# L’Encyclopédie/1re édition/ELASTIQUE

ELASTIQUE, adj. (Physique.) corps élastique ou à ressort, est celui qui étant frappé ou étendu perd d’abord sa figure, mais fait effort par sa propre force pour la reprendre ; ou qui, quand il est comprimé, condensé, &c. fait effort pour se mettre en liberté, & pour repousser les corps qui le compriment, comme une lame d’épée, un arc, &c. qui se bandent aisément, mais qui reviennent bien-tôt après à leur premiere figure & à leur premiere étendue. Voy. Élasticité. Tel est encore un balon plein d’air.
Les corps élastiques sont ou naturels ou artificiels. Les principaux parmi les artificiels, pour le degré de force élastique, sont les arcs d’acier, les boules d’airain, d’ivoire, de marbre, &c. les cuirs & les peaux, les membranes, les cordes ou fils d’airain, de fer, d’argent & d’acier, les nerfs, les boyaux, les cordes de lin & de chanvre.
Les principaux entre les naturels sont les éponges, les branches d’arbres verts, la laine, le coton, les plumes, &c. On dispute si l’eau a ou n’a point de force élastique, plusieurs philosophes croyent qu’elle n’en a point ou peu par elle-même, & que si elle en montre quelquefois, on doit l’attribuer à l’air qui y est contenu. Voyez Eau.
Les principaux phénomenes qu’on observe dans les corps élastiques, sont qu’un corps élastique (nous supposons ici ce corps parfaitement élastique, & nous imaginons qu’il y en ait de tels) fait effort pour se remettre dans l’état où il étoit ayant la compression, avec la même quantité de force qui a été employée à le presser ou à le bander ; car la force avec laquelle on tire une corde, est la même que celle avec laquelle cette corde résiste à la traction ; de même un arc reste bandé, tant qu’il y a équilibre entre la force qui est employée à le bander & celle avec laquelle il résiste.
2°. Les corps élastiques exercent également leur force en tout sens, quoique l’effet se fasse principalement appercevoir du côté où la résistance est la moins forte, ce qui se voit évidemment dans l’exemple d’un arc qui lance une fleche, du canon lorsque le boulet en sort, &c. Voyez Recul.
3°. Les corps élastiques sonores, de quelque maniere qu’on les frappe ou qu’on les pousse, font toûjours à-peu-près les mêmes vibrations, ainsi une cloche rend toûjours un même son de quelque maniere ou de quelque côté qu’on la frappe. De même une corde de violon rend toûjours le même son à quelqu’endroit qu’on la pousse avec l’archet. Or les différens sons consistent, comme l’on sait, dans la fréquence plus ou moins grande des vibrations du corps sonore. Voyez Corde & Son.
4°. Un corps parfaitement fluide, s’il y en a de tels, ne sauroit être élastique parce que ses parties ne sauroient être comprimées. Voyez Fluide.
5°. Un corps parfaitement solide, s’il y en avoit de tels, ne sauroit être parfaitement élastique, parce que n’ayant point de pores il ne sauroit être susceptible de compression. Voyez Solide.
6°. Les corps durs, longs & flexibles propres à acquérir de l’élasticité, l’acquerent principalement de trois manieres, par leur extension, leur contraction, ou leur tension.
7°. Lorsque les corps se dilatent par leur force élastique, ils employent pour cela une moindre force dans le commencement de leur dilatation que vers la fin, parce que c’est à la fin qu’ils sont le plus comprimés, & que leur résistance est toûjours égale à la compression.
8°. Le mouvement par lequel les corps comprimés se remettent dans leur premier état, est ordinairement un mouvement accéleré. Voyez Dilatation. Quant aux lois du mouvement & de la percussion dans les corps élastiques, voyez sur cela les articles Mouvement & Percussion. Voyez aussi Ressort.
Je ferai seulement ici les deux observations suivantes :
1°. On suppose ordinairement qu’un corps élastique à ressort parfait qui vient frapper un plan inébranlable, reçoive par le débandement du ressort une vîtesse précisément égale & en sens contraire à celle qu’il avoit en frappant le plan. Il faut cependant remarquer qu’un corps élastique peut se rétablir parfaitement dans sa figure, en perdant beaucoup de sa vîtesse : en voici la preuve. Supposons deux corps A, B, durs, unis ensemble par un ressort attaché à tous les deux, & supposons que ce système vienne à frapper perpendiculairement un plan inébranlable avec la vîtesse a ; il est certain que le corps antérieur A perdra d’abord tout son mouvement, qu’ensuite le corps B avancera contre le plan & contre le corps A, en comprimant le ressort avec la vîtesse a, & que ce ressort en se débandant lui rendra la vîtesse a, laquelle étant partagée aux deux masses A, B, deviendra $\textstyle {\frac {Aa}{A+B}}$ ; donc la vîtesse du système des deux corps A, B, sera moindre après le choc qu’auparavant, quoique le système conserve la même figure. Pour qu’un corps élastique ne perdît rien de sa vîtesse par le choc, il faudroit supposer que le ressort dont il est pourvû rendît ses parties susceptibles de division à l’infini, ensorte que quand il choque un plan, il n’y eût que la partie infiniment petite contiguë au plan, qui perdît tout-à-coup sa vîtesse, les autres parties ne perdant la leur que par degrés insensibles. Or on sent bien que cette supposition est plus mathématique que physique ; en effet l’expérience prouve que les corps élastiques les plus parfaits perdent quelque partie de leur vîtesse par le choc, sans que leur figure soit aucunement altérée.
2°. M. Mariotte, dans son traité du choc des corps, dit que si on frappe un cerceau avec un bâton pour le faire avancer, la partie du cerceau opposée à la partie choquée avancera vers le bâton & s’applatira, tandis que le cerceau entier ira en-avant ; ce phénomene est aisé à expliquer par les principes qu’on peut lire au mot Dynamique. Le cerceau étant en repos au moment du choc, on peut regarder son repos actuel comme composé de deux mouvemens égaux & contraires, l’un progressif & l’autre opposé à celui-là, & contraire à l’impulsion du bâton ; donc en vertu de ce dernier mouvement le cerceau est dans le même état que s’il étoit poussé directement contre le bâton. Or dans ce cas il est évident qu’il doit s’applatir par la partie la plus éloignée du bâton. Donc, &c. Voyez Percussion.
Les mots élastique, élasticité, viennent du grec ἐλαύω, pousser, chasser. (O)
Elastique, adj. pris subst. ou Courbe élastique, (Géométrie & Méchan.) est le nom que M. Jacques Bernoulli a donné à la courbe que forme une lame de ressort fixée horisontalement par une de ses extrémités à un plan vertical, & chargée à l’autre extrémité d’un poids qui par sa pesanteur oblige cette lame de se courber ; la détermination de cette courbe est un problème de la plus sublime Géométrie. On peut voir l’analyse que M. Jacques Bernoulli en a donnée dans les mémoires de l’académie des Sciences de Paris de 1703. Plusieurs savans géometres ont donné depuis ce tems différentes solutions de ce problème ; on en trouve plusieurs très-élégantes dans le tome III. des mémoires de l’académie de Petersbourg.
Cette courbe est la même que celle que formeroit un linge ACB (fig. 67. Méchaniq.) parfaitement flexible, fixé horisontalement par ses deux extrémités A, B, & chargé d’un fluide qui rempliroit la cavité ACB. Voyez cette proposition démontrée dans l’essai de M. Jean Bernoulli sur une nouvelle théorie de la manœuvre des vaisseaux, imprimé à Bâle en 1714, & réimprimé depuis à Lausanne, 1743, dans le recueil in 4°. des œuvres de M. Jean Bernoulli. Je dis 1743, quoique le titre porte 1742 ; parce qu’il y a au commencement du premier volume deux écrits de M. Bernoulli & de l’éditeur, datés de 1743.
On peut voir aussi dans le tome IV. des œuvres de M. Jean Bernoulli, page 242, une solution du problème de l’élastique ; elle est fondée sur ces deux principes : 1° que le poids tendant exerce sur chaque point de l’élastique une force proportionnelle à sa distance : 2° que la courbure dans chaque point est en raison de la force tendante ; d’où il s’ensuit que si on nomme x la distance d’un point quelconque à la ligne de direction du poids tendant, on aura le rayon de la développée $\textstyle \left({\frac {dx^{2}+dy^{2}}{-dxddy}}\right)^{\frac {1}{2}}={\frac {1}{x}}$ ; d’où l’on tire en regardant dx comme constant, $\textstyle {\frac {xx}{2}}=-{\frac {dy}{\sqrt {dy^{2}+dx^{2}}}}$ & $\textstyle {\frac {xxdx}{\sqrt {4-x^{3}}}}\scriptstyle =dy$, équation de l’élastique. Or il est évident que cette courbe est la même que celle du linge dont il a été parlé ci-dessus, puisque la pression dans chaque point du linge est proportionnelle à x, c’est-à-dire à la hauteur, & que cette pression est de plus proportionnelle à la courbure, ou en raison inverse du rayon de la développée. Voy. Courbure, Développée, & Osculateur. (O)