# L’Encyclopédie/1re édition/DEVELOPPEMENT

DEVELOPPEMENT, s. m. en Géométrie, est l’action par laquelle on développe une courbe, & on lui fait décrire une développante. V. Développante.
Développement se dit aussi dans la Géométrie élémentaire, d’une figure de carton ou de papier dont les différentes parties étant pliées & rejointes, composent la surface d’un solide. Ainsi, dans la figure 79 de la Géométrie, AEDFCBA est le développement de la pyramide DACB, fig. 78. n° 2. car si l’on joint ensemble les quatre triangles AFD, ACD, ACB, DCF, ensorte que les triangles ADE, ACB, se réunissent par leurs côtés AB, AE, & que le triangle DCF servant de base à la pyramide se réunisse aux triangles ADE, ACB, par les côtés DF, CF, l’assemblage de ces quatre triangles formera la surface d’une pyramide ; de sorte que ces triangles tracés comme ils le sont ici sur une surface plane, peuvent être regardés comme le développement de la surface de la pyramide. Voyez aussi Cube, &c.
Enfin on appelle dans l’analyse développement d’une quantité algébrique en série, la formation d’une série qui représente cette quantité.
On développe en série les fractions ou les quantités radicales ; on peut développer une fraction par la simple division, & une quantité radicale par l’extraction de la racine. Voyez Extraction & Division. Mais l’une & l’autre opération se fait plus commodément par le moyen du binome élevé à une puissance quelconque. Ainsi je suppose qu’on éleve a + x à la puissance m, on aura $\scriptstyle a^{m}+ma^{m-1}x+{\frac {m\cdot m-1}{2}}a^{m-2}x^{2}+{\frac {m\cdot m-1\cdot m-2}{2\cdot 3}}a^{m-3}x^{3}$ &c. Voy. Binome.
Supposons à présent qu’on veuille réduire en série ou suite la fraction $\scriptstyle {\frac {1}{a+x}}$ ; j’écris au lieu de cette fraction $\scriptstyle {\overline {a+x}}^{-1}$, qui lui est égal (voyez Exposant) ; & substituant dans la formule précédente −1 pour m, j’ai le développement de $\scriptstyle {\frac {1}{a+x}}$ en suite. De même si je voulois développer $\scriptstyle {\sqrt {a+x}}$ en suite, j’écrirois $\scriptstyle {\overline {a+x}}^{\frac {1}{2}}$ (voyez Exposant), & je substituerois $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ pour m dans la formule ; & ainsi des autres. Voyez Série. (O)
Développement, termes d’Architecture. On se sert de ce terme lorsque l’on fait usage des lignes d’une épure, pour lever les différens panneaux d’une piece de trait pour la construction d’un bâtiment.
On dit aussi développer un édifice, lorsque par la réprésentation de plusieurs desseins on exprime les plans, élévations, coupes, & les différentes parties de décorations, tant intérieures qu’extérieures d’un bâtiment, aussi-bien que les profils de maçonnerie, de menuiserie, avec leur assemblage & leur union les uns avec les autres. Cette connoissance est une des parties les plus essentielles à un architecte : sans elle & la précaution d’entrer dans la relation des parties avec le tout avant de bâtir, on se trouve obligé d’avoir recours aux expédiens pendant la main d’œuvre ; & c’est de cette inadvertance ou incapacité que naît la source de toutes les irrégularités de la construction & de la décoration qu’on remarque dans nos édifices élevés par des hommes sans expérience. (P)
Développement, (Coupe des pierres.) c’est l’extension des surfaces qui enveloppent un voussoir, sur une surface plane : le développement dans une épure ordinaire, est l’extension de la doele A (figure 10.), à l’entour de laquelle on ajoûte les figures des panneaux de lit BB & des panneaux de tête CC. (D)