# Mode d'emploi de la raison/Métaphysique et logique
## Qu'est-ce que c'est qu'être ?

La métaphysique est la science de l'être en tant qu'être (Aristote, Métaphysique Γ), ou la science de l'être, tout court. Elle enseigne les vérités les plus générales, les vérités sur tous les êtres, donc les vérité sur l'être.

### L'être d'un individu est d'avoir des propriétés et des relations

Un être a toujours des propriétés et des relations. Un être qui n'aurait ni propriétés, ni relations, ne serait rien, il ne pourrait pas être. Être, c'est toujours avoir des propriétés et des relations, ou être une propriété ou une relation.
Un concept est une propriété ou une relation. Une propriété, ou une qualité ou un trait, est attribuée à un être. Une relation est entre plusieurs êtres. Lorsqu'une relation est entre deux êtres, on peut considérer qu'elle est une propriété du couple. Une relation entre trois êtres est une propriété du triplet, et ainsi de suite pour les relations entre davantage d'êtres.
Les concepts sont des êtres. Eux aussi ont des propriétés et des relations. Les individus au sens strict sont les êtres qui ne sont pas des concepts. On leur attribue des propriétés et des relations mais ils ne peuvent pas être attribués. Les individus au sens large sont tous les êtres, y compris les concepts.
Tout l'être d'un individu (au sens strict) est d'avoir des propriétés et des relations. L'être d'un concept est d'être attribué à des êtres et d'avoir des propriétés et des relations.

### Un individu révèle l'universel

« La Forme se retrouve une et identique en même temps en plusieurs endroits. C'est comme si tu étendais un voile sur plusieurs êtres humains et que tu disais « Le voile reste un en sa totalité, lorsqu'il est étendu sur plusieurs choses. » (Platon, Parménide, 131b, traduit par Luc Brisson)
Les propriétés et les relations sont des universels. Une même propriété peut être partagée par de nombreux individus, elle n'est pas la propriété exclusive d'un seul individu. Une relation binaire peut être vraie de nombreux couples d'individus. De même pour les autres relations. Les propriétés, les relations et les conjonctions de propriétés et de relations sont des possibilités universelles.
Les énoncés les plus élémentaires attribuent une propriété à un individu ou mettent en relation plusieurs individus. Ils affirment donc toujours qu'un individu révèle l'universel, ou que plusieurs individus ensemble le révèlent. L'attribution de l'universel aux individus est la forme fondamentale de la pensée.
La pensée est fondamentalement la révélation que les individus révèlent l'universel.
"On peut regarder comme un manque d'observation digne d'étonnement, que dans les Logiques ne se trouve pas indiqué le Fait que dans chaque jugement est exprimée une telle proposition : le singulier est l'universel, ou de façon encore plus déterminée : le sujet est le prédicat (par exemple, Dieu est esprit absolu). Certes, les déterminations de singularité et d'universalité, de sujet et de prédicat, sont aussi différentes, mais il n'en demeure pas moins pour autant le Fait absolument universel, que chaque jugement les énonce comme identiques." (Hegel, Encyclopédie des sciences philosophiques, La science de la logique §166, 1830)
Russell a remarqué que Hegel ne distingue pas A=B de A est un B. Pour respecter cette distinction, il vaut mieux dire qu'un individu révèle l'universel plutôt qu'il est l'universel. Mais cette correction n'enlève pas à la remarque de Hegel sa pertinence.

### Les individus et la liaison entre les concepts

On peut percevoir simultanément la chaleur et la douleur de deux façons très différentes. Dans le premier cas, ce qui est chaud est ce qui fait mal, la chaleur et la douleur sont liées. Dans le second cas, ce qui est chaud n’est pas ce qui fait mal, la chaleur et la douleur ne sont pas liées. Dans le premier cas, on suppose qu’il y a un individu qui lie deux propriétés, d’être chaud et de faire mal. Dans le second cas, on suppose qu’il y a deux individus, l’un qui est chaud et ne fait pas mal, l’autre qui fait mal et n’est pas chaud. Les liaisons entre les concepts (Quine 1992) sont déterminées par des individus, parce que l'être d'un individu est une conjonction de concepts.

## Qu'est-ce que la vérité ?

   « Il est vrai que la neige est blanche si et seulement si la neige est blanche. » (Tarski 1933)
On ne peut rien affirmer sans affirmer en même temps sa vérité.
Les êtres, leurs propriétés et leurs relations peuvent être nommés. On dit la vérité en nommant des êtres, des propriétés et des relations et en attribuant ces propriétés et ces relations aux êtres qui les ont. On dit la vérité en disant des êtres ce qu'ils sont.
Tous les êtres, toutes les propriétés et toutes les relations peuvent être nommés. Tout peut être dit. Rien ne peut échapper à la vérité. La vérité est aussi grande que l'être. C'est un principe de panlogisme. Puisque l'être et la vérité sont coextensifs, la métaphysique peut être définie comme la science de la vérité. Elle enseigne les vérités sur toutes les vérités, donc la vérité sur la vérité.
   "On a raison aussi d'appeler la philosophie science de la vérité." (Aristote, Métaphysique α, 993b20)
   "Chaque chose a autant de vérité que d'être." (idem 993b30)
Une affirmation est un énoncé qui peut être élémentaire ou composé. Un énoncé élémentaire attribue une propriété à un être ou une relation à plusieurs êtres.
Un énoncé élémentaire est vrai si et seulement si il attribue une propriété ou une relation aux êtres qui les ont.
   "Allons, je vais te dire et tu vas entendre
   quelles sont les seules voies de recherche ouvertes à l’intelligence;
   l’une, que l’être est, que le non-être n’est pas,
   chemin de la certitude, qui accompagne la vérité;
   l’autre, que 1’être n’est pas: et que le non-être est forcément,
   route où je te le dis, tu ne dois aucunement te laisser séduire.
   Tu ne peux avoir connaissance de ce qui n’est pas, tu ne peux le saisir ni l’exprimer;
   car le pensé et l’être sont une même chose." (Le poème de Parménide, traduit par Paul Tannery)
N'importe quelle vérité dit d'un monde qu'elle y est vraie, elle dit donc d'un monde ce qu'il est.
En disant de la vérité qu'elle est de dire des êtres ce qu'ils sont, on dit ce qu'elle est, on dit donc la vérité sur la vérité.
Une fausseté est la négation d'une vérité.
Une vérité est toujours équivalente à la négation de sa négation, donc à la négation d'une fausseté.
   "un langage sera tenu pour faux, aussi bien quand on dira de ce qui est qu'il n'est pas, et de ce qui n'est pas qu'il est." (Platon, Le sophiste, 241a, traduit par Léon Robin)

### Les règles de calcul de la vérité

Les énoncés composés sont obtenus à partir des énoncés élémentaires avec des connecteurs logiques :
* non A est la négation de A.
* A et B est la conjonction de A et B.
* A ou B est la disjonction de A et B.
* Si A alors B est l'implication de B par A. Si ... alors est le conditionnel.
* Pour tout x, A est une généralisation de A. Pour tout x est le quantificateur universel pour la variable x.
* Il existe un x tel que A est obtenu en appliquant à A le quantificateur existentiel Il existe un x tel que.
La vérité des énoncés composés est déterminée à partir de la vérité des énoncés qui les constituent. Par exemple, Si A alors B est faux si A est vrai et B est faux, mais il est vrai dans tous les autres cas. Si A alors B veut dire que A ne peut pas être vrai sans que B le soit.
On peut calculer la vérité d'une façon qui ressemble au calcul avec des nombres :
Vrai et Vrai = Vrai
Vrai et Faux = Faux et Vrai = Faux et Faux = Faux
Vrai ou Vrai = Vrai ou Faux = Faux ou Vrai = Vrai
Faux ou Faux = Faux
non Vrai = Faux
non Faux = Vrai
Si Vrai alors Vrai = Si Faux alors Vrai = Si Faux alors Faux = Vrai
Si Vrai alors Faux = Faux
La vérité de si A alors B est seulement la fausseté de A et non B. Elle ne dépend pas d'une relation particulière de causalité entre la condition A et la conséquence B. Par exemple s'il fait jour alors 2+2=4 est toujours vrai, qu'il fasse jour ou non. De même pour si 2+2=5 alors il fait jour.
Si on représente le vrai par 1 et le faux par 0 alors la conjonction est la multiplication :
1 x 1 = 1
0 x 0 = 0 x 1 = 1 x 0 = 0
La disjonction ressemble à l'addition :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1 + 0 = 1
sauf que 1 + 1 n'est pas égal à 1, alors que Vrai ou Vrai = Vrai.
Lorsqu'un énoncé contient une ou plusieurs variables libres, sa vérité n'est pas déterminée, parce que les individus nommés par les variables ne sont pas identifiés. Il faut lier toutes les variables libres, ou les remplacer par des constantes, pour que la vérité d'un énoncé soit déterminée.
Pour tout x, A(x) est vrai si et seulement si tous les énoncés A(a) où a est une constante choisie dans le domaine de la variable, sont vrais.
Il existe un x tel A(x) est vrai si et seulement s'il existe une constante a choisie dans le domaine de la variable telle que A(a) est vrai.
A(a) est l'énoncé obtenu en substituant a à toutes les occurrences libres de x dans A(x).
Pour tout x, A(x) ressemble à une conjonction infinie, la conjonction de tous les énoncés A(a) où a est une constante dans le domaine de la variable.
Il existe un x tel que A(x) ressemble à une disjonction infinie, la disjonction de tous les énoncés A(a) où a est une constante dans le domaine de la variable.
Les règles de composition de la vérité montrent que la vérité des énoncés composés avec des connecteurs logiques est toujours déterminée par la vérité des énoncés composants.
Lorsqu'on énonce une loi en laissant libres ses variables x, y, A, il faut entendre qu'elles sont liées par des quantificateurs universels, pour tout x, pour tout y, pour tout A, sinon la vérité de la loi n'est pas déterminée.

## Qu'est-ce qu'être possible ?

Être possible, c'est être permis par les lois. Un système de lois détermine un espace de possibilités, l'espace de tout ce qu'elles permettent. Il y a autant de formes de possibilité qu'il y a de systèmes de lois.
La possibilité logique est l'absolue possibilité. Sa loi fondamentale est la cohérence, c'est à dire l'absence de contradiction. Les lois de la Nature définissent la possibilité naturelle. Les lois éthiques définissent la possibilité éthique. Être éthiquement impossible, c'est être interdit par des lois éthiques.

### Les mondes logiquement possibles

Les mathématiques sont la science de tous les mondes logiquement possibles. On peut aussi les appeler la science de tous les modèles, ou de toutes les structures, ou de tous les mondes.
Un concept est fondamental lorsqu'il n'est pas défini à partir de concepts plus fondamentaux. Un fait atomique est l’attribution d’une propriété fondamentale à un individu ou d’une relation fondamentale à plusieurs individus.
Un monde est un ensemble de faits atomiques.
Un fait atomique peut être désigné par un énoncé atomique. On forme un énoncé atomique en associant le nom d’une propriété fondamentale au nom de l’être auquel elle est attribuée, ou le nom d’une relation fondamentale aux noms des êtres qu’elle relie.
Un énoncé atomique est vrai d'un monde si et seulement si le fait atomique qu’il désigne est élément de ce monde.
Un ensemble d’énoncés atomiques n’est jamais contradictoire, parce que les énoncés atomiques ne contiennent pas de négation. N'importe quel ensemble d'énoncés atomiques détermine donc toujours un monde logiquement possible.
Un monde logiquement possible est absolument possible. C'est une possibilité éternelle parce qu'elle ne dépend d'aucune condition.
A partir des énoncés atomiques, on peut construire des énoncés composés avec les connecteurs logiques et formuler ainsi tous les énoncés sur un monde. La vérité des énoncés ainsi composés est complètement déterminée par celle des énoncés composants, donc finalement par la vérité des énoncés atomiques. Un monde est complètement déterminé par les faits atomiques qui le constituent.
Un énoncé est logiquement possible si et seulement s'il est vrai d'au moins un monde.
Un monde est aussi appelé un modèle, ou une structure. Par exemple, l’ensemble des énoncés suivants définit le monde, ou la structure, des nombres naturels : 1 suit 0, 2 suit 1, 3 suit 2… Il faut entendre que cet ensemble contient toutes les vérités atomiques formées avec les noms des nombres naturels et la relation de succession. Un énoncé atomique qui n’est pas dans cet ensemble est par conséquent faux.
L'être d'un individu d'un monde est déterminé par toutes ses propriétés et ses relations avec les autres individus du même monde. L'être d'un monde est déterminé par l'être de tous les individus de ce monde, donc finalement par tous les faits atomiques qui le constituent.
Les propriétés et les relations d'un individu du monde sont tout son être dans le monde. Tout l'être d'un être du monde est son être dans le monde.
Puisque tout l'être d'un individu du monde fait partie d'une possibilité éternelle, il est une possibilité éternelle. Même un individu transitoire, qui naît, vit et meurt, révèle par toute son existence une possibilité éternelle.
Remarques :
Le principe qu’un monde est un ensemble, ou une totalité, de faits atomiques est emprunté au Tractatus logico-philosophus de Wittgenstein. Mais les définitions ici adoptées d’un fait et d’un énoncé atomiques ne sont pas dans le Tractatus. Elles viennent de la logique du premier ordre.
Le principe qu’un énoncé atomique est vrai d'un monde si et seulement si le fait atomique qu’il désigne est élément de ce monde est emprunté au Tractatus de Wittgenstein, à Tarski et à la théorie des modèles. Dans le langage de la théorie des modèles, un monde est un modèle (Keisler 1977).
David Lewis craint qu'il y ait une circularité dans la définition du concept de possibilité logique, parce qu'un monde est logiquement possible lorsqu'il est impossible que sa définition implique une contradiction (Lewis 1986). En définissant un monde logiquement possible à partir d'un ensemble d'énoncés atomiques, on évite ce problème de circularité. La définition d'un monde logiquement possible ne peut pas être contradictoire parce que les énoncés atomiques ne contiennent jamais de négation. S'il n'y a pas de négation, il ne peut pas y avoir de contradiction.

### Les mondes naturellement possibles

Les sciences de la Nature sont les sciences des mondes naturellement possibles, y compris le monde actuel, parce qu'il est naturellement possible.
Un monde naturellement possible est un monde tel que les lois de la Nature y sont vraies.
On fait une théorie de la Nature en postulant des lois fondamentales de la Nature. Un monde naturellement possible est un modèle d’une théorie de la Nature pourvu qu'elle soit vraie du monde actuel.
Si les lois de la Nature sont formulées avec un système d'équations différentielles, les mondes naturellement possibles sont les solutions du système. Les mouvements des planètes par exemple sont naturellement possibles parce qu'ils sont des solutions des équations différentielles de la physique newtonienne.
Nos modèles de la réalité observée ne sont jamais des modèles exacts. Leur vérité empirique, c'est à dire leur accord avec les observations, dépend toujours d'approximations. L'accord entre les modèles théoriques et la réalité observée doit être suffisamment bon pour qu'on puisse dire de nos modèles qu'ils sont des mondes naturellement possibles, et de nos lois qu'elles sont des lois de la Nature, mais il n'est pas nécessaire que la correspondance entre les modèles et la réalité soit exacte.
Un énoncé est naturellement possible si et seulement s'il est vrai d'au moins un monde naturellement possible.

## Qu'est-ce que la nécessité ?

Nécessité et possibilité sont des concepts complémentaires :
* Un énoncé est nécessaire si et seulement si sa négation n'est pas possible.
* Un énoncé est possible si et seulement si sa négation n'est pas nécessaire.
Un énoncé est nécessaire si et seulement s'il est vrai de tous les mondes possibles.
"Tous les mondes possibles" ci-dessus et ci-dessous veut dire "tous les mondes possibles définis avec les concepts de l'énoncé".
Les lois sont nécessaires, parce qu'elles sont vraies de tous les mondes possibles, puisqu'être possible c'est être permis par les lois.
Un énoncé est impossible si et seulement s'il est faux de tous les mondes possibles.
Un énoncé est contingent si et seulement s'il est vrai d'au moins un monde possible et faux d'un autre.
Tout ce qui est nécessaire est possible mais l'inverse n'est pas toujours vrai. Un énoncé est contingent si et seulement s'il est possible et si sa négation est possible. Un énoncé contingent est possible sans être nécessaire. Les vérités mathématiques ne sont jamais contingentes, elles sont toujours nécessairement vraies et c'est une absolue nécessité, la nécessité logique. En revanche les vérités sur les événements de notre monde sont en général contingentes. Ce qui est arrivé aurait pu ne pas arriver. Les lois de la Nature ne déterminent pas tout ce qui se passe, loin de là. A elles seules, elles ne suffisent pas pour déduire l'existence du moindre évènement.
Les lois logiques sont les énoncés logiquement nécessaires. Le principe qu'un monde est un ensemble de faits atomiques permet de trouver toutes les lois logiques, parce qu'il permet de définir la possibilité et la nécessité logiques.
Une conjonction d'énoncés atomiques est toujours logiquement possible et contingente. Une contradiction (p et non p) est toujours logiquement impossible. La loi du tiers exclu (p ou non p) est logiquement nécessaire.
La nécessité logique est absolue, sans conditions. La vérité des lois logiques ne dépend d'aucune hypothèse.
La conclusion d'un raisonnement peut ne dépendre d'aucune prémisse, parce qu'on peut supprimer la dépendance vis à vis des prémisses au cours du raisonnement. Par exemple, si on a tiré la conclusion B à partir de l'unique prémisse A, on peut ajouter comme nouvelle conclusion (si A alors B). Cette nouvelle conclusion ne dépend pas de la prémisse A. Elle est donc sans hypothèse. Les lois logiques sont les conclusions des raisonnements qui ne dépendent d'aucune hypothèse.
Un énoncé est naturellement nécessaire si et seulement s'il est vrai de tous les mondes naturellement possibles.
Une énoncé est naturellement nécessaire si et et seulement s'il est une conséquence logique des lois fondamentales de la Nature.
La nécessité naturelle est relative, conditionnée par la vérité des lois fondamentales de la Nature.

## Qu'est-ce qu'un concept ?

Un concept est une propriété ou une relation. Sa façon d'être un concept est d'être attribué.
Les concepts (les propriétés et les relations) sont les significations des mots et des expressions qui nomment des concepts. Par exemple la propriété d'être un arbre est la signification du mot arbre. Sans les concepts nos paroles ne pourraient pas avoir de signification.
Pour que la vérité d'un énoncé soit déterminée il faut que sa signification soit déterminée. Un même énoncé peut être tantôt vrai, tantôt faux, selon les diverses façons de l'interpréter. On ne peut rien savoir tant qu'on n'a pas déterminé clairement les concepts qu'on emploie. Pour produire la vérité il faut s'en donner les moyens, il faut avoir déterminé clairement les concepts.
Comment les concepts sont-ils définis, ou déterminés ?
L'être d'un concept est déterminé seulement si toutes ses possibilités d'attribution sont déterminées. On connaît un concept quand on sait l'attribuer.
Pour que l'attribution d'un concept soit vraie, il faut qu'il y ait des lois qui déterminent cette attribution.
L'attribution des concepts observés est déterminée par les lois de l'observation.
L'attribution des concepts d'une théorie est déterminée par les lois fondamentales de cette théorie.
S'il n'y avait pas de loi, il n'y aurait pas de vérité des attributions, il n'y aurait donc pas de concept. Pas de concept sans loi.
S'il n'y avait pas de concept, il n'y aurait pas d'être, parce que pour être, il faut avoir des propriétés et des relations. Pas d'être sans concept.
On a donc prouvé :
S'il n'y avait pas de loi, il n'y aurait pas d'être. Pas d'être sans loi.
Il y a toujours des explications pour tout, parce qu'on donne des explications à partir des lois et parce que rien ne peut être sans loi.
Lorsqu'elles sont vraies, les lois le sont de toute éternité. Elles précèdent logiquement et chronologiquement tout ce qui apparaît actuellement. Tout se passe comme si la parole précédait l'être, parce que pour être actuel il faut être possible, il faut être permis par les lois. « Au commencement la Parole. » (Jean, 1,1)
Le savant est celui qui connaît les causes, mais connaître les causes, c'est toujours connaître les lois, parce que les lois sont le fondement de l'être. La connaissance des lois fait toute la différence entre un savoir seulement superficiel et le véritable savoir. L'ignorant ne sait pas que l'Univers est ordonné parce qu'il ne connaît pas ses lois. Le savant découvre l'ordre de l'Univers en découvrant ses lois.
Un énoncé d'observation attribue une propriété observée à un individu observé, ou une relation observée entre plusieurs individus observés, en les nommant. Percevoir est toujours percevoir en même temps un concept et un ou plusieurs êtres auxquels on attribue ce concept.
Un individu dans un monde est toujours observé à partir de ses propriétés et de ses relations. Quand on observe une propriété, on observe en même temps l'individu qui a cette propriété. Quand on observe une relation, on observe en même temps les individus qui ont cette relation. Mais on n'observe jamais d'individu sans observer ses propriétés ou ses relations. Un individu nu, sans propriétés ni relations, ne peut pas être observé, il ne peut pas exister pour un observateur. L'observation des concepts est plus fondamentale que l'observation des individus, parce qu'un individu n'est jamais observé sans qu'on lui attribue des concepts.
Les dispositifs de perception sensorielle sont des producteurs d'observations sur le monde dans lequel nous vivons. Ils sont donc des producteurs de vérité fondamentaux, parce que sans eux on ne pourrait pas connaître le monde actuel. Pour observer le monde actuel, nous ne nous contentons pas de la perception sensorielle, nous la complétons avec des instruments d'observations et des théories. Une théorie peut servir à produire de nouvelles observations à partir d'observations déjà faites, parce que la conclusion d'un raisonnement fondé sur des observations peut être elle aussi une observation.
Un concept peut être attribué non seulement aux êtres du monde actuel, mais aussi aux êtres de mondes possibles. Les mondes sont possibles relativement à un système de lois. Les mondes possibles sont ceux qui respectent les lois. Par exemple les mondes naturellement possibles sont les mondes qui respectent les lois de la Nature. Une théorie est un système de lois. Elle est déterminée avec des principes : des axiomes et des définitions. Les axiomes sont les lois fondamentales qui déterminent les concepts fondamentaux. Les définitions déterminent les concepts définis à partir des concepts fondamentaux. Les théorèmes sont les conséquences logiques des principes. Les concepts sont attribués à des êtres possibles si et seulement si cette attribution est un théorème.
Les théories servent à observer le monde actuel, mais elles donnent aussi les moyens d'aller beaucoup plus loin, parce qu'elles donnent la puissance de connaître tous les possibles, tout ce qui peut être imaginé et pensé. Les théories ouvrent les portes de la connaissance de tous les mondes possibles.
On détermine des concepts de façon empirique en donnant des dispositifs d'observation du monde actuel. On détermine des concepts de façon purement théorique en donnant des principes qui permettent de raisonner avec eux. Par exemple, le concept de distance peut être identifié à la relation ternaire entre deux points x et y d'un espace et un nombre réel positif z : d(x, y) = z. Tous les instruments de mesure des distances déterminent de façon empirique ce concept. Des axiomes qui fondent une géométrie le déterminent de façon théorique.
Dans les sciences empiriques, on veut que nos concepts soient déterminés à la fois d’une façon empirique et d’une façon théorique, parce qu’on veut des théories qui expliquent le monde actuel.
Un concept est précisément déterminé lorsque la vérité de son attribution est déterminée dans tous les cas. Une telle précision est rarement atteinte et n'est pas forcément souhaitable. Le flou conceptuel, l'indétermination partielle, peut rendre l'usage des concepts plus souple et mieux adapté à la réalité. Il faut seulement rechercher la précision qui convient, celle qui suffit pour établir la vérité des observations ou des conclusions.

## Qu'est-ce que l'essence ?

L'essence d'un être est ce qu'il est essentiellement, toutes ses propriétés et ses relations qu'il ne peut pas perdre sans cesser d'être.
Quand on demande ce qu'est X, on demande l'essence de X. Dire de l'essence qu'elle est ce que c'est est dire est dire ce qu'est l'essence, donc l'essence de l'essence.
Une propriété ou une relation d'un être X est essentielle si et seulement si X ne peut pas être sans avoir cette propriété ou cette relation.
Une propriété ou une relation est accidentelle si et seulement si elle n'est pas essentielle.
L'essence d'un concept est déterminée par les lois qui déterminent l'attribution du concept. Le respect d'une loi est une propriété essentielle d'un concept, parce que les lois font des concepts ce qu'ils sont. Pas de concepts sans lois.
Une contradiction est la conjonction d'un énoncé et de sa négation.
Une liste d'énoncés est cohérente si et seulement si ses conséquences logiques ne sont jamais des contradictions.
Une théorie est une liste cohérente d'axiomes et de définitions. Un théorème de la théorie est une conséquence logique de ses axiomes et de ses définitions.
Les axiomes sont les lois fondamentales qui déterminent les concepts fondamentaux d'une théorie. Tous les autres concepts de la théorie peuvent être définis à partir des concepts fondamentaux. Un concept définissable à partir des concepts fondamentaux est un prédicat de la théorie. La logique est aussi appelée le calcul des prédicats, ou le calcul des concepts. Les lois qui déterminent un concept défini à partir des concepts fondamentaux sont des conséquences logiques de sa définition et des axiomes.
On dit l'essence d'un concept en donnant sa définition, s'il peut être défini à partir de concepts dont on connaît déjà l'essence, ou en donnant des axiomes, les lois fondamentales qui déterminent son attribution, s'il est un concept fondamental.
On dit l'essence des concepts en faisant des théories. Les axiomes et les définitions de nos théories déterminent l'essence de tous nos concepts.

## Qu'est-ce qu'une loi ?

N'importe quel énoncé peut être appelé une loi, mais on attend en général des lois qu'elles soient universelles, ou générales.
Une loi générale peut être appliquée à de nombreux cas particuliers. On peut toujours la formuler avec un 'pour tout x'. 'Toujours' est 'pour tout instant t'. 'Partout' est 'pour toute position x'. 'Jamais P' est 'pour tout instant t, il est faux que P'. 'Tous les esprits' est 'pour tout esprit x' ou 'pour tout x, si x est un esprit'. De même pour toutes les vérités : 'pour tout x, si x est une vérité', et même toutes les généralités : 'pour tout x, si x est une généralité'.
Quand des êtres obéissent aux mêmes lois, on les connaît tous en connaissant leurs lois. C'est connaître en même temps une myriade d'êtres, comme si les lois nous révélaient la totalité en un seul coup d’œil. On peut connaître ainsi de très vastes totalités : tous les êtres matériels, tous les esprits, tous les mondes, toutes les théories, tout ce qui naturellement ou logiquement possible...
Une loi vraiment universelle n'a aucune exception. Il suffit d'une seule exception pour qu'elle soit réfutée. Pourtant de nombreuses règles ont des exceptions sans être pour autant de mauvaises règles. Ce sont des règles incomplètes, qui ne mentionnent pas des conditions rarement rencontrées, ou des règles probabilistes, qui donnent une forte probabilité à leur conclusion sans garantir leur certitude.
Nous croyons que la Nature obéit à des lois, mais est-ce vraiment une croyance justifiée ? N'est-ce pas plutôt prendre son désir pour une réalité ? Il se pourrait que toutes les lois de la Nature auxquelles aujourd'hui nous croyons soient toutes réfutées par des observations à venir. Et la Nature ne pourrait-elle pas être sans loi ?
La matière ne serait pas la matière si elle n'obéissait pas à des lois. La matière est nécessairement détectable, elle doit donc obéir à des lois de détection, qui résultent des lois fondamentales d'interaction. Une matière qui n'obéirait à aucune loi ne serait pas détectable, et il n'y aurait pas de raison de l'appeler matière. Nous ne savons pas du tout ce que ce pourrait être, cela semble inconcevable.
Tout se passe comme si la matière et l'esprit avaient été faits l'un pour l'autre, parce que la nature de la matière est d'obéir à des lois et que la nature de l'esprit est de connaître les lois.
Ni la matière, ni a fortiori la vie et la conscience, ne pourraient exister et se développer si la Nature n'obéissait pas à des lois. Nous ne serions pas là pour en parler.
Nous n'avons pas à attendre de nos expériences qu'elles prouvent définitivement que la Nature obéit à des lois, ce qu'elles ne peuvent pas faire, puisque toute loi vérifiée aujourd'hui pourrait être réfutée demain, mais seulement qu'elles nous aident à trouver les lois de la Nature. Nous savons d'avance que la Nature obéit à des lois mais nous ne savons pas lesquelles. Comme la Nature ne semble pas être malicieuse, mais plutôt généreuse, il semble qu'un travail honnête et des expériences bien contrôlées suffisent pour trouver et prouver les lois auxquelles elle obéit.
"Beaucoup de lois de la nature ne peuvent nous être connues que par le moyen de l’expérience ; mais nous ne pouvons apprendre à connaître la légitimité dans la liaison des phénomènes, c’est-à-dire la nature en général, par aucune expérience, attendu que l’expérience même a besoin de ces lois, comme fondement de sa possibilité a priori." (Kant, Prolégomènes à toute métaphysique future qui aura le droit de se présenter comme science, § 37, 1783, traduits par Joseph Tissot)
Toutes les sciences rangent les êtres dans des catégories. Les êtres d'une même catégorie ont des propriétés communes et obéissent aux mêmes lois. On fait toujours des théories en imposant des lois à des êtres d'une même catégorie. Si des êtres n'obéissent pas aux mêmes lois, on ne peut pas faire de théorie. La vérité des lois est une condition nécessaire de l'intelligibilité de la réalité.
La lumière qui nous vient des étoiles éloignées est la même que celle du Soleil, ou que celle que nous produisons sur Terre. Elle se comporte toujours de la même façon. Partout dans l'Univers la lumière est toujours la même et obéit toujours aux mêmes lois. « Il n'y a rien de nouveau sous le Soleil. » (Écclésiaste)
La lumière révèle les propriétés de la matière. Une substance naturelle peut toujours être identifiée par la spectroscopie, c'est à dire l'analyse de la lumière absorbée ou émise. Nous pouvons connaître la composition chimique des astres éloignés en analysant leur lumière. La lumière révèle que la matière obéit toujours aux mêmes lois partout dans l'Univers.
Une substance naturelle est pure si elle est constituée de molécules ou d'atomes tous identiques. Les substances naturelles se comportent toujours de la même façon dès qu'elles sont pures. L'eau pure a toujours les propriétés de l'eau pure. Elle obéit toujours aux mêmes lois. Pour elle aussi, rien de nouveau sous le Soleil. Plus généralement les particules élémentaires, les atomes et les molécules d'une même espèce sont tous identiques et obéissent aux mêmes lois.
Tous les points de l'espace sont identiques. Quand on en connaît un, on les connaît tous. Il en va de même pour les points de l'espace-temps. Nous connaissons les espaces infinis dans leur totalité simplement en connaissant leurs lois.
Tous les nombres naturels sont obtenus en additionnant des unités toutes identiques les unes aux autres. On connaît la constitution de tous les nombres naturels, aussi grands soient-ils, simplement en connaissant le un. De même les constituants élémentaires de tous les êtres matériels sont identiques quand ils sont de la même espèce. En connaissant un petit nombre d'espèces élémentaires, on connaît du même coup la constitution de tous les systèmes matériels, même très vastes et très complexes.

## Qu'est-ce que le raisonnement ?

La logique est la science du raisonnement.
La meilleure façon de penser est de mettre une vérité devant l'autre et de recommencer.
Un raisonnement est une suite d'énoncés. Les énoncés sont les prémisses, la conclusion, éventuellement des hypothèses provisoires, et des étapes intermédiaires. Les prémisses sont des axiomes, des définitions, des hypothèses ou des conditions. Pour qu'un raisonnement soit logiquement correct, il faut et il suffit que toutes les étapes intermédiaires et la conclusion soient des conséquences logiques évidentes des étapes précédentes, des prémisses et des hypothèses provisoires dont elles dépendent. La conclusion ne doit dépendre que des prémisses, pas des hypothèses provisoires.
Une conséquence logique d'une liste de prémisses ne peut jamais être fausse si les prémisses sont vraies.
Définition : A est une conséquence logique des prémisses P si et seulement si il n'y a pas de monde logiquement possible à propos duquel les prémisses P sont vraies et A est fausse.
Les prémisses P sont n'importe quelle liste finie de prémisses, y compris la liste nulle : pas de prémisse. Une loi logique, ou une tautologie, est une conséquence logique de la liste nulle. Cela veut dire qu'elle est une loi qui ne dépend d'aucune hypothèse, une loi inconditionnée, catégorique, absolue. Une loi logique ne peut jamais être fausse.
Si un raisonnement est logiquement correct, toutes les étapes intermédiaires jusqu'à la conclusion sont vraies, pourvu que les conditions dont elles dépendent soient vraies. La logique conduit toujours du vrai au vrai, jamais du vrai au faux.
Les douze règles fondamentales de la déduction donnent toutes les conséquences logiques évidentes qui suffisent pour faire tous les raisonnements logiquement corrects :
* La règle de détachement : B est une conséquence logique des deux prémisses A et Si A alors B.
* Si B est une conséquence logique des prémisses P et A alors Si A alors B est une conséquence logique des prémisses P.
* Le raisonnement par l'absurde : Si B et la négation de B sont toutes les deux des conséquences logiques des prémisses P et A alors la négation de A est une conséquence logique des prémisses P.
* A est une conséquence logique de la négation de la négation de A.
* A et B est une conséquence logique des deux prémisses A et B.
* A et B sont toutes les deux des conséquences logiques de l'unique prémisse A et B.
* A ou B et B ou A sont toutes les deux des conséquences logiques de A.
* C est une conséquence logique des trois prémisses A ou B, si A alors C et si B alors C.
* L'application d'une loi générale à un cas particulier : A(a) est une conséquence logique de Pour tout x, A(x).
a est une constante ou une variable. A(a) est obtenu en substituant a à toutes les occurrences libres de x dans A(x).
* La généralisation à partir d'un exemple sans condition : Si A(x) est une conséquence logique de prémisses P dans lesquelles la variable x n'a pas d'occurrence libre alors Pour tout x, A(x) est une conséquence logique des prémisses P.
* La preuve d'existence par l'exemple : Il existe un x tel que A(x) est une conséquence logique de A(a).
a est une constante ou une variable. x est une variable qui n'a pas d'occurrence libre dans A(a). A(x) est obtenu en substituant x à une ou plusieurs occurrences de a dans A(a), pas forcément toutes.
* A(a) est une conséquence logique de Il existe un x tel que A(x).
a est une nouvelle constante. Elle ne doit pas être mentionnée dans les étapes antérieures du raisonnement. A(a) est obtenu en substituant a à toutes les occurrences libres de x dans A(x).
Attention à faire la différence entre Si A alors B et sa réciproque Si B alors A. A n'est pas une conséquence logique de B et Si A alors B. Croire le contraire est une faute logique très courante. La différence entre un énoncé et sa réciproque est la différence entre si et seulement si. Si A alors B équivaut à A seulement si B pas à A si B.
La règle de généralisation à partir d'un exemple sans condition permet de généraliser à partir d'un exemple hypothétique : soient C(x) des conditions sur un être hypothétique x. Si A(x) est une conséquence logique des prémisses P et C(x) alors Si C(x) alors A(x) est une conséquence logique des prémisses P. Si x n'a pas d'occurrence libre dans les prémisses P alors Pour tout x, si C(x) alors A(x) est une conséquence logique des prémisses P.
On peut prouver que les règles fondamentales de la déduction sont toujours vraies, à partir de la définition du concept de conséquence logique et des règles de calcul de la vérité pour les opérateurs logiques.
Les règles logiques font toujours passer du vrai au vrai. Si les prémisses sont vraies et si le raisonnement est logique, la conclusion ne peut pas être fausse. Une conclusion logique ne peut donc pas donner plus d'informations que celles qui sont déjà données dans les prémisses. C'est pourquoi les raisonnements logiques sont toujours tautologiques. La conclusion affirme ce qui est déjà affirmé par les prémisses. Mais alors à quoi bon raisonner ? Il semble qu'un raisonnement ne peut rien nous apprendre, puisqu'une conclusion n'est qu'une reformulation de ce que nous savons déjà quand nous connaissons les prémisses.
Les lois sont comme un concentré de savoir, elles donnent une richesse illimitée d'informations. Appliquer une loi à un cas particulier est un raisonnement logique qui révèle ce que la loi enseigne dans ce cas. Toutes les conséquences particulières sont déterminées par les lois, mais il faut raisonner pour les découvrir. Un raisonnement révèle explicitement ce que ses prémisses déterminent implicitement, il développe ce qui est enveloppé, il déplie ce qui est plié, il dévoile ce qui est présent mais caché tant qu'on n'a pas raisonné.
Un exemple : considérons la loi "si le système S est dans l'état x à l'instant t alors il est dans l'état f(x) à l'instant t+1, pour tous les instants t et tous les états x" et l'observation que le système S est dans l'état a à l'instant 0. A partir de ces deux prémisses on peut déduire de nombreuses conséquences : S est dans l'état f(a) à l'instant 1, dans l'état f(f(a))=f²(a) à l'instant 2, dans l'état f(f(f(a)))=f³(a) à l'instant 3... Avec le principe du raisonnement par récurrence, on peut déduire que S est dans l'état f$^n$(a) à l'instant n pour tous les nombres naturels n. Avec une loi et une observation d'un état initial, on peut connaître la destinée du système pour l'éternité.
La connaissance des lois donne au raisonnement sa puissance. On fait la science en apprenant par le raisonnement ce que les lois enseignent.