# Éléments de la philosophie de Newton/Édition Garnier/Partie 3/Chapitre 3

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Galilée, le restaurateur de la raison en Italie, découvrit cette importante proposition, que les corps graves qui descendent sur la terre (faisant abstraction de la petite résistance de l’air) ont un mouvement accéléré dans une proportion dont je vais tacher de donner une idée nette. Un corps abandonné à lui-même du haut d’une tour parcourt, dans la première seconde de temps, un espace qui s’est trouvé être de 15 pieds de Paris, selon les découvertes d’Huygens, inventeur en mathématiques. On croyait, avant Galilée, que ce corps, pendant deux secondes, aurait parcouru seulement deux fois le même espace, et qu’ainsi il ferait 150 pieds en dix secondes, et 900 pieds en une minute : c’était là l’opinion générale, et même fort vraisemblable à qui n’examine pas de près ; cependant il est vrai qu’en une minute ce corps aurait fait un chemin de 54,000 pieds, et 216,000 pieds en deux minutes.
Voici comment ce progrès, qui étonne d’abord l’imagination, s’opère nécessairement et avec simplicité. Un corps est précipité par son propre poids : cette force quelconque qui l’anime à descendre de 15 pieds dans la première seconde agit également à tous les instants, car, rien n’ayant changé, il faut qu’elle soit toujours la même : ainsi, à la deuxième seconde, le corps aura la force qu’il a acquise à chaque instant de la première seconde, et la force qu’il éprouve chaque instant de la deuxième. Or, par la force qui l’animait à la première seconde, il parcourait 15 pieds ; il a donc encore cette force quand il descend la deuxième seconde. Il a, outre cela, la force de 15 autres pieds qu’il acquérait à mesure qu’il descendait dans cette première seconde : cela fait 30 ; il faut, rien n’ayant changé, que, dans le temps de cette deuxième seconde, il ait encore la force de parcourir 15 pieds : cela fait 45 ; par la même raison, le corps parcourra 75 pieds dans la troisième seconde, et ainsi du reste.
De là il suit : 1° Que le mobile acquiert en temps égaux infiniment petits des degrés infiniment petits de vitesse, lesquels accélèrent son mouvement vers le centre de la terre, tant qu’il ne trouve pas de résistance ;
2° Que les vitesses qu’il acquiert sont comme les temps qu’il emploie à descendre ;
3° Que les espaces qu’il parcourt sont comme les carrés de ces temps ou de ces vitesses ;
4° Que la progression des espaces parcourus par ce mobile est comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7. Cette connaissance nécessaire de ce phénomène qui arrive autour de nous à tous les instants va être rendue sensible à ceux même qui seraient d’abord un peu embarrassés de tous ces rapports : il ne faut qu’un peu d’attention en jetant les yeux sur cette petite table, que chaque lecteur peut augmenter à son gré.
| temps dans lesquels le mobile tombe. | espaces qu’il parcourt en chaque temps. | espaces parcourus sont comme les carrés des temps. | nombres impairs qui marquent la progression du mouvement et les espaces parcourus. |
| 1re Seconde, une vitesse. | Le corps descend de 15 pieds. | Le carré d’un est un ; le corps parcourt 15 pieds. | Une fois 15. |
| 2e Seconde, 2 vitesses. | Le corps parcourt 45 pieds. | Le carré de 2 secondes ou de 2 vitesses est 4 : 4 fois 15 font 60 : donc le corps a parcouru 60 pieds ; c’est-à-dire 15 dans la première seconde, et 45 dans la deuxième. | Trois fois 15 ; ainsi la progression est de 1 à 3 dans cette seconde. |
| 3e Seconde, 3 vitesses. | Le corps parcourt 75 pieds. | Le carré de 3 secondes est 9 ; or, 9 fois 15 font 135 : donc le corps a parcouru dans les 3 secondes 135 pieds. | Cinq fois 15 pieds ; ainsi la progression est visiblement selon les nombres impairs 1, 3, 5, etc. |
Il est clair que la puissance qui agit toujours également à chaque instant, et qui ne perd rien de sa force, doit ainsi augmenter son effet, jusqu’à ce que quelque autre force vienne s’y opposer.
Par cette petite table un coup d’œil démontrera qu’au bout d’une minute, le mobile aura parcouru 54,000 pieds, car 3,600 pieds font le carré de soixante secondes : or, 15 multiplié par le carré de 60, qui est 3,600, donne 54,000.
De cette belle découverte de Galilée, il naissait une question nouvelle. On disait : Un corps descendra-t-il toujours d’environ 15 pieds dans la première seconde, en quelque endroit de l’univers qu’il soit placé ? Nous voyons que la chute des corps s’accélère en retombant sur notre globe : ils tendent tous évidemment, en retombant, vers le centre de ce globe ; n’y a-t-il point quelque puissance qui les attire vers ce centre ? Et cette puissance n’augmente-t-elle pas sa force à mesure que ce centre est plus près ? Déjà Copernic avait eu quelque faible lueur de cette idée. Kepler l’avait embrassée, mais sans méthode. Le chancelier Bacon dit formellement qu’il est probable qu’il y ait une attraction des corps au centre de la terre, et de ce centre aux corps. Il proposait, dans son excellent livre Novum scientiarum Organum, qu’on fît des expériences avec des pendules sur les plus hautes tours et aux profondeurs les plus grandes : Car, disait-il, si les mêmes pendules font de plus rapides vibrations au fond d’un puits que sur une tour, il faut conclure que la pesanteur, qui est le principe de ces vibrations, sera beaucoup plus forte au centre de la terre, dont ce puits est plus proche. Il essaya aussi de faire descendre des mobiles de différentes élévations, et d’observer s’ils descendraient de moins de quinze pieds dans la première seconde ; mais il ne parut jamais de variation dans ces expériences, les hauteurs ou les profondeurs où on les faisait étant trop petites.
On restait donc dans l’incertitude, et l’idée de cette force agissant du centre de la terre demeurait un soupçon vague.
Descartes en eut connaissance : il en parle même en traitant de la pesanteur ; mais les expériences qui devaient éclairer cette grande question manquaient encore. Le système des tourbillons entraînait ce génie sublime et vaste : il voulait, en créant son univers, donner la direction de tout à sa matière subtile : il la fit la dispensatrice de tout mouvement et de toute pesanteur ; petit à petit l’Europe adopta son système, malgré les protestations de Gassendi, qui fut moins suivi parce qu’il était moins hardi.
Un jour, en l’année 1666, Newton, retiré à la campagne, et voyant tomber des fruits d’un arbre, à ce que m’a conté sa nièce (Mme Conduit), se laissa aller à une méditation profonde sur la cause qui entraîne ainsi tous les corps dans une ligne qui, si elle était prolongée, passerait à peu près par le centre de la terre.
Quelle est, se demandait-il à lui-même, cette force qui ne peut venir de tous ces tourbillons imaginaires démontrés si faux ? Elle agit sur tous les corps à proportion de leurs masses, et non de leurs surfaces ; elle agirait sur le fruit qui vient de tomber de cet arbre, fût-il élevé de trois mille toises, fût-il élevé de dix mille. Si cela est, cette force doit agir de l’endroit où est le globe de la lune jusqu’au centre de la terre ; s’il est ainsi, ce pouvoir, quel qu’il soit, peut donc être le même que celui qui fait tendre les planètes vers le soleil, et que celui qui fait graviter les satellites de Jupiter sur Jupiter. Or il est démontré, par toutes les inductions tirées des lois de Kepler, que toutes ces planètes secondaires pèsent vers le centre de leurs orbites, d’autant plus qu’elles en sont plus près, et d’autant moins qu’elles en sont plus éloignées, c’est-à-dire réciproquement selon le carré de leurs distances.
Un corps placé où est la lune, qui circule autour de la terre, et un corps placé près de la terre, doivent donc tous deux peser sur la terre précisément suivant cette loi.
Donc, pour être assuré si c’est la même cause qui retient les planètes dans leurs orbites et qui fait tomber ici les corps graves, il ne faut plus que des mesures, il ne faut plus qu’examiner quel espace parcourt un corps grave en tombant sur la terre, en un temps donné, et quel espace parcourrait un corps placé dans la région de la lune en un temps donné.
La lune elle-même est ce corps qui peut être considéré comme tombant réellement de son plus haut point du méridien.
Mais ce n’est pas ici une hypothèse qu’on ajuste comme on peut à un système ; ce n’est point un calcul où l’on doive se contenter de l’à-peu-près. Il faut commencer par connaître au juste la distance de la lune à la terre, et, pour la connaître, il est nécessaire d’avoir la mesure de notre globe.
C’est ainsi que raisonna Newton ; mais il s’en tint, pour la mesure de la terre, à l’estime fautive des pilotes, qui comptaient soixante milles d’Angleterre, c’est-à-dire vingt lieues de France, pour un degré de latitude, au lieu qu’il fallait compter soixante-dix milles.
Il y avait, à la vérité, une mesure de la terre plus juste. Norvood, mathématicien anglais, avait, en 1636, mesuré assez exactement un degré du méridien ; il l’avait trouvé, comme il doit être, d’environ soixante et dix milles. Mais cette opération, faite trente ans auparavant, était ignorée de Newton. Les guerres civiles qui avaient affligé l’Angleterre, toujours aussi funestes aux sciences qu’à l’État, avaient enseveli dans l’oubli la seule mesure juste qu’on eût de la terre, et on s’en tenait à cette estime vague des pilotes. Par ce compte, la lune était trop rapprochée de la terre, et les proportions cherchées par Newton ne se trouvaient pas avec exactitude. Il ne crut pas qu’il lui fût permis de rien suppléer, et d’accommoder la nature à ses idées ; il voulait accommoder ses idées à la nature : il abandonna donc cette belle découverte, que l’analogie avec les autres astres rendait si vraisemblable, et à laquelle il manquait si peu pour être démontrée ; bonne foi bien rare, et qui seule doit donner un grand poids à ses opinions.
Enfin, sur des mesures plus exactes prises en France plusieurs fois, et dont nous parlerons, il trouva la démonstration de sa théorie. Le degré de la terre fut évalué à vingt-cinq de nos lieues, la lune se trouva à soixante demi-diamètres de la terre, et Newton reprit ainsi le fil de sa démonstration.
La pesanteur sur notre globe est en raison réciproque des carrés des distances des corps pesants au centre de la terre ; c’est-à-dire que le corps qui pèse cent livres à un diamètre de la terre ne pèsera qu’une seule livre s’il est éloigné de dix diamètres.
La force qui fait la pesanteur ne dépend point des tourbillons de matière subtile, dont l’existence est démontrée fausse.
Cette force, quelle qu’elle soit, agit sur tous les corps, non selon leurs surfaces, mais selon leurs masses. Si elle agit à une distance, elle doit agir à toutes les distances ; si elle agit en raison inverse du carré de ces distances, elle doit toujours agir suivant cette proportion sur les corps connus, quand ils ne sont pas au point de contact, je veux dire le plus près qu’il est possible d’être sans être unis.
Si, suivant cette proportion, cette force fait parcourir sur notre globe 54,000 pieds en 60 secondes, un corps qui sera environ à soixante rayons du centre de la terre devra, en 60 secondes, tomber seulement de 15 pieds de Paris ou environ.
La lune, dans son moyen mouvement, est éloignée du centre de la terre d’environ soixante rayons du globe de la terre : or, par les mesures prises en France, on connaît combien de pieds contient l’orbite que décrit la lune ; on sait par là que dans son moyen mouvement elle décrit 187,001 pieds de Paris en une minute.
La lune, dans son moyen mouvement, est tombée de A en B (figure 48) : elle a donc obéi à la force de projectile qui la pousse dans la tangente A C, et à la force qui la ferait descendre suivant la ligne A D, égale à B C ; ôtez la force qui la dirige de A en C, restera une force qui pourra être évaluée par la ligne C B : cette ligne C B est égale à la ligne A D ; mais il est démontré que la courbe A B, valant 187,961 pieds, la ligne A D ou C B en vaudra seulement quinze : donc, que la lune soit tombée en A ou en D, c’est ici la même chose, elle aurait parcouru 15 pieds en une minute de C en B ; donc elle aurait parcouru 15 pieds aussi de A en D en une minute. Mais, en parcourant cet espace en une minute, elle fait précisément 3,600 fois moins de chemin qu’un mobile n’en ferait ici sur la terre ; 3,600 est juste le carré de sa distance : donc la gravitation qui agit ainsi sur tous les corps agit aussi entre la terre et la lune précisément dans ce rapport de la raison inverse du carré des distances.
Mais si cette puissance qui anime les corps dirige la lune dans son orbite, elle doit aussi diriger la terre dans le sien, et l’effet qu’elle opère sur la planète de la lune, elle doit l’opérer sur la planète de la terre, car ce pouvoir est partout le même ; toutes les autres planètes doivent lui être soumises : le soleil doit aussi éprouver sa loi, et s’il n’y a aucun mouvement des planètes les unes à l’égard des autres qui ne soit l’effet nécessaire de cette puissance, il faut avouer alors que toute la nature la démontre. C’est ce que nous allons observer plus amplement.
* ↑ Un étranger demandait un jour à Newton comment il avait découvert les lois du système du monde : En y pensant sans cesse, répondit-il. C’est le secret de toutes les grandes découvertes : le génie dans les sciences ne dépend que de l’intensité et de la durée de l’attention dont la tête d’un homme est susceptible. (K.)
* ↑ Ce chapitre est tel qu’on le ferait aujourd’hui. On n’a rien à y ajouter. (D.)