# Bulletin de la société géologique de France/1re série/Tome III/Séance du 3 juin 1833

Présidence de M. de Bonnard.
M, le Président proclame :
MM. W. J. Henwood, membre du conseil de la Société royale géologique du Cornouailles à Perraw Wharf près de Truro dans le Cornouailles ; présenté par MM. Cordier et Boué ;
Juvenal Vegezzi, attaché au ministre des affaires étrangères à Turin ; présenté par MM. Boué et Sismonda ;
Perceval Hunter, d’Angleterre ; présenté par MM. Boubée et Boué ;
Antoine de Tastet, directeur des mines à Truxillo en Estramadure (Espagne). ; présenté par MM. Boubée et Desnoyers ;
Manès, ingénieur des mines à Limoges ; présenté par MM. Boué et Michelin ;
Thomas Clemson (de Philadelphie), membre de la Société géologique de Philadelphie ; présenté par MM. Delafosse et Boué ;
Cauchy, ingénieur des mines et professeur de minéralogie à Namur ; présenté par MM. d’Omalius et Levy ;
Les quatre membres dont les noms suivent sont présentés par MM. Partsch et Boué :
MM.
Mohs, professeur de minéralogie à l’Université de Vienne, membre de plusieurs Sociétés savantes ;
Le chevalier De Schreibers, conseiller du gouvernement, membre des états-généraux de l’Autriche inférieure, directeur du cabinet impérial d’histoire naturelle, membre de plusieurs Académies, à Vienne ;
Waldauf de Waldenstein, secrétaire de cour au ministère des finances (section des mines), membre de plusieurs Société savantes à Vienne ;
Le comte Auguste Breuner, chambellan, conseiller au ministère des finances (section des mines), membre de plusieurs Sociétés savantes, à Vienne.
La Société reçoit :
1°De la part de MM. Bouillet et Lecoq, les ouvrages suivans dont ils sont auteurs :
A. Vues et coupes des principales formations géologique du département du Puy-de-Dôme, accompagnées de la description des échantillons des roches qui les composent. In-8°, 266 p., avec atlas in-8$^o$, oblong, de 31 pl. Clermont, 1830.
B. Itinéraire du département du Puy-de-Dôme, contenant l’indication des principales formations géologiques, du gisement des espèces minérales, des volcans anciens et modernes et de tous les lieux remarquables, soit par leurs productions naturelles, soit par les anciens monumens que l’on y rencontre, ou par leur aspect pittoresque, accompagné d’une carte coloriée, itinéraire, géologique et hydrographique. In-8°, 178 p. Clermont, 131.
C. Coup d’œil sur la structure géologique et minéralogique du groupe des Monts-Dores, accompagné de la description et des échantillons des substances minérales qui le composent. In-8°, 48 p., 5 pm. Clermont., 1831.
2° De la part de M. Lecoq, les années 1828, 1829 et 1830 des Annales scientifiques littéraires et industrielles de l’Auvergne, dont il est principal rédacteur. 36e cahier in-8$^o$ formant les trois premiers volumes de cette collection, dont la Société a reçu les derniers volumes dans la séance du 15 avril.
3° De la part de M. Bouillet :
A. Essai géologique et minéralogique sur les environs d’Issoire, département du Puy-du-Dôme, et principalement sur la montagne de Boulade, avec la description et les figures lithographiées des ossemens fossiles qui y ont été recueillit ; par MM. Bouillet et Devèze de Chabriol. In-f°, 104 p., 30 pl. Clermont, 1827.
B. Topographie minéralogique du département du Puy-de-Dôme, suivi d’un Dictionnaire oryctognostique, et d’un tableau synoptique des hauteurs d’un grand nombre de montagnes, villes et villages du même département ; par M. Bouillet. In-4°, 219 p., 2 pl. Clermont, 1829.
C. Itinéraire minéralogique et historique de Clermont-Ferrand à Aurillac ; par Massiac, Saint-Flour, Chaudes-Aigues, Murat, etc. In-8°, 100 p. Clermont, 1832.
4° Revue encyclopédique, publiée par MM. Carnot et Leroux. Mars 1833. In-8°, 220 p.
5$^o$ Annales des mines, ou recueil de mémoires sur l’exploitation des mines et sur les arts qui s’y rapportent, 2e livraison du tome III. Mars et avril 1833. In-8", 224 p., 3 pl.
6$^o$ La 29e livraison de la Description des coquilles fossiles des environs de Paris ; par M. Deshayes.
7$^o$ L’Institut, journal des académies et Sociétés scientifiques de la France et de l’étranger, sous la direction de M. Arnoult, n$^o$ 2 et 3, in-4$^o$. Paris, mai 1833.
M. Virlet annonce qu’il s’est chargé de donner dans ce recueil une analyse des séances de la Société géologique.
8$^o$ Annual report of the council of the Yorkshire philosophical society for 1832. in-8$^o$, 28 p. York, 1833.
9$^o$ Adress delivered at the anniversary meeting of the geological society of London ; par M. Roderik Impey Murchison. In-8$^o$, 30 p. Londres, 1833.
10$^o$ De la part de M. Underwood, Relation d’une découverte récente d’os fossiles faite dans la partie orientale de la France, à la grotte d’Osselles en Quingey, sur tes bords du Doubs (5 lieues au-dessous de Besançon) ; par M. Buckland. In-8$^o$, 16 p. (Extrait des Annales des sciences naturelles. Paris, 1827.)
11$^o$ De la part de M. de Beaumont, rapport fait à l’Académie des sciences par MM. Lacroix, Silvestre et Girard, sur un mémoire intitulé : Essais sur la statistique morale de la France ; par M. Guerry. In-4$^o$, 16 p.
12$^o$ De la part de M. Constant Prévost, la Carte historique et topographique des éruptions de l’Etna, depuis l’ère des Sicaniens jusqu’au temps actuel, indiquant l’origine, la direction et l’âge de chaque éruption ; par M. Gemellaro ; en anglais et en italien. Londres, 1828 ; une feuille in-f$^o$.
13$^o$ De la part de M. Héricart Ferrand, son Essai d’une coupe géognostique de Paris à Ham, sur 130,300 mètres de développement, traversant le département de l’Oise du S.-O au N-E.
14$^o$ De la part de M. Agassiz (Louis), le prospectus de son grand ouvrage intitulé, Recherches sur les poissons fossiles, comprenant la description de 500 espèces qui n’existent plus ; l’exposition des lois de la succession, et du développement organique des poissons durant toutes les métamorphoses du globe terrestre ; une nouvelle classification de ces animaux exprimant leurs rapports avec la série des formations ; enfin, des considérations géologiques tirées de l’étude de ces fossiles. 5 vol. in-4$^o$, 250 pl. in-f°. Cet ouvrage sera divisé en 12 livraisons, composées chacune de 10 à 15 feuilles de texte et de 20 pl. (20 fr. la liv.).
M. Boué présente :
1" La géologie du S.-E. de l’Angleterre (Geology of the south east of England) ; par M. G. Mantell. Londres, 1833. In-8°, avec cartes géologiques, et beaucoup de planches et de vignettes.
2" L’esquisse géologique des environs de Hastings (Géologic. sketch, etc.) ; par M. Fitton. Londres, 1833. In-8°. avec une planche de coupes.
M. le secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences adresse les remerciemens de l’Académie pour les premiers numéros du t. III du Bulletin.
M. Lecoq, professeur d’histoire naturelle à Clermont-Ferrand, offre très obligeamment ses services à la Société pour tous les arrangemens à prendre relativement à la réunion d’été.
M. de Caumont invite les membres de la Société géologique à faire partie d’une réunion scientifique qui aura lieu à Caen du 20 au 25 juillet prochain.
M. Mantell, en adressant à la Société quelques échantillons de grès vert d’Angleterre, propose de lui envoyer une collection des roches de la partie sud-ouest de ce royaume.
M. le docteur Reichenbach propose d’adresser à la Société une petite collection des types de roches de la Moravie, pays dont il va publier une description géologique. Il annonce que la nouvelle substance organique qu’il a découverte par la voie sèche dans le vinaigre de bois et le goudron, et qu’il a appelée kreosot, a des effets très remarquables sur l’économie animale. Elle guérit radicalement les cancers, les tumeurs, etc. (Voy. la description du procédé pour obtenir le kreosot (conservateur de la viande), et ses qualités chimiques, dans le Bericht ub. die Versamml. deutsch. Naturforscher in Wien, in sept 1832, p. 89.
M. Bertrand Geslin annonce un Mémoire de M. P. Savi, sur les terrains anciens de la Toscane.
M. Bertrand Geslin présente à la Société une vertèbre de Megalosaurus qu’il a trouvée en 1831 dans l’oolithe moyenne du canal de Belle-Croix près de La Rochelle, à plus de 30 pieds de profondeur dans cette formation ; en outre, une vertèbre caudale d’ichthyosaurus trouvée dans l’argile bleue de Kimmeridge à la pointe du rocher sur la côte entre La Rochelle et Rochefort. Cette vertèbre d’ichthyosaure est, à ce qu’il paraît, la première trouvée dans les environs de La Rochelle.
M. Héricart-Ferrand donne les détails suivans sur sa coupe géognostique de Paris à Ham.
« Cette coupe, sur une échelle de hauteurs, d’un millimètre pour mètre, est étendue jusqu’à Paris, afin de bien fixer la liaison des terrains parisiens du département de l’Oise avec ces mêmes terrains autour de Paris, et elle donne l’indication de 37 hauteurs ou profondeurs au-dessus et au-dessous du niveau moyen de l’Océan dans la Manche.
« M. Hér.-Ferrand rappelle, ainsi que le démontre sa coupe, 1$^o$ combien le calcaire grossier marin plonge du midi de Paris vers la Seine, s’enfonce sous la plaine Saint-Denis, et se relève près de Louvres, à la fontaine des Carrières et au vieux château d’Orville, où il est exploité, et où il présente des accidens constatés par un puits de vingt mètres de profondeur, percé entre deux exploitations, et qui n’a présenté que du terrain d’alluvion.
« 2$^o$ Que le fond de la plaine de Pantin, dans laquelle est établi le bassin de la Villette, est de gypse et de terrain d’eau douce moyen, appartenant au calcaire siliceux, et que les bancs de gypse présentent beaucoup de désordre et d’ondulations, ce qu’on attribue aux sources et coure d’eau assez nombreux qui les ont excavés en-dessous. (Description géologique des environs de Paris, p. 233.)
« 3$^o$ Que le grès marin supérieur de Montmartre est & 123 mètres au-dessus de l’Océan ; que celui de Belleville, qui renferme un grand nombre d’empreintes de coquilles marines assez semblables à celles de Grignon, et qui a plus de 4 mètres d’épaisseur (Descrip. géol. des env. de Paris, p. 221), est à 128 mètres, et celui de Sannois à 158 (Id., pl. I. A., coupes 2 et 4) ;
« 4$^o$ Que le sol d’alluvion se distingue très difficilement du terrain d’eau douce, et dans quelques cas se confond avec lui (ud., p. 325) ;
« 5$^o$ Que les grès de Beauchamp et de Pierrelaie sont recouverts seulement par des terrains hors de place. (Observ. sur les grès coquil. de Beauchamp, par M. Constant Prévost, journ. de phys., t. 94, pag. 2, 4 et 6) ;
« 6$^o$ Enfin, que, près du parc de Soisy, au niveau du fond de la vallée, on a trouvé, sous un sable jaune de 20 pieds d’épaisseur, et sous un lit de terre végétale noire de 5 à 6 pouces d’épaisseur, contenant des indices de coquilles rapportées au genre Hélix nemoralis, des bancs de gypse disloqués et indiquant un affaissement. (M. C. Prévost. Mémoire de la Société d’histoire naturelle de Paris, 1827, t. 4, p. 94.)
« M. Héric.-F. annonce ensuite que la plaine d’eau douce (p. 212 de la Géol. des env. de Paris) qui s’étend depuis Claye à l’est, jusqu’à Frépillon à l’ouest, et du nord au sud, de Louvres et Mafliers jusque dans les murs de Paris, ne lui semble plus admissible telle qu’elle est décrite.
« Ses observations : 1$^o$ dans la plaine de Saint-Denis, lors des fouilles du canal et des nouvelles fortifications ; 2$^o$ dans toute la vallée de Montmorency, à l’établissement d’Enghien, à Eau-Bonne, à Ermont, à Plessis-Bouchart, à Bailly, à Beaucbamp, à Pierrelaie, à Bassancourt, etc. ; 3$^o$ et de Saint-Denis à Gonesse par Stains et Arnouville, ne lui permettent de voir dans toutes ces localités qu’un terrain hors de place qu’il retranche de celui de la plaine d’eau douce énoncée ci-dessus, dont le vrai terrain, d’après les sondages de Stains et de Saint-Denis, s’enfonce jusqu’au niveau de l’Océan, et est soumis à l’abaissement qu’a éprouvé le calcaire grossier marin.
« Admettant le terrain d’eau douce moyen autour de Gonesse et à la Patte-d’Oie (Descript. géol. des env. de Paris, p. 214), les fouilles faites dans ce dernier lieu, dans la plaine de Roissy, au Ménil-Amelot, où le gypse est exploité en déblayant un terrain d’eau douce superficiel de 6 mètres d’épaisseur, et la présence des grès marins supérieurs (Descrip. géol. des env. de Paris, p. 266), dans le vallon de Vauderlan qui s’ouvre dans la vallée du Grou, entre Louvres et Gonesse, déterminent M. Héricart-Ferrand à voir dans la plaine du nord et du nord-est de la Patte-d’Oie les deux formations d’eau douce sans l’existence des terrains intermédiaires, et à étendre jusqu’aux rives de la Marne et de l’Ourcq, le terrain d’eau douce limité sur la carte géognostique de MM. Brongniard et Cuvier à Claye, Saint-Mesme, Nantouillet, Vinante, Eve, etc.
« Les sables et les grès non coquilliers de la ferme Sécretin, près Louvres ; les sables et les grès à coquilles marines, et avec débris de crustacés, 1$^o$ au bas du moulin à vent au Marlot, qui se sont aussi retrouvés dans la fouille des fondations d’une maison de Louvres, du côté de Senlis ; 2$^o$ de la plaine entre Louvres et Chénevières, sur le chemin du grand Vast ; 3$^o$ ceux de la vallée du Crou à Chénevières, où ils sont visibles sur les deux côtés de la vallée, 4° enfin, ceux du bois des Vignolles et d’Argenteuil, dans le haut du vallon qui remonte de Chénevière à Villeron, sont pour M. Héricart-Ferrand le sujet d’une discussion qu’il termine en disant qu’on ne peut s’étayer sur les grès marins de Beauchamp pour conclure à l’égard de ceux-ci, par la raison que dans l’embarras que ces grès de Bcauchamp ont donné pour les classer (Desc. géol. des env. de Paris, p. 136), M. Brongniart n’a abandonné l’idée qu’ils appartiennent aux grès qui surmoutent les gypses que parce que l’on a découvert des ossemens de palæotherium dans les carrières de Beauchamp, et il s’appuie au contraire sur les grès coquilliers marins supérieurs du vallon de Vauderlan (Descr. géol. des env. de Paris, p. 266), sur les restes du terrain marin supérieur constatés dans la fouille de Villeron (même ouvrage, p. 131), et ceux de toutes les localités dont il a entretenu la Société le 17 décembre 1832 (Bulletin de la Société de géologie, t. 2, p. 85) pour conclure à l’égard de ceux de Marlot, de Chénevières, du bois de Vignolles et d’Argenteuil, et les rapporte aux grès marins supérieurs.
« Des deux opinions sur les grès du Ménil-Aubry (Descrip. géol. des env. de Paris, p. 266), c’est encore à la première que M. Héricart-Ferrand donne la préférence.
« La plaine méridionale de la butte gypseuse de Montmélian, qui n’est sillonnée que par l’origine du vallon du Crou, est difficile à juger avec certitude. Sa base, d’après une fouille sur la gauche du vallon, en face de Veimars, serait de terrain d’eau douce moyen ; mais le sable apparent, dans quelques localités au-dessous d’un calcaire marneux, ou du sol cultivé présentant des blocs erratiques de grès, ramène à la difficulté de poser la séparation entre les terrains d’eau douce et les terrains d’alluvion (Descrip. géol. des env. de Paris, p. 325).
« M. Héricart-Ferrand ne s’arrête à la butte gypseuse de Montmélian que pour dire qu’il n’a pas encore trouvé de coquilles dans les sables supérieurs au gypse, et fixer l’attention et les recherches des observateurs sur ce fait.
« La large vallée de la Thève, dont le grand parc de Mortefontaine n’est qu’une faible partie, offre de l’un et l’autre côté sur ses pentes très sinueuses, au-dessous d’un terrain calcaire d’eau douce bien en place, une puissante masse de sable avec un fort banc de grès, bien régulier, ou rompu et affaissé jusqu’au niveau de la vallée. Sur son côté gauche, à la descente de Plailly, à Thiers, par le bois de Morien, et sur son côté droit à la butte des Deux Clochers ou des Clochettes, immédiatement au-dessous d’un terrain d’eau douce bien en place, le sable contient de nombreux fossiles. Tous ces sables coquilliers, non coquilliers, et grès non coquilliers, sont rapportés par les auteurs de la Description géologique des environs de Paris, p. 266, aux sables et grès marins supérieurs ; et par M. Eugène Robert (Annales des mines, 1830, t. 8, p. 281 et 291), aux sables et grès du calcaire grossier marin. M. Héricart-Ferrand se rend à la première de ces deux opinions, et il s’y affermit encore par la raison que ces gisemens de coquilles font partie de ceux des environs de Senlis dont M. Deshayes décrit les fossiles comme appartenant aux grès marins supérieurs.
« Les vallées de la Nouette et d’Aunette sont creusées dans la partie moyenne du calcaire grossier marin. C’est à cette dernière que se croisent cette coupe présentée aujourd’hui à la Société, et la précédente de l’est à l’ouest du département de l’Oise, présentée en 1831 (Bulletin de la Société de géol., t. II, p. 9 et 37).
« La butte Saint-Christophe est le point le plus élevé de toutes les hauteurs de Paris à Ham. M. Héricart-Ferrand discute et pèse les raisons pour ou contre l’opinion que les glaises exploitées l’ouest et à la base de cette butte dans la plaine de Fleurines, appartiennent à la formation gypseuse, et sont en place ou hors de place ; et les probabilités pour l’existence, dans un lieu aussi élevé, du gypse qui, dans l’intérêt public, mériterait une recherche, puisque le plâtre vient d’une grande distance. Les sables si puissans et si élevés, y sont, comme ceux de la butte Montmélian, sans coquilles, ou du moins elles n’y ont pas encore été indiquées ; et il est à remarquer qu’elles n’ont pas encore été trouvées dans les sables de la chaîne gypseuse de l’est, signalée par les hauteurs de Montenpier, de Dammartin, de Montgé, etc. Si l’on fait prévaloir l’opinion que les glaises de la plaine de Flemines, recouvertes de sables contenant des fragmens de pierre meulière, ne sont point en place, il est nécessaire de voir dans la plaine de Flemines un terrain diluvien et post-diluvien qui tient de la nature 1$^o$ des terrains visibles au sommet et à une hauteur moyenne de cette butte Saint-Christophe, et 2$^o$ de celui qui est voilé par ce terrain hors de place.
« La vallée de l’Oise, à Pont-Sainte-Maxence, coupe entièrement le calcaire grossier marin, et atteint l’argile plastique.
« De Pont-Sainte-Maxence à Ham, par Compiègne et Noyon, la craie est à jour dans le fond des vallées. L’argile plastique, le lignite et les sables coquilliers qui les recouvrent sont de larges monticules dans les vallées, et paraissent faire la base de tous les plateaux calcaires. Les hauteurs du Mont-Ganelon, d’Attiche et des bois de Crisolles, considérablement relevées par la puissance des sables avec glauconie, sont encore couronnées par les bancs calcaires marins. C’est dans le plateau d’Attiche, plus élevé que tous les autres, que sont ouvertes les vastes carrières de Dreslincourt. Le banc contenant le Cerithium-giganteum y a jusqu’à 8 mètres d’épaisseur ; et ceux caractérisés par les nummulithes, tant dans cette localité que sur les plateaux voisins, en sont extrêmement riches. Toute la masse est perforée de nombreux gouffres ou puisards dont les plus grands ont 1 mètre et demi de diamètre, et qui sont tous remplis de terrain d’alluvion. Sur sa coupe géognostique, M. Héricart-Ferrand indique encore le lignite comme régnant généralement sous toute la formation du calcaire grossier marin, et il fait ensuite remarquer la puissance du terrain diluvien du plateau d’Attiche et de celui du plateau des bois de Grisolles et des environs (Précis statistique sur le canton de Guiscart, par M. Graves, p. 13-14), terrain qui descend jusque sur le calcaire des carrières de Dreslincourt, et qui remonte sur les buttes élevées de Saint-Christophe et de Montmélian. »
M. Bertrand-Geslin lit une Notice géologique sur l’île de Noirmoutiers, département de la Vendée.
Cette île présente quatre systèmes de roches, savoir :
1$^o$ Un système primaire, occupant toute la côte nord de l’île, depuis la pointe de Luzeronde jusqu’à celle du bois de la Lande, présente un groupe très puissant de mica-schiste, contenant vers sa partie inférieure des amas de pegmatite, de granite et de gneiss ; ce mica-schiste passe à des talschistes verdâtres qui viennent se rattacher aux roches talqueuses, lesquelles forment en face toute la côte du département de la Loire-Inférieure. Tout ce système plonge de 65 à 75 degrés vers l’est-nord-est.
2° Le système secondaire existe dans le nord-est de l’île ; il forme la falaise la plus élevée appelée bois de la Chaise, qui présente une suite de buttes et d’escarpemens très pittoresques, et se divise en deux groupes. L’inférieur, qui repose immédiatement sur le schiste talqueux à la pointe du bois de la Lande, est un able ferrugineux quarzeux, contenant de petites gryphées colombes à test couvert d’orbicules siliceux, des nummulithes, des baguettes d’oursins.
M. Bertrand-Geslin regarde ce sable ferrugineux comme l’analogue de celui qui, à l’île d’Aix (Charente-Inférieure), contient les belles Caprines adverses à l’état siliceux.
Le groupe supérieur, qui recouvre le précédent, est un quarzite blanc ou gris, compacte, plus ou moins grenu, produit d’une cristallisation confuse, divisé en couches de 2 à 12 pieds d’épaisseur, dont les supérieurs présentent des empreintes végétales. Ce quarzite compacte passe aussi à un grès blanc, gris ou ferrugineux, plus ou moins sableux, que l’on prendrait pour un grès de Fontainebleau. Ces deux groupes siliceux, qui inclinent de 10 à 15 degrés vers le sud-ouest, sont en stratification contrastante avec celle du système primaire qui les supporte, et concordante avec celle du grès vert et de la craie de l’île d’Aix, dont ils ne sont que la prolongation ; par conséquent le redressement du quarzite et du grès vert ferrugineux de Noirmoutiers aurait été opéré en même temps, et par la même révolution que celui du système crayeux de l’île d’Aix, et se rattacherait au système du mont Visa, soulevé, d’après M. Élie de Beaumont, entre la craie tufacée et la craie blanche, et se dirigeant au nord 30 degrés ouest.
3° Le système tertiaire, qui n’est visible qu’à mer basse, est très étendu sur la plage ouest et sud-ouest de l’île, depuis la pointe de Devin jusqu’au-delà de la pointe de la Loire. C’est un calcaire jaune, compacte, sableux, un peu micacé, contenant de petits cailloux de quarz, des nummulithes, nucléolithes, cassidules, peignes, etc. Ce calcaire, divisé en couches inclinées de quelques degrés vers l’ouest-sud-ouest, peut se rapporter au terrain marin supérieur, c’est-à-dire au calcaire moellon inférieur au falun.
4° Le système du terrain de transport se divise en deux groupes : l’inférieur, composé de cailloux roulés de quarz et de roches primaires, est placé en lambeaux sur le flanc des buttes de quarzite et de grès vert, à 10 ou 15 pieds d’élévation au-dessus des plus hautes marées. Ce dépôt parait dû à la même cause qui a formé les buttes de Saint-Michel en l’Herme (Vendée). Le groupe supérieur est un terrain d’alluvion, de sable jaune et noir avec petits cailloux quarzeux, qui, plus moderne que le précédent, et beaucoup plus étendu, recouvre tout l’abattement sud-ouest des collines de grès vevt et quarzite, et s’avance dans la plaine jusqu’à la ville de Noirmoutiers.
Ce mémoire est accompagné de deux planches ; l’une est la carte géologique de l’île de Noirmoutiers ; l’autre donne une coupe transversale de l’île, plus une vue des falaises de grès vert et quarzite de la cote nord-est. En terminant la lecture de ce mémoire, M. B.-Geslin annonce qu’il présentera à la Société, dans l’une de ses premières séances, la description géologique de l’île d’Aix (Charente-Inférieure), où les systèmes de grès vert et de la craie ont acquis un développement bien autrement considérable que dans l’île de Noirmoutiers.
M. Th. Virlet lit un Mémoire intitulé : Examen de la théorie des cratères de soulèvement de M. Léopold de Buch :
On se rappelle les notes que M. Virlet communiqua à la Société sur l’île de Santorin, et dans lesquelles il cherchait à démontrer, en s’appuyant sur les faits, que cette île n’a jamais été un cratère de soulèvement, mais bien seulement un cratère d’éruptionordinaire Depuis, son opinion ayant été contestée par MM. Élie de Beaumont, Dufrénoy et d’autres géologues, il eut l’idée d’appuyer de preuves mathématiques celles qui résultaient pour lui de l’observation des faits, et c’est ce qui l’a amené à examiner d’une manière générale la question des cratères de soulèvement.
« Avant d’entamer la discussion, dit M. Virlet, il convient de replacer la question sur son véritable terrain et de définir ce que l’on doit entendre par un cratère de soulèvement ; sans quoi il serait peut-être difficile de bien comprendre la question.
« Lorsque l’on veut traiter des causes modificatrices de la surface du sol, il faut bien distinguer deux ordres de phénomènes que je crois entièrement différens : l’un qui a produit le soulèvement des montagnes, et l’autre d’où résultent toutes les actions volcaniques qui se sont manifestées et se manifestent encore tous les jours.
« Soit que l’on considère les soulèvemens comme résultant de l’action de marées intérieures, soit que plus probablement on les regarde comme la conséquence du refroidissement séculaire de la masse intérieure du globe, ils paraissent entièrement indépendans des actions volcaniques proprement dites, qui, si on les compare avec ce qu’elles produisent journellement à la surface du globe, sont incomparablement plus faibles, et n’ont jamais pu produire de véritables reliefs par soulèvement ou fracture. Il doit donc découler de là, que pour établir leur centre d’action et se faire jour à la surface, les volcans ayant naturellement profité des points de moindre résistance que leur offrait la croûte du globe, il en est souvent résulté une suite de volcans qui, en s’établissant suivant certaines fractures rectilignes du sol, semblent dans beaucoup de contrées en rapport avec la direction des chaînes de montagnes ; sans que l’on soit pour cette raison fondé à les regarder comme la cause du soulèvement de ces montagnes, mais bien plutôt comme en étant la conséquence. »
« M. Virlet divise les différens reliefs de la surface du globe en trois classes : la première, qui résulte des soulèvemens ou dislocations rectilignes, comprend la plupart des chaînes de montagnes ; la seconde, qui est due aux soulèvemens circulaires ou centraux, comprend certaines montagnes coniques ou mamelonnées, et comprendrait aussi, dans l’hypothèse de M. de Buch, tous les cratères de soulèvement ; enfin la troisième classe de reliefs est celle qui résulte des actions volcaniques éteintes ou encore agissantes à la surface comme les cônes d’éruption, qui sont formés par l’accumulation successive des matières rejetées lors des éruptions.
Les deux dernières classes de montagnes, quoique produites par des phénomènes essentiellement différens, affectent cependant presque toujours les formes générales extérieures de cônes surbaissés plus ou moins réguliers ; mais il faut bien savoir en faire la distinction. Pour M. Virlet, contradictoirement à l’opinion de MM. Dufrénoy et Élie de Beaumont, il n’y a qu’une seule espèce de montagnes volcaniques : ce sont les cônes d’éruption ou les montagnes qui ont eu une origine tout-à-fait semblable, telles que l’Etna, et la montagne circulaire de la Casa-Inglese qui l’entoure, le Vésuve et la Somma, Stromboli, Vulcano, Santorin, le Puy-de-Dôme, etc. ; tandis que les montagnes formées par des soulèvemens coniques qui comprendraient les cratères de soulèvement, bien qu’elles puissent accidentellement s’être formées au milieu de contrées volcaniques, ne pourraient jamais être considérées comme des montagnes d’origine volcanique. Ainsi, suivant l’opinion de l’auteur, si l’ile de Palma était véritablement un cratère de soulèvement, quoiqu’elle soit entièrement formée de roches volcaniques (basaltes, trachytes de même nature et agglomérats), et quoi qu’il y ait même eu dans l’île de petits cônes d’éruption, dont l’origine ne remonte pas au-delà des temps historiques, elle ne serait pas une montagne volcanique, mais une montagne résultant d’un soulèvement ordinaire, elle serait seulement de constitution et non d’origine volcanique.
L’auteur déduit ensuite de ces principes les conséquences suivantes, que la théorie lui indique comme nécessaires à l’existence des cratères de soulèvement.
Tout cratère. de soulèvement devant donc résulter d’un soulèvement circulaire du sol (quelle qu’en soit d’ailleurs la cause), doit présenter : 1° la forme générale extérieure d’un cône tronqué à son sommet ; 2° une cavité centrale, conique, plus ou moins circulaire, en forme d’entonnoir (c’est le cratère de soulèvement), profondément encaissée par des escarpements abruptes, tandis que les flancs extérieurs doivent, en général, être à pentes plus douces et plonger régulièrement du centre vers la circonférence ou la base du cône de soulèvement.
La surface supérieure du cône qu’on substitue par la pensée à la pyramide composée d’un plus ou moins grand nombre de secteurs, occupant nécessairement une surface plus grande que celle de sa base, ou du plan avant le soulèvement, il faut :
1° Qu’il existe un certain nombre de fractures dont les interstices expriment la différence qu’il y a entre les deux surfaces occupées par le plan avant et après le soulèvement ;
2° Que ces fractures, qui résultent de l’étoilement de la surface, soient toutes divergentes du centre à la circonférence ; car on peut considérer les lignes qu’elles décrivent comme autant de génératrices du cône ;
3° Que leur nombre, quoique illimité, ne peut pas être de moins de trois ou quatre, disposées à l’entour du cône à peu près perpendiculairement entre elles ; car il est évident qu’une seule fracture ne pourrait exister, et que s’il n’en existait que deux, il n’y aurait pas de cratère, mais simplement une fente pouvant donner lieu ou à une faille ou à un relief rectiligne ;
4° Que les fractures soient d’autant plus grandes et plus profondes que le soulèvement aura été plus considérable, puisqu’elles doivent naturellement être l’expression de ce soulèvement, et en mesurer en quelque sorte la hauteur ;
5° Que leur niveau doit être à peu près le même partout, puisqu’il doit indiquer le niveau du plan avant le soulèvement ;
6° Enfin, que leurs plus grandes largeur et profondeur doivent nécessairement se trouver à leur origine dans la cavité centrale, tandis qu’elles doivent diminuer dans toutes leurs dimensions à mesure qu’elles s’en éloignent pour se rapprocher de la circonférence du cône de soulèvement, où elles doivent être nulles.
De telles fractures, que je nommerai vallées d’écartement, pourraient très bien avoir été considérablement modifiées ensuite, par les érosions, mais jamais au point de perdre entièrement leurs caractères primitifs. Ainsi la première chose qu’il y aura à faire lorsqu’on citera des cratères de soulèvement, sera de s’assurer s’ils remplissent une partie des conditions qui précèdent.
Les cratères de soulèvement, tels qu’on pourrait les rencontrer, ayant été soumis depuis leur formation à l’action destructive des agens atmosphériques, action qui doit être d’autant plus puissante pour ces sortes de cratères qu’ils présentent une base plus circonscrite, avec des flancs plus inclinés et plus fendillés, ne peuvent être assimilés, dit l’auteur, au cratère mathématique dont nous venons de donner la définition, et il est nécessaire, pour pouvoir calculer la hauteur et le diamètre du cône de soulèvement, de partir de l’hypothèse que ce que l’on observe maintenant correspond à l’état primitif des choses.
À l’aide de cette hypothèse, le diamètre d’un cratère de soulèvement étant donné avec son inclinaison, quoiqu’il ne représente pas le cratère primitif dans son intégrité, il sera toujours facile, par le moyen d’une formule trigonométrique très simple, de remonter à l’origine des choses, et d’en calculer les véritables base et hauteur.
« En effet, observons, dit-il, que le demi-diamètre du cratère représente l’écartement de l’extrémité du rayon soulevé à la tangente avant le déplacement du rayon, c’est-à-dire la distance de l’extrémité de ce rayon à la verticale élevée au point central du soulèvement, ou enfin que c’est le sinus verse de l’arc décrit par le plan en se soulevant ; et le sinus de cet arc étant connu, il sera facile d’en déduire en fonctions de ces sinus et cosinus verses les valeurs en nombres, du rayon de soulèvement et de l’apothème du cône, c’est-à-dire de la perpendiculaire abaissée de l’extrémité de l’un des rayons qui comprennent l’arc parcouru sur l’autre ; valeurs qui indiquent précisément le rayon du plan soulevé et la hauteur à laquelle il a dû atteindre pour produire le cratère. Soient donc :
       X = le demi-diamètre du cratère,
       Θ = l’angle d’inclinaison de la surface du cône,
       R = le rayon de la base soulevée,
       H = la hauteur du soulèvement.
On a X = R - R cos. Θ. et H = R sin. Θ. Il est aisé de voir que si l’on fait varier X, cos. Θ étant une quantité constante, le problème reste absolument le même ; il n’y a que H et R, la hauteur et la base du triangle que l’on cherche à déterminer, qui changent de valeur.
Santorin n’ayant présenté à M. Virlet aucune des conditions nécessaires aux cratères de soulèvement, il lui paraissait assez démontré que le golfe circulaire que dessinent, les trois îles de Santorin, Thérasia et Aspronisi, ne pouvait résulter que d’un cratère d’éruption, dont le cône avait été ou englouti, comme cela eut lieu pour celui de l’Etna lors de l’éruption de 1444, ou avait été violemment projeté par une éruption très puissante, car il n’admet pas, d’après la théorie elle-même, qu’une ou plusieurs ouvertures du cratère placées d’un seul côté, quelque larges qu’elles soient, puissent satisfaire à la formule ; 1/2 π H², qui exprime la somme des interstices produits par les fractures de la surface soulevée, et que MM. Dufrénoy et Élie de Beaumont ont déduite de leurs calculs. Il est facile cependant d’appliquer aui données que fournit le cratère de Santorin la formule X = R - R cos. Θ ; car, par la résolution du triangle que présente une des sections de l’escarpement de cette île au-dessus de la mer, les deux côtés de l’angle droit étant donnés par la hauteur = 250 mètres et la base de cet escarpement = 5,000 mètres, on trouve que le sinus d’inclinaison est de 2° 52′ donc, cos. Θ = cos. 2° 52′.
Alors l’on a R (1 - cos. 2° 52′) = X = 3250 mètres dimensions du demi-diamètre du cratère. En effectuant les calculs, il vient :
| | Logarithme 3250 | = | 3,5118834 |
| 1 - cos. 2° 52′ = 0,0012500. |
| Log. 0,0012500 = 7,0979100 | log. complément | = | 2,9020900 |
| | Log. R | = | 6,4139734 |
| Donc R = 2,594,200 mètres = 518 lieues 84/100. ||||
| Pour avoir la hauteur l’on a H = R. sin. Θ. ||||
| | Log. R | = | 6,4139734 |
| | log. sin 2° 52′ | = | 8,6990734 |
| | Log. H. | = | 5,1130468 |
« En admettant, comme nous l’avons fait pour un instant, continue M. Virlet, qu’il n’y a eu que peu de changemens dans le cratère, et que la croûte du globe ne soit pas flexible, on voit qu’il aurait exigé, pour exister tel qu’il est aujourd’hui, un soulèvement de près de 26 lieues, s’exerçant sur une surface circulaire de 1037 lieues de diamètre.
« De tels résultats sont absurdes ; mais les choses telles qu’elles existent aujourd’hui ne pouvant être l’expression de ce qui existait primitivement, et à Santorin, par exemple, île essentiellement composée d’agglomérats trachytiques, de rapillis, de cendres, etc., entremêlés de quelques coulées étroites et assez rares de trachyte, le cratère étant baigné de toutes parts par la mer, il a dû éprouver des éboulemens considérables et de grandes dégradations en sorte qu’il ne peut être qu’un cratère considérablement élargi. Mais il est facile de remonter par la pensée à l’origine des choses et de faire la part des causes qui ont successivement agrandi le diamètre du cratère.
Examinons donc, en faisant une part très large à ces causes, si le calcul nous donnera des résultats plus compatibles avec ce qui existe à la surface de la terre. Si l’on réduit, par exemple, X de 3,250 à 500 mètres, et que l’on applique les calculs précédens, on trouve qu’il faudrait encore, pour un cratère qui n’aurait que 1,000 mètres de diamètre au lieu de 6,500 qu’il a actuellement, un rayon de soulèvement = à 399,010 mètres, et une élévation = à 19,955 mètres, résultats également inadmissibles ; cependant accorder 2,750 mètres sur 3,250, paraît à M. Virlet une concession beaucoup trop large, faite aux dégradations qui ont dû avoir lieu, quelque considérables qu’elles aient été ; mais dans le cas où les partisans de la théorie ne la trouveraient pas suffisante, il est facile de pousser l’investigation plus loin. On peut voir a priori que pour un cratère qui serait supposé d’un demi-diamètre de 50 mètres seulement, cas pour lequel il suffit de retrancher une unité à la caractéristique des logarithmes du dernier calcul, il faudrait encore une élévation de 1,995 mètres, c’est-à-dire, qui dépasserait celle du mont Venteux, du Cantal ou du Mont-Dore, au-dessus du niveau de la mer. Il y a certainement des montagnes beaucoup plus élevées à la surface de la terre ; elles résultent non d’un seul, mais de la combinaison de plusieurs soulèvemens successifs qui se sont sur-ajoutés les uns aux autres.
« En réfléchissant un peu sur les conséquences d’un soulèvement de près de 2,000 mètres, qui est nécessaire avec l’inclinaison d’un cône surbaissé comme celui de Santorin pour produire un chétif cratère de soulèvement de 100 m de diamètre seulement, on n’entrevoit guère la possibilité de faire concorder la théorie avec les faits. Mais enfin si l’on poussait l’exagération jusqu’à regarder la chose comme possible, il se présenterait une objection à laquelle il serait peut-être difficile de répondre, ce serait celle de savoir comment une dénudation de 6,500 mètres de diamètre sur une surface aussi douce et aussi peu accidentée que l’est celle de cette île, aurait pu se faire assez régulièrement pour que, partant d’un diamètre de 100 mètres, le cratère eût pu successivement s’élargir de manière à arriver à 6 ou 7,000 mètres, en conservant exactement sa forme circulaire, surtout quand, comme à Santorin, le principal agent dénudant et destructeur est la mer.
L’examen raisonné des cartes de Ténériffe et de Palma, de M. de Buch, suffirait seul pour faire douter de sa théorie, si les faits ne venaient pas prouver contre elle ; ainsi le grand cratère de l’île de Palma ne remplissant pas les conditions que la théorie des cratères de soulèvement exige, n’est, pour M. Virlet, qu’un cône d’éruption ordinaire qui a été agrandi par un phénomène postérieur à toutes ses irruptions. « En effet, dit-il, si l’on examine attentivement la carte de cette île. on voit que le cratère de la Caldera n’a qu’une seule ouverture, le Barancos de las Angustias, que l’on pourrait à la rigueur regarder comme une fracture de déchirement ou d’écartement ; quoique, d’après la description de M. de Buch, il y aurait bien des objections à faire ; or, l’existence d’un cratère de soulèvement, comme je l’ai dit en commençant, exige au moins trois ou quatre de ces fractures.
Quant aux nombreux petits barancos entourant le cône, ce ne sont évidemment que des vallées d’érosion, qui, comme les gorges profondes qu’on remarque autour des cônes d’éruption de Stromboli, Vulcano, la Somma, etc., naissent à une certaine distance du sommet du cône et vont en s’élargissant et s’approfondissant toujours du centre à la circonférence, ainsi que l’indique fort bien la carte ; elles remplissent donc des conditions tout-à-fait contraires aux vallées d’écartement, qui doivent être très larges et très profondes à leur origine dans le cratère, et presque nulles vers la circonférence ; ou au moins si l’on admet qu’elles ont été modifiées par les érosions, il devrait en résulter toujours des cols très profonds qui indiqueraient leur origine vers le cratère. L’on ne peut objecter que la carte est inexacte, car dans sa description M. de Buch dit positivement, que s’il s’agissait de faire le tour de l’île, il serait bien préférable, pour éviter de traverser tous ces nombreux et profonds barancos qui sillonnent la base du grand cône de Palma, de remonter à six ou sept mille pieds vers le sommet où ils n’existent pas, ou sont peu sensibles.
Si l’on applique au cône de Palma la méthode de calculs que M. Virlet a employée pour Santorin, on arrive à des résultats également absurdes ; les données sont X = 5555 mètres et 15,071 mètres pour la distance la plus rapprochée du cratère à la mer, correspondant au baranco de Sabinal ; l’apothème du cône pris du point le plus élevé, le pic de Los Muchachos est de 7,160 pieds = 2,325 mètres ; en calculant, le triangle qui résulte de ces données, on trouve que l’angle Θ ou l’inclinaison de la surface est de 8° 52′, et considérant le cratère tel qu’il est comme le cratère primitif, ou trouve que R =1,065,000 mètres et H = 164,000 mètres, c’est-à-dire qu’il aurait fallu pour, le produire une élévation de 33 lieues sur un rayon de soulèvement = à 213 lieues.
De la nature des roches qui composent le cône de Palma, agglomérats et nappes basaltiques, et de cette circonstance que la cavité intérieure du cratère n’est pas baignée par les eaux de la mer, il doit nécessairement résulter que les dégradations ont dû être bien moindres qu’à Santorin. Aussi l’on ne s’écarterait certainement pas beaucoup de la vérité, dans la supposition que c’est un cratère de soulèvement, eu limitant l’élargissement du cratère à quelques centaines de mètres. Soit donc, pour avoir un nombre rond, X= 5,000 mètres au lieu de 5,555 mètres, on trouve que R = 957,900 mètres, et que H = 147,700 mètres. Si X = 500 mètres R = 95,790 H 14,770, et enfin Si X = 50 mètres seulement, R = 9,579, et H = 1,477 ; ainsi l’on voit qu’en poussant l’exagération des choses jusqu’à faire X = 50 mètres au lieu de 5,555 mètres, demi-diamètre du cratère actuel, il faudrait encore un soulèvement de 1,477 mètres, soulèvement qu’à la rigueur on pourrait regarder jusqu’à un certain point comme possible, puisqu’il ne serait qu’un peu plus haut que le Puy-de-Dôme ; cependant le cône de Palma a 2,325 mètres au-dessus du niveau de la mer, et il n’est pas probable qu’il a précisément son origine à ce niveau, mais bien au-dessous.
Si l’on allait jusqu’à admettre que le cratère n’a pas eu primitivement plus de 100 mètres de diamètre, comment expliquerait-on la formation du grand cratère circulaire de la Caldéra au milieu de roches dures comme les basaltes ? L’on pourrait demander que serait devenu le cube qui occupait l’espace vide du cratère actuel, et que représenterait ${\frac {1}{2}}\pi H(R^{2}+r^{2}+Rr)$ c’est-à-dire un cône tronqué, dont la base aurait 11,110 mètres de diamètre avec une hauteur de plusieurs milliers de pieds ; certainement ce ne pourrait être dans le cône vide de 100 mètres qui résulterait du cratère primitif ; car ce serait exactement comme si l’on voulait faire entrer tout Paris dans l’église Notre-Dame. Tandis que si l’on admet que le cratère a été originairement plus grand que 100 mètres, on obtient alors par le calcul des résultats tout-à-fait incompatibles avec ce qui existe, et il y a impossibilité complète de faire concorder la théorie avec les faits.
L’heure étant très avancée, la lecture de la fin de ce Mémoire est renvoyée à la séance suivante.
Ce Mémoire donne lieu à diverses observations de la part de plusieurs membres.
Suivant M. de Beaumont, les calculs de M. Virlet, fondés sur le diamètre actuel du cirque volcanique de Santorin, et qui l’ont conduit à des résultats incompatibles avec les hauteurs et les formes actuelles des terrains volcaniques, quoique très exacts en eux-mêmes, sont étrangers à la question, parce qu’ils s’appliquent aux distances respectives de points dont l’hypothèse de la formation d’un cirque, au point central de soulèvement suppose avant tout la disparition.
M. Dufrénoy distingue deux parties dans le travail de M. Virlet : l’une relative à la théorie du phénomène, l’autre à l’application de cette théorie ; il pense que les géologues s’accordent à reconnaître l’existence des cratères de soulèvement, et ne peuvent différer que dans le plus ou le moins de réalité des exemples cités à l’appui. Il explique ensuite clairement ce que l’on doit entendre par un cratère de soulèvement : c’est, selon lui, une cavité circulaire présentant un escarpement abrupte à l’intérieur, avec des pentes ordinairement très douces extérieurement, et offrant la forme générale d’un cône très surbaissé, dont le pourtour est divisé par des fentes de déchirement primitif qui peuvent avoir été élargies par des érosions postérieures. Ces sortes de cratères, ou cavités en entonnoir, existeraient non seulement dans les terrains volcaniques, mais dans des terrains de toute autre nature, granitiques, calcaires ou autres.
Les terrains volcaniques présenteraient donc deux sortes de cratères, ceux d’éruption et ceux de soulèvement. M. Dufrénoy cite quelques exemples des uns et des autres. À l’égard des calculs de M. Virlet, M. Dufrénoy pense comme M. de Beaumont, que la base du soulèvement, calculée d’après la largeur actuelle de l’orifice, est beaucoup trop grande.
M. Virlet répond d’abord à M. Dufrénoy, que la définition qu’il a donnée des cratères de soulèvement est exactement la même que celle sur laquelle il a appuyé en commençant son mémoire. Quant à l’objection tirée de la trop grande dimension de la base du triangle calculé, objection que lui font MM. de Beaumont et Dufrénoy, il ajoute qu’à la vérité son premier calcul n’est fondé que sur une hypothèse, celle qui supposerait que la dimension actuelle du cratère représente l’état primitif ; mais que, partant de cette hypothèse, et faisant la part des modifications postérieures, il a pu remonter à l’aide du même calcul jusqu’à cet état primitif En effet, prenant pour exemple le cratère de Santorin, dont le demi-diamètre est de 3,250 mètres, et le réduisant à 500, et même au-dessous, M. Virlet pense faire une part assez large aux dégradations postérieures ; cependant il arrive encore à des résultats incompatibles avec ce qui existe à la surface de la terre ; c’est-à-dire que pour produire un cratère ainsi réduit, il faudrait supposer un soulèvement dont l’élévation serait supérieure de beaucoup aux plus hautes montagnes du globe.
M. C. Prévost, sans nier que la théorie des cratères de soulèvement ne puisse être fondée pour certaines localités qu’il n’a point visitées, soutient, comme il l’a déjà annoncé dans sa correspondance et dans son rapport à l’Académie, que tous les faits qu’il a observés dans les terrains volcaniques de la Sicile et de l’Italie lui ont paru opposés à cette théorie.
M. d’Omalius d’Halloy comprend dans le même sens de l’explication si claire de M. Dufrénoy, le terme de cratères de soulèvement ; il pense que les géologues sont assez d’accord à cet égard, et qu’avec de légères concessions mutuelles les partisans et les adversaires de la théorie s’entendraient promptement.
Quelques autres membres font plusieurs autres observations tendant à obtenir des éclaircissemens sur des points qui leur semblent douteux.
Sur la proposition de M. le président, la Société décide qu’elle tiendra, comme l’année précédente, deux séances supplémentaires (les 10 et 24 juin.)
* ↑ L’auteur de ces notes, ne connaissant pas alors l’excellent Traité de géologie de M. Lyell, ne put s’appuyer d’une autorité aussi puissante que celle de ce savant géologue, dont l’opinion se trouve concorder en tous points avec la sienne.
* ↑ On peut encore résoudre le problème différemment, par la comparaison de triangles semblables ; il se réduit alors aux simples règles de proportion ; si l’on suppose que le triangle rectangle $ABC$ soit celui qui résulte de la perpendiculaire abaissée du sommet de l’escarpement connu du cratère de Santorin, par exemple ; et $AB\alpha$ celui qui résulte de cette perpendiculaire et du sinus verse de l’angle $\Theta$, et que les triangles rectangles semblables $AB'C'$ et $AB'\alpha '$, sont ceux encore inconnus que l’on veut trouver ; l’on a d’abord pour les premiers les données suivantes ${\overline {AC}}^{2}={\overline {AB}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}$, $AC={\sqrt {{\overline {AB}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}}}$ = l’hypothénuse du triangle $ABC$ ; l’on a aussi $AC-BC=x$ sinus verse de l’arc $\Theta$ considéré seulement dans sa partie connue $AC\alpha$, c’est-à-dire la section du cratère au-dessus du niveau de la mer. Pour calculer la hauteur, l’on a $x:X$ ou $B\alpha :B'\alpha '::AB:AB'$, donc ${\frac {AB.B'\alpha '}{B\alpha }}=AB'$ hauteur du soulèvement ; pour en avoir le rayon, l’on a de même $h:r$ ou $AB:AC::H:R::AB':AC'$, d’où ${\frac {AC.A'B'}{AB}}=AC'=R$ rayon de soulèvement: donc $2R=$ le diamètre de la surface circulaire soulevée.