OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Tenseurs

Dans un espace de dimension N, un tableau à P indices $T_{i_{1}i_{2}\ldots i_{P}}$, chaque indice pouvant prendre N valeurs représente les composantes covariantes d'un tenseur d'ordre P dans un système de coordonnées données, si ce tableau se transforme comme les vecteurs de base locale lors d'un changement de système de coordonnées.
    $\left[T_{a}\right]_{i_{1}i_{2}\ldots i_{P}}=\left[T_{b}\right]_{j_{1}j_{2}\ldots j_{P}}\left[\theta _{ba}\right]^{j_{1}}_{i_{1}}\left[\theta _{ba}\right]^{j_{2}}_{i_{2}}\ldots \left[\theta _{ba}\right]^{j_{P}}_{i_{P}}$
Un tableau $T^{i_{1}i_{2}\ldots i_{P}}$ représente les composantes contravariantes d'un tenseur d'ordre P dans un système de coordonnées données, si ce tableau se transforme comme les variations infinitésimales des coordonnées lors d'un changement de système de coordonnées.
    $\left[T_{a}\right]^{i_{1}i_{2}\ldots i_{P}}=\left[T_{b}\right]^{j_{1}j_{2}\ldots j_{P}}\left[\theta _{ab}\right]^{i_{1}}_{j_{1}}\left[\theta _{ab}\right]^{i_{2}}_{j_{2}}\ldots \left[\theta _{ab}\right]^{i_{P}}_{j_{P}}$
On verra plus bas que des composantes contravariantes et covariantes peuvent correspondre au même tenseur, la transformation étant obtenue au moyen du tenseur métrique.
De la même manière qu'on définit un champ vectoriel comme un vecteur fonction de la position dans l'espace, on définit un champ tensoriel comme un tenseur fonction de la position dans l'espace. Dans la suite, on utilisera le simple mot tenseur, alors qu'on considérera en général un champ tensoriel.
Il n'y a pas de difficulté à définir un tenseur en composantes mixtes. On aura par exemple
    $\left[T_{a}\right]^{i}_{j}^{k}=\left[T_{b}\right]^{l}_{m}^{n}\left[\theta _{ab}\right]^{i}_{l}\left[\theta _{ba}\right]^{m}_{j}\left[\theta _{ab}\right]^{k}_{n}$
# Calcul tensoriel/Objectifs du livre

Ce wikibook sur le calcul tensoriel est destiné au lecteur qui a déjà quelques notions d'analyse, notamment par la connaissance des opérateurs différentiels usuels : gradient, divergence, rotationnel et laplacien. Ces opérateurs différentiels auront probablement jusqu'ici été définis au travers de formules valables uniquement dans un système orthonormé de coordonnées, peut-être parfois dans le système de coordonnées sphériques. Par exemple, en coordonnées orthonormées, la divergence aura été définie par la formule $\nabla \cdot \mathbf {E} =\partial _{x}E_{x}+\partial _{y}E_{y}+\partial _{z}E_{z}$.
Mais le champ scalaire $\nabla \cdot \mathbf {E}$, dérivé du champ vectoriel $\mathbf {E}$, a une signification physique indépendante du système de coordonnés choisi pour mesurer l'espace. Le calcul tensoriel est un outil qui permet d'écrire de manière simple, rigoureuse et uniforme les formules des opérateurs différentiels dans un système de coordonnées quelconque. Lorsqu'il retrouvera aisément les formules classiques dans le système cylindrique ou dans le système sphérique, le lecteur sera probablement convaincu de l'intérêt du calcul tensoriel !
Lorsque le lecteur travaillera facilement dans l'espace bidimensionnel ou tridimensionnel avec des tenseurs métriques divers et variés, il ne verra pas de difficulté à mesurer l'espace-temps de la relativité restreinte. Dans cet espace quadridimensionnel, les équations de Maxwell prennent une forme particulièrement simple. Ainsi les deux équations $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$ et $\nabla \times \mathbf {E} =-\partial _{t}\mathbf {B}$ impliquant une divergence tridimensionnelle, un rotationnel et une dérivée partielle par rapport au temps se résument à une unique équation de Gauss quadridimensionnelle.
La notion de géodésique dans l'espace-temps permettra au lecteur de retrouver les formules classiques d'accélération centrifuge et accélération de Coriolis dans un référentiel tournant.
Le lecteur pourra aborder les espaces courbes en commençant par un espace à deux dimensions, la sphère.
Sans concept supplémentaire, le lecteur pourra calculer pour n'importe quelle métrique la courbure de l'espace-temps. Il verra qu'il est facile de construire à partir de la courbure un tenseur symétrique, le tenseur d'Einstein, dont la divergence quadridimensionnelle est nulle. Il est tentant d'identifier ce tenseur avec un autre tenseur symétrique de divergence nulle, qui décrit l'énergie et la quantité de mouvement des particules et des champs. Le faire, c'est écrire l'équation fondamentale de la relativité générale et comprendre la gravitation.
# Calcul tensoriel/Poubelle/Base naturelle

La base naturelle $\mathbf {e} _{i}$ associée à un système de coordonnées $x^{i}$ permet d'écrire un élément de longueur infinitésimal sous la forme
$dl=\sum _{i}dx^{i}\mathbf {e} _{i}$
On a donc
$\mathbf {e} _{i}={\frac {\partial l}{\partial x^{i}}}$

## Remarques

* La lettre l étant muette, on voit parfois écrit $\mathbf {e} _{i}={\frac {\partial }{\partial x^{i}}}$, avec le risque de confusion avec l'opérateur dérivation.
* Sauf dans le cas d'un repère cartésien, la base naturelle varie d'un point à un autre. Chaque vecteur $\mathbf {e} _{1}$, $\mathbf {e} _{2}$, etc. est en fait un champ de vecteurs.
# Climat et écocitoyens/La mise en place du covoiturage en Lozère par l’association Voisine

Dans ce département français vallonné de moins de 80 000 habitants, la mobilité représente un enjeu de taille. En 2008, Evelyne Boukera a décidé de créer l’association « Voisine », acronyme d’association de coVOIturage Solidaire INtégré à l’Environnement, basée à Mende ( le chef-lieu de la Lozère).
L’association a comme activité principale la promotion et l’organisation du covoiturage sur le département de la Lozère par l’intermédiaire d’un site internet qui met en relation les personnes intéressées. Le covoiturage peut prendre deux formes : soit il s’agit d’un échange de services où les personnes décident de prendre leur voiture à tour de rôle, soit un conducteur transporte une ou plusieurs personnes qui lui versent une participation financière en retour. La mise en place de ce mode de transport partagé concerne notamment deux types de publics : les personnes sensibilisées aux intérêts écologiques, économiques et sociaux du covoiturage ou les personnes limitées dans leur mobilité, comme les personnes âgées. Fort de cette initiative, le covoiturage s’est fortement développé en Lozère. Sur le premier semestre de l’année 2012, on recense 4000 visiteurs sur le site, 500 inscriptions et près de 150 trajets proposés. La plupart de ces déplacements sont réguliers, ils concernent surtout des trajets professionnels, en Lozère ou vers les grandes villes des départements limitrophes. L’association poursuit ses efforts en termes de communication car elle vise l’objectif d’une couverture intégrale du département, objectif qui n’est pas encore atteint.
L’association est très active : elle participe à de nombreux évènements (la semaine de la sécurité intérieure, la journée de l’environnement à Chirac, le festival de Chanac, la journée des associations, les journées sociales et solidaires…) et a récemment organisé la semaine de la mobilité (en septembre 2012). Au-delà de ces évènements ponctuels, l’association propose un soutien aux entreprises ou administrations qui veulent mettre en place un plan de déplacements, c'est-à-dire un ensemble de mesures visant à optimiser les déplacements en favorisant l’usage des modes de transport alternatifs à la voiture individuelle tels que la marche à pied, le vélo, les transports en commun, le covoiturage, l’auto-partage, l’utilisation de véhicule propre… Ainsi, l’association Voisine, si elle constitue un acteur majeur dans l’organisation du covoiturage en Lozère, ne se cantonne pas à ce mode de déplacement dans le sens où elle promeut l’ensemble des modes de déplacements alternatifs. Par exemple, elle sensibilise par parents et enseignants à la mise en place des carapattes.
# Climat et écocitoyens/L'Enjeux de la réduction et du réemploiement des déchets :
## Les enjeux

Le traitement et la réduction de nos déchets est un enjeu important car chaque année, nous produisons 770 millions de tonnes de déchets. Ces déchets sont majoritairement produits par l’agriculture et la sylviculture (374 tonnes) ainsi que la construction (253 tonnes). Viennent ensuite les diverses activités économiques (106 tonnes), nos ménages (31,9 tonnes) et nos collectivités territoriales (5,3 tonnes).
En moyenne, un Français produit chaque année 374 kilos de déchets. Ces déchets sont composés à 35% de déchets putrescibles, à 25% de métaux, verres et de plastiques, à 20% de cartons et papiers, à 10% de textiles (sanitaires ou non) et à 10% d’autres déchets.

## Le cadre juridique Européen

Une directive cadre, adoptée le 20 octobre 2008 par le conseil des ministres Européens de l’environnement, dresse une hiérarchie dans la gestion des déchets. Avant de s’occuper de leur élimination, il faut avant tout prévenir la production de déchets, c'est-à-dire faire en sorte qu’il y en ait le moins possible (en supprimant les emballages de certains produits par exemple). Ensuite, il faut préparer les déchets à une seconde vie en développant le recyclage et la revalorisation. Enfin, il faut, en dernier recours, s’assurer que leur destruction définitive ne cause pas de dégats à l’environnement.
== Le cas Français
Au niveau national, et ce dès 2009, le Grenelle de l’Environnement vise une réduction significative des déchets, en prévoyant notamment une éco-conception du produit, de sa fabrication à sa distribution en axant les efforts sur la prévention pour réduire la quantité de déchets pour chacun des acteurs.
Qu’en est-il des initiatives citoyennes, au-delà de ce cadre supranational et national ?
# Diaspora : Le guide du parfait débutant/Partager depuis une tablette ou un smartphone
## Bookmarklet

Les tablettes et les smartphones ne permettent d'ajouter le bookmarklet à vos favoris, pour cela il faut synchroniser le bookmarklet depuis un navigateur de bureau :
* Firefox : depuis Windows, Mac et Linux vers Android avec un compte Firefox sync sur les serveurs de Mozilla ou sur un serveur auto-hébergé.
* Chrome : depuis Windows Mac et Linux vers iOS et Android avec un compte Google
* Opera : depuis Windows Mac et Linux vers iOS et Android avec un compte Opera Link
* Safari : depuis Windows et Mac vers iOS avec un compte iCloud, bien penser à mettre le bookmarklet dans la barre personnelle sinon le partage ne fonctionnera pas.

## Applications Android

* Pusteblume
* Diaspora Webclient
# Diaspora : Le guide du parfait débutant/Extensions de navigateurs
## Bookmarklet (pour tous les navigateurs)

* Diaspora* Picture Share

## Pour Firefox

* Diaspora* Easyshare
* « Cubbi.es »
* « Löwenzahn »

## Pour Chrome/Chromium

* Diaspora* Publisher
* « Diapost »
Retour
# Diaspora : Le guide du parfait débutant/Boutons de partage Diaspora pour votre blog ou votre site

* Diaspora share button
* Diaspora* Advanced Sharer
* Simple diaspora* sharing button
* Diaspora* Sharing Service
* HTML Share Button for Joindiaspora
* Share on Diaspora*
* Share on Diaspora* HTML 5 button
# Diaspora : Le guide du parfait débutant/Options et gestion du compte
## Note

    Toutes les manipulations qui suivront seront à effectuer via le menu « Paramètres » accessible en cliquant sur votre nom en haut à droite.

#### Gestion du profil

Voilà de quoi agrémenter votre profil ! Tout peut être modifié à souhait : nom, photo, biographie, date de naissance, etc. Notez la différence entre ce qui peut être vu sur votre profil public et le profil privé, un bon point pour Diaspora* qui définit clairement la frontière entre les deux.
Une fois les modifications effectuées, n’oubliez pas d’appuyer sur le bouton « Mettre à jour le profil » situé en bas de la page.

#### Paramètres du compte

Cette page vous permet de modifier et/ou d’accéder aux paramètres suivants :
* L’identifiant Diaspora*
* L’adresse électronique permettant de recevoir les notifications
* Modification du mot de passe de connexion
* Choix de la langue
* Préférences du flux
* Paramètres de suivi
* Réactivation de la page de découverte
* Choix des notifications à recevoir par courriel
* Exportation des données de l’utilisateur
* Fermeture du compte
L’exportation des données consiste à récupérer son fichier XML, celui-ci regroupe vos contacts, les liens menant vers vos publications, etc. À l’heure actuelle, il n’y a pas vraiment d’intérêt à l’exporter car il est impossible de l’importer ! Il sera très certainement possible par la suite d’importer/exporter ses informations sur un autre serveur, cela permettra à l’utilisateur de se détacher complètement d’un serveur pour en utiliser un autre selon ses besoins.
Pour ce qui est du téléchargement des photos, cette fonctionnalité est pour le moment inopérante. Dommage, car la possibilité de récupérer son fichier XML ainsi que ses photos de manière aussi simple est vraiment une très bonne idée !

#### Vie privée

Cet onglet présente la liste des utilisateurs ignorés.

#### Ajout des services

Il vous est possible de connecter des services comme Twitter, Tumblr ou encore WordPress à Diaspora* pour partager vos publications de manière simple. (La connexion au service Facebook a été abandonnée).
En toute logique, il vous faudra posséder un compte sur ces différents services pour pouvoir prétendre à cette fonctionnalité .
# Diaspora : Le guide du parfait débutant/Services annexes
## Trouver un Pod

* Diaspora* Pod Uptime Statut des pods Diaspora.
* Dias.so URL unique pour l'utilisateur Diaspora quel que soit le pod utilisé.

## Aide

* DiasporaForum Forums d'aide Diaspora (aussi pour les francophones).
# Diaspora : Le guide du parfait débutant/Sommaire

Diaspora* est un réseau social décentralisé. Pour faire simple, et contrairement à d'autres (X, Facebook...), les informations liées aux utilisateurs ne sont pas stockées dans un seul et même endroit. Elles sont dispersées sur différents serveurs également appelés « pods ». L’utilisateur a donc le choix de l’endroit servant au stockage de ses informations.

### Inscription et compagnie

* Inscription et compagnie
* Le choix du serveur
* L'inscription
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### Premiers pas

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### Options et gestion du compte

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* Ajout des services
# Diaspora : Le guide du parfait débutant/Wordpress Plugins

* WebFinger Profile
* WP to diaspora
# Diaspora : Le guide du parfait débutant/Icônes des réseaux sociaux sur le profil

Texte original paru sur Diaspora* naesk
Vous pouvez personnaliser votre profil Diaspora* , en utilisant la syntaxe Markdown.
Voici une sélection d'icônes de réseaux sociaux qui pour la plupart viennent de komodomedia.com, ils ont été encodés en utilisant base64 et enveloppés dans une syntaxe Markdown. Cliquez sur le ou les réseaux qui vous intéressent, copiez le code sur votre profil puis modifier l'URL à la fin de chaque ligne de sorte qu'elle pointe vers votre compte.
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# Livre de cuisine/Pâte à galettes
## Ingrédients (recette historique)

Pour environ 15 galettes moyennes :
* 500 g de farine de sarrasin (dit blé noir)
* 1 litre d'eau
* ½ cuillerée à soupe de sel de Guérande
Pour changer la couleur de la pâte de grise à or on peut ajouter un ou deux œufs, une cuillerée à café de miel ou 0,25 litre de lait. Pour le goût on peut ajouter 50 à 250 g de farine de blé. Une cuillerée à café d'huile rend la pâte plus malléable.

## Recette

* Mettre la farine dans un grand saladier ainsi que le sel. Verser de l'eau petit à petit en l'incorporant bien, à la main ou avec une cuillère en bois pour obtenir un pâton épais.
* Bien battre ce pâton en soulevant la pâte pour incorporer de l'air. Laisser reposer au frais au moins 2 heures.
* Juste avant l'utilisation, délayer avec le reste d'eau. Elle doit avoir la consistance d'une huile épaisse.
* Sur un bilig appelé aussi « tuile », en Haute Bretagne, ou sur une grande poêle plate, verser une louchée de pâte. Il faut que la poêle soit très chaude. Se munir d'un « rozell » (ou tournette), outil en bois qui sert à étaler la pâte.
# Livre de cuisine/Pâte à pain

La pâte à pain de base est composée de farine, d'eau, de levure et de sel.
Proportions :
* 1 kg de farine (type 55 ou 65)
* 600 ml d'eau environ
* 40 g de levure fraîche (1 cube) ou 2 sachets de levure lyophillisée (voir indications du paquet)
* de 1,5 à 3 cuillers à café de sel fin (selon les goûts)
Mélanger la farine et le sel. Délayer la levure dans un peu d'eau tiédie.
Incorporer progressivement la levure, puis assez d'eau pour que la pâte soit souple sans être collante. Pétrir 10 minutes.
Mettre la pâte à lever dans un endroit tiède en couvrant le récipient d'un linge car les courants d'air sont catastrophiques pour les levures. Si l'on ne dispose pas d'un endroit tiède, la pousse sera plus longue. En hiver, faire chauffer le four deux minutes (température inférieure à 30°C), puis l'éteindre et y mettre le pain à lever.
Laisser la pâte doubler de volume puis pétrir à nouveau en repliant de nombreuses fois la pâte sur elle-même et en l'écrasant fortement, ceci afin de bien développer le gluten.
Former des pâtons (baguettes, ficelles, bâtards, pains, boules ou couronnes), éventuellement entaillez-les avec une lame très tranchante, puis laissez-les doubler de volume (la pousse) dans un endroit tiède et humide de préférence. Si l'atmosphère est sèche, recouvrez le pâton d'un linge humide.
Faire cuire de 20 minutes à 1 heure à four chaud, selon la forme des pains.
Pour obtenir une croûte croustillante, le four doit être très chaud en début de cuisson et contenir de la vapeur (on peut également vaporiser un peu d'eau sur le pâton juste avant de l'enfourner).
De nombreuses recettes partent de la pâte à pain :
* la pâte à pizza
* le kouign amann, gâteau breton
* la fougasse
* la flammeküche alsacienne
* le kugelhopf alsacien
# Livre de cuisine/Pâtes aux arachides et légumes rôtis
## Ingrédients

* 750 ml de pâtes de blé entier courtes (ou Nouilles)
* 2 poivrons (1 rouge et 1 jaune)
* 1 poivron vert coupé en languettes
* 3 tomates, coupées en 8 quartiers
* 1 oignon tranché finement
* 3 gousses d'ail hachées finement
* 7 g d’origan séché
* 175 g d’arachides rôties hachées
* 15 g de persil frais haché.
* 45 ml d’huile d'olive
* sel et poivre, au goût

## Préparation

* Chauffer le four à 200°C.
* Dans un grand bol, mélanger le poivron rouge, le poivron jaune, l'origan, les feuilles de laurier, une pincée de sel et de poivre et l'huile d'olive (moins 10 ml). Etendre sur une tôle à cuisson à larges bords. Cuire dans la partie supérieure du four pendant 15 min. Incorporer les tomates. Cuire 10 min de plus ou jusqu'à légère carbonisation. Elever les feuilles de laurier. Dans une grande casserole d'eau bouillante salée, cuire les pâtes.
* Dans une grande poêle à frire antiadhésive, chauffer l'huile qui reste à chaleur moyenne élevée ; ajouter l'ail, l'oignon et le poivron vert et faire revenir 6 min, en remuant occasionnellement, ou jusqu'à ce que les oignons soient légèrement dorés et le poivron cuit.
* Mélanger les pâtes égouttées avec les arachides, les légumes rôtis et le mélange d'oignon.
* Saler et poivrer au goût. Garnir de persil.
# Livre de cuisine/Pâte à gâteau végétalienne
## Ingrédients

* 250 g de farine
* 180 g de sucre
* 1 sachet de levure pour pâtisserie
* 135 ml d’huile de tournesol
* 3 cuillères à soupe de vinaigre
* de l’eau froide

## Ustensiles spécifiques

* Un saladier de préparation

## Préparation

* Mélangez bien dans un saladier, la farine, le sucre en poudre et le sachet de levure.
* Ajoutez l'huile, le vinaigre et mouillez d'eau jusqu’à obtention d’une pâte homogène.
# Livre de cuisine/Pâtes au saumon fumé
### Ingrédients

* 400 g de pâtes (spaghetti, fettucine ...)
* 160 g (4 tranches) de saumon fumé
* 20 cl de crème fraîche semi-épaisse ou liquide
* basilic, origan, romarin
* un filet d'huile d'olive

### Préparation

| Étape 1 | Étape 2 |
| Faire cuire les pâtes à l'eau bouillante salée en suivant les instructions écrites sur le paquet. | Laver et couper les herbes. Les faire revenir 2 minutes dans un filet d'huile d'olive. |
| Étape 3 | Étape 4 |
| Ajouter la crème fraîche. | Couper le saumon en dés. L'ajouter à la préparation. Laisser à feu doux cinq minutes. |
| Étape 5 | |
| Servir les pâtes accompagnées de sauce au saumon. | |
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# Livre de cuisine/Pâtes aux champignons
## Ingrédients

* 250 g de champignons émincés
* pâtes 100% à base de blé dur ou Nouilles
* 1 gousse d’ail hachée
* 1 oignon haché
* 300 ml de bouillon de légumes
* 2 cuillères à soupe de farine
* 30 g de margarine végétale
* sauce de soja, huile d’olive, curry, noix de muscade, poivre, persil haché

## Préparation

* Rissoler l’ail et les champignons dans l’huile pendant quelques min. Les enlever et rissoler l’oignon. Pendant ce temps, faire fondre la margarine, y jeter la farine et faire un roux. Verser petit à petit le bouillon en remuant énergiquement. Réduire la sauce et laisser épaissir. Ajouter la sauce de soja, le curry et le poivre, puis les champignons et l’oignon. Faire cuire les pâtes et les mélanger à la sauce.
* Servir garni de persil haché.
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# Livre de cuisine/Pâtes au thon

Préparation 10 minutes, Cuisson 10 minutes

## Ingrédients

Pour 2 Personnes
* 250 g de pâtes de préférence des Penne ou des Pipe
* 1 oignon
* 1 boite de thon (à l'huile d'olive de préférence)
* 1 piment de Cayenne
* huile d'olive, sel, poivre du moulin
* 100 ml de sauce tomate
* 30 g de Parmesan

## Préparation

* Couper l'oignon en deux et en faire de fines lamelles. Mettre sur feu doux une casserole remplie d'un peu d'huile d'olive dans laquelle on ajoutera les oignons émincés. Une fois les oignons transparents, ajouter le piment de Cayenne en le broyant puis ajouter le thon. Laisser cuire le tout, puis après 3 minutes, ajouter la sauce tomate. Enfin laisser mijoter à feu doux jusqu'à la fin de cuisson des pâtes.
* A part, faire cuire les pâtes selon les indications du sachet.
* Mélanger le tout, puis assaisonner selon vos gouts avec du sel et du poivre du moulin, ainsi que du Parmesan.
* Servir le tout, et déguster.
# Livre de cuisine/Pâtes aux arachides et légumes rôtis2
## Ingrédients

* 750 g de pâtes de blé entier courtes (ou nouilles)
* 2 poivrons (1 rouge et 1 jaune)
* 1 poivron vert coupé en languettes
* 3 tomates coupées en 8 quartiers
* 1 oignon tranché finement
* 3 gousses d'ail hachées finement
* 7 g d’origan séché
* 175 g d’arachides rôties hachées
* 15 g de persil frais haché
* 45 ml d’huile d'olive
* sel et poivre, au goût

## Préparation

* Chauffer le four à 200°C.
* Dans un grand bol, mélanger le poivron rouge, le poivron jaune, l'origan, les feuilles de laurier, une pincée de sel et de poivre et l'huile d'olive (moins 10 ml). Etendre sur une tôle à cuisson à larges bords. Cuire dans la partie supérieure du four pendant 15 min. Incorporer les tomates. Cuire 10 min de plus ou jusqu'à légère carbonisation. Elever les feuilles de laurier. Dans une grande casserole d'eau bouillante salée, cuire les pâtes.
* Dans une grande poêle à frire antiadhésive, chauffer l'huile qui reste à chaleur moyenne élevée ; ajouter l'ail, l'oignon et le poivron vert et faire revenir 6 min, en remuant occasionnellement ou jusqu'à ce que les oignons soient légèrement dorés et le poivron cuit.
* Mélanger les pâtes égouttées avec les arachides, les légumes rôtis et le mélange d'oignon.
* Saler et poivrer au goût. Garnir de persil.