# Automate cellulaire/Jeu de la vie

Ce livre a pour projet de répertorier et analyser les différentes structures du Jeu de la vie. Ce jeu sans joueur est en fait un automate cellulaire qui suit quelques règles simples mais qui permet de visualiser des concepts mathématiques complexes comme l’émergence.
Imaginé par John Horton Conway dans les années 1970, c’est un automate cellulaire totalistique de classe IV (selon la classification de Stephen Wolfram de 1980), qui permet l’émergence de structures complexes capables de se propager, ce que Conway a nommé « vie »).

## Règles
### Explications

Le jeu se déroule sur une grille de taille variable (en général de grande taille, avec effet de bord ou non).
L’état d’une cellule est binaire (mort ou vivant) et dépend uniquement de l’état précédent des 8 cellules voisines:
* 0 ou 1 cellules voisines vivantes : « mort par isolement »,
* 2 cellules voisines vivantes : « survie » (la cellule reste vivante si elle l'était déjà),
* 3 cellules voisines vivantes : « vie » (la cellule devient vivante quel que soit son état précédent, on parle parfois de « naissance »),
* 4 à 8 cellules voisines vivantes : « mort par surpopulation ».

### Tableaux

| Motif initial (t) | Décimal du motif | Poids à t | Valeur de X à t+1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 0 | 0 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 1 | 1 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 2 | 1 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 3 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 4 | 1 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 5 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 6 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 7 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 8 | 1 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 9 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 10 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 11 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 12 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 13 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 14 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 15 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 16 | 1 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 17 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 18 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 19 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 20 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 21 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 22 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 23 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 24 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 25 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 26 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 27 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 28 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 29 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 30 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 31 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 32 | 1 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 33 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 34 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 35 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 36 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 37 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 38 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 39 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 40 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 41 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 42 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 43 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 44 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 45 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 46 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 47 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 48 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 49 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 50 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 51 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 52 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 53 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 54 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 55 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 56 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 57 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 58 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 59 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 60 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 61 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 62 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 63 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 64 | 1 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 65 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 66 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 67 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 68 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 69 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 70 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 71 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 72 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 73 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 74 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 75 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 76 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 77 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 78 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 79 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 80 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 81 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 82 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 83 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 84 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 85 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 86 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 87 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 88 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 89 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 90 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 91 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 92 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 93 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 94 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 95 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 96 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 97 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 98 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 99 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 100 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 101 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 102 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 103 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 104 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 105 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 106 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 107 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 108 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 109 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 110 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 111 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 112 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 113 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 114 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 115 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 116 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 117 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 118 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 119 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 120 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 121 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 122 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 123 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 124 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 125 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 126 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}0&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 127 | 7 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 128 | 1 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 129 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 130 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 131 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 132 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 133 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 134 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 135 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 136 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 137 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 138 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 139 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 140 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 141 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 142 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 143 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 144 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 145 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 146 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 147 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 148 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 149 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 150 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 151 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 152 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 153 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 154 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 155 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 156 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 157 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 158 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 159 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 160 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 161 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 162 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 163 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 164 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 165 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 166 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 167 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 168 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 169 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 170 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 171 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 172 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 173 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 174 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 175 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 176 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 177 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 178 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 179 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 180 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 181 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 182 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 183 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 184 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 185 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 186 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 187 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 188 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 189 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 190 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&0&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 191 | 7 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 192 | 2 | X |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&1\end{matrix}}$ | 193 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&0\end{matrix}}$ | 194 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&1&1\end{matrix}}$ | 195 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&0\end{matrix}}$ | 196 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&0&1\end{matrix}}$ | 197 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&0\end{matrix}}$ | 198 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&0\\1&1&1\end{matrix}}$ | 199 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&0\end{matrix}}$ | 200 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&0&1\end{matrix}}$ | 201 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&0\end{matrix}}$ | 202 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\0&1&1\end{matrix}}$ | 203 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&0\end{matrix}}$ | 204 | 4 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&0&1\end{matrix}}$ | 205 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&0\end{matrix}}$ | 206 | 5 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\0&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 207 | 6 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\1&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 208 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\1&{\color {Red}X}&X\\X&X&X\end{matrix}}$ | 209 à 222 | > 3 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&0\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 223 | 7 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&1\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 224 | 3 | 1 |
| ${\begin{matrix}1&1&1\\X&{\color {Red}X}&X\\X&X&X\end{matrix}}$ | 225 à 254 | >3 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 255 | 8 | 0 |
Il existe 256 motifs initiaux ($2^{8}$) :
* 172 motifs donne 0 pour valeur à t+1 (soit 67,2 %)
* 84 donne un valeur différente de 0 (soit 32,8 %)
** 56 donne 1 (soit 21,9 %)
** 28 donne X (soit 10,9 %) ie. 1 ou 0 selon la valeur de X à t
On retrouve bien les trois catégories d’état (mort, vie, survie).
On remarque de nombreux motifs similaires (par transformation géométrique, symétrie ou rotation) qui ont donc le même destin :
* 1, 4, 32, 128
* 2, 8, 16, 64
* 3, 6, 9, …, 96, 144, 192
* 5, 33, 132, 160
* 7, 41, 148, 224
* 10, 18, 72, 80
* 24, 66
* 127, 223, 251, 254
* etc.
On peut donc produire un tableau simplifié.

#### Tableau simplifié

| Motif initial (t) | Décimal du motif | Poids à t | Valeur de X à t+1 |
| ${\begin{matrix}0&0&0\\0&{\color {Red}X}&0\\0&0&0\end{matrix}}$ | 0 | 0 | 0 |
| | 1, 4, 32, 128 | 1 | 0 |
| | 2, 8, 16, 64 | 1 | 0 |
| | 3, 5, 6, 9, 12, 17, 20, 24, 33, 34, 36, 40, 48, 65, 65, 68, 96, 129, 130, 132, 136, 144, 160, 192 | 2 | X |
| | 10, 18, 72, 80 | 2 | X |
| | | 3 | 1 |
| | | 4 | 0 |
| | | 5 | 0 |
| | | 6 | 0 |
| | | 7 | 0 |
| ${\begin{matrix}1&1&1\\1&{\color {Red}X}&1\\1&1&1\end{matrix}}$ | 255 | 8 | 0 |

## Structures

On classe les structures en fonction de leurs périodes :
* Structure stable (still life), bloc apériodique.
* Oscillateur (oscillator), structure cyclique.
* Vaisseau (spaceship), structure en mouvement.
* Destin, que deviennent les structures ?
* Interactions et collisions, que deviennent les structures proches ou se rapprochant ?
* Chronogramme, représentation de l’évolution.

## Voir aussi

Consultez également ces pages dans d’autres projets Wikimedia :
* Ressources multimédia sur Commons.
* Article encyclopédique sur Wikipédia.