# Œuvres de Descartes/Édition Adam et Tannery/Tome 2/Texte entier

René Descartes : Œuvres de Descartes, éd. Adam et Tannery, Tome 2
ŒUVRES DE DESCARTES
PUBLIÉES PAR Charles ADAM & Paul TANNERY SOUS LES AUSPICES DU MINISTÈRE DE L’INSTRUCTION PUBLIQUE
CORRESPONDANCE II Mars 1638 — Décembre 1639
PARIS LÉOPOLD CERF, IMPRIMEUR-ÉDITEUR 12, RUE SAINTE-ANNE, 12 — 1898
En terminant l'Introduction en tête du premier volume de cette édition, M. Charles Adam annonçait (dans le post-scriptum, p. Lxxviii) que le second volume renfermerait un Avertissement, où j’exposerais le résultat de nouvelles recherches sur la consistance de la collection (dite de La Hire) des lettres de Descartes autrefois conservées dans les Archives de l’Académie des Sciences.
Lorsque, il y a cinq ans, j’ai abordé cette question dans le préambule de la brochure : La Correspondance de Descartes dans les inédits du fonds Libri, étudiée pour l’histoire des mathématiques (Paris, Gauthier- Villars , iSgS, pages i à i6), j’ai établi que cette collection de La Hire comprenait 83 numéros, dont deux doubles, soit 85 pièces, tandis qu’on n’en retrouve que 77 dans le relevé fait, sous la Révolution, par dom Poirier, et reproduit par M. Léopold Delisle dans son Catalogue des Manuscrits des fonds Libri et Barrois (Paris, Champion, i888).
Dans V Introduction du premier volume (p. u à lxi), M. Charles Adam a repris ma démonstration en la développant ; il a, de plus, exactement déterminé la correspondance entre le numérotage de La Hire et celui de dom Poirier (dans les limites où cette correspondance peut être sûrement établie aujourd’hui); il a également indiqué où se trouvent maintenant les 55 pièces qui pourront être utilisées pour la présente édition, et enfin ce que l’on sait, soit sur la date, soit sur la corVI Avertissement.
respondance avec l'édition de Clerselier, pour les 3o autres pièces qui ont certainement fait partie de la collection dispersée par Libri.
Mais le lecteur a pu juger par lui-même que les conclusions ainsi posées par mon collaborateur et par moi ne sauraient être absolument valables en ce qui concerne le nombre total des pièces de la collection La Hire. En effet, s'il est incontestable que, pour les pièces portant un numéro simple, ce nombre était exactement de 83, nous ne savons point si, en outre de celles marquées « 9 seconde » et « 10 seconde », il n'y en avait pas d'autres, marquées de même d'un numéro double (ou même non numérotées), et par suite nous ignorons, en fait, combien de pièces au juste ont été exclues du classe- ment de dom Poirier, comme incomplètes ou fragmentaires.
Divers indices, que j'exposerai plus loin, me conduisent à penser qu'il y a eu au moins trois et peut-être quatre pièces rentrant dans cette catégorie, et ne figurant pas p^rmi celles qui sont énumérées, comme à retrouver, dans V Introduction du premier volume de cette édition (pages lx et lxi). Mais avant d'aborder cette discussion, je crois qu'il ne sera pas sans intérêt de faire connaître les recherches que j'ai poursuivies pour es- sayer d'établir, par un document précis, le nombre des pièces exclues du classement de dom Poirier. Nous savons, en effet, que ces pièces existaient dans la collection au moment de la Révolution, et qu'elles ont continué à y être conservées jus- qu'aux vols de Libri, puisque six (n°' de la Hire : 2, 6, 10'*^', i3, 18 et 78) ont été retrouvées, et que les cinq premières figurent précisément parmi celles que Libri a vendues à lord Ashburnham, et qui, grâce à M.Léopold Delisle,sont rentrées à la Bibliothèque Nationale (MS. fr. n. a. 5 160).
On ne peut donc mettre en doute que, si les pièces en ques- tion n'ont pas été cataloguées par dom Poirier, elles n'aient cependant passé par ses mains. S'il y a eu un inventaire fait à ce moment, leur nombre a dû par suite, semble-t-il, être au moins noté, d'autant que leur importance était, en général,
�� � Avertissement. vu
tout à fait comparable à celle de la plupart des lettres entières, seules cataloguées par dom Poirier.
Or j'ai constaté qu'un inventaire avait été dressé; si malheu- reusement je n'ai pu le retrouver, tout espoir à cet égard ne doit pas être définitivement perdu, et le compte rendu des recherches que j'ai faites, peut, pour l'avenir, fournir quelques indications utiles.
��INVENTAIRE DE VICQ D'AZYR ET POIRIER.
Dans l'ordre d'idées que je viens d'exposer, j'ai tout 'd'a- bord examiné les manuscrits de la Bibliothèque Nationale, fr. 20842, 20843 et 20844, qui renferment les papiers de dom Poirier.
En dehors de la minute du classement des 77 lettres de Des- cartes qu'il a cataloguées, je n'ai retrouvé, sur ce classement, que deux documents contenus, de même que cette minute, dans le manuscrit fr. 20848.
Le premier (f° 121) est le brouillon sur lequel a été établie la minute. Dans ce brouillon, les lettres sont inscrites, avec leurs dates, dans un ordre un peu différent, les numéros défini- tifs n'ayant été mis qu'après coup.
L'ordre de ces numéros est le suivant :
2, 4, 3, 5, i3, 14, 6 à 12, i5 à 20, i, 21 à 61, 65, 62 à 64,
66 à 77.
Aucune note n'indique l'existence de pièces non classées ; au contraire, on en trouve une mentionnant deux lettres de Fer- mat à Christian Huygens '.
I. Probablement des copies des deux lettres connues, qui se trouvent à Leyde. Ces copies n'existent plus aux Archives de l'Institut, et doivent avoir été volées par Libri.
Correspondance. II. "
�� � VIII Avertissement.
La seule remarque, relative aux lettres de Descartes, qui se trouve sur ce brouillon et qui n'ait pas été reproduite sur la minute, est qu'il y aurait une lettre double, portant pour sa partie française le n" 5o, et pour sa partie latine, le n° 5t ; d'autre part le n° 52 est donné comme étant une copie du n" 5 1 . La minute indique seulement que le n" 5i et le n" 52 repré- sentent une même lettre latine ', l'un d'eux étant l'autographe de Descartes, l'autre une copie.
Il s'agit d'une lettre à Mersenne du io avril 1646. La partie française est la lettre Clers., III, xciii ; la partie latine est la lettre Clers., \\\, xciv (critique de V Aristarchits Samius de Roberval;. Or la copie de cette partie latine 'faite par Mer- senne et adressée à Mylon) est actuellement à la Bibliothèque Nationale; mais elle porte le n° 5i, et non pas le n" 52 indi- qué par le brouillon de dom Poirier. Sa cote dans la collection La Hire est 35 C ; c'était donc la Sq* pièce de cette collection (84 — 35 = 59), tandis que l'Exemplaire de l'Institut marque la 60' lettre de La Hire comme étant l'original, et la 58' comme correspondant à la partie française. L'ordre était donc le sui- vant : 58, partie française; 5q, copie de la partie latine; 60, autographe de la partie latine. Cette dernière partie était donc bien séparée de la première; lo s du classement fait sous la Révolution, on eut l'intention de l'en rapprocher, puisqu'elles avaient fait partie du même envoi : mais, probablement par inadvertance, on numérota en réalité les trois lettres dans le même ordre (5o, 5i, 52 .
Quant au second document que nous offre le MS. fr. 20843, c'est, au début, un extrait des procès-verbaux des séances de la Commission temporaire des Arts, pendant l'année 1794, avec
I. C'est par erreur que, sur les tableaux p. lvii et lxi de V Introduction du premier volume, la lettre 60 de La Hire, 52 de Poirier a été marquée comme correspondant à Clerselier. III, xr v, c'est-à-dire au texte français de la lettre III, xciv. et non à cette dernière lettre. Le texte français est une version de Clerselier, qui ne représente nullement une m-nute de Des- cartes.
�� � Avertissement. ix
renvois aux folios du registre original. Ce registre est aujour- d'hui conservé aux Archives Nationales, sous la cote F'^* — 7, ainsi que les suivants, 8 à i3, donnant les procès-verbaux des séances jusqu'à l'an IX. Dans l'extrait qu'il a fait de ces pro- cès-verbaux, Poirier semble avoir voulu conserver trace des travaux auxquels il avait personnellement pris part.
La Commission temporaire des Arts fut instituée par décret de la Ct>nvention du 28 frimaire an II (18 décembre jygS) ; ce décret supprimait la commission des Monuments dont Poirier faisait partie; sa nomination à celle des Arts est en date du 25 pluviôse an II (i3 février 1794). Les séances commencèrent le 10 ventôse an II (28 février).
On lit dans le registre des procès-verbaux :
5 floréal an II (24 avril 1794) : « Les Citoyens Vicq d'Azir et » Poirier sont chargés de faire l'examen et l'inventaire des » manuscrits, mémoires et registres déposés soit dans les » salles, soit dans le secrétariat de la ci-devant Académie des » sciences, pour être les dits objets réunis ensuite dans le dépôt » général de la ci-devant Académie '. »
20 floréal an II (9 mai 1794) : « Le Citoyen Vie d'Azir [fait » un rapport] sur l'inventaire fait par lui et le Citoyen Poirier » des manuscrits de la ci-devant Académie des Sciences ; il » annonce parmi les manuscrits des pièces infiniment pré- )) cieuses pour les sciences, notamment des lettres écrites de » la main même de Descartes '. »
i5 messidor an II (3 juillet 1794) : « Sur l'observation d'un » membre, que la mort de Vicq d'Azir [survenue le 20 juin| » apporte un retard à l'examen des manuscrits de la ci-devant » Académie des Sciences, la Commission arrête que Lamarck » est adjoint à Poirier pour procéder à cet examen. »
1. [Extrait de Poirier, MS. fr. 20843]. Vie d'Azyr et Poirier chargés de rexamen et inventaire des Manuscrits, Mémoires et Registres de l'Acad. des Sciences.
2. [Extrait de Poirier]. Rapport sur les lettres de Descartes trouvées à l'Académie des Sciences. Vie d'Azyr et Poirier.
�� � X Avertissement.
3o t/iermidor an II (17 août 1794) : « La Commission tem- )) poraire des Arts arrête que les sections d'inventaire et de » bibliographie seront chargées d'inventorier les papiers de la » ci-devant Société de Médecine déposés chez défunt Vicq » d'Azir. Elles se concerteront avec l'agent des domaines pour » obtenir la levée des scellés.
27 vendémiaire an III (16 octobre 1794) : « Thillaye remet » l'inventaire des papiers relatifs à la Commission temporaire » des Arts trouvez chez Vicq d'Azyr et remis par son père. 11 » dépose en même temps les papiers. »
i5 fructidor an III (i" septembre 1795) : « L'Héritier, Thil- » laye, Lamarck, Poirier, Desfontaines, Philippon et Mentelle » [sont] chargés de faire l'inventaire des Manuscrits de la » ci-devant Académie des Sciences. »
25 frimaire an IV (i5 décembre 1795) Les Citoyens Men- » telle et Poirier exposent que, dans le travail de l'inventaire )' des Manuscrits et du Secrétariat de la ci-devant Académie » des Sciences, en faisant des recollements des articles inven- » tories par feu Vicq d'Azir et par le C'" Poirier, il s'en est » trouvé plusieurs qu'il est intéressant de retrouver et qui « pourraient avoir été retirés, soit pour des musées, soit pour 1) des commissions, soit po ii tout autre établissement. Lacom- » mission arrête que le Secrétaire de la Commission fera des » recherches à ce sujet, dans les cartons du Secrétariat, et » qu'on s'informera des commissions et administrations aux- » quelles ces manuscrits auraient pu être délivrés. »
Il résulte de ce qui précède qu'il y eut, sous la Révolution, un premier inventaire des Archives de l'Académie fait par Vicq d'Azyr et Poirier (fin d'avril et commencement de mai 1794) ; cet inventaire fut évidemment très rapide, mais les lettres de Descartes attirèrent, avant toutes choses, l'attention des deux commissaires, et, selon toute probabilité, furent dès lors cata- loguées.
A la fin de l'année suivante, on décida de procédera un nou- vel inventaire, moins sommaire que le précédent ; mais le tra-
�� � vail traîna en longueur et fut probablement abandonné après l’organisation de l’Institut. Du moins^ en poursuivant mes recherches sur les procès-verbaux de Tan IV, je n’ai plus rencontré aucune mention sur ce sujet ; d’autre part, aucun inventaire ancien n’est conservé dans les Archives de l’Académie des Sciences, et d’après les souvenirs familiaux de l’honorable M. Pingard, secrétaire de l’Institut, il n’en a jamais existé, ni dans ces Archives, ni au Secrétariat.
C’est donc seulement dans les dossiers de la Commission des Arts qu’on pourrait avoir espérance de retrouver, soit l’inventaire dressé par Vicq d’Azyr et Poirier, soit les papiers de Vicq d’Azyr, et peut-être au milieu, la minute du rapport où il parlait des lettres de Descartes. Malheureusement, ce qui subsiste de ces dossiers aux Archives Nationales n’étant point classé, il est actuellement impossible d’y faire des recherches utiles.
En résumé, le document cherché, relatif au nombre réel des pièces de la collection La Hire, nous fait toujours défaut; d’autre part, un doute peut subsister sur la date effective à laquelle eut lieu le classement de Poirier. Le fit-il de concert avec Vicq d’Azyr, ou n’y procéda-t-il que plus tard, lors de la préparation du second inventaire ? Si j’incline pour la première hypothèse, il ne m’en paraît pas moins impossible d’émettre une affirmation précise, d’autant que Poirier fut, pendant huit mois, du 23 août 1796 au 7 mai 1797, attaché comme sous-bibliothécaire à l’Institut.
Dans ma brochure précitée : La Correspondance de Descartes etc., p. 6, j’ai introduit, peut-être à tort, à propos du classement fait sous la Révolution, le nom du mathématicien Arbogast, membre de la Convention. Ce qui reste seulement établi à ce sujet, c’est qu’Arbogast a eu les lettres de Descartes entre les mains (ib., p. 9), qu’il a écrit de sa main, pour les années 1638 et 1639, une liste qui concorde avec celle de Poirier, qu’enfin les numéros, mis entre parenthèses sur les lettres, ne sont certainement pas de la main de Poirier, et qu’ils semblent beaucoup plutôt de celle d’Arbogast. Mais, comme je n’ai évidemment pas la prétention de reconnaître avec certitude une écriture sur quelques chiffres, le dernier point signifie uniquement que Poirier n’a pas été le seul à effectuer le classement.
Arbogast fit partie à plusieurs reprises (et notamment pendant l’hiver 1794-1795) du Comité d’Instruction publique de la Convention, Comité auquel était directement subordonnée la Commission temporaire des Arts. Arbogast pouvait donc intervenir naturellement dans le classement des papiers mathématiques qui l’intéressaient et pour lesquels il était plus compétent que les commissaires. C’est à cette époque que, sur un carré de papier collé sur la couverture du Manuscrit que nous avons désigné comme Copie Boncompagni , il inscrivait cette note :
« N. B. 2 ventôse [an III]. Ce volume faisoit partie du paquet de papiers trouves chez Vicq d’Azir, après sa mort, et renvoyés à la Bibliothèque de la ci-devant Académie des Sciences comme lui appartenant. »
J’ai décrit ce manuscrit dans l'Avertissement en tête du premier volume des Œuvres de Fermât (Paris, Gauthier-Villars, 1891, p. xxvii-xxx), et j’ai signalé qu’il portait une inscription presque illisible : « Au Citoyen Mauduyt. » Or, dans le registre précité de la Commission temporaire des Arts, on lit :
15 germinal an II (4 avril 1794) : « La section de phisique dépose sur le bureau l’inventaire fait par elle chez Mauduit, puni de mort. »
L’origine de ce manuscrit et la façon dont il passa dans les papiers de Vicq d’Azyr sont ainsi suffisamment éclaircies. Avertissement.
��XIII
��Mais cette circonstance, rapprochée de son rapport à la Com- mission des Arts, semble montrer que l'illustre naturaliste s'in- téressait singulièrement à l'œuvre de Descartes. Arbogast était plutôt attiré par les écrits de Fermât, et c'est évidemment à propos de la dispute mathématique entre ce dernier et Des- cartes, qu'il a fait le relevé spécial des lettres de la collection de l'Institut pour les années 1 638 et 1639.
En tout cas, voici le détail des lettres « de Monsieur Des- cartes au Père Mersenne », qui se trouvent dans la Copie Bon- compagni et y occupent les feuillets 34 à 5o. Elles sont au nombre de i5, dans l'ordre suivant :
��COPIE
�DATES.
�CLERSELIER.
�LA HIRE.
�POIRIER.
�BONCOMPAGNI,
� � � � �I
�[ïi janvier 1641]
�III, XXIX
�(67)
�1
�[3o juillet 1640]
�II, XL, 240
�78
�non clâsiée
�3
�[Avril ou juin i63e]
�III,LIX-|-LXXIV
�II
�(H)
�4
�t5 avril i63o
�II, CIV
�5
�(2)
�5
�3o avril 1639
�III, LXXXIV
�23
�('7)
�6
�25 décembre 1639
�11, xxxiv
�27
�(2.)
�7
�i5 mai 1634
�II, CVI
�8
�(4)
�8
�18 mars 1641
�III, CIX
�39
�l33)
�9
�19 janvier 1642
�III, CIIV
�45
�(39)
�10
�17 novembre ' 1642
�III, CXIII
�47
�(40
�II
�ao octobre 1642
�II, CVII
�46
�(40)
�12
�3o mai 1643
�II, c\\i\, fin
�55
�(48)
�i3
�7 décembre 1642
�II, cix
�48
�(42)
�14
�2 février 1643
�II, cm, fin
�5o
�(44)
�i5
�23 février 1643
�II, CVIII
�5i
�(4?)
��Le choix de ces lettres ne semble avoir été guidé par aucun motif particulier ; il est difficile de croire qu'elles aient été
I. ha. Copie Boncompagni porte maj, Clerselier imprime mars; Poi- rier a lu novembre, îe qui concorde avec Tordre du numérotage de La Hire.
�� � XIV Avertissement.
triées dans une collection déjà formée et copiées ensuite dans un ordre auquel le hasard semble avoir présidé. Il est plus probable que le recueil a été formé sur des communications spéciales successivement obtenues, soit de Mersenne, soit de Roberval, avant la publication de l'édition de Clerselier.
��III.
��PIÈCES MANQU.\NTES DE LA COLLECTION
LA HIRE.
Je reviens à la question que j'ai posée au début de cet Aver- tissement, à savoir la possibilité que la collection La Hire ait compris d'autres pièces que les 85 que nous savons avoir été numérotées.
En tout cas, il ne peut s'agir de lettres entières. Car elles auraient alors figuré dans le classement de dom Poirier, qui n'a certainement exclu que les pièces incomplètes, tandis qu'il a admis les copies (notamment la pièce g seconde de La Hire) et aussi un simple billet, comme son n" 63 (Bibliothèque Victor Cousin, n' 9), lequel, ainsi que nous le verrons, n'a point été coté par La Hire. La question ne subsiste donc que pour des fragments autographes ou des copies de parties de lettres.
En ce qui concerne les fragments autographes, une not» de l'Exemplaire de l'Institut atteste que, dans les MSS. de La Hire, se trouvait en latin, « griffonné et fréquemment raturé >., l'original de l'alinéa pages 5o6-5o8 du tome I de Clerselier, aliîiéa qui, avec deux morceaux de dates différentes, compose la lettre cxii dudit tome. Or ce fragment a certainement été exclu par Poirier, et d'autre part il ne correspond à aucune des huit pièces numérotées par La Hire qui se trouvent dans le même cas {voir tome I, Introduction, page lix). Ce serait donc une 86* pièce qui est à retrouver.
�� � Avertissement. xv
Portait-elle une cote ? Nous l'ignorons ; peut-être l'appa- rence de brouillon qu'elle présentait Tavait-elle fait volontai- rement négliger. Peut-être avait-elle un numéro marqué « seconde » ; nous ne savons pas bien en effet pour quels motifs ont été inscrits les numéros doubles de La Hire. Les deux que nous possédons sont des copies ; mais nombre d'autres pièces, qui ne sont pas davantage des autographes, ont des numéros simples. Si les numéros doubles représentent des pièces dont la date n'aurait pas été déterminée du premier abord et qui auraient été reportées après coup à leur rang chro- nologique, il est bien douteux que le fragment en question rentre dans cette catégorie. Mais une troisième hypothèse est encore admissible ; il est possible que la pièce ait compté, par exemple, pour le n° 79, et ait été exclue par Poirier comme le n° 78. Car nous allons voir que, selon toute probabilité, trois des pièces classées par Poirier, (61), (62), (63), ne correspon- dent à aucun numéro de La Hire. S'il en est ainsi, il faut que, parmi les numéros de La Hire qui n'ont pas été identifiés, il y en ait trois que Poirier ait exclus de son classement.
Des trois pièces (61), (62), (63) de Poirier, les deux dernières se trouvent, (62) à la Bibliothèque de la ville de Nantes, (63), comme je l'ai déjà dit, à la Bibliothèque Victor Cousin. Aucune de ces deux lettres ne porte trace d'une cote de La Hire. Pour (63), simple billet, daté d'ailleurs du 7 février 1648, on pourrait croire qu'il a été négligé comme peu important. L'exa- men le plus attentif ne décèle aucun indice de lavage ', ce qu'il faut, en pareil cas, vérifier avec soin; car, sur les pièces qui ont passé par les mains de Libri, lui ou d'autres ont assez souvent essayé de faire disparaître les marques d'origine. C'est ainsi que sur la lettre de la ville de Nantes, le numéro (62) a dis- paru ; mais au bas de la lettre, à la place où se trouvent les
I. Au-dessus de la date, on remarque un B, qui est un visa d'expert, et qu'à première vue, on pourrait prendre pour le chiffre i3. Mais le carac- tère des cotes de La Hire est tout à fait différent, et d'ailleurs les deux pièces i3 et i3 C(= 71) existent à la Bibliothèque Nationale.
Correspondance. II. c
�� � xvi Avertissement.
cotes de La Hire, on ne discerne aucune trace suspecte, et cette fois, il s'agit d'une lettre de trois pages (datée du 3i jan- vier 1648), encore inédite, mais qui est assez importante pour avoir été mentionnée par Baillet (t. II, p. 33b et p. 363]. On ne peut donc supposer qu'elle ait été négligée.
Mais il y a un autre motif de croire que non seulement ces deux lettres (62) et (63), mais encore la lettre perdue (61), du i3 décembre 1647, n'omit Jamais été classées par La Hire.
Si l'on examine en effet Tordre des numéros de sa collection, il est aisé de reconnaître que les lettres en ont été classées par rang chronologique, même celles qui n'étaient pas fixe- ment datées, à l'exception d'une série qui a été rejetée à, la fin, comme par désespoir, et dont trois numéros seulement, 18, 82, 83, sont identifiés. Cette série commençait évidemment au n° 75 (voir tome I, Introduction, p. lix).
Que dans le classement chronologique de la collection, il y ait quelques erreurs, cela ne peut être nié ; mais pour aucune lettre fixement datée, il n'y a d'interversion. Les lettres (61), (62), (63) de Poirier, du i3 décembre 1647, du 3i janvier et du 7 février 1648, devraient donc suivre immé- diatement^ dans le numérotage de La Hire, la lettre 71 fixe- ment datée du 26 avril 1647.
Tout au contraire, les n'^ 72 , 73, 74 de La Hire sont occupés par deux pièces non datées', et par une autre qui l'est fixement, du 4 avril 1648. Il semble inadmissible qu'une pareille interversion ait eu lieu, si les trois lettres (61), (62), (63) de Poirier avaient été classées par La Hire.
Mais comment ne l'ont-elles pas été, si elles faisaient partie de la collection ? Il est aisé de répondre qu'elles ont pu n'y entrer qu'après coup. Nous savons pertinemment que Roberval n'avait pas trouvé chez Mersenne toutes les lettres que Des-
j. La première est une copie d'une lettre dont la date peut être fixée avec certitude au 29 janvier 1640; c'est donc par erreur qu'elle a été mise à cette place, pour quelque motif qui nous échappe. Quant à la seconde, elle est visiblement de 1648.
�� � Avertissement. xvii
cartes lui avait écrites, et que Legrand en avait recueilli quelques autres. La Hire n'a-t-il pu faire de même? ou bien est-il impossible que les trois lettres en question, venues entre les mains de Legrand, aient été jointes à la collection, quand elle rentra dans les Archives de l'Académie des
Sciences?
En résumé. Poirier semble avoir classé au moins trois pièces qui n'appartenaient pas à la collection numérotée de La Hire. Les 77 pièces du classement de Poirier ne correspondaient donc qu'à 74 numéros de La Hire. Sur les 85 pièces de cette collection, Poirier en aurait donc exclu on^e, pour lesquelles nous connaissons seulement huit numéros de La Hire.
Si le fragment correspondant à Clers., t. I, p. 5o6-5o8, ne représente pas un des trois numéros inconnus, ce serait une quairième pièce à ajouter à la nomenclature de celles qui ont été perdues.
��IV.
SUR LA CONCORDANCE DES DEUX CLASSEMENTS.
Est-il possible maintenant de former quelques nouvelles conjectures plausibles sur la concordance entre le classement de dom Poirier et celui de La Hire, pour les numéros non identifiés jusqu'à présent ?
Si Ton cherche comment a procédé dom Poirier, on constate aisément qu'il s'est conformé aux règles suivantes :
Adoptant en principe Tordre chronologique, il a tout d'a- bord, comme je l'ai déjà dit, exclu systématiquement les pièces incomplètes ou les copies de parties de lettres.
Répartissant les lettres par année, il a mis à la lin de chaque liasse celles qui n'avaient pas une date fixe. Ainsi 9 se- conde et 1 1 de La Hire, pour l'année i638, 73 pour 1648.
�� � XVIII Avertissement.
Il a rejeté à la fin, dans deux liasses distinctes, sept pièces qui ne sont pas des lettres à Mersenne, ou qu'il n'a pas regardées comme telles; d'abord les trois lettres à Caven- dish (n^'yi à yS); puis, ensemble, le sujet de la gageure Stampioen-Waessenaer (74), la Réponse à trois questions de Mécanique (yS), l'Examen de la question géostatique (76), la lettre à Meyssonnier (77).
Enfin il a laissé dans une liasse antérieure, cinq nu- méros, (66) à (70), qui paraissent correspondre au résidu des lettres non classées chronologiquement par La Hire, c'est-à- dire des n°' 75 à 83 de ce dernier.
Toutefois il a dû faire descendre dans cette liasse son dernier numéro, (70), lettre présumée de 1647, comme n'en trouvant pas la date suffisamment justifiée. Car cette lettre devait correspondre au même numéro, 70, de La Hire, lequel devait représenter une lettre de 1647 (entre 69, du 14 dé- cembre 1646, et 71, du 26 avril 1647). Si l'on remarque que La Hire a de même mis la lettre 73, de 1648, mais non datée, avant la lettre 74 du 4 avril 1648, la place supposée pour cette lettre de 1647 ^^t tout à fait naturelle. Comme La Hire avait d'ailleurs, à ce qu'il semble bien, rangé autant que possible chronologiquement entre elles les pièces formant son résidu, aucune autre hypothèse ne semble plausible.
Au contraire, le n° (74) de Poirier, pièce de 1639 ou 1640, a dû faire partie du résidu de La Hire, de même que les n<" (66) et (67). Car aucun numéro de La Hire disponible n'existe pour les années 1639 ou 1640.
Si maintenant l'on remarque que, pour ce résidu de La Hire, Poirier n'avait aucune raison pour ne pas numéroter, dans l'ordre où il les trouvait, les pièces qu'il n'excluait pas ou qu'il n'ajoutait pas, on arrive à la conjecture suivante :
La pièce (74) de Poirier correspond à l'un des trois numéros 75, 76, 77 de La Hire (antérieurs à 78, du 3o juillet 1640'), Les deux autres de ces numéros ont été exclus par Poirier.
Les pièces (66) et (67) de Poirier, qui sont de 1641, corres-
�� � Avertissement, xix
pondent à deux des trois numéros postérieurs de La Hire, 79, 80, 8 1 ; le troisième a été exclu.
Il y a, en dehors des pièces énumérées page lx de l'Intro- duction du tome I, trois numéros de La Hire (compris parmi ceux qui viennent d'être indiqués) ayant fait partie des pièces dispersées par Libri, et qu'on peut donc encore espérer re- trouver , mais sur lesquels on n'a aucune indication, si ce n'est que ce sont des fragments ou des copies partielles de lettres.
Peut-être l'une de ces pièces est-elle le fragment latin corres- pondant à Clers. I, cxii, milieu; l'absence de toute autre indication dans les notes de l'Exemplaire de l'Institut ne permet pas de conclure avec certitude que les deux autres pièces seraient inédites, mais les probabilités sont dans ce sens.
��SUR L'ORTHOGRAPHE DU TEXTE DE LA CORRESPONDANCE.
Je ne crois pas inutile, avant de clore cet Avertissement ^ de reprendre, pour les préciser, les indications données dans le premier Volume (pages ciii-civ) sur les règles que nous appliquons, mon collaborateur et moi, en ce qui concerne l'orthographe du texte de la Correspondance de Descartes. D'une part, en effet, plusieurs points de détail n'ont été arrêtés qu'après coup, au fur et à mesure que les questions se présentaient; d'un autre côté, il importe sans doute de bien marquer le degré et la nature des garanties que, sous ce rap- port spécial, offre notre édition.
Le Comité qui, au Ministère de l'Instruction Publique, a discuté les conditions de la publication, ayant décidé en prin-
�� � XX Avertissement.
cipe la conformité avec l'orthographe des sources, il ne nous a pas semblé que ce principe dût souffrir aucune exception, même de détail, pour les pièces qui subsistent en original de la main de Descartes. Nous avons donc prisses plus grandes précautions pour arriver à reproduire exactement ces pièces ; en particulier, pour les autographes qui se trouvent à Paris, la composition a été faite sur une copie prise par M. Adam, et a été collationnée deux fois par moi-même, en placards et en épreuves, sur les originaux. Comme l'écriture de Descartes est très aisée à lire et n'offre guère d'ambiguités, je crois que, dans ces conditions, le lecteur peut avoir, dans l'exactitude de l'orthographe du texte, toute la confiance dont une œuvre humaine est susceptible; notamment il ne devra éprouver aucun scrupule devant des singularités, même fautives, qui n'ont point été relevées, parce qu'elles ne troublaient pas le sens. Si, comme on doit le penser dans la plupart des cas, ce sont des inadvertances de Descartes, elles ne sont pas de nature à faire tache ; des retouches auraient altéré la physio- nomie de son style.
L'accentuation a également été reproduite avec la plus grande fidélité, comme constituant, à cette époque, une partie essentielle de l'orthographe. Par contre, nous ne nous sommes fait aucun scrupule d'ajouter les apostrophes et les cédilles, quand elles faisaient défaut, ce qui est assez fréquent, mais ne correspond certainement qu'à une négligence volontaire.
En ce qui concerne la ponctuation, nous avons, au contraire, considéré comme notre tâche d'éditeurs de l'établir suffisam- ment en rapport avec les habitudes modernes pour dissiper les ambiguités, tout en respectant, même en faisant mieux res- sortir la structure des phrases de Descartes. Elles s'éloignent assez des nôtres pour que le problème ne fût pas toujours des plus aisés à résoudre , et nous ne nous flattons pas d'avoir constamment réussi de façon à éviter toute critique. Mais nous nous sommes convaincus, en tout cas, que la reproduction de la ponctuation négligée et souvent incertaine de Descartes
�� � Avertissement. xxi
aurait été à son égard une véritable trahison, tandis que le maintien de son orthographe, raisonnée et personnelle jusque dans les écarts apparents, nous a de plus en plus paru indis- pensable, pour faire complètement revivre ses pensées jusque dans leurs expressions matérielles.
La seconde source principale de la Correspondance est constituée parles éditions de Clerselier de 1666 et 1667. Des collations minutieuses et répétées ont également été faites pour assurer la conformité de l'orthographe de notre texte jusque dans les moindres particularités; mais cette fois nous avons pris certaines libertés en faisant tacitement disparaître quel- ques-unes des fautes qui sont, sans aucun doute, à mettre au compte de l'imprimeur.
A cet égard, nous croyons plutôt que le lecteur trouvera parfois exagérée la minutie avec laquelle nous avons relevé, dans les variantes, plusieurs de ces fautes, parce qu'il nous semblait qu'elles pouvaient remonter aux manuscrits utilisés par Clerselier.
Pour l'accentuation et la ponctuation, nous avons procédé comme pour les autographes de Descartes '.
Une difficulté spéciale se présentait à propos des notes mar- ginales de l'Exemplaire de l'Institut, qui, dans bien des cas, nous conservent seules le texte des autographes perdus de Descartes. L'orthographe de ces notes reproduit souvent, sans aucun doute, certains détails de celle des originaux sur lesquels elles ont été copiées; mais, dans l'ensemble, elle est relative- ment déjà beaucoup plus moderne que celle de Clerselier, et l'introduction par places, dans le texte de ce dernier, de mots, de membres de phrases ou de phrases entières orthographiées
I. Comme détail, je signale que, dans notre texte, la forme « et », au lieu du caractère courant « & », indique que Clçrselier a imprimé « Et » après un point et virgule. — Nous avons, d'autre part, réduit de beaucoup les majuscules, dont il fait, contrairement à Descartes, un grand emploi pour les substantifs et les adjectifs, et cela souvent d'une façon irrégulière ou maladroite.
�� � xxii Avertissement.
d'une façon tout à fait différente, ne nous a pas paru une appli- cation justifiable du principe adopté. L'orthographe des notes en question a donc été mise en accord avec celle de Clerselier, sauf, bien entendu, pour les formes qui devaient être attribuées à Descartes.
En ce qui concerne les lettres latines, dont le texte a été emprunté à des éditions autres que celle de Clerselier, nous avons systématiquement appliqué, en tout état de cause, les règles qu'il suit et qui sont celles qui dominent dans le premier tiers du dix-septième siècle, à savoir : la forme « v » excluant toujours la forme « u » comme initiale, mais au contraire bannie du corps des mots; la forme « j » exclusivement em- ployée pour le second de deux a i » qui se suivent.
Dans ce second Volume, nous avons commencé à utiliser une source manuscrite, la Copie Boncompagni, à laquelle nous n'avions pas eu à recourir pour le premier Tome. L'ortho- graphe, dans son ensemble, en est plus ancienne que celle de Clerselier, mais elle est très personnelle au copiste et s'écarte assez de celle de Descartes. Nous l'avons néanmoins suivie, conformément au principe adopté, sauf à écarter quelques singularités qui ont été signalées dans les Prolégomènes des lettres CLIX et CLXXIX.
Quant aux emprunts faits à Baillet, ils ont été de même reproduits avec leur orthographe particulière, sauf quelques corrections pour la ponctuation et l'accentuation, qui laissent assez souvent à désirer.
Les soins spéciaux apportés par nous à cette question de l'orthographe ne sont pas un des momdres motifs qui pro- longent la durée de l'impression de chaque volume ; mais nous avons conscience que nous travaillons pour un public qui peut apprécier 1er difficultés de la tâche entreprise et qui s'étonnera plutôt de la rapidité relative avec laquelle elle s'accomplit.
La faveur générale qui a accueilli le premier Volume nous a été un puissant encouragement à poursuivre, sans aucune
�� � Avertissement. xxiii
modification, l'exécution de.notre plan '. La même proportion a notamment été gardée pour les Eclaircissements ; et le même caractère leur a été conservé. Mais nous ne pouvons nous dissimuler que, malgré nos efforts et nos recherches, ils ne présentent parfois des lacunes sensibles et nue nombre de points obscurs appelleraient encore des explications ou des renseignements. Nous faisons appel à ceux de nos lecteurs qui pourraient nous en fournir et nous donner ainsi l'occasion, que nous n'avons pas rencontrée cette fois, de revenir dans les Additions de chaque Volume, sur quelque lettre des précé- dents.
Paul TANNERY.
I. Un désir nous a été exprimé, celui de trouver, dans cette édition, la concordance non seulement avec celle de Clerselier, mais aussi avec celle de Cousin. Cette concordance sera établie dans des Tables jointes au der- nier Volume de la Correspondance, pour lequel nous réservons également les divers Index ni^cessaires pour en faciliter l'étude.
��CORRKSPONDANCB. IL
��ex.
Descartes contre Roberval et E. Pascal.
[i" mars i638.] Copie MS., Bibliothèque Nationale, fr. n. a. 5i6o, f» 57 à 60.
Variantes d'après le texte de Clerselier, tome III, lettre LVII, p. 3o5-3i3. — La copie manuscrite, d'une main inconnue du XV 11^ siècle {probablement distraite par Libri des papiers de Roberval aux Archives de l'Institut), ne porte aucune indication qui doive faire croire qu'elle ait fait partie de la collection La Hire. Elle a pour titre : Responce a l'Escrit des amis de M de Fermât. Cler- selier dit de son côté : A Monsieur *". Réponse à un Escrit des Amis de M. de Fermât. Mais nous savons, par la lettre CXI ci- après (Ciers., III, 193), que la présente pièce a été adressée par Descartes à Mfdorge, avec prière d'en prendre copie et de faire remettre l'original aux amis de Fermât, c'est-à-dire à Etienne Pascal et à Roberval. Ceux-ci, comme nous l'apprend la lettre CXII ci-après (Clers., III, 188), avaient, en effet, répliqué à la cri- tique dirigée par Descartes contre Fermât dans la lettre XCtX ci- avant. Leur Ecrit, qui est perdu, avait été envoyé par Mersenne en Hollande le 8 février 1 638.
Descartes expédia en même temps les trois lettres CX, CXI et CXII; dans la troisième, il répond à différentes lettres de Mersenne, des 8 janvier, 8 et 12 février i638; « ie n'ay receu la dernière Correspondance. II. i
�� � 2 Correspondance. m, 3o3-?o6.
qu'auiourd'huy », remarque-t-il (lettre CXII, Clers., III, i86), comme si elle avait subi un certain retard. Nous admettons la date du lundi i" mars comme étant celle du courrier d'Amsterdam qui put, au plus tôt, emporter les trois lettres de Descartes.
l'admire que le traidé de maximis & minimis, qui m'a efté cy-deuant enuoyé, & qui, comme i'apprens maintenant, a efté compofé par M^ de Fermât, ait trouué des deffenfeurs, & il ne me femble pas qu'ils l'excufent en aucune façon. Car premièrement, ils 5 me font dire vne chofe a laquelle ie n'ay iamais penfé, afin par après de la réfuter; afçauoir, ils fup- pofent que ie parle de tirer vne ligne droite du point B donné en la parabole BDN^fçauoir la ligne droite SE rencontrant le diamètre C D au point £, laquelle ligne BE \o foit la plus grande de toutes celles qui peuuent ejlre me- nées du I me/me point B pris en la parabole., & coupant le me/me diamètre CD.
Ce font leurs mots, & ie confefle auec eux que cela eft abfurde; mais aufli ay-ie dit toute autre chofe, a i5 fçauoir qu'il fiut chercher la ligne droite BE, qui ren- contre DC au point E, & qui foit la plus grande qu'on puijfe tirer du me/me point E iufques a la parabole ^ Or il eft euident qu'on peut tirer vne ligne de ce point E vers la parabole, qui foit la plus grande de toutes 20 celles qui peuuent eftre menées de ce mefme point E iufques a la mefme parabole, a fçauoir celle qui fera menée au point B, fi on fuppofe qu'elle touché la
I Monfieur, c: tête. — !e traidé] l'écrit. — 4 et il ne me femble] mais ie ne voy.
a. Voir lettre XCIX. lomc I, p. 487, 1. 14-19.
�� � parabole en ce point B. Car de dire, par exemple, que E P eſt plus grande que n’eſt E B, ce n’eſt rien dire, a cauſe que cette ligne P E n’eſt pas tirée iuſques a la parabole ſeulement, 5 mais outre la parabole, & elle s’eſtend au dela, depuis S iuſques a P, en ſorte qu’il n’y a que ſa partie E S qui ſoit menée 10 iuſques a la parabole, & E S eſt moindre que n’eſt E B. Ce qui ne ſçauroit eſtre nié par des perſonnes qui voudront 15 entendre raiſon, & auſſy n’ont-ils rien dit contre cela.
En ſuite de quoy, i’ay fait voir euidemment que la regle de M$^r$. de Fermat, 20 pour trouuer maximam & minimam, eſt imparfaite, & ie le pourrois encore monſtrer par vne infinité d’autres exemples, mais la choſe n’en vaut pas la peine. Et ie diray ſeulement que, cette regle eſtant corrigée comme elle doit eſtre, le vray moyen de l’appliquer a 25 l’inuention des contingentes des lignes courbes eſt de chercher ainſy le point E, duquel l’on puiſſe tirer vne ligne iuſques a B, qui ſoit la plus grande ou la plus petite qu’on puiſſe tirer du meſme point E iusques | a la ligne courbe donnée. Ce que M$^r$. de Fermat 30 teſmoigne n’auoir point ſceu, puiſqu’il en vſe d’vne
25 contingentes] tangentes. — 26 l’on] on. Correspondance.
��III, 307.
��autre façon, en cherchant la tangente de la parabole, a fçauoir dVne façon en laquelle (pour nommer les chofes par leur nom, & fans auoir pour cela aucun defTein de TofFenfer) ii fe trouue vn paralogifme, qui ne peut en aucune façon eftre excufé. le veux bien pourtant aduoûer que pour appliquer fon raifonne- ment a l'hyperbole, il ne faut pas feulement fubfti- tuer Hyperbolen au lieu de Parabolen, mais qu'il y faut outre cela changer vn petit mot, qui ne fait rien du tout a la caufe, & auquel ie n'ay pas honte de dire que ie n'auoy pas fait reflexion. Car d'abord i'auoy reconnu fi euidemment le paralogifme de cet Efcrit, que ie n'auoy daigné par après le regarder, & i'ay
penfé que l'autheur mefme ne pourroit faire aucune dif- ficulté de le reconnoiftre, fi toft qu'il en feroit aduerty. Ce mot donc eft qu'au lieu de dire : maior erit proportio C D ad DI quàm quadrati BC ad quadratum 01, il faut, en parlant de l'hyperbole, dire feulement : maior erit pro- portio CD ad DI quàm BC ad O I, ou bien maior erit pro- portio quadrati C D ad qua- dratum DI quàm quadrati BC ad quadratum 01. D'où tout le refte fuit en mefme façon que fi on compare les lignes CD & DI aux quarrez de BC & OI. Et
���10
��20
��25
��8 Hyperbolem. . . Parabolem reflexion. - MS., corr. Clers. — 11 fait de n'auois pas.
��i3 ie n'auov
��le
�� � m, 3o7-3o8. ex. — i" Mars i6}8. 5
cecy s'eftend generallement a toutes les lignes courbes qui font au monde. Mais afin qu'on ne puifle chercher fur cela aucune excufe, qu'on mette, non pas Hyper- bolen, mais Ellipfim ou Circuli circumferentiam, au lieu de Parabolen, & lors il ne faudra pas changer vn feul mot en tout le refte, comme on verra icy manifefte- ment^.
���3-5 Hiperboles, 5 lors] alors.
��Ellipjis.,. paraboles MS., corr. Clers. —
��a. Les textes latins qui suivent sont disposés dans la Copie MS. sur trois colonnes parallèles, ce qui rend la comparaison facile entre elles. Et Descartes les avait mis ainsi en colonnes, comme il le dit lui-même (lettre du 3i mars i638, Clers., III, 402). Mais Clerselier n'a pu reproduire cette disposition typographiquement. Dans la Copie les trois mots essentiels : Parabole, Ellipsis, Hyperbole, sont reproduits deux fois dans chaque colonne, et la première fois en vedette au milieu de la ligne et en gros caractères. — Le premier des trois textes est celui de Fermât (voir tome I, p. 494-495).
�� � Correspondance.
��III, 3o8-3io.
��Raifonnement par lequel Af de Fermât prétend trouuer la tangente de la parabole.
��Application du me/me rai- fonnement a toutes les lignes courbes, dans lef- quelles les Jegmens du diamètre ont plus grande proportion entre eux (a fçauoir le plus grand au moindre) ^ que les quarrés des lignes qui leur font appliquées par ordre.
��10
��Sit data parabole BDN, cuius vertex D, diameter DC, & pundum in eâ da- tum B, ad quod ducenda eft refta B E, tangens Pa- RABOLEN, & in pundo E cum diametro concur- rens.
Ergo fumendo quodli- bet pundum in reda B E, & ab eo ducendo ordina- tam OI, a pundo autem B ordinatam B C , maior erit proportio C D ad D I, quam quadrati B C ad quadratum OI, quia pun-
��Sit data ellipfis BDN, cuius vertex D, diameter D C, & pundum in eâ da- tum B, ad quod ducenda eft reda B E, tangens El- i 5 LiPSiM , & in pundo E cum diametro concur- rens.
Ergo fumendo quodli- bet pundum in reda BE, 20 & ab eo ducendo ordina- tam 01, a pundo autem B ordi natam B C , maior erit proportio CD ad DI, quam quadrati B C ad 2 5 quadratum OI, quia pun-
��a. Cette parenthèse manque dans le MS., comme elle manquait aussi sur l'original envoyé par Descartes. Il a signalé cette omission dans la lettre CXIX ci-après (Clers., III, 402).
�� � m. 310.
��ex. — I" Mars i6j8.
��Application du me/me rai- fonnement a l'hyperbole & a toutes les autres li- gnes courbes.
��5 Sit data hyperbole BDN, cuius vertex D, diameter D C, & pundum in eâ da- tum B, ad quod ducenda eft reéla BE, tangens Hy-
lo PERBOLEN, & in punâo E cum diametro concur- lens.
Ergo fumendo quodli- bet pundum in refta BE,
i5 & ab eo ducendo ordina- tam OI, a pundo autem B ordinatam BC, maior erit proportio CD ad DI, quam BC ad OI", quia
20 pundum O eft extra hy- perbolen.
����a. quam quadrati B C ad quadratum I. Clers. à tort.
�� � 8
��Correspondance.
��m, 5oS-jio.
��du m < O > cil extra pa- rabolen.
Sed propter limilitudi- nem triangulorum, vt BC quadratum ad O I qua- dratum, ita CE quadra- tum ad I E quadratum ; maior < igitur > erit pro- portio CD ad DI, quam quadrati CE ad quadra- tum lE.
Cum autem pundum B detur, < datur applicata B C ; ergo pundum C. > Datur etiam CD. Sit igi- tur CD sequalis 5 datae. Ponatur C E effe A . Po- natur C I effe E.
Ergo D ad D — E ha- bebit maiorem propor- tionem quam Aq a.à A q + Eq — A in E bis^. Et ducendo inter fe médias & extremas, D in Aq -\- D in Eq — D in A in E bis
��dum O eil extra ellip- fim.
Sed propter fimilitudi- nem triangulorum, vt B C quadratum ad OI qua- 5 dratum, ita C E quadra- tum ad I E quadratum ; maior igitur erit pro- portio CD ad DI, quam quadrati CE ad quadra- 'o tum lE.
Cum autem pundum B detur, datur applicata B C ; ergo pundum C. Datur etiam CD. Sit igi- i5 tur CD aequalis D datae. Ponatur C E effe A . Po- natur C I effe E.
Ergo D ad D — E ha- bebit maiorem propor- 20 tionem quam A q a.d A q ■\- Eq — A in E bis. Et ducendo inter fe médias & extremas, D in Aq + D in E q — D in A in E bis jS
��a. Le texte de Fermât porte D, et la Copie MS. ajoute entre parenthèses : (hic pro B est legendum D, vt putat (sic pro patet) ex sequentibus. Sed quia est B in autographo, hic etiam retinui, ne vei vnam litterulam vide- rer mutare voluisse).
b. Au lieu du mot bis, on trouve partout dans le MS. deux traits i.n- clinés ; ici, par exemple, E" pour E bis. — D'autre part, l'abréviation A q est remplacée, une fois par A quadr., une fois par A quadrat.
�� � III, 3io-3ii.
��ex. — I" Mars i6j8.
��9
��10
��i5
��Sed propter fimilitudi- nem triangulorum, vt B C ad OI, ita CE ad lE»; maior igitur erit propor- tio CD ad DI quam CE ad lE.
��20
��Cum autem pundum B detur, datur applicata B C ; ergo pundum C. Datur etiam CD. Sit igi- tur CD aequalis D datse. Ponatur CE effe A. Po- natur C I efle E.
Ergo D ad D — E ha- bebit maiorem propor- tionem quam A ad A — E. Et ducendo inter fe médias & extremas, D in A — D in E maius erit quam D in A — A in E.
����a. vt BC quadratum ad O I qiiadraïuni, iia C E quadratum ad I E qua- dratum Clers. à tort.
CORRESPONDANCK. II. »
�� � lO
��Correspondance.
��JII. 3o.S-3ii.
��maius erit quam D in Aq — Aq in E.
Adacquentur igitur iux- ta fuperiorem methodum. Demptis itaque commu- nibus^ D in E q — D in A in E bis adaequabitur — A q in E, aut, quod idem eft, DinEq + AqinE adaequabitur D in A\ in E bis.
Omnia diuidantur per E. Ergo DinE -\-Aq adae- quabitur Z> in A bis. Elida- tur D in E. Ergo A q aequa- bitur D in A bis. Ideoque A aequabitur D bis. Ergo C E probauimus duplam ipfius C D, quod quidem ita fe habet ; nec fallit vnquam methodus.
��maius erit quam D in A q — Aq in E.
Adaequentur igitur iux- ta fuperiorem methodum. Demptis itaque commu- nibus, D in Eq — D in A in E bis adaequabitur — A q in E, aut, quod idem e^., D in Eq -■ A q in E adaequabitur D in A in E bis.
Omnia diuidantur per E. Ergo DinE --A q adae- quabitur D in A bis. Elida- tur DinE. Ergo A q aequa- bitur D in A bis. Ideoque A aequabitur D bis. Ergo C E probauimus duplam ipfius CD, quod nuUo mo- do ita fe liabet ; fed femper fallit ifta methodus.
��lO
i5
20
Si on aduoue que ce raifonnement foit bon pour la Parabole, on doit aduoùer. auffy qu'il eft bon pour l'El- lipfe & l'Hyperbole, & toutes les autres lignes courbes qui font au monde, ou toutefois on voit clairement qu'il ne conclud pas la vérité. Quant aux autres chofes que ces Mff" difent auoir efté inuentées par M*" de Fermât, i'en veux croire tout ce, qu'il leur plaira;
25
23 qu'il eft bon aufli. — 24 &] pour aj. — P. 1 1, 1. iC : de omis. m, 3ii.
��ex.
��Mars 1638.
��II
��10
��Adsequenturigitur iux- tafuperiorem methodum. Demptis itaque commu- nibus, — DinE adaequa- bitur — A in E, aut, quod idem eft, D in E adsequa- bitur A in E"".
��Omnia diuidantur per E. Ergo A adaequabitur D, < nihilque > hîc eft elidendum. Sed A aequa- tur Z), quod nuUo modo ita fe habet, &c.
���mais n'ayant iamais rien veu de luy que cet efcrit i5 de maximis & minimis, & la copie d'vne lettre dans laquelle il pretendoit de réfuter le 2^'*' difcours de ma Dioptrique, & ayant trouué en l'vn & en l'autre des paralogifmes, ie n'ay peu iuger que fur les pièces qui font entre mes mains. Cependant ie les fuplie de 20 croire que, s'il y a quelque animofité particulière entre
��a. D in E adœquabiiur A in E Clers.
b. Voir lettre LXXII, t. I, p. 354.
�� � 12 Correspondance. m, sm-si».
luy & moy, ainfy qu’ils difent, elle eft toute entière de fon cofté; car de ma part ie penfe n’auoir aucun fuiet de fçauoir mauuais gré a ceux qui fe veulent efprouuer contre moy, en vn combat ou fouuent on peut eftre vaincu fans infamie. Et voiant que M"^ de Fermât a 5 des amis, qui ont grand foin de le deflfendre, ie iuge qu’il a des qualités aimables qui les y conuient. Mais i’eftime en eux extrêmement la fidélité qu’ils luy tef- moignent; & pource que c’eft vne vertu qui me femble deuoir eftre chérie plus qu’aucune autre, cela fuffit lo pour m’obliger a eftre leur tres-humble feruiteur.
Sur le point que ie fermois ce paquet, i’ay receu vne lettre que M’ de Fermat a enuoyée au R. P. Mersenne^, pour refponfe a ce que i’ay cy-deuant efcrit fur les obiedions qu’il auoit faites contre le 2^ dif- i5 cours de ma Dioptrique; & pource que i’ay veu par les premières lignes, qu’il ne defire pas que fon efcrit foit publié, i’ay creu ne deuoir pas acheuer de le lire : toutefois ie n’ay pu m’en empefcher; & pour refponfe i’affeure que ie n’y ay pas trouué vn feul jo mot qui excufe les fautes que i’auoy remarquées en cette obiedion précédente, ny qui ait aucune force contre moy; mais en chaque article de ce qu’il obiede de nouueau, il fait vn nouueau paralogifme, ou bien corrompt le fens de mes raifons, & monftre ne les pas 2 5 entendre. Ce que ie m’oblige de faire voirauffy clair que le iour, pourueu qu’il trouue bon que le public
8 i’eftime] auffi aj. — 22 cette obieftion précédente] fes obieétions précédentes.
a. La lettre XCVI, t. I, p. 463. m. 312-3.3. ex. — i" Mars 1638. ij
& la poilerité en foit juge, fuiuant ce que i'ay mis en la page 7^ du difcours de la Méthode. Car ie n'ay pas refolu d'abufer tant de mon loifir, que de l'employer a refpondre aux obiedions des particuliers, ny mefme
5 a les lire, finon en tant que les publians auec mes Refponfes, elles feruiront pour tous ceux qui pour- roient auoir les mefmes doutes, & pour faire mieux connoiftre la vérité. Quant a ceux qui ont efcrit le papier auquel i'ay refpondu en celuy-cy, vu qu'ils ont
10 voulu eftre les aduocats de ma partie, en vne caufe la moins fouflenable de fon cofté qu'on puifTe imaginer, i'efpere qu'ils ne voudront pas eftre mes iuges, ny ne trouueront mauuais que ie les recufe, aufTy bien que quelqù'vn de fes amys. Car enfin ie ne connois a
i5 Paris que deux perfonnes au iugement defquels ie me puiffe rapporter en cette matière, à fçauoir M' Mi- dorge & M*" Hardy. Ce n'eft pas qu'il n'y en ait fans doute plufieurs autres qui font très-capables, mais ils me font inconnus; & pour ceux qui fe meflent de
ïo mefdire de ma Géométrie fans l'entendre, ie les mef- prife.
La correspondance de Fermât (Œuvres c/e F., tome II, 1894) permet de constater que Roberval et Etienne Pascal n'étaient nullement, à propre- ment parler, ses amis. Leurs relations épistolaires avaient commencé en i636 par une dispute courtoise, mais très sérieuse, sur les principes de la mécanique, et s'étaient continuées (surtout entre Roberval et Fermât) par un échange assez intermittent de communications sur leurs travaux mathématiques. Cet échange avait permis aux géomètres de Paris d'ap- précier la haute valeur de leur correspondant toulousain; mais s'ils inter- vinrent entre lui et Descartes, ce n'était nullement par des considérations d'amitié.
2 la] ma. — 9 celuy] cetuy. — aj. — 14 queiqu'vnj,quelqu'au- vu] puis. — i3 trouueront] pas très. — 17 n'y Clers., ni MS.
�� � 14 Correspondance.
Baillet (I, 33 1) dit a que la pièce, quoique écrite au nom des deux amis » de M. de Fermât, étoit toute du stile de M. de Roberval,et que M. Pascal » n’y avoit d’autre part que celle du consentement et de la communica- 1) tion. »• Cette assertion n’est guère plausible; si la réplique (ci-après CXX) à la présente lettre CX a été écrite par Roberval seul, c’est qu’Etienne Pascal était absent (comme le marque le post-scriptum); mais, de même que la lenre à Fermât du i6 août i636 [Œuvres de F., t. II, p. 35), le premier écrit adressé à Descartes sous le nom de MM. Pascal et Roberval a dû résulter d’une collaboration effective, dans laquelle même la part d’Etienne Pascal a pu être d’autant plus grande qu’en réalité Roberval rédigeait très difficilement.
Baillet (I, 3o5) donne l’explication suivante de ce qu’il appelle l’ani- mosité de Roberval contre Descartes. C’est à la suite du passage rap- pelé tome I (p. Si 9, éclaircissement), d’après une relation de Chauveau : u M’ de Roberval ne fut point compris dans ce nombre. Cela luy parut » d’une distinction trop injurieuse pour n’en point avoir de ressenti- » ment. Il s’en expliqua dés lors assez ouvertement, et se prépara à bien » critiquer la Géométrie de M. Descartes. Mais voyant ensuite qu’on ne » luy avoit pas même fait part des 200 exemplaires du volume qui ren- » fermoit les quatre traitez, il conçut contre M. Descartes une animosité » immortelle, dont il n’eut pas la discrétion de dissimuler l’origine aux » amis qu’il sçavoit d’ailleurs luy être communs avec M. Descartes. » {En marge : Rélat. Ms. de M. Fédé, etc.)
La vérité est que Descartes conçut de très bonne heure une jalousie de la grande estime que Mersenne faisait de Roberval comme géomètre {voir tome I, p. 288, 1. 26 et note); que Roberval dut le sentir et lui rendre la pareille. Mais dans l’occasion qui commença leurs disputes, il est hors de propos de rechercher, pour l’intervention de Roberval, un motif de ce genre. De même qu’en août 1 636, il avait, de concert avec Etienne Pascal, pris l’offensive contre Fermât, parce qu’il avait cru, et à bon droit, que celui-ci se trompait, de même, en février i638, il prit l’offensive contre Descartes, parce qu’il jugeait, à bon droit encore, que la critique par ce dernier de l’écrit de Fermât n’était pas valable. D’autre part, la lettre d’E. Pascal et Roberval étant perdue, nous ne pouvons apprécier si, comme forme, elle n’était pas suffisamment courtoise, si dès lors elle pouvait réellement blesser Descartes; mais a priori nous n’avons aucune raison de le penser.
Quant au fonds de la dispute, il suffira de remarquer que Descartes s’attache à la lettre de l’Ecrit de Fermat de maximâ et minimâ, et affecte de ne pas comprendre la méthode qui s’y trouve exposée, à la vérité d’une façon un peu obscure, mais conforme à l’usage du temps. Les mathématiciens, dans leurs communications entre eux, restaient toujours alors plus ou moins énigmatiques (pour Descartes lui-même, voir au tome I ses lettres XXXIX à Golius, LI à Stampioen).
Descartes, tout porte sur la relation posée par Fermat pour la parabole : CD/DI > BC²/OI², parce que, dit-il, le point O est en dehors de la parabole. En langage moderne, soient x, y les coordonnées d'un point B d'une courbe concave vers l'axe des x: X, Y les coordonnées d'un point O de la tangente en B, cette relation est x/X>y$^2$/Y$^2$. Pour une autre courbe que la parabole, soit la courbe y$^m$ = f(x), il faut, pour appliquer la méthode de Fermat, poser f(x)/f(X) > y$^m$/Y$^m$. Descartes feint de croire, au contraire, que, quelle que soit la courbe, on pourra poser x/X>y$^2$/Y$^2$, soit même x/X>y/Y, ce qui est méconnaître absolument le sens des calculs qui suivent.
CXI.
Descartes a Mydorge.
[1er mars 1638.]
« Réponse à la réplique de Monsieur de Fermat au sujet de la Dioptrique », c'est-à-dire à la lettre XCVI ci-avant, que Descartes vient seulement de recevoir (p. 12 ci-dessus, l. 12). Pour la date, voir la fin du prolégomène de la lettre CX, p. 1-2.
Monsieur,
J'ai appris du Révérend Père Mersenne que vous avez, il y a quelque temps, soutenu mon party en sa présence ; et l'affection que vous m'avez toujours témoignée m'assure que vous faites le semblable en toutes les occasions, lesquelles ne manquent pas sans doute d'être fréquentes; car j'apprends qu'on me met souvent sur le tapis en bonne compagnie. le ne veux pas m'étendre ici sur les compliments pour vous remercier ; car mes paroles ne pourraient égaler mon ressentiment. Mais je veux faire comme ceux qui ont
jours plus librement a ceux à qui ils doivent déjà, qu'ils ne font à d'autres, et ainsi vous étant déjà très obligé, je me veux obliger à vous encore davantage, en vous suppliant de voir les pièces d'un petit procès de Mathématique que j'ai contre Monsieur de Fermat, et d'en juger, non point en me favorisant, mais tout à fait selon la justice et la vérité. Il est vrai que j'ai aussi à vous prier, outre cela, de faire savoir votre jugement à tous ceux qui en auront ouï parler, et c'est ce que je tiendrai pour une très-grande faveur. La première des pièces que je vous prie de voir, est une Lettre de Monsieur de Fermat au Père Mersenne, où il réfute ma Dioptrique. La seconde est ma réponse à cette Lettre, dont je vous envoie la copie. La troisième est un écrit Latin de Monsieur de Fermat De Maximis et minimis, qu'il m'a fait envoyer, pour montrer que j'avais oublié cette matière en ma Géométrie, et aussi qu'il avait une façon pour trouver les tangentes des lignes courbes, meilleure que celle que j'ai donnée. La quatrième est ma réponse à cet écrit. La cinquième est un écrit de quelques amis de Monsieur de Fermat, qui répliquent pour lui à ma réponse. La sixième est ma réponse à ses amis, laquelle je vous envoie en ce paquet, et je vous prie d'en
septième est une réplique de Monsieur de Fermat à ma première réponse touchant ma Dioptrique. Le Révérend Père Mersenne vous fournira toutes celles de ces pièces que je ne vous envoie pas, ou bien, s'il lui en manque quelques-unes, je vous les enverrai sitôt que j'en aurai avis, afin que mon procès soit tout instruit.
Au reste, afin que vous puissiez plus commodément remarquer les [fautes de la dernière Lettre de Monsieur de Fermat, à laquelle je n'ai pas voulu répondre, pour la cause que vous verrez, je mettrai ici les principales.
Premièrement, où il dit que j'ai accommodé mon médium à ma conclusion, et qu'il me serait malaisé de prouver que la division des déterminations dont je me sers est celle qu'il faut prendre, d'où il passe incontinent à d'autres matières, il montre n'avoir point eu du tout de quoi répondre à ma première lettre, en laquelle j'ai clairement prouvé ce qu'il demande, en faisant voir qu'il ne faut pas considérer la ligne tirée de travers par son imagination, mais la parallèle et la perpendiculaire de la superficie où je fais la réflexion, pour la division de ces déterminations.
En l'article qui commence : Je remarque d'abord, il veut que j'aie supposé telle différence entre la détermination à se mouvoir çà ou là, et la vitesse, qu'elles
minuées par une même cause, à savoir par la toile CBE : ce qui est contre mon sens, et contre la vérité ; vu même que cette détermination ne peut être sans quelque vitesse, bien qu'une même vitesse puisse avoir diverses déterminations, et une même détermination être jointe à diverses vitesses.
En l'article suivant, il y a un sophisme, ou ce qui est le même en matière de démonstration, un paralogisme, en ces mots : Elle avance à proportion moins vers BG que vers BE, donc elle avance à proportion davantage vers BE que vers BG. Il coule ce mot de proportion, qui n'est point du tout en mon écrit, pour se tromper. Et de ce que, puis qu'elle avance moins vers BG que vers BE à proportion (c'est-à-dire en comparant seulement BG et BE l'une à l'autre), elle avance aussi davantage à proportion vers BE que vers BG, il conclus qu'il est vrai, absolument parlant, qu'elle avance plus vers BE qu'elle ne faisait auparavant.
Un peu après, où il dit ces mots : Voyez comme il retombe en sa première faute , c'est lui-même qui retombe en la sienne, voulant que la distinction qui est entre la détermination et la vitesse ou la force du mouvement, empêche que l'une et l'autre ne puisse être changée par la même cause. Et il fait un Para
(para-)logisme en ces mots : puisque la balle ne perd rien de sa détermination à la vitesse, ce qu'il n'emprunte nullement de moi, vu que je ne dis rien de semblable en aucun lieu ; et sa faute est d'autant plus grande qu'il m'accuse de faire un paralogisme en le faisant.
Tout ce qui suit après, n'est que pour préparer le lecteur à recevoir un autre paralogisme, qui consiste en ce qu'il parle de la composition du mouvement en deux divers sens, et infère de l'un ce qu'il a prouvé de l'autre. A savoir, au premier sens, il n'y a proprement que la détermination de ce mouvement qui soit composée, et sa vitesse ne l'est pas, sinon en tant qu'elle accompagne cette détermination, comme on voit en la seconde figure, que faisant AB égal à NA et aussi à BN, ce mouvement composé, qui va d'A vers B, n'est ni plus ni moins vite que chacun des deux simples, qui vont, l'un d'A vers N, et l'autre d'A vers C, en même temps ; et ainsi on ne peut dire que ce soit sa vitesse qui est composée, mais seulement que c'est sa détermination d'aller d'A vers B, qui est composée de deux, qui font l'une d'aller d'A vers N, et l'autre d'A vers C.
ou moindre, selon que l'angle CAN est, ou de 120 degrés, ou plus aigu, ou plus obtus ; non pource qu'elle est composée de celle des deux autres mouvements, mais en tant qu'elle doit accompagner la détermination composée, et s'accommoder à elle. Au lieu qu'en son second sens, qui est le mien, en la figure de la page 20, il n'y a que la vitesse du mouvement qui se compose : à savoir, elle se compose de celle qu'avait la balle en venant d'A vers B (car elle dure encore de B vers D) et de celle que la raquette qui la pousse au point B lui ajoute. De façon que c'est ici la vitesse seule qui suit les lois de la composition, et non pas la détermination, laquelle est obligée de changer en diverses façons, selon qu'il est requis afin qu'elle s'accommode à la vitesse. Et la force de ma démonstration consiste en cela, que j'insère quelle doit être la détermination, de ce qu'elle ne saurait se trouver autre que telle que je l'explique, pour se rapporter à la vitesse, ou pour mieux dire à la force qui la commence en B. Mais son paralogisme consiste en ce qu'il conclut, touchant la composition de la vitesse, après n'avoir rien prouvé que touchant la composition de la détermination, nommant l'une et l'autre composition du mouvement.
Et il continue ce Paralogisme jusques à la fin, où il
dire duquel la vitesse est composée) n'est pas toujours également vite, lors que l'angle GBD, compris sous les lignes de direction des deux forces (c'est à dire sous les lignes qui marquent comment se compose la détermination de ces deux forces), est changé ; tirant cette conclusion de ce qu'il a auparavant prouvé, touchant le mouvement duquel la détermination est composée, et non la vitesse, que la vitesse change, quand l'angle change. Mais vous saurez mieux voir ses fautes que moi, et s'il reste quelque difficulté en tout ceci, que je n'aie pas assez expliquée, vous m'obligerez, s'il vous plait, de m'en avertir.
En ma réponse à fon écrit De maximis et minimis, je n'ai pas voulu dire particulièrement où était la faute de sa règle, ni celle de son exemple, pour trouver la tangente de la parabole, tant pour éprouver s'il les pourrait corriger de lui-même, que parce que j'ai crû qu'il ne trouverait pas bon d'être instruit par moi. Mais vous verrez que la faute de sa règle consiste principalement en ces mots : in terminis sub A et E gradibus ut libet coefficienîibus. Ce qui ne vaut rien, comme il se voit par l'exemple que j'ai donné, touchant la parabole Mais au lieu de ut libet, il faudrait mettre vijs à prioribus diuersis, ou bien per diuersum medium ou quelque chose de semblable, et alors elle ferait assez bonne, et servirait en ce même exemple que j'ai donné pour la réfuter. Il y aurait bien toutefois encore quelque autre chose à y changer, mais qui n’est pas de si grande importance ; car celle-ci est la pièce la plus nécessaire de toute la règle ; en sorte que l’ayant mise, il montre n’être pas encore fort versé en l’Analyse, ou du moins n’y avoir encore rien de ferme et de solide. Pour sa faute en l’exemple où il cherche la tangente de la parabole, elle est extrêmement grossière ; car il n’y met rien du tout qui détermine la parabole, plutôt que toute autre ligne que se puisse être, sinon que maior est proportio CD ad DI quam quadrati BC ad quadratum OI, ce qui est autant ou plus vrai en l’ellipse qu’en la parabole, etc.
Je vous prie que Monsieur Hardy ait aussi la communication des pièces de mon procès. Et je ne désire point qu’elles soient cachées à aucun autre de ceux qui auront envie de les voir. Mais deux des amis de Monsieur de Fermat s’étant mêlé de soutenir sa cause, je me suis promis que vous n’auriez pas désagréable que je vous employasse tous deux pour la mienne.
Au reste, permettez-moi que je vous demande comment vous gouvernez ma Géométrie ; je crains bien que la difficulté des calculs ne vous en dégoute d’abord, mais il ne faut que peu de jours pour la surmonter, et par après on les trouve beaucoup plus courts et plus commodes que ceux de Viète. On doit aussi lire le troisième Livre avant le second, à cause qu’il est beaucoup plus aisé. Si vous désirez que je vous
calcul, j’ai ici un ami qui s’offre de les écrire, et je m’y offrirais bien aussi, mais j’en suis moins capable que lui, à cause que je ne sais pas si bien remarquer en quoi on peut trouver de la difficulté. Je suis,
Le débat sur la Dioptrique fut repris après la mort de Descartes, et Clerselier insère au tome III de la Correspondance du philosophe douze lettres échangées à ce sujet, de 1657 à 1662, entre Fermat, Clerselier, Rohault et La Chambre. Les voici dans l’ordre où il les donne :
I. Fermat à Clerselier, Toulouse, 3 mars 1658
(Lettre 43, p. 198-199).
II. Fermât à Clerselier, Toulouse, 10 mars 1658
(Lettre 44, p. 199-205).
III. Clerselier à Fermat, Paris, 15 mai 1658
(Lettre 45, p. 206-214).
IV. Rohault à Clerselier pour Fermat, même date
(Lettre 46, p. 215-221).
V. Fermat à Clerselier, 2 juin 1658
(Lettre 47, p. 221-226).
VI. Fermat à Clerselier, 16 juin 1658
(Lettre 48, p. 226-230).
VII. Clerselier à Fermat, Paris, 21 août 1658
(Lettre 49, p. 231-246).
VIII. Fermat à La Chambre, Toulouse, août 1637
(Lettre 50, p. 246-252).
IX. Fermat à La Chambre, Toulouse, 1er janvier 1662
(Lettre 51, p. 252-276).
X. Clerselier à Fermat, Paris, 6 mai 1662
(Lettre 52, p. 276-284).
XI. Clerselier à Fermat, Paris, 13 mai 1662
(Clers., lettre 53, p. 284-295).
XII. Fermat à Clerselier, Toulouse, 12 (lire 21?) mai 1662
(Clers., lettre 54, p. 296-297).
Ces lettres ont été réimprimées dans les Œuvres de Fermat, tome II, 1894, sur une copie, prise par Despeyrous, des originaux de Clerselier qui présentent avec son édition un certain nombre de différences. 24 Correspondance. m, 186-1S7.
CXII.
Descartes a Mersenne.
[1" mars i638.] Texte de Clerselier, tome III, lettre 41, p. 186-192.
Voir pour la date lajîn du prolégomène de la lettre CX, p.2-2.
Mon Reuerend Père,
le dois r^ponfe à trois de vos lettres, à fçauoir du huitième lanuier, du huitième & du douzième Février, dont ie n ay receu la dernière qu'auiourd'huy, & il n'y a pas plus de huit iours que i'ay receu la première. le 5 répondray par ordre à tout ce qui y eft qui a befoin de réponfe, après vous auoir tres-affedueufement re- mercié en gênerai de la fidélité auec laquelle vous m'auertiflez d'vne infinité de chofes | qu'il m'importe de fçauoir, &vous auoir afTuré que tant s'en faut que ,o ie me fafche des médifances qu'on auance contre moy, qu'au contraire ie m'en réjouis, eftimant qu'elles me font d'autant plus auantageufes, & pour cela mefme plus agréables, qu'elles font plus énormes & extrauagantes ; car elles me touchent d'autant moins, i5 & ie fçay que les mal-veillans n'auroient pas tant de foin d'en médire, s'il n'y auoit aufli d'autres perfonnes qui en diiTent du bien; outre que la vérité a befoin quelquefois de contradidion pour élire mieux re- connue. Mais il faut fe mocquer de ceux qui parlent 20 fans raifon ny fondement; & particulièrement pour le
�� � m, ! 87-1 88. CXII. — I" Mars i6j8. 25
S' (Beaugrand), ie m'eftonne de ce que vous daignez encore parler à luy, après le trait qu'il vous a joùé^ le ferois bien-aife d'en apprendre encore vne fois l'hifloire au vray , car vous me l'auez mandée à diuerfes
5 reprifes, & diuerfement, en forte que ie ne fçay ce que l'en pourrois dire ou écrire affurément, en cas qu'il fe prefentaft occafion de l'en remercier félon fon mérite. Pour fes difcours & ceux de fes femblables, ie vous prie de les méprifer, & de leur témoigner que ie les
10 méprife entièrement. le vous fupplie auffi tres-expref- fement de ne receuoir aucun écrit, ny de luy, ny de perfonne, pour me l'enuoyer, û ceux qui vous en pre- fenteront n'écriuent au bas qu'ils confentent que ie le falTe imprimer auec ma réponfe ; à quoy s'ils font de
i5 la difficulté, vous leur direz, s'il vous plaift, qu'ils peuuent donc, fi bon leur femble, addrefîer leur écrit à mon Libraire, comme i'ay mis au Difcours de ma Méthode, page 7 ^ , mais qu'après auoir veu la dernière lettre de M. de Fermât, où il dit qu'il ne defire pas
20 qu'elle foit imprimée ^, ie vous ay prié tres-expreffe- ment de ne m'en plus enuoyer de telle forte. Ce n'eft pas à dire pour cela que û les PP. lefuites, ou ceux de l'Oratoire, ou autres perfonnes qui fuffent fans con- tredit honneftes gens & non paffionnez, me vouloient
25 propofer quelque chofe,il fuft befoin d'vfer d'vne telle précaution; car ie m'accommoderay entièrement à leur volonté, mais non point à celle des efprits mali- cieux, qui ne cherchent rien moins que la vérité. | Pour celuy que vous dites qui m'accufe de n'auoir pas
a. Voir 1. 1, p. 354-355 et p. 36i-362.
b. Lettre XCVI, t. I, p. 464, 1. i5.
Correspondance, II. 4
�� � 20 Correspondance.
��m, i88
��nommé Galilée, il monftre auoir enuie de reprendre & n'en auoir pas de fujet; car Galilée mefme ne s'at- tribue pas l'inuention des Lunettes, & ie n'ay dû parler que de l'inuenteur^. le n'ay point dû non plus nommer ceux qui ont écrit auant moy de l'Optique ; car mon 5 deffein n'a pas eilé d'écrire vne hiftoire, & ie me fuis contenté de dire, en gênerai, qu'il y en auoit eu qui y auoient defia trouué plufieurs chofes, afin qu'on ne puft s'imaginer que ie me voulufTe attribuer les inuen- tions d'autruy; en quoy ie me fuis fait beaucoup plus lo de tort, qu'à ceux que i'ay obmis de nommer : car on peut penfer qu'ils ont beaucoup plus fait que peut- eflre on ne trouueroit en les lifant, fi i'auois dit quels ils font. Voila pour vofl:re première lettre.
le viens à la féconde, où vous me mandez auoir dif- i5 feré d'enuoyer ma Réponfe De maxitnù & minimis à Monfieur de Fermât, fur ce que deux de fes amis vous ont dit que ie m'eftois mépris. En quoy i'admire voftre bonté, & pardonnez-moy fi i'adjoûte voftre crédulité, de vous eftre fi facilement laifiTé perfuader contre moy 20 par les amis de ma partie, lefquels ne vous ont dit cela que pour gagner temps, & vous empefcher de la laifler voir à d'autres, donnant cependant tout loifir à leur amy pour penfer à me répondre. Car ne doutez point qu'ils ne luy en ayent mandé le contenu; & fi 25 vous l'auez laiflee entre leurs mains, ie vous prie de voir s'ils n'en auroient point efi'acé ces mots : E iufques a", &i mis en leur place : B pris en. Car ils
a. Dioptr., p. 1-2, où Descartes nomme « laques Metius d'Alcmar ».
b. Lettre XCIX, t. I, p.486. Voir réclaircisscment delà lettre CX. p. 1?.
c. Tome I, p. 487, 1. 18.
�� � iif, 188-189. CXII. — I" Mars 1638. 27
me citent ainfi en leur Efcrit*, pour corrompre le fens de ce que i'ay dit, & trouuer là deffus quelque chofeà dire; mais s'ils auoient changé quelque chofe dans le mien (de quoy ie ne veux pas les accufer), ilr 5 feroient fauflaires, & dignes d'infamie & de rifée. l'enuoye ma Réponfe à Monfieur Midorge, & ie I'ay enfermée auec la lettre que ie luy écris, afin que, fi vous craignez qu'ils trouuaflent mauuais que vous luy euffiez fait voir pluftoft qu'à eux, vous puiffiez par
10 ce moyen vous en excufer. Mais ie vous prie, en don- nant le pacquet à Monfieur Midorge, de luy commu- niquer auffi : I La première lettre que Monfieur de Fermât vous a écrite contre ma Dioptrique. 2 La Copie de fon Efcrit De maximis & minimis. j Ma Réponfe à
i5 cet Efcrit. 4 La Copie de la réplique de M. de Ro- berual. 5 Et celle de la réplique de Monfieur de Fer- mat contre ma Dioptrique ". Car ces cinq pièces luy font neceffaires pour bien examiner ma caufe ; & ce feroit me faire grande injuftice de ne monftrer leurs
20 objedions & mes réponfes qu'aux amis de Monfieur de Fermât, afin qu'ils fuiïent enfemble juges & parties. Au refte, ie vous fupplie & vous conjure de vouloir retenir des copies de tout, & de les faire voir à tous ceux qui en auront la curiofité; comme, entr' autres, ie
25 ferois bien aife que Monfieur Defargues les vifl, s'il luy plaift d'en prendre la peine; mais il ne faut point faire voir vn papier fans l'autre, & pour cela ie vou-
a. « Cet escrit n'est point imprimé, et ie ne sçay ou on le peut trouuer. » (Note de l'exemplaire de l'Institut.)
b. Lettres CX et CXI, p. i et 1 5 ci-avant.
c. Voir plus haut, p. i6, 1. loetsuiv.
d. Voir ci-après l'éclaircissement de la lettre CXIX, du 3i mars i638.
�� � 28 Correspondance. m, 189-190.
drois qu'ils fuflent tous écrits de fuitte en vn mefme cayer. Gardez-vous auffi de mettre les originaux entre les mains des amis de Monfieur de Fermât, fans en auoir des copies, de peur qu'ils ne vous les rendent plus; & vous luy enuoyerez, s'il vous plaift, mes ré- 5 ponfes, li-toft que vous les aurez fait copier. Tout Confeillers, & Prefidens, & grands Géomètres que foient ces Meffieurs-là% leurs objedions & leurs def- fenfes ne font pas foûtenables, & leurs fautes font auffi claires qu'il eft clair que deux & deux font 10 quatre. La copie de l'écrit De locis planis & folidis^, que ie vous renuoye, groffira extrêmement ce pacquet, mais c'eft à ceux qui le redemandent à en payer le port. Vne autre fois ie vous prie de retenir des copies de tout ce que vous m'enuoyerez & defirerez rauoir; i5 mais ie vous prie auffi de ne m'enuoyer plus de tels efcrits ; car ie ne pers pas volontiers le temps à les lire, & ie n'ay encore fceu ietter les yeux fur celuy-cy.
Pour mes raifons de l'exillence de Dieu, i'efpere qu'elles feront à la fin autant ou plus eftimées qu'au- 20 cune autre partie du Liure ; le Père Vatier monftre en faire eflat, & me témoigne autant d'approbation par fes dernières touchant tout ce que i'ay écrit *=, que l'en fçaurois defirer de | perfonne ; de façon que ce qu'on vous auoit dit de luy n'ell pas vray femblable. 25
l'admire derechef que vous me mandiez que ma réputation eft engagée dans ma Réponfe à Monfieur
a. Fermât, Conseiller au Parlement de Toulouse; Etienn'* Pascal, Président en la Cour des Aides de Clermont-Ferrand ; Roberval, Profes- seur de Mathématiques au Collège Royal.
b. Écrit de Fermât. Voir t. I, p. 5o3, note a.
c. Voir t. I, p. 558 et suiv.
�� � de Fermat, en laquelle ie vous aſſure qu’il n’y a pas vn ſeul mot que ie vouluſſe eſtre changé, ſi ce n’eſt qu’on euſt falſifié ceux dont ie vous ay auerty, ou d’autres, ce qui ſe connoiſtroit aux litures, car ie croy n’y en 5 auoir fait aucune. I’admire auſſi que vous parliez de marquer ce que vous trouuerez de faux contre l’experience en mon Liure ; car i̇’oſe aſſurer qu’il n’y en a aucune de fauſſe, pource que ie les ay faites moy-meſme, & nommément celle que vous remarquez de 10 l’eau chaude qui gele pluſtoſt que la froide ; où i’ay dit non pas chaude & froide, mais que l’eau qu’on a tenuë long-temps ſur le feu ſe gele pluſtoſt que l’autre ; car pour bien faire cette experience, il faut, ayant fait boüillir l’eau, la laiſſer refroidir, iuſqu’à ce qu’elle ait 15 acquis le meſme degré de froideur celle d’vne fontaine, en l’éprouuant auec vn verre de temperament, puis tirer de l’eau de cette fontaine, & mettre ces deux eaux en pareille quantité & dans pareils vazes. Mais il y a peu de gens qui ſoient capables de 20 bien faire des experiences, & ſouuent, en les faiſant mal, on y trouue tout le contraire de ce qu’on y doit trouuer. Ie vous ay répondu cy-deuant touchant les couronnes de la chandelle, & vous aurez maintenant receu ma lettre.
25 Ie viens à voſtre derniere que ie n’ay receuë qu’auiourd’huy, & il eſt minuict, car depuis l’auoir receuë i’ay écrit à Monſieur Midorge, à Monieur Hardy, & jo Correspondance. m. 190-19».
la Réponfe à la dernière de Monlîeur de Fermât^. Fadmire voftre crédulité de vous élire laiffé abufer par fes amis ; pardonnez-moy fi ie vous le dis, ie m'affure qu'ils s'en mocquent entre eux. le m'attens fort à Monfieur Bachet pour iuger de ma Géométrie. Fay 5 regret que Galilée ait perdu la veuë; encore que ie ne le nomme point, ie me perluade qu'il n'auroit pas mé- prifé ma Dioptrique.
le n'ay aucune mémoire d'auoir iamais veu le fieur Petit que vous me nommez; mais, qui que ce foit, 10 laiffez-le faire, & ne le découragez point d'écrire contre moy. Seulement ferois-ie bien-aife de fça- uoir ce que vous me mandez qu'il auoit mis dans fon Efcrit, que vous n'auez pas voulu que ie vifTe ; car ce ne peut eftre rien de fi mauuais, que ie ne puiiTe en- ,5 tendre fans m'émouuoir; c'eft pourquoy ie vous prie de me le mander tout franchement*.
Vos Analyftes n'entendent rien en ma Géométrie, & ie me mocque de tout ce qu'ils difent. Les conflruc- tions & les demonftrations de toutes les chofes les 20 plus difficiles y font ; mais i'ay obmis les plus faciles, afin que leurs femblables n'y puffent mordre. Il y en a icy qui l'entendent parfaitement, entre lefquels deux font profeffion d'enfeigner les Mathématiques aux gens de guerre. Pour les ProfefTeurs de FEcole, pas vn 25 ne Fentend^ ie dis ny Golius^, ny encore moins Hor- tenfius, qui n'en fçait pas affez pour cela. Il n'eft pas befoin que vous demandiez aucunes queftions à vos Géomètres pour m'enuoyer ; mais s'ils vous donnent
a. Lettre CXI, p. i5.
b. Voir tome I, p. 232, 1. 4 et l'éclaircissement
�� � m, i9i-i9> CXII. — !"■ Mars 1658. ji
des objedions, receuez-les aux conditions mifes cy- deflus ; & du refte témoignez-leur franchement qu'a- près auoir veu leurs efcrits, ie leur ay rendu dans mon eftime toute la juftice qu'ils méritent. 5 le vous prie de me mander particulièrement quelle eft la condition & quelles font les qualitez de Mon- fieur Defargues; car ie voy qu'il m'a défia obligé en plufieurs chofes, & i'auray peut-eftre cy-apres occa- fion de luy écrire. Mais ie ne fouhaitte nullement
10 qu'on trauaille à l'inuention des Lunettes par le com- mandement de Monfieur le Cardinal, pour les raifons que ie vous ay défia écrites^. Sçachez que i'ay de- monllré les refra^ions Géométriquement & a priori en ma Dioptrique, & ie m'eftonne que vous en doutiez
1 5 encore ; mais vous efles enuironné de gens qui parlent le plus qu'ils peuuent à mon defauantage. le fçay que ceux qui ne m'aiment pas vous vont voir exprés pour ce fujet, & pour apprendre de mes nouuelles; c'eft pourquoy ie dois pluftoft m'eftonner de ce que, no-
20 nobftant toutes leurs menées, vous ne continuez pas moins de m'aimer & de tenir mon party, de quoy ie vous fuis tres-particulierement obligé. le m'affure que vos Géomètres, qui examinent en leur Académie tout ce qui paroift de nouueau*, n'y examineront gueres
2 5 ma Géométrie, faute de la pouuoir entendre ; mais cette faute viendra plûtoft d'eux que de mon efcrit ; car il y en a icy qui l'entendent, & qui la trouuent au- tant ou mefme, quelques-vns, plus claire que la Diop- trique & les Météores. Pour les refradions, fçachez
3o qu'elles ne fuiuent nullement la proportion de la pe-
a. Voir Tome I, page 5oo-5oi.
�� � }2 Correspondance. 111,192.
fanteur des liqueurs : car l'huyle de terebentine, qui eft plus légère que l'eau, l'a beaucoup plus grande ; & l'efprit ou l'huyle de fel, qui eft plus pefante, l'a auffi vn peu plus grande.
le vous remercie de l'auis que vous me donnez du 5 fleur Riuet*; ie connois fon cœur, il y a long-temps, & de tous les Miniftres de ce pais*, pas vn defquels ne m'eft amy ; mais neantmoins ils fe taifent, & font muets comme des poifTons. le vous remercie auffi de l'Intus & Foris, car d'autant que vous m'écriuez plus 10 de chofes, d'autant me faites-vous plus de plaifir, & ie fuis de tout mon cœur.
Mon R. P.
Voftre tres-humble & tres-obeïffant
feruiteur, descartes. i5
��Page 3o, 1. 17. — Mersenne, qui avait annoncé les objections de Petit à Descartes dans sa lettre du 12 février, en parla aussi à Fermât, dont Clerselier nous a conservé la réponse à ce sujet (tome III, lettre 36, p. 167-168, datée de Toulouse, 20 avril i638) :
« Mon Reuerend Père, « le vous suis extrêmement obligé du soin que vous prenez pour satis- » faire ma curiosité, m'ayant bien voulu faire part d'vne Lettre que ie » trouue tres-exceliente, soit pour la matière qu'elle contient, soit pour les » paroles dont on s'est seruy; c'est celle qui est signée Petit, qui est vn » nom inconnu pour moy, mais qui m'a donné vn ires-grand désir d'estre » connu de luy ; ie seray rauy qu'il vous plaise de m'en donner le moyen. » Et i'ay crû que ny vous ny lui ne desapprouueriez pas la liberté que » i'ay prise d'effacer sur la fin quelques paroles qui marquoient que ses » objections contre la Dioptrique de Monsieur Descartes estoicnt plus » fortes et moins sujettes à réplique que les inieiines. Ce n'est pas que » l'en doute, puisque i'ay conceu vne très-grande opinion de son esprit; » mais ie désire, si vous l'agréez, d'esire vn peu mis à l'ccart, et de voir » toutes ces belles disputes plustost comme témoin que comme partie. n Vous adjoûterez vne très-grande obligation à toutes celles que ie vous » ay desia, si vous me procurez la veuë de ce Discours que l'auteur de
�� � CXII. — I" Mars i6j8. jj
» cette belle Lettre promet touchant la refraction. Et si i'osois espérer » la communication des expériences qu'il a faites, peut-estre y mélerois-ie » de la Géométrie, si ie les trouuois conformes à mon sentiment. l'at- » tendray cette satisfaction auec impatience, et vous renuoyeray par le » premier Courrier son escrit, que ie retiens pour en tirer copie. »
On trouvera la suite de cette lettre tome I, p. 495-496.
Des copies de ces objections de Petit circulèrent en France. Un des cor- respondants de Mersenne, Bonnel, de Montpellier, lui écrira, le 2 juillet 1646 : « J'ay aussi veu vn petit traitté manuscript, fait, comme l'on me » dit, par Monsieur Petit, contre le Discours de la Méthode, fort judicieux » à mon gré. » {Bibl. Nat., Ms. Fr. n. a. 6206, f. 128, p. 144). Un autre correspondant. Deschamps, médecin et mathématicien à Bergerac, paraît aussi y faire allusion, dans une lettre à Mersenne, du i" mars 1644: ... le traité des refractions qui estoit en cahiers décousus, en suite de la » responce a Mons' des Cartes, vous le trouuerés appres icelle, mon » neueu a qui ie les auois baillées a copier les ayants cousus ensemble, » de peur d'en esgarer quelque cayer. » (/*., f. 23o). — Ces objections de Petit sont aujourd'hui perdues.
Page 3i, 1. 24. — C'était une réunion de mathématiciens qui s'assem- blaient le jeudi, tantôt chez l'un, tantôt chez l'autre. « L'assemblée étoit ce » jour-là chez M. de Montholon, conseiller », lit-on dans une lettre de Roberval à Fermât, du samedi 4 avril 1637 {Œuvres de Fermât, II, io3). Mersenne en énumère quelques-uns dans une lettre à Peiresc, de i635 : « Messieurs Pascal, Président aux Aydes à Clermont en Auvergne, » Mydorge, Hardy, Roberval, des Argues, l'abbé Chambon. » [Corres- pondants de Peiresc, fasc. XIX, 1894, p. i38).
Page 32, 1. 6. — « Cette lettre que Riuet écrivit au P. Mersenne est au 3 t. des Lettres Ms. à Mersenne. » (Note de l'exemplaire de l'Institut). En effet, on y trouve (Bibl. Nat., Fr. n. a. 6206, f. 100, p. 189) une lettre d'André Rivet à Mersenne, où on lit : « Monsieur des Cartes n'est pas loin » d'icy, mais je ne l'ay pas veu depuis la publication de son Hure, duquel » l'attente a faict plus d'esclat que la publication. J'entends que Fromond » de Louvain luy a envoyé ses objections ausquelles il a respondu. Mais » jusques à ce qu'il donne la clef de ses secrets, ce seront lettres closes à » plusieurs. » Seulement cette lettre est datée de La Haye, 2g avril t638; aussi la note de l'exemplaire de l'Institut semble bien être inexacte, ainsi que cette autre note (en marge de la page 192), qui n'est qu'une consé- quence de la première : « Cette fin est un morceau cousu et postérieur. » Il paroît estre du mois de may i638. » Mersenne pouvait avoir été avisé des sentiments de Rivet par une lettre antérieure à celle du 29 avril.
Page 32, 1. 7. — « Hormis Abrah. Heidanus. » (Note de l'exemplaire de l'Institut).
Correspondance. II. S
�� � 54 Correspondance. n. s
CXIII.
Descartes a ***.
[Mars i638.] Texte de Clerselier, tome II, lettre 2, p. 5-14.
Sans nom ni date dans Clerselier, Réponse à la lettre CIV. Voir le prole'gomène, t. I,p, Sii-Sis,
Monfieur,
Il n'eftoit pas befoin de la cérémonie dont voftre amy a voulu vfer; ceux de fon mérite & de fon efprit n'ont que faire de médiateurs, & ie tiendray toufiours à faueur, quand des perfonnes comme luy me vou- 5 dront faire l'honneur de me confulter fur mes écrits, le vous prie de luy ofter ce fcrupule ; mais pour cette fois, puis qu'il l'a voulu, ie vous donneray la peine de luy adreffer mes réponfes.
Premièrement, il eft vray que, fi i'auois dit abfolu- lo ment qu'il faut fe tenir aux opinions qu'on a vne fois déterminé de fuiure, encore qu'elles fuffent dou- teufes, ie ne ferois pas moins reprehenfible que fi i'auois dit qu'il faut élire opiniafl;re & obftiné ; à caufe que fe tenir à vne opinion, c'eft le mefme que i5 de perfeuerer dans le iugement qu'on en a fait. Mais i'ay dit toute autre chofe, à fçauoir qu'il faut élire refolu en fes adions, lors mefme qu'on demeure irre- folu en fes iugemens (voye page vingt - quatre, ligne 8), & ne fuiure pas moin conftamment les opi- 20
�� � 11,5-6. CXIII. — Mars 1638. ^5
nions les plus douteufes, c efl à dire n'agir pas moins conftamment fuiuant les opinions qu'on iuge dou- teufes, lors qu'on s'y efl vne fois déterminé, c'ell à dire lors qu'on a confideré qu'il n'y en a point d'autres 5 qu'on iuge meilleures ou plus certaines, que fi on connoilToit que celles-là fuffent les meilleures ; comme en effet elles le font fous cette condition (voyez page vingt-fix, ligne 15). Et il n'efl pas à craindre que cette fermeté en l'adion nous engage de plus en plus dans
10 l'erreur ou dans le vice, d'autant que l'erreur ne peut élire que dans l'entendement, lequel ie fuppofe, nonobllant cela, demeurer libre & confiderer comme douteux ce qui efl | douteux . Outre que ie raporte principalement cette règle aux aâ:ions de la vie qui
i5 ne foulFrent aucun delay, & que ie ne m'en fers que par prouifion (page 24, ligne 10), auec delTein de changer mes opinions, fi tofl que l'en pourray trouuer de meilleures, & de ne perdre aucune occafîon d'en chercher (page 29, ligne 8). Au relie i'ay eflé obligé
20 de parler de cette refolution & fermeté touchant les allions, tant à caufe qu'elle eft neceflaire pour le repos de la confcience, que pour empefcher qu'on ne me blafmaft de ce que i'auois écrit que, pour éuiter la préuention, il faut vne fois en fa vie fe défaire de
25 toutes les opinions qu'on a receùes auparauant en fa créance : car apparemment on m'eull objedé que ce doute fi vniuerfel peut produire vne grande irrefolu- tion & vn grand dérèglement dans les mœurs. De façon qu'il ne me femble pas auoir pu vfer de plus de
3o circonfpedion que i'ay fait, pour placer la refolution, en tant qu'elle eft vne vertu, entre les deux vices qui
�� � ■ j6 Correspondance. n, s-?-
luy font contraires, à fçauoir l'indétermination & l'obflination.
2. Il ne me femble point que ce foit vne fiélion, mais vne vérité, qui ne doit point eftre niée de per- fonne, qu'il n'y a rien qui foit entièrement en noftre 5 pouuoir que nos penfées ; au moins en prenant le mot de penfée comme ie fais, pour toutes les opérations de î'ame, en forte que non feulement les méditations & les volontez, mais mefme les fondions de voir, d'ouïr, de fe déterminer à vn mouuement pluftoft qu'à lo vn autre &c., en tant qu'elles dépendent d'elle, font des penfées. Et il n'y a rien du tout que les chofes qui font comprifes fous ce mot, qu'on attribue propre- ment à l'homme en langue de Philofophe : car pour les fondions qui appartiennent au corps feul, on dit i5 qu'elles fe font dans l'homme, & non par l'homme. Outre que par le mot entièrement (page 27, ligne 3), & par ce qui fuit, à fçauoir que, lors que nous auons fait noftre mieux touchant les chofes extérieures, tout ce qui manque de nous reûffir eft au regard de nous abfo- 20 lument impoflible ; ie témoigne aflez que ie n'ay point voulu dire, pour cela, que les chofes extérieures ne fuffent point du tout en noftre pouuoir, mais feule- ment qu'elles n'y font qu'en tant qu'elles peuuent fuiure de nos penfées, & non pas ahfolument ny entie- 25 rement, à caufe qu'il y a d'autres puifTances hors de nous, qui peuuent empefcher les effets de nos def- feins. Mefme pour m'exprimer mieux, i'ay ioint en- femble ces deux mots : au regard de nous & ahfolument , que les critiques pourroient reprendre comme fe 3o contredifans l'vn à l'autre, n'eftoit que l'intelligence
�� � H. 7-8. CXIII. — Mars i6j8. 57
du fens les accorde. Or nonobftant qu'il foit tres-vray qu'aucune chofe extérieure n'eft en noftre pouuoir, qu'en tant qu elle dépend de la direélion de noftre ame, & que rien n'y eft abfolument que nos penfées; & qu'il
5 n'y ait, ce me femble, perfonne qui puiffe faire difficulté de l'accorder, lors qu'il y penfera expreffement ; i'ay dit neantmoins qu'il faut s'accoutumer à le croire, & mefme qu'il eft befoin à cet effet d'vn long exercice, & d'vne méditation fouuent réitérée; dont la raifon
10 eft que nos appétits & nos paffions nous dident con- tinuellement le contraire; & que nous auons tant de fois éprouué dés noftre enfance, qu'en pleurant, ou commandant, &c., nous nous fommes faits obeïr par nos nourrices, & auons obteilu les chofes que nous
i5 defirions, que nous nous fommes infenfiblement per- fuadez que le monde n'eftoit fait que pour nous, & que toutes chofes nous eftoient deûes. En quoy ceux qui font nez grands & heureux, ont le plus d'occafion de fe tromper; & l'on voit aufli que ce font ordinai-
20 rement eux qui fuportent le plus impatiemment les difgraces de la fortune. Mais il n'y a point, ce me femble, de plus digne occupation pour vn Philofophe, que de s'accoutumer à croire ce que luy dide la vraye raifon, & à fe garder des fauffes opinions que fes ap-
2 5 petits naturels luy perfuadent.
} . Lors qu'on dit : le refpire, donc iefuis, fi l'on veut conclure fon exiftence de ce que la refpiration ne peut eftre fans elle, on ne conclud rien, à caufe qu'il fau- droit auparauant auoir prouué qu'il eft vray qu'on
3o refpire, & cela eft impoffible, fi ce n'eft qu'on ait aufli prouué qu'on exifte. Mais fi l'on veut conclure fon
�� � jS Correspondance. ". »•
exiftence du fentiment ou de l'opinion qu'on a qu'on refpire, en forte qu'encore mefme que cette opinion ne fuft pas vraye, on iuge toutesfois qu'il eft impof- fible qu'on l'eufl, û on n'exilloit, on conclud fort bien; à caufe que cette penfée de refpirer fe prefente alors à 5 noftre efprit auant celle de noflre exiftence, & que nous ne pouuons douter que nous ne l'ayons pendant que nous l'auons (voyez page j6, ligne 22). Et ce n'eft autre chofe à dire en ce fens-là : le refpire, donc iefuis, finon le penfe, donc iefuis. Et fi l'on y prend garde, on 10 trouuera que toutes les autres propofitions defquelles nous pouuons ainfi conclure noftre exiftence, re- uiennent à cela mefme; en forte que, par elles, on ne prouue point l'exiftence du corps, c'eft à dire celle d'vne nature qui occupe de l'efpace, &c., mais feu- i5 lement celle de l'ame, c'eft à dire d'vne nature qui penfe; & bien qu'on puiiTe douter fi ce n'eft point vne mefme nature qui penfe & qui occupe de l'efpace, c'eft à dire qui eft enfemble intelleduelle & corporelle, toutesfois on ne la connoift, par le chemin que i'ay 20 propofé, que comme intelleduelle.
4. De cela feul qu'on conçoit clairement & diftinc- tement les deux natures de l'ame & du corps comme diuerfes, on connoift que véritablement elles font diuerfes, & par confequent que l'ame peut penfer 25 fans le corps, nonobftant que, lors qu'elle luy eft jointe, elle puifle eftre troublée en fes opérations par la mauuaife difpofition des organes.
^ . Bien que les Pyrrhoniens n'ayent rien conclu de certain en fuite de leurs doutes, ce n'eft pas à dire 3o qu'on ne le puifle. Et ie tafcherois icy de faire voir
�� � n,8-g. CXIII. — Mars i6j8. JÇ
comment on s'en peut feruir pour prouuer Texiftence de Dieu, en éclairciffant les difficultez que i ay laiffées en ce que l'en ay écrit; mais on m'a promis de m'en- uoyer bien-toft vn recueil de tout ce qui peut eftre mis
5 en doute fur ce fujet, ce qui me donnera peut-eftre occafion de le mieux faire : c'eft pourquoy ie fupplie celuy qui a fait ces remarques, de me permettre que ie diffère iufqu'à ce que ie l'aye receu.
1 6. Il eft certain que la reffemblance qui eft entre la
10 plufpart des adions des beftes & les noftres, nous a donné, dés le commencement de noftre vie, tant d'oc- cafions de iuger qu'elles agiffent par vn principe inté- rieur femblable à celuy qui eft en nous, c'eft à dire par le moyen d'vne ame qui a des fentimens & des
i5 paffions comme les noftres, que nous fommes tous naturellement préoccupez de cette opinion. Et, quelques raifons qu'on puifl'e auoir pour la nier, on ne fçauroit quaû dire ouuertement ce qui en eft, qu'on ne s'expofaft à la rifée des enfans & des efprits foibles.
2o Mais pour ceux qui veulent connoiftre la vérité, ils doiuent fur tout fe deffier des opinions dont ils ont efté ainfi preuenus dés leur enfance. Et pour fçauoir ce que l'on doit croire de celle-cy, on doit, ce me femble, confiderer quel iugement en feroit vn homme,
2 5 qui auroit efté nourry toute fa vie en quelque lieu où il n'auroit iamais veu aucuns autres animaux que des hommes, & où, s'eftant fort adonné à Teftude des Me- chaniques, il auroit fabriqué ou aidé à fabriquer plu- fieurs automates, dont les vns auoient la figure d'vn
3o homme, les autres d'vn cheual, les autres d'vn chien, les autres d'vn oyfeau, &c., & qui marchoient, qui
�� � 40 Correspondance. h, g-io.
mangeoient & qui refpiroient, bref qui imitoient, autant qu'il eftoit poffible, toutes les autres aélions des animaux dont ils auoient la reflemblance, fans obmettre mefme les fignes dont nous vfons pour té- moigner nos paillons, comme de crier lors qu'on les 5 frapoit, de fuir lors qu'on faifoit quelque grand bruit autour d'eux, &c., en forte que fouuent il fe feroit trouué empefché à difcerner, entre des vrais hommes, ceux qui n'en auoient que la figure; & à qui l'expé- rience auroit appris qu'il n'y a, pour les reconnoiftre, lo que les deux moyens que i'ay expliquez en la page 57 de ma Méthode : dont l'vn eft que iamais, fi ce n'eft par hazard, ces automates ne répondent, ny de pa- roles, ny mefme par fignes, à propos de ce dont on les interroge; & l'autre que, bien que fouuent les >5 mouuemens qu'ils font, foient plus réguliers & plus certains que ceux des hommes les plus fages, ils manquent neantmoins en plufieurs chofes, qu'ils de- uroient faire pour nous imiter, plus que ne feroient les plus infenfez. Il faut, dis-je, confiderer quel iuge- 20 ment cet homme feroit des animaux qui font parmy nous, lors qu'il les verroit; principalement s'il eftoit imbu de la connoifTance de Dieu, ou du moins qu'il euft remarqué le combien toute l'induftrie dont vfent les hommes en leurs ouurages, eft inférieure à celle 25 que la nature fait paroiftre en la compofition des plantes ; & en ce qu'elle les remplit d'vne infinité de petits conduits imperceptibles à la veuë, par lefquels elle fait monter peu à peu certaines liqueurs, qui, eftant paruenùes au haut de leurs branches, s'y 3o mêlent, s'y agencent, & s'y deflfeichent en telle façon,
�� � II, .0-11. CXIII. — Mars 1638. 41
qu'elles y forment des feuilles, des fleurs & des fruits ; en forte qu'il cruft fermement que, fi Dieu ou la nature auoit formé quelques automates qui imitaflent nos aélions, ils les imiteroient plus parfaitement, & fe- 5 roient fans comparaifon plus induftrieufement faits, qu'aucun de ceux qui peuuent eftre inuentez par les hommes. Or il n'y a point de doute que cet homme, voyant les animaux qui font parmy nous, & remar- quant en leurs adions les deux mefmes chofes qui les
10 rendent différentes des noftres, qu'il auroit accouf- tumé de remarquer dans fes automates, ne iugeroit pas qu'il y euft en eux aucun vray fentiment, ny au- cune vraye paffion, comme en nous, mais feulement que ce feroient des automates, qui, eftant compofez
1 5 par la nature, feroient incomparablement plus accom- plis qu'aucun de ceux qu'il auroit fait luy-mefme auparauant. Si bien qu'il ne refte plus icy qu'à confi- derer fi le iugement, qu'il feroit ainfi auec connoif- fance de caufe, & fans auoir elle preuenu d'aucune
20 fauffe opinion, eft moins croyable que celuy que nous auons fait deflors que nous eftions enfans, & que nous n'auons retenu depuis que par couftume, le fondant feulement fur la reffemblance qui eft entre quelques adions extérieures des animaux & les noftres, la-
25 quelle n'eft nullement fuffifante pour prouuer qu'il y en ait auffi entre les intérieures.
7. l'ay tafché de faire connoiftre que l'ame eftoit vne fub ftance réellement diftinde du corps, ce qui fuffit, ce me femble, en parlant à ceux qui auoiient
îo que Dieu eft créateur de toutes chofes, pour leur faire auffi auoûcr que nos âmes doiuent necefl"airement
CORRESPONDANCt. II. (J
�� � 42 Correspondance. ii, u.
eftre créées par luy. Et ceux qui fe feront affurez de fon exiftence par le chemin que i'ay monllré, ne pour- ront manquer de le reconnoiflre pour tel.
8. le n'ay pas dit que la lumière fufl eftenduë comme vn ballon, mais comme les adions ou mouue- 5 mens qui font tranfmis par vn bafton. Et bien que le mouuement ne fe fafle pas en vn inftant, toutesfois chacune de fes parties fe peut fentir en l'vn des bouts d'vn bafton, au mefme inftant (c'eft à dire exadement
au mefme temps) qu'elle eft produite en l'autre bout. lo le n'ay pas dit aulîi que la lurniere fuft comme le mouft de la cuue, mais comme l'adion dont les plus hautes parties de ce mouft tendent en bas ; & elles y tendent exadement en ligne droite, nonobftant qu'elles ne fe puiflent mouuoir fi exadement en ligne i5 droite, comme i'ay dit page 8, ligne i.
9. Puis que i'ay fait profeffion de ne point vouloir expliquer les fondemens de la Phyfique (page ^d^ ligne 19), ie n'ay pas crû deuoir expliquer la matière fubtile dont i'ay parlé, plus diftindement que ie n'ay 20 fait.
10. Encore que l'eau ne demeure liquide, qu'à caufe que fes parties font entretenues en leur agita- tion par la matière fubtile qui les enuironne, cela n'empefche pas qu'elle ne doiue le deuenir, lors 25 qu'elles feront agitées par quelqu'autre caufe. Et pourueu qu'on fçache que le feu ayant la force de mouuoir les parties des corps terreftres dont il ap- proche, comme on voit à l'œil en plufieurs, doit à plus forte raifon mouuoir celles de la matière fubtile, à 3o caufe qu'elles font plus petites & moins jointes en-
�� � .. ..-.2. CXIII. — Mars 1638. 4J
femble, qui font les deux qualitez pour lefquelles vn corps peut élire nommé plus fubtil que les autres, on ne trouuera aucune difficulté en cet article.
1 1 . On fçait bien que ie ne pretens pas perfuader 5 que les parties de l'eau ayent la figure de quelques
animaux ; mais | feulement qu elles font longues, vnies & pliantes. Or fi l'on peut trouuer quelqu autre figure par laquelle on explique toutes leurs propriétés, ainfi qu'on fait par celle-cy , ie veux bien qu'on leur attribue ;
10 mais fi on ne le peut, ie ne voy pas quelle difficulté on fait de les imaginer de celle-cy, auffi-tofl; que de quel- qu autre, veu qu'elles doiuent necefiTairement en auoir quelqu' vne, & que celle-cy efi; des plus fimples. Pour ce qui eft de l'air, bien que ie ne nie pas qu'il ne puiffe
t5 y auoir quelques-vnes de fes parties qui ayent auffi cette figure, toutesfois il y a plufieurs chofes qui monfl;rent afiTez qu'elles ne la peuuent auoir toutes : comme entr' autres il ne feroit pas fi léger qu'il eft, à caufe que ces fortes de parties s'arrangent facilement
20 les vnes auprès des autres, fans laiffer beaucoup d'ef- pace autour d'elles, & ainfi doiuent compofer vn corps afiTez maflif & pefant, tel qu'eft l'eau, ou bien il feroit beaucoup plus pénétrant qu'il n'eft, car on voit qu'il ne l'eft gueres dauantage que l'eau, ou mefme en plu-
25 fieurs cas qu'il l'eft moins; il ne pourroit aufli fe dilater ou condenfer par degrez , fi aifement qu'il fait, &c.
12. 11 me femble que ce que contient cet article, eft le mefme que fi, à caufe que i'aurois dit que la douleur
3o qu'on fent, en receuant vn coup d'efpée, n'eft point dans l'efpée comme dans le fens, mais qu'elle eft feu-
�� � 44 Correspondance. , ii, u-is.
lement caufée par la figure de fon tranchant ou de fa pointe, par la dureté de fa matière & par la force dont elle eft meuë, on m'objedoit que les autres corps qui auront vn tranchant de mefme façon, pourront auffi caufer de la douleur; & que ceux qui auront d'autres 5 figures ne pourront eftre fentis, principalement ceux qui feront mous, & non pas durs comme vne efpée; & enfin que la douleur n eft autre chofe en cette efpée que fa figure externe, & non vne qualité interne ; & que la force qu'elle a d'empefcher que fon fourreau lo ne fe rompe, quand elle eft dedans, ne confifte qu'en l'aélion dont elle bleffe, & en fa figure. En fuite de quoy Ton voit aifement ce que i'ay à répondre, à fça- uoir que les corps dont les parties auront mefme grof- feur, figure, dureté, &c., que celles du fel, auront le i5 mefme effet, en ce qui concerne le gouft; mais que cela eftant, on ne pourra pas fuppofer que ces corps foient infipides : car eftre infipide, ce n'eftpas n'auoir point en foy le fentiment du gouft, mais n'eftre point propre à le caufer. Et les liqueurs dont les parties ont jo d'autres figures ou grofleurs &c. , n'ont pas la faveur du fel, mais elles en peuuent auoir d'autres, bien que non pas de fi fortes & piquantes, fi leurs parties font plus molles, ainû que la douleur d'vne contufion n'eft pas la mefme que celle d'vne coupure ; & on ne peut 35 en caufer tant auec vne plume qu'auec vne efpée, à caufe qu'elle eft d'vne matière plus molle. Enfin ie ne voy pas pourquoy on veut que le gouil foit vne qualité plus interne dans le fel que la douleur dans vne efpée. Et pour la force qu'a le fel de garder les chofes de fe So corrompre, elle ne confifte ny en fa piqueure, ny en la
�� � H, 13-14. CXIII. — Mars i6j8. 45
figure de fes parties, mais en leur dureté ou roideur, ainfi que c'eft la roideur de l'efpée qui empefche le fourreau de fe rompre, & leur figure n'y contribue qu'en tant qu'elle les rend propres à entrer dans les
5 pores des autres corps; comme c'eft aufli celle de
l'efpée, qui la rend propre à entrer dans fon fourreau,
I j . Il ne fuffit pas qu'vn corps foit également gros
par les deux bouts, pour ne fe point enfoncer dans
l'eau; mais il faut outre cela qu'il ne foit pas extraor-
10 dinairement gros, & qu'il foit couché de plat fur fa fuperficie; comme on voit qu'vne petite aiguille d'a- cier couchée fur l'eau y peut nager, ce que ne fera pas vne fort grofle, ny la mefme eftant pofée autrement, ny vn morceau d'acier de mefme pefanteur, mais
i5 d'autre figure, & dont l'vn des bouts foit beaucoup plus gros que l'autre.
14. l'accorde ce dernier article, & l'on en voit l'ex- périence en ce que l'eau de la mer fe deffale, lors qu'elle pafTe au trauers de beaucoup de fable. Mais il
20 eft à remarquer qu'il ne fuflit pas pour la deflaler de tafcher à la faire pafler par vn corps dont les pores foient fort eftroits, à caufe que leurs entrées eftant incontinent bouchées par les premières parties du fel qui s'y prefenteroient, celles de l'eau douce n'y pour-
2$ roient trouuer de paflage : c'eft pourquoy on doit pluftoft la faire couler par quelque corps, qui ait des pores aiTez larges dans lefquels il y ait des angles ou des recoins, qui puifTent retenir les parties du fel; & ce corps doit eftre fort grand & fort épais, afin que
3o l'eau n'y pouuant laiffer fes parties falées, que tantoft vne & tantoft vne autre, félon qu'elles entrent en
�� � 46 Correspondance. ii, 14.
quelques recoins où elles s'arreftent, ait le loifir de les laiffer toutes auant que de l'auoir trauerfé.
I ^ . Il ell vray que pour Tortographe c eft à l'impri- meur à la defFendre ; car ie n ay en cela defiré de luy autre chofe, fmon qu'il fuiuifl: l'vfage : & comme ie ne 5 luy ay point fait ofter le p de corps, ou le / d'efprits, lors qu'il les y a mis, auffi n'ay-je pas eu foin de les luy faire adjoûter, lors qu'il les a laiilez^, à caufe que ie n'ay point remarqué qu'il l'ait fait en aucun pafTage, où cela puft caufer de l'ambiguité. Au refte ie n'ay 10 point deflein de reformer l'ortographe Françoife, ny ne voudrois confeiller à perfonne de l'apprendre dans vn Hure imprimé à Leyde*; mais s'il faut icy que l'en die mon opinion, ie croy que fi on fuiuoit exaélement la prononciation, cela apporteroit beaucoup plus de i5 commodité aux eflrangers pour apprendre noftre langue, que l'ambiguité de quelques equiuoques ne donneroit d'incommodité à eux ou à nous : car c'eft en parlant qu'on compofe les langues plûtoft qu'en écriuant; & s'il fe rencontroit en la prononciation des 20 equiuoques qui caufaffent fouuent de l'ambiguité, l'vfage y changeroit incontinent quelque chofe pour l'éuiter. le vous prie auffi de faire agréer mes réponfes à voflre amy, ie veux dire d'en vouloir eftre vous mefme le deffenfeur, & de fupléer pour moy à mes ^2 5 manquemens; cela m'obligera à demeurer,
Monfieur,
Vollre tres-humble, & tres-acquis feruiteur, descartes.
a. Obmis {Exemplaire de l'Institut).
�� � ir, 377. CXIV. — Mars 1638. 47
Page 46, 1. i3. — La page d'errata, à la fin de l'édition de i63-, se ter- minait ainsi : « On trouuera aussy en plusieurs endroits des distinctions » fort mal mises, et quantité d'autres fautes de peu d'importance : les- » quelles on excusera facilement quand on sçaura que l'Autheur ne fait » pas profession d'estre Grammairien, et que le Compositeur dont le » Libraire s'est serui n'entend pas vn mot de François. »
��CXIV.
Descartes a Huygens
[Mars i638.] Texte de Clerselier, tome II, lettre 87, p. 377-380.
Sans nom ni date dans Clerselier. Mais c'est manifestement une réponse à la lettre du 2 février 1 638. Elle est donc adressée à Cons- tantin Htifgens, et datée de plus de trois semaines après, soit du commencement de mars i638.
Monfieur,
Vous auez fujet de trouuer eflrangeque vollre Cam-
panella ait tant tardé à retourner vers vous, mais
il eft defia vieil, & ne peut plus aller fort vifte. En effet,
5 bien que ie ne fois pas éloigné de la Haye de cent
lieues, il a neantmoins eflé plus de trois femaines à
a. Voir t. I, p. 5 10, 1. 28. — Serait-ce l'un ou l'autre de ces deux livres? l' Realis philosophice epilogisticœ partes quatuor, hoc est de rerum na- tura, hominum moribus, politica (cui civitas solis juncta est) et œcono- mica, cum adnotationibus physiologicis, a Thobia Adami nunc primum édita, etc. (Francofurti, impensis Godefridi Tampachii, 1623, in-4). Préface de 25 pages, signée Tobias Adami. — 2° Prodromus philosophie instaurandœ, id est, Dissertationis de natura rerum compendium, secun- dumvera principia exscriptis Thomœ Cjmpanellœ prœmissum(lb., 1617, in-4). Préface de 22 pages : Ad Philosophas Germaniœ, signée Tobias Adami. — Descartes aurait pu lire l'un et l'autre « il y a quinze ans >;, c'est-à-dire en 1623.
�� � 48 Correspondance. ii, 377.
venir iufques icy, où m'ayant trouué occupé à ré- pondre à quelques objedions qui m'étoient venues de diuerfes parts, i'auouë que fon langage, & celuy de l'Allemand qui a fait fa longue Préface, m'a empefché d'ofer conuerfer auec eux auant que i'euffe acheué les 5 dépefches que i'auois à faire, crainte de prendre quelque chofe de leur ftile. Pour la Dodrine, il y a quinze ans que i'ay vu le Liure de Senfu rerum du mefme Autheur*, auec quelques autres Traittez, & peut-eftre que cetuy-cy en eftoit du nombre; mais 10 i'auois trouué dés-lors lî peu de folidité en fes écrits, que ie n'en auois rien du tout gardé en ma mémoire; et maintenant ie ne fçaurois en dire autre chofe, finon que ceux qui s'égarent en afFedant de fuiure des chemins extraordinaires, me femblent bien moins i5 excufables que ceux qui ne faillent qu'en compagnie, & en fuiuant les traces de beaucoup d'autres.
Pour mon Liure, ie ne fçay quelle opinion auront de luy les gens du monde; mais pour ceux de l'Ecole, i'entens qu'ils fe taifent, & que fafchez de n'y trouuer 20 pas affez de prife pour exercer leurs argumens, ils fe contentent de dire que, (i ce qu'il contient efloit vray, il faudroit que toute leur Philofophie fuit faulTe.
Pour M. Fromondus, le petit différent qui a efté
3 diuerfes parts] diuers endroits [Exemplaire de l'Institut).
a. F. ThôM;E Campanell* De sensu rerum et magia libri quatuor, pars mirabilis occultas philosophiae, ubi demonstratur mundum esse Dei vivam statuam beneque cognoscentem. Tobias Adami recensuit et nunc primum evulgavit. — Francofurti apud Egenolphum Emmetium impensis Gode- fridi Tampachii, 1620, in-4.
Campanella réédita cet ouvrage à Paris (chez Jean du Bray, i636), en le dédiant au Cardinal de Richelieu.
�� � 11,377-378- CXIV. — Mars 1638. 49
entre [ luy & moy ne meritoit pas que vous en euffiez connoifTance, & il ne peut y auoir eu fi peu de fautes dans la copie que vous en auez veuë^, que ce n'ait elle affez pour défigurer entièrement ce que vous y euffiez 5 pu trouuer de moins defagreable. Au refte, cette dif- pute s'eft paffée entre luy et moy comme vn jeu déchets; nous fommes demeurez bons amis après la partie acheuée, & ne nous renuoyons plus l'vn à l'autre que des complimens. Le Dodeur Plempius,
lo Profefleur en Médecine à Louuain, m'a fait auffi quelques objeélions contre le mouuement du cœur, mais comme amy, afin de mieux découurir la vérité, & ie tâche à répondre à vn chacun du mefme ftile qu'il m'écrit ^\ Il y a vn Confeiller de Thouloufe qui a vn
* 5 peu difputé contre ma Dioptrique " & ma Géométrie'^ ; puis quelques Géomètres de Paris luy ont voulu feruir de féconds^; mais ie me trompe fort, ou ny luy hy eux ne fçauroient fe dégager de ce combat, qu'en con- feflant que tout ce qu'ils ont dit contre moy font des
20 paralogifmes. le n'oferois vous rien enuoyer de ces écrits : car bien qu'ils me femblent valoir bien la peine que vous les lifiez, il en faudroit neantmoins trop prendre pour les copier, & peut-eftre qu'ils feront tous imprimez dans peu de temps. En effet ie fou-
2 5 haitte que plufieurs m'attaquent de cette façon, & ie ne plaindray pas le temps que i'employeray à leur ré-
a. Voir tome I, p. 5o8, 1. 3.
b. Lettres C et CVII, t. I, p. 496 et Szi.
c. Lettres LXXII et XCVL t. L p. 354 et 463.
d. Voir lettre XCIX, t. I, p. 486.
e. Pages i3-i5 ci-avant, éclaircissement.
Correspondance. IL 7
�� � ^o Correspondance. 11,378-379.
pondre, iufques à ce que i'aye de quoy en remplir vn volume entier; car ie me perfuade que c'efl; vn affez bon moyen pour faire voir fi les chofes que i'ay écrites peuuent eilre refutées, ou non. l'eufle fur tout dé- liré que les RR. PP. lefuites euflent voulu eftre du 5 nombre des oppofans, & ils me l'auoient fait efperer par lettres de la Flèche^, de Louuain & de l'Ifle'^; mais i'ay receu depuis peu vne lettre d'vn de ceux de la Flèche'*, où ie trouue autant d'approbation que l'en fçaurois defirer de perfonne; iufques-là qu'il dit ne 10 rien defirer en ce que i'ay voulu expliquer, mais feu- lement en ce que ie n'ay pas voulu écrire; d'où il prend occafion de me demander ma Phyfique & ma Metaphyfique auec grande infl;ance. Et pource que ie fçay la correfponjdance & l'vnion qui efl: entre ceux i5 de cet Ordre, le témoignage d'vn feul eft fuffifant pour me faire efperer que ie les auray tous de mon collé ; mais pour tout cela, ie ne voy encore aucune appa- rence que ie puilfe donner au moins de long-temps mon Monde au monde; & fans cela, ie ne fçaurois 20 auffi acheuer les Mechaniques dont vous m'écriuez, car elles en dépendent entièrement, principalement en ce qui concerne la vitelTe des mouuemens. Et il faut auoir expliqué quelles font les loix de la nature, & comment elle agit à fon ordinaire, auant qu'on 25 puilfe bien enfeigner comment elle peut eftre appli- quée à des effets aufquels elle n'eft pas accouftumée.
a. Lettre XCII, t. I, p. 454.
b. Lettre XCVII, t. I, p. 477, L 2.
c. Lettre XCIU, prolégomène, t. I, p. 456.
d. Lettre CIX, t. L p. 558.
�� � 11,379 CXIV. — Mars i6}8. 51
le n ay rien à répondre touchant le defir qu'a M. de Pollot de voir les trois feuillets qu'il vous a demandez, & comme c'eft en vous vn excez de courtoifie, de me vouloir laiffer quelque droit fur vne chofe qui vous 5 appartient, c'eft en luy vn témoignage qu'il fait plus d'eftat de moy que de ce que i'ay écrit, que d'auoir enuie de le voir. Mais c'eft fans doute le fauorable iugement qu'il vous en aura vu faire, qui luy aura donné cette enuie.
10 le vous remercie tres-affeâueufement des nou- uelles & du Liure dont il vous a plû me faire part; i'en fuis auffi très obligé à M. de Saumaife, puis que c'eft de luy qu'elles me viennent, & ie l'eftime à tel point, que ie tiens à beaucoup de bon-heur, fi i'ay
i5 quelque part en fes bonnes grâces. Pour ce que l'Au- theur de ce Liure dit de ma Philofophie, qu'elle fuit celle de Democrite, ie ne fçaurois dire s'il a raifon ou non : car ie ne croy pas que ce qu'on nous rapporte de cet Ancien, qui vray femblablement a efté vn
20 homme de très bon efprit, foit véritable, ny qu'il ait eu des opinions û peu raifonnables qu'on luy fait accroire; mais ie vous auoùe que i'ay participé en quelque façon à fon humeur, lors que i'ay ietté les yeux fur le Liure que vous m'auez enuoyé : car tom-
2 5 bant par hazard fur l'endroit où il dit que Lux ejl médium proportionale interfubjîantiam & accidens^ , ieme
21 après raifonnables] que celles a;'. [Inst.].
a. De natura lucis, Authore Ismaele Bullialdo (Parisiis, apud Lud. de Heuqueuille, i638, in-8). Dédicace à Jacques-Auguste de Thou, 3o août; privilège, i5 sept.; achevé d'imprimer, 8 oct. 163/..
b. L'ouvrage de Bouillau renferme ^o Propositiones {p. i-58), un Pro-
�� � ç 2 Correspondance. ii, 379-380-
fuis quafi mis à rira, & n'en aurois pas lu dauan|tage, n'eftoit l'eftime que ie fais de fon Autheur, & de tous ceux qui comme luy trauaillent, autant qu'ils peuuent, à la recherche des chofes naturelles, & qui, tentans des routes nouuelles, s'écartent pour le moins du grand chemin, qui ne conduit nulle part & qui ne fert qu'à fatiguer & égarer ceux qui le fuiuent. le fuis
��CXV.
Plempius a Descartes.
[Mars i638.] Texte de lob. Beverovicius, Epistolicce Qutestiones, 1644, p. 139-142.
Clerselier, tome I, lettre LXXIX,p. 374-S76 (après notre lettre CVIl du 1 5 février, à laquelle celle-ci fait réponse), donne une ver- sion française avec ce titre : « Instances du mesme Médecin de Lou- uain à Monsieur Descartes. i> L'édition latine donne le texte de Beve- rovicius. Voir prolégomènes des lettres C et C VII, 1. 1, p, 4g6 etSsi.
Descartes répondra par la lettre CXVII ci-après, du 23 mars.
Quod ad refponûones tuas ad mea obieda attinet, petis tibi fignificari quo pado eae mihi fatisfecerint; libère dicam me ijs ita non pofTe acquiefcere, quin lo reftent qusedam quae adhuc enucleatius à te dici pof- tulem.
Ad primum ais, in cordibus exemptis nonnullas fanguinis reliquias in partem in quâ pulfatio fit ex
blema (p. 59-62) et un Theorema (p. 62-1 55), dont l'énoncé est précisé- ment : Lux est substantia média proportionalis inter corpoream substan- tiam et incorpoream .
�� � 1,374-375- CXV. — Mars i6)8. 5)
alijs fuperioribus delabi : fed obfenio etiam illas partes fuperiores, in quas ex alijs nihil delabi poteft, pulfare. Subiungis hanc eandem obiedionem multo plus virium habere in vulgarem aliorum opinionem, exif- 5 timantium motum cordis ab aliquâ animse facultate procedere, quàm in tuam. Sed hoc te non excufat; quia fortaffis neque haec, neque illa tua vera eft motûs illius caufa. Nihilominus ego vulgarem opinionem faluam facere mihi pofle videor; nam etfi in corde
10 humano exempto anima non fit, nec confequenter etiam facultas, inftrumentum tamen animae illi ali- quantifper ineft, fpiritus fcilicet in virtute anirrjae agens. Sic|exiftimo in cadauere hominis fubito decol- lati fieri attradiones & codiones & affimilationes ali-
i5 menti perinde vti in viuente, quandiu calor & fpiritus viuificus cadaueri ineft.
Ad fecundum dicis, motum arteriarum fieri ex eo, quod partem arteriae magnse cordi proximam fanguis occupans, totum alium fanguinem impellat, &c. Non
20 ita fieri docent cafus chirurgici. Nam vulneratâ arteriâ, maximum opus & labor chirurgis eft, vt fanguinem fiftant : intrudunt pulueres aftringentes & lintea & nefcio quae in ipfum vulnus arteriae, adeo vt per ifta aliéna corpora arterise impada difcontinuent fangui-
2 5 nem, qui eft in arteria infra vulnus, ab eo qui eft fupra. Attamen motus arterise infra vulnus non fifti- tur, neque illa corpora libère fluitant cum fanguine in arterijs, fed fixa & impada funt : alioquin enim non fifteretur fanguis.
3o Poftea addis : fi in arteriam intrudatur calamus tam craftus vt totam capacitatem eius repleat,intus autem
�� � 54 Correspondance. i, 375-376.
cauitatem habeat anguftam, ita vt noi^ prsebeat libe- rum tranfitum fanguini, eo cafu non ligatus etiam motum iiftet, atque ideo putas venas non pulfare, &c. Siue intus à tubulo liber fanguinis tranfitus impedia- tur, fiue foris à circumiedo aliquo corpore arteriam 5 comprehendente id ipfum fiât, perinde eft, vti puto. Atqui I quantumcumque à corpore extrinfeco anguf- tentur arterise & comprimantur, modo non penitus collidantur & conflringantur tunicse, motus non au- fertur. Eft hoc certiffimum, ergo, &c. Quae de viua 10 cuniculi fedione aflfers vera funt, & Gal(enus) quoque in lib. de adminift(rationibus) anat(omicis) idem pro- didit, admirans quomodo bafis cordis vltimo pulfet.
Ad tertium inquis : etfi in cordibus pifcium non magnus calor fentiatur, eft tamen illic maior quàm in 1 5 alijs eorum membris. Sic ita : non tamen eft tantus, vt poiTet fanguinem pifcium rarefacere,& quidem tam celeriter. Manus noftrse multo funt cordibus pifcium calidiores, at hae fanguinem pifcium continentes id non faciunt. 20
Confugis deinde ad fermentum cordiale, quod rare- faciet fanguinem, quod fermentum vereor ne figmen- tum fit. Et vt non fit, quomodo, inquam, tam celeriter rarefaciet? hoc enimuerô contra naturam geniumque fermenti eft. Hsec igitur explicari adhuc defidero, fi 25 lubet. Si operse pretium non videatur, & fatis expli- cata putes, fuperfede, & conabor per me tua conco- quere. Caetera quae dicis pro circulatione fanguinis, fatis bene fe habent, neque ea fententia valde difplicet.
�� � I. .63-64. CXVI. — Mars 1638. <iS
CXVI.
CiERMANS A Descartes.
[Mars i638.]
Texte de Clerselier, tome I, lettre 55, p. 2o3-2io (i" édit.)-
Ce texte latin ne se troupe que dans la première édition du tome I, 1657; dans la seconde, i663,p. iGS-iji, Clerselier ne donne plus qu'une version française . Le texte publié ensuite dans l'édition latine de Le/de et d'Amsterdam (Elievier, puis Blaeu) est entièrement conforme à celui-ci. — Aucun nom et aucune date dans ces éditions; tnais le commencement et la fin delà lettre CXVIl ci-.:près jnontrent que Plempius avait envoyé à Descartes d'autres objections avec les siennes. De son côté, Descartes, parlant à Mersenne des étrangers qui lui ont fait des objections, lettre CXXVI du 29 juin i638, cite Fromondus, Plempius et un Jésuite de Louvain (Clers., II, 381-382), dont il disait un mot déjà à Plempius le 20 décembre 1637 (t. I,p. 477, l. 2). Enfin, dans la lettre CXXXIX, à Plem- pius encore, août i638, il nomme expressément le P. Ciermans {Clers., H, 4S7).
La réponse de Descartes est la lettre CX VIII ci-après, du 23 mars.
Eruditiffime Domine, Traditus eft mihi liber Dominationis vellrae a Cla- riff. D. Plempio, quemtotum fubfeciuis horis euolui, fi pauca demas quse in Methodo continentur ; de quo 5 quoniam, ficut ex ipfo libro, tuîque perftudiofo D. Plempio, intelligo, nihil gratins D. veflrae accidere poteft,quàmdiuerforum iudicia percipere,non poffum non hifce animi mei fenfum indicare :
Me amare, quod primum eft, ingenium illud, quod,
10 notis quafi littoribus relidis, noui orbis periculum
facere audeat : | profcriptis enim qualitatibus, abftru-
�� � Correspondance.
��1, 164-165.
��(6
fiffima quaeque, per ea quse oculis manibufque fubij- ciuntur, explicare, quid aliud efl, quàm nouas terras detegere ?
Perpulchra certe habet quamplurima D. veftra ; inter haec tamen Geometrica non numéro, quae nullius laudis indiga, fatis D. veftrae nomen, fi hoc illis con- credat, aeternitati confecratura funt. Librum haec me- rebantur fmgularem; iniuria* eft illis D. veftra, dum haec ad libri calcem relegat. Mathematica tamen pura, potius quàm Geometrica, dici mallem, quodnon magis Geometricae, quàm Arithmeticse, caeterifque omnibus fcientijs Mathematicis, communia fint.
Caetera vero, quse difputationibus magis opinio- nibufque fubiacent, talia funt, vt nulla non ab
inuentionis amœnitate com- mendationem mereantur fin- gularem ; in multis tamen plus aliquidveritatisdefiderari pofle puto. Quae fingula hîc profequi longioris otij effet. Vnum arri- piam ex tradatu de Iride, qui plus caeteris ingenium redolet. Statuit itaque D. veftra, tam- quam totius iftius capitis feu Difcurfus fundamentum , vi- trum trigonum NMP^ (fol. 2^9 Meteor.), per quod labuntur radij DF, EH,|quorum hic caeruleus, ille ruber eft. Affignat autem tanti dif-
���10
��i5
��20
��25
��a. iniuriae Ed.
b. Celte figure manque dans la première édition (1657), mais a été ajoutée dans toutes les autres, en France dès i663, puis en Hollande.
�� � I, I65-I66. CXVI. — Mars i6j8. 57
criminis rationem, quôd ifti radij (quos ex diuerûs quafi rotundis corpufculis materiae cœleflis componit) diuerfo motu feu gyratione ad oculum allabantur ; atque illud conformiter quàm maxime fuis principijs, 5 quibus fenfationem per horum corpufculorum mo- tum, aut inclinationem ad motum, fieri vult : cùm igitur rubri & cserulei diuerfa fit fenfatio, diuerfum quoque horum corpufculorum motum ibi reperiri ne- cefle eft. In hoc itaque me-
10 ritô tota eft D. veftra, vt ^xj^ "•. caufam huius tam diuerfi ^^ motûs reperiat. Quare af- s •■.. '>— ^ fumit globulum 1234 "x Cam
(fol. 2^8 Meteor.), qui \ "/^S^ B 1
i5 ab alijs quatuor ftipatus, Y iLX.J^^^^^^-...-Y
cum illis eadem céleri- ^^^^
tate fertur, quoufque* m ^^P'
aquae fuperficiem YY im- -^
pingant. Certum itaque
20 eft, quod ibidem | contendit, globulum médium rota- turum; idque tum ratio euincit, tum etiam experientiâ commonftrari poflet. Ex hoc ego duplex defumo argu- mentum; cùm enim nouam Philofophiam faciat, vix nifi à fe admiffis oppugnari poteft. Vnum, quod contra
2 5 naturam luminis veftri faciat, vijîonem fcilicet non reéie dici ab horum corpufculorum motu dependere. Alterum, non bene hinc inferri diuerfos in vitro trigono colores.
Ad primum quod attinet, fi corpufculum vnum, eorum ex quibus D. veftra lumen componit, aliud
3o obuium aut ad latus pofitum corpufculum impellere,
a. quofque Ed.
Correspondance. II. 8.
�� � (8
��Correspondance.
��1, 166-167.
��retinere, aut rotare poffit, & û in horum corpufcu- lorum rotatione color confiftat; dum ergo per vnum eundemque aërem à diuerfis partibus ad diuerfos oculos allabuntur diuerforum colorum radij, qui fefe in medio decuflent, neceflario | mutuum in motu fuo impedimentum fortientur. Corpufcula enim A, quse
����f
��â
��fe gyrantia ad oculum B veniunt (fuppono autem A efle radios coloris rubri), impingent in alia D (quae etiam fuppono efle radios alterius coloris), quando haec corpufcula tendent ad oculum conftitutum in E, fefeque ambo reperient in pundo F; ideoque oculi E & B, quoniam hos globulos fuo in motu perturbatos excipiunt, alios colores etiam percipient, quàm fi folum color vnus hoc in aëre ab oculo vno videndus fuifl!et; quod manifefliflime experientiae répugnât, nec à D. veftra diciputo. Dicet itaque, quod mihiintelli- gere vifus fum, dum vas vuis plénum proponit (fol. 6 Diopt.), haec corpufcula vitro citroque fine ofFenfa commeare, quod* illis, cùm quafi materiae cœleftis fint,
a. quo Ed.
��10
��i5
�� � 1, 167-168. CXVI. — Mars 1658. 59
concedere infolens non eft. Sed tum ex horum cor- pufculorum mutua collifione in vitro trigono colores mutari nequaquam contendere potefl, quandoquidem vnum alteri iniurium efle nequeat, atque hifce argu-
5 mentum concludo primum.
Quoniam tamen luminis veftri naturam tangere incepi, habeo quod circa hoc inquiram. Quomodo corpufcula haec à Sole, aftrifque, nec non alijs corpo- ribus lucidis profeminentur ? an quodam ipforum cor-
10 pufculorum profluuio, qualis fudor in animalibus effe folet? Deinde quis huius tandem j profluuij fons? Ve- reor enim vt omnes hîc qualitates aut formas, à quibus D. veftra tantopere abhorrere videtur, prorfus effu- gere poffit. Quomodo, pofl tôt annorum fpatia, Solis
i5 corpus tôt à fe emiffis corpufculis non extenuatum ? an forte, vt Philofophorum antiquorum aliqui fabu- lantur, terrae vaporibus reficitur? Deinde, quomodo, quanam innata vi, per tanta itineris fpatia, hsec cor- pufcula, fub certa quadam gyrationis fpecie, ab ipfo
20 fummo cœlo ad nos vfque rapiuntur ? Vt corpufcula, quse 9. liniftro humero Orionis, qui fubrufus apparet, gyrantia, certa ratione ad nos pénétrant, (praecipue in fententia Copernici, &, vt credo, veftra) per tanta aetheris interualla; quae, fi motûs feu gyrationis, quam
2 5 ab ipfa ftella acceperunt, tam tenacia fint, non eft quod vereamur ne illam ad vitrum aut aquae fuperfi- ciem immutent.
Ad alterum argumentum venio, & oftendere cona- bor nihil hifce fphserulis in aquam impingentibus
3o confici.
Faciamus enim globulos qui lumen reprœfentent à
�� � 6o
��Correspondance.
��1, 168-169.
��Sole proficifcentes A, B, C &c., qui fecundum lineam MO ferantur; hi pari omnes procèdent paffu, quo- ufque eorum primus A vltimam vitri fuperficiem N P praeteruedus, liberiorem quafi campum naâus, cele- rius rapietur in F; cui cùm adiunclus globus B,adhuc vitro implicitus, latere fuo j refiftat, verte tur globus A in gyrum ordine partium 1234. Nec hoc tantum,
���fed etiam ad motum impellet vicinum globum B, fecundum ordinem partium 541 2, vt rotari incipiat. Si hune iam globum B vitrum etiam tranfgreflum fin- gamus, ita vt infima vitri fuperficies confîftat in OR*, similiter globus B, à globo C impeditus, tantummodo (iamenim fefeàvitro expediuifle fupponitur) in orbem vertetur, maiori tamen celeritate quàm globus A, cùm globus B infuper ad eamdem gyrationem iam ante à globo A incitatus fuerit. Atque hoc modo globus C, à
a. Cette lettre R n'est pas marquée sur le bois. II s'agit de la droite parallèle à N P et tangente au petit cercle B (au-dessus). Ciermans suppose 'ci que le prisme de verre s'arrête au plan représenté par cette droite.
��10
��i5
�� � 1,169-171 CXVI. — Mars 1638. 61
vitro liber, rotationem , eamque adhuc j celeriorem , obtinebit. Ideoque habeo hîc radios DF, SG, TV, EH, qui diuerfa omnes gyratione ad oculum aut parietem H F allabuntur. Huncque difcurfum me ex mente ve-
5 ftrae D. inflituere puto; illa enim, quae globulis ad aquae fuperficiem allapfis (fol. 258 Meteor.) contin- gere dixerat, non enucleatè vitro trigono applicat; quomodo verô concinnius applicare poflet non video, etiamfi radius EH ruber appareret, aut fi colorcaeni-
10 leus, qui ibidem apparet, crebriori horum corpufcu- lorum agitatione fieri dicatur; ex hoc enim folo expe- rimento, quod à vitro trigono habet, videtur D.vellra definire colorem rubrum in frequentiori agitatione confiftere, cùm hoc potius caeruleo colori tribuendum
i5 videatur, maiorque quies corpufculis quae colorem rubrum efficiunt; atque hîc perpulchrè explicatur, cur radio E H aliquis rubeus color adhaereat, quôd circa vmbrae confinia corpufcula aliqua à celeriori illa agi- tatione impediantur.
20 Verùm, hoc adhuc pofito, non fatis oftenditur, horum ad colorum generationem, necefîitas vmbrae; hsec enim mutua colorum allifio, diuerfaque agitatio, nequaquam ab vmbrâ deicendet. Nec capio quid vmbra conferre poffit hac in fententia, quacumque tandem
a5 ratione | horum globorum motus per extremam vitri fuperficiem alterari dicatur. Non fecus enim procul ab vmbra, quàm circa illam, radij per refradionem alterantur. Deinde, vt demus aliquid, nempe, vmbrae limites circa, motum corpufculorum perturbari, cur
3o ad omnes refradiones, vmbris terminatas, hos colores non habemus ? Sed haec fufficere arbitror ; praecipue
�� � 6i Correspondance. i, i?'-
cùm D. veftra non minus ea quae à me allata funt, quàm quae adferri poffint, in confiderationem aduoca- tura fit. Hifce itaque vale, nouifque in dies ingenij tui monumentis mundum illuftra, meque ac fcientise ama- tores obleda.
Dominationis veftrae fludijs deuotus.
��CXVII.
Descartes a Plempius.
23 mars i638. Texte de Plempius, Fundamenta Medicince, p. iSj-iSg, 2« édit. (1644).
Variantes tirées de l'édition latine des Lettres de Descartes, tome I, épis t. 80, conforme au texte incomplet et sans date publié par Beve- rovicius (Epist. Quasst., 1644, p. 142-140). Voir pour te texte le prolégomène de la lettre CVII, du 25 février i638, 1. 1, p. 52 1. — Celle-ci répond à la lettre CXV ci-avant. Clerselier n'a imprimé {tome I, lettre 80, pages J-jj-SSS) qu'une version française,
Diligentiae tuse tum in refpondenxio, tum in aliorum ad me literis mittendis, multum debeo. Et ea, quae rurfus obijcis, nequaquam funt contemnenda, fed fi quid aliud, refponfione accuratâ digna efife mihi vi- lo dentur.
Ad primum enim, optimè mones cordis exempti fuperiores partes praecipuè pulfare , vndè concludis hanc pulfationem à fanguinis illapfu non pendere. Sed duo hîc funt aduertenda, quibus puto hanc diffi- i5 cultatem radicitùs extirpari.
9 funt omis.
�� � 1,377-378- CXVII. — 23 Mars 1638. 6j
Vnum eft, illas cordis partes, quae fuperiores vocan- tur, nempè quae ad bafim funt, duplices effe : alias fci- licet, quibus inferuntur vena caua & arterîa venofa, quae quidem non mouentur ob rarefadionem noui fan- 5 guinis in eas delabentis, poftquàm auriculae & vafa omnia illis adhserentia funt abfcifla, nifi forte quate- nùs aliquid ex coronaria, vafifque alijs per cordis fub- ftantiam fparfis, quae tune omnia circa bafim aperta funt, in ipfarum cauitates fluit ; alias verô, quibus in-
10 feruntur vena arteriofa & arteria magna, quae omnium vltimae debent pulfare,|etiam mucrone cordis abfciflb, quia nempè cùm fanguis per illas egredi fit alTuetus, tam faciles ibi vias inuenit , vt omnes eius reliquiae, quae in difTedi cordis partibus reperiuntur, eô tendant.
i5 Alterum hîc notandum eft, auricularum cordis par- tiumque illis adiacentium motum valdè diuerfum effe à motu reliquae eius molis; non enim in ijs ideô perci- pitur, quôd fanguis raréfiât, fed ideô tantùm, quôd ex illis afiatim delabatur, faltem corde iam lacero & lan-
20 guenti. Nam in vegeto adhuc & integro alius auricu- larum motus etiam apparet, qui fit ex eo, quôd fan- guine repleantur. Partes autem cordis fuperiores vfque ad ea ventriculorum loca, quibus extremitates valuularum tricufpidum inferuntur, interdùm reliqui
2 5 cordis, interdùm auricularum motum imitantur.
Quibus notatis, fi non graueris vltimos cordis ali- cuius moribundi motus attenté confiderare, non dubito quin facillimè proprijs oculis fis percepturus partes eius fupremas, hoc eft illas ex quibus fanguis in alias
3o delabi débet, nunquam tune moueri, nifi eo motu, quo 2 funt omis.
�� � 64 Correspondance. i, 378-379.
vacuantur ; atque ventriculis fecundum longitudinem fciffisjvidebis interdùm auriculas ter aut quater agi tari, & fingulis vicibus aliquid fanguinis in ipfos mittere, priufquàm cor femel pulfet, aliaque multa, quae fen- tentiam meam omniaconfirmabunt. Petes autem for- 5 tafle, quomodo per folum fanguinis ex auribus cordis delapfum tantus motus in ijs fieri poffit quantus tibi tune apparebit ; cuius rei duas caufas hîc exponam. Prima eft, quia viuo animali cùm fanguis non con- tinuo & sequali motu, fed per interrupta momenta ex 10 auriculis in | cor affatim décidât, fibrae omnes partium, per quas tranfit, ita conformantur à naturâ, vt û vel minimum quid per eas delabatur, tantumdem ferè & tam cito debeant aperiri, quàm confueuerunt , cùm magnae fanguinis copise tranfitum prsebent. Altéra eft, 1 5 fanguinis rorem exiguum ex vulneratis partibus cordis exudantem cogi debere in guttulam fatis infignis ma- gnitudinis, priufquàm in medios eius ventriculos fluat; eodem modo quo fudor è cute fenfim emergens aliquamdiu ibi haeret, donec guttse ex eo formentur, 20 quae fubitô pofteà in terram cadunt.
Cùm vero ad hoc, quod fubiunxi, nempè tuam obiedionem plus virium habere in vulgarem aliorum opinionem, quàm in meam, refpondes hoc me non excufare, verum dicis; & ideô etiam mei moris non eft 25 in alijs refutandis tempus terere, fed vt te ad meas partes pertraherem, non inutile fore putabam, fi nullas alias efle, quas potiori iure fequi pofles, often- derem. Verùm imitari vis egregios illos belli duces, qui cùm arcem aliquam, quae maie muni ta eft, fer- 3o 6 per] illum aj. — auribus] auriculis. — 1 1 effatim Plemp.
�� � 1,379-380. CXVII. — 2} Mars i6}8. 6ç
uandam fufcepenint,licet obfidentibus refiftere fe non pofle agnofcant, non tamen ideô protinùs ijs fe de- dunt, fed malunt omnia priùs tela confumere, & extrema quaeque experiri : vndè fit, vt faepè, dum vin- 5 cuntur, plus gloriae quàm ipfi vidores reportent. Nam cùm, vt explices quo pado cor in hominis cadauere ab anima abfente moueri poffit, confugis ad calorem & fpiritum viuificum, tanquam animae inftrumenta, quae in virtute eius hoc agant, quid, qusefo, aliud eft
lo quàm I extrema vellé experiri ? Etenim fi haec inftru- menta interdùm ad hoc fola fufficiant, cur non fem- per? Et cur potiùs imaginaris illa in virtute animae agere, cùm ipfa abeft, quàm ifta animae virtute non indigere, ne quidem cùm adeft ?
i5 Ad fecundum, quod ais de modo quo Chirurgi laefae arterise fanguinemfiftunt, refpondeo, quoties pulfatio vitra vulnus non ceflat, alueum ipfum arteriae, per quem fanguis fluere confueuit, non obturari, fed tan- tummodô foramen in cute & carnibus, per quod è
20 corpore egredi poflet.
Ad id autem quod fubiungis, refpondeo magnum effe difcrimen inter arteriam, in quâ fanguinis tranf- itus a tubulo immiffo illo impeditur, & illam quae vin- culo foris circumiedo redditur anguftior.
25 Nam licet fententia Galeni, dicentis motum arteria- rum pendere a vi quâdam per earum tunicas fluente, nuUo modo probabilis mihi videatur, valdè tamen rationi confentaneum effe puto, partibus arteriae ante vinculum concuffis vlteriores etiam ex confequenti
3o moueri ; faltem quandô vinculum non eft taie vt motum tunicarum arteriae plané fiftat, quale vix in
Correspondance. II. 9
�� � 66 Correspondance. i, sso-ssi.
cafu propofito effe poteft. Atqui fi quae pars arterise multô anguftior alijs reddatur, & fimul eius tunicae eo in loco motu omni priuentur, à quâcumque demùm caufâ id fiât, partium fequentium pulfationem ceffa- turam etiam effe firmiter credo. 5
Ad tertium caufaris frigus |pifcium, vt neges fan- guinem in eorum cordeàcalore rarefieri. Sed fi mihi nunc hîc adeffes, non poffes non fateri etiam in frigi- diflimis animalibus motum iftum à calore procedere; videres enim anguillse corculum perexiguum, quod lo hodiè manè ante horas feptem vel odo excidi, du- dùm plané mortuum atque in fuperficie iam ficcum, mediocri calore foris ei admoto reuiuifcere, & rurfus fatis celeriter pulfare.
Vt autem fcias non folùm calorem, fed etiam fan- i5 guinis allapfum ad hoc requiri, ecce illud immitto eiufdem anguillse fanguini, quem in hune vfum fer- uaueram, & deindè calefaciendo efficio, vt non minus celeriter & infigniter pulfet quàm in viuo animali. (Notandum hsec expérimenta non effe fibi femper fimi- 20 lia, fed ob innumeras caufas variari ; femper tamen, fi abfque praeiudicio confiderentur, meam fententiam confirmabunt). In hoc autem corde perfpicuè etiam vidi hodiè manè, quse de motu partium cordis fupe- riorum, dum fanguis ex ijs effluit, fuprà fcripfi : et- 25 enim totâ eius parte amputatâ, cui vena caua infere- batur, & quae propriè fupreraa omnium dici débet, obferuaui fequentem partem, quse tune fuprema erat,
7 à calore omis. — 1 1 feptem — 20 perfpicuè] perfpicuo. — vel ofto] 7 vel 8. — 20-23 (No- 24 quœ] quod. tandum... confirmabunt) o»i?s.
�� � 1, 381-38». CXVII. — 2) Mars 1638, 67
non ampliùs cum reliquo corde pulfare, fed tantùm fanguinem ex vulnere rorantem in fe interdum reci- pere cum quodam motu ab alio prorfus diuerfo. Verùm quia, fi quandô forte incidas in fimile expe- 5 rimentum, videre poteris cor eiufmodi frigidiorum animalium faepè pulfare, licet nulla fanguinis aliundè in illud illabentis fufpicio effe poffit, ibo hîc obuiam obiedioni, quam indè meritô defumeres, & dicam quo pado pulfationem iflam fieri intelligam. Primùm
10 obferuo hune fanguinem multùm differre ab eo ) cali- diorum animalium , cuius fcilicet , cùm è corpore edudus eft, partes fubtiliffimae momento temporis in auras euolant, & quod fupereft partim in aquam, partira in grumos faceffit : hic enim anguillae fanguis
i5 totâ die, non dicam incorruptus, fed faltem, quantum
vifu pofTum percipere, non mutatus manfit, fem-
perque multi vapores ex eo egrediuntur, adeo vt ij, fi
vel minimum calefiat, inflar fumi denfiffimi afTurgant.
Prseterea memini me aliàs vidifTe, cùm ligna viridia
20 vrerentur, vel poma coquerentur, vapores vi caloris ex eorum partibus interioribus émergentes non modo per anguflas corticis rimas exeundo ventum imitari, quod nemo non aduertit, fed etiam interdum ita dif- pofitam effe partem corticis, in quâ taies rimae fiunt,
25 vt aliquantùm intumefcat priufquam rima aperiatur; quae deindè rima apertâ confeftim detumefcit, quia nempè omnis vapor illo tumore inclufus affatim tune egreditur, nec nouus tam citô fuccedit. Sed paulô pofl, vapore alio fuccedente, pars eadem corticis rur-
3o fum intumefcit, & rima aperitur, & vapor exit, vt
3 alio] illo pulfationis. — 5 fiigidorum.
�� � 68 Correspondance. i, 38i-383.
priùs. Atque hic modus fsepiùs repetitus pulfationem cordis, non quidem viui, fed eius quod hîc habeo ex anguillâ excifum, perbellè imitatur. His autem ani- maduerfis nihil magis obuium eft, quàm vt iudicemus fibras, ex quibus cordis caro componitur^ ita efle 5 difpofitas, vt vapor inclufi fanguinis ijs attollendis fufficiat, atque vt ex eo, quôd ita attollantur, magni meatus aperiantur in corde, per quos omnis ille vapor ftatim euolat, & cor detumefcit, &c. Quod confirmare libet alio | cafu hodiè etiam à me obferuato : lo nempè abfcidi corculi anguillae partem fupremam, hoc eft illam cui vena caua inferebatur, & quse eodem ibi officio fungebatur, quo dextra auricula in terre- ftrium animalium cordibus, (notandum illam partem in anguillis efle fitu inferiorem altéra, licet ob vfum i5 dixerim fuperiorem,) ipfamque, cuius confufa linea- menta nihil aliud quàm guttulam craffi fanguinis referebant : in ligneo vafe feparatim feruaui, vt expe- rirer an aliqua in eâ pulfatio appareret, fed nullam plané initio deprehendi, quia nempè, vt paulô poft ao agnouijCÙm multi meatus ibi eflent aperti & patentes, vapor omnis è fanguine emergens continuo & non impedito motu euolabat. Sed poil horse quadrantem vel amplius, cùm ifla fanguinis guttula, cui nempè cordis particula innatabat, in fuperficie ficcari & quâ- 2 5 dam veluti cute obduci cœpifî'et, manifeflam in eâ pulfationem afpexi, quae calore admoto increbref- cebat, & non deftitit, donec omnis humor fanguinis fuerit exhauflus.
14-16 (notandum... fuperiorem) ow/s. — 27-28 increbrefcebat] increfcebat.
�� � 1,383. CXVIII. — 25 Mars 1638. 69
Caeterùm valdè miror id, quod attuli de fermento, tibi videri figmentum, & me ad illud confugiffe; tan- quam fi valdè vrgerer, & aliter me tueri minime poflem ! Nam certè abfque eo mea fententia facillimè 5 & explicatur & demonftratur, fed eâ admiffâ neceffa- rium eft etiam fateri aliquid fanguinis in corde rare- fadi ex vnâ eius diaftole in aliam remanere, atque ibi fe permifcendo fanguini de nouo aduenienti rarefa- dionem eius adiuuare ; quâ in re fermenti naturam & 10 genium plané refert.
Magnas tibi ago gratias ob litteras quae tuis incluf» erant;hîc inuenies meam ad eas refponfionem,quam, fi placetjilli qui fcripferat trades,& me amare perges. Sum,
i5 Clariflime Domine,
Tibi multis nominibus deuindus
DES CARTES.
2) Martij 1638.
��CXVIII.
Descartes a Ciermans.
[23 mars i638.]
Texte de Clerselier, tome I, lettre 56, p. aïo-zaa (l'c édit.]'
Pour le texte, mêmes remarques que dans le prolégomène de la lettre CXVI, p. 55, à laquelle répond celle-ci, La seconde édition
��4 eo] eâ. — I i-i8 Toute la fin omise.
�� � jo Correspondance. i, i7i-'7î
du tome I de Clerselier ne donne qu'une version française, p. jji- 184, et le texte que donne ensuite l'édition latine (Eliepier, 1668) est tout semblable à celui-ci.
Eruditiffirae Domine,
Non aliter affedus fum legendo litteras, quse mihi à D(ominatione) veftra per Clariff. D. Plempium tranfmiffse funt, quàm puto fuiffe olim équités illos, qui proauorum temporibus orbem pererraffe dicun- 5 tur, quoties ipfis occurrebat alius eques armis tedus, & nomine non cognitus, vt fere tune moris erat, in quo fortitudinem non vulgarem ex ipfo inceflu & primis congrelTibus deprehendebant. Quippe nihil ipfis I optabilius poterat contingere, quàm cum tali 10 aliquo vires fuas experiri : & quamuis tenuitatis conf- cientia non permittat, vt me generofis illis Heroïbus aufim comparare, non poflum tamen non fateri me admodum gaudere quod offeratur occafio cum eo congrediendi, quem talem effe fufpicor, vt fi vincere i5 mihi arduum eft, faltem vinci ab ipfo non erit inde- corum.
Humanitatem profedo fingularem, quae generofi- tatis & verae fortitudinis nota effe folet, in D. veftra deprehendo; non modo ex ijs verbis quibus mea qua- 20 liacunque inuenta extoUit; fed in hoc etiam quod ea pauca, quae de Geometria fcripfi, Mathematicse purse nomen mereri dicat : nihil enim ibi eorum, quse ad Arithmeticam propriè^ pertinent, explicui, nec vllam folui ex ijs quseftionibus in quibus ordo fimul cum 25 menfura fpectatur, quarum exempla habentur in Dio-
a. propriae Ed.
�� � I, .7^.73. CXVIII. — 2j Mars i6j8. 71
phanto. Sed praeterea nihil etiam docui de motu, in quo tamen examinando Mathematica pura, ea faltem quam excolui, praecipue verfatur.
Cùm autem D. veflra ex multis mei fcripti locis, in
5 quibus plus aliquid veritatis defiderari poffe putat, illum prse cseteris eligit, in quo per rotationem quo- rundam globulorum colores explicare fum conatus, oftendit profedo fe in hoc certandi génère non medio- criter effe exercitatam^. Nam fi quae pars fit in eo
10 fcripto parum munita, & aduerfariorum telis expofita, fateor hanc effe quam D. veftra oppugnat. Valde enim diâSiculter poteft intelligi quo pado eiufmodi globu- lorum rotationes fibi mutuo non obfint, cùm diuerfos colores à diuerfis obiedis ad diuerfos oculos | per
i5 idem médium & eodem tempore decuffatim déferre debent : & multa, quae hanc difficultatem forte mi- nuiffent, vel confulto à me omiffa funt, vel breuif- fimè tantum perflrida; quoniam ea prius fcripfe- ram in eo tradatu, de quo in libello da Methodo
20 loquutus fum. Ne tamen videar haec mentiri, vt ab accurata refponfione me excufem, ecce ad illam me accingo.
Rogoque in primis D, veftram, vt aduertat globulos illos, de quibus egi, non effe corpufcula, quae ab
25 aftris profeminentur vel exudent, fed particulas eius materiae, quam D. veftra vocat cœleftem, omnia fpatia tranflucida occupantes, & non aliter fibi mutuo in- cumbentes, quàm partes vini in vafe illo quod in pagina 6 Diopt. propofui, & in quo videre licet vinum,
3o quod eft ad C, tendere verfus B, nec ideo impedire
a. exercitatum Ed.
�� � �72 Correspondance. i, 173-175-
quominus illud, quod eil ad E, tendat verfus A, fin- gulafque eius particulas propendere, vt defcendant
verfus plurimas partes diuerfas, etfi non niû vnam verfus eodem tempore poffint moueri. Monui 5 autem varijs in locis me per lu- men non tam motum ipfum, quàm inclinationem fiue pro- penfionem | ad motum intelligere ; atque ea quse de motu eflem didurus, vt fie facilius caperentur, ad 10 hanc propenfionem effe referenda : vnde fatis liquet per colores nihil etiam aliud, ex meâ fententiâ, quàm propenfionis iflius varietates quafdam effe concipien- das. His autem diutius non inhaereo, quia D. veftra praeuidit me aliquid fimile effe didurum, quod conce- i5 dere non ei videbatur effe infolens.
At vrget ex alia parte, fiquidem diuerfi illi motus fibi mutuo non oblint, non igitur etiam ex horum corpufculorum mutuâ collilione in vitro trigono co- lores mutari poffe. 20
Ad quod refpondeo effe diftinguendum inter mo- tus, fiue potius inter propenfiones ad motus, & no- tandum quafdam ex ijs effe difparatas, hoc eft à fe mutuo non pendentes, alias vero plane coniundas. Vt in figura pag. 6 propenfio quam habent omnes partes 25 vini, quse funt infuperficie CDE, vt defcendant verfus A, non auget nec minuit illam, quam eaedem habent, vt defcendant verfus B. Itemque fi fingamus huic vino pifciculos aliquos innatare, qui varijs motibus eius partes exagitent, non ideo antedidae propenfiones 3o mutabuntur. Quse proinde non maie conferri pof-
�� � 1.175-176. CXVIII. — 2j Mars i6j8. 75
funt cum propenfionibus, quas habent parti cuise ma- teriae cœleftis ad eas rotationes per quas diuerfi co- lores fentiuntur. Ita enim fingere libet in locis A & B effe diuerfos fpedatores, & in locis C,D,E effe ob- 5 ieda diuerfimode colorata, & infuper loco pifcicu- lorum in fpatio intermedio effe ventos, qui totum aërem exagitent.
lam vero fi ponaraus pilam * F impelli verfus C, non quidem fecundum lineam redam CB, fed prout exigit
10 eius refradio, vt cùm ad vinum peruenerit redà tendat à C verfus B, manifeftum eft eam vim, qua pila ifta propellet partem vini C, non tantum augere poffe propenfionem quam habebat ad defcendendum verfus B, fed etiam modum fine naturam iftius propenfionis
i5 immutare : pila enim partem vini C pellet verfus B di- redè, vis autem grauitatis obliqué tantum, quianempè fuppono lineam C B non redà tendere verfus centrum terrae ; atque hae duae propenfiones fimul iundse rota- tionem illam, ex qua colores oriuntur, optimè reprae-
»o fentant, vt clarius ex fequentibus intelligetur.
Sed prius hîc paucis ad quaefita D. vellrae refpon- debo, & quia iam fupra fatis monui, corpufcula, de quibus egi, cùm nihil aliud fint quàm particulae eius materiae, quâ fpatia omnia tranflucida replentur, ne-
25 quaquam ab allris profeminari, vel exudare; nul- lumque effe periculum ne Sol ideo | extenuetur, vel ne ad ineptias fabularum confugere debeamus ; fupereft
a. Dans la seconde et la troisième édition du tome I de Clerselier, la figure de la page 6 de la Dioptrique (plus haut, p. 72) n'est reproduite que schématiquement, mais elle est complétée par une ligne droite CF, tirée (à tort) dans le prolongement de B C, et terminée par un petit cercle F.
CORRESPONOAMCE. II. >0
�� � 74 Correspondance. i, 176.177.
vt dicam, quantum attinet ad ipfam lucem, hoc ell ad vim per quam lucida corpora materiam cœleflem cir- cumquaque à fe expellunt, me illam qualis fit nec in Dioptrica nec in Meteoris explicare voluiffe, quoniam alium ei locum dedi ; neque ob metum quem D. veftra 5 fe habere dicit, fcilicet ne qualitates omnes, & formas, à quibus abhorreo, nonefiugiam,abinftituto meo me dimoueri.
Et quantum attinet ad colorem ftellse quse efl in finiilro humero Orionis, vel aliarum, refpondeo non 10 efle ruborem fimilem ei, qui per prifma vitreum apparet, fed tantummodo fulgorem quemdam lucis denfiorem quàm fit ille qui in caeteris aftris reperitur. Colores autem vere tindos & faturos videmus non- nihil imminui ob longitudinem diftantiae, fenfimque in i5 dilutiores mutari, vt pidores omnes fatis obferuant.
Neque tamen ideo percipio rationem, cur parti- culae materiae cœlellis D. veftrse non videantur zeque tenaces eius gyrationis ex qua colores oriuntur, quàm ipfius motus diredi, in quo lumen confiftit; œque 20 enim vnum atque alterum pofTumus affequi cogita- tione : nihil autem accuratius, fiue quod omnes nu- méros Mathematicae fcrupulofitatis melius impleat, à nobis cogitari vnquam pofTe, quàm à natura fieri folere, mihi perfuadeo. Cur vero per vitri fuperficiem 25 gyratio haec mutetur, iam in Meteoris explicui, & ad- huc apertius infra dicam.
I Venio nunc ad vltimum argumentum, quo probare intendit, me non enucleatè vitro trigono applicare illa quae globulis ad aquae fuperficiem allapfis contin- 3o gère dixeram. Ad quod facillimè refpondeo ex pag. 2j
�� � 1,177-178. CXVIII. — 25 Mars i6j8. 75
Dioptrices, in qua perfpicuè demonftraui contrariam effe rationem corporum terreflrium, quales funt globi illi de quibus in pag. 2^8 Meteor., & particularum materiae quse lumen tranfmittit; quia nempe illa difR- 5 cilius per aquam tranfeunt quàm per aërem, hae contra facilius per aquam, & adhuc facilius per vitrum quàm per aquam : inde enim patet,vt enucleatè vnum alteri applicaretur, globulos aquam fubeuntes con- ferri debuiffe cum radijs à vitro in aërem tranfeun-
10 tibus, quod à me faftum eft, &c.
Nolim autem Dominatio veflra fibi perfuadeat, me tam paucis vel tam leuibus argumentis ad ea, quae fcripfi, affirmanda fuilTe impulfum, vt ex vno folo ex- perimento iudicarim colorem rubrum, non dicam in
i5 frequentiori agitatione, hoc enim non fentio, fed in maiori propenfione ad motum circularem quàm ad redum confiftere. Licet enim nullum aptius eo quod attuli effe putem ad iftud demonllrandum, fexcenta tamen alia funt quibus idem confirmatur, quseque
20 poffem hîc afferre, fi partes illas Phyficae, à quibus pen- dent, exponendas fufcepiffem; nempè dicerem cur fanguis omnis fit ruber, fi de animalibus tradarem, cur argentum viuum aliquaque innumera folâ ignis vi rubefcant, fi de igné, iftifque alijs ; | &c. Quinimo fi vel
25 vnum quid in tota rerum natura inuenirem, quod meae hac de re opinioni non confentiret, eoufque cohi- berem affenfionem, donec illâ in parte mihi fatisfe- ciffem. Nunquid vero etiam funt in ipfis meis Me- teoris aliquot alia expérimenta quae illam confirmant ?
3o vt in pag. 272 Meteor. & fequentibus, vbi egi de rubeo nubium colore, de caeruleo cœli & maris^ &c.
�� � 'jd Correspondance. i, 178-179-
Supereft itaque vt nonnuUa hîc addam, quse iuua- bunt ad intelligendum quid vmbra & quid refradio conferre poffint ad colorum produdionem ; licet enim hoc ipfum in Meteoris exponere conatus fim, forte
tamen potuiflem ] euidentius, fi pro- lixior effe voluiffem . Primo igitur , quamuis in fig. p. 258 Meteor., ma- ioris perfpicuitatis caufa, quinque tan- tum vel fex globu- los pingi curarim, putandum tamen eft omnia illa fpatia, per qu3e lumen pro- prie tranfmittitur , particulis materiae cœleflis fibi mutuo incumbentibus ple- na effe, vt iam ante didum eft & videre licet in figura hîc appofitâ, in qua fup- pono punâum V ad Solem, & X ad ocu- lum pertingere, omnefque globulos in linea VX con- ftitutos, effe particulas materiae cœleftis, quae nitun- tur recedere à centro Solis, eodem modo quo arenulae vafculis illis conteniae, quibus tanquam clepfydris
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�� � I, i79-i8o- CXVIII. — 2j Mars i6jS. yj
vtî folemus, nituntur accedere ad centrum terrae. Poflumufque fingulos ordines horum globulorum ab obiedis ad oculos protendentes (faltem fi philofophicè loqui libet) radios materiales appellare, ad diftindio- 5 nem radiorum forraalium, qui fecundum lineas Ma- thematicè redas atque indiuifibiles ferri intelliguntur, licet hi materiales vix vnquam lineas plané redas, & nunquam plané indiuifibiles componant.
Secundo, cùm aliquis ex iftis globulis impellitur in
lo vnam partem,non fibi perfuadendum eft illum efficere vt alius globus, cui proxime incumbit, in contrariam fe vertat, quemadmodum fit in rôtis horologiorum. Sed, tanquam fi loco iftorum globulorum eflfent tef- fellœ, vnae alijs fuperpofitae, putandum eft, cùm vnus
i5 in aliquam partem propendet, illum omnes alios fub fe pofitos vfque ad oculum in eandem plané partem impellere. Atque hoc ita fieri debere ex Mechanicae principijs, & eâ materiae cœleftis naturâ, quam rationes innumerœ mihi perfuadent,
ao euidenter demonftratur. Si autem fingamus tôt tefTellas vnas alijs incumbere, vt fuprema 12 ad ' finiftrum humerum Orionis, & infima |x/ 4} ad oculum pertingat, atque hanc fupre- mam redà quidempelli ab 12 verfus 45, fed ^^
«5 praeterea fortius premi in parte 2 quàm in parte i, facile intelligemus duplicem hanc impulfionem, fiue prefîionem, omnibus iftis teflellis fimul ita poffe communicari, vt ipfam infimam 4j ad rotationem, quae fiât in partes 1234, impellat.
3o Tertio notandum eft, globulos iftos, vitri, aëris, aliorumue corporum poris contentos, propendere
�� �� � j8 Correspondance. i, iSo-isj.
femper, vel certè vt plurimùm, vt in vnam aliquam partem rotentur, & quidem vt rotentur eadem cele- ritate, qua fecundum lineam reftam feruntur, quoties nulla peculiaris adeft caufa, quse celeritatem iftam augeat vel imminuat; vt monui in pag. 272 Meteor. 5 Ac prseterea quofdam ex ijs in vnam partem, alios in aliam propendere, prout hoc vel illo fuo latere con- tingunt parietes pororum quibus infunt. Vim autem qua totus radius materialis oculum premit, ex om- nibus iftis propenfionibus fimul fumptis ita componi, 10 vt illse, quse fibi mutuo aduerfantur, pro nihilo fmt numerandse. Sic, exempli caufa, globulus B, quia pellitur ab V verfus X, tangitque particulam aëris D, quae cum ipfo non pellitur, propendet vt gyretur fecundum ordinem notarum 1234; globulus autem i5 C, quantum in fe eft, in contrarias partes inclinât, quia tangit particulam G : fed hae duae diuerfae propen- fiones ab oculo in X fentiri non pofTunt, quoniam vna alteram prorfus elidit.jldemque de pluribus contrarijs refradionibus eft fentiendum, & de pluribus radijs 20 materialibus alium intermedium tangentibus, &c.
Quarto notandum eft, aequilibrij leges tam accuratè obferuari à natura, vt eiufdem radij materialis omnes partes , fimul fumptae , femper tantumdem praeter- propter in vnam partem quàm in contrariam impel- 25 lantur, tam à contadu particularum aëris aliorumue corporum, quàm ab occurfu globulorum radios vi- cinos componentium, & ab alijs caufis quibuflibet, quae in plurimos ex iftis globulis fimul agunt; vnde fit vt totus radius | ob taies caufas nunquam multo magis îo ad rotationem in vnam partem quàm in aliam inclinet.
�� � I. i82-i83. CXVIII. — 2} Mars i6j8. 7c)
Quia tamen fieri vix poteft, quin femper aliquantulum in vnam aliquam magis inclinet, alij omnes vicini radij propendent in diuerfas, vt ita, quod deefl fin- gulis ad aequilibrij leges implendas, ab omnibus fimul 5 compenfetur. Nullaque pars fenfibilis in corpore dia- phano dari poteft, in qua non permulti taies radij, nempe ex globulis fupra omnem cogitationem minu- tulis compofiti, reperiantur.
Quinto denique notandum eft, vitri alteriufue cor-
10 poris fuperficiem, in qua taies radij refranguntur, efficere vt illinon, ficut alias fieri folet, vni in vnas, alij in contrarias partes ferantur, fed omnes concor- diter in eamdem inclinent, modo tantum fatis obliqué in illam fuperficiem incidant, vt vniufcuiufque radij
i5 globulum illum, à quo tangitur, magis impellat ad rotationem in eam partem, quàm totus idem radius ab alijs caufis fimul fumptis in vllam aliam impel- latur. Nam cùm illae aliae omnes caufse propter aequi- librij leges vix quicquam poffint, vt mox didum eft,
20 facile ab hac vnica fuperantur : & docet experientia, non quantulamcunque refradion'em, fed eam dun- taxat, quae magna eft, coloribus gignendis aptam efl'e.
Neque vero illos refraélio fola vnquam producit,
2 5 nam fiue globuli, ex quibus radij conftant, in eandem omnes partem propendeant, fiue in diuerfas, eodem plane modo ab oculo fentiuntur. Et fola non poteft illos ad motum circularem | fortius vel languidius quàm ad redum impellere. Sed fi vmbra illi adiunda
3o fit, hoc eft, exempli caufa, fi radius VX cuius globuli ob refradionem propendent vt vertantur fecundum
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��Correspondance.
��I, i83.
��ordinem notarum 1234, in illâ crêpera luce, quam pene-vmbram appellant, ita verfetur, vt fortius quidam pellatur ab V verfus X quàm radius LM ei proximus à parte vmbrae, languidius autem quàm NP, quia
nempè minus lucis 5 habere fupponitur , certum eft vim, qua globuli , ex quibus conftat, ^rare ni- tuntur, augeri de- 10 bere ab vtroque radio LM & N P, quae con-» tra ab ijfdem minue- retur, fi NP effet à parte vmbrae, &c. i5
Ex quibus patet euidenter quid vm- bra conférât ad colo- rum produdionem ; nam abfque eâ non 20 magis radius LM in vnam partem trahe- ret globulos radij VX, quàm N P in contrariam, atque ita a 5 vis vnius à vi alterius elideretur. Nec mi- nus patet quid conférât refradio, nam abfque eâ glo- buli radij VX non magis propenderent ad rotationem fecundum ordinem notarum 1234, quàm ad contra- 3o 'riam, ideoque illa propenfio nec augeretur ncc mi-
nueretur à radijs LM & NP; vel certe, si ponamus illam augeri, tunc propterleges aequilibrij est putan- dum aliam in vicinis radijs tantumdem imminui. Et quia sensus non mouetur à singulis radijs separatim, fed tantùm à plurimis fimul, neutra ideo poffet fentiri, &c.
Quæ si D. veflræ vtcunque satisfaciant, fpero me ab ipfa impetraturum, vt docere non grauetur quaenam fint illa alia in quibus plus aliquid veritatis defiderari
poffe putat, & ad ea etiam refpondendo, teftabor quantum fim Dominationis vefl;rae fludijs
Deuotus,
CXIX.
Descartes à Mersenne.
31 mars 1638.
Autographe, Londres, Collection Morrison.
Variantes d’après le texte de Clerselier, tome III, lettre LXIX, p. 394-404.
L’autographe remplit une feuille et demie, grand format, c’est-à-dire trois feuillets, recto et verso, ou six pages. Le numérotage des alinéas est de Descartes lui-même, et se trouve en marge : il comprend d’abord 9 numéros (réponse à une première lettre de Mersenne, du 12 mars), puis 13 (réponse à une deuxième lettre, du 22 mars), puis 3 [réponse à un billet de Petit). Au bas de la première page, à gauche, on lit l0e, c’est-à-dire 10me lettre de la collection La Hire. Dans le classement de dom Poirier, c’est le n° 6. L’exemplaire de l’Institut a été collationné sur cet autographe.
deux fois dans Clerselier : 1° incomplètement, mais à sa place, p. 400-401, dans la lettre du 31 mars 1638; 2° d’une façon plus complète, p. 378 et 379, à la suite d’une autre lettre, du 27 juillet, avec ce titre : Extrait d’une lettre de M. Descartes au R. P. Mersenne. Une copie du même passage est à la Bibliothèque Nationale, MS.fr. n. a. 5160,f. 52, recto et verso ; elle porte au bas de la première page, et à gauche, l’indication 10e2e, ce qui la rattache bien à la lettre 10e ; elle est d’ailleurs entièrement conforme à l’autographe de Londres et à l’imprimé de Clerselier, p. 378 et 379.
Mon Révérend Père,
J’ai reçu vos 2 lettres du 12 et du 22 Mars toutes deux en même temps, en quoi j’admire que la dernière soit venue si vite ; car je n’en avais jamais reçu aucune de si fraiche date. Pour l’accusation du Geostatitien, que je ne donne rien des équations que Viète n’ait donné plus doctement, nego maiorem ; car, comme je croie vous avoir déjà remarqué quelque autre fois, je commence en cela par où Viète avait fini. Et pour ce qu’il dit, que je ne suis pas excusable de n’avoir pas lu Viète, il aurait raison, si i’avais ignoré pour cela quelque chose qui soit dans Viète ; mais c’est ce que je ne croie pas qu’il m’enseigne par cette belle Analyse qu’il a autrefois fait imprimer.
2. Pour les lieux solides, il est aisé d’amplifier ce que j’en ai écrit ; car je ne les enseigne que par un corollaire qui contient justement 11 lignes, à savoir
2 & du 22] du om.
— 11 leu] veu.
— 12 soit] fût.
— 13 mais c’est om.
— 14 cette belle Analyse] ce beau livret.
les 2 dernières de la page 334 et les 9 premières de la suivante. Et les 6 ou 7 lignes d’après servent pour les lieux quæ vocantur linearia & ad superficiem. Car je mets dans la question de Pappus tout ce qu’il faut savoir de plus pour les entendre. Mais le bon est, touchant cette question de Pappus, que je n’en ai mis que la construction et la démonstration entière, sans en mettre toute l’analyse, laquelle ils s’imaginent que j’ai mise seule : en quoi ils témoignent qu’ils y entendent bien peu. Mais ce qui les trompe, c’est que j’en fais la construction, comme les Architectes font les bâtiments, en prescrivant seulement tout ce qu’il faut faire, et laissant le travail des mains aux charpentiers et aux maçons. Ils ne connaissent pas aussi ma Démonftration, à cause que j’y parle par a b. Ce qui ne la rend toutefois en rien différente de celles des Anciens, sinon que par cette façon je puis mettre souvent en une ligne ce dont ils remplissent plusieurs pages, et pour cette cause elle et incomparablement plus claire, plus facile et moins sujette à erreur que la leur. Pour l’analyse, j’en ai omis une partie, afin de retenir les esprits malins en leur devoir ; car si je leur eusse donnée, ils se fussent vanté de l’avoir sue long temps auparavant, au lieu que maintenant ils n’en peuvent rien dire qu’ils ne découvrent leur ignorance. Pour ce qui est de connaitre à quel lieu l’équation faite appartient, que vous dites que M$^r$ de Ro-
1 la page 334.
— 2 suivante]335.
— Et] Puis.
— d’après suivantes.
— 3 quæ vocantur linearia] ad lineas tres.
— 7 entière om.
— 18 ils remplissent plusieurs] il leur fallait remplir deux ou trois.
— 25 peuvent] pourront.
— qu’ils ne découvrent] qui ne fasse connaitre.
berval eut desire que j’eusse mis en ma Géométrie, s’il lui plait de lire depuis la pénultième ligne de la page 326 jusqu’à la page page 332, et de le rapporter au corollaire des lieux, page 334, il trouvera que je les ai mis tous exactement. (Il y a toutefois un cas, des plus aisés de tous, que j’ai omis pour sa trop grande facilité ; mais ne les en avertissez pas, s’il vous plait, car vraisemblablement ils n’y prendront pas garde, et il me sera aisé de l’y ajouter en 3 mots dans une seconde impression). Or par cette seule équation de la page 326, à savoir
$y=m-{\frac {n}{z}}x+{\sqrt {m^{2}+ox+{\frac {p}{m}}x^{2}}}$
en changeant seulement les marques $+$ et $-$, ou supposant quelques termes pour nuls, je comprends toutes celles qui peuvent se rapporter à quelque lieu plan ou solide. Je ne crois pas qu’il soit possible de rien imaginer de plus général, ni plus court, ni plus clair et facile que cela, ni que ceux qui l’auront une fois compris doivent après prendre la peine de lire les longs écris des autres sur même matière.
3. Pour le billet du Geostaticien, j’y répondrai aussi par un billet, afin que vous lui puissiez faire voir. Mais vous ne m’avez point fait réponse à ce
3 page 332] page om.
— 5 ai mis] mets.
— 5-10 Pas de parenthèses.
— 7 les en] l’en.
— 10-11 de la page 326 transp. après l’équation.
— 11 à savoir om.
— 17-18 ni… facile] ni de plus court ou de plus clair & de plus facile.
— 19 doivent] daignent.
— 20 même] cette.
que je vous avais prié de m’apprendre particulièrement l’histoire de sa friponnerie touchant notre privilège, de quoi je vous prie derechef.
4. Pour M$^r$ Morin, je vous prie de l’assurer que j’ai reçu son discours en très bonne part, et que je ne manquerai pas d’y répondre le plus ponctuellement, le plus civilement et le plus tôt qu’il me sera possible, et que je le ferai imprimer avec ma réponse, puisqu’il le trouve bon, y laissant son nom, ou l’ôtant, ainsi qu’il l’aura agréable ; et même, s’il le désire, que je m’offre de lui envoyer ma réponse en manuscrit, affin qu’il y puisse changer ou retrancher tout ce qu’il lui plaira, avant qu’elle soit imprimée. Je lui écrirai dès ce voyage, mais le temps me presse trop ; je suis son très humble serviteur.
5. Pour Ferrier, laissez-le faire ; il y a grande apparence qu’il n’achèvera rien , et je croie que le moindre petit tourneur ou serrurier serait plus capable que lui de faire voir l’effet des lunetes.
6. Je vous remercie du soin que vous avez eu pour les livres de Rome ; le retardement ne sera peut-être qu’avantageux, à cause que ceux auxquels ils s’adressent en auront pu cependant ouïr parler.
7. Celui qui m’accuse d’avoir emprunté de Kepler les Ellipses et les Hyperboles de ma Dioptrique, doit
être ignorant ou malicieux ; car pour l’Ellipse, je n’ai pas de mémoire que Kepler en parle, ou s’il en parle, c’est assurément pour dire qu’elle n’est pas l’anaclastique qu’il cherche ; et pour l’Hyperbole, je me souviens fort bien qu’il prétend démontrer expressément qu’elle ne l’est pas, bien qu’il dise qu’elle n’en est pas beaucoup différente. Or je vous laisse à penser si je dois avoir emprunté une chose d’un homme qui a tâché de prouver qu’elle était fausse. Cela n’empêche pas que je n’avoue que Kepler a été mon 1er maître en Optique, et que je crois qu’il a été celui de tous qui en a le plus su par ci-devant.
8. le vous prie de convier M$^r$ Petit de m’envoyer au plus tôt tout le reste de ce qu’il dit avoir a objecter contre ma Dioptrique, ou autres choses, afin que j’y puisse répondre tout d’un coup, sans avoir la peine d’en faire à deux fois ; car il n’a que faire de craindre que la multitude m’accable, et pour le peu qu’il m’a envoyé. Je ne veux employer à y répondre que quelques heures de récréation, après le repas.
9. Pour ce qui est de couper l’œil d’un boeuf en sorte qu’on y puisse voir le même qu’en la chambre obscure, comme j’ai écrit en la Dioptrique, je vous assure que l’en ai fait l’expérience, et quoi que c’ait
6 qu’elle ne l’est pas] que ce n’est pas elle non plus.
— n’en est] n’est.
— 8 emprumté une chose] appris qu’une chose fus vraie.
— 9 Cela] Ce qui.
— 11 que... été] qu’il est.
— 12 de tous] de tous les hommes,
été fans beaucoup de foin ny de précautions, elle n'a pas laiffé pour cela de reuffir; mais ie vous diray comment. Je pris l'œil d'vn vieux bœuf (ce qu'il faut obferuer, car celuy des ieunes veaux n'eft pas tranfparent), & ayant choifi la moitié d'vne coquille d'œuf, qui eftoit telle que cet œil pouuoit ayfement eftre mis & aiufté dedans fans changer fa figure, ie couppay en rond auec des cifeaux fort tranchans & vn peu efmouffez a la pointe les deux peaux, corneam & vueam, fans offencerla troifiefme, retinam. Et la pièce ronde que ie couppay n'eftoit qu'enuiron de la grandeur d'vn fous, & elle auoit le nerf optique pour centre. Puis, quand elle fut ainfy coupée tout autour, fans que ie l'euffe encore oftée de fa place, ie ne fis que tirer le nerf optique, & elle fuiuit auec la retinam, qui fe rompit fans que l'humeur vitrée fuft aucune- ment ofienfée, fi bien que l'ayant couuerte de ma coquille d'œuf, ie vis derrière ce que ie voulois ; car la coquille d'œuf eftoit affez tranfparente pour cet effet.
Et ie l'ay monftré a d'autres depuis en mefme forte, mefme fans coquille d'œuf, auec vn papier derrière. Il eft vray que l'œil efl; fuiet a fe rider vn peu au deuant, & ainfy a rendre l'image moins parfaite ; mais on y peut obuier en le prefTant vn peu aux collez auec les doigts, ou aussy en prenant l'œil d'vn bœuf fort fraifchement tué & le tenant toufiours dans l'eau, fi tôt qu'il eft tiré de la tefte, mefme pendant qu'on en
1 précaution.
— 4 veaux om.
— 8-9 &... pointe om.
— 13 fous] fol.
— elle om.
— 13 centre] fon centre.
— 15 retinam] rétine.
— 20 mefme forte]cette forte.
— 21 derrière om.
— 24 aux codez] a cofté.
— 25 l'œil] vn œil.
— 26 l'eau] de l'eau.
couppe les peaux, iufques a ce qu'il foit aiufté dans la coquille. Voila pour voftre 1re lettre.
1 . Je viens a la 2e, ou vous refpondez a ma précédente, & ie vous fupplie très humblement de m'excufer, fi i'ay iugé que les amis de M$^r$ Fermât vous auoient deconfeillé de luy enuoyer ma refponfe, &c. Ie penfois en auoir de grandes raifons, pource que vous m'en efcriuiez comme de perfonnes qui eftoient extrêmement fes amis, & qu'ils ne trouuoient a reprendre en ma refponfe qu'vne chofe qu'ils citoient tout au contraire de ce que i'ay efcrit. Mais encore qu'il eufl elle vray, de quoy ie n'ay plus aucune opinion puifque vous me mandez le contraire, ie vous fupplie de croyre très affurement que ny cela ny aucune autre chofe qui puiffe arriuer n'eft capable de diminuer en aucune forte mon affedion très extrême a vous feruir & ma reconnoiffance pour vne infinité d'obligations que ie vous ay.
2. le vous fupplie de ne vous point excufer de m' auoir mandé trop de particularitez de ce qui fe difoit contre moy ; car d'autant que vous m'en efcriuez en plus grand nombre, d'autant vous ay-ie plus d'obligation. Et ie penfe auoir allez de retenue pour user en telle forte des auertiffemens que vous me donnez, qu'ils ne vous fçauroient iamais preiudicier, & me peuuent beaucoup feruir.
3. ie fuis extrêmement ayfe de ce que M$^r$ Des(argues)
3 la 2e] la dernière.
— 5 Me] de aj.
— 16 forte] façon.
— 20 mandé trop] trop mandé.
— 21-22 que...de nombre] plus que vous m'en écriuez.
(Des)argues veut prendre la peine de lire ma Géométrie; & tant s'en faut qu'il me faille prier pour luy enuoyer, ou a vous, ce que ie croy eftre vtile pour en faciliter l'intelligence ; ie voudrois,au contraire, vous prier de l'accepter. Celuy qui m'auoit promis d'en efcrire quelque chofe, n'eft plus icy, & il a des affaires qui me font craindre qu'il ne le puiffe faire de 5 ou 6 femaines; toutefois ie le hâteray le plus que ie pourray. Et ie tafcherois de le faire moi mefme fans m'attendre a vn autre ; mais mon calcul m'eft fi commun, que ie ne puis imaginer en quoy les autres y peuuent trouuer de la difficulté. Au reste, ie penfe a vn autre moyen qui feroit beaucoup meilleur, qui eft que le ieune Gillot,que vous connoiffez, eft l'vn de ces 2 qui enfeignent icy les Mathématiques, & prefque celuy du monde qui fçait le plus de ma Méthode. Il fut l'année paffée en Angleterre, d'où fes parens l'ont retiré, au tems qu'il commençoit a entrer en réputation, & il n'a pas icy grande fortune qui l'oblige a y demeurer. S'il y auoit affurance de luy en faire trouuer vne meilleure a Paris, i'ay affez de pouuoir fur luy pour luy faire aller, & il pourroit donner plus d'ouuerture en vne heure pour l'intelligence de ma Géométrie, que tous les efcrits que ie fçaurois enuoyer.
4. Vous auez grande raifon de m'auertir que ie ne
4 vous] le.
— 6 & il a] & a.
— 9 Et. . . faire] & ie l'écrirois.
— 11 y om.
— 18 au tems] lors.
— a] d'y.
— 21 vne meilleure a Paris] à Paris vne meilleure.
— 22 lisez avec Clers. pour l'y faire.
face point imprimer ce que le S$^r$ Petit a efcrit contre Mre de Roberual & de Fermât, & ie fuis bien ayfe de ce qu'il me permet de le retrancher; mais ie n'y aurois pas manque, encore qu'il ne me l'auroit pas permis, car autrement ie participerois a fa faute, & ie n'ay point droit de faire imprimer des medifances, finon celles qui me regardent tout feul, affin de m'en pouuoir iuftifier.
[5.] le fuis bien ayfe d'apprendre que Mre Pafcal & Roberual n'ont point de fi particulière liaifon auec Mre de Fermât, que vos lettres m'auoient fait imaginer ; car cela eftant, ie ne doute point qu'ils ne fe rendent enfin a la vérité, & ie ne croy pas auoir mis vne feule fyllabe en ma refponfe qui les puisse defobliger, & vous les pourrez assurer que ie fouhaite & chéris l'affection des honneftes gens autant que perfonne. Mais pour les queftions de Géométrie qu'ils ne peuvent soudre & croient ne pouuoir eftre refolues par ma méthode, qu'ils vous prometent de me propofer, ie trouue que c'eft vn parti qui m'eft defauantageux.
Car premièrement, c'eft contre le style des Géomètres de propofer aux autres des queftions qu'ils ne peuuent
1 Petit] N.
— 3-4 n'y... manqué] n'aurois pas laiffé de le faire.
— 4 encore qu'il] quand il.
— 17 de Géométrie] Géométriques
— qu'ils] vous promettent de me propofer, lesquelles ils ad.
— 18 & croient] & qu'ils croyent.
— refolues] foluës.
— 19 qu'ils... propofer om.
foudre eux mefmes. Puis il y en a d'impoffibles, comme la quadrature du cercle, &c.; il y en a d'autres qui, bien qu'elles foient poffibles, vont toutefois au delà des colonnes que i'ay pofees, non a caufe qu'il faut d'autres règles ou plus d'efprit, mais a caufe qu'il y faut plus de trauail. Et de ce genre font celles dont i'ay parlé en ma refponfe a M$^r$ de Fermât fur fon efcrit de maximis & minimis, pour l'auertir que, s'il vouloit aller plus loin que moy, c'eftoit par la qu'il deuoit paffer. Enfin il y en a qui appartiennent a l'Arithmétique & non a la Géométrie, comme celles de Diophante, & 2 ou 3 de celles dont ils ont fait mention en leur refponfe pour M$^r$ Fermât, a toutes lefquelles ie ne promets pas de refpondre ny mefme feulement d'y tafcher. Non pas pour ces dernières qu'elles foient plus difficiles que celles de Géométrie ; mais pource qu'elles peuuent quelquefois mieux être trouuées par vn homme laborieux qui examinera opiniaftrement la fuite des nombres, que par l'adreffe du plus grand efprit qui puiffe eftre, & que d'ailleurs elles font très inutiles, ie fais profeffion de ne vouloir pas m'y amufer. Et toutefois affin qu'ils n'ayent pas pour cela occafion de croyre que i'ignore la façon de les trouuer, ie mettray ici la folution de celles qui eftoient en leur papier.
Les premières font ces deux theorefmes : si d'vn
5 ou] &.
— 9 c'eftoit] c'eft.
— 13 en leur... M$^r$ Fermât] dans leur efcrit.
— 15 Non pas pour] non que.
— 16 qu'elles om.
nombre mefuré par 8 on ofte vne vnité, le nombre reliant ne fera ny quarré ny compofé de deux quarrez ny de trois quarrez ; et fi d'un nombre mefuré par 4 on ofte l'unité, le nombre reftant ne fera ny quarré ny compofé de deux nombres quarrés. Ce que ie demonftre facilement par cela feul que de tout nombre quarré qui eft impair, si on ofte vne vnité, le refte fe mefure par 8 & par confequent aussy par 4 (comme il fe prouue de ce qu'on les peut tous produire en aiouftant 8 a 1, qui fait 9, & deux fois 8 a 9, qui fait 25, & trois fois 8 a 25, qui fait 49, & ainfy a l'infini), & que tout nombre quarré qui eft pair fe mefure par 4. D'où il fuit clairement que deux nombres quarrez ioins enfemble en compofent vn, lequel ou bien fe mefure par 4, a fçauoir fi ces deux quarrez font nombres pairs, ou bien qui eft plus grand d'vne vnité qu'un nombre mefuré par 4, a fçauoir si l'vn d'eux eft impair, ou qui eft plus grand de deux vnitez, s'ils font tous deux impairs. Et de la fe demonftre leur fécond theorefme : car li tout nombre quarré ou compofé de deux quarrez ne peut furpaffer vn nombre mefuré par 4 que d'vn ou de deux, tous ceux qui le surpassent de trois, comme font tous ceux qui font moindres d'vne vnité qu'vn nombre mefuré par quatre, ne peuuent eftre ny quarrez ny compofez de deux
1-5 on ofte... quarrés] etc.
— 8-9 comme... produire] comme on prouue de ce qu'ils fe produifent.
— 10 avant 8 a 1] premièrement aj.
— qui font 9, puis deux fois.
— qui font 25.
— 11 puis trois fois.
— qui font 49.
— 12 que om.
textuellement reproduit par Clerselier, t. III, p. 378-379, tandis que, t. III, p. 400-401, ce même passage est abrégé, ainsi qu'il est marqué aux variantes.
quarrez. Tout de mefme fi on ioint enfemble 3 quarrez qui foient pairs, ils ne pourront furpafler vn nombre mefuré par huit que de 4 ; & fi l'vn d'eux eft impair, ils ne le pourront furpaffer que d' 1 ou de 5 ; & s'il y en a deux impairs, ils ne le furpafferont que de 2 ou de 6; & enfin s'ils font tous trois impairs, ils ne le furpafTeront que de 3 ; de façon qu'ils ne le peuuent jamais surpasser de 7, ainfy que font tous les nombres mefurés par 8, après qu'on les a diminuez d'vne vnité. Qui eft ce qu'il faloit demonftrer, & pour les fractions c'eft la mefme chofe.
Leur autre queftion eft ce problefme : trouuer vne infinité de nombres, lefquels eftant pris deux a deux, l'vn eft efgal aux parties aliquotes de l'autre, & reciproquement l'autre eft égal aux parties aliquotes du premier. A quoy ie fatisfais par cete règle : fi fumatur binarius, vel quilibet alius numerus ex folius binarij multiplicatione produdus, modo fit talis vt fi tollatur vnitas ab eius triple, fiât numerus primus ; item, fi tollatur vnitas ab eius fextuplo, fiât numerus primus ; & denique fi tollatur vnitas ab eius quadrati ododecuplo, fiât numerus primus; ducaturque hic vltimus numerus primus per duplum numeri aflumpti, fiet numerus cuius partes aliquotse dabunt alium numerum, qui vice verfa partes aliquotas habebit sequales numéro praecedenti. Sic aflumendo très nu-
4-5 s'il y en a deux] fi deux font.
— 6 enfin om. Clers. p. 379.
— 9 les a... d'vne] en a ôté vne.
— 10-11 fractions] rompus.
— 13-16 lefquels... premier], etc.
meros 2 , 8 & 64, habeo haec tria paria numerorum ; aliaque infinita poïTunt inueniri eodem modo.
284 cuius partes aliquotae funt 220, & vice verfa.
18416 17296
9437056 9363584
6. le n'ay que faire d'aioufter la demonftration de cecy, car i'efpargne le temps, & en matière de problefmes, c'eft assez d'en donner le facit, puis ceux qui l'ont propofé peuuent examiner s'il eft bien refolu ou non. Mais ie feray bien ayfe, auant que de leur faire voir cete règle, que vous les priez de vous donner aufly la leur, affin que, fi elle eft meilleure, ie la puisse apprendre. j'eufle pu faire celle cy de plus d'eftendue qu'elle n'eft ; mais elle euft efté plus longue, & puifqu'ils ne demandent qu'vne infinité de tels nombres, fans les comprendre tous, celle cy fatisfait assez a leur queftion, car elle en contient vne infinité. En l'humeur où ie fuis, i'aioufterois icy tout d'vn train la folution de toutes les autres queftions qui font en leur papier ; mais i'apprehende plus la peine de les efcrire que celle de les chercher. Et pource que la première n'eft qu'vn lieu compris en ma Géométrie, lequel eft mefme des plus faciles par ma Méthode, & que toutes les autres ne font que des fuites ou imitations de ce qu'Archimede a demonftré de la parabole & des fpirales, ie ne crains pas que ceux qui entendront ma
6 d'aioufter] d'en mettre icy.
— 6-7 de cecy om.
— 8 facit] fait.
— ceux] c'eft à ceux.
— 9 peuuent om.
— examiner] d'examiner.
— 16 les] y aj.
— 17 queftion] problème.
Géométrie fe puiflent imaginer que i'aye de la difficulté a les refoudre. Et vous fçauez qu'il y a déjà plus de 15 ans que ie fais profession de négliger la Géométrie, & de ne m'arefter iamais a la folution d'aucun problefme, fi ce n'eft a la prière de quelque ami ; comme en cete occaxion, puifque vous leur avez promis de m'enuoyer ce qu'il leur plaira de propofer, ie le receuray de très bon cœur & tafcheray d'y refpondre incontinant ; mais ce fera, s'il vous plait, pour vne feule fois & fans confequence.
7. Au relie ie vous prie d'excufer en tout cecy les erreurs de la plume, s'il s'en rencontre; car i'efcris fort vifte, & iettant les yeux dernièrement fur la copie que i'ay de ma refponfe aux amis de Mre de Fermât, i'en ay trouué vne que ie crains qui fera aussy en l'original. C'eft en l'endroit ou la page eft diuifee en trois colomnes, au titre de la colomne du milieu ou font ces mots ont plus grande proportion entre eux, aufquels il faut adiouller ceux cy en parentaife, s'ils n'y font pas, a fçauoir du plus grand au moindre, ce que vous ferez, s'il vous plaift, s'il eft encore entre vos mains.
8. A propos de vos miniftres, i'ay a vous auertir qu'Hortenfius, mathématicien d'Amfterdam, a commiffion de Mre des Eftats d'aller par la France en Italie pour apprendre de Galilée fon inuention pour des
10 feule om.
— 14 que i'ay om.
— 15 en] dans.
— fera] ne foit.
— 17 au titre] car au titre.
— 18-19 aufquels il faut] il y faut encore.
— 19 s'ils n'y font pas om.
— 20 du] le.
— 22 vos] nos.
— auertir] dire.
— 23 Hortenfius] N.
— 24 des] les.
longitudes. Et pource qu'il passera, ie crois, par Paris, & mefme s'y vantera peut eftre de mon amitié, i'ay a vous dire qu'outre qu'il eft très ignorant, c'est vne âme très noire & malicieufe, qui au mefme temps qu'il me venoit voir & feignoit rechercher mon amitié, médisait de moy en compagnie, auec si peu de vraifemblance & tant d'effronterie que des perfonnes mefme qui l'aymoient & aufquels i'eftois indiffèrent l'en querellèrent. Que ie voudrois pouuoir faire fçauoir a tous ceux aufquels il fe pourroit adreffer & qui me connoiffent.
9. le vous ay efcrit il y a quelque temps pour tafcher d'auoir mon Limoufin, & ie feray bien ayfe qu'il vienne, s'il eft preft ; mais s'il ne l'eft pas & qu'il me fallût attendre après luy quelque temps, i'ay me mieux qu'il ne vienne point du tout, & ie vous prie de ne le point tenir en certitude ; car i'en sais icy vn autre que i'ay promis de prendre, si le Limoufin ne vient dans la fin d'Avril, ou que i'aie nouvelles qu'il foit en chemin pour venir.
10. Je vous prie de faire ce qui fe pourra afin que M$^r$ Petit m'enuoye fes objections contre ma Dioptrique au plutoft : ce que vous obtiendrez peut eftre mieux en luy tefmoignant que ie le crains qu'autrement ; & n'importe en quelle façon, pourvu que vous l'obteniez.
2 & mefme] qu'il aj.
— 3 dire] auertir.
— 5 feignoit] de aj.
— 9 Que] de quoy.
— faire fçauoir a tous] auertir.
— 10 aufquels. . . connoiffent] qui me connoiffent, aufquels il fe pourroit adresser.
— 11-19 le vous.. pour venir om.
11. le vous prie aufly de m'enuoyer l'efcrit que vous auez du P. Gibieuf contre mes raifons de l'exiftence de Dieu cito cito ; & par après s'il y a moyen d'auoir de luy quelque chofe de plus, tant mieux.
12. le vous prie aufly de m'interpreter vn mot que vous me mandez : ils font sî fort occupés a d'autres chofes que ie n'y penfe plus qu'a regret ; car ie ne l'entends point & commence a m'étonner de n'entendre point de leurs nouuelles, vu la bonne volonté qu'ils m'ont tefmoignée autrefois, fans que ie puisse m'imaginer que ie leur aye donné cogitatione, verbo vel opere, aucun sujet de refroidissement.
13. le vous prie aufly de me mander des nouuelles de Mre Silhon & Cerizay. J'ay réservé tout cecy pour la fin de ma lettre, afin que vous vous en souveniez mieux.
Mais i'ay penfé oublier de refpondre a ce qui est a la fin du papier de Mre Petit :
1 Touchant les réfractions, a quoy ie dis que la dureté des corps n'a aucun rapport auec elles, comme i'expliqueray en ma refponfe a M$^r$ Morin.
2 Touchant la nature de la dureté, ie dis aux Météores qu'elle consiste en ce que les parties des corps font moins difpofées a fe mouvoir séparément l'vne de l'autre, ou mieux jointes & plus grosses.
1-2 que vous auez om.
— 2 Gibieuf] Gib. & de fes amis.
— 3 cito cito; & par après] le plus promptement que vous pourrez.
— 5 interpréter] ouvertement aj.
— 6 mandez] d'eux aj,
— ils] qu'ils.
— 7 ie n'y penfe] vous n'y penfez.
— 16 Mais om.
— 17 : I om.
— 20 : 2] Secondement.
— 21 aux] dans les.
3 Si vous délirez vous appliquer a ma Géométrie, vous ne deuez pas douter que ie n'y contribue auec paffion tout ce qui fera en mon pouuoir ; mais il faudroit pour cela que Gillot fuft a Paris.
Je penfois vous enuoyer vn billet feparé pour le Géostaticien ; mais ie me rauife, car ie croy qu'il n'en vaut pas la peine. Et s'il vous parle, vous luy pourrez icy faire voir que ie vous ay prié de me mander fi celuy qui m'a efcrit en ces termes : qu'il demontre, &c., eft quelque Roy ou autre qui ait authorité sur moy ; & que fi cela eft, ie me mettray en deuoir de luy obéir, mais que fi c'eft vne perfonne qui n'ait aucun droit de me commander, ie iuge de fon style qu'il ne mérite pas que ie l'oblige, en luy enfeignant ce qu'il demande. Ou s'il ne veut pas auouer qu'il l'ignore, & qu'il penfe auoir quelque méthode meilleure que moy pour chercher toute forte de queftions, c'eft a luy a examiner fi i'ay failli & a fe taire iufques a ce qu'il le puisse monftrer. le fuis,
& très affectionné feruiteur,
Du 31 Mars 1638.
I : 3] Troisièmement.
— 2-3 vous ne deuez... pouuoir] j'en feray tres-aife, et tout ce que i'y pourray contribuer, ie le feray auec passion.
— 4 Gillot] le sieur Gillot.
— 5 le] voftre.
— 6 qu'il] que cela.
— 7 vous parle] vous en parle.
— 8 icy om.
— 11 eft] eftoit.
— mettray] mettrois.
— 16 moy] la mienne.
— 17 toutes fortes,
— 19 monftrer] demonftrer.
— 21-22 très obligé & très affectionné] & très obéissant.
En fermant ce pacquet ie reçoy vne lettre d'Vtrecht, de laquelle ie vous enuoye vne partie, affin que vous puiffiez voir par la qu'il y en a qui peuuent entendre ma Géométrie.
Page 93, I. 16. — Descartes dira, à propos de cette même question, lettre CLIII ci-après à Frenicle, 9 janvier 1639 : «il n'y a pas encore vn
» an que i'ignorois ce qu'on nomme les parties aliquotes d'vn nombre;. ..il
» me fallut emprunter vn Euciide, pour l'apprendre, au sujet d'vne ques-
» tion qu'on m'auoit proposée... » {Clers., II, 43 1.)
II semble toutefois que les trois questions d'arithmétique que Descartes résout dans cette lettre ne lui aient pas été réellement proposées par Etienne Pascal et Roberval; s'ils les avaient énoncées dans leur Ecrit perdu, c'était plutôt à titre d'exemples des propositions dont Fermât pouvait se faire honneur. En particulier, pour la troisième de ces questions, Mersenne avait déjà inséré une solution (identique à celle de Descartes) dans la Seconde Partie de l'Harmonie universelle, 1637 [Nouvelles Observations Physiques et Mathématiques, p. 26 et suiv.) , après avoir, dans la Première Partie, 1636 {Préface générale, p. 9 non numérotée), annoncé cette solution en déclarant qu'elle était due à Fermât. Ce dernier en parle d'ailleurs, dans une lettre à Mersenne du 24 juin 1636 (Œuvres de F., II, 1894, p. 20), comme envoyée par lui depuis longtemps à Beaugrand.
C'est probablement aussi ce dernier qui aura communiqué aux amis de Fermât les deux théorèmes qui précèdent; s'ils ne se retrouvent pas dans ce qui nous reste de la correspondance de Fermât, ils n'en ont pas moins dû faire partie de ses premières remarques sur la théorie des nombres. Quant aux questions géométriques indiquées plus loin (p. 94, 1. 19) comme se trouvant dans l'Ecrit perdu d'Etienne Pascal et Roberval, la première semble être le lieu plan, déjà envoyé par Mersenne à Descartes (voir tome I, p. 377, 1. 5); les autres doivent se rapporter aux quadratures de spirales dues à Fermât [Œuvres de F., II, p. 12-17) et déjà aussi mentionnées par Mersenne dans la Seconde partie de l'Harmonie universelle (l. c, p. 2).
Pour en revenir au problème des couples de nombres respectivement égaux chacun à la somme des parties aliquotes de l'autre (nombres amiables), il remonte aux Pythagoriciens, qui connaissaient le premier couple [lamblichus in Nicomachi Arithmeticam, éd. Tennulius, p. 47). Fermât, tout en donnant la même règle que Descartes, n'avait calculé que le second couple. Woepcke [Notice sur une théorie ajoutée par Thâbit ben Corrah à l'arithmétique spéculative des Grecs. — Journal asiatique, oct.-nov. i852, p. 420-429) a fait connaître que cette règle avait déjà été
Avec les notations modernes, ladite règle peut s'énoncer comme suit : soient
j>=r3. 2"-' — i,g=:3. 2" — I, r=9. 2"-' — i;
si p, q, r sdht (pour une même valeur de n) des nombres premiers, les nombres 2"r et 2"/j seront amiables. La solution complète du problème reste inconnue.
Page 96, 1. I. — Sur cette question, dont on s'était déjà occupé en France (voir tome I, p. 289, 1. 2), trois lettres de Huygens à Diodati, 13 avril 1637, 13 février i638 et 1er avril 1640, [Lettres françaises MS . de Constantin Huygens, t. I, p. 771, 821 et 973, Bibl. de l'Académie des Sciences d'Amsterdam), nous fournissent les renseignements qui suivent :
En 1635, Galilée s'était adressé aux Etats Généraux pour leur offrir sa découverte de la détermination des longitudes au moyen des éclipses des satellites de Jupiter. Les Etats nommèrent, le 11 novembre 1636, une Commission composée de Willem Blaeu, Laurent Reaal, Isaac Beeckman et Hortensius, afin d'examiner l'offre de Galilée, et décernèrent à celui-ci par anticipation, le 25 avril 1637, une chaîne et une médaille en or, comme marque de leur haute estime. Au cours des négociations, Diodati écrivit à Huygens au nom de Galilée, et Huygens lui répondit une première fois le 13 avril 1637, annonçant que l'affaire était en bonne voie, et que Reaal allait écrire lui-même à Galilée : « mais, dit-il, ce sera en luy
» demandant vn télescope de sa façon, ceux de ce pais ne pouuant
» représenter les quatre satellites, dont il s'agit, sans ie ne sçay quelle
» sorte de scintillation, qui pourroit empescher les obseruations sou-
» daines et momentanées de leurs coniunctioni, applicationi et eclissi,
» telles que l'auteur nous les spécifie; de sorte. Monsieur, que le rapport
» de ces commissaires ne s'estant peu faire que prouisoire et en partie,
» sans l'ayde de l'engin principal, ie ne voy pas quel subiect le seigneur
» Galileï pourroit auoir de se tenir peu satisfait du delay de nos resolu-
» tions. Il restera d'ailleurs l'expédient si nécessaire contre les agitations
» de la mer, et l'horloge de pareille importance à bien effectuer les opera-
» tions. Tout cela est de l'essence, en tant que la chose regarde la
» nauigation; si ne le voyons-nous qu'en espérance, et qui sçait si ce
» grand personnage viura assez pour nous acheuer d'instruire?... j'aduoue
» que, si sibi constat calculus ephemeridum, comme ie suis bien content
» de m'en reposer sur la bonne foy de l'auteur, c'est desia vn grand
» point gagné sur terre, et d'où s'ensuiura nécessairement la reforma-
» tion de toute la Géographie; mais les interests particuliers nous pres-
» sant plus, et vniquement à nous voir designer en haute mer ou nous
» sommes, tant au regard du long que du large, vous pouuez considérer
» qu'il n'y a que l'inuention marine qui nous chatouille principalement
» et sans laquelle aucunement reduitte à Teffect de la pratique, que nos
» peuples auront de la peine à se tenir obligez d'vn bénéfice gênerai et
» Monsieur, qui trauailleray à leur donner de plus saines impressions. » Cependant l'affaire traînait en longueur, et on pensa à dépêcher vers Galilée un homme compétent. Les fonds nécessaires furent demandés aux Etats Généraux, « graue negotium, quia ad cerarij angustias pertinet », écrit Huygens à Hortensius, le 25 janvier i638 (Lettr. latines MS.,no 262). Huygens s'y emploie de tout son pouvoir : « à combien de personnes de
» condition et d'auihorité, » écrit-il à Diodati, le 18 février 1638, » pensez-vous que nous ayons esté obligez de prêcher vn Euangile » incognu, prins d'abord pour folie ?
» Il gagne à sa cause Frédéric-Henry et détermine Cats à faire aux Etats Généraux la proposition de voter des frais de voyage pour Hortensius, qui devait partir dans quelques semaines. Mais des quatre membres de la Commission, Beeckman était mort le 20 mai 1637, et Reaal le 10 octobre 1637, Blaeu mourut le 18 octobre 1638, et Hortensius le 17 août 1639, ce dernier sans avoir été en Italie, t Tout renient là cependant », écrit Huygens à Diodati, le 1er avril 1640, a que feu le S' Hortensius estant venu à mourir saisy » des deniers qu'on luy auoit faict fournir pour le voyage d'Italie, sans
» que iamais il se soit mis en posture ni debuoir de s'y acheminer, ceste
» frasque (ainsi l'on a voulu la baptiser) a faict refroidir beaucoup de
» courages, qu'on auoit eu de la peine à rechauffer. » Pourtant Huygens est prêt à recommencer : « force nous est de represcher les paradoxes de cet Euangile tout de nouueau. » Mais personne ne l'aide, sauf Boreel, à qui Diodati écrit également. On n'aboutit pas : le 15 juin 1640, Diodati écrit à Galilée qu'il n'a plus rien appris de Hollande, et Galilée meurt lui-même, le 8 janvier 1642. {Notes sur Constantin Huygens, p. 25-28, par D.-J. Korteweg, Extrait des Archives Néerlandaises, t. XXII).
Page 99, 1. 4. — Parmi les savants d'Utrecht qui s'intéressaient à la Géométrie de Descartes, il y avait Godefroy de Haestrecht (t. I, p. 459), Alphonse de Pollot (ib., p. 5 18), Waessenaer le jeune (lettres de sept, et oct. 1639 ci-après), et surtout Henri Renery, comme le prouve la lettre suivante de ce dernier à Mersenne (Bibl. Nat., MS. fr. n. a. 6206, p. 1 01-102), écrite précisément en mars i638 :
« Reuerende Pater, »
« Etsi diuturno silentio videar amicitiae olim féliciter cum Reuerentia
» tua contraciae leges violasse, conscieniia tamen mihi fida testis est me
» hucusque et tuas et clarissimi D. Gassendi dotes ac virtutes cum erudi-
» tione omnigena conjunctas saepe coluisse et grata quadam recordatione
» oculis mentis meae objecisse. Sed professionis qua fungor onera nimia
» hactenus effecere, ut suavissimo cum doctis viris litterario colloquio
» frui non potuerim. Hebdomadatim sex mihi lectiones publicae habendae
» fuerunt, in quibus pro insita animi generositate operam dedi ut philo-
» sophiae vulgaris errores refutarem, eorumque loco, quantum per dotes
» mihi à Deo Opt. Max. datas licuit, aliquid noyum, et ut mihi perI02 Correspondance.
» suadeo, melius reponerem. Publiais his lectionibus duodecim privatae » ac domesticae ut plurimum accesserum. Inter tôt ac tantas occupationes » quid animi, quid temporis superesse potuit colendis pro dignitate exte- » rorum virtutibus? Sed ante paucos dies, Amplissimus hujus Academiae » Magistratus onus nimium publicarum lectionum levavit, et deinceps » quatuor tantum hebdomadatim sum habiturus {décision prise le 26 fé- » vrier i638). Ac nisi totus jam essem in Geometria D. de Cartes intelli- » genda, resumerem amicitias cum exteris officia. Sed liceat quaeso mihi, » tua et clarissimi D. Gassendi pace, per trimestre adhuc feriari ab obse- » quijs litterarijs, quibus vobis sum obstrictus. Tum ad officium redibo » et suavitate ac eruditione litterariorum vestrorum colloquiorum ani- » mum reficiam. »
« Si de privatis meis studijs ac occupationibus certioresse cupis, praeter » diligentiam singularem quam impendo Geometriae D. de Cartes, totus » sum in observationibus faciendis circa plantas et animalia. Et que » facilius eas facere possim, oculos novos arte mihi paravi, quibus fretus » ea in seminibus, in germinibus, in folijs floribusque deprehendo quae » nemo veterum ob microscopiorum ignorationem observare potuit. » In hoc studio tanta cum voluptate versor, ut non modo amicorum, sed » saîpe mei ipsius obliviscar. »
« Prœsertim verô voluptatem meam auget conversatio cum D. de » Cartes, qua felici quodam sydere fruitus sum et subinde adhuc fruor. » Is est mea lux, meus sol, et quod Virgilius in Bucolicis dixit, idem » possum de ipso dicere : Erit ille mihi setnper Deus, nempe Dei nomine » intelligendo eminentissimum inter omnes mortales quoad virtutem et » eruditionem. Et ipsa S. Scriptura aUhac locutione non abhorret, dum » de magistratibus loquens et principibus viris dixit: Ego dixi : Dij estis, » Libenier ex Reverentia tua intelligerem quo loco sit spécimen quod » nuper emisit, tanquam scintillam suae eruditionis. Ego sic judico : » propter novitatem et nonnullam obscuritatem à nimia brevitate ortam, » futurum ut initio multi offendantur ac reclament, sed biennium non » elabetur quin de clamosis illis dici poterit cum Virgilio : Conticuere » omnes, intentique ora tenebunt. Ac licet propheta non sim, nec pro- » phetae filius, tamen ausus sum pronuntiare futurum deinceps ut nulla » philosophia naturalis, nec ulla philosophandi ratio praeter illara D. de » Cartes, obtineat apud verè homines, id est ratione recta rectos. »
« Praeter illas meas occupationes geometricas ac physicas, optica » quoque nonnullam temporis mei partem occupât. In experimentis > opticis talia, ac ideô penè incredibilià deprehendi, supra ea quae mihi » apud alios videre contigit, ut nemini facile palmam hac in re conces- » serim. Sed magis id ab ardore quodam singulari proficiscitur quam ab » ingenij subtilitate, quae mihi communis cum multis et minor quam in » multis praedaris viris quos vestra civitas, eruditionis omnimodae em- » porium, habet. »
« Haec cursim de rébus meis Reverentiae tuae significare volui per hune
�� � CXX. — Avril 1638. 105
» optimae indolis juvenem, cui si fauore tuo et directione in ignota regione » adfueris, mihi ipsi beneficium praestiteris. Hic mihi dictum à Se- » natore principis Auraici et ordinum Brabantiae Reverentiam tuam r, librum de Veritate eximium edidisse. Quaeso effice ut ad nostros biblio- » polas et liber iste et reliqua tua opéra perveniant. Musica tua opéra et » Miscellaneœ quastiones hic in pretio sunt. Perge ut cœpisti et in primis » observationes tuas, quibus abundas, publicae luci publico bono da, et » vale ab eo qui et tuae Reverentiae et Clarissimi Gassendi est et erit
» Eximius cultor,
B Henricus Reneri. »
Reuerendo admodum Patri Mersenno
ordinis Minoritarum,
p(ar) amis que Dieu garde.
Parisijs.
��CXX.
ROBERVAL CONTRE DeSCARTES.
[Paris, avril i638.]
Texte de Clerselier, tome III, lettre 58, p. 3i3-3ai.
Clerselier donne à cette pièce le titre suivant : Escrit de quelques amis de M' de Fermât, servant de Réponse à la précédente (c'est-à- dire à la lettre CX ci-avant). En réalité, Etienne Pascal étant absent (voir la fin de la lettre et V éclaircissement), Roberval fut^ seul cette fois à soutenir la polémique. Mersenne paraît avoir retardé l'envoi en Hollande jusqu'au v' mai, car c'est en répondant à une lettre de cette date que Descartes parle pour la première fois de cet Ecrit (lettre CXXlUci-après) et annonce qu'il y fera probablement un mot de réponse séparé (la lettre CXXIV). Cependant, le i" juin i638, Roberval écrivait à Fermât : « M. Descartes n'ayant pas encore reçu mon Ecrit le 3 mai, ce qui est pourtant bien tard, a fait quelques objections nouvelles [dans la lettre CXXII ci-après] de peu de conséquence. Vous les verrez dans sa Lettre que le Père Mersenne vous pourra communiquer. » (Œuvres de Fermât, t. II, 1894, p. 148). Le présent Ecrit est donc au plus tard de la première moitié d'avril, et, même dès avant le 26 mars {voir lettre CXXII
ci-après), Roberval avait dû en communiquer une partie à Mersenne : mais, à ce moment, il n'avait probablement pas achevé la rédaction.
Quand Monfieur Defcartes aura bien entendu la Méthode de Monfieur de Fermât, De maximis & mi- nimis, & de inuentione tangentium linearum curuarum, alors il ceflera d'admirer que cette Méthode ait trouué des deffenfeurs, & admirera la Méthode mefme, qui eft excellente & digne de fon Autheur. Or il n'eft pas vraisemblable que M. Defcartes l'ait entendue iufques icy, puis qu'ayant fait des objedions abfurdes à l'encontre par fon premier Efcrit aufquelles nous auons répondu fuiuant l'intelligence que nous auons de la mefme Méthode, il réplique de forte qu'il s'enueloppe dans d'autres, autant ou plus abfurdes ; que les premières; & tant aux vnes qu'aux autres, il fabrique des raifonnemens à fa mode, lefquels il prétend déduire de cette Méthode, & fuppofe que Monfieur de Fermât en auroit fait de pareils en pareilles queflions ; quoy que ces raifonnemens foient contraires, non feulement à la mefme Méthode, mais aussi à la Méthode générale de raifonner en tous fujets, ayant des défauts contre les règles ordinaires de la Logique. En quoy Monfieur Defcartes ne peut éuiter l'vn des deux, fçauoir, ou qu'il ignore la Méthode, fuiuant laquelle il raifonne fi mal en des queftions aufquelles il eft très-facile de bien raifonner fuiuant la Méthode mefme, ou bien qu'il ne procède pas de bonne foy, fi n'ignorant pas l'excellence de la Me10
��i5
��20
��25
��?o
��111,314. CXX. — Avril i6j8. 105
thode, il raifonne mal exprés pour auoir occafion de blafmer l'Autheur. Mais nous ne pouuons croire ce dernier, parce qu'il ne pourroit pas éuiter que le blafme ne retombaft fur luy-mefme, finon qu'il euft affaire à des ignorans ; et nous eftimons qu'il a trop de prudence pour s'expofer à ce danger.
Pour venir au fait, Monfieur Defcartes fait deux objedions, toutes deux abfurdes. La première eft qu'il fuppofe que la ligne E B, qui touche la parabole au point B, eft la plus grande qui puifle eftre menée, du point E donné dans le diamètre, iuf- ques à la parabole. Car nous voulons bien que ce foit le point E qui foit donné dans le diamètre, au lieu qu'il auoit dit, dans fon premier Efcrit, que le point donné fuft B , en la parabole , ce qu'il a corrigé en fon fécond Efcrit*. En quoy nous reconnoiiTons qu'il n'a pas bien confideré nôtre Ré- ponfe, dans laquelle nous auons mis en 2 mots, que l'vn & l'autre eftoit également abfurde de pré- tendre de mener du point B iufques au diamètre la plus grande ligne, ou la plus grande du point E iuf- ques à la parabole, d'autant qu'en l'vne & en l'autre forte cette plus grande eft infinie, & partant impof-
���a. Cf. t. I, p. 487, 1. 14-19, et t. II, p. 2, 1. 8-i3. Correspondance. II.
��14
�� � ſible. D’où l’excellence de la Methode paroiſt d’autant plus, puis qu’en des queſtions abſurdes elle fait découurir des abſurditez, qui eſt tout ce que l’on peut eſperer d’vne bonne Methode en pareil cas. Or qu’il ſoit abſurde que BE ſoit la plus longue ligne qui puiſſe 5 eſtre menée du point B iuſques au diametre, Monſieur Deſcartes le confeſſe par ſon Eſcrit, & il faut | qu’il auoüe de meſme que EB n’eſt pas la plus longue qui puiſſe eſtre menée du point E donné au diametre iuſques à la parabole, puiſque luy-meſme y mene EP, 10 plus longue que EB, le point E eftant au diametre, & le point P en la parabole, & ainſi EP eſt menée du point E donné au diametre iuſques à la parabole, à laquelle elle ſe termine au point P. Car quant à ce qu’il dit que cette ligne PE n’eſt pas tirée iuſques à la 15 parabole ſeulement, mais outre la parabole, cela eſt auſſi abſurde que de dire que le point P eſt outre la parabole, lequel toutefois eſt dans icelle, ainſi qu’vne infinité d’autres, plus & plus éloignez à l’infiny, auſquels on peut mener des lignes droites du point donné 20 E, leſquelles croiſtront touſiours, ſans que l’on puiſſe determiner la plus grande.
On pourroit par vne meſme abſurdité ſoûtenir que, d’vn point donné hors vn cercle dans le plan d’iceluy, la plus grande ligne que l’on puiſſe mener iuſques à 25 la circonference eſt la touchante, & ainſi donner vn dementy à Euclide, qui a demonſtré que cette plus grande eſt celle qui eſt menée du meſme point par le centre iuſques à la circonférence concaue ; de laquelle plus grande on pourroit dire, par la raiſon de 30 Monſieur Deſcartes, qu’elle n’eſt pas ſeulement menée 111, 3i5-3i6. CXX. — Avril i6j8. 107
iufques à la circonférence du cercle, mais outre la circonférence, quoy qu'elle fe termine en vn point d'icelle circonférence. De dire auffi que par la plus grande ligne, il entend celle qui ne rencontre la pa-
5 rabole qu'en vn point, c'eft fe contredire, puifque ce n'eft pas la plus grande ligne : et en tout cas c'eft abufer du mot de plus grande, affignant pour icelle la touchante, laquelle Monfieur de Fermât a trouuée par vn raifonnement propre à ce faire, comme il paroift
10 par fon Efcrit. Et ainfi pour faire paroiftre que Mon- fieur de Fermât auroit tort, Monfieur Defcartes fabri- queroit vn raifonnement à fa mode, voulant faire croire que ce feroit le raifonnement de Monfieur de Fermât; ce qui ne fe peut attribuer qu'au défaut de
i5 connoifiTance de Monfieur Defcartes, touchant la Mé- thode dont eft queftion; | car nous ne voulons pas foupçonner fa mauuaife foy ; partant nous defirerions qu'il confideraft la Méthode de plus prés, & il verroit que, pour trouuer la plus grande, Monfieur de Fermât
2o a employé le raifonnement propre pour la plus grande ; & que pour trouuer les touchantes, il a em- ployé le raifonnement propre pour les touchantes, n abufant pas du mot de plus grande pour celuy de touchante, ainfi que feroit Monfieur Defcartes en
a 5 cette occafion, fi par la plus grande il entendoit celle qui ne rencontre la parabole qu'en vn point.
La féconde objedion de Monfieur Defcartes eft contre la Méthode par laquelle Monfieur de Fermât trouue les touchantes des lignes courbes, & particu-
3o lierement contre l'exemple qu'il en donne en la para- bole, duquel Monfieur Defcartes auoit dit par fon
�� � io8
��Correspondance.
��III, 3i6-3i7.
��premier Efcrit^, que fi feulement au lieu de Parabole &. Parabolen, on met par tout Hyperbole & Hyperbolen, ou le nom de quelqu' autre ligne courbe, telle que ce puifle eftre, fans y changer au refte vn feul mot, le tout fuiuroit en mefme façon qu'il fait touchant la
����parajbole ; de quoy toutesfois il s'enfuiuroit vne abfur- dité. Mais ayant veu noftre Réponfe, & connu fa faute, il prétend la corriger par fon fécond Efcrit, perfiftant toufiours en fon objeélion. En quoy il reûffit û mal, qu'au lieu d vne faute, il en fait deux fignalées. La première eft que voulant fabriquer vn raifonnement à fa mode appliqué à lellipfe, pour le mettre en paral- lèle auec celuy que Monfieur de Fermât fait en la parabole, afin d'en déduire vne abfurdité contre fa Méthode, après auoir fuppofé que la ligne B E touche l'ellipfe au point B donné, & rencontre le diamètre
��lO
��a. Voir tome I, p. 489, 1. i «t suiv.
�� � m, 3i7-3i8. CXX. — Avril 1638. 109
CD au point E, il dit* : Ergo fumendo quodlibet punéîum O in reéla BE, et ab eo ducendo ordïnatam 01, à punéîo autem B ordinatam BC, major erit proportio CD ad DI, quant quadrati BC ad quadratum 01, quia punéîum 5 O ejî extra ellipjim. Ce raifonnement n'eft pas vray en l'ellipfe de tous les points qui font en la ligne BE, vni- uerfellement parlant comme le veut la Méthode. Et c'eft ce qui a trompé Monfieur Defcartes, qui n'a con- fideré le point O qu'entre les points BE, & non pas
10 aufli au delà du point B, comme il le falloit : car en cette figure en laquelle le point O eft dans la ligne BE au delà du point B, il eft faux qu'il y ait plus grande raifon de CD à DI, que du quarré BC au quarré OI. Or, pour raifonner fuiuant la Méthode, il
i5 faut qu'il foit vray de tous les points qui font en la ligne BE, de part & d'autre du point B, ce qui arriue en la parabole feule, à laquelle cette propriété eft fpe- cifique. C'eft pourquoy M. de Fermât s'en eft feruy en la parabole, ce que M. Defc: tes ny aucun autre ne
20 peut faire en l'ellipfe, ny en aucunes autres lignes courbes, auxquelles cette propriété n'eft point fpeci- fique; voire mefme elle ne leur conuient nullement; & partant elle eft inutile pour conclure d'autres pro- prietez fpecifiques des mefmes lignes. Que fi au lieu
a5 d'vne ellipfe, on auoit propofé vne hyperbole, ayant pris le point O dans la ligne B E au delà du point B, alors il y auroit eu plus grande raifon de DC à DI, que du quarré BC au quarré OI; mais le point O eftant pris entre les points B,E,le raifonnement auroit
3o pû|eftre faux, & l'auroit efté en effet lors que le point
a. Voir plus haut, p. 6, col. 2, 1. 19 et suiv.
�� � IIO
��Correspondance.
��m, 3i8.
��O feroit affez proche de B ; partant, il efl: clair que ce raifonnement ne vaut rien, ny en Fellipfe ny en l'hy- perbole; & c'efl faillir contre la Méthode, de vouloir l'employer en icelle, comme fait Monfieur Defcartes; en quoy il y a vne chofe digne de remarque, fçauoir, 5 qu'ayant raifonné par vne propriété fpecifique de la
parabole, & laquelle ne conuient pas à l'ellipfe ny à l'hyperbole, la force du raifonnement luy a lo fait conclure vne autre propriété fpecifique de la parabole, que C E ell dou- ble de C D. Que s'il veut raifonner par vne pro- i5 prieté fpecifique de l'el- lipfe ou de rhyperbole, telle qu'eft celle-cy : po- fant le diamètre D F , le centre A, & le refle de la figure comme auparauant, il 20 y a plus grande raifon du redangle F C D au redangle F I D, que du quarré B C au quarré O I, (ce qui eft vray de quelque part que foit pris le point O à l'égard du pointB); alors, par la force de ce raifonnement, il con- clura vne autre propriété fpecifique de l'ellipfe ou de 25 l'hyperbole, fçauoir, que AC fera à CD comme FC efl à CE, laquelle propriété efl vraye en l'ellipfe, ou en l'hyperbole feule, & fe trouue diredement par la Méthode de M. de Fermât, ayant fubflitué, comme il a fait, les quarrez 1:1 & EC, au lieu des quarrezOI & 3o BC, & donné vn nom, comme C, au diamètre DF,
��� � m, 3i8-3i9. CXX. — Avril i6jS. m
demeurans les autres noms comme ils font dans les Efcfits, tant de Monfieur de Fermât que de Monfieur Defcartes.
La féconde faute de Monfieur Defcartes eft encore
5 pire I que la première, & fort confîderable en luy, qui a traitté de la Méthode de bien raifonner, pource qu elle eft directement contre les préceptes du bon raifonnement & de la vraye Logique; laquelle en- feigne que, pour conclure vne propriété fpecifique de
lo quelque fujet que ce foit, il faut dans les propofitions, defquelles les argumens font compofez, employer au moins vne autre propriété fpecifique du mefme fujet, c'eft à dire qu'elle foit tirée de fa nature propre, & qu'elle ne conuienne qu'à luy; autrement, fi on ne
i5 raifonne que fur des proprietez génériques, & qui conuiennent à d'autres fujets, on ne conclura iamais des proprietez fpecifiques du fujet dont eft queftion ; c'eft vne vérité que doiuent fçauoir tous ceux qui font profeffion de bien raifonner, & laquelle Monfieur de
20 Fermât n'a pas ignorée, puifque dans fon traité il n'y a rien qui ne luy foit conforme, & qu'il employé dans fon raifonnement des proprietez fpecifiques de fon fujet, lefquelles eftant dextrement méfiées auec des proprietez génériques & vniuerfelles , feruent pour
25 conclure les autres proprietez fpecifiques defquelles il abefoin.
Au contraire M. Defcartes, voulant à tort contre- dire M. de Fermât fur le fujet des tangentes de l'hy- perbole, fabrique vn raifonnement à fa mode, auquel
3o il n'employé que des proprietez fi vniuerfelles, qu'elles conuiennent non feulement à toutes les feélions
�� � 112
��Correspondance.
��m, 3i9-3jo.
��coniques, mais encore aux lignes droites fans fe feruir d'aucune propriété fpecifique. Nous laiiTons à iuger des confequences qui fe peuuent tirer d'vn rai- fonnement fi imparfait, contraire non feulement à la Méthode dont efl queftion, mais aufTi aux règles vni- uerfelles de raifonner en toutes fortes de fujets. Le raifonnement ell comme s'enfuit. Ayant fuppofé la conftrudion de la fig(ure) comme cy-deuant, il dit* Major ejî proportio CD ad DI, quam BC ad 01, quia punéïum O ejl extra hyperbolen; cette propriété, de la
plus grande raifon de la ligne CD à la ligne DI que de la ligne BC à la ligne O I, outre qu'elle ne feroit pas vraye fi le point O efloit pris de l'autre part du point B, qui efl vne faute pareille à la première , ne con | uient pas à l'hyperbole feule, mais auffi à la parabole & à l'ellipfe, & de plus aux lignes droites B E & CE, quand il n'y auroit ny parabole ny ellypfe, ny hyper- bole; partant par cette propriété fi vniuerfelle, ainli employée fans autres plus fpecifiques, il eil impoffible de trouuer les tangentes de l'hyperbole, qui dé- pendent de la nature et des proprietez fpecifiques d'icelle. Si quelqu'vn vouloit dire qu'au moins la Méthode feroit défeftueufe, en ce que l'Autheur n'auertit point qu'il faut raifonner par des proprietez fpecifiques, nous luy répondons que ceux qui fe
a. Voir plus haut, p. 7, 1. 17-21.
���10
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��20
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�� � in, 3ao-3ïi. CXX. — Avril i6j8. iij
méfient de raifonner, ne doiuent point ignorer cette condition, qui efl de la pure Logique, laquelle il fup- pofe eflre connue par ceux qui liront fon Traitté; au- trement il les renuoye aux écoles, pour y apprendre 5 à raifonner, & les auertit qu'ils ne fe méfient point de reprendre fes Efcrits, qu'ils n'entendent bien la Lo- gique & le fujet dont il traitte.
Pour changer de difcours, nous auons lu affez at- tentiuement le Liure de Monfieur Defcartes, qui con-
lo tient quatre traittez, defquels le premier fe peut attribuer à la Logique, le fécond eft méfié de Phyfique & de Géométrie, le troifiéme eft prefque purement Phyfique, & le quatrième eft purement Géométrique. Dans les trois premiers, il déduit affez clairement fes
i5 opinions particulières, fur lé fujet de chacun; fi elles font vrayes ou non, celuy-là le fçait qui fçait tout. Quant à nous, nous n'auons aucunes demonftrations, ny pour ny contre, ny peut-eftre l'Autheur mefme, lequel fe trouueroit bien empefché, à ce que nous
20 croyons, s'il luy falloit demonftrer ce qu'il met en auant ; car il | pourroit trouuer que ce qui paffe pour principe à fon fens, pour fonder fes raifonnemens, fembleroit fort douteux au fens des autres ; aufli femble-t-il s'en foucier fort peu, fe contentant d'eftre
2 5 fatisfait foy-mefme; en quoy il n'y a rien que d'hu- main, & qu'vn père ne faffe paroiftre tous les iours enuers fes enfans. Ce ne feroit pas peu, fi ce qu'il dit pouuoit feruir comme d'hypothefes, defquelles on puft tirer des conclufions qui s'accordaffent aux expe-
3o riences ; car en ce cas l'vtilité n'en feroit pas petite. Dans le quatrième traitté nous luy marquerons vne
Correspondance. II. i$
�� � 1 14 Correspondance. m, s^i.
omiffion, & vne chofe qui nous femble vne faute : l'omiffion eft aux pages 404, 405 & 406 où il dit que le cercle I P peut coupper la courbe A C N en fix points, laquelle toutesfois il ne peut coupper qu en quatre. Mais il a obmis fa compagne, décrite de l'autre part 5 de la ligne B K, par l'interfedion de la parabole & de la règle, qui fe fera au point F, laquelle compagne le cercle pourra couper en deux points pour acheuer les fix. La faute eft en la page ^47, où ce qu'il dit d'vne équation qui a deux racines égales, eftant vray aux «o équations planes, & en celles qui en dépendent, il nous femble faux aux cubiques & en celles qui en dépendent. Qu'il y penfe, s'il croit que la chofe en vaille la peine, & s'il defire communiquer fur ce fujet ou autres, il aura en nous auec qui traitter amiable- i5 ment. Nous trouuons tres-bon qu'il nous recufe pour iuges en la caufe de Monfieur de Fermât, pource qu'il ignore que nous ne connoiiTons ny luy ny Monfieur de Fermât que de réputation. Que s'il nous doit foup- çonner, c'eft pour ce que nous prononcerons en fa- 20 ueur du bon droit, de quelque part qu'il foit. Nous voulons bien aufli qu'il faife imprimer tout ce qui viendra de nous, pourueu qu'il ne change rien, finon qu'au lieu du nom de Monfieur de Fermât, il mette l'Autheur du traitté De maximis & minimis. Nous 2 5 fommes fes tres-humbles feruiteurs, R(oberval).
Monfieur Pafcal eft abfent.
��Etienne Pascal dut, en effet, quitter Paris, ou du moins se cacher dans Paris, vers la fin du mois de mars. Baillet l'affirme (I, 339), ^^ indique en marge sa source ; « V. la lettr. MS. de Des Argues à Mersenne du 4 avril
�� � CXX. — Avril i6j8, 115
��» i638. » Les détails qu'il donne sur les causes de cette disparition se trouvent confirmés et complétés par M^'Périer, dans sa Vie de Jacqueline Pascal (voir Lettres, opuscules, etc.. des sœurs de Pascal, p. p. P. Fau- gère, Paris, Vaton, 1845, p. Sj-SS; cf. p. 3o6), et par Tallemani des Réaux dans ses Historiettes (édh. Monmerqué et Paris, 1854, IV, 118). En même temps que Roberval répliquait ainsi à Descartes, « M. des » Argues », djt Baillet, I, 35o, « dont l'habileté étoit généralement re- )) connue des Géomètres du tems, prit aussi la défense de M. Descartes » contre M. de Fermât dans une assez longue dissertation qu'il addressa » au P. Mersenne en forme de lettre écrite le 4 d'Avril de l'an i638. Mais » comme il sembloit être l'ami commun de tous les Sçavans illustres qui » étoient entrez dans cette fameuse querelle, on n'est point surpris de voir 1 qu'il y dise beaucoup de bien, non seulement de M. Mydorge et des » autres partisans de M. Descartes, mais encore de M. de Fermât, de » M. Pascal et de M. de Roberval, ses adversaires, dont il souhaitoit de » tout son cœur que le mérite fût enfin récompensé de l'amitié de M.Des- » cartes. » Rappelons que Descartes avait recommandé à Mersenne de faire voir à Desargues toutes les pièces de son procès (lettre CXII ci- avant, p. 27, 1. 25). La lettre de Desargues a longtemps été conservée dans le tome I des Lettres MSS. à Mersenne (actuellement Bibl. Nat. fr. n. a. 6204). Elle en a probablement été détachée par Libri, et on peut es- pérer la retrouver.
Baillet, dans le passage qui précède immédiatement celui-ci, parle égale- ment d'un sieur Chauveau, ancien condisciple de Descartes à La Flèche, et qui, dit-il, se serait aussi déclaré pour Descartes contre Fermât. II allègue en marge « le I. vol. des lettres MSS. au P, Mers. » mais on voit par un autre passage (II, 346) que sa seule source est la lettre suivante, sans date, de François du Verdus à Mersenne :
« Mon trez Reuerend Père, »
« le vis l'autre jour M' Chauuot et l'obligé a me promettre quelque « explication sur l'algèbre de M' des Cartes, laquelle ie ne manqueray » pas de vous communiquer d^z que ie l'auray eue : mais pource que » i'aprehande que, sy M^ Chauuot venoit a sçauoir que i'ay desia donné D cette peine à M de Roberual, qu'il ne se communiqueroit pas sy libre- » ment, soit qu'il ne voulut pas qu'vn escolier d'vn autre apprit ses secrets, » soit qu'il creut que ie sceusse plus qu'en effet ie n'en ay iamais appris, » ie vous prieray, s'il vous plaist, trez humblemant de me faire la faueur » de ne parler point à M' de Rob. de M' Chauuot, ny à M' Chau. de » M' Rob. »
« Pour ce qui est des cartes que ie vous auois promis, l'en ay desia taillé » vne partie; et pource que ie vous les veux donner les plus iustes qu'il se » pourra, ie ne vous lez enuoyray que dans cincq ou six iours, que ie me » donneray l'honneur de vous voir. »
(Bibl. Nat., MS.fr, n. «. 620$, p. 446.]
�� � ii6 Correspondance. m, sa».
CXXI.
Mersenne a Descartes.
[38 avril i638.] Texte de Clerselier, tome III, lettre 67, p. 380-384.
Date donnée par la lettre CXXIII ci-après, où Descartes répond à trois lettres de Mersenne {sS avril, i" et 10 mai); la première partie de sa réponse se rapporte de point en point à la lettre ci- dessous, qui est par conséquent la plus ancienne, celle du 28 avril. Le paragraphe S de cette lettre se compose de deux extraits d'une lettre de Fermât (voir éclaircissement).
Monfieur,
Quant au fieur de Robenial, il a trouué quantité de belles fpeculations nouuelles, tant Géométriques que Mechaniques, & entr autres ie vous en diray vne, à fçauoir qu'il a demonftré que l'efpace compris par la
���ligne courbe A C B & la droite A B eft triple du cercle ou de la roue ou roulette A E F ; or ledit efpace eft fait par la roulette qui fe meut depuis A iufques à B, fur le plan ou fur la ligne AB, lors que la ligne AB
�� � m, 380-38I. CXXI. — 28 Avril 1638. 117
efl égale à la circonférence de ladite roulette. Et puis il a demonftré la proportion de cet efpace auec ledit cercle, lors que la roulette décrit AB plus grande ou plus petite que fa circonférence in quacunque ratione
5 data.
2. Or agréez, s'il vous plaift, que ie vous propofe deux difficultez, dont ie fuis en controuerfe auec ledit fieur de Roberual, lefquelles vous me ferez plaifir de refoudre, fi vous le pouuez. La première eft : fuppofé
10 que Dieu n'euft rien créé, il prétend qu'il y auroit encore le mefme efpace j folide réel, qui eft mainte- nant, & fonde la vérité éternelle de la Géométrie fur cet efpace, tel que feroit l'efpace où font tous les corps enfermez dans le Firmament, fi Dieu annean-
i5 tifToit tous ces corps. Et moy ie dis qu'il n'y auroit nul efpace réel, autrement il y auroit quelque Eftre réel qui ne dependroit point de Dieu.
j . La féconde difficulté, laquelle il me femble défia vous auoir touchée autrefois*, eft d'vne Arbalefte, à
ao fçauoir, fi la corde eftant bandée depuis A iufques à D, fi fe décochant de D, elle ne va pas plus vifte de D à C que de C à A en acheuant fon chemin. le dis que, puis qu'elle endure plus de violence en D qu'en C, elle ira plus vifte, en partant de D, qu'en pafTant &
25 chemin faifant par C; & luy dit qu'elle ira plus vifte en C, & encore plus vifte en arriuant en A, où eft fon terme. Ce qui fait pour luy eft que, fi elle alloit plus vifte en D, fuppofé que la corde fuft arreftée en C, le
1 1 et réel Inst.
a. Cette question ne se retrouve pas dans la correspondance antérieure.
�� � ii8
��Correspondance.
��III, 38I-3S3.
��trait, pouffé de D en C, iroit plus vifte que lors qu'il eft tout en A ; et auffi que le triangle E D F eft plus grand que ECF, & ainfi qu'il luy faut plus de temps pour mouuoir & attirer la corde de D à C que de C à A. Mais ie m'appuye fur la plus grande force, ou le 5 plus fort bandement de la corde en D. Il ad joute que comme la corde G H, attachée en G & tirée de H en
I, defcend & fe meut plus lentement, en commençant fon mouuement en I, & lo plus vifte en H, par où elle paffe, qu'en aucun autre endroit, de mefme la corde partant de D va pliis len- tement qu'en aucun autre i5 lieu du fuft de l'Arbalefte D A, & en A plus vifte qu'en aucun | autre lieu. Or ce qui m'eftonne icy, eft que, la corde frappant auffi vifte & auffi fort la flèche en A, lors qu'elle 20 ne viendroit que de C en A, elle n'enuoyeroit pas la flèche fi loin que fi la corde venoit de D, ou de plus loin ; c'eft à dire qu'vn Arc, quoy que moins vifte & frappant la flèche moins fort, l'enuoye plus loin, quand il eft plus grand ; de forte que fi auec 25 la mefme flèche vous bandez vn Arc deux fois plus grand que les precedens, il enuoyera la flèche beau- coup plus loin, encore que vous ayez moins de peine à bander le grand Arc que le petit, & par confe-
���4 de D à C] peut-eftre de D à A T'/tv veu l'original où il y a
��de D à C, mais c'est peut-ejlre une faute de copiste. (Inst.)
�� � 111,382-383. CXXI. — 28 Avril 16 jS. 119
quent encore que le petit frappe la flèche plus vifte & plus fort; de forte que la longueur de la conduitte de la corde de l'Arc femble imprimer de nouuelles forces à la flèche, & que ce n'eft pas la plus grande
5 viteffe de la corde frappante qui la fait aller plus loin, mais la longueur du chemin que la corde accompagne la flèche. Que feroit-ce donc, fi la corde accompa- gnoit vne toife de long ladite flèche ? le croy neant- moins que cet accompagnement n'y apporte plus rien,
10 après vn certain efpace, comme il arriue que les Canons, après vne certaine longueur paflTèe, dimi- nuent pluftoft la longueur des portées qu'ils ne l'aug- mentent; mais il n'efl peut-eftre pas poflSible de déter- miner la longueur de cet accompagnement, & où finit
i5 fon vtilitè.
4. Finalement, nous fommes aufli en grande diffi- culté, pourquoy la balle d'Arquebuze n'a pas tant d'efiet, à quinze ou vingt pieds de la bouche du canon, qu'à cinquante, puis qu'il femble qu'elle va plus vifle
20 les vingts premiers pieds, qu'après; c'efl de mefme d'vne pierre qu'on iette, fi à la fortie de la main elle rencontroit voflre corps, elle ne vous blelTeroit pas tant qu'après dix ou douze pas^; donc ce n'efl pas la feule viteffe des miffiles qui fait la plus grande im-
2 5 preffion, ou bien ils ne vont pas fi vifle au commence- ment qu'après, ce qui efl contre voflre opinion auffi bien que contre la mienne. Et ie fçay qu'vn tour de chambre, fait tout doucement, vous fuffirapour nous dire ce qui efl de ces difficultez.
3o 1 5 . Extrait d'vne Lettre de Monfieur de Fermât * :
a. Voir tome I, page 259, 1. 19 et suiv. — Cf. p. 1 13, 1. 23.
�� � I20
��Correspondance.
��III, 383.
��EJîo parabolicus Conots CBA V, cuius axis lA, bajis circulus circa diametrum CIV. Quœrere centrum graui- tatis, perpétua & conjîanti, quâ maximam & minimam & tangentes linearum curuarum inuejîigauimus, methodo, vt noms exemplis & nouo vfu, eoque ïllujin, pateat falli eos, qui fallere methodum exiJHmant.
��le feray bien-aife de fçauoir le iugement de Mef-
���fieurs de Robenial & Pafcal fur mon Ifagoge topique & fur ÏAppendix, s'ils ont veu l'vn & l'autre.
Et pour leur faire enuie de quelque chofe d'excel- lo lent, il faut eflendre les lieux d'vn point à plufieurs in infinitum : et par exemple, au lieu qu'on dit d'or- dinaire :
Trouuer vne parabole en laquelle, prenant quelque point qu'on voudra^ il produife toujiours vn me/me effet. i5
I CBAV Fermât, OBAu — 12 et] comme F. — 14 ^«e/- Clers. — 8 et de Pascal Fermât. que] tel F.
�� � in, 383-384. CXXI. — 28 Avril i6j8. 121
ie veux propofer :
Trouuer vue parabole en laquelle prenant tels 2, 3, 4, 5, &c. points que vous voudre:^, ils produifent toujiours vn me/me effet, & ainji à Vinjîny.
S Bien plus, ie puis encore donner la refolution de cette queflion :
Trouuer autant de lignes courbes qu'on voudra, en chacune de/quelles prenans tels nombres de points qu'on voudra, tous ces points enfemble produifent vn me/me «o effet.
��\6. Au refte, i'ay encore vne difficulté difputée de- puis peu de iours entre Monfieur Des- Argues & moy, dont ie vous prie de me donner la folution, fi vous la fçauez : c'eft fur vn globe qui roule fur vn plan, à
»5 fçauoir fi, fe mouuant d'vn point à vn autre, comme il arriueroit jouant à la courte boule fur vn plan par- fait auec vne boule parfaitement ronde, iufques à ce qu'il reuienne au mefme point, il décrira vne ligne fur le plan égale à fa circonférence. La raifon d'en douter
20 eft que nulle partie de la ligne courbe ne peut con- uenir auec ce plan pour la toucher ; donc elle n'eft
4âjt7rèsà l'infiny]. C'est chofe J'oubliois de vous dire, sur le
que j'ai trouvée et plusieurs au- sujet de la roulette de M' de Ro-
très par l'aide de ces misérables berval, que je crois qu'il n'aura
méthodes qui passent pour so- pas persisté en l'opinion qu'il
phistiques F. — j voudra] de- avoit, de lui avoir donné un
mandera F. — 10 effet]. Suit cercle égal. Je vous prie de le
dans la lettre de Fermât un der- savoir de lui. nier alinéa que Mersenne omet :
Correspondance. II. i6
�� � 122 Correspondance. 111,384.
touchée que par les feuls points du globe, & non par fes parties; et partant, fur la ligne plate il y aura autant de hiatus ou de vuides que de points, & par confequent ce ne fera pas vne ligne continue.
Page 119, 1. 3o. — Insérée en celle du R. Père Mer senne, ajoute Clerse- lier, tandis que l'indication qui précède doit être de Mersenne lui-même, puisque, dans sa réponse (lettre CXXIII, art. 5), Descartes sait que le passage qui suit est de Fermât. Cette indication devait être en marge, Clerselier ayant placé le numéro 5 devant les mots « Esta parabolicus » et disposé l'impression comme si l'article 6 de la lettre de Mersenne faisait partie de l'Extrait de la lettre de Fermât. Cette dernière a été im- primée dans les Œuvres de Fermât, t. II, p. i32-i35. Le premier alinéa de l'Extrait est le début d'une pièce mathématique (Ib.,t. I,p. 1 36- iSg) en- voyée par Fermât à Mersenne dans la même lettre et au sujet de laquelle il s'exprimait comme suit :
« Puisque M. de Roberval a soutenu ma méthode, je lui veux faire « encore part d'un de ses plus beaux usages touchant ïinvention des » centres de gravité, puisque M. de Beaugrand ne les lui a pas baillés, » comme je l'en avoisprié. Et ne serai pas marri qu'on propose à M. Des- » cartes l'invention de quelques-uns de ces centres de gravité. Vous m'o- » bligerez de donner cet écrit à M' de Roberval et de m'envoyer son » sentiment là-dessus, et s'il croit que nous soyons obligés d'envoyer à » Leyde, pour avoir la solution des problèmes géométriques. »
��CXXII.
Descartes a Mersenne.
3 mai i638. Autographe, Bibliothèque V. Cousin, n» 2.
Variantes d'après le texte de Clerselier, tome III, lettre LX, p. 325-332. — L'exemplaire de l'Institut porte la note : « Cette lettre est la 12* des MS. de M. de la Hire, fixement datée du 3' May i638. Le MS. de M. de la Hire va justement iusqu'à la 8' ligne de la page 33i, et le reste n'est qu'un éclaircissement trouvé parmy les papiers de M. D. et qui n'a peut-estre iamais esté envoyé. V. le
�� � 111,325. CXXII. — j Mai 1638. 12)
gros cahier. » Dans le classement de dont Poirier, la pièce porte le n° 7. — L'exemplaire de l'Institut marque d'autre part la présente lettre comme étant une Response au 2" Escrit de Roberval, c'est-à- dire à la Pièce CXX ci-avant. Mais Descartes n'avait pas encore reçu cet Ecrit; il ne répond qu'à ce que Mersenne lui a fait connaître de ses entretiens avec Roberval {voir l'argument, p. io3-io4).
Mon Reuerend Père,
Il y a defia quelques iours que i'ay receu voftre der- nière du 26 Mars, ou vous me mandez les exceptions de ceux qui foutienent l'efcrit de M"^ Fermât de maxi-
5 mis &c. Mais elles ont fi peu de couleur que ie n'ay pas creu qu elles valuffent la peine que i'y répon- difle. Toutefois, pource que ie n'ay point eu depuis de vos nouuelles, & que ie crains que ce ne foit l'at- tende de ma refponfe qui vous face différer de m'ef-
10 crire, i'ay me mieux mettre icy pour vne fois tout ce que i'en penfe, affin de n'auoir iamais plus befoin d'en parler. Premièrement lorfqu'ils difent qu'il n'y a point de maxima dans la Parabole, & que M"^ F. trouue les tangentes par vne règle du tout feparée de celle
i5 dont il vfe pour trouuer maximam, ils luy font tort en ce qu'ils veulent faire croire qu'il ait ignoré que la règle qui enfeigne a trouuer les plus grandes, fert auffy a trouuer les tangentes des lignes courbes, ce qui feroit vne ignorance très groffiere, a caufe que
to c'eft principalement a cela qu'elle doit feruir; et ils démentent fon efcrit, ou après auoir expliqué fa mé- thode pour trouuer les plus grandes, il met expreffe- ment : Adfuperiorem methodum inuentionem tangentium
3 : 26] vingt-ûxiéme — 4 M'] Monfieur de {de même plus loin i3, etc.). — 8-9 lise\ l'attente. — 10 icy om. — i3 F.] Fermât (de même p. 128, 1. 22}.
�� � 1 24 Correspondance. m. 3a5-3»6.
ad data punéîa in lineis quibufcunque curuis reducimus\ Il eft vray qu'il ne l'a pas fuiuie en l'exemple qu'il en a donné touchant la Parabole, mais la caufe en eft manifefte ; car eftant defeftueufe pour ce cas la & fes femblables (au moins en la façon qu'il la propofe), il s n'aura pu trouuer fon conte en la voulant fuiure, & cela l'aura obligé a prendre vn autre chemin par le- quel, rencontrant d'à I bord la conclufion qu'il fçauoit d'ailleurs eftre vraye, il a penfé auoir bien opéré, & n'a pas pris garde a ce qui manquoit en fon raifon- lo nement. Outre cela, lors qu'ils difent que la ligne EP, tirée au dedans de la Parabole, eft, absolument par- lant, plus grande que la ligne EB, ils ne difent rien qui férue a leur caufe ; car il n'eft pas requis qu'elle foit la plus grande abfolument parlant, mais feule- i5 ment qu'elle foit la plus grande fous certaines condi-_ tions, comme ils ont eux-mefmes défini au commen- cement de l'efcrit qu'ils m'ont enuoyé, ou ils difent que cete inuention de M"" Fer. eft touchant les plus grandes & les moindres lignes, ou les plus gratis & les ao moindres efpaces que l'on puijfe mener ou faire fous cer- taines conditions propofées, & ils ne fçauroient nier que la ligne EB ne foit la plus grande qu'on puifle mener du point E iufques a la Parabole, fous les conditions que i'ay propofées, a fçauoir en forte qu'elle n'aille 25 que iufques a elle, fans la trauerfer; comme ils ont affez deu entendre dés le premier coup. Mais pour
6-7 & cela] ce qui. — 7 a] de. — i5 la om. — 16 qu'elle foit la plus grande om. — 19 M"" Fer.] Monfieur de Fermât.
a. Voir tome I, p. 494, après le titre : De tangentibus linearum cur- varum.
�� � iii,3»6-3»7 CXXII. — 3 Mai i6)8. 12 c
faire mieux voir que leur excufe n'eft aucunement valable, ie donneray icy vn autre exemple, ou ie ne parleray ny de tangente ny de Parabole, & ou toute- fois la règle de M"^ Fer. manquera, en mefme façon 5 qu'au précèdent. Aufly bien vous vous plaignez, quand ie vous enuoye du papier vuide, & vous ne m'auez point donné d'autre matière pour remplir cete feuille. Soit donné le cercle DBN, & que le point E, qui en eft dehors, foit aufly donné, & qu'il faille tirer de
10 ce point E vers ce cercle vne ligne droite, en forte que la partie de cete ligne, qui fera hors de ce cercle, entre fa circonférence & le point donné E, foit la plus grande.
i5 Voycy comment la règle donnée par M^ Fer. enfeigne qu'il y faut procéder. Ayant mené la ligne EDN par le centre du cercle, & fa partie E D eftant nommée 5,
so & fa partie D N qui efl le diamètre
du cercle eftant C^Jlatuatur quilibet quœjlionis terminus ejfe A; ce qui ne fe peut mieux faire qu'en menant B C perpendiculaire fur DN & prenant A pour CD. Et inuentâ maximâ, &c. Pour trouuer donc cete maximam,
a 5 a fçauoir B E, puifque [ D C eft yl & D N eft C, le quarré de B C eft .4 /n C — .4 quad. Et puifque CD eft /l & DE eft Bf le quarré de C E eft
Aq+Bq + A in B bis,
���4 et 16, M' Fer.] Monfieur de Fermât. — 8DBNJBDN. — 9-10 de ce] du. — i5 comoient]
��comme. — 21 du cercle om. a6 C D] D C.
�� � 120 Correspondance. 111,337.
lequel, ioint au quarré de BC, fait le quarré de la plus grande B E, qui eft
A in C-i-Bq + AinB bis.
Ponatur rurfus idem qui prius terminus ejfe A+E, iîerumque inueniatur maxima. Ce qui ne fe peut faire 5 autrement, en fuite de ce qui a précédé, qu'en pofant A-\-E pour D C, & lors le quarré de B C eft
C in A -\-C in E — Aq — A in E bis — Eq.
Puis le quarré de C E eft
Aq-\-A in E bis+ Eq-j- Bq -• A in B bis -\- E in B bis, 10
lequel, eftant ioint a l'autre, fait
A inC + Ein C-\-Bq--A in B bis + E in B bis
pour le quarré de la plus grande BE.
Adœquentur : c'eft a dire qu'il faut pofer
AinC + Bq-\- A inB bis i5
égal a
AinC + E inC + Bq-\-A in B bis + E inB bis. Et demptis œqualibus, il refte
E in C + E in B bis égal a rien.
Ce qui monftre manifeftement l'erreur de la règle. 20 Et affin qu'il ne puiffe plus y auoir perfonne fi iii,3j7-328. CXXII. — j Mai i6j8. 127
aueugle qu'il ne la voye, ie diray icy en quelle forte on la peut corriger. Car bien que i'en aye touché vn mot en ce que i'ay efcrit a M'^ Mydorge ^, il y eft néan- moins en telle façon, que ie ne defirois pas encore 5 que tout le monde le puft entendre. Premièrement donc a ces mots : et inuentâ maximâ, il eft bon d'ad- ioufter : vel aliâ quâîibeî cuïus ope pojfit pojiea maxima inueniri. Car fouuent, en cherchant ainfy la plus grande, on s'engage en beaucoup de calculs fuper-
10 flus. Toutefois cela n'eft pas vn point effentiel. Mais le principal, & celuy qui eft le fondement de toute la règle, eft omis en l'endroit ou font ces mots : Adœ- quentur duo homogenea maximœ aut minimœ œqualia, lefquels ne (ignifient autre chofe, fmon que la fomme
1 5 qui explique maximam in terminis fub A gradu vt libet inuolutis, doit eftre fuppofée égale a celle qui l'ex- plique I in terminis fub A & E gradibus vt libet coefficien- tibus. Et vous demanderez, s'il vous plaift, a ceux qui la foutienent fi ce n'eft pas ainfy qu'ils l'entendent,
20 auant que de les auertir de ce qui doit y eftre adioufté. A fçauoir au lieu de dire fimplement : Adcequentur, il falloit dire : Adœquentur tali modo vt quantitas per ijîam œquationem inuenienda fit quidem vna cum ad maximam aut minimam refertur,fedvnaemergensex duabus quœper
2 5 eandem œquationem poffent inueniri effentque inœquales, fi ad minorem maximâ vel ad maiorem minimâ refer- rentur. Ainfy, en l'exemple que ie vien de donner, ce n'eft pas afl'ez de chercher le quarré de la plus grande
3 M^] Monfieur. — 7 qucelibet. — i3 aut] &. — 24 vna om. a. Voir plus haut page 21, 1. 19.
�� � 128
��Correspondance.
��m, 3s8.
��en deux façons, mais outre cela il faut dire : comme ce quarré, lorfqu'il eft
A in C +Bq + A in B bis, eft au mefme quarré, lorfqu'il eft
A inC + E inC+Bq-\-A in B bis'\-E in B bis, 5
ainfy
C in A — Aq, qui eft le quarré de BC, eft a
C in A -\- C in E — Aq — A in E bis — Eq,
qui eft auify le mefme quarré. Puis, multipliant le lo premier de ces quarrez par le quatriefme, on le doit fuppofer efgal au fécond multiplié par le troifiefme,
& après, en demeflant cete Equation fuiuant la règle, on trouue fon ,5 conte, a fçauoir que CD eft ^^.*, comme il doit eftre.
Tout de mefme, en l'exemple de la Para- ao bole, qui auoit efté pris par M"^ F. & que i'auois fuiui en mon premier efcrit , voicy comme il faut opérer. Soit B D N la Parabole donnée dont D C eft le diamètre, & que aS du point donné B il faille tirer la ligne droite B E
��� � m, 328-3a9. CXXII. — j Mai i6j8. 129
qui rencontre D C au point E, &. qui foit la plus grande qu'on puifle tirer du mefme point E iufques a la Parabole, (a fçauoir au dehors de cete Para- bole, I comme ceux qui ne font point fourds volon-
5 taires entendent affez, de ce que ie la nomme la plus grande). le prens B pour BC, & D pour DC, d'où il fuit que le coflé droit eft-^, & fans m'arefter a chercher la plus grande, ie cherche feulement le quarré de B C en d'autres termes que ceux qui font
10 connus, en prenant A pour la ligne CE, & par après en prenant A + E pour la mefme. A fçauoir, ie le cherche premièrement par le triangle B C E ; car comme A eiï k B, ainfy A-^EeUa AJ!LÊ±AJ!LB^ q^i par confequent reprefente B C. Et fon quarré eft
•5 A^inBq + Ai.En,^B^bis+EqinBq p^j^ -^ j^ chcrchc par
la Parabole, car quand EC eft .4 + £, DC eft D + £, & le quarré de BC eft ^^'"^ + ^^'"^ qui doit eftre égal au précèdent, a fçauoir ^ '" ^ '" ^iJ + Eqin sg égal a ^^^" ^ . D'où l'on trouue,en fuiuant la règle, que
20 A, c'eft a dire CE, eft double de D, c'eft a dire CD, comme ele doit eftre. Or il eft a remarquer que cete condition, qui eftoit omife, eft la mefme que i'ay ex- pliquée en la page 346 comme le fondement de la mé- thode dont ie me fuis ferui pour trouuer les tan-
25 gentes, & qu'elle eft aufly tout le fondement fur lequel la règle de M' F. doit eftre apuiée. En forte que l'ayant omife, il fait paroiftre qu'il n'a trouué fa règle qu'a taftons, ou du moins qu'il n'en a pas conceu clairement les principes. Et ce n'eft point merueille
I r le] la. — 1 5 le om. — 26 Monfieur de Fermât. — 29 point] pas. Correspondance. II. 17
�� � ip
��Correspondance.
��III, 329-330.
��qu'il l'ait pu former fans cela, car elle reuffit en plu- fieurs cas, nonobftant qu'on ne penfe point a obferuer cete condition, a fçauoir en ceux ou l'on ne peut venir a l'équation qu'en l'obferuant, & la plus part font de ce genre.
Pour ce qui eft de l'autre article, ou i'ay repris la façon dont fe fert M"^ F. pour trouuer la tangente de la parabole, vous dites qu'ils aflurent tous qu'il faut prendre vne propriété fpecifique de l'Hyperbole, ou de l'EUipfe, pour en trouuer les tangentes, en quoy nous fommes d'accord; car i'affure aufly la mefme chofe, & i'ay apporté expreflement les exemples de
l'EUipfe & de l'Hyper- bole, qui con|cluent très mal, pour mon- ftrer que M"^ Fermât conclud mal aufTy tou- chant la Parabole dont il ne donne point de propriété fpecifique . Car de dire qu'il y a plus grande propor- tion de CD a DI que du quarré de BC au quarré de OI, ce n'eft nullement vne pro- ^ prieté fpecifique de la
parabole, vu qu'il conuient a toutes les Ellipfes & a vne infinité d'autres lignes courbes, au moins lorf-
���lO
��i5
��20
��25
��7, 16, e/p. i3i, 1. 20 : Monfieur de Fermât. — 28 il] elle.
�� � m, 330-331. CXXII. — j Mai 16^8. 151
qu'on prend le point O entre les poins B & E^, comme il a fait, & s'il l'euft pris au delà, elle eull conuenu aux Hyperboles. De façon que, pour la rendre fpecifique, il ne falloit pas Amplement dire : fumendo quodlibet 5 punélum in reéîa BE, mais il y falloit adioufter : Jiue fumaîur illud inîra punéîa B & E, fine vitra punélum B in lineâ E B produéîâ. Et cela ne peut eflre fous-entendu en fon difcours, a caufe qu'il y defcrit la ligne BE comme terminée des deux coftez, afçauoir, d'vn cofté
10 par le point B qui efl donné, & de l'autre par la ren- contre du diamètre C D.
Outre cela il falloit faire 2 Equations & monftrer qu'on trouue la mefme chofe, en fuppofant El eftre A+E que lors qu'on le fuppofe eflre A — E ; car fans
i5 cela le raifonnement de cete opération eft imparfait & ne conclud rien. Voyla ferieufement la vérité de cete affaire.
Au refte, pource que vous adiouftez que ces MefT", qui ont pris connoifTance de noflre entretien, ont enuie
20 de nous rendre amis M"^ Fermât & moy, vous les aflu-
rerez, s'il vous plaift, qu'il n'y aperfonne au monde qui
recherche ny qui cheriffe l'amitié des honneftes gens
plus que ie fais, & que ie ne croy pas qu'il me puifle
fçauoir mauuais gré de ce que i'ay dit franchement
25 mon opinion de fon efcrit,vû qu'il m'y auoit prouo- qué. C'eit vn exercice entièrement contraire a mon humeur que de reprendre les autres, & ie ne fçache point Tauoir encore iamais tant pratiqué qu'en cete occafion. Mais ie ne la pouuois euiter après fon deffy,
12 : 2I deux.
�� � ip Correspondance. 111,331.332.
finon en le méprifant, ce qui l'euft fans doute plus offenfé que marefponfe. le fuis ^,
Mon Reuerend Père,
Voflre très humble & très affedionné feruiteur, J
DESCARTES.
Du } May i6j8.
Page 128, 1. 17. — Dans le dénominateur de cette expression algé- brique, le terme 2 B paraît bien écrit de première main, mais il a été corrigé en B', sans que l'on puisse reconnaître si cette substitution d'une notation à une autre a été effectuée par Descartes lui-même.
Billet adjoûté à la Lettre précédente.
Pour entendre parfaitement la troifiéme page de ma lettre, & par mefme moyen le défaut de la règle lo de Monfieur de Fermât, il faut confîderer ces trois figures, & penfer que lors qu'il dit : Statuatur idem qui prius terminus ejfe A -• E, cela fignifie qu'ayant pofé E C pour ^ , & E I pour A -\-E,'û imagine E I eftre égal à EC, comme on voit en la troifiéme figure, & que i5 neantmoins il en fait le calcul tout de mefme que fi elles eftoient inégales, comme on le voit en la pre- mière & féconde figures, en cherchant premièrement EB par EC, qu'il nomme A, puis EO par El, | qu'il
a. a Quoique la lettre dans l'original de M. de la Hire finisse à la fin de la 8' ligne de cette page 33 1, il faut cependant ajouter ensuite le billet qui est imprimé, à cause du rapport qu'il a avec cette lettre. » {Note de l'exemplaire de l'Institut.)
h. Cette troisième page de l'autographe commence p. 127, 1. 11, ci- avant : « toute la règle », et finit p. 129, 1. 19, au mot règle. in,33î. CXXII. — } Mai i6jS. 13 j
nomme A -- E, & cela va fort bien ; mais la faute eft en ce qu'après les auoir ainfi calculées, il dit fimple- ment : Adœquentur. Et on la peut voir clairement par la première figure, où fi l'on fuppofe la ligne EO eftre égale à E B^, il n'y a rien qui détermine les deux points B & O à s'afifembler en vn endroit de la circonférence
�����10
��du cercle pluftoft qu'en l'autre, finon que toute cette circonférence ne fuft qu'vn feul point, d'où vient que toutes les quantitez qui demeurent en l'équation fe trouuent égales à rien. Mais pour faire que ces deux points B & O ne fe puiffent aflembler qu'en vn feul endroit, à fçauoir en celuy où E B eft la plus grande qu'elle puiffe eftre fous la condition propofée, il faui confiderer la féconde figure, & à caufe des deux '5 triangles femblables E C B & E I O, il faut dire : comme HC ou BC eft à EB, ainfi El ouOI eft àEO; au moyen
1. En marge : « Notez que ie fuppofe icy que c'eft le point E qui eft doiiné, et non le point B. »
�� � i}4 Correspondance. 111,332.
de quoy, on fait qua mefure que la quantité EB eft fuppofée plus grande, la quantité EO eft fuppofée plus petite, à caufe que les points E, B, O font touf- iours là en mefme ligne droite; & ainfi lors que EB , eft fuppofée égale à EO, elle eft fuppofée la plus 5 grande qu'elle puiiTe eftre; c'eft pourquoy on y trouue fon conte. Et c'eft là le fondement de la règle qui eft obmis; mais ie croy que ce feroit pécher de l'en- feigner à ceux qui penfent fçauoir tout, & qui au- roient honte d'apprendre d'vn ignorant comme ie 10 fuis; vous en ferez toutesfois ce qu'il vous plaira.
��CXXIII.
Descartes a Mersenne.
[27 mai i638] Texte de l'exemplaire de l'Institut, tome III, lettre 68, p. 384-394.
Variantes du texte de Clerselier. L'exemplaire de l'Institut a été collationné sur l'autographe actuellement perdu (n° 14 de la collec- tion La Hire, 8 du classement de dom Poirier, marqué comme du 2j mai). — Descartes répond à la lettre de Mersenne, ci-avant CXXI, du 28 avril, ainsi qu'à une autre du i" mai, accompagnant l'écrit de Roberval [pièce CXX ci-avant; voir plus loin, p. 141, l. 1 1-21]; il pensait envoyer sa réponse par le courrier du ly, puis- qu'il parle [ci-après p. 140, l. 11-12) de sa lettre du 3 mai comme écrite « il y a quinze iours » ; on pourrait donc soupçonner que la date du 2 y mai, qu'indique Poirier, aura été mal lue ou mal écrite pour 17 mai. Mais Descartes annonce vers la fin (p. iSi, l. 5-6) qu'il reçoit à l'instant une lettre de Mersenne du 10 mai; croira-t-on qu'elle a eu le temps d'arriver en huit jours, du 10 au i y? ou la présente lettre, commencée, en effet, le i-j, n'aurait-elle été envoyée que le 2 y?
�� � 111,384-385. CXXIII. — 27 Mai 16 jS. 135
Mon Reuerend Père,
��^ l'ay receu vos deux pacquets du vingt-huitième Auril & premier May au mefme voyage, et fans conter les autres lettres que vous m'enuoyez, i'y trouue 5 26 pages de voftre efcriture, aufquelles ie dois ré- ponfe. Véritablement c'eft vne extrême obligation que ie vous ay, & ie ne fçaurois penfer à la peine que vous prenez à mon occafion, que ie n'en aye vn très grand reffentiment. Mais ad rem. Vous commencez par vne
10 inuention de Monfieur de Roberual*, touchant l'efpace compris dans la ligne courbe que décrit vn point de la circonférence dVn cercle, qu'on imagine rouler fur vn plan, à laquelle i'auoûe que ien'ay cy-deuant iamais penfé, & que la remarque en eft aflez belle; mais ie ne
1 5 voy pas qu'il y ait de quoy faire tant de bruit, d'auoir trouué vne chofe qui eft û facile, que quiconque | fçait tant foit peu de Géométrie ne peut manquer de la trouuer,pourueu qu'il la cherche. Car fi AD C eft cette ligne courbe, & AC vne droite égale à la circonfe-
20 rence du cercle S T V X, ayant diuifé cette ligne A C en 2, 4, 8, &c. parties égales par les points B, G, H, N, O, P, Q&c, il eft euident que la perpendiculaire B D eft égale au diamètre du cercle, & que toute l'aire du triangle rediligne A D C eft double de ce cercle . Puis
2 deux pacquets] lettres. — 4 que vous m'enuoyez] des
3 &] du a/'. — au même voyafge] autres. — 7-8 vous... occafion]
en mefme temps. — 3-4 fans ie vous donne, conter les autres] outre les. —
a. Il s'agit de la quadrature de la cycloïde. Dans sa célèbre Histoire de la Roulette, Pascal place donc à tort en i6?5 la communication de cette découverte à Fermât et à Descartes.
�� � .,6
��Corr espondance .
��III, 385-386.
��prenant E pour le point où ce mefme cercle toucheroit la courbe A ED, s'il eftoit pofé fur fa bafe au point G, & prenant auffi F pour le point où il touche cette courbe, quand il eft pofé fur le point H de fa bafe, il eft euident que les deux triangles redilignes A E D & DFC font égaux au quarré STVX infcrit dans le cercle. Et tout de mefme, prenant les points I, K, L, M
���AKCO B P HQ
��pour ceux où le cercle touche la courbe, lors qu'il touche fa bafe aux points N, O, P, Q.,il eft euident que les quatre triangles AIE, EKD, DLF & FMC font enfemble égaux aux quatre triangles ifofceles infcrits dans le cercle, S YT, TZ V, V i X, X2 S, & que les huit [autres triangles, infcrits dans la courbe fur les coftez de ces 4, feront égaux aux 8 infcrits dans le cercle, & ainfi à l'infiny. D'où il paroift que toute l'aire des deux fegmens de la courbe, qui ont pour bafes les lignes droites AD & DC, eft égale à celle du cercle; & par confequent toute l'aire comprife entre la courbe
16-17 •" lignes droites om.
��10
��iS
�� � m, 386. CXXIII. — 27 Mai i6}8. IJ7
ADC & la droite AC eft triple du cercle. Ce que ie n'aurois pas ici pris la peine d'écrire, s'il m'auoit dû coûter vn moment de temps dauantage qu'il en a falu pour l'écrire. Et fi ie me vantois d'auoir trouué de
5 telles chofes, il me fembleroit faire le mefme que fi,
en regardant le dedans d'vne pomme que ie viendrois
de couper par la moitié, ie me vantois de voir vne
chofe que iamais aucun autre que moy n'auroit vue^
Or ie vous diray que toutes les autres inuentions,
10 tant de M. de Fermât que de fes defenfeurs, au moins celles dont i'ay ouy parler iufqu'à prefent, ne me femblent point d'autre nature. Il faut feulement auoir enuie de les trouuer & prendre la peine d'en faire le calcul, pour y deuenir aufli fçauant qu'eux. Et ie vous
i5 diray que,lorfque ie lifois le premier efcrit qu'ils m'ont enuoyéjOÙ ils auoient mis vn grand regiftre des inuentions de M. Fermât, au lieu d'en auoir meilleure opinion de luy ou d'eux, ie penfois en moy mefme que paupen's eft numerare pecus'^, vu principalement qu'ils
X) ne faifoient quafi que repeter les mefmes chofes qu'il auoit défia mifes à la fin de fon de maximis. On peut rencontrer vne infinité de telles chofes en eftudiant : mais, fi ce n'eft qu'elles feruent à quelque vfage lorf- qu'elles me viennent, ie n'en veux pas charger ma me-
2 5 moire, ny mefme fouuent ne prens pas la peine d'en charger mon papier.
1-26 Ce que. . . mon papier om.
a. Voir ci-après la seconde partie de la lettre du 27 juillet {Clers., III, 366 et suiv.).
b. L'écrit perdu, auquel Descartes répondit lettre CX, p. i.
c. OviDK. Met.. XIII. 824.
CORRKSPONOANCE. II. l8
�� � Correspondance.
��III. 386.
��,,8
2. Pour la queltion, fçauoir s'il y auroit vn efpace réel, ainfi que maintenant, en cas que Dieu n'eull rien créé, encore qu'elle femble furpaffer les bornes de l'efprit humain, & qu'il ne foit point raifonnable d'en difputer, non plus que de l'infiny; toutesfois ie croy 5 qu'elle ne furpafle les bornes que de nollre imagina- tion, ainfi que font les queftions de l'exiftence de Dieu & de l'Ame humaine, & que noftre entendement en peut atteindre la vérité, laquelle ell, au moins " félon mon opinion, que non feulement il n'y auroit point d'efpace, mais mefme que ces veritez qu'on nomme éternelles, comme que totum ejl maius fua parte, &c., ne feroient point veritez, fi Dieu ne l'auoit ainfi eftably, ce que ie croy vous auoir défia autres- fois écrit ^.
) . Pour l'autre queflion touchant la corde d'vne
Arbalefte, ie fuis de l'opi- nion de Monfieur de Ro- berual, excepté feulement qu'au lieu de dire, fans ex- ception, que le mouuement de la corde s'augmente toufiours en fe débandant depuis D iufques à A, qui eft en la ligne droite E A F, ie tiens que cela n'eft exac- tement vray que lors qu'elle ne pouffe point de flèche. Car lors qu'elle en a vne à
���lO
��i5
��20
��25
��24 à] au point.
a. Voir t. I, p. 145, 149 et i5i.
�� � 111,386-387. CXXIII. — 27 Mai 1638. ijcf
chaffer, la refiflance de cette flèche eft caufe que fa viteffe commence à | diminuer tant foit peu, deuant qu'elle foit arriuée au point A. Il efl; vray auffi que, plus vn Arc eft grand, plus il a de force, bien qu'il ne 5 foit pas plus tendu ; & il eft vray qu'il y a certaine pro- portion de grandeur, tant pour les Arcs que pour les Canons, au delà de laquelle il feroit inutile, ou mefme nuifible, de paffer; mais ce n'eft pas pour mefme caufe touchant les Arcs que touchant les Canons : car
10 en ceux-cy elle dépend des proportions du feu, du fer &
de la poudre, & en l'autre, de celle du bois & de l'air.
4, le ne fuis point encore certain de l'expérience,
fçauoir fi vne Arquebuze a moins de force de prés
que de loin, & ie croy que l'effet varie félon la nature
i5 des corps contre lefquels elle agit, en forte que ce ne fera pas le mefme, fi on en fait épreuue contre vne cuirace, que fi on la fait contre vne planche de fapin, mais que la balle ne laifTe pas d'aller plus vifte en fortant du canon que par après.
»o ^ . Le centre de grauité du Conoïde parabolique de Monfieur de Fermât^ fe peut trouuer fort aifément, par la mefme façon dont Archimede a trouué celuy de la parabole, fans qu'il foit aucunement befoin pour cela de fe feruir de fa méthode. Et finon qu'il faut du
2 5 temps pour en faire le calcul, & que vous m'auez taillé afifez d'autre befongne en vos dernières, ie vous l'enuoyerois; mais ie le néglige comme facile, & ie vous diray feulement que ie n'ay point encore veu
8 pour] la aj. — 16 épreuue] l'épreuue, — 24 finon] n'eftoit. — 27 et ont.
a. Voir ci-avant, p. 120, 1. 1-6.
�� � 140 Correspondance. m, 387.
qu'il ait donné aucun exemple de fa méthode, qu'on ne puiffe aifément trouuer fans elle, ce qui me fait croire qu'il n'en eft pas luy-mefme fort affuré. Et pour ce qu'il dit que i'ay fait tant de chemin, & que i'ay pris vne voye û pénible pour trouuer les tan- 5 gentes en ma Géométrie % ie vois bien qu'il ne l'a pas entendue ; car elle eft beaucoup plus courte que la fienne , laquelle ne conclut qu'en tant qu'elle em- prunte fon fondement de celuy que i'ay pris, comme vous aurez pu voir par celles que i'ay écrites il y a 10 quinze iours; & pour en dire la vérité, ie croy qu'il n'a parfaitement entendu ny l'vne ny l'autre.
Et pour ce qu'il dit enfuite qu'il a trouué par ces méthodes, ie n'y remarque rien dont il doiue faire û grand bruit; mais il me femble qu'il promet beaucoup «5 pour donner peu, car il fait des propofitions géné- rales : Trouuer autant de lignes courbes, &c., ce qui contient vne infinité de cas defquels ny luy ny aucun autre ne fçauroit iamais venir à bout. En quoy il fait tout de mefme que û, à caufe qu'il peut marcher dans 20 vne chambre, il fe vantoit de pouuoir aller de fon pied iufques à la Chine. Car encore qu'il ne falût point, comme il luy femble, d'autre méthode pour trouuer ces queftions que celle qu'il fçait, il s'y peut toutefois trouuer vne infinité d'embrouillemens qu'il 25 ne peut iamais developer.
6. Vous demandez fi ie penfe qu'vn globe, roulant
i3-26 Et pource qu'il. . . developer om.
a. Voir Œuvres de Fermât, t. II, sa lettre à Mersenne, de fév. i638 (?), p. i33, 1. 1-2.
b. Lettre CXXII ci- avant, p. 129, 1. 23-26.
�� � m, 3S7-388. CXXIII. — 27 Mai i6jS. 141
fur] vn plan, décrit vne ligne égale à fa circonférence, à quoy ie répons fimplement qu'oùy, par l'vne des maximes que i'ay écrites, fçauoir que toutes les chofes que nous conceuons clairement & diftinfte- 5 ment font vrayes. Car ie conçoy bien aifément vne mefme ligne pouuoir eftre tantoft droite & tantofl courbée, comme vne corde ; mais ie ne fçaurois con- ceuoir ce qu'on entend par les points d'vn globe, lors qu'on les diftingue de fes parties, ny comprendre
10 cette fubtilité de la Philofophie.
le paffe à voftre féconde lettre, où vous parlez de l'efcrit de M. de Roberual, lequel véritablement m'a fait rire*. Et i'ay iugé qu'il s'amufoit à me dire des in- iures ainfi qu'vne harangere,à caufe qu'il n'auoit rien
«5 de bon à répondre. Car ne penfez pas que ie demeure d'accord au fonds de rien de ce qu'il écrit. Ce font des impertinences très grandes; &ie m'eftonne extrê- mement qu'il en ait pu perfuader quelque chofe à M. Mydorge. Mais ie croy que i'y feray vn mot de
20 réponfe feparée, affin que vous lui faffiez voir, fi bon vous femble.
Vous demandez û ie tiens que ce que i'ay écrit de la refradion foit demonftration; & ie croy qu'oùy, au moins autant qu'il eft poffible d'en donner en cette
25 matière, fans auoir auparauant demonftré les prin- cipes de la Phyfique par la Metaphyfique (ce que i'ef-
3 fçauoir] à fçauoir. — 7 cour- me aj. — tiens] croy, — 23 après bée] courbe. — 11-21 le paffe. . . foit] vne aJ. — et ie croy] ie ré- vous femble om. — 22 Vous] pons.
a. La pièce CXX ci-avant, p. io3.
b. Voir ci-après la lettre CXXIV, première partie, p. 1 54-1 58.
�� � 142 Correspondance. m, sss-ssg.
père faire quelque iour, mais qui ne l'a point elle par cy-deuant), & autant qu'aucune autre queilion de Me- chanique, ou d'Optique, ou d'Aftronomie, ou autre matière qui ne foit point purement Géométrique ou Arithmétique, ait iamais efté demonftrée. Mais 5 d'exiger de moy des demonflrations Géométriques en vne matière qui dépend de la Phyfique, c'eft vou- loir que ie faffe des chofes impoffibles. Et û on ne veut nommer demonflrations que les prennes des Géomètres, il faut donc dire qu'Archimede n'a iamais 10 rien demonflré dans les Mechaniques, ny Vitellion en l'Optique, ny Ptolomée en l'Ailronomie, &c., ce qui toutesfois ne fe dit pas. Car on fe contente, en telles matières, que les Autheurs, ayant prefuppofé certaines chofes qui ne font point manifeflement con- i5 traires à l'expérience, ayent au refle parlé confe- quemment & fans faire de Paralogifme, encore mefme que leurs fuppofitions ne fufTent pas exade- ment vrayes. Comme ie pourrois demonflrer que mefme la définition du centre de granité, qui a eflé 20 donnée par Archimede, efl fauffe, & qu'il n'y a point de tel centre^ ; & les autres chofes qu'il fuppofe ail- leurs ne font point non plus exaftement vrayes. Pour Ptolomée & Vitellion, ils ont des fuppofitions bien moins certaines, & toutesfois on ne doit pas | pour 25 cela rejetter les demonflrations qu'ils en ont déduites. Or ce que ie pretens auoir demonflré touchant la
I faire] de faire. — 12 en bonne forme. — 21 donnée] Clers. dans Inst. [les deux fois). demonftrée. — 16-17 confequemment] en
a. Cf. tome I, p. 446-447.
�� � 111,389. CXXIII. — 27 Mai i6j8. 14J
refradion ne dépend point de la vérité de la nature de la Lumière^ ny de ce qu'elle fe fait ou ne fe fait pas en vn inftant, mais feulement de ce que ie fuppofe qu'elle eft vne adion, ou vne vertu, qui fuit les 5 mefmes loix que le mouuement local, en ce qui eft de la façon dont elle fe tranfmet d vn lieu en vn autre_, & qui fe communique par l'entremife d'vne liqueur tres-fubtile, qui eft dans les pores des corps tranf- parans. Et pour la difficulté que vous trouuez en ce
10 qu'elle fe communique en vn inftant, il y a de lequi- uoque au mot d'inftant; car il femble que vous le confiderez comme s'il nioit toute forte de priorité, en forte que la lumière du Soleil puft icy eftre pro- duite, fans pafler premièrement par tout Tefpace qui
i5 eft entre luy & nous; au lieu que le mot d'inftant n'exclud que la priorité du temps, & n'empefche pas que chacune des parties inférieures du rayon ne foit dépendante de toutes les fuperieures, en mefme façon que la fin d'vn mouuement fuccefiif dépend de
20 toutes fes parties précédentes. Et fçachez qu'il n'y a que deux voyes pour réfuter ce que i'ay écrit, dont l'vne eft de prouuer par quelques expériences ou raifons que les chofes que i'ay fuppofées font faufles; & l'autre, que ce que i'en déduis ne fçauroit en eftre
2 5 déduit. Ce que Monfieur de Fermât a fort bien en- tendu; car c'eft ainfi qu'il a voulu réfuter ce que i'ay écrit de la refradion, en tafchant de prouuer qu'il y auoit vn Paralogifme. Mais pour ceux qui fe con- tentent de dire qu'ils ne croyent pas ce que i'ay
3o écrit, à caufe que ie le déduis de certaines fuppofi-
12 confideriez.
�� � 144 Correspondance. m, 389-390.
tiens que ie n'ay pas prouuées, ils ne fçauent pas ce qu'ils demandent, ny ce qu'ils doiuent demander.
Mon Limoufin n'eft pas encore icy : mais i'apprens qu'il eft en Zelande, & qu'il s'eftoit laifle enrooler en partant de France fous vn capitaine de ce pais, afin 5 de paffer plus furement, auec promeffe d'auoir fon congé fi toft qu'il feroit arriué, & maintenant que ce capitaine refufe de luy donner, iufques à ce qu'il ait de mes nouuelles,pour fçauoir s'il eft vray qu'il foit à mon feruice. Ainfi ie ne pourray auoir fi toft ce qu'il jo m'aporte; carie ne fçay pas encore feulement le lieu où eft ce capitaine, pour luy en faire écrire.
Quant au fieur Petit, ie n'ay nullement approuué fon Efcrit% & i'ay iugé qu'il a eu enuie d'eftre de fefte, & de faire des objedions fans auoir eu toutes- i5 fois aucune chofe à objeder. Car il n'a fait que fe ietter en quelques mauuais lieux communs, em- pruntez des Athées pour la plufpart, & qu'il entafle fans I iugement, s'arreftant principalement à ce que i'ay écrit de Dieu & de l'Ame, dont il n'a pas com- %o pris vn feul mot. Et ce qui m'a fait vous prier de tirer de luy fes objedions contre ma Dioptrique, c'eft que ie croy qu'il n'en a point, & qu'il n'eft pas capable d'en faire qui ayent aucune couleur, ny fans faire voir clairement fon infuffifance. Mais ce qui luy a fait 25 promettre d'en faire, c'eft qu'il a eu peur qu'on luy
3-12 Mon Limoufm. . . efcrire femble n'auoir. — 23 qu'il n'eft
om. — 1 3 Quant au] Pour le. — pas] que ie doute s'il eft. —
14 i'ay iugé] ie iuge. — 19 après 24 ny om. — faire voir] mon-
fans] beaucoup de aj. — 20 n'a] ftrer. — 20 tres-clairement.
a. Voir plus haut p. 96 et 97.
�� � 111,390. CXXIII. — 27 Mai 1638. 14^
demandafl pourquoy il ne s eft pas addrefle à cette matière, 011 il dit auoir employé dix ou onze années, pluftoft qu'à des difcours de Morale ou de Metaphy- fique, qui ne font point du tout de fon meftier, & dont 5 la vérité ne pouuant élire entendue que de fort peu de perfonnes, bien que chacun fe veuille mefler d'en iuger, les plus ignorans font capables d'en dire beau- coup de chofes, qui paffenl pour vray-femblables parmy ceux qui ne les examinent pas de fort prés; au
10 lieu qu'en la Dioptrique, il ne fçauroit entrer tant foit peu en matière, qu'on ne reconnuft tres-euidemment fa capacité; comme il ne l'a délia que trop monftrée, par cela feul qu'il a voulu foûtenir que les verres fpheriques feroient auffi bons que les hyperboliques,
1 5 fur ce qu'il s'eft imaginé qu'il n'eftoit pas befoin qu'ils
euffent plus d'vn pouce ou demy pouce de diamètre.
le iuge tout autrement de Monfieur Morin, auquel
ie croy auoir de l'obligation de fes objedions^ comme
généralement ie croyray en auoir à tous ceux qui
20 m'en propoferont à deffein de faire que la vérité fe découure. Mefme ie ne leur fçauray aucunement mauuais gré de me traitter auffi rudement qu'ils pour- ront, & ie tafcheray de leur répondre à tous, en telle forte qu'ils n'auront aucun fujet de s'en fafcher.
25 Ce que ie vous auois écrit de Gillot n'eftoit point à deffein que vous vous miffiez aucunement en peine
3 des difcours] vne matière. 10 fçauroit] pourroit. — 12 — 4 ne font] n'eft. — fon mef- comme om. — 25 à p. 146, 24 tier] fa profeflion. — et ow. — Ce que... l'épargner owk
a. Lettre CVIII ci-avant, t. I, p. 536.
b. Voir plus haut, p. 89.
Correspondance. II. 19
�� � 146 Correspondance. m, 390.
de luy chercher condition. Car ie ne luy ay pas en- core feulement demandé s'il voudroit fe refoudre d'aller en France, ny ne Tay vu il y a plus de fix mois. Et en s'arreftant à Leyde ou à la Haye, il y peut aife- ment guaigner quatre ou cinq cens écus par an. Il 5 eut pu auffi en gaigner affez en Angleterre. Mais fes parens l'en ont retiré contre fon gré, lorf qu'il com- mençoit à y entrer en connoiflance, pource qu'ils craignoient qu'il ne fe debauchaft eflant loin d'eux, comme ils craindroient fans doute eflant en France 10 qu'on ne le rendifl catholique. Car ils font fort zélés huguenots. Mais pour luy, il eft fort docile, & de fa fidélité l'en voudrois répondre comme de mon frère. En forte que ii M. de Sainte-Croix ou quelque autre luy ofifre vne condition que vous iugiez luy élire i5 auantageufe, ie ne lairray pas de l'enuoyer, pouruû toutefois que Riuet n'en foit point auerty. Car il a tant de pouuoir fur fes parens, qu'il les empefcheroit d'y confentir, fous prétexte de la Religion, bien que ce ne fufl en effet que pour empefcher fon auancement; 20 car c'eft fon humeur.
Pour le Geoftaticien ^, fon procédé efl digne de rifée : & fi le libraire m'en croit, il luy enuerra vn fergeant fans l'épargner.
Vous aurez à ce voyage ou au prochain l'Efcrit que 25 ie vous auois promis pour l'intelligence de ma Géo- métrie, car il eft prefque acheué, & c'eft vn Gentil- homme d'ic}'^ de très bon lieu qui le compcfe"".
Vous pourrez affurer Meffieurs de Fermât & de
a. Jean de Beaugrand (Voir plus haut, p. 84-85).
b. Voir plus haut, p. 23, 1. i.
�� � m, ?9o-39'- CXXIII. — 27 Mai ï6jS. 147
Roberual, & les autres, que ie ne me pique nullement de ce qui s'écrit contre moy, & que fi, lors qu'on m'attaque vn peu rudement, ie répons quelque fois à peu prés de mefme ftile, ce n'eft qu afin qu'ils ne
5 penfent pas que ce foit la crainte qui me fafle parler plus doucement; mais que comme ceux qui difputent au jeu, lors que la partie eft acheuée, ie ne m'en fouuiens plus du tout, & ne laifle pas pour cela d'efl;re tout preft à me dire leur feruiteur.
10 le vous remercie de l'Efcrit du Père Gibieuf"*. le le trouue tout pour moy, comme vous dites, & ie luy en ay obligation; mais ie n'ay garde de le faire im- primer, ny aucune chofe de M. de Fermât, ny des autres qui ne le defireront pas; ie fuis trop éloigné de
i5 cette humeur. Et ce qui m'a fait vous écrire que ie ne defirois point qu'on m'enuoyaft rien que ie ne pufle faire imprimer, a eflé feulement pour obliger ceux qui me voudroient enuoyer quelque chofe, à le rendre meilleur, & m'exempter autant que ie pourrois de lire
20 des fottifes.Mais pour ceux qui,nonobftant cela, n'ont pas laiffé de m'en enuoyer, quelque permiflion qu'ils me donnent de les publier, ce n'eft pas à dire que ie le fafTe. Et fi ie fais imprimer quelques objeétions qu'on m'aura faites, ce feront feulement celles qui
a 5 pourront eftre de quelque vtilité, & auoir quelque force, & qui me pourroient cy- après eftre faites par d'autres ; fans me foncier dauantage du refte,
6 que comme ceux] qu'à G. — i3-i4 ny des autres] ou l'exemple de deux. — 9 à] de. — d'autres. — 14 defireront] de- 10 Père Gibieuf] ReuerendPere firent. — 23 fais] donne à.
a. Voir plus haut, p. 97, 1. i.
�� � 148 Correspondance. iii, 391-392.
(i'entens de l'Efcrit dont vous auez pris la peine de tranfcrire vne feuille pour me l'enuoyer, & de fes fehi- blables), que ie ferois des injures que me diroit vn perroquet pendu à vne feneftre pendant que ie paiTe par la rue. Et ie vous prie de ne me point enuoyer cet 5 Efcrit, ny aucun de pareille eftofFe ; non pour ce que i'aurois quelque fafcherie en les lifant, car au con- traire ils me donnent de la joye & de la vanité ; d'au- tant que ie fçay que telles gens n'ont couftume de s'attaquer qu'aux chofes qu'ils iugent les plus excel- 10 lentes; mais ie les ellime fi peu, que ie ne veux point prendre la peine de les lire, & ie ne veux pas non plus vous prier d'y perdre du temps; mais fi vous les auez défia lus, & que vous y ayez rencontré quelque chofe à quoy vous iugiez que ie doiue répondre^ vous m'o- 1 5 bligerez de me l'écrire.
|La méthode de Monfieur de Fermât pour trouuer deux nombres tels que les parties aliquotes de l'vn foient réciproquement égales à l'autre, fe rapporte à la mienne^, & n'a rien de plus ny de moins; mais celle 20 dont il vfe pour en trouuer dont les parties aliquotes faflent le double "', ne peut feruir pour en trouuer aucuns autres que 120 & 672, ce qui fait iuger qu'il n'a pas trouué ces nombres par elle, maispluftoft qu'il
I i'entens] à fçauoir. — 8- pas non plus] voudrois pas. —
9 d'autant que om. — g- i3 après prier] non plus aj. —
10 n'ont... s'attaquer] ne s'at- i5 iugiez] penfiez. — 24 n'a] ne taquent iamais . — 11 veux les a. — trouué] trouuez. — ces point] daigne pas. — 12 veux nombres om.
a. Voir plus haut, p. 9?, 1. 12, ei Œuvres de Fermât, t. II, p. 22.
b. Voir plus; loin, lettre CXXIV (C/er5., p. 436-437), et Œuvres de Fermât, t. II, p. 21.
�� � ni. 392. CXXIII. — 27 Mai i6j8. 149
Ta accommodée à eux, après les auoir cherchez à tâtons. le ne m'arrelle point à foudre leurs queflions de Géométrie; car ie croy que ce que i'ay fait im- primer peut fuffire pour vn elTay en cette fcience, à 5 laquelle ie fais profeffion de ne vouloir plus eftudier. Et pour en parler franchement entre nous, comme il y en a qui refufent de fe battre en duel contre ceux qui ne font pas de leur qualité, ainfi ie penfe auoir quelque droit de ne me pas arrefter à leur répondre.
10 Pour ce que dit Monfieur de Roberual, qu'il n'y a rien dans Archimede qui aide à demonflrer, touchant des lignes imaginées à l'imitation de la parabole & des fpirales, des proprietez qui fe rapportent à celles qu'il a demonllrées touchant ces lignes-là, il y a au-
i5 tant d'apparence, qu'à ce qu'il dit que la tangente ne peut eftre confiderée comme la plus grande. Mais ie ne fçaurois fermer la bouche de ceux qui veulent parler fans raifon, & moins i'employeray de temps à contefter auec eux, moins l'en perdray.
20 11 y a règle générale pour trouuer des nombres qui ayent auec leurs parties aliquotes telle proportion qu'on voudra; & fi Gillot vaà Paris, ie luy apprendray auant que de l'y enuoyer. Mais ie vous prie de me mander, fi vous iugez que la condition de Monfieur
2 5 de Sainte Croix fuft bonne pour luy ; il eft tres-fidele, de tres-bon efprit, & d'vn naturel fort aimable ; il entend vn peu de Latin & d'Anglois, le François & le Flamand. Il fçait très-bien l'Arithmétique, & affez de ma méthode pour apprendre de foy-mefme tout ce
1 i-i3 touchant... fpirales jca- fon] toufiours parler. — 20 vne renthèse. — 18 parler fans rai- règle. — 22 ie la luy.
�� � i^o Correspondance. 111,392-393.
qui luy peut manquer dans les autres parties de Ma- thématique. Mais fi on attend de luy des fujettions comme | d'vn valet, il n'y efl nullement propre, à caufe qu'il a toujours efté nourry auec des perfonnes qui efloient plus que luy, & auec lefquels neantmoins il 5 a vécu comme camarade ; outre qu'il ne fçait pas mieux les ciuilitez de Paris qu'vn Eftranger. Et ie crains que, fi on le vouloit faire trop trauailler dans les nombres, il ne s'en ennuyaft; car en effet c'efl: vn labeur fort infruélueux, & qui a befoin de trop de 10 patience pour vn efprit vif comme le fien.
l'ay donné vos lettres à Monfieur Bannius, lequel eft non feulement Catholique, mais auec cela Preftre, & qui a, ie croy, quelque bénéfice dans Harlem. Il efl; fort fçauant en la pratique de la Muûque; pour la i5 Théorie, ie vous en laiffe inger"". Mais fi vous ne luy auez encore enuoyé vofl;re Liure Latin, il n'efl: pas be- foin que vous le fafiîez, car ie croy qu'il l'a défia, aufli bien que le François^ lequel il m'auoit preflié cet Hyuer, & i'y ay trouué plufieurs obferuations que i'eflime * 20
l'ay mandé à Leyde qu'on m'acheptaft Heinjius in Nouum Tejîamentum^; mais ie ne fçay par où vous l'en-
14 & qui. . . Harlem om. — i5 en Clers., dans Inst. — 16 iuger] le iuge.
a. JoANNis Alberti Bannii Dissertatio epistolica de musicce naturâ, origine, progressu, et denique studio bene instiluendo, ad incotnpara- bilem Virum Petrum Scriverium, Polyhistora (Lugd. Bat., ex officina Is. Gommelini, 1637, in-12).
b. Harmonicorum libri, in quibus agitur de sonorum natura, causis et effectibus etc., orbisque totius harmonicis instrumentis. (Paris, Guillaume Baudry, i636, in-f°).
c. L'Harmonie universelle, contenant la théorie et la pratique de la Musique (Pans, Charlemagne, i636, et Ballard, 163/, 2 vol. in-f°].
d. Danielis Heinsii Aristarchus Sacer^ sive ad Nçnni in lohannem
�� � 111,393-394. CXXIII. — 27 Mai 1638. 151
uoyer; car Monfieur de Zuitlychem eu. à l'armée; il faudra que i'attende quelqu autre commodité. Le fieur Beeckman eft mort, il y a defia plus d'vn an^, & ie penfois vous Tauoir mandé. Comme i'acheuois cette 5 Lettre, i'en ay receu encore vne de vous du dixième May. Et pour réponfe, i'ay écrit à Monfieur de Zuit- lychem touchant TajEFaire de Monfieur Hardy, auquel i'enuerray la réponfe fi toft que la fçauray.
le vous prie derechef de ne me point enuoyer l'Ef-
10 crit dont vous m'auez fait voir vne feuille; car ie connois affez par ce peu, que le refle ne doit rien valoir, & ie ne fuis pas refolu de m'arrefter à tous les foux qui auront enuie de me dire des injures.
Pour ce que Monfieur Des-Argues vous a dit de la
i5 part de Monfieur Bautru,ie n'ay rien à y répondre, finon que ie fuis leur tres-humble feruiteur; mais que ie ne crois point que les penfées de Monfieur le Car- dinal fe doiuent abbaiffer iufques à vne perfonne de ma forte.
80 I Au relie, pour en parler entre nous, il n'y a rien qui fuit plus contraire à mes delTeins que l'air de Paris, à
2 que i'attende] attendre. — 7-8 auquel... fçauray] & fi toft
4 i'acheuois] i'eftois preft à fer- que i'en auray réponfe, ie luy
mer. — 5 i'en... vous] i'ay en- manderay. — g- lo après VEfcnt]
core receu voftre dernière. — contre moy a;'. — i5Bautru]N.
metaphrasin exercitationes. Quarum priori parte interpres examinatur , posteriori interpretatio ejus cum sacro scriptore conferîur : in vtraque S. Euangelistœ plurimi illustrantur loci, etc. (Lugd. Bat., ex officina Bonaventurae et Abraham! Elzevir, 1627, i vol. in-8). Réimprimé à la suite des Sacrce exercitationes du même auteur (16., lôSg).
a. Le 20 mai iGSy. Voir tome I, p. 379, 1. 12.
b. Bautru était un des familiers de Richelieu {Historiettes de Tallemant des Réaux, édit. Monmerqué et Paris, 1854, II, 3i9).
�� � 1^2 Correspondance. 111,394.
caufe d'vne infinité de diuertiflemens qui y font iné- uitables ; & pendant qu'il me fera permis de viure à ma mode, ie demeureray toufiours à la campagne, en quelque pais où ie ne puiffe eftre importuné des viûtes de mes voifins, comme ie fais icy maintenant 5 en vn coin de, la Northollande ; car c'eft cette feule raifon qui m'a fait préférer ce païs au mien, & i'y fuis maintenant fi accouflumé, que ie n'ay nulle enuie de le changer.
le vous enuoye vne partie de l'Efcrit que ie vous 10 auois promis pour l'intelligence de ma Géométrie*; le refte n'a pu eftre tranfcrit^ c'eft pourquoy ie le gar- deray pour vn autre voyage. Il a principalement efté fait pour Monfieur Des-Argues, mais ie ne feray pas marry que tous les autres qui auront enuie de s'en i5 feruir en ayent des copies, au moins ceux qui ne fe vantent point d'auoir vne méthode meilleure que la mienne; car pour ceux-cy ils n'en ont que faire; & ie me fuis expreflement rendu vn peu obfcur en quelques endroits, afin que telles gens ne fe puiTent vanter 20 d'auoir fceu fans moy les mefmes chofes que i'ay écrites. le penfois faire réponfe à Monfieur Morin à ce voyage, mais ie fuis trop preffé, ce fera pour vne autre fois. Auffi bien ne fuis-ie point refolu de com- mencer fi toft à faire imprimer aucunes objedions; 25 car i'en attens encore quelques-vnes qu'on m'a fait
5 comme... maintenant] non — 14 pour] à Toccarion de. — plus que ie le fuis icy. — 6 car] 22 faire réponfe] écrire, et. — i2-i3 garderay] garde.
a. Voir plus haut, p. 146,1. 25.
�� � 111,394. CXXIII. — 27 Mai 1638. 153
efperer. Si vous le voyez cependant, vous luy ferez, s'il vousplaift, mes complimens. le fuis,
Page i5o, 1. 20. — Dans une lettre datée de Harlem, XVIII kal. febr (i5 janvier) i638, et adressée à William Boswell, « Résident du Roi de la Grande-Bretagne à La Haye », J.-A. Bannius raconte ainsi une visite qu'il avait reçue de Descartes deux jours auparavant, soit le i3 janvier i638:
« Perillustr. ac Nob. Vir ! »
« lam a tribus septimanis parata fuit responsio inea, vt tuo desiderio et » votis D. de Zulichem plenius satisfacerem; sed quia mihi optima occa- » sio oblata est conferendi cum D. de Cartes, viro, vt nosti, rerum Natu- » ralium et Mathematicarum peritissimo, et nuUi secundo, hactenus pro- » traxi moram : ante octo siquidem dies illi legendam dedi responsionem » meam, quam ante biduum mihi retulit; eamque placere dixit. Excepi » eum domi meae ad horulam Musicâ lo vocum, quam instrumentis » vocibusque solis etmixtis, minori subindeetiam numéro concinentibus, » variegatam exhibui. Admiratus est et laudauit; et sponte in hâc Pa- » laestrâ currenti addidit animum, rogans vt Chromaticam diatonicae » immixtam, noua istâ inuentione depromptam, deinceps excolere non » grauarer. Hune in finemtradidit mihi systema Diapason, ac diuisionem » octauae, cuius ego tibi exemplar breui transmittam. Longiori disputa- » tione de interuallis iam bis egimus, de quorum Qualitate et Energiâ » (hactenus passim ignotâ) eidem Commentariolum breuem promisi. » Auebat ille demonstrationes earum rerum, quas obiter insinuabam, » plenius intelligere. Hase itaque remorae causa est, nec displicet illa, » quamuis longior fuerit. Nescio enim qua auiditate animus sciendi »- cupidissimus sibi de virorum Eruditorum applaudat coUoquijs; vt ,in » veritatis portu securius stationem inueniat. Restât porro censura tua, » quam ex te sine fuco me auditurum nullus dubito. Et quoniam a viro » amicissimo Dno de Zulichem | per manus tuas hae quœstiones ad me » venerunt, precor vt responsionem illi communicare non graueris, » antequam ad P. Mersennum mittatur; hac enim occasione intelligam » an placeat ea via quam securus inambulare mihi videor. » {BibL Nat., MS.fr. n. a. 6206,/. i55,p. 3oo et 3oi).
��Correspondance. II. ^^
�� � 1^4 CoRRESPONDANGî;. 111,322.
CXX'.V.
Descartes a Mersenne.
[3 iuin i638?]
AuTOGRAiME, Bibliothèque de l'Institut.
Variantes du texte de Clerselier, tome III, lettre LIX, p. 322-824, oit la première partie est sous le titre : « Au Reuerend Père Mer- senne, au sujet de l'Escrit précèdent » {c'est-à-dire de la pièce CXX, de Roberval, ci-avant), et tome III, lettre LXXIV, p. 4S0-4S7, où se retrouve la seconde partie, sous le titre : « Réponse aux questions Numériques proposées par Monsieur de Sainte-Croix. » — L'au- tographe {n° z [ de la Collection La Hire, 14 du classement de dom Poirier) est sur une feuille grand format, pliée en deux; la pre- mière partie {réponse à Roberval) ne remplit que la moitié du premier feuillet; Vautre moitié et le second feuillet sont occupés par la réponse aux questions de Sainte-Croix. — Cet autographe ne porte point de date. Mais le mot de response séparée, qu'il contient pour Roberval, est annoncé dans la lettre précédente {plus haut, p. 141, l. 20); d'autre part. Descartes avait intérêt, à cause de Gillot (p, 146, l. 14), à témoigner de la complaisance vis-à-vis de Sainte- Croix. Il n'a donc pas dû retarder cette lettre, et si la précédente est du 2j mai, celle-ci peut être fixée à la date postérieure de huit jours.
Mon Reuerend Père,
l'ay receu l'efcrit de M"^ de Roberual auec vos der- nières, & ie n'y fais point de refponfe a caufe que ie voy quil fe picque; mais lorfque fa cholere fera paffée, vous pourrez, s'il vous plaift, luy faire con- noiftre le peu de raifon qu'il a eu de s'efchauffer a vouloir prouuer que fa ligne E B n'eil pas abfolument
2-3 de M^ . . dernières] des — 4 qu'il] que celuy qui l'a Amis de Monfieur de Fermât. compofé. — 7 fa] la.
�� � parlant la plus grande, au lieu que, ne pouuant nier qu elle ne fufl au moins la plus grande fous certaines conditions, il euft deu monftrer comment on la peut trouuer par la règle de M"^ Fermat*, vu qu’il auoit
5 affuré que cete règle enfeigne a trouuer les plus grandes fous toute forte de conditions, & que la ques- tion eftoit de fçauoir fi elle efloit bonne; dequoy il n’a donné aucune autre preuue en ces deux efcrits, finon qu’il dit que c’eft vn tefmoignage de fa bonté, qu’elle
10 ne reuffit pas en cet exemple. S’il croit que cela foit bien raifonner, ie ferois marri qu’il ne dift pas que ie raifonne très mal. Mais ie voy bien que c’eft la paffion qui l’a tranfporté, & qui luy a fait nommer toutes chofes par d’autres noms qu’il ne deuoit. Ainfy a
i5 caufe que, pour efclaircir & confirmer ce que i’auois mis dans mon i" efcrit, i’ay adioufté dans le fécond qu’encore que ce ne fuft pas le point B qui fuft donné, mais le point E, la règle de M"^ Fermat ne reuffiroit pas mieux pour cela en cet exemple, il dit que ie me fuis
20 corrigé & que i’ay reconnu la faute que i’auois faite. Ainfy il m’accufe d’auoir très mal raifonne en l’exemple de l’ellipfe & de l’hyperbole, que ie n’ay propofé que comme | très mauuais, pour le mettre en parallèle de celuy de M’^ Fermat touchant la Parabole,
2S & monftrer qu’il n’y raifonne pas bien. En quoy il fait tout de mefme que s’il accufoit vn prédicateur d’auoir iuré, a caufe que, pour monftrer l’enormité du péché
6 toutes fortes. — • 9 qu’elle] de ce qu’elle. — 1 1 que ie] qu’il. — 16 : I"] premier.
a. « M’ Fermat» (*ic), partout dans l’autographe. Clerselier imprime : « Monsieur de Fermat ».
�� � 156 Correspondance. 111,323.
des blafphemateurs, il auroit dit en chaire qu'ilz ne iurent pas feulement le nom de Dieu, mais auffy par la mort, par la chair, par la tefle, &c. Ainfy enfin, ayant changé de difcours pour cenfurer les effais que i'ay fait imprimer, il ne s'apperçoit pas qu'en penfant 5 les mefprifer, il donne plus de fuiet d'en auoir bonne opinion, que ne font les louanges de ceux qui les approuuent : car on peut penfer que les chofes qui plaifent a ceux cy les empefchent de voir, ou bien leur font diflimuler les defifauts qu'ils pourroient fans 10 cela y remarquer; au lieu que luy, qu'on voit alTez a fon flile n' auoir pas eu deffein de m'efpargner, y re- prend feulement deux chofes, qui, n'eftant point du tout fuietes a reprehenfion, font iuger qu'il n'y a reconnu aucune faute, bien que ie ne veuille pas dire i5 pour cela qu'il n'y en ait point; et, de plus, que ce que i'ay efcrit en Géométrie eft vn peu au delà de fa con- noiflance. Car pour ce qu'il nomme vne faute en la page ^47, c'eft vne vérité très certaine & dont il ne pourra ignorer la demonftration, lorfqu'il aura affez 20 eftudié ce que i'ay efcrit au j liure touchant la nature des Equations. Et pour ce qu'il dit que i'ay omis en la page 404, a fçauoir la compagne de la ligne courbe que i'y defcris, i'aurois commis vne grande faute, fi i'auois manqué de l'y omettre ; car il eft très certain zs que cete compagne n'a point de lieu en la règle que i'ay donnée, ny ne peut iamais eftre coupée par le cercle en la façon que ie le defcris, & en fuppofant, comme i'ay fart, que toutes les racines de l'équation
I chaire] chaife. — 3 la chair] le sang. — 16 après plus quejomw. — 31 : 3] troiûéme.
�� � m, 393-3Î4- CXXIV. — 5 Juin i6j8. 1^7
ioient vrayes, & que la quantité connue du troifiefme terme foit plus grande que le quarré de la moitié de celle du fécond (voyez page 405). Et on ne peut dire que ie n'aye pas connu cete ligne; car ie lay mife 5 très expreflement en la figure de la page jj8, ou elle a lieu, & ou ie la nomme la contrepofée de l'autre, a caufe qu elle en eft | feparée par vne afymptote, a la façon des Hyperboles loppofées. Mais ce qui la fait fe meconter en cecy, c'eft qu'il n'a pu s'imaginer que
10 cete ligne puft eftre coupée en fix endroits par le cercle, ce qui eft néanmoins très vray. Et il arriue infalliblement, toutefois & quantes que les fix vrayes racines de l'équation font réelles, fans qu'il y en ait aucune de celles que ie nomme imaginaires; comme
i5 il pourra voir en examinant la demonftration, qui commence en la page 408. Mais la figure de la page 404 a aydé aufTy a le tromper, a caufe que la courbe n'y eft coupée par le cercle qu'en 4 endroits ; ce qui vient de ce que, fuppofant les quantitez données fui-
20 uant les mefures de cete figure, il y a deux racines en cete équation qui ne font qu'imaginaires; & ie l'ay ainfy fait faire tout a defifein, a caufe qu'aux exemples ou les fix vrayes racines font réelles, le cercle couppe fi obliquement la ligne courbe, qu'on ne peut bien
2 5 diftinguer les poins de l'interfedion , comme i'ay auerti en la page 412, l(igne) 15. Mais il faut qu'il ait fort mauuaife opinion de moy, & fort bonne de foy- mefme, de fe fier afifez fur fes pures imaginations, & fans demonftration, pour reprendre des chofes que
12 toutefois & quantes] toutes & quantes fois. — 18 : 4] quatre.
�� � i’ay efcrites en Géométrie. Vous ne lairrez pas de l’assurer, s’il vous plaift, que ie fuis fon très humble seruiteur, & que ie ne m’ofFenfe non plus de tout ce qui eft en fon papier, qu’on fait ordinairement, dans le ieu, de la cholere de ceux qui perdent. Mais comme il n’y a pas de plaifir a iouer contre ceux qui fe fafchent ainfy, ie ne refpondray iamais a aucun efcrit, ou ie remarqueray plus de paffion que d’enuie de connoiflre la vérité, & ie ne prendray pas mefme la peine de les lire, lorfque ie fçauray qu’ils feront tels. 10
I ReSPONSE aux questions NUMERIQUES PROPOSÉES PAR
Monsieur de Sainte Croix* :
La première question est telle.
Trouuer vn trigone qui, + vn trigone tetragone, face vn tetragone : & de rechef. Et que de la fomme des cojîe-^ i5 des tetragones refulte l’ premier des trigones, & de la multiplication d’elle par fon milieu, le fécond. I’ay donné 15 & 120. l’atten que quelquvn y fatisface par d’autres nombres, ou qu’il monjlre que la chofe efî impofjible. 20
le remarque icy premièrement que de la multipli- cation du premier trigone par fon milieu il doit refulter yn fécond trigone, ce qui feroit manifefte- ment impoffible, fi on n’entendoit parler que de la iufte moitié, & qu’on n’imaginaft ces trigones qu’en zS nombres entiers. Mais cete difficulté m’eft oftée par
lairrez] lafferez. — 10 tels.] le fuis, aj. — 14 +] plus. III, 43o-4'3i. CXXIV. — j Juin 1638. 159
l'exemple donné de i^ & 120, a caufe que 8, par lequel on multiplie i ^ pour produire 120, n'eft pas la iulte moitié de 1 5 . Et ainfy ie voy que pour fatisfaire au fens de la queftion, il faut que le premier trigone
5 foit nombre impair, & qu'on le multiplie, ou par fa plus grande, ou par fa plus petite moitié, comme 1 5 par 8 ou par 7, 21 par 11 ou par 10, & ainfy des autres, car par ce moyen il produit toufiours vn tri- gone. Il eft vray que fi l'on veut imaginer aufly ces
10 tri^gones en nombres rompus, a fçauoir en les com- pof ent de la moitié d'vn quarré & de la moitié de fa racine, on peut faire qu'vn trigone eftant multiplié parlfaiufle moitié produife vn autre trigone. Ainfy |- eft vn trigone, dont la racine eft 4-; car la moitié
i5 de —, qui eft fon quarré, plus la moitié de Yjfiait-|-; & multipliant ce trigone par fa iufte moitié, a fçauoir par ^, il produit -^, qui eft aufly vn trigone, dont la racine eft ■^; car la moitié de ^, qui eft fon quarré, plus la moitié de -^, fait -^. Mais on n'imagine ordi-
20 nairement ces trigones qu'en nombres entiers, & l'exemple de 15 & 120, qui feroit faufle en cas qu'on confideraft les fraâ;ions, m'oblige a ne les point icy confiderer.
Outre cela ie remarque de l'ambiguité au mot : &
2 5 derechef. Car on peut entendre par ce mot qu'il faut trouuer vn autre trigone qui, plus le mefme trigone tetragone qui a efté ioint au trigone précèdent, face vn tetragone, ou bien vn trigone qui, plus vn autre trigone tetragone, face vn tetragone, ou enfin vn tri-
I & de 120. — 5 foit] vn a/.. — 20 qu'en] des aj. — 21 & 120] & de 120. — fauflejfaux.
�� � i6o Correspondance. i", 431-43».
gone qui^plus le mefme trigone tetragone & derechef vn autre trigone tetragone, face vn tetragone. Et bien que l'exemple de 15 & 120 ne s'accorde qu'auec le premier fens,il n'exclud point toutefois le fécond, & le mot & derechef {Qmhle fauorifer le troifiefme. 5
Or, pour le premier fens, il eft facile a demonftrer qu'il eft impoffible d'en donner aucun autre exemple en nombres entiers, que celuy de i^ & 120. Car on trouue par le calcul que, cherchant généralement vn nombre qui eftant adioufté a vn trigone tetragone 10 face vn tetragone, & que ce nombre multiplié par fa moitié & adioufté au mefme trigone tetragone face derechef vn tetragone, duquel la racine, adiouftée a la racine de l'autre tetragone, foit égale au premier nombre, il faut que la racine quarrée du trigone te- i5 tragone foit compofée de - ~^ ^ , c'eft a dire de j moins vn nombre quarré diuifé par le double de la racine de ce mefme quarré ; au moins fi on fuppofe que ce premier nombre doiue eftre multiplié par fa plus grande moitié, c'eft a dire par fa iufte moitié 20 plus vn demy. Et fi on fuppofe qu'il doiue eftre mul- tiplié par fa iufte moitié, la racine | quarrée du trigone tetragone fera ^^-- Et enfin, s'il doi eftre multiplié par fa iufte moitié moins vn demy. elle fera ' ~j^' -: ce qui ne peut produire aucun nombre entier, que 25 lorfqu'on fuppofe la plus grande moitié, & qu'on fait N égal a l'vnité. Et lors le premier nombre doit eftre compofé de 7 + 2 N + ^, qui eft i ^ .
Mais fi le fens de la queftion eft qu'on puifiTe ad- ioufter au fécond trigone vn autre trigone tetragone 3o
14 égale] égal. — 16 : 3] trois.
�� � ni,43ï- CXXIV. — 3 Juin ï6jS. i6i
que celuy qu'on aura adioufté au premier, elle n'eft nullement impoffible. Et félon la dernière interpréta- tion, a fçauoir qu'on adioufté au fécond trigone le trigone tetragone qu'on aura adioufté au premier, &
5 derechef vn autre trigone tetragone, on peut donner des nombres fort cours pour la refoudre, a fçauoir 45 & 103 5 pour les deux trigones demandez. Car adiou- ftant a 45 le trigone tetragone 36, il vient 81, qui eft quarré ; puis adiouftant a 103 ç le mefme 36, & dere-
«o chef vn autre trigone tetragone, a fçauoir 22^*, il vient 1296, qui eft quarré, & dont la racine, a fçauoir 36, adiouftée a 9, qui eft la racine de 81, fait 45 ; & multipliant 45 par 23, qui eft fa plus grande moitié, il vient 1035.
i5 On peut auffy trouuer des nombres fort cours, pour refoudre cete queftion félon l'autre interprétation, a fçauoir qu'il faille adioufter vn trigone tetragone a vn trigone pour faire vn quarré, & derechef vn autre trigone tetragone a vn autre trigone pour faire aufly
ao vn quarré, pouruû qu'on veuille receuoir des nombres rompus pour trigones tetragones, non point en tant que trigones, mais en tant que tetragones; en forte que, par exemple, y^^foit pris pour vn trigone tetra- gone, a caufe que fa racine tetragonale eft ^, & que
a 5 les nombres 3 & 10 font des trigones, & ainfy des
24 fa] la.
a. Sainte- Croix entendait probablement par trigone tetragone un nombre à la fois triangulaire et carré, comme sont i et 36; Descartes entend au contraire simplement le carré d'un nombre triangulaire ; ainsi 225 n'est pas triangulaire, mais carré du triangulaire 1 5. (Voir Yéclair- cissement à la fin de la lettre.)
Correspondance. II. ai
�� � 102 Correspondance. m, 43*-433.
autres. Et il n'eft pas moins inufité de refufer des nombres rompus pour des tetragones, qu'il eft d'en receuoir pour des trigones. C'eft pourquoy il me femble que les deux trigones 2 1 & 2 3 1 fatisfont entiè- re ment a la queftion propofée. Car fi a 2 1 i'adioufte 4, 5 que ie nomme ^, & ainfy i'en fais vn trigone tetra- gone en fradions, il vient 2 j qui eft quarré, & fi a 2^ i i'adioufte 2 5 , que ie nomme ~ pour en faire aufiTy vn trigone tetragone en fradions, il vient 256, qui eft quarré. Et fa racine, qui eft 16, iointe a la racine 10 de 2 5 , fait 2 1 ; & multipliant 2 1 par fa plus grande moitié, qui eft 1 1, il vient 2^1.
Mais fi on ne veut point receuoir icy de fradions, on ne peut trouuer de nombres fi cours pour refoudre cete queftion; & pource que ie ne fçay pas combien i5 longs pourront eftre les premiers qu'on rencontrera, i'ayme mieux mettre icy vne règle par laquelle on les peut trouuer tous, & qui eft, ie croy, la plus fimple & la plus aifée qu'on puifife donner pour cet efied, que de m'arefter moy mefme a faire le calcul qui eft necef- 20 faire pour les chercher. Voicy donc la règle.
Il faut examiner par ordre tous les trigones im- pairs, en oftant par ordre tous les quarrez impairs moindres qu'eux & plus grands que l'vnité, iufques a ce qu'on trouue, en diuifant le refte du trigone dont 25 on a ofté vn quarré par le double de la racine de ce quarré, que le quotient foit vn trigone, & qu'oftant le double de ce quotient, plus le double de cete racine, de la plus grande moitié du premier trigone, puis multipliant le refidu par ce premier trigone & luy 3o adiouftant le quarré du fécond, il viene vn trigone
�� � m, 433-434- CXXIV. — j Juin i6j8. 163
tetragone; ou du moins qu'il en viene vn, après qu'on aura encore adiouflé le premier trigone a la fomme trouuée. Et lorfque cela fe rencontrera, le trigone qu'on aura examiné fera le premier des deux qui font 5 requis pour la folution de la queflion. Puis, en le multipliant par fa moitié, on aura le fécond : a fçauoir en le multipliant par fa plus grande moitié, fi on a trouué le trigone tetragone de la dernière fomme fans y adioufter le premier trigone, & en le multipliant par
10 fa plus petite moitié, s'il a fallu l'y adioufter. Par exemple, i'examine le trigone 2 1 , duquel i'ofte 9; refte 12, que ie diuife par 6; le quotient eft 2, qui n'eft pas trigone; c'eft pourquoy il faut pafler a vn autre, au moins fi on veut abfolument que le premier trigone
1 5 foit adioufté a vn trigone tetragone en nombres en- tiers; mais fi on fe contente qu'il foit adioufté a vn fimple tetragone, on doit pourfuiure & ofterle double de 2, qui eft 4, plus le double de j, qui eft 6, de fa plus grande moitié, qui eft 1 1, & il refte i, qu'il faut
20 multiplier par 2 1 , & luy adioufter le quarré de 2 ; il vient 2 ^ , qui n'eft pas trigone tetragone ; mais a caufe qu'il eft tetragone, i'apprens par la que fi, au lieu de trigones tetragones, on auoit feulement demandé des tetragones, les trigones 21 & 231 fatisferoient a la
25 queftion. De plus, au nombre trouué 25 i'adioufte 21, & il vient 46, qui n'eft pas trigone tetragone, non plus que 2 5 . Mais fi, au lieu du premier trigone tetragone, on auoit demandé vn fimple tetragone, & qu'au lieu du fécond on euft demandé vn nombre
3o compofé d'vn trigone tetragone, qui auec cela fuft 7 et 14 on] l'on. — 18 fa] la.
�� � 164 Correspondance. m, 434-435.
trigone", & des trois différences qui feroient entre fes trois racines, voyant que le nombre 46 a cete pro- priété, on connoiftroit de la que les trigones 21 & 2 10 feroient les cherchez. Car 46 eft compofé de
364-5 + } + 2; 5
& 5 eft la différence qui eft entre j & 8 qui font, l'vn la racine trigonale tetragonale de j6, & l'autre fa racine trigonale; } eft la différence qui eft entre j & fa racine tetragonale 6; et 2 eft la différence entre 6&8. 10
Tout de mefme, pour examiner le trigone 45, i'en ofte le quarré 9 ; refte j6, que ie diuife par le double de la racine de 9, qui eft 6, & il vient 6, qui eft vn tri- gone. C'eft pourquoy iepourfuis, & de 23 i'ofteô + 1 2 ; refte 5, que ie multiplie par 45 ; il vient 225, auquel i5 adiouftant 36, il vient 261, qui n'eft pas trigone tetra- gone, mais qui eft compofé du précèdent trigone tetragone, qui eft j6, &. d'vn autre trigone tetragone qui eft 225. De façon qu'il fatisfait à la queftion, en cas que ce foit cela qui eft demandé; & peut-eftre ao qu'on pourroit examiner tous les nombres iufques a plus de 100 chiffres de fuite, auant que de rencontrer vn exemple qui fuft pareil a cetuy-cy ou au précè- dent. Ce qui fait voir que chafque nombre qu'on
2 fes] ces. — 9 différence] qui eft aj. — 22 : 100] cent. — 23 cetuy] celuy.
a. Descartes vise le nombre 36, trigone comme égal à ^ (racine tri- gonale 8), et tetragone comme carré de 6 [racine tetragonale) ; or 6, égal à -^, est lui-même un trigone, dont la racine, 3, est appelée par Descartes racine trigonale tetragonale de 36.
�� � 111,435. CXXIV. — j Juin 1658. 165
examine par cete règle, lorfqu'il ne donne pas la folu- tion de la queftion propofée, donne celle d'vne autre de mefme nature & qui efl autant ou plus difficile.
La féconde queftion eft telle :
5 Trouuer vn îrireéîangle, dont chafcun des coJle\ foit l'aire d'vn trireéîangle . Vay donné 210, y 20 y j5o. l'atten &c.
Ou, pour ce qu'il n'y a aucune ambiguïté, ie me con- tenteray de donner d'autres nombres pour la refoudre,
10 a fçauoir jjo, 440, 550, pour les coftez du triangle redangle. Car 3^0 eft auffy l'aire d'vn autre triangle redangle dont les coftez font 11, 60, 61; 440 eft l'aire d'vn autre dont les coftez font ^, 66, ^; et 550 eft l'aire d'vn dont les coftez font f, ^, ^^. Que
i5 fi on trouue a redire en ces nombres, a caufe qu'il y a des fradions, il ne faut que multiplier les trois pre- miers par 441 , & les autres par 2 1 , pour les réduire a des entiers, & on a 145 530, 194040, 2425 50, &c.
La troifiefme eft
20 Trouuer vn barlong, ou tetragone -\- fa pleure, & tel que l'aggregat dudit tetragone & de /on double tetragone face vn tetragone, dont la pleure foit le barlong ou tetragone plus fa pleure. Vay donné 6. l'atten &c.
Si par vn barlong on entend vn vray nombre pro-
14 d'vn] Triangle redangleay. queftion aj. — eft] telle aj. — — i5 on] l'on. — ig troifiefme] 22 face] fait — la] £b>
�� � nie ", qui ne foit compofé que d’vn quarré plus sa racine, il ne faut qu’vn trait de plume pour monftrer qu’il est impossible d’y satisfaire par aucun autre nombre que par 6. Car, posant x pour la pleure, on a xx + x pour le barlong, & il y a équation entre x^ + 2 x^ 5 4- XX, qui est son quarré, &. 2 x* -\- xx, qui est le tetragone plus son double tetragone ; ce qui monstre que X eft égal a 2, & ainfy que 2 eft necessairement la pleure de ce barlong. Mais si par vn barlong on entend vn quarré plus quelque nombre de ses racines, il 10 est aysé d’en trouuer vne infinité, en cherchant seulement vn quarré qui foit moindre d’vne vnité que le double d’vn autre ; car l’aggregat des racines de ces deux quarrez eft la racine du quarré qui compofe le barlong, & multipliant cet aggregat par la racine du i5 quarré dont le double furpafTe l’autre d’vne vnité, on a fa pleure. Comme, a cause que 49 est moindre d’vne vnité que ^o qui eft le double de 2 ^ , 7 + 5 , c’eft a dire 12, eft la racine du quarré i44,& multipliant 12 par 5, on a 60 pour la pleure, en forte que 204 eft le barlong 20 requis; car 144, plus deux fois 207^6, fait vn quarré, dont la racine eft 204.
4. La quatriesme est
Trouuer deux nombres, chafcun de/quels, comme aujfy la
8 que 2] que deux. — 23 : om. par Clers. — quatriefme] 4 en marge dans l’autographe, queftion aj. — eft] telle aj.
a. Ce mot incompréhensible semble une corruption du terme grec xpo|jnîxTriî, qui serait d’ailleurs détourné de sa véritable acception. Descartes l'a-t-il écrit par inadvertance, ou pour rendre la pareille à Sainte-Croix? 111,436-437. CXXIV. — j Juin 1638. 167
fomme de leur CLggregat^ ne confie que de trois tetra- gones. l'ay donné 3, 1 1, 14. l'atten &c.
Pour refoudre cela généralement, il ne faut que prendre deux quarrez impairs, tels qu'on voudra, & a 5 chafcun adioufter le nombre 2, puis les ioindre en- femble. Car on peut demonftrer qu'aucun de ces trois nombres ne fçaurait eilre quarré, ny compofé de deux quarrez, ny manquer de l'eflre de trois. Comme fi, puis qu'vn & 9 font défia occupez par l'exemple donné, ïo ie prens les deux quarrez impairs 25 & 49, i'ay 27, 5 1 & 78 pour les nombres qui fatisfont à la queftion.
5
On demande aufiy vn nombre dont les parties aliquotes facent le double.
i5 Et pource qu'on en a défia trois qui font 120, 672
& ^23776, il efl queftion de trouuer le quatriefme,
lequel eft 1476304896, & il fe compofe de 3, 11, 43,
127 & 8192, multipliez l'vnpar l'autre.
Au refte, mon Reuerend Père, ie vous crie mercy,
20 & i'ay les mains fi laffes d'efcrire cete lettre, que ie fuis contraint de vous fupplier & vous coniurer de ne me plus enuoyer aucunes queftions, de quelque qua- lité qu'elles puifTent eftre ; car, lorfque ie les ay, il eft malayfé que ie m'abftiene de les chercher, principa-
25 lement fi ie fçay qu'elles vienent, comme celles cy, de
I confie] foit. — 9 qu'vn] que queftion eft telle. — i5 pource] I. — 12 : 5 (e« marge dans parce. — 21 &] de aj, l'autographe)] La cinquiefme
�� � i68 Correspondance. 111,437-
quelque perfonne de mérite. Et m'ellant propofé vne eftude pour laquelle tout le tems de ma vie, quelque longue qu elle puiffe eilre, ne fçauroit fuffire, ie ferois très mal d'en employer aucune partie a des chofes qui n'y feruent point. Mais, outre cela, pour ce qui eft 5 des nombres, ie n'ay iamais prétendu d'y rien fçauoir, & ie m'y fuis fi peu exercé que ie puis dire auec vérité que, bien que i'aye autrefois appris la diuifion & l'ex- tradion de la racine quarrée, il y a toutefois plus de 18 ans que ie ne les fçay plus, & fi i'auois befoin de 10 m'en feruir, il faudroit que ie les eftudiaflTe dans quelque liure d'Arithmétique, ou que ie tafchafle a les inuenter, tout de mefme que fi ie ne les auois ia- mais fceuës. le fuis,
Mon Reuerend Père, i5
Voftre très humble & très afiedionné feruiteur,
DES CARTES.
��I. La première des questions numériques de M. de Sainte-Croix (André Jumeau, prieur de Sainte-Croix) semble avoir été proposée (sans les exemples i5 et 120), vers septembre i636, à Fermât, qui ne déchiffra pas l'énigme (Œuvres de Fermât, t. II, 1894, p. 63, note 2). Il s'agit de trouver deux nombres qui, comme i5 et 120, soient triangles (c'est-à-dire de la forme " '%+ " ; ainsi 1 5 = ^^, et 1 20 = '^j'^), et tels qu'en ajoutant à chacun d'eux un nombre à la fois triangle et carré (comme i), on ait deux carres ( 1 6 et 121, carrés de 4 et de 11). Il faut de plus : que la somme des deux racines des carrés fasse le premier triangle cherché (4+11= 1 5), et qu'elle soit le premier facteur servant à former le second triangle. Si le nombre à la fois triangle et carré à ajouter aux deux triangles doit être le même (ce qui semble bien l'intention de Sainte-Croix), il n'y a pas d'autre solution que celle que fournissent les nombres i5 et 120.
10 : 18] dix-huit. — 12 a] de. — 17 affedionné] obeïflant.
�� � CXXV. — Juin i6jS. 169
II. La seconde question avait été proposée, en i636, par Fermât à Sainte-Croix [Œuvres de Fermât, t. II, p. gS). Le trirectangle, ou triangle rectangle en nombres, est un groupe de trois nombres a, b, c, tels que a* = b* + c*; son aire est-j-éc.
III. La troisième question se traduit par l'équation :
x* + 2 {x*)* = (x* + x]* ;
d'où l'on tire immédiatement x = 2 pour la pleure (côté ou racine du tétragone ou carré) ; le barlong x* -\-x est donc 6. La seule difficulté était de comprendre le bizarre langage de Sainte-Croix.
IV. La quatrième question avait été proposée, en i636, à Fermât par Sainte-Croix, sans les nombres donnés comme exemple {Œuvres de Fermât, t. II, p. 29).
V. La cinquième question, déjà posée à Descartes par Mersenne en i63i {voir t. I, p. 229, 1. 28), avait été insérée par le Minime dans l'Epître dédicatoire de ses Préludes de l'Harmonie universelle, qui ter- minent son recueil de Questions imprimé en 1634 à Paris, chez Henry Guenon. Mersenne ne connaissait que le nombre 120 comme jouissant de la propriété d'être double de ses parties aliquotes; Fermât indiqua le nombre 672 (Mersenne, Harmonie universelle, i636, préf., p. 9); Sainte- Croix dut trouver plus tard le troisième nombre envoyé à Descartes.
��CXXV.
Descartes a Hardy.
[Juin i638.] Texte de Clerselier, tome III, lettre 61, p. 333-335.
Le début de cette lettre manque. Si l'on se reporte à la lettre C XXIII, page iSi, l. 7, on voit que, par une lettre du 10 mai, Mersenne avait parlé à Descartes d'une affaire de Monsieur Hardy, pour laquelle l'entremise de Constantin Huygens se trouvait néces- saire. Or nous savons par la lettre CXXXIII ci-après, du 3o juillet i638, que Huygens écrivit à ce sujet à Heinsius le 3o juin, sans doute aussitôt après en avoir été prié par Descartes. D'autre part, il semble bien, d'après le premier alinéa du texte qui suit, que Hardy avait lui-même écrit à Descartes, et si c'était pour le remercier de ses
CORRESPONDANCB. II. 22
�� � 170 Correspondance. 111,332-333.
bons offices, la présente serait au plus tôt du milieu de juin. Sa place dans le tome III de Clerseli-er, immédiatement avant la lettre CXXVI ci-après, est un motif de penser quelle n'est pas postérieure à celte dernière.
Monfieur,
Au refte, ie vous fuis très obligé de ce que vous auez foûtenu mon party, touchant la règle De maxi- mis de Mon ûeur de Fermât, & ie ne m'eflonne point de ce que vous n'en iugez pas plus aduantageufement 5 que ie n'ay fait; car, de la façon qu'elle ell propofée, tout ce que vous en dites ell véritable.
Mais pour ce que i'ay mis, dés mon premier Efcrit', qu'on la pouuoit rendre bonne en la corrigeant, & que i'ay toujours depuis foûtenu la mefme chofe, ie m'af- 10 fure que vous ne ferez pas marry que ie vous en die icy le fondement; aufli bien ie me perfuade que ces Meffieurs, qui l'eftiment tant, ne l'entendent pas, ny peut-eflre mefme celuy qui en eft l'Autheur.
Soit donc la ligne courbe donnée ABD, & que le i5 point B de cette ligne foit auffi donné, à fçauoir, ie fais l'ordonnée BC^oè, & le diamètre AC soc, & qu'on demande vn point en ce diamètre, comme E, qui foit tel que la ligne droite, qui en fera menée vers B, couppe cette courbe en B, & encore en vn autre 20 point, comme D, en forte que l'ordonnée DF foit à l'ordonnée B C en raifon donnée, par exemple, comme g à. h. Vous fçauez bien que, pour trouuer ce point E, on peut pofer EC x> a, &CFxie, & dire première- ment, à caufe des triangles femblables ECB&EFD, 25
a. Voir t. I, p. 489, 1. 20.
�� � �111,333-334. CXXV. — Juin 1638. 171
comme CE aoaeftàBC =0 è, ainfiEF »a + e,eftàDF, qui par confequent eft DF » ^l±li, Puis, à caufe que DF eft l'vne des ordon- nées en la ligne courbe,
5 on la trouue auffi en d'autres termes, qui fe- ront diuers , félon les diuerfes proprietez de cette courbe. Par exem-
10 pie, fi c eft la première des lignes que Monfieur de Fermât a imaginées à l'imitation de la parabole, c'eft à dire celle en laquelle les fegmens du diamètre ont entr'eux mefme proportion que les cubes des or-
i5 données, on dira, comme ACx> ceft à FA» c+e, ainfi le cube de BC, qui eft P, eft au cube de D F, qui, par
les termes trouuez cy-deilus, elt — — ^Ç — —^ — •
Carcecy eft le cube de^^^tAf . Puis, multipliant les moyennes & les extrêmes de ces quatre proportio-
20 nelles, c\c + e\P\& ^^^jt2Ï^JÈ!^îî+J^ ^ on a cb' + ePo:> c^"- + 3ycaae + sbWee + cbv ^ g^ diuifant le tout par b^ , & le multipliant, par a\ il vient a^ c -\- a^ e 00 ca^ •{• j caae + ) caee + ce^, & oftant de part & d'autre ca^, il refte a^e » 3 caae + j caee -}-
2 5 ce^ Et enfin, pour ce que le tout fe peut diuifer par e, il vient a^oo j caa + j cae + cee. Mais pour ce qu'il y a icy deux quantitez inconnues, à fçauoir a & e, & qu'on n'en peut trouuer qu'vne par vne feule équa- tion, il en faut chercher encore vne autre, & il eft aifé
24 : "icaeé] 3 caee. — 26 : cee] ce*.
�� � 172 Correspondance. ' 111,334-335.
par la proportion des lignes B C & D F, qui eft donnée ; à fçauoir : comme ^ eft à /t, ainfi BC»/>eftàDF » -^^^j & par confequent bh :o sJ±±£h^ ou bien ha os ga-\- ge] et par le moyen de cette équation on trouue aifément Tvne des deux quantitez a ou e, au 5 lieu de laquelle il faut par après fubftituer en l'autre équation les termes qui luy font égaux, afin de cher- cher en fuitte l'autre quantité inconnue. Et c'eft icy le chemin ordinaire de l'Analyfe pour trouuer le point E, ou bien la ligne C E, lors que la raifon qui eft to entre les lignes BC & DF eft donnée. Maintenant pour appliquer tout cecy à l'inuention de la tangente (ou, ce qui eft le mefme, de la plus grande), il faut feu- lement confiderer que, lors que EB eft la tangente, la
ligne DF n'eft qu'vne i5 auec BC, & toutefois qu'elle doit eftre cher- chée par le mefme calcul que ie viens de mettre, en fuppofant ao feulement la propor- tion d'égalité, au lieu de celle que i'ay nom- mée àe g 2ih\ à caufe que D F eft rendue égale à B C par EB, en tant qu'elle eft la tangente (au moins lors aS qu'elle l'eft), en mefme façon qu'elle eft rendue double, ou triple &c., de BC, par la mefme EB, en tant qu'elle couppe la courbe en tel ou tel point, lors qu'elle l'y couppe. Si bien qu'en la féconde équation, au lieu de ha "Xi ga -^-ge^ pour ce que h eft égale à ^, on a feule- 5o ment a-x> a-\ e^ c'eft à dire, e égal à rien. D'où il eft
��� � 111,335. CXXV. — Juin i6j8. 171
euident que, pour trouuer la valeur de la quantité a, il ne faut que fubftituer vn zéro en la place de tous les termes multipliez par e, qui font en la première équa- tion, laquelle eft a^ » j caa + 5 cae -\-cee, ceft à dire 5 qu'il ne faut que les effacer. Car vne quantité réelle ellant multipliée par vne autre quantité imaginaire, qui efl nulle, produit toufiours rien. Et cecy efl l'eli- fion des Homogènes de Moniieur de Fermât, laquelle ne fe fait nullement gratis en ce fens-là. Or cette eli-
10 {ion eftant faite, il ne refte icy en nollre équation que a^ "xi ■j caa, ou bien a» j c; d'où l'on apprend que, lors que EB eft la tangente de la ligne courbe pro- pofée, la lig(ne) E C eft neceffairement triple de la ligne AC.
i5 Voila donc le fondement de la règle, en laquelle il y a virtuellement deux équations, bien qu'il ne foit befoin d'y faire mention expreife que d'vne, à caufe que l'autre fert feulement à faire effacer ces Homo- gènes. Mais il eft fort vray-femblable que Monfieur de
20 Fermât ne l'a point ainfi entendue, & qu'il ne l'a trouuée qu'à tâtons, veu qu'il y a obmis la principale condition, à fçauoir celle qui prefuppofe ce fonde- ment, ainfi que vous pourrez voir, s'il vous plaift, par ce que i'ay mandé cy-deuant deuoir y eftre cor-
25 rigé, dans vne Lettre addreffée au R. Père Merfenne". le fuis,
a. Voir plus haut lettre CXXII, p. 127.
�� � 174 Correspondance. 111,336.
CXXVI.
Descartes a Mersenne.
[29 juin i638,]
1» Autographe, Bibliothèque Nationale, MS. fr. n. a. 5i6o, fol. 2 et 3. 2» Texte de Clerselier, tome II, lettre 88, p. 38o-385.
Variantes, pour la première partie, d'après le texte de Clerselier, tome III, lettre LXII, p. 336-347. — L'autographe [n° i3 de la collection La -Hire, non classé par dont Poirier comme incomplet) ne donne que la première partie de la lettre, sur une feuille grand- format pliée en deux feuillets [quatre pages). La fin de cette pre- mière partie indique clairement qu'il y avait une autre feuille déta- chée : « Nous n'avons pas la suite de cette lettre et nous ne savons pas où il est (sic) » {dit un annotateur de l'exemplaire de F Institut, p. 34j). Mais la Réponse du sieur Gillot qui se trouve annoncée dans l'au- tographe (ci-après, p. ijg, l. ig) est évidemment celle que Clerselier a imprimée t. II, p. 383-384, sans numéro et comme annexe à la lettre LXXX VIII du même tome II. Or on voit dès le début de cette dernière qu'elle est la continuation d'wie autre lettre de deux feuillets ; c'est apparemment celle qui était imprimée à part, tome III, lettre LXII; nous les réunirons donc comme les deux parties d'une seule et même lettre. — Quant à la date, on remarquera que Descartes (ci-après, p. igifl. 12) répond à trois lettres, dont la dernière est du S Juin, et qui ont eu du retard; que, d'autre part, il annonce pour le prochain voyage (p. i8g, I.21) son opinion personnelle sur la question géosta- tique, c'est-à-dire la pièce CXXIX ci-après, qui a été certainement envoyée le i3 juillet (un mardi). Si on prend ce Jour du mardi comme celui du courrier d'Harlem, dont Descartes semble se servir pendant cette période (p. igi, l. 77), la présente lettre est au plus tôt du 1 5 Juin, au plus tard du 6 Juillet. La date du 2g Juin nous a paru la plus probable.
Mon Reuerend Père, l'ay vu ce qu'il vous a pieu me communiquer des
�� � 111,336. CXXVI. — 29 Juin i6j6. 175
lettres que M' de Fermât vous a efcrites^; & première- ment, pour ce qu'il dit auoir trouué des paroles plus aigres en mon premier papier qu'il n'en auoit attendu, ie le fupplie tres-humblement de m'excufer, & de 5 penfer que ie ne le connoiflbis point, mais que, fon De maximis me venant en forme de cartel de celuy qui auoit défia tafché de réfuter ma Dioptrique auant mefme qu'elle fuft publiée, comme pour l'étouffer auant fa naiffance, en ayant eu vn exemplaire que ie n'auois
10 pas enuoyé en France pour ce fuiet, il me femble que ie ne pouuois luy refpondre auec des paroles plus douces que i'ay fait, fans tefmoigner quelque lafcheté ou quelque foibleffe. Et comme ceux qui fe deguifent au carnaual ne s'offencent point qu'on ferie du mafque
1 5 qu'ils portent & qu'on ne les falue pas lorfqu'ils paf- fent par la rue, ainfy qu'on feroit s'ils eftoient en leurs habits accouftumez, il ne doit pas, ce me femble, trouuer mauuais que i'aye refpondu a fon efcrit tout autrement que ie n'aurois fait a fa perfonne, laquelle
20 i'eftime & honore comme fon mérite m'y oblige. Il eft vray que ie m'eftonne extrêmement, non pas de ce qu'il approuue les raifons de M'^ de Pafcal & de Roberual, car la ciuilité ne luy permet pas de faire autrement, & en eflfed ie ne fçache point qu'on en puft donner
25 de meilleures pour le fuiet, mais de ce que, n'y en adiouftant aucunes autres, il veut fuppofer que celles
10 pas] point. — 22 de ont. av. Pakal.
a. Lettre perdue, écrite probablement en mai i638, lorsque Fermât eut, pour la première fois, communication de la lettre XCIX de Descartes (t. I, p. 486).
b. Voir 1. 1, p. 354-355.
�� � 176 Correspondance. 111,336-337.
la m'ont pleinement perfuadé, & fe feruir de cete rai- fon pour s'abftenir d'enuoyer la tangente de la ligne courbe que ie lui auois propofée^ Car i'ay affez tef- moigné par toutes mes lettres qu'ils n'auoient refpondu direâ:ement a aucune de mes obieélions, & que de s'a- 5 mufer a difputer fi la ligne E B doit eflre nommée abfolu- mentlaplus grande, ou bien feulement fous condition, ce n'eft pas prouuer que la règle qui enfeigne a trouuer cete plus grande foit bonne ; & enfin que ce n'eft; pas vn tefmoignage de la bonté de cete règle, que de dire 10 qu'elle ne reuflit pas en cete exemple, qui efl; l'vnique raifon qu'ils en ont donnée. Et pour tous les autres exemples que vous m'auez mandé a diuerfes fois vous auoir efté enuoyez par M"^ de Fermât, encore qu'ils fuffent vrais, ce que ie fuppofe, puifque ie ne les ay i5 point veus, ils ne peuuent prouuer que la méthode foit généralement bonne, mais feulement qu'elle reuflit en certains cas, ce que ie n'ay iamais eu intention de nier, au moins pour fa règle ad inueniendani maximam; car pour la façon dont il cherchoit la tangente de la Para- 20 bole, fans confiderer aucune propriété qui luy fufl: fpecifique, i'ay conclu, comme ie deuois, que/emper fallit ifta methodus^. Et la glofe qu'il y adioufte en cete dernière lettre, ie rapportant a ce que i'ay dit par mes précédentes deuoir y eftre corrigé, monfl;re ailez qu'il 25 auoue tacitement que i'ay eu raifon auffy bien en cela qu'au refte, a quoy il ne repond rien du tout. De façon que la ciuilité m'obligeroit a n'en parler plus, & a ne
a. Lefolium de Descartes. Voir t. I, p. 490, 1. 22 et suiv.
b. Lettre XCIX, t. I, p. 489, Lu.
c. Lettre CXXII ci-avant, p. 127.
�� � 111,337-338. CXXVI. — 29 Juin i6jS. 177
le point preffer dauantage fur ce fuiet, n'eftoit que, nonobftant cela, il alTure au mefme lieu que fa Méthode eft incomparablement plus fimple, plus courte & plus aifée que celle dont i'ay vfé pour trouuer les tan-
5 gentes ; a quoy ie fui& obligé de refpondre que i'ay donné, en mon premier efcrit & aux fuiuans, des rai- fons qui monflrentle contraire, & que, ny luy ny fes defenfeurs n'y ayant rien du tout refpondu, ils les ont affez confirmées par leur filence ; de façon que, fi la
10 vérité ne l'offenfe point, ie croy pouuoir dire, fans blaf- pheme, qu'il fait tout de mefme que fi, ayant efté ietté a terre par quelqu'vn, & n'ayant pas mefme encore peu fe I releuer, il fe vantoit d'eftre plus fort & plus vail- lant que celuy qui le tiendroit renuerfé.
i5 Au refte, encore qu'on reçoiue fa règle pour bonne eftant corrigée, ce n'eft pas a dire qu'elle foit fi fimple ny fi ayfée que celle dont i'ay vfé, fi ce n'eft qu'on prene les mots de fimple & aifée pour le mefme que peu induftrieufe, en quoy il eft certain qu'elle l'em-
20 porte, a caufe qu'elle ne fuit que la façon de prouuer qui reduift ad abfurdum, comme i'ay auerti des mon premier efcrit^ ; mais fi on les prent en vn fens con- traire, il en faut pour mefme raifon iuger le contraire. Et pour ce qui eft d'eftre plus courte, l'expérience s'en
2 5 pourra faire en l'exemple de la tangente que ie luy auois propofée, fi tant eft qu'il vous l'enuoye, ainfy qu'il oftre de faire ; car moy vous l'enuoyant aufi"y au mefme tems, vous pourres voir lequel de nos deux
12 pu encore. — 23 pour] par. — 27 au] en. — 28 deux om.
a. Lettre XCIX, t. I, p. 490, 1. 5-6.
Correspondance. II. 33
�� � 1/8 Correspondance. 111,338-339.
procédez fera le plus court. Et affin qu'il n vfe plus d'aucune excufe pour ne la point enuoyer, vous l'affu- rerez, s'il vous plaifl, que ie maintiens toufiours, comme deuant, que ny cete tangente ny vne infinité d'autres femblables ne peuuent eftre trouuées par fa 5 méthode, & qu'il ne doit pas fe perfuader que ie change d'auis lorfque ie l'auray mieux comprife ; car ie ne croy pas la pouuoir iamais entendre mieux que ie fais. Et ie puis dire auec vérité que ie l'ay fceue vingt ans deuant que d'auoirveu fon efcrit, bien que ie ne m'en fois iamais 10 eftimé beaucoup plus fçauant, ny n'aye creu qu'elle meritaft tant de louanges qu'il luy en donne. Mais ie ne crains pas que ceux qui voudront iuger de la vérité par les prennes, ayent aucune peine a connoiftre lequel des deux l'entend le mieux, ou celuy qui l'a i5 imparfaitement propofée & qui l'admire, ou bien ce- luy qui a remarqué les chofes qui deuoient y eftre adiouftées pour la rendre bonne, & qui n'en fait qu'au- tant d'eftat qu'elle mérite.
le n'adioufte rien dauantage, a caufe que ie ne 20 defire point aufTy continuer cete difpute ; & û i'ay mis icy ou ailleurs quelque chofe qui ne foit pas agréable a M' de Fermât, ie | le fupplie très humblement de m'en excufer, & de confiderer que c'eft la neceffité de me deffendre qui m'y a contraint, & non aucun deffein 25 de luy déplaire. le le fupplie aufly de m'excufer de ce que ie ne refpons point a fes autres queftions ; car comme ie vous ay mandé par mes précédentes^, c'eft
8 mieux entendre. — 10 bien... fois] fans m'en eftre. — 11 ny n'aye] & fans auoir.
a. Lettre CXXIV, ci-avant p. 167-168.
�� � 111,339. CXXVI. — 29 Juin 16^8. 179
vn exercice auquel ie renonce entièrement. Outre que, voyant qu'il vous mande que ie n'ay pas pleinement fatisfait a fon theorefme de nombres^, bien qu'il n'y ait rien a dire, finon que i'ay négligé de pourfuiure a 5 l'expliquer touchant les fradions après l'auoir expli- qué touchant les entiers, a caufe qu'il m'a femblé trop facile pour prendre la peine de l'efcrire, ie crains que ie ne pourrois iamais luy fatisfaire plenement en au- cune chofe. Mais pource qu'il dit que cela mefme que
10 i'ay omis comme trop ayfé, eft très difficile, i'en ay voulu faire l'efpreuue en la perfonne du ieune Gillot, lequel, m'eflant venu voir icy depuis deux iours, s'y eft rencontré fort a propos pour ce fuiet. le luy ay donc fait voir la refponfe que i'auois faite a ce theo-
i5 refme de M' Fermât, &luy ay demandé fi, de ce que i'auois demonftré touchant les nombres entiers, il en pourroit déduire le mefme touchant les rompus; ce qu'il a fait fort ayfement, & l'a efcrit dans vn papier que ie vous enuoye, affin que vous connoiffiez par fon
20 ftile que c'eft vne perfonne qui n'a iamais efté norri aux lettres, qui a refolu cete grande difficulté, & ie vous iure que ie ne luy ay aydé en aucune façon.
le luy ay fait auify chercher la queftion que M de Fermât propofe a M'" de S'^ Croix & a moy, qui eft de
2 5 trouuer trois triangles redangles defquels les aires, eftant prifes deux a deux, compofent trois nombres qui foient les coftez d'vn triangle rédangle, & il en a
3 de] des. — 8 luy] le. — 1 5 Monfieur de Fermât. — 20 norri] nourry.
a. Dans la lettre CXIX ci-avant, p. 91-93.
b. Ce problème ne se retrouve pas dans les Œuvres de Fermât,
�� � i8o Correspondance. 111,339-340.
trouué lafolution en façons infinies. Car, pour exem- ple, il donne le triangle dont les coftezfont ^, ^, ^, & Taire eft 7 ; puis celuy dont les coftez font |, ~, ^, & Taire eft 14, auec celuy dont les coftez font ï2jI,^,&. Taire eft 21. Car ces trois aires, 7, 14, 21, prifes deux 5 a deux, font 21, 28 & ^5, qui font les coftez d'vn triangle | redangle femblable a celuy dont les coftez font }, 4, 5, qui eft le plus fimple qu'on puifte faire. Il a donné auffy les aires 15, jo, 45, lefquelles, prifes deux a deux, compofent vn triangle femblable 10 au précèdent. Item les aires 14, 21, 70, qui compofent vn autre triangle femblable a celuy dont les coftez font 5, 12, ]j. Les aires 22, jj, 1 10, font aufl'y le fem- blable, & les aires }0, 4^', 1^0. Item, les aires ^9, 65, 1^6, en compofent vn femblable a celuy dont les i5 coftez font 8, 15, 17. Et les aires 126, 210, 504, & les aires ^^o, ))0, i}20, font aufl'y le mefme. Et enfin les aires jjo, 440, 2^10, en compofent vn femblable a celuy dont les coftez font 7, 24 & 2^. le croy que ces neuf exemples fuffifent pour monftrer qu'il en peut 20 aifement trouuer vne infinité ; c'eft pourquoy il n'a point défi ré que ie vous enuoyaflî'e fa règle.
le luy ay dit aufly qu'il cherchaft les centres de gra- nité de quelque figure, a caufe que M' de Fermât a defiré qu'on m'en propofaft quelques vns ; & ayant 25 choifi celuy du conoide qui a pour baze vn cercle & eft defcrit par vne parabole qui tourne autour de fon aiflTieu, a caufe que vous m'auez mandé en quelqu'vne de vos précédentes que le mefme vous a efté enuoyé
1 façons infinies] vne infinité de façons. — pour] par.
�� � m, 340-34'- CXXVI. — 29 Juin 1638. 181
par M' de Fermat% il a trouué que le centre de grauité de ce cors diuife fon aiffieu en trois parties égales, en forte que la diftance depuis ce centre iufques au fom- met de ce conoide eft double de celle qui eft depuis
5 ce mefme centre iufques a la bafe, N'eftoit que Gillot doit partir d'icy demain matin, ie luy en ferois encore chercher d'autres, car il les peut trouuer tous, autant qu'ils font trouuables, auec affez de facilité. Mais pource qu'il ira peut eftre a Paris dans quelque tems,
10 i'ayme mieux qu'il attende iufques a ce qu'il y foit, tant affin de n'eftre point icy obligé de luy ayder, qu'afïin qu'on puiffe voir qu'il n'a point en cela befoin de mon ayde.
le luy ay auffy propofé la quatriefme queftion de
i5 M' de S'^ Croix, qui ejîde trouuer deux nombres, chafcun de/quels, comme aujfy lafomme de leur ciggregat, ne confie que de trois tetragones^ ^ a caufe que vous me mandez que I c'eft celle qui a femblé a M' de Fermât la plus difficile. Mais il n'a fceu, non plus que moy, y trouuer
20 fi grande difficulté, ny iuger qu'elle fe doiue entendre en autre fens que celuy auquel ie l'ay refoluë, & au- quel il pourroit auffy la refoudre en d'autres façons, fi ce n'eft peut eftre qu'on entende que chafcun des nombres demandez foit tellement compofé de trois
25 tetragones, qu'il ne puiffe eftre diuifé fans fraftion en trois autres tetragones. Mais encore en ce fens-la il la peut aifement refoudre, & en vne infinité de façons, comme il a monftré par les neuf exemples fuiuans,
8 ils font trouuables] il eft poffible. — 16 confié] foit.
a. Lettre CXXI, p. 120 ci-avant.
b. Lettre CXXIV, p. 166-167 ci-avant.
�� � i82 Correspondance. ni, 341.
chafcun defquels y fatisfait : ^, 19, 22 ; & j, 43, 46; &6, 24, 3o;&6,42,48;&ii, 19, 50; &ii,24, 35;& II, j 5, 46; & 11,46, 57; &22, 55, 57. Car on ne peut diuifer 22 qu'en trois tetragones, qui font 9, 9, 4; ny 3 5 qu'en trois autres, qui font 25,9, i ; ny enfin leur 5 aggregat 57 qu'en trois, qui font 49, 4, 4; & ainfy des autres. Mais en voyla affez pour cet article.
le paffe maintenant a la Geoflatique^, laquelle i'ay enfin receue, & bien que ce foit vn efcrit dont les fautes font fi grofîieres qu'elles ne fçauroient fur- 'o prendre perfonne, & qui pour ce fuiet doiuent eftre plutoll mefprifées que contredites, toutefois, puifque vous defirez en fçauoir mon opinion, ie la mettray icy en peu de mots.
le n'ay trouué en tout ce beau Hure in folio qu'vne 1 5 feule propofition, bien que Fautheur en conte i j ; car, pour les trois premières & la dixiefme, ce ne font que des chofes de Géométrie fi faciles & fi communes, qu'on ne fçauroit entendre les elemens d'Euclide fans les fçauoir ; les 5, 6, 7, 8, & 9 & onziefme ne font que 20 des fuites ou des répétitions de la quatriefme, lef- quelles ne peuuent aucunement eftre vrayes, fi elle ne l'eft; pour la 7, la 12 & la 13, il eft vray qu'elles ne dépendent pas ainfy de cete quatriefme, mais pource que l'autheur s'en fert pour tafcher de les prouuer, & 25 mefme qu'il ne fe fert pour cela que d'elle feule, & que d'ailleurs elles ne font, non plus que les autres, d'aucune importance, elles ne doiuent point eftre
I : 43] 45. — 7 Mais... ar- — & oin. av. 9. — 22 aucune- ticle om. — 20 : 7] lire & (?). ment om.
a. Voir tome I, p. 36 1, note a.
�� � m, 34I-34Î. CXXVI. — 29 Juin i6j8. i8j
contées. Si bien qu'il ne refte que la quatriefme toute feule a confiderer, & elle a defia eflé fi bien refutée par I M'" de la Broffe, qu'il n'efl pas befoin d'y rien adioufler : car, de 5 ou 6 fautes qu'il y remarque, la 5 moindre ell fuffifante pour faire voir que le raifonne- ment de cet autheur ne vaut rien du tout. Et i'eu grand tort l'année pafTée, en voyant cete réfutation de M"" de la Broffe fans auoir vu le liure qu'il refutoit, de ne la pas approuuer^. Mais la feule raifon qui m'en
10 empefcha fut que ie ne pouuois m'imaginer que les chofes qu'il reprenoit fuffent fi abfurdes qu'il les repre- fentoit; & ie me perfuadois qu'il exaggeroit feulement quelques omiffions ou fautes commifes par inaduer- tance, & qu'il ne touchoit point aux principales rai-
i5 fons de l'autheur; mais ie voy maintenant que ces principales raifons, que ie fuppofois deuoir eflre en ce beau liure, ne s'y trouuent point. Et bien que i'aye vu beaucoup de quadratures du cercle, de mouuemens perpétuels, & d'autres telles demonflrations preten-
20 dues qui efloient fauffes, ie puis toutefois dire auec vérité que ie n'ay iamais vu tant d'erreurs iointes enfemble en vne feule propofition. Dans les paralo- gifmes des autres, on a couftume de ne rien rencontrer a l'abord qui ne femble vray, en forte qu'on a de la
25 peine a remarquer, entre beaucoup de veritez, quelque petit meflange de fauffeté, qui eft caufe que la conclu- fion n'efl pas vraye ; mais icy, tout au contraire, on a de la peine a remarquer aucune vérité fur laquelle cet
17 ce] fon.
a. Voir tome I, p. 391, 1. 27,
�� � i84
��Correspondance.
��m, 342-343.
��autheur ait appuie fon raifonnement, & ie ne fçau- rois deuiner autre chofe qui luy ait donné occafion d'imaginer ce qu'il propofe, finon qu'il s'efl equi- uoqué fur le mot de centre, & qu'ayant oui nommer le centre d'vne balance aufTy bien que le centre de la terre, il s'efl figuré que ce qui eftoit vray au re- gard de l'vn, le deuoit eftre aufîy au regard de l'autre, . L^ par confequent que, comme
O ' O en la balance F G D le poids D
F G D /• j, 11
"^ peie d autant moins que le poids
F qu'il eft moins efloigné que luy du centre G,|ainfy en gênerai, dans le monde, chafque cors pefe d'autant moins ou d'autant plus qu'il eft plus proche ou plus efloigné du centre de la terre. Et cete viiion luy a femblé ù. belle qu'il s'eft fans doute imaginé qu'elle eftoit vraye ; mais afiin de la faire mieux receuoir par les autres, il a voulu l'ha- biller a la guife d'vne demonftration de Mathématique, & a cet efFed il a choifi cete figure, en laquelle A reprefente le centre du monde, G celuy d'vne ba- lance dont F, D font les deux bras, puis mettant vn poids au point F, & vn autre attaché au point D, qui pend plus bas iufques au point E, il s'eft efforcé de prouuer que ce poids E pefe d'autant moins qu'il eft plus proche du centre de la terre. En quoy il a commis les fautes fuiuantes :
I . La première eft qu'encore qu'il fuft vray qu'vn
���16 eftoit] eft. — 18 de oui. — 22F,D]GF&GD. — 29:io?«/5,
��10
��i5
��20
��25
��ainsi que tous les chiffres qui nu- mérotent les alinéas suivants, 2,
�� � m, 343-344. CXXVI. — 29 Juin ï6jS. 185
poids ainfy pofé pefaft moins au regard des autres poids qui luy feroient oppofez dans cete balance, il ne s'enfuit aucunement pour cela qu'il deuft pefer moins, eftant confideré tout feul hors de la balance. 5 2. La féconde eft qu'il fe fert de ce qu'ont dit Ar- chimede, Pappus, &c., touchant le centre de grauité, a fçauoir que celuy de deux cors pefans ioins enfemble diuife la ligne droite qui conioint leurs centres en raifon réciproque de leurs pefanteurs ; bien que cela
10 ne puifle eftrè vray, ny n'ait iamais efté pris pour tel par Archimede ny par aucun autre qui ait tant foit peu d'intçlligence des Mechaniques, qu'en cas qu'on fuppofe que les cors pefans tendent en bas par lignes parallèles & fans s'incliner vers vn mefme point ; au
1 5 lieu que, pour fon deffein, il faut fuppofer très expref- fement le contraire, a caufe que tout fon raifonnement n'eft fondé que fur la confideration du centre de la terre. Et il a | rendu cete faute inexcufable en ce qu'il a tafché de l'excufer, fans apporter pour cela autre
20 raifon, finon qu'il nie qu' Archimede ait fuppofé, dans les liures de œqueponderantibus ^ que les cors pefans defcendent par lignes parallèles; car il monftre par la qu'il n'entend rien, ny dans Archimede, ny en gênerai dans les Mechaniques.
2 5 j . Sa troifiefme faute paroift en ce que, fi fa propo- fition elloit vraie, ce qu'il dit du centre de grauité feroit faux, & ainfy il ne peut aucunement s'en feruir pour la prouuer. Car, par exemple, fi les poids F c& D
3, 4, 5, 6, 7 et 8; ils sont écrits d'autre. — 21 yEquiponderan-
eti marge dans l'autographe. — tibus. — 22 après par] des aj. i3 florès par] des aj. — 19 autre]
Correspondance. II. 24
�� � i86
��Correspondance.
��m, 344-345.
���font égaux, leur commun centre de grauité fera, félon Archimede, au point G, qui diuife la ligne F D en parties égales ; au lieu que, félon cet autheur, quand le poids D eft plus proche du centre de la terre que le poids F, ce centre de grauité doit eftre entre F & G; et quand il en est plus éloigné, ce centre doit élire entre G&D.
4. Sa quatriefme faute confifte en ce qu'ayant fuppofé le poids I eftre au poids B, lorfqu'ils font a pareille diftance du centre de la terre, comme la ligne E H eft a F H, il ne les met pas a pareille diftance, mais a vne diftance fort diuerfe, a fçauoir l'vn au point F, & l'autre au point E ; puis fuppofe que le point H eft leur centre de grauité, tout de mefme que s'ils eftoient a égale dif- tance. Et ainfy, pour prouuer que ce changement de diftance change la pefanteur, il fupjpofe qu'il ne la change point, & fe contrarie a foy mefme. ç . La cinquiefme eft qu'il appuie tout fon raifonne- ment fur ce que le point F eft en fa figure plus éloigné du centre de la terre A que n'eft le point E, en forte que, fi on l'en fuppofe plus proche, & qu'on reçoiue tout le refte de fon difcours comme vray, on en concluera tout le contraire de ce qu'il conclud;*& toutefois en
17 après puis] il aj.
a. Ces poids I et B sont ceux qui sont supposés suspendus, I en F, et B enD.
���10
��20
��25
�� � 111,345- CXXVI. — 29 Juin 1638. 187
conftruifant fa figure, il laifle expreffement la liberté d'y faire la ligne A F de telle grandeur qu'on vou- dra. Ce que M' de la BrofTe a fait voir fort claire- ment & fort véritablement par fes quatre figures 5 diuerfes.
6. La fixiefme faute eft que, faifant conceuoir la ligne F D comme vne balence dont le centre eft G, & mettant vn poids au point F, & vn autre au point E, qui pend du point D, il cherche le centre de grauité de
10 ces deux poids en la ligne E F, comme s'ils eftoient Amplement ioins enfemble par cete ligne. En quoy il tefmoigne deux ignorances très grandes. Car, en pre- mier lieu, le poids qui pend du point D iufques a E, en forte que l'angle G D E peut changer a mefure que
i5 la balance incline de part ou d'autre, ne pefe en cete balance qu'autant qu'il tire le point D, & ainfy n'eft oppofé au point F que fuiuant la ligne F D, & non fuiuant la ligne FE. Puis, en fécond lieu, bien qu'il fuppofaft que la ligne D E fuft fermement iointe a la
20 ligne G D, en forte que l'angle G D E ne puft fe chan- ger, toutefois, a caufe du point G qui, eftant le centre de la balance, doit eftre fixe, le centre de grauité des deux poids, l'vn en F & l'autre en E, doit eftre tout autre que s'ilz n'eftoient point confiderez en vne
25 balance. Et il monftre en cecy qu'il n'a pas plus de connoiflance de laftatique, dont il efcrit, qu'vn aueugle en a des couleurs.
7. Au refte, après auoir ainfy fort vaillanment de- monftré fa propofition, il tafche a la confirmer par des
3o authoritez, dont l'vfage eft ridicule en telles matières, & qui eftant, fans doute, faufl'es & defauouées par
�� � i88 Correspondance. ni, 345-346.
ceux qu'il cite, lefquelsj font encore viuans*, il tef- moigne en cela qu'il n'a pas moins d'impudence & d'effronterie que d'ignorance.
8. Puis, en fuite de cela, comme pour refpondre aux obiedions qu'on luy peut faire, il entreprend de 5 réfuter l'opinion de ceux qui tienent que la pefanteur des cors, qui font dans vne balance, doit fe mefurer par la grandeur des perpendiculaires tirées du centre de cete balance vers les lignes fuiuant lefquelles ces poids tendent a defcendre, & ce par trois diuerfes 10 abfurditez qu'il en déduit^ mais qui différent autant l'vne de l'autre qu'vn bonnet blanc diffère d'vn blanc bonaet. Car la première eft que les poids B & C, eftant foutenus par le point D (en fa figure de la page 11), feroient en équilibre; la féconde, qu'eflant foutenus i5 par le point E, ils ne feroient pas en équilibre; & la troifiefme, qu' eftant ainfy foutenus par le point E, le poids qui feroit vers B feroit plus pefant que l'autre. Or pour prouuer que cete confequence, ainfy déguifée en trois plats, eft abfurde, il n'allègue rien du tout 20 que la fuppofition d'Archimede & de Pappus touchant le centre de grauité, laquelle il diuife auffy en trois plats, & qui, comme i'ay defia dit, ne peut eftre vraie
I -3 tefmoigne. . . ignorance] uent. — 14 fa] la. — 16 feroient]
fait voir par là qu'on ne doit pas feront. — 2J & om. — aprcs
adjoùtcr beaucoup de foy à ce Pappus] &c. aj. — 22 diuife]
qu'il écrit. — 6 tienent] trou- deguife.
a. On trouve, dans la Geostatice, p. lo, le nom suivant : « Abbas Bette- dictus Castelli, Summi Pontificis Mathematicus. »
b. Descartes recommandera plus tard de substituer à ces mots le texte que Clerselier a imprimé. Voir ci-après la lettre du 27 juillet i638 (Clers., 111,373).
�� � qu’en tant qu’on fuppofe que les cors pefans tendent en bas par lignes parallèles, au lieu que toute cete queftion n’eft fondée que fur ce qu’ils n’y tendent pas; et mefme tout ce qu’il cite là d’Archimede & de Pap-
5 pus ne peut eftre vray, que fa prétendue propofition ne foit fauffe.
Ainfy ie puis dire, pour conclufion, que tout ce que contient ce Hure de Geoftatique, eft fi impertinant, fi ridicule & fi mefprifable% que ie m’eftonne qu’aucuns
10 honneftes gens ayent iamais daigné prendre la peine de le lire, & i’aurois honte de celle que i’ay prife d’en mettre icy mon fentiment, fi ie ne l’auois fait a voftre femonce. le fçay bien que vous ne me l’auez aufly de- mandé qu’a deffein de me faire dire mon opinion de la
i5 matière qu’il traite, & que vous ne vous fouciez pas beaucoup de la façon dont il la traite; mais c’eft vn fuiet qui mérite bien | que i’y employé quelqu’vne de mes meilleures heures, au ’.eu que ie n’en ay donné a cetuy-cy qu’vne de celles que ie voulois perdre. C’eft
20 pourquoy i’ayme mieux vous l’enuoyer feparement au prochain voyafge; aufly bien ay-ie encore icy beau- coup d’autres chofes a vous efcrire.
2 après par] des aj. — 5 propofition] demonftration. — 8-9 impertinant. . . mefprifable] peu de chofe. — 9 qu’aucuns] que des. — i3 femonce] prière, — 19 cetuy] celuy. — 22 efcrire] Dernier mot de l’autographe.
a. Ici Descartes a recommandé, plus tard, de supprimer les expressions si impertinent et si ridicule. Clerselier a, de plus, adouci le terme si méprisable. Voir lettre du 27 juillet ci-après (Clers., III, 374). ipo Correspondance. ii, 38o.
(Clers.. II, 38o.)
l'ay mis dans les deux feuillets precedens ce que i'ay crû que vous pourriez faire voir à d'autres, & ay referué le relie pour cetuy-cy, où i'ay à vous dire, tou- chant M. (Roberual) & vos autres Géomètres, que ie fuis fi las & û peu fatisfait de leur conférence, & que 5 ie remarque fi peu de fonds & tant de vanterie en leur fait, que ie feray bien aife de n'auoir plus du tout de communication auec eux, bien que ie n'aye pas voulu le mettre ouuertement dans l'autre feuille de ma lettre, afin de ne les point offenfer. Et pour la pièce *, lo ie vous jure que ie l'ay trouuée encore plus imperti- nente que ie n'ay fceu l'écrire, en forte que ie m'é- tonne que cet homme puifle pafler entre les autres pour vn animal raifonnable. Au refte, i'ay à vous dire que mon Limoufin eft enfin arriué, il y a déjà huit ou i5 dix iours, & qu'il m'a apporté la Geoftatique auec la Lettre que vous m'auez écrite par luy, en laquelle vous auez mis vn raifonnement de M. F(ermat) pour prouuer la mefme chofe que le Geoftaticien, Mais foit que vous ayez obmis quelque chofe en le décriuant, 20 foit que la matière foit trop haute pour moy, il m'eft impoflible d'y rien comprendre, finon qu'il femble tomber dans la faute du Geoftaticien, en ce qu'il con-
I En tête : Au R. P. Mer- gissait d'utte lettre toute diffé- fenne. Lettre LXXXVIII. Mon rente). — 4 (Roberual;] N. Reuerend Père, [comme s'il s'a-
a. La pièce CXX ci-avant, de Roberval.
b. Sans doute la Propositio Geostatica Dotnini de Fermât, mai i636 {Œuvres de Fermât, t. II, ?• 6).
�� � Il, 380-381. CXXVI. — 29 Juin i6}8. 191
fidere le centre de la terre ainfi que fi c'efloit | celuy d'vne balance, ce qui eft vne très grande méprife. Vous mettez auffi, à la fin de cette lettre, que M. des Argues vous auoit donné quelque papier pour m'enuoyer, 5 touchant quelques difficultez qu'il trouue en l'intelli- gence de ma Géométrie; mais ie ne l'ay point receu, & toutefois l'en euffe efté tres-aife, afin de pouuoir prendre cette occafion de luy témoigner combien ie l'eflime, & combien ie me refifens fon obligé.
10 le pafife à trois autres de vos lettres,, l'vne dattée de la veille de la Pentecofl;e =", l'autre 'du trentiefme May, & l'autre du cinquiefme luin, lefquelles i'ay receuès toutes trois cette femaine, & ie croy que cela vient de ce qu'elles paiTent par Leyde, où elles demeurent
i5 quelques iours auant qu'ils ayent commodité de me les enuoyer; c'efl; pourquoy ie feray bien aife, s'il vous plaift, que vous les addrefliez dorefnauant à Haerlem, au logis de M. Blœmard. C'efl; vn Preflire, grand amy de M. Bannius, qui ne manquera pas de me les faire
20 tenir promptement; car il faut pafifer par Haerlem pour venir de Leyde où ie fuis.
Vous me demandez fi les Efl;rangers m'ont fait de meilleures objeélions que les François, à quoy ie vous diray que ie n'en conte aucunes que i'aye receu
25 de France, finon celles de M. Morin . Car pour le fieur (Petit) % il a monftré feulement qu'il vouloit contre- dire fans rien entendre en la matière qu'il attaquoit; &
26 (Petit)lN.
a. La veille de la Pentecôte, en i638, fui le 22 mai.
b. Lettre CVIII du 22 février, t. 1, p. 536.
c. Voir plus haut p. 144, 1. i3.
�� � finon qu’il ne s’eft principalement eftendu que fur ce que i’ay écrit de l’Exiftence de Dieu, i’auois refolu de faire vn eflay de raillerie en luy répondant ; mais pour- ce que cette matière eft trop ferie\]fe pour la mefler par- my des mocqueries, il en fera quittq à meilleur mar- 5 ché. le fçay que ce qui fait que M. (Fermât)* l’eftime, eft feulement que la matière qu’il traitte luy agrée ; mais ie vous afTure que ie les eftime fort peu, & l’vn & l’autre. Pour les Eftrangers, Fromondus, de Louuain, m’a fait diuerfes objeftions affez amples; & vn autre, 10 nommé Plempius% qui eft ProfefTeur en Médecine, m’en a enuoyé touchant le mouuemertt du Cœur, qui, ie croy , contiennent tout ce qu’on me pouuoit objeder fur cette matière. De plus, vn autre, auifi de Louuain, qui n’a point voulu | mettre fon nom, mais qui, entre nous, 1 5 eft lefuite’*, m’en a enuoyé touchant les couleurs de l’Arc-en-Ciel. Enfin quelqu’autre de la Haye^ m’en a enuoyé touchant diuerfes matières : c’eft tout ce que i’en ay receu iufques à prefent. I’ay beaucoup d’obli- gation à M. d’Igby de ce qu’il parle fi auantageufe- 20 ment pour moy, comme vous me mandez; mais ie vous assure que i’aime beaucoup mieux me vanger de ceux qui médifent de moy, en me mocquant d’eux, qu’en les battant; car il m’est plus commode de rire que de me fâcher. 25
I fmon] n’eût efté (Iitst.). — ne et que barrés [id.). — 6 (Fermât)] N.
a. Voir p. 32-33 ci-avant, éclaircissement.
b. Lettre LXXXVI du i3 sept. 163;. t. I, p. 402.
c. Lettres C et CXV, t. L p. 496, et t. H, p. 52.
d. Ciermans. Lettre CXVL P- 55.
e. Lettre CIV, t. I, p. 5 11. H, 383. CXXVI. — 29 Juin i6j8. 195
Pour M. (Fermât), fon procédé me confirme entière- ment en l'opinion que i'ay eue dés le commencement, que luy & ceux de Paris auoient confpiré enfemble, pour tâcher à decrediter mes Ecrits le plus qu'ils pour- 5 roient; peut eftre à caufe qu'ils ont eu peur que, fi ma Géométrie eftoit en vogue, ce peu qu'ils fçauent de l'Analyfe de Viete ne fuft méprifé : comme, en effet, ie penfe connoiftre maintenant la portée de leurs efprits, & ie ne doute point qu'il n'y en ait plufieurs autres,
10 qui pourront aller beaucoup plus loin qu'eux, lors qu'ils auront vn chemin ouuert qui ne fera pas moins bon que le leur. l'admire qu'ils ofent encore fe vanter deuant moy; car ie ne fçache pas auoir obmis à leur répondre diredement à aucune chofe qu'ils m'ayent
i5 objeélée ou propofée; & eux, au contraire, ne m'ont iamais répondu à aucune, mais ont feulement changé de difcours, & parlé de chofes hors de propos. le feray bien aife de fçauoir fi les réponfes de M. (Fer- mat) ont fatisfait dauantage Monfieur de Sainte Croix
20 que les miennes ; mais pour moy, ie trouue plaifant que de quatre queftions, n'y en ayant qu'vne qu'il refoud à peine, en donnant vn nombre qui y fatisfait*, il ne laifife pas de faire des brauades fur ce fujet, difant qu'il ne fe contente pas de foudre ces queftions à la
2 5 mode de Monfieur de Sainte Croix, &c., & en propofe vne autre toute femblable, & mefme qui efl bien plus aifée. Pour ce qu'il dit que ie n'ay pas fatisfait à la
I (Fermât)] N. (de même 18-19).
a. Voir plus haut, p. 168-169, éclaircissement. Descartes ne paraît pas compter la question V comme de Sainte-Croix. Celle dont il parle ici doit être la question II.
Correspondance. II. 2 5
�� � 10
��194 Correspondance. n, 38î-383.
queftion de nombre*, il ne s'accorde pas auec Monfieur Rob(erual) qui, à ce que vous m'auez dit cy-deuant, n'eftimoit pas M. de (Fermât) pour auoir trouué la de- mon|ftration de ce Théorème, mais pource qu'il s'en eftoit auifé le premier : car il dit, au contraire, que Monfieur Bachet, fur Diophante, auoùe n'en fçauoir point la demonftration, & ainfi Monfieur Bachet s'en efl;oit donc auifé auant luy. Mais il leur eft permis de fe vanter; pour moy, ie commence à me laflTer de leur conférence, & vous fupplie de m'en déliurer autant qu'il fe pourra faire ciuilement.
Voftre dernière Lettre ne contient que des obferua- tions fur le liure de Galilée'^, aufquelles ie ne fçaurois répondre, pource que ie ne l'ay point encore vu ; mais fi tofl; qu'il fera en vente, ie le verray, feulement afin i5 de vous pouuoir enuoyer mon Exemplaire apoftillé, s'il en vaut la peine, ou du moins vous en enuoyer mes obferuations.
Gillot eft tout refolu d'aller à Paris, en cas que ie luy confeille, & fi la condition de Monfieur de Sainte 20 Croix ou quelqu'autre vous femble propre pour luy, ie luy confeilleray.
le feray bien aife que vous preniez copie de ce que i'ay écrit à Monfieur Mydorge, touchant les objec-
3 (Fermât)] N.
a. Probablement une de celles dont il est parlé p. 94, 1. 19.
b. Livre IV, prop. 3i? Cf. Œuvres de Fermât, t. I, p. 3o5, et t. II, p. 65-66.
c. Discorsi e dimostra\ioni matematiche , intorno à due nuove science attenenti alla mecanica et i movimenti locali, del signor Galileo Galilei Linceo, etc. (In Leida, appresso gli Elsevirii, i638, in-4). Epitre dédica- toire du 6 mars i638.
�� � 5
��II, ?s3-384. CXXVI. — 29 Juin 16^8. 19^
tions de Monfieur F(ermat) ", & ie m'affure qu'il ne la refufera pas, s'il l'a encore ; & s'il ne l'a plus, ie vous la pourray enuoyer, car i'en ay retenu vne.
Réponfe du fieur Gillot au Théorème auquel Monfieur (Fermât) a l'ugé que ie n'auois pas fatisfait.
��Ayant eflé demonftré qu'aucun des nombres qui font d'vne vnité moindres que ceux qui font diuifibles par 4, ne peut eftre compofé de deux nombres quarrez entiers, il refte à prouuer que le mefme ne peut eftre
10 compofé de deux nombres quarrez rompus. Et pour ce faire, il faut confiderer que, s'il eftoit poffible, il faudroit que tant les Numérateurs que les Nomina- teurs de ces fraélions fuffent | des nombres quarrez, & par confequent auffi le Nominateur de leur fomme ;
1 5 & par mefme raifon il faudroit auffi que le Numérateur de cette fomme fuft compofé de deux nombres quar- rez. Or cela eft impoffible : car le Nominateur de cette fomme eftant vn nombre quarré, il fera impair ou pair ; s'il eft impair, il excédera d'vne vnité vn nombre
20 diuifible par 4 ; et fon Numérateur n'eftant autre chofe que le Produit de ce Nominateur multiplié par le nombre propofé, lequel par l'hypothefe excède de trois vn nombre diuifible par 4, il s'enfuit neceffairement que ce Numérateur ou Produit excède auffi de ^ vn
25 nombre diuifible par 4, & par confequent il ne peut eftre compofé de deux nombres quarrez. Que fi ce
5 (Fermât)] N.
a. Lettre CXI ci-avant, p. i5.
�� � Nominateur eſt vn nombre pair, eſtant quarré, il ſera diuiſible par 4, & par conſequent ſon Numerateur le ſera auſſi ; & s’il eſt compoſé de deux nombres quarrez, ils ſeront tous deux diuiſibles par 4 ; cela eſtant ainſi poſé, on imaginera ces quarrez eſtre diuiſez par 4, & 5 on mettra, pour la fomme de leurs Quotiens, le Quotient de leur ſomme, qui fera neceſſairement compoſé de deux quarrez, ſi ledit Numerateur l’eſtoit, &c., iuſques à ce que le dernier Quotient du Nominateur ſoit vn nombre impair. Or il appert clairement de ce 10 que nous venons de dire, que, ſi le premier Numerateur qu’on a commencé à diuiſer eſtoit compoſé de deux nombres quarrez, le Numerateur de ce nombre impair trouué le ſeroit auſſi ; mais nous auons prouué que cela eſtoit impoſſible, &c. 15
On pourra tout de meſme demonſtrer qu’aucun nombre qui ſera d’vne vnité moindre qu’vn nombre diuiſible par 8, ne pourra eſtre compoſé d’vn, ny de deux, ny de trois nombres quarrez rompus, ſans qu’il faille rien changer au diſcours precedent, que quelques 20 caracteres & choſes ſemblables.
Lettre envoyée en même temps que l’Examen de la Question Géostatique (voir le début de la lettre CXXX ci-après), lequel est du 13 juillet. C’est aussi la date que porte le billet ci-dessous CXXVIII, qui accompagnait la présente. Descartes répond aux objections de la lettre CVIII, t. I, p. 536.
Monſieur,
Les objections que vous auez pris la peine de m’enuoyer, ſont telles que ie les aurois receües en bonne part de qui que ce fuſt ; mais le rang que vous tenez 5 entre les doctes, & la reputation que vos écrits vous ont acquiſe, me les rend beaucoup plus agreables de vous que d’vn autre. Ce que ie croy ne pouuoir mieux vous témoigner que par le ſoin que i’auray icy d’y répondre exactement.
10 Vous commencez par mes ſuppoſitions, & vous dites que l’apparence des mouuemens celeſtes ſe tire auſſi certainement de la ſupoſition de la ſtabilité de la terre, que de celle de ſa mobilité, ce que i’acorde tres-volontiers ; & i’ay deſiré qu’on receuſt de meſme façon ce 15 que i’ay écrit en la Dioptrique de la nature de la Lumiere, afin que la force des demonſtrations Mathematiques, que i’ay taſché d’y mettre, ne dependiſt d’aucune opinion Phyſique, comme i’ay aſſez declaré en la page 3. Et ſi l’on peut imaginer la Lumiere de 20 quelqu’autre façon, par laquelle on explique toutes celles de ſes proprietez que l’experience fait connoiſtre, on verra que tout ce que i’ay d |monſtré des refractions, de la viſion & du reſte, en pourra eſtre tiré tout de meſme que de celle que i’ay propoſée.
25 Vous dites auſſi que prouuer des effets par vne cauſe, puis prouuer cette cauſe par les meſmes effets, eſt vn cer- cle logique, ce que i’auoüe ; mais ie n’auoüe pas pour cela que c’en ſoit vn, d’expliquer des effets par vne cauſe, puis de la prouuer par eux : car il y a grande difference entre prouuer & expliquer. A quoy j’adioute qu’on peut vſer du mot demonſtrer pour ſignifier l’vn 5 & l’autre, au moins ſi on le prend ſelon l’vſage commun, & non en la fignification particuliere que les Philoſophes luy donnent. I’adjoute auſſi que ce n’eſt pas vn cercle de prouuer vne cauſe par pluſieurs effets qui ſont connus d’ailleurs, puis reciproquement de 10 prouuer quelques autres effets par cette cauſe. Et i’ay compris ces deux ſens enſemble en la page 76 par ces mots : Comme les dernieres raiſons ſont demonſtrées par les premieres qui ſont leurs cauſes, ces premieres le ſont reciproquement par les dernieres qui ſont leurs effets. Où 15 ie ne dois pas, pour cela, ée accufé d’auoir parlé ambiguëment, àcaufeque ie me fuis expliqué incontinent après, en difant que., l’expérience rendant la plufpart de ces effets très-certains, les caufes dont ie les déduis ne feruentpas tant à les prouuer qu’à les expliquer, mais que 20 ce font elles qui font prouuées par eux. Et ie mets qu’elles ne feruent pas tant a les prouuer, au lieu de mettre qu’elles n’y feruent point du tout, afin qu’on fçache que chacun de ces effets peut aufli eftre prouué par cette caufe, en cas qu’il foit mis en doute, & qu’elle 2 5 ait déjà efl : é prouuée par d’autres effets. En quoy ie ne voy pas que i’euffe pu vfer d’autres termes que ie n’ay fait, pour m’expliquer mieux.
Vous dites auſſi que les Aſtronomes font ſouuent des ſupoſitions qui ſont cauſe qu’ils tombent dans de grandes 30 a.
�� � I. loa-ao:!. CXXVII. IJ JuiLLET \6jQ. IÇ^
fautes; comme lors qu'ils fupofent mal la paralaxe, l'obli- quité de l'Eclyptique, &c^. A quoy ie répons que ces cho I fes-là ne fe comprennent iamais entre cette forte de fupofitions ou hypothefes dont i'ay parlé; &que 5 ie les ay clairement defignées, en difant qu'on en peut tirer des confequences tres-vrayes & très ajjfurées, encore qu'elles /oient faujfes ou incertaines. Car la. paralaxe, ou \ obliquité de l'Eclyptique., &c. , ne peuuent eftre fupofées comme fauffes ou incertaines, mais feulement comme
lo vrayes; au lieu que l'Equateur, le Zodiaque, les Epi- cicles & autres tels cercles, font ordinairement fu- pofez comme faux, & la mobilité de la terre comme incertaine, & on ne laifle pas pour cela d'en déduire des chofes tres-vrayes.
i5 Enfin vous dites qu'z7 n'y a rien de Ji ayfé que d'à- jujler quelque caufe à vn effet". Mais encore qu'il y ait véritablement plufieurs effets aufquels il efl ayfé d'a- jufter diuerfes caufes, vne à chacun, il n'eft pas tou- tesfois fi ayfé d'en ajufter vne mefme à plufieurs dif-
20 ferens, fi elle n'eft la vraye dont ils procèdent; mefme il y en a fouuent qui font tels, que c'eft aflez prouuer quelle eft leur vraye caufe, que d'en donner vne dont ils puiffent clairement eftre déduits; & ie pretens que tous ceux dont i'ay parlé font de ce nombre. Car fi
2 5 l'on confidere qu'en tout ce qu'on a fait iufqu'à pre- fent en la Phyfique, on a feulement tafché d'imaginer quelques caufes par lefquelles on pûft expliquer les
3 cette forte] ces fortes {Inst.).
a. Cf. t. I, p. 538, 1. 16-21.
b. Diopt., p. 3.
c. Tome I, p. 539, !• 'O'i '•
�� � 2O0 Correspondance. i, 103-204.
phainomenes de la nature, fans toutes-fois qu'on ait gueres pu y reûffir; puis fi on compare les fupofitions des autres auec les miennes, c'efl à dire toutes leurs qualité-^ réelles^ leurs formes fubjïantielles, leurs élemens & chofes femblables, dont le nombre eft prefque in- 5 finy, auec cela feul, que tous les cors font compofez de quelques parties, qui eft vne chofe qu'on voit à l'œil en plufieurs, & qu'on peut prouuer par vne infi- nité de raifons dans les autres (car pour ce que ie mets de plus, à fçauoir que les parties de tel ou tel cors 10 font de telle figure', plutoft que d'vne autre ^ il eft aifé de le démontrer à ceux qui auonent qu'ils font com- pofez de parties) ; et enfin fi on compare ce que i'ay déduit de mes fupofitions, touchant la vifion,|le fel,les vens, les nues, la neige, le tonnerre, l'arc-en-ciel, & i5 chofes femblables, auec ce que les autres ont tiré des leurs, touchant les mefmes matières, i'efpere que cela fufira pour perfuader à ceux qui ne font point trop préocupez, que les efiets que i'explique n'ont point d'autres caufes que celles dont ie les déduits; bien 20 que ie me referue à le demonftrer en vn autre endroit. Au refte, ie fuis marry de ce que vous n'auez choifi, pour former des objedions, que le fujet de la Lumière ; car ie me fuis expreffement abftenu d'en dire mon opinion; & pource que ie ne veux point icy contre- 25 uenir à la refolution que i'ay prife de ne mefler, parmy mes réponfes, aucune explication des matières dont ie n'ay pas eu deflein de traitter, ie ne pourray fi par- faitement vous fatisfaire que i'eufle défiré. Toutesfois ie vous prie de croire que ie n'ay point tafché de me 3o renfermer & barricader dans des termes obfcurs, de
�� � I. jo4-îob. CXXVII. — ij Juillet 1638. 201
crainte d'élire furpris, comme il femble que vous auez crû^, & que fi i'ay quelque habitude aux demonftra- tions des Mathématiques, comme vous me faites l'hon- neur de m'écrire, il eft plus probable qu elles doiuent 5 m'auoir apris à découurir la vérité, qu à la déguifer. Mais ce qui ma empefché de parler de la Lumière auffi ouuertement que du refte, c'eft que ie me fuis étudié à ne pas mettre, dans ces eflais, ce que i'auois défia mis en vn autre traitté, où i'ay tafché tres-parti-
10 culierement de l'expliquer, comme i'ay écrit en la page 42 du difcours de la Méthode. Il eft vray qu'on n'eft pas obligé de rien croire de ce que i'ay écrit en cet endroit là; mais comme, lors qu'on voit des fruits en vn pais, où ils n'ont point efté enuoyez d'ailleurs,
i5 on iuge plutoft qu'il y a des plantes qui les y pro- duifent, que non pas qu'ils y croiflent d'eux-mefmes, ie croy que les veritez particulières, que i'ay traitées en mes effais, (au moins fi ce font des veritez), donnent plus d'occafion de iuger que ie dois auoir quelque
20 connoiffance des caufes générales dont elles dé- pendent, que non pas que i'aye pu fans cela les décou- urir. Et. pour I ce qu'il n'y a que les caufes générales qui foient le fujet de cet autre traitté, ie ne penfe pas auoir rien auancé de fort incroyable, lors que i'ay
2 5 écrit que ie I'auois fait.
Quant au mépris qu'on vous a dit que ie faifois de l'Ecole , il ne peut auoir efté imaginé que par des per- fonnes qui ne connaifiTent, ny mes mœurs, ny mon humeur. Et bien que ie ne me fois gueres feruy en mes
a. Voir t. I, p. 540, 1. 17-18.
b. Voir t. I, p. 541, L6.
Correspondance. IL a6
�� � 202 Correspondance. i, 205.
eflais des termes qui ne font connus que par les dodes, ce n eft pas à dire que ie les defaprouue, mais feulement que i'ay defiré de me faire entendre aufli par les autres. Puis au bout du comte, ce n'eft point à moy à choifir les armes auec lefquelles on doit mat- 5 taquer, mais feulement à tafcher de me deffendre. Et, pour ce faire, ie répondray icy à chacun de vos articles feparement.
Obiection. I. Donc, en la page i5g &c.
Resp. I . Le mefme que i'ay mis touchant la Lumière, 10 en cette page 159, eft encore plus clairement en la page 6, ligne 27, & ne me femble rien contenir qui foit obfcur ou ambigu.
En la page 4 &c.
Resp. En ce que i'ay dit icy que la Lumière paffe vers 1 5 nos yeux par l'entremife de l'air ou des autres corps tranfparens, on doit entendre, par ces corps, ce que ie nomme bien-toft après la matière fubtile qui eft dans leurs pores; ainfi que, lors qu'on dit que quelqu'vn fe mouille les cheueux d'vne éponge, ou qu'il fe laue 20 auec vne feruiette, on entend parler de la liqueur dont a efté moiiillée cette feruiette ou cette éponge, & non de leur propre matière, ou forme, ou fubftance.
En quoy toutesfois on ne peut pas m'acufer d'auoir parlé improprement; car outre que i'ay dit, en la page 25 199, que tout corps inuifible & impalpable fe nomme air (à fçauoir en fa plus ample fignification), il faut remarquer que le paffage que vous citez eft tout au commencement du liure, page 4, en vn lieu où ie n'a- uois encore eu aucune occafion de nommer la matière 30 fubtile, ny aucun befoin de la diftinguer de l'air & des
�� � 1, 2o5-2o6. CXXVII. — ij Juillet i6j8. 203
autres corps tranfparens qui la contiennent, & qui en effet ne | font tranfparens qu'à caufe qu'ils la contien- nent; et dans le raefme difcours, auant que de parler d'aucune autre chofe, i'ay expreffement auerty, page 6, 5 qu'il y auoit grande différence entre le bafton d'vn aueugle & l'air ou les autres corps tranfparens, par l'entremife defquels nous voyons; & qu'en fuite, en la mefme page 6, ligne 26, i'ay expliqué ce que i'enten- dois par la matière fubtile.
10 5 . Mais, en la page 23, vous dites &c.
Resp. Ce troifiéme article ne contient rien qui ne s'acorde parfaitement auec le premier, & que ie n'aye auffi expliqué dés la page 6, & répété en plufieurs autres endroits. Ce qui me donne fujet de remarquer
1 5 que vous auez mis le paflage de la page 4 entre deux autres qui en font éloignez, bien qu'ils ne contiennent rien qui ne foit auffi tout proche en la page 6 ; comme pour faire croire que ie ne me fuis pas fouuenu, en vn lieu, de ce que i'auois écrit en l'autre : ce qui ne fe-
ao roit pas de bonne guerre.
4. Page 122, vous dites, &c.
Resp. Icy vous m'objedez deux chofes. La première, que fi la Lumière nefi qu'vne aéîion ou inclination à fe mouuoir, elle n'ejî donc pas vn mouuement. Mais ie vou-
2 5 drois vous prier de m'aprendre en quel endroit i'ay dit qu'elle fuft vn mouuement, fans y adjouter au mefme lieu ou vne aéîion: Car ie ne croy pas qu'il s'en trouue aucun en mes écrits, principalement quand i'ay parlé de la Lumière qui eft dans les corps tranfparens, à la-
3o quelle les Philofophes attribuent le nom de lumen en latin, pour la diftinguer de celle qui eft dans les corps
�� � 204 Correspondance. i, 106-107.
lumineux, laquelle ils nomment lucem. Or d'auoir dit généralement en plufieurs endroits qu'elle efl vn mouuement ou vne adion, & en vn autre d'auoir dit qu'elle n'eft qu'vne adion, ce ne font point deux chofes qui fe contredifent. Outre qu'il faut remarquer 5 que la fignification du mot aéîion eft générale, & com- prend non feulement la puiffance ou l'inclination à fe mouuoir, mais auffi le mouuement mefme. Comme, lors qu'on dit de quelqu'vn qu'il eft toufiours en aftion, cela| veut dire qu'il fe remue toufiours. Et c'eft 10 ainfi que ie le prens en cet endroit là, où il n'y a point pour cela d'ambiguité; car i'y auertis qu'il fe faut fou- uenir de la façon dont i'ay auparauant expliqué la Lumière; ce qui monftre affez que, par les mots dontie me fers, ie veux entendre le mefme que par ceux que i5 i'ay mis aux autres lieux.
La féconde chofe que vous m'objedez icy, à fçauoir que, yî /'a<5?/on ejlde la matière fubtile, elle n'ejl donc pas des cors lumineux^ n'eft fondée que fur vn équiuoque, touchant le mot de Lumière. Car i'auouë bien que 20 l'adion de la matière fubtile, qui eft lumen ^ n'eft pas celle des cors lumineux, qui eft lux, mais ie n'auouë pas pour cela que i'aye parlé ambiguëment; car'i'ay par tout très foigneufement diftingué l'vne de l'autre. 5. Voir e mefme, page 256, &c. 25
Resp. Icy vous retreciffez merueilleufement la figni- fication du mot comme, afin de me faire trouuer court d'vn point, & vous voulez qu'il ne férue qu'à ioindre les termes d'vne comparaifon, qui eft entre des chofes différentes. Mais fi cela eftoit vray, lors qu'on dit 3o qu'vn tel a fait cela comme fçauant, ce feroit à dire
�� � 1, 307-ao8. CXXVII. — ij Juillet 1638. 205
qu'il n'eft pas fçauant; & quand on dit qu'il tient tel rang dans les Eftats, non comme Conte d'vn tel lieu, mais comme Baron d'vn tel, ce feroit à dire qu'il n'eft ny Conte ny Baron. Et ie ne fçache en noftre langue 5 aucun mot que celuy de comme, dont i'euffe pu vfer en l'endroit que vous citez, page 2 ^6, pour lignifier l'iden- tité, ou pour joindre prœdicatum cum fubieéio, (i'vfe icy librement des termes de l'Ecole, afin que vous ne iugiez pas que ie les méprife); mais vous n'auez pas
10 cité tout le paffage, qui eft tel : Et conceuant la nature
de la Lumière telle que ie l'ay décrite en la Dioptrique, à
fçauoir comme l'aéîion ou le mouuement, &c. Ce qui
fignifie en bon françois, ce me femble, qu'il faut con-
ceuoir que la Lumière eft l'adion ou le mouuement,
1 5 & non quajî l'aéîion^ &c.
6. Page 5o de la Dioptrique, parlant &c,
Resp. La Lumière, c'eft à dire lux^ eft vn mouuement I ou vne adion dans le corps lumineux, & elle tend à caufer quelque mouuement dans les corps tranfparens,
20 à fçauoir lumen. Donc lux eft première que lumen. Concedo totum. Mais quand vous adjoutez : &par confe- quenî la Lumière ne fera pas le mouuement, encore que ie ne die point abfolument qu'elle eft le mouuement, toutesfois nego confequentiam ; car vn mouuement peut
2 5 bien eftre caufé par vn autre, & il n'y a rien de plus ordinaire en la nature.
7. Finalement, page 5, &c.
Resp. l'admire que vous alléguiez les pages 4 & 5,
afin de prouuer que le mouuement des corps lumineux
3o ne peut pafler iufqu'à nos yeux, qu'il n'y paffe quelque
chofe de rnateriel qui forte de ces corps. Car ie ne fais
�� � 2o6 Correspondance. i, 208-209.
en ces deux pages qu'expliquer la comparaifon d Vn aueugle, laquelle i'ay principalement aportée pour faire voir en quelle forte le mouuement peut paffer fans le mobile. Et ie ne croy pas que vous penfiez,lors que cet aueugle touche fon chien de fon ballon, qu'il 5 faille que ce chien pafTe tout le long du bafton iufques à fa main, afin qu'il en fente les mouuemens. Mais afin que ie vous réponde in forma, quand vous dites que le mouuement n'eft iamais fans le mobile, dijîin- guo; car il ne peut véritablement eftre fans quelque 10 cors, mais il peut bien eftre tranfmis d'vn corps en vn autre, & ainfi pafler des corps lumineux vers nos yeux, par l'entremife d'vn tiers, à fçauoir, comme ie dis en la page 4, par l'entremife de l'air & des autres cors tranfparens, ou, comme i'explique plus diftinftement 1 5 en la page 6, par l'entremife d'vne matière fort fubtile, qui remplit les pores de ces corps, & s'étend fans inter- ruption depuis les Aftres iufques à nous. Au refte, i'ay icy à vous auertir que vous m'attribuez fouuent des opinions aufquelles ie n'ay iamais penfé, comme 20 lors que vous dites que les couleurs & la Lumière ne font félon moy qu'vne mefme nature^ & que le mobile, qui ejl dans les corps lumineux, nefï autre félon moy que la ma- tière fubtile; et par-cy & par-là en d'autres endroits, que ie laifTe couler fans rien dire, | afin de ne vous pas 25 interrompre.
8 . Apres auoir cy-deffus &c *.
Resp. On peut icy remarquer que ie n'ay commencé à parler des parties rondes de la matière fubtile, que fur la fin des Météores, à l'occafion des couleurs de 3o
a. Voir t. I, p. 544, 1. 8.
�� � /, jog. CXXVII. — ij Juillet 16^8. 207
l'arc-en-ciel ; car n'ayant pas eu deffein en ces eflais d'expliquer la nature de cette matière fubtile, ie n'en ay rien dit de particulier, qu'à mefure que i'y ay efté contraint pour faire entendre ce qui eftoit de mon 5 fujet.
9. Maïs, page i5p &.C.
Resp. Icy vous prouuez fort bien que les parties rondes de la matière fubtile ne peuuent remplir exac- tement tous les pores des corps terreftres, ce que
10 i'auoûe ; mais fi vous inferez de là que ce qu'elles ne remplilTent pas foit donc vuide, vous me permettrez, s'il vous plaift, de dire en termes d'Ecole : nego confe- quentiam; car ils peuuent bien eftre remplis de quel- qu'autre chofe que ie n'ay pas icy pour cela befoin
i5 d'expliquer.
10. En la page 38 de la Diopt. &c.
Resp. Icy tout de mefme, de ce que ie dis en diuers lieux que les cors lumineux meuuent ou pouffent la matière fubtile, vous inferez que ie donne clairement
20 à entendre qu'elle n'a de foy aucun mouuement. A quoy ie répons en vn mot : nego confequentiam ; car chaque cors peut auoir diuers mouuemens, & eftre pouffé par vne infinité de diuerfes forces en mefme temps; en prenant toutesfois le mot d'infinité y/nca/e-
25 gorematice, afin qu'on n'ait rien en l'Ecole à y re- prendre.
1 1 . Mais, en la mefme page /6"o, &c.
Resp. l'auoùe bien que cette matière fubtile fe peut
mouuoir çà & là fans les cors lumineux; mais il ne
3o fuit pas de là qu'elle ait fans eux le mouuement ou
l'adlion qui eft requife pour nous donner le fentiment
�� � 2o8 Correspondance. i. aog-jio.
de la Lumière ; car de cela feul que quelque cors luy donne ce mouuement ou cette aétion, il eft Lumineux.
12. En la page 2j2 , &c.
JResp. Vous dites que Ji cette matière, outre le mou- uement reéliligne, Je meut de fa nature feulement en 5 rond, &c., où le mot feulement eft de trop, auffi n eft-il que de vous feul; car ie ne le mets en aucun lieu, & lors qu'il eft ofté, tout le refte eft clair. Car encore que les parties de la matière fubtile fe meuuent en rond & en ligne droite, cela n'empefche pas qu'elles lo ne puiffent auffi fe mouuoir en d'autres façons.
ly Mais, en la page zSy, vous dites (^c".
Resp. En l'endroit que vous citez icy, ie ne parle nullement des parties de la matière fubtile, mais de quelques boules de bois, ou autre matière viûble, qui i5 font pouffées vers de l'eau; comme il paroift éuidem- ment de ce que ie les fais tournoyer tout au rebours des parties de la matière fubtile, & compare le tour- noyement qu'elles acquerrent en fortant de l'air & entrant dans l'eau, à celuy que ces parties de la ma- 20 tiere fubtile acquerrent en fortant de l'eau ou du verre & entrant dans l'air. Et ie n'ay point dû attri- buer à ces boules d'autres mouuemens que ceux qui feruoient à mon fujet, ny n'ay pour cela donné à en- tendre que la matière fubtile n'en euft point d'autres. 25
Or, Monjîeur, iuge-^ &c^.
Resp. Or ie vous affure, Monfieur, que i'admire que vous ayez pu imaginer quelque apparence de contra- didion dans les paffages que vous auez alléguez ; &
a. Voir t. I, p. 546, 1. 22 où le texte de Morin porte, à tort, page 25H.
b. Voir i. I, p. 547, 1. 14.
�� � 1,210-111 CXXVII, — i^ Juillet i6j8. 209
bien que ie n'aye pas eu fort grande peine à y répon- dre, ie ne laiffe pas d'accepter la chaire que vous m'offrez en cet endroit, quia forte plus fapïo fedens, & afin que ie puiffe écouter vos autres objedions plus à 5 mon ayfe.
r. l'attaquer ois volontiers, &c. Resp. le croy m'eflre défia cy-deuant affez purgé de l'inconftance dont vous m'accufez. Et pour voftre argument, ie n'en comprens ny la matière ny la forme;
10 car pour la matière, vous le fondez fur vne définition de la Lumière que vous fupofez que i'ay donnée, bien qu'il foit tres-vray que ie n'ay eu intention d'en donner aucune, | comme i'ay affez témoigné dés la page j , & vous l'auez aufli aifez reconnu. Puis, pour la
i5 forme, vous le commencez par vne confequence, en difant : puifque le Soleil ejl premier que ce mouuement, duquel il eji la caufe efficiente, où ie ne voy point d'an- tecedent; car fi la Lumière, c'eft à dire lux^ eft l'adion ou le mouuement dont le foleil poufle la matière fub-
20 tile qui l'enuironne, comme vous voulez auec moy fupofer, il ne fuit pas de là qu'il foit premier que cette aélion, ny qu'il en foit la caufe efficiente, & l'on peut dire qu'elle eft en luy de fa nature. Ou fi vous voulez qu'il foit premier qu'elle, ce fera feulement en mefme
25 façon que l'homme eft premier que fa raifon, en tant qu'il doit eftre ou exifter auant qu'il puiffe en vfer. Et ainfi voftre féconde confequence, qui eft que le Soleil ^ de fa nature, naura donc point de Lumière, ou que fa Lu- mière n'ejî pas comprife en ma définition, & qu'elle ejî
3o première que celle que ie définis, me femble eftre de mefme nature que fi, de ce qu'on auroit dit que
Correspondance. H. 27
�� � 2IO Correspondance. i, an-an.
l'homme par fa raifon découure beaucoup de veritez, vous inferiez qu'il n'a donc point de raifon, de fa na- ture, ou que fa raifon n'eft pas comprife en cette défi- nition, &c. Mais pour nous accorder, ie veux bien vous dire que ie n'ay ny definy, ny mefme parlé en 5 aucune façon de ce ie ne fçay quoy que vous nommez peut-eflre du nom de Lumière, & que vous fupofez eftre dans le Soleil, outre fon mouuement ou fon adion; car pouuant demonftrer par cette adion tous les phainomenes de la nature touchant la Lumière, ie 10 n'ay pas befoin d'y rien confiderer dauantage ; et ie ne veux point auffi m'amufer à réfuter ce que les autres y fupofent de plus, fuiuant ce que i'ay dit à la fin du premier difcours des Météores. Quant à ce que vous adjoutez d'vn ejîre relatif, d'vn ejîre potentiel, & d'vn i5 aéîe ou forme abfolué) ie fçay bien qu'on me dira dans l'Ecole que la Lumière eft vn eftre plus réel que l'adion ou le mouuement; mais ie meriterois d'eftre enuoyé à l'école, comme ceux qui faillent en jouant au trique- trac, fi j'a|uoùois qu'on pûft le prouuer. ao
2. Déplus, il ne fuffit pas &c.
Resp. Il faut, dites-vous, que la matière fubti le fait miie par les corps lumineux, en tant que lumineux, c'eft à dire, félon moy, en tant qu'ils ont en eux quelque adion ou mouuement. D'oii s'enfuit &c. Nego confe- 25 quentiam, tout de mefme qu'en l'article précèdent.
j . Le Soleil, & vne étincelle &c.
Resp. Afin que ie renuerfe mieux tout ce qui eft en cet article, ie commenceray à y répondre par la fin, où vous dites : donc le mouuement de la matière fubtile (c'eft 3o à dire : lumen quod ejî in aère) n'ejl pas la Lumière des
�� � corps lumineux (c’est à dire : non est lux quœ est in Sole).
Grande merueille. Et vous dites vn peu plus haut : il faut de necejjité que la Lumière soit deuant le mouuement,
&c., à fçauoir : lux ante lumen cuius eji caufa. Et qui en doute ? Pour ce qui précède, à fçauoir que la matière subtile n’ejl pas dure, ny femblable à vn bajîon, c’eft le mesme que ce que i’ay mis en la page 6,citéecy-delTus, où en fuite, par la comparaison du vin qui eft dans vne cuue, monftrant que les plus hautes parties de ce vin preffent, & par confequent aident à mouuoir celles qui fortent par le trou qui eft au bas, au mefme instant qu’il eft ouuert, i’ay expliqué comment la matière la plus prochaine du cors lumineux, eftant mue, peut faire mouuoir la plus éloignée au mefme inftant; et en adjoutant que les grapes qui font en cette cuue peuuent cependant eftre agitées en plufieurs diuerfes façons par ceux qui les foulent, i’ay fatisfait à ce que vous dites des vens vn peu deuant. Et enfin pource que vous dites, au commencement, qu’aucun bon jugement n’admettra iamais qu’vne étincelle ait la force de faire mouuoir localement^ & félon moy en ligne droite (ce qui n’eft pas pourtant du tout félon moy, page 8, lig. 2), toute la matière fubtile contenue en vn globe d’air de 5o lieiies de demy-diametre, ie prétens de vous le faire admettre à vous-mefme, fi vous prenez comme moy cette matière fubtile pour vne liqueur tres-fluide.
Car sans aller plus loin, encore que la cuue, dont nous venons de parler, auroit cent lieues de hauteur, chaque goute de vin, qui feroit au haut, n’augmenteroit-elle pas la vitesse de celuy qui s’écouleroit par les trous qui font au bas ? Et afin que vous ne disiez 212
��Correspondance.
��I, n3.
��pas qu'il eft plus aifé d'augmenter le mouuement d'vn corps qui fe meut, que d'en remuer vn qui fe repofe, imaginez vn tuyau replié, comme ABC, qui s'étende, fi vous voulez, depuis icy iufques au cen- ^ ^ tre de la terre, & de là remonte iufques
icy, & qui foit prefque plein d'eau des deux coftez,& que, pendant que cette eau eft auffi calme & auffi peu agitée qu'elle peut eftre, on verfe vne goutte d'autre eau dans celuy de fes coftez qui eft marqué A. Car ie ne croy pas que vous fafliez dif- ficulté d'acorder que la pefanteur de cette goûte fera fuffifante pour faire haufler toute l'eau qui eft vers C, & par confe- quent auffi pour mouuoir toute celle qui eft dans le tuyau ABC. Et en fuite vous ne pourrez nier qu'vne étincelle de feu ne foit capable de mouuoir la matière fubtile qui eft contenue en vn très-grand efpace, pourvu que vous remarquiez que l'aélion du feu eft incomparablement plus forte que celle de la pefanteur, & que la matière fubtile, eftant contenue dans les pores de l'eau, & mefme aufîi en ceux de l'air, doit eftre incomparablement plus fluide que luy ny elle. Car vous ne voudrez pas rejetter les règles des Mechaniques & de la vraye Phyfique, pour allé- guer icy que toute la matière a de foy refiftance au mouuement local, qui n'eft qu'vne maxime fondée fur la préoccupation de nos fens, & qui vient de ce que, n'ayant eflayé dés noftre enfance à remuer que des corps qui eftoient durs & pefans, & y ayant touf-
���lO
��i5
��20
��25
��3o
�� � i.ï. 3-214 CXXVII. — 13 Juillet i6j8. 21 j
iours rencontré de la difficulté, nous nous fommes dellors | perfuadez que cette difficulté procedoit de la matière, & par confequent efloit commune à tous les corps ; cela nous ayant elle plus ayfé à fupofer 5 qu'à prendre garde que ce n eftoit rien que la pefan- teur des corps que nous tafchions de remuer, qui nous empefchoit de les leuer, & leur dureté auec l'inéga- lité de leurs parties, qui nous empefchoit de les traif- ner, et ainfi qu'il ne fuit pas de là que le mefme doiue
10 arriuer touchant les corps qui n'ont ny dureté ny pefanteur. Or la plufpart des opinions, tant du peuple que de la mauuaife Philofophie, font nées de cette forte ; mais quelque aparence qu'elles ayent, & quoy que plufieurs y aplaudilTent, les perfonnes de bon
iS jugement ne doiuent iamais s'y arrefter. 4. Supofant le mouuement &c.
Resp. le ne voy en tout cet article finon que Lumen non ejî lux, ou bien que l'aélion, qui nous fait auoir le fentiment de la Lumière, n'eft pas cette qualité réelle
20 que vous apelez du nom de Lumière, & que vous fupofez eftre dans les corps lumineux autre que le mouuement qui caufe cette adion. Et ie l'acorde. ^. Mais quejî-ce que cette matière fubtile? &ic. Resp. le ne trouue rien icy qu'vn équiuoque du
25 mot tranfparent, qui s'attribue en vn fens à l'air, au verre & aux autres tels corps, en tant qu'ils ont des pores &c., & à la matière fubtile, en tant qu'elle eft dans ces pores. Car pource que vous dites que, vu le bel ordre qui eft en la nature, cette matière fubtile
3o doit auoir quelque fphere au deffus des autres corps, & ainli n'eftre point dans leurs pores, il m'eft ayfé de
�� � 2 14 Correspondance. 1,214-215.
répondre que ce bel ordre monflre auffi, qu'y ayant des pores dans les corps terreftres, ils doiuent eftre remplis de quelque matière plus fubtile, comme on voit qu'encore que l'eau fe place naturellement au deflus de la terre, elle ne laifle pas pour cela de fe 5 placer auffi au deflbus en tous fes pores ; et ie ne dis en aucun lieu que la matière fubtile n'occupe point de fphere plus haute que celle de l'air ; car, au con- traire, ie la fais étendre depuis les | Aflres iufques à nous. 10
6. De plus quel mouuement &c.
Resp. Vous imaginez toufiours des contrarietez où il n'y en a point, & i'ay allez fait entendre, en pluiîeurs endroits, que la matière fubtile peut eflre agitée en toutes façons, mais qu'il n'y a que la feule façon de fe i s mouuoir, ou de tendre à fe mouuoir, qu'elle reçoit des cors lumineux, & qu'elle tranfmet de tous coflez en ligne droite, depuis ces cors iufques aux objets qui en font illuminez, qui nous donne le fentiment de la Lu- mière ; & que, pour l'aélion ou l'inclination au mouue- 20 ment circulaire, qui eft en ces parties, elle caufe le fentiment des couleurs. Quant à ce que vous citez du nombre 1 3 , que la boule commence feulement à tournoyer rencontrant la fuperjîcie de l'eau, ie répons que ce mot feulement ne fe peut raporter à aucun endroit de mes 25 écrits, fmon à celuy de la page 2^7, où ie n'ay point entendu parler des parties de la matière fubtile. Puis, à ce que vous dites que, donnant à cette matière le mou- uement reéîiligne de l'air en l'eau, il faudroit auffi luy^ donner en l'air de plus haut, & ainfi à l'infiny, ou bien 3o
a. Lisez /e luy (?).
�� � 1, 2i5-2i6. CXXVII. — i^ Juillet 16^8. 21^
concéder qu'elle fort des corps lumineux, ie répons que fon adion ne doit point venir de plus haut à Tinfiny, &qu elle commence aux corps lumineux^ defquels tou- tesfois cette matière ne fort non plus que le bafton
5 d'vn aueugle fort des objets dont il.luy fait auoir le fentiment. Et tout ce que vous difputez en fuite fait pour moy, excepté feulement ce que vous femblez vouloir dire à la fin, que^ la Lumière eji vn mouuement.^ elle ne fe peut donc tranfmettre en vn injlant. A quoy ie
10 répons que, bien qu'il foit certain qu'aucun mouue- ment ne fe peut faire en vn infiant, on peut dire tou- tesfois qu'il fe tranfmet en vn infiant, lors que chacune de fes parties eft aufli-tofl en vn lieu qu'en l'autre, comme lors que les deux bouts d'vn ballon fe meu-
1 5 uent enfemble.
le ferais trop longjî, &c. ^ — 7. Page 122 de la Diop- trique^ &c.
I Resp. Ce que vous objedez icy a grande apparence de vérité, pour ceux qui ne regardent qu'autour d'eux,
20 & qui n'étendent iamais leur penfée par l'vniuers ; car il femble à tels efprits que les vens, la foudre & les canons, caufent les plus impétueux mouuemens qui puifTent eftre. Mais pour vous qui, eftant tres-fça- uant en Allronomie^, efles acouflumé à confiderer
25 l'extrême rapidité des corps celeftes, & qui, l'ellant auffi aux Méchaniques, comprendrez aifément les rai- fons qui en dépendent, vous ne pouuez, ce me femble, trouuer étrange, qu'après auoir dit que la matière fub- tile s'étend fans interruption depuis les Aftres iufques
3o à nous (comme il faut de neceffité qu'elle faffe pour
a. Tome I, p. 553, 1. i5.
�� � 2i6 Correspondance. i, J16-217.
transférer l'adion de la Lumière), & auec cela qu'elle eft tres-fluide & compofée de parties très-petites, i'ad- joutequelaviteffe dont elle fe meut < eft > en quelque façon proportionnée à celle des cieux, & par confe- quent beaucoup plus grande que celle des vens. Outre 5 que vous pouuezauoiraffez reconnu par mes Météores que, félon moy , c'eft principalement Tagitation de cette matière fubtile qui caufe & entretient l'agitation que i'ay attribuée aux parties, tant de l'air que de l'eau, & de toutes les autres liqueurs. Car il fuit de là très- 10 clairement que, tant s'en faut que les pores des cors liquides doiuent eftre moins droits & vnis que les autres, au contraire ces corps ne peuuent eftre entiè- rement liquides, fi leurs pores ne donnent libre paf- fage de tous coftez à la matière fubtile. Comme nous i5 voyons aufli par expérience que toutes, ou du moins prefque toutes les liqueurs qui font pures, font tranf- parentes, et mefme qu'il n'y a gueres de corps durs qui foient tranfparens, finon à caufe qu'ayant efté liquides auparauant, leurs parties retiennent encore 20 la fituation que la matière fubtile leur a donnée. Puis, pour ce qui eft des vens, outre que leur mouuement eft beaucoup plus lent que celuy par lequel la matière fubtile rend droits & vnis tous les pores des corps liquides, ils n'agitent quafi point chacune des parties 25 de l'air feparement de fes voifmes, ainfi | que fait la matière fubtile , mais feulement tout fon cors en- femble ; d'où vient que nous pouuons beaucoup mieux le fentir que celuy de cette matière, auquel neant- moins il ne peut preiudicier. Et pour ce que vous de- 3o mandez à la fin, y? la force dont vne étincelle de feu, ou
�� � i,ji7. CXXVII. — îj Juillet 1638. 217
vn ver luifant, doit, félon moy, poujfer de nuit la matière fubtile vers nos yeux,pour nous faire fentir la Lumière, ne peut ejlre empefchée parcelle du vent, lors qu'il foufle fort impetueufement à l'encontre, c'eft quafi le mefme que fi, 5 en la cuue dont nous auons parlé cy-deffus, on fuppofe que les grapes qui font parmy le vin, eflant attachées à des filets ou enuelopées dans vn rets, foient tirées de bas en haut fort promptement, & qu on demande fi le mouuement de ces grapes, eftant tout contraire à celuy
10 dont le vin tend à defcendre, ne Tempefche point. A quoy ie répons que, fi le mouuement auec lequel on les tire en haut eft plus lent que celuy dont les parties du vin tendent à defcendre, il n empefchera point que ce vin ne coule par les trous qui font au-defiTous de la cuue ;
i5 et qu'encore mefme qu'il fuft beaucoup plus prompt & plus fort, fi on fupofe que ces trous foient bouchez en forte qu'il ne puifiTe rien du tout fucceder que du vin en la place que laiiTent ces grapes, ainfi qu'il ne peut rien fucceder que de la matière fubtile en la
20 place des parties de l'air dont le vent eft compofé, on peut par les règles des Méchaniques, démonftrer que ce vin ne prefTera pas moins le fond de la cuue, que fi ces grapes eftoient fans aucune agitation. Et tout de mefme, il eft très-certain, au moins félon moy, que
25 l'agitation d'aucun vent ne peut empefcher l'adion de la Lumière ; excepté feulement en tant que cette agita- tion peut deuenir fi violente qu'elle enflamme l'air, auquel cas la Lumière qu'elle caufe peut efiacer celle d'vne étincelle de feu, fi tant eft qu'elle foit beaucoup
3o plus forte.
8. Finalement Ji, félon la page 122 &c.
Correspondance. H. 28
Resp. La cauſe qui empeſche que le verre, eſtant fort épais, ne ſoit auſſi tranſparent que le meſme eſtant moins|épais, n’eſt autre ſinon qu’il contient touſiours beaucoup d’impuretez, de nuages, & de petites bulles ou boüillons, qui, eſtans en plus grande quantité dans 5 vne grande épaiſſeur que dans vne moindre, en empeſchent dauantage la tranſparence. Et qu’ainſi ne ſoit, il y a des lacs & des endroits de la mer, où l’eau eſt ſi claire, eſtant calme, qu’on peut voir diſtinctement ce qui eſt au fonds, encore qu’elle ait deux ou trois 10 piques de profondeur ; & en cette eau toutesfois, ſi on l’examine, on trouuera touſiours quelque choſe d’impur.
Mais celle de vos objections, qui eſt, à mon aduis, la principale, & que vous aurez peut eſtre à ce ſujet voulu 15 reſeruer pour la fin, conſiſte en ce que, ſi les pores des corps tranſparens doiuent eſtre droits, il|ne ſemble pas qu’ils puiſſent donner paſſage à la matiere ſubtile en tous ſens, à cauſe qu’il eſt impoſſible qu’il ſe trouue en tous ſens des pores droits dans vn corps ſolide. Toutesfois, 20 pourvû qu’on ne prenne point le mot de droit plus à la rigueur que i’ay témoigné que ie le prenois, comme on peut voir en la page 8, ligne 2, & meſme auſſi en l’endroit que vous citez, page 122, où ie ne dis pas que ces pores doiuent eſtre parfaitement droits, mais ſeulement 25 autant qu’il eſt requis pour faire que la matiere ſubtile coule tout du long ſans rien trouuer qui l’arreſte, ie croy le pouuoir aſſez éclaircir par vne ſeule comparaiſon. Enfermez des pommes ou des bales dans vn rets & les y preſſez en telle forte que, ſe 30 te1, 2i8-îig. CXXVII. — ij Juillet 1638. 219
nant jointes les vnes aux autres, elles femblent compo- fer vn cors dur ; puis verfez fur ce corps du fable fort menu, tel que celuy dont on fait des horloges, & vous verrez qu'en quelque façon qu'on le mette, ce fable 5 paflera toufiours tout au trauers, fans rien rencontrer qui l'en empefche. Il eft vray que les parties de tous les cors durs ne font pas rondes comme des pommes; mais on les peut imaginer d'vne infinité d'autres figures, fans que cela empefche qu'elles donnent auffi
10 libre pafTage aux parties de la matière fubtile, que ces pommes le donnent aux parties de ce fable. I 9. Si les cors lumineux &.C.
Resp. La coutume qu'on a de remarquer que, lors qu'vn cors dur fe meut vers quelque cofté, il ne peut
1 5 pas au mefme temps fe mouuoir auffi vers vn autre, eft caufe qu'on a vn peu de peine à conceuoir en quelle façon les parties des cors liquides reçoiuent plufieurs adions, & tranfmettent plufieurs mouue- mens contraires en mefme tems. Mais il eft neant-
20 moins certain qu'elles le font ; & il n'eft pas mal-aifé de l'éprouuer, par le moyen de trois ou plufieurs tuyaux, comme A C, B D, F G, que ie fupofe de mefme largeur, & qui fe croifent en telle
2 5 forte que l'efpace du milieu E fert à tous trois, fans toutesfois eftre plus grand que s'il ne feruoit qu'à vn feul. Car fi on foufle par leurs trois bouts. A, B & F, l'air qui fera dans ce milieu E,
3o fera poufiTé en mefme tems vers C, vers D & vers G. Non pas qu'il foit befoin pour cela, ny auffi qu'il
��� � 220 Correspondance. i, aig-Mo.
foit poflîble que chacune de fes parties fe meuue en mefme tems vers ces trois collez ; mais il fuffit que quelques-vnes fe meuuent vers C, & d'autres vers D, & d'autres vers F, & qu'elles fe meuuent trois fois auffi ville que celles qui rempliflent les autres endroits 5 de ces tuyaux; ce qu'on peut bien croire qu'elles font, vu qu'elles font poufTées trois fois auffi fort. Et il eft aifé, appliquant cecy à la matière fubtile, d'entendre comment elle tranfmet en mefme temps les diuerfes adions de diuers cors lumineux vers diuers collez. «o
le pourvois vous propofer ^ &c .
Resp. Au relie, Monfieur, il m'eft plus difficile de répondre à voftre conclufion qu'à tout le relie ; car ie ne pretens nullement mériter les honnelles paroles dont vous y vfez, & ie n'aurois neantmoins pas de i5 grâce à les réfuter. C'ell pourquoy ie puis feulement dire que ie plains auec vous l'erreur de la fortune, en ce qu'elle ne reconnoill pas affez voftre mérite. Mais pour mon particulier, | grâces à Dieu, elle ne m'a en- core iamais fait ny bien ny mal ; & ie ne fçay pas 20 mefme, pour l'auenir, fi ie dois plutoft defirer fes faueurs que les craindre ; car ne me femblant pas eftre honnefte de rien emprunter de perfonne qu'on ne puifle rendre auec vfure, ce me feroit vne grande charge, que de me fentir redeuable au public. Et enfin 25 pour les efprits malins dont vous parlez, ie croy qu'il y en a eu autant ou plus aux autres fiecles qu'en cetuy- cy ; & les comparant aux mouches ou aux oyfeaux qui ne choififfent que les meilleurs fruits pour les piquoter, ie fuis d'autant plus fatisfait de mes elTais, que ie les 3o
a. Voir t. I, p. 556, 1. 25,
�� � 1,220-221. CXXVIII. — ij Juillet i6)8. 221
voy eilre plus attaquez par eux. Mais ie ne laiffe pas d'auoir beaucoup à vous remercier de l'heur que vous me fouhaittez, comme auflî de la peine que vous auez prife de m'écrire, & ie fuis, &c.
��CXXVIII.
Descartes a Morin.
i3 juillet i638. Texte de Clerselier, tome I, lettre 60, p. 220-221.
Voir le prolégomène de la lettre précédente, p. jgj.
5 Monfieur,
l'aurois vfé de la permiflion que vous m'auez fait la faueur de me donner, de faire imprimer ma réponfe à vos objedions auant que von s l'euffiez veuë^, fi l'en auois autant halle rimpreffiu;-. que ie m'eftois propofé
10 de faire quand ie les receus; mais ayant eu depuis quelque autre confideration qui m'empefche de rien publier fi-toft, ie croirois manquer à mon deuoir fi ie difierois plus longtems à vous l'enuoyer; c'efl: pour- quoy ie la mets icy entre vos mains, & vous fuplie, s'il
i5 y a quelque chofe qui ne foit pas à voftre gré, ou bien qui requerre plus ample explication, de me faire la faueur de m'en auertir, & ie taf|cheray en tout de vous témoigner que ie fuis, &c.
Du \) luillet i6j8.
a. Voir ci-avant page 85, 1. 4.
�� � 222 Correspondance. 1,327.
CXXIX.
Descartes a Mersenne.
[i3 juillet i638.] Autographe, Bibl. Nat. fr. n. a. 5 160, fol. 4-9.
Variantes d'après le texte de Clerselier, tome I, lettre LXXIII, p. 32^-346. La date, qui manque dans l'autographe aussi bien que dans Clerselier, est assurée, parce que cette lettre a fait partie du même envoi que les deux précédentes CXXVII et CXXVIII (voir le début de CXXX ci-après). — C'était le n" i5 de la collection La Hire, jô du classement de dont Poirier.
Examen de la qvestion
SÇAVOIR si VN corps PESE PLVS OV MOINS, ESTANT PROCHE
DV CENTR" DE LA TERRE Qv'eN ESTANT
ESI OIGNE.
Il faut icy diflinguer deux fortes de pefanteurs, l'vne 5 qu'on peut nommer vraye ou abfolue, & l'autre qu'on peut nommer apparente ou relatiue. Comme, lorfqu'on dit que, prenant vne picque par l'vn de fes bouts, elle pefe beaucoup dauantage qu'en la prenant par le mi- lieu, cela s'entend de fa pefanteur apparente ourela- lo
I Examen dej Touchant. — la première fois mon fentiment
5 II faut] Mon Reuerend Père, touchant la queftion propofée".
Pour fatisfaire à la promeffe ie remarque qu'il faut. — 8 que]
que ie vous ay faite par mes qu'en. — lo fa] la. précédentes de vous enuoyer
a. Voir la lettre CXXVI ci-avant, p. 189, 1. 20.
�� � 1. 327-3a8. CXXIX. — 13 Juillet 1638. 223
tiue ; car c'eft a dire qu'elle nous femble plus pefante en cete façon, ou bien qu'elle eft plus pefante a noftre regard, mais non pas qu'elle l'efl en foy dauantage. Or auant que de parler de cete pefanteur relatiue, il
5 faut déterminer ce qu'on entend par la pefanteur abfoluë. La plus part la prenent pour vne vertu ou qualité interne en chafcun des cors qu'on nomme pefans, qui le fait tendre vers le centre de la terre ; & les vns penfent que cete qualité dépend de la forme
10 de chafque cors, en forte que la mefme matière qui eft pefante, ayant la forme de l'eau, perd cete qualité de pefante & deuient légère, lors qu'il arriue qu'elle prend la forme de l'air; au lieu que les autres fe per- fuadent qu'elle ne dépend que de la matière, en forte
i5 qu'il n'y a aucun cors qui ne foit pefant, a caufe qu'il n'y en a aucun qui ne foit compofé de matière, & qu'ab- foluement par |lant chafcun l'eftplus ou moins, araifon feulement de ce qu'il entre plus ou moins de matière en fa compofition ; bien que, félon que cete matière eft
20 plus ou moins preiTée, & s'eftend en vn moindre ou plus grand efpace, les cors qui en font compofez pa- roiffent plus ou moins pefans a comparaifon des autres, ce qu'ils attribuent a la pefanteur relatiue ; & ils imaginent que, fi on pouuoit pefer dans le vuide,
25 par exemple, vne maffe d'air contre vne de plomb, & qu'il y euft iuftement autant de matière en l'vne qu'en l'autre, elles demeureroient en leur équilibre.
Or fuiuant ces deux opinions, dont la première eft la plus commune de toutes dans les efcholes, & la
3o féconde eft la plus receue entre ceux qui penfent fça- 3 regard] égard. — 27 leur ont.
�� � 224 Correspondance. 1,328-329.
uoir quelque chofe de plus que le commun, il eft eui- dent que la pefanteur abfoluë des corps eft toufiours en eux vne mefme, & qu'elle ne change point du tout a raifon de leur diuerfe diftance du centre de la terre.
Il y a encore vne troifiefme opinion, a fçauoir de 5 ceux qui penfent qu'il n'y a aucune pefanteur qui ne foit relatiue,& que la force ou vertu qui fait defcendre les cors qu'on nomme pefans, n'eft point en eux, mais dans le centre de la terre, ou bien en toute fa mafle, laquelle les attire vers foy, comme l'aymant 10 attire le fer, ou en quelqu'autre telle façon. Et félon ceux cy, comme l'aymant & tous les autres agens na- turels qui ont quelque fphere d'adiuité agiffent touf- iours dauantage de près que de loin, il faut auouer qu'vn mefme cors pefe d'autant plus qu'il eft plus i5 proche du centre de la terre ^.
Pour mon particulier, ie conçoy véritablement la nature de la pefanteur d'vne façon qui eft fort difie- rente de ces trois ; mais pource que ie ne la fçaurois expliquer qu'en deduifant plufieurs autres chofes dont 20 ie n'ay pas icy deffein de parler, tout ce que i'en puis dire eft que par elle ie n'apprens rien qui appartiene a la queftion propofée, fmon qu'elle eft purement de fait, c'eft a dire qu'elle ne fçauroit eftre déterminée par les hommes, | qu'en tant qu'ils en peuuent faire 2 5 quelque expérience; et mefme que, des expériences qui fe feront icy en noftre air, on ne peut connoiftre
1 1 telle ont. — 27 peut] pas aj.
a. Cf. sur ces trois opinions une lettre d'Etienne Pascal et Roberval à Fermât, i6 août i636 {Œuvres de Fermât, t. II, p. 36).
�� � 1, 3ï9- CXXIX. — ij Juillet i6jS. 225
ce qui en eft beaucoup plus bas, vers le centre de la terre, ou beaucoup plus haut, au delà des nues, a caufe que, s'il y a de la diminution ou de l'augmentation de pefanteur, il n'eft pas vrayfemblable qu'elle fuiue par-
5 tout vne mefme proportion.
Or l'expérience qu'on peut faire eft, qu'eftant au haut d'vne tour au pied de laquelle il y ait vn puits fort profond, on peut pefer vn plomb attaché a vne longue chorde, premièrement en le mettant auec toute
10 la chorde dans l'vn des plats de la balance, & après en y attachant feulement le bout de cete chorde & laifTant pendre le poids iufques au fonds du puits; car s'il pefe fort notablement plus ou moins, eftant proche du centre de la terre, qu'en eftant efloigné, on raper.-
1 5 ceuera par ce moyen. Mais pource que la hauteur d'vn puits & d'vne tour font fort petites a comparaifon du demi-diametre de la terre, & pour d'autres confidera- tions que i'obmets, cete expérience ne pourra feruir, fi la différence qui eft entre vn mefme poids, pofé a
20 diuerfes hauteurs, n'eft fort notable.
Vne autre expérience, qui eft défia faite & qui me femble tres-forte pour perfuader que les cors efloignez du centre de la terre ne pefent pas tant que ceux qui en font proches, eft que les Planètes qui n'ont point en
25 foy de lumière, comme la Lune, Venus, Mercure, &c., eftant, comme il eft probable, des cors de mefme ma- tière que la terre, & les cieux eftant liquides, ainfy que iugent prefque tous les Aftronomes de ce fiecle, il femble que ces planètes deuroient eftre pefantes &
6 que l'on. — 10 la] fa. — — petite;. — 17 demi-diametre] i5 pource] parce. — 16 font] eft. diamettre. — 19 pofé] pefé. Correspondance. IL 2g
�� � 226 Correspondance. 1,329-330.
tomber vers la terre, fi ce n'eftoit que leur grand éloi- gnement leur en ofte entièrement l'inclination De plus, nous voyons que les gros oyfeaux, comme les grues, les cigoignes &c., ont beaucoup plus de faci- lité a voler au haut de l'air que plus bas, & cela ne 5 pouuant eftre entièrement attribué a la force du vent, a caufe que le mefme arriue aufly en tems cal | me, nous auons occafion de iuger que leur efloignement de la terre les rend plus légers. Ce que nous confirment aufly ces dragons de papier que font voler les enfans, 10 & toute la neige qui efl dans les nues. Et enfin, fi l'ex- périence que vous m'auez mandé vous mefme auoir faite, & que quelques autres ont auflj efcrite, eft véri- table, a fçauoir que les baies des pièces d'artillerie tirées diredement vers le Zenith ne retombent point^, i5 on doit iuger que la force du coup, les portant fort haut, les efloigne fi fort du centre de la terre que cela leur fait entièrement perdre leur pefanteur. Voyla tout ce que ie puis dire icy de Phyfique fur ce fuiet.
le paflTe maintenant aux raifons mathématiques, 20 lefquelles ne fe peuuent eftendre qu'a la pefanteur re- latiue, & il faut a cet eflfeâ: déterminer l'autre par fup- pofition, puifque nous ne l'auons fceu faire autre- ment. A fçauoir, nous prendrons, s'il vous plaift,pour la pefanteur abfoluë de chafque cors, la force dont il 2 5 tend a defcendre en ligne droite, eilant en noilre air ordinaire a certaine diftance du centre de la terre, &
��a. Descartes avait d'abord écrit : si ce n'estoit leur grand éloignement qui leur en oste entièrement l'inclination. Il a ajouté que avant leur grand éloignement, et barré qui après.
b. Voir tome I, p. 287, 1. 10 ; 29?, 1. !>. '
�� � 1, 330-331. CXXIX. — ij Juillet làjS. 227
n'eftant ny pouffé ny fouftenu d'aucun autre cors, & enfin n'ayant point encore commencé a fe mouuoir. le dis en nojîre air ordinaire, a caufe que, s'il eft en vn air plus fubtil ou plus groffier, il eft certain qu'il fera
5 quelque peu plus ou moins pefant; & ie le mets a vne certaine dijîance de la terre, affin qu'elle foit prife pour règle des autres; & enfin ie dis qu'il ne doit point ejlre poujfé ny foutenu, ny auoir commencé a fe mouuoir, a caufe que toutes ces chofes peuuent changer la force
10 dont il tend a defcendre.
Outre cela, nous fuppoferons que chafque partie d'vn mefme cors pefant retient toufiours en foy vne mefme force ou inclination a defcendre, nonobftant qu'on l'efloigne ou qu'on l'approche du centre de la
i5 terre, ou qu'on le mette en telle fituation que ce puiffe eftre. Car encore que, comme i'ay défia dit, cela ne foit peut eftre pas vray, nous deuons toutefois le fup- pofer, pour faire plus | commodément noftre calcul ; ainfy que les Aftronomes fuppofent les moyens mou-
20 uemens des aftres qui font égaux, pour auoir plus de facilité a fupputer les vrais qui font inégaux.
Or cete égalité en la pefanteur abfoluë eftant pofée, on peut demonftrer que la pefanteur relatiue de tous les cors durs, eftant confiderez en l'air libre & fans
2 5 eftre foutenus d'aucune chofe, eft quelque peu moindre, lorf qu'ils font proches du centre de la terre, que lors qu'ils en font efloignez, bien que ce ne foit pas le mefme des cors liquides; &, au contraire, que deux cors parfaitement égaux eftant oppofez l'vn a l'autre
3o dans vne balance parfaitement exaéle, lorf que les bras de cete balance ne feront pas parallèles a l'horifon,
�� � 2 28 Correspondance. 1,331-33».
celuy de ces deux cors qui fera le plus proche du centre de la terre pefera le plus, & ce d'autant iufle- ment qu'il en fera plus proche. D'où il fuit auffy que hors de la balance, entre les parties égales d'vnmefme cors, les plus hautes pefent d'autant moins que les 5 plus baffes, qu'elles font plus éloignées du centre de la terre, de façon que le centre de grauité ne peut eflre vn centre immobile en aucun cors, encore mefme qu'il fufl fpherique.
Et la preuue de cecy ne dépend que d'vn feul prin- 10 cipe, qui eft le fondement gênerai de toute la Statique, a fçauoir qu'il ne faut ny plus ny moins de force, pour leuer vn cors pefant a certaine hauteur, que pour en leuer vn autre moins pefant a vne hauteur d'autant plus grande qu'il efl moins pefant, ou pour en leuer vn plus pefant a i5 vne hauteur d'autant moindre. Comme, par exemple, que la force qui peut leuer vn poids de 1 00 liures a la hau- teur de deux pieds, en peut auffy leuer vn de 200 liures a la hauteur d'vn pied, ou vn de ço a la hauteur de 4 pieds, & ainfy des autres, fi tant eft qu'elle leur foit 20 appliquée ^
I Ce qu'on accordera facilement, fi on confidere que l'effed doit toufiours eftre proportionné a l'adion qui eft neceffaire pour le produire, & ainfy que, s'il efl ne- ceffaire d'employer la force par laquelle on peut leuer vn 2 5
8-9 encore mefme qu'il fuft] nf.rm., ajouté et mis en vedette au non pas mefme lors qu'il eft. — . milieu de la ligne. — 19 après 12 après a fçauoir] Principe Ge- 5o] liures aj. — 20 : 4] quatre.
a. Pour l'explication de ce principe, voir toute la lettre CXLII ci-après, du 12 septembre. — Voir aussi t. I, p. 435, l'Explication des engins etc., adressée à C. Huygens.
�� � 1,33a. CXXIX. — ij Juillet 1638. 229
poids de 100 Hures a la hauteur de deux pieds, pour en leuer vn a la hauteur d'vn pied feulement, cela tefmoignc que cetuy cy pefe 200 Hures. Car c'eft le mefme de leuer 100 liures a la hauteur d'vn pied, & derechef encore 5 100 a la hauteur d'vn pied, que d'en leuer 200 a la hauteur d'vn pied, & le mefme aufly que d'en leuer cent a la hauteur de deux pieds. Et il fuit euidenment de cecy que la pefanteur relatiue de chafque cors, ou ce qui eft le mefme, la force qu'il faut employer pour
10 le foutenir & empefcher qu'il ne defcende, lors qu'il eft en certaine pofition, fe doit mefurer par le commen- cement du mouuement que deuroit faire la puiffance qui le fouftient, tant pour le hauffer que pour le fuiure s'il s'abaifToit. En forte que la proportion qui
i5 eft entre la ligne droite que defcriroit ce mouuement, & celle qui marqueroit de combien ce cors s'appro- cheroit cependant du centre de la terre, eft la mefme qui eft entre fa pefanteur abfolue & la relatiue. Mais cecy peut mieux eftre expliqué par le moyen de
10 quelques exemples.
Premier Exemple. — De la Povlie.
Le poids E eftant attaché a la poulie D, autour de laquelle eft pafTée la chorde ABC, fi on fuppofe que deux hommes foutienent ou hauffent également chaf- 25 cun l'vn des bouts de cete chorde, il eft euident que û ce poids pefe 200 liures, chafcun de ces hommes n'employera, pour le foutenir ou fouleuer, que la force
3 cetuy] celuy. — 5 e^ 6 en leuer] enleuer. — 5 et j après 100, 300 et cent] liures aj. — 7 cent] 100.
�� � 230
��Correspondance.
��I, 332-333.
��C
��'A
��qu'il luy faut pour foutenir ou fouleuer 100 liures. Car chafcun n'en portera que la moitié. Puis, û on fup- pofe que A, Tvn des bouts de cete chorde, foit attaché ferme a quelque clou, & que l'autre C foit derechef fouftenu par vn homme, il efl euident que cet homme en C n'aura befoin non plus que deuant, pour fouf- tenir ce poids E, que de la force qu'il faut pour I fouftenir 100 liures, a caufe que le clou qui fera vers A y fera le mefme office que l'homme que nous y fuppofions auparauant. Enfin, fuppo- fant que cet homme, qui ell vers C, tire la chorde pour faire hauffer le poids E, il ell euident que, s'il y em- ployé la force qu'il faut pour leuer 100 liures a la hauteur de deux pieds, il fera haufler ce poids E , qui en pefe deux cent, de la hauteur d'vn pied ; car la chorde ABC eftant doublée comme elle efl, on la doit tirer de deux pieds, par le bout C, pour faire autant haufler ce poids E que û deux hommes la ti- roient, l'vn par le bout A & l'autre par le bout C, chafcun de la longeur d'vn pied feulement. Et il faut remarquer que c'ell cete feule raifon, & non point la figure ou la grandeur de la poulie, qui caufe cete force. Car, foit que la poulie foit grande ou petite, elle aura toufiours le mefme efied, Sic. Et fi on en attache encore vne autre vers A, par laquelle on] l'on. — 18-19 deux centj 200. — 29 etc. om.
���10
��i5
��20
��23
��3o
�� � 1,333-334. CXXIX. — ij Juillet 16^8. 231
on paffe la chorde ABCH, il ne faudra pas moins de force pour tirer H vers K, & ainfy leuer le poids E, qu'il en falloit auparauant pour tirer C vers G, a caufe que, tirant deux pieds de cete chorde,
5 on fera haufler ce poids d'vn pied comme deuant. Mais fi a ces deux poulies on en adioufte encore vne autre vers D, a laquelle on at- c tache le poids & dans laquelle on
10 repaffe la chorde en mefme façon qu'en la première , on n'aura pas befoin de plus de force, pour leuer ce poids de deux cent liures, que pour en leuer vn de cinquante
i5 fans poulie, a caufe qu'en tirant deux pieds de la chorde, on ne le fera haufler que d'vn de | mi-pied. Et ainfy, en multipliant les pou- lies, on peut leuer les plus grands fardeaux auec les plus petites for- ces, fans qu'il y ait aucune chofe a rabatre de ce calcul , fmon la pefanteur de la poulie & la dif- ficulté qu'on peut auoir a faire
25 couler la chorde & a la porter ; & outre cela, qu'il faut toufiours tant foit peu plus de force, pour leuer vn poids, que pour le foutenir. Mais ces chofes la ne fe content point, lorfqu'il efl queflion d'examiner le refte par
3o des raifons mathématiques.
i3 deux cent] 200. — 14 cinquante] 5o liures.
��20
��� � 2^2
��Correspondance.
��1, 334-335.
��2 Exemple.
��Dv Plan incliné.
��H
��Soit AC vn plan incliné fur l'horizon BC, & qu AB tende aplomb vers le centre de la terre. Tous ceux qui efcriuent des Mechaniques afTurent que la pefanteur du poids F, en tant qu'il eft appuie fur ce plan AC, a mefme proportion a fa pefanteur abfolue que la ligne AB ala ligne A C, en forte que, fi AC eft double d' A B, & que le poids F eftant en l'air libre pefe 200 liures, il n'en pefera que 100 au regard de la puiffance H, qui le traifne ou le fouftient fur ce plan AC. Et la raifon
en eft euidente par le principe pro- pofé. Car cete puiflance H fera la mefme aâion, pour leuer ce poids a la hauteur de BA, quelle feroit en l'air libre pour le leuer a vne hauteur égale a la ligne C A.
Ce qui n'eft pas toutefois en- tièrement vray , finon lorfqu'on | fuppofe que les cors pefans ten- dent en bas fuiuant des lignes pa- rallèles, ainfy qu'on fait commu- nément, lors qu'on ne confidere les Mechaniques que'pour les rap- porter a l'vfage ; car le peu de dif- férence que peut caufer l'inclination de ces lignes, en tant qu'elles tendent vers le centre de la terre, n'eft point fenfible. Mais, pour faire que ce calcul fuft entie-
���10
��i5
��20
��25
��I : 2 Exemple] Exemple II. 7 double de AB.
��4 après pefanteur] relatiue aj.
�� � 1,335-336. CXXIX. — 13 Juillet 1638. 233
rement exad, il faudroit que la ligne CB fuflvne partie de cercle, & C A vne partie de fpirale, qui euflent pour centre le centre de la terre. Et lorf qu'on fuppofe que la fuperficie A C ell toute plate, la pefanteur retatiue 5 du poids F n a point mefme proportion a l'abfolue que la ligne AB a la ligne A C, finon pendant qu'il eft tout au haut vers A; car lorfqu'il eft tant foit peu plus bas, comme vers D ou vers C, elle eft vn peu moindre; ainfy qu'il paroiftra clairement fi on imagine que ce
10 plan foit prolongé iufques au point ou il peut eftre ren- contré a angles droits par vne ligne droite tirée du centre de la terre : comme, fi M eft le centre de la terre & que M K foit perpendiculaire fur AC. Car il eft euident que le poids F, eftant mis au point K, n'y pe-
i5 fera rien du tout au regard de la puifTance H. Et pour fçauoir combien il pefe en chafcun des autres points de ce plan au regard de cete puifTance, par exemple au point D, il faut tirer vne ligne droite, comme DN, vers le centre de la terre, & du point N, pris a difcre-
20 tion en cete ligne, tirer NP, perpendiculaire fur DN, qui rencontre A C au point P. Car, comme D N eft a DP, ainfy la pefanteur relatiue du poids F en D eft a fa pefanteur abfoluë. De quoy la raifon eft euidente, vu que, pendant qu'il] eft en ce point D, il tend en bas
2 5 fuiuant la ligne DN, & toutefois ne peut commencer a defcendre que fuiuant la ligne DP.
Notez que ie dis commencer a defcendre, non pas Am- plement defcendre, a caufe que ce n'eft qu'au commen- cement de cete defcente a laquelle il faut prendre
3o garde. En forte que fi, par exemple, ce poids F n'eftoit
6 point] pas.
Correspondance. IL 3o
�� � 2 54 Correspondance. i, 336.
pas appuie au point D fur vne fuperficie plate, comme eu fuppofée ADC, mais fur vne fpherique,ou courbée en quelque autre façon, comme EDG, pouruu que la fuperficie plate, qu'on imagineroit la toucher au point D, fuit la mefme que ADC, il ne peferoit ny 5 plus ny moins, au regard de la puifTance H, qu'il fait eftant appuie fur le plan AC. Car, bien que le mouue- mentque feroit ce poids, en montant oudefcendant du point D vers E ou vers G fur la fuperficie courbe EDG, fufl tout autre que celuy qu'il feroit fur la fuperficie lo plate ADC, toutefois, eflant au point D fur EDG, il feroit déterminé a fe mouuoir vers le mefme cofté que s'il efloit fur ADC, a fçauoir vers A ou vers C. Et il eft euident que le changement qui arriue a ce mouue- ment, fitoft qu'il a ceflé de toucher le point D, ne peut 1 5 rien changer en la pefanteur qu'il a, lorfqu'il le touche.
Notez aufly que la proportion qui eft entre les lignes DP, DN, eft la mefme qu'entre les lignes DM & DK, pource que les triangles redangles DKM & ?.o DNP font femblables, & par confequent que la pefan- teur relatiue du poids F, en D, eft a fa pefanteur abfo- lue comme la ligne DK eft a la ligne DM. C'eft a dire en gênerai que tout cors, qui eft fouftenu par vn plan incliné, pefe moins que s'il n'en eftoit point fouftenu, 25 d'autant iuftement que la diftance qui eft entre le point ou il touche ce plan, & celuy ou la perpendicu- laire du centre de la terre tombe fur ce mefme plan, eft moindre que celle qui eft entre ce poids & le centre de la terre. 3o
�� � 1,336-338. CXXIX. — 1} Juillet i6)8. 235
j Exemple. — Dv Levier.
Que CH foit vn leuier, tellement foutenu par le point O que, lors qu'on le hauffe ou qu'on le baiffe, fa partie |C defcriue le demi-cercle ABC DE, & fa par- 5 tie H le demi-cercle FGHIK, defquels demi-cercles le point O foit le centre, & du refte qu'on n'ait aucun égard a fa grofleur ou pefanteur, mais qu'on le confi- dere comme vne ligne droite mathématique en la- quelle foit le point O. Puis remarquons que, pendant
10 que la force ou la puiflance qui le meut defcrit tout le demi-cercle ABCDE, & agift fuiuant cete ligne ABCDE, bien que le poids, lequel ie fuppole eftre a l'autre bout, defcriue auffy le demi-cercle FGHIK, il ne fe hauffe pas toutefois de la longeur de cete ligne
i5 courbe FGHIK, mais feulement de la longeur de la ligne droite FK. De façon que la proportion qui eft entre la force qui meut ce poids & fa pefanteur, ne fe mefure pas par celle qui eft entre les deux diamètres de ces cercles, ou entre leurs deux circonférences, mais
20 plutoft par celle qui eft entre la circonférence du pre- mier &| le diamètre du fécond. Confiderons outre cela qu'il s'en faut beaucoup que cete force n'ait befoin d'eftre fi grande, pour mouuoir ce leuier, lorfqu'il eft vers A ou vers E, que lorfqu'il eft vers B ou vers D,
2 5 ny fi grande, lorfqu'il eft vers B ou vers D, que lorfqu'il eft vers C. Dont la raifon eft que le poids y monte moins. Ainfy qu'il eft ayfé a voir, fi ayant fuppofé que la ligne COH eft parallèle a l'Horizon, & que AOF la
. 1 : 3 Exemple] Exemple III.
�� � 2^6
��Correspondance.
��I, 338.
���couppe a angles droits, on prent le point G également diftant des poins F & H, & le point B également dif- p tant des poins A & C, & jj qu'ayant tiré G S parallèle a l'Horizon, on regarde que la ligne F S , qui marque combien monte ce poids, pendant que la force agift le long de la ligne AB, efl beaucoup moindre que la ligne SO, qui marque com- bien il monte, pendant que la force agift le long de la ligne BC.
Or pour mefurer exade- ment quelle doit eftre cete force en chafque point de la ligne courbe ABC DE, il faut penfer qu'elle y agift tout de mefme que fi elle traifnoit le poids fur vn plan circulairement incli- né, & l'inclination de chaf- cun des poins de ce plan circulaire, ou fpherique, fe doit mefurer par celle de la ligne droite qui tou- che le cercle en ce point la. Comme, par exemple,
��lO
��i5
��20
��25
��3o
�� � 1, 338-3?9. CXXIX. — ij Juillet i6}8. 2J7
quand la puiffance eft au point B, pour trouuer la proportion qu'elle doit auoir auec la pefanteur du poids qui eft alors au point G, il faut tirer la tan- gente G M, & vne autre ligne du point G, comme 5 GR, qui tende tout droit vers le centre de la terre; puis du point M, pris a difcretion en la ligne GM, tirer MR a angles droits fur GR, & penfer que la pe- fanteur de ce poids, au point G, eft a la force qui feroit requife en ce lieu la, pour le foutenir ou pour le mou-
10 uoir fuiuant le cercle FGH, comme la ligne GM eft a GR. De façon que fi la ligne BO eft fuppofée double de la ligne O G, la force qui eft au point B n a befoin d'eftre a ce poids qui eft au point G, que comme la moitié de. la ligne GR eft a la toute GM; & fi BO &
1 5 OG font égales, cete force doit eftre a ce poids comme la toute GR a la toute GM, &c.
I Tout de mefme, quand la force eft au point D, pour fçauoir combien peze le poids qui eft alors au point I, il faut tirer la tangente IP, & la droite IN vers le centre
jo de la terre, & du point P, pris a difcretion dans la tan- gente, tirer P N a angles droits fur I N, affin d'auoir la proportion qui eft entre la ligne I P & la moitié de la ligne I N (en cas que D O foit pofée double de O I), pour celle qui eft entre la pefanteur du poids & la
25 force qui doit eftre au point D pour le mouuoir. Et ainfy des autres.
Or il me femble que ces trois exemples fuâifent pour aifurer la vérité du principe que i'ay propofé, & monftrer que tout ce dont on a couftume de traiter
3o en la Statique en dépend. Car le coin & la vis ne font que des plans inclinez , & les roues dont on compofe
�� � 2^8
��Correspondance.
��1, 339-340.
��diuerfes machines ne font que des leuiers multipliez, & enfin la balance n'eft rien qu'vn leuier qui eft fouf- tenu par le milieu. Si bien qu'il ne me | refte plus icy qu'a expliquer comment les deux conclufions que i'ay propofées en peuuent eflre déduites.
Demonftration, qui explique en quelfens on peut dire qu'vn corps pefe moins, ejîant proche du centre de la terre, qu'en ejîant ejloigné.
Soit A le centre de la terre, & B C D vn cors pe-
^ c D fant, que ie fuppofe eflre en l'air,
tellement pofé que, fi rien ne le fouftient, il defcendra de H vers A fuiuant la ligne H F A, tenant toufiours fes deux parties B & D également diftantes de ce point A, & mefme auffy de cete ligne H F. Et confiderons que, pendant que ce cors defcend en cete forte, fa partie D ne peut fe mouuoir que fuiuant la ligne D G, ny fa partie B que fuiuant la ligne B E, & ainfy que ces deux lignes D G & B E reprefentent deux plans inclinez fur lefquels fe meuuent les deux poids D & B. Car ce cors D C B eftant dur, fa partie D eft toufiours fouftenue, pendant qu'il fe meut de B D iufques a E G, par toutes fes
���4 comment] comme. de. — 19 ne fe peut. -
��• 18 en] deux. — 25 poids] points. — 23 les B et D. — B C D. — 28 les] les.
��10
��i5
��20
��25
�� � 1,340-341. CXXIX. — ij Juillet 16^8.
��239
��10
��i5
��20
��i5
��autres parties qui font entre D & C, aufly bien qu'elle pourroit l'ellre par vn plan dVne matière très dure qui feroit ou efl la ligne D G. Mais il a défia efté de- monllré que tout cors pefant, fouftenu par vn plan in- cliné, pefe moins, eftant proche du point ou la perpen- diculaire du centre de la terre rencontre ce plan, qu'en eftant efloigné; d'où il fuit eui|denment que, lorfque le cors B C D eft vers H, fa partie D pefe plus que lorf- qu'il eft vers F ; et le mefme fuit aufly de fa partie B & de toutes les autres, pouruû feulement qu'on excepte celles qui fe trouuent en la ligne H F, & mefme cete H F n'eftant prife que pour vne ligne mathémati- que, fes parties n'ont point befoin d'eftre contées, fi bien que tout ce cors pefe moins, eftant proche du centre de la terre, que lorfqu'il en eft éloigné : qui eft ce qu'il falloit demonftrer.
Il eft vray que cecy ne fe peut entendre que des cors durs ; car pour ceux qui font liquides, il eft euident que leurs parties ne fe peuuent ainfy foutenir les vnes les autres, ny mefme celles des cors qui font mous & pliants. Comme, par exemple, fi on fuppofe que B D foit vne chorde, i'entens vne chorde mathématique, dont toutes les parties fe puifi['ent plier également fans aucune difficulté, & qu'elle foit toute droite lorfqu'elle eft vers H, la laifiTant defcendre vers A, fes parties fe courberont peu a peu, a mefure qu'elles approcheront de ce point A. En forte
3 après D G] (fçauoir dans le cliné.) aj. — 11 cete] ligne aj. 2. Exemple qui eft du Plan in- — i3 point] pas.
��� � 240
��Correspondance.
��1, 341-34».
���M
���B
��N
���que, lorfque fon milieu fera au point F, fes deux bouts feront aux points I & K, que ie fuppofe eftre tels que la différence qui eft entre les lignes I A & B A, ou bien KA&DA, eft égale a CF.
Mais fi on confidere les cors liquides comme conte- 5 nus en quelques vaifTeaux, il y a derechef vne autre raifon qui monftre qu'ils pefent quelque peu moins,
eftant proches du centre de la terre, que lorfqu'ils en font éloignez. Car il faut ,0 confiderer que la fuperficie de la liqueur qui eft con- tenue, par exemple, dans le vaiiTeau B C, laquelle chafcun fçait eftre fpheri- ,5 que, fe trouue beaucoup plus voûtée, lorfque ce vaif- feau eft fort proche du cen- tre de la terre, que lorf qu'il en eft plus éloigné, & que, 20 I félon qu'elle eft plus voû- tée, le centre de granité de cete liqueur eft plus éloi- gné du fonds du vaiffeau. En forte que fi, par exem- 25 pie, A eft le centre de la terre, N le fonds du vaifleau, & M le centre de granité de la mafle de l'eau qu'il contient, & que la ligne NM ait iuftement vn pied de longeur, lorfque le fonds de ce vaifleau eft tout ioignant le centre de la terre, 3o 28 de l'eau] d'eau.
��M
��N
���� � 1, 34J-343. CXXIX. — ïj Juillet 16^8. 241
il peut eftre imaginé de telle grandeur ci' contenir telle quantité d'eau, que lorfqu'on l'en aura cfloigné de la hauteur d'vne toife, la ligne NM n'aura plus que iufte- ment vn demy pied de longeur. Mais cela eftant, fi on
5 l'en efloigne derechef de la hauteur d'vne toife, la ligne NM ne pourra pas saccourcir derechef d'vn demy pied : car par ce moyen elle deuiendroit nulle, puif- qu'elle n'a defia qu'vn demi pied, & elle diminuera feulement, par exemple, d'vn pouce. Puis derechef, le
10 vaiffeau eftant hauffé d'vne toife, cete ligne N M dimi- nuera de beaucoup moins que d'vn pouce, &c.
Or, pour mefurer de combien on fait haufler la maffe de l'eau pendant qu'on hauffe le vaifîeau, il faut feule- ment confiderer de combien on fait haulTer fon centre
i5 de grauité ; car c'eft toufîours le point ou fe rencontre le centre de grauité des cors pefans, qui détermine l'en- droit ou ils font, en tant que pefans. Et pource que la puiffance qui | éleue ce vaiffeau en la première toife, ne fait hauffer ce centre que de cinq pieds i_i demy, au
20 lieu que l'eleuanten la féconde toife, elle le fait hauf- fer de fix pieds moins vn pouce, il eft euident que cete puiffance doit eftre d'autant plus grande, pour leleuer en la féconde toife qu'en la première, que la diftance de fix pieds moins vn pouce eft plus grande que celle
25 de cinq pieds & demi. Et tout de mefme, en eleuant le vaiffeau en la troifiefme toife, on eleuera le centre de grauité de l'eau vn peu dauantage qu'en la féconde, & ainfy de fuite. De façon que cete eau peze de cela moins, eftant proche du centre de la terre, qu'en eftant
3o efloignée, ainfy qu'il falloit demonftrer.
i3 de l'eau] d'eau.
Correspondance. IL 3i
�� � 242 Correspondance. i, 34?-?44.
A utre demonjîration , qui explique en quelfens on peut dire qu'vn cors pefe plus, ejîant proche du centre de la terre ^ qu'en ejlant ejloigné.
Soit A le centre de la terre, & que B D foit vne ba- lance dont le centre soit C, en forte que fes deux bras 5 B C & C D foient égaux, & qu'il y ait deux poids, IVn au point B & l'autre au point D, qui foient parfaite- ment égaux entre eux. Lorfque la ligne B D nell pas parallèle a l'Horizon, le poids qui eft le plus bas, comme en D, pefe plus que l'autre, qui eft en B, d'au- 10 tant iuftement que la ligne B A eft plus longue que D A . Car fi on tire la ligne D E, qui touche au point D le cercle BSD, & du point E la ligne E F perpendicu- laire fur D F, la pefanteur du poids mis en D eft a fa pefanteur abfolue comme la ligne D F eft a la ligne DE, 1 5 ainfy qu'il a efté prouué cy-defl'us. Puis, fi du centre de la balance on mené la ligne CG perpendiculaire fur A D G, les deux triangles reélangles D F E & D G C font femblables ; c'eft pourquoy, comme DE eft a D F, ainfy CD eft a C G, c'eft a dire que, comme la perpen- jo diculaire menée du centre de la balance fur la ligne qui pafl"e par D, l'extrémité de l'vn de fes bras, & par le centre de la terre, eft a la longeur de ce bras, ainfy I la pefanteur relatiue du cors, en D, eft a fa pefanteur abfoluë. 2 5
Tout de mefme, ayant mené B H, qui touche au point B le cercle BSD, & CI H qui couppe AB au
II avant DA] la ligne aj. — reur). — iG a efté] eft. — après 14 DF] DA. — i5 DEj Clers. cy-deffus] (en l'exemple 3. du "autographe porte DC par cr- leuier) a;'. ; tfe wê>?îe p. 243,!. i.
�� � .M4-
��CXXIX. — ij Juillet i6)8.
��245
���point I a angles droits, il a eilé prouué cy-deflus que
la pefanteur relatiue du
poids en B efl a labfolue
comme la ligne B 1 eft a 5 BH, ceft a dire comme
C I eft a C B ; car les
triangles B I H & C I B
font femblables.
Et il fuit de cecy que, 10 û les deux cors qui font en B & en D
font parfaitement égaux, la pefanteur
relatiue de celuy qui eft en B, eft a la
pefanteur relatiue de celuy qui eft en
D, comme la ligne C I eft a la ligne .5 CG.
De plus, des poins B & D ayant
mené B L & D K perpendiculaires fur
C A, elles font égales Ivne a l'autre,
& le redangle CI, B A, eft aufty égal 20 au rec|tangle B L , C A \ Car prenant
C A pour la baze du triangle ABC,
ceft BL qui en eft la hauteur; puis,
prenant B A pour la bafe du mefme
triangle, ceft C I qui eft fa hauteur. Et 25 pour pareille raifon le redangle GC,
D A eft égal au rectangle KD, C A. Et
pource que BL & KD font égales, le "^
rectangle CI, B A eft égal au redangle CG, D A. D'où
i8CAjAC. — 23 bafe corrigé de baze [Aiitog.).
•a. Descartes, par la notation « C I, B A », etc., désigne le rectangle con- struit avec ces deux eûtes, ou, autrement, le produit des lignes C I et B A.
�� � 244 Correspondance. i, 345.
il fuit que, comme DA efl a B A, ainfy CI eft a CG. Or le poids en B efl a celuy qui ell en D comme C I eft a C G, donc il efl aulTy comme D A efl a A B .
En fuite de quoy il efl euident que le centre de gra- uité des deux poids B & D, ioins enfemble par la ligne 5 BD,n'efl pas au pointe, mais entreC&D, par exemple au point R,ou ie fuppofe que tombe la ligne qui diuife l'angle BAD en deux parties égales. Car on fçait afTez en Géométrie que, cela eflant, la ligne B R efl a RD comme AB efl a DA. De façon que les poids B 10 & D doiuent eflre foutenus par le point R pour de- meurer eh équilibre en l'endroit ou ils font. Mais fi on fuppofe la ligne B D tant foit peu plus ou moins inclinée fur l'Horizon, ou bien ces poids a vne autre diflance du centre de la terre, il faudra qu'ils foient i5 foutenus par vn autre point pour eftre en équilibre, & ainfy leur centre de grauité n'efl pas toufiours vn mefme point.
Au refle, il eft a remarquer que toutes les parties égales d'vn mefme corps, prifes deux a deux, ont mefme 20
raport l'vne a l'autre , en ce qui regarde leur pefanteur & leur commun centre de grauité, que fi elles eftoient oppofées dans vne balance. En forte que, par 25 exemple, en la fphere B E G, dont le centre efl C, fi on la diuife par imagination en plufieurs parties égales comme B, E, G &c., le centre de grauité des deux parties B & D, confiderées enfemble, efl au mefme 3o lieu qu'il feroit fi la ligne B C D efloit vne balance dont
��� � 1,345-346. CXXIX. — ij Juillet 1638. 24^
C fuit le centre ; a fça | uoir, il eft entre C & D, pource que D eft pofé plus proche du centre de la terre que n'eft B. Et le centre de grauité des deux parties E & F eft âufly entre C & F, & celuy des deux G & H entre 5 C & H ; & ainfy des autres. D'où il fuit clairement que le centre de grauité de toute cete fphere n'eft pas au point C, qui eft le centre de fa figure, mais quelque peu plus bas, en la ligne droite qui tend de ce centre de fa figure vers celuy de la terre. Ce qui femble veri-
«o tablement fort paradoxe, lorfqu'on n'en confidere pas la raifon ; mais en la confiderant, on peut voir que c'eft vne vérité mathématique très aflurée.
Et mefme on peut demonftrer que ce centre de gra- uité, lequel change de place a mefure que cete fphere
1 5 change de fituation, eft toufiours en la fuperficie d'vne autre petite fphere, décrite du mefme centre qu'elle, & dont le rayon eft aux trois quarts du fien comme le fien entier eft a la diftance qui eft entre le centre de leur figure & celuy de la terre. Ce que ie ne m'a-
20 refte pas icy a expliquer, a caufe que ceux qui fçauent comment on trouue les centres de grauité des figures géométriques , le pourront aflez entendre d'eux- mefmes, & que les autres n'y prendroient peut-eftre pas de plaifir. Aufty que cet efcrit eft défia plus long
25 que ie n'auois penfé qu'il deuft eftre".
3 E] G. — 4 G] E [leçons qui sont d'accord avec la figure).
a. Clerselier ajoute en italiques : « Monsieur Descartes a depuis prié le R. P. Mersenne d'effacer ces dernières lignes, comme s'estant lors trompé, écriuant à demy endormy. » Cette recommandation de Descartes se trouve dans la lettre à Mersenne du i5 novembre i638, Clers. II, 41 3. Le dernier alinéa (1. i3-25) a été, en effet, barré dans l'autographe.
�� � 246 Correspondance. h, 385.
cxxx.
Descartes a Mersenne.
[i3 juillet i638.]
Texte de Clerselier, tome II, lettre So, p. 385-389.
Voir pour la date les prolégomènes des lettres CXX VII et CXXIX, p. I gj et 22 2 ci-avant.
Mon Reuerend Père,
le vous prie d'abord de m'excufer de ce que le pa- quet eft vn peu gros; n'eftoit que M. Zuitlichem efl: à l'armée, i'aurois tâché de vous l'enuoyer par luy, mais ie me promets que, voyant comme i'ay eu foin d'em- 5 ployer tout mon papier, vous n'en plaindrez pas tant le port.
Vous y trouuerez le refte de l'Introdudiion à ma Géométrie, que ie vous auois enuoyé cy-deuant; ce relie ne contient que cinq ou fix exemples, l'vn def- lo quels efl ce lieu plan dont M. (Fermât) a tant fait de bruit; & le dernier efl, ayant quatre Globes donnez, en trouuer vn cinquiefme'^ qui les touche, duquel ie ne croy pas que vos Analifles de Paris puifTent venir à bout, & vous leur pourrez propofer, fi bon vous fem- 1 5
1 1 (Fermât)] N.
a. Voir plus haut, p. iSa, 1. io-i3.
b. Voir tome I, p. 377, 1. 5.
c. Voir tome I, p. 1 39, 1. 1 3.
�� � 11,385-386. CXXX. — 1} Juillet 16^8. 247
ble, mais non pas, s'il vous plaift, comme de moy ; car ie me contente de parer, & ie ne veux point me met- tre en poflure pour les combattre.
Vous y trouuerez auffi ma réponfe aux objedions
3 de M. Morin% car n'ayant pas deffein de les faire fi-toft imprimer, i'ay penfé que ie la luy deuois enuoyer. Vous la couurirez, s'il vous plaift, d'vn beau papier pour la bien-feance, & le cacheterez auant de luy don- ner; & s'il s'apperçoit que la fuperfcription ne fera pas
10 de ma main, on pourra dire que ie I'ay obmife, faute de fçauoir fes qualitez; mais, en effet, c'eft afin que ce paquet foit d'autant moins gros.
le vous enuoye auffi mon fentiment touchant la queftion de la Geoftatique ; & ie vous diray que , regar-
i5 dant par hazard ces iours pafTez en la Statique de Ste- uin, i'y ai trouué le centre de granité du Conoïde Parabolique, lequel vous m'auiez mandé cy-deuant vous auoir efté enuoyé par M. (Fermât)*, ce qui | me fait étonner, que luy, qui eft fans doute plus curieux
20 que moy de voir les liures, vous l'euft enuoyé comme fîen, vu mefme que Steuin le cite de Commandin'*. Mais pour ce que c'eft auffi le mefme que ie vous fis dernièrement enuoyer par Gillot, afin qu'on ne penfe pas tout de mefme, que ce fuft par faute d'en pouuoir
18 (Fermât)] N.
a. La lettre CXXVII, p. 196 ci-avant.
b. La lettre CXXIX, p. 222 ci-avant.
c. Les Œuvres mathématiques de Simon Stevin de Bruges, etc. Le tout reveu, corrigé et augmenté par Albert Girard, S amielois, mathématicien (Leyde, Bonaventure et Abraham Elsevier, i6?4, in-f°). Ce volume com- prend six traités dont le 4"" est V Art ponderaire ou la Statique.
d. Voir plus haut, p. 120, 1. 1, et p. 180-181.
�� � 248
��Correspondance.
��II, 386-38;.
��enuoyer d'autres, ie mettray icy tous ceux des lignes compofées à l'imitation de la Parabole, qu'il dit auoir trouuez ; mais à condition, s'il vousplaifl, que vous ne luy direz qu'à mefure qu'il vous dira auffi en quelle façon il les a trouuez ; car ie iuge qu'il n'eft pas luy- mefme encore trop feur de fa règle, & qu'il ne s'en ofe feruir qu'à trouuer les chofes qu'il fçait defia d'ail- Isurs eftre trouuées. Soit donc ABC vne ligne courbe,
de telle nature que les fegmens de fon diamètre ayent entr'eux mefme proportion que les cubes des lignes appliquées par ordre à ces fegmens, & que BD foit l'ef- fieu ou le diamètre de la figure comprife par cette ligne courbe A B C & la droite A C. On diuife ce diamètre BD par le point M, en telle façon que la ligne B M foit à la ligne M D comme quatre à trois ; le poind M fera le centre de grauité de cette figure. Et en la courbe où les fegmens des diamètres font entre eux comme les quarrez de quarrez des or- données, il faut faire BM à MD comme ^ à 4; en la fuiuante, où ces fegmens font comme les furfolides des ordonnées, il faut faire B M à M D comme 6 à 5 ; & comme 7 à 6, en celle où ces fegmens font comme les quarrez de cube des ordonnées ; & comme 8 à 7, en la fuiuante ; & ainfi à l'infiny, pour auoir leurs centres de grauité. Outre cela, fuppofant que B D tombe fur AC à angles droits, & que A B C eft vn Conoï|de décrit par la ligne courbe A B, ou BC, mue circulairement
���10
��i5
��20
��25
��3o
�� � 11.387. CXXX. — 13 Juillet i6j8. 249
de leffieu B D, en forte qu'A C, la bafe de ce Conoïde, eft vn cercle ; pour trouuer le centre de granité de ce cors A B C D, fi la ligne A B C eft celle où les fegmens du diamètre font comme les cubes des ordonnées, il
5 faut faire B M à M D comme ^ à ^ ; fi c'eft la fuiuante, il faut le faire comme 6 à 4 ; fi l'autre fuiuante, comme 7 à ^ ; fi l'autre, comme 8 à 6; & ainfi à l'infiny. De plus, pour trouuer les Aires de ces figures, en la pre- mière de ces lignes courbes, la fuperficie, comprife
10 dans cette courbe & la ligne droite A C, eft au triangle infcrit ABC comme 6 à 4; & comme 8 à 5 , en la féconde; & comme 10 à 6, en la troifiéme; & comme 12 à 7, en la quatrième; & ainfi à l'infiny. Et fi ABC eft le premier Conoïde, c'eft à dire celuy qui eft décrit
i5 par 1^ première de ces lignes, il eft au Cône infcrit comme 9 à 5 ; fi c'eft le fécond, il eft comme 12 à 6 ; fi c'eft le troifiéme, comme i^ à/; fi le quatrième, comme 18 à 8; fi le cinquiefme, comme 21 à 9; & ainfi à l'infiny. Et enfin, pour trouuer leurs Tangentes,
20 en la première de ces courbes, fi elle eft touchée au poinâ; C par la ligne droite C E, B E fera double de B D; & triple de la mefme BD en la féconde, & qua- druple en la troifiéme, &. quintuple en la quatrième, & ainfi à l'infiny. le ne mets point les demonftrations
a5 de tout cecy, car ce feroit trop de peine de les écrire, & c'eft afifez en telles matières que d'en donner le fait*, pour ce qu'il ne peut eftre trouué que par ceux qui en fçauent aufli les demonftrations. Mais vous remar- querez cependant, s'il vous plaift, par la facilité de
a. Au lieu de le fait. Descartes a dû écrire le/acit, c'est-à-dire la règle de construction. Voir ci-avant, p. 94, 1. 8.
Correspondance. IL 3a
�� � 2^0 Correspondance. 11,387-388.
ces folutions, qu'elles ne méritent pas qu'on en fafle vn û grand bruit.
l'en eftois paruenu iufques icy lors que i'ay receu vollre dernière auec l'enclofe de M. F(ermat)*, à la- quelle ie ne manqueray de répondre à la première 5 occafion ; & ie ferois plus marry qu'il m'euft paffé en courtoifie qu'en fcience. Mais pour ce que vous me mandez qu'il m'a encore écrit vne autre lettre pour la defFenfe de fa règle, & que vous ne me l'auez point en- uoyée, i'attendray que ie I'ay receuë, afin de| pouuoir 10 répondre tout enfemble à l'vne & à l'autre. Et entre nous, ie fuis bien aife de luy donner cependant le loi- fir de chercher cette Tangente, qu'il a promis de vous enuoyer au cas que ie continuaffe à croire qu'elle ne fe peut trouuer par fa règle. 1 5
Pour la façon dont ie me fers à trouuer les parties aliquotes, ie vous dirav que ce n'ell autre chofe que mon Analife, laquelle l'applique à ce genre de quef- tions, ainfi qu'aux autres; & il me faudroit du temps pour l'expliquer en forme d'vne règle, qui pull eftre 20 entendue par ceux qui vfent d'vne autre méthode. Mais i'ay penfé que, fi ie mettois icy vne demi-douzaine de nombres, dont les parties aliquotes fiflent le triple, vous n'en feriez peut-ellre pas moins d'eflat, que fi ie vous enuoyois vne règle pour les trouuer. C'eft 25 pourquoy ie les ay cherchez, & les voicy :
^0240, dont les parties font . . . 90720.
}2y6o, dont les parties font . . . 98280.
25569920, dont les parties font . 70709760.
142990848, dont les parties font. 428972^4. 3o
�� � 11,388-389. CXXX. — îj Juillet 16^8. 2Çi
664^3720^20 199301 160960.
403031236608 1209093709824.
l'en adjoufte icy encore vn autre dont les parties ali- quotes font le quadruple, à fçauoir
5 14182439040, dontles parties font ^67297^6160.
le mets les nombres & leurs parties, afin que, s'il fe gliflbit quelque erreur de plume, on puft corriger l'vn par l'autre.
Et on peut trouuer des nombres en toute autre pro-
10 portion multiple, fufl-ce de ceux dont les parties ali- quotes font le centuple ; mais les nombres deuiennent û grands, que ce feroit vn trauail trop ennuyeux que de les calculer.
Au refle ie fuis extrêmement aife de ce que ma ré-
1 5 ponfe aux queftions de M. de Sainte Croix ne luy a pas eflé defagreable ; c'eft vn témoignage de fa franchife & de fa courtoifie, de fe vouloir contenter de fi peu de chofe. Car bien | que i'aye fait tout mon mieux fur ces queftions, ie ne me vante pas toutesfois d'y auoir
20 entièrement fatisfait ; & les deux dernières* m'ont fem- blé trop faciles, au fens que ie les ay prifes, pour eftre venues de Monfieur de Sainte Croix ; ce qui me fait croire qu'il les entend en quelqu'autre fens, lequel ie n'ay pas fceu deuiner.
25 Puis en la première^ au lieu d'y donner vn nombre qui y fatisfalTe, félon le principal fens, ie donne vne règle pour les trouuer, qui, bien qu'elle foit vraye & qu'elle contienne tous ceux qui peuuent eftre trouuez,
a. première] dernière Clers.
�� � 2 5 2 Correspondance. h,
elle a neantmoins ce deffaut, qu'on doit examiner par ordre tous les nombres trigones, nonobstant qu'il n'y en ait que fort peu qui feruent à foudre la queftion. le fuis,
Page 247, 1. 18. — Dans son Ecrit Cenirum gravitatis parabolici co- noidis, envoyé à Mersenne pour Roberval, et imprimé t. I, p. i36-i39 des Œuvres de Fermât, iSgt, le géomètre de Toulouse n'avait nullement présenté comme sienne la découverte de la situation du centre de gravité en question. Mais de même que, dans son premier écrit De maximis et minimis, pour montrer l'application de sa méthode des tangentes, il avait choisi un exemple classique, celui de la parabole, de même pour illus- tror sa méthode concernant les centres de gravité. Fermât l'appliqua au conoïde parabolique (segment de paraboloïde de révolution), dont le centre de gravité avait été déterminé par Archimède, et se trouvait connu (sans démonstration) par les prop. 2 et suivantes du Livre II De lis in aqud quœ vetntntur. Il est probable que Descartes ne connais- sait, de cet ouvrage, que le premier livre publié en i543, sous le titre De insidentibus humido, par Tartaglia (voir Tome 1, p. 426, 1. i3-i4).
Le second livre ne parut qu'en i565, à Venise, d'après les papiers de Tartaglia, et la même année à Bologne, avec les corrections et les com- mentaires de Commandin. Ce dernier donna en même temps : Federici Commandini Vrbinatis liber de centra gravitatis solidorum. Cum pri- vilégia in annos X. Bonanice ex officina Alexandri Benacii, i565; c'est dans la proposition 29 de ce traité qu'il donna la démonstration de l'énoncé d'Archimède.
Fermât connaissait certainement les publications de Commandin ; il est douteux, au contraire, qu'il ait connu les ouvrages de Stevin.
Les résultats énoncés plus loin par Descarfes peuvent se résumer comme suit : Soit _>'"'= /ijr une parabole de degré m, (concept général dû à Fermât) ;
I» Le rapport de la sous-tangente à l'abscisse est m ;
2° Le rapport de l'aire if^y dx au triangle inscrit j:^' est "* ;
3° Le rapport des segments en lesquels l'abscisse est divisée par le centre de gravité de cette aire, est '" |^ ' ;
4" Le -rapport du volume ir/'^j'* i.r au cylindre circonscrit t: x y* est -4-;
5° Le rapport des segments en lesquels l'abscisse est divisée par le centre de gravité de ce volume, est "'^ ' .
Ces résultats, auxquels Fermât était arrive de son côté en suivant une voie connue par ses Œuvres, sont dignes de remarque, en ce qu'ils met- tent hors de conteste que Descaries possédait, lui aussi, et probablement depuis assez longtemps, un procédé que nous ne connaissons pas, (car il
�� � CXXXI. — 27 Juillet 16 j8. 255
ne la jamais communiqué), mais qui devait être plus ou moins analogue à la méthode des indivisibles de Cavalier! .
L’excellence du procédé de Descartes éclate dans la rapidité avec laquelle il répond de la sorte à la provocation de Fermat (lettre de Mersenne du 28 avril i638, ci-avant, CXXI, p. 1 19-120), tandis qu’en 1641 Cavalieri en était encore à demander à Fermat la confirmation de ses propres résultats pour la quadrature des paraboles {Œuvres de Fermat, t. I, p. 195-198).
Page 2 5o, 1. 4. — Cette lettre de Fermat, adressée à Descartes, et à laquelle celui-ci répondra le 27 juillet (lettre CXXXII ci-après), est perdue. Elle fut probablement envoyée par Fermat à Mersenne, en même temps que celle qu’il écrivit en juin à ce dernier, sur le vu de la lettre CXXII ci-avant, de Descartes à Mersenue, dn 3 mai (voir Œuvres de Fermat, t. II, 1894, p. i52-i54).
Fermat avait joint au même envoi une autre pièce destinée à Descartes {Œuvres de F., t. II, p. 154-162). Il y développait sa méthode de maximis et minimis, et résolvait le problème de la tangente au folium, que Descartes lui avait proposé. C’est la seconde lettre dont il est parlé un peu plus loin comme retenue par Mersenne, qui ne l’envoya que le 20 juillet. (Voir la lettre CXXXI ci-après, page 272, 1. 9).
Page 25 1, 1. 20. — Voir la Réponse aux questions numériques proposées par M. de Sainte-Croix, ci-avant, p. 158-169, et comparer le début de la lettre CXXXI ci-après.
Les deux dernières questions sont sans aucun doute la 3« et la 4» (la 5» étant en réalité de Mersenne). Pour la quatrième, comme on le verra par la lettre CXXXI, Sainte-Croix l’entendait effectivement dans un autre sens que celui que Descartes lui avait donné. Il voulait que chacun des trois nombres : a, b, a -jr b, fût décomposable en trois carrés entiers, mais non en quatre, ce qui complique quelque peu le problème.
Quant à la première question, on verra également que Sainte-Croix ne considérait pas qu’elle fût résolue ou que son impossibilité fût démontrée:
��CXXXI.
Descartes a Mersenne.
27 juillet i638. Autographe, Bibl. Nat., Fr. n. a. 5 160, f. 10-14.
Variantes d’après le texte de Clerselier, tome III , lettre LXVI, p. 363-3^8. — Cette longue lettre remplit une feuille entière, plus 2^4 Correspondance, m, ?63-"64.
une demi-feuille, plus une feuille encore (soit cinq feuillets ou dix paffes), de façon que la première feuille puisse être montrée sépa- rément, les trois feuillets qui suivent formant comme une nouvelle lettre que Mer senne devait garder pour lui. — C'est le n° i6 de la collection La Hire, et le n° [g) du classement de dom Poirier.
Mon Reuerend Père,
l'ay eflé très ayfe de voir ce que Monfieur de S'^ Croix vous a efcrit touchant la refponfe que i'auois faite a fes queilions^, & i'y apprens pluiieurs conlide- rations touchant les | nombres, dont ie n'auois point 5 ouy parler; comme, entre autres, la diâference qu'il met entre le milieu & la moitié m'eftoit inconnue, & voulant faire diflindion de ces deux mots, ie n'aurois pas pris celuy de milieu pour l'vne des parties de la quantité, mais feulement pour l'endroit ou fe fait la lo feparation des moitiez.
le fçay bien que la règle que i'ay donnée pour foudre fa première queilion euft efté meilleure, û i'y eufle adiouflé quelque moyen pour déterminer tout d'vn coup les trigones vtiles, fans faire examiner de i5 fuite tous les impairs; mais il arriue fouuant aux queflions de nombres, qu'on ne les peut pas fi entiè- rement déterminer par règles, qu'il n'y refte quelque chofe a chercher par indudion. Comme, en la règle que donne Euclide ^ pour trouuer les nombres parfaits, 20 il fait examiner tous les nombres qui fuiuent de l'vnité
2 Monfieur] partout ailleurs S'^j Sainte {ici et partout ail- dans V autographe on trouve M^ leurs), et dans Clerselier Monfieur. —
a. Lettre CXXIV, p. i58 ci-avant.
b. Eléments, Livre IX, prop. 36.
�� � 111,364-365. CXXXI. — 27 Juillet i6j8. 255
en proportion double, iufques a ce qu'on en trouue vn, duquel oftant rvnité, le relie foit vn nombre pre- mier; au lieu qu'il deuoit donner vn moien pour ex- cepter tous ceux qui, eftant diminuez d'vne vnité, ne 5 deuienent pas nombres premiers. Par exemple, il en deuoit excepter tous les nombres qui fuiuent de 4 en proportion quadruple, comme 16, 64, 2^6, &c. : car il eft ayfé a demonftrer qu'eftant diminuez d'vne vnité, ils font neceffairement diuifibles par j ; & tous ceux
10 qui fuiuent de 8 en proportion oftuple, comme 64, 512, 4096, &c. : car eftant diminuez d'vne vnité, ils font neceffairement diuifibles par 7; & ainfy ceux qui fuiuent de }2, de 128, &c. Mais ie ne croy pas qu'il foit fi ayfé de donner règle pour trouuer les tri-
i5 gones vtiles a la queftion propofée, fans qu'on en doiue examiner auffy plufieurs inutiles.
Pour la 2^ queftion, il y a, ce me femble, plus d'in- duftrie a la foudre en faifant que les coftez des tri- gones foient des nombres rompus, qu'autrement, a
20 caufe qu'on ne fçauroity paruenirataftons, ainfy qu'on peut faire lorfqu'on les fuppofe eftre entiers. Outre que les nombres qui feruent a la refoudre en fradions, feruent auffy toufiours a la refoudre en entiers, lors qu'ils font multipliez. Et ie ne comprens | point du
25 tout ce que M"", de S'^ Croix entend icy par les coftez primitifs des triredangles; car il c'eftoit qu'ils ne deuffent pas eftre diuifibles par aucun nombre, fon exemple ne fatisferoit pas a la queftion, vu que 210, 720&750,eftantdiuifez par jo,produifent 7, 24 & 25,
3o qui font les coftez primitifs du triredangle.
14 après donner] vneaj. — 17 : 2=] féconde. — 29 ap7-ès 24] &ow.
�� � 2^6 Correspondance. in, 365.
Pour la troifiefme queflion, ie croy y auoir fatisfait, en demonflrant qu'elle eft impoffible. Et ainfy il ne refte que la 4% en laquelle ie neufle iamais deuiné qu'il falloit trouuer vn nombre compofé de j quarrez, a l'exclufion de 4; car ne fçachant point la remarque 5 de M"" Bachet* fur ce fuiet, ie ne voyois pas plus de raifon d'en exclure les 4 quarrez que les 5, ou les 6,^ ou plus grand nombre. Mais û ie l'euffe fceuë, i'aurois refpondu qu'en ce fens la, cete queflion ne peut eflre refoluë par d'autres nombres que par 3, ^,6; ^,11, 10 14; & 3, 21, 24; car fuppofant le theorefme de M' de S'^ Croix*, a fçauoir que tout nombre fe peut réduire a j trigones, a 4 quarrez, a 5 pentagones &c., ou a moins, ie croy pouuoir demonflrer que tous les nombres diuifibles en trois quarrez, qui font au delà i5 de j}, peuuent auffy eftre diuifez en 4 quarrez, ex- cepté feulement ceux qui fe produifent de fix ou de 14, multipliez par 4, comme 24, 96, 384, i ijjô &c., & ij6, 224, 896, 3 584 &c., lefquels ne fuffifent point pour cete queflion, a caufe que l'aggregat de deux tels 20 nombres ne fçauroit iamais eftre égal a vn autre de mefme nature.
Mais pour ce Theorefme, qui efl fans doute l'vn des plus beaux qu'on puilTe trouuer touchant les nombres, ie n'en fçay point la demonflration, & ie la 25 iuge û difficile que ie n'ofe entreprendre de la cher- cher. Au refte, ie fuis très obligé a M' de S'® Croix du fauorable iugement qu'il luy plaift faire de moy, &
3 : 4'] quatrième. — 4 : 3] cinq. — iO:^.] quatre. — lyfîx] trois. — 7:5] cinq et Gj Tix. —. — 18 : i-^3i)] l'iSô (faute qui i3 : 3] trois et j1 quatre et b] est aussi da}is l'autographe).
�� � 111,365-366. CXXXI. — 27 Juillet 1638. 2^7
ie croy auoir très bien employé le tems que i'ay efté occupé en fes queflions, fi i ay pu acquérir par ce moyen quelque part en fes bonnes grâces, aufquelles ie vous prie de me conferuer, en l'affurant de mon 5 très humble feruice.
1 le paffe a la demonftration de la roulette, que ie ne vous auois point cy deuant enuoyée" comme vne chofe d'aucune valeur, mais feulement affin de faire voir a ceux qui en font grand bruit, qu'elle eft très
10 facile. Et ie l'auois efcrite fort fuccindement, tant affin d'efpargner le tems, que pour ce que ie penfois qu'ils ne manqueroient pas de la reconnoiftre pour bonne, fi toft qu'ils en verroient les premiers mots. Mais puifque i'apprens qu'ils la nient, ie Tefclairciray
i5 icyen telle façon, qu'il fera facile a vn chafcun d'en iuger.
Soit AKFGC la moitié de la ligne courbe que defcrit le point a de la roulette anopb^, pendant que cete roulette fe meut fur la ligne droite AB," en forte
20 que cete ligne AB eft égale a la moitié de fa circonfé- rence, & la perpendiculaire C B eft égale a fon dia- mètre, le mené les perpendiculaires OE & DP, qui diuifent AB & CB en parties égales. le mené auffy la ligne droite AC, qui ferme le triangle ABC. Puis ie
2 5 confidereque,lorfque le point ode la roulette eft aiufté fur le point O de la ligne A B, fon centre e fe trouue
2 fes] ces. — 1 1 pour] par. — 25 lorfque ont.
a. Lettre CXXIII ci-avant, p. i35-i37.
b. La figure de cette roulette manque dans l'autographe, et la figure de la cycloïde ne s'y trouve que plus loin. Elles peuvent avoir été mises toutes deux sur un carré de papier séparé et aujourd'hui perdu.
CORRESPONOANCE. IL 33
�� � 2^8 , Correspondance. 111,366-367.
fur le point E, ou AC & DF s'entrecoupent, a caufe que, CD eftant la moitié de CB, DE doit élire égale a la moitié de BA, c'efl a dire à BO. le confidere auffy que fon demy-diametre ea fe trouue alors ap- pliqué fur la ligne EF, qui par confequent luy eft égale, a caufe que, la ligne AO eftant égale au quart de la circonférence de cete roulette, l'angle aeo doit
���eftre droit, | ainfy qu eft l'angle F E O ; & enfin A E eft égale a E C. De plus, ayant pris les poins N & P dans la ligne AB des deux coftez du point O, autant efloignez de ce point O Tvn que l'autre, & a telle dif- tance de luy qu'on voudra, pouruu que ce foit entre les poins A & B; puis ayant pris auify dans la roulette les poins n & p qui leur correfpondent, en forte que l'arc a n eft égal à ï-drc pb, & auffy aux droites AN & PB, ie tire les diamètres ne, pe, auec les perpendicu- laires aj, ax. Et ie confidere que, le point n de la rou- i5eft] foit.
��10
��i5
�� � 111,367-368. CXXXI. 27 JuiLI-ET l6^8.
��259
��10
��i5
��20
��25
��leite ellant appliqué fur le point N de la droite AB, fon point a fe trouue ioint au point de la courbe marqué K, qui eft tel que, tirant KM parallèle a BA, cetc ligne KM eft égale a NB plus ay, & que MD eft égale àye.
le confidere tout de mefme que le, point p de la roulette, eftant appliqué fur le point P de la droite A B, fon point a touche la courbe au point G, qui eft tel que la li- gne GI eft| égale a PB plus ax, & que ID eft égale kxe. Si bien que les deux li- gnes enfemble, GI plus K M , font égales à la ligne A B plus la ligne ai; car il eft manifefte que ax-\-ay font enfemble égales a la toute a^, & que N B plus P B font égales a la toute AB, vu que AN eft égale a PB. Outre cela, ie confi- dere que, H eftant le point ou GI coupe AC, & L celuy ou KM coupe la mefme AC, les lignes LM & H 1 font enfemble égales a la toute A B ; car M B eft égale a CI, & fi on mené L V parallèle a MB, elle fera aufly égale a CI, & par confequent HI égale à AV;
���4 après plus a/] (Car fi on tiroit N RQ parallèle à BC, )oi- gnans KQ, les triangles KQR, aey feroient égaux, & fembla-
��bles, & partant a/, KR font égales) aj. (La construction est faite sur lajîgure de Clerselier.) — après MD] (ou QR)^/.
�� � 26o Correspondance. m, 368-369.
car les triangles AVL & HIC font égaux & fem- blables. Et LM eft auffy égale a VB. Or puifque LM plus H I font égales a la ligne A B, & que K M plus GI font égales a la mefme AB plus la ligne a:[, il eft eui- dent que les deux reftes KL & GH font enfemble 5 égaux a cete ligne a ^, laquelle eft autant éloignée du centre de la roulette e que KL & G H le font du point E, c'eft a dire de la ligne FE. Et pource que les poins N & P ont eftépris a difcretion, excepté qu'ils font également éloignez du point O, (ce qui eft caufe 10 que les lignes KL & GH font aufly également éloi- gnées de la ligne FE), cecy fe doit entendre générale- ment de toutes les deux lignes, menées entre la droite AC & la courbe AFC, qui font parallèles a FE, & également diftantes d'elle, l'vne d'vn cofté, l'autre de i5 l'autre, a fçauoir, qu'elles font enfemble égales a la ligne droite infcrite dans la roulete & autant éloignée de fon centre que ces lignes le font du point E ou bien de la ligne FE.
D'où il fuit que, fi fur vne mefme ligne droite 20 comme a^cpo)^ on defcrit le demi cercle aS^ égal a la moitié de la roulette, & la figure cpyxijya), dont la partie «pyscOe foit égale & femblable à FGCHE, & l'autre partie e9x.t|;co foit égale & femblable a ELAKF (car AE eftant égale a EC, & l'angle AEF a l'angle 25 DEC, il eft euident que ces deux parties de figure peuuent ainfy eftre iointes), la baze çpw fera égale à ap, & la hauteur de cete figure çx-w | égale a celle du demi-cercle aS^. Et outre cela tous les fegmens des mefmes lignes droites parallèles a la baze aP(pw, qui îo
9 difcretion] diredion.
�� � 111,369. CXXXI. — 27 Juillet 1638. 261
feront compris, Tvii dans la figure <py.w, l'autre dans le demi cercle, feront égaux Tvn a l'autre, comme ^;<l fera égal à(jLv;45, à 2 ^;8 9, à67;& ^i^i^y ^^^ autres.
Ce qui prouue alTez que Tefpace ç/cw efl égal au demi cercle ao^, pour ceux qui fçauent que généra- lement, lorfque deux figures ont mefme baze & mefme hauteur, & que toutes les lignes droites, parallèles a
���10
��leurs bazes, qui s'infcriuent en l'vne, font égales a celles qui s'infcriuent en l'autre a pareilles diftances, elles contienent autant d'efpace IVne que l'autre. Mais pource que c'eft vn theorefme qui ne feroit peut eftre pas auoué de tous, ie pourfuis en cete forte. Ayant mené les lignes droites a, p & y. <p, -.c w, il eft
1 5 euident que le triangle ç /, w eft égal au triangle a, !3 ; car ie prens x, & ô pour les plus hauts poins de ces deux figures. Tout de mefme, ayant mené les lignes \x%, p. S, va, v^, yx, ycp, <]/ x,^ -^lo, il eft euident que les deux triangles y/. 9 & <!//,co font enfemble égaux aux deux
20 [xoa & voP; car çw eftant égale à a[E, 12 ij eft auffy égale a 10 11 ; & pource que y y- eft égale a (iv, y 12
14 & om.
�� � 202 Correspondance. m, 369-370.
plusij ^, qui font les bafes des triangles Y /,ip & Çix,a), font enfemble égales à [x 10 plus 1 1 v, qui font les ba- zes des triangles [/.ôo. & vô(S, & ces 4 triangles ont mefme hauteur. Ainfy derechef infcriuant d'autres I triangles des poins 4, 5, 8, 9, & 2, 3, 6, 7, & tant 5 d'autres qu'on voudra a l'infini, on trouuera toufiours, en mefme façon, que ceux de la figure cpz.to feront égaux a ceux du demi cercle, & par confequent toute cete figure eft égale a ce demi cercle. Car toutes les parties d'vne quantité eftant égale a toutes celles d'vnc 10 autre, le tout eft neceffairement égal au tout ; & c'eft vne notion fi euidente, que ie croy qu'il n'y a que ceux qui font en poflfeflion de nommer toutes chofes par des noms contraires aux vrais, qui foient capables de la nier, & de dire que cela ne conclud qu'a peu près. i5
Au refte, l'efpace compris entre la droite AC & la courbe A K F G C eftant égal au demi cercle, il eft euident que tout l'efpace AFCB eft triple du demi cercle; car le triangle rediligne ABC eft égal a tout le cercle, puifque la ligne A B eft fuppofée égale a la 20 moitié de fa circonférence, & BC a fon diamètre. Mais encore que cete ligne A B fuft fuppofée plus grande ou plus petite (comme lorfqu'on imagine que le point qui defcrit la courbe A F C eft au dehors ou au de- dans de la roulette, & non pas en fa circonférence), 2 5 l'efpace compris entre la droite AC & la courbe A F C ne lairroit pas d'eftre toufiours égal au demi cercle dont le diamètre feroit égal à BC, en forte qu'il n'y auroit v^ue le triangle rediligne ABC qui changeaft
3 : 4] quatre. — 27 lairroit] laifferoit. — 29 changeaft] chan- geroit.
�� � 111,370-375. CXXXI. — 27 Juillet 1638. 265
de grandeur. Ainfy qu'il eft affez manifefte de cela feul que, bien que la grandeur de la ligne A B foit changée, il ne faut rien changer pour cela en la de-
��10
���monftration que ie viens d'efcrire. Et ce que i'ay mis icy fort au long, affin de pouuoir eftre entendu par ceux qui ne fe feruent point de lanalyfe, peut eftre trouué en trois coups de plume par le calcul.
I Pour ce qui eft de Tobiedionde M^ Fermât contre ma Dioptrique*, il efcrit fi ferieufement, que ie commence a me perfuader qu'il croit auoir raifon, & ainfy ie ne le prens nullement en mauuaife part ; mais ie penfe auoir grand droit de luy rendre fes mots, a fçauoir, que ie ne fçaurois comprendre com- ment vn homme, qui eft d'ailleurs très habile & de très
��8 Clers. imprime ensuite l'ali- néa : Les deux feuillets prece- dens... {foir ci -après p. 266, 1. 8). — ce qui eft de omis
��(Clers., p. SyS, l 18). — W Fermât] Monfieur de Fermât. — 9 il] en aj. [rayé dans l'auto- graphe). — 12 fes] ces.
�� � 264 Correspondance. m. 375-376.
bon efprit, entreprend de réfuter vne demonftration qui eft très ferme & très folide, auec des argumens fi fragiles & aufquels il eft fi ayfé de refpondre. Car pour ce dernier, a fçauoir que, û la baie qui eft au point B eft pouffee par deux forces égales, dont Tvne s la porte de B vers D, & l'autre de B vers G, elle fe doit mouuoirvers I, en forte que l'angle GBI foit égal a I B D ; & que, tout de mefme, eftant poufTée de B vers N & vers I, elle doit aller vers L qui | diuife l'angle N B I en 10 deux parties égales ; ces premifles font vrayes, mais elles ne contienent rien du tout qui regarde les refradions, lefquelJes ne font point caufées par deux forces égales qui pouffent la baie, mais par la i5 rencontre oblique de la fuperficie ou elles fe font ; & ainfy ie ne fçay par quelle Logique il prétend inférer de la, que ce que i'en ay efcrit n'eft pas vray. Mais ie fuis bien ayfe de ce qu'il promet de refpondre a ce que i'ay cy deuant mandé a M' Mydorge, touchant 20 fes autres obiedions^; car i'efpere qu'en examinant mes raifons, il reconnoiftra que ce qu'il nomme main- tenant des fubterfuges, font des veritez très certaines, par lefquelles i'ay repondu a des fophifmes. Et fi ma
I des demonftrations . — 21 i'efpere] ie me promets. —
2 qui font. — fermes. — folides. l'examinant. — 22 mes raifons]
— i3 lefquelles] car elles. — de plus prés. — après recon- i5 après mais] feulement aj. noiftra] enfin a;". — 22-23 main-
— 19 promet] veut tafcher. — tenant ow. — 24 i'ay repondu] 20 i'ay cy deuant] i'auois. — ie répons.
a. Voir lettre CXI, p. 17-21.
��� � m, 376-Î77. CXXXI. — 27 Juillet 1638.
��265
��10
��i5
��20
��demonflration n'efl pas comprife par plufieurs, il ne doit pas conclure de la qu elle manque d'eflre eui- dente, mais feulement que la matière en eft difficile, ainfy qu'il en y a plufieurs dans Apollonius & Archi- mede qui ne laiffent pas d'élire fort euidentes, encore qu'il y ait quantité d'honneftes gens & très habiles en autre chofe, qui ne fçauroient les comprendre.
I Ceux qui reprenent le mot tantojl en la page j8o^ font le mefme que s'ils me blafmoient de ce que mon colet feroit de trauers, car l'vn ne touche pas plus a mon honneur que l'autre; & s'ils n'approuuent pas que i'aye efcrit ainfy qu'il a tantojl ejlé dit, ils y de- uroient auffy reprendre le mot dit, & m'obliger a mettre ainfy qu'il a ejlé cy deuant efcrit, ou plutoft ainfy qu'il a eflé cy deuant imprimé, a caufe que c'eft vn Hure imprimé & non pas efcrit a la main.
Pour le mot car ou bien la quantité &c. , en la page 381 , ceux la ne l'entendent pas qui iugent que cete difiondion ou bien auec les lignes fuiuantes foit fuper- fluë ; car elle y eft très neceffaire, comme on peut voir par l'exemple que i'y ay ioint, fi on en change feule-
��1-2 il... la] l'on ne doit pas iuger par là. — 4-5 qu'il... Archimede] que les demonftra- tioris d'Apollonius & d'Archi- mede. — 5 qui ont. — 6 après &] qui font a;'. — 7 après com- prendre] Vous pourrez enuoyer, s'il vous plaift, ces lignes à Mon- fieur de Fermât, lors que vous luy écrirez, aj. (Clers. continue par l'alinéa : Et Monfieur de
��Roberual me femble. . . Voir ci- après p. 2J4, l. i3). — 8 après mot] de aj. (Clers., p. Sjj, l. 24). — 12 y ont. — 18 iugent] ne Yoyent pas. — 19 auec] y eft très - neceffaire, auffi bien que. — fuiuantes] qui fuiuent. — 19-
20 foit... neceffaire om. — 20 on peut voir] ils connoiftront. —
21 ioint] mis. — fi... change] s'ils changent.
��a. Voir la Géométrie de Descanes. Correspondance. IL
��34
�� � 266 Correspondance. 111,37778-370-71.^
ment les fignes + & — , & qu'on | life + y + 8 j' — 12 4JJ+64 00 G. Carie binôme rationel, par lequel on peut diuifercete équation, eàyy-'r ï6, & toutefois la racine cherchée n eft pas 16, mais 4+ I/12 ,* ou bien 4 — |/i 2 . C'eft vne mifere d'eftre blafmé en ce qui eft 5 bien, pour cela feul que ceux qui fe meflent d'en iuger ne l'entendent pas.
I . I Les deux feuillets precedens ont efté pour les autres; icy ie commenceray a fuiure les articles de vos lettres. Le premier eft que le S"^ Petit" vous a dit 10 que les Capucins, eftans en leur affemblée générale, auoient tous vnanimement admiré ce qu'il a efcrit contre moy ; de quoy ie penfe auoir fuiet de me moc- quer, car il n'y a aucune apparence que la deuotion |de fes bons religieux les rende fi fimples, qu'ils ne «5 puiflent remarquer les impertinences & les fautes de iugement qui font en toutes les lignes de fon difcours, ny qu'ils approuuent fes impietez, qui font telles en quelques endroits, que s'il eftoit en vn pais ou l'inqui- fition fuft vn peu feuere, il auroit fuiet de craindre le 20 feu ; outre que la profeffion qu'ils font de reprendre les vices, les oblige a blafmer le defir de médire, dont
I on life] ils lifent. — 5 après Clers. — 9 icy ie commenceray]
mifere] que aj. — 7 après enten- ie viens icy. — a fuiure les] aux
dent pas] Clers. met la phrase diuers. — 10 voftre lettre, dont
l'auoisquafi oublié ('l'o/rd-ajprèi le premier. — S Petit] fieur N.
p. 2-] 6, l. 8) et termine la lettre. — 1 1 eftans. . . générale trans-
— 8 Les deux feuillets... a//?zea posé après admiré (1. 12). —
placé par Clers. ci-avant p. 263, i3-i4 mocquer] rire. — i5 fes]
/. 8. Tous les numéros des arti- ces. — i6 les impertinences &
des, I, 2, 3 à 17, manquent dans om. — 16-17 de iugement om.
a. Voir plus haut, p. 144, 1. i3 et p. 191, 1. 26.
�� � m. 37.. CXXXI. — 27 Juillet i6j8. 267
on void qu'il n a pas efté moins embrafé, que les plus fains d'entre eux fçauroient eflre de l'amour diuin. Pour moy, ie ne crains pas que ceux qui ont du iuge- ment, & qui me connoiffent, s'imaginent qu'il me fuft
5 malayfé de luy refpondre fi ie penfois qu'il fuft de la bienfeance que ie le fiffe ; mais ie vous diray que ie n aurois pas moins de honte d'efcrire contre vn homme de cete forte, que de m'arefter a pourfuiure quelque petit chien qui aboyeroit après moy dans vne rue.
,0 2. Ce qui n empefche pas que ie ne veuille tafcher d'efclaircir les raifons que i'ay données de l'exiftence de Dieu, mais l'en efcriray en latin.
j . Et pource que la plus part des obiedions qu'on m'a enuoyées, & que i'ay deffein de faire imprimer,
i5 lorfque l'en auray vn affez bon nombre, font auffy la- tines, ie ferois bien ayfe que ceux qui m'en voudront faire a l'auenir, les efcriuiffent en mefme langue.
4. Et pource que i'ay quafi opinion que les lefuites de la Flèche m'en enuoyeront, & que fi cela eft, ils
20 aymeront mieux les mettre en latin qu'en François, ie vous prie de les en faire auertir, mais comme fans deffein & par occafion, a caufe que peut-eftre ils ne penfent point a m'en enuoyer.
5 . le voudrois bien auffy fçauoir en quelle façon ils 25 traitent mes Météores en leur Philofophie, fçauoir, s'ils
les réfutent, ou s'ils s'en taifent ; car ie n'ofe encore
2 Saints. — le fçauroient.— que fi cela eft. . . François aj.
ly m'en enuoyeront] me feront (v. 1. 19-20). — après^r^axs] que
l'honneur de m'en enuoyer. — ce foit, s'il vous plaift, aj. —
19-20 & que... François ont. 24 fçauoir auffi. — en] de. — 2 1 après auertir] car ie croy
�� � 208 Correspondance. m, 371-371.
penfer qu'ils la fuiuent. Et cela fe peut voir par leurs thefes publiques qu'ils font enuiron cete faifon.
6. M' des Argues m'oblige du foin qu'il luy plaifl auoir de moy, en ce qu'il tefmoigne eftre marri de ce que ie ne veux plus eftudier en Géométrie. Mais ie 5 n'ay refolu de quitter que la Géométrie abftrade, c'eft
a dire la recherche | des quellions qui ne feruent qu'a exercer l'efprit ; & ce affin d'auoir d'autant plus de loy- fir de cultiuer vne autre forte de Géométrie, qui ie propofe pour quellions l'explication des phainomenes 10 de la nature. Car s'il luy plaift de confiderer ce que i'ay efcrit du fel, de la neige, de l'arc-en-ciel &c., il connoiftrabien que toute ma Phyfique n'eft autre chofe que Géométrie.
7. Pour ce qu'il defire fçauoir de mon opinion tou- i5 chant les petites parties des cors, ie vous diray que ie
ne les imagine point autrement que comme les pierres dont vne muraille eft compofée, ou les planches dont eft fait vn nauire ; a fçauoir, on peut plus ayfement les feparer les vues des autres, que les rompre, ou les 20 reioindre, ou leur donner d'autres figures ; mais on peut auffy faire toutes ces chofes, pouruû qu'on ait les outils qui font propres a cet effeâ:.
8. Pour vos difficultez touchant la page 2 58 de mes Météores, elles requerent vn long difcours, & c'eft l'en- 25 droit le plus difficile de tout le liure ; mais l'en ay elcrit affez amplement en ma refponfe^" a quelques ob- iedions venues de Louuain, lefquelles i'efpere que
t la] les. — 10 queftions] queftion. a. Lettre LXXXVIII, du 3 oct. 163;, t. I, p. 412.
�� � 20
��111,37.-373. CXXXI. — 27 Juillet 1638. 269
vous verrez imprimées- auant vn an. Et par prouifion ie vous diray 1° que les boules qui font peintes en la figure de cete page, ne feruent que d'exemple, & doiuent eftre prifes pour des boules de bois ou autre matière vifible, & non pour les parties de la matière fubtile; 2 qu'il feroit très malayfé & fort peu vtile de penfer a déterminer abfolument la viteffe du tour- noyement des parties de cete matière fubtile; & que ie l'ay feulement déterminée a comparaifon du mou- uement droit, a fçauoir que, fi le droit eft furpaffé par le circulaire, cela produit le rouge & les autres cou- leurs voy fines en forme de nuance, a raifon du plus ou du moins dont il en eft furpaffé; & que fi ceft le contraire, cela produit le bleu, &c.
9. le ne vous ay rien refpondu cy deuant touchant la penfée de M"^ Gaudais pour expliquer les refrac- tions, a caufe qu'elle ne fe rapporte point du tout
a la miene.
10. Pour le Geoftaticien% ie vous affure que ie me foucie fort j peu fi luy ou fes femblables efcriuent contre moy ; car plus il y en aura qui s'en acquiteront mal, plus la vérité paroiftra, & ie fçay bien qu'ils ne fçauroient s'en acquiter que très mal.
1 1 . Lorfque i'auois dit que le libraire luy deuoit en-
i vn anl la fin de l'année. - Gaudais] Monfieur Ga. - 22-
2 : .0] premièrement. - 4 autre] 23 qu'il ne fçauroit {l'autographe
autres. — 5 matière vifible om. porte qu'il. — 24 à 6, p. 270.
-6:2] Secondement. - 1 6 M' Lorfque ... la vente orrns.
a Voir la Correspondance de Descartes dans les inédits du fonds Libri, p. p. Paul Tannery (Paris, Gauthier-Villars. 189?), où sont pu- bliés (p. 36-55) trois pamphlets mathématiques anonymes qui paraissent l'œuvre de Jean de Beaugrand.
�� � 270 Correspondance. ru, 373.
uoyer vn fergeant% i'entendois parler de mon libraire, a qui vous m'auiez mandé qu'il deuoit vn exemplaire qu'il refufoit de payer.
12. le ferois bien ayfe de fçauoir a peu près com- bien il s'en eft débité a Paris ; car ie ne croy pas que le 5 libraire m'en die la vérité.
I ^ . Le raifonnement dont M"^ Fermât prétend prou- uer le mefme que le Geoflaticien, eft defeélueux en deux chofes : la première eft qu'il confidere B & C comme deux cors feparez, au lieu qu'eftant ioins par 10 ^ la ligne BC, qu'on fuppofe ferme comme vn baf- ton, ils ne doiuent eftre confiderez que comme vn feul cors, duquel le centre de grauité eftant au point A, ce n'eft pas merueille fi l'vne des parties de ce cors fe haufle, affin que les autres i5 s'abaifl'ent, iufques a ce que fon centre de gra- uité foit conioint auec celuy de la terre. Et la 2^ eft, qu'il fuppofe comme chofe certaine que cela eft, a fçauoir que le poids C, eftant paruenu au centre de la terre, doit palTer de l'autre cofté, affin de per- 20 mettre a l'autre de s'en approcher, ce qui auoit be- foin d'eftre prouué, a caufe qu'on le peut nier auec rai fon.
7 W Fermât] Monfieur F. — 77 ci-avant). — 18-19 comme...
9 après la première eft], qu'il fçauoir om. — 20 après paffer"
fuppofe... raifon {yoirl. i8-23 plus loin aj. — 20-21 affin...
ci-après). — 17 la 2'] la féconde. approcher om. — 21-22 qui. . .
— 17-18 après Et la 2^ eft] qu'il prouué] qu'il luy faudroit prou-
confidere. . . la terre [voir l. g- uer. — 22 a caufe qu'on] car on.
a. Voir plus haut, p. 146, 1. 23.
b. Propositio Geostatica Domini de Fermât (Œuvres de Fermât, t II, p. 6).
��GÔ
�� � m. 375-374- CXXXI. — 27 Juillet i6j8. 271
14. le n'ay point receu le pacquet que M"^ d'Igby auoit pris la peine de m'enuoyer; mais ce n eft pas grand perte.
I ^ . le n'ay pas aufly encore vu le Galilée*, bien que 5 i'aye mandé a Leyde qu'on me l'enuoyall.
16. le remercie M"" des Argues de l'obferuation qu'il dit auoir apprife des mineurs ; mais il eft malayfé de bien iuger de la caufe de telles expériences, lorfqu'on ne les fçait que par le raport d'autruy. Outre qu'il fau-
10 droit s'enquérir file femblable arriue aufly aux autres pais, & fi c'eft par tout a vne mefme heure; car fi cela eft, la chofe eft grandement confiderable, & elle me pourroit beaucoup feruir.
17. Encore que ce que i'ay efcrit touchant la Geo- i5 ftatique ne mérite en aucune façon d'eftre publié, fi
toutefois, fuiuant ce que vous me mandez, on defiroit qu'il le fuft, c'eft chofe qui m'importe fort peu, pouruû que mon nom n'y foit point mis, & s'il vous plaift aufly, qu'on en retranche ces mots : // tefmoi'gne en cela
îo qu'il n'a pas moins d'impudence & d'effronterie que d'i- gnorance^. Au lieu defquels on peut mettre: il tef- moigne par la qu'on ne doit pas adioujler beaucoup de foy a ce qu'il efcrit. Et plus bas, ou i'ay mis que ce Hure de Qeojlatique ejl fi impertinent .^ fi ridicule & fi mefpri-
25 fable, on peut ofter impertinent & ridicule &|laifler
1-5 le n'ay... l'enuoyaft ow. 17 c'eft chofe qui] il. — 21-
— 10 auffy otn. — 11 vne om. 22 t'efmoigné] fait voir. — 24 de
— 12 elle om. — i5-i6 fi... Geojlatique ora. fuiuant] toutefois, fi félon. —
a. Voir plus haut, p. 194, \. i3.
b. Voir ci-avant p. 188, 1. i-3, puis p. 189, 1. 8-9.
�� � 272 Correspondance. m, 374
feulement que ce Hure de Geojlatique ejl fi mefpri- fable &c. Ce n'eft pas que les epithetes ai impertinent &c. ne luy conuienent très bien, ny que i'aye aucune peur de l'offenfer, mr is c'eft qu'il ne me femble pas qu'il me conuiene de les efcrire ; & ils ne font efcha- 5 pez de ma plume qu'en faueur de fa friponnerie tou- chant nollre priuilege^.
l'en eftois paruenu iufques icy, lorfque i'ay receu voftre dernier pacquet du 20 de ce mois, lequel ne contient que des efcrits de M"" Fermât, aufquels ie n'ay 10 pas befoin de faire grande refponfe; car pour celuy ou il explique fa méthode ad maximas^, il me donne affez gaigné, puifqu'il en vfe tout autrement qu'il n'auoit fait la première fois, affin de la pouuoir ac- commoder a l'inuention de la tangente que ie luy i5 auois propofée; & félon ce dernier biais qu'il la prend, il eft certain qu'elle eft très bonne, a caufe qu'elle reuient a celuy duquel i'ay mandé cy-deuant qu'il la faloit prendre ^ En forte que, pour en dire entre nous la vérité, ie croy que s'il n'auoit point vu ce que i'ay 20 mandé y deuoir eftre corrigé, il n'eufl pas fceu s'en demefler. le croy auffy que toute cete chiquanerie de la ligne EB, fçauoir fi elle deuoit eftre nommée la
I de Geojtatique om. — 2 &c. — 9 du 20] du deuxième. —
om. — les] ces. — 2-3 d'imper- 10 M"" Fermât] Monfieur de Fer-
tinent &c. om. — 6 de fa fripon- mat. — 18 duquel] dont. —
nerie] du tour qu'il nous a joiié. 21 n'euft pas fceu] euft eu de
— 6-7 touchant noftre] pour le. la peine a.
a. Voir t. I, p. 354-355. Cf. t. II, p. 85, 1. 2.
b. Méthode de Maximis et Minimis expliquée et envoyée par M. Fer- mai à M. Descartes {Œuvres de Fermât, t. II, p. 154).
c. Voir la lettre CXXII ci-avant, p. 127-131, etle billet ajouté, p. i32-i34.
�� � plus grande, que fes amis de Paris ont fait durer vn demi-an, n’a efté inuentée par eux que pour luy donner du tems a chercher quelque chofe de mieux pour me refpondre. Et ce n’eft pas grande merueille 5 qu’il ait trouué en fix mois vn nouueau biais pour fe feruir de fa règle; mais on n’auroit pas de grâce de leur parler de cela, car il n’importe pas en combien de tems ny en quelle façon il l’a trouué, puifqu’il l’a trouué.
10 On n’auroit pas de grâce non plus de dire que le 4^ nombre dont les parties aliquotes font le double, qu’il vous a enuoyé en fa dernière lettre, eflant iuf- tement le mefme que ie vous auois enuoyé aupara- uant^, il efl fort vrayfemblable qu’il l’a eu de quel-
i5 qu’vn de Paris, a qui vous ou M"^ de S’^ Croix l’aurez fait voir ; & toutefois ie voudrois gager que cela eft, car il le donne affez a connoiftre par ce qu’il vous efcrit en vous l’enuoyant, a fçauoir | qu’il l’a trouué par vne méthode femblable a la miene &c. Et par-
20 ticulierement auffy, par ce qu’il met vn peu deuant touchant la 4^ queftion de Mr de Ste Croix, que i’auray peut eflre fait le mefme equiuoque qui luy arriua la pre- mière fois qu’elle luy fut propofée, & que i’auray creu qu’il fuffifoit que les nombres cherche:^ ne fuffent ny
1-2 vn demi -an] prés de 6 mois. — 5 après mois] de temps aj. (de tems rayé dans l’autographe). — 7 il om. — 8 et 9 trouuée. — 1 1 quatrième. — i5 a qui] auquel. — l’aurez] l’auez. — 16 toutefois om. — ie voudrois gager] ie m’affure quafi. — 21 la quatrième. — i’auray] i’y auray. — 22 le] la. — 23 luy om.
a. Voir plus haut page 167, 1. 17. Cf. Œuvres de Fermat, t. II, p. 154, note I. Cette partie de la lettre de Fermat est perdue. 2 74 Correspondance. 111,375-376.
quarre-^ ny compofe-^ de deux quarre:^, bien qu'ils fujfent compofe^ de 4, ce qui n ejl pas pourtant félon le fens de l'autheur, &c. Car comment auroit il deuiné que i'ay eu cete penfée, & comment oferoit il affurer qu elle n'eft pas félon le vray fens de l'autheur, fi cela mefme 5 ne luy auoit eflé efcrit de Paris par quelqu'vn*? Mais on n'a point droit d'accufer vn homme de telle chofe, fi ce n'ell qu'on le puiffe prouuer fort clairement ; il eft feulement permis de le penfer. Cependant toutes fes procédures indiredes me degoullent fi fort de leur 10 conférence, que ie ne demande pas mieux que de la finir.
|Et M"" de Roberual me femble aufTy vain, auec fon Galand ", qu'vne femme qui attache vn ruban a fes cheueux, affin de paroiflre plus belle; car il n'a eu i5 befoin d'aucune indufl;rie, pour trouuer la figure de cete ligne courbe, puifque i'en auois enuoyé la défini- tion ; & fon efcrit ne fert qu'a me faire connoiftre qu'ils l'ont fort examinée, & fort trauaillé, auant que d'en pouuoir trouuer la tangente ; car il y a 6 ou 7 mois 20 que ie leur auois propofée, & ils n'ont commencé a en parler que depuis vn mois. Mais ie vous prie de ne me brouiller plus auec luy ; car ie fuis entièrement degoufté de fa conférence, & ie ne trouue rien de rai-
2 de quatre. — 10 fes] ces. à Monfieur de Fermât, lorfque
— 12 après finir] Pour l'obiec- vous luy écrirez {voir ci-avant,
tien de Monfieur de Fermât. . . p. 265, l. 7, variantes). —
{voir ci-avant, p. 26J, L (?). — 17 courbe om. — i'en] ie luy
Les trois alinéas commençant L en. — 20 fix ou fept. — 23 plus
j3 sont placés par Clers. après brouiller.
a. Il s'agit ici du folium de Descartes. Voir t. I, p. 495, éclaircissement
sur p. 490, 1. 24.
�� � 111,376-377- CXXXI. — 27 Juillet ï6jS. 27^
fonnable en tout ce qu'il dit, comme lorfqu'il eftime la façon de conclure ad abfurdum plus fubtile que l'au- tre. C'eft chofe abfurde, & elle n'a eflé pratiquée par Apollonius & Archimede, que lors qu'ils n'en ont pu
5 donner de meilleure.
I Vous verrez clairement pourquoy vn cors pendu a vne chorde pefe moins, eftant proche du centre de fon arell, qu'en eftant plus loin, fi vous confiderez ce que i'ay efcrit du plan incliné^ ; car il fe meut comme fur
10 vn plan beaucoup plus incliné fur l'Horizon. le ne vous enuoye point le centre de grauité qu'ils deman- dent; car ie n'ay pas le loyfir a ce foir de la calculer ; & ie croy vous en auoir enuoyé affez d'autres il y a I ^ iours , & i'ayme mieux leur faire chercher par
i5 Gillot, lorfqu'il fera icy.
Or a propos de Gillot, ie vous diray qu'encore qu'il ne puft peut eftre pas tant gaigner a Paris qu'icy, ie ferois néanmoins bien aife qu'il y fuft, affin de faire entendre ma Géométrie ; & pouruu que ie fuffe feule-
20 ment affuré qu'il auroit moyen d'y fubfifter fans ne- ceffité, ie ne lairrois pas de l'y enuoyer ; car fans cela i'apprehende que malayfement elle fera entendue par
I après dit] icy aj. — lorf- — 14 quinze iours. — Siom. —
qu'il eftime] d'eftimer. — 3 vne leur] le. — par] a. — i5 après
chofe. — 4 & par. — n'en ont] icy] où ie croy qu'il viendra
n'ont. — 5 meilleure] meilleures dans cinq ou fix femaines, afin
demonftrations. — 9 après in- de leur enuoyer de fa part aj.
cliné] du leuier, & de la ba- — 16 Or a propos de] Et pour,
lance aJ . — 9-10 comme fur vn] — 21 lairrois] laiiferois. — cela]
fuiuant. — 12 le ont. — la] le. luy. — 22 fera] foit.
a. Voir plus haut page 232.
b. Lettre CXXX, p. 248-249 ci-avant.
�� � 2/6 Correspondance. ni, 377-378.
ceux qui n'ont point fceu auparauant d'analyfe, & ie voy que ceux qui en ont fceu ne luy rendent aucune iuftice, & qu'ils tafchent a la mefprifer le plus qu'ils peuuent. Que fi on trouue que l'introduélion que i'ay dernièrement enuoyée ^ y puifTe ayder, ie ne feray pas marri que les lefuites la voient auily ; car ie voudrois bien que plufieurs la pufTent entendre.
I l'auois quafi oublié a vous remercier de la peinture des couronnes que vous m'auez enuoyée, laquelle i'ay efté fort ayfe de voir, a caufe qu'elle fe raporte entiè- rement a celles que ie defcris.
le fuis de tout mon cœur,
Mon Reuerend Père,
Voftre très affedionné & très obligé feruiteur,
��DESCARTES.
��du 27 luillet i6j8.
��[en marge : ) le vous enuoye ma lettre pour M*^ de Fermât toute ouuerte ; mais vous la fermerez, s'il
��3 a] de. — 4 on] l'on. — 4- 5 que i'ay dernièrement] qui a efté. — 5 après enuoyée] d'icy aj. — 6-7 voudrois bien] ferois bien-aife. — 7 la puffent enten- dre] l'entendiffent. Vient ensuite l'alinéa: Ceux qui reprennent... [voir p. 265 ci -avant, l. S). — 8 l'auois... (voir ci-avant, p. 266, l. 7, variantes). —
��10 a caufe qu'elle] car elle. — 1 2 Clers. termine la lettre par le fuis, &c. et donne ensuite, p. S-jS-Sjg, sous ce titre : Ex- trait d'vne lettre de M. Descartes au R. P. Merfenne, un fragment qui appartient à la lettre CXIX du 3i mars : Si d'vn nombre mefuré par 8, ... [voir p. gi ci-avant, note c).
��a. Une partie le 27 mai, et le reste le i3 juillet. (voir plus haut, p. i52, 1. 10, et p. 246, 1. 8).
��10
��iS
�� � vous plaift, auant que de luy enuoyer, pour la bienseance.
Page 256, l. 6. — Il a déjà été fait allusion plus haut par Descartes (p. 194, 1. 6) à cette remarque de Bachet, qui fait partie des commentaires insérés dans son édition de Diophante de 1621 (page 179 de la réédition de 1670) :
« Omnem autem numerum vel quadratum esse, vel ex duobus, aut tribus, aut etiam quatuor quadratis componi satis experiendo de- prehendes. Mihi sanè perfectâ id demonstratione assequi nondum » licuit, quam qui proferet maxim.as ei habebo gratias, praesertim cùm » non soliim in hac quaestione [IV, 3i], sed et in nonnullis quinti libri » hoc supponere videatur Diophantus. Intérim libet id inductione confir- » mare, ostendendo proprium esse numerorum omnium ab i vsque ad » 120, vt constat ex sequenti diagrammate. »
Après avoir donné un tableau des décompositions possibles, en un, deux, trois ou quatre carrés, des nombres jusqu’à 120, Bachet ajoute : « Tu, si vacat, vlterius experiare licebit. Ego sanè de omnibus numeris » vsque ad 325 experimentum sumpsi. »
Page 256, 1. 12. — On appelle, en général, nombre polygone un nombre qui est la somme de n termes d’une progression arithmétique commençant à l’unité et ayant une différence égale a. a — 2, a étant le nombre des angles du polygone et n étant son côté.
L’expression générale de la valeur d’un nombre polygone peut être mise sous la forme : n/2[n (a — 2) — (a — 4]].
En faisant successivement « égal à 3, 4, 5, etc., on a les formules particulières des
Triangles : n(n+1)/2
Carrés : n$^2$
Pentagones : n/2(3n-1)
Hexagones : n(2n-1)
Heptagones : n/2(5n —3),
Octogones : n(3n — 2),
Ennéagones : n/2(7n — 5),
Décagones : n (4n — 3),
et ainsi de suite.
Le théorème mis ici sous le nom de Ste Croix, à savoir que tout nombre entier est décomposable en 1, 2, 3. .. ou au plus a polygones de nombre d’angles a, constitue une très remarquable généralisation de la remarque de Bachet (voir l’éclaircissement qui précède). Mais ce théorème appartient, en réalité, à Fermat, qui, dès septembre ou octobre i636, le proposait à Sainte-Croix [Œuvres de F., t. II, 1894, p. 65), en affirmant posséder la démonstration.
La question n’a pas été résolue avant Cauchy ; mais la voie qu’il a suivie doit différer de celle de Fermat, car autrement ce dernier aurait très probablement donné une autre forme à son énoncé, que voici : ��« Omnis numerus aequatur uni, duobus aut tribus triangulis; uni, 2, 3 » aut 4 quadratis; 2, 3, 4 aut 5 pentagonis; uni, 2, 3, 4, 5 aut 6 hexagonis; n uni, 2, 3, 4, 5, 6 aut 7 heptagonis; et eo continue in infinitum progressu. »
Page 263, 1. 9. — Ces nouvelles objections de Fermat concernant la Dioptrique paraissent avoir formé un commencement de réplique à la lettre CXI (de Descartes à Mydorge). Par la lettre de Fermat à Mersenne du 20 avril i638 {voir tome I, p. 495, éclaircissement sur p. 493, 1. 20), nous savons qu’à cette date il n’avait encore eu communication, ni de cette réponse de Descartes à sa seconde lettre sur la Dioptrique (XCVI, t. 1, p. 463), ni du texte des attaques contre sa méthode De tnaximis (XCIX, t. I, p. 486, et ex, t. II, p. i). Nous avons déjà constaté (plus haut, p. 175, note a) qu’en mai, il écrivit à Mersenqe une lettre perdue sur le second sujet; il écrivit de même à Roberval, pour le remercier de son in- tervention en sa faveur, une lettre également perdue, à laquelle le géomètre de Paris répondit le i"’ juin [Œuvres de Fermat, t. II, 1894, lettre 29. p. i47-i5i). A cette date {ib., p. 148, note 4), Mersenne n’a pas encore envoyé à Toulouse la lettre de Descartes du 3 mai (ci-avant CXXII). Lorsque Fermat la reçut, probablement vers la fin de juin, il avait déjà (Œuvres de F., t. II, p. i52) rédigé pour Descartes une’ explication dé- taillée de sa méthode De maximis et minimis [ib., lettre 3i, p. 154- 162), qu’il envoya à Mersenne avec une lettre pour celui-ci, conservée seulement en partie [ib., lettre 3o, p. 1 62- 154), et une autre adressée à Descartes [voir plus haut, p. 25o, 1. 3), qui est perdue.
Voilà ce qui peut être constaté, mais il n’apparaît pas clairement si les nouvelles objections concernant la Dioptrique étaient contenues dans un écrit spécial, envoyé par Fermat à Mersenne vers le même temps, ou si elles avaient été simplement insérées dans la partie perdue de sa lettre de juin à Mersenne.
En tout cas, Clerselier crut à l’existence d’un troisième écrit de Fermat sur la Dioptrique; ne le retrouvant pas, et voulant, dans son édition, le joindre aux deux premiers (lettres LXXII et XCVI, t. I, p. 354 et 463), il s’adressa à l’auteur, qui n’avait pas gardé ses minutes, ni même conservé les copies qu’on lui avait envoyées des répliques de Descartes, puisque Clerselier dut lui en fournir de nouvelles. C’est ce qui résulte de la lettre de Fermat à Clerselier imprimée (avec quelques suppressions) par ce dernier (III, lettre 43, p. 198-199). En voici le début, d’après la copie de Despeyrous (Bibl. Nat., fr. n. a. 3280) :
« A Toulouze, ce 3 mars 1658.
» Monsieur,
» I’ay receu vostre Lettre auec les deux Copies des escrits de Monsieur » Descartes [à savoir les lettrés XCI et CXI, t. I, p. 45o, et t. II, p. i5] » sur le sujet de nostre ancien demeslé. le voudrois bien. Monsieur, vous CXXXI. — 27 Juillet 16 j8. 279
» satisfaire ponctuellement, en ce que vous seiublez souhaitter que ie » refasse mes responses d’allors, qui se sont esgarées. Mais comme ie hay » naturellement tout ce qui choque tant soit peu la vérité, et qu’il me » seroit aussy malaisé de rajuster ce vieux ouurage, qu’à vn Peintre de » refaire mon portraict d’allors sur mon visage d’à présent, i’ay creu qu’il » valoit mieux vous escrire tout de nouueau vne Lettre qui contiendra » mes raisons d’opposition, et vieilles et nouuelles, et c’est à quoy ie tra- » uailleray pour la huictaine »
Ce fut l’origine de l’échange des lettres sur la Dioptrique qui sont énumérées plus haut page 23.
Mais Fermat avait au moins gardé les deux lettres que Descartes lui écrivit (ci-après CXXXII et CXLVII) et il les communiqua à Clerselier. On lit, en effet, dans la même lettre du 3 mars i658 : «... la dernière lettre » de Monsieur Descartes dans laquelle il m’escriuit (comme vous verrez) » qu’il estoit satisfait de ma Géométrie. » Voir Œuvres de Fermat, t. II, p. 366, 1. 14-15. Clerselier a supprimé ce passage.
Page 274, 1. 6. — Au sujet des diverses insinuations que Descartes lance dans cette lettre contre Fermat, on doit faire les remarques suivantes :
i’ En ce qui concerne la méthode des tangentes, il ressort de l’exposé fait dans l’éclaircissement précédent que lorsque Fermat rédigea son expli- cation, envoyée à Descartes le 20 juillet par Mersenne qui la garda quinze jours, le géomètre de Toulouse n’avait pas encore eu communication de la lettre de Descartes du 3 mai (ci-avant CXXII). Or cette explication con- tient la construction de la tangente au /olium, que Descartes l’avait défié de trouver (voir t. I, p. 490-491) dans une lettre de janvier que Fermat ne connaissait pas encore le 20 avril; comme il avait offert, dès le mois de mai, d’envoyer cette construction (voir plus haut, p. 177, 1. 27), il est clair que le problème ne lui- présenta aucune difficulté. Les retards, assez peu compréhensibles, des communications de Mersenne à Fermat rendent le Minime en partie responsable des injustes soupçons de Descartes. Mais ce dernier, après avoir parfaitement choisi la pierre de touche sur laquelle il voulait voir éprouver la méthode de Fermat, ne se montra certainement pas beau joueur quand il vit que cette méthode fournissait une solution en fait plus simple et plus rapide que la sienne propre.
2» Pour les nombres qui sont moitié de la somme de leurs parties aliquotes. Descartes avait remarqué très justement (ci-avant, p. 148, 1. 22) que le procédé de Fermat, communiqué par ce dernier à Mersenne en i636 {Œuvres de F., t. II, p. 21), ne peut guère donner que les deux nombres 120 et 672. Sans aucun doute, Fermat avait construit ce procédé sur la connaissance du nombre 120, déjà signalé par Mersenne (voir t. I, p. 229, 1. 28), mais il en avait aussi incontestablement déduit le nombre 672, ainsi que Mersenne l’avait attesté dans son Harmonie universelle. C’était tout aussi bien, au reste, sur la connaissance du troisième nombre, 28o Correspondance.
probablement trouvé par Sainte-Croix, que Descartes avait construit le quatrième. Mais pour Fermât, à qui ces questions étaient familières de- puis longtemps, il était d'autant plus aisé d'affirmer que, pour trouver ce quatrième nombre, il avait la même méthode que Descartes, qu'en réalité il n'y a guère moyen d'en concevoir une autre.
3» Enfin, pour la quatrième question de Sainte-Croix, quand Descartes demandait comment Fermât avait eu connaissance du véritable sens de cette question, il ignorait que la correspondance de Fermât à ce sujet re- montait également à i636 (voir ses lettres à Mersenne du i5 juillet et du 2 septembre. Œuvres de F., t. II, p. 29 et 57). La supposition faite par Fermât était dès lors tout à fait naturelle.
��CXXXII.
Descartes a Fermât.
[27 juillet i638.]
Texte de Clerselier, tome III, lettre 63, p. 347-348.
Sans date dans Clerselier; mais le post-scriptum de la lettre précé- dente montre qu'elles ont été envoyées l'une avec l'autre, c'est-à-dire le aj juillet i638.
Monfieur,
le n'ay pas eu moins de joye de receuofr la Lettre par laquelle vous me faites la faueur de me pro- mettre voftre amitié % que fi elle me venoit de la part d'vne Maiftreffe, dont i'aurois paffionnément defiré les bonnes grâces. Et vos autres Efcritsqui ont précédé me font fouuenir de la Bradamante de nos Poètes, la- quelle ne vouloit receuoir perfonne pour feruiteur, qui ne fe fuft auparauant éprouué contre elle au combat.
a. Lettre perdue, mentionnée plus haut, p. 25o, 1. 3.
b. Cf. VOrlando inamorato de Berni, et VOrlando furioso de l'Arioste.
�� � 111,347-348. CXXXII. — 27 Juillet 1658. 281
Ce n'efl pas toutesfois que ie prétende me comparer à ce Roger, qui efloit feul au monde capable de luy refifler; mais tel que ie fuis, ie vous aflure que i'ho- nore extrêmement voftre mérite. Et voyant la dernière
5 façon dont vous vfez pour trouuer les tangentes des lignes courbes % ie n'ay autre chofe à y répondre, fi- non qu'elle eft très-bonne, & que fi vous l'eufTiez expli- quée au commencement en cette façon, ie n'y euffe point du tout contredit. Ce n'eft pas qu'on ne pufl
10 propofer diuers cas, qui obligeroient à chercher dere- chef d'autres biais pour les demeiler, mais ie ne doute point que vous ne les trouuaffiez auffi bien que celuy- là. Il eft vray que ie ne voy pas encore pour quelle raifon vous voulez que voftre première règle, pour
i5 chercher les plus grandes & les moindres, fe puift'e appliquer à l'inuention de la tangente, en confiderant la ligne qui la couppe|à angles droits comme la plus courte , pluftoft qu'en confiderant cette tangente comme la plus grande, fous les conditions qui la ren-
20 dent telle. Car pendant qu'on ne dit point la caufe pourquoy elle reùffit en l'vne de ces façons pluftoft qu'en l'autre, il ne fert de rien de dire que cela arriue, finon pour faire inférer de là que, mefme lors qu'elle reiiffit, elle eft incertaine. Et en effet, il eft impoffible
2 5 de comprendre tous les cas qui peuuent eftre propofez dans les termes d'vne feule règle, fi on ne fe referue la liberté d'y changer quelque chofe aux occafions, ainfi que i'ay fait en ce que i'en ay écrit, où ie ne me fuis aftujetty aux termes d'aucune règle ; mais i'ay
a. Dans la Méthode que Mersenne avait envoyée le 20 juillet. Voir plus haut page 272, 1. 12.
CoRRESPONOAKCE. II. 36
�� � 282 Correspondance. m, 34s.
feulement expliqué le fondement de mon procédé, & en ay donné quelques exemples, afin que chacun Tap- pliquaft après félon fon addreife aux diuers cas qui fe prefenteroient. Cependant ie m'écarte icy, fans y penfer, du deffein de cette Lettre, lequel n'eft autre que de vous rendre grâces tres-humbles de l'offre qu'il vous a plû me faire de voftre amitié, laquelle ie tafcheray de mériter, en recherchant les occafions de vous témoigner que ie fuis paffionnément, &c.
��CXXXIII. HuvGENS A Descartes.
Près de Berg-op-Zoom, 3o juillet i638.
Copie MS., Amsterdam, Académie des Sciences. Lettres françaises de Constantin Huygens, tome I, page 807.
Réponse à une lettre perdue, écrite à Huygens par Descartes, vers le 2j mai i638 {voir plus haut, p. i5 1, l. 6). Descartes répondit par la lettre CXLI ci-après, du 23 août.
Monfieur, lo
Il y a auiourd'huy vn mois, que ie me mis en deuoir d'exécuter ce qu'il vous auoit pieu me commander, a l'endroit de M. Heinfius, par vne voflre lettre fans date*, & ne me fut poffible de m'y employer plus promptement, accablé que i'eftoy d'affaires, au pre- i5 mier remuement de cette armée. Depuis i'ay roulé dans le tonnerre, que vous n'auez ouy que de loing; mais il n'y a point eu de temps perdu par ma faulte.
�� � CXXXIII. — jo Juillet 16^8. 285
L'extrait de la réponfe de M. Heinfius, datée du 18*, que ie viens de receuoir prefentement, vous en fera foy. Vous y trouuerez d'abondant l'abus où il s'en- laffe, s'imaginant que c'eft encore le profefleur Scio- 5 nita ^ qui luy demande ce prell. Quoi qu'il en foit, vous aperceurez, i'efpere, qu'en éclairciffant le dodeur re- doutable, il y aura moyen d'obtenir ce que demande M. Hardy, pouruu qu'il lui plaife d'y contribuer ce qu'on propofe, nempe vt obiter id manu propria tejîetur;
'o qui eft, a mon aduis, la forme de caution que les gens d'honneur ont a rendre en ces occurrences.
En ce qui eft de la querelle paflée entre MM. Hein- fius & Balzacq*, ie fuis fort pour le dernier, mais ne donne pas tout le tort au premier. Iliacos intra muros
i5 et extra peccatum fuit^. Il y en a cependant qui re- grettent d'auoir veu fi toft terminé le différend. M. de Charnacée eftoit de ce nombre, & fouftenoit qu'il im- portoit au bien des lettres de les agacer de plus en plus, pour ne ceffer d'en veoir tous les iours de plus
îo belles pièces. Mais dans cette modération ie ne fçais comment i'apprehende d'auoir defcendu de quelques degrés du fiege que M. de Balzacq m'auoit donné en fon amitié. Peut-eftre que mes apprehenfions foyent vaines, mais vn grand argument m'inquiète : c'eft. de
î5 l'auoir veu fe taire fur le fubied de ma grande afflic- tion domeftique*^, qu'il n'a pas ignorée. Si vous trou- uez ma crainte fondée, & ma difgrace iniufte, ie vous
a. Gabriel Sionita, ou Gabriel de Sion, savant maronite, professeur et interprète royal pour l'arabe et le syriaque à Paris.
b. Cf. Horace, £]pisf. , I, II, i6.
c. l-a mort de sa femme, le lo mai 1637 (voir tome I, p. 371).
�� � 284 Correspondance.
demande le pouuoir de voftre entremife a me reftablir d'où i'ofe dire n'auoir iamais mérité d'eflre débouté.
Vous voyez, Monfieur, par la prolixité dont ie m'a- uance a vous entretenir, combien i'ay Fimpreffion forte de ce que vous ayez pieça reuffi dans l'inuen- 5 tion de la vie alongée. Et pour m'en mettre donques hors de peine, ie vous fupplie de me dire ferieufe- ment a quoy vous en elles : fi vos contemplations voltigent encore, ou bien û vous en auez réduit quel- que chofe en art & par efcrit, & quand viendra le 10 temps que vous nous enfeignerez le temps a viure que nous doit la nature moyennant vos adreffes.
Pour comble de cette importunité, ie vous prie de fçauoir, de par le S' van der Straten% philo- fophe extrauagant dont vous auez ouy parler, qu'il i5 s'offre, a toutes les fois qu'il me plaira, de faire fondre dans la paulme de ma main vn diamant oriental ou bien de l'or (qu'il dit fe réduire en vne forte d'argent-vif iaune) ou quelqu'autre métal, hor- mis le plomb & le cuiure, û. ie ne me trompe, & ce 20 dans l'efpace qu'il faut a prononcer bien peu de patrenoflres ; au moyen dVne chofe très facile a recouurer, & fi peu corrofiue qu'infenfiblement on en fupporte fur la langue. Il y a longtemps qu'il me prefTe de vous en affeurer, en ayant, ce dit-il, 25 par deux fois fait efpreuue dans la main du Mar- quis Spinola, en prefence du P. Scribanius & autres lefuites, qui s'imaginoyent que la chofe tiendroit a quelqu'autre inuention auantageufe , au contraire
a Sic dans la copie MS. Descartes, dans sa réponse, l'appellera Van der Scotten (lettre CXLI, ci-après p. 35o, 1. 27).
�� � CXXXIII. — jo Juillet 1658. 28c
de ce que luy-mefme en fuppofe, defireux feule- ment d'entendre s'il vous plairoit l'inllruire, par raifons, de ce qu'il y peut auoir dans la nature de capable a ouurir û aifement les compolitions plus 5 folides & ferrées. le ne fuis pas encore tefmoing de l'expérience, mais tafcheray de l'eflre. Cela puis- ie auerer, qu'il a coupé en vn quart d'heure vne barre de fin acier, forgée exprés, d'vne trenche fi fubtile qu'a peine vn poil de cheual y euft entré;
10 & dit que nous ne fommes iamais fans porter fur nous ce de quoy il faid ce miracle, au moyen du- quel on fçait qu'il s'eft fouuent fauué des plus fortes prifons des Archiducs. Obligez-moy, s'il vous plait, de m'en dire vn peu voftre adiiis, au moins fi vous
i5 elles en train de viure plus que tous les hommes. A moins de cette fcience, i'abufe impudemment de vos heures precieufes, & en tout cas vous en de- mande pardon, demeurant,
Monfieur. . .
20 Au Camp, prés de Berg-op-Zoom, le 30^ de luillet i6j8.
Page 282, 1. 14. — C'était un3 commission dont Huygens avait bien voulu se charger pour Hardy, conseiller au Châtelet de Paris et ami de Descartes, auprès de Heinsius, professeur à l'Université de Leyde et bi- bliothécaire. (Voir plus haut lettre CXXIII, p. i5i, 1. 6). Comme Golius, un autre professeur de Leyde, Hardy était à la fois mathématicien et orientaliste, ce qui explique sa demande de livres arabes. Voici la lettre écrite par Huygens à Heinsius, sur la prière de Descartes :
« Huygens Heinsio, Noordgeest. » Nobilissime Domine, » Rogat me subtilis, neque, ut opinor, facile subvertendae philosophiae
�� � 286 Correspondance.
)> autor, D. Descartes, familiariiate mihi quâ glorior intima, et quali » paucos homines dignatur, conjunctissimus, ut precibus apud te expe- » riar an gratificari posses viris in Gallia eruditis, et in honore positis, » qui hoc summopere ab illo, et a me, nimirum apud Heinsium pro me- » ritis gratiose contendunt, ut ex Bibliotheca, quam Leidte régis, com- ï modato sibi ad paucos menses copia fiât librorum Arabicorum, quos » vocant Heronis Barulcon, et Ptolemœi Cceliim : utriusque de numéro » eorum, quos ex Oriente Golius noster attuiit, vadimoniis hoc quidem » Amsterodami interpositis, ad quaslibet pecunias summas... raptim, 3o Junii i638. «
Des deux manuscrits arabes demandés par Hardy, le premier figure dans le Catalogue de Jong et Goeje, i865, sous le n" 98? = 5i (i) Gol. Heronis Barulci libri III. Le texte en a été récemment publié, avec une traduction française, par le baron Carra de Vaux (Les Mécaniques on l'Elévateur de Héron d'Alexandrie, publiées pour la première fois sur la version arabe de Qostà ibn Litqà. Extrait du Journal Asiatique, Paris, Imprimerie Nationale, 1894). Golius en avait laissé, dans ses papiers, une version latine qui paraît avoir été assez incompréhensible, et qui est perdue aujourd'hui. Il n'y a point de trace, au contraire, que Hardy ait jamais travaillé sur cet important ouvrage.
Le second manuscrit paraît être le 180 Gol. (n° 1046 du Catalogue pré- cité) : Ptolemcei OxoOent; rùiv TrXavwj*.Év(uv versa a Thâbit ben Corrah. Ce traité avait déjà été publié en grec, avec une version latine, par John Bainbridge, Londres, 1620.
P. 28?, 1. i3. — Voir Dissertât! )n sur une tragédie intitulée Herodes Infanticida, A Monsieur Huyger. Je Zulichem [Œuvres de Balzac, i663, t. II, p. 530-557).
��CXXXIV.
Mersenne a Descartes. I" août i638.
[A. Baillet,] La Vie de Monsieur Des-Cartes, I, 356-7, 363-4 et 366 ;
11,455 et 457.
[Tome I, page 356-35/) : « Le Père Mersenne qui semblait avoir » joint quelques-unes de ses difficultez avec les objections de M. Morin " trouva la réponse à ces difficultez dans celle que M. Descartes taisoit
�� � CXXXIV. — I" Août 1638. 287
» aux objections de M. Morin [lettre CXXVII ci-avant, du i3 juillet, » p. I g6]. Ils en parurent l'un et l'autre tellement satisfaits que le P. Mer- 1 senne luy en récrivit le premier jour d'Août suivant au nom des deux » en ces termes :
(En marge : Letîr. MS. du P. Mersenne, pag. i & 5, 6.) Vous nous avez tellement confolez & enrichis des excellentes réponfes que vous nous avez faites à M. Morin & à moy, que je vous affure qu'au lieu
5 de trente-huit fols de port qu'on a mis fur le pac- quet, voyant ce qu'il contenoit, j'en euffe volon- tiers donné trente-huit écus. Nous avons lu la ré- ponfe enfemble : & M. Morin a trouvé vôtre ftile fi beau, que je vous confeille de ne le changer jamais.
10 Car vos fimilitudes & vos raretez fatisfont plus que tout ce que produifent les autres . . . Vous avez , au refte, fait un grand coup dans la réponfe à M. Morin de montrer que vous ne méprifez pas, ou du moins que vous n'ignorez pas la Philofophie d'Ariftote. C'eft
i5 ce qui a contribué à augmenter l'eflime que M. Morin
témoigne avoir pour vous. C'eft auffi ce dont j'affûre
toujours ceux qui, trompez par la netteté & la facilité
de vôtre ftile, que vous fçavez rabaifler pour le rendre
- intelligible au vulgaire, croyent que vous n'entendez
20 point la Philofophie fcholaftique : mais je leur fais connoître que vous la fçavez auffi bien que les maîtres qui l'enfeignent, & qui paroiftent les plus enflez de leur habileté.
{Ib.,page 366, en marge) : « Le P. Mers, avoit écrit à M. Descartes » dés le I. d'Août pour le remercier de cet écrit [Examen de la Question » Géostatique, voir lettre CXXIX ci-avant, p. 222). »
[Ib., page 363-364) '■ « Le P. Mersenne en fut si content qu'il luy en » récrivit le premier jour d'Août, pour luy dire qu'à son sens il s'étoit
�� � •288 Correspondance. i. "■•
» surpassé luy-même dans cet écrit, et que ce petit traité renfermoit toutes » les méchaniques, excepté la seule force de la percussion [en marge : I' Lettre MS. du P. Mersenne). »
( Tome II, page 455) : « Sa maison étoit une école de vertu et de doctrine
» pour eux (ceux qui le servaient) : et le Maître, non content de les rendre
» sçavans et gens de bien, se chargeoit encore de faire leur fortune et de
» leur procurer de bons établissemens. {En marge : Lettr. MSS. de Mers.
» à Desc. du i . Août i638). C'est pourquoy il y avoit toujours beaucoup
» d'empressement et de brigue à se mettre à son service, et nous voyons
1) que lors qu'il étoit en Hollande, on alloit à Paris implorer le crédit du
1) Père Mersenne, pour obtenir une place parmi ses valets, comme une
» condition fort heureuse. De son côté il les traitoit avec une indulgence
» et une douceur, qui les assujétissoit par amour. »
(Ib., page 45-j) : « Après le sieur Gillot, M. Descartes eut le Limousin, » qui luy avoit été envoyé de France en i638 par le P. Mersenne.» (En marge : Lettr. MS. de Mers. Août i63S).
��cxxxv.
MoRiN A Descartes.
Paris, 12 août i638. Texte de Clerselier, tome I, lettre ôi, p. 221-234.
« Réplique de Monfieur Morin à la refponfe de M. Descartes », dit Clerselier. Voir la lettre CXXVII du 1 3 juillet ci-avant, p. ig6. Descartes répliqua à son tour, le 12 septembre ., par la lettre CXLIII ci-après.
Monfieur,
l'ay lu vos réponfes à mes objeélions fur voftre nouuelle dodrine de la Lumière, auec toute l'atten- tion qu'il m'a efté poffible, tant pour le mérite du fujet, que pour rendre l'honneur qui eft dû à tout ce qui part de voftre efprit, le plus fubtil & le plus
�� � i,».-2". CXXXV. — 12 Août i6j8.' 289
fécond qu'aucun autre de ce fîecle. Mais ie remarque d'abord que vous eftes marry" que ie n'aye pris vn autre fujet que celuy de la Lumière pour former des objedions, veu que vous n'auez point eu dcflein de 5 traiter encore cette matière, & vous en ouurir au public; et ne voulant point contreuenir à cette re- folution, vous dites que vous ne pourrez ù parfai- tement me fatisfaire que vous euffiez déliré. Sur quoy ie vous répons que i'ay choili ce fujet pour trois
10 raifons. La première, parce que i'ellois occupé fur la mefme fpeculation à caufe de mon AJlrologia Gal- lica , où ayant à traitter de modis agendi corporum cœlejîium in hcec inferiora, ie me vois obligé à bien déterminer ce que c'eft que la Lumière, comme elle
i5 agit, & quels effets elle produit. La féconde, parce que, voftre opinion de la Lumière eftant grandement nouuelle, & ce que vous en auez dit en plufieurs endroits de vos Liures eftant fuffifant | pour émouuoir des difficultez & des objedions, i'ay defiré d'eftre
20 mieux éclaircy de vous fur cette matière, fur la- quelle ie trauaillois. Et la troifiéme, parce que i'ay reconnu que la Lumière, & fa"^ matière fubtile, eftoient deux des principaux fondemens de voftre Phyfique; c'eft pourquoy i'ay voulu par mes objedions éproiiuer
2 5 la fermeté de fes fondemens.
Or fi ie ne fuis pas entièrement fatisfait par vos ré- pcnfes, ie vous prie de croire que ie n'en eftime de
a. Voir plus haut, p. 200, 1. 22.
b. Publiée seulement après la mort de Morin (i vol. in-f", La Haye, 1661).
c. Lire la?
Correspondance. II. 3/
�� � zço Correspondance. i, 221.
rien moins ny voflre doârine ny voftre efprit, qui me font d'ailleurs fuffifamment connus pour les reuerer. Vous parlerez plus ouuertement quand il vous plaira; on auroit mauuaife grâce de vouloir vous y forcer ; c'eft vne obligation publique, laquelle il faut attendre 5 auec vœux, prières & patience.
Outre le defir que i'ay eu d'aprendre de vous, i'ay vu que les chofes Phyfiques fouffrent bien plus de difficultez que les Mathématiques; ce que vous mel- me reconnoiffant, auez inuité les hommes fçauans à 10 vous faire des objedions, à deffein, comme ie croy, de mieux reconnoître par l'épreuue la force de vos principes & de vos raifonnemens, afin de les mieux établir contre toutes fortes d'attaques. Comme donc i'ay cy-deuant contribué de mon petit pouuoir à vos i5 louables intentions, auffi ie continue encore à pre- fent dans la mefme deuotion, par quelques répliques à vos réponfes, ainfi que par voftre lettre vous m'auez témoigné le defirer.
Et afin de couper court, laiffant à part tout pream- 20 bule, & mefme vos réponfes à mes trois premières objeftions du premier ordre, ie commenceray par voftre réponfe à la quatriefme.
Sur le 4 article : Outre qu'il faut remarquer &c.
Repliqve. Que le mot aélion fignifie proprement 25 inclination à fe mouuoir, difficilement trouuerez vous quelqu'vn qui vous lacorde. Mais que l'incli- nation à fe mouuoir foit vn mouuement a6luel (ce qui eftoit le fort de mon argument), pcrfonne ne vous l'accordera; aufn difFerent-ils comme la puif- 3o fance &. l'ade.
�� � 1,223. CXXXV. — 12 Août 16^8. 291
I Sur le 5. Lors qu'on dit qu'vn tel a fait cela comme fçauant^ &ic.
Repl. Les difficultez Phyfiques fe peuuent rare- ment vuider par des comparaifons ; il y a prefque 5 toufiours de la différence, ou de Tambiguité, ou de Vobfcurum per obfcurius. Quand on dit que quel- quVn tient vn tel rang dans les Eftats, comme Ba- ron d'vn tel lieu, le mot comme fignifie en tant que, & partant fupofe que tel efl Baron ; mais quand on
10 dit dvn Gouuerneur, qu'il eft comme Roy dans fon Gouuernement, le mot comme ne fignifie pas qu'il foit Rov. Or en voftre page 256, le mot comme (era. plutoft pris en cette féconde forte qu'en la pre- mière.
i5 Sur le 6. La Lumière, c'ejl à dire lux, &c.
Repl. Que lux foit, félon voftre réponfe, le mou- uement dans les cors lumineux, & lumen le mouue- ment dans les corps tranfparens, & lux première que lumen , comme la caufe eft première que l'effet ;
20 neantmoins pour ne point abufer du mot de mouue- ment^ & n'en pas faire vn équiuoque, il faut en tout mouuement admettre quatre chofes, à fçauoir : le mobile, le moteur, le mouuement, & la force acquife par le mouuement, qui eft la dernière des quatre, &
2 5 qui ne peut eftre que lux, dans les corps lumineux : d'où s'enfuit que formellement elle n'eft aucune des trois autres. Auffi confeffez vous ne point dire abfo- lument qu'elle eft le mouuement : ce qui fatisfait à mon objedion, que l'effence de la Lumière ne con-
3o fifte pas dans le mouuement.
Sur le 7. Mais il peut bien ejlre tranfmis &c.
�� � 292 Correspondance. i, aï3.ï24.
Repl. le l'acorde, mais non pas fans le mouue- ment local de quelque mobile; auffi ne le niez vous pas dans voftre réponfe : & tant en la page 272 des Météores, qu'en vofire réponfe à mes objections nombre 10 & 12, vous confefTez que les corps lumi- 5 neux pouffent la matière fubtile en ligne droite, ce qui ne fe peut faire fans le mouuement local de cette matière en ligne droite vers nos yeux, qui eftoit ce que ie pretendois. Au relie, ie ne voy pas fur ma copie que i'aye dit que le mobile, qui ejî dans les cors 10 lumineux, n'ejî | autre chofe félon vous que la matière fubtile^. Tattens que vous nous l'enfeigniez.
Sur le 8 & 9 article.
Repl. Nous aurons donc patience attendant la fo- lution de ces deux objeélions, iufques à ce que vous i5 donniez au public ce que vous vous referuez encore.
Sur le 10. Car chaque cors &c.
Repl. Donnez donc autant de mouuemens à la matière fubtile qu'il vous plaira, quand vous aurez prouué qu'elle eft; et en fuite donnez les caufes & les 20 effets de chaque mouuement.
Sur le II. Fauoûe bien que cette matière fubtile &c.
Repl. Vous nous dites icy vne chofe laquelle ie ne fçay comme vous prouuerez, quand il vous plaira de le faire. Car fi vn corps eft dit Lumineux de cela 25 feul [quod notandum) qu'il donne à la matière fubtile le mouuement ou l'adion qui eft requife pour eau- fer en nous le fentiment de la Lumière, il s'en enfui- ura deux chofes qui paroiffent entièrement contraires à la raifon. La première, que le fentiment de la Lu- 3o
a. Voir pourtant Tome I, p. 544, \. 5-6.
�� � I, »4-«5. CXXXV. — 12 Août i6j8. 29)
miere fera premier que les corps lumineux. La fé- conde, qu'il n'y auroit point de corps lumineux au monde, s'il n'y auoit point d'animal pour voir la Lu- mière, ou pour la fentir.
5 Sur le 1 2. Où le mot feulement ejî de trop, &c.
Repl. l'ay eu raifon d'adjouter le mot feulement, parce que vous ne faites mention que de deux mou- uemens de la matière fubtile, l'vn en rond, & l'autre en ligne droite ; fi vous luy en donnez encore d'autres,
10 ce fera à vous à les prouuer, enfemble leurs caufes & leurs effets. Mais donnez luy tant de mouuemens que vous voudrez, la queflion efl de fçauoir fi la ma- tière fubtile a ces deux mouuemens enfemble, à fça- uoir, çà & là de fa nature, & en ligne droite par les
i5 corps lumineux, qui efloit le but de mon objeélion, à quoy vous ne répondez point.
Sur le I j . £"« l'endroit que vous dites, ie ne parle nul- lement &c.
I Repl. Voflre texte vous condamnera deuant tous.
ao Car en la page 2^6 des Météores, parlant de petites boules de la matière fubtile, qui roulent, vous dites : l'ay connu que ces boules peuuent rouler en diuerfes fa- çons &c., leur donnant le mouuement en rond & en ligne droite. Et pour vous expliquer, en la page 257,
25 fans quitter les petites boules de la matière fubtile, vous dites : Pour mieux entendre cecy, penfe^ que la bouk I, 2, 3, 4 efipouffée &c., fans parler de boules de bois ou autre matière, ny là, ny ailleurs. loint que ce fe- roit chofe fuperfluë de fupofer que les boules de
3o voflre figure fuffent de bois, pour expliquer les mou-
a. dites] cite\ içy (plus haut, p. 208, 1. i3).
�� � 294 Correspondance. i, 225-216.
uemens des boules de la matière fubtile ; vu qu'ils fe peuuent pour le moins auffi bien expliquer, fupo- fant les boules de la figure élire les boules mefmes de la matière fubtile.
Apres auoir répliqué au premier ordre d'objedions, 5 qui contenoit les difficultez qui me paroiffent en voftre dodrine, pour la contrariété qu'elle fcmble auoir, ie viens maintenant au fécond ordre, qui ell celuy de mes propres objedions.
Sur le premier article. Car pour la matière, vous le 10 fonde"^ &c.
Repl. Quand vous di'tes, en la page 4 de la Diop- trique, que la Lumière nejî autre chofe, dans les corps quon nomme lumineux, quvn certain mouuemcnt, &c., et en la page 122, que la Lumière n'cjl autre chofe, i5 dans les corps tranfparens, que l'aclion, &c., vous deuez auoir donné les définitions vrayes de lux & de lumen; ou bien lux & lumen feroient quelque autre chofe que ce que vous auez dit dans les fufdites pages, l*v: ainfi vous vous contrediriez. Or fi à prefent vous 20 dites que vous n'auez eu intention d'en donner au- cune définition, donc vous n'auez pas vrayment dit ce que c'efl; car il n'y a que la définition qui le puifTe. Et partant lux & lumen font autre chofe que ce que vous auez dit, ce qui efl toufiours vne con- zS tradidion.
I Puis, pour la forme ^ &c. L'antécédent que vous ne voyez point efl bien éuident en mon texte, par ces mots : duquel il ejl la caufe efficiente. Car ne pouuant y auoir de mouuement fans moteur, qui en efl la caufe 3o efficiente, &. le moteur, félon vous mefme, eftant le
�� � I.aa6. CXXXV. 12 AOUT 1638. ZÇÇ
Soleil, de cet antécédent ie conclus que le Soleil eft premier que le mouuement ; car toute caufe efficiente eft première que fon aâion ou motion ; et enfin vous eftes contraint de l'acorder, mais feulement, dites- 5 vous, comme l'homme ejl premier que fa raifon. Sur quoy ie vous réplique que, fi vous prenez la raifon pour vne partie efïentielle de l'homme, & qui luy donne l'eftre d'homme, il eft certain que l'homme n eft pas premier que fa raifon ; mais fi vous prenez la raifon
10 pour l'aélion ou l'vfage que fait l'homme de fa rai- fon, l'homme eft premier que fa raifon ; et la raifon en ce fens ne fait pas l'homme raifonnable, mais le fupofe tel. Tout de mefme donc, pour ne pas chan- ger voftre comparaifon, fi lux n'eft autre chofe que
i5 l'adion du Soleil, ou le Soleil de fa nature n'a point de Lumière, ou fa Lumière n'eft pas formellement l'adion du Soleil.
Mais pour nous accorder, &c. Bien qu'il femble icy que vous leuiez vn peu le mafque, fi confefle-ie que
ao ie ne vous puis encore bien reconnoiftre. Car vous & moy demeurons d'acord qu'il y a de la Lumière dans le Soleil, & nous ne pouuons différer qu'en fa défini- tion, ou, à dire au vray, ce que c'eft que la Lumière en fon efience & en fa nature. Et neantmoins vous
2 5 dites : ie n'ay ny definy, ny mefme parlé en aucune façon de ce ie nefçay quoy que vous nomme:^ peut-ejlre du nom de Lumière, & que vous fupofe:^ dans le Soleil, outre fon mouuement ou fon aéîion. Mais ie vous répons que ie ne fupofe point dans le Soleil d'autre Lumière que
3o celle qui y eft ; & ie croy que vous en faites de mef- me. Tellement qu'il faut toufiours retomber fur le
�� � 296 Correspondance. i, 226-227.
premier & principal différent, à fçauoir, ce que c'eft que cette Lumière. Et puifque vous dites ne l'auoir definy, ny eu l'intention de la définir, donc, quand vous auez | dit : la Lumière, dans les corps lumineux & tranfparenSy n'ejl autre chofe que &c., vous n'auez pas 5 dit au vray ce qu'elle eft. Et ie ne penfe pas que vous la puiffiez définir par ces mots d'adion ou de mouue- ment, tant pour les raifons cy-deuant déduites qu'à caufe que la Lumière, bien qu'elle ne foit pas vn eftre plus réel que l'adion ou le mouuement, fi eft-ce 10 qu'elle eft vn eftre plus aduel & abfolu ; vu que Tac- tion & le mouuement tiennent de la puiffance & de la relation, mais non pas la Lumière, comme i'ay défia dit'. Finalement le Soleil n'agit pas par fon efifence : car cela ne conuient qu'à Dieu feul ; donc il agit par i5 quelque qualité ou faculté; et partant, puifque le So- leil illumine, qui eft vne adion, donc c'eft par fa fa- culté d'illuminer, laquelle n'eft autre que fa Lumière : donc la Lumière n'eft pas l'adion, mais la puifiTance ou faculté d'agir, & par confequent elle eft première que 20 l'adion. Et m'arreftant là, ie ne pafle point plus outre à vous demander quelle eft cette adion ou mouuement du Soleil que vous apellez lucem, fi c'eft vn mouuement reftiligne ou circulaire, &c., et comment il eft produit parle Soleil, qui font des cas à vous referuez. Mais 25 vous voyez bien les difficultez qu'il y aura à combatre.
Sur le 2. Nego confequentiam, tout de me/me qu'en l'article précèdent.
Repl. Probatur confequentia, tout de mefme qu'en l'article précèdent. 5o
a. Lettre CVIIIdu 22 fév. i638, t. I, p. 548,1. iS-i;.
�� � 10
��1, 227-"8. CXXXV. — 12 Août i6j8. 297
Sur le j. Il faut de necej/ité que la Lumière &c. Repl. l'accepte voflre diuifion de la Lumière in lucem pour les cors lumineux, & lumen pour les cors tranfparens ; et auffi ce que vous acordez , que lux 5 Jît eau/a luminis. Mais en ce que, pour renuerfer ce que ie vous objede dVne étincelle de feu, vous me répondez feulement par des comparaifons, ie vous ay défia auerty que rarement elles font pro- pres à bien terminer vne difficulté ; et en efiet, comme tant les goûtes de vin qui font au bas de la cuue, que celles qui font au haut, tendent toutes à for|tir par le trou, & s'y meuuent d'elles-mefmes, par leur propre pefanteur, en mefme inftant
1 5 fans aucun moteur externe ; de mefme auffi la goûte d'eau, adjoutée de furcroift au tuyau ABC, ne fait que rompre l'é- quilibre de la première eau ; quoy fait, la pefanteur de l'agrégé de l'eau, fauo-
ao rifée de la fluidité, remue toute cette eau pour la remettre en équilibre ; et partant le mouuement eft toufiours caufé par vn principe interne, auec inclination du mobile, & non par vn moteur, ou caufe efficiente
25 externe. Mais toute la matière fubtile contenue en vne fphere de ^o lieues de demy diamètre, n'a de foy aucun mouuement vers l'œil, & doit efl;re mue par vne caufe externe, à fçauoir par la lu- mière de l'étincelle. Voila donc bien de la diffe-
3o rence en ces comparaifons. D'où ie concluray touf- iours que la matière fubtile n'eftant pas dure
���Correspondance. H.
��38
�� � comme vn baſton, ny encline à ſe mouuoir à droit plutoſt qu’à gauche, il ne s’enſuit pas que, la plus proche du cors lumineux eſtant muë localement en ligne droite, la plus éloignée le ſoit auſſi, & en meſme inſtant. Quant à ce que vous dites, que ce 5 n’eſt qu’vne maxime fondée ſur la préocupation de nos ſens, d’aſſurer que toute matiere a reſiſtance au mouuement local, ie vous réplique que, pour l’eau & l’air dont nous parlons, cela eſt auſſi notoire que le nager des poiſſons & le vol des oyſeaux, qui ne 10 ſe pourroient faire ſans cette reſiſtance. Et pour voſtre matiere ſubtile, laquelle vous faites plus fluide incomparablement que l’air & ſans reſiſtance au mouuement local, lors que vous aurez prouué qu’elle eſt, & telle que vous dites, & meſme qu’elle peut eſtre 15 muë, l’air qui la contient demeurant immobile, j’auoüeray, nonobſtant tout ce que qu’on me pourroit objecter, que, ſi le mobile n’a point de reſiſtance au | mouuement, il ne faut point de force pour le moteur. 20
Sur le 4. Ie ne voy rien &c.
Repl. Et ie ne voy point auſſi le different entre nous ſur cét article, ſinon que ie veux que lux ſoit vne qualité du Soleil, & vous voulez que ce ſoit vn mouuement ; à quoy i’ay répondu cy-deſſus. 25
Sur le 5. Ie ne trouue icy qu’vn équiuoque &c.
Repl. A la vérité vous faites la nature de la tranfparence grandement équiuoque, l’établiſſant d’vn coſté à auoir des pores, & de l’autre à remplir les pores. Mais quand vous dites que l’air eſt tranſpa-30 1,229-230. CXXXV. — 12 Août 1638. 299
rent en tant qu'il a des pores, puis quauoir des pores n eft quVn accident à l'air, donc il ne fera tranfparent que par accident, & non de foy ; donc de foy il fera opaque : car tout cors eil de foy ou
5 lumineux, ou tranfparent, ou opaque; & l'air n'ef- tant de foy ny lumineux ny tranfparent, il fera donc opaque. Et le mefme fe prouue encore ainfi : cha- cune des parties fubftantielles de l'air qui bornent les pores, n'ont pas d'autres pores, autrement tout
10 l'air ne feroit que pores fans fubflance ; donc aucune de fes parties, c'eft à dire, toute la fubftance de l'air ne fera point tranfparente de fa nature, donc opa- que. Tout de mefme, fi la matière fubtile eil tranfpa- rente, félon vous, en tant qu'elle eft dans les pores de
i5 l'air, puifque cela ne luy eft qu'vn accident local, donc elle ne fera point de foy tranfparente ; donc elle fera opaque, comme deffus. Or l'air eftant opaque de fa nature, & fes pores remplis d'vne matière aufli opa- que, tout le compofé ne peut eftre qu'opaque, & par-
20 tant incapable de tranfmettre la Lumière des cors lumineux.
Et ie ne dis en aucun lieu &c.
l'ay dit que la matière fubtile deuroit, en l'ordre de l'vniuers, auoir fa propre fphere, comme l'air &
2 5 l'eau, qui, bien qu'ils s'infinuent dans les pores de la terre, ne laiffent pas d'auoir leur propre fphere au deffus de la terre. A quoy vous ne répondez point, & mettez feulement cette matière dans les pores des autres corps, peut eftre pour éui|ter qu'elle ne nous
3o empefchaft la Lumière, fi vous luy donniez vne pro- pre fphere, où elle fuft pure : puifque, comme j'ay
�� � joo Correspondance. i, jîo.
remarqué cy-deflus, félon vous, elle n'efl tranfpa- rente qu'en tant qu'elle eft dans les pores de l'air, de l'eau, &c.
Sur le 6. Vous imagine'^ toujîours des contrarieîe:^&c. Repl. l'ay répondu cy-delTus à ce que vous dites 5 des boules de bois, & ne feray pas feul à recon- noillre la contrariété que i'ay alléguée. Or ie voy par voftre réponfe que la matière fubtile s'étend de- puis le Soleil iufques à l'œil, & que fon adion ou mouuement commence au Soleil; & que, bien que ce lo mouuement ne fe puiffe faire en vn inftant, nèant- moins il peut eftre tranfmis en vn inftant. A quoy ie vous répons que ie l'acorderois, fi la matière fub- tile contenue entre le Soleil & l'œil eftoit dure & continue comme vn bafton. Mais elle n'eft pas dure, i5 félon vous, ny mefme continue ou cantiguë en toutes fes parties : car bien que les boules i , 2, j foient contiguës, neantmoins les boules 4, 2, ^ ne le font pas; et par- tant, fi le rayon tend de 4 à ^ , le mou- 20 uement fera interrompu, ou ne fera pas rediligne, mais fe continiiera par les boules contiguës. Or fi chaque boule meut fa con- tigiië, & que tel mouuement fuffife pour le fentiment de la Lumière, on pourra voir le Soleil en pleine nuit; 25 veu mefmes que vous fupofez la matière fubtile fans refiftance au mouuement.
Sur le 7. Ce que vous objeéle:^ &c. Repl. Icy vous auancez tant de nouuelles difficul- tez, au moins pour mon efprit qui ne voit pas vos 3o fondemens, que ce feroit tirer en l'air que de m'amu-
��� � 1, 230-231. CXXXV. — 12 Août i6jS. 501
fer à y répondre. Seulement pour ce qui eft du vin & des grapes de la cuue, ie vous diray, toufiours comme deuant, que le vin a inclination naturelle à defcendre vers les trous fans y eftre mû par vne caufe 5 externe ; mais que la matière fubtile n'a de foy aucun mouuement rediligne à droit plutoft qu'à| gauche, & qu'elle le doit prendre de la çaufe la plus forte. Vous tenez que la Lumière d'vne étincelle foit plus forte qu'vn grand vent pour cet effet; & moy ie
10 tiens le contraire, puifque vous voulez que le mou- uement de la matière foit réel & local, lors que vous dites que la matière fubtile entre de l'air dans le verre, & en fort.
Sur le 8. La caufe qui empefche le verre ^^ &c.
i5 Repl. Pardonnez-moy, s'il vous plaift, vous ne ré- pondez pas à ma difficulté, laquelle n'a point d'égard à l'impureté du verre, mais feulement à fes pores. Car ie dis que la matière fubtile rencontre les mefmes pores en la fuperficie du verre épais d'vne
20 ligne, qu'elle rencontreroit en la mefme fuperficie, fi le verre eftoit épais de 10 pieds ; & que, félon vous, les pores eftant droits & vnis, & la matière fub- tile y coulant fans obftacle, il doit pafTer autant de matière fubtile à trauers l'épaifiTeur de 10 pieds de
25 verre, qu'à trauers l'épàilTeur d'vne ligne, & par con- fequent autant de Lumière : ce qui neantmoins eft contre l'expérience.
Mais celle de vos objeélions^qui ejl^a mon auis, la prin- cipale, &c.
3o Repliqve. le ne voy point que voftre réponfe y fa-
a. Page 218, 1. i ci-avant, on lit : que le verre.
�� � 202 Correspondance. i, 231-232.
tisfafïe, pour deux raifons. La première, parce que, tenant des baies ou des pommes enclofes dans vn rets (qui eft votre comparaifon), les efpaces vuides qui fe trouuent entre les pommes ou les baies font fort grans; & de plus, le fable que vous fupofez eftre 5 jette fur ces pommes eftant tres-delié & pefanl, il paffe librement à trauers, coulant en bas, par fa fubti- lité & pefanteur, dVn efpace en l'autre fans eftre ar- refté. Mais fi ce fable eftoit jette fur vn boiffeau de millet, il n'entreroit pas vn demy doigt d'épais dans 10 ce millet; bien qu'vn grain de ce fable ne foit pas la centiefme partie d'vn grain de millet. La féconde, parce qu'encore qu'on ne prenne point le mot de droit plus à la rigueur que vous le prenez en la page 8, lig. 2, toufiours n'y trouuerez-vous pas voftre i5 comte : car voicy ce que vous [ dites vn peu plus bas en cette page, ligne ij : Au rvjle^ ces rayons doiuent ejlre ainji toufiours imagine:^ exaclement droits, lors qu'ils ne pajjent que par vn feul corps tranfparent, qui eji par tout égal à foy-mefme ; mais lors qu'ils 20 rencontrent quelques autres corps, ils font fujets d'cfre détourne'^ par eux. Sur quoy ie dis que nous pou- uons fupofer vn verre ou cryftal fi pur qu'il foit par tout égal à luy-mefme, ou bien quelque partie de l'ether ou de l'air tres-pur. Et fur cette hypo- 25 thefe, laquelle ne fe peut refufer, les pores, félon vous, feront exaclement droits, & par confequent ma conclufion tiendra, à fçauoir, qu'ils ne pouront eftre droits en tous fens, ou qu'il n'y aura rien de folide dans le verre, dans l'air ou dans l'ether. C'eft pour- 3o quoy il me femble que cette feule objedion détruit
�� � �I, î3a-a33. CXXXV. 12 AOUT l6jS. JOj
entièrement l'hypothefe de la matière fubtile & de fes pores, bien que la fuiuante ne luy foit gueres plus fauorable.
Sur le 9. La coutume qu'on a de remarquer &c.
5 Repl. Bien qu'il femble que, par les trous de di- uers tuyaux en la boule AGB, on fe peut fauuer de mon objedion, parce que la matière qui eft au centre E eft liquide & di- uifible en parties, neantmoins il y
10 a vne certaine partie d'icelle , la- quelle eft en telle égalité au refpeâ: des trois tuyaux AC, BD, FG, & des trois foufleurs, que ie fupofe foufler également par les trous A,
i5 B, F, qu'il n'y aura aucune raifon qu'elle foit plus diuifée, eftant pouflee également par chaque tuyau, ny qu'elle foit mue plutoft vers D que vers G ou vers G. Mais pour vuider la difficulté plus clairement, ne fupofons qu'vn feul tuyau AC & deux foufleurs égaux,
20 l'vn en A & l'autre en C ; il eft certain que la matière centrale E ne bougera de fa place, ou qu'en mefme temps elle fera en diuers lieux. Et neantmoins, fi A & C eftoient deux corps lucides, C deuroit pouffer E vers A, & A le deuroit auffi en mefme inftant pouffer
25 vers I C, félon voftre doétrine. Car fi en A & C eftoient appliquez deux yeux de deux chats, qui font lucides, l'œil C verroit l'œil A, & l'œil A verroit l'œil C en mefme inftant; et par confequent la mefme matière fubtile feroit mue en mefme inftant vers deux coftez
3o oppofez : ce que toutesfois vous confeffez impoffible par voftre réponfe.
�� � ^04 Correspondance. i, »33.
le pourrois encore vous propofer plufieurs autres belles difficultez fur ce fujet, lefquelles répugnent grandement, ce me femble,à l'hypothefe de la matière fubtile ; mais en voila affez pour moy, iufques à ce que voftre Lumière me paroiffe plus claire. Peut-eftre 5 que d'autres vous les propoferont; & tout cela ne peut que feruir à la perfedion de voftre deffein, & à bien eftablir les principes de voftre nouuelle Phy- fique. Au refte, ie plains grandement le tems que vous auez employé à répondre à toutes mes objec- lo tions; ny elles ny leur auteur ne meritoient pas cet honneur, d'vne perfonne de fi grand mérite que vous : c'eft pourquoy ie ferois bien marry ^ d'en plus abufer, & vous importuner d'vne féconde réponfe à mes ré- pliques, mon defîein n'ayant efté que de feruir par ma iS déroute à vn plus grand éclairciftement de voftre doc- trine de la Lumière. Si donc vous eftes en deft'ein de faire imprimer voftre réponfe à mes objedions, vfez- en tout ainfi qu'il vous plaira. Vous ne manquez ny d'efprit ny de courage pour reconnoiftre celles qui 20 font les plus fortes, & pour les attaquer mefme iufques dans les retranchemens qu'elles fe font faits dans mes répliques; d'où fi vous les pouuez débufquer, ie feray le premier à m'en réjouir, vous defirant vne vidoire qui me rende vainqueur de mon ignorance, & qui 25 m'oblige ainfi à confirmer les vœux que ie fais d'eftre toute ma vie, &c.
l'ay oublié à vous dire que ie penfe auoir découuert par hazard voftre matière fubtile & fon mouuement, par le trou & la fente d'vne feneftre expofée au Soleil, 3o
a marris Clers.
�� � i.,33-,34. CXXXVI. — i8 Août 1638. }o^
à l'entour defquels fe fait vn certain bouillonnement lumineux d'air, où vous voyez voltiger vne matière fubtile ; mais ie croy | pouuoir rendre bonne raifon de cet effet par mes hypothefes de la Lumière, & que 5 cela n arriueroit pas en vn air pur. le fuis, &c.
A Paris, ce 12 Aoufl 16 j 8.
��CXXXVI. Regius a Descartes.
18 août i638. Résumé de A. Baillet, La Vie de M' Descartes, t. II, p. 7-8,
Henry de Roy, dit Regius, après avoir appris de Reneri à Utrecht, dès 1634, la philosophie de Descartes, l'enseigna à des disciples dans des leçons privées qui attirèrent l'attention sur lui. On dédoubla donc la chaire de Médecine à l'Université d' Utrecht, et le 6 sept. i638, il fut nommé professeur extraordinaire. La lettre, dont Bail- let donne la date, ainsi qu'un résumé, a été écrite un peu avant , lorsque déjà la nomination était assurée.
M. Descartes, dont la Philosophie avoit formé en luy ce mérite qui » l'avoit fait préférer aux autres concurrens. La place qu'il occupoit lui » donnant un degré de hardiesse plus qu'il n'avoit auparavant, il se défit . du scrupule qui l'avoit empêché jusques-là de luy écrire en droiture « pour luy présenter ses respects. Afin de ne pas rendre sa modestie ou sa » timidité suspecte d'ingratitude, il prit la liberté de lui écrire le XVIII I) d'Aoust (en marge : Lettre I. de Regius M5.) pour le remercier d'un » service qu'il lui avoit rendu sans le sçavoir. Il lui demanda la grâce , d'être reçu au nombre de ses serviteurs, avantage qu'il avoit recherché » et qu'il croyoit avoir mérité depuis qu'il s'étoit rendu son disciple. Et » pour ne luy point faire un mystère d'une chose qu'il ne pouvoit sçavoir, » c'est à dire de la manière dont il pretendoit que M. Descartes l'avoit fait I. Professeur dans l'Université, il luy fit un détail delà connoissance qu'il Correspondance. II. •'9
�� � 3o6
��Correspondance.
��» avoit acquise de sa Méthode et de sa Philosophie, premièrement par la
» bouche de M. Reneri, qui l'avoit amplement informé des qualités he-
1 roiques de son esprit, et ensuite par la lecture des Essais qu'il avoit
» publiés Tannée précédente. Il luy marqua ensuite comment il s'étoit
» heureusement servi detette Méthode pour enseigner sa Philosophie à
» quelques Particuliers suivant ses principes; et il luy apprit que le grand
« succès de cette entreprise avoit porté les Magistrats de la ville et les
» Professeurs de l'Université à le choisir pour remplir la chaire de nou-
>i velle érection. Il le conjura de ne point abandonner son propre ou-
» vrage, et de ne point luy refuser les assistances nécessaires pour sou-
» tenir cette première réputation. Il luy protesta que de son côté il feroit
» tout ce qui dependroit de luy pour ne rien faire qui fût indigne de la
» qualité de son disciple qu'il preferoit à tous les autres avantages de sa
» vie : et qu'il suivroit les pas de M. Reneri le plus prés qu'il luy seroit
n possible. »
« Pour se mettre d'abord en possession des droits attachez à cette qua-
» lité, il prit la liberté de lui envoyer ses Essais de Médecine, <\m n'étoient
» autre chose que des Notes assez courtes sur Trincavel, et le pria de les
» examiner avec toute la sévérité d'un Maître. Il passa même, appuie sur
» l'expérience que M. Reneri lui avoit donnée de ses bontez, jusqu'à luy
» demander les objections qui luy avoient été faites depuis peu contre la
■) Circulation du sang, avec les Réponses qu'il y avoit données ' . Et pour
> lui faire voir jusqu'où pourroit aller la confiance avec laquelle il vouloit
■I lui abandonner son esprit comme son cœur, il lui dit nettement qu'il
' ne lui viendroit aucune difficulté qu'il ne lui proposât, et dont il n'es-
)> perât de luy les solutions, comme d'un homme à qui il prétendoit tout
» devoir, et qu'il regardoit comme extraordinairement suscité pour con-
» duire la raison des autres hommes et les tirer de leurs anciennes
��» erreurs. »■
��CXXXVII.
Descartes a [Reneri] [20 août i638.]
Résumé de A. Baillât, La Vie de M" Descartes, t. Il, p. 8.
Réponse de Descartes aux ouvertures que lui faisait Regius dans la lettre précédente. Descartes ne parait pas avoir répondu à Regius
a. Lettres C et CVII, t. I, p. 496 et 52 1 ; CXV et CXVII, p. 52 et 62 ci- avant.