# Astronomie populaire (Arago)/XX/23
### CHAPITRE XXIII aplatissement de la terre

Si la Terre était sphérique, on devrait trouver la même valeur pour le degré de la méridienne, quelle que soit la latitude, ou du moins des valeurs qui varieraient autour d’une moyenne tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre, puisqu’on ne peut pas espérer que des mesures prises par des hommes donneront une valeur absolument exacte, sans aucune erreur. Or, si l’on considère les différentes valeurs du degré en divers points de la méridienne, de puis l’Observatoire de Greenwich jusqu’à la petite île de Formentera, on obtient les résultats suivants pour les six portions choisies par les auteurs de la méridienne de France, parce que les latitudes ont été astronomiquement déterminées non-seulement aux extrémités boréale et australe de l’arc, mais encore dans cinq stations intermédiaires :
| Noms des stations. | Longitudes. | Amplitudes de l’arc céleste compris entre les stations consécutives. | Longueurs des arcs terrestres correspondantes à chaque amplitude. |
| Greenwich  51°28′40″,00 Dunkerque  51 2 8 ,50 Paris (Panthéon)  48 50 49 ,37 Evaux  46 10 42 ,54 Carcassonne  43 12 54 ,30 Montjouy  41 21 46 ,58 Formentera  38 39 53 ,17 | Greenwich  51°28′40″,00 Dunkerque  51 2 8 ,50 Paris (Panthéon)  48 50 49 ,37 Evaux  46 10 42 ,54 Carcassonne  43 12 54 ,30 Montjouy  41 21 46 ,58 Formentera  38 39 53 ,17 | 0°26′31″,50 25 241$^t$,9 2 11 19 ,13 124,944 ,8 2 40 6 ,83 152,293 ,1 2 57 48 ,24 168,846 ,7 1 51 7 ,72 105,499 ,0 2 41 53 ,41 153,675 ,3 | 0°26′31″,50 25 241$^t$,9 2 11 19 ,13 124,944 ,8 2 40 6 ,83 152,293 ,1 2 57 48 ,24 168,846 ,7 1 51 7 ,72 105,499 ,0 2 41 53 ,41 153,675 ,3 |
| Amplitudes totales | Amplitudes totales | 12°48′46″,83 | 730 500$^t$,8 |
Ces résultats fournissent, par un calcul très-simple, les diverses valeurs de l’arc d’un degré aux latitudes moyennes entre toutes les stations ; nous exprimerons ces valeurs en toises et en mètres, en admettant ici, comme une convention dont nous verrons les motifs dans le livre xxiii, que le mètre légal est de 443$^{lignes}$,296 :
| Noms des arc. | Latitudes moyennes. | Longueur de l’arc d’un degré en toises. | Longueur de l’arc d’un degré en mètres. |
| Greenwich à Dunkerque | 51°15′24″,25 | 57 097,62 | 111 285,35 |
| Dunkerque au Panthéon | 49 56 28 ,93 | 57 087,68 | 111 265,98 |
| Le Panthéon à Évaux | 47 30 45 ,95 | 57 069,31 | 111 230,18 |
| Évaux à Carcassonne | 44 41 48 ,42 | 56 977,36 | 111 050,97 |
| Carcassonne à Montjouy | 42 17 20 ,44 | 56 960,46 | 111 018,03 |
| Montjouy à Formentera | 40 0 49 ,87 | 56 955,38 | 111 008,13 |
| Arc moyen | 46° 8′ 6″,00 | 57 024,64 | 111 143,12 |
On voit que la longueur de l’arc d’un degré méridien diminue d’une manière constante depuis le 51e jusqu’au 40e degré de latitude. Cette variation se présente-t-elle en dehors de ces limites ? C’est une question que l’on résout facilement en jetant les yeux sur le tableau suivant, qui résume les résultats de triangulations opérées dans toute l’étendue d’un hémisphère :
| Noms des arc. | Latitudes moyennes. | Longueur de l’arc d’un degré en toises. | Longueur de l’arc d’un degré en mètres. |
| Laponie | 66°20′10″ | 57 196 | 111 477 |
| Russie | 56 24 56 | 57 136 | 111 360 |
| Angleterre | 52 2 20 | 57 066 | 111 224 |
| France et Espagne | 46 8 6 | 57 025 | 111 143 |
| Indes orientales | 22 36 32 | 56 781 | 110 668 |
| Bengale | 12 32 21 | 56 762 | 110 631 |
| Pérou | 1 31 1 | 56 737 | 110 582 |
Il est bien démontré par ces chiffres que la Terre n’est pas sphérique et qu’elle se rapproche de la forme d’un corps renflé à l’équateur, aplati vers les pôles. Cette forme est-elle rigoureusement celle d’un solide de révolution ? Dans ce cas, on devrait trouver qu’à la même latitude l’arc d’un degré a la même longueur sur tous les méridiens. Or, on n’obtient pas un tel résultat si on compare, par exemple, les mesures de l’arc de Hanovre entre Goettingue à Altona et de l’arc d’Angleterre entre Bleinheim et Clifton ; on trouve
| Noms des arc. | Latitudes moyennes. | Longueur de l’arc d’un degré en toises. | Longueur de l’arc d’un degré en mètres. |
| Hanovre | 52°32’16" | 57 127 | 111 343 |
| Angleterre | 52 38 59 | 57 066 | 111 224 |
En comparant les arcs de Danemark entre Lauenburg et Lysabbel, et de Prusse entre Trunz et Memel, on a
| Noms des arc. | Latitudes moyennes. | Longueur de l’arc d’un degré en toises. | Longueur de l’arc d’un degré en mètres. |
| Danemark | 54° 8′ 13″ | 57 093 | 111 277 |
| Prusse | 54 58 26 | 57 144 | 111 376 |
L’arc méridien de Danemark devrait être plus grand que celui de Hanovre, et la mesure directe a donné une valeur plus petite ; d’un autre côté, les variations que présentent ces quatre arcs, comparés deux à deux, sont en sens contraires. On ne peut donc pas dire que la Terre présente régulièrement la forme d’un solide de révolution, que les méridiens soient rigoureusement égaux entre eux.
Certaines triangulations indiquent en quelques lieux, principalement dans les pays montagneux, des irrégularités considérables. Ainsi, en comparant le résultat qu’on déduirait de la triangulation française de celui que l’on a obtenu dans l’opération effectuée en Italie par MM. Plana et Carlini, entre Andrate et Mondovi, on trouve à une latitude moyenne de 44° 57′ 29″, pour la longueur d’un arc d’un degré du méridien :
| | toises. | mètres. |
| Longueur calculée | 57 013 | 111 120 |
| Longueur observée | 57 687 | 112 434 |
| Différence | 674 | 1 314 |
Une telle différence, due ici à la présence des Alpes, doit se représenter dans le voisinage des autres grandes chaînes de montagnes ; elle n’est pas, du reste, comme nous le verrons dans le livre consacré à l’étude de l’attraction universelle, une exception aux grandes lois qui règlent l’univers.
Si la surface des mers prolongée tout autour de la Terre à travers les continents et les îles, était exactement celle d’un solide de révolution, on devrait trouver que tous les parallèles correspondants à chaque latitude seraient des cercles parfaits. Il n’en est pas ainsi : les diverses opérations géodésiques entreprises pour la mesure directe du degré sur plusieurs parallèles, attestent des irrégularités analogues à celles qui résultent des mesures des méridiennes. Parmi les triangulations qui ont eu pour but la détermination des longueurs des parallèles, nous citerons particulièrement la détermination de l’arc de parallèle qui s’étend de Brest à Strasbourg ; détermination due à Jacques Cassini et qui a servi de fondement à la grande carte de France qui porte le nom du célèbre astronome. Le corps des officiers d’état major français a repris par la base, en y apportant un soin et une exactitude qui méritent la plus grande estime, tous les travaux antérieurs, et il les a poussés avec une persévérance et une activité rares. Les triangulations dues à MM. Brousseaud et Corabœuf sont des monuments. Ces opérations ont été prolongées en Allemagne, en Suisse et en Italie, et un réseau complet de triangles couvrira sans doute bientôt l’Europe entière.
Le plus grand arc de parallèle que l’on ait jusqu’à présent mesuré est celui que l’on appelle le parallèle moyen, parce qu’il est à peu près à 45° de latitude, exactement à 44° 16′ 48″. Cet arc a son extrémité occidentale sur les côtes de l’Océan, près de Bordeaux, et son extrémité orientale près de Fiume, en Istrie. Deux bases ont été mesurées, l’une dans les Landes de Bordeaux, l’autre sur les bords du Tésin. Les résultats généraux de l’opération entière ont été réunis dans l’ouvrage du colonel Brousseaud, intitulé Mesure d’un arc du parallèle moyen entre le pôle et équateur. L’arc total a une amplitude de 15° 32′ 26″,76 et une longueur de 621 165 toises ou 1 210 673 mètres, ce qui donne pour l’arc moyen d’un degré 39 970 toises ou 77 903 mètres. Les arcs successifs fournissent les résultats contenus dans le tableau suivant :
| Noms des arc. | Amplitudes des arcs en degrés. | Amplitudes des arcs en mètres. | Longueur d’un degré en mètres pour chaque intervalle. | Excès de chaque degré partiel sur le degré moyen. | Excès de chaque degré partiel sur le degré moyen. |
| | | mètres. | mètres. | mètres. | mètres. |
| Marennes-St-Preuil | 0°57’14",85 | 74 414,96 | 77 992,87 | $\scriptscriptstyle +$ | 89,86 |
| St-Preuil-Sauvagnac | 1 35 46 ,41 | 124 194,79 | 77 805,32 | $\scriptscriptstyle -$ | 97,69 |
| Sauvagnac-Isson | 1 42 50 ,87 | 133 359,09 | 77 799,94 | $\scriptscriptstyle -$ | 103,08 |
| Isson-Genève | 2 59 27 ,30 | 233 111,08 | 77 939,49 | $\scriptscriptstyle +$ | 36,48 |
| Genève-Milan | 3 2 23 ,55 | 236 741,48 | 77 878,67 | $\scriptscriptstyle -$ | 24,34 |
| Milan-Padoue | 2 41 20 ,75 | 209 279,52 | 77 825,25 | $\scriptscriptstyle -$ | 77,76 |
| Padoue-Fiume | 2 33 23 ,04 | 199 571,64 | 78 067,47 | $\scriptscriptstyle +$ | 164,46 |
On a trouvé, comme on voit, des irrégularités qui sont, il est vrai, tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre sens, mais qui sont trop importantes pour que l’on puisse douter que la surface des mers doive former une surface irrégulière et non pas une surface de révolution géométriquement exacte.
Toutefois les différences entre les résultats de l’observation et ceux de l’hypothèse d’un ellipsoïde de révolution engendré par la rotation d’une ellipse autour de l’axe des pôles de la Terre, ne sont pas telles qu’on ne puisse admettre un tel ellipsoïde comme représentant d’une manière extrêmement approchée la forme de notre globe.
Si l’on cherche quelle est l’ellipse (liv. i, chap. xi) qui représente le mieux toutes les déterminations de méridiennes aujourd’hui effectuées, et que le lecteur a sous les yeux dans ce chapitre et dans le chapitre ii de ce livre, on trouve que c’est celle qui a pour
| | mètres. |
| Demi grand axe | 6 377 398,1 |
| Demi petit axe | 6 356 079,9 |
| Différence | 21 318,2 |
Le rapport de la différence du demi grand axe au demi petit axe de l’ellipse avec le demi grand axe, est de $\scriptscriptstyle {\frac {1}{299.15}}$ c’est ce qu’on appelle l’aplatissement de la Terre. La planète que nous habitons est par conséquent semblable à un globe qui aurait dans un sens 1 000 mètres et dans l’autre 998$^m$,33. Une telle différence est trop petite pour que dans les globes dont on se sert en géographie, on puisse l’apercevoir ; aussi se contente-t-on avec raison de donner à tous ces globes la forme sphérique.
La table suivante présente, d’après les résultats que nous venons d’exposer, la longueur du rayon de la Terre et la valeur d’un degré moyen, tant du méridien que d’un parallèle, pour les diverses latitudes de 5 degrés en 5 degrés. Cette table servira à trouver les distances réelles de deux lieux situés sur un même parallèle ou sur un même méridien, lorsqu’on connaîtra leurs latitudes ou leurs longitudes. Elle donne en outre les distances au centre de la Terre des divers points de la surface moyenne ; il faudra, en chaque endroit, pour avoir la distance réelle au centre de notre globe, ajouter à la valeur du rayon terrestre la hauteur du lieu au-dessus du niveau de la mer (ch. xv).
| Latitude. | Valeur du rayon terrestre. | | Valeur d’un degré du méridien. | | Valeur d’un degré du parallèle. | |
| 90° | 6 356 080 | mètres. | 111 680 | mètres. | 0 | mètres. |
| 85 | 6 356 244 | | 111 672 | | 9 738 | |
| 80 | 6 356 729 | | 111 647 | | 19 391 | |
| 75 | 6 357 526 | | 111 604 | | 28 898 | |
| 70 | 6 358 597 | | 111 549 | | 38 182 | |
| 65 | 6 359 918 | | 111 479 | | 47 170 | |
| 60 | 6 361 448 | | 111 399 | | 55 793 | |
| 55 | 6 363 132 | | 111 311 | | 63 987 | |
| 50 | 6 364 930 | | 111 216 | | 71 687 | |
| 45 | 6 366 786 | | 111 118 | | 78 837 | |
| 40 | 6 368 635 | | 111 023 | | 85 383 | |
| 35 | 6 370 428 | | 110 929 | | 91 277 | |
| 30 | 6 372 105 | | 110 842 | | 96 475 | |
| 25 | 6 373 616 | | 110 762 | | 100 939 | |
| 20 | 6 374 924 | | 110 694 | | 104 634 | |
| 15 | 6 375 982 | | 110 637 | | 107 538 | |
| 10 | 6 376 754 | | 110 598 | | 109 627 | |
| 5 | 6 377 239 | | 110 573 | | 110 886 | |
| 0 | 6 377 398 | | 110 563 | | 111 307 | |
Il sera facile de trouver par interpolation, et avec une approximation suffisante, les valeurs correspondantes, soit du rayon terrestre, soit d’un degré du méridien ou d’un parallèle, à une latitude représentée par un nombre de degrés, minutes et secondes compris entre deux latitudes du tableau précédent.