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# Astronomie populaire (Arago)/XI/01
### CHAPITRE PREMIER Définition

On appelle nébuleuses des taches diffuses que les astronomes ont découvertes dans toutes les parties du ciel. Ces taches, ces lueurs paraissent dépendre de deux causes entièrement différentes sur lesquelles il sera indispensable d’arrêter successivement l’attention du lecteur ; nous aurons à considérer le cas où, à l’aide d’instruments puissants, on peut résoudre ces taches lumineuses en étoiles distinctes, et celui où l’on trouve qu’elles sont constituées par une matière diffuse répandue dans l’espace.
Les étoiles sont très-inégalement réparties dans le firmament. Vers certaines régions elles fourmillent ; ailleurs on peut parcourir de l’œil nu ou avec des lunettes des espaces fort étendus sans en apercevoir une seule. Ce défaut général d’uniformité dans la richesse du ciel étoilé n’a été convenablement étudié que de notre temps. Il a conduit, sur la constitution de l’univers, à de magnifiques conséquences que ce livre est destiné à développer.
# Astronomie populaire (Arago)/XI/03
### CHAPITRE III nature des nébuleuses

Le nombre considérable de nébuleuses qui, vues avec des instruments ordinaires, semblaient des nuages lumineux, et dont Herschel avait opéré la décomposition en étoiles à l’aide de ses télescopes de 3, de 6, de 12 mètres, conduisit ce grand astronome à une généralisation hasardée. Pendant plusieurs années il soutint que toutes les nébuleuses sont des amas d’étoiles ; qu’il n’y a d’autre différence essentielle entre les nébuleuses les plus dissemblables en apparence, qu’un plus ou moins grand éloignement, ou une plus ou moins grande condensation des étoiles composantes. Il se mettait ainsi en opposition manifeste avec Lacaille qui, à son retour du cap de Bonne-Espérance, disait dans les Mémoires de l’Académie des sciences pour 1755 : « Il n’est pas certain que la blancheur de ces parties (les nuées de Magellan et les blancheurs de la voie lactée) soit causée, comme on le croit communément, par des amas de petites étoiles plus serrées que dans les autres parties du ciel ; car avec quelque attention que j’aie considéré les extrémités les mieux terminées, soit de la voie lactée, soit des nuées de Magellan, je n’y ai rien aperçu avec la lunette de 14 pieds (4$^m$, 75) qu’une blancheur dans le fond du ciel, sans y voir plus d’étoiles qu’ailleurs où le fond était obscur. » Des observations minutieuses, très-délicates, faites avec une entière bonne foi, finirent par modifier les premières opinions d’Herschel. Dans un Mémoire de 1771, on lisait déjà ces paroles : « Il y a des nébulosités (des blancheurs), qui ne sont pas de nature stellaire (of a starry nature). ». Une fois arrivé à l’opinion qu’il existe dans les espaces célestes de nombreux amas de matière diffuse et lumineuse, Herschel vit s’ouvrir devant lui un champ de recherches presque entièrement nouveau, qu’il a exploré, dans toutes ses parties, avec une infatigable ardeur. Le dénombrement des nébuleuses franchit alors les limites restreintes qu’on lui avait ordinairement assignées ; il n’eut plus seulement pour but d’épargner des incertitudes, des méprises aux astronomes observateurs ; d’empêcher que la comète vagabonde, même dès sa première apparition, pût jamais être confondue avec la nébuleuse immobile, malgré la ressemblance apparente de leur constitution physique, malgré la grande similitude de leurs formes. Il fut bien entendu, dès cette époque, que les étoiles, les planètes, les satellites, les comètes, n’étaient pas les seuls objets sur lesquels les investigations des astronomes dussent se porter. La matière céleste non condensée, la matière céleste plus voisine, si l’expression m’est permise, de l’état élémentaire, ne parut pas moins digne d’attention et s’offrit aux esprits empreints de quelque philosophie, comme une source féconde de découvertes.
# Astronomie populaire (Arago)/X/17
### CHAPITRE XVII du rôle que le calcul des probabilités a joué dans la question des étoiles multiples

Le calcul des probabilités a enrichi l’astronomie d’un grand nombre de résultats très-remarquables. Jusqu’ici, cependant, ils n’ont pas pris dans l’enseignement et dans les ouvrages élémentaires la place qui leur est due. Il semble qu’on ait craint de nuire aux vérités de la science dont la démonstration repose sur la combinaison immédiate d’observations directes, en les associant à des déductions qui, sans avoir tout à fait la même certitude, n’en méritent pas moins cependant d’être prises en grande considération. Au surplus, je ne connais aucune question plus propre que celle des étoiles multiples, à montrer combien les observateurs auraient tort de dédaigner les enseignements du calcul des probabilités. Déjà dès l’année 1767, un savant distingué, John Michell, celui-là même qui eut la première pensée de l’appareil que nous décrirons plus loin, à l’aide duquel Cavendish détermina la densité moyenne de la Terre, frappé de l’inégale répartition des étoiles dans le firmament, examina si l’on pouvait croire que cette répartition fût l’effet du hasard. Il prit pour exemple le groupe des Pléiades, et voici comment il raisonna.
Ce groupe renferme 6 étoiles principales, telles que dans le ciel, tout entier, on n’en compte guère que 1 500 d’une intensité qui puisse leur être comparée.
Le problème à résoudre était donc celui-ci : 1 500 étoiles sont jetées au hasard sur l’étendue du firmament ; quelle probabilité y a-t-il que 6 d’entre elles se trouveront réunies dans l’espace resserré qu’occupe la constellation des Pléiades. Michell trouva pour cette probabilité c’est à-dire qu’il y avait $\scriptstyle {\frac {1}{500\ 000^{e}}}$ à parier contre 1 que la forte concentration des 6 étoiles ne se présenterait pas. Mais, puisque cette concentration existe, malgré l’unique chance sur 500 000 qui pouvait l’amener, nous devons croire qu’il y avait quelque chose d’erroné dans les bases du calcul. Or, en l’examinant de près, on n’y trouve qu’une seule hypothèse : celle que les étoiles sont réparties dans le ciel au hasard. Une hypothèse dont les conséquences probables sont si peu d’accord avec les faits, devient alors elle-même improbable. C’est donc l’hypothèse directement contraire qui doit avoir notre assentiment. Ainsi les 6 étoiles des Pléiades ne se trouvent pas si singulièrement concentrées par hasard ; ainsi une cause physique a présidé à leur réunion dans un très-petit espace ; ainsi elles sont dans une dépendance mutuelle ! Mais n’est-ce pas là précisément la principale conséquence qui, beaucoup plus tard, a été déduite des laborieux travaux des astronomes sur les étoiles doubles ? Ici, comme on voit, la théorie des probabilités a devancé les observations directes.
# Autriche, registres civils dela religion évangélique

AUTRICHE. — Registres civils de la religion évangélique. — Par un décret impérial du 26 novembre dernier, il a été accordé au clergé de l’église réformée ou évangélique, dans les états autrichiens, de tenir des registres des naissances, décès, etc., comme les catholiques, mais avec l’obligation pour les prêtres réformés de fournir copie de chacun de ces actes au clergé catholique.
# Autres balades (Christine de Pisan)/XXXVII
### XXXVII

Jadis avoit en la cité d’Athènes
Fleur d’estude de clergie souvraine ;
Mais, non obstant les sentences certaines
De leur grant sens, une erreur trop vilaine
Les decepvoit, car pluseurs divers dieux
Aouroient, dont aucuns pour leur mieulx
Y preschierent qu’ilz dévoient savoir
Qu’il n’est qu’un Dieu, mais mal en pristacieux ;
On est souvent batu pour dire voir.
Aristote le trés sage, aux haultaines
Sciences prompt, d’ycelle cité, pleine
De tel erreur, fu fuitis ; maintes peines
Il en souffri Socrates qui fontaine
De sens estoit ; fu chaciez de cil lieux
Pluseurs autres occis des envieulx
Pour verité dire, et apercevoir
Peut bien chascun que partout soubz les cieulx
On est souvent batu pour dire voir.
Se ainsi va des sentences mondaines ;
Pour ce le di que pluseurs ont ataine
Sur moy, pour tant que paroles trés vaines,
Deshonnestes et diffame incertaine,
Reprendre osay, en jeunes et en vieulx,
Et le Romant, plaisant aux curieux,
De la Rose, que l’en devroit ardoir !
Mais pour ce mot maint me sauldroit aux yeux
On est souvent batu pour dire voir.
Princes, certes, voir dire est anyeux
Aux mençongeurs qui veulent décevoir,
Pour ce au père voit on mentir le fieulx :
On est souvent batu pour dire voir.
* ↑ XXXVII. — 8 A$^1$ que un
* ↑ — 17 A$^1$ Ce puet c.
* ↑ — 19 A$^2$ Et a.
* ↑ — 22 A$^2$ Deshonneur
* ↑ XXXVII. — 30 A$^1$ metir
# Autres balades (Christine de Pisan)/XXXVIII
### XXXVIII

Gentiellece qui les vaillans cuers duit
De courtoisie fait sa messagiere
Qui ses rapors trés gracieux conduit
Et toute gent reçoit a lie chiere ;
Si voit on bien resplendir sa lumière
En une court de France solennée,
De prince hault tellement gouvernée
Que personne n’y a qui toute adulte
Ne soit d’honneur, dont, chose est certenée,
Selon seigneur voit on maignée duite.
Le trés hault duc filz de roy, qui est vuit
De tout orgueil et qui sagece a chiere,
Philippe bon des Bourgoignons réduit
Et les Flamens touz a soubz sa baniere,
En est le chief, en qui prudence entière
Maint, si qu’il n’a o lui personne née,
Qui en touz cas ne soit si ordonnée
Qu’on peut dire de sa trés plaisant suite,
Tant noblement est et bien dottrinée,
Selon seigneur voit on maignée duite.
Bel fait veoir celle court qui reluit
De nobles gens en fait et en maniere
Si beaulz, si gens, si courtois, que deduit
Est du veoir, et sanz manière fiere,
Si gracieux que c’est joye plainiere ;
Et aux armes nulz meilleurs de l’année
On ne verra en champ ne a journée,
Mais, s’ilz sont bons et hardis et sanz fuitte,
C’est bien raison par coustume affermée
Selon seigneur voit on maignée duitc.
Prince excellent, se bien moriginée
Est vostre court par noblece conduitte,
Le proverbe dit, c’est chose infourmée ;
Selon seigneur voit on maignée duite.
* ↑ XXXVIII. — 5 A$^2$ sa bannière
* ↑ — 8 A$^1$ t. duite
* ↑ — 9 A$^1$ de h.
* ↑ XXXVIII. — 27 A$^2$ n’en c
# Autres balades (Christine de Pisan)/XXXVI
### XXXVI

Redoubtée, excellent, trés sage et digne,
Noble, vaillant, de hault honneur porprise,
Renommée Royne trés bénigne,
La souvraine des dames que l’en prise,
Je pri cil Dieu, qui sur tout a maistrise,
Qui a ce jour de l’an si bonne estraine
Il vous envoit qu’adès en vous esprise
Soit, sanz cesser, toute joye mondaine.
Ma redoubtée, ou tout le monde encline,
Pour ce que sçay que, comme bien aprise,
Livres amez, moy vostre serve indigne
 Vous envoie cestui ou est comprise
Matière qu’ay en haulte place prise ;
En gré l’aiez, trés noble et de sens pleine,
En qui tousjours, sanz ja estre desprise,
Soit, sanz cesser, toute joye mondaine.
Et s’il vous plaist, trés poissant, vraie et fine,
Que vostre grant haultece un petit lise
En mon dittié, et vo sens détermine
De la cause qui est en termes mise.
Mieulx en vauldra en tout cas mon emprise.
Si en jugiez, princepce trés hautaine,
A qui Dieux doint grace qu’en toute guise
Soit, sanz cesser, toute joye mondaine.
Haulte, poissant et pleine de franchise,
Trés humblement a vo valeur certaine
Me recomand en qui trouvée et quise
Soit, sanz cesser, toute joye mondaine.
* ↑ XXXVI. — 4 A$^1$ souveraine
* ↑ — 9 A$^2$ Ma trés souvraine
* ↑ XXXVI. — 23 A$^1$ A q. d. d.
# Autres balades (Christine de Pisan)/XXXII
### XXXII

Quant je voy ces amoureux
Tant de si doulz semblans faire
L’un a l’autre, et savoureux
Et doulz regars entretraire,
Doulcement rire, et eulx traire
A part, et les tours qu’ilz font,
A pou que mon cuer ne font !
Car lors me souvient, pour eulx,
De cil, dont ne puis retraire
Mon cuer qui est désireux
Que ainsi le peusse attraire ;
Mais le doulz et débonnaire
Est loings, dont en dueil parfont
A pou que mon cuer ne font !
Ainsi sera langoreux
Mon cuer en ce grief contraire.
Plein de pensers doloureux
Jusques par deça repaire
Cil qu’amours me fait tant plaire ;
Mais du mal qui me confont
A pou que mon cuer ne font !
Princes, je ne me puis taire,
Quant je voy gent paire a paire
Qui de joye se reffont,
A pou que mon cuer ne font !
* ↑ XXXII. — Manque dans B
# Autres balades (Christine de Pisan)/XXXIX
### XXXIX

Fleur des meilleurs, haulte honnourée dame
De tout mon cuer trés amée et cherie.
Bonne, saige, trés parfaitte et sans blasme,
Helas ! vueillez que par vous soit garie
Ma dure paine,
Appercevoir vueillez que je me paine
De vous servir, ne je n’ay autre envie,
Car je vous ay retenue a ma vie.
Et de pieça me tient, car corps et ame,
Pensée, amour soubz vostre seigneurie
Trés mon enffance y mis ne depuis ame
Ne l’en osta, ne n’en sera garie,
Chose est certaine,
Ja ma douleur, fors par vous qui fontaine
Estes, dont puet ma joye estre assouvie,
Car je vous ay retenue a ma vie.
Belle plaisant que mon cuer tant reclame,
Par vo pitié vous plaise que ravie
Soit l’ardure du désir qui m’enflame.
N’est ce pas droit que me soit remerie
L’amour certaine
Dont je vous aim, trés doulce tresmontaine,
Puis que serés toujours de moy servie,
Car je vous ay retenue a ma vie.
Ma souveraine
Dame, amez moi, car je vous acerlaine
De n’en partir ja se je ne dévie,
Car je vous ay retenue a ma vie.
* ↑ XXXIX. — 14 A$^2$ Jamais nul jour f.
* ↑ — 18 A$^2$ q. tarie
# Autres balades (Christine de Pisan)/XXXIII
### XXXIII

Sénéchal vaillant et sage
De Hainault, plein de valour,
Chevalier ou vacellage
Et prouece fait demour,
Finerez vous jamais jour
Par mainte terre lontaine D’entreprendre armes et peine ?
Veult donc vo noble corage
Vo beau corps mettre a doulour
En péril de mort sauvage,
Pour tousdis porsuivre honnour ?
Est vo vueil que sanz sejour
Ainsi vo vie se peine
D’entreprendre armes et peine ?
Vous ne plaignez le domage
Dont il s’ensuivroit maint plour
Se Fortune et son oultrage
Vous jouoit de son faulx tour.
Dieux vous en gard, qui tousjour
A victoire vous amaine,
D’entreprendre armes et peine.
Mais je croy qu’en grant cremour
Mettez celle, qui s’amour
A du tout en vo demaine,
D’entreprendre armes et peine.
* ↑ XXXIII. — 19 B qui tout jour
* ↑ XXXIII. — 22 A$^1$ M. croiez q.
# Autres balades (Christine de Pisan)/XXXV
### XXXV

Ha ! le plus doulz qui jamais soit formé !
Le plus plaisant qu’oncques nulle acointast !
Le plus parfait pour estre bon clamé !
Le mieulz amé qu’oncques mais femme amast !
De mon vray cuer le savoreux repast !
Tout quanque j’aim, mon savoreux désir !
Mon seul amé, mon paradis en terre
Et de mes yeulz le trés parfait plaisir !
Vostre doulceur me meine dure guerre.
Vostre doulceur voirement entammé
A le mien cuer, qui Jamais ne pensast
Estre en ce point, mais si l’a enflammé
Ardent désir qu’en vie ne durast
Se doulz penser ne le reconfortast ;
Mais souvenir vient avec lui gesir,
Lors en pensant vous embrace et vous serre,
Mais quant ne puis le doulz baisier saisir
Vostre doulceur me meine dure guerre.
Mon doulz ami de tout mon cuer amé,
Il n’est penser qui de mon cuer gitast
Le doulz regard que voz yeulz enfermé
Ont dedens lui ; riens n’est qui Fen ostast,
Ne le parler et le gracieux tast
Des doulces mains qui, sanz lait desplaisir,
Vueillent partout encerchier et enquerre,
Mais quant ne puis de mes yeulz vous choisir
Vostre doulceur me meine dure guerre.
Trés bel et bon, qui mon cuer vient saisir,
Ne m’oubliez, ce vous vueil Je requerre ;
Car, quant veoir ne vous puis a loisir,
Vostre doulceur me meine dure guerre.
# Autres balades (Christine de Pisan)/XXXIV
### XXXIV

Trés belle, je n’ose dire
La doulour et la pointure
Dont Amours mon cuer martire
Pour vostre genie figure ;
Mais du grief mal que j’endure
Apercevoir
Vueillez le voir.
Car tant doubte l’escondire
Que la doulour que j’endure
Je n’ose dire n’escripre ;
 Mais, sanz en faire murmure,
De ma grief doulour obscure
Apercevoir
Vueillez le voir.
Et vous plaise estre le mire
De mon mal, car je vous jure
Que vostre, sans contredire,
Suis et seray, c’est droiture,
Et se vous aim d’amour pure
Apercevoir
Vueillez le voir.
Si ne soiez vers moy dure,
Ains de ma pesance sure
Apercevoir
Vueillez le voir.
* ↑ XXXIV. — Cette ballade et toutes les suivantes manquent dans B
* ↑ XXVIV. — 22 à 25 omis dans A$^2$
# Bibliothèques au Danemark

POSSESSIONS DANOISES. — Bibliothèques des îles Færer, de l’Islande et du Groenland. — On s’occupe depuis quelque temps de l’établissement de bibliothèques en Groenland et dans les îles Færer. Celle que le professeur Rafn a formée à Godthaab, en Groenland, a reçu du roi un présent de 55 volumes, de sorte qu’elle en compte déjà 82. La bibliothèque du chapitre de Reikiavig, en Islande, a reçu l’année passée un surcroît considérable, elle s’élève déjà à 5,129 volumes. Celle du bailliage de Thorshavn, dans l’île de Færer, contient 1,678 volumes, et celle d’Oljord, dans la partie septentrionale de l’Islande, 858. C’est avec plaisir qu’on voit que la littérature, et avec elle un plus haut degré de civilisation se répandent dans les pays les plus éloignés du centre de l’Europe.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 05/Géométrie des courbes, article 2
## QUESTIONS RÉSOLUES.

Énoncé. Dans toute ligne du second ordre qui a un centre, si l’on mène deux tangentes parallèles à une même droite fixe quelconque, et une troisième tangente variable ; le produit des segmens des deux premières tangentes compris depuis leurs points de contact jusqu’à la troisième, sera une quantité constante.
Les points de contact des deux tangentes parallèles entre elles étant les extrémités d’un diamètre, nous prendrons ce diamètre, que nous appellerons $2a,$ pour axe des $x,$ et son conjugué $2b$ pour axe des $y.$
Si alors $x',y'$ sont les cordonnées du point de contact de la troisième tangente, nous aurons
$b^{2}x'^{2}\pm a^{2}y'^{2}=a^{2}b^{2},\qquad$
et l’équation de cette troisième tangente sera
$b^{2}xx'\pm a^{2}yy'=a^{2}b^{2}.\qquad$
On en déduira la longueur des segmens que cette tangente détermine sur les deux premières, en y faisant successivement $x=a$ et $x=-a,$ et en prenant les valeurs correspondantes de y, ce qui donnera
$y=\pm {\frac {b^{2}(a-x')}{ay'}},\qquad y=\pm {\frac {b^{2}(a+x')}{ay'}};$
le produit de ces deux segmens sera donc
$b^{2}{\frac {a^{2}b^{2}-b^{2}x'^{2}}{a^{2}y'^{2}}};$
quantité qui, en vertu de l’équation (1), se réduit à $\pm b^{2},$ c’est-à-dire, le quarré de la moitié du conjugué du diamètre qui joint les points de contact des tangentes parallèles.
Soient (fig. 4, 5) $\mathrm {C}$ le centre de la courbe, $\mathrm {AB}$ un diamètre quelconque, $\mathrm {DC}$ son demi-conjugué, $\mathrm {AM}$ et $\mathrm {BN}$ des tangentes aux extrémités de ce premier diamètre, $\mathrm {M,N}$ les points où elles sont coupées par une troisième tangente variable quelconque $\mathrm {MN} .$ Il s’agit d’établir que $\mathrm {AM\times BN}$ est une quantité constante.
Pour cela, soit menée $\mathrm {PQ} ,$ tangente parallèle à $\mathrm {AB}$ (fig. 4) et asymptote (fig. 5), coupant en $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ les prolongemens de $\mathrm {MA,WB} .$
Par une propriété connue du quadrilatère circonscrit aux sections coniques, les directions des diagonales $\mathrm {PN}$ et $\mathrm {QM}$ du quadrilatère $\mathrm {MNQP}$ doivent concourir en quelque point $\mathrm {S}$ de la direction du diamètre $\mathrm {AB}$ qui joint les deux points de contact opposés ; d’après quoi les parallèles $\mathrm {MP}$ et $\mathrm {NQ}$ donneront
$\mathrm {SB:SA::BQ:AM} ,$
$\mathrm {SA:SB::AP:BN} \,;$
donc
$\mathrm {AM\times BN=AP\times BQ} ,$
mais on a
$\mathrm {AP=BQ=CD} \,;$
donc
$\mathrm {AM\times BN={\overline {CD}}^{2}} .$
* ↑ Dans la Théorie des fonctions analitiques, page 134 de la première édition et 187 de la deuxième, Lagrange a démontré que, non seulement cette propriété appartenait aux sections coniques ; mais que de plus elle n’appartenait qu’à elles seules. Mais sa démonstration sort du cercle des élémens.
* ↑ Voyez, entre autres, la page 167 du troisième volume de ce recueil.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 05/Géométrie analitique, article 2
## QUESTIONS RÉSOLUES.

Énoncé. Dans toute ligne du second ordre qui a un centre, si l’on mène deux tangentes parallèles à une même droite fixe quelconque, et une troisième tangente variable ; le produit des segmens des deux premières tangentes compris depuis leurs points de contact jusqu’à la troisième, sera une quantité constante.
Les points de contact des deux tangentes parallèles entre elles étant les extrémités d’un diamètre, nous prendrons ce diamètre, que nous appellerons $2a,$ pour axe des $x,$ et son conjugué $2b$ pour axe des $y.$
Si alors $x',y'$ sont les cordonnées du point de contact de la troisième tangente, nous aurons
$b^{2}x'^{2}\pm a^{2}y'^{2}=a^{2}b^{2},\qquad$
et l’équation de cette troisième tangente sera
$b^{2}xx'\pm a^{2}yy'=a^{2}b^{2}.\qquad$
On en déduira la longueur des segmens que cette tangente détermine sur les deux premières, en y faisant successivement $x=a$ et $x=-a,$ et en prenant les valeurs correspondantes de y, ce qui donnera
$y=\pm {\frac {b^{2}(a-x')}{ay'}},\qquad y=\pm {\frac {b^{2}(a+x')}{ay'}};$
le produit de ces deux segmens sera donc
$b^{2}{\frac {a^{2}b^{2}-b^{2}x'^{2}}{a^{2}y'^{2}}};$
quantité qui, en vertu de l’équation (1), se réduit à $\pm b^{2},$ c’est-à-dire, le quarré de la moitié du conjugué du diamètre qui joint les points de contact des tangentes parallèles.
Soient (fig. 4, 5) $\mathrm {C}$ le centre de la courbe, $\mathrm {AB}$ un diamètre quelconque, $\mathrm {DC}$ son demi-conjugué, $\mathrm {AM}$ et $\mathrm {BN}$ des tangentes aux extrémités de ce premier diamètre, $\mathrm {M,N}$ les points où elles sont coupées par une troisième tangente variable quelconque $\mathrm {MN} .$ Il s’agit d’établir que $\mathrm {AM\times BN}$ est une quantité constante.
Pour cela, soit menée $\mathrm {PQ} ,$ tangente parallèle à $\mathrm {AB}$ (fig. 4) et asymptote (fig. 5), coupant en $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ les prolongemens de $\mathrm {MA,WB} .$
Par une propriété connue du quadrilatère circonscrit aux sections coniques, les directions des diagonales $\mathrm {PN}$ et $\mathrm {QM}$ du quadrilatère $\mathrm {MNQP}$ doivent concourir en quelque point $\mathrm {S}$ de la direction du diamètre $\mathrm {AB}$ qui joint les deux points de contact opposés ; d’après quoi les parallèles $\mathrm {MP}$ et $\mathrm {NQ}$ donneront
$\mathrm {SB:SA::BQ:AM} ,$
$\mathrm {SA:SB::AP:BN} \,;$
donc
$\mathrm {AM\times BN=AP\times BQ} ,$
mais on a
$\mathrm {AP=BQ=CD} \,;$
donc
$\mathrm {AM\times BN={\overline {CD}}^{2}} .$
* ↑ Dans la Théorie des fonctions analitiques, page 134 de la première édition et 187 de la deuxième, Lagrange a démontré que, non seulement cette propriété appartenait aux sections coniques ; mais que de plus elle n’appartenait qu’à elles seules. Mais sa démonstration sort du cercle des élémens.
* ↑ Voyez, entre autres, la page 167 du troisième volume de ce recueil.
# Biographie universelle ancienne et moderne/1re éd., 1811/Thamas

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THAMAS. Voyez Thahmasp, XLVI, 226.
# Biographie universelle ancienne et moderne/1re éd., 1811/Thadée de Messine

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THADÉE de Messine, agronome du treizième siècle, a écrit en 1261, Historia hierosolymitana, qui se trouve parmi les manuscrits du collége de Saint-Clément à Prague, avec la note suivante qu’on lit en tête : A. D. 1362, Nic. de Cremsir Archidiaconus Boleslaviciensis D. Sup. Caroli IV, Pronotarius emit hunc libellum pro 30 sol, den. in Avinione, et libenter emisset meliorem, si tanta ibi tunc omnium rerum caristia non fuisset. G—y.
# Biographie universelle ancienne et moderne/1re éd., 1811/Thai-tsoung

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THAI-TSOUNG, XLY, 253, col. 2, lig. 10, et lig. 2 de la note: O-lo-peu, lisez : 0-lo-pen.
# Biographie universelle ancienne et moderne/1re éd., 1811/Thariadès

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THARIADÈS. Voy. Zadriadès, LII, 37.