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# Biographie universelle ancienne et moderne/2e éd., 1843/WOCHER (May)

WOCHER (May), linguiste et publiciste allemand, naquit vers la fin du 18e siècle, se voua à l’enseignement et devint directeur du gymnase catholique d’Ebingen, dans le Wurtemberg. Il mourut le 21 août 1843, laissant d’assez remarquables ouvrages de linguistique, en particulier : 1° De la formation d’une association ayant pour objet la suppression de la loi du célibat, 1831 ; 2° De la forme des noms chez les Hébreux, expliquée d’après le système d’Ewald, 1832 ; 3° Phonologie générale, ou Grammaire naturelle de la langue de l’humanité, 1841 ; 4° Du développement de la langue allemande depuis le 4e siècle jusqu’à nos jours, 1843 ; 5° Nouvelle phonologie des langues allemande, anglaise, française, en tant que théorie de l’essence naturelle de la langue, 1846 ; 6° La construction latine expliquée par des principes logiques et phonétiques, 1848. ﻿ {{|d|L. R-l.|3|sc}}
# Bladé - Contes populaires de la Gascogne, t. 3, 1886.djvu/Le Partage
### le partage

Un jour, l’Aigle dit à l’Épervier et à la Pie :
— « Associons-nous, pour chasser ensemble.
— Aigle, comme tu voudras. »
Aussitôt, l’Aigle, l’Épervier, et la Pie, partirent pour la chasse. Au coucher du soleil, ils avaient pris trois cents têtes de gibier de toute espèce.
— « Maintenant, dit l’Aigle, il s’agit de partager. Pie, fais trois parts bien égales de tout ceci.
— Excuse-moi, Aigle. Fais-les toi-même. Sinon, l’Épervier s’en chargera.
— Avec plaisir, Pie, dit l’Épervier. »
Alors, l’Épervier fit du gibier trois parts si bien égales, qu’il ne valait pas la peine d’être le premier ou le second à choisir.
— « Épervier, dit l’Aigle, où est ma part ?
— Aigle, prends celle que tu voudras.
— Épervier, tu es un imbécile. Je vais t’apprendre à partager. »
Alors, l’Aigle tua l’Épervier d’un grand coup de bec. Cela fait, il dit à la Pie :
— « Maintenant, partageons en deux. Pie, fais deux parts bien égales de tout ceci.
— Non, Aigle. Partageons en trois. Une portion pour ton bec, les deux autres pour tes deux serres.
— Pie, nul mieux que toi ne s’entend à partager. Pour ta peine, voici une méchante petite mésange, maigre, maigre comme un clou. »
* ↑ Dicté par Françoise Lalanne, de Lectoure (Gers).
# Bladé - Contes populaires de la Gascogne, t. 3, 1886.djvu/Le Rat et la Rate
### le rat et la rate

Il y avait, une fois, un rat et une rate. Un jour, le Rat dit à la Rate :
— « Rate, fais de la bouillie de maïs. Je m’en vais dehors. Quand la bouillie sera cuite, tu m’appelleras. »
Le Rat s’en va dehors. Il attend longtemps, bien longtemps. Mais la Rate ne l’appelle pas.
— « Mon Dieu ! Que fait donc la Rate ? La Rate achève-t-elle de faire la bouillie ? La Rate est-elle tombée dans le chaudron ? Allons voir. »
Le Rat rentre à la maison. Il cherche, il cherche partout.
— « Mon Dieu ! Où est la Rate ? »
La Rate n’est nulle part.
Il cherche, il cherche partout. Enfin, il trouve la Rate dans le chaudron, où elle était tombée en faisant la bouillie.
Alors, le Rat se met à pleurer.
— « Qu’as-tu, Rat ? dit la quenouille.
— Je pleure parce que la Rate est morte.
— Rat, puisque la rate est morte, je peux bien quenouiller.
— Qu’as-tu, Rat ? dit la crémaillère.
— Je pleure parce que la Rate est morte.
— Rat, puisque la rate est morte, je peux bien crémaillèrer.
— Qu’as-tu, Rat ? dit la marmite.
— Je pleure parce que la Rate est morte.
— Rat, puisque la rate est morte, je peux bien marmiter.
— Qu’as-tu, Rat ? dit le banc.
— Je pleure parce que la rate est morte.
— Rat, puisque la Rate est morte, je peux bien banquer.
— Qu’as-tu, Rat ? dit la porte.
— Je pleure parce que la Rate est morte.
— Rat, Puisque la rate est morte, je peux bien porter.
— Qu’as-tu, Rat ? dit la fenêtre.
— Je pleure parce que la Rate est morte.
— Rat, puisque la Rate est morte, je peux bien fenêtrer.
— Qu’as-tu, Rat ? dit le chat.
— Je pleure parce que la rate est morte.
— Rat, puisque la Rate est morte, je peux bien miauler. »
Quand le chat miaula, la Rate, qui n’était pas morte, sauta hors du chaudron.
— « Si la Rate n’est pas morte, je ne puis plus miauler, dit le chat.
— Ni moi fenêtrer, dit la fenêtre.
— Ni moi porter, dit la porte.
— Ni moi banquer, dit le banc.
— Ni moi marmiter, dit la marmite.
— Ni moi crémaillèrer, dit la crémaillère.
— Ni moi quenouiller, dit la quenouille. »
Le Rat et la Rate mangèrent la bouillie de bon appétit.
* ↑ Femelle du rat.
* ↑ Je suis forcé de forger les verbes, imprimés en italique, pour traduire leurs correspondants en gascon.
* ↑ Dicté par Catherine Sustrac, de Sainte-Eulalie, commune de Cauzac (Lot-et-Garonne).
# Bladé - Contes populaires de la Gascogne, t. 3, 1886.djvu/Le Renard et le Coq
### le renard et le coq

Un jour, les gens d’un village criaient :
— « Le Renard emporte le coq de Jean de Lartigue. »
— « Renard, dit le Coq, réponds-leur : « Canailles, qu’est-ce que cela vous fout ? »
— Canailles, qu’est-ce que cela vous fout ? »
Tandis que la male bête ouvrait la bouche, le Coq s’envola chez Jean de Lartigue.
— « Ah ! dit le Renard, tout confus d’un pareil affront, j’aimerais mieux avoir perdu la queue. »
Juste en ce moment, un homme du village lança un grand coup de volant au Renard, et lui coupa la queue ras du cul.
— « Quel est donc ce pays ? criait le Renard, en décampant. Il n’y a pas moyen d’y parler pour rire. »
* ↑ Dicté par Pauline Lacaze, de Picassac (Gers).
# Bladé - Contes populaires de la Gascogne, t. 3, 1886.djvu/Le Père et la Fille
### le père et la fille

Il y avait, une fois, un père et sa fille, qui s’en étaient allés à leur vigne manger des raisins. La fille ne les prenait que grain par grain. Mais le père les avalait à pleine bouche, de sorte qu’il fut le premier repu.
— « Fille, il est heure de retourner à la maison.
— Père, encore un moment. Je n’ai pas mangé deux raisins.
— Fille, je te dis qu’il est heure de retourner à la maison.
— Père, partez, si cela vous plaît. Moi, je reste.
— Insolente. Tu vas avoir de mes nouvelles. »
Alors, le père rentra chez lui, et dit au chien :
— « Chien, va-t’en mordre ma fille.
— Je ne veux pas. »
Alors, le père dit au bâton :
— « Bâton, bats le chien.
— Je ne veux pas. »
Alors, le père dit au feu :
— « Feu, brûle le bâton.
— Je ne veux pas. »
Alors, le père dit à l’eau :
— « Eau, éteins le feu.
— Je ne veux pas. »
Alors, le père dit aux bœufs :
— « Bœufs, buvez l’eau.
— Nous ne voulons pas. »
Alors, le père dit au boucher ;
— « Boucher, tue les bœufs.
— Je ne veux pas. »
Alors, le père dit aux courroies :
— « Courroies, liez les bœufs au joug.
— Nous ne voulons pas lier les bœufs au joug. »
Alors, le père dit au rat :
— « Rat, ronge les courroies.
— Je ne veux pas. »
Alors, le père dit au chat :
— « Chat, mange le rat. »
Le chat, veut manger le rat.
Le rat, veut ronger les courroies.
Les courroies, veulent lier les bœufs au joug.
Les bœufs, veulent boire l’eau.
L’eau, veut éteindre le feu.
Le feu, veut brûler le bâton.
Le bâton, veut battre le chien.
Le chien, veut aller mordre la fille.
La fille, veut retourner à la maison.
* ↑ Dicté par Catherine Sustrac, de Sainte-Eulalie, commune de Cauzac (Lot-et-Garonne).
# Bladé - Contes populaires de la Gascogne, t. 3, 1886.djvu/Le Renard et le Loup
### le renard et le loup

Un jour, le Renard et le Loup voyageaient de compagnie. Sur leur chemin, ils trouvèrent un pot de miel.
— « Bonne affaire, Loup, dit le Renard. Si tu veux me croire, nous enterrerons ici ce pot de miel, et nous le partagerons en revenant.
— Renard, je le veux bien. »
Le Renard et le Loup enterrèrent donc le pot ce miel, et repartirent. Cinq cents pas plus loin, le Renard s’arrêta court.
— « Jésus, mon Dieu ! Oublieux que je suis ! Je ne songeais plus qu’on m’attend, pour un baptême. C’est pourtant moi qui suis parrain. Loup, marche devant. Je ne tarderai guère à te rejoindre. »
Tandis que le Loup marchait devant, le Renard courut entamer le pot de miel. Cinq minutes plus tard, il avait rejoint le Loup.
— « Renard, voilà un baptême bientôt fait.
— C’est vrai, Loup.
— Dis-moi, Renard, quel nom as-tu donné à ton filleul ?
— Loup, je lui ai donné Le nom d’Entamé. »
Cinq cents pas plus loin, le Renard s’arrêta court.
— « Jésus, mon Dieu ! Oublieux que je suis ! Je ne songeais plus qu’on m’attend, pour un autre baptême. C’est pourtant moi qui suis le parrain. Loup, marche devant. Je ne tarderai guère à te rejoindre. »
Tandis que le Loup marchait devant, le Renard courut manger à moitié le pot de miel. Cinq minutes plus tard, il avait rejoint le Loup.
— « Renard, voilà un autre baptême bientôt fait.
— C’est vrai, Loup.
— Dis-moi, Renard, quel nom as-tu donné à ton filleul.
— Loup, je lui ai donné Le nom d’À-moitié. »
Cinq cents pas plus loin, le Renard s’arrêta court.
— « Jésus, mon Dieu ! oublieux que je suis ! Je ne songeais plus qu’on m’attend encore, pour un autre baptême. C’est pourtant moi qui suis le parrain. Loup, marche devant. Je ne tarderai guère à te rejoindre. »
Tandis que le Loup marchait devant, le Renard courut achever le pot de miel. Cinq minutes plus tard, il avait rejoint le Loup.
— « Renard, voilà un autre baptême bientôt fait.
— C’est vrai, Loup.
— Dis-moi, Renard, quel nom as-tu donné à ton filleul ?
— Loup, je lui ai donné Le nom d’Achevé. »
Adieu, Loup. J’ai des affaires ailleurs. Quand tu t’en retourneras, ne manque pas au moins de déterrer le pot de miel, et de m’en garder ma part. »
* ↑ En gascon : — « Loup, l’èi baillat Lou nom d’Entaumat. »
* ↑ En gascon : — « Loup, l’èi baillat Lou nom d’A-mitat. »
* ↑ En gascon : — « Loup, l’èi baillat Lou nom d’Acabat. »
* ↑ Dicté par Pauline Lacaze, de Panassac (Gers). M. Lacroix, receveur de l’enregistrement à Agen, a recueilli un conte identique pour le fond à Boé (Lot-et-Garonne).
# Bladé - Contes populaires de la Gascogne, t. 3, 1886.djvu/Le Sermon de la culotte
### le sermon de la culotte

Il y avait, une fois, un jeune vicaire qui voulait devenir un grand prédicateur. Mais il avait si mauvaise mémoire, qu’il ne pouvait retenir par cœur les sermons à réciter. Aussi les écrivait-il sur de petits morceaux de papier, qu’il gardait dans une poche de sa culotte, pour les tirer au bon moment.
Le jour de la fête patronale du village approchait ; et le jeune vicaire préparait, en conséquence, un magnifique sermon. À plus de trois lieues à la ronde, tout le monde était prévenu.
Enfin, le grand jour vint. Le jeune vicaire mit sa culotte neuve, sa plus belle soutane, son plus beau rabat, se frotta les mains, et pensa :
— « Ha ! ha ! Ce soir, après vêpres, ma réputation de grand prédicateur sera faite. »
À vêpres, plus d’un millier de personnes attendaient.
— « Mes frères… Mes frères… »
Le prédicateur se fouilla. Malheur ! Les petits morceaux de papier étaient restés dans la poche de la vieille culotte.
— « Mes frères… Mes frères… »
Les assistants commençaient à perdre leur sérieux.
— « Mes frères… Mes frères… »
Enfin, le jeune vicaire prit un grand parti :
— « Mes frères, ce que je n’ai pas dans ma culotte neuve, je l’ai dans ma vieille. »
Tout le monde éclata de rire, et le jeune vicaire fit comme les autres.
* ↑ Je sais, depuis mon enfance, cette historiette, encore populaire dans le département du Gers.
# Bladé - Contes populaires de la Gascogne, t. 3, 1886.djvu/Le Renard et la Pie
### le renard et la pie

Un jour, le Renard tomba sur la Pie, qui n’était pas sur ses gardes.
— « Renard, dit la Pie, vois comme je suis dure et maigre. Certes, je ferais un triste régal. Laisse-moi vivre, et je te conduis aussitôt dans une métairie, où tu ne manqueras pas de poules tendres et grasses. »
Le Renard laissa donc vivre la Pie, qui le mena dans une métairie. Là, il se bourra de poules tendres et grasses, au point de se mettre hors d’état de marcher.
Alors, la Pie s’en alla trouver le chien de la métairie.
— « Chien, suis-moi. Tu ne t’en repentiras pas. »
Le chien suivit la Pie, et étrangla le Renard.
* ↑ Dicté par M. l’abbé Sant, de Sarrant (Gers).
# Bladé - Contes populaires de la Gascogne, t. 3, 1886.djvu/Le Normand et le Gascon
### le normand et le gascon

Il y avait, une fois, un Normand et un Gascon, si fameux par leurs mensonges, que le roi de France les manda tous deux dans son Louvre.
— « Mes amis, leur dit-il, luttez à qui fera le plus gros mensonge. Le prix de la lutte est une pension de cent écus. À toi, Normand.
— Roi, j’ai vu, sur une montagne, une fourmi longue de sept toises. Elle avait cinquante jambes, cinquante pieds, cent yeux, et cent oreilles.
— À toi. Gascon.
— Roi, j’ai vu un âne dont les pieds plongeaient au fond de la mer, et dont les oreilles touchaient au ciel. Avec sa queue, cet âne faisait trois fois le tour du monde.
— Gascon, dit le roi de France, tu as gagné le prix de la lutte. Tu as gagné la pension de cent écus. »
* ↑ Dicté par Pauline Lacaze, de Panassac (Gers).
# Bladé - Contes populaires de la Gascogne, t. 3, 1886.djvu/Le Père, la Mère, et la Fille
### le père, la mère, et la fille

Il y avait, une fois, un homme qui dit à sa femme et à sa fille :
— « Allons à notre vigne manger des raisins. »
Quand ils furent à la vigne, l’homme avala les raisins à pleine bouche. Mais sa femme et sa fille ne les mangeaient que grain par grain.
Une fois repu, l’homme cria :
— « Vite, vite. Retournons à la maison.
— Non. Nous voulons encore manger des raisins.
— Vite, vite. Retournons à la maison.
— Non. Nous voulons encore manger des raisins. »
Alors, l’homme partit seul, et s’en alla dire à son chien :
— « Chien, va mordre ma femme et ma fille.
— Homme, je ne veux pas mordre ta femme et ta fille. »
Alors, l’homme prit un bâton, pour frapper le chien.
Mais le bâton dit :
— « Homme, je ne veux pas frapper le chien. »
Alors, l’homme jeta le bâton au feu.
Mais le feu dit :
— « Homme, je ne veux pas brûler le bâton. » Alors, l’homme dit à l’eau :
— « Eau, éteins le feu.
Mais l’eau dit :
— Homme, je ne veux pas éteindre le feu. «
Alors, l’homme dit à ses bœufs :
— « Bœufs, buvez l’eau.
Mais les bœufs dirent :
— Homme, nous ne voulons pas boire l’eau. »
Alors, l’homme dit au boucher :
— « Boucher, tue mes bœufs.
Mais le boucher dit :
— Homme, je ne veux pas tuer tes bœufs. »
Alors, l’homme prit des liens, pour lier ses bœufs au joug.
Mais les liens dirent :
— « Homme, nous ne voulons pas lier tes bœufs au joug. »
Alors, l’homme dit au rat :
— « Rat, ronge les liens.
Mais le rat dit :
— Homme, je ne veux pas ronger les liens. »
Alors, l’homme dit au chat :
— « Chat, mange le rat. »
Le chat, veut manger le rat.
Le rat, veut ronger les liens.
Les liens, veulent lier les bœufs au joug.
Le boucher, veut tuer les bœufs.
Les bœufs, veulent boire l’eau.
L’eau, veut éteindre le feu.
Le feu, veut brûler le bâton.
Le bâton, veut battre le chien.
Le chien, veut mordre la mère et la fille.
La mère et la fille, veulent retourner vite, vite, à la maison.
* ↑ Dicté par Catherine Sustrac, de Sainte-Eulalie, commune de Cauzac (Lot-et-Garonne).
# Biographie universelle ancienne et moderne/1re éd., 1811/Thébit

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| | Index par tome | |
THÉBIT, ou plus régulièrement Thabit ben Gorrah, astronome et médecin arabe célèbre, naquit à Harrân en Mésopotamie, l’an 221 de l’hég (835 de J.C.). Il exerça dans sa jeunesse le métier de changeur de monnaies. Habile dans les langues arabe, grecque et syriaque, il ne tarda pas à se distinguer. Le sabéisme, dont il était sectateur, fut le sujet de ses premières études ; mais comme, dans ses ouvrages, il en attaqua les principaux dogmes, les innovations qu’il prétendit y introduire en irritèrent les sectateurs purs. Ils le traduisirent devant le juge, qui prononça son exil. Obligé d’errer longtemps, il rencontra enfin dans un village de la Mésopotamie Mohammed ben Moùça (voy. Moùça ben Chakir), revenant de l’Asie Mineure, et qui, informé de son mérite, le fit venir à Baghdâd, l’y reçut dans sa maison, l’instruisit dans l’astronomie et le présenta au Khalife Mohamed qui le mit au nombre de ses astronomes. et dont il devint le favori. Sa fortune à la cour fut brillante et rapide. L’aménité de son caractère le rendit de plus en plus cher au souverain. Il se fixa définitivement a Baghdâd, où sa famille habitait encore longtemps après lui. Thébit a composé de nombreux ouvrages en arabe et en syriaque, sur la musique, la médecine, l’astronomie et le sabéisme. Il mourut en 288 de l’hég. (900 de J.C.), avec la réputation de l’un des plus sayants de son siècle.J—n.
# Biographie universelle ancienne et moderne/1re éd., 1811/Thiébaut

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| | Index par tome | |
THIÉBAUT, Voy. Théobald, XLV, 265.
# Biographie universelle ancienne et moderne/1re éd., 1811/Thiébault

| ◄ Thiebault (Timothée-François) | Index alphabétique — T | Thiebault (Paul-Charles-François) ► |
| | Index par tome | |
THIÉBAULT, professeur de théologie, curé de Sainte-Croix, puis supérieur du collége de Saint-Simon, à Metz, fut député du clergé de la province de Lorraine, aux états généraux de 1789, (il vota dans toutes les occasions contre les innovations révolutionnaires. Forcé de s’expatrier après la session, il se réfugia en Allemagne, et mourut à Lesenfeld sur le Mein, le 8 avril 1795. On a de lui plusieurs écrits ascétiques fort estimés, savoir : I. Homélies sur les Évangiles de tous les dimanches et principales fêtes de l’année, Metz, 1761, 4 vol. in-12. II. Homélies sur les Épîtres des dimanches et principales fêtes de l’année, Metz, 1761, 4 vol. in-12. III. Doctrine chrétienne en forme de prône, où il est traité de la foi, de l’espérance et de la charité, des sacrements et des grâces dont ils sont les canaux, du péché, des passions qui en sont les sources, des vertus qu’il faut leur opposer, Metz, 1772, 6 vol. in-12. IV Explication littérale, dogmatique et morale des Evangiles des dimanches et fêtes principales de l’année en forme d’homélies, Metz 1776, 4 vol. in-12. L’abbé Thiebault a encore publié, lorsqu’il était député à l’assemblée nationale, plusieurs ouvrages de controverse sur la Constitution civile du clergé, et sur des questions politiques de cette époque.
Thiébault (Claude), né à Verdun-sur-Meuse en 1751, fut imprimeur dans cette ville et y publia pendant trois ans le premier Annuaire statistique qui ait paru en Lorraine, puis d’autres écrits de sa composition, savoir : I. Instruction d’un père à son fils, 1794, in-12. II. Tableau moral du département de la Meurthe, in-12, 1806. III. Dictionnaire géographique, statistique du département de la Meurthe, 1811. Lors des événements de la révolution, ayant été transporté à Nancy, il y rédigea pendant plusieurs années le Journal de la Meurthe. — Un autre Thiebault, habitant d’Epinal, puis de Nancy, n’est connu que de nom et par des compositions dont le titre et l’époque de publication indiquent assez l’esprit, savoir ; I. Almanach civique du département des Vosges, Epinal, 1792, in-12. II. La Guerre de la Vendée, pièce révolutionnaire, en trois actes et en prose, Nancy, 1793, in-8º. 3º le Mariage républicain, pièce révolutionnaire, en un acte et en prose, Nancy, 1793, in-8º. IV. Annuaire de la République française, pour l’an iv, 1795, in-8º. V. Livres de comptes faits par le calcul décimal, à l’imitation de Barréme, Nancy, 1795, in-16. VI. La Révolution française, pièce en trois actes et en prose, Nancy, 1796, in-8º. VII. Tableau moral du département de la Meurthe, Nancy, chez l’auteur, in-8º. M—dj.
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# Biographie universelle ancienne et moderne/1re éd., 1811/Thiebault (Timothée-François)

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| | Index par tome | |
THIEBAULT (Timothée-François), né en 1700, à Nancy en Lorraine, d’une famille très-nombreuse dans cette province (Voy. ci-après et Thiebault Dieudonné XLV, 406), fut fait, par le roi Stanislas, conseiller d’État et lieutenant-général au bailliage de cette ville. C’était un des jurisconsultes les plus habiles de son temps. Membre de l’académie de Nancy, il publia plusieurs ouvrages estimés dans cette contrée, et mourut à Bains en 1771. Ses écrits sont : I. Tableau des avocats, vol in-12, 1739. II. Histoire des lois et usages de la Lorraine dans les matières Bénéficiales, 1763 in-fol. III. La Femme jalouse, comédie en cinq actes et en vers. z.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 06/Analise transcendante, article 1
### Solution du problème d’analise proposé à la page 299 du V.e volume de ce recueil ;

Problème. Assigner l’intégrale finie et complète de l’équation différentielle
$\operatorname {d} y+y^{2}e^{\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x=e^{-\int X\operatorname {d} x}.X'\operatorname {d} x,$
dans laquelle $\mathrm {X}$ est supposé une fonction quelconque de $x$, dont la différentielle est $X'\operatorname {d} x,$ et où $e$ est la base des logarithmes naturels ?
Solution. Soit posé
$y=(X-t)e^{-\int X\operatorname {d} x},$
d’où
$\operatorname {d} y=(X'\operatorname {d} x-\operatorname {d} t)e^{-\int X\operatorname {d} x}-(X-t)e^{-\int X\operatorname {d} x}.X\operatorname {d} x\,;$
en substituant dans la proposée, et divisant par $e^{-\int X\operatorname {d} x}$, elle devient, toutes réductions faites,
$t^{2}.\operatorname {d} x-tX\operatorname {d} x-\operatorname {d} t=0\,;$
mais, en rétablissant ce facteur, elle peut être écrite ainsi
$e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x-{\frac {tXe^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x-e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} t}{t^{2}}}=0\,;$
ce qui revient à
$e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x+\operatorname {d} .{\frac {e^{-\int X\operatorname {d} x}}{t}}=0,$
et donne conséquemment
$\int e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x+{\frac {e^{-\int X\operatorname {d} x}}{t}}=A\,;$
d’où
$t={\frac {e^{-\int X\operatorname {d} x}}{A-\int e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x}}\,;$
donc enfin
$y=e^{-\int X\operatorname {d} x}.\left\{X-{\frac {e^{-\int X\operatorname {d} x}}{A-\int e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x}}\right\}\,;$
$A$ étant la fonction complémentaire de l’intégration.
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 06/Analise transcendante, article 2
### Autre solution du même problème ;

Soit $Z$ une fonction de $x$ dont la différentielle soit $Z'\operatorname {d} x,$ et la différentielle seconde $Z''\operatorname {d} x^{2}$ ; soit fait
$y=e^{-\int X\operatorname {d} x}.{\frac {Z'}{Z}}\,;\qquad$
nous en conclurons
$y^{2}=e^{-2\int X\operatorname {d} x}.{\frac {Z'^{2}}{Z^{2}}},\qquad \operatorname {d} y=e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x.{\frac {ZZ''-Z'^{2}-XZZ'}{Z^{2}}}\,;$
valeurs qui, étant substituées dans la proposée
$\operatorname {d} y+y^{2}e^{\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x-X'\operatorname {d} xe^{-\int X\operatorname {d} x}=0,$
la réduiront à
$Z''-XZ'-ZX'=0\quad$
$\quad \operatorname {d} .(Z'-XZ)=0,$
dont l’intégrale est
$Z'-XZ=a$
celle-ci, multipliée par $e^{-\int X\operatorname {d} x},$ revient à
$\operatorname {d} Ze^{-\int X\operatorname {d} x}=\operatorname {d} .a\int e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} .x$
dont l’intégrale est
$Ze^{-\int X\operatorname {d} x}=a\int e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} .x+b.$
On tire de là
$Z=e^{\int X\operatorname {d} x}\left\{b+a\int e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} .x\right\},$
$Z'=Xe^{\int X\operatorname {d} x}\left\{b+a\int e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} .x\right\}+a\,;$
d’où
${\frac {Z'}{Z}}=X+{\frac {ae^{-\int X\operatorname {d} x}}{b+a\int e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} .x}}\,;$
subtituant enfin cette valeur dans la valeur (1) de $y,$ et posant $b=-Aa,$ il viendra
$y=e^{-\int X\operatorname {d} x}\left\{X-{\frac {e^{-\int X\operatorname {d} x}}{A-\int e^{-\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} .x}}\right\}.$