# Astronomie populaire (Arago)/XX/29
### CHAPITRE XXIX après combien d’années se succèdent les passages de venus sur le soleil qui sont propres a la détermination de la parallaxe solaire ?

Si Vénus se mouvait dans le plan de l’écliptique, elle se projetterait sur le Soleil dans toutes ses conjonctions inférieures, mais le plan de l’orbite de la planète étant incliné de 3° 24′ au plan de l’écliptique, Vénus se trouve au-dessus du Soleil ou au-dessous dans le plus grand nombre de ses conjonctions. Ce n’est que dans les conjonctions qui arrivent lorsque la planète est près de l’écliptique, c’est-à-dire de l’un des nœuds de son orbite, qu’elle peut se projeter sur le disque solaire ; cherchons les intervalles qui séparent ces conjonctions écliptiques.
Supposons que Vénus, alors située dans le voisinage de l’un des nœuds de son orbite, se projette sur le Soleil. Pour déterminer quand ce phénomène se reproduira, il faut savoir après combien de temps la Terre et la planète reviendront dans la même position, relativement au Soleil. Or, 8 révolutions de la Terre valent à peu près 13 révolutions de Vénus ; 235 révolutions de la Terre sont sensiblement égales à 382 révolutions de Vénus. Tous les multiples inférieurs à 235 pour la Terre n’amèneraient pas, quelque nombre qu’on choisît pour les révolutions de Vénus, une conjonction écliptique de cette planète. De là on conclut qu’un passage de Vénus, correspondant au même nœud, peut avoir lieu après un intervalle de 8 ans, et cette période écoulée, il ne peut arriver qu’au bout de 235 années.
Une conjonction ayant eu lieu en 1761, près du nœud descendant, se reproduisit en 1769, et elle ne s’observera de nouveau que 235 ans après, ou en 2004.
Un passage fut observé par Horrockes au nœud ascendant, en 1639 ; un passage analogue devra avoir lieu 235 ans après, ou en 1874.
La Terre, vue du Soleil, paraît actuellement dans les deux nœuds de l’orbite de Vénus, en décembre et en juin ; ce sera donc à ces deux époques de l’année que, pendant plusieurs siècles, on observera les passages de Vénus.
On détermine, par des considérations analogues à celles dont nous venons de faire usage, les moments où Mercure se projettera sur le Soleil. Il faut remarquer que
| 7 | révolutions | de la Terre égalent | 29 | révolutions de Mercure. |
| 13 | — | sont équivalentes à | 54 | — |
| 33 | — | égalent | 137 | — |
Dès lors il est évident que les passages de Mercure au même nœud peuvent avoir lieu à des intervalles de 7, 13, 33… années.
Un passage de Mercure dans son nœud ascendant ayant eu lieu en 1832, un second se reproduisit en 1832 $\scriptscriptstyle +$ 13 ou 1835. Ce phénomène se présentera de nouveau en 1845 $\scriptscriptstyle +$ 33 ou 1878.
Un passage de Mercure dans son nœud descendant ayant eu lieu en 1848, un second arrivera en 1848 $\scriptscriptstyle +$ 13 ou 1861, et un troisième se présentera en 1861 $\scriptscriptstyle +$ 7 ou 1868 (Voir liv. xviii, chap. iii).
Nous avons donné précédemment (liv. xix, chap. iii) une table des passages de Vénus sur le Soleil, telle que Delambre l’a calculée. Remarquons que les incertitudes dont sont affectés le mouvement du nœud et le changement dans l’inclinaison de l’orbite, serait de nature à placer au moment de la conjonction Vénus au-dessus ou au-dessous du disque du Soleil, en telle sorte que le passage annoncé ne se vérifiât pas. Les dates que nous avons fait connaître doivent donc être considérées comme les seules où les passages peuvent se réaliser. Un calcul exact de la latitude de Vénus, effectué quelques années avant les époques indiquées, apprendra si la conjonction sera ou ne sera pas écliptique.