# La politique monétaire/Le contrôle de l'inflation par la banque centrale

Pour contrôler l'inflation, la banque centrale peut agir sur deux leviers : son taux directeur, ou la quantité de monnaie qu'elle émet. Ces deux instruments ne peuvent cependant pas être utilisés en même temps, toute variation des taux entraînant une variation de la quantité de monnaie, et réciproquement. Dans ce chapitre, nous allons étudier deux cas : celui où la banque centrale contrôle les taux d'intérêts et celui où elle contrôle la masse monétaire. Dans le premier cas, nous allons voir comment la banque centrale fixe ses taux d'intérêts, en réaction à l'inflation ou à l'écart de production. Ce n'est que dans la seconde section que nous verrons comment la banque centrale gère la masse monétaire. La raison à cela est que la majorité des banques centrales fixe les taux d'intérêts et non la masse monétaire. Le premier cas est donc plus fréquent dans la réalité, ce qui justifie de le voir en premier.
Le comportement de la banque centrale se modélise relativement bien par une fonction de réaction de la banque centrale, qui détermine comment la banque centrale fixe ses taux d'intérêts ou la masse monétaire en fonction de l'inflation mesurée/anticipée. Cette fonction de réaction est cependant une simplification mathématique qui ne capture pas les subtilités du fonctionnement des banques centrales. Les taux d'intérêts sont décidés par des comités internes aux banques centrales, ce qui rend la modélisation du comportement d'un tel groupe relativement compliquée. Rares sont les banques centrales qui suivent une véritable règle, qui dicterait leur conduite et leur comportement de manière fine. Dans les faits, les banques centrales suivent parfois des politiques discrétionnaires, qui dépendent fortement de la conjoncture économique. Cela arrive notamment dans les situations de crises bancaire ou suite à des récessions. Les fonctions de réaction qui vont suivre sont donc à voir comme des simplifications théoriques, aptes pour la modélisation, mais dont l'intérêt normatif est faible.

## Le contrôle de la masse monétaire

Rares sont les banques centrales qui gèrent activement la masse monétaire. Les raisons à cela sont multiples, allant d'une sombre histoire d'instabilité de la demande de monnaie à des contraintes techniques. Une de ces raisons tient dans le fait que la banque centrale contrôle en fait la base monétaire et non la masse monétaire. Cela peut sembler un détail, vu que ces deux grandeurs sont reliées par un multiplicateur monétaire, mais ce dernier n'est pas constant et est soumis à des variations assez soutenues. En conséquence, contrôler la base monétaire ne signifie pas forcément contrôler la masse monétaire.

### La règle de Friedmann de croissance de la masse monétaire

Quelques économistes ont tenté de définir ce que serait une politique monétaire optimale, capable de gérer au mieux la masse monétaire. Certains l'ont définie par une règle de fixation de la masse monétaire, équivalente à la règle de Taylor, mais pour la masse monétaire. Le premier à l'avoir fait fût Friedmann, qui donna son nom à la règle de Friedmann de croissance de la masse monétaire. Celle-ci est au demeurant particulièrement simple : elle consiste à faire croître la masse monétaire d'un pourcentage fixe chaque année, proche de 3%.
L'idée cachée derrière cette règle est simplement d'obtenir une politique contracyclique, qui réduit l'ampleur des récessions et des booms. Lors d'une récession, la masse monétaire s'effondre et une forte baisse de l'inflation s'ensuit. La contrer demande de créer de la monnaie bien plus rapidement que la production ne croit, ce qui induit une hausse de l'inflation. À l'inverse, la masse monétaire croit lors des booms, bien plus vite que la production. On peut alors les contrer en utilisant une politique contractionniste, réduisant donc l'inflation. La règle de Friedmman fait exactement ceci, en gardant le taux de croissance de la masse monétaire fixe.

### L'abandon du contrôle monétaire

Dans les années 1970-1980, la banque centrale américaine a suivi les conseils des monétaristes et tenté de contrôler la masse monétaire entre 1979 et 1982. Mais cela a été un véritable échec, la banque centrale américaine ayant systématiquement raté leurs objectifs de masse monétaire. Le résultat de cette expérience est que contrôler la quantité de monnaie est clairement une mauvaise idée, contrôler les taux étant de loin plus simple et plus facile. De nos jours, peu de banques centrales contrôlent la quantité de monnaie, notamment dans les pays développés. La plupart des banques centrales ne mesure même plus la quantité de monnaie en circulation et beaucoup n'en tiennent pas compte dans leurs décisions. La macroéconomie actuelle, et notamment les théories du cycle réel ou la théorie néo-keynésienne, sont des théories "sans monnaie", qui ne prennent pas en compte la masse monétaire.
Les raisons à cela sont multiples. Premièrement, mesurer la quantité de monnaie dans l'économie est relativement complexe et donne des résultats assez ambigus : doit-on cibler l'agrégat M1, M2 ou M3 ? De plus, contrôler l'offre de monnaie n'est optimal que sous certaines conditions, comme nous le verrons plus tard dans le chapitre "Le choix de l'instrument de politique monétaire". Or, si ces conditions étaient respectées sous l'étalon-or, elle ne le sont plus depuis les années 70-80. Le contexte institutionnel a changé dans les années 1980, avec l'apparition d'innovations financières comme le distributeur automatique, qui ont rendu la vitesse de circulation de la monnaie plus imprévisible. Dans ces conditions, prédire la masse monétaire optimale est quasiment impossible.

## Le contrôle des taux directeurs

La politique monétaire a une action indirecte sur l'inflation, qui passe par l'intermédiaire du PIB. Si la banque centrale a un objectif d'inflation de 2%, elle a juste à régler le taux d'intérêt pour que le PIB corresponde à une inflation de 2% sur la courbe de Phillips. La banque centrale ne fixe jamais son taux d'intérêt de manière permanente : elle l'adapte en fonction des effets de sa politique monétaire. Ainsi, si le PIB augmente trop, ou que l'inflation remonte dangereusement, elle remonte progressivement ses taux d'intérêts de manière à ralentir les effets de sa politique monétaire. Au fur et à mesure que l'inflation ou le PIB s'approchent de leur cible, la banque centrale remonte ou baisse ses taux d'intérêts progressivement. Quand la cible est atteinte, le taux d'intérêt se stabilise au taux d'intérêt naturel.

### Le lien entre inflation et taux réels

La courbe IS, combinée avec la courbe de Phillips, nous permet de résumer cet argument. Partons de l'équation de la courbe de Phillips.
    $\pi =\pi _{e}+a(Y-{\overline {Y}})$
L'équation de la courbe IS nous dit que $Y-{\overline {Y}}=-b(r-r_{n})$. Injectons celle-ci dans l'équation précédente :
    $\pi =\pi _{e}+a\left[-b(r-r_{n})\right]$
Simplifions, en posant $a\cdot b=k$ :
    $\pi =\pi _{e}-k(r-r_{n})$
Cette équation n'est autre qu'une relation entre taux réel et inflation. On voit que l'inflation varie en sens inverse du taux réel : elle monte quand le taux réel baisse et inversement.
On voit bien que l'inflation dépend négativement de la différence entre taux réel et taux naturel. Quand le taux réel est supérieur au taux naturel, l'inflation diminue. Inversement, un taux réel inférieur au taux naturel va naturellement stimuler l'inflation. On voit ainsi comment la banque centrale peut cibler l'inflation : il lui suffit de modifier les taux réels, histoire d'obtenir celui qui donne l'inflation voulue. Pour cela, toute variation de l'inflation doit être contrecarrée par une variation des taux nominaux qui est supérieure à la variation de l'inflation. La dernière partie est importante : c'est elle qui garantie que la banque centrale fait bien varier les taux réels. Pour nous en rendre compte, imaginons que la banque centrale modifie les taux nominaux au même rythme que l'inflation : les taux augmentent de 1% quand l'inflation fait de même, baissent de 4% quand l'inflation fait du -4% et ainsi de suite. Dans ce cas, la différence entre taux nominaux et inflation va rester la même : le taux réel ne changera pas. Modifier le taux réel demande donc de varier les taux nominaux plus que l'inflation ne varie : c'est ce qu'on appelle le principe de Taylor.

### La règle de Taylor

À l'heure actuelle, les économistes utilisent une approximation pour rendre compte du comportement de la banque centrale : la règle de Taylor. Celle-ci stipule que le taux d'intérêt doit être bas si l'inflation et/ou le PIB sont en-dessous de leur cible, alors qu'il doit augmenter si ceux-ci sont au-dessus de la cible. Ce n'est que la traduction du fait que la politique doit être accommodante si l'inflation ou le PIB sont inférieurs à la cible voulue (restrictive dans le cas contraire). En clair, le taux d’intérêt de la banque centrale i est donné par la formule ci-dessous, avec :
* $\pi _{t}$ l'inflation mesurée au moment de la décision ;
* $\pi _{t}^{*}$ la cible d'inflation de la banque centrale ;
* $Y_{t}$ le PIB et $Y_{n}$ le PIB potentiel ;
* a et b deux coefficients entiers positifs.
    $r=r_{n}+a\cdot (\pi _{t}-\pi _{t}^{*})+b\cdot (Y_{t}-Y_{n})$
On peut la simplifier en utilisant l'écart de production $y_{t}$.
    $r=r_{n}+a\cdot (\pi _{t}-\pi _{t}^{*})+b\cdot y_{t}$
On voit que la règle de Taylor prend en compte l'écart de production. Il faut dire qu'un écart de production non-nul est synonyme de tensions inflationnistes ou déflationnistes. Celles-ci mettent un peu de temps avant de se manifester, compte tenu de la rigidité des prix, ce qui fait que la banque centrale doit anticiper leur arrivée. Se baser sur l’écart de production permet d'anticiper de futures variations de l'inflation. Compte tenu du temps avant que la politique monétaire fasse son effet, cette anticipation est une nécessité.
Un problème de cette formulation est que la banque centrale fixe non pas un taux réel, mais un taux nominal. Mais on peut passer de l'un à l'autre en utilisant la relation de Fisher $i=r+\pi$. L'inflation à prendre en compte est l'inflation actuelle, non pas l'inflation anticipée. En effet, rappelons que la banque centrale contrôle un taux court, non pas un taux long. Autant parler d'inflation anticipée a du sens pour calculer un taux réel de long-terme, il n'est a pas pour le court-terme. Pour résumer, il suffit d'ajouter l'inflation à l'équation précédente pour passer du taux réel au taux nominal. En faisant le remplacement, on trouve une équation qui donne le taux directeur de la banque central en fonction des autres variables :
    $i_{t}=r_{n}+\pi _{t}+a\cdot (\pi _{t}-\pi _{t}^{*})+b\cdot y_{t}$
Pour simplifier, on peut retirer l’écart de production, ce qui permet de comprendre plus facilement comment la banque centrale réagit à une variation de l'inflation. On a alors :
    $i_{t}=r_{n}+\pi _{t}+a\cdot (\pi _{t}-\pi _{t}^{*})$
Si on analyse l'équation précédente, on peut comprendre comment la banque centrale adapte son taux directeur avec l'inflation. On voit que si l'inflation augmente d'une unité, la banque centrale augmente son taux nominal de plus d'une unité ! Les variations du taux directeurs sont plus amples que les variations de l'inflation. C'est en raison du terme $a\cdot (\pi _{t}-\pi _{t}^{*})$, sans lequel on n'observerait pas ce comportement. Sans ce terme dans la règle de Taylor, la règle de Taylor deviendrait alors : $i_{t}=r_{n}+\pi _{t}$. En clair, la banque centrale modifierait son taux directeur en suivant la relation de Fisher. La banque centrale compenserait la hausse de l'inflation avec une hausse équivalente des taux nominaux, et inversement pour les baisses. Le taux réel serait alors constant et n'aurait alors aucun effet sur l'économie et l'inflation. La banque centrale ne pourrait pas agir sur le PIB via la courbe IS et la courbe de Phillips. Elle subirait l'inflation sans pouvoir agir dessus. On peut même prouver que l'inflation serait alors égale à sa valeur anticipée ! Et tout dépend de comment les anticipations se forment et de la valeur du taux réel naturel.

### La fonction de réaction théorique

Déterminer à quoi pourrait ressembler une fonction de réaction d'une banque centrale n'est pas si compliqué, tant qu'on garde à l'esprit les objectifs qu'elle poursuit. Dans le cas général, celle-ci cherche à atteindre une cible d'inflation, et éventuellement une autre cible de PIB (le fameux PIB potentiel). Évidemment, elle n'y arrive pas toujours, des écarts avec les valeurs cibles étant possibles. Dans ces conditions, la banque centrale va tenter de s'approcher au plus près des valeurs cibles, en limitant ces écarts au maximum. On peut modéliser cela en langage mathématique en posant que la banque centrale souhaite diminuer la variance de l'inflation et du PIB par rapport aux cibles adéquates. Il faut noter que les banques centrales ne donnent pas forcément le même poids à la cible de PIB, souvent au second plan. La banque centrale cherche à tout instant à minimiser cette variance pondérée, qui se calcule avec une fonction appelée fonction de perte.

#### Le ciblage strict de l'inflation

Pour commencer, nous allons prendre le cas d'une banque centrale qui cible une certaine valeur d'inflation. Sa fonction de perte ne dépend que de la différence entre l'inflation et sa cible, de sa variance pour être précis. Ce qui donne :
    $L={\frac {1}{2}}\left(\pi -\pi _{*}\right)^{2}$
Une politique monétaire optimale minimise la fonction de production, ce qui se traduit mathématiquement par la valeur qui annule la dérivée de la fonction précédente. Mathématiquement, nous devons donc avoir :
    $L'=\pi -\pi _{*}=0$
On peut alors remplacer l'inflation par sa valeur dérivée de la courbe de Phillips.
    $\pi _{e}+\alpha \cdot y-\pi _{*}=0$
Réarrangeons les termes. L'équation obtenue dit que plus l'inflation anticipée est grande comparée à la cible d'inflation, plus la banque centrale devra faire descendre le PIB de sa valeur potentiel.
    $\alpha \cdot y=\pi _{e}-\pi _{*}$
Ensuite, remplaçons la valeur de l'écart de production par sa valeur dérivée de la courbe IS.
    $\alpha \cdot \beta \cdot \left(r-r_{n}\right)=\pi _{e}-\pi _{*}$
Divisons par $\alpha \cdot \beta$.
    $r-r_{n}={\frac {\pi _{e}-\pi _{*}}{\alpha \cdot \beta }}$
On pose $k={\frac {1}{\alpha \cdot \beta }}$.
    $r-r_{n}=k\cdot (\pi _{e}-\pi _{*})$
Ajoutons $r_{n}$ à gauche et à droite.
    $r=r_{n}+k\cdot (\pi _{e}-\pi _{*})$
On voit donc que la banque centrale réagit aux anticipations d'inflation des agents économiques. Dans le cas où ces anticipations sont rationnelles, l'inflation anticipée sera strictement égale à l'inflation future, ce qui fait que la banque centrale a un comportement idéal. Pour résumer, il s'agit donc d'une fonction de la forme suivante, avec $k$ un coefficient relativement constant qui dépend des paramètres de la courbe IS et de la courbe de Phillips.
    $r=r_{n}+k(\pi -\pi _{t}^{*})$
On voit que la banque centrale utilise alors une forme simplifiée de la règle de Taylor, qui ne prend en compte que l'inflation et se moque de l'écart de production.

#### Le cas général

Maintenant, étudions le cas où la banque centrale ne fait pas que cibler l'inflation, mais souhaite aussi minimiser l'écart de production. Nous allons voir que ce cas donne une fonction de réaction identique à la précédente !
La fonction de perte est égale à :
    $L={\frac {1}{2}}\left[(\pi -\pi _{*})^{2}+\omega \cdot y^{2}\right]$
Sa dérivée est donc la suivante.
    $L'=\left(\pi -\pi _{*}\right)+\omega \cdot y=0$
On réarrange les termes.
    $\omega \cdot y=\pi -\pi _{*}$
Remplaçons l'inflation par sa valeur dérivée de la courbe de Phillips.
    $\omega \cdot y=\pi _{e}+\alpha \cdot y-\pi _{*}$
Factorisons l'écart de production.
    $\left(\omega +\alpha \right)\cdot y=\pi _{e}-\pi _{*}$
Injectons l'équation de la courbe IS en lieu et place de l'écart de production.
    $\left(\omega +\alpha \right)\cdot \beta \cdot \left(r-r_{n}\right)=\pi _{e}-\pi _{*}$
On divise par $\left(\omega +\alpha \right)\cdot \beta$.
    $r-r_{n}={\frac {\pi _{e}-\pi _{*}}{\left(\omega +\alpha \right)\cdot \beta }}$
On pose $k={\frac {1}{\left(\omega +\alpha \right)\cdot \beta }}$.
    $r-r_{n}=k\cdot \left(\pi _{e}-\pi _{*}\right)$
On ajoute $r_{n}$ des deux côtés.
    $r=r_{n}+k\cdot \left(\pi _{e}-\pi _{*}\right)$
On retombe donc sur la fonction de réaction précédente, si ce n'est que le coefficient $k$ change quelque peu. On voit que la banque centrale ne prend en compte que l'inflation et se moque des mesures du chômage ou du PIB, alors que sa fonction de perte en tient compte ! Cibler l'inflation suffit donc parfaitement pour obtenir un résultat optimal au niveau de l'écart de production.