# Leçons sur les hypothèses cosmogoniques (Poincaré, 1911)/Chapitre 11
### CHAPITRE xi. THÉORIE DE M. ARRHENIUS.

178.﻿Dans la théorie de M. Arrhenius, la pression de radiation jouant un rôle très important, il est nécessaire de commencer par définir cette pression.
Dans une de ses théories de l’électricité, Maxwell, pour expliquer les attractions électrostatiques, fait intervenir l’élasticité du milieu fluide répandu entre les conducteurs. Il admet que, dans un champ électrique, il existe des pressions et des tensions : en chaque point du milieu, un élément plan normal à la ligne de force subit une tension, un élément plan contenant la ligne de force subit une compression ; ces tensions et ces pressions sont, d’après Maxwell, proportionnelles au carré de la force électrostatique.
De même, pour expliquer les actions magnétostatiques, Maxwell admet qu’un champ magnétique donne lieu à des pressions et des tensions du milieu, en tout comparables à celles qui sont produites par un champ électrique.
Si le milieu est à la fois le siège d’un champ électrique et d’un champ magnétique, les deux sortes de pressions et de tensions existent simultanément et se superposent.
La lumière, d’après Maxwell, est un phénomène électromagnétique périodique. Considérons de la lumière rectilignement polarisée se propageant par ondes planes : dans le plan d’une onde, nous aurons une force électrique alternative parallèle à la « direction de Fresnel. » et une force magnétique alternative perpendiculaire à cette direction. Considérons alors un élément plan parallèle à l’onde : cet élément est à la fois parallèle à la force magnétique et à la force électrique, il subit donc une pression provenant de chacun de ces deux champs ; ces deux pressions s’ajoutent. Considérons, au contraire, un élément plan normal à l’onde et contenant par exemple la direction de Fresnel : cet élément, étant parallèle à la force électrique, subit une pression, mais, étant perpendiculaire à la force magnétique, il subit une tension. Or, il se trouve que cette tension d’origine magnétique, détruit exactement la pression d’origine électrique ; donc cet élément ne subit aucun effort. On reconnaît qu’il en est de même de tout élément plan normal à l’onde. Mais pour tout élément plan non normal à l’onde, il n’y a pas compensation ; chaque élément plan non normal à l’onde subit une pression dite pression de radiation.
179.﻿Le principe de l’égalité de l’action et de la réaction nous apprend que le centre de gravité d’un système de corps soustrait à toute action extérieure décrit une ligne droite d’un mouvement uniforme. À cause de la pression de radiation, ce principe n’est plus vrai lorsque les corps envisagés reçoivent ou émettent de la lumière. Il faut alors, pour obtenir la quantité totale de mouvement, celle qui demeure constante, ajouter, à la quantité de mouvement réelle des corps matériels, la quantité de mouvement d’un fluide fictif, la lumière.
Considérons un train d’ondes planes TT′ qui se propagent (fig. 39) : dans l’espace occupé à chaque instant par ce train d’ondes, est localisée une certaine énergie par unité de volume. Assimilons le train d’ondes à un fluide fictif se déplaçant avec la vitesse de la lumière, et ayant une densité proportionnelle à l’énergie par unité de volume.
Supposons que notre train d’ondes vienne frapper normalement une plaque plane P qui lui est parallèle. Admettons d’abord que cette plaque P soit parfaitement absorbante. Avant le choc, le fluide fictif auquel nous assimilons le train d’ondes TT′ possède une certaine quantité de mouvement $\mathrm {M} .$ Après le choc tout se passe comme si le fluide fictif avait disparu : la plaque P aura acquis une quantité de mouvement égale à $\mathrm {M} .$ En un mot, au point de vue des quantités de mouvement, tout se passe comme si la théorie de l’émission de la lumière était vraie.
Si la plaque P avait été supposée parfaitement réfléchissante, le train d’ondes TT′ (ou plutôt son fluide fictif représentatif) aurait eu, fig.﻿39. après le choc, la quantité de mouvement $-\mathrm {M}$ : conséquemment, la plaque P aurait pris une quantité de mouvement $2\mathrm {M} .$
Les corps qui reçoivent de la lumière sont donc comme poussés par elle. Pareillement, les corps qui émettent de la lumière reculent comme un canon.
180.﻿L’existence de la pression de radiation a été rattachée par Bartoli à la loi de Stefan, au moyen de considérations thermodynamiques et indépendamment de toute hypothèse sur la nature électromagnétique de la lumière.
Considérons un corps de pompe fermé par un piston mobile sans frottement. L’appareil est vide et maintenu à une température $\mathrm {T}$ par une source extérieure. L’appareil étant entièrement clos, le rayonnement en équilibre à son intérieur est, comme on sait, celui du corps noir idéal (d’ailleurs, rien n’empêcherait de supposer que toutes les parois sont parfaitement noires). Nous allons prouver qu’il ne peut y avoir équilibre que si le piston supporte une certaine pression $p.$
D’après la loi de Stefan, l’énergie rayonnée dans tous les sens par les parois du corps de pompe et du piston est proportionnelle à $\mathrm {T} ^{4}\,;$ l’énergie absorbée par les parois, égale à l’énergie émise, est aussi proportionnelle à $\mathrm {T} ^{4}.$ Il en résulte que l’énergie interne totale $\mathrm {U}$ à l’intérieur est aussi proportionnelle à $\mathrm {T} ^{4}\,;$ elle est, d’ailleurs, proportionnelle au volume $v$ du corps de pompe ; on a donc
$\mathrm {U} =\mathrm {AT} ^{4}v,$
$\mathrm {A}$ étant un coefficient constant.
Supposons que le piston se soulève, accroissant ainsi le volume de $dv\,;$ en même temps, la source extérieure cède au système une quantité de chaleur $d\mathrm {Q} ,$ et l’équation fondamentale de la Thermodynamique (principe d’équivalence) donne
${\begin{aligned}d\mathrm {Q} &=d\mathrm {U} +p\,dv\\[0.5ex]&=4\mathrm {AT} ^{3}v\,d\mathrm {T} +\mathrm {AT} ^{4}\,dv+p\,dv.\end{aligned}}$
Puisque, par hypothèse, le système était primitivement en équilibre, la modification peut être supposée réversible, et par suite
${\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}$
est une différentielle exacte (principe de Carnot) : ce que nous écrivons
$4\mathrm {AT} ^{2}v\,d\mathrm {T} +\left(\mathrm {AT} ^{3}+{\frac {p}{\mathrm {T} }}\right)dv=d\mathrm {S} .$
La condition d’intégrabilité du premier membre donne
${\frac {d}{d\mathrm {T} }}\left(\mathrm {AT} ^{3}+{\frac {p}{\mathrm {T} }}\right)={\frac {d}{dv}}\left(4\mathrm {AT} ^{2}v\right),$
d’où
${\frac {d}{d\mathrm {T} }}\left({\frac {p}{\mathrm {T} }}\right)=\mathrm {AT} ^{2},$
équation qui prouve déjà que $p$ ne peut pas être nul.
Intégrant, il vient
${\frac {p}{\mathrm {T} }}=\mathrm {A} {\frac {\mathrm {T} ^{3}}{3}}+\varphi (v).$
Il est presque évident que $p$ ne dépend pas de $v\,;$ nous poserons donc
$\varphi (v)=0.$
Par suite
$p={\frac {\mathrm {AT} ^{4}}{3}},$
d’où
${\begin{aligned}3pv&=\mathrm {AT} ^{4}v=\mathrm {U} ,\\[0.5ex]p&={\frac {\mathrm {U} }{3v}}\cdot \end{aligned}}$
La pression de radiation à l’intérieur du cylindre et proportionnelle à ${\frac {\mathrm {U} }{v}},$ c’est-à-dire à l’énergie par unité de volume, qu’on peut appeler densité de l’énergie de radiation.
Le cas que nous venons de traiter n’est pas absolument comparable à celui que nous étudiions au numéro précédent, où nous considérions un train d’ondes planes se propageant dans une direction fixe et venant choquer normalement un mur ; ici, à l’intérieur de notre corps de pompe, nous avons des ondes de toutes directions. Or, la pression de radiation est assimilable au choc produit par un fluide fictif, et tout se passe, avons-nous dit, comme si la théorie de l’émission était vraie. Alors dans le corps de pompe les projectiles lumineux (ou calorifiques) se croisent dans toutes les directions, ils sont comparables aux molécules gazeuses dans la théorie cinétique des gaz, et on peut leur appliquer le théorème du viriel qui conduit à l’équation (n$^o$ 75)
| (1) | $3pv=2\mathrm {T} .$ |
Dans le cas d’un train d’ondes planes, au contraire, tous les projectiles fictifs ont la même direction : s’ils viennent choquer normalement un mur plan parfaitement réfléchissant, |e même calcul qui nous avait fourni l’équation (1) nous donnerait maintenant
$pv=2\mathrm {T} .$
On peut donc dire que la pression de radiation (à énergie égale) est trois fois plus forte dans le cas du train d’ondes planes que dans le cas du corps de pompe. Elle a donc pour valeur
$p={\frac {\mathrm {U} }{v}}$
où ${\frac {\mathrm {U} }{v}}$ représente l’énergie par unité de volume due à l’ensemble de l’onde incidente et de l’onde réfléchie,
Si le mur plan, au lieu d’être réfléchissant, avait été supposé absorbant, la pression eût été moitié moindre ; la densité de l’énergie eût été réduite de moitié aussi, puisqu’alors il n’y aurait pas d’onde réfléchie.
181.﻿Revenons à l’exposé de la théorie de M. Arrhenius. Considérons une particule matérielle au voisinage du Soleil. Elle subira à la fois une attraction due à la gravitation et une répulsion due à la pression de radiation provenant de la lumière du Soleil ; l’attraction est proportionnelle à la masse de la particule, la répulsion proportionnelle à sa surface. Par conséquent, plus la densité sera faible et plus les dimensions de la particule seront petites, plus la pression de radiation prendra d’importance relativement à la gravité. Elle pourra même arriver à l’emporter.
Une gouttelette sphérique de même densité que l’eau, parfaitement réfléchissante et de diamètre 0$^{mm}$,0015, se trouverait en équilibre au voisinage du Soleil sous l’action de la gravité et de la pression de radiation. Si le diamètre de la gouttelette diminuait, la force répulsive deviendrait prépondérante, et la gouttelette serait chassée loin du Soleil. Toutefois, il ne faut pas que le diamètre de la gouttelette devienne par trop petit : s’il devenait de beaucoup inférieur à une longueur d’onde de la radiation incidente, les phénomènes de diffraction changeraient complètement les choses, et, au-dessous d’un certain diamètre, la pesanteur reprendrait son influence prépondérante. Mais, entre ces deux limites, il y a répulsion effective : pour des gouttelettes de 0$^{mm}$,00016 de diamètre, par exemple, la répulsion due à la lumière solaire serait environ dix fois plus grande que la pesanteur. La proportion pourrait être encore plus forte pour des liquides plus légers que l’eau, comme le pétrole.
182.﻿Ainsi, lorsque de telles particules arrivent au voisinage du Soleil, elles en sont comme chassées. On peut expliquer de cette manière les aspects que présentent les queues des comètes, toujours dirigées à l’opposé du Soleil, et qu’on considérait depuis longtemps comme étant dues à une force répulsive émanée de cette astre. On admet actuellement que cette force répulsive n’est autre que la pression de radiation qui s’exerce sur les particules les plus fines de la matière cométaire.
183.﻿M. Arrhenius pense que la couronne solaire est due à des phénomènes du même genre. La matière coronale serait constituée par de fines particules que la pression de radiation repousserait loin du Soleil. La couronne serait donc parfaitement comparable aux queues des comètes.
Quelle que soit l’extrême ténuité de la matière coronale, ce processus représente néanmoins pour le Soleil une perte constante de substance. Ne pourrait-on pas alors revenir à la théorie météoritique primitive de Lord Kelvin (n$^{os}$ 141 à 144), qui supposait la chaleur solaire entretenue par une pluie de météores tombant sur le Soleil. On se rappelle que Lord Kelvin avait abandonné cette hypothèse, parce qu’il en serait résulté pour le Soleil un accroissement de masse, ayant pour conséquence une variation inadmissible de la durée de l’année. Mais ne pourrait-on pas penser que cet accroissement de masse est compensé par la déperdition constante de la matière coronale ? Dans cette hypothèse, la matière décrirait une sorte de cycle : les météores tombant sur le Soleil s’y trouveraient désagrégés, réduits en fines poussières, et celles-ci seraient à leur tour chassées par la pression de radiation ; elles se rassembleraient au loin pour former de nouveaux météores qui retomberaient sur le Soleil, entretenant ainsi sa chaleur. Cette manière de voir est insoutenable. En effet, dans ce cycle, les forces effectuent constamment un travail positif : quand le météore tombe, l’attraction l’emporte et c’est la gravité qui travaille ; quand les poussières coronales sont chassées, la répulsion l’emporte et le travail est effectué par la pression de radiation. Aux dépens de quelle énergie ce travail constant est-il produit ? C’est évidemment aux dépens de l’énergie solaire. Il est donc impossible de voir dans ce mécanisme un entretien possible de cette énergie.
M. Arrhenius a d’ailleurs essayé de se faire une idée de la quantité de matière météorique qui tombe réellement sur le Soleil : la quantité de matière tombant annuellement sur la Terre est d’environ 20 000 tonnes. En partant de cette base, M. Arrhenius évalue, à 300.10$^9$ tonnes la pluie météorique qui se précipite annuellement à la surface du Soleil. La masse totale du Soleil étant de 2.10$^{27}$ tonnes environ, le bombardement météorique, accroît donc annuellement cette masse de
${\frac {300.10^{9}}{2.10^{27}}}={\frac {1,5}{10^{16}}}$
de sa valeur. Or nous avons vu que, pour compenser la perte de chaleur du Soleil, Lord Kelvin avait besoin d’admettre que la masse de cet astre s’accrût par an de
${\frac {1}{32\,000\,000}}={\frac {1}{32.10^{6}}}$
de sa valeur, chiffre incomparablement plus fort que le précédent. La chute effective des météores sur le Soleil est donc beaucoup trop faible pour être capable d’entretenir sa radiation : l’hypothèse météorique est à rejeter.
184.﻿On sait que les rayons ultraviolets ont la propriété d’ioniser les gaz. Comme la lumière solaire est riche en rayons ultraviolets, on peut penser que l’atmosphère du Soleil contient des gaz ionisés. Les ions ont la propriété de condenser les vapeurs, et cette propriété appartient en général à un bien plus haut degré aux ions négatifs qu’aux ions positifs (expérience (de M. Wilson sur la condensation de la vapeur d’eau). Les ions négatifs de l’atmosphère solaire doivent donc condenser la matière autour d’eux et former de fines particules qui seront repoussées par la pression de radiation. Les particules de matière coronale sont donc chargées négativement, et il doit rester à la surface du Soleil une charge d’électricité positive. Toutefois, cette charge positive du Soleil ne peut pas dépasser une certaine limite, au delà de laquelle elle deviendrait assez puissante pour retenir les particules chargées négativement, malgré la répulsion que leur fait subir la pression de radiation. Tous les phénomènes électriques résultant de la pression de radiation cesseraient du coup. M. Arrhenius estime que cette charge limite du Soleil est de 250 milliards de coulombs.
Le Soleil, étant donc chargé positivement, attire à lui tous les électrons négatifs libres qui parcourent l’espace. Ces électrons, une fois captés, condenseront autour d’eux la matière de l’atmosphère solaire et reformeront des particules qui seront de nouveau chassées par la pression de radiation : ces particules s’aggloméreront au loin en météorites qui, sous l’influence de la lumière ultraviolette, perdront leur charge négative sous forme d’électrons libres ; ceux-ci seront de nouveau captés par le Soleil et le même cycle recommencera. Bien entendu, il ne faut pas voir dans ce cycle l’origine de l’entretien de la chaleur solaire, puisque dans ce cycle il y a constamment un travail positif, produit aux dépens de l’énergie solaire, comme nous l’expliquions au numéro précédent pour réfuter une hypothèse analogue ; toutefois le travail de l’attraction électrostatique vient s’ajouter à celui de la gravité ; et un même accroissement de la masse solaire correspond à un apport d’énergie mille fois plus considérable.
185.﻿Les particules chargées négativement que chasse la lumière du Soleil pourront atteindre notre atmosphère, où elles se manifesteront par les aurores boréales. Elles se déchargeront en arrivant dans les hautes régions de l’atmosphère en émettant des rayons cathodiques, origine de l’aurore. Les maxima et les minima périodiques des aurores polaires et ceux des perturbations magnétiques concordent d’une façon très marquée avec ceux de l’activité éruptive du Soleil. C’est ainsi que très souvent le passage d’une tache solaire au méridien dont le plan contient la Terre est suivi par une tempête magnétique et par une aurore. Une gouttelette de 0$^{mm}$,00016 de diamètre, ayant la densité de l’eau, mettrait 56 heures pour venir du Soleil à la Terre. Or, plusieurs observateurs ont constaté, paraît-il, un retard du même ordre entre le passage d’une tache solaire au méridien et le maximum de la perturbation magnétique ou de l’aurore polaire correspondante.
186.﻿Mais les particules chargées qui sont chassées par le Soleil, et aussi celles que chassent les diverses étoiles, peuvent, selon M. Arrhenius, faire des trajets beaucoup plus longs à travers les espaces célestes : elles peuvent atteindre les nébuleuses. M. Arrhenius pense que les nébuleuses sont à des températures excessivement froides (50° absolus environ). Malgré cela leurs parties périphériques arrivent à devenir lumineuses, par suite du bombardement que leur font subir les particules chargées qui sillonnent l’espace de toutes parts : l’origine de cette luminescence des parties superficielles de la nébuleuse serait donc comparable à celle des aurores polaires de notre atmosphère. Comme la majeure partie des particules de poussière est arrêtée avant d’avoir pénétré un peu profondément à l’intérieur de la nébuleuse, c’est la périphérie seule qui est lumineuse. Quant à ce qui se trouve dans les parties profondes, nous l’ignorons absolument.
Le spectre des nébuleuses présente en général les raies de l’hydrogène, de l’hélium, et d’un autre élément, le « nébulium » dont la lumière n’a été observée nulle part ailleurs. L’hélium et l’hydrogène (et sans doute aussi le nébulium) étant des gaz très peu condensables, sont susceptibles d’exister à l’état gazeux aux très basses températures que M. Arrhenius attribue aux nébuleuses : à ces températures tous les autres éléments sont liquéfiés ou solidifiés ; par suite, les parties profondes de la nébuleuse peuvent contenir ces éléments condensés ; mais les parties extérieures ne doivent contenir que les éléments gazeux, c’est-à-dire l’hydrogène et l’hélium (et le nébulium). La périphérie de la nébuleuse étant seule lumineuse, d’après M. Arrhenius, il n’est pas étonnant que le spectre de la nébuleuse ne présente que les raies de ces derniers éléments.
187.﻿Revenons au Soleil et suivons son évolution. Le Soleil perd constamment de la chaleur ; mais il contient à son intérieur des matières radioactives ou des combinaisons endothermiques ; tout se passe donc comme s’il avait une chaleur spécifique énorme, et il possède une provision de calorique extrêmement considérable qui lui permet de continuer sa radiation pendant très longtemps — des billions d’années, dit M. Arrhenius (il entend par là 10$^{12}$). — Mais quelle que soit la lenteur extrême du refroidissement, il arrivera un moment ou la température de la surface du Soleil sera assez abaissée pour que celle-ci commence à s’encroûter. La croûte mince périphérique ainsi formée protégera l’intérieur du Soleil resté fluide contre le refroidissement qui deviendra de plus en plus lent, de même que la croûte terrestre garantit les parties profondes de la Terre.
Le Soleil ressemblera alors à une bombe remplie d’explosifs ; sa surface sera très froide, mais ses parties centrales auront conservé une température presque aussi élevée que celle qu’elles ont aujourd’hui, et il s’y trouvera encore les mêmes combinaisons endothermiques que maintenant.
Que deux pareilles bombes viennent à se rencontrer, leur choc produira une chaleur et une lumière énormes : c’est l’origine d’une étoile nouvelle.
Quelle est la probabilité pour qu’une étoile déterminée en rencontre une autre ? Étant données les distances qui séparent en moyenne les étoiles et les dimensions de celles-ci, il y a des chances pour qu’un choc se produise au bout d’un temps de l’ordre de 10$^{17}$ années. Mais supposons que, dans l’espace, il existe non seulement les étoiles brillantes que nous voyons, mais aussi un très grand nombre d’étoiles obscures ; les chocs deviendront beaucoup plus fréquents. Si l’on veut expliquer par de telles rencontres le nombre relativement grand d’étoiles nouvelles que nous observons (soit à peu près une par an), on est amené à supposer qu’il y a environ 10 000 fois plus d’étoiles obscures que d’étoiles brillantes ; supposition assez peu vraisemblable, car si, dans un cube ayant pour arête la distance du Soleil à α du Centaure, il existait 10 000 étoiles de masse comparable à celle du Soleil, elles produiraient sur les mouvements des planètes des perturbations qui ne passeraient sans doute pas inaperçues.
Quoi qu’il en soit, supposons que deux soleils éteints encroûtés se heurtent ; il se produit une Nova. Le choc en général ne sera pas central et il en résultera un mouvement de rotation rapide de l’étoile nouvelle. La collision aura fait jaillir des deux corps deux puissants jets de matière (fig. 40) formant comme de formidables éruptions des matériaux fig.﻿40. explosifs provenant des régions centrales. Ces deux jets, grâce à la rotation générale de l’ensemble, présenteront l’aspect d’un tourniquet. Et comme l’expansion des gaz projetés produit leur rapide refroidissement, les jets latéraux seront relativement froids, alors que le centre sera très chaud. La lumière blanche du corps central sera plus ou moins absorbée par la couche gazeuse des deux jets spiraloïdes, suivant la position de ceux-ci par rapport à l’observateur. La rotation produira donc une alternance d’absorption et de non-absorption, c’est-à-dire une variation périodique du spectre de l’étoile nouvelle, ainsi qu’on l’a observé pour la Nova Persei qui est apparue en février 1901 dans la constellation de Persée.
La rotation extrêmement violente de la masse centrale des deux étoiles fusionnées produit une force centrifuge considérable qui transformera cette masse tournante en une sorte de disque aplati, présentant des formes spiraloïdes : ce serait l’origine des nébuleuses spirales.
La nébuleuse ainsi formée recevra le bombardement des corpuscules qui sillonnent l’espace : chacune de ces particules deviendra un centre d’attraction qui se nourrira aux dépens des gaz de la nébuleuse : ainsi se formeraient les météorites à l’intérieur de la nébuleuse,
Mais les nébuleuses peuvent faire des captures bien plus importantes : elles peuvent capter de petits soleils. Un petit soleil arrivant dans la nébuleuse attire à lui les météorites déjà formées et accroît ainsi sa masse. C’est de cette façon que les nébuleuses se transforment en amas d’étoiles. Les diverses étoiles d’un même amas seraient donc originellement étrangères l’une à l’autre : elles auraient seulement été retenues par la même nébuleuse qui les aurait arrêtées, de même qu’une toile d’araignée arrête les mouches qui essaient de la traverser. La Voie lactée elle-même pourrait avoir cette origine. Ses soleils auraient été captés par une nébuleuse gazeuse provenant d’une énorme Nova, et leur ensemble reproduirait la forme spirale de cette nébuleuse gazeuse, aujourd’hui disparue.
Chaque soleil de l’amas suivra ensuite l’évolution habituelle des étoiles : d’étoile gazeuse il deviendra étoile protométallique, puis métallique, puis étoile à spectre de bandes, sa température allant constamment en diminuant. Nous arrivons ainsi au soleil refroidi, encroûté.
M. Arrhenius admet donc que, de tout temps, le Monde a suivi cette évolution alternante, les nébuleuses étant engendrées par les soleils, les soleils étant à leur tour formés dans les nébuleuses. Le cycle de cette évolution est le suivant : étoile nouvelle, nébuleuse spirale, amas d’étoiles, soleil chaud, soleil refroidi, soleil éteint. Le choc de deux soleils éteints donne de nouveau une Nova.
188.﻿M. Arrhenius pense que le Monde est infini. S’il n’en était pas ainsi, dit-il, les poussières seraient chassées indéfiniment par la pression de radiation, elles ne seraient pas captées en chemin, et le monde finirait par s’évanouir. Cette raison n’est pas convaincante, car on peut penser qu’une fois arrivées à de très grandes distances, les poussières ne subissent plus la pression de radiation, la lumière étant toujours plus ou moins absorbée dans son parcours.
Si l’Univers est infini, une droite de direction quelconque, issue de notre œil, doit finir par rencontrer une étoile : il semble en résulter que le Ciel tout entier devrait avoir l’éclat du Soleil. Mais cette conclusion n’est pas légitime, parce que, comme nous venons de le dire, la lumière subit toujours une absorption plus ou moins forte dans les espaces interstellaires. Dans l’ordre d’idées de M. Arrhenius, cette absorption serait due aux soleils éteints, et surtout aux matières cosmiques nébuleuses obscures beaucoup plus grandes, qu’il suppose abondamment répandues dans l’espace. Ce dernier point de vue semble trouver sa confirmation dans un phénomène qu’a présenté la Nova Persei : on a observé autour de cette étoile nouvelle plusieurs nébulosités sphériques s’éloignant du centre, comme des ondes, avec des vitesses comparables à celle de la lumière ; il semble qu’on puisse supposer que la lumière de l’explosion est venue successivement rendre visible les diverses couches d’une immense nébuleuse, ou bien encore que c’étaient là des vitesses de propagation d’une luminescence (due par exemple à un bombardement cathodique) à travers une nébulosité obscure par elle-même, plutôt que des vitesses réelles de corps matériels.
189.﻿Abordons maintenant un point très délicat de cette théorie. M. Arrhenius, supposant que l’Univers, dans son évolution des nébuleuses aux soleils et des soleils aux nébuleuses, décrit une sorte de cycle fermé, est amené à penser que l’Univers ne doit pas « vieillir ». Il cherche donc à échapper à la « mort calorifique » (Wärmetod) que Clausius avait cru pouvoir assigner à l’Univers, d’après le second principe de la Thermodynamique (Principe de Carnot-Clausius).
Ce second principe, on l’énonce parfois d’une façon peu correcte en disant qu’ « un système matériel tend vers l’homogénéité tant au point de vue de la distribution de la matière qu’au point de vue de la distribution des températures ». D’après cet énoncé (et en admettant que le principe puisse s’appliquer à un système infini comme l’Univers), la matière, dans son état final, serait également répandue partout d’une façon uniforme sans aucune différentiation locale quelconque : ce serait la mort du système. Or, M. Arrhenius ne veut pas voir mourir l’Univers, et c’est pour cela qu’il s’efforce de mettre en échec le principe de Carnot, en tant qu’il s’agit de l’Univers. Selon lui, « l’entropie augmente dans les soleils, mais diminue dans les nébuleuses » ; autrement dit, « l’énergie est dissipée ou « détériorée » dans les corps qui se trouvent à l’état de soleils et au contraire « améliorée » dans ceux qui sont à l’état de nébuleuses » (L’Évolution des Mondes, Préface, p. iv).
Les nébuleuses reçoivent de la chaleur par le rayonnement des étoiles : il semble donc qu’elles ne vont pas rester froides, mais tendre à se mettre finalement en équilibre de température avec les étoiles, d’après le principe de Carnot qui paraît exiger la tendance au nivellement des températures (de même qu’il semble exiger la tendance à la diffusion homogène de la matière). Nous allons voir les raisons que donne M. Arrhenius pour être d’un avis contraire.
190.﻿Dans la théorie cinétique des gaz, la tendance à l’homogène s’explique d’une façon très simple : si nous avons un récipient plein de gaz et si le gaz qui remplit une moitié du récipient (par exemple la moitié de droite) est plus chaud que celui qui remplit l’autre moitié (la moitié de gauche), la vitesse moyenne des molécules est plus grande à droite qu’à gauche. Mais, par suite du brassage produit par les mouvements des molécules, les molécules de droite passent à gauche et inversement, et il finit bientôt par s’établir un équilibre de température dans lequel la vitesse moyenne des molécules est la même partout.
De même, si la moitié de droite du récipient avait été occupée initialement par de l’azote, et la moitié de gauche par de l’hydrogène, l’état final eût été le mélange complet, par suite du mouvement des molécules gazeuses.
Nous n’avons aucun moyen d’effectuer inversement (sans travail extérieur) le triage entre les molécules d’azote et celles d’hydrogène, ou bien entre les molécules à très grandes vitesses et celles à petites vitesses, de façon à ramener les unes à droite du récipient, les autres à gauche. Mais si nous ne savons pas faire cette opération, elle serait résolue sans peine par les « démons » qu’a imaginés Maxwell. Séparons en deux notre récipient par une cloison percée de tout petits trous, pouvant ne laisser passer qu’une seule molécule à la fois. Chaque petit trou est muni d’une soupape qu’on peut à volonté ouvrir ou fermer sans travail. Derrière chacune de ces soupapes, plaçons un observateur infiniment petit (démon de Maxwell), servant en quelque sorte de douanier. Chaque fois qu’un démon verra une molécule à grande vitesse se diriger de gauche à droite, il ouvrira sa soupape pour la laisser passer ; mais il la fermera à toute molécule à petite vitesse allant dans la même direction ; de même il ouvrira la porte aux molécules à petite vitesse allant de droite à gauche, mais il la fermera aux molécules à grande vitesse allant dans la même direction. Nos petits démons, sans produire aucun travail par eux-mêmes, arriveront ainsi à accumuler à droite toutes les molécules à grandes vitesses, à gauche toutes celles à petites vitesses : ils auront séparé la masse gazeuse primitivement isotherme en deux parties à températures différentes. Ils auront tourné le principe de Carnot.
191.﻿Pour éviter la mort calorifique de l’Univers, M. Arrhenius pense avoir trouvé un mécanisme analogue se produisant naturellement. Considérons une planète, la Terre par exemple, possédant une atmosphère limitée en équilibre convectif (ou adiabatique). Une molécule de la région externe de cette atmosphère, si elle possède une vitesse suffisante (cette vitesse serait de 11 kilomètres par seconde pour la Terre), s’échappe pour toujours de la sphère d’attraction de la planète et continue son chemin vers l’infini. L’atmosphère de la planète perd donc sans cesse les molécules gazeuses qui sont animées d’une vitesse suffisante. Or la distribution des vitesses obéissant dans toute région à la loi de Maxwell (n$^o$ 80, p. 107), il y a toujours des molécules qui ont de grandes vitesses ; par suite l’atmosphère de la planète s’appauvrit sans cesse. Les vitesses des molécules gazeuses sont d’autant plus grandes que le gaz atmosphérique est plus chaud et plus léger. L’appauvrissement sera aussi plus fort pour une petite planète que pour une grosse, car, par la gravitation, une grosse planète retiendra plus qu’une petite ses molécules atmosphériques. C’est ainsi que la Lune, dont la masse est faible, a perdu toute son atmosphère. La Terre a perdu l’hydrogène qui est très léger, elle a conservé l’oxygène et l’azote plus lourds.
Cette perte des molécules atmosphériques joue, d’après M. Arrhenius, un rôle extrêmement important dans l’économie des nébuleuses, où la gravité est très faible, ainsi que la densité des gaz constituants. Les parties périphériques perdront donc très facilement leurs molécules à grandes vitesses, refroidissant ainsi les couches les plus éloignées du centre. Il en résulte que la chaleur envoyée par les soleils aux nébuleuses n’élève pas la température de celles-ci : en effet, cette énergie communique de la vitesse à certaines molécules, mais ces molécules s’éloignent de la nébuleuse pour toujours. Ces molécules chaudes finiront par être absorbées par des soleils, contribuant ainsi à entretenir leur rayonnement.
192.﻿Ce mécanisme nous met-il pour toujours à l’abri de la loi de dégradation qu’implique le principe de Carnot ?
Observons que le raisonnement s’appliquerait à un univers fini : si, par exemple, notre Monde n’était pas euclidien mais riemannien, il serait fini quoiqu’illimité ; nous aurions donc un système fini ne se dégradant pas : c’est la négation absolue du principe de Carnot, tel qu’on l’envisage habituellement. Que vont devenir ces particules échappées des nébuleuses ? on peut supposer qu’après avoir erré dans l’Espace, elles finissent par être absorbées par les soleils en formation en leur fournissant à la fois de la matière et de l’énergie ; nous avons vu qu’elles ne sauraient suffire pour entretenir l’énergie des Soleils formés, dont la masse ne s’accroît plus.
Mais ce processus pourra-t-il se poursuivre indéfiniment ? ou bien ne viendra-t-il pas un moment où ces particules errantes rempliront les vides interstellaires, où il n’y aura plus de vide et où, par conséquent, les molécules n’auront plus de raison de quitter les nébuleuses.
Une comparaison fera mieux comprendre notre pensée. Reprenons le cas d’une planète munie d’une atmosphère limitée en équilibre convectif : cet équilibre convectif suppose implicitement des mouvements internes et par suite des frottements : un tel équilibre ne subsistera donc pas indéfiniment, il tendra à se transformer en équilibre isothermique. Dans le cas de l’équilibre isothermique, l’atmosphère n’a plus de limite supérieure, elle s’étend indéfiniment. Comment cet équilibre isothermique s’établira-t-il ? Ce sera par l’échange des molécules entre les parties hautes et les parties basses de l’atmosphère : or, une molécule à grande vitesse partant des régions basses arrivera dans les régions hautes avec une vitesse très diminuée (à cause de la pesanteur) ; de même, une molécule se dirigeant des régions hautes vers le bas arrivera avec une vitesse très augmentée. Il ne semble donc pas à première vue que la haute atmosphère va s’échauffer et la basse atmosphère se refroidir. Il semble donc qu’ici encore nous n’aurons pas tendance au nivellement des températures, et que ce mécanisme, comparable à celui de M. Arrhenius, mettra en échec le principe de Carnot. Mais observons que les seules molécules qui pourront passer des régions basses vers les régions hautes sont celles qui sont animées d’une très grande vitesse ; et, bien que perdant en route une partie de cette vitesse, elles posséderont encore assez de vitesse pour échauffer les régions hautes. L’équilibre final sera donc isotherme, conformément au principe de Carnot.
Or, dans le mécanisme de M. Arrhenius, il se passe quelque chose de tout pareil : les molécules parties des couches internes de la nébuleuse vont aller dans les régions supérieures, c’est-à-dire dans le vide où règne le zéro absolu ; la densité et la température de ces régions supérieures, primitivement nulles, vont donc s’accroître peu à peu, c’est-à-dire que nous tendons vers l’uniformité des températures et des densités, ce qui est encore en parfait accord avec le principe de Carnot ; les nébuleuses ne s’échauffent pas quand les soleils leur envoient de la chaleur, mais c’est parce qu’elles cèdent à leur tour de la chaleur à une source encore plus froide, le vide dont la température absolue est nulle.
Cependant il n’est pas tout à fait légitime de comparer les gaz des nébuleuses, et surtout les molécules égarées dans un vide presque absolu, à une atmosphère gazeuse ordinaire. En effet, dans les gaz extrêmement raréfiés, la vitesse des molécules n’est plus de la chaleur, c’est de la véritable force vive, c’est-à-dire de l’énergie non dégradée. Si, par exemple, il n’y a qu’une seule molécule par centimètre cube, on n’a pas, dans chaque petite région élémentaire, un mélange confus de projectiles avec vitesses dirigées dans tous les sens (comme il arrive pour un gaz à la pression ordinaire, où ce mouvement parfaitement désordonné constitue la chaleur), mais on a, au contraire, une vitesse unique dirigée dans un sens bien déterminé. Pour agir individuellement sur chaque molécule, nous n’avons plus besoin de recourir aux démons de Maxwell ; nos instruments ordinaires pourraient suffire. Il n’y a donc peut-être pas lieu, pour les nébuleuses, de parler de dégradation de l’énergie, toute énergie y étant purement mécanique ; et par suite le principe de Carnot, sans être en défaut, ne trouverait pas son application.
193.﻿M. Arrhenius indique une seconde cause qui fait que les nébuleuses, en recevant de la chaleur des soleils, voient leur température, non pas augmenter, mais au contraire diminuer. Il assimile les nébuleuses à des masses gazeuses en équilibre adiabatique, comme celles que nous avons étudiées au Chapitre VIII (Section III), d’après M. Homer Lane. Une telle masse gazeuse a une chaleur spécifique négative ; par suite, un gain de chaleur la refroidit.
Bien entendu il ne peut pas être question, cette fois, de voir dans ce processus un échec au principe de Carnot : c’est, au contraire, en pleine conformité avec ce principe que s’accomplit le phénomène. Considérons, par exemple deux masses, de gaz parfait, toutes deux en équilibre convectif, mais inégalement chaudes : la plus chaude rayonnera vers la plus froide ; cette dernière, recevant de la chaleur, se refroidira encore, tandis que la première, perdant de la chaleur, s’échauffera. Ces températures des deux corps, loin de se niveler, s’écarteront au contraire de plus en plus l’une de l’autre. Ce principe de Carnot est-il violé ? Au contraire, il est pleinement satisfait, puisque la chaleur a passé du corps chaud sur le corps froid. C’est le phénomène inverse, le nivellement des températures, qui l’aurait violé, s’il avait eu lieu.
De cette discussion je ne veux pas tirer de conclusion définitive : il semble que, par ce processus, la mort calorifique de l’Univers sera énormément retardée, mais on peut croire qu’elle ne sera que retardée.
* ↑ Svante Arrhenius : L’Évolution des Mondes, traduction française par T. Seyrig (Paris, Béranger,1910.
* ↑ Voir H. Poincaré : Électricité et Optique, 2e édit. (Paris, Gauthier-Villars, 1901) 1re partie, Ch. IV et Ch. XI.
* ↑ La direction de Fresnel est perpendiculaire au plan de polarisation de la lumière : c’est parallèlement à cette direction que s’effectuent les vibrations dans la théorie de l’éther lumineux élastique de Fresnel.
* ↑ Au point de vue de l’ordre de grandeur de cette pression, disons que, pour un mètre carré exposé normalement à la lumière solaire, elle est d’environ 0$^{mg}$,6 si la surface est absorbante et de 1$^{mg}$,2 si elle est parfaitement réfléchissante.
* ↑ Pour qu’il y ait pression de radiation, il faut que le corps sur lequel tombe la lumière ne soit pas transparent ; s’il laisse passer la lumière, celle-ci ne produit pas de pression.
* ↑ On sait que Lord Kelvin pense, contrairement à cette opinion, que la Terre est entièrement solidifiée : si en effet son intérieur était fluide, le phénomène de la précession des équinoxes serait très différent de celui que nous observons.
* ↑ Les nébuleuses spirales présentent en général plutôt un spectre continu qu’un spectre du gaz. C’est pourquoi beaucoup d’astronomes les considèrent comme des voies lactées extrêmement lointaines que leur grand éloignement a seul empêché jusqu’ici de résoudre en étoiles. Ce n’est pas l’opinion de M. Arrhenius qui pense que, dans les nébuleuses spirales, les couches extérieures qui masquent le corps central sont extrêmement raréfiées et ne parviennent pas à cacher le spectre des poussières incandescentes des couches profondes.
* ↑ On peut, si l’on veut, placer ces deux masses aux deux foyers d’un miroir parfait ayant la forme d’un ellipsoïde de révolution : de la sorte toute l’énergie rayonnée par l’une des masses est reçue par l’autre : on a ainsi l’exemple d’un système fini, où le principe du Carnot ne tend pas à niveler les températures, au moins au début.
* ↑ Sur les tentatives d’extension du principe de Carnot-Clausius à l’Univers, on peut voir Bernard Brunhes : La dégradation de l’Énergie, Ch. XXIV (Paris, Flammarion, 1909).