# Astronomie populaire (Arago)/XVI/06
### CHAPITRE VI lois de kepler

Marquons sur un tableau le point S qui représentera le Soleil (fig. 171).
Supposons que nous cherchions à tracer l’orbite de la planète Mars, par exemple. On arrivera, comme on vient de le voir dans le chapitre précédent, à déterminer les positions des lignes ou rayons vecteurs SM, SM′, SM″, SM‴ sur lesquelles Mars vu du Soleil doit paraître situé dans les différents jours de l’année. À l’aide, comme nous venons de le dire, de la résolution des triangles STM (fig. 170), on détermine à quelle distance du point S Mars doit être placé. Si par toutes les positions M, M′, M″, M‴, on fait passer une courbe, on aura l’orbite décrite par Mars autour du Soleil (fig. 171).
Eh bien, cette orbite n’est pas circulaire, elle est une ellipse à l’un des foyers de laquelle le Soleil est situé. C’est ce qu’on appelle la première loi de Kepler.
Admettons que SM, SM′, SM″, SM‴ correspondent à des époques également éloignées les unes des autres, quel rapport y a-t-il entre les angles variables MSM′, M′SM″, M″SM‴ et les distances variables MS, M′S, M″S, M‴S, qui à ces divers moments séparent la planète du Soleil ? Le rapport est le suivant : la surface comprise entre deux de ces rayons vecteurs est constante, en sorte que le rayon vecteur SM, en se transportant successivement dans les positions SM′, SM″, SM‴, etc., décrit autour du point S non pas des angles égaux en temps égaux, mais des surfaces égales. Cela constitue ce qu’on a appelé la seconde loi de Kepler.
Si au lieu de discuter des observations de Mars, on avait pris des observations de Jupiter ou de Saturne, des observations de Mercure ou de Vénus, on aurait trouvé exactement le même résultat quant à l’ellipticité des orbites et quant à la loi qui lie le mouvement angulaire de chaque planète à sa distance variable au Soleil.
On voit que ces diverses opérations, tout en laissant le calculateur dans l’incertitude sur la distance itinéraire, c’est-à-dire sur la distance en lieues ou en kilomètres qui sépare les différentes planètes du Soleil, font connaître le rapport de ces distances.
Les deux tableaux suivants donnent, dans une première colonne les valeurs moyennes des distances au Soleil de toutes les planètes actuellement connues, en supposant que la distance moyenne de la Terre au Soleil soit l’unité.
Une seconde colonne de ces tableaux indique en outre la durée de la révolution sidérale des planètes, c’est-à-dire l’intervalle qui s’écoule entre les deux retours successifs d’une planète à la même étoile.
Enfin la troisième colonne des mêmes tableaux donne les moyens mouvements diurnes exécutés par les différentes planètes le long de leurs orbites.
| Noms des Planètes. | | Distances moyennes au Soleil. | Durées des révolutions sidérales en jours moyens. | Moyens mouvements diurnes. |
| ☿ Mercure | ☿ Mercure | 0,3870985 | 87,96926 | 14 732",419 |
| ♀ Vénus | ♀ Vénus | 0,7233317 | 224,70080 | 5 767 ,668 |
| ♁ La Terre | ♁ La Terre | 1,000000 | 365,25637 | 3 548 ,193 |
| ♂ Mars | ♂ Mars | 1,523691 | 686,97964 | 1 886 ,519 |
| ♃ Jupiter | ♃ Jupiter | 5,202798 | 4 332,58482 | 299 ,129 |
| ♄ Saturne | ♄ Saturne | 9,538852 | 10 759,2198 | 120 ,455 |
| ♅ Uranus | ♅ Uranus | 19,182730 | 30 786,8205 | 42 ,233 |
| ♆ Neptune | ♆ Neptune | 30,04 | 60 127 | 21 ,554 |
| Noms des Planètes. | | Distances moyennes au Soleil. | Durées des révolutions sidérales en jours moyens. | Moyens mouvements diurnes. |
| ⑧ Flore | ⑧ Flore | 2,201727 | 1 193,281 | 1 086",0790 |
| ⑱ Melpomène | ⑱ Melpomène | 2,295753 | 1 270,531 | 1 020 ,0440 |
| ⑫ Victoria | ⑫ Victoria | 2,335003 | 1 303,2536 | 994 ,4325 |
| ㉗ Euterpe | ㉗ Euterpe | 2,347507 | 1 313,736 | 986 ,4977 |
| ㉚ Uranie | ㉚ Uranie | 2,358329 | 1 322,8290 | 979 ,7170 |
| ④ Vesta | ④ Vesta | 2,361702 | 1 326,669 | 977 ,6178 |
| ㉝ Polymnie | ㉝ Polymnie | 2,378572 | 1 339,8992 | 967 ,2350 |
| ⑦ Iris | ⑦ Iris | 2,385310 | 1 345,600 | 963 ,1396 |
| ⑨ Métis | ⑨ Métis | 2,386897 | 1 346,9400 | 962 ,1801 |
| ㉔ Phocéa | ㉔ Phocéa | 2,390843 | 1 350,2809 | 959 ,7982 |
| ⑳ Massalia | ⑳ Massalia | 2,408360 | 1 365,1482 | 949 ,3459 |
| ⑥ Hébé | ⑥ Hébé | 2,425368 | 1 379,635 | 939 ,3772 |
| ⑲ Fortuna | ⑲ Fortuna | 2,445902 | 1 397,192 | 927 ,5728 |
| ⑪ Parthénope | ⑪ Parthénope | 2,448097 | 1 399,074 | 926 ,3257 |
| ⑰ Thétis | ⑰ Thétis | 2,497756 | 1 441,859 | 898 ,8378 |
| ㉙ Amphitrite | ㉙ Amphitrite | 2,553665 | 1 490,540 | 869 ,4824 |
| ⑤ Astrée | ⑤ Astrée | 2,577400 | 1 511,369 | 857 ,4996 |
| ⑭ Irène | ⑭ Irène | 2,581951 | 1 515,373 | 855 ,2337 |
| ⑬ Égérie | ⑬ Égérie | 2,582492 | 1 515,850 | 854 ,9642 |
| ㉜ Pomone | ㉜ Pomone | 2,585054 | 1 518,1060 | 853 ,6940 |
| ㉑ Lutetia | ㉑ Lutetia | 2,612466 | 1 542,318 | 840 ,2924 |
| ㉓ Thalie | ㉓ Thalie | 2,625878 | 1 554,2093 | 833 ,8635 |
| ⑮ Eunomia | ⑮ Eunomia | 2,650918 | 1 576,493 | 822 ,0764 |
| ㉖ Proserpine | ㉖ Proserpine | 2,652433 | 1 577,845 | 821 ,3722 |
| ③ Junon | ③ Junon | 2,669095 | 1 592,736 | 813 ,6926 |
| ① Cérès | ① Cérès | 2,766921 | 1 681,093 | 770 ,9242 |
| Noms des Planètes. | | Distances moyennes au Soleil. | Durées des révolutions sidérales en jours moyens. | Moyens mouvements diurnes. |
| ② Pallas | ② Pallas | 2,722896 | 1 686,089 | 768",6413 |
| ㉘ Bellone | ㉘ Bellone | 2,780725 | 1 693,6931 | 765 ,1905 |
| ㉒ Calliope | ㉒ Calliope | 2,911710 | 1 814,762 | 714 ,1428 |
| ⑯ Psyché | ⑯ Psyché | 2,926334 | 1 828,452 | 708 ,7948 |
| ⑩ Hygie | ⑩ Hygie | 3,151388 | 2 043,386 | 634 ,2404 |
| ㉕ Thémis | ㉕ Thémis | 3,160312 | 2 052,072 | 631 ,5556 |
| ㉛ Euphrosine | ㉛ Euphrosine | 3,192287 | 2 083,295 | 622 ,0906 |
À l’aide des nombres proportionnels précédents, relatifs aux six planètes principales alors connues (Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter et Saturne) on a trouvé dans le XVIe siècle, la liaison qui existe entre les temps des révolutions des planètes et leurs distances au Soleil. Cette loi, la troisième de Kepler, peut être énoncée ainsi : le carré du temps de la révolution d’une première planète est au carré du temps de la révolution d’une seconde planète, comme le cube de la distance de la première planète au Soleil est au cube de la distance de la seconde planète au même astre.
Les temps que les diverses planètes emploient à faire leur révolution complète dans le ciel et leurs distances au Soleil, peuvent être combinées deux à deux comme on voudra, et la proportion précédente sera toujours satisfaite.