# L’Encyclopédie/1re édition/TRIGONE

TRIGONE, adj. en Astronomie, signifie l’aspect de deux planetes lorsqu’elles sont éloignées l’une de l’autre de la troisieme partie du zodiaque, c’est-à-dire de 120 degrés. On appelle plus communément cet aspect trine. Voyez Trine.
Trigone des signes, c’est un instrument dont on se sert en gnomonique, pour tracer les arcs des signes.
Pour bien entendre la construction & l’usage de cet instrument, sur lequel est tracée la projection de l’écliptique sur le colure des solstices, il faut se souvenir que l’écliptique fait avec l’équateur un angle ♋ ♈ D de 23$^d$. 28′. 40″. fig. 8. n°. 5. dont la projection sur le plan du colure des solstices est l’angle ♋ FD ; que la ligne ♈ F ♎ est tout-à-la-fois l’intersection de l’écliptique de l’équateur & du colure de équinoxes, & que l’axe AB lui est perpendiculaire. Concevons à présent que toute la sphere tourne sur le diametre AB ; les extrémités de la ligne ♈ ♎ décriront un cercle ♈ D ♎ C qui est l’équateur, & chaque point de l’écliptique décrira un parallele : avec cette différence que les lignes menées du centre F de la sphere jusqu’à ces points ne seront pas perpendiculaires à l’axe AB ; comme, par exemple, la ligne F ♋ qui fait avec l’axe l’angle AF ♋ de 66$^d$. 31′. 20″. complément de l’obliquité de l’écliptique, les angles AF ♊ & AF ♉ sont les complémens de la déclinaison des lignes ♊ & ♉.
Puisque les lignes F ♉, F ♊, F ♋, font avec l’axe un angle qui n’est pas droit, il suit qu’elles décriront chacune la surface d’un cône ; & c’est l’intersection de ces surfaces coniques & du plan du cadran que l’on appelle les arcs des signes, lesquels sont par conséquent des sections coniques. Voyez la fig. 18. n°. 1.
En projettant les déclinaisons ♋ D, ♊ n, ♉ o, sur le colure des solstices, on a la figure ♈ D ♋, fig. 8. n°. 2. & en ajoutant l’angle ♎ D ♑ pour la moitié australe de l’écliptique, on a la figure du trigone, dans laquelle on doit remarquer que les lignes D ♑, D ♋, qui répondent aux tropiques, font ensemble un angle ♑ D ♋ de 46$^d$. 57′. 20″. double de l’obliquité de l’écliptique, & que toutes les autres lignes intermédiaires répondent à deux signes, parce que, tant dans la partie boréale que méridionale de l’écliptique, il y a deux signes qui ont même déclinaison, comme on peut le voir dans la table suivante :
| Partie | | | ♊ | | | | ♌ | | |
| boréale, | | ♉ | | | | | | ♍ | |
| | ♈ | équateur | équateur | équateur | équateur | équateur | équateur | équateur | ♎ |
| Partie | | ♓ | | | | | | ♏ | |
| australe, | | | ♒ | | | | ♐ | | |
C’est cette figure qui est tracée sur l’instrument de cuivre ou autre matiere, représenté fig. 8. n°. 4. AD est un bout de regle fermement attachée à l’instrument, & ensorte que la ligne AD fasse avec la ligne D ♈ un angle droit ; au sommet de cet angle est un petit trou, dans lequel est passé un fil D ♈, dont nous allons voir l’usage.
On dispose l’instrument, ensorte que le bout de regle AD soit le long de l’axe du cadran, fig. 8. n°. 3. le point D à l’extrémité du stile, & le plan de l’instrument dans le plan du cercle horaire, sur lequel on veut opérer ; c’est dans la figure dans le plan du méridien. On prend ensuite le fil D ♈ par l’extrémité ♈, & on l’étend, ensorte qu’il passe par-dessus une division de l’instrument ; on fait une marque f à l’endroit où le fil D ♈ rencontre le plan du cadran ; & cette marque est un des points par où passera l’arc du signe auquel la division dont on s’est servi, se rapporte : c’est dans notre figure au signe du ♌, de même aux autres divisions.
Après avoir ainsi trouvé dans un cercle horaire les rencontres ou extrémités des lignes de l’instrument prolongées, on le changera de position, ensorte que son plan coincide avec le plan d’un autre cercle horaire, dans lequel on trouvera de même les extrémités abcodfg du prolongement des lignes de l’instrument.
Les triangles ADo représentent les plans des cercles horaires ; & il faut que la ligne D ♈ de l’instrument soit la même que la ligne Do. Ayant ainsi dans chaque ligne horaire les points abcodfg, il ne reste plus qu’à les joindre les uns aux autres ; savoir tous les a ensemble, tous les b, &c. & on aura les arcs des signes tracés, ainsi qu’ils sont dans la fig. 1. & d’autant plus exactement, que le nombre des lignes horaires sera plus grand.
On doit remarquer que tous les a sont en ligne droite ; c’est qu’ils représentent l’intersection de l’équateur & du plan du cadran qui est une ligne droite, les abcdfg sont des courbes coniques, parce qu’elles représentent l’intersection du plan du cadran, & des surfaces coniques que décrivent les lignes F ♉, F ♊, F ♋, fig. 8. n°. 5. ces courbes ont un axe commun, qui est la soustilaire.
Ce moyen de trouver les arcs des signes, en se servant de l’instrument, est défectueux dans la pratique ; on peut bien avec un petit instrument prendre des angles, dont les côtés sont très-grands, mais on ne peut pas de même en tracer : & c’est cependant ce qu’il faudroit faire. Voici une autre méthode fondée sur la même théorie.
Il faut tracer en grand sur un mur, ou sur le plancher, la figure du trigone telle qu’elle est représentée, fig. 8. n°. 3. sur la ligne ♈ D, élever la perpendiculaire DA, égale à la longueur AD de l’axe ; prendre ensuite sur la ligne D ♈ l’intervalle Do, égal aux lignes Do de la figure 2 ; mener ensuite la ligne AM, qui sera coupée par les lignes du trigone aux points a b c o d f g ; qu’il faut ensuite rapporter sur la ligne horaire, à laquelle appartient le Do dont on s’est servi ; procéder ainsi sur chaque ligne horaire, & joindre ensuite ensemble tous les abcodfg, comme dans la premiere méthode.