# Technologie/Éléments théoriques et pratiques/Résistance des matériaux

Éléments théoriques et pratiques :
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La résistance des matériaux (RDM) est l'étude de la résistance et de la déformation des éléments d'une structure (arbres de transmission, bâtiments, ponts, ...) dans le but de déterminer ou de vérifier leurs dimensions afin qu'ils supportent les charges dans des conditions de sécurité satisfaisantes et au meilleur coût (optimisation des formes, dimensions, nature des matériaux ...).

## Essais

Effectués en laboratoire ou sur le terrain, les essais apportent des renseignements précis et fiables sur les performances d'un matériau. Il en existe un grand nombre qui sont réglementés par des normes internationales pour la plupart.
Tableau 2.5.1. Principaux essais
| Type d'essais | Exemples |
| Essais mécaniques | traction, dureté, résilience, fatigue, fluage ... |
| Essais pour la productique | emboutissage, pliage, usinabilité ... |
| Essais sur les surfaces | abrasion, rayures, rugosité, adhérence ... |
| Essais sur les fluides | viscosité, écoulement ... |

## Hypothèses et définitions pour les essais
### Poutre

Une poutre est un solide engendré par une surface plane S (ou section droite de la poutre) dont le centre de gravité décrit une courbe C, appelée ligne moyenne.
Les solides idéaux sont des poutres présentant:
* des sections droites constantes ou peu variables en dimensions et en forme,
* des dimensions longitudinales importantes par rapport aux dimensions transversales (L > 4 ou 5 D$_S$),
* un plan de symétrie longitudinal ou transverse.
Résistance des matériaux
* Théorie des poutres
** Formulaire des poutres simples - Efforts de cohésion
** Formulaire des poutres simples - Déformée

### Homogénéité et isotropie

Pour simplifier les essais on admet que les matériaux ont les mêmes propriétés mécaniques en tous points (homogènes) et dans toutes les directions (isotropes). L'isotropie n'est pas vérifiée pour les aciers laminés et forgés ainsi que pour les matériaux fibrés (bois, matériaux composites ...).

### Déformation, élasticité et plasticité

Les déformations résultent des charges appliquées sur les objets et varient avec elles. Elles sont mises en évidence par la variation des dimensions ; elles peuvent être élastiques ou plastiques. L’élasticité caractérise l'aptitude qu'a un matériau à reprendre sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé. Un ressort chargé normalement est élastique. Par contre, la plasticité caractérise un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales après avoir subi une déformation. La pâte à modeler a un comportement plastique.

### Actions mécaniques

Les actions mécaniques, appliquées en un point, peuvent être représentées des vecteurs glissants. On admet que le chargement de la poutre se fait lentement et régulièrement dans le plan de symétrie de celle-ci.
Il n'existe que deux types de chargements, soit une action mécanique :
* localisée (ou concentrée) représentée par un vecteur glissant.
* répartie représentée par sa densité linéique en N/m ou surfacique en N/m$^2$
Les contraintes (unité : Pa, mais on utilise plus couramment le MPa) caractérisent les actions mécaniques de cohésion qui existent entre les grains de matière d'un matériau.

### Hypothèses sur l'influence des déformations

Les calculs de résistance des matériaux effectués dans le cadre de la théorie des poutres ne sont valables que dans un domaine défini par les hypothèses suivantes :
* Hypothèse des solides indéformables. Dans le domaine élastique, les déformations sont très faibles, elles ne modifient pas les actions mécaniques calculées par la statique.
* Hypothèse de Navier-Bernoulli. Les sections planes et droites (normales à la ligne moyenne) avant déformation, restent planes et droites après déformation (normales à la ligne moyenne déformée).
* Hypothèse de Barré de Saint-Venant. Dans une section droite S éloignée de la zone où les charges sont appliquées, la répartition des déformations et des contraintes ne dépend que des éléments de réduction du torseur des actions mécaniques appliquées. Par contre, dans une section droite S proche de la zone où les charges sont appliquées, la répartition des déformations et des contraintes dépend de la répartition des charges appliquées.
* Principe de superposition. La déformation/contrainte en un point M de la poutre due à plusieurs actions mécaniques est égale à la somme des déformations/contraintes dues à chaque action mécanique agissant isolément.

## Définition des appuis

En technologie, il existe quatre principaux types de liaison poutre/bâti.
Tableau 2.5.2. Principaux appuis
| Type d'appui | Résultante | Moment | Symbole |
| Simple d'axe ${\vec {X}}$ ou ${\vec {Z}}$ | Perpendiculaire ${\vec {X}}$ | Nul | Image:Simple_app.png |
| Pivot d'axe ${\vec {X}}$ ou ${\vec {Z}}$ | Appartenant à $({\vec {X}},{\vec {Y}})$ ou $({\vec {X}},{\vec {Z}})$ | Sur ${\vec {X}}$ ou nul | Image:Pivot_app.png |
| Rotule | Appartenant à $({\vec {X}},{\vec {Y}})$ ou $({\vec {X}},{\vec {Z}})$ | Nul | Image:Rotule_app.png |
| Encastrement | Quelconque | Quelconque | Image:Encast_app.png |

## Torseur de cohésion

Voir Annexe Torseur de cohésion.

## Voir aussi
### Sur Wikibooks

* Matériaux/Caractéristiques physiques des aciers

### Sur les projets connexes

* v:Introduction à la science des matériaux/Propriétés mécaniques des matériaux I - Généralités et traction simple
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