# Astronomie populaire (Arago)/XXII/03
### CHAPITRE III explication des éclipses de lune

L’explication des éclipses de Lune est plus difficile que celle des éclipses de Soleil.
Nous avons vu précédemment que la Lune n’est pas lumineuse par elle-même, qu’elle ne brille que lorsque le Soleil l’éclaire. Si la Lune, dans son mouvement de circulation autour de la Terre, se trouve jamais dans des positions où la lumière du Soleil ne puisse pas l’atteindre, elle devra disparaître ou s’éclipser. La Terre étant un corps opaque, projette à l’opposite du Soleil un cône d’ombre où la lumière de cet astre ne peut pas pénétrer ; un cône d’ombre dans lequel la Lune ne serait jamais frappée par les rayons qu’elle réfléchit ordinairement, si elle venait à y passer.
Cherchons si notre satellite peut pénétrer dans l’intérieur de ce cône d’ombre. Pour cela, traçons sur un grand tableau (fig. 298) un cercle dont le rayon OA soit égal à 112 fois la longueur d’une ligne destinée à représenter le rayon de la Terre. Menons par le centre 0 de ce cercle, représentant le Soleil, une droite OT perpendiculaire à un des diamètres solaires AB et d’une longueur égale à 23 984 fois la ligne prise pour le rayon terrestre ; cette longueur est, comme on l’a vu, la distance du Soleil à la Terre exprimée en rayons terrestres (liv xx, ch. xxx). À l’extrémité de la ligne OT, et avec un rayon TC égal à 1, décrivons un cercle qui figurera le globe terrestre. Par les points correspondants du cercle représentant le Soleil et du cercle représentant la Terre, menons à ces deux cercles et du même côté des tangentes communes, lesquelles détermineront évidemment derrière la Terre l’espace ou le cône d’ombre dans lequel la lumière du Soleil arrêté par l’écran terrestre ne peut pas pénétrer. En mesurant sur le tableau la distance du sommet S du cône d’ombre au centre de la Terre, on trouvera que le sommet de ce cône est éloigné de la Terre de deux cent seize rayons terrestres ; c’est plus de trois fois la distance de la Lune à la Terre.
On peut substituer à ce procédé graphique un calcul de triangles semblables, et l’on arrivera au même résultat quant à la position du sommet S du cône d’ombre. En effet on a la proportion
$\scriptscriptstyle {\frac {8}{111}}$
Voici un troisième procédé à l’aide duquel on prouvera que le sommet du cône d’ombre est très-loin de la Terre. Un observateur placé à ce sommet doit voir évidemment le diamètre de la Terre égal au diamètre du Soleil ; or, à la distance moyenne de la Lune à la Terre, le diamètre angulaire de notre globe est de 1° 54′ (liv. xxi, chap. ix) ; à une distance double, ce diamètre serait la moitié de ce nombre, ou 57′ ; à trois fois la distance, il sous-tendrait un angle trois fois plus petit que dans la première position, ou de 38′, nombre supérieur au diamètre du Soleil ; c’est donc à plus de trois fois la distance de la Lune à la Terre que les lignes visuelles menées par les bords opposés de notre globe raseraient les bords correspondants du Soleil ; il est vrai que dans ce calcul j’ai supposé que le diamètre angulaire de la Terre variait seul par le changement de distance de l’observateur, et que j’ai considéré le diamètre du Soleil comme constant ; mais des changements égaux à une, deux et même trois fois la distance de la Lune à la Terre ne produisent que des variations très-petites sur le diamètre angulaire du Soleil, tant la distance de cet astre à la Terre est considérable ; et d’ailleurs ces variations, si petites qu’elles fussent, ne tendraient qu’à porter plus loin le sommet du cône. Ainsi il demeure bien constaté que le cône d’ombre situé derrière la Terre, et dans l’intérieur duquel les rayons du Soleil ne pénètrent pas, a son sommet à une distance de la Terre qui surpasse trois fois la distance de la Lune à notre globe. Il est bien entendu que le sommet du cône d’ombre ainsi déterminé ne correspond qu’aux valeurs moyennes de la distance du Soleil à la Terre et des diamètres comparatifs correspondants de ces deux astres ; que le véritable sommet s’éloignera ou se rapprochera un tant soit peu lorsque le Soleil et la Terre seront dans des positions autres que celles que nous avons considérées.
Dans son mouvement de circulation autour de notre globe, la Lune semble donc toujours, à l’époque de ses oppositions ou lorsqu’elle est pleine, devoir pénétrer dans le cône d’ombre que la Terre projette derrière elle. Ceci est démenti par les observations ; nous en indiquerons la cause dans un moment.
Pour décider si la Lune peut disparaître en totalité en passant dans le cône d’ombre, examinons d’abord quelle est la largeur de cet espace où la lumière solaire ne pénètre pas, dans la série des points où la Lune les rencontre, et l’on trouvera que cet espace est 2 fois 2 dixièmes de fois supérieur à celui occupé par la Lune. La question a dès ce moment complétement changé de face : nous voulions examiner s’il était possible que la Lune disparût le jour de son plein, nous devons maintenant chercher pourquoi elle ne disparaît pas dans ses oppositions.
Si le plan de l’orbite lunaire coïncidait avec le plan de l’écliptique, avec le plan dans lequel est situé l’axe du cône d’ombre qui accompagne constamment la Terre, la Lune pénétrerait dans ce cône par son centre, et dès lors disparaîtrait en totalité, et pendant un temps à peu près égal, dans chaque lunaison ; mais la Lune se meut dans un plan qui fait avec celui de l’écliptique un angle très-sensible, un angle d’environ 5°. En sorte que, lorsqu’elle parvient à ses oppositions, elle est quelquefois au-dessus et quelquefois au-dessous du cône d’ombre ; ce n’est que dans les oppositions qui arrivent lorsque la lune est près de ses nœuds qu’elle pénètre nécessairement dans la région centrale du cône d’ombre, et qu’elle disparaît par conséquent en totalité, qu’il y a, en un mot, éclipse totale. Les distances très-variables de la Lune à ses nœuds, au moment de ses oppositions, servent à expliquer comment il arrive que de nombreuses oppositions se passent sans que notre satellite s’éclipse en totalité ou partiellement.
Le point L, par exemple, n’est éclairé par aucune des parties du disque solaire comprises entre les points D et B ; il est évident que l’obscurité de l’espace en question est d’autant plus grande qu’on est plus près des deux tangentes semblablement situées qui ont déterminé les dimensions exactes du cône d’ombre, et que la lune conséquemment doit être d’autant moins éclairée et briller d’une lumière d’autant plus faible qu’elle s’approche davantage des limites du cône d’ombre proprement dit, en d’autres termes de l’espace où elle disparaîtra complétement.
On vient de voir que les éclipses de Lune ont lieu lorsque la Terre est interposée entre son satellite et le Soleil, voilà pourquoi ces phénomènes s’observent à l’époque des pleines Lunes (chap. i) ; au contraire, les éclipses de Soleil ont lieu lorsque la Lune s’interpose entre la Terre et le Soleil, c’est-à-dire lorsque la Lune tourne vers nous sa face non éclairée par le Soleil.