# Mathématiques du traitement du signal
## Mathematics for Signal Processing / les mathématiques du traitement du signal
### Les mathématiques du traitement du signal

This wiki book is written in french ; it is dedicated to mathematics for signal processing issues
Les mathématiques du traitement du signal plusieurs aspects :
* les résultats théoriques
* le support (informatique) qui permet leur mise en place
* les résultats expérimentaux, qui mettent en relations des méthodologies avec des problématiques issues du monde réel
Les chapitres de ce livre touchent à tout ces points.

### Le support informatique du traitement mathématiques des signaux

Divers logiciels disponibles permettent de manipuler des signaux et de leur appliquer des algorithmes de l'état de l'art, ou de prototyper et développer de nouveaux algorithmes. Dans le désordre, les plus connus d'entre eux :
* MATLAB
* scilab
* octave
* SAS
* R-project
D'autres langages sont plus tournés vers la formalisation mathématique :
* Mathematica
* Maple
Très peu d'entre eux prennent en compte deux spécificités du traitement mathématiques des signaux (pour un historique, voir par exemple Elements of Statistical Computing, by Ronald A Thisted):
* la nécessité de séquencer en plusieurs temps la même suite de traitements algorithmiques, d'abord sur des données permettant l'estimation des paramètres des modèles mathématiques, scientifiques ou statistiques, ensuite sur des données opérationnelle (dans le vocabulaires des réseaux de neurones, les premières constituent la base d'apprentissage, les secondes la base de test ou de validation),
* la nécessite de dissocier :
** les données ; le green book de S/R disponible ici (et sur google-print) intitulé Programming with Data, A Guide to the S Language (John M. Chambers, Springer-Verlag, New York, 1998) est un très bon point d'entrée sur le sujet.
** les algorithmes
** l'enchainement des algorithmes
** les paramètres (externes) des algorithmes
** les paramètres internes (estimés) des algorithmes
Un système permettant de gérer ces deux nécessités est communément appelé grapheur.
L'approche par graphes de traitement est aussi appelée flow-based programming (cf J.P. Morrison, Flow-Based Programming: A New Approach to Application Development ou bien le chapitre 5 du mémoire d'habilitation à diriger des recherches de Jérôme Lacaille).

## Fondements théoriques

Les mathématiques pour le traitement du signal dont il est question ici ont beaucoup recours aux statistiques et aux probabilités. Par exemple, en utilisant la transformée de Fourier pour comprendre la nature des évolutions temporelles d'une variable $X_{t}$ sur des données réelles (comme celles qui sont issues d'un capteur mesurant des grandeurs du monde réel), on ne mesure pas directement les coefficients $c_{k}$ du développement en série de Fourier de $X_{t}$ ; on n'en mesure qu'un estimateur ${\hat {X}}_{t}$. Il est alors nécessaire de connaître avec quelle précision (en fait quels sont le biais et la variance de cet estimateur) ${\hat {X}}_{t}$ nous renseigne sur $X_{t}$.
La partie intitulée Fondements théoriques aborde ces différents points.
* Information et borne de Cramer Rao
* Formulaire
* Utilisation de développement de Taylor en stat
De façon plus générale, il est toujours possible de consulter les pages probabilités de Wikipédia.

## Annexes
### Données financières

* Finances : données et affichage

### Exercices

* Exercices : Suites et séries

### Divers

* Notes diverses Réseaux de neurones
* Construction de Fonctions de permutation
* Développements limités