# Programmer en R/Estimer un modèle de régression circulaire

* Introduction
** Faire ses premiers pas
** Installer R
** Choisir son environnement de travail
** Installer des librairies
** Se documenter
* Manipulation et mise en forme des données
** Manipuler les nombres
** Manipuler les vecteurs
** Manipuler les chaînes de caractères
** Manipuler les facteurs
** Manipuler les dates et les heures
** Manipuler un tableau de données
** Manipuler une liste
* Importation et exportation des données
** Importer un fichier CSV
** Résoudre les problèmes d'encodage des caractères
** Importer un fichier TSV
** Importer un fichier texte à largeur fixe
** Importer des données depuis un tableur
** Import un fichier JSON
** Extraire des données d'une page web
* Visualisation de données
** Comprendre la grammaire des graphiques
** Représenter une carte
** Visualiser une carte choroplèthe
* Modélisation statistique
** Estimer un modèle de régression linéaire
** Estimer un modèle de régression circulaire
* Communication
* Programmation avancée
** Programmer une boucle
** Programmer une fonction
* Outils mathématiques
** Optimiser une fonction
** Manipuler les matrices
** Les fonctions statistiques de base
** Les loi de probabilités, ajustement et test
* Introduction
** Faire ses premiers pas
** Installer R
** Choisir son environnement de travail
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** Manipuler les nombres
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** Optimiser une fonction
** Manipuler les matrices
** Les fonctions statistiques de base
** Les loi de probabilités, ajustement et test
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* Wikipédia propose un article sur : « Régression circulaire ».
Nous allons effectuer une régression circulaire en utilisant la méthode directe de Kåsa et Coope, qui est une méthode de régression linéaire (voir sur Wikipédia Régression circulaire > Méthode de Kåsa et Coope). Pour le calcul, nous utilisons l'équation cartésienne du cercle de centre (x$_c$, y$_c$) et de rayon r :
    $(y-y_{\mathrm {c} })^{2}+(x-x_{\mathrm {c} })^{2}=r^{2}$ ;
soit en développant :
    $(x^{2}+y^{2})=(2x_{\mathrm {c} })x+(2y_{\mathrm {c} })y+(r^{2}-x_{\mathrm {c} }^{2}-y_{\mathrm {c} }^{2})$.
Pour le tracé, nous utilisons l'équation paramétrique :
    $\left\{{\begin{aligned}x(\theta )=\ &x_{\mathrm {c} }+r\times \cos \theta \\y(\theta )=\ &y_{\mathrm {c} }+r\times \sin \theta \end{aligned}}\right.$
Nous utilisons les données proposées par D. Gruntz
Données pour la régression circulaire :
| x | y |
| 0.7 | 4.0 |
| 3.3 | 4.7 |
| 5.6 | 4.0 |
| 7.5 | 1.3 |
| 6.4 | -1.1 |
| 4.4 | -3.0 |
| 0.3 | -2.5 |
| -1.1 | 1.3 |
Puis, nous effectuons la régression
ce qui donne
Le modèle obtenu par régression est donc :
    (x$^2$ + y$^2$) = 6,121·x + 1,487·x + 6,967.
Enfin, nous déterminons les caractéristiques du cercle
ce qui donne
soit un cercle de centre (3,060,304 ; 0,743,607,3) et de rayon 4,109,137. Puis nous traçons le modèle

## Notes et références

* ↑ anglais D. Gruntz, « Finding the Best Fit Circle », dans The MathWorks Newsletter, vol. 1, 1990, p. 5