OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Méthode des éléments finis/Propriétés des éléments
## Introduction

Les éléments sont pour l'instant des objets géométriques (des coordonnées de points). Il faut leur donner des propriétés :
* numériques, permettant la linéarisation des équations différentielles et l'interpolation des valeurs en tous points ;
* physiques, permettant de paramétrer les équations différentielles.

## Propriétés numériques
### Éléments de référence

Les éléments ont une forme, typiquement :
* éléments linéïques :
** linéaire (rectiligne, segment de droite passant par deux nœuds),
** quadratique (courbe passant par trois nœuds),
** cubique (courbe passant par quatre nœuds) ;
* éléments coque :
** triangulaire
*** linéaire (élément plan, les côtés étant rectilignes),
*** quadratique (les côtés sont courbes et passent par trois nœuds),
*** cubique (les côtés sont courbes et passent par quatre nœuds),
** quadrangulaire (« carré »),
*** linéaire,
*** quadratique,
*** cubique ;
* éléments volumiques :
** tétraèdre
*** linéaire (les côtés sont rectilignes),
*** quadratique (les côtés sont courbes et passent par trois nœuds),
*** cubique (les côtés sont courbes et passent par quatre nœuds),
** hexaèdre (« cube »),
*** linéaire,
*** quadratique,
*** cubique,
** pentaèdre (« prisme »),
*** linéaire,
*** quadratique,
*** cubique.
Les éléments de référence sont des éléments dont les points ont des coordonnées simples ; ils sont inscrits dans un cube dont les sommets ont pour coordonnées -1, 0 ou 1. Chaque élément du modèle peut être vu comme une transformation — une déformation associé à une translation et une rotation — de l'élément de référence.

### Fonction de forme
## Propriétés physiques

Les propriétés physiques dépendent du type de problème traité. Dans le cas d'une étude de mécanique, il s'agit essentiellement :
* pour tous les types d'éléments : de la masse volumique de la matière (si l'on applique la gravité ou bien un champ d'accélération) et des propriétés élastiques (module de Young, module de Poisson, …) ;
* pour les éléments plaque ou coque : de l'épaisseur ;
* pour les éléments linéïques (poutres) : de la forme de la section droite.
Il peut aussi y avoir des paramètres « comportementaux ». Par exemple, pour simuler une élingue ou un ressort de traction, on peut imposer à un élément poutre de ne pouvoir être qu'en traction.
Une méthode appelée « étude d'influence » consiste à modifier les propriétés physiques de certains éléments pour voir leur importance. Par exemple, si l'on cherche à rigidifier une structure, on peut utiliser un module de Young plus grand (par exemple multiplié par 5 ou 10) sur une pièce ou un sous-ensemble, et voir ainsi quel est le sous-ensemble dont la rigidification apporterait le plus de bénéfice. Cela permet de guider la reconception.

## Notes et références

Mailler un ensemble < > Modèle de poutres avec RDM Le Mans
# Les contraintes du milieu spatial/Bibliographie
## Bibliographie et liens internet

* Wikimedia Commons propose des documents multimédia sur Les contraintes du milieu spatial/Bibliographie.

### Sources générales

* Chabreuil, Aline, Chauvin, Philippe et al. : « Satellites », préfacé par Axel Kahn, 160 pages. Éditions Le Cherche Midi, octobre 2008. ISBN 978-2-7491-1265-7
* Rougeron, Camille, Bodet, Jean et al. : « Fusées et astronautique », 415 pages. Éditions Larousse, mars 1965.
* T.S. Bowling : « Lecture Module in Space Systems », 191 pages. Cranfield College of Aeronautics, 1998.
* « Techniques Et Technologies Des Véhicules Spatiaux », 3 volumes. CNES, 1999.

### Sur les contraintes thermiques

* Boeing : « GOES N DataBook », 220 pages. 2004, rév. février 2006. Lire en ligne : http://goes.gsfc.nasa.gov/text/goes.databookn.html
* http://spot4.cnes.fr/spot4_gb/thermic.htm, « Thermal control », CNES. 2006.

### Sur les contraintes énergétiques

* Jackson, Bob. XMM's Electrical Power Subsystem. ESA Bulletin : XMM special issue. European Space Agency, 1999, n°100, pages 59-63.
* Space Systems-Loral : « GOES I-M DataBook », 186 pages. 1994, rév. 1996. Lire en ligne : http://goes.gsfc.nasa.gov/text/goes.databook.html

### Sur le freinage atmosphérique

* http://artemmis.univ-mrs.fr/im2/mecaspa/COURS_SA/FREINAGE/FREINAGE.htm, « Freinage atmosphérique et durée de vie du satellite », Guiziou Robert.

### Sur les contraintes magnétiques et électrostatiques

* http://www.astrosurf.com/luxorion/satellite-defaillance.htm, « Les défaillances des satellites », sur Astrosurf.

### Sur Rosetta

* http://fr.wikipedia.org/wiki/Rosetta_(sonde_spatiale), « Rosetta (sonde spatiale) », Wikipédia, l'encyclopédie libre.
* Rouquette, Sébastien. Cahier de l'espace n°2 : Comètes : un rêve plus loin ! De Rosetta à nos origines. CNES, janvier 2004, 24 pages.

## Outils utilisés

* Pour la rédaction du dossier au format PDF : LATEX, langage de programmation pour composer des documents ;
* Pour la réalisation des schémas : Inkscape, logiciel libre de dessin vectoriel ;
* Pour la réalisation des courbes et des diagrammes circulaires : langage de programmation Python adjoint de la bibliothèque Matplotlib.
# Les contraintes du milieu spatial/Conclusion

Ce livre avait pour objet l'étude des différents moyens permettant de parer aux contraintes de l'espace.
Dans une première partie, nous avons développé l'aspect historique de l'astronautique, avant de rappeler qu'une tâche principale ne pouvait se suffire à elle-même, et que des tâches secondaire devaient être envisagées. Cela implique la présence et le développement de systèmes supplémentaires.
Nous avons ensuite montré, en exposant chaque contrainte, que ces systèmes étaient vitaux pour la survie du satellite, et que différentes technologies étaient employées. On peut rappeler ici :
* Les moyens de production d'énergie, comme les panneaux solaires, et les moyens de stockage de l'énergie pour alimenter le satellite ;
* Les technologies de refroidissement et de chauffage, pour maintenir le satellite et ses équipements en état ;
* La prévision des tempêtes magnétiques ;
* La conception de structures aérodynamiques afin de limiter le freinage atmosphérique sur les orbites basses.
Les ingénieurs disposent donc de technologies variées, adaptées à chaque type de mission. Nous avons ensuite appliqué ces méthodes en présentant la mission Rosetta, aux nombreux défis dus à son environnement.
Sur les missions complexes que sont les stations spatiales habitées, d'autres contraintes, propres à la présence d'hommes, apparaissent. Les astronautes, n'ayant plus besoin de « résister » à la gravité, n'utilisent plus leurs muscles qui s'affaiblissent. Ils doivent donc faire plusieurs heures de sport chaque jour lors de leur mission, ce qui implique la conception d'équipements sportifs spéciaux.
De plus, des tensions peuvent apparaitre dans l'équipage, qui doit rester pendant plusieurs mois enfermé dans un espace minime, loin de leurs familles. Ces tensions sont étudiées par les psychologues afin de préparer de futures missions de longue durée à destination de Mars... « et vers des mondes au-delà » (George W. Bush, 2004). Ces problèmes pourraient faire l'objet d'une autre étude.
# Les contraintes du milieu spatial

* Ce wikilivre est complet et prêt à être utilisé. N'hésitez pas à l'améliorer encore !
Les satellites artificiels sont des objets gravitant dans l'espace autour d'une planète, et dans le cas des sondes spatiales, voyageant dans le système solaire. Ils ont connu un essor très important au cours du XXe siècle, grâce au développement des technologies liées à la conquête spatiale, devenant plus de 5 000 à tourner au-dessus de nos têtes.
Lorsqu'un satellite part dans l'espace, il y trouve des conditions physiques différant radicalement de celles qui règnent sur Terre. Il est important de les connaître de la manière la plus précise, afin d'anticiper les dégradations que peut subir l'engin spatial. Les ingénieurs doivent donc les adapter en conséquence, ce qui provoque des difficultés sur les plans techniques et financiers.
Ainsi, quelles sont ces contraintes et les solutions apportées ? Nous présenterons d'abord les technologies spatiales, puis les principales difficultés rencontrées et les solutions apportées, et enfin l'exemple de la mission Rosetta.

## Sommaire
### Première partie : Présentation de l'astronautique

* Les technologies spatiales et leurs applications
* Fonctionnement des systèmes spatiaux

### Deuxième partie : Le milieu spatial, un environnement hostile

* Des contraintes énergétiques
* Des contraintes thermiques
* Des contraintes électrostatiques et magnétiques
* Le freinage atmosphérique, une contrainte propre aux orbites basses

### Troisième partie : L'exemple de la mission Rosetta

* Présentation de la mission
* Rosetta, aux confins du système solaire
* Conclusion

### Annexes

* Bibliographie
* 5/52
# Auto-éditer un wikilivre/Annexer (Version internationalisée)/users install annex.sh
## test_users_uninstall_annex.sh
### Install this executable shell code in tests directory or in ~/Tmp

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# Auto-éditer un wikilivre/Annexer (Version internationalisée)/src/lang/po/header.pot

This is a old Pot-file header.inc.sh.pot Warning: usualy a pot-file is product with real executable file from bin directory
# Auto-éditer un wikilivre/Annexer (Version internationalisée)/src/lang/po/header fr FR.po

Version mise à jour le 30 mars 2021
# Auto-éditer un wikilivre/Annexer (Version internationalisée)/src/list.sh

Les messages en anglais sont introduits pour l'internalisation avec gettext. les commentaires #P pour les programmeurs sont en anglais, les autres commentaires ont été réduits au minimum.

## content_cleaner.dat

Ce fichier supprime l'espace après ';' et ": ", ':', "* ", '*' "# ", '#' devant la parenthèse '['
S'utilise de la façon suivante :
echo "Chaîne de caractères" | sed -f $Datasdir/content_cleaner.dat
ou :
cat "$Bookname.$Suffix" | sed -f $Datasdir/content_cleaner.dat > "$Bookname.$Suffix.cleaned"
# Auto-éditer un wikilivre/Annexer (Version internationalisée)/src/pre-annex.sh
## pre-annex.sh
### unrecognized_links.dat

Data file in $Datasdir to remove unwanted links

## test_pre-annex.bash

Install this code in ~/Add_appendix/tests/prannex.sh to test preannex.sh

### sitelist.sh

Install this code in /Add_appendix/tests, to product sitelist.txt
# Auto-éditer un wikilivre/Annexer (Version internationalisée)/src/scli.inc.sh
## scli.inc.sh

Ce fichier est l'entête des fichiers d'images scli, il est inclus dans toutes les commandes scli : add_sclic, add_sclipco, add_sclipwb
This file is included in all scli image commands, add_sclic, add_sclipco, add_sclipwb

## Sources des images licences et contributeurs

Les sources listées pour chaque illustration fournissent des informations de licence plus détaillées, y compris le statut des droits d'auteurs, les détenteurs de ces droits et les conditions de licence.

### For books in English
## Images sources licenses and contributors

The sources listed for each illustration provide more detailed licensing information, including copyright status, the holders of these rights and the license conditions.
# Mathc matrices/Fichiers c : p03b

Application

## Produit scalaire sur R$^n$ généré par A (Exemple à modifier)

Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail avec les fichiers des parties précédentes :
* dot_au.h ........... Déclaration des fichiers h
Dans ce produit scalaire la matrice A est une matrice aléatoire inversible.
Exemple à modifier :
* <U,V> = V^t A^t A U
* <kV,W> = k<V,W>
* <U+V,W> = <U,W>+<V+W>
* ||u|| = sqrt(u^t.u)
* d(U,V) = (<U-V,U-V>)^1/2
* ||U-kV||
* cos(alpha) = <U,V>/(||U|| ||V||)
# Les moteurs de rendu des FPS en 2.5 D

* Une version imprimable du livre « Les moteurs de rendu des FPS en 2.5 D » est disponible. (voir/ modifier)
Peut-être avez vous déjà joué à des vieux FPS, comme DOOM, Quake, Unreal, Duke Nukem, Half-life, et bien d'autres. La plupart de ces jeux étaient tous des révolutions technologiques, particulièrement les jeux d'IdSoftware. Le tout premier jeu vidéo en vraie 3D était Quake premier du nom, et c'était une révolution technologique sans précédent. Le moteur du jeu, à savoir la portion du jeu qui aidait à calculer les graphismes, a été repris dans de nombreuses productions. Mais avant lui, d'autres FPS ont vu le jour, certains d'IdSoftware, d'autres non. Ils n'étaient pas en 3D, mais simulaient de la fausse 3D à partir d'un monde en 2D : DOOM, Wolfenstein 3D, mais aussi Catacomb 3D.
Dans ce wikilivre, nous allons étudier le fonctionnement du moteur de ces différents jeux. Nous allons voir comment DOOM, Wolfenstein, et tous les jeux de l'époque, affichaient leurs graphismes, comment ils géraient le son, comme était gérée la physique du jeu. Nous allons voir que les principes de base de ces moteurs sont tout de même assez simples. Les programmeurs qui lisent ce livre pourront même essayer d'implémenter un moteur similaire à la fin de ce livre s'ils s'en sentent capables, cela leur prendra quelques jours à quelques semaines, avec les outils d'aujourd'hui.

## Sommaire

* Introduction : l'historique des FPS et de leurs moteurs
* Les généralités : le rendu 2D
* Le raycasting : le moteur de Wolfenstein 3D
* Le portal rendering : la technique dominante
* Le DOOM engine : le BSP rendering
# Les moteurs de rendu des FPS en 2.5 D/Le DOOM engine
## Autres sources

* DOOM ENGINE
* Moteur de DOOM
# Mathc matrices/h25d

Application
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# Mathc matrices/h25e

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# Mathc matrices/h26a

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# Mathc matrices/h26c

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# Mathématiques au lycée

* Mathématiques au lycée/Fonction
* Mathématiques au lycée/Équation du premier degré
* Mathématiques au lycée/Système d'équations linéaires
* Mathématiques au lycée/Inéquation
* Mathématiques au lycée/Équation du second degré
* Mathématiques au lycée/Polynôme
* Mathématiques au lycée/Arithmétique
* Mathématiques au lycée/Suites
* Mathématiques au lycée/Limites
* Mathématiques au lycée/Dérivation
* Mathématiques au lycée/Intégration
* Mathématiques au lycée/Géométrie dans l'espace
* Mathématiques au lycée/Géométrie vectorielle
* Mathématiques au lycée/Géométrie analytique
* Mathématiques au lycée/Trigonométrie
* Mathématiques au lycée/Nombres complexes
* Mathématiques au lycée/Statistique
* Mathématiques au lycée/Probabilité
# Mathc matrices/h25b

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# Mathc matrices/h25c

Application
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# Mathc matrices/h26b

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# Mathématiques au lycée/Dérivation

Soit $f$ une fonction numérique d'une variable réelle définie sur un intervalle I contenant $a$. $f$ est dérivable en $a$ si
${\dfrac {f(a+h)-f(a)}{h}}$, pour $h$ réel tel que $a+h$ appartient à I, a une limite finie quand $h$ tend vers 0. Cette limite est appelée nombre dérivé, il est noté $f\,'(a)$.
Sur le dessin ci-contre ${\dfrac {f(a+h)-f(a)}{h}}$ est le coefficient directeur de la droite D. Lorsque $h$ tend vers 0 la droite D se rapproche de la tangente à la courbe de $f$.
Si $f$ est dérivable en tout réel $a$ d'un intervalle I, on dit que $f$ est dérivable sur I et la fonction, qui associe à tout $x$ de I le réel $f\,'(x)$ est appelée fonction dérivée de $f$.

## Théorème

Soit $f$ et $g$ deux fonctions dérivables sur un intervalle I et $\lambda$ un réel :
* $\lambda \,f$ est dérivable sur I et $(\lambda \,f)\,'=\lambda \,f\,'$.
* $f+g\,$ est dérivable sur I et $(f+g)\,'=f\,'+g\,'$.
* $f\,g$ est dérivable sur I et $(f\,g)\,'=f\,'\,g+f\,g\,'$.
* ${\dfrac {f}{g}}$ est dérivable en tout $x$ de I tel que $g(x)$ soit non nul et $\left({\dfrac {f}{g}}\right)\,'={\dfrac {f\,'\,g-f\,g\,'}{g^{2}}}$.
# Mathc initiation/Fichiers c : c47ca

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# Mathc initiation/Fichiers c : c47cb

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# Mathc initiation/Fichiers h : x 18a2

Sommaire
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Ce sont nos deux utilitaires pour facilité l'affichage de notre travail.
# Mathc initiation/Fichiers h : x 18a1

Sommaire
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C'est la déclaration des fichiers h.
# Mathc initiation/Fichiers h : x 18a4

Sommaire
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Le premier utilise l'algorithme de Horner.
Le deuxième affiche le tableau des résultats obtenue par la deuxième fonction.
# Mathc initiation/Fichiers h : x 18a00

Sommaire
Entrainez vous avec cet exemple pour comprendre l'algorithme de la méthode de Horner.
Calculons P(-11) par la méthode de Horner :
* On pose les coefficients du polynôme dans la première ligne.
* On pose le premier coefficient du polynôme dans la troisième ligne.
P(-11) = ? :
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
* On pose (-11)*1 dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)). [On multiplié par (-11) le premier coefficient de la troisième ligne ]
* On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(-11) = ? :
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| | (-11)*1 | 0 | 0 |
| 1 | 8+(-11)*1=-3 | 0 | 0 |
* On pose ((-11)*(-3)) dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)) [On multiplié par (-11) le deuxième coefficient de la troisième ligne ]
* On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(-11) = ? :
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| | -11 | ((-11)*(-3)) | 0 |
| 1 | -3 | -29+((-11)*(-3))=4 | 0 |
* On pose ((-11)*4) dans la deuxième ligne (on calcul : P(-11)) [On multiplié par (-11) le troisième coefficient de la troisième ligne ]
* On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(-11) = ? :
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| | -11 | 33 | ((-11)*4) |
| 1 | -3 | 4 | 44+((-11)*4)=0 |
P(-11) = 0 :
| 1 | 8 | -29 | 44 |
| | -11 | 33 | -44 |
| 1 | -3 | 4 | 0 |
Cela nous permet d'écrire que -11 est une racine du polynôme.
Donc (x-(-11)) est un facteur de P(x).
Le deuxième facteur est (x**2 - 3 x + 4). (voir les coefficients non nul de la troisième ligne (1,-3,4)
# Mathc initiation/Fichiers h : x 18a01

Sommaire
Entrainez vous avec cet exemple pour comprendre l'algorithme de la méthode de Horner.
Calculons P(1) par la méthode de Horner :
* On pose les coefficients du polynôme dans la première ligne.
* On pose le premier coefficient du polynôme dans la troisième ligne.
P(1) = ? :
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
* On pose 1*1 dans la deuxième ligne (on calcul : P(1)). [On multiplié par (1) le premier coefficient de la troisième ligne ]
* On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(1) = ? :
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| | (1*1)+0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
* On pose (1*1) dans la deuxième ligne (on calcul : P(1)) [On multiplié par (1) le deuxième coefficient de la troisième ligne ]
* On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(1) = ? :
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| | 1 | (1*1)+0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
* On pose (1*1) dans la deuxième ligne (on calcul : P(1)) [On multiplié par (1) le troisième coefficient de la troisième ligne ]
* On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(1) = ? :
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| | 1 | 1 | (1*1)+(-1) |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
P(1) = ? :
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Cela nous permet d'écrire que 1 est une racine du polynôme.
Donc (x-1) est un facteur de P(x).
Le deuxième facteur est (x**2 + x + 1). (voir les coefficients non nul de la troisième ligne (1,1,1)
# Mathc initiation/Fichiers h : x 18a3

Sommaire
Installer ce fichier dans votre répertoire de travail.
La première fonction nous permet de créer et d'initialiser notre polynôme.
La deuxième fonction copie un tableau dans notre polynôme.
# Mathc initiation/Fichiers h : x 18a0

Sommaire
Entrainez vous avec cet exemple pour comprendre l'algorithme de la méthode de Horner.
Calculons P(2) par la méthode de Horner :
* On pose les coefficients du polynôme dans la première ligne.
* On pose le premier coefficient du polynôme dans la troisième ligne.
P(2) = ? :
| 4 | -7 | 3 | -5 |
| | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 0 |
* On pose (2*4) dans la deuxième ligne (on calcul : P(2)). [On multiplié par 2 le premier coefficient de la troisième ligne ]
* On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(2) = ? :
| 4 | -7 | 3 | -5 |
| | (2*4) | 0 | 0 |
| 4 | (-7)+(2*4)=1 | 0 | 0 |
* On pose (2*1) dans la deuxième ligne (on calcul : P(2)) [On multiplié par 2 le deuxième coefficient de la troisième ligne ]
* On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(2) = ? :
| 4 | -7 | 3 | -5 |
| | 8 | (2*1) | 0 |
| 4 | 1 | 3+(2*1)=5 | 0 |
* On pose (2*5) dans la deuxième ligne (on calcul : P(2)) [On multiplié par 2 le troisième coefficient de la troisième ligne ]
* On ajoute le coefficient de la première ligne avec celui de la deuxième ligne et on pose le résultat dans la troisième ligne.
P(2) = ? :
| 4 | -7 | 3 | -5 |
| | 8 | 2 | (2*5) |
| 4 | 1 | 5 | (-5)+(2*5)=5 |
P(2) = 5 :
| 4 | -7 | 3 | -5 |
| | 8 | 2 | 10 |
| 4 | 1 | 5 | 5 |
# Mathc matrices/e12f

Bibliothèque
# Mini-guide du catalogue Messier/Nébuleuses

On appelle nébuleuse un objet céleste composé de gaz raréfié, ionisé et/ou de poussières interstellaires. Les astronomes distinguent deux grands types de nébuleuses : les diffuses, qui émettent ou réfléchissent de la lumière et les obscures, qui bloquent la lumière. S'ajoutent ensuite différents sous-types : les planétaires, les rémanents de supernova, les bulles de Wolf-Rayet, les régions HII, les nébuleuses par réflexion et les obscures. Le catalogue Messier regroupe 11 nébuleuses de plusieurs genres, généralement faciles à observer (certaines, comme la nébuleuse d'Orion, peuvent se voir à l'œil nu).
Accès rapide : M1 — M8 — M17 — M20 — M27 — M42 — M43 — M57 — M76 — M78 — M97
# Mishne Torah

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