# Hélices de navires à déplacement/Rappels

Grâce aux travaux de Daniel Bernoulli, des formules mathématiques ont été établies dès le 18e siècle sur la percussion des fluides. Ces travaux ont été poursuivis par Morosi et Bidone, et à partir de là, de la seconde moitié du 19e siècle, des formules mathématiques avec des exposants fractionnaires ont été utilisées pour le calcul des hélices marines. Ces formules sont encore utilisées aujourd'hui, le plus souvent pour créer des abaques plus faciles à utiliser.
Sadi Carnot, Rudolf Clausius, puis Ludwig Boltzmann ont développé les théories thermodynamiques et la notion d'entropie La transformation irréversible (deuxième principe de la thermodynamique) engendre le recul des hélices marines. Le recul n'est pas calculable, ce sont les expériences qui nous permettent de déterminer une valeur. Dans les feuilles de calculs cette valeur est choisie dans une fourchette autour de 0,28 (de 0,25 à 0,33) que l'on peut corriger après les essais en mer.
* ↑ Théorème de Bernoulli
* ↑ Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino : Morosi et Bidone Pages 1 à 191 notamment §4 (Pages sur la percussion des fluides sous différents angles de réflexion)
* ↑ Entropie (thermodynamique)

## Caractéristiques des hélices marines

Définitions :
* Le diamètre, donné en pouces par le fabricant. Il est transformé en mètres pour les calculs.
* Le pas de construction est une caractéristique géométrique de l'hélice. C'est la longueur d'avance théorique pour un tour, sans glissement (recul = 0). Le pas de l'hélice pourrait ainsi être comparé au pas d'une vis à métaux, mais ceci conduirait à des erreurs d'interprétation sur le fonctionnement de l'hélice. Le pas est exprimé en pouces ou en mètres, il peut être à gauche ou à droite.
* Le coefficient de remplissage (0,xx ou xx %), ce coefficient caractérise la surface relative des pales par rapport à la surface d'un disque de même diamètre. Ce coefficient est important pour estimer la limite de l'effort d'aspiration applicable sur la surface des pales afin d'éviter la cavitation. Ce coefficient n'intervient pas dans nos calculs ci-après.
* Le calage est l'angle que fait la corde d'un profil de pale avec le plan de rotation de l'hélice
* Le recul : d'un point de vue thermodynamique, le recul correspond à une perte d'énergie dans l'impact de l'eau avec l'hélice. On parle d' entropie ou d'augmentation du désordre. La vitesse de propulsion de l'eau est inférieure d'un certain pourcentage à celle attendue. Ce pourcentage est communément appelé le recul. Ainsi, pour résoudre les problèmes de calcul on pourrait dire que le pas effectif de l'hélice est inférieur au pas de construction. On définit la notion de recul par la relation suivante :
    recul = 1 - (pas effectif / pas de construction) dans des conditions de vitesse d'avancement du navire et de rotation de l'hélice.
    Le coefficient de recul s'exprime souvent en pourcentage, par exemple 28 % au lieu de 0.28 dans telles conditions d'avancement et de rotation.
    Le recul est important à faible vitesse et forte poussée, il augmente avec la force de poussée sur l'hélice : avec le débit et la vitesse de rotation.
* La cavitation. La dépression à l'extrados du profil de pale dépend de la vitesse de rotation de l'hélice, de son pas et du profil. La dépression est limitée par la pression atmosphérique ; elle ne peut pas descendre en dessous d'environ 1 bar en surface (la vitesse d'aspiration ne doit pas dépasser 14 m/s) ; au-delà de cette valeur l'eau se transforme en vapeur (phénomène de cavitation). À un mètre de profondeur cette vitesse limite serait d'environ 14,7 mètres/seconde.
    Cette notion est très importante pour les navires rapides mais intervient rarement pour un voilier monocoque dont on s'arrange pour que la vitesse d'aspiration de l'eau soit largement inférieure à 14 mètres/seconde, les héliciers choisissent toujours le plus grand diamètre compatible.
    Depuis quelques années sont apparues les hélices de surface qui permettent de diminuer les risques de cavitation ; le passage des pales en surface nettoie l'hélice des bulles de vapeur d'eau.

## Formules utilisées dans nos feuilles calculs

Ce sont les formules démontrées dans la l'article Hélice de wikibooks.
Force propulsive, puissances et rendement :  Force propulsive = 2 ρ S Vp (Vp - V1)  Putile = 2 ρ S Vp (Vp-V1) V1  Pmoteur = 2 ρ S Vp² (Vp-V1)  Rendement = V1/Vp  Système métrique utilisé :  ρ = 1000 kg/mètre cube ; pour l'eau douce (une tonne par mètre cube).  S = 3,14 * D²/4 ; en mètre carré.  V1 ; vitesse d'entrée de l'eau dans l'hélice en mètres par seconde.  Vp = Vh (1-Recul) ; vitesse de propulsion dans l'hélice, en mètres par seconde, où Vh = Pas (en mètres) * tours/seconde (de l'hélice), et Recul selon les conditions de navigation.