# Dictionnaire de Trévoux/6e édition, 1771/ALGÈBRE

ALGÈBRE. s. f. Science par le moyen de laquelle on peut résoudre tout problème dans les mathématiques, pourvu qu’il puisse être résolu, ou méthode de faire en général le calcul de toutes sortes de quantités, en les représentant par des signes très-universels. Algebra. C’est dans cette vue qu’on a inventé cet espèce de calcul, qu’on appelle Algèbre. M. Harris la définit l’Art Analytique, ou l’Art de L’Equation. Les Arabes l’appellent l’Art de la restitution & de la comparaison, ou l’Art de la résolution & de l’Equation. Luc de Burgos, le plus ancien Européen qui ait écrit de l’Algèbre, l’appelle la Régle de la restauration ou du rétablissement & de l’opposition. Restaurationis & oppositionis Regula. Les Italiens la nomment Regula rei & census, c’est-à-dire, la règle de la racine & du carré ; car ils appellent la racine, Res ; & le carré, Census. Il y a de deux sortes d’Algèbre ; la vulgaire, & la spécieuse. La vulgaire, ou nombreuse, qui est celle des Anciens, se sert des nombres pour la solution des problèmes d’arithmétique, sans démonstrations. L’Algèbre spécieuse ou nouvelle, au lieu de nombres emploie les lettres de l’alphabet, pour désigner les espèces, ou les formes des choses sur lesquelles elle exerce ses raisonnemens, ce qui soulage extrêmement l’imagination de ceux qui s’appliquent à cette science. Car autrement il faudroit avoir toujours présentes à l’esprit les choses dont on auroit besoin, pour découvrir la vérité que l’on cherche, ce qui ne se pourroit sans un prodigieux effort de mémoire. C’est pourquoi on la pourroit appeler, Géométrie métaphisique. L’Algèbre spécieuse n’est pas, comme la nombreuse, limitée par un certain genre de problèmes ; & elle n’est pas moins propre à inventer toutes sortes de théorèmes, qu’à trouver les solutions, & les démonstrations des problèmes. Les lettres dont on se sert dans l’analyse, représentent chacune en particulier, des lignes, ou des nombres, selon que le problème est de géométrie ou d’arithmétique ; & ensemble elles représentent des plans, des solides, & des puissances, plus ou moins élevées, selon le nombre de ces lettres. Par exemple, s’il y a deux lettres ; ab, elles représentent un rectangle, dont les deux lignes sont désignées, l’une par la lettre a, & l’autre par la lettre b, afin que par leur mutuelle multiplication elles produisent le plan, ab. Mais s’il y a deux lettres pareilles, comme aa, alors elles désignent un carré. S’il y a trois lettres abc, elles représentent ensemble un solide, & un parallélipipède rectangle, dont les trois dimensions seront exprimées par ces lettres abc. La longueur par a ; la largeur par b ; la profondeur par c. Ensorte que par leur multiplication mutuelle, elles produisent le solide abc.
D’Herbelot dit qu’il ne faut point croire que l’Algèbre tire son nom du philosophe & mathématicien nommé Geber, que les Arabes appellent Giaber ; & moins encore de Gefr, nom d’une membrane, ou parchemin fait de la peau d’un chameau, sur laquelle Ali & Giafar Sadeck écrivirent en caractères mystiques la destinée du Mahometisme, & les grands événemens qui doivent arriver dans le monde jusqu’à la consommation des siècles. Mais il le tire de Gebr, mot duquel, avec l’article al, nous avons fait Algèbre, qui est arabe tout pur, & qui signifie proprement la réduction des nombres rompus à un nombre entier. Cependant, ajoute-t-il, les Arabes ne se servent jamais de ce mot seul, pour signifier ce que nous entendons par Algèbre ; mais ils y joignent toujours celui de Macadelah qui signifie opposition & comparaison. Ainsi Algèbreu almocabelah est proprement chez eux ce que nous appelons Algèbre. M. Harris est de même sentiment, & dit que de ces noms arabes nous n’en avons retenu que le premier pour le donner à cette science. Ménage a pensé la même chose, & dérive ce mot de l’arabe Algebra, qui signifie le rétablissement d’un os rompu, de la racine giabara, supposant que la principale partie de l’Algèbre est la considération des nombres rompus. Quelques-uns croient qu’il se trompe, & qu’il a pris l’origine d’un autre mot espagnol, Algebrista, qu’il signifie un renoueur de membres disloqués, que nous appelons en France un Bailleul. Ils ajoutent que la fraction n’a rien de commun avec l’Algèbre, qui ne considère pas plus les nombres rompus que les entiers, & qui même exprime ses puissances par des lettres qui ne sont pas susceptibles de fractions ; qu’il est vrai que le mot Algèbre est un mot arabe ; mais qu’il est primitif de sa langue, & lui a été donné par son Auteur, qui étoit Arabe. Cardan dit qu’il se nommoit Mahomet fils de Moyse ; & il le met au neuvième rang des douze plus excellens hommes qu’il a choisis dans l’antiquité pour la subtilité de leur esprit. Mais tout ce raisonnement est de gens qui n’entendent point l’arabe, ni ce que les Arabes appellent algèbre. Ce que nous venons de rapporter de M. d’Herbelot est bien plus vraisemblable, pour ne pas dire certain. Scriverius en attribue l’invention à Diophante, Auteur Grec, dont Regiomontanus a recueilli treize livres qui ont été commentés par Gaspar Bachet, sieur de Méziriac, de l’Académie Françoise. Il y en a quelque chose dans Euclide, ou pour le moins dans Théon, qui dit que Platon avoit commencé à l’enseigner. Il y a aussi quelques exemples d’algèbre dans Pappus ; & plus encore dans Archimèdes, dans Appollonius, & dans quelques autres, quoiqu’ils y soient cachés & déguisés avec soin, comme dit M. Harris. Desorte qu’on peut dire avec le même Auteur, que Diophante est le premier & le seul parmi les Grecs qui ait traité de l’algèbre positivement. Bachet y a fait quelques additions, & M. Fermat, qui l’a encore publié depuis lui, y en a fait aussi ; mais cette science a été en usage chez les Arabes beaucoup plutôt que chez les Grecs ; & l’on dit qu’ils l’ont reçue des Persans, & les Persans des Indiens. Les Arabes l’apporterent en Espagne, d’où M. Harris prétend qu’elle passa en Angleterre, avant qu’on y connût Diophante. Le plus ancien Européen qui ait écrit de l’algèbre est Lucas Pacciolus, ou Lucas de Burgo, Cordelier : son livre qui est en Italien, fut imprimé à Venise en 1494. Il y parle de Leonardus Pisanus, & de quelques autres, dans qui il avoit appris cet art ; mais nous n’avons aucun de leurs écrits. Il dit que cet art nous vient originairement des Arabes, & ne fait aucune mention de Diophante ; ce qui fait croire que cet auteur n’étoit point encore connu en Europe. Son algèbre ne va qu’aux équations carrées. Après Pacciolus, parut Stychelius, bon auteur ; mais qui n’alla pas plus loin que lui. Ensuite vinrent Scipio Ferreus, Cardan, Tartaléa, & quelques autres qui pousserent jusqu’à la solution de quelques équations cubiques. Bombelli suivit, & alla encore un peu plus loin. Enfin parurent Nugnez, Ramus, Schoner, Salignac, Clavius, &c. qui prirent des routes différentes, mais n’allerent point au-delà des équations carrées. Vers ce temps-là parut Diophante, dont la méthode est fort différente de celle des Arabes que l’on avoit suivie jusques-là. Viette entra sur la scène en 1590, & introduisit ce qu’il appelle l’Arithmétique spécieuse, qui consiste à donner des marques ou symboles à toutes sortes de quantités, soit connues, soit inconnues. Viette fut suivi de Oughtred, Anglois, qui, dans son Clavis Mathematica imprimé en 1631, désaprouva fort la méthode de Viette, & inventa un chemin plus court par le moyen de certains caractères qui marquoient les sommes, les différences, les rectangles, les carrés, les cubes & leurs sommes, leurs différences, &c. Harriot, autre Anglois, contemporain de Oughtred, mais qui mourut avant lui, laissa entre plusieurs autres ouvrages, une analyse, ou algèbre, que Warner imprima en 1631. M. Harris prétend que c’est de ce Harriot que M. Descartes a pris tout ce qu’il a mis dans sa Géométrie, & qu’on ne peut comparer ces deux ouvrages sans en être convaincu ; car il est impossible, dit-il, que l’un de ces deux auteurs n’ait pas copié l’autre. Or, l’ouvrage de Descartes ne parut en françois qu’en 1637, & en latin en 1649, au lieu que celui d’Harriot fut imprimé après sa mort dès 1631. Quoiqu’il en soit, on prétend que la méthode de Descartes est autant au-dessus de celle de Viette, que celle-ci est au-dessus des autres. Wallis, & quelques autres, ont aussi contesté à Descartes l’honneur de cette découverte, & l’ont attribuée à Harriot, mais M. Hudde & M. Prestet, en ont restitué la gloire à Descartes.
Comme la multiplication des lettres dont on a parlé ci-dessus, exprime la multiplication des dimensions, & que le nombre en pourroit être si grand, qu’il seroit incommode de les compter, on écrit seulement la racine, & l’on ajoute à droite l’exposant de la puissance, c’est à-dire, le nombre des lettres dont la puissance qu’on veut exprimer est composé $\scriptstyle a^{1}\ a^{2}\ a^{3}\ a^{4}$. Le dernier veut dire un a, multiplié quatre fois par soi-même ; & ainsi des autres à proportion.
Les principales notes de l’algèbre sont telles :
+ Signifie plus : ainsi 9 + 3, veut dire, 9 plus 3.
− Signifie moins : ainsi 14 − 2, veut dire, 14 moins 2.
= Est la note de l’égalité : ainsi 9 + 3 = 14 − 2, veut dire, neuf plus trois, est égal à quatorze moins deux.
☞ Les menus signes sont employés avec les lettres de l’alphabet.
b + c signifie la quantité c ajoutée à la quantité b.
b − c, la quantité c retranchée de la quantité b.
b = c, la quantité c égale à la quantité b.
☞ Le signe ± signifie plus ou moins, b ± c, la quantité b plus ou moins la quantité c.
> Signifie plus grand. < Signifie plus petit, b > c. La quantité b plus grande que la quantité c. b < c. La quantité b plus petite que la quantité c.
☞ Le signe ∞ signifie infini ∞b la quantité b infinie.
∷ Ces quatre points entre deux termes devant, & deux termes après, marquent que les quatre termes sont en proportion géométrique : ainsi, 6, 2, ∷ 12, 4, veut dire, comme 6 est à deux, ainsi douze est à quatre.
∺ Est la note d’une proportion continue : ainsi, ∺ 3, 9, 27, veut dire, que trois est autant de fois dans 9, que neuf dans 27.
: Ces deux points au milieu marquent la proportion arithmétique entre ces nombres : ainsi 7, 3 : 13, 9, veut dire, 7 surpasse 3, comme 13 surpasse 9. D’autres au lieu de ces deux points en mettent trois disposés de cette manière ∵
÷ Cette note marque la proportion arithmétique continue : ainsi, ÷ 3, 7, 11, veut dire, 3 est surpassé de 7 autant que 7 par 11.
Deux lettres ensemble marquent une multiplication de deux nombres : ainsi bd est le produit de deux nombres, comme 2 & 4, dont le premier s’appelle b, & l’autre d.
√ Signifie racine : ainsi, $\scriptstyle {\sqrt {4}}$, c’est-à-dire, la racine de 4, qui est 2 ; lequel multiplié par lui-même fait 4.
On dit figurément, quand quelqu’un n’entend rien à quelque chose qu’il lit, ou qu’il écoute, que c’est de l’algèbre pour lui.