# Astronomie populaire (Arago)/XX/22
### CHAPITRE XXII détermination de la méridienne

Les mesures des latitudes et des longitudes ne donnent que des valeurs angulaires qui n’apprennent rien sur les distances itinéraires réelles. Il faut procéder à des mesures de longueurs effectives à la surface de la Terre pour avoir une idée exacte de ses dimensions et pour pouvoir mettre à l’échelle, sur une carte, les différents lieux du globe connus maintenant par leurs coordonnées. Nous avons vu précédemment (chap. ii) les principes de la détermination d’un arc d’un degré pris sur le méridien d’un point particulier. Ces principes restent les mêmes soit que l’on considère la Terre comme sphérique ou comme un solide de révolution, soit qu’on ne fasse aucune hypothèse sur sa forme réelle et que l’on regarde une méridienne comme étant la ligne formée par une suite de points caractérisés par une même longitude (chap. viii). Dans tous les cas il faut mesurer la distance qui existe entre deux points ayant la même longitude et dont les deux verticales font entre elles un angle d’un degré, cette distance étant prise non pas à la surface solide du globe, mais sur la surface moyenne de l’Océan supposée prolongée. Cette mesure, faite en des points d’une même méridienne ayant des latitudes différentes, indiquera si la Terre est aplatie dans un sens ou dans l’autre, l’arc d’un degré devant être plus petit là où se trouvera un renflement. En comparant des arcs d’un degré pris sur des méridiennes différentes, mais en des points ayant la même latitude, on reconnaîtra si le globe a réellement la forme d’un solide de révolution ; il faudra pour cela qu’on trouve la même grandeur pour un arc d’un degré considéré à la même latitude sur toutes les méridiennes. On comprend qu’on n’ait pas besoin de mesurer juste un arc d’un degré et qu’on puisse regarder la longueur d’un arc de méridienne comme étant proportionnelle, dans de certaines limites d’approximation, à la grandeur de l’angle formé par les verticales menées à ses extrémités. Cette remarque permet de conclure la valeur de l’arc d’un degré de celle d’un arc plus grand. On conçoit aussi qu’on puisse regarder comme étant identiques les mesures prises sur des méridiennes extrêmement voisines.
Nous avons vu comment se déterminent les longitudes et les latitudes ; il ne nous reste plus qu’à dire comment on peut effectuer avec précision une mesure de longueur à la surface de la Terre, de manière à ce qu’elle soit dirigée suivant une méridienne et qu’elle soit celle qu’on obtiendrait sur la surface moyenne de l’Océan prolongée tout autour du globe. Dans quelques cas exceptionnels on peut effectuer directement cette mesure sur le sol au moyen d’une règle de longueur connue, portée successivement sur les diverses parties de l’arc qu’il s’agit de déterminer ; c’est ainsi qu’ont pu opérer les astronomes Mason et Dixon, en 1768, dans l’Amérique du Nord (chap. ii). Mais en général on doit employer la méthode des triangulations, qui consiste à choisir de part et d’autre de la méridienne passant par un point de départ, des points situés de manière à être aperçus de loin, par exemple des sommets d’édifices élevés ou des signaux artificiels placés sur le haut de collines. Dans les observations de nuit on se sert de réverbères qui réfléchissent une quantité suffisante de lumière pour être visibles à de grandes distances. Si l’on mesure les angles que font entre eux les plans verticaux qui passent par ces divers points et les angles qu’ils font avec la méridienne, et si on détermine les distances angulaires elles-mêmes des diverses stations, on a des triangles dans lesquels tous les angles sont connus. Par conséquent, à la condition qu’on mesure directement un des côtés de ces triangles, pris comme base, on pourra par le calcul obtenir tous les autres côtés et déterminer la grandeur de l’arc de la méridienne traversant la série des triangles.
Le meilleur exemple que nous puissions donner de cette méthode est celui de la mesure de la méridienne de France, faite par Delambre et Méchain, de Dunkerque à Barcelone, que M. Biot et moi nous avons prolongée en Espagne jusqu’à la petite île de Formentera pendant les années 1806 à 1808 et que j’ai concouru également en 1821 à rattacher à la belle triangulation anglaise, de concert avec MM. Colby, Kater et Mathieu. Les figures 275 à 286 représentent les triangles qui ont été mesurés pour effectuer cette grande entreprise dont nous avons déjà raconté l’histoire (chap. ii) ; dans la figure 275 on voit les triangles qui relient l’observatoire de Greenwich qui forme la tête de l’arc mesuré, à Dunkerque placé sur la méridienne passant par le Panthéon à Paris. L’arc de Montjouy, près de Barcelone, jusqu’à Formentera, est presque tout entier sur la mer. On l’a mesuré en prolongeant (fig. 284, 285 et 286) une suite de triangles sur la côte d’Espagne, depuis Barcelone jusqu’au royaume de Valence, en joignant la côte de Valence aux îles par un immense triangle dont un côté a plus de 160 000 mètres (82 555 toises) de longueur. J’ai ajouté aux 16 triangles que M. Biot et moi avons déterminés pour remplir la mission que nous avait confiée le Bureau des longitudes, un 17e triangle qui joint géodésiquement le Clop de Galazo, dans l’île Mayorque, à Iviza et à Formentera (fig. 286), et j’ai obtenu ainsi la mesure d’un arc de parallèle de un degré et demi.
Nous n’avons pas à revenir sur les mesures des angles ;
Mais nous avons à expliquer comment on obtient la mesure d’une base. On voit par la figure 278 que la base de la triangulation française a été prise sur la route qui va de Melun à Lieusaint, et qui se prêtait particulièrement à une telle opération à cause de sa grande régularité. La mesure de cette base pouvait suffire ; mais on a voulu obtenir une vérification de la longue série des calculs exigés pour tous les triangles que le lecteur a sous les yeux.
Sur cette ligne on a porté à la suite les unes des autres des règles d’une longueur bien déterminée, en prenant les plus grandes précautions pour ne commettre aucune erreur dans leur juxtaposition, chose plus difficile que cela ne peut paraître si on ne fait pas un examen attentif de la question.
Les règles employées étaient au nombre de quatre, et marquées chacune du numéro qui servait à les distinguer.
En outre, les pièces de bois sur lesquelles elles portaient étaient peintes de couleurs différentes qui dispensaient de regarder le numéro.
Ces quatre doubles règles avaient chacune une longueur de deux toises, une largeur d’environ six lignes et une épaisseur de près d’une ligne. Un vernier placé vers l’extrémité de la règle de cuivre, indiquait avec une grande précision l’allongement relatif du cuivre, d’où l’on pouvait conclure l’allongement absolu du platine. Une variation d’une partie du vernier indiquait 0$^t$,000009245 de dilatation dans la règle de platine. L’extrémité de cette dernière règle, qui n’était point recouverte par la règle de cuivre, était garnie d’une languette ou petite règle de platine glissant à léger frottement entre deux coulisses. Cette languette était divisée en dix-millièmes de toise ; un vernier tracé sur l’une des coulisses donnait les cent-millièmes ; de cette façon on n’avait pas besoin de mettre deux règles consécutives en parfait contact, ce qui eût toujours produit un choc et un dérangement. La languette, en glissant entre les coulisses, formait à la règle un prolongement dont la quantité exacte était indiquée par le vernier. Ce vernier, comme celui du thermomètre métallique, était garni d’un microscope pour plus d’exactitude et de facilité dans l’observation, de telle sorte qu’on pouvait estimer les quarts des cent-millièmes de toises.
Les règles avaient trop peu d’épaisseur et étaient trop flexibles pour être employées seules et sans garniture. Chacune d’elles était en conséquence portée sur une pièce de bois bien dressée, sur laquelle elle était contenue entre de petites montures qui l’empêchaient de s’écarter de la ligne droite, sans gêner en rien la dilatation.
« Un toit ttt (fig. 287) recouvrait les pièces de bois, afin de garantir, dit Delambre à qui nous empruntons ces détails, les règles des rayons du Soleil, qui auraient produit dans la règle de cuivre une dilatation rapide, tandis que le platine, abrité par le cuivre, se serait échauffé beaucoup plus lentement ; en sorte que la marche du vernier eût indiqué pendant quelques instants une dilatation absolue et non plus l’allongement relatif. Mais sous ce toit on avait laissé quelques pouces de jour, afin que l’observateur eût continuellement la vue des règles, et qu’il pût s’apercevoir du moindre dérangement qu’elles pourraient éprouver. Il en résultait cet inconvénient, que le matin et le soir, quand le Soleil avait peu de hauteur, les rayons trop obliques n’étaient plus arrêtés par le toit, et, pour en préserver les règles, je faisais alors tendre, du côté du Soleil seulement, une bande de toile qui s’attachait au toit et réfléchissait les rayons ou les arrêtait.
« Chaque pièce de bois portait sur deux trépieds de fer TT, TT qui se calaient au moyen de trois vis. Le jeu des vis n’était que de quelques pouces, pour plus de solidité.
Vers l’extrémité antérieure sont les microscopes mm. du thermomètre métallique et du vernier de la languette.
La figure 288, qui donne une vue supérieure de chaque règle, montre en bbb les brides destinées à la maintenir dans le sens vertical sans la serrer et sans nuire à la dilatation, et en PPPP, quatre doubles équerres traversées de deux vis horizontales destinées à ajuster la règle et à la maintenir bien droite dans le sens latéral.
Chacune des règles employées a été comparée à la toise dont Bouguer s’est servi pour la mesure du degré sous l’équateur, et qui est devenue l’étalon authentique auquel on a rapporté toutes les mesures linéaires, point sur lequel nous reviendrons lorsque nous nous occuperons du système métrique dans le livre Xxiii, consacré à l’étude des phénomènes relatifs à l’attraction universelle et aux véritables dimensions du monde planétaire.
Quelle que soit l’exactitude avec laquelle chaque mesure était prise, il est bien évident qu’elle n’eût servi à rien si elle n’avait pas été dans une direction qu’on pût rapporter facilement à celle de l’arc terrestre supposé confondu avec la base, c’est-à-dire si on n’avait pas su son inclinaison par rapport à l’horizon. Quant à placer chaque règle d’une manière parfaitement horizontale, il n’y avait pas à y songer sur une longueur aussi grande que deux toises. Il fallait donc chercher, à l’aide d’un niveau, quel angle la règle faisait avec l’horizon dans chaque position, afin de réduire la longueur mesurée à la longueur véritable, selon les principes élémentaires de la trigonométrie.
On voit dans la figure 288, en SS les supports sur lesquels on plaçait le niveau représenté par la figure 289. Ce niveau N est monté sur une alidade mobile autour d’une charnière placée vers le sommet d’une équerre en bois ABD. L’extrémité inférieure de l’alidade glisse dans une rainure en l’un des points de laquelle on la fixe à l’aide d’une vis de pression a, lorsque le niveau indique une position à peu près horizontale ; on achève d’amener l’alidade à sa véritable position au moyen du levier lv. Un vernier indique l’inclinaison par la coïncidence de ses divisions avec celles d’une règle fixe V, qui porte un arc de 10° divisé en 120 parties valant chacune 5′. Le point 60 correspond à la position horizontale du pied de l’équerre.
Une inclinaison dans un sens ou dans l’autre est indiquée par le nombre de divisions parcourues par le vernier pour obtenir l’horizontalité du niveau N dans la nouvelle position de l’équerre. Il est bon de retourner l’instrument bout à bout, c’est-à-dire de mettre le pied A où était le pied D et réciproquement, de manière à lire la différence des deux arcs ; cette différence est le double de l’inclinaison cherchée.
Je n’ajouterai plus que quelques détails que j’emprunterai encore à Delambre sur la manière d’opérer les mesures.
« La règle n° 1 était d’abord placée dans la direction de la base, de manière qu’un fil à plomb tangent à l’extrémité de la règle, tombait exactement sur le point de départ : ainsi il faudra tenir compte de la demi-épaisseur du fil au point de contact.
« Cette première règle avait été mise dans la direction convenable, au moyen des deux pointes de fer implantées dans le toit. Pour se diriger, on avait placé une mire ou règle bien verticale au-dessus du premier piquet, à cent toises de là ; un observateur, couché sur le terrain, en arrière de la règle, examinait si les deux pointes se projetaient bien sur le milieu de la mire.
« À la suite de la première règle, on plaçait dans la même direction la règle n° 2, en ayant soin de laisser entre les deux un petit intervalle qui devait ensuite être mesuré par la languette. La règle n° 3 était mise de même à la suite du n° 2 et le n° 4 à la suite du n° 3. Les quatre règles ainsi placées, je vérifiais si les huit pointes se projetaient bien sur le milieu de la mire.
« Alors on posait le niveau sur la règle n° 1, la face tournée vers l’orient ; je lisais l’observation, et elle était à l’instant inscrite sur deux registres différents qui étaient collationnés aussitôt. On posait le niveau une seconde fois, mais la face vers l’occident, et cette seconde observation était de même lue, inscrite et collationnée. On en faisait autant aux trois règles suivantes.
« Alors je me couchais sur le terrain pour lire le vernier du thermomètre métallique du n° 1 ; je poussais doucement la languette pour la mettre en contact avec la règle n° 2. Ces deux observations s’inscrivaient à mesure, comme toutes les autres, sur le double registre, après quoi on venait voir au microscope de la languette si je ne m’étais pas trompé dans l’observation. Après la lecture, je faisais rentrer la languette dans sa coulisse. La même opération avait lieu successivement sur les règles 2 et 3. Alors la règle n° 1 était transportée à la suite de la règle n° 4, et on lisait le thermomètre et la languette de cette dernière. La règle n° 2 était en ce moment portée à la suite du n° 1, et toutes les observations se succédaient dans le même ordre jusqu’à la fin de la journée
« Quand on voyait la nécessité de s’arrêter, c’est-à-dire une demi-heure avant l’instant où la lecture des verniers devait être impossible, on présentait d’une manière provisoire la règle n° 1, par laquelle on devait recommencer le lendemain, et on marquait sur le terrain l’endroit où elle devait aboutir. On la retirait ensuite pour faire un trou en terre. Dans le fond de ce trou on enfonçait un pieu sur lequel on attachait une plaque de plomb avec deux ou trois clous.
« Ces préparatifs achevés, on replaçait la règle n° 1, sa languette rentrée dans la coulisse ; on mesurait l’inclinaison ; on lisait le thermomètre et la languette du n° 4, le thermomètre du n° 1, après quoi de l’extrémité antérieure de la règle on descendait un fil à plomb dont la pointe laissait une marque sur la plaque du piquet. Par ce point on traçait sur le plomb deux lignes qui se coupaient à angles droits, l’une dans le sens de la base et l’autre dans la direction perpendiculaire ; on recouvrait la plaque de plomb d’une pièce de bois dont la base était creusée en calotte, afin qu’elle ne touchât aucunement la plaque. On rebouchait le trou en y remettant toute la terre qu’on en avait tirée.
« Le lendemain on découvrait la plaque, on plaçait la règle n° 1 dans la même position que la veille, c’est-à-dire de manière que le fil à plomb tombât exactement sur le même point.
« Cette règle était la première de la nouvelle journée ; on mettait ensuite les trois autres comme on avait fait le premier jour ; on en observait l’inclinaison, le thermomètre et la languette, et la journée continuait comme la précédente. »
Le lecteur voit à quelles précautions minutieuses et pénibles doit s’astreindre l’astronome ; ce n’est qu’à ce prix qu’il peut compter sur l’exactitude et sur l’utilité de ses mesures. Mais aussi combien il est dédommagé de ses fatigues par la satisfaction d’obtenir une vérification complète de ses travaux et de pouvoir les léguer inattaquables à la postérité !
La mesure de la base de Melun employa quarante cinq jours, et celle de Perpignan cinquante et un. Les longueurs obtenues, réduites en arcs placés au niveau moyen de la mer et à la température de 16°,25 du thermomètre centigrade, sont représentés par les nombres suivants :
Le calcul des 53 triangles dont nous avons parlé et qui admet la valeur de la base de Melun pour en déduire celle de la base de Perpignan, a donné pour cette dernière :
* ↑ Voir Histoire de ma jeunesse, t. I des Œuvres et des Notices biographiques, p. 38.