# Cristallographie géométrique
## Présentation

* Ce wikilivre est en cours de rédaction, n'hésitez pas à participer !
* Ce wikilivre s'adresse aux lecteurs qui suivent des études supérieures. (niveaux 12 à 17)
Ce livre a pour but d'apporter les éléments de base de la cristallographie géométrique. Il s'adresse à des étudiants en premier cycle universitaire scientifique. Les concepts mathématiques utilisés dans ce livre sont les opérations dans l'espace vectoriel, les isométries, la théorie des groupes et les matrices.
La cristallographie est la science qui étudie les matériaux cristallins : leurs structures atomiques, les relations entre structures et propriétés et la classification des structures cristallines. Il s'agit d'une science interdisciplinaire : elle est appliquée dans les domaines de la physique, de la chimie, de la biologie, de la minéralogie… Elle utilise la diffraction des rayons X, neutrons ou électrons par les cristaux, qui n'est pas l'objet de ce livre.
La cristallographie géométrique présentée ici s'occupe de la symétrie dans les cristaux : principalement sont traités les groupes ponctuels de symétrie, qui peuvent être utilisés aussi pour des molécules isolées, la morphologie des cristaux et les groupes d'espace. Le chapitre de cristallochimie est consacré à la description géométrique des différentes structures cristallines, en particulier les empilements compacts, les polyèdres de coordination, l'isomorphisme et le polymorphisme, puis nous discuterons des transitions de phase structurales dans les cristaux. Enfin, le chapitre sur les propriétés physiques décrit dans quelles conditions de symétrie un cristal peut présenter certaines propriétés : ferroélectricité, génération de seconde harmonique pour les lasers…

## Table des matières

* Introduction
** L'état cristallin
** Historique
** Applications

### Les réseaux cristallins

* Translations de réseau
** Réseau et motif
** Maille
** Système cristallin, système réticulaire, famille cristalline
* Outils mathématiques pour l'étude du réseau cristallin
** Les opérations sur les vecteurs
** Le tenseur métrique d'une maille
** Le réseau réciproque
* Calculs dans les réseaux
** Rangées réticulaires
** Plans réticulaires
** Volume d'une maille
* Changement de base
** Bases d'origine commune
** Changement d'origine
** Généralisation
* Projection stéréographique
** Principe et propriétés
** Abaque de Wulff
** Projection d'éléments de symétrie
** Projection d'un polyèdre
** Rotation d'une projection stéréographique

### Les symétries d'un cristal

* Symétrie translatoire : axes hélicoïdaux, miroirs translatoires
** Symétrie ponctuelle et réseaux
** Écriture matricielle des opérations de symétrie
* Symétrie ponctuelle
** Opérations et éléments de symétrie ponctuelle
* Groupes ponctuels de symétrie
** Groupe ponctuel de symétrie
** Les 10 groupes ponctuels de symétrie bidimensionnels
** Les 32 groupes ponctuels de symétrie tridimensionnels
* Symétrie de corps simples et molécules
* Morphologie des cristaux : forme cristalline
* Réseaux de Bravais
** Espace bidimensionnel
** Espace tridimensionnel
* Groupes d'espace : définition, deux dimensions, trois dimensions

### Cristallographie physique et chimio-cristallographie

* Propriétés physiques des cristaux : principe de Neumann, propriétés tensorielles…
* Cristallochimie : structure cristalline, empilement compact, règles de Pauling, polyèdre de coordination, types de structures, isomorphisme, polymorphisme
* Transitions de phase : transitions de phase structurales, transitions de 1er et 2e ordre, relations groupe/sous-groupe, macles, exemples

## Bibliographie
### Lecture conseillée

* Chimie
** Composés et liaisons
* Mathématiques
** Algèbre
** Algèbre linéaire
** Manuel de géométrie vectorielle

### Pour aller plus loin

Vous pourrez approfondir les notions présentées en lisant les ouvrages ayant aidé pour la rédaction de ce livre.
* En français
** Georges Friedel, Leçons de cristallographie, Librairie scientifique Albert Blanchard, 1964, 2e éd.
** Hélène Metzger, La genèse de la science des cristaux, Librairie scientifique Albert Blanchard, 1969
* En anglais
** (en) International Tables for Crystallography, vol. A, Space-group symmetry, Theo Hahn, Kluwer Academic Publishers, 2005 (réimpr. corrigée), 5e éd. (ISBN 978-0-470-68908-0)
** (en) Theo Hahn et Hans Wondratschek, Symmetry of Crystals : Introduction to International Tables for Crystallography Vol. A, Heron Press Ltd., 1994 (ISBN 954-580-007-0)
* En allemand
** (de) Friedrich Engelke, Aufbau der Moleküle, Teubner B.G. GmbH, 1996, 3e éd. (ISBN 3-519-23056-9)
** (de) R.C. Evans (trad. Joachim Pickardt), Einführung in die Kristallchemie [« An Introduction to Crystal Chemistry »], Walter de Gruyter, 1976 (ISBN 3-11-003976-1)
** (de) Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm et Detlef Klimm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg, 2010, 19e éd. (ISBN 978-3-486-59075-3)
** (de) Dieter Schwarzenbach (trad. Jürgen Glinnemann), Kristallographie [« Cristallographie »], Springer, 2001 (ISBN 3-540-67114-5)
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