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# Cours d’agriculture (Rozier)/CROISSANCE DES ARBRES

CROISSANCE DES ARBRES. (Voyez le mot Accroissement)
# Dictionnaire de Robert Poisson : Dictionnaire d'orthographe française (1609)/Z
### Zedde.

Zedde à tout autre ſon qe la lettre s. ou sé. & bien ne ſe ſauroient l’une pour l’autre écrire, Comme le Latin fet à ſe fére forsé, ȷécri cauze, non cau-ſe, dezire non de-ſire.
| Nouvelle ortografe, | | u ieille ortogra p he. |
| zaëe, | non | zac hee. |
| zéfire, | n. | ze p hire. |
| zodiaqe, | n. | zodiaqu e. |
| zoïles, | n. | zoilles. |
| zële, | n. | zelle. |
| zizanie, | n. | zizannie. |
# Dictionnaire de Trévoux, 1771/Trévoux

TRÉVOUX. Petite ville de la Bresse, en France. Trevoltium, Trivultium. Elle est capitale de la principauté de Dombes, & située sur la Saone, à trois lieues au-dessus de Lyon. Maty Trévoux a Parlement & Chambre des Requêtes, avec une Collégiale. Monseigneur le Duc du Maine, Prince Souverain de Dombes, transféra son Parlement dans cette ville l’an 1696, & y établit la Chambre des Requêtes. Il y fit bâtir un magnifique Palais pour le siége de la Justice. Il y a établi une belle Imprimerie, d’où sont sortis de fort bons ouvrages, & où ce Dictionnaire-ci s’est imprimé pour la premiere fois ; en sorte qu’il en a retenu le nom. Il a fait tracer aussi sur le terrein le plan d’un grand Collège. Il y a encore à Trévoux une Chambre du Trésor pour la garde des papiers ; un Hôtel pour la monnoie ; & un Palais pour le Gouverneur. Le Chapitre de la Collégiale y fut érigé en 1523 par Clément VII, sous le règne de Louise de Savoie mère de François I. Ce Chapitre est composé d’un Doyen, qui est aussi Conseiller honoraire au Parlement, d’un Chantre, d’un Sacristain, & de dix Chanoines, tous Concurés de la ville. La Doyennté est à la nomination des Princes. M. de Mezieu Chancelier de la Souveraineté, a fait des fondations considérables dans ce Chapitre. Il y a dans les Œuvres de M. Gillet une Dissertation sur les exemptions de péage des Officiers des Parlemens, dans la IIe partie de laquelle il prouve que les Officiers du Parlement de Dombres, ou de Trévoux, jouissent en France des mêmes privilèges & exemptions que les Officiers du Parlement de Paris & des autres Parlemens du Royaume. T. I. p. 597.
Cette ville est ancienne. Le P. Ménestrier dans une Dissertation imprimée dans les Mémoires de Trévoux au mois d’Août 1703, montre que son nom vient de ce que le chemin qu’Agrippa, gendre d’Auguste, fit faire dans les Gaules pour les passages des troupes, se divisoit là en trois, ce qui en Latin s’appeloit trivium, de tres viœ. Les Mémoires de Trévoux, ou le Journal de Trévoux, est un Journal qui s’imprimoit autrefois à Trévoux par ordre de Monseigneur le Duc du Maine, Prince Souverain de Dombes. Voyez Journal. Les Journalistes de Trévoux sont les Auteurs qui travaillent à ces Mémoires.
# Dictionnaire de Robert Poisson : Dictionnaire d'orthographe française (1609)/X
### Xé ou ix.

Ix ne se pren pour s. sæt̃ folie la mettre Soit au commensement des mos, ſoit au milieu, Isi l’on ne l’a voit en se mot de pæs æt̃re Mot divers de pais, de deus ſilabes veu.
ȷe m’eſtonne de seus qi les c.t, nous mettent Au lieu de sete xé, comme en ses dixions, Ac-tion, fac-tion, élec-tion, is péent Ou is écrivent mal afec-te, afec-tions.
| Nouvelle ortografe, | | u ieille ortogra p he. |
| Xerses, | non | Xerc es. |
| Xénofon, | non | Xeno p hon. |
# Dictionnaire de Trévoux

* 1704 Dictionnaire universel françois et latin 1re édition Genèse : Trilogie Furetière, Basnage, Trévoux
* 1721 Dictionnaire universel françois et latin, 2e édition
* 1732 Dictionnaire universel françois et latin, 3e édition
* 1738 Dictionnaire universel françois et latin, 3e édition Nancy
* 1743 Dictionnaire universel françois et latin, 4e édition
* 1752 Dictionnaire universel françois et latin, 5e édition
* 1762 Dictionnaire universel françois et latin, édition abrégée
* 1771 Dictionnaire universel françois et latin, 6e édition
# Dictionnaire de Robert Poisson : Dictionnaire d'orthographe française (1609)/ȷ
### ȷé,

ȷé nouvelle autre lettre, æt̃ par moi inventée Ainſi que nésésére à écrire meins mos, Auquez æt̃ la lettre i. par abus apliqëe, Comme a i. an : & le g. comme à gile & gigos.
ȷécri ȷurer ainſi, qe le lizeur ne lize, Ivrer, & ſaȷe ainſi, qe ſag’e ne ſoit leu, & ainſi ȷorȷe, ȷan, goulu, gautier, ȷit̃, ȷize, Autrement on liroit gorie, I an, git̃, ȷoulu.
| Nouvelle ortografe, | | u ieille ortogra p he. |
| ȷalous, | non | i aloux. |
| ȷambaȷe, | non | i ambag e. |
| ȷantes, | n. | i antes. |
| ȷanvier, | n. | i an u ier. |
| ȷaper, | n. | i ap per. |
| ȷavars, | n. | i a u ars. |
| ȷavelot, | n. | i a u elot. |
| ȷaunise, | n. | i aul nic e. |
| ȷacter, | n. | i acter. |
| ȷamés, | n. | i ama is. |
| ȷé, | n. | i ay, ni i’aura y. |
| ȷéant, | n. | g eant. |
| ȷetons, | n. | g ectons. |
| ȷæne, | n. | geſ ne. |
| ȷeler, | n. | geler. |
| ȷeline, | n. | geline. |
| ȷémeau, | n. | gemeau. |
| ȷémiſement, | n. | gemiſ ſement. |
| ȷéminé, | n. | geminé. |
| ȷemme, | n. | gemme. |
| ȷenſive, | n. | genſi u e. |
| ȷendre, | n. | gendre. |
| ȷénéaloȷie, | n. | genealog ie. |
| ȷeneral, | n. | general. |
| ȷénéraſſion,, | n. | genera tion. |
| ȷenæve, | n. | geneſ u e. |
| ȷenise, | n. | genic e. |
| ȷenouil, | n. | genouil. |
| ȷenouillëe, | n. | genouillee. |
| ȷens, | n. | gens. |
| ȷendarmerie, | n. | gendarmerie. |
| ȷentih’omme, | n. | gentil homme. |
| ȷentizommes, | n. | gentils hommes. |
| ȷôlier, | non | ge olier. |
| ȷerbe, | n. | ger be. |
| ȷerfau, | n. | ger faut. |
| ȷermein, | n. | ger ma in. |
| ȷermandrëe, | n. | ger mandree. |
| ȷerme, | n. | ger me. |
| ȷéron, | n. | ge ron. |
| ȷezir, | n. | ge ſir. |
| ȷeſte, | n. | geſ te. |
| ȷeter, | n. | i ec ter. |
| ȷeu, | n. | i eu. |
| ȷouez, | n. | i ouez. |
| ȷeunéſe, | n. | i euneſ ſe. |
| ȷuner, | n. | i euner. |
| ȷoindre, | n. | i oindre. |
| ȷoint, | n. | i oinc t. |
| ȷolis, | n. | i olis. |
| ȷombarde, | n. | i ombarde. |
| ȷonc, | n. | i onc. |
| ȷonée, | n. | i onc hee. |
| ȷoutes, | n. | i ou ſtes. |
| ȷoües, | n. | i oues. |
| ȷouiſanse, | n. | i ouyſ ſanc e. |
| ȷourdui, | n. | i ourd huy. |
| ȷourdier, | n. | i ourd hier. |
| ȷournelier, | n. | i ournal lier. |
| ȷournëe, | n. | i ournee. |
| ȷouvenseau, | n. | i ouenc eau. |
| ȷoiaus, | n. | i ouy a ux. |
| ȷoieus, | n. | i oyeux. |
| ȷudisére, | n. | i udic i a ire. |
| ȷubilé, | n. | i ubilé. |
| ȷuoir, | non | i uc hoir. |
| ȷuȷe, | n. | i ug e. |
| ȷuif, ȷuive, | n. | i u if. |
| ȷiulet, | n. | i u illet. |
| ȷuȷubes, | n. | i u i ubes. |
| ȷuȷéoline, | n. | ï u ieoline. |
| ȷupe, | n. | i up pe. |
| ȷurer, | n. | i urer. |
| ȷuſte, | n. | i uſte. |
| ȷuſtise, | n. | i uſtic e. |
| ȷuridiqe, | n. | i uridiqu e. |
| ȷuridixion, | n. | i uridic tion. |
| ȷuzier, | n. | i u ſier. |
| ȷuzer, | n. | i u ſer. |
| ȷuſtificaſſion, | n. | i uſtif fica tion. |
| ȷuſqes, | n. | i uſqu es. |
| ȷuſqiane, | n. | i uſqu i ane. |
| ȷuriſconſulte, | n. | i u riſconſulte. |
# De l’Église gallicane dans son rapport avec le souverain pontife

LIVRE PREMIER.
OÙ L’ON TRAITE DE L’ESPRIT D’OPPOSITION NOURRI EN FRANCE CONTRE LE SAINT-SIÈGE, ET DE SES CAUSES.
LIVRE SECOND.
SYSTÈME GALLICAN. DÉCLARATION DE 1682.
# Cours d’agriculture (Rozier)/FRISÉE

FRISÉE, Botanique. Lorsque le limbe d’une feuille est plus large que son disque, il faut nécessairement que ce bord fasse plusieurs plis, plusieurs inflexions en divers sens, & comme des ondes. On a désigné cette forme qui ne passe que pour être que des variétés sous le nom de frisée. Telle est la feuille de la mauve frisée. (voyez Feuille). M. M.
# Cours d’agriculture (Rozier)/FRITILLAIRE

FRITILLAIRE. (Voy. Couronne impériale).
# Cours d’agriculture (Rozier)/FROMENTACÉES

FROMENTACÉES, Plantes. On caractérise en général par ce mot les plantes graminées qui fournissent des grains pour la nourriture de l’homme ; tels sont le froment, le seigle, l’orge, l’avoine, l’épeautre, le maïs, &c.
# Cours d’agriculture (Rozier)/FRICHE (supplément)

FRICHE, terre qui n’est point cultivée, & qui pourroit l’être. Voy. la Déclaration du Roi rapportée au mot défrichement. (V. les mots Commune, Communaux). Que de terres en friches dans le royaume ! Si on désire les mettre en valeur, on doit consulter le mot Défrichement.
# Cours d’agriculture (Rozier)/FROMENTAL

FROMENTAL. (Voyez Pré).
# Cours d’agriculture (Rozier)/FROMENT (supplément)

Un particulier très-digne de foi m’a assuré qu’à Mossac, où l’on fabrique la farine de minot pour les isles, on employoit le procédé suivant pour se débarrasser du papillon de la fausse teigne, à mesure qu’il sort du grain de blé. Les fenêtres des greniers sont fermées par des grilles en fer & à mailles serrées, afin que les oiseaux du dehors ne puissent pas entrer.
Au printemps, on prend avec des filets, l’oiseau appelé bergeronnette (motacilla verna) ; au mois d’août & de septembre, la bergeronnette jaune (motacilla flava). Ces oiseaux ne vivent que de petits vers, de petits insectes. On rassemble quinze à vingt de ces oiseaux, & on les jette dans les greniers bien fermés ; la seule attention à avoir, est de tenir perpétuellement de l’eau dans les augets, afin qu’ils puissent boire. Dès qu’il paroît un papillon sur la surface du blé, on est sûr qu’il est mangé par les oiseaux ; si un charançon paroît au-dehors, il éprouve le même sort, & l’oiseau avec son bec afilé & long, le plonge dans le blé pour chercher ceux qui s’y cachent ; mais, par malheur, il ne peut aller assez profondément pour tous les détruire. Ces oiseaux s’engraissent très-vite ; & lorsqu’on les juge au point de graisse convenable, on les prend & on les mange. De nouvelles bergeronnettes viennent prendre leur place, & passent tour à tour du grenier à la cuisine ; telle est la récompense des services qu’elles rendent. Les fausses teignes ou plutôt leurs œufs sont apportés avec les grains, des champs aux greniers ; mais c’est ici que ces insectes s’accouplent & pondent leurs œufs sur les grains. En outre, leurs excrémens multipliés en raison de leur nombre, ne contribuent pas peu à l’échauffement du blé, & leurs dépouilles à le salir. On objectera que ceux des bergeronnettes produiront le même effet. Qu’est-ce que de six à douze bergeronnettes, en comparaison de milliers de fausses teignes ? En outre, les excrémens des oiseaux sont secs, & un coup de crible les sépare du grain.
# Dictionnaire de Trévoux/2e édition, 1721/Abécher

AbBECHER, v. act. Donner la béchée à un oiseau qui n’a pas encore l’adresse de la prendre de lui-même. Escam ingerere. Ce mot vient de à & de bec ; c’est-à-dire, mettre au bec. Nicod.
En Fauconnerie on dit, Abbecher l’oiseau ; pour dire, lui donner une partie du pât ordinaire pour le tenir ou pour le mettre en appétit, dans le dessein de le faire voler un peu après.
# Dictionnaire de Trévoux/2e édition, 1721/Accroc

AcCROC. s. m. Déchirure d’un habit, rupture qui se fait quand on est arrêté par quelque chose de crochu, & de pointu. Scissura. Il est difficile de passer à travers des ronces & des haies, sans qu’on se fasse quelqu’accroc.
Accroc, se dit figurément en choses morales de ce qui arrête, de ce qui retarde une affaire. Mora, impedimentum. La mort d’une des parties est un accroc qui empêche l’instruction de ce procès. L’accusation qu’on a faite contre cet homme, est un fâcheux accroc qui peut ruiner sa fortune. Il est bas dans ce sens.
# Dictionnaire de Trévoux/2e édition, 1721/Abbesse

AbBESSE : c’est le nom qu’on donne à une Religieuse qui est Supérieure d’une Abbaye. Abbatissa. Les Abbesses ont les mêmes droits sur leurs Religieuses, que les Abbez Réguliers ont sur leurs Moines, parce qu’elles sont revêtuës de la même dignité. Leur sexe ne leur permet pas à la vérité de faire les fonctions spirituelles qui sont attachées à la Prêtrise ; mais il y a des Abbesses qui ont droit, ou plutôt un privilége, de commettre des Prêtres pour ces fonctions. Elles ont même une Jurisdiction comme Épiscopale, aussi-bien que quelques Abbez Réguliers qui sont exempts de la jurisdiction de leurs Evêques. Voyez Exemption. Autrefois les Abbesses étoient électives : aujourd’hui le Roi les nomme prèsque toutes : ce n’est pas en vèrtu du Concordat, car il n’y en est pas fait mention. François I & Henri II ont obtenu des Indults pour nommer les Abbesses. Aujourd’hui les Bulles que le Pape donne pour les Abbesses, portent, que le Roi a écrit en faveur de la Religieuse nommée, & que la plus grande partie de la Communauté a consenti à son élection. Cela se fait pour conserver une image de l’ancien usage. Pinson. Le P. Martene, dans son Traité des Rits de l’Eglise, dit que quelquefois les Abbesses ont entendu les confessions de leurs Religieuses : il le prouve par les actes de la vie de sainte Burgondofere. Il ajoûte que quelques Abbesses s’étant attribuées en cela plus d’autôrité qu’il ne convenoit, on avoit été obligé de réprimer leur vanité ou leur curiosité. On lit dans le Droit Oriental, que Marc, Patriarche d’Alexandrie, consulta Balsamon, pour savoir si un Evêque devoit accorder aux Abbesses la permission qu’elles demandoient, d’entendre les confessions de leurs Religieuses ; à quoi Balsamon répondit que non, quoique saint Basile, dans ses petites Régles, permît aux Abbesses d’entendre avec un Prêtre, les confessions de leurs Religieuses. Saint Césaire, Evêque d’Arles, a écrit une Régle pour le Monastère de Sainte Césaire sa sœur, où il y a de fort beaux Réglemens par rapport aux Abbesses. Elle se trouve dans Bollandus, Tome I. p. 730. & suiv. C’étoit une coûtume assez ordinaire dans la seconde race de nos Rois, de faire les filles des Rois Religieuses & Abbesses. P. Dan. Selon le Concile de Trente, Sess. 25. Chap. VII. les Abbesses doivent être éluës en présence de l’Evêque ou d’un autre tenant sa place, du Corps, s’il se peut, du Monastère, âgée de quarante ans, ou au moins de trente, ayant huit, ou au moins cinq années de Profession. Une même Abbesse ne peut régir deux Monastères. Les François fondèrent autrefois les Abbayes sans qu’il leur en coûtât beaucoup : on cédoit à des Moines autant de tèrres incultes qu’ils pouvoient en mettre en valeur. Ils travailloient à dessécher, à défricher, à bâtir, à planter, moins pour être plus à leur aise, que pour en soulager les pauvres. Ces lieux arides & déserts devinrent agréables & fertiles. Il y avoit des Abbez si riches, qu’ils pouvoient mettre une petite armée sur piéd : ce qui fit qu’on les invita aux assemblées du Champ de Mars, & aux Cours plénières. Le Gendre.
# Dictionnaire de Trévoux/2e édition, 1721/Abbeville

ABBEVILLE. Abbavilla, Abbatisvilla. Nom d’une ville de France, capitale du Comté de Ponthieu, dans la Picardie, situé sur la Somme, environ à cinq lieuës de son embouchure, patrie des deux Sansons, célébres Géographes. Son nom, qui signifie Maison de campagne de l’Abbé, lui vient de ce que ce n’étoit autrefois qu’une maison ou fèrme qui appartenoit à l’Abbé de S. Riquier. Hugues le Grand l’ôta aux Moines de cette Abbaye, dit Hariulphe, L. IV. c. XII. pour en faire un Château qui arrêtât les courses des Barbares : il en donna le commandement à Hugues son gendre, qui après la défaite & la mort du Comte de Boulogne, épousa la Comtesse Adelaja sa femme, prit le titre de Comte, qu’il laissa à sa postérité. Ce fut sous ces Comtes qu’Abbeville, de simple fèrme, devint une ville. L’Histoire Ecclésiastique d’Abbeville & de l’Archidiaconé de Ponthieu en François a été faite par le P. Ignace Jos. de Jésus-Maria, Carme Déchaussé. Il y a à la fin un Catalogue des Auteurs d’Abbeville & de l’Archidiaconé de Ponthieu. A Paris, 1646. in 4°. Les Mémoires de l’Académie des Sciences donnent à Abbeville pour longitude, 19. 30’. pour latitude, 50. 5’.
# Dictionnaire de Trévoux/2e édition, 1721/Accouvé

AcCOUVÉ, ÉE, adj. Qui se tient au coin de son feu en fainéant, en paresseux, sans vouloir en sortir pour travailler. Alsiosus, iners. Cet artisan passe tout l’hyver accouvé au coin de son feu. Il est bas & vieux. Ce mot vient de incubitare. Nicod.
# Dictionnaire de Trévoux/2e édition, 1721/Accravanter

AcCRAVANTER. v. act. Ecraser, accabler sous un poids excessif. Onere obruere, mole opprimere. Si vous lui faites porter ce fardeau, c’est le moyen de l’accravanter. Cet homme a été accravanté sous les ruines de sa maison. Ce mot est composé, & dérivé de crever. Il est vieux.
# Dictionnaire de Trévoux/2e édition, 1721/Accroche

AcCROCHE. s. f. Embarras, retardement qui arrive en quelque affaire, à cause de quelque difficulté qui survient. Impedimentum, mora. Les oppositions à ce décret sont des accroches qui retarderont long-temps notre payement.
# Des théorèmes mécaniques (trad. Reinach)/Théorème VII
### (Théorème VII).

Tout segment de sphère (à une base) est au cône [de même base et de même hauteur comme le rayon de la sphère plus la hauteur du segment supplémentaire sont à cette dernière hauteur seule].
[Coupons la sphère (fig. 9) par un plan passant par le centre qui détermine le grand cercle ΑΛΓΛ′ et coupe le segment donné suivant l’arc ΔΛΑΛ′Β. Traçons le diamètre ΑΓ passant par le sommet du segment et qui coupe la base ΔΒ en Η ; menons le Fig. 9. diamètre perpendiculaire ΛΛ′. Tirons ΑΛ, ΑΛ′ et prolongeons-les jusqu’à leurs rencontres Ε, Ζ avec ΔΒ prolongée et Ψ, Ω avec la tangente en Γ. Imaginons enfin les cônes ayant pour sommet Α, pour bases respectives les cercles de diamètre ΔΒ, ΕΖ, ΨΩ, et le cylindre ayant pour base le cercle ΨΩ et pour axe ΑΓ, cylindre que le plan de base du segment coupe selon le cercle ϜΥ. Enfin prolongeons ΑΓ d’une longueur ΑΘ = ΑΓ et soit ΓΘ un levier ayant pour milieu fixe Α].
À l’intérieur du rectangle ΤΥ, je mène une parallèle quelconque ΜΝ à ΔΒ et fais passer par ΜΝ un plan perpendiculaire à ΑΓ. Il coupe le cylindre suivant le cercle de diamètre ΜΝ, le segment sphérique suivant le cercle ΞΟ, le cône ΑΕΖ suivant le cercle ΠΡ.
On démontrera, comme précédemment, que le cercle ΜΝ restant en place équilibrera par rapport au point Α la somme des cercles ΞΟ, ΠΡ transportés en Θ comme centre de gravité. (Il en sera de même pour toute autre position de la parallèle ΜΝ et de son plan sécant.)
Si donc l’on remplit entièrement le cylindre ΤΥ, le cône ΑΕΖ et le segment ΑΔΒ de cercles pareils, au total, ΤΥ restant en place équilibrera par rapport au point Α la somme du cône ΑΕΖ et du segment ΑΔΒ transportés en Θ.
Prenons maintenant sur ΑΓ le point Χ tel que ΑΧ = ΧΗ, et le point Φ tel que ΑΦ = 3 ΦΗ. Le point Χ, étant le milieu de l’axe ΑΗ, est le centre de gravité du cylindre ΤΥ ; de même (lemme VIII), Φ est le centre de gravité du cône ΑΕΖ.
La relation d’équilibre trouvée peut s’écrire :
| (1) | cyl. ΤΥ/cône ΑΕΖ + segm. ΑΔΒ = ΘΑ/ΧΑ,﻿ |
[c’est-à-dire :
Mais
donc :
Or,
donc :
Substituant dans (1) ces valeurs de cône ΑΕΖ et cylindre ΤΥ en fonction de cône ΑΔΒ, il vient :
d’où :
donc
* ↑ Énoncé restitué d’après le Traité Sphère et cylindre, II, 2 (I, p. 194, Heib.), où Archimède donne une démonstration (ou plutôt une vérification) géométrique assez simple. Si l’on appelle R le rayon de la sphère, h la hauteur du segment, h′ celle du segment supplémentaire, l’énoncé d’Archimède donne pour valeur du segment sphérique V = R + h′/h′ . ῶ h/3 . ΔΗ². Comme ΔΗ²/h′ = h et que R + h′ = 3 R − h, on voit que cette valeur revient à l’expression connue : V = ῶh² (R − h/3).
* ↑ Tout ce commencement est perdu. Je l’ai restitué d’après les indications de la figure et la marche ultérieure de la démonstration.
* ↑ Cette démonstration déjà été faite au théorème II, où la construction est identique.
* ↑ Pour la fin de la démonstration, j’ai suivi la restitution de Zeuthen, en introduisant les notations R, h, h′.
# Des théorèmes mécaniques (trad. Reinach)/Théorème X
### (Théorème X).

[Tout segment d’hyperboloïde de révolution, déterminé par un plan perpendiculaire à l’axe, est au cône de même base et de même hauteur comme une ligne égale à l’axe du segment plus trois fois la distance du sommet au sommet du cône circonscrit est à une ligne égale à l’axe du segment plus deux fois cette distance (fig. 11) :
On démontrera de même beaucoup d’autres propositions, Fig. 11. que je laisse de côté, maintenant que la méthode est bien mise en lumière par les exemples précédents, pour aborder la démonstration des deux théorèmes énoncés au début de ce Traité.
* ↑ Énoncé restitué d’après Conoïdes et Sphéroïdes, prop. 25 (I, 416, Heiberg) : le sens général résulte des mots τῆς προκειμένης πρὸς τὸν ἄξονα, où l’on reconnaît la ligne appelée dans ce traité ἁ ποτεοῦσα τῷ ἄξονι (I, 278). Les restes étant trop longs pour un simple énoncé, Heiberg croit qu’il était ensuite question du centre de gravité d’un segment d’hyperboloïde.
* ↑ Archimède aurait dit : « de conoïde obtusangle ».
* ↑ C’est ce qu’Archimède appelle : la droite ajoutée à l’axe.
* ↑ Par exemple, celles qui concernent le volume et le centre de gravité d’un segment d’ellipsoïde, etc. Plusieurs de ces propositions sont démontrées dans le Traité des Conoïdes.
# Des théorèmes mécaniques (trad. Reinach)/Théorème V
### (Théorème V).

Tout segment de paraboloïde de révolution, déterminé par un plan perpendiculaire à l’axe, a son Fig. 7. centre de gravité situé sur la droite qui forme l’axe du segment, en un point tel que sa distance au sommet soit double de sa distance à la base.
Soit un segment de paraboloïde déterminé par un plan perpendiculaire à l’axe (fig. 7). Coupons-le par un autre plan passant par l’axe, qui détermine la parabole ΒΑΓ. Soit ΒΓ l’intersection des deux plans, ΑΔ l’axe du segment et de la courbe.
Prolongeons ΑΔ d’une longueur égale ΑΘ, considérons ΔΘ comme un levier dont le milieu fixe est Α, et inscrivons dans le segment de paraboloïde un cône ΑΒΓ. Enfin menons à l’intérieur de la parabole une parallèle quelconque ΞΟ à ΒΓ, qui coupera la parabole en Ξ, Ο, et les arêtes du cône en Π, Ρ.
Dans la parabole, ΞΣ, ΒΔ sont des perpendiculaires à l’axe. On a donc :
| (1) | ΔΑ/ΑΣ = ΒΔ²/ΞΣ². |
D’autre part (à cause des triangles semblables), on a :
| (2) | ΔΑ/ΑΣ = ΒΔ/ΠΣ = ΒΔ²/ΒΔ.ΠΣ. |
Par conséquent, en combinant (1) et (2):
d’où résulte que :
ΞΣ est donc moyen proportionnel entre ΒΔ et ΠΣ, et l’on a (en divisant les deux membres par ΠΣ²) :
Mais nous avons vu (2) que ΒΔ/ΠΣ = ΔΑ/ΑΣ = ΘΑ/ΑΣ, donc :
Menons par ΞΟ un plan perpendiculaire à ΑΔ : il coupera le segment de paraboloïde suivant le cercle ΞΟ, le cône suivant le cercle ΠΡ.
Le rapport ΞΣ²/ΣΠ² est aussi celui du cercle ΞΟ au cercle ΠΡ. On a donc :
Ainsi le cercle ΞΟ restant en place équilibrera, par rapport au point Α, le cercle ΠΡ transporté au point Θ, car ils ont pour centres de gravité les points Σ et Θ, dont les distances au point fixe Α sont inversement proportionnelles aux surfaces des cercles considérés.
On démontrera de même que, pour toute autre parallèle à ΒΓ menée dans la parabole, et par laquelle on mène un plan perpendiculaire à ΑΔ, le cercle déterminé dans le segment de paraboloïde, restant en place, équilibrera, par rapport au point Α, le cercle déterminé dans le cône, transporté au centre de gravité Θ.
Remplissons de cercles pareils le segment et le cône. Au total, la somme des cercles du segment, c’est-à-dire le segment, restant en place, équilibrera, par rapport au point Α, la somme des cercles du cône, c’est-à-dire le cône, transporté au point Θ du levier comme centre de gravité. Le centre de gravité du système total est Α, le centre de gravité du cône transporté est Θ ; dès lors (lemme I) le centre de gravité de la différence, c’est-à-dire du segment de paraboloïde, sera situé sur la droite ΑΘ prolongée dans la direction de Α, en un point Κ tel que
Mais on sait (Théorème IV) que le segment vaut les 3/2 du cône ; donc aussi ΑΘ = 3/2 ΑΚ, et par conséquent le centre de gravité du segment de paraboloïde est bien situé en un point de l’axe tel que sa distance au sommet soit double de sa distance à la base.
* ↑ Dans le texte grec, nouvellement découvert, du Traité des Corps flottants (passage correspondant à II, 377, Heib.), ce théorème est mentionné comme démontré ἐν ταῖς Ἰσορροπίαις. Comme il n’en est pas question dans le Traité qui nous est parvenu sous ce titre, Heiberg croit qu’il s’agit du Traité (perdu) περὶ ζυγῶν.