# S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 2

S'initier au boulier en 10 leçons
* Introduction
* Bases et vocabulaire
* Les 8 techniques de l'addition
* Les 8 techniques de la soustraction
* Exercices
* La multiplication
* Exercices
* La division
** Exemple 1
** Exemple 2
* Exercices
* La base hexadécimale avec le boulier chinois
* Exercices
Leçon 2 - L'ADDITION
Maintenant que l'écriture des nombres est bien acquise, il est possible de commencer les additions.

## Les 8 techniques de l'addition à un chiffre

Les additions dont les opérandes ne disposent que d'un chiffre se réalisent en différentes étapes qu'il convient d'apprendre. Par exemple, 8 correspondant à 10-2, 3+8 correspond à 3-2+10. Les techniques d'addition nécessitent donc d'avoir au préalable bien compris (et appris) le tableau de correspondances suivant :
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 5 - 4 | 5 - 3 | 5 - 2 | 5 - 1 | .. | ... | ... | ... | ... |
| 10 - 9 | 10 - 8 | 10 - 7 | 10 - 6 | 10 - 5 | 10 - 4 | 10 - 3 | 10 - 2 | 10 - 1 |
Les opérations à plusieurs chiffres sont simplement des opérations à un chiffre successives (du chiffre de poids le plus fort [gauche] au chiffre de poids le plus faible [droite]).
En tout, on compte pour l'addition 8 techniques.

### Technique 1 - Doigté : activer des unaires avec le pouce

Cette technique s'applique lorsqu'il reste suffisamment d'unaires désactivées, c'est-à-dire pour les sommes suivantes : 0+1 ; 0+2 ; 0+3 ; 0+4 ; 1+1 ; 1+2 ; 1+3 ; 2+1 ; 2+2 ; 3+1 ; 5+1 ; 5+2 ; 5+3 ; 5+4 ; 6+1 ; 6+2 ; 6+3 ; 7+1 ; 7+2 ; 8+1
Exemple : 6+2=8
| Début | Fin |
Note : les deux boules sont déplacées d'un seul geste.
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 2 - Doigté : activer une quinaire avec l'index

Cette technique s'applique pour ajouter 5 à condition que la quinaire soit désactivée, c'est-à-dire les cas suivants : 0+5 ; 1+5 ; 2+5 ; 3+5 ; 4+5
Exemple : 2+5=7
| Début | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 3 - Doigté : activer simultanément des unaires avec le pouce et une quinaire avec l'index

Cette technique s'applique lorsque la quinaire est désactivée et qu'il reste suffisamment d'unaires désactivées, c'est-à-dire dans les cas suivants : 0+6 ; 0+7 ; 0+8 ; 0+9 ; 1+6 ; 1+7 ; 1+8 ; 2+6 ; 2+7 ; 3+6
Exemple : 1+7=8 (équivaut à 1+(2+5))
| Début | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 4 - Doigté : activer une quinaire avec l'index puis désactiver des unaires avec l'index

Note : on peut aussi utiliser le doigté suivant (qui demande un peu plus de pratique) : activer la quinaire avec l'index et désactiver simultanément les unaires avec le pouce.
Cette technique s'applique pour ajouter 1, 2, 3 ou 4 alors que le nombre de unaires désactivées est insuffisant et que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants : 1+4 ; 2+3 ; 2+4 ; 3+2 ; 3+3 ; 3+4 ; 4+1 ; 4+2 ; 4+3 ; 4+4
Exemple : 4+3=7 (équivaut à 4+(5-2))
| Début | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 5 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index puis activer une décadaire avec le pouce

Cette technique s'applique lorsque le nombre d'unaires désactivées est insuffisant pour ajouter 9, 8, 7, ou 6. On prend alors le complément à 10 (voir tableau de correspondances), c'est-à-dire dans les cas suivants : 1+9 ; 2+8 ; 2+9 ; 3+7 ; 3+8 ; 3+9 ; 4+6 ; 4+7 ; 4+8 ; 4+9 ; 6+9 ; 7+8 ; 7+9 ; 8+7 ; 8+8 ; 8+9 ; 9+6 ; 9+7 ; 9+8 ; 9+9
Exemple : 4+7=11 (équivaut à 4+(10-3))
| Début | Début | Fin | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 6 - Doigté : désactiver une quinaire avec l'index puis activer une décadaire avec le pouce

Cette technique s'applique quand on ajoute 5 et que la quinaire est déjà activée, c'est-à-dire dans les cas suivants : 5+5 ; 6+5 ; 7+5 ; 8+5 ; 9+5
Exemple : 8+5=13
| Début | Début | Fin | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 7 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index, désactiver une quinaire avec l'index puis activer une décadaire avec le pouce

Cette technique s'applique pour ajouter 1, 2, 3 ou 4 alors que le nombre de unaires désactivées est insuffisant et que la quinaire est activée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
6+4 ; 7+3 ; 7+4 ; 8+2 ; 8+3 ; 8+4 ; 9+1 ; 9+2 ; 9+3 ; 9+4
Exemple : 8+3=11 (équivaut à 8+(5-2))
| Début | Début | Fin | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 8 - Doigté : activer des unaires avec le pouce, désactiver une quinaire avec l'index puis activer une décadaire avec le pouce

Cette technique s'applique pour ajouter 6, 7, 8 ou 9 alors que le nombre d'unaires désactivées est suffisant et que la quinaire est activée, c'est-à-dire dans les cas suivants : 5+6 ; 5+7 ; 5+8 ; 5+9 ; 6+6 ; 6+7 ; 6+8 ; 7+6 ; 7+7 ; 8+6
Exemple : 6+7=13 (équivaut à 6+2+(10-5))
| Début | Début | Fin | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

## Addition à plusieurs chiffres

Les additions à plusieurs chiffres se décomposent en fait en additions à un chiffre, colonne par colonne, de gauche à droite (contrairement à ce qui se pratique en Occident pour les calculs sur papier), à ceci près que lorsqu'il est nécessaire d'activer une décadaire et que la colonne des décadaires représente déjà le chiffre 9, on représente 0 sur cette colonne puis on ajoute une centaine (et ainsi de suite si les centaines sont également égales à 9).
De telles additions peuvent mêler plusieurs techniques.
Exemple : 193+578
| Départ | 1+5 : technique 2 étape 1 (+q) | 9+7 : technique 5 étape 1 (-3u) | 9+7 : technique 5 étape 2 (+d) |
| 3+8 : technique 5 étape 1 (-2u) | 3+8 : technique 5 étape 2 (+d) | Fin | |

## Additions à plus de deux opérandes

Lorsqu'une addition concerne plus de deux opérandes, il suffit d'ajouter un à un les opérandes au nombre représenté sur le boulier (d'abord le premier opérande, puis le résultat des précédentes additions).

### Exercices

Voici quelques exercices (les résultats sont indiqués pour vous éviter de les calculer avec une machine ou un bout de papier pour vérification) :
| 6 | 75 | 456 | 752 | 856 |
| + 15 | + 96 | + 75 | + 49 | + 75 |
| + 203 | + 526 | + 12 | + 8560 | + 49 |
| + 56 | + 4398 | + 975 | + 905 | + 8426 |
| + 92 | + 2 | + 7562 | + 4519 | + 10243 |
| = 372 | = 5097 | = 9080 | = 14785 | = 19649 |
D'autres exercices vous seront proposés dans la leçon 4.