après avoir envoyé la miene à l’Academie. Et ce fut ſur cette lecture, que je fis l’Errata dont il s’agit, lequel étoit imprimé, longtems avant que les perſones, auxquelles vous voulés abſolument vous en prendre, vinſent à C.....
Après vous avoir propoſé mes doutes, ſur les endroits de votre letre qui m’ont paru obſcurs, je vais repondre à ceux, qui, ce me ſemble, n’ont pas beſoin déclairciſſement, car je vois tres-clairement, par exemple, que mes ſentimens Philoſophiques pouvoient marcher ſans que vous y fuſſiés pag. 7 lig. 15 & 16.nomément impliqué, & je me flate qu’ils n’ont point perdu ce privilege.
Le Conſeil que vous voulés bien me doner pag. 9 lig. 19 & 20.de lire, & de relire votre memoire, me paroit encore tres-clair, mais je puis vous aſſurer que plus je le lis, & relis, & plus je me confirme dans l’idée ou je ſuis, que quelque ſupoſition que vous faſſiés, une force capable de fermer 4 reſſorts ſeulement, n’en fermera jamais ſix.
partout, mais principalement pag. 13 jusqu’à la 17.Mais avant de la prouver de nouveau, je dois répondre à un autre reproche que vous me faites, & qui n’eſt pas moins grave que le premier, c’eſt d’avoir tronqué, & défiguré l’endroit de votre memoire que j’examine dans mon livre.
Heureuſement, il ni a point de lecteur qui ne puiſſe juger par ſes yeux, de la juſtice de ce reproche, en comparant cet endroit tel que je l’ay abregé dans mon ouvrage, avec les n$^o$. 38. 39. 40. 41. 42. 43. & 44. de votre memoire in 4°. dans lequel ils ocupent 6 pages que je ne pouvois, ni ne voulois tranſcrire dans mon livre, ainſi vous ne devés pas exiger que toutes vos paroles s’y trouvent, & vous en convenés vous meme à la pag. 14. de votre letre, montrés donc ſi cela eſt, que votre ſens ne s’y trouve pas.
C’eſt aparement ce que vous avez pretendu faire, en articulant ce reproche vague, & p. 14.en me demandant dans quel endroit du n$^o$. 33. de votre memoire, on trouve ce qui eſt marqué par des guillemets à la fin de la pag. 432. des inſtitutions, car il n’y a aſſurement perſone, qui en liſant cette interogation, ne croie que je vous prete dans l’endroit que vous cités, des ſentimens, & des expreſſions, entierement opoſées aux votres.
Comme il ne s’agit heureuſement pas ici de tranſcrire 14 pages, je vais épargner au Lecteur la peine d’aller chercher cet endroit dans mon livre, & dans votre memoire, & je vais lui metre les deux textes ſous les yeux, afin qu’il juge par lui meme, de l’importance des variations qui s’y trouvent.
Il s’agit dans cet endroit de la comparaiſon du mouvement uniforme, & du mouvement retardé.
Mr. De Mairan dit encore numéro 33,
que de meme qu’une force n’est pas infinie parce que le mouvement uniforme qu’elle produiroit dans un eſpace non reſiſtant ne ceſſeroit jamais, il ne s’enſuit pas non plus, à la rigueur, que la force motrice de ce même corps en ſoit plus grande, parce qu’elle dure plus longtems.
Comme il ne s’enſuit pas de ce que le mouvement uniforme d’un corps fini qui a une viteſſe finie ne ceſſe jamais, ou dure toujours, que la force motrice actuelle qui le produit ſoit infinie, il ne s’enſuit pas non plus à la rigueur, que la force motrice de ce meme corps dans le mouvement retardé en ſoit plus grande, de ce qu’elle doit durer davantage.
Après avoir comparé ces deux textes, avec toute l’exactitude poſſible pour y decouvrir mes fautes, je trouve entr’autres obmiſſions conſiderables, que j’ay oublié de mettre après ces mots, ne ceſſe jamais, ceux-ci qui ſe trouvent dans votre texte, ou dure toujours, & j’avouë que c’est là une infidelité impardonable.
Je pourois pouſſer cette gloſe plus loin, mais ce ſeroit, je crois, abuſer de la patience du Lecteur, qui peut juger en conoiſſance de cauſe, après cet Exemple, a qui de nous deux il doit s’en prendre, ſi ce qui eſt marqué par des guillemets & en italique aux pag. 429. 430. 431. & 432. des inſtitutions, eſt defectueux pag. 14 lig. 1. & 2.pour ne rien dire de pis, ce ſont les paroles de votre Lettre, car je n’aurois garde aſſurément
de me ſervir de ces termes, mais il vous eſt permis de faire de votre bien, ce qu’il vous plait.
Come il ne m’apartient pas d’en uſer de même je dois, avant de quitter cette matiere, repondre à ce que vous ajoutés à la pag. 15. de votre lettre, ou vous me reprochés d’avoir ſuprimé de l’énoncé de la propoſition, que je combats, ces paroles qui la terminent, & qui ſelon vous l’auroient miſe à l’abri de toute critique, & qui l’auroient été ſi la force ſe fut toujours ſoutenuë & n’eut point ſoufert de diminution, mais je demande à tout Lecteur équitable, ſi ces mots qui ſe trouvent à la fin de l’italique de la page 431. des Institutions par un mouvement uniforme & une force conſtante, ne renferment pas, tout ce que ceux, de la ſupreſſion deſquels vous plaignés, expriment, & s’il y a enfin d’autre difference entre eux que la difference numerique, des mots ? j’étois d’autant plus autoriſée à croire, que les mots dont je me ſuis ſervi renfermoient le même ſens, que ceux que j’ai, dites vous, Suprimés, que vous avés emploié vous-même deux fois ces mêmes mots, par un mouvement uniforme, & une force conſtante, au n$^{o.}$ 41. de votre Memoire, pag. 73. lig. 12. & 74. lig. 8. & cela pour exprimer la même choſe preciſément, que ceux de la ſupreſſion deſquels vous vous plaignés, expriment.
Je ſuis d’ailleurs ſi éloignée d’avoir voulu ſuprimer ces paroles, que je dis encore à la même pag. 431. lig. 14. « Car ſi l’on ſupoſe, avec Mr. de Mairan, que le corps n’auroit conſumé aucune partie de la force pour fermer 4 reſſorts dans la premiere ſeconde d’un mouvement uniforme, je dis que ces reſſorts ne ſeront point fermés, ou qu’ils le ſeront par un autre Agent. »
Eſt-il poſſible après cela que vous m’imputiés d’avoir obmis, ce que je refute ſi poſitivement, & ce qui me fourniſſoit un ſi beau champ de refutation, car c’eſt en cela même que conſiſte le paralogiſme, que je demêle en cet endroit, & les pag. 431. & 432. des inſt. ne ſont employées qu’à le combatre, coment pouvés vous donc dire avec quelque bonne foy, que l’on peut raiſonablement douter que j’euſſe jamais voulu ataquerpag. 15 & 16. cette Theorie, ſi ces paroles n’euſſent pas été retranchées de ſon Enoncé… & que ces paroles ne ſe trouvent ni dans les morceaux que je vous attribuë, ni dans les remarques de ma part qui les accompagnent.
Je laiſſe au Lecteur à juger de l’équité de ce reproche, & je lui demande ſi ce n’eſt pas moi qui ſuis en droit de croire que vous n’avés pas lu, ou du moins que vous m’avez pas bien lu les pag. 431. & 432. des inſtitutions & ſi je ne puis pas vous dire à mon tour, liſés, Monſieur, je vous ſupplie, & reliſés cet endroit de mon Livre, & vous verés que ce ne pag. 13 lig. 7 & 8.ſont point de ſimples reſumés ni les paroles d’un autre que j’ai tranſcrit, mais les vôtres mêmes, auxquelles je n’aurois pu en ſubſtituer d’autres, ſans perdre infiniment au change.
Et en effet, je ne puis croire encore que ce ſoit ſerieuſement, que vous apportés pour juſtifier votre propoſition, ce préciſement en quoi, j’ai fait voir que conſiſte ſa fauſſeté, & jusqu’à ce que vous l’aiés défenduë autrement que par ſon propre énoncé, je ſerai en droit de la croire ſufiſament refutée par ce que j’ai dit dans les Inſtitutions de Phiſique.
Il n’eſt pas étonnant après ce que l’on vient de voir que vous n’ayés pas voulu comprendre ce que je dis à la pag. 430. des Inſtitutions. Car c’est le comencement de l’argument par lequel je refute ce même paſſage que vous me reprochés de n’avoir ni lu, ni raporté, mais aſſurément c’eſt vous ici qui tronqués des paſſages. Car ſi j’avois dit ſans reſtriction, come vous me l’imputés, qu’on ne peut, même par voie d’Hipotheſe,pag. 11 reduire le mouvement retardé en uniforme, il n’y auroit nulle obſcurité, & il ſeroit très clair que j’aurois dit une grande ſotiſe, mais quand j’ai avancé à la pag. 430. des Inſt. Qu’on ne peut même par voie d’Hipotheſe reduire le mouvement retardé en uniforme, j’avois dit auparavant, dans les obſtacles ſurmontés, come les deplacemens de matiere, les reſorts fermés &c. on ne peut même par voie d’Hipotheſe &c. or dites moi, je vous ſuplie, pourquoi vous qui exigés tant d’exactitude, vous en avés ſi peu dans cette ocaſion, & pourquoi vous avés ſuprimé, non ſeulement ces mots, car ce ſeroit peu de choſe, mais le ſens qu’ils renferment, & qui fait voir clairement que je n’ai point dit, qu’on ne peut jamais reduire par Hipotheſe le mouvement retardé en uniforme, mais que dans le cas que vous ſupoſés dans votre Memoire, cela eſt impoſſible, & cela le ſera effectivement toujours, car on ne peut reduire par Hipotheſe, le mouvement retardé en uniforme, ſans faire abſtraction des obſtacles que le Corps en mouvement rencontre (come ont fait Galilée, & tous ceux qui ſe ſont ſervis de cette ſupoſition,) or coment pouvés-vous faire abstraction de ces obſtacles, puiſque vous les ſupoſés ſurmontés dans l’endroit de votre Memoire dont il s’agit, & qu’il n’y eſt question même que d’eſtimer la force qui les ſurmonte, & tout ce que vous dites aux pag. 9. & 10. de votre Letre n’eſt que cette même idée retournée, mais toujours defectueuſe, que l’on peut ſupoſer la force conſtante & uniforme, quoi qu’elle faſſe ſurmonter au corps en mouvement les obſtacles qu’il rencontre, de même que l’on peut ſupoſer le Mouvement uniforme dans un espace non reſiſtant, & qu’enfin, l’on peut tirer de cette ſupoſition l’eſtimation de la force des corps, en raiſon des obſtacles non ſurmontés.
Mais permettés moi de vous faire une comparaiſon, dont je ferai bientôt ſentir la verité, ridendo dicere verum, quid vetat ? ſupoſons donc, qu’un home eut 40 mille frans. Certainement il auroit l’argent neceſſaire pour acheter 4 diamans de 10 mille frans chacun. Pouriés vous dire que cet home auroit pu acheter 6 diamans de ce meme prix, au lieu de 4, ſupoſé que ſon argent ne ſe fut point épuiſé en payant ces 4 diamans ? & lorſqu’on repondroit à cette ſupoſition, que ſi cet home n’avoit pas dépenſé ſon argent, il n’auroit point payé ces 4 diamans, mais que, come il les a réellement payés, il ne lui reſte rien pour en acheter 2 autres, ſeriés vous reçu à dire que cet home n’avoit donc que 20 mille frans, parceque les 2 diamans non achetés ne ſe montent qu’à 20 mille frans, & que ce ſont ces 2 diamans non achetés qui ont épuiſé ſon argent & qui en ſont la meſure, & non pas les 4 diamans qu’il a achetés ? certainement il n’y a perſone qui ne vous répondit, (ſi l’on vous repondoit) que pag. 22 lig 10. & 11. pour acheter 6 diamans de 10 mille frans chacun, il auroit fallu que cet home eut 60 mille frans au lieu de 40, & qu’avec les 40 mille frans qu’il avoit, il ne pouvoit en acheter que 4, & jamais 6, je me flatte que le Lecteur fera ſans peine l’aplication de cette comparaiſon dans la ſuite.
Venons à preſent à des choſes plus ſerieuſes, & examinons encore par les regles de la plus ſévère logique cette propoſition, qu’on doit eſtimer la force des Corps par les effets qu’ils ne font point, & voyons enfin ſi les forces vives pourront ſe relever de ce coup ſi rude que Mr. Deidier pretend que vous leur avés porté, par cette nouvelle façon de les évaluër.
Je me ſervirai de l’exemple que vous apportés aux n$^{o.}$ 40. & 41. de votre memoire pag. 71. de l’in-12., 30. & 31. de l’in-4$^o$. (Car je ſuis bien aiſe de vous faire voir que je les ay ici tous deux,) je me ſers de l’exemple que vous aportés dans cet endroit parceque vous y entrés dans un plus grand détail que dans votre lettre.
Voicy votre propoſition num. 40., car il faut être exacte, & je raporterai vos propres mots.
Ce qui vient d’être dit des eſpaces non parcourus n’a pas moins lieu à l’égard de tous les autres effets du mouvement, & du choc, comme il a été remarqué ci-deſſus num. 27, par rapport aux eſpaces parcourus, & nous dirons de même, 1$^{o.}$ que ce ne ſont point les parties de matière déplacées ni les reſſorts tendus ou aplatis qui donnent l’eſtimation ou la meſure de la force motrice, mais les parties de matiere non deplacées, les reſſorts non tendus, ou non aplatis, & qui l’auroient été, ſi la force motrice ſe fut toujours ſoutenuë & n’eut point ſouffert de diminution, 2$^{o.}$ que ces parties de matiere non deplacées ſont en raiſon &c. Comme n$^o$. 38.
Voici à preſent votre preuve de cette propoſition, telle qu’elle ſe trouve n$^{o.}$ 41.
Pour en donner un exemple, ſoyent des impulſions, des obſtacles, ou des reſiſtances quelconques uniformément placées ſur le chemin du mobile A. telles que des particules de matiere à déplacer, ou des lames de reſſort à ſoulever, ou à tendre, il eſt evident, que ſi le mobile A. avec un degré de viteſſe & de force peut en ſoulever deux en un inſtant par un mouvement uniforme, c’eſt à dire en conſervant, ou en reprenant toujours toute ſa force, & toute ſa viteſſe aprés avoir ſoulevé la premiere, & qu’au contraire, il n’en puiſſe ſoulever qu’une par un mouvement retardé, toute ſa force, & toute ſa viteſſe s’étant conſumés à ſoulever la premiere, il eſt dis-je évident, par tout ce que j’ay dit cy deſſus N$^o$. 28. (car vous voyés que je n’obmets rien,) que le mobile A. ayant 2 de force, & autant de viteſſe ſouleveroit 4 de ces lames de reſſort en un inſtant par un mouvement uniforme, mais il perd dans cet inſtant & en tendant les premiers reſſorts un degré de ſa force, & un degré de ſa viteſſe, & un degré de force & de viteſſe perduë, done par hipotheſe N$^o$. 27. une lame de moins de ſoulevée, donc il n’en ſoulevera que 3 au premier inſtant, & il s’en faudra la lame 4 qu’il ne faſſe ce qu’il auroit fait, s’il n’eut rien perdu ; cependant, come il lui reſte encore un degré de force & de viteſſe, qui lui feroit ſoulever 2 lames en un ſecond inſtant, ſi ſon mouvement demeuroit uniforme, & ſa force conſtante, il doit continuer de ſe mouvoir, & d’agir contre les reſiſtances qui s’opoſent à ſon mouvement ; mais au lieu de deux, il n’en doit ſurmonter qu’une ou ſoulever une lame, à cauſe que ſon mouvement y eſt retardé, & ſa force totalement éteinte, ce qui fera en tout, 4 lames ſoulevées en vertu de 2 degrés de force & de l’action totale qui a duré 2 inſtans, ſavoir 4 reſſorts moins un, égale 3, au premier inſtant & 2 reſſorts moins un, égale I. au ſecond, & l’on voit bien que ce ſera toujours la meme choſe ſi au lieu de ſupoſer 2 degrés de viteſſe, & 2 inſtans, on en ſupoſe 3. 4. &c. & que le mobile deplacera 6 ou 8 reſorts par un mouvement uniforme, & une force constante, & ſeulement 6 moins un, ou 8 moins un, par un mouvement retardé & une force décroiſſante dans le premier inſtant, & ainſi de fuite.
Je me flate que vous êtes content de mon exactitude, je vais tacher à preſent que vous le ſoyés de me reponſe.
Je remarque donc premierement, que vous dites bien expreſſément, que le Corps A qui a un de viteſſe & un de force qu’il conſume en ſoulevant une lame dans le premier inſtant, reprend toute ſa force & toute ſa viteſſe pour ſoulever encore une ſeconde lame dans ce premier inſtant, d’où je conclus que ſelon vous-meme, ces deux lames n’ont pas été ſoulevées par $I$ de force uniforme & conſtante, car cela eſt impoſſible, & ne forme aucun ſens ; mais qu’elles ont été ſoulevées dans le premier inſtant par deux de force, ſavoir, un de force que le Corps avoit en commencant à ſe mouvoir, & que vous convenés qu’il a conſumé en ſoulevant la premiere lame, plus un de force que vous lui faites reprendre pour ſoulever la ſeconde lame, ce qui fait les deux lames que vous ſupoſés qu’il ſouleve d’un mouvement uniforme dans le premier inſtant, or il ni a rien là que de très poſſible, & il faudroit, come dit Mr. Deidier, être de bien méchante humeur pour vous le conteſter, mais je ne vois pas que cela prouve autre choſe, ſinon, que pour ſoulever 2 lames égales il ſaut 2 degrés de force égaux, ce que perſone n’avoit encore nié, mais vous n’en pourés jamais rien conclure pour la meſure de la force de ce Corps A. qui a comencé à ſe mouvoir avec un de viteſſe, & un de force.
Il en eſt de meme de l’autre cas dans lequel vous donnés 2 de viteſſe au Corps A, car les 4 lames que vous ſupoſés qu’il ſouleveroit, par un mouvement uniforme & une force conſtante, dans le premier inſtant, ne pourront jamais être ſoulevées, meme par hipotheſe, qu’en conſumant les 2 degrés de viteſſe & toute la force qu’il avoit en comencant à ſe mouvoir, je dis qu’elles ne le peuvent pas etre ſans cela, meme par hipotheſe, car il ne vous eſt pas permis de ſupoſer en même tems, que ces lames ſeroient ſoulevées, & qu’elles ne ſeroient pas ſoulevées, & c’eſt cependant ce que vous ſupoſeriés, ſi vous diſiés, que le corps A. auroit ſoulevé 4 lames dans le premier inſtant, d’un mouvement uniforme, & que vous ne vouluſſiés pas convenir, en même tems, qu’il auroit conſumé en les ſoulevant, la force neceſſaire pour les ſoulever. Or vous avés pag. 15 de cette Letre.dit ci-deſſus qu’il faut 2. degrés de force à un corps pour ſoulever 2 lames, donc ſelon vous-même il faut 4 de force pour ſoulever 4. lames, ſoit que vous apeliés cette force une force conſtante, ſoit que vous lui doniés un autre nom, donc ce corps qui avoit en començant à ſe mouvoir 2 de viteſſe pag. 16 de cette Letre.en vertu deſquels il pouvoit, dites-vous, ſoulever 4. lames n’aura plus rien dans le ſecond inſtant ſi vous lui faites ſoulever par hipotheſe ces 4 lames dans le premier.
Mais come il n’en ſouleve réellement que 3 dans ce premier inſtant, il lui reſte dans le ſecond inſtant un degré de force & un degré de viteſſe avec leſquels il devroit, dites-vous, ſoulever 2 lames par un mouvement uniforme, & une force conſtante, c’eſt-à-dire, en reprenant pour ſoulever la ſeconde lame, ſa force, qu’il aura conſumée à ſoulever la premiere, donc ce corps auroit eu, ſelon vous-même, 6 de force pour ſoulever 6 lames, d’un mouvement uniforme, ſavoir 4 lames dans le premier inſtant, & 2 dans le ſecond, ce qu’il vous eſt aſſurement fort permis de ſupoſer, mais je ne vois pas ce que devienent vos 2 lames non ſoulevées, que vous pretendés être la meſure de la force de ce corps. Car de ſupoſer que ce corps, a eu 6 de force pour ſoulever 6 lames en 2 inſtans, cela ne peut ſervir en aucune façon à meſurer la force réelle qu’il a eu en començant à ſe mouvoir avec 2 degrés de viteſſe. Or il eſt clair cependant, qu’il faut que vous ſupoſiés, ou que ce corps auroit renouvelé ſa force pour ſoulever 6 lames en 2 inſtans, auquel cas ce n’eſt plus ſa force réelle que vous evalués, mais une force nouvelle dont vous ne pouvés rien conclure, ou bien ſi vous voulés tirer de cet exemple la meſure de la force réelle de ce corps, par la comparaiſon de ce qu’il fait d’un mouvement retardé, à ce qu’il auroit fait d’un mouvement uniforme, il faut abſolument que vous ſupoſiés, que c’eſt avec la même force, avec laquelle il a commencé à ſe mouvoir, qu’il auroit ſoulevé 6 lames au lieu de 4, ſi cette force ne ſe fut point conſumée, c’eſt-à-dire, s’il ne les avoit pas ſoulevées, ce qui eſt viſiblement ſupoſer en meme tems les contradictoires, & juſqu’à ce que vous ayés repondu avec preciſion à ce dilemme, j’aurai eu raiſon de dire, come j’ay l’honneur de vous le redire ici, qu’il eſt auſſi impoſſible qu’un Corps, par la meme force qui lui fait fermer 3 reſſorts dans le premier inſtant, & un dans le ſecond, par un mouvement retardé, en ferme 4 dans le premier inſtant & 2 dans le ſecond, par un mouvement uniforme, qu’il eſt impoſſible que 2 & 2 faſſent 6, à moins qu’on ne vous acorde la permiſſion de ſupoſer en meme tems, que des reſſorts ſont fermés, & qu’ils ne ſont pas fermés.
Or come vous avés fait le raiſonement que contient votre n$^o$ 41., pour prouver cette propoſition, que vous aviés avancée au n$^o$ 40. que la meſure de la force motrice n’eſt pas les reſſorts fermés, ni les obſtacles derangés, mais les obſtacles non derangés & les reſſorts non fermés, & qui l’auroient été par une force conſtante, il faut abſolument, ou que vous conveniés que ce raiſonement ne prouve rien du tout, je dis exactement rien, dans toute la force de cette expreſſion, ou bien que vous conveniés qu’il renferme une contradiction auſſi palpable que de ſupoſer que 2 & 2 font 4 & 6 en meme tems, or je laiſſe à conclure ce qu’il prouveroit alors.
Et ne penſés pas que j’aye choiſi l’exemple des lames de reſſort ſoulevées, ou aplaties, plutoſt que celui des obſtacles de la peſanteur, ſurmontés par un Corps qui remonte, parceque ce Cas de la peſanteur ſurmontée vous eſt plus favorable que l’autre, come vous paroiſſés le croire à la pag. 38 de votre letre, je ne ſais pas à la verité ſur quelle raiſon, ſi ce n’eſt, peut-etre, ſur ce que vous avés dit à la pag. 76. de votre memoire in 12, que le Corps qui remonte, ne perd pas ſa force à parcourir les Eſpaces dans leſquels il remonte, mais qu’il la perd en les parcourant, ce qui eſt aſſurement une diſtinction bien fine.
Cependant vous aviés dit au n$^o$ 27. de ce meme memoire pag. 45. & 46 de l’in. 12. que l’on peut toujours imaginer que les impulſions de la peſanteur étant reünies au comenſement ou à la fin de chaque eſpace infiniment petit, parcouru par le mobile qui remonte, font ſur ce mobile le meme effet que ſi, toute peſanteur otée, il y avoit à chacun de ces points des particules egales de matiere à déplacer, ou de petites lames de reſſort à ſoulever, ou à tendre &c.
Me voilà par conſequent autoriſée par vous même, à conſiderer ainſi les impulſions de la peſanteur, voions donc ſi cet exemple ſur lequel, vous avés tant inſiſté, vous ſera pag. 18 lig. 19. plus favorable que le precedent, je dis donc, qu’il faut neceſſairement, lorſque vous examinés ce que ſera un corps qui comence à remonter avec la viteſſe 2., par exemple, que vous faſſiés abſtraction des obſtacles de la peſanteur, ou que vous n’en faſſiés pas abſtraction, il n’y a pas un troiſiéme parti à prendre, or il eſt évident, de cette évidence que tout le monde peut ſaiſir, que ſi vous laiſſés ces obſtacles, le corps avec la viteſſe 2. ne montera jamais qu’à la hauteur 4., à moins que vous ne ſupoſiés, que ce corps reprend ſa force après chaque eſpace parcouru, à quoi j’ai repondu ſuffiſament dans l’exemple des lames de reſſort ſoulevées, & que ſi vous ôtés ces obſtacles, il n’y a plus alors de calcul à faire de la force qui les ſurmonte, ni des pertes de force que ce Corps a fait en les ſurmontant.
Car l’eſpace vuide d’obſtacles que ce corps auroit parcouru dans cette ſupoſition, n’auroit conſumé ni ſa force, ni ſa viteſſe, ce n’eſt donc pas ce qu’il n’a point fait, qui doit être la meſure de ſes pertes, puiſque ce qu’il auroit fait d’un mouvement uniforme, ne lui auroit rien fait perdre. Ainſi les effets produits, dans le mouvement uniforme & dans le mouvement retardé, ſont d’un genre different & ne peuvent ſe comparer, puiſque l’effet du premier n’eſt que l’eſpace parcouru ſans aucun obſtacle derangé dans cet eſpace ; & que celui du ſecond conſiſte dans le deplacement de ces obſtacles, je ne craindrai donc point d’aſſurer que dans tous les cas poſſibles, la force des Corps doit être évaluée par les obſtacles qu’ils ſurmontent, de quelque nature qu’ils puiſſent être, & qu’on ne peut ſubſtituer aux pertes réelles qu’ils font en les ſurmontant, les pertes imaginaires que vous leur faites faire en ne les ſurmontant pas, ſans ſupoſer en même tems les contradictoires, & qu’enfin, ſupoſé même qu’il fut poſſible que les experiences nous fiſſent illuſion, & que la force des Corps ne fut que le produit de leur maſſe par leur ſimple viteſſe, je dis que dans ce cas méme, votre ſuppoſition, & la concluſion que vous en avés tirée ſeroient toujours fauſſes, car ce qui implique contradiction ne peut jamais devenir vrai.
Cependant malgré toutes ces preuves, vous me dites encore à la pag. 12. de votre letre, que je ne puis vous paſſer cette concluſion, qu’on doit eſtimer la force des corps par les obstacles qu’ils ne ſurmontent point, & qu’ils auroient ſurmonté par une force conſtante, mais que je ne la refute nulement, dites moi pag. 12 lig. 17. donc ce que c’eſt que refuter, ſi ce n’eſt pas demontrer, que ce que l’on refute implique contradiction ? mais c’eſt peut être cela que vous entendés, quand vous me dites page 16. de votre Letre, que c’eſt un peu cavalierement lign. derniere & avant derniere. que j’ai pretendu vous refuter.
Il est vrai que j’aurois pu, & que je pourois encore faire une refutation plus ample de votre Memoire, mais come la propoſition que j’ai combatuë, ſert de baſe a preſque tous les raiſonemens qu’il contient, je crois qu’il ſuffit d’avoir ſapé cette baſe pour faire crouler tout l’édifice, je vais donc à preſent me defendre à mon tour, & voir ſi je pourai ſauver les preuves, que j’ai aportées dans mon ouvrage en faveur des forces vives, des coups que vous pretendés leur porter dans votre Letre.
pag. 17 juſqu’à la 31. Vous commencés par ataquer un argument tiré du choc des corps que j’ai raporté d’après M. Herman ; pour celui-ci vous ne m’acuſés pas de l’avoir défiguré, ainſi c’eſt M. Herman, que vous ataqués pour le fons des choſes, & je n’y ſuis que pour les louanges que j’ai données à cet argument, & que vous trouvés auſſi ridicules, pag. 17 & 18. que l’argument même.
Mais je ſuis tentée de croire que tout ceci n’eſt qu’une plaiſanterie, car coment peut-on penſer que ce ſoit ſerieuſement que vous acuſiés un auſſi grand Geometre que pag. 19 & 20. M. Herman, de confondre le double d’une quantité avec ſon quaré, & d’ignorer, que quoique le quaré de 2. ſoit 4. celui de 3. n’eſt pas 6. En verité ne ſeroit-ce pas M. Herman pag. 20 lig. 10. & 11. qui ne ſe doneroit pas la peine de repondre, à une telle allegation.
Mais je ne dois pas être ſi difficile, ainſi puiſque vous me forcés par tout ce que vous ajoutés, de prendre ce que vous dites ſur cela pour un raiſonement ſerieux, je vais y repondre, & vous faire voir que ce cas propoſé par M. Herman, n’eſt ni particulier, pag. 20 lig. 8. ni fortuit, ni équivoque.
Pour le prouver, je reprens volontiers avec pag. 20 lig. 13. vous les 3 boules A, B, C, & je ne veux pas me ſervir d’un autre exemple que de celui que vous me demandés vous meme ; donons donc 4 de viteſe à la boule A. pag 20 lig. 20. Il eſt certain qu’elle donera, come vous le dites, à la boule triple B, 2 de viteſſe, or, dites vous, 2 de viteſſe par 3 de maſſe donent 6 de force, mais aſſurément quelqu’envie que j’aye de vous convaincre, je ne pag. 21 lig. 19. puis me preter ici à votre maniere de compter, 2 de viteſſe par 3 de maſſe font ſelon mon compte 12 de force & non pas 6, & cela, parceque le quaré de 2 eſt 4 & que le produit de 4 par 3 eſt 12 & non pas 6. pag. 22 lig. 2. (car vous voyés que j’y prens bien garde)
Le Corps A. qui rejaillit avec 2 de viteſſe & dont la maſſe eſt I, a ſelon ce meme compte, 4 de force, 12 & 4 font 16 donc la force après le choc fera 16, c’eſt à dire come le quaré de la viteſſe du Corps choquant A. qui étoit 4, dont le quaré 16, multiplié par la maſſe de ce Corps qui eſt 1 ; done 16 de force, vous voiés donc que pag.20 ce cas que vous avés choiſi pour refuter celui de M. Herman, le confirme, & quelque viteſſe ou quelque maſſe qu’il vous plaiſe de doner à ces Corps, vous trouverés toujours leur force après le choc, come le quaré de la viteſſe du corps choquant multiplié par ſa maſſe, ainſi cet exemple de M. pag. 22 lig. 18 Herman, n’eſt point particulier, mais general, pag. 24 lig. 6. & ce n’eſt point en tant que double de ſa premiere puiſſance, que 2 de viteſſe done le nombre 4 dans cet exemple, pag. 22 lig. 20. mais come la ſeconde puiſance ou ſon quaré, ne pag. 24 lig. 6. vous metés donc point en depenſe d’infinis pour parier, car vous voiés que je ne ſerai pag. 22 lig. 12. point reduite, come vous le craignés, à faire deſormais la force des Corps, come la ſome des maſſes, multipliée par le double de la viteſſe.
Mais voions à quoi vous êtes reduit vous meme, pour trouver que dans cet exemple la force comuniquée par le Corps A. n’eſt qu’en raiſon de ſa ſimple viteſſe multipliée par ſa maſſe, car le Corps triple B, auquel le Corps A. a doné 2 de viteſſe, à, de votre aveu meme, 6 de force, en voila pag. 21 lig. 8. deja plus que le Corps A n’en avoit, puiſqu’il n’avoit que 4 de viteſſe, Et 1 de maſſe, & par conſequent 4 de force, ſuivant votre compte.
Mais ce n’eſt pas tout encore, car le Corps A. qui avec 4 de force, en a communiqué 6 au Corps B, en a gardé 2 pour lui, ſelon vous meme, ce qui eſt encore pag. 21 un ſurcroit d’embaras.
Mais vous vous en tirés à merveille, en nous aprenant que la force du Corps A. pag. 25 lig. 15. 22. 23. & 24. n’eſt qu’une force negative, & en la ſouſtraiant, ſelon toutes les regles de l’algebre, de la force poſitive du Corps B.
En verité c’eſt une choſe admirable, que la facilité avec laquelle, cette petite bare, pag. 21 lig. 15. que vous avés mis devant l’expreſſion de la force du Corps A, vous a debaraſſé de ces 8 de force, que votre calcul meme vous donoit après le choc, au lieu de 4 que vous lui demandiés, mais dites moi je vous ſuplie, ſi ce ſigne moins, & cette ſouſtraction ont oté aux Corps A & B, quelque partie de leur force, & ſi les effets que feront ces Corps ſur des obſtacles quelconques, en ſeront moindres, c’eſt aſſurément ce que vous ne penſés pas, & je ne crois pas que vous en vouluſiés faire l’experience, ni vous trouver dans le chemin d’un Corps qui rejailliroit affecté de ce ſigne moins, avec 500 ou 1000 de force.
Je vous avouë donc, tout ſerieuſement, (car c’eſt malgré moi, & ſeulement pour vous ſuivre, que je m’eloigne quelquefois dans cette lettre, de ce ſtile ſevere, que je crois être le ſeul qui conviene aux matieres philoſophiques) je vous avouë, dis-je, que je ne vois pas de quoi ce ſigne moins vous avance, & coment vous pouvés pag. 23 lig. 12. en conclure, qu’il n’y a veritablement dans ces exemples que 2 ou 4 de force, pag. 25 lig. 21. après, come avant le choc, en ne conſiderant que le tranſport de matiere de meme part, car aucun de ceux qui ſoutienent les forces en raiſon du quaré n’a dit, ce me ſemble, que ces forces dûſſent ſe retrouver après le choc dans une meme direction, & en effet, puiſque ces Corps après le choc ont réellement des forces proportionelles à ce quaré, & qu’ils peuvent comuniquer & exercer cette force, il me paroit qu’il importe fort peu à ſon exiſtence que ce ſoit à droit, ou à gauche qu’elle exiſte, ainſi de quelque coté que vous vous tourniés, il y aura toujours ſelon votre compte dans cet exemple, 4 de force avant le choc, & 8 de force après, ce qui eſt un peu embaraſant.
Quant à ce que vous dites ici, que le reſſort eſt une vraie machine dans la nature, dont les effets doivent être évalués, come ceux pag. 26 des machines ordinaires &c. & que ſi l’on peut ſomer come poſitif, ce que les effets du choc des Corps a reſſort donent en ſens contraire, il ne faut nulement atribuer au Corps choquant la pag. 27 nouvele force qui ſemble en reſulter dans la nature, mais à un principe Etranger de force &c. Ce ſont des queſtions que j’eſpere que vous aprofondirés quelque jour, mais il me ſemble qu’il eſt inutile de les examiner, avant que vous ayés pris la peine d’établir ſur quelque preuve, ce que vous avancés dans cet endroit.
Je vous avouë que je ne conçois pas ce que vous dites ſomairement pag. 25. que les Corps dont il s’agit dans l’experience de Mr. Herman, ſont ſupoſés ſe mouvoir d’un mouvement uniforme, avant & après le choc, & que par conſequent les forces vives n’y peuvent avoir lieu, car l’on ne conſidere dans cette experience que l’efet produit par le corps A, or certainement ce corps A qui a perdu toute ſa viteſſe, & toute ſa force en choquant les corps B & C ne s’eſt pas mu d’un mouvement uniforme, & à l’égard des corps B & C, on ne conſidere pas ce qu’ils font, mais ce qu’ils peuvent faire, or dans l’experience de Mr. Herman ils ont à eux deux la force 4, toujours prete à ſe deployer contre le premier obſtacle que vous leur preſenterez.
Mais je ne dois pas oublier qu’il me reſte à vous prouver, que ce cas propoſé, par Mr. Herman, n’eſt ni fortuit, ni équivoque.
Mr. Herman n’étoit pas home à choiſir ſes exemples au hazard, car c’eſt tout ce que veut dire ici, le mot de fortuit, or il eſt aiſé de voir, que la raiſon qui a determiné Mr. Herman à choiſir parmi tous les cas poſſibles, que je vous ai fait voir qui prouvent également ſon opinion, celui qu’il a propoſé, c’eſt que ce cas eſt le ſeul dans lequel les adverſaires des forces vives ſoyent obligés de convenir, que même ſelon leur compte, les forces communiquées ſont en raiſon du quaré des viteſſes du corps choquant, parce qu’il n’y a que l’unité qui ſoit égale à ſon quaré. Ce cas n’eſt donc, ni fortuit, ni particulier, pag. 20 lig. 8. ni équivoque, mais il eſt general, choiſi avec raiſon ſufiſante, & deciſif, car Mr. Herman étoit en droit d’eſperer que l’on conviendroit que le corps choquant A avec la viteſſe 2. avoit la force 4, puis qu’il faiſoit voir dans un cas non conteſté, ou du moins non conteſtable, qu’il avoit comuniqué cette force.
Mais de plus, le Corps A perd ſa force par le choc dans ce même exemple, dans la même proportion qu’un corps qui remonte avec 2 de viteſſe perd la ſiene par les coups de la peſanteur, come je l’ay remarqué à la pag. 436. des inſtitutions, & c’eſt encore une des raiſons qui ont engagé Mr. Herman à ſe ſervir de cet exemple, & à y introduire le Corps C, que vous apelés un pag. 29 intrus, quoique vous ayés cependant reconu vous même, qu’il étoit neceſſaire de idem l’introduire dans cette experience, afin que ce qui s’y paſſe, fut analogue à ce qui arive dans les eſpaces parcourus par un Corps qui remonte d’un mouvement que les coups de la peſanteur retardent.
Ce n’eſt point non plus ſans neceſſité que je dis pag. 436. & 437. des inſt. après avoir raporté cette experience de Mr. Herman, que quoi qu’elle reponde à ce que l’on a allegué contre la plupart des autres experiences qui prouvent les forces vives, cependant la difficulté du tems y reſte encore, car il me ſemble que j’explique aſſez clairement dans la ſuite de la pag. 434. coment cette difficulté y reſte, & en quoi elle conſiſte, pour que vous ne ſoiés pas en droit de me dire come vous pag. 30 lig. 15 faites, que ſi la dificulté du tems entre dans cette experience, c’eſt à d’autres égards, & nulement de la façon dont j’ay cru le devoir craindre, car j’ay dit bien expreſſement à cette pag. 434. lig. 12. & ſuiv. que cette experience ne pouvoit ſatisfaire entierement les adverſaires, parce qu’ils demandaient un cas, dans lequel, un Corps avec une double viteſſe, fit un effet quadruple, dans le même tems, dans lequel un autre Corps, avec une viteſſe ſimple, produit un effet ſimple.
Or dans l’experience de M. Herman, ſi le Corps A. a comuniqué toute ſa force aux Corps B & C, il aura bien produit l’effet quadruple, mais il ne l’aura produit qu’en un tems double, & s’il n’a communiqué qu’une partie de ſa force au Corps B, & qu’il n’ait point rencontré le Corps C, il n’aura point produit l’effet quadruple demandé,
Je n’ai donc point jugé à propos de prevenir pag. 30 lig. 18. & 20. une objection, qu’on ne devoit point me faire, mais j’ay repondu à l’objection, que M. Papin avoit fait autrefois à M. de Leibnits, & que M. Jurin a renouvellée depuis peu.
Reprenés donc votre étonement, Monſieur, pag. 27 lig, 18. 21. & 22. car il n’eſt point du tout ſurprenant, que j’aye cherché à repondre à cette objection, qui étoit la ſeule qu’une experience inconteſtable n’eut pas encore detruite.
Voilà pour quoi j’ai raporté à la page 438 des inſtitutions, un cas que l’on a trouvé, & par lequel on ſatisfait entierement à la demande des adverſaires, puiſqu’il y a dans cet exemple come dans celui de M. Herman, 4 degrés de force produits par 2 de viteſſe, & cela ſelon votre maniere de compter, (car ce quarré eſt un ennemi que vous retrouvés par tout.) Mais cette experience a par deſſus celle de M. Herman, l’avantage, que l’effet quadruple y eſt produit in uno ictu, come on l’avoit toujours demandé en vain, ce qui fait évanouir entierement la dificulté du tems, car ce n’eſt pas un effet produit en un inſtant indiviſible, pag. 26 lig. 9. & dans lequel le tems n’entrat pas pour quelque choſe, que l’on avait demandé, puis qu’il n’y a aucun effet qui s’opere ainſi dans la nature, ou tout ſe fait ſucceſſivement ; pag. 36 lig. 21. ainſi le tems entre, & entrera toujours, dans tous les effets naturels, tant dans ceux qui prouvent les forces vives, que dans ceux par leſquels on a prétendu les combatre, mais on avoit demandé un effet quadruple, produit par une viteſſe double, dans le même tems qu’une viteſſe ſimple produit un effet ſimple, & c’eſt ce que l’on trouve dans le cas dont il s’agit.
Je ne ſçai ce que Mr. Jurin repondra à cette experience, qui ſatisfait, je croy, à l’eſpace de défi que cet excelent Philoſophe a fait aux partiſans des forces vives, mais je ſçai bien que quelques incompetences qu’il decouvre pag. 36 lig. 17. dans mon ouvrage, ſa reponſe, s’il en fait une, ſera remplie de cette ſagacité & de cette profondeur qui caracteriſent tout ce qu’il fait, car perſone ne rend plus de juſtice que moi au merite de Mr. Jurin, quoique je ſois dans des ſentimens fort differens des ſiens, mais qui peut mieux prouver que vous, Monſieur, que mon aſſentiment n’eſt le prix que de la verité, & qu’en fait de philoſophie l’eſtime la plus extreme, ne peut rien ſur moi ſans la conviction, car quoique je n’aye jamais été en comerce avec vous, avant que les inſtitutions de Phiſique ayent paru, c’étoit aſſés d’avoir lu vos Ouvrages, pour conoitre votre merite.
Cette eſtime que je fais profeſſion d’avoir pour vous, Monſieur, me porteroit volontiers à la tranſaction que vous me propoſés ſur ce qui arrive dans la peſanteur, pag. 41 lig. 9 & suiv. ſi je pouvois deviner le ſens de cette propoſition, mais je ne crois pas avoir dit nulle part que les forces vives ne ſe trouvent pas dans l’exemple d’un corps qui remonte ou qui deſcend, & dont le mouvement n’eſt retardé ou acceleré que par les impulſions de la peſanteur, & je ne ſçais pas pourquoi pag. 38 lig. 2. vous vous diſſimulez à vous même que c’eſt de cet exemple, que j’ay tiré ma premiere preuve en faveur des forces vives, page 521. des inſtitutions. Je ne pouvois aſſurément m’atendre après cela, que vous pag. 38 me reprochaſſiés de ne vouloir pas les prouver par ce Cas, dites vous, ſi ſimple & qui ne l’eſt peut-être pas tant.
Cependant on croiroit, par tout ce que pag. 41 vers la fin. vous dites dans cet endroit, que l’exemple d’un Corps qui remonte, ou qui deſcend, & dont le mouvement n’eſt retardé, ou acceleré que par les impulſions de la peſanteur, eſt un cas abandoné ; dans lequel ceux qui ſoutienent les forces vives, ſont obligés de convenir qu’on ne les trouve pas, mais il me ſemble cependant qu’aucun d’eux n’en eſt encore convenu.
Il est vrai que Mr. Bernoulli a dit, que cet exemple que Mr. de Leibnits avoit propoſé, ne lui paroiſſoit pas aſſez convaincant, & il l’a confirmé par une infinité de demonſtrations, telles qu’il les ſait faire ; mais ce qui a confirmé cet exemple, l’a t’il détruit ? ce ſeroit aſſurement la proceder dans ſes raiſonemens par une methode entierement opoſée à celle que la bone Philoſophie pag. 37 nous dicte.
C’eſt ce me ſemble avec quelque raiſon, que les Leibnitiens diſent, non pas ſimplement, come vous le pretendés, que le tems pag. 37 lig. 4. n’eſt rien, car cela n’auroit aucun ſens ; mais que pour faire un effet quadruple, il faut avoir une force quadruple, quel que ſoit le tems dans lequel cet effet s’opere ; & quand pour répondre à l’objection qu’on leur fait, que ces effets quadruples, s’operent dans un tems double, ils aportent des exemples dans leſquels l’effet quadruple eſt produit dans un tems ſimple, ce n’eſt pas qu’en effet la force en fut moins quadruple, ſupoſé qu’il ne ſe trouvat aucun effet quadruple operé dans un tems ſimple ; car ces effets quadruples n’en ſont pas moins produits, & ils ne l’ont pas été ſans force, puiſqu’il n’y a point d’effet ſans cauſe, mais on aporte ces exemples pour convaincre les adverſaires par leurs propres principes, & pour les forcer de conclure, que lorſque l’effet quadruple eſt produit dans un tems double, ce n’eſt point à cauſe de ce tems double que l’effet quadruple a été produit, mais parce que le corps qui l’a operé avoit une force quadruple, & alors on peut mettre à l’ocaſion de la difficulté du tems cette parentheſe, ſi ç’en pag. 37 lig. premiere. eſt une ; car cette parentheſe, que vous me reprochés, ne veut dire autre choſe, ſinon que, ſoit que le tems ſoit double, ſoit qu’il ne le ſoit pas, les effets étant toujours quadruples, la force qui les produit le doit être, & qu’enfin ce raiſonement, cum hoc, ergo propter hoc n’a pas plus de juſteſſe, & ne doit pas avoir plus de poids ici, qu’ailleurs.
Vous me repetés encore ici, Monſieur, pag. 55 lig. 6. 7. 8. & 9.que je n’ai point lu votre Memoire, & à force de me le dire, je crains qu’à la fin vous ne me le perſuadiés, je viens donc encore de le relire, afin d’être bien aſſurée de l’avoir lu, mais j’avouë que je n’y ai trouvé aucune des choſes, que vous m’aviés fait eſperer : comme par exemple, la demonſtration pag. 24 par laquelle vous dites dans votre Letre avoir refuté plusieurs cas pareils à celui de M. Herman, non plus que cet exemple, tout pareil à celui qui ſe trouve pag. 34 lig. 5. & 6. à la pag. 438. des Inſt. pour ne pas dire le même ; enfin je l’ai relu, ſans ſentir le foible de pag. 4. lig, 5. mes preuves, ni la force des vôtres, & je n’ai remporté d’autre fruit de cette nouvelle lecture, que de me convaincre, de plus en plus, que je ne le lirai jamais bien, quand j’y paſſerois toute ma vie ; vous ſentés bien que la ſeule conſolation qui me reſte après celà, c’eſt d’eſperer que vous ne me ferés pas du moins le même reproche ſur votre Letre.
En liſant cette Letre, je vois que vous dites aux pag. 49. & 50. que les adverſaires des forces vives ont cherché à invalider pag. 50 lig. 4. les experiences tirées des enfoncemens faits pag. 49 lig. 8 & 9. dans l’argile, par leſquelles on les prouve ; quoique cependant vous m’ayés fait l’honeur de me dire aux pages 39. & 40. de votre même Letre que vous ignorés qui ſont pag. 39 lig. 23 & 24. ceux qui rejettent ces experiences. Mais aparament que vous l’avés apris depuis.
Vous ajoutés enſuite, que vous les avés adoptées en preuve de votre ſentiment, ce qui pag. 40 lig. 6. & 7. s’apelle aſſurement faire argent de tout, ſans s’enrichir. pag. 42 Vous me demandés ici, Monſieur, pour lequel des deux partis je crois que ſe trouve, la preſomption ? je vous avouë que je ne m’étois point fait encore cette queſtion, & qu’ainſi vous me prenés au dépourvu pour y répondre ; mais afin de ne point entrer dans une diſcuſſion qui aſſurément ſeroit longue, je vous dirai que ſi je croyois qu’il n’y eut que des preſomptions dans cette diſpute, je vous abandonerois volontiers cet avantage ; ainſi nous ſerions bientoſt d’acord, mais il ſemble que l’autorité bien ou mal evaluée ne fait rien dans pag. 42 lig. 20.une queſtion qui eſt devenuë toute pag. 43Matematique.
Je crois donc que ſi vous vous doniés la peine pag. 44 ne de faire ce Livre ſur les prejugés legitimes, que vous croyés qui ſeroit ſi utile à cette matiere, on le liroit avec plaiſir, come tout ce qui ſort de votre plume, car c’eſt là aſſurément un préjugé bien legitime ; mais je doute qu’on en pût eſperer d’autre fruit.
Quand j’ai cité dans mon Livre, Mrs. Herman, & Bernouilli, ce n’a point été pag. 44 lig. 16. & 17. pour en impoſer par des noms ſi celebres, mais afin que le Lecteur put voir leurs preuves dans leurs Ouvrages même.
Quant à ce que vous apelés, des ſources d’illuſion plus delicates, quand je ſaurai ce que pag. 44 lig. 20 & 21. vous entendés par là, je tacherai d’y repondre.
Vous qui vous revoltés tant contre l’autorité, il me ſemble que vous apuiés beaucoup pag. 45 ici ſur celle de M. Newton, qui croyoit la force des corps proportionelle à leur ſimple viteſſe ; mais come il n’en parle que dans les queſtions qui ſont à la fin de ſon optique, & que nous n’avons aucun ouvrage de lui, qui nous faſſe voir qu’il ait diſcuté les preuves, que l’on aporte en faveur des forces vives, on peut peut-être raiſonablement douter de quelle opinion pag. 15 lig. derniere. M. Newton auroit été s’il les avoit diſcutées car il étoit aſſés grand home pour embraſſer une opinion dont M. de Leibnits étoit l’Auteur, s’il l’avoit jugée veritable.
Tout eſt dit ſelon vous, Monſieur, où pag. 42 l. dern. le doit être, ſur cette matiere, mais tout ne l’étoit pas en 1728., & ſi vous n’aviés pas doné votre memoire, on n’auroit jamais ſu que la force d’un corps doit être eſtimée parce qu’il ne ſait pas.
pag. 43 Je ne ſais s’il y a des choſes nouvelles dans mon Livre, ſur cette matiere, & ce n’eſt pas à moi d’en juger ; mais je me flate, du moins, d’y avoir démontré, que votre façon d’eſtimer la force des corps, n’a pas l’avantage de la verité & je ne cherche point à vous diſputer celui de la nouveauté.
Je ſuis enfin de votre avis Monſieur & j’aurois été bien fachée que cette Letre ſe fut terminée ſans cela, je crois come pag. 46 vous, que l’on auroit grand tort de ſe perſuader que cette queſtion ſur la maniere d’eſtimer la force des corps n’eſt qu’une queſtion de nom ; & ceux qui ſe retireroient pag. 47 lig. 17. dans cet aſyle meriteroient aſſurément d’en être tirés pour eſſuier toutes les queſtions qui ſe trouvent aux pag. 47. & 48. de votre Letre ; j’eſpere donc que vous ne vous repentirés point de la justice que vous voulés bien rendre à mon diſcernement, en me pag 47 croyant aſſés éclairée, pour voir que de donner 100. degrés de force à un corps ; ce lig. 7. & ſuiv. n’eſt pas la même choſe que de lui en doner 10.
Enfin je ſuis encore perſuadée avec vous, qu’il y a quelqu’un ici qui a tort, mais je pag. 50 lig. 12. ſuis bien ſure du moins de n’avoir pas celui de ne pas ſentir tout votre merite, je ſuis, &c.
* ↑ Tous les chifres indiqués à la marge renvoient à la lettre de Mr. de Mairan, à laquelle cette lettre reſpond.
* ↑ Ils en ocupent 14. dans l’in. 12.
* ↑ Ces mêmes mots ſont raportés ci-deſſous dans le texte de Mr. de Mairan que j’y ai tranſcrit pag. 16 lig. 17. & 18. Le Lecteur peut voir par lui-meme s’il ne les a pas employés dans cet endroit pour exprimer la même choſe que ceux de la ſupreſſion deſquels il ſe plaint.
* ↑ Selon la definition que M. de Mairan a doné des mots, de force conſtante, dans le texte qu’on a raporté de lui à la pag. 15 de cette Letre lig. 22. & 23.