# Astronomie populaire (Arago)/III/20
### CHAPITRE XX un objet lumineux ayant un diamètre sensible, conserve le même éclat a toutes distances

Pour apprécier les quantités comparatives de lumière que des corps rayonnants projettent sur un point donné, il est nécessaire de tenir compte de deux éléments distincts et également importants : de l’étendue superficielle apparente de ces corps, vus du point donné, de leur éclat spécifique ou intrinsèque.
Supposons, tout le reste demeurant constant, que le diamètre du soleil soit réduit, à la moitié, au tiers, au quart…, au dixième du diamètre qu’il a aujourd’hui ; sa surface apparente, diminuée dans le rapport des carrés de ces mêmes nombres, ne sera plus que le quart, le neuvième, le seizième…, le centième de sa valeur actuelle ; cette surface ne lancera sur le point où l’observateur s’est placé, que le quart, le seizième…, le centième des rayons qu’elle y envoyait précédemment. Qui ne comprend, en effet, que les choses se passeraient comme si on couvrait successivement avec un écran les ${\tfrac {3}{4}}$, les ${\tfrac {8}{9^{es}}}$, les ${\tfrac {15}{16^{es}}}$… les ${\tfrac {99}{100^{es}}}$ de la surface du soleil, ou, en d’autres termes, comme si des portions équivalentes de cette surface venaient successivement à s’éteindre ou à être anéanties.
Il n’est pas moins évident que si la surface lumineuse apparente conservant la même étendue, chacun des éléments dont elle se compose, chacune de ses parties d’un millimètre carré, par exemple, acquérait un éclat spécifique, double, triple, quadruple…, centuple de l’éclat spécifique antérieur, la faculté éclairante de l’ensemble triplerait, quadruplerait…, centuplerait. Voyez la lune, son éclat spécifique moyen, son éclat intrinsèque étant, comme nous le verrons plus tard, la 300 000e partie de celui du soleil, la lumière qu’elle répand sur chaque point du globe n’est que la 300 000e partie de celle qui provient du soleil, lors même que les deux astres, vus de la terre, sous-tendent le même angle, se présentent sous la même étendue superficielle apparente.
Rappelons d’abord ce principe : la lumière qui, émanant d’un point rayonnant, pénètre dans l’œil, diminue dans la proportion du carré des distances.
Supposons maintenant, que l’œil restant en O (fig. 78), un observateur soit censé regarder par la petite ouverture circulaire II, sous-tendant un angle d’une minute ; supposons de plus que la surface incandescente AB soit transportée successivement en A′B′ à une distance double ; en A″B″ à une distance triple, etc., etc. Je dis que dans toutes ces positions, l’ouverture II paraîtra avoir le même éclat.
En effet, les diamètres AB, A′B′, A″B″, etc., sont entre eux ::1 : 2 ; ::1 : 3, etc. Les surfaces des cercles dont ces lignes constituent les diamètres, sont entre elles ::1 : 4 ; ::1 : 9 ; etc. Le nombre des points lumineux contenus dans les cercles AB, A′B′, A″B″, etc., augmente donc proportionnellement au carré des distances. Ces cercles représentent les étendues superficielles qui concourent, à différentes distances, à la formation des images d’une minute ; ces images augmenteraient d’intensité dans les rapports des carrés des distances, si chaque point conservait toujours le même éclat. Mais la lumière d’un point, considérée isolément, diminue, nous l’avons déjà établi, comme le carré des distances. Dès lors, si le cercle A′B′ contient 4 fois plus de points rayonnants que le cercle AB, d’autre part, chacun de ces points est représenté dans l’image avec une intensité égale au quart seulement de ce que produisent les points contenus dans AB. Il y a donc compensation quand on quadruple d’un côté le nombre de points rayonnants, tandis que d’un autre côté l’éclat de ces points, est réduit au quart de l’éclat primitif ; l’éclat primitif reste donc intact.