# L’Encyclopédie/1re édition/DYNAMIQUE

DYNAMIQUE, s. f. (Ordre encycl. Entendement. Raison. Philosophie ou Science. Science de la Nature ; Mathématiques mixtes, Méchanique, Dynamique.) signifie proprement la science des puissances ou causes motrices, c’est-à-dire des forces qui mettent les corps en mouvement.
Ce mot est formé du mot grec δύναμις, puissance, qui vient du verbe δύναμαι, je peux.
M. Leibnitz est le premier qui se soit servi de ce terme pour désigner la partie la plus transcendante de la méchanique, qui traite du mouvement des corps, en tant qu’il est causé par des forces motrices actuellement & continuellement agissantes. Le principe général de la Dynamique prise dans ce sens, est que le produit de la force accélératrice ou retardatrice par le tems est égal à l’élément de la vîtesse, la raison qu’on en donne est que la vîtesse croît ou décroît à chaque instant, en vertu de la somme des petits coups réitérés que la force motrice donne au corps pendant cet instant ; sur quoi voyez l’article Accélératrice & l’article Cause.
Le mot Dynamique est fort en usage depuis quelques années parmi les Géometres, pour signifier en particulier la science du mouvement des corps qui agissent les uns sur les autres, de quelque maniere que ce puisse être, soit en se poussant, soit en se tirant par le moyen de quelque corps interposé entr’eux, & auquel ils sont attachés, comme un fil, un levier inflexible, un plan, &c.
Suivant cette définition, les problèmes où l’on détermine les lois de la percussion des corps, sont des problèmes de Dynamique. Voyez Percussion.
A l’égard des problèmes où il s’agit de déterminer le mouvement de plusieurs corps, qui tiennent les uns aux autres par quelque corps flexible ou inflexible, & qui par-là alterent mutuellement leurs mouvemens, le premier qu’on ait résolu dans ce genre, est celui qui est connu aujourd’hui sous le nom du problème des centres d’oscillation.
Il s’agit dans ce problème de déterminer le mouvement que doivent avoir plusieurs poids attachés à une même verge de pendule ; pour faire sentir en quoi consiste la difficulté, il faut observer d’abord que si chacun de ces poids étoit attaché seul à la verge, il décriroit dans le premier instant de son mouvement, un petit arc dont la longueur seroit la même, à quelque endroit de la verge qu’il fût attaché ; car la verge étant tirée de la situation verticale, en quelqu’endroit de la verge que le poids soit placé, l’action de la pesanteur sur lui est la même & doit produire le même effet au premier instant. C’est pourquoi chacun des poids qui sont attachés à la verge, tend à décrire une petite ligne qui est égale pour tous ces poids. Or la verge étant supposée inflexible, il est impossible que ces poids parcourent tous des lignes égales au premier instant ; mais ceux qui sont plus près du centre de suspension, doivent évidemment parcourir un plus petit espace, & ceux qui en sont plus éloignés doivent parcourir de plus grandes lignes. Il faut donc nécessairement que par l’inflexibilité de la verge, la vîtesse avec laquelle chaque poids tendoit à se mouvoir, soit altérée, & qu’au lieu d’être la même dans tous, elle augmente dans les poids inférieurs, & diminue dans les supérieurs. Mais suivant quelle loi doit-elle augmenter & diminuer ? voilà en quoi le problème consiste : on en verra la solution à l’article Oscillation.
M. Huyghens & plusieurs autres après lui, ont résolu ce problème par différentes méthodes. Depuis ce tems, & sur-tout depuis environ vingt ans, les Géometres se sont appliqués à diverses questions de cette espece. Les mémoires de l’académie de Petersbourg nous offrent plusieurs de ces questions, résolues par MM. Jean & Daniel Bernoully pere & fils, & par M. Euler, dont les noms sont aujourd’hui si célebres. MM. Clairaut, de Montigny, & d’Arcy, ont aussi imprimé dans les mémoires de l’académie des Sciences, des solutions de problemes de Dynamique ; & le premier de ces trois géometres a donné dans les mém. acad. 1742, des méthodes qui facilitent la solution d’un grand nombre de questions qui ont rapport à cette science. J’ai fait imprimer en 1743 un traité de Dynamique, où je donne un principe général pour résoudre tous les problèmes de ce genre. Voici ce qu’on lit à ce sujet dans la préface : « Comme cette partie de la méchanique n’est pas moins curieuse que difficile, & que les problèmes qui s’y rapportent composent une classe très-étendue, les plus grands géometres s’y sont appliqués particulierement depuis quelques années : mais ils n’ont résolu jusqu’à présent qu’un très-petit nombre de problèmes de ce genre, & seulement dans des cas particuliers. La plupart des solutions qu’ils nous ont données, sont appuyées outre cela sur des principes que personne n’a encore démontrés d’une maniere générale ; tels, par exemple, que celui de la conservation des forces vives (voyez conservation des forces vives au mot Force). J’ai donc crû devoir m’étendre principalement sur ce sujet, & faire voir comment on peut résoudre toutes les questions de Dynamique par une même méthode fort simple & fort directe, & qui ne consiste que dans la combinaison des principes de l’équilibre & du mouvement composé ; j’en montre l’usage dans un petit nombre de problèmes choisis, dont quelques-uns sont déjà connus, d’autres sont entierement nouveaux, d’autres enfin ont été mal résolus, même par de très-grands géometres ».
Voici en peu de mots en quoi consiste mon principe pour résoudre ces sortes de problèmes. Imaginons qu’on imprime à plusieurs corps, des mouvemens qu’ils ne puissent conserver à cause de leur action mutuelle, & qu’ils soient forcés d’altérer & de changer en d’autres. Il est certain que le mouvement que chaque corps avoit d’abord, peut être regardé comme composé de deux autres mouvemens à volonté (voyez Décomposition & Composition du mouvement), & qu’on peut prendre pour l’un des mouvemens composans celui que chaque corps doit prendre en vertu de l’action des autres corps. Or si chaque corps, au lieu du mouvement primitif qui lui a été imprimé, avoit reçu ce premier mouvement composant, il est certain que chacun de ces corps auroit conservé ce mouvement sans y rien changer, puisque par la supposition c’est le mouvement que chacun des corps prend de lui-même. Donc l’autre mouvement composant doit être tel qu’il ne dérange rien dans le premier mouvement composant, c’est-à-dire que ce second mouvement doit être tel pour chaque corps, que s’il eût été imprimé seul & sans aucun autre, le système fût demeuré en repos.
De-là il s’ensuit que pour trouver le mouvement de plusieurs corps qui agissent les uns sur les autres, il faut décomposer le mouvement que chaque corps a reçu, & avec lequel il tend à se mouvoir, en deux autres mouvemens, dont l’un soit détruit, & dont l’autre soit tel & tellement dirigé, que l’action des corps environnans ne puisse l’altérer ni le changer. On trouvera aux articles Oscillation, Percussion, & ailleurs, des applications de ce principe qui en font voir l’usage & la facilité.
Par-là il est aisé de voir que toutes les lois du mouvement des corps se réduisent aux lois de l’équilibre ; car pour résoudre un problème quelconque de Dynamique, il n’y a qu’à d’abord décomposer le mouvement de chaque corps en deux, dont l’un étant supposé connu, l’autre le sera aussi nécessairement. Or l’un de ces mouvemens doit être tel, que les corps en le suivant ne se nuisent point, c’est-à-dire que s’ils sont, par exemple, attachés à une verge inflexible, cette verge ne souffre ni fracture ni extension, & que les corps demeurent toûjours à la même distance l’un de l’autre ; & le second mouvement doit être tel que s’il étoit imprimé seul, la verge, ou en général le système, demeurât en équilibre. Cette condition de l’inflexibilité de la verge, & la condition de l’équilibre, donnera toûjours toutes les équations nécessaires pour trouver dans chaque corps la direction & la valeur d’un des mouvemens composans, & par conséquent la direction & la valeur de l’autre.
Je crois pouvoir assûrer qu’il n’y a aucun problème dynamique, qu’on ne résolve facilement & presque en se joüant, au moyen de ce principe, ou du moins qu’on ne réduise facilement en équation ; car c’est là tout ce qu’on peut exiger de la Dynamique, & la résolution ou l’intégration de l’équation est ensuite une affaire de pure analyse. On se convaincra de ce que j’avance ici, en lisant les différens problèmes de mon traité de Dynamique ; j’ai choisi les plus difficiles que j’ai pû, & je crois les avoir résolus d’une maniere aussi simple & aussi directe que les questions l’ont permis. Depuis la publication de mon traité de Dynamique, en 1743, j’ai eu fréquemment occasion d’en appliquer le principe, soit à la recherche du mouvement des fluides dans des vases de figure quelconque (voyez mon traité de l’équilibre & du mouvement des fluides, 1744), soit aux oscillations d’un fluide qui couvre une surface sphérique (voyez mes recherches sur les vents, 1746), soit à la théorie de la précession des équinoxes & de la mutation de l’axe de la Terre en 1749, soit à la résistance des fluides en 1752, soit enfin à d’autres problèmes de cette espece. J’ai toûjours trouvé ce principe d’une facilité & d’une fécondité extrèmes ; j’ose dire que j’en parle sans prévention, comme je ferois de la découverte d’un autre, & je pourrois produire sur ce sujet des témoignages très-authentiques & très-graves. Il me semble que ce principe réduit en effet tous les problèmes du mouvement des corps à la considération la plus simple, à celle de l’équilibre. Voyez Equilibre. Il n’est appuyé sur aucune métaphysique mauvaise ou obscure ; il ne considere dans le mouvement que ce qui y est réellement, c’est-à-dire l’espace parcouru, & le tems employé à le parcourir ; il ne fait usage ni des actions ni des forces, ni en un mot d’aucun de ces principes secondaires, qui peuvent être bons en eux-mêmes, & quelquefois utiles, pour abréger ou faciliter les solutions, mais qui ne seront jamais des principes primitifs, parce que la métaphysique n’en sera jamais claire. (O)