# La politique monétaire/La non-constance de la vélocité de la monnaie

La théorie quantitative de la monnaie se base sur deux hypothèses : la constance de la vélocité de la monnaie et la neutralité de la monnaie. Évidemment, ces deux hypothèses ne sont pas vraiment bien respectées dans le monde réel. Sur le temps long, la neutralité de la monnaie est cependant bien respectée, ce qui en fait une hypothèse valable pour étudier le long-terme. Il en est de même pour la stabilité de la vélocité de la monnaie, encore que celle-ci aie subit des variations assez importantes au cours du siècle dernier. Mais sur le court-terme, la constante de la vélocité de la monnaie ne tient tout simplement pas. Dans ce chapitre, nous allons modifier la théorie quantitative de la monnaie pour tenir compte d'une vélocité non-constante. Mais avant tout, il nous faut montrer pourquoi la vélocité change au cours du temps. Et pour cela, nous allons devoir introduire le concept de demande de monnaie.

## La demande de monnaie : définition

La demande de monnaie correspond à la quantité de monnaie que les agents économiques souhaitent détenir compte tenu des conditions macroéconomiques, de leur salaire, de leurs anticipations de l'avenir, et de tout ce qui peut influencer leurs décisions de consommation et d'épargne. Ils vont détenir de la monnaie pour la dépenser en biens de consommation, mais aussi pour investir dans des actifs financiers (actions, obligations, assurances-vies, immobilier, autres), ou tout simplement épargner sur des livrets. Ce faisant, au niveau macroéconomique, on peut définir une demande de monnaie globale qui correspond à la quantité totale d'argent que tous les agents économiques d'un pays souhaitent conserver sur leurs comptes. Par définition, la demande de monnaie peut être fractionnée en plusieurs sous-demandes : une pour la monnaie destinée à être dépensée, une autre pour celle à échanger contre des actifs, une autre qui part en épargne de précaution, une autre qui sert à payer les impôts, etc.
Voici ce que cela donne quand on le dit avec des maths :
    $M_{d}=M_{C}+M_{I}+M_{T}+M_{S}$, avec $M_{d}$ la demande de monnaie, $M_{C}$ la monnaie destinée à être consommée, $M_{I}$ la monnaie à investir, $M_{T}$ la monnaie pour payer les taxes et $M_{S}$ pour l'épargne de précaution thésaurisée.

### La demande de monnaie réelle

La demande de monnaie précédente est une somme d'argent, exprimée en euros/dollar/autres. Mais la monnaie est censée être dépensée pour acheter des biens qui ont un prix. Une certaine somme de monnaie correspond à un certain pouvoir d'achat, qui dépend de M, mais aussi de P. Il est donc possible de définir une demande de monnaie exprimée non pas en euros/dollar/autre, mais en unités de pouvoir d'achat, en biens/services. Pour cela, il suffit de diviser la demande de monnaie précédente par le niveau des prix. On obtient alors la demande de monnaie réelle, notée comme suit :
    $L(...)={\frac {M_{d}}{P}}$
Les parenthèses sont là pour dire que la demande de monnaie réelle dépend de plusieurs paramètres, qui ont été depuis longtemps identifiés par les économistes. Les études économétriques ont montré que la masse monétaire dépend fortement du PIB , des prix et de bien d'autres paramètres. Les trois principaux sont cependant les prix, le PIB et les taux d'intérêt. Les économistes ont depuis longtemps mesuré les dérivées de la demande de monnaie en fonction des prix, du PIB et des taux. Et ils ont obtenu des résultats suivants :
    ${\frac {\partial M_{d}}{\partial P}}\approx 1$, ${\frac {\partial M_{d}}{\partial Y}}\approx 1-0.5$, ${\frac {\partial M_{d}}{\partial i}}\approx -0.2$
Les chiffres nous disent aussi qu'il faut des variations assez importantes des taux pour causer une variation de la masse monétaire. Pour diviser par deux la masse monétaire, les taux d'intérêts doivent être multipliés par 32. Pour les prix, l'effet est beaucoup plus fort. Diviser par deux la production ou les prix permet de diviser par deux la masse monétaire. Les prix sont quasiment proportionnels à la masse monétaire et il semble en être de même pour le PIB. Pour résumer, la demande de monnaie nominale est donc proportionnelle aux prix, croissante en fonction du PIB et décroissante en fonction des taux. On peut résumer tout cela dans la formule suivante, avec $Y$ le PIB nominal, $P$ le niveau des prix, $i$ le taux d'intérêt, $M_{d}$ la demande de monnaie et L une fonction.
    $L(Y,i)={\frac {M_{d}}{P}}$
La fonction L est appelée la demande de monnaie réelle, là où $M_{d}$ est la demande de monnaie nominale. Les deux correspondent à la quantité de monnaie que souhaitent obtenir les agents économiques, la différence étant que la quantité de monnaie est exprimée en unités monétaires (euros, dollar, autre) pour la demande nominale, en pouvoir d'achat pour la demande réelle.
    À partir de maintenant, quand on parlera de "demande de monnaie", on parlera de la demande de monnaie réelle, la fonction L(y,i) et non de la demande de monnaie M.

### L'équilibre entre demande de monnaie et masse monétaire

Quel que soit le système monétaire, divers mécanismes tendent à faire en sorte que la demande de monnaie nominale soit égale à la masse monétaire. Typiquement, l'égalisation entre demande de monnaie et masse monétaire fait intervenir les taux d'intérêt, ainsi que d'autres mécanismes liés. Mais nous en reparlerons dans les chapitres dédiés, quand nous verrons les modèles IS/LM et quelques autres. Toujours est-il que, peu importe ces mécanismes, la demande de monnaie peut varier, mais que divers mécanismes de rappels font en sorte que la demande de monnaie et la masse monétaire s'égalisent. Soit parce que la banque centrale crée la monnaie demandée par les agents, soit parce que des modifications du PIB ou des taux d'intérêts ramènent la demande de monnaie à l'équilibre.
Par exemple, supposons que la demande de monnaie augmente soudainement, toutes choses égales par ailleurs. Peu importe la raison de cette augmentation, l'important est que la hausse de la demande de monnaie aie lieu alors que les taux d'intérêt et le PIB restent stables. Dans uen telle situation, il se peut que la banque centrale et le système financier réagisse en créant la monnaie demandée. La demande de monnaie augmente, mais la masse monétaire fait de même et les deux s'égalisent. Une autre possibilité est que la masse monétaire reste stable : dans ce cas, on observe une modification des taux d'intérêt et/ou du PIB, qui réduit la demande de monnaie et la ramène à l'équilibre. Toujours est-il que nous pouvons donc postuler l'égalité suivante dans la suite du cours :
    $M=M_{d}$

## Les variations de la demande de monnaie

Prenons la définition de la demande de monnaie et écrivons-la comme suit :
    $M=P\cdot L(Y,i)$
Dérivons maintenant cette équation :
    $\Delta M=\Delta [P\cdot L(Y,i)]$
Appliquons la formule qui donne la dérivée d'un produit :
    $\Delta M=\Delta P\cdot L(Y,i)+P\cdot \Delta L(Y,i)$
Divisons par $M$ à gauche et par $P\cdot L(Y,i)$ à droite, ce qui revient à diviser par la même quantité des deux côtés :
    ${\frac {\Delta M}{M}}={\frac {\Delta P}{P}}\cdot {\frac {L(Y,i)}{L(Y,i)}}+{\frac {P}{P}}\cdot {\frac {\Delta L(Y,i)}{L(Y,i)}}$
Simplifions :
    ${\frac {\Delta M}{M}}={\frac {\Delta P}{P}}+{\frac {\Delta L(Y,i)}{L(Y,i)}}$
Le terme ${\frac {\Delta P}{P}}$ n'est autre que l'inflation, ce qui donne :
    ${\frac {\Delta M}{M}}=\pi +{\frac {\Delta L(Y,i)}{L(Y,i)}}$
L'équation précédente nous dit que la demande de monnaie nominale peut varier pour plusieurs raisons.
* La première est que les prix influencent la demande de monnaie. Il faut bien de la monnaie pour s'acheter des biens et il en faut d'autant plus qu'ils sont chers. Plus les prix sont élevés, plus il faudra de monnaie pour payer la même chose et plus la demande de monnaie est forte. Il est donc naturel de postuler que la demande de monnaie est proportionnelle aux prix. Les agents économiques ont pour cible une certaine demande de monnaie réelle, et non une demande de monnaie nominale. Si les prix doublent, toutes choses égales par ailleurs, alors la demande de monnaie doit doubler pour conserver le même pouvoir d'achat. En conséquence, prix et demande de monnaie tendent à varier de concert, toute augmentation des prix se répercutant sur la demande de monnaie. Les variations de la demande de monnaie qui en découlent sont appelées des chocs d'inflation, ou encore des chocs de prix.
* Le terme ${\frac {\Delta L(Y,i)}{L(Y,i)}}$ nous dit qu'il existe des variations de demande de monnaie qui ne sont pas liées à une variation des prix. Ces variations de la demande de monnaie sont appelées des chocs de demande de monnaie réelle.
Les chocs d'inflation et de demande de monnaie n'ont pas les mêmes effets macroéconomiques et il faut absolument faire la différence entre les deux, comme nous allons le voir dans la suite.

### Too much money chasing too few goods

L'équation précédente nous dit que l'inflation a pour cause une croissance de la masse monétaire supérieure à la croissance de la demande de monnaie réelle. Pour comprendre pourquoi, étudions le scénario suivant, où la banque centrale crée beaucoup de monnaie et la distribue aux agents économiques. Les agents vont conserver une certaine quantité de cette monnaie, mais pas forcément tout. La demande de monnaie réelle va donc augmenter, mais seulement dans une certaine mesure. Si la banque centrale crée trop de monnaie, les agents vont avoir plus de monnaie qu'ils n'en veulent et vont se débarrasser du surplus en l'échangeant contre autre chose : des biens/services, des actifs financiers, etc. L'économie peut absorber une partie de cette demande supplémentaire, jusqu’à un certain point où l'offre reste plus ou moins la même sur tous les marchés (au moins approximativement). Dans de telles conditions, les prix ne peuvent qu'augmenter.
Pour résumer, la banque centrale crée une quantité de monnaie $\Delta M$, mais les agents ne conservent que $\Delta L(Y,i)\cdot P$ de monnaie supplémentaires, la différence partant dans l'augmentation des prix. Ce résultat nous dit que l'inflation nait quand trop de monnaie chasse des biens peu nombreux. La citation anglaise qui résume le phénomène est la suivante : Too much money chasing too few goods. C'est là le moto de la théorie monétariste au sens général, pas seulement celui de la théorie quantitative de la monnaie.

### La taxe d'inflation

Une formalisation plus détaillée du raisonnement précédent permet de rendre compte d'un phénomène appelé la taxe d'inflation. Supposons que ce soit l'état qui crée la monnaie $\Delta M$, par le biais de sa banque centrale. La monnaie créée lui appartiendra donc et il sera celui qui en tire profit. Par en tirer profit, on veut dire que son stock de monnaie réelle augmentera, et il pourra l'utiliser pour ce qu'il veut, comme par exemple réduire sa dette publique. Etudions ce qui se passe du point de vu de la demande de monnaie. Pour cela, partons de l'équation suivante, vue dans les démonstrations précédentes :
    $\Delta M=P\cdot \Delta L(Y,i)+\Delta P\cdot L(Y,i)$
L'équation peut se traduire ainsi : si la banque centrale crée une quantité $\Delta M$ de monnaie, les agents vont épargner une somme égale à $P\cdot \Delta L(Y,i)$. Mais ils vont dépenser/investir le surplus de monnaie égal à $\Delta P\cdot L(Y,i)$, qui est dépensé et est responsable de l'augmentation des prix.
Ensuite, divisons l'équation précédente par le niveau général des prix P :
    ${\frac {\Delta M}{P}}=\Delta L(Y,i)+{\frac {\Delta P}{P}}\cdot L(Y,i)=\Delta L(Y,i)+\pi \cdot L(Y,i)$
On voit que lorsque de la monnaie est créé, le stock de monnaie réel évolue lui aussi, pour deux raisons : une liée à l'augmentation de la demande de monnaie, une autre liée à l'inflation.
D'une part, on a bien une augmentation de la demande de monnaie réelle par les agents économiques. Si l'état crée une quantité de monnaie réelle ${\frac {\Delta M}{P}}$, les agents économiques vont décider d'acquérir une quantité $\Delta L(Y,i)$ de monnaie réelle. Pour cela, ils vont échanger quelque chose de valeur contre cette monnaie nouvellement crée, ce qui est un gain net pour l'état. Par exemple, les agents vont pouvoir échanger des obligations d'état ou d'autres actifs financiers en échange de la monnaie nouvellement créé, par le biais d'une opération d'open market. L'état gagne donc de la valeur, en échange de monnaie. Il peut par exemple racheter sa dette publique contre la monnaie nouvelle, via des politiques d'assouplissement quantitatif, voire faire du QE et annuler la dette rachetée (précisons que le cas où l'état annule sa dette après l'avoir racheté plus complexe que ce que les explications précédentes peuvent faire croire).
L'autre source est liée à l'inflation, par le biais du terme $\pi \cdot L(Y,i)$. Il s'agit formellement de ce qu'on appelle la taxe d'inflation. Elle est liée au fait que l'inflation rogne le pouvoir d'achat du stock de monnaie pré-existant. La monnaie perd de sa valeur, ce qui force les gens à s'en procurer plus pour compenser. Et ultimement, les agents se fournissent en monnaie auprès de l'état, auprès de la banque centrale. Ainsi, le pouvoir d'achat perdu par la monnaie est en quelque sorte regagné par le gouvernement. D'où le terme de taxe d'inflation donné à ce phénomène. Dans le terme $\pi \cdot L(Y,i)$, on peut interpréter $\pi$ comme étant le taux de taxation et $L(Y,i)$ l'assiette de taxation.

## La relation entre vélocité de la monnaie et demande de monnaie

Les développements précédents étaient assez longs et peut-être n'avez-vous pas vu en quoi ils représentent une reformulation plus générale de la théorie quantitative de la monnaie. Il est maintenant temps de faire explicitement le lien et de voir en détail en quoi la demande de monnaie est un concept plus général que la vélocité de la monnaie. Commençons par dire qu'il existe une relation assez marquée entre demande de monnaie et vélocité de la monnaie. Pour la comprendre, partons de la définition de la demande de monnaie, vue juste auparavant :
    $L(Y,i)={\frac {M}{P}}$
L'équation de Fisher, vue dans le chapitre précédent, nous dit que :
    $M\cdot V=P\cdot Y$
En combinant les deux équations précédentes, on trouve :
    $L(Y,i)={\frac {Y}{V}}$
Une manière équivalente de formuler l'équation précédente est la suivante :
    $V={\frac {Y}{L(Y,i)}}$
On voit que la vélocité de la monnaie dépend de la demande de monnaie. Quand la demande de monnaie augmente, la vélocité de la monnaie diminue et inversement. En soit, cela n'a rien d'étonnant. La demande de monnaie varie au jour le jour, au gré des dépenses, des investissements, et de bien d'autres échanges monétaires. Ces échanges monétaires font que la monnaie circule plus ou moins vite dans l'économie, à prix égaux/constants. Une hausse de la demande de monnaie signifie que les agents souhaitent épargner sous forme de monnaie. Et qui dit agents qui épargnent leur monnaie dit agents qui investissent ou consomment moins, et donc monnaie qui ne circule plus. Plus les gens épargnent, moins la monnaie circule vite et plus la demande de monnaie augmente. Plus les gens dépensent, plus la monnaie circule vite et moins les gens en ont (ce qui rentre est dépensé assez rapidement).
Cela éclaire quelque peu les développements des chapitres précédents. La théorie quantitative de la monnaie supposait une vélocité de la monnaie stable, ainsi que la neutralité de la monnaie. Dans sa version la moins élaborée, la neutralité de la monnaie se résume à dire que le PIB reste constant. Or, supposer que le PIB et la vélocité sont constants est équivalent à dire que la demande de monnaie réelle est constante. En clair, la théorie quantitative de la monnaie se base en réalité sur une seule hypothèse : la demande de monnaie réelle est stable, il n'y a pas de chocs de demande de monnaie réelle. Nous avons donc trouvé un moyen de reformuler la théorie quantitative dans un cadre plus général en introduisant la notion de demande de monnaie. Et ce concept est utile quand il s'agit de raisonner en termes macroéconomiques. En effet, si on voit mal pourquoi la vélocité de la monnaie changerait au cours du temps, on comprends plus facilement pourquoi les agents économiques changent d'avis quant à leur demande de monnaie. Si l'hypothèse de constance de la vélocité semble crédible, elle devient tout de suite moins réaliste quand on la reformule en termes de demande de monnaie.
Mais dans le monde réel, la demande de monnaie n'est pas stable et peut varier suivant les anticipations des agents économiques. Par exemple, si les agents s'attendent à un baisse de leurs revenus futurs, voire à une crise économique, ils épargnent dans des actifs non-risqués et liquide, afin de pouvoir réagir rapidement à la situation. La monnaie étant l'actif non-risqué et liquide par exemple, la demande de monnaie va augmenter, ce qui entraînera une réduction de la vélocité de la monnaie. À masse monétaire constante, cela se traduit par une baisse des prix et/ou du PIB, donc par une récession. En soi, cette explication suffit à expliquer la plupart des récessions. Un évènement dangereux survient dans le monde réel ou la sphère financière, les ménages et entreprises prennent peur et épargnent en prévision d'un avenir incertain, la vélocité de la monnaie chute, l'argent ne circule plus et cela entraîne une récession.
    Précisons cependant que ce mécanisme ne se manifeste que si la masse monétaire est gardée constante. Dans le cas contraire, la banque centrale peut accommoder la hausse de la demande de monnaie en créant juste ce qu'il faut de monnaie pour satisfaire les agents. Cela demande juste que la banque centrale garde des taux d’intérêt constants.

### Les variations de la vélocité et de la demande de monnaie

Partons de l'équation suivante, démontrée plus haut :
    $L(Y,i)={\frac {Y}{V}}$
Calculons maintenant la dérivée du total.
    $\Delta L(Y,i)=\Delta \left({\frac {Y}{V}}\right)$
On applique la formule qui donne la dérivée d'un quotient : $\left({\frac {u}{v}}\right)^{'}={\frac {u^{'}}{v}}+u\cdot \left({\frac {1}{v}}\right)^{'}$, ce qui donne :
    $\Delta L(Y,i)={\frac {\Delta Y}{V}}+Y\cdot \left({\frac {1}{V}}\right)^{'}$
On multiplie par ${\frac {1}{L(Y,i)}}={\frac {V}{Y}}$ :
    ${\frac {\Delta L(Y,i)}{L(Y,i)}}={\frac {\Delta Y}{Y}}+V\cdot \left({\frac {1}{V}}\right)^{'}$
Le calcul de la dérivée de l'inverse de V donne ceci :
    ${\frac {\Delta L(Y,i)}{L(Y,i)}}={\frac {\Delta Y}{Y}}+V\cdot {\frac {\Delta V}{V^{2}}}$
On simplifie :
    ${\frac {\Delta L(Y,i)}{L(Y,i)}}={\frac {\Delta Y}{Y}}-{\frac {\Delta V}{V}}$
Cette équation peut se reformuler comme suit :
    ${\frac {\Delta L(Y,i)}{L(Y,i)}}=g-v$, avec g la croissance du PIB et v les variations en pourcentage de la vélocité de la monnaie.

### L'évolution de la demande de monnaie à court- et long-terme

L'équation précédente permet d'étudier séparément le cas du long-terme et du court-terme. En effet, le court-terme et le long-terme sont dominés par des chocs différents.
Sur le long-terme, les chocs de vélocité ne sont pas si importants et on peut les supposer nuls. La vélocité de la monnaie étant constante, on retrouve les résultats de la théorie quantitative de la monnaie.
Le court-terme est dominé par les chocs de vélocité, alors que la croissance et l'inflation n'y ont pas d'importance. Si on abandonne l'hypothèse de constance de la vélocité, il est cependant possible de conserver l'hypothèse de neutralité de la monnaie, qui veut que les variations de la masse monétaire n'influencent pas le PIB. Ce dernier reste donc constant. Si la masse monétaire est constante, on trouve alors l'équation suivante :
    $\pi ={\frac {\Delta V}{V}}$
En clair, la théorie monétariste nous dit que sur le court-terme, les variations des prix sont causées par des variations de la vélocité de la monnaie. Une forte hausse de la demande de monnaie entraîne une chute de la vélocité et donc une forte baisse des prix. Et inversement, une baisse de la demande de monnaie entraîne une hausse des prix et de la vélocité. Le tout explique le comportement des prix sous l'étalon-or, une période où la masse monétaire était gardée assez constante au cours du temps. Sur le court-terme, les prix étaient très variables et pouvaient varier de plusieurs pourcents en quelques semaines ou mois. Ces variations étaient liées aux variations de la vélocité, selon la théorie monétariste, la vélocité n'étant pas des plus stable à court-terme. Mais sur le long-terme, les variations de la vélocité de la monnaie s'annulaient les unes les autres et se lissaient dans le temps, ce qui fait que les prix restaient plus ou moins constants sur le long-terme, la faible croissance de l'époque ne suffisait pas à faire baisser les prix sur le long-terme.