# L’Encyclopédie/1re édition/INFLEXION

INFLEXION, s. f. terme de Gramm. On confond assez communément les mots inflexion & terminaison, qui me paroissent pourtant exprimer des choses très-différentes, quoiqu’il y ait quelque chose de commun dans leur signification. Ces deux mots expriment également ce qui est ajoûté à la partie radicale d’un mot ; mais la terminaison n’est que le dernier son du mot modifié, si l’on veut, par quelques articulations subséquentes, mais détaché de toute articulation antécédente. L’inflexion est ce qui peut se trouver dans un mot entre la partie radicale & la terminaison. Par exemple am est la partie radicale de tous les mots qui constituent la conjugaison du verbe amo ; dans amabam, amabas, amabat, il y a à remarquer inflexion & terminaison. Dans chacun de ces mots la terminaison est différente, pour caractériser les différentes personnes ; am pour la premiere, as pour la seconde, at pour la troisieme : mais l’inflexion est la même pour marquer que ces mots appartiennent au même tems ; c’est ab par tout.
Voila donc trois choses que l’étymologiste peut souvent remarquer avec fruit dans les mots, la partie radicale, l’inflexion & la terminaison. La partie radicale est le type de l’idée individuelle de la signification du mot ; cette racine passe ensuite par différentes métamorphoses, au moyen des additions qu’on y fait, pour ajoûter à l’idée propre du mot les idées accessoires communes à tous les mots de la même espece. Ces additions ne se font point témérairement, & de maniere à faire croire que le simple hasard en ait fixé la loi ; on y reconnoît des traces d’intelligence & de combinaison, qui déposent qu’une raison saine a dirigé l’ouvrage. L’inflexion a sa raison ; la terminaison a la sienne ; les changemens de l’une & de l’autre ont aussi la leur ; & ces élémens d’analogie entre des mains intelligentes, peuvent répandre bien de la lumiere sur les recherches étymologiques, & sur la propriété des termes. On peut voir article Temps, de quelle utilité est cette observation pour en fixer l’analogie & la nature, peu connue jusqu’à présent. (B. E. R. M.)
Inflexion, s. f. en Optique, est la même propriété des rayons de lumiere, qu’on appelle autrement & plus communément diffraction. V. Diffraction.
Point d’inflexion d’une courbe, en terme de Géométrie, est le point où une courbe commence à se courber, ou à se replier dans un sens contraire à celui dans lequel elle se courboit d’abord ; c’est-à-dire ou de concave qu’elle étoit vers son axe elle devient convexe, ou réciproquement.
Si une ligne courbe telle que AFK (Pl. de Géom. fig. 100.) est en partie concave & en partie convexe vers quelque ligne droite que ce soit, comme AB : le point F, qui sépare la partie concave de la partie convexe, est appellé le point d’inflexion, lorsque la courbe étant continuée au-delà de F, suit la même route ; mais lorsqu’elle revient vers l’endroit d’où elle est partie, il est appellé point de rebroussement. Voyez Rebroussement.
Pour concevoir ce que l’on vient de dire, il faut considérer que toute quantité qui augmente ou qui diminue continuellement, ne peut passer d’une expression positive à une négative, ou d’une négative à une positive, qu’elle ne devienne auparavant égale à l’infini ou à zéro. Elle devient égale à zéro lorsqu’elle diminue continuellement, & égale à l’infini lorsqu’elle augmente continuellement.
Maintenant si l’on mene par le point F l’ordonnée EF & la tangente FL, & d’un point M pris sur la partie AF, l’ordonnée MP, & la tangente MT, pour lors, dans les courbes qui ont un point d’inflexion, l’abscisse AP augmente continuellement, de même que la partie AT du diametre comprise entre le sommet de la courbe & la tangente MT, jusqu’à ce que le point P tombe en E ; après quoi elle commence à diminuer : d’où il suit que la ligne AT doit devenir un maximum AL, lorsque le point P tombe sur le point E.
Dans les courbes qui ont un point de rebroussement, la partie AT augmente continuellement, de même que l’abscisse, jusqu’à ce que le point T tombe en le; après quoi elle diminue de nouveau : d’où il suit que AP doit devenir un maximum, lorsque le point T tombe en L.
Si $\scriptstyle AE=x$, $\scriptstyle EF=y$, on aura $\scriptstyle AL={\frac {ydx}{dy}}-x$, dont la différence, en supposant dx constante, est $\scriptstyle {\frac {-ddy.dx}{dy^{2}}}$, qui étant faite $\scriptstyle =0$, pour avoir le cas où AL est un maximum (voyez Maximum), donnera $\scriptstyle ddy=0$ ; formule générale pour trouver le point d’inflexion ou de rebroussement, dans les courbes dont les ordonnées sont paralleles entre elles. Car la nature de la courbe AFK étant donnée, on peut trouver la valeur de y en x, & celle de dy en dx ; laquelle valeur de dy étant différenciée en faisant dx constante, on aura une équation en x, qui étant résolue donnera la valeur de $\scriptstyle AP=x$, qui portera au point d’inflexion F.
Au reste il faut remarquer qu’il y a des cas où il faut faire $\scriptstyle ddy=\infty$ au lieu de 0.
M. l’abbé de Gua, dans ses usages de l’analyse de Descartes, a fait des observations importantes sur cette regle, pour trouver les points d’inflexion, & y a ajoûté la perfection qui lui manquoit. Voyez cet ouvrage, p. 268.
On peut voir au mot Différentiel, ce que nous avons dit sur la regle pour trouver les points d’inflexion, en faisant $\scriptstyle {\frac {dy}{dz}}=z$, elle consiste à trouver le point où z est un maximum ou un minimum : ainsi toutes les difficultés qui peuvent se rencontrer dans l’application de la regle pour les points d’inflexion, sont précisément les mêmes qui peuvent se rencontrer dans l’application de la regle pour les maxima & minima. Voyez donc l’artic. Maximum, & remarquez que pour trouver les points d’inflexion de la courbe dont x & y sont les co-ordonnées, il suffit de trouver les maxima & minima des ordonnées de la courbe dont x & z sont les co-ordonnées. Or puisqu’on a une équation entre x & y, & une autre entre x, y & z, il est aisé d’en avoir une entre x & z, en faisant évanouir y. Voyez Equation & Evanouir, &c. (O)