# La politique monétaire/La courbe IS

Dans ce chapitre, nous allons voir comment rendre compte de l'influence des taux d'intérêts sur l'économie. Les chapitres précédents nous ont appris qu'il existe plusieurs canaux de transmission, des mécanismes qui font qu'une variation des taux influence le PIB, l'inflation, le taux de change, etc. La plupart de ces canaux de transmission font que le PIB augmente ou diminue quand les taux varient. Les taux d'intérêts ont une relation assez forte avec le PIB réel. Cette relation est représentée graphiquement par la courbe IS, qui lie PIB et taux d'intérêt réel. Ce chapitre va parler en détail de cette fameuses courbe IS. Nous allons voir qu'il en existe deux versions, qui sont tirées de théories différentes : la courbe IS des keynésiens concurrence la version des new keynesian. Autant la première se dérive à partir d'hypothèses assez simples, la seconde est démontrée à partir de la microéconomie. Il va de soit que la première est bien plus simple à étudier que la seconde.

## La courbe IS : généralités

La courbe IS est une fonction décroissante des taux, ce qui traduit le fait que de forts taux diminuent le PIB, là où des taux faibles le stimulent. Il va de soit que la forme exacte de cette courbe est inconnue et que la seule certitude est qu'elle est décroissante. Dans ce qui va suivre, nous allons supposer que cette courbe est linéaire. Cette hypothèse irréaliste nous permettra de simplifier les calculs et le raisonnement, sans trop sacrifier la véracité des conclusions tirées.

### Le taux pertinent pour la courbe IS est un taux réel de long-terme

Il faut faire attention au taux d'intérêt pris en compte par la courbe, qui n'est pas le taux directeur de la banque centrale. Le taux pertinent pour la courbe IS est un taux long, pas le taux directeur. La raison à cela est que les agents n'empruntent pas directement à la banque centrale, mais auprès des banques commerciales. Et si les taux des banques commerciales suivent le taux directeur la plupart du temps, les deux taux n'en sont pas moins différents. Pour rappel, les banques prêtent à un taux qui est la somme du taux directeur et d'une prime de risque.
    $i=i_{d}+p_{r}$, avec $i$ le taux nominal des prêts commerciaux, $i_{d}$ le taux directeur et $p_{r}$ la prime de risque.
En second lieu, il s'agit du taux réel et non du taux nominal. De plus, le taux réel n'est connu qu'à posteriori, ce qui fait que la courbe IS utilise le taux réel anticipé, un taux ex-ante. La raison à tout cela est que les décisions économiques se basent sur le taux réel. Les agents économiques anticipent l'inflation et estiment le rendement réel, sur lequel ils basent leurs décisions économiques. Pour résumer, le taux de la courbe IS est un taux réel anticipé, qui se calcule à partir des taux nominaux et de l'inflation, grâce à l'équation de Fisher des taux d'intérêts :
    $r_{e}=i-\pi _{e}$, avec i le taux nominal et $\pi _{e}$ l'inflation anticipée.

### Le taux réel de long-terme dépend des taux directeurs

En combinant les deux équations précédentes, on peut calculer le taux réel de long terme, qui est utilisé dans la courbe IS. Pour cela, partons de l'équation suivante :
    $i=i_{d}+p_{r}$
Soustrayons l'inflation anticipée des deux côtés et regroupons les termes comme ceci :
    $i-\pi _{e}=(i_{d}-\pi _{e})+p_{r}$
Le terme de gauche est le taux réel de long-terme, alors que le terme entre parenthèses est le taux court/directeur réel. En notant ces taux respectivement $r$ pour le taux réel de long-terme et $r_{d}$ pour le taux directeur réel, on trouve :
    $r=r_{d}+p_{r}$
On voit que le taux réel de long-terme est la somme du taux directeur réel et de la prime de risque. Cela nous dit que la politique monétaire a une influence sur le PIB, via l'influence de la politique monétaire, mais aussi que la prime de risque n'est pas à négliger.
    Notons que sur le court-terme, les prix sont supposés rigides, ce qui signifie qu'ils restent plus ou moins constants. En conséquence, l'inflation anticipée ne change pas. Ce faisant, les variations du taux nominal se répercutent sur le taux réel. C'est pour cela que sur le court-terme, une modification des taux nominaux implique une variation du PIB, alors que cela ne devrait pas être le cas. Grâce aux prix rigides, une hausse des taux entraîne une baisse du PIB (et inversement). La banque centrale peut donc, en réglant ses taux, fixer le PIB à une valeur compatible avec sa cible d'inflation.

## La courbe IS keynésienne

Pour dériver la courbe IS, les keynésiens partent du principe que le PIB dépend fortement de l'investissement, qui est extrêmement sensible au taux d'intérêt. La causalité est donc la suivante : taux d'intérêt -> investissement -> PIB. Les versions plus élaborées tiennent compte d'autres paramètres, comme l'influence des taux sur le taux de change et les exportations nettes, et bien d'autres. Mais nous laissons cela aux chapitres qui vont suivre.
    Dans ce qui va suivre, nous allons supposer que cette courbe est linéaire. Cette hypothèse irréaliste nous permettra de simplifier les calculs et le raisonnement, sans trop sacrifier la véracité des conclusions tirées.

### L'équation IS sans PIB potentiel

La courbe IS s'exprime aussi sous la forme d'une équation IS, qui peut se décliner en plusieurs versions selon les démonstrations utilisées. La plus simple se contente de faire intervenir le PIB et le taux réel, sans mention du PIB potentiel ou du taux réel naturel. Celle-ci s'écrit comme suit, avec :
    $Y=Y_{0}-a\times r$, avec le taux d'intérêt réel $r$, le PIB $Y$, $Y_{0}$ le PIB quand $r=0$ et un coefficient multiplicateur $a$.
En combinant l'équation précédente avec l'équation $r=r_{d}+p_{r}$, on trouve :
    $Y=Y_{0}-a\times (r_{d}+p_{r})$
L'équation précédente permet de décrire ce qui se passe lors d'une crise financière similaire à celle de 2008, au moins dans les grandes lignes. Lors d'une crise financière, les banques se retrouvent en mauvaise situation et doivent augmenter la prime de taux pour diverses raisons. Le taux réel des prêts des banques commerciales va donc fortement augmenter. La courbe IS précédente nous dit que cela va réduire le PIB : la production chute suite à la crise financière, à cause de la hausse des taux réels. Une solution possible est de compenser cette hausse par une baisse des taux directeurs, en utilisant la politique monétaire. Cela fonctionne tant que les taux directeurs peuvent baisser, mais la banque centrale doit procéder autrement une fois les taux devenus nuls. Mais nous laissons cela au chapitre sur les trappes à liquidité.

### L'équation IS avec PIB potentiel

Une version plus complexe fait intervenir le PIB potentiel et le taux naturel, ainsi que le PIB mesuré et le taux réel courant. Pour comprendre cette équation, il faut juste examiner trois cas : ceux où le taux réel est égal, supérieur et inférieur au taux naturel. Si le taux réel est égal au taux naturel, le PIB est au PIB potentiel. S'il est inférieur, cela signifie que les taux sont relativement bas, ce qui stimule le crédit. La création de monnaie crédit va donc stimuler la demande et la production, augmentant le PIB. Et inversement, un taux réel supérieur au taux naturel signifie que le crédit se renchérit, réduisant la dépense et la production. On pourrait aussi analyser les effets sur l'épargne, favorisée par des taux supérieurs au taux naturel et défavorisée au profit de la consommation par des taux bas. On peut donc résumer le tout dans cette équation :
    $Y={\overline {Y}}-a\times (r_{e}-r_{n})$, avec le taux d'intérêt naturel $r_{n}$.
Il est possible de reformuler cette équation en mettant en avant l'écart de production, à savoir la différence entre PIB réel et PIB potentiel. Dans la suite de ce cours, nous noterons cet écart de production $y$, en minuscules. Comme on le verra dans quelques chapitres, cet écart de production est synonyme de tensions inflationnistes (s'il est positif) ou déflationnistes (s'il est négatif). Une manipulation algébrique nous donne l'équation suivante. Celle-ci dit simplement que l'écart de production est proportionnel à l'écart entre taux réel et taux naturel.
    $y=Y-{\overline {Y}}=-a\times (r_{e}-r_{n})$

## La courbe IS new-keynesian

La courbe IS new-keynesian est une version "améliorée" de la courbe IS, que l'on retrouve dans un modèle macroéconomique appelé le modèle new-keynesian. Nous l'étudierons en détail dans le chapitre nommé "Le canal de substitution intertemporelle", situé à la fin du cours. La raison à cela est qu'elle est dérivée à partir de la microéconomie, sous l'hypothèse d'un agent économique rationnel. Or, pour des raisons pédagogiques, les modèles basés sur cette hypothèse seront vus à la fin du cours, dans une section à part. Pour le moment, nous allons juste faire quelques observations assez simples.
La courbe IS new-keynesian ressemble à la courbe IS précédente, mais elle fait intervenir le PIB anticipé et quelques variables supplémentaires. Elle ne tient pas compte de l'influence des taux sur l'investissement ou les exportations nettes, comme le font les démonstrations keynésiennes. À la place, elle part du principe que la consommation et l'épargne sont influencés par les taux d'intérêt. Plus les taux sont haut, plus l'épargne est rentable par rapport à la consommation et plus les agents vont épargner. Inversement, des taux trop bas rendent la consommation plus intéressante que l'épargne et favorise la dépense. La causalité est donc la suivante : taux d'intérêt -> consommation -> PIB.
La courbe IS new-keynesian est la suivante, dans sa version la plus simple, qui utilise l'écart de production $y_{t}$ :
    $y_{t}=E[y_{t+1}]-a\cdot (r_{e}-r_{n})$, avec $E[y_{t}]$ l'écart de production anticipé.
Étudions maintenant les anticipations de l'écart de production futur $E[y_{t+1}]$. On sait que ces anticipations peuvent se tromper, ce qui fait qu'il existera une différence entre le PIB effectivement réalisé et son anticipation. Mathématiquement, cela se traduit ainsi :
    $y_{t+1}=E[y_{t+1}]+\epsilon _{t+1}$
Supposons que les anticipations soient rationnelles. Les agents tentent alors de prédire l'écart de production futur à partir de l'équation précédente. Si les anticipations sont rationnelles, sa valeur future est en moyenne égale à sa valeur effectivement prédite. De plus, les agents semblent utiliser bien l'équation $y_{t}=E[y_{t+1}]-a\cdot (r_{e}-r_{n})$ pour prédire l'écart de production futur. Cela ne veut pas dire qu'ils utilisent cette équation dans leur tête, mais ils savent que l'écart de production dépend des taux d'intérêt. Les agents économiques utilisent les taux pour prédire l'écart de production futur. On a alors :
    $E[y_{t+1}]=E[y_{t+2}-a\cdot (r_{e}(t+1)-r_{n}(t+1))]$
On peut faire la même chose pour : $E[y_{t+2}]$, ce qui donne :
    $E[y_{t+2}]=E[y_{t+3}-a\cdot (r_{e}(t+2)-r_{n}(t+2))]$
Et ainsi de suite. Dans le cas général on trouve :
    $E[y_{t+i}]=E[y_{t+i+1}-a\cdot (r_{e}(t+i)-r_{n}(t+i))]$
En combinant l'équation précédente et l'équation $y_{t}=E[y_{t+1}]-a\cdot (r_{e}-r_{n})$, on peut itérer à l'infini et on obtient :
    $y_{t}=-\sum _{i=0}^{\infty }a\cdot E[r_{e}(t+i)-r_{n}(t+i)]$
On voit que l'écart de production actuel est déterminé par l'évolution des taux réels futurs. Sachant que ces taux réels dépendent de l'inflation anticipée et des taux nominaux, on a :
    $y_{t}=-\sum _{i=0}^{\infty }a\cdot E[i(t+i)-\pi _{e}(t+i)-r_{n}(t+i)]$
On voit que l'écart de production dépend de la politique monétaire future, anticipée, ainsi que de l'évolution de l'inflation et des paramètres structurels de l'économie.
L'influence de la politique monétaire future sur l'écart de production semble être un détail. Mais il s'agit de la raison pour laquelle toutes les banques centrales font de la forward guidance en temps de crise. Rappelons ce qu'est la forward guidance : c'est le fait pour la banque centrale de donner des indications sur sa politique monétaire future. Elle peut par exemple s'engager à garder ses taux bas pour une durée minimale (d'au moins un an, par exemple). Ce faisant, les marchés sont mis au courant que la politique monétaire future sera accommodante et adaptent alors leurs anticipations. Si la banque centrale s'engage à maintenir des taux bas, les agents anticipent un taux nominal bas et l'équation précédente nous dit que cela augmente sur l'écart de production actuel.