# Observations sur l’intensité et l’inclinaison des forces magnétiques
### OBSERVATIONS Sur l’intensité et l’inclinaison des forces magnétiques, faites en France, en Suisse, en Italie et en Allemagne.

Les causes et les lois du magnétisme terrestre sont restées dans la plus grande obscurité, au milieu des progrès rapides que la physique vient de faire.
Les variations tant diurnes que séculaires de l’aiguille aimantée, son inclinaison et sa déclinaison sur les principaux points du globe ; l’intensité des forces magnétiques, le nombre et le cours des bandes sans déclinaison, ne sont encore que très-peu connus. Les observations des voyageurs et des physiciens, qui d’ailleurs ne portent presque uniquement que sur la déclinaison de l’aiguille aimantée, ont été faites à des époques trop éloignées les unes des autres, et en employant des instrumens ou des méthodes trop peu exacts, pour qu’il soit possible d’asseoir sur elles les bases d’une théorie qui embrasseroit les divers phénomènes du magnétisme terrestre. Le desir de concourir à fournir quelques matériaux pour l’avancement de cette partie de nos connoissances, nous a engagés, M. Humboldt et moi, dans une suite d’observations sur l’inclinaison et l’intensité des forces magnétiques. Nous nous en sommes occupés dans un voyage d’une année, que nous avons fait en France, en Suisse, en Italie et en Allemagne, et dans lequel j’ai pu profiter des vastes connoissances de mon ami. Ce sont ces observations que nous avons l’honneur de présenter aujourd’hui à l’Institut. Le court espace de tems dans lequel elles ont été faites et qui les rend presque simultanées ; la grande étendue qu’elles embrassent, et, nous osons le dire, leur exactitude, nous font espérer qu’il les accueillera avec intérêt.
La boussole dont nous nous sommes servis pour déterminer les inclinaisons magnétiques est celle de Borda. Elle avoit été exécutée par M. Lenoir, pour l’expédition d’Entrecasteaux, et nous avoit été confiée par S. E. le ministre de la marine. Celle pour les oscillations horisontales consistoit en une aiguille aimantée, parallélogrammique, suspendue à un fil de soie plate. Une boîte, dont deux faces opposées étoient en verre, servoit à la garantir des agitations de l’air. La simplicité de cet instrument, la grande exactitude à laquelle on peut atteindre par son moyen, et la méthode due à Borda de conclure des oscillations de l’aiguille la force qui les produit, sont aujourd’hui connues de tout le monde. Il n’en est peut-être pas de même de la meilleure manière de déterminer pour un lieu l’inclinaison et l’intensité des forces magnétiques : les opinions ne nous paroissent pas encore fixées à cet égard, et c’est pour cela que nous croyons pouvoir nous permettre les détails dans lesquels nous allons entrer.
Lorsqu’une aiguille d’inclinaison est dans son méridien magnétique, une variation de position à droite ou à gauche de ce plan produit une augmentation dans l’inclinaison. On peut donc, pour déterminer le méridien magnétique, chercher le plan pour lequel l’inclinaison de l’aiguille est un minimum ; mais ce procédé n’a point la simplicité qu’il paroît avoir au premier abord, et nous allons voir qu’il en existe un autre plus exact et plus expéditif.
Si on conçoit une aiguille d’inclinaison dans un plan perpendiculaire à son méridien, la force horisontale qui est une des composantes de la force magnétique étant alors sans effet, l’aiguille se tiendra verticale. La position de ce plan est extrêmement facile à déterminer ; parce que, sans attendre que l’aiguille soit arrivée au repos, on peut juger si ses oscillations de part et d’autre de la verticale qui passe par son centre de suspension sont égales, et par conséquent la faire tourner si elles ne le sont pas. Il ne faut alors qu’un très-petit mouvement ; car la force horisontale croissant comme le sinus de l’angle de déviation, il en résulte une variation très-sensible dans la direction de l’aiguille. Le plan perpendiculaire au méridien magnétique étant ainsi trouvé, il est facile d’en conclure ce dernier et d’y déterminer ensuite l’inclinaison ; mais l’aiguille pouvant, à cause du frottement, rester un peu au-dessus ou au-dessous de sa vraie direction, il sera nécessaire de faire plusieurs observations pour en prendre la moyenne.
Telles seroient les opérations à faire pour trouver l’inclinaison si l’aiguille étoit parfaite. Il s’en faut de beaucoup qu’elle le soit ordinairement, et de là naissent plusieurs causes d’erreur qu’il faut chercher à corriger. Voici en peu de mots comment on peut y parvenir.
Le centre de gravité de l’aiguille pouvant se trouver hors de son axe de suspension et de sa ligne de figure, le plan méridien n’est plus celui qui seroit perpendiculaire au plan dans lequel elle se tient verticale. Il se détermine en faisant tourner la boussole jusqu’à ce que l’aiguille prenne de nouveau une direction verticale, et en divisant en deux parties égales l’angle décrit. L’inclinaison a de même besoin d’une correction. Si le centre de gravité de l’aiguille est au-dessus du centre de suspension, l’inclinaison est trop petite ; s’il est au-dessous elle est trop grande. Mais en changeant les pôles de l’aiguille, les effets des causes perturbatrices sont alors en sens contraire, et la moyenne de toutes les observations donne la vraie inclinaison. Il n’est cependant pas nécessaire de renverser les pôles chaque fois qu’on veut la déterminer. Quand la correction est connue pour un lieu, on peut la regarder, sans erreur sensible, comme constante pour un autre qui seroit peu éloigné du premier, en supposant d’ailleurs que l’aiguille n’éprouve pas de changemens.
M. Laplace a proposé une autre méthode également simple pour déterminer l’inclinaison. En nommant M et P les nombres d’oscillations faites dans le même tems par l’aiguille dans le méridien magnétique et dans le plan qui lui est perpendiculaire, l’inclinaison I est donnée par la formule $\textstyle \sin(I)={\frac {P^{2}}{M^{2}}}$
Comme cette méthode est fondée sur les oscillations dont on peut mesurer rigoureusement le tems, nous sommes convaincus qu’elle peut donner une très-grande précision ; mais nous avons à regretter que notre aiguille n’ayant pas beaucoup de grandeur et une mobilité parfaite, il ne nous ait pas été possible de compter un assez grand nombre d’oscillations pour l’employer avec succès.
L’intensité des forces magnétiques se détermine en faisant osciller l’aiguille d’inclinaison dans son méridien, et en prenant pour sa mesure le carré du nombre d’oscillations faites dans un tems donné. Il peut arriver cependant que l’aiguille éprouve une altération, et dans ce cas toutes les observations seroient affectées d’une erreur qui pourroit être considérable. On peut, il est vrai, changer les pôles de l’aiguille et l’aimanter à saturation ; mais les différences qu’on observe dans ses oscillations, quand elle a été ainsi aimantée deux fois en sens contraire, sont souvent assez grandes pour que dans ces expériences qui demandent de l’exactitude, on ne puisse se permettre de faire ces changemens.
La méthode que nous avons employée nous paroît à l’abri de tout inconvénient. Elle consiste à se servir des oscillations d’une aiguille horisontale suspendue à un fil, pour en conclure ensuite, lorsque l’inclinaison est donnée, celles qu’elle feroit dans sa vraie direction. Soit F la force magnétique totale pour un lieu déterminé, I l’inclinaison et N le nombre d’oscillations horisontales faites pendant le tems T ; $\textstyle {\frac {N}{T{\sqrt {(\cos(I)}}}}$ sera le nombre d’oscillations faites par l’aiguille dans sa vraie direction, pendant l’unité de tems. Et si on veut comparer tout de suite l’intensité de la force magnétique avec celle F′ d’un autre endroit, on aura
${\frac {F}{F'}}={\frac {N^{2}}{T^{2}\cos(I')}}\times {\frac {T'^{2}\cos(I)}{N'^{2}}}$
Tels sont les moyens que nous avons employés pour déterminer l’inclinaison et l’intensité des forces magnétiques dans les divers lieux que nous avons parcourus. Tous nos résultats ont été réunis dans un tableau particulier, et voici dans quel ordre ils y ont été disposés. La première colonne comprend les noms des lieux ; leur latitude et leur longitude forment la seconde et la troisième. Pour comparer nos observations sur l’inclinaison aux résultats de la théorie, d’après les formules que M. Biot a publiées, nous avons ramené les latitudes et longitudes terrestres à l’équateur et au méridien magnétiques déterminés l’un et l’autre, d’après les observations de MM. Lapeyrouse et Humboldt, en Amérique. Ce sont ces latitudes et longitudes qui forment la quatrième et la cinquième colonnes de notre tableau. La huitième renferme les inclinaisons observées ; la neuvième celles qui ont été calculées, et la dixième les différences des unes aux autres. Dans la sixième colonne on trouve, exprimé en secondes, le tems qu’il a fallu dans chaque lieu à notre aiguille horisontale pour faire 60 oscillations, et dans la septième les intensités totales correspondantes. Pour comparer ces dernières entre elles, nous avons pris pour terme de comparaison l’intensité des forces sous l’équateur magnétique, et nous l’avons supposée égale à 10000. Nous nous sommes servis, pour cet objet, des observations de l’un de nous, desquelles il résulte qu’une aiguille d’inclinaison qui feroit 245 oscillations à Paris, n’en feroit plus que 211 sous l’équateur magnétique pendant le même espace de tems. Connoissant l’inclinaison à Paris et les oscillations de notre aiguille horisontale, il nous a été facile, d’après ce que nous avons dit, de calculer ses oscillations dans sa vraie direction, et par suite celles qu’elle feroit sous l’équateur magnétique ; car en supposant égaux les rapports des intensités donnés par deux aiguilles dans deux lieux différens, on démontre que leurs nombres d’oscillations dans ces mêmes lieux, pendant le même tems, sont proportionnels entre eux.
En faisant nos observations, nous avons eu soin en même tems de reconnoître la nature du sol et son élévation au-dessus du niveau de la mer. Il y a des roches qui, par leur nature, ne peuvent avoir aucune influence sur l’aiguille aimantée ; mais il en est d’autres, telles que les basaltes et les serpentines, qui renferment quelquefois beaucoup de fer, et qui peuvent alors en avoir une très-forte. Il a été reconnu qu’à des hauteurs bien plus considérables que celles auxquelles on peut s’élever sur les montagnes, la force magnétique ne varie pas sensiblement, et d’après cela, il seroit inutile de tenir compte de l’élévation des lieux. Elle pourroit cependant donner une idée de l’influence qu’ils auroient sur l’aiguille, s’ils recéloient du fer. Mais outre cela, la constitution d’un pays dépendant tout aussi bien de sa hauteur que de sa position géographique, il nous a paru d’autant plus utile de rapporter tout ce qui peut la faire connoître, que jusqu’à présent cet objet a été trop négligé. Ainsi donc l’élévation du sol au-dessus du niveau de la mer et sa nature, occuperont dans notre tableau deux colonnes séparées.
Lorsque nous sommes partis de Paris, nos instrumens, que nous n’avions pu avoir à notre disposition que la veille du jour de notre départ, ne nous ont pas permis d’y déterminer l’inclinaison et l’intensité des forces magnétiques. Nous n’avons pu commencer nos observations qu’à Villeneuve-sur-Yonne, mais de là nous les avons continuées sur tous les points de notre passage qui pouvoient mériter quelque attention. J’observerai cependant que les résultats que j’ai obtenus à Paris, sur l’intensité des forces magnétiques, un an après en être parti, doivent être, relativement à l’aiguille, en parfaite harmonie avec les autres ; car ayant passé deux fois à Milan, à six mois d’intervalle, nous avons trouvé que notre aiguille y faisoit exactement le même nombre d’oscillations la seconde fois que la première, soit dans l’intérieur de la ville, soit hors ses murs.
Nos observations sur l’intensité des forces magnétiques à Turin, influencées sans doute par quelque cause très-particulière, nous ayant paru quelque tems après s’écarter beaucoup en sens contraire de la loi que suivoient les autres, nous avons fait osciller une nouvelle aiguille à Milan, comparativement avec la nôtre, et nous l’avons envoyée à M. Vassali, qui a eu la complaisance de compter ses oscillations en divers endroits dans l’intérieur et à l’extérieur de Turin. C’est d’après ses résultats et ceux que nous avions obtenus à Milan que nous avons calculé les oscillations que notre aiguille auroit faites dans la première de ces villes.
Nous devons faire remarquer encore, avant d’aller plus loin, quel est le degré de précision auquel on peut atteindre dans ce genre d’expériences, afin qu’on ne se méprenne pas sur de légères anomalies qui pourroient se trouver dans nos résultats. D’abord, pour les inclinaisons, avec un instrument de 0$^m$,07 de rayon, il seroit difficile, même dans le calme le plus parfait, de les déterminer à plus de six minutes près. Dans un voyage, dans lequel on n’a pas toujours ni le tems ni les commodités qu’on pourroit desirer, les limites des erreurs doivent être un peu plus éloignées entre elles. Nous croyons néanmoins que les plus grands écarts de nos observations, principalement de celles que nous avons faites en allant de Rome à Berlin, ne s’étendent pas au-delà de 10 minutes. Relativement à l’influence des localités particulières, on ne peut assurer jusqu’où elle peut s’étendre, quoique, en général, elle doive être assez petite. Nous n’avons pu toujours observer en plein air, et quand nous avons été obligés de le faire à couvert, nous avons choisi les appartemens les plus grands, en évitant ceux où nous découvrions quelque masse de fer un peu considérable.
Pour les oscillations horisontales, nous pouvons répondre de leur parfaite exactitude. Nous en avons toujours mesuré le tems avec un chronomètre de M. Berthoud, et d’ailleurs il n’y a rien de plus facile que de les observer. Dans le même endroit, elles présentent toujours le plus grand accord. Si, comparées dans des lieux différens, elles paroissent quelquefois ne pas suivre une loi parfaitement régulière, c’est dans les localités qu’il faut en chercher la cause.
Maintenant que nous avons exposé comment nous avons fait nos observations, ainsi que la manière de les réduire et de les comparer les unes aux autres, nous allons passer, aux résultats qu’elles nous ont présentés.
Un des principaux buts que nous nous étions proposés dans notre voyage, étoit de nous assurer si la haute chaîne des Alpes pouvoit avoir de l’influence sur l’intensité et l’inclinaison des forces magnétiques. Nous l’avons traversée deux fois en deux endroits différens, la première au Mont-Cenis, entre Lyon et Turin ; la seconde au St.-Gothard, entre Come et Altorf. En fixant les yeux sur le tableau, on voit que, lorsque l’inclinaison est à Lyon 66° 14′, elle est à Chambéry, à St.-Michel et à Modane, presque à la même latitude, et dans la chaîne même, 66° 12′, 66° 12′ et 66° 6′; qu’à Lanslebourg, qui est au pied du Mont-Cenis, elle est 66° 9′, et qu’enfin sur cette montagne, à l’Hospice et à la hauteur de 2120$^m$ on la trouve 66° 22′. À Turin, de l’autre côté de la chaîne des Alpes, nous l’avons observée de 66° 3′, c’est-à-dire de 9′ plus petite qu’à Lyon ; mais aussi cette dernière ville, est un peu plus au nord que la première. Si, sur le Mont-Cenis, l’inclinaison paroît un peu plus forte qu’elle ne devroit l’être, en la comparant à celles des lieux voisins, à Chambéry, à St.-Michel, à Modane et à Lanslebourg, qui sont également dans la chaîne, elle paroît être telle à-peu-près qu’elle devroit être en raison de leur position géographique seulement. On ne peut donc tirer aucune conséquence de cette foible augmentation d’inclinaison dans un seul endroit, d’autant plus que sur le St.-Gothard, à une hauteur égale, nous avons trouvé, au contraire, une inclinaison un peu plus foible qu’à Airolo et à Ursern, situés l’un à la pente méridionale de cette montagne, et l’autre à sa pente septentrionale.
En considérant à présent l’influence des Alpes sur l’intensité des forces magnétiques, nous la trouverons en général très-foible, si même elle existe. À Lyon, l’intensité est à-peu-près la même qu’à Turin. Sur le Mont-Cenis elle est un peu plus forte que dans ces deux villes ; mais à Lanslebourg, au contraire, elle est plus foible. À l’hospice du St.-Gothard, nous l’avons trouvée de 0,005 environ plus grande qu’à Airolo et à Ursem, et plus petite de 0,01 qu’à Altorf. Il faut bien d’ailleurs accorder quelque chose pour les erreurs des observations, car une erreur de quelques minutes dans l’inclinaison en produit une de plusieurs millièmes dans l’intensité. Il est permis outre cela de croire, jusqu’à ce qu’on ait prouvé le contraire, que l’inclinaison éprouve de même que la déclinaison, des variations aux différentes heures du jour et de la nuit. Mais, en admettant même qu’il y ait une différence due à l’influence des Alpes, elle ne va qu’à un centième lorsqu’on compare quelques endroits du milieu de la chaîne à ceux qui en sont éloignés, et pour d’autres elle est encore plus petite. Nous croyons donc pouvoir conclure que la chaîne des Alpes, au moins dans les endroits où nous l’avons traversée, a une influence peu sensible sur l’inclinaison et l’intensité des forces magnétiques.
Pendant notre séjour sur le Mont-Cenis, où nous étions occupés d’expériences particulières, nous avons voulu voir si l’intensité des forces magnétiques n’éprouvoit pas de variations sensibles aux différentes heures du jour et de la nuit. Nous avons fait faire 250 oscillations à notre aiguille, mais le tems de 1234″ qu’elles ont employé n’a jamais varié, de plus d’une seconde au-dessus ou au-dessous de ce nombre. À Rome, où nous avons encore fait un grand nombre d’expériences de ce genre, nous avons obtenu des résultats semblables. D’après cela, il nous paroît évident que la force magnétique ne varie pas sensiblement en intensité pendant le jour ou pendant la nuit. Nous observerons pour ceux qui voudroient s’occuper de cet objet, qu’on peut s’épargner l’ennui de compter à chaque observation toutes les oscillations ; car en prenant une aiguille très-paresseuse et dont le tems, pour chaque oscillation, seroit supposé plus long que les variations qu’on cherche à évaluer, on peut employer le moyen dont se servent les astronomes pour observer les révolutions des taches du soleil.
Pendant le court espace de tems que nous avons passé dans Naples, nous avons été témoins du violent tremblement de terre, du 26 juillet 1805, et de l’éruption du Vésuve, du 12 août de la même année. Nous nous sommes empressés de voir quels pourroient être les effets de ce volcan sur l’intensité et l’inclinaison des forces magnétiques. On sait que dans les produits des éruptions volcaniques, il y a quelquefois beaucoup de fer peu oxidé qui agit fortement sur l’aiguille aimantée. Il étoit naturel d’après cela d’attribuer aux volcans une très-grande influence, mais nous allons voir que pour le Vésuve elle est très-bornée.
À Naples, qui est à environ deux lieues de ce volcan, nous avons trouvé l’inclinaison égale à 61° 35′. En suivant la marche des inclinaisons depuis des endroits situés beaucoup plus au nord, on les voit décroître jusqu’à Naples, suivant une loi assez régulière. À Portici, qui s’est élevé sur les ruines d’Herculanum, et qui est traversé par des courans de laves, nous avons observé l’inclinaison de 60° 50′. À l’hermitage de S.-Salvador, à-peu-près à la moitié de la hauteur du Vésuve, et à côté de courans récens de laves, nous l’avons trouvée de 62° 15′ ; et enfin dans le cratère même du Vésuve, sur des scories, de 62° 0′. On voit donc que quoiqu’il y ait une différence dans la plupart de ces inclinaisons, en les comparant les unes aux autres, elle n’est pas aussi grande que celle à laquelle on auroit pu s’attendre ; et que, si le Vésuve a une influence sur l’inclinaison de l’aiguille aimantée, elle est au moins très-petite et très-locale. Si, en effet, à l’hermitage de S.-Salvador, l’inclinaison est plus grande de 40′ qu’à Naples, à Portici elle est de 35′ plus petite.
L’intensité paroît avoir varié d’une manière plus sensible et plus irrégulière. Quoique Naples soit plus au midi que Rome, l’intensité y est plus grande d’un centième. À Portici elle est encore d’un quatre-vingt-onzième plus grande qu’à Naples, et à l’hermitage d’un quarante-cinquième. Mais dans le cratère du Vésuve, elle est au contraire d’un quinzième plus petite. Tant d’irrégularité et un décroissement si rapide dans l’intensité, de la base du Vésuve à son sommet, prouvent que ce volcan ne peut être considéré comme un centre magnétique dont l’influence s’étendroit au loin. Cette influence paroît au contraire très-locale et doit dépendre entièrement de l’action de quelques parties de laves un peu plus chargées de fer dans un endroit que dans un autre. Au milieu du cratère, comme nous étions immédiatement sur les scories, notre aiguille à oscillations horisontales a pu se trouver près d’une scorie magnétique, dont les pôles auroient été placés en sens contraire des siens. Dans ce cas, on conçoit la diminution d’intensité que nous avons observée. Mais telle supposition qu’on fasse d’ailleurs, on ne peut l’expliquer par l’incandescence des matières que renferme le Vésuve. Car, s’il est vrai que la chaleur détruise la force d’un aimant, un volcan n’est aussi qu’un point sur le globe, et l’influence du noyau magnétique pénétreroit dans son intérieur pour se propager au-delà, de la même manière qu’elle pénètre et se propage dans l’espace au-delà de la surface de la terre.
Considérons actuellement nos observations d’une manière générale, depuis Berlin jusqu’à Naples. Nous verrons d’abord à la colonne des tems, pour 60 oscillations horisontales, que le tems diminue progressivement avec la latitude.
À Berlin, il faut pour 60 oscillations 316″,5 ; à Paris, il n’en faut que 314 ; à Milan, 295,5 ; à Rome, 281,8, et à Naples, 279,0. Il est donc évident qu’à partir de Berlin, la force horisontale va en augmentant à mesure qu’on s’approche de l’équateur. Un accroissement semblable auroit toujours lieu, quelle que fût la loi de l’intensité de la force en raison de la distance aux pôles ; mais on peut concevoir une loi croissante de l’équateur magnétique aux pôles, telle qu’il y auroit un point intermédiaire où la force horisontale seroit à son maximum. Il est possible que d’après la loi du magnétisme terrestre, que nous ne connoissons pas encore, mais que nous savons croissante de l’équateur aux pôles, il existe un point semblable dont la position, si elle étoit bien connue, seroit utile dans la détermination de cette loi. D’après nos observations, ce point ne pourroit se trouver qu’au-dessous de la latitude de Naples.
Si on réduit les oscillations horisontales à celles qui auroient lieu dans la vraie direction des forces magnétiques, les intensités totales suivent alors une loi différente ; elles vont en diminuant avec la latitude. En supposant l’intensité sous l’équateur magnétique égale à 10000, elle est à Berlin 13703, à Paris 13482, à Lyon 13334, à Milan 13364, à Rome 12642, et enfin à Naples 12745. Ainsi la loi découverte par M. Humboldt, dans son voyage aux tropiques, de l’intensité croissante des forces magnétiques, en allant de l’équateur aux pôles, se trouve confirmée en Europe pour la France, l’Italie et l’Allemagne.
Si nous considérons les inclinaisons, nous remarquerons qu’elles diminuent avec la latitude d’une manière assez régulière. À Berlin, nous avons trouvé l’inclinaison de l’aiguille 69° 55′ ; à Gottingen, 69° 29′ ; et M. Mayer, 69° 26′ ; à Paris, 69° 12′ ; à Lyon, 66° 14′ ; à Milan, 65° 40′ ; à Rome, 61° 57′, et à Naples, 61° 35′. Les inclinaisons correspondantes données par la théorie, d’après M. Biot, sont toutes beaucoup plus grandes, car les plus petites différences vont à près de 4°. En supposant la position de l’équateur magnétique rigoureusement déterminée, il en résulteroit qu’en Europe il y a une inflexion considérable des parallèles magnétiques vers l’équateur, occasionnée par l’influence de quelque centre particulier. Mais pour tirer aucune conclusion à cet égard, il est prudent d’attendre que des observations exactes et plus nombreuses fournissent des bases solides, sur lesquelles on puisse élever une théorie rigoureuse qui les embrasse toutes.
* ↑ Toutes nos observations ont été faites entre le 15 mars 1805 et le 1er mai 1806.
* ↑ Journal de Physique, tom. 59.
* ↑ En supposant tous les phénomènes magnétiques dépendans les uns des autres, on pourroit aussi en conclure que l’inclinaison n’éprouve pas de variations appréciables ; celles de la déclinaison étant déja très-petites.