# Rapport sur un mémoire de MM. Piobert et Morin

M. le maréchal Soult, Ministre de la guerre, a adressé, en 1833 une circulaire aux diverses écoles d’artillerie de France, dans le but de provoquer de nouvelles expériences sur diverses questions importantes concernant les effets de la poudre et des projectiles aujourd’hui en usage dans les services. MM. Piobert et Morin, attachés à l’École d’application de Metz, où ils remplissent les fonctions de professeurs, ont été désignés pour faire partie de la commission chargée du soin de diriger les expériences qui, en conformité des instructions ministérielles, devaient avoir lieu à l’École régimentaire d’artillerie de cette ville. Cette commission, dont le personnel, d’abord nombreux, a éprouvé ensuite diverses mutations et réductions, après avoir arrêté le programme des expériences qu’elle se proposait d’entreprendre, a chargé spécialement les deux officiers que nous venons de citer, du soin de rédiger les rapports circonstanciés qui devaient être adressés, à ce sujet, au Ministre de la guerre. Vos commissaires, MM. Dupin, Navier et moi, n’ont point à vous entretenir du contenu de ces rapports qui ne vous ont point été communiqués, et qui d’ailleurs embrassent une grande quantité de questions ou de faits purement relatifs au service de l’artillerie, mais bien d’un extrait rédigé par MM. Piobert et Morin, sur toute la partie qui petit intéresser le progrès de nos connaissances physico-mathématiques, dont les théories laissent encore de nos jours tant à désirer.
Cet extrait, présenté sous la forme de mémoire, est divisé en trois parties principales : la première concerne la pénétration des projectiles dans les maçonneries, les roches calcaires, les terres et les bois ; la deuxième est relative aux effets du tir des boulets contre les métaux ; la troisième enfin, qui est suivie d’un résumé général et de cinq grandes feuilles de dessins renfermant la description de quelques appareils et effets physiques du choc, a pour objet le résultat d’expériences directes sur la loi de la résistance des milieux à la pénétration, dans le cas de très-petites vitesses. On nous permettra, avant d’en venir à l’analyse du contenu de ces différentes parties, de dire quelques mots touchant l’état de la question à l’époque où MM. Piobert et Morin ont entrepris leurs intéressantes expériences sur les effets de pénétration.
Les premières recherches sur cet objet se rattachent à la longue et célèbre dispute, sur les forces vives et les forces mortes, agitée par les plus grands géomètres du siècle dernier, et qui, entamée d’abord par Leibnitz, ne s’est terminée qu’après que d’Alembert eut fait voir, dans son Traité de dynamique et dans l’Encyclopédie dont il fut l’un des plus ardents promoteurs, qu’au fond tout le monde était d’accord, et que la question se réduisait à une pure chicane de mots. Quoique aujourd’hui cette discussion ne soit plus d’aucun intérêt, il est bon cependant de rappeler, pour l’intelligence de ce qui suit, que l’on nomme spécialement force vive d’un corps en mouvement, le produit de sa masse par le carré de sa vitesse effective et actuelle, ou la somme des produits pareils relatifs à ses différentes parties matérielles, tandis qu’on désigne indifféremment par les épithètes de puissance mécanique, de moment d’activité, d’effet dynamique, de quantité d’action ou enfin de travail mécanique d’une force ordinaire de pression, la somme, l’intégrale du produit de cette force par le chemin infiniment petit que décrit, à chaque instant, son point d’application dans le sens de sa direction propre. Or cette somme, qui mesure, à proprement parler, l’énergie des moteurs sous le rapport de la production des divers effets ou ouvrages mécaniques, et dont, à l’époque en question, la considération n’avait point acquis, dans les applications à l’industrie, le degré d’importance qu’on lui accorde maintenant, cette somme, disons-nous, a une relation numérique nécessaire avec la force vive dont elle est ou la cause ou l’effet direct, et qui consiste en ce que, dans un système de corps quelconques, en mouvement, l’accroissement ou la diminution subis par la somme des forces vives, pendant un temps donné fini ou infiniment petit, est précisément le double de la somme correspondante des quantités d’action ou de travail des forces effectivement appliquées à ce système, en y comprenant les divers genres de résistance.
Maintenant on conçoit comment les résultats relatifs à la pénétration des corps durs lancés, avec une certaine vitesse, perpendiculairement à la surface des corps mous, ont pu être invoqués par les partisans de l’opinion de Leibnitz, pour soutenir que les effets physiques des forces sont directement proportionnels aux carrés des vitesses qu’elles impriment à un même corps et non pas à leurs vitesses simples, ou, ce qui revient à peu près au même, que la force des mobiles doit être mesurée par leur force vive, et non par leur quantité de mouvement. Car les expériences d’abord entreprises par Jean Bernouilli et rapportées dans son Mémoire sur les lois de la communication du mouvement, expériences depuis répétées par divers physiciens, notamment par Poleni, S’Gravesend et Muschenbroek, ont prouvé que les volumes des impressions sont, en effet, sensiblement comme les forces vives possédées par les corps à l’instant de leur pénétration, ou comme les produits de leurs poids par les hauteurs dues à leurs vitesses de projection.
On remarquera d’ailleurs que ce résultat, conforme à d’autres faits déjà anciennement connus, et parmi lesquels il nous suffira de citer le phénomène de l’enfoncement des pilots à coups de mouton, ne se rapporte qu’à la pénétration, dans la cire et l’argile, de boules de divers diamètres tombant d’une assez faible hauteur. Mais Robins, dans ses Nouveaux principes d’artillerie, publiés à Londres en 1742 et que le célèbre Léonard Euler n’a pas dédaigné de traduire en allemand, peu de temps après, en l’enrichissant de savants commentaires, Robins cite des résultats d’expériences sur la pénétration, dans le bois d’orme, de balles animées de 730 et 1700 pieds anglais de vitesse par seconde, qui prouvent, non-seulement que le volume, ou, ce qui revient au même ici, la profondeur des enfoncements est proportionnelle au carré de la vitesse ou à la force vive de ces balles, mais encore que la résistance à la pénétration est constante à tous les instants, de sorte que le mouvement est uniformément retardé, et entièrement analogue par conséquent à celui d’un corps pesant lancé verticalement, de bas en haut, contre l’action de la gravité.
Robins n’hésite point à étendre ce principe à des projectiles et à des milieux quelconques, et Euler, admettant comme chose évidente que la résistance de ces derniers doit être indépendante de la vitesse du mouvement et rester simplement proportionnelle à leur force de ténacité et au carré du diamètre des boulets, en déduit, par un calcul facile, la règle expérimentale de Robins, et cette autre règle fort importante pour l’artillerie, qu’à vitesse et densité égales des boulets, les enfoncements, pour un même milieu, sont proportionnels aux diamètres de ceux-ci ; de sorte que les plus gros projectiles non-seulement font, dans les remparts, des ouvertures plus larges, mais encore plus profondes.
Cette théorie d’Euler paraît avoir servi de point de départ à tous les auteurs qui ont traité la question de l’enfoncement des projectiles dans les milieux résistants : il nous suffira de citer Hutton, célèbre professeur anglais à l’école militaire de Woolwich, à qui on doit un grand nombre de belles expériences sur les pénétrations et les vitesses initiales des projectiles, faites au moyen du pendule balistique de Robins, et M. le chef de bataillon du génie Augoyat qui, dans un intéressant travail inséré au 7e N° du Mémorial de l’officier du génie, a réuni et discuté, avec beaucoup de sagacité, toutes les données expérimentales et théoriques qu’on possédait, sur les effets de pénétration, à l’époque de 1825. Néanmoins nous ne rendrions pas à nos compatriotes toute la justice qui leur est due, si nous négligions d’ajouter que l’abbé Camus, membre de l’ancienne Académie des sciences, le même qui, en 1728, prit part à la dispute des forces vives, a exposé, dans les Mémoires de cette illustre Société, pour l’année 1738, c’est-à-dire sept ans avant l’époque où écrivait Euler, des notions fort saines sur la pénétration, et qui cadrent en plusieurs points avec celles dont il vient d’être parlé.
Camus se propose, dans cet article, de donner une explication mathématique, souvent reproduite depuis, du phénomène que présente un corps mobile pénétrable, tel qu’une porte en bois épaisse, librement suspendue sur des gonds, lorsqu’il vient à être traversé par une balle de mousquet sans en recevoir de vitesse sensible. Il observe très-bien que la résistance à la pénétration, quoique fort grande pour les corps solides, est néanmoins comparable à un poids ou à une pression ordinaire, et que, si elle dépend essentiellement, pour les fluides, de la masse et de la vitesse des parties déplacées, ce qui la fait croître comme la densité et le carré de cette vitesse, elle doit en être sensiblement indépendante pour les milieux cohérents, tels que les bois, où la ténacité des fibres joue le principal rôle, et conserve, en chaque point, une valeur qui peut être censée constante.
Ces théories de Camus et d’Euler ne pouvaient évidemment s’appliquer aux petits enfoncements observés par Bernouilli, S’Gravesend, etc., ni en général aux premiers instants de la pénétration des corps sphériques dans les milieux cohérents, puisque alors la résistance totale varie, avec l’amplitude de l’impression, depuis zéro jusqu’à la plus grande valeur qu’elle acquiert au moment où le projectile se trouve enfoncé, dans le milieu, de tout son demi-diamètre. Les auteurs qui ont admis postérieurement ces mêmes théories n’ont donc été autorisés à le faire que dans les seuls cas où cette première partie de l’impression était négligeable par rapport à l’impression entière. Or les faits relatifs aux volumes des petits enfoncements indiquent, non pas que la résistance totale est la même à tous les instants, mais bien qu’elle est égale au produit d’une constante relative à la résistance sur l’unité de surface, par l’amplitude variable de l’impression, ou, ce qui est plus général et plus exact, par la projection de la surface antérieure de contact du mobile sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement ; ce qui, étant admis comme une donnée de l’expérience, conduit, par les méthodes et les principes connus, aux formules qui permettent de calculer toutes les circonstance du mouvement à compter des premiers instants de la pénétration, et notamment la durée entière des petites impressions.
Les résultats fort simples qui se déduisent de cette considération, sont analogues à ceux que D. Juan, savant espagnol, a exposés dans son Examen maritime, publié en 1771, et dont la traduction en français, par l’Évêque, a paru en 1783 ; mais il n’en est pas moins vrai de dire que la théorie de la percussion donnée par cet auteur repose sur des notions fort obscures relatives à la dureté des corps, et qui ne sauraient généralement être admises en principe, quoiqu’elles cadrent avec les faits connus dans des circonstances tout à fait particulières. Du reste, les résultats dont il s’agit et qui se trouvent rapportés dans le travail dont nous sommes chargés de rendre compte à l’Académie, ont été vérifiés directement et pour ainsi dire rigoureusement, par M. Morin, à l’aide d’ingénieux moyens d’expérimentation décrits dans un autre Mémoire présenté l’an dernier, et qui a été jugé digne d’être inséré dans le tome VI du Recueil des savants étrangers. L’auteur conclut, en effet, de ses expériences, que pour les faibles vitesses ou hauteurs de chute des projectiles sphériques en fonte, et pour des milieux de consistances diverses, tels que le sable, les glaises plus ou moins molles, la résistance est 1° indépendante de la vitesse variable du mouvement ; 2° proportionnelle, en chaque instant, à l’amplitude des impressions, c’est-à-dire à l’aire interceptée, à cet instant, dans la sphère mobile, par le plan indéfini qui limite extérieurement le milieu, et dont la direction est supposée perpendiculaire à celle du choc.
Quant aux nombreuses expériences relatives aux projectiles de divers calibres, animés d’une grande vitesse, et qui sont antérieures à celles de la commission d’artillerie de Metz, elles ont, à l’exception des expériences citées, de Robins et de Hutton, sur les bois de chêne et d’orme, été entreprises, dans des vues plutôt pratiques que théoriques, et qui n’ont pas jusqu’ici permis de vérifier si la loi de résistance dont il vient d’être parlé, s’étend, d’une manière satisfaisante, à toutes les vitesses et à tous les milieux autres que les bois. On voit, en effet, par la notice insérée au 7e N° du Mémorial de l’officier du génie, par M. le commandant Augoyat, que, si les vitesses des projectiles tirés contre le bloc pendule de Robins, ont été exactement déterminées, il s’en faut de beaucoup que cela ait eu lieu pour les expériences qui ont consisté à lancer, de toutes distances, des balles, des boulets et des obus contre des massifs en maçonnerie, en bois et en terres de diverses natures, sans tenir compte d’autres éléments de calcul que de ces distances, des charges de poudre et des profondeurs de pénétrations quelquefois incomplètement indiquées dans les procès-verbaux d’épreuve.
La seule conséquence certaine qu’on puisse inférer de tous ces faits, c’est que, pour les bois, les enfoncements suivent assez régulièrement les lois de l’ancienne théorie sous toutes les vitesses et grosseurs de calibres, et que, pour les terres, ils sont, à vitesses égales, sensiblement proportionnels à ces grosseurs ou aux diamètres des projectiles. Aussi le modeste et laborieux ingénieur que nous venons de citer, ne s’est-il point fait illusion sur l’étendue d’application des formules et des tableaux graphiques ou numériques qu’il a établis sur ces diverses données ; aussi a-t-il appelé de tous ses vœux des expériences plus décisives, plus propres à lever les incertitudes, surtout quant à ce qui concerne les maçonneries et les métaux pour lesquels on ne possédait encore que quelques faits isolés. D’ailleurs ces réflexions n’ont nullement pour objet d’entreprendre la critique d’un travail consciencieux et bien fait, et elles tendent bien moins encore à diminuer le mérite et l’importance des faits pratiques qui découlent des expériences précitées, entreprises, pour la plupart, sous la direction d’hommes d’une très-haute capacité, tels que Bélidor, Cormontaingne, l’ingénieur Fourcroy, Meusnier, Texier de Norbec, etc. Nous avons voulu seulement faire connaître à l’Académie l’état à peu près exact de la question, et la mettre à même d’apprécier le mérite des nouvelles expériences dirigées par MM. Piobert et Morin, qui ont eu à leur disposition, grâces aux ordres formels de M. le Ministre de la guerre, toutes les ressources, en matériel et en personnel, qui pouvaient assurer la réussite de leur importante entreprise. Maintenant il nous reste à rendre compte des résultats qu’ils ont déjà obtenus, et des conséquences remarquables qui s’en déduisent, soit quant à la théorie, soit quant à la pratique.
La première série de ces expériences concerne, comme on l’a vu, la pénétration des projectiles dans les maçonneries, le roc, les terres et les bois : les boulets employés étaient du calibre de 8, de 12, de 16 et de 24, tirés avec les canons de siège ou de campagne, sous différentes charges de poudre, dont le maximum n’a jamais excédé la moitié du poids du boulet, parce qu’au delà de cette charge la poudre n’est qu’incomplètement brûlée, et que c’est aussi la plus grande des charges employées, même dans les sièges. L’on s’est également servi d’obus ou boulets creux, de 8 et de 6 pouces, et du calibre de 24, mais à de très-faibles charges, pour éviter leur rupture ; dans quelques-unes des expériences sur le roc, on a, de plus, mis en usage les obus de 8 pouces pleins, et pesant 39 kilogrammes, de façon à embrasser les plus forts calibres employés dans les services de terre et de mer, à la seule exception près des bombes, que les auteurs se proposent de soumettre plus tard à des expériences spéciales.
Les maçonneries sur lesquelles il a été tiré plus de 500 boulets de 16 et de 24, dans le dessein d’y pratiquer une double brèche, faisaient partie de l’escarpe des ouvrages avancés de la citadelle de Metz, construits, il y a plus d’un siècle, sous la direction du maréchal de Vauban, en bon mortier hydraulique et moellons calcaires de Metz ; elle offrait par conséquent un grand degré de consistance relative, ce qui ne l’a pas empêchée d’être pénétrée à une profondeur moyenne de 65$^c$, par les boulets de 24, et d’être démolie en un assez petit nombre de coups. Le roc naturel soumis à l’épreuve du tir, formait une masse continue de calcaire oolithique jaune, semblable à celui du parement des maçonneries ci-dessus, et coupé à pic lors d’une ancienne exploitation de carrière, qui a fourni, pendant longtemps, la pierre de taille employée aux travaux des fortifications de la ville ; quoique d’une ténacité médiocre et qu’on peut évaluer à environ 180$^k$ par centimètre carré de surface, les boulets n’y pénétraient, au plus, qu’à 30$^c$ de profondeur, et rebondissaient souvent à plus de 100$^m$ de distance en arrière ; ce qui rendait ce tir fort dangereux, et prouve la grande influence exercée par l’étendue et la continuité des masses. Quant aux terres, elles comprenaient à peu près tous les degrés de consistance, depuis celle du sable et des terres anciennement rassises des parapets, jusqu’aux argiles propres à la poterie et plus ou moins ramollies par l’humidité et le travail.
Enfin la distance des bouches à feu aux différents massifs à battre, est demeurée généralement comprise entre 20 et 40$^m$ ; cette grande proximité a non-seulement l’avantage de donner au tir plus de justesse, mais encore de laisser moins d’incertitude sur l’évaluation des vitesses effectives au but ; car, il est nécessaire de le dire, l’ordre dans lequel devaient forcément se succéder les diverses expériences, n’a pas jusqu’ici permis à MM. Piobert et Morin de déterminer, par des moyens directs, la grandeur des vitesses initiales et d’arrivée des boulets, et ils ont dû, dans ces premières séries d’épreuves et en attendant des vérifications ultérieures, se servir des données précédemment acquises sur cette matière. Mais la spécialité des connaissances et l’esprit de rectitude des auteurs ne permettent pas de douter que leurs appréciations ne soient très-voisines de la vérité, et qu’ils n’aient tenu un compte exact de tous les éléments d’observations qui peuvent influer, d’une manière notable, sur la vitesse des projectiles ; car on ne doit pas s’attendre ici, quant aux effets de pénétration, à des résultats mathématiques.
Parmi les effets les plus remarquables observés dans cette première série d’expériences, nous citerons les suivants, dont, il est juste de le dire, quelques-uns avaient déjà été remarqués par d’anciens expérimentateurs, quoique d’une manière fort confuse.
1° Forme et accidents des enfoncements ou pénétrations. Dans les maçonneries comme dans le roc, les trous se trouvent généralement composés d’une partie tronconique extérieure, dont la plus grande base répond au parement, et d’une partie cylindrique, assez régulière, d’un diamètre sensiblement égal à celui du boulet, et qui se termine par un hémisphère dans lequel ce dernier reste ordinairement emboîté, sans éprouver de mouvement de recul sensible si ce n’est pour le cas, déjà cité, des roches calcaires. La partie tronconique, fort irrégulière, paraît due à un simple arrachement produit par la réaction élastique des pierres comprimées latéralement jusqu’à une certaine distance du parement ; la partie cylindrique et hémisphérique, au contraire, paraît être le résultat d’un broiement, d’une pulvérisation violente des parties qui se sont trouvées directement sur la route du boulet, et qui, d’après les observations de MM. Piobert et Morin, sont vivement repoussées en arrière sous la forme d’une poudre blanche, très-fine, offrant tous les caractères d’une chaux caustique ; ce qu’ils attribuent à la haute température développée dans l’acte de la compression. Toutefois cet effet de broiement ne s’opère pas seulement sur les parties immédiatement en contact avec le boulet, il s’étend encore à une petite distance au delà, et se trouve accompagné, dans le surplus de la masse, de traces d’ébranlement et de désorganisation mécanique très-sensibles, si ce n’est vers le fond du trou où la vitesse du boulet est naturellement affaiblie.
Dans le bois de chêne, les ouvertures pratiquées par le boulet se referment presque hermétiquement, comme l’ont appris déjà les anciennes expériences ; mais il n’en est point ainsi pour le sapin : tandis que, dans le premier cas, la pénétration est accompagnée de larges déchirures et d’éclats de bois à l’entrée et à la sortie du boulet, dans le second, la désorganisation ne s’étend point sensiblement au delà des parties directement atteintes, et se réduit à la simple rupture des fibres ligneuses ; ce qui fait penser à MM. Piobert et Morin que, malgré sa plus faible résistance, le sapin, d’ailleurs plus facile à remuer et à travailler, doit être préféré au chêne dans la construction des ouvrages militaires défensifs.
Le sable anciennement rassis, mélangé ou non de gravier et de cailloux, présente, en raison de son incompressibilité bien reconnue, des circonstances analogues à celles des maçonneries : il est réduit en poudre très-fine sur toute la route du boulet, qu’elle remplit entièrement après son passage, et cette poudre se trouve blanchie et desséchée par suite de la haute élévation de la température.
Quant aux terres argileuses plus ou moins humides et mélangées de sable fin, elles donnent lieu à des phénomènes bien différents, et qui s’observent au plus haut degré dans les argiles plastiques propres à fabriquer les briques et la poterie : le vide de pénétration est formé d’un long canal persistant, revêtu intérieurement d’une croûte durcie offrant des déchirures longitudinales, et dont le contour, plutôt parabolique que conique, disent les auteurs, a sa légère convexité tournée vers l’axe rectiligne de la trajectoire : sa section méridienne, près du fond, a les dimensions du grand cercle du boulet ; mais celle de l’entrée offre un diamètre qui atteint souvent le quadruple et le sextuple de celui du projectile. MM. Piobert et Morin supposent, d’après un premier aperçu, qu’ici, comme dans le cas des milieux très-consistants, les parties immédiatement atteintes par le boulet cheminent, de l’avant à l’arrière, par suite du refoulement qu’elles éprouvent, et qui se transmettrait, de proche en proche, jusqu’à l’orifice d’entrée, de manière à produire et l’évasement progressif remarqué et la projection en arrière d’une partie des terres. L’incompressibilité de la substance du milieu ne leur paraît pas d’ailleurs contenir, en soi, une raison suffisante de ces singuliers phénomènes, pour l’explication desquels ils ont recours à un fait remarquable observé par eux, et qui consiste en ce que l’hémisphère antérieur du boulet se recouvre graduellement d’une suite de couches ou de calottes coniques de matières fortement condensées, et offrant des angles de plus en plus aigus à mesure que le projectile perd de sa vitesse et s’enfonce plus avant dans le milieu. Ils pensent que la loi de la formation de ces calottes faisant l’office de véritables coins, pourra donner une explication entièrement satisfaisante du phénomène, et ils se proposent de soumettre la chose à une investigation plus scrupuleuse en composant le massif des terres de différentes couches minces diversement colorées ; mais une note ajoutée au texte du mémoire, avertit que les expériences déjà entreprises à l’époque de son envoi à l’Académie, apporteront, peut-être, une modification à cette explication de l’évasement des trous.
Sans rien préjuger d’ailleurs sur les faits ultérieurs de l’expérience, on peut dire que, si ce mouvement rétrograde d’une portion du milieu doit être attribué à l’effet de réaction qui se manifeste aux premiers instants de l’impression, et qui n’est point encore contre-balancé, du côté extérieur, par la force d’inertie et de cohésion des parties, l’évidement conoïdal doit, d’un autre côté, être considéré comme un résultat nécessaire de la vitesse ou plutôt de la force vive imprimée, dans le sens transversal, aux molécules du milieu, par les différentes zones de l’hémisphère antérieur du projectile, et normalement à la surface de ces zones. On verra bientôt comment cette explication se lie avec d’autres faits mis en évidence par les curieuses expériences de MM. Piobert et Morin.
2° Déformation des projectiles, rupture et accidents qui l’accompagnent. Les boulets de divers calibres, creux ou pleins, ne paraissent pas éprouver de déformation sensible et permanente dans les milieux facilement pénétrables, tels que les terres de diverses natures et proprement dites, même aux plus grandes vitesses de projection ; mais il en est tout autrement du cas où ils sont lancés contre le roc, les maçonneries et le sable pur, anciennement rassis, mélangé ou non de gravier : les obus ou boulets creux s’y brisent en éclats sous les plus faibles charges, dont MM. Piobert et Morin ont soin d’indiquer les limites dans leur travail, en faisant remarquer qu’en dessous de ces limites, les effets d’impression des obus étant presque nuls, on doit, malgré le dire de quelques auteurs, en proscrire l’usage quand il s’agit d’ouvrir des brèches ou de détruire des parapets très-consistants.
Quant aux boulets pleins, les expériences ont conduit à établir une grande distinction entre ceux qui sont en fonte dure, c’est-à-dire blanche ou traitée, et ceux en fonte douce et grise. À la charge ordinaire du ${\tfrac {1}{4}}$ au ${\tfrac {1}{2}}$ du poids du boulet, répondant à des vitesses, au but, de 450 à 500$^m$ par seconde, plus des ${\tfrac {3}{4}}$ de ces derniers projectiles se trouvent rompus quand le tir a lieu contre les maçonneries, et cela quelquefois pour le sable rassis mêlé de gravier : la séparation se fait généralement suivant des plans méridiens passant par l’axe du vide ; mais, pour des charges plus faibles, les boulets en fonte dure sont seulement fendillés suivant des directions rayonnantes ayant pour pôle le point où a commencé le choc, et s’arrêtant à une distance d’environ 90° de ce pôle. Les boulets en fonte grise et douce, au contraire, ne se rompent que sous les plus fortes charges en usage dans l’artillerie, et même alors ils ne le sont qu’en partie ; l’espèce de ductilité que possèdent ces boulets, a permis aux auteurs d’étudier le mode de déformation, très-remarquable, qu’ils éprouvent avant l’instant de leur rupture complète, laquelle présente d’ailleurs les mêmes caractères de fendillement et de rayonnement que pour la fonte dure : un relèvement exact, opéré sur un boulet de 8, en fonte douce, leur a montré qu’il s’aplatissait dans le sens du mouvement, et se renflait suivant l’équateur, de quantités très-appréciables, puisqu’elles s’élèvent respectivement aux 0,43 et aux 0,17 diamètre. Il est évident que ce renflement de l’équateur doit non-seulement accroitre la résistance du milieu qui est proportionnelle à l’étendue de la surface agissante, mais encore être, en elle-même, la cause d’une consommation appréciable de force vive.
L’élévation de température, dans ces phénomènes du choc, est telle, disent les auteurs, qu’un boulet de 24, après avoir traversé un ancien parapet en sable, conserva assez de chaleur pour qu’un homme qui le ramassa, à environ 40$^m$ au delà, en eût les mains légèrement brûlées. On regrettera, sans doute, que la crainte d’entraver la marche des expériences les ait empêchés d’étudier un fait aussi intéressant sous le point de vue physique, par des moyens plus directs et surtout plus précis.
3° Lois des impressions et résultats de l’expérience. Ces résultats sont consignés dans treize tableaux numériques, la plupart fort étendus, et qui embrassent, comme on l’a dit, tous les calibres et les vitesses de projectiles en usage dans l’artillerie, ainsi que les roches calcaires, les maçonneries en moellons, les bois et les terres de natures et de consistances très-variées. Ces tableaux offrent, dans différentes colonnes, les poids des boulets et des charges de poudre employées, les vitesses au but, et, suivant les cas, les volumes, les profondeurs de pénétration totales, la résistance de quelques milieux sur l’unité de surface, enfin les rapports de ces volumes et de ces profondeurs aux forces vives des boulets et aux enfoncements déduits des formules anciennes, ou de celles qui ont été proposées par les auteurs.
On ne saurait douter, d’après le principe général de mécanique cité au commencement de ce rapport, que la force vive des projectiles ne soit exactement représentée par la somme des effets destructeurs, c’est-à-dire des effets d’impression ou de compression qu’ils éprouvent et font éprouver directement au milieu pénétré ; et comme, dans cette somme, les effets relatifs à la rupture et à la déformation du boulet, ne peuvent entrer que pour la plus faible part, on conçoit que ceux qui appartiennent proprement au milieu, doivent aussi, en général, être proportionnels à la force vive dont il s’agit.
L’expérience est venue confirmer ce principe dans deux épreuves, sur le tir en brèche, entreprises la même année, par la commission dont MM. Piobert et Morin étaient les rapporteurs ; mais, quoique le travail que nous analysons ne contienne rien de spécialement relatif à cet objet, nous croyons pouvoir, sans outre-passer notre mandat en indiquer, à l’Académie, le résultat le plus remarquable et dont elle appréciera facilement la portée d’application à la pratique de l’artillerie : c’est que, pour faire brèche à un rempart, dans des circonstances données, il faut consommer à très-peu près la même masse de poudre ou le même poids de boulets, avec des pièces du calibre de 16 et de 24, tirées aux charges de guerre ordinaires. Et, en effet, on sait, d’après les expériences de Hutton, qu’entre certaines limites, les forces vives imprimées aux boulets, dans de telles pièces, sont sensiblement proportionnelles aux charges de poudre.
Les faits déjà signalés et qui sont relatifs aux volumes des petites impressions des corps durs dans les milieux ductiles, peuvent être aussi considérés comme une conséquence du même principe ; car les effets se réduisent ici sensiblement à la production du vide qui est dû au travail des pressions développées. Or, les résultats des tableaux ci-dessus mentionnés ont permis à MM. Piobert et Morin de vérifier ces faits pour les plus grandes vitesses des projectiles et des milieux, tels que le roc, la maçonnerie et les terres, dans tous les cas, assez rares il est vrai, où le relèvement du vide apparent n’a pas laissé trop d’incertitude. Mais il n’en a pas été ainsi des bois, qui donnent lieu à des effets très-irréguliers, et dont, comme on l’a vu, la majeure partie de l’impression disparaît après le passage du boulet, en raison de la force de ressort conservée par les fibres non rompues ; les auteurs ont dû substituer au vide effectif, celui qui répond à la course du boulet dans l’intérieur du milieu, et ici encore le rapport de la force vive au volume du vide ainsi mesuré est demeuré sensiblement constant ; ce qui confirme de la manière la plus satisfaisante, pour les bois de chêne et de sapin, les résultats de l’ancienne théorie et des anciennes expériences, qui d’ailleurs ont conduit à des valeurs de ce rapport beaucoup plus faibles, et provenant, sans doute, principalement de la manière dont les pièces du massif étaient unies et liées entre elles.
Quant à la signification de ce même rapport, elle est évidemment tout autre, pour le cas dont il s’agit, que pour les précédents, quoiqu’il se trouve indifféremment indiqué par la lettre K, dans les tableaux du Mémoire qui nous occupe. Ici, c’est-à-dire pour le chêne et le sapin, elle représente véritablement le double de la résistance du milieu sur l’unité de surface des amplitudes d’impression ; là, au contraire, c’est-à-dire pour le roc, etc., la lettre K désigne un simple rapport de cause et d’effet, dont la relation avec la véritable résistance du milieu est inconnue, et ne peut nullement servir à calculer les lois du mouvement et les profondeurs de pénétration, même en adoptant, sur la force de percussion, les idées de D. Juan dont nous avons déjà contesté la justesse.
Quel que soit, au surplus, le degré d’intérêt et d’utilité qui, sous le point de vue pratique, s’attache à la connaissance des effets destructeurs des projectiles, il n’en est pas moins indispensable, pour beaucoup de cas, de savoir apprécier la profondeur maximum des pénétrations, de manière à pouvoir calculer les épaisseurs qu’il convient de donner aux masques couvrants des ouvrages militaires. Or, il suffit de jeter un coup d’œil sur les chiffres des tableaux relatifs au roc, à la maçonnerie et aux terres, pour se convaincre que la formule admise d’après Euler, et qui suppose les profondeurs dont il s’agit proportionnelles au carré de la vitesse, ne satisfait nullement aux lois du phénomène, et qu’elle donne des résultats qui excèdent d’autant plus les véritables, que la vitesse absolue du choc est plus grande. Mais, fort heureusement, le travail de MM. Piobert et Morin laisse peu à regretter sous ce rapport : on y trouve une formule d’interpolation fort simple, dont le premier d’entre eux se sert, dans son Cours d’artillerie à l’École d’application de Metz, pour calculer les profondeurs de pénétration dans les principaux cas qui échappent à l’ancienne théorie.
Cette formule reproduit, en effet, tous les résultats des expériences relatives aux pièces longues et aux divers milieux autres que les bois et les métaux, avec un degré d’approximation d’autant plus remarquable que les causes d’incertitude sont ici très-multipliées : elle exprime que les enfoncements sont proportionnels : 1° au produit du diamètre et de la densité du boulet, résultat conforme à celui de l’ancienne théorie ; 2° au logarithme de l’unité augmenté d’une quantité elle-même proportionnelle au quotient des charges de poudre par le poids des boulets.
Les auteurs n’ont point indiqué, dans leur Mémoire, la voie qui a conduit à cette formule nommée par eux empirique et dont ils se sont contentés de montrer l’accord satisfaisant avec les faits de l’expérience, dans les nombreux tableaux mentionnés. Elle offre, comme toutes celles du même genre, l’inconvénient de contenir des coefficients purement numériques, d’une signification inconnue, et qui ne laissent pas apercevoir quelle modification elle devra éprouver dans les cas du tir à grande distance, des très-petites impressions et des pièces courtes, auxquels elle ne peut évidemment s’appliquer. C’est pourquoi il ne sera pas inutile d’indiquer ici sommairement une méthode propre, non-seulement à lui enlever ce caractère de restriction, mais encore à faire découvrir les lois mêmes de la pénétration en fonction du temps, de la vitesse et du chemin à chaque instant décrit, par le projectile, dans l’intérieur du milieu. Cette théorie dont les résultats embrassent tous les faits d’expérience déjà mentionnés précédemment, est fondée sur des considérations analogues à celles qui ont été mises en avant dans un petit ouvrage de mécanique publié par l’un de nous, en 1829, et qui sont en quelque sorte indiquées et justifiées par les phénomènes d’évasement qui accompagnent presque toujours, comme on l’a vu, la pénétration des corps durs dans les milieux compressibles.
Il résulte, en effet, de ces considérations, que, pour tous les cas intermédiaires entré ceux de la solidité et de la fluidité parfaites, la résistance à la pénétration des milieux doit être représentée par la somme de deux termes dont l’un, qui est constant, ne dépend que de la force de cohésion des parties, du frottement et de l’adhérence, et l’autre, qui est variable avec la vitesse du projectile, provient essentiellement de l’inertie des masses à déplacer et demeure proportionnel au produit du carré de cette vitesse par la densité ; cette somme devant, en outre être multipliée, suivant un principe généralement reçu, par la projection, sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, de la portion de la face antérieure du mobile qui agit immédiatement sur le milieu, afin d’obtenir la résistance totale que ce dernier fait éprouver au boulet. Or, si l’on égale cette expression à la force motrice du projectile prise avec un signe contraire, et qu’on intègre par les méthodes connues, dans l’hypothèse où la forme de ce projectile resterait sensiblement constante à tous les instants, on trouve, en particulier, que le volume de l’espace qu’il décrit réellement dans le milieu, est proportionnel au logarithme de l’unité, suivie d’une quantité elle-même proportionnelle au carré de la vitesse initiale, et dont le coefficient a pour valeur le rapport des constantes qui multiplient respectivement les second et premier termes de la résistance. Et, comme pour les impressions profondes, le volume dont il s’agit est sensiblement proportionnel à l’enfoncement correspondant, tandis que, dans l’étendue d’application de la formule de M. Piobert, les forces vives imprimées aux boulets, sont sensiblement dans le rapport des charges de poudre, on voit comment cette formule s’accorde, pour ce cas particulier, avec les résultats de l’analyse, qui donne de plus la loi du mouvement à tous les instants de la pénétration.
D’ailleurs, soit qu’on suppose très-petite la vitesse du projectile, ou très-faible la masse des molécules du milieu auxquelles le mouvement est communiqué, soit qu’on admette, conformément à ce qui paraît avoir lieu dans le cas des bois, que les forces vives imprimées à ces molécules soient éteintes ou absorbées par la force de ressort des fibres, avant l’instant où le boulet échappe entièrement à leur action, la formule générale donnée par le calcul, fait également retomber sur le résultat des théories ordinaires qui supposent les enfoncements proportionnels au carré de la vitesse ; et ce qu’il y a de remarquable, c’est qu’en la comparant avec la formule pratique de M. Piobert, elle conduit à supposer au rapport des second et premier termes de la résistance, une valeur moindre que les 0,00063 de l’unité, et qui serait sensiblement constante pour tous les cas d’application envisagés par les auteurs du Mémoire qui nous occupe.
Mais on n’insistera pas davantage sur ce rapprochement et cette discussion, qui seront développés par l’un de nous dans un article spécial, et dont l’objet est ici seulement d’appeler l’attention de l’Académie sur la généralité des conséquences qui peuvent découler des résultats déjà obtenus par MM. Piobert et Morin, dans cette première partie de leurs recherches expérimentales. Il nous suffira d’ajouter que les mêmes considérations physico-mathématiques conduisent à une équation analytique très-simple de la surface du vide de pénétration, pour le cas des corps homogènes et ductiles, où cette surface offre comme on l’a vu, un caractère si prononcé et si remarquable.
La seconde partie du Mémoire qui nous occupe concerne les phénomènes de pénétration et de percussion des projectiles de l’artillerie contre la fonte de fer et le plomb, qui occupent comme les extrémités de l’échelle de dureté et de ductilité des métaux employés dans les arts ; on va voir que les faits recueillis sur ces métaux, auxquels viendront se joindre, plus tard, les résultats des expériences entreprises par la commission de Metz sur le bronze et le fer malléable, ne sont, en eux-mêmes, ni moins curieux ni moins dignes d’intérêt que ceux dont vos commissaires ont déjà eu l’honneur de vous entretenir, outre qu’ils offrent, en ce moment, un haut degré d’opportunité, par suite des questions soulevées, en dernier lieu, sur la construction du matériel de l’artillerie et la préservation des moyens de défense des places de guerre et des vaisseaux de la marine militaire.
Les canons employés à ces nouvelles expériences sont les pièces de 8, de 16 et de 24, les mêmes qui avaient servi précédemment et qui furent ici tirées à la distance de 20$^m$, sous des charges de poudre comprises entre la moitié et le 128e du poids des boulets qui étaient tous pleins. Les massifs contre lesquels ceux-ci venaient frapper étaient formés 1° d’un bloc de plomb à peu près cubique, pesant 3000$^k$, et de 60 à 60$^c$ de côté ; 2° de différents blocs de fonte ayant de 12 à 36$^c$ d’épaisseur, de 36 à 100$^c$ de largeur, sur 100 à 260$^c$ de longueur, et pesant de 1000 à 2000 kilogr. Nous rapportons ces dimensions parce qu’elles ont une influence très-grande sur les effets de la percussion et l’intensité absolue de la résistance, qui, ainsi qu’on l’a déjà fait observer, doit être moindre pour des milieux limités que pour des milieux indéfinis, à cause de la facilité qu’ont les molécules à se déplacer et à changer la forme extérieure des massifs. Néanmoins il convient de dire que ces blocs se trouvaient solidement appuyés de tous côtés, sauf sur celui où s’effectuait le tir, contre des pièces de bois et des masses de terre bien damées ou arc-boutées.
En outre de ces expériences spéciales, la commission d’artillerie dirigée par MM. Piobert et Morin a aussi eu l’occasion d’étudier divers effets de percussion produits par la rencontre mutuelle des boulets dans l’intérieur des massifs de terre contre lesquels on avait tiré précédemment, ou dans d’anciens exercices à feu du polygone de Metz. Toutes les circonstances de ces phénomènes remarquables et de ceux qu’ont offerts, en général, la rupture et la pénétration des boulets et des massifs métalliques, ont été indiquées avec beaucoup de précision, de clarté et détails, dans le Mémoire que nous analysons ; mais les bornes de ce rapport ne nous permettent pas de suivre les auteurs dans toutes les particularités des faits qu’ils décrivent.
1° Déformation des projectiles, rupture et accidents qui l’accompagnent. Dans le tir perpendiculaire contre les massifs en fonte, les boulets ont été brisés sous les plus petites vitesses en présentant néanmoins des circonstances physiques très-distinctes de celles qui ont eu lieu pour les grandes : à la vitesse de 70$^m$ environ par seconde, répondant à la charge de ${\tfrac {1}{128}}$ du poids du boulet, la rupture s’opère comme dans le tir contre les maçonneries, c’est-à-dire par deux plans diamétraux à angles droits, passant par l’axe qui contient la trajectoire du projectile. À la vitesse de 100$^m$, relative à une charge de ${\tfrac {1}{64}}$, la partie antérieure du boulet de 16 a offert une dépression de plusieurs millimètres sur une étendue, en diamètre, de 6 à 7$^c$, et qui est devenue la base d’une sorte de noyau pyramidal, à 5 pans, dont le sommet paraît être placé au centre du projectile : ce noyau, faisant l’office d’un coin véritable oblige le surplus de la masse à se partager en 5 parties, à peu près égales, suivant des plans méridiens passant par l’axe qui est parallèle à la direction du mouvement. La réunion et la juxta-position de ces fragments n’a pas, du reste, laissé apercevoir d’altération générale de forme sensible ; mais, tandis que leur surface de fracture méridienne présentait un aspect grenu et rugueux, celles qui leur étaient communes avec le noyau offraient, au contraire, une apparence métallique très-brillante et fibreuse, produite par le violent froissement ou frottement de glissement contre ce noyau dont les faces offraient d’ailleurs le même aspect.
À la vitesse de 150$^m$, et pour des vitesses de plus en plus grandes, le mode général de rupture reste à peu près le même, si ce n’est que le nombre des fractures méridiennes augmente, et que la forme du noyau se rapproche davantage de celle d’un cône à base circulaire, dont elle diffère néanmoins en ce que les génératrices, au lieu d’être rectilignes, présentent, près de cette base, une légère courbure ayant sa convexité tournée vers l’axe. Mais une circonstance qui paraîtra surtout digne de remarque, c’est que le noyau offre, jusqu’à une certaine profondeur, une suite d’enveloppes, de couches coniques parallèles, d’épaisseurs sensiblement égales, et qui paraissent avoir glissé successivement les unes sur les autres, à mesure que l’impression faisait des progrès ou que de nouvelles zones de la surface du boulet venaient à se mettre en contact avec la surface plane extérieure du massif en fonte qui recevait le choc. Les saillies respectives de ces zones et les empreintes qu’elles produisaient dans le bloc dont il s’agit, enfin l’aspect brillant et fibreux des surfaces d’enveloppes ne laissent aucun doute sur la nature de ce phénomène de glissement successif.
Les auteurs donnent, dans une grande planche jointe à leur Mémoire, la représentation géométrique de ces divers effets de rupture, faite d’après un relèvement rigoureux, et ils rapportent, dans un tableau du texte, les dimensions, de longueurs et d’angles, relatives aux noyaux de rupture des différents boulets, et aux différentes charges de poudre : ces données les ont conduits à reconnaître : 1° que le nombre des enveloppes successives croît avec la vitesse de projection ; 2° que la hauteur ou l’axe de l’enveloppe externe de ces noyaux décroît, pour chaque calibre, moins rapidement que la vitesse n’augmente ; 3° que les angles des génératrices courbes avec la base, qui demeurent compris entre 41 et 72°, et diminuent plutôt qu’ils n’augmentent avec la grosseur du calibre, suivent, par rapport aux vitesses de projection, une marche de décroissement analogue à celle des hauteurs de noyaux.
Selon MM. Piobert et Morin, l’aspect brillant et fibreux des surfaces de fracture dont il a été parlé, ne serait qu’un simple effet mécanique et nullement le résultat d’une espèce d’affinage qu’aurait subi la pellicule externe de la fonte, par suite de la haute élévation de température produite par le froissement des parties ; ils n’ont point d’ailleurs essayé de déterminer cette température ou plutôt la chaleur spécifique qui s’y rapporte, par des procédés directs ; mais, ayant eu occasion de remarquer que, lors des plus fortes charges de poudre, répondant à des vitesses de 5 à 6 cents mètres par seconde, les bords tranchants des diverses enveloppes de noyaux se coloraient en bleu, ils ont estimé, d’après des indications un peu incertaines du métallurgiste allemand Karsten, que cette température devait être voisine de 600° centigrades. Nous ne devons pas dissimuler que cette évaluation a paru, à l’un de nos savants confrères dont la compétence ne saurait ici être contestée, tout au moins exagérée et mériter une vérification ultérieure ; nous émettrons aussi, à ce sujet, le vœux que les auteurs saisissent la plus prochaine occasion d’observer, par un tir de nuit, les effets remarquables de lumière qui doivent être produits par le choc des boulets contre les masses métalliques de différentes natures.
Les effets de rupture qui viennent d’être signalés, la formation et le glissement successifs des enveloppes de noyaux, suffisent pour convaincre que les boulets perdent, aux environs du point choqué, la majeure partie de leur force d’élasticité ou de ressort ; ce fait est d’ailleurs constaté directement par le faible rejaillissement, en arrière, du projectile et de ses débris, ainsi que par le résultat des expériences en petit, sur les lois du mouvement et du frottement pendant le choc, entreprises, en 1833, par M. Morin, et dont il a été rendu un compte favorable à l’Académie par l’un de nous ; mais il ne s’ensuit nullement, comme l’observent très-bien les auteurs du Mémoire qui nous occupe, que la force de ressort des parties éloignées du centre d’impression ait subi la même altération, ni que les débris des projectiles ne puissent s’échapper latéralement, avec une certaine vitesse, en raison de la décomposition de leur mouvement de glissement oblique sur le noyau et de la rotation qu’ils tendent à prendre au point de leur rencontre avec le bloc en fonte ; l’expérience prouve, en effet, que cette vitesse est assez grande pour que les fragments aillent pénétrer, de toute leur épaisseur, les pièces de bois disposées autour du but, dans la vue de les arrêter.
Les boulets de 8 et de 24, tirés à la faible charge du ${\tfrac {1}{16}}$ et du ${\tfrac {1}{24}}$, contre la masse cubique de plomb dont les dimensions ont été indiquées, ne s’y brisent point, quoiqu’ils y produisent des impressions profondes ; à la charge du ${\tfrac {1}{8}}$ et du ${\tfrac {1}{12}}$, ils se sont partagés en 3 ou 4 morceaux, suivant des plans méridiens passant par l’axe de l’évidement, et ces morceaux, par la divergence de leur mouvement, ont donné lieu à autant d’empreintes particulières. Déjà aussi des traces de dépression se montraient à la surface antérieure du boulet, et indiquaient la formation d’un petit noyau central et de ses enveloppes successives ; mais, à la charge du ${\tfrac {1}{6}}$, répondant à une vitesse d’environ 370$^m$ par seconde, les boulets se sont divisés en un très-grand nombre de parties, dont aucune n’a rejailli à l’extérieur, et qui offraient des sillons assez profonds dans lesquels ce métal se trouvait comme incrusté.
2° Effets produits par la rencontre mutuelle des projectiles. Les phénomènes remarquables de rupture déjà décrits pour les boulets qui, sous de petites vitesses, viennent choquer un massif en fonte, se reproduisent d’une manière analogue quand le choc s’opère contre un autre boulet en repos ; c’est-à-dire qu’il y a aplatissement au contact et formation d’un noyau pyramidal, à cinq pans, dans chaque projectile, etc. ; seulement, comme les vitesses de projection étaient généralement assez faibles et la convexité des deux surfaces très-forte, on n’a pas eu ici l’occasion de remarquer la formation de noyaux à base circulaire, ni d’enveloppes conoïdales successives.
Les obus ou boulets creux, choqués par des boulets creux ou pleins, déterminent généralement, au point de contact mutuel, une impression circulaire à laquelle correspond un noyau tronconique qui, par un effet de réaction, donne naissance à un second noyau pareil situé vers l’intérieur de l’obus et soudé par sa plus petite base au premier ; mais le phénomène est accompagné de circonstances particulières qu’il serait trop long de décrire, et qui offrent, ainsi que toutes les précédentes, beaucoup de rapports avec celles qui, pressenties en quelque sorte par l’illustre Coulomb, ont été plus spécialement observées ensuite par MM. Rondelet et Gauthey, dans leurs essais sur de petits cubes de pierre soumis à un effort de compression, et par M. Vicat dans des expériences analogues sur les cylindres et les sphères en plâtre, en craie, ou en argile ; expériences dont il a été rendu un compte détaillé à l’Académie, par notre savant confrère M. Girard. Ce rapprochement et celui auquel donne lieu également la rupture, par le choc, des massifs en fonte dont il va être parlé, méritent d’autant plus d’être remarqués par les physiciens et les géomètres, qu’ils montrent que la nature suit, dans la rupture des corps solides à contexture grenue, des lois simples et générales, dont l’étude attentive pourra conduire enfin à l’établissement d’une théorie satisfaisante de la résistance absolue et relative de cette espèce de corps.
3° Effets physiques produits dans les milieux, résultats et lois des impressions. Les parallélipipèdes de fonte dont on a ci-dessus rapporté les dimensions, ayant été soumis au choc dans le sens perpendiculaire à leur plus petite ou à leur plus grande face, ont subi, au contact, des impressions annulaires exactement moulées sur celles des boulets, et qui ont donné lieu également à la formation d’un noyau conoïdal accompagné de plusieurs enveloppes de glissement successif, offrant l’aspect brillant et fibreux déjà signalé : ce noyau, dont le sommet est situé à l’intérieur du massif, a encore ici agi comme un coin pour écarter les parties latérales qui se sont fendillées, à la surface, dans des directions rayonnées. La formation de ce même noyau et de ses enveloppes, dont le nombre croît, ainsi qu’on l’a vu, avec la vitesse, est donc un fait général qui sert à expliquer la rupture réciproque des corps durs et la perte totale de l’élasticité au point où le choc s’opère.
Mais, indépendamment des ruptures qui ont lieu dans le voisinage des empreintes, il s’en produit ici d’autres très-remarquables, à de grandes distances de là, et qui n’ont aucune connexité apparente avec les premières, attendu qu’elles proviennent uniquement de la force de réaction ou de ressort conservée par les parties non directement atteintes : lors des expériences sur un châssis d’affût de côte en fonte, très-épais, des boulets de 8, tirés à la faible vitesse de 150$^m$ par seconde, ont déterminé de larges fractures à des distances de 0$^m$,5 et 1$^m$,6 du point de choc. Les auteurs expliquent ces effets singuliers par la flexion générale, les nœuds et les ventres de vibration qui s’établissent dans certaines régions de la masse, et qui, ayant atteint la limite d’amplitude que comporte l’élasticité des parties, entraînent forcément des solutions de continuité : ces faits bien constatés leur font conclure que la fonte de fer, malgré sa grande ténacité, doit être proscrite de toutes les constructions militaires exposées au choc direct des projectiles, non-seulement à cause de son extrême fragilité, mais encore en raison des éclats dangereux qu’occasionnent sa rapture et celle des projectiles.
Le plomb étant un métal essentiellement mou et ductile, donne lieu à des effets de pénétration très-différents, et analogues, bien que moins prononcés, à ceux qui concernent les argiles plastiques dont nous avons déjà rendu compte : les boulets pleins qui s’y brisent souvent en éclats, ainsi qu’on l’a dit, produisent des impressions qui dépassent généralement leur diamètre en largeur et en profondeur, et qui sont accompagnées extérieurement d’un rebord ou soulèvement très-évasé et recourbé, produit par le refoulement de la matière du dedans au dehors de la cavité. Ces effets, est-il dit dans le Mémoire, dorment au vide de l’impression une forme analogue à celle de certains vases antiques de révolution, qui seraient ornés sur les bords de palmes dentelées, et dont l’aspect est ici d’autant plus agréable, que la matière, fraîchement dénudée, possède tout son éclat métallique.
Les volumes de ces vides et ceux des empreintes sur les blocs de fonte ont été relevés, avec les plus grands soins, par MM. Piobert et Morin, qui ont trouvé que leurs rapports avec les forces vives correspondantes des projectiles étaient sensiblement constants, comme pour le cas des maçonneries et du roc. La connaissance des valeurs numériques de ce rapport peut ici fournir à la pratique, des indications d’autant plus précieuses, que l’irrégularité des résultats concernant les profondeurs de pénétration, n’a pas permis aux auteurs d’appliquer leur formule d’interpolation au cas de la fonte et du plomb.
Il nous reste à rendre compte à l’Académie, de la dernière partie du travail de MM. Piobert et Morin, consistant principalement en tableaux d’expériences faîtes sur la traction directe de sphères en fonte, au travers de différentes espèces de terres, afin d’apprécier, d’une manière absolue, la loi de leur résistance pendant le mouvement. Ces substances étaient renfermées dans une caisse prismatique, placée de niveau et ayant 2$^m$,85 de longueur, 1$^m$,5 de largeur et 1$^m$,0 de hauteur ; les projectiles de divers calibres, qui devaient les parcourir, étaient traversés par une tige mince en fer, de 6$^m$ de longueur, disposée suivant l’axe horizontal du coffre et destinée à communiquer le mouvement au projectile. Le surplus du dispositif et les procédés d’expérimentation étant absolument les mêmes que ceux dont M. Morin s’était servi, les années précédentes, dans ses expériences sur le frottement des corps, dont il a été rendu compte à l’Académie, vos commissaires croient devoir se borner à dire que, dans toute cette dernière série d’expériences faites sur l’argile et le sable de rivière, la résistance a été trouvée sensiblement constante et proportionnelle à l’aire du grand cercle des projectiles ; résultat parfaitement d’accord avec tous ceux qui ont été obtenus dans les cas d’impressions produites par des corps animés de mouvements peu rapides : ici, en effet, le maximum de la vitesse n’a pas dépassé 6$^m$ par seconde, et, pour d’aussi faibles valeurs, le 2me terme de l’expression générale de la résistance, dont il a été parlé plus haut, devient tout à fait négligeable vis-à-vis du premier qui ne dépend que du frottement et de la cohésion des parties.
Tout cet ensemble de faits, en apparence si discordants, tend, comme on voit, à prouver que la fonction très-simple dont il s’agit exprime les véritables lois de la résistance des milieux pénétrables.
Quant à l’énorme différence qui, pour une même espèce de terres, s’aperçoit entre les résistances, sur l’unité de surface, relatives, soit à ces dernières expériences, soit aux expériences déjà entreprises en 1833, par M. Morin, sur les lois du mouvement pendant le choc, soit enfin aux expériences, sur le tir des boulets à grandes vitesses, dont nous avons rendu compte au commencement de ce rapport, on ne peut l’expliquer qu’en attribuant une influence tout aussi grande à l’état d’amollissement ou d’ameublissement des terres, aux dimensions absolues du massif et au mode dont il est appuyé ou contenu. Néanmoins cette considération, toute puissante qu’elle puisse paraître, ne saurait diminuer la surprise qu’on éprouve en voyant que les nouveaux résultats obtenus par la commission d’artillerie de Metz, concernant les profondeurs de pénétration des projectiles dans diverses natures de terres sont généralement surpassés, de plus de la moitié, par les résultats analogues et comparatifs des nombreuses expériences anciennes. Ce fait, qui tient peut-être à la présence d’une plus grande quantité de sable dans les terres végétales ou argileuses des nouvelles expériences, serait d’autant plus grave, s’il était admis dans sa généralité, qu’il conduirait à diminuer considérablement les épaisseurs de parapets aujourd’hui en usage dans la construction des places de guerre.
L’étendue que vos commissaires ont donnée au présent rapport, le soin qu’ils ont mis à analyser les différentes parties du Mémoire de MM. Piobert et Morin, seront suffisamment justifiés, aux yeux de l’Académie, par le haut but d’utilité des expériences entreprises sous leur direction ; par la multiplicité, la diversité même des faits que ces expériences ont révélés ; enfin par l’intérêt involontaire et très-vif qui s’attache à des phénomènes de destruction si propres à démontrer la puissance de l’industrie humaine. On a vu que ces officiers ne se sont pas bornés, comme il n’arrive que trop souvent, à enregistrer, avec scrupule, une série de résultats commandés, en quelque sorte à l’avance, par la lettre d’un programme d’expériences ; qu’ils ont su tirer habilement parti de l’heureuse position où ils se trouvaient pour répandre du jour sur divers points encore obscurs de la théorie de la percussion et de la résistance des milieux à la pénétration ; qu’en un mot, le Mémoire qu’ils présentent à l’Académie, sur ces objets, ne sera pas une œuvre stérile en conséquences théoriques ou pratiques. Mais, tout en accordant aux auteurs le tribut d’éloges qu’ils méritent sous ces divers rapports, vos commissaires croient devoir rappeler derechef, que le succès des expériences qu’ils ont dirigées est principalement dû à la libéralité avec laquelle M. le Ministre de la guerre a mis à leur disposition toutes les ressources nécessaires tant en personnel qu’en matériel. L’Académie n’a point oublié non plus les généreux encouragements accordés, par le même Ministre, à des expériences d’un autre genre et dont les résultats ont mérité son approbation, et elle fera des vœux pour qu’il continue à MM. Piobert et Morin le bienveillant appui dont ils ont besoin pour la suite de leur importante et difficile entreprise.
La publicité accordée à la partie scientifique de ces différents travaux, l’autorisation de les soumettre à votre tribunal impartial et éclairé, est aussi un fait qu’il faut signaler à la reconnaissance de tous les amis des lumières et du progrès. Il sera, n’en doutons pas, un puissant motif d’émulation pour les officiers qui seront désormais appelés à diriger des expériences relatives aux différentes branches des services militaires, et auxquels l’exemple de MM. Piobert et Morin servira à prouver que les théories de la science et l’esprit d’observation sont non-seulement utiles, mais indispensables au perfectionnement des méthodes et de la pratique.
Sous les divers points de vue qui viennent d’être indiqués, vos commissaires pensent que le travail qui fait l’objet du présent rapport mérite les encouragements de l’Académie et ils ont en conséquence l’honneur de vous soumettre la proposition d’en ordonner l’impression dans le Recueil des savants étrangers.
Paris, le 12 octobre 1835.
* ↑ Depuis la lecture de ce rapport à l’Académie, nous avons eu connaissance d’un article sur la théorie de la résistance des corps mous, inséré dans le tome 3 des Mémoires de l’Académie de Padoue (année 1809, p. 313), et dans lequel l’abbé Daniel Francesconi entreprend la critique de la théorie du choc de D. Juan, dont il démontre même l’identité, en plusieurs points principaux, avec celle qu’Euler inséra, dès 1738, dans le tome V des Commentaires de l’Académie de Saint-Pétersbourg, pour l’année de 1730 à 1731. L’auteur fait voir que les notions admises, par D. Juan, sur la force de percussion, pèchent contre le principe de l’action égale et contraire à la réaction, et que la résistance à la pénétration ne saurait être supposée constante dans le cas des corps mous. Il aperçoit même très-bien que l’agrandissement du vide de l’impression, qui succède au passage du projectile dans chaque partie du milieu et qu’il nomme impression posthume, est un résultat nécessaire du mouvement latéral imprimé aux molécules de ce dernier ; mais ce qu’il propose de substituer à l’ancienne théorie du choc n’est ni moins obscur ni moins dénué de fondement.
* ↑ Cours de Mécanique industrielle, 1re partie, page 213, n°231.
* ↑ Recherches expérimentales sur les phénomènes qui précèdent ou accompagnent la rupture, etc. Annales des Ponts et Chaussées, 2e semestre de 1833, p. 201.