# L’Encyclopédie/1re édition/SEGMENT

SEGMENT d’un cercle, en Géométrie, c’est la partie du cercle comprise entre un arc & sa corde, ou bien, c’est une partie d’un cercle comprise entre une ligne droite plus petite que le diametre, & une partie de la circonférence. Voyez Cercle, Arc, Corde, &c.
Ainsi, la portion AFBA (Pl. géométriq. fig. 22.) comprise entre l’arc AFB & la corde AB, est un segment du cercle AFBD, &c. il en est de même de ADBA.
Comme il est évident que tout segment de cercle peut être ou plus grand ou plus petit qu’un demi-cercle, la plus grande partie d’un cercle coupé par une corde, c’est-à-dire, la partie plus grande que le demi-cercle est appellée le grand segment, comme AFBD, & la plus petite partie, ou la partie plus petite que le demi-cercle est appellée le petit segment, comme ADB, &c.
L’angle que la corde AB fait avec une tangente LB, est appellée l’angle du segment. Voyez Angle.
Quelques-uns appellent aussi les deux angles mixtes compris entre les deux extrémités de la corde & de l’arc, angles du segment.
Au fond, ces angles sont les mêmes que celui de la corde & de la tangente.
Angle dans le segment, est celui qui a son sommet D dans un point quelconque de la circonférence du segment, comme ADB. Voyez l’article Angle.
La hauteur d’un segment DE (fig. 22.) & la moitié de sa base ou de la corde AE étant donnés, trouver l’aire du segment. Trouvez le diametre du cercle. Voyez Diametre. Sur ce diametre décrivez un cercle, & tirez la base du segment AB ; tirez encore les rayons AC, BC, & trouvez le nombre des degrés de l’arc ADB par le diametre connu ; & par son rapport à la circonférence, déterminez la circonférence elle-même ; & par le rapport de la circonférence à l’arc ADB, & la circonférence en elle-même trouvez la longueur de l’arc ADB. Après cela, trouvez l’aire du secteur ADBCA, voyez Secteur, & la surface du triangle ACB, voyez Triangle.
Enfin retranchez le triangle du secteur, le reste est l’aire du segment.
Si l’on demande l’aire du plus grand segment BFA, il faut ajouter le triangle ACB au secteur ADEBC. (E)
Segment d’une sphere, est une partie d’une sphere terminée par une portion de sa surface, & un plan qui la coupe par un endroit quelconque hors du centre. Voyez Sphére.
On l’appelle aussi une section de sphere. Voyez Section.
Il est évident que la base d’un segment de sphere est toujours un cercle, dont le centre est dans l’axe de la sphere.
Pour trouver la solidité d’un segment de sphere, retranchez la hauteur du segment du rayon de la sphere, & par cette différence, multipliez l’aire de la base du segment ; ôtez ce produit de celui qui viendra en multipliant le demi-axe de la sphere par la surface convexe du segment ; divisez alors le reste par trois, & le quotient sera la solidité cherchée.
Cette derniere méthode suppose que l’axe de la sphere est donné : s’il ne l’est pas, on pourra le trouver ainsi. Appellons a la hauteur du segment, & son demi-diametre s, alors on aura $\scriptstyle a.s{\text{ :: }}s$ ;$\scriptstyle {\frac {\pi }{a}}$. Ajoutons $\scriptstyle {\frac {\pi }{a}}$ à la hauteur a, & l’on aura l’axe cherché. Chambers.
Le mot segment s’étend aussi quelquefois aux parties de l’ellipse, & dans d’autres figures curvilignes. Voyez Ellipse, &c. (E)
Segment de feuilles, c’est le nom que les botanistes donnent aux feuilles qui sont taillées & divisées en petites branches, ou en petites tiges, comme celles du fenouil. Voyez Feuille.