# L’Encyclopédie/1re édition/ELASTICITÉ

ELASTICITÉ s. f. ou FORCE ELASTIQUE, en Physique, propriété ou puissance des corps naturels, au moyen de laquelle ils se rétablissent dans la figure & l’étendue que quelque cause extérieure leur avoit fait perdre. Voyez Elastique.
Cette propriété se trouve à un degré plus ou moins grand dans presque tous les corps, il y en a même dont l’élasticité est presque parfaite, c’est-à-dire qui paroissent reprendre exactement la même figure qu’ils avoient avant la compression ; tels sont l’ivoire, l’acier trempé, le verre, &c. cependant il paroît presqu’impossible qu’il se trouve des corps absolument doüés d’une parfaite élasticité. En effet, lorsqu’un corps se bande & se débande, il faut de nécessité que quelques-unes des parties solides qui se touchent mutuellement, se repoussent & se retirent, & qu’elles souffrent de cette maniere un frotement considérable ; ce qui produit un très-grand obstacle au mouvement, & doit nécessairement faire perdre une partie de la force. Voyez Densité.
Il semble que l’élasticité soit différente, à proportion que les parties des corps sont plus ou moins compactes ; car plus on bat les métaux, plus ils deviennent compactes & élastiques. L’acier trempé a beaucoup plus d’élasticité que l’acier qui est mou, il est aussi beaucoup plus compact ; car la pesanteur de l’acier trempé est à celle de l’acier non trempé, comme 7809 à 7738.
Outre cela, un corps paroît avoir d’autant plus d’élasticité qu’il est plus froid, apparemment parce que ses parties sont alors plus resserrées ; ainsi une corde de violon retentit avec plus de force en hyver qu’en été. L’élasticité de tous les corps reste constamment la même dans le vuide que dans l’air, pourvû seulement qu’on ait soin que ces corps ne deviennent ni humides, ni secs, ni froids, ni chauds. Musschenbr. essai de Phys. §. 448. & suiv.
On est fort partagé sur la cause de cette propriété des corps : les Cartésiens la déduisent d’une matiere subtile qui fait effort, selon eux, pour passer à-travers des pores devenus plus étroits ; ainsi, disent-ils, en bandant où comprimant un corps élastique, par exemple un arc, ses particules s’éloignent l’une de l’autre du côté convexe, & s’approchent du côté concave, & par conséquent les pores se retrécissent du côté concave ; desorte que s’ils étoient ronds auparavant, ils deviennent ovales ; & la matiere du second élément tâchant de sortir des pores ainsi retrécis, doit en même tems faire effort pour rétablir le corps dans l’état où il étoit lorsque les pores étoient plus ouverts & plus ronds, c’est-à-dire avant que l’arc fût bandé. Voyez Cartésianisme.
D’autres philosophes expliquent l’élasticité à-peu-près comme les Cartésiens ; mais avec cette legere différence, qu’au lieu de la matiere du second élément des Cartésiens, ils substituent l’éther, ou un milieu très-subtil qui traverse librement les pores. Voyez Ether.
Ces explications vagues sont bien éloignées de nous apprendre d’une maniere claire & distincte la cause de l’élasticité : car si les pores sont retrécis d’un côté, ils sont élargis de l’autre, de l’aveu des Cartésiens ; par conséquent la matiere subtile qui sort d’un côté, ira remplir les espaces qui lui sont pour ainsi dire ouverts à la surface convexe ; & elles les remplira avec d’autant plus de facilité, que cette matiere, selon les Cartésiens, est capable de prendre toutes sortes de figures, & ne tend à en conserver aucune.
C’est pourquoi le corps restera dans l’état de compression où il a été mis, & dont la matiere subtile ne peut avoir aucune action pour le tirer. D’ailleurs il paroît difficile d’expliquer par l’action de cette matiere, les vibrations successives des corps élastiques ; car une corde de violon, par exemple, qui a été frappée, ne se rétablit pas d’abord dans son premier état : quand elle est lâchée, non-seulement elle se débande, mais elle se jette du côté opposé, où elle forme une nouvelle courbure, & revient ensuite, en passant au-delà de son état de repos, pour former une nouvelle courbe : or comment par le simple écoulement d’un liquide, un corps peut-il faire autre chose que de se remettre dans la situation où il étoit ?
D’autres philosophes, à la tête desquels est le P. Malebranche, ont attribué l’élasticité à de petits tourbillons de matiere, dont ils ont supposé que tous les corps étoient remplis. Ces tourbillons, selon eux, sont applatis par la compression, & changent leur figure sphérique en une figure ovale ; alors leur force centrifuge les rétablit dans leur premier état, aussi bien que les parties des corps dans lesquelles ils sont engagés. Mais sur quoi est fondée l’existence de ces petits tourbillons ? elle n’est pas appuyée sur des fondemens plus solides que celle des grands tourbillons de Descartes. Voyez Tourbillon. D’ailleurs, pourquoi l’action de ces tourbillons n’est-elle pas la même dans tous les corps, & pourquoi tous les corps dans ce système ne sont-ils pas élastiques ?
D’autres philosophes ont attribué l’élasticité à l’action de l’air ; mais ce sentiment tombe de lui-même, puisque l’élasticité subsiste dans la machine du vuide.
D’autres ont crû que la matiere subtile, ou l’éther, étoit lui-même élastique ; mais ce n’est pas là une explication : car on demandera de nouveau d’où peut provenir l’élasticité de l’éther, & la difficulté restera toûjours la même.
D’autres enfin abandonnant la supposition gratuite de la matiere subtile, déduisent la cause de l’élasticité de l’attraction, cette grande loi de la nature, qui est, selon eux, la cause de la cohésion des solides & des corps durs. Voyez Cohésion.
Supposons, disent-ils, qu’un corps dur soit frappé ou bandé de façon que les parties composantes sortent un peu de leur place, & s’éloignent un peu les unes des autres, mais sans se quitter tout-à-fait, & sans se rompre ou se séparer assez pour sortir de la sphere de cette force attractive qui les fait adhérer les unes aux autres ; alors il faudra nécessairement, lorsque la cause extérieure cessera d’agir, que toutes ces parties retournent à leur état naturel. Voyez Attraction.
Cette explication ne paroît guere plus fondée que les précédentes à bien des philosophes ; car, disent-ils, il faudroit d’abord prouver l’existence de cette attraction entre les particules des corps terrestres. Voyez Attraction. Il faudroit prouver de plus que cette attraction produit l’adhérence des parties. Voyez Adhérence, Cohésion, & Dureté. D’ailleurs, en attribuant l’élasticité à l’attraction des parties, il resteroit à faire voir comment l’attraction ne produit l’élasticité que dans certains corps. Rien n’est si contraire à l’avancement de la Physique, que les explications vagues & sans précision. Il faut savoir douter & suspendre notre jugement dans les effets dont nous ne connoissons point les causes, & l’élasticité paroît être de ce nombre.
Ce que nous venons de dire ne s’adresse qu’aux philosophes audacieux, qui prenant les phantômes de leur imagination pour les secrets de la nature, croyent rendre raison des phénomenes par des hypotheses hasardées & sans fondement, qu’ils regardent comme des démonstrations. Il n’en est pas de même de ceux qui portant dans l’étude de la nature la sagacité & la sagesse de l’esprit observateur, ont la modestie de ne donner que pour de simples conjectures, des vûes souvent heureuses & fécondes. Telles sont celles que propose M. Diderot sur la cause de l’élasticité, dans ses Pensées sur l’interprétation de la Nature, ouvrage plein de reflexions profondes & philosophiques.
M. Diderot remarque d’abord que quand on frappe une corde d’instrument divisée en deux parties par un leger obstacle, il s’y forme des ventres & des nœuds. Il pense qu’il en est de même de tout corps élastique ; que ce phénomene a plus ou moins lieu dans toute percussion ; que les parties oscillantes & les nœuds sont les causes du frémissement qu’on éprouve au toucher dans un corps élastique frappé ; que ce frémissement, ainsi que celui des cordes frappées, est plus ou moins fort, suivant la violence du coup, mais toûjours isochrone ; qu’ainsi on devroit appliquer au choc des corps élastiques, les lois des vibrations des cordes. Voyez Corde & Percussion.
De plus, imaginons que des molécules de matiere qui agissent les unes sur les autres par attraction, c’est-à-dire en général par quelque cause inconnue (car M. Diderot ne considere ici l’attraction que sous ce point de vûe), se disposent entr’elles d’une certaine maniere par leur action mutuelle ; il est visible que si on dérange ces particules, elles tendront à se remettre dans leur premier état, ou du moins à se coordonner entr’elles relativement à la loi de leur action, & à celle de la force perturbatrice. Le système formé de telles particules, & que M. Diderot appelle A, est un corps élastique ; & en ce sens, dit-il, l’univers en seroit un : idée neuve, & qu’on peut adopter à bien des égards. Le système A dans le vuide sera indestructible, dans l’univers une infinité de causes tendront à l’altérer. Un corps élastique plié se rompra, quand les parties qui le constituent seront écartées par la force perturbatrice au-delà de la sphere de leur action ; il se rétablira quand l’écartement sera moins fort, & permettra à l’action mutuelle des particules de produire un effet.
Si les particules sont de différente matiere, de différente figure, & agissent suivant différentes lois, il en résultera une infinité de corps élastiques mixtes, c’est-à-dire des systèmes composés de deux ou plusieurs systèmes de particules différentes par leurs qualités & leur action. Si on chasse de ce composé un ou plusieurs systèmes, ou qu’on y en ajoûte un nouveau, la nature du corps changera ; ainsi le plomb diminuera d’élasticité, si on le met en fusion, c’est-à-dire si on coordonne entre ses particules un autre système composé de molécules d’air & de feu, qui le constituent plomb fondu. Voyez dans l’ouvrage cité, l’explication détaillée des conjectures de M. Diderot, que nous exposons ici dans un raccourci qui leur fait tort.
Lois de l’élasticité. Pour venir à bout de découvrir la nature & les lois de l’élasticité, nous en considérerons les phénomenes. Nous supposerons donc d’abord que tous les corps dans lesquels on observe cette puissance, soient composés ou puissent être conçûs composés de petites cordes ou fibres qui par leur union constituent ces corps ; & pour considérer l’élasticité dans le cas le plus simple, nous prendrons pour exemple les cordes de musique.
Les fibres n’ont d’élasticité qu’autant qu’elles sont étendues par quelque force, comme on voit par les cordes lâches, qu’on peut faire changer facilement de position, sans qu’elles puissent reprendre la premiere qu’elles avoient, quoique cependant on n’ait pas encore détermine exactement par expérience, quel est le degré de tension nécessaire pour faire appercevoir l’élasticité.
Quand une fibre est trop tendue, elle perd son élasticité. Quoiqu’on ne connoisse pas non plus le degré de tension qu’il faudroit pour détruire l’élasticité, il est certain au moins que l’élasticité dépend de la tension, & que cette tension a des limites où l’élasticité commence & où elle cesse.
Si cette observation ne nous fait pas connoître la cause propre & adéquate de l’élasticité, elle nous fait voir au moins la différence qu’il y a entre les corps élastiques & les corps non-élastiques ; comment il arrive qu’un corps perd son élasticité, & comment un corps destitué de cette force, vient à l’acquérir. Ainsi une plaque de métal devient élastique à force d’être battue ; & si on la fait chauffer, elle perd cette propriété.
Entre les limites de tension qui sont les termes de l’élasticité, on peut compter différens degrés de force nécessaires pour donner différens degrés de tension, & pour tendre les cordes à telle ou telle longueur. Mais quelle est la proportion de ces forces par rapport aux longueurs des cordes ? c’est ce qu’on ne sauroit déterminer que par des expériences faites avec des cordes de métal ; & comme les allongemens de ces cordes sont à peine sensibles, il s’ensuit de-là qu’on ne sauroit mesurer directement ces proportions ; mais qu’il faut pour cela se servir d’un moyen particulier & indirect. Gravesande s’est donné beaucoup de peine pour déterminer ces lois : voici le résultat des expériences qu’il a faites pour cela.
1°. Les poids qu’il faut pour augmenter une fibre par la tension jusqu’à un certain degré, sont dans différens degrés de tension, comme la tension même. Si, par exemple, nous supposons trois fibres de même longueur & de même épaisseur, dont les tensions soient comme 1, 2, 3, des poids qui seront dans la même proportion les tendront également.
2°. Les plus petits allongemens des mêmes fibres seront entr’eux à-peu-près comme les forces qui les allongent ; proportion qu’on peut appliquer aussi à leur inflexion.
3°. Dans les cordes de même genre, de même épaisseur & également tendues, mais de différentes longueurs, les allongemens produits en ajoûtant des poids égaux, sont les uns aux autres comme les longueurs des cordes ; ce qui vient de ce que la corde s’allonge dans toutes ses parties, & que par conséquent l’allongement d’une corde totale est double de l’allongement de sa moitié, ou de l’allongement d’une corde soûdouble.
4°. On peut comparer de la même maniere les fibres de même espece, mais de différente épaisseur, en comparant d’abord un plus ou moins grand nombre de fibres déliées de la même épaisseur ; & prenant ensuite le nombre total des fibres, en raison de la solidité des cordes, c’est-à-dire comme les quarrés des diametres des cordes, ou comme leur poids, lorsque leurs longueurs sont égales. De telles cordes doivent donc être étendues également par des forces que l’on supposera en raison des quarrés de leurs diametres. Le même rapport doit aussi se trouver entre les forces qu’il faut pour courber des cordes, de façon que les fleches de la courbure soient égales dans des fibres données.
5°. Le mouvement d’une fibre tendue suit les mêmes lois que celui d’un corps qui fait ses oscillations dans une cycloïde ; & quelqu’inégales que soient les vibrations, elles se font toûjours dans un même tems. Voyez Cycloïde & Corde.
6°. Deux cordes étant supposées égales, mais inégalement tendues, il faut des forces égales pour les fléchir également : on peut comparer leurs mouvemens à ceux de deux pendules, auxquels deux forces différentes feroient décrire des arcs semblables de cycloïde, & par conséquent les quarrés des tems des vibrations des fibres sont les uns aux autres en raison inverse des forces qui les fléchissent également, c’est-à-dire des poids qui tendent les cordes. Voyez Pendule.
7°. On peut encore comparer d’une autre maniere les mouvemens des cordes semblables également tendues, avec ceux des pendules ; car comme on fait attention aux tems des vibrations, il faut aussi faire attention aux vîtesses avec lesquelles les cordes se meuvent : or ces vîtesses sont entr’elles en raison composée de la directe des poids qui fléchissent les cordes, & de l’inverse des quantités de matieres contenues dans les cordes, c’est-à-dire de la longueur de ces cordes. Les vîtesses sont donc en raison inverse des quarrés des longueurs, & des quarrés des tems des vibrations
Les lames ou plaques élastiques peuvent être considérées comme un amas ou faisceau de cordes élastiques paralleles. Lorsque la plaque se fléchit, quelques-unes des fibres s’allongent, & les différens points d’une même plaque sont différemment allongés.
On explique l’élasticité d’un fluide, en supposant à toutes ses parties une force centrifuge ; & M. Newton (Princ. math. prop. xxiij. liv. II.) prouve, d’après cette supposition, que les particules qui se repoussent ou se fuient mutuellement les unes les autres par des forces réciproquement proportionnelles aux distances de leur centre, doivent composer un fluide élastique dont la densité soit proportionnelle à sa compression ; & réciproquement, que si un fluide est composé de parties qui se fuient & s’évitent mutuellement les unes les autres, & que sa densité soit proportionnelle à la compression, la force centrifuge de ces particules sera en raison inverse de leurs distances. Voyez Fluide.
Au reste il faut regarder cette démonstration comme purement mathématique, & non comme déduite de la véritable cause physique de l’élasticité des fluides. Quelle que soit la cause de cette élasticité, il est constant qu’elle tend à rapprocher les parties desunies ou éloignées, & que par conséquent on peut la réduire, quant aux effets, à l’action d’une force centrifuge par laquelle les particules du fluide se repoussent mutuellement, sans qu’il soit nécessaire de supposer l’existence réelle d’une pareille force centrifuge. La démonstration subsiste donc, quelle que soit la cause physique de l’élasticité des fluides.
M. Daniel Bernoulli a donné dans son Hydrodynamique, les lois de la compression & du mouvement des fluides élastiques. Il en tire la théorie de la compression de l’air, & de son mouvement en passant par différens canaux ; de la force de la poudre pour mouvoir les boulets de canon, &c. Dans mon traité de l’équilibre & du mouvement des fluides, imprimé à Paris en 1744, j’ai aussi donné les lois de l’équilibre & du mouvement des fluides élastiques. J’y remarque que le mouvement d’un fluide élastique differe principalement de celui d’un fluide ordinaire, par les lois des vîtesses de ses différentes couches. Ainsi quand un fluide non-élastique se meut dans un vase cylindrique, toutes les couches de ce fluide se meuvent avec une égale vîtesse ; mais il n’en est pas de même quand le fluide est élastique ; car si ce fluide se meut dans un cylindre dont un des bouts soit fermé, la vîtesse de ses tranches est d’autant plus grande, qu’elles sont plus éloignées de ce fond, à-peu-près comme il arrive à un ressort fixé par une de ses extrémités, & dont les parties parcourent en se débandant d’autant plus d’espace, qu’elles sont plus éloignées du point fixe. Du reste la méthode pour déterminer les lois du mouvement des fluides élastiques, est la même que pour déterminer celles des autres fluides. M. Bernoulli, dans ses recherches sur le mouvement des fluides élastiques, avoit supposé la chaleur du fluide constante, & l’élasticité proportionnelle à la densité. Pour moi j’ai supposé que l’élasticité agît suivant telle loi qu’on voudra.
M. Jacques Bernoulli, dans les mém. acad. 1703, où il donne la théorie de la tension des fibres élastiques de différentes longueurs, ou de leur compression par différens poids, remarque avec raison que la compression des fibres élastiques n’est pas exactement proportionnelle au poids comprimant ; & la preuve démonstrative qu’il en apporte, c’est qu’une fibre élastique ne peut pas être comprimée à l’infini ; que dans son dernier état de compression elle a encore quelqu’étendue ; & que quelque poids qu’on ajoûtât alors au poids comprimant, la compression ne pourroit pas être plus grande : d’où il s’ensuit évidemment que la compression n’augmente pas généralement en raison du poids.
Or ce que nous venons de remarquer d’après M. Jacques Bernoulli, sur la regle des pressions proportionnelles aux poids, a lieu dans les fluides élastiques ; par conséquent la regle qui fait les compressions proportionnelles aux poids dans les fluides élastiques (voyez Air & Atmosphere), ne sauroit être qu’une regle approchée. J’aimerois mieux dire, & ce seroit peut-être parler plus exactement, que la différence des compressions de l’air est proportionnelle aux poids comprimans ; mais que comme la compression de l’air est fort petite lorsque le poids comprimant = 0, c’est-à-dire comme l’air dans son état naturel est extrèmement dilaté, les expériences ont fait croire que les compressions de l’air étoient comme les poids, quoique cette proportion n’ait pas lieu rigoureusement : car soit P la compression de l’air dans son état naturel, & P + A, & P + B les compressions de ce même air par les deux poids a, b ; comme on suppose A & B fort grandes par rapport à P, il est évident qu’au lieu de la proportion a.b ∷ A.B, on peut prendre la proportion approchée a.b ∷ P + A : P + B. Voyez mes recherches sur la cause des vents, art. 81.
Sur les phénomenes de l’élasticité de l’air, voyez les mots Air & Atmosphere. C’est l’élasticité de l’air, & non son poids, qui est la cause immédiate de la suspension du mercure dans le barometre ; car l’air d’une chambre soûtient le mercure en vertu de son ressort : ainsi plus le ressort ou l’élasticité de l’air augmentent, plus le mercure doit monter, & au contraire. Les variations du barometre sont donc l’effet du changement de l’élasticité dans l’air, autant que du changement qui arrive dans son poids ; & comme, outre le poids de l’air, il y a une infinité de causes qui peuvent faire changer l’élasticité de l’air, comme la chaleur, l’humidité, le froid, la sécheresse, il s’ensuit que toutes ces causes concourent à la suspension plus ou moins grande du mercure. Voyez Ressort, Fluide, Barometre, &c. (O)
Elasticité, (Physiologie.) dans l’économie animale, se dit de la force par laquelle les parties, dont on conçoit que la fibre simple est composée, tendent à rester unies entr’elles ; ou à se réunir, si elles sont séparées, sans solution de continuité : si cette force vient à excéder par quelle cause que ce soit, elle rend les fibres roides ; si elle est trop diminuée, elle donne lieu à la débilité des fibres. Voyez Fibre, Elastique, & l’article suivant. (d)