# La politique monétaire/Le canal des taux de change

Les taux d'intérêts ont un effet sur les taux de change et cela entraîne une dépréciation ou une appréciation de la monnaie. Pour rappel, l'appréciation de la monnaie nationale est égale, par définition, à ${\frac {\Delta e}{e}}$. Elle indique si le taux de change a augmenté ou diminué de 5%, de 2%, de 15%, etc. Il se trouve qu'il existe diverses relations entre appréciation et taux d'intérêt, ainsi que des relations entre taux de change et PIB/inflation.
Pour commencer ce chapitre, il nous faut expliquer comment la politique monétaire peut avoir le moindre effet sur les taux de change. C’est seulement ensuite que nous verrons quel est l'effet d'une dépréciation/appréciation sur l'économie.

## L'effet des taux d'intérêt sur le taux de change

L'effet des taux d'intérêt sur les taux de change varie beaucoup suivant le système monétaire. Il n'est pas le même selon que la banque centrale contrôle la quantité de monnaie ou les taux d'intérêt. De même, il dépend de la manière dont les capitaux circulent d'un pays à l'autre : sans restrictions, avec des restrictions, etc. Nous allons devoir expliquer ce qui se passe quand la banque centrale contrôle les taux, et dériver des relations entre taux d'intérêt et taux de change. Pour commencer, nous allons voir l'influence des taux d'intérêt sur les flux de capitaux.

### La relation entre taux d'intérêt, flux de capitaux et taux de change

Les investisseurs investissent en obligations à l'international. Ils achètent des obligations étrangères, en vendent, et font pareil avec les obligations domestiques. Les investisseurs auront tendance à investir dans les pays où les taux sont les plus élevés, mais seulement dans une certaine mesure. N'oublions pas que des taux élevés signifient que l'investissement est risqué, ce qui peut refroidir les investisseurs prudents. Pour simplifier, nous allons omettre ce genre de détails et considérer que les obligations étrangères et nationales sont équivalentes, que ce sont de parfaits substituts (à part pour les taux). En conséquence, les investisseurs investiront là où les taux sont les plus forts. Dit autrement, les flux de capitaux vont donc aller vers les pays avec des taux élevés. On peut aussi dire que plus les taux nationaux sont élevés, moins les investisseurs ont envie d'aller voir ailleurs et plus les flux sortants sont faibles. Si les taux sont assez élevés, le flux peut même être un flux entrant : les investisseurs souhaitent investir dans le pays. Il est possible de modéliser le tout en disant que ce flux net sortant de capitaux est une fonction décroissante du taux réel.
    $F_{C}(i)=C_{s}(i)-C_{e}(i)$
Quand un investisseur domestique achète une obligation étrangère, il doit trouver les devises nécessaires pour acheter l'obligation. Il en est de même pour une vente : il récupère des devises qu'il doit convertir en monnaie nationale. Tout cela fait qu'un grand nombre de transactions de change servent à acheter/vendre des obligations à l'international. Les flux de capitaux entrant/sortant d'un pays influencent donc fortement l'équilibre entre offre et demande sur le marché des change. Toute variation des flux de capitaux entraine une modification de l'équilibre sur le marché des change et le taux de change s'adapte pour rétablir l'équilibre. Il y a donc une relation entre flux de capitaux et taux de change. En combinant les deux paragraphes, on en déduit qu'il y a une relation indirecte entre taux d'intérêt et de change, qui passe par l'intermédiaire des flux de capitaux. Les variations des taux d'intérêt, en faisant varier les flux de capitaux, vont apprécier déprécier le taux de change. La relation est décroissante : une augmentation des taux entraîne une appréciation de la monnaie, alors qu'une baisse des taux dévalue la monnaie.

### La théorie de la parité des taux d'intérêts

On vient de voir qu'une différence entre taux domestique et taux étrangers entraîne une appréciation/dépréciation de la monnaie. Et cette appréciation/dépréciation va retentir sur le rendement des actifs : quand le taux de change varie, la valeur des actifs étrangers fait de même. Si la monnaie se dévalue, les rendements vont diminuer avec la dépréciation de la monnaie, ce qui aura tendance à refroidir les investisseurs (inversement pour une augmentation). Le processus décrit précédemment continue jusqu’à ce qu'il soit autant rentable d’investir chez soi qu'à l'étranger. À l'équilibre, les investissements nationaux et étrangers ont le même rendement. Les taux plus élevés sont compensés par la dépréciation de la monnaie. Quand cela arrive, on a une relation entre les taux de change et les taux d'intérêts.

#### La relation entre taux d'intérêts nominaux et appréciation des taux de change nominaux

Pour la démontrer, limitons nous à un cas à seulement deux pays. Partons d'un investisseur qui peut investir à domicile à un taux $i_{d}$ ou à l’étranger au taux $i_{e}$. La différence entre les taux entre deux pays est nommée différentiel de taux. Pour investir à l'étranger, il va devoir changer son argent en monnaie étrangère, au taux de change nominal $e$. L'investisseur souhaite retirer son argent quelques temps plus tard, quelques années. L'investisseur anticipe que, lors de ce retrait, le taux de change sera de $e^{*}$. Si les deux investissements sont de rentabilité égale, on a :
    $1+i_{d}=(1+i_{e}){\frac {e*}{e}}$
Par définition, on peut écrire : ${\frac {e*}{e}}=1+{\frac {\Delta e}{e}}$. En faisant le remplacement dans l'équation précédente, on a :
    $1+i_{d}=(1+i_{e})(1+{\frac {\Delta e}{e}})$
Développons :
    $1+i_{d}=1+i_{e}+{\frac {\Delta e}{e}}+i_{e}{\frac {\Delta e}{e}}$
Soustrayons 1 des deux côtés :
    $i_{d}=i_{e}+{\frac {\Delta e}{e}}+i_{e}\cdot {\frac {\Delta e}{e}}$
Si les taux sont faibles, on peut négliger le terme $i_{e}\cdot {\frac {\Delta e}{e}}$, ce qui donne :
    $i_{d}=i_{e}+{\frac {\Delta e}{e}}$
Que l'on peut aussi écrire :
    $i_{d}-i_{e}={\frac {\Delta e}{e}}$, avec le différentiel de taux d'intérêt dans le terme de gauche, et l'appréciation du taux de change dans la seconde.
Cette équation nous dit que la différence entre les taux d'intérêt nominaux de deux pays est égal à l'appréciation du taux de change.

#### La relation entre taux d'intérêts réels et appréciation des taux de change réels

Il est possible de comparer l'équation précédente avec l'équation qui suit, qui relie la dépréciation nominale et la dépréciation réelle. Pour rappel, cette équation est la suivante :
    ${\frac {\Delta e}{e}}={\frac {\Delta q}{q}}+(\pi _{n}-\pi _{e})$
En combinant les deux équations précédentes, on trouve :
    $i_{d}-i_{e}={\frac {\Delta q}{q}}+(\pi _{n}-\pi _{e})$
Soustrayons le différentiel d'inflation $(\pi _{n}-\pi _{e})$ :
    $(i_{d}-i_{e})-(\pi _{n}-\pi _{e})={\frac {\Delta q}{q}}$
Réorganisons les termes :
    $(i_{d}-\pi _{n})-(i_{e}-\pi _{e})={\frac {\Delta q}{q}}$
Les deux premiers termes entre parenthèses correspondent respectivement au taux d'intérêt réel national $r_{n}$ et étranger $r_{e}$ :
    $r_{d}-r_{e}={\frac {\Delta q}{q}}$
En clair, la différence entre les taux d'intérêt réels de deux pays est égal à l'appréciation de leur taux de change réel.

### Le triangle d'incompatibilité de Mundell

Tout ce qui a été dit auparavant suppose une mobilité parfaite des capitaux, c'est à dire que les capitaux peuvent passer d'un pays à l'autre sans restrictions. Les investisseurs étrangers peuvent investir chez nous comme bon leur semble, et les investisseurs domestiques peuvent faire de même à l'étranger. Cela colle bien au monde réel, où la mondialisation et la libéralisation des services financiers sont des acquis de longue date. Mais si il n'y a pas de mobilité parfaite des capitaux, la relation entre taux de change et taux d'intérêt devient plus compliquée et peut même disparaitre. Une conséquence à cela ce que l'on appelle le triangle d’incompatibilité de Mundell. Il dit simplement qu'il est impossible de combiner à la fois un régime de change fixe, une politique monétaire souveraine et une mobilité parfaite des capitaux. Pour comprendre pourquoi, étudions les deux cas possibles : avec et sans mobilité parfaite des capitaux.
Si les capitaux sont parfaitement mobiles, alors les taux d'intérêt et de change s'influencent mutuellement. Si l'économie est en régime de change flottant, alors la politique monétaire peut faire ce qu'elle veut. Une modification des taux entrainera une variation des changes, mais ce n'est pas un problème avec des changes flottants. Inversement, ce n'est pas le cas en régime de change fixe. Un taux de change fixe implique $i_{d}-i_{e}={\frac {\Delta e}{e}}=0$. Les taux domestiques sont alors égaux aux taux étrangers et la banque centrale n'a pas le contrôle de sa politique monétaire. Elle doit copier les taux étrangers et doit faire varier ses taux domestiques au même rythme que les taux étrangers. La politique monétaire n'est alors pas souveraine, mais totalement dépendante de la politique monétaire du pays sur laquelle les taux de change sont fixés. On voit donc que la mobilité parfaite des capitaux implique soit une politique monétaire souveraine et un taux de change flottant, soit un taux de change fixe et une politique monétaire non-souveraine.
Relaxer la mobilité parfaite des capitaux réduit le lien entre taux de change et taux d'intérêt, ce qui fait que politique monétaire souveraine et taux de change fixe peuvent devenir compatibles, si le gouvernement contrôle suffisamment bien les entrées et sorties de capitaux.
Si on combine les résultats précédents, on voit que seules trois situations sont possibles. La première combine politique monétaire souveraine avec mobilité parfaite des capitaux, mais doit accepter des taux de change flottants. La seconde accepte une politique monétaire souveraine et des change fixes, mais implique un contrôle des capitaux entrants/sortants. Enfin, la troisième possibilité demande des changes fixes avec une mobilité parfaite des capitaux, mais doit accepter une politique monétaire totalement dépendante de l'étranger. Tout cela est une autre manière de reformuler le triangle d'incompatibilité de Mundell.

## L'effet des taux de change sur l'économie

Après avoir vu l'effet des taux d'intérêt sur les taux de change, nous allons voir comment ces variations de taux de change influencent l'économie. Dans les grandes lignes, ils ont deux effets : ils influencent le cout des importations et la compétitivité des entreprises domestiques. Dans le premier cas, une variation des taux de change va faire varier le prix des importations. Dans le second cas, elle va améliorer la balance courante, la différence entre exportations et importations.

### L'effet sur le niveau général des prix

En premier lieu, le taux de change influence le prix des importations, ce qui a un effet direct sur le niveau général des prix $P$. Une augmentation des prix importés va, toute chose égale par ailleurs, faire monter la moyenne des prix. On peut détailler ce canal de transmission plus en détail, mais les développements en question n'ont rien à voir avec la courbe IS : ils sont à intégrer dans la courbe de Phillips. Aussi, nous les laissons à un chapitre ultérieur. Pour le moment, on peut se contenter de résumer ainsi ce canal de transmission :
    $\uparrow e~\rightarrow ~\uparrow P_{imports}~\rightarrow ~\uparrow P~\rightarrow ~\uparrow \pi$

### L'effet sur le patrimoine net

Il faut noter que les taux de change influencent les prix des actifs étrangers. Par exemple, un ménage français au patrimoine diversifié est censé détenir beaucoup d'actions étrangères, dont la valeur est exprimée en dollars, ou dans d'autres devises. La valeur en euros de celles-ci variera avec les taux de change. Une dévaluation entraine une hausse du prix des actifs étrangers, une appréciation a l'effet inverse. D'ordinaire, ces variations ne sont pas importantes pour l'agent qui investit à long-terme, car les variations de taux de change finissent par se lisser, les creux compensant les baisses. Il lui est alors bien plus profitable d'investir à l'étranger pour diversifier que de limiter son risque de change, inexistant à long-terme. Mais cela peut moduler l'efficacité du canal des prix d'actif à plus court-terme. Si jamais une devise s'effondre ou s'apprécie, le ménage aura un patrimoine temporairement plus faible ou plus élevé.
La seule exception tient dans un actif particulier : les devises étrangères. Les taux de change ont aussi un effet sur les détenteurs de devises, qui vont voir la valeur de celles-ci augmenter ou diminuer avec les taux de change. Dans ce cas, les devises sont considérées comme des actifs, au même titre que les actions ou l'immobilier. Les taux de change en font alors varier le prix, ce qui fait apparaitre un effet de richesse, ainsi qu'un effet de bilan, comme ceux vus dans le chapitre précédent. Pour l'effet de richesse, les détenteurs de devises, devenus plus riches, vont consommer plus, ce qui stimule la croissance. Pour l'effet de bilan, les détenteurs de devises vont voir leur patrimoine monter (ou descendre), ce qui les rend plus sûr (moins sûr) au niveau des banques. Ils pourront alors plus facilement (plus difficilement) emprunter, ce qui stimule (réduit) la croissance et l'investissement. Dans ce cas, l'effet est alors totalement inverse des autres canaux précédents. Une dévaluation de la monnaie va réduire le patrimoine net des agents détenteurs de devises, réduisant le PIB.
De plus, toutes les valeurs nominales étrangères vont subir une hausse en cas de dévaluation et une baisse en cas d'appréciation. Cet effet se manifeste aussi pour les dettes libellées en devises étrangères. Si une entreprise domestique a emprunté auprès d'une banque étrangère, les variations de taux de change font varier la valeur des dettes : la dette augmente en cas de dévaluation et diminue pour une appréciation. Les entreprises qui ont contracté beaucoup de dettes à l'étranger vont ainsi souffrir en cas de dévaluation. Cela pose de nombreux problèmes dans les pays en voie de développement, pour lesquels les systèmes bancaires sont assez frustres. Les besoins d'emprunt de ces pays ne peuvent être assouvis par leurs banques et leurs entreprises doivent emprunter à l'étranger, les soumettant aux variations de taux de change. Dans ces pays, cet effet va supplanter tous les autres, rendant les dévaluations contractionnistes ! Chose qui l'inverse de l'effet recherché.
Le cas le plus dramatique est illustré par l'exemple des crises bancaires au Mexique, en Indonésie ou dans quelques autres pays. Dans ces pays, les banques étaient endettées auprès de pays étrangers (leurs banques pour être précis). Lorsque ces pays ont dû faire face à une dévaluation, les banques ont vu leur dette fortement augmenter du jour au lendemain. Les dettes étant à très court-terme, à rembourser en quelques jours ou semaines/mois, les banques se sont alors trouvées rapidement face à de forts risques de liquidité. Couplé aux difficultés des emprunteurs domestiques à rembourser, cet effet a rapidement mené à des paniques bancaires. Les banques se sont vues contraintes de couper les crédits et autres services bancaires du genre. La baisse des crédits a alors impacté directement le PIB, le réduisant assez fortement. On a donc des exemples où la dévaluation, par son effet sur les banques et dettes étrangères, a entrainé une baisse du PIB.

### L'effet direct sur le PIB (la courbe IS)

Dans ce qui va suivre, nous allons faire intervenir un composant du PIB : les exportations nettes. Les exportations nettes, que nous noterons $NX(e)$, correspondent à la différence entre exportations et importations : $E-I$, libellés dans la monnaie domestique. Rappelons qu'il existe une relation qui nous dit que le flux de capitaux sortants est égal aux exportations nettes. Si on fait le bilan des échanges sur le marché des changes, on peut remarquer que les flux de capitaux et les exportations nettes se compensent : d'un côté le flux sortant est le flux de monnaie domestique à convertir en devises, de l'autre les exportations payées en devises doivent être converties en monnaie domestique. Dit autrement, les exportations nettes correspondent à l'offre de devises, alors que le flux sortant est la demande. À l'équilibre, les deux sont égaux du fait que le marché des changes n'est qu'un troc de monnaie.
    $NX(e)=F_{C}(r)$
En remplaçant les exportations nettes par les flux de capitaux, on peut reformuler l'équation IS.
    $Y=C+I(r)+G+F_{C}(r)$
On voit que les exportations nettes dépendent du taux de change réel, et que a relation est décroissante. Par décroissante, on veut dire qu'un taux de change faible favorise les exportations nettes, alors qu'un taux fort défavorise celles-ci. L'effet des exportations nettes est le même que celui de l'investissement. Dans les deux cas, une augmentation des taux réels diminue aussi bien l'investissement que les exportations nettes. La courbe IS est donc plus pentue en économie ouverte que dans une économie fermée. Pour résumer, voici comment ce canal fonctionne :
    $\downarrow i~\rightarrow ~\uparrow F_{C}(r)~\rightarrow ~\downarrow e~\rightarrow ~\uparrow N_{x}(e),\uparrow PIB~\rightarrow ~\uparrow \pi$
    Pour précision, cette explication, bien que classique, oublie un point important : le flux de capitaux net entrant est de l'épargne étrangère qui vient être investie dans le pays domestique. Un raisonnement sur la base d'identités comptables nous avait permis d'obtenir la formule suivante, dans le chapitre sur le canal des taux d'intérêt.
       Investissement (I) + Déficit publique (G-T) = Épargne domestique privée (S) + Épargne étrangère (Importations - Exportations)
    On voit, avec cette formule, que les importations nettes sont une compensation pour de l'investissement étranger. On peut reformuler l'équation précédente en utilisant le flux de capitaux sortants, ce qui donne :
       Investissement (I) + Déficit publique (G-T) = Épargne domestique privée (S) + Épargne domestique publique (T - G) - Flux de capitaux sortants (Exportations - Importations )
    En tenant compte cette formule, on voit que les politiques de change n'ont pas d'effet : l'augmentation des exportations nettes augmente le PIB d'un côté, mais réduit d'autant l'investissement de l'autre. L'effet sur l'économie est presque neutre : on a juste remplacé de l'investissement par des exportations. Pour conclure, les politiques de dévaluations/réévaluations n'ont pas d'effet par elles-mêmes.

### L'effet sur la balance courante

Les exportations sont exprimées en monnaie nationale, là où les importations sont payées en monnaie étrangères. Le taux de change ne peut pas toucher la valeur des exportations en monnaie nationale (même si leur prix étranger diminue), mais il influence le prix des importations. Une baisse du taux de change va renchérir les importations, ce qui détourne les clients de celles-ci. Les agents vont alors acheter de préférence des produits domestiques et réduire leurs achats d'importations. Les exportations nettes sont donc définies par l'équation suivante, avec e le taux de change :
    $N_{x}(e)=E-e\cdot I$

#### L'effet-volume et l'effet-prix

L'équation précédente nous permet de savoir quel est l'effet d'une variation des taux de change sur les exportations nettes. Pour faire simple, un changement des taux de change a deux effets distincts : un effet-volume et un effet-prix. Prenons l'exemple d'une dévaluation de la monnaie, à savoir une baisse des taux de change. À cause d'elle, le prix des produits domestiques se réduit à l'étranger, alors que le prix des importations augmente. En premier lieu, elle rend les exportations moins chères, ce qui fait que le pays exporte plus. Le volume des exportations augmente, c'est l'effet volume. Maintenant, supposons cependant que le volume exporté reste le même : la baisse des prix fait que les entreprises exportatrices vont moins gagner d'argent. C'est l'effet prix. Reste à savoir quel effet l'emporte : vaut-il mieux vendre plus, mais moins cher, ou moins mais plus cher ? Il n'y a pas de solution claire : tout dépend de la variation des volumes échangés et des prix, l'effet qui l'emporte changeant selon la situation.
Pour l'expliquer plus clairement, prenons quelques chiffres.
* Imaginez que les prix des exports $P_{e}$ diminuent de 2% et que les volumes exportés $V_{e}$ augmentent de 2% aussi. Dans ce cas, le produit $V_{e}\times P_{e}$ reste le même : les deux effets se compensent.
* Imaginez maintenant que les prix diminuent de 3%, mais que les volumes augmentent de seulement 1%. Dans ce cas, le produit $V_{e}\times P_{e}$ diminue (d'environ 2%, la différence entre les taux). L'effet prix l'emporte sur l'effet volume.
* Enfin, dernier cas, imaginez que les prix augmentent de 0%, mais que les volumes augmentent de 30%. L'effet volume l'emporte et l'argent gagné en exportations augmente.
La même chose a lieu pour les importations. Avec l'effet volume, la hausse des prix fait que les acheteurs vont réduire les quantités achetées. En théorie, les consommateurs devraient remplacer les produits importés par des produits domestiques, mais cela ne se produit pas toujours, et la substitution n'est souvent que partielle, voire nulle. Par contre, la hausse des prix signifie, à quantités vendues égales, que les acheteurs vont dépenser plus d'argent. Et les entreprises importatrices vont gagner plus d'argent. Reste encore une fois à savoir quel effet va l'emporter.
Un petit détail, cependant : les effets de volume et de prix n'ont pas lieu en même temps. L'effet prix est immédiat : les importations voient leur prix monter immédiatement après que les taux de change aient bougé. Par contre, l'effet-volume met un certain temps avant de se mettre en place.

#### La condition de Marshall-Lerner

On peut savoir quel effet l'emporte sur l'autre grâce à la condition de Marshall-Lerner. Celle-ci dit qu'une variation des taux de change n'a d'effet positif que sous des conditions bien précises. La condition exacte implique ce qu'on appelle les élasticité-prix des exportations et importations. Il s'agit de la variation en pourcentage des export/imports quand leur prix varie. Par exemple, supposons qu'une augmentation de 4% des prix induise une réduction de 2% des quantités importées. Alors l'élasticité-prix des importations est le rapport entre les deux pourcentages : - 10% / 4%. Dans ce cas, on peut remarquer que l'effet prix l'emporte : les volumes sont réduits de 2%, mais les prix gagnent 4% : l'argent dépensé dans les importations augmente.
À noter que la variation des prix est strictement égale, en pourcentage, à la variation des taux de change. On peut donc remplacer les prix par les taux de change dans la définition de ces élasticités. Celles-ci sont définies par :
    $\epsilon _{E}={\frac {\frac {\partial E}{E}}{\frac {\partial e}{e}}}={\frac {\partial E}{\partial e}}{\frac {e}{E}}$, $\epsilon _{I}={\frac {\frac {\partial I}{I}}{\frac {\partial e}{e}}}={\frac {\partial I}{\partial e}}{\frac {e}{I}}$
Dérivons maintenant la condition de Marshall-Lerner. Pour cela, partons de l'équation précédente :
    $N_{E}=E-e\cdot I$
Dérivons cette équation par e :
    ${\frac {\partial N_{x}(e)}{\partial e}}={\frac {\partial (E-e\cdot I)}{\partial e}}$
On applique la formule qui dit que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées :
    ${\frac {\partial N_{x}(e)}{\partial e}}={\frac {\partial E}{\partial e}}-{\frac {\partial (e\cdot I)}{\partial e}}$
On applique la formule de la dérivée d'un produit :
    ${\frac {\partial N_{x}(e)}{\partial e}}={\frac {\partial E}{\partial e}}-e\cdot {\frac {\partial I}{\partial e}}-{\frac {\partial e}{\partial e}}\cdot I$
On simplifie :
    ${\frac {\partial N_{x}(e)}{\partial e}}={\frac {\partial E}{\partial e}}-e\cdot {\frac {\partial I}{\partial e}}-I$
Divisons par les importations :
    ${\frac {\partial N_{x}(e)}{\partial e}}{\frac {1}{I}}={\frac {1}{I}}{\frac {\partial E}{\partial e}}-{\frac {e}{I}}\cdot {\frac {\partial I}{\partial e}}-1$
À l'équilibre, on a $E=eI$. Injectons cette équation dans le premier terme du côté droit :
    ${\frac {\partial N_{x}(e)}{\partial e}}{\frac {1}{I}}={\frac {e}{E}}{\frac {\partial E}{\partial e}}-{\frac {e}{I}}\cdot {\frac {\partial I}{\partial e}}-1$
On reconnaît l'élasticité-prix des exportations et importations :
    ${\frac {\partial N_{x}(e)}{\partial e}}{\frac {1}{I}}=\epsilon _{E}-\epsilon _{I}-1$
C'est la condition de Marshal-Lerner. Celle-ci dit que pour que la dévaluation d'une monnaie ait un impact positif, il faut que le terme de gauche soit positif. Si cela arrive, alors l'effet sur les exportations l'emporte sur les importations. Cela impose alors :
    $\epsilon _{E}-\epsilon _{I}>1$
Dit autrement, il faut que l'effet sur les exportations l'emporte sur l'effet sur les importations.