# Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation

    Systèmes de coordonnées 11
    Le groupe de transformations de la cinématique classique (groupe de Galilée) 16
    Les invariants fondamentaux 18
       LE TEMPS ABSOLU 19
       L’ESPACE ABSOLU 20
    Les bases de la dynamique newtonienne 22
    Le principe de relativité de la mécanique newtonienne 24
    L’expérience de Michelson 27
    La contraction de Fitzgerald-Lorentz 31
    Le point de vue d’Einstein 33
       PRINCIPE DE RELATIVITÉ 33
       PRINCIPE DE PROPAGATION ISOTROPE DE LA LUMIÈRE 33
    Le temps et la simultanéité 34
    La vitesse de la lumière est une constante universelle 36
    Le groupe de Lorentz 38
    Les lois de la mécanique doivent être compatibles avec celles de l’électromagnétisme 40
    L’espace et le temps relatifs 43
    La loi de composition des vitesses 44
    L’expérience de Fizeau, dite « entraînement des ondes lumineuses par la matière en mouvement » 45
    Union de l’espace et du temps, l’Univers quadridimensionnel 48
       L’INVARIANT $s$ EST L’INTERVALLE D’UNIVERS 48
    Propriétés des couples d’événements 50
       1$^o$ COUPLES DANS L’ESPACE 50
       2$^o$ COÏNCIDENCE ABSOLUE 51
       3$^o$ COUPLES DANS LE TEMPS 51
    La contraction des longueurs 52
    La dilatation du temps (Einstein) 53
    Les lignes d’univers (Minkowski) 53
    Le temps propre 55
    La loi d’inertie 59
    La masse fonction de la vitesse 60
    L’énergie et ses diverses formes 62
       ÉNERGIE ÉLECTROSTATIQUE 63
       ÉNERGIE MAGNÉTIQUE 63
       ÉNERGIE DU CHAMP DE GRAVITATION 63
       ÉNERGIE CHIMIQUE 64
       ÉNERGIE CALORIFIQUE 64
       CONSERVATION DE L’ÉNERGIE 64
    L’inertie de l’énergie (M. Langevin) 66
    Quelques conséquences de l’inertie de l’énergie 66
       1$^o$ VARIATION DE LA MASSE AVEC LA TEMPÉRATURE 66
       2$^o$ RÉACTIONS CHIMIQUES 66
       3$^o$ TRANSFORMATIONS RADIOACTIVES 66
    La matière réservoir d’énergie 68
       LE PRINCIPE DE CONSERVATION DE LA MASSE SE CONFOND AVEC LE PRINCIPE DE LA CONSERVATION DE L’ÉNERGIE 69
    Unification des principes de conservation de la masse, de l’énergie et de la quantité de mouvement. — Conservation de l’impulsion d’Univers 69
    Les vitesses des électrons 74
    Loi d’accroissement de la masse avec la vitesse 74
    La structure des raies spectrales 75
    Signification de l’expérience de Michelson 75
    Les systèmes galiléens 77
    La pesanteur de l’énergie 79
    L’équivalence entre un champ de gravitation et un champ de force dû à un état de mouvement accéléré 80
       1$^o$ LA GRAVITATION EST UNE ACTION DE PROCHE EN PROCHE 81
       2$^o$ ÉGALITÉ DE LA MASSE PESANTE ET DE LA MASSE INERTE 82
       3$^o$ LE BOULET DE JULES VERNE 84
       4$^o$ LE PRINCIPE D’ÉQUIVALENCE 85
    L’univers réel n’est pas euclidien 85
    La généralisation du principe de relativité 86
    Le temps et les longueurs dans un champ de gravitation 89
    Les surfaces et les coordonnées de Gauss 91
    Extension de la théorie de Gauss 96
    Courbure de l’Univers réel 100
    Nature de la gravitation 101
    Les tenseurs 103
    La forme tensorielle des lois est exigée par le principe de relativité 103
    La loi de la gravitation 104
       LOI DE LA GRAVITATION DANS LE VIDE 105
       LOI DE LA GRAVITATION DANS LA MATIÈRE 108
       LA LOI DE NEWTON EST UNE APPROXIMATION 110
       LA DYNAMIQUE 110
    Le champ de gravitation d’un centre matériel 112
       LE MOUVEMENT DES PLANÈTES. — PREMIÈRE VÉRIFICATION : LE MOUVEMENT DE MERCURE 113
       DEUXIÈME VÉRIFICATION. — DÉVIATION DE LA LUMIÈRE PAR LE SOLEIL 113
       TROISIÈME VÉRIFICATION. — LE DÉPLACEMENT DES RAIES SPECTRALES 116
    L’espace fini bien qu’illimité 118
    L’Univers d’Einstein 121
    L’Univers de de Sitter 123
    L’accélération et la rotation 124
    La structure d’Univers et l’éther 125
    Note 1. — Sur l’invariance de la distance spatiale de deux événements simultanés 134
    Note 2. Sur les équations de la dynamique classique 134
    Note 3. Sur l’expérience de Michelson et la contraction de Fitzgerald-Lorentz 135
    Note 4. Remarque sur la mesure du temps 136
    Note 5. Établissement des formules du groupe de Lorentz 136
    Note 6. La loi de composition des vitesses 138
    Note 7. La contraction des longueurs et la dilatation du temps 139
       Invariance de l’hypervolume quadridimensionnel 140
    Note 8. — Sur le temps propre 140
    Note 9. — La loi d’inertie 141
    Note 10. — I. Le champ électromagnétique 142
          Invariance de la charge électrique 144
          Formules de l’effet Doppler, de l’aberration de la lumière et de la pression de radiation 144
    Note 10. — II. Dynamique de la relativité 146
       1$^o$ LA MASSE FONCTION DE LA VITESSE (LOI DE LORENTZ-EINSTEIN) 146
       2$^o$ L’INERTIE DE L’ÉNERGIE (ÉNERGIE CINÉTIQUE, ÉNERGIE RAYONNANTE, PERTE DE MASSE D’UN CORPS QUI RAYONNE, ÉNERGIE POTENTIELLE DE L’ÉLECTRON 148
       3$^o$ L’IMPULSION D’UNIVERS ET SA CONSERVATION 151
    Note 11. Les tenseurs 153
       1$^o$ TRANSFORMATION DU DÉPLACEMENT ÉLÉMENTAIRE 153
       2$^o$ QUADRIVECTEURS 153
       3$^o$ TENSEURS 154
       4$^o$ MULTIPLICATION DES TENSEURS 155
       5$^o$ CONTRACTION 155
       6$^o$ PROCÉDÉ POUR RECONNAÎTRE LE CARACTÈRE TENSORIEL 156
       7$^o$ TENSEURS FONDAMENTAUX 156
       8$^o$ TENSEURS ASSOCIÉS 157
       9$^o$ LONGUEUR GÉNÉRALISÉE, CONDITION D’ORTHOGONALITÉ 157
       10$^o$ DENSITÉ TENSORIELLE 158
       11$^o$ SYMBOLES DE CHRISTOFFEL 159
       12$^o$ DÉRIVÉE COVARIANTE 159
       13$^o$ QUELQUES FORMULES UTILES 160
       14$^o$ DIVERGENCE 161
       15$^o$ LE TENSEUR DE RIEMANN-CHRISTOFFEL 162
    Note 12. — Gravitation et dynamique 163
       1$^o$ LOI DE LA GRAVITATION DANS LE VIDE 163
       2$^o$ THÉORÈME FONDAMENTAL 164
       3$^o$ ÉQUATIONS DES GÉODÉSIQUES 164
       4$^o$ LA LOI DE LA GRAVITATION DANS LA MATIÈRE 165
          a) Le tenseur impulsion-énergie ou tenseur matériel 166
          b) La loi de conservation de l’impulsion-énergie 167
          c) La loi de la gravitation dans la matière 167
       5$^o$ LES ÉQUATIONS DE L’HYDRODYNAMIQUE 169
          Les forces 170
       6$^o$ LA LOI DU MOUVEMENT DU POINT MATÉRIEL EST CONTENUE DANS LA LOI DE LA GRAVITATION 171
       7$^o$ LA LOI DE NEWTON 172
       8$^o$ PROPAGATION DE LA GRAVITATION 172
    Note 13. — Le champ de gravitation d’un centre matériel 173
       1$^o$ EXPRESSION DE $ds^{2}$ 173
          Interprétation physique et réponse aux objections de M. Painlevé 174
       2$^o$ MOUVEMENT DES PLANÈTES 176
       3$^o$ PROPAGATION DE LA LUMIÈRE 177
       4$^o$ RALENTISSEMENT DU TEMPS ET DÉPLACEMENT DES RAIES SPECTRALES 177
    Note 14. Les lois générales de l’électromagnétisme 178
       1$^o$ GÉNÉRALISATION DES ÉQUATIONS DE MAXWELL-LORENTZ 178
       2$^o$ LOI DE CONSERVATION DE L’ÉLECTRICITÉ 183
       3$^o$ LE TENSEUR D’ÉNERGIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE ET LA LOI GÉNÉRALE DE CONSERVATION DE l’IMPULSION-ÉNERGIE 183
    Note 15. — La courbure de l’espace et du temps 184
       1$^o$ LA COURBURE NON NULLE DANS LE VIDE 184
       2$^o$ L’ESPACE FERMÉ 186
       3$^o$ L’UNIVERS CYLINDRIQUE D’EINSTEIN 187
       4$^o$ L’UNIVERS HYPERBOLIQUE DE DE SITTER 189
          La zone du temps stationnaire 189
    Note 16. — Généralisations de Weyl et d’Eddington 190
       1$^o$ THÉORIE DE WEYL 190
       2$^o$ GÉNÉRALISATION D’EDDINGTON 195
          Théorie géométrique de l’Univers 196
          Invariants absolus 198
       IDENTIFICATION DES GRANDEURS PHYSIQUES ET DES GRANDEURS GÉOMÉTRIQUES 198
          Propagation de la lumière 200
          La courbure constante 201
          Matière et électricité 202
          L’électron 203
       Conclusions 204