# La politique monétaire/La théorie quantitative de la monnaie

Si vous avez déjà lu de vieux manuels d'économie ou de politique monétaire, vous avez remarqué qu'ils portent une grande importance à la quantité de monnaie en circulation dans l'économie. Il faut dire que la masse monétaire, la quantité de monnaie, a longtemps été considérée comme un facteur extrêmement important pour la formation des prix et pour le fonctionnement de l'économie en général. De nos jours, les économistes pensent que la croissance de la masse monétaire a des effets différents selon que l'on mesure ses effets à long-terme ou à court-terme. Sur le long-terme, l'influence de la quantité de monnaie sur l'économie peut se résumer à une action sur les prix et sur les taux d'intérêt. La théorie quantitative de la monnaie, apparue au 19éme siècle et améliorée dans les années 60/70 par les monétaristes, explique quelle est l'influence de la quantité de monnaie sur les prix.

## L'équation de Fisher

Prenons un ensemble de transactions, qui peut être complètement quelconque et qu'on peut choisir arbitrairement, dans lesquelles une certaine somme d'argent est échangée. Notons cette somme d'argent N. Par définition, chaque transaction T implique une certaine quantité de biens/services Q, chacun d'entre eux ayant un prix P. L'argent dépensé est alors égal à :
    $N=\sum _{i}T_{i}=\sum _{i}P_{i}\times Q_{i}$, où $T_{i}$ correspond à la somme d'argent échangé lors de la transaction T numéro i, $Q_{i}$ est la quantité de biens et services échangé lors de la transaction, et $P_{i}$ le prix de chaque bien/service.
On peut alors définir un prix moyen pour chaque transaction, ce qui donne :
    $N=P_{m}\times \sum _{i}Q_{i}$, où $p_{m}$ est le prix moyen des transactions considérées.
Maintenant, comparons la somme d'argent N avec la masse monétaire. D'ordinaire, la somme d'argent dépensée est inférieure à la masse monétaire, signe tous seule une partie de la masse monétaire est impliquée dans les transactions choisies. Mais elle peut être supérieure si on étudie un ensemble de transactions assez grand pour avoir une importance macroéconomique. Par exemple, si on étudie les flux d'argent sur la totalité des marchés financiers action, obligation, de devise, et dérivés, on trouvera un résultat supérieure à la masse monétaire dans certains pays si on compte sur une période de temps assez longue. C'est parce qu'un même euro/dollar/autre passera plusieurs fois sur le marché et sera utilisé dans plusieurs transactions. Pour donner un exemple, un employé peut acheter de la viande avec 20 euros, le boucher peut alors utiliser ces 20 euros pour acheter des livres pour sa fille, le libraire peut ensuite utiliser ces 20 euros pour acheter un nouveau livre à mettre en vente à un éditeur, et ainsi de suite. La monnaie circule et un même euro passe de main en main. Il est possible de mesurer combien de fois un euro passe de main en main, combien de fois il est utilisé dans une transaction. Si on fait la moyenne sur tous les euros, et qu'on fait les comptes sur toute la masse monétaire, on peut définir la vitesse de circulation de la monnaie ou vélocité de la monnaie. La vélocité de la monnaie correspond au nombre de fois en moyenne qu'un euro/dollar/... change de main, sert dans une transaction, durant l'année.
Précisons que la vélocité de la monnaie dépend des transactions considérées. Pour mesurer la vélocité de la monnaie, on doit choisir un ensemble de transactions et faire les comptes dessus. Par exemple, on peut choisir les flux du marchés actions français Euronext entre le 20 janvier 2020 et le 13 novembre 2060, et en calculer le prix moyen, et la vélocité associée. Par définition, si on mesure la vélocité de la monnaie et qu'on la multiplie par la masse monétaire, on obtient la somme d'argent dépensée dans les transactions considérées. On alors :
    $N=V\times M$, où $V$ est la vélocité moyenne de la monnaie dans les transactions considérée.
Les deux équations $N=V\times M$ et $N=P_{m}\times \sum _{i}Q_{i}$ sont toujours vraies par définition. En les égalisant, on a :
$M\times V=P_{m}\times \sum _{i}Q_{i}$
Cette équation est une identité comptable appelée l'équation de Fisher.

### L'équation de base de la théorie monétariste

Dans ce qui va suivre, nous allons choisir comme transactions comptabilisées dans le PIB Y et seulement celles-ci. On obtient alors l'équation de Fisher. Celle-ci est donnée ci-dessous, avec :
* $M$ la masse monétaire (la quantité de monnaie totale) ;
* $P$ le niveau moyen des prix ;
* $Y$ le volume des ventes de biens et services ;
* $V$ la vitesse de circulation de la monnaie.
    $M\times V=Y\times P$
Les économistes choisissent un ensemble de transactions bien précises, regroupée dans ce qu'on appelle souvent le Produit Intérieur Brut (PIB). Avec ce choix, le produit $Y\times P$ est appelé le PIB nominal, alors que le terme $Y$ est ce qu'on appelle le PIB réel. L'ensemble de transactions comprises dans le PIB inclut les dépenses de consommation et d'investissement les plus courantes, ainsi que bien d'autres.
L'épargne est cependant prise en compte dans l'équation, mais d'une manière un peu cachée. Déjà, une partie de l'épargne finance l’investissement. Le reste de l'épargne est de la monnaie qui ne circule pas et n'est donc pas prise en compte dans la vélocité de la monnaie. Si les ménages se mettent à épargner dans une forme d'épargne qui ne circule pas, la vélocité de la monnaie diminue. À ce propos, une interprétation possible de l'équation précédente met en avant la répartition de l'argent en circulation dans l'économie. Les agents économiques peuvent répartir leur argent entre consommation et épargne improductive. Une certaine fraction $k$ du revenu est donc conservé sous forme de monnaie pour des dépenses ou sous forme d'épargne réinjectée dans le circuit économique, et le reste sous forme d'épargne improductive. Seule la fraction $k$ circule dans l'économie, ce qui donne :
    $k\times M=P\times Y$
On retrouve bien la théorie quantitative, si la vélocité est l'inverse du coefficient $k$ :
    $M{\frac {1}{k}}=PY$
Dans ces conditions, il est implicite que la vélocité de la monnaie peut changer dans le temps, mais les paramètres qui font varier $k$ ne sont pas précisés par la théorie. En réfléchissant un petit peu, on se doute que les taux d'intérêt peuvent influencer le taux d'épargne, et donc la vélocité, mais la théorie quantitative ne le précise pas. Elle va au contraire faire quelques hypothèses simplificatrices qui omettent ce genre d'influence.
Un défaut de la théorie quantitative est qu'elle ne précise pas à quel agrégat monétaire correspond $M$. Vu que l'on utilise le PIB dans l'équation de Fisher, donc une mesure des dépenses courantes, l'agrégat idéal devrait être l'agrégat M1 qui regroupe l'argent facilement mobilisable, à savoir les espèces et dépôts sur compte courants. Cette déduction était valable autrefois, avant que les innovations financières et bancaires rendent facile et rapide le transfert d'argent entre livrets et comptes courants, donc de l'agrégat M2/M3 à l'agrégat M1. Ces modifications font que l'agrégat à utiliser n'est pas très clair de nos jours.

### L'effet d'une variation de la masse monétaire

La relation précédente est une identité, c’est-à-dire qu'elle s'applique tout le temps, sans contraintes. De celle-ci, on peut déduire ce qui se passe lors d'une augmentation de la masse monétaire. Imaginons que la masse monétaire croît de 5% : que se passe-t-il ? Pour commencer, il faut définir la croissance de la masse monétaire $g_{m}$, comme étant le rapport ${\frac {\Delta M}{M}}$. De même, la croissance de la vélocité vaut $\Delta V \over V$, tandis que ${\frac {\Delta Y}{Y}}$ et ${\frac {\Delta P}{P}}$ correspondent respectivement à la croissance du PIB et à l'inflation.
Partons de l'équation de base et dérivons-là.
    $\Delta (M\times V)=\Delta (P\times Y)$
En appliquant la formule de la dérivée d'un produit, on trouve :
    $\Delta M\times V+M\times \Delta V=\Delta P\times Y+P\times \Delta Y$
Divisons maintenant par MV, ce qui est équivalent par diviser par PY. Du fait de cette équivalence, nous allons diviser par MV le terme de gauche, et par PY celui de droite.
    ${\frac {\Delta M\times V+M\times \Delta V}{M\times V}}={\frac {\Delta P\times Y+P\times \Delta Y}{P\times Y}}$
En simplifiant les fractions, on trouve alors :
    ${\frac {\Delta M}{M}}+{\frac {\Delta V}{V}}={\frac {\Delta Y}{Y}}+{\frac {\Delta P}{P}}$
Le terme ${\frac {\Delta Y}{Y}}$ n'est autre que la croissance du PIB, notée $g$, et le terme ${\frac {\Delta P}{P}}$ n'est autre que l'inflation. Dit autrement, la croissance de la masse monétaire se traduit par de l'inflation (croissance des prix), une croissance du PIB réel, ou une baisse de la vélocité.

### La constance de la vélocité

Toute modification de la quantité de monnaie en circulation peut se traduire par une modification de la vélocité de la monnaie, du PIB réel ou du niveau général des prix, si ce n'est les trois. Sans hypothèses supplémentaires, on ne peut pas prédire ce qui va se passer. Une première simplification, relativement raisonnable, est de considérer que la vélocité de la monnaie est constante sur le long-terme, ou du moins qu'elle n'évolue que très lentement. En appliquant cette simplification dans les équations précédentes, on a :
    ${\frac {\Delta M}{M}}={\frac {\Delta Y}{Y}}+{\frac {\Delta P}{P}}$
Cette équation nous dit qu'à vélocité constante, la croissance de la masse monétaire est égale à la somme de l'inflation et de la croissance du PIB. Dit autrement, toute variation de la masse monétaire se traduit par une variation du PIB nominal, à savoir soit par une variation des prix, soit par une variation du PIB réel, soit par les deux. Il faut alors poser d'autres hypothèses pour savoir qui du PIB réel ou des prix est impacté.
On verra dans les prochains chapitres que cette hypothèse n'est pas exactement vraie. Les études empiriques montrent que la vélocité a un effet qui suit les cycles économiques : elle baisse lors des récessions/dépressions, et augmente lors des phases d'expansion. Cela lui donne un effet procyclique : la baisse de la vélocité aggrave les récessions et intensifie les expansions. Ce caractère procyclique de la vélocité de la monnaie est clairement établi par les données historiques. Mais on peut considérer que la constance de la vélocité est une approximation assez intéressante à étudier.

### La neutralité de la monnaie

Pour la suite, nous allons supposer que la monnaie n'a pas d'influence sur les facteurs dits réels (corrigés du niveau des prix et de l'inflation), comme le PIB ou les taux réels. En clair, on suppose qu'ils dépendent de la politique fiscale, de la productivité, de l'état de la technologie et des progrès techniques, et de bien d'autres choses, mais pas de la quantité de monnaie en circulation. Cette hypothèse est appelée la neutralité de la monnaie.
Pour le dire autrement, l'hypothèse dit que le PIB est égal une valeur indépendante de la politique monétaire, appelée PIB potentiel. L'hypothèse de neutralité de la monnaie nous dit qu'une variation de la masse monétaire n'est pas censée influencer le PIB potentiel, au moins sur le court-terme. Mais le PIB potentiel n'est pas constant, même si l'hypothèse de neutralité de la monnaie est respectée. En effet, le PIB potentiel peut augmenter de lui-même ou suite à diverses politiques fiscales ou réglementaires. Cela permet de reformuler l'équation de la théorie quantitative de la monnaie comme suit :
    ${\frac {\Delta M}{M}}={\frac {\Delta Y_{potentiel}}{Y_{potentiel}}}+{\frac {\Delta P}{P}}$
Ou encore :
    ${\frac {\Delta P}{P}}={\frac {\Delta M}{M}}-{\frac {\Delta Y_{potentiel}}{Y_{potentiel}}}$
Cette équation nous dit que la croissance du PIB potentiel a des conséquences différentes selon le rythme de croissance de la masse monétaire. Trois cas sont possibles :
* Si le PIB potentiel et la masse monétaire augmentent au même rythme, les prix restent inchangés.
* Si le PIB potentiel croît plus vite que la masse monétaire, les prix augmentent.
* Si le PIB potentiel croît moins vite que la masse monétaire, les prix baissent.
Si on néglige la croissance du PIB potentiel, on a alors :
    ${\frac {\Delta M}{M}}={\frac {\Delta P}{P}}$
L'équation nous dit que l'inflation est liée à la croissance de la masse monétaire et uniquement à celle-ci. D'où l'adage énoncé par Friedmann qui veut que "l'inflation est partout et de tout temps un phénomène monétaire".

### Les preuves empiriques

Si la théorie quantitative de la monnaie est une théorie bien définie, celle-ci a aussi le luxe d'avoir de nombreuses confirmations empiriques. En pratique, de nombreuses études statistiques ont montré que la monnaie est neutre sur le long-terme. Par exemple, on pourrait citer l'étude de McCandless et Weber datée de 1995, qui a analysé 110 pays sur une période de 30 ans. Cette étude montre des corrélations entre croissance de la masse monétaire et inflation comprises entre 0,92 et 0,96 (ce qui est énorme). Par contre, il n'y a pas de corrélation avec la croissance du PIB réel. Cette étude va dans le sens de nombreuses autres études, qui portaient cependant sur un échantillon plus limité, avec moins de pays, si ce n'est un pays unique par étude. Par exemple, on pourrait citer celle de Lucas, datée de 1980, pour les états-unis. Cette étude étudie le comportement de l'inflation et de la croissance de la masse monétaire des états-unis entre 1955 et 1975. Elle montre que, en enlevant la volatilité à court-terme de l'inflation, la corrélation entre croissance monétaire et inflation est très forte. Cette étude a été répliquée pour une période plus longue par Berentsen, Menzio et Wright en 2008, donnant des résultats similaires. Et il ne s'agit là que d'une étude parmi un océan de confirmations. Cependant, des études récentes semblent montrer que cette relation semble s'estomper pour les pays où l'inflation est très basse, l'étude de Paul DeGrauwe et Magdalena Poland datée de 2001 en étant un bon exemple.
Comme autre forme de preuve, on peut aussi citer les cas d'hyperinflation, une situation où l'inflation devient très importante (les prix peuvent augmenter de 5 à 10.000 fois en à peine quelques mois). Tous les épisodes d'hyperinflation ont été accompagnés d'une forte augmentation de la masse monétaire, ainsi qu'à une hausse de la vélocité de la monnaie. On pourrait cependant rétorquer que c'est peut-être l'inflation qui cause l'augmentation de la masse monétaire, et non l'inverse. Mais l'étude des décisions des banques centrales par les historiens permet de décider quelle est la cause de cette corrélation : c'est systématiquement l'augmentation de la masse monétaire qui cause l'inflation, et non l'inverse. À titre d'indice, on peut signaler qu'aucune situation d'hyperinflation n'est à déplorer sous l'étalon-or. Ce n'est qu'une fois celui-ci abandonné ou suspendu que l'hyperinflation a commencé à se manifester au cours de l'histoire. Ce qui est cohérent avec la limitation de la croissance monétaire induite par l'étalon-or.

## L'effet Fisher : les taux nominaux à long-terme

L'équation précédente résume bien la théorie quantitative de la monnaie, mais elle ne suffit à elle seule à décrire la macroéconomie d'un pays. Tel n'est pas son rôle, dirons certains. Mais il est possible d'étendre cette théorie avec quelques hypothèses. Dans cette section, nous allons voir comment, avec quelques hypothèses, on peut rendre compte de l'effet de la masse monétaire sur les taux nominaux. Nous allons ajouter une relation entre taux réel, inflation et taux nominal, cette relation étant appelée la relation de Fisher.

### L'hypothèse du taux d'intérêt naturel

Sur le long-terme, la politique monétaire est totalement neutre sur le taux d'intérêt réel. Ce taux réel indépendant de la banque centrale est appelé taux d'intérêt naturel. Celui-ci sera noté ${\overline {r}}$ dans la suite du cours.
    $i={\overline {r}}+\pi _{e}$
Dans ces conditions, les taux nominaux varient alors exactement comme l'inflation, avec des hausses-baisses de 1 pour 1 : on parle d'effet Fisher. L'inflation dépendant de la croissance de la masse monétaire, la banque centrale devra accommoder son taux nominal : elle n'a pas le contrôle à long-terme du taux nominal, excepté via le contrôle de l'inflation. On voit donc que sur le long-terme, une politique monétaire restrictive fera baisser l'inflation, et donc le taux d'intérêt nominal, tandis qu'une politique accommodante aura l'effet inverse. Dit autrement, un taux d'intérêt bas est le signe que la politique monétaire a été restrictive (accommodante pour un taux haut), compte tenu des délais de transmission de la politique monétaire. C'est exactement l'inverse de ce qu'on observe à court-terme, où des taux bas indiquent une politique accommodante (et réciproquement).

### Les preuves empiriques

La réalité de l'effet Fisher est plus ou moins bien établie par la corrélation entre taux d'intérêt à long-terme et inflation, ainsi qu'en taux et croissance de la masse monétaire. Les pays avec une faible inflation tendent à avoir des taux faibles, et inversement. Le lien entre taux à long-terme et croissance de la masse monétaire est illustré par l'étude de Monnet et Weber (2001), qui a étudié 31 pays sur la période 1961-1998. La corrélation entre ces deux variables est alors de 0.87, ce qui est très élevé. Les chiffres sont un peu plus faibles pour les pays développés, la corrélation étant de 0,66.
Un exemple assez intéressant est celui des taux américains. Le graphique ci-dessous montre l'évolution des taux et de l'inflation américaine depuis les années 1950. On voit que les taux tendent à suivre l'inflation de quelques mois ou années. La corrélation entre ces deux variables est proche de 0,75. Dans le détail, on voit que l'inflation américaine a commencé à augmenter dès les années 60, essentiellement à cause des différents chocs pétroliers. L'inflation s'est poursuivie, encouragée par une certaine passivité de la banque centrale américaine. Dans les années 1070, l'inflation était même proche des 11,3%. Cette inflation galopante s’arrêta quand Paul Volcker fut nommé président de la réserve fédérale. Déterminé à remettre l'inflation sur les rails, Volcker rendit la politique monétaire nettement plus restrictive. Cette politique ramena rapidement l'inflation proche des 3%. Il s’avère que les taux suivirent le même mouvement. Ceux-ci augmentèrent rapidement sur le court-terme, à cause de la politique restrictive (ce qui est le comportement attendu, comme nous le verrons dans quelques chapitres). Mais sur le long-terme, ceux-ci diminuèrent rapidement, comme prévu par l'effet Fisher. Le règne Volcker mit fin à la passivité de la réserve fédérale face à l'inflation. C'est à peu près à la même époque que les banques centrales se mirent à cibler l'inflation, et mirent la stabilité des prix au premier plan de leurs objectifs. Les années qui suivirent furent suivies par une baisse des taux mondiaux. Cette période de contrôle de l'inflation et de baisse des taux fût aussi connu sous le nom de grande modération.

## L'effet sur les taux de change à long-terme

Nous venons de voir comment la masse monétaire influence les taux d'intérêts, par l'intermédiaire de l'inflation. Il est maintenant temps de voir comme la masse monétaire influence les taux de change, une autre variable nominale. Nous allons voir que cette influence passe par le niveau des prix, ainsi que par l'inflation, dans une certaine mesure.
Avant de commencer, rappelons que le taux de change réel, noté $q$, est la quantité de biens nationaux que l'on peut échanger contre des biens étrangers. En clair, une quantité $Q_{n}$ de biens nationaux s’échange contre la quantité $q\times Q_{e}$ de biens étrangers. Ce qui donne :
    $q={\frac {Q_{n}}{Q_{e}}}$
Le taux de change nominal, quant à lui, est égal à :
    $e=q\cdot {\frac {P_{n}}{P_{e}}}$

### La théorie de la parité de pouvoir d'achat

Dans ce qui suit, nous allons poser une hypothèse bien particulière : la loi du prix unique. Elle suppose que la Terre entière soit un gigantesque marché unique, totalement globalisé. En conséquence, on ne peut pas vendre plus cher un produit sur le territoire national qu'à l'étranger, et réciproquement. Si une entreprise tenait de vendre un produit plus cher sur le territoire national, les fournisseurs préféreraient acheter le même produit est le moins cher à l'étranger. Ce faisant, du fait des lois de la concurrence, l’entreprise nationale devra diminuer ses prix pour les amener au même niveau que les prix étranger. Pour résumer, la loi du prix unique dit que des produits identiques ont le même prix, peu importe l'endroit sur Terre.
Une conséquence de cette hypothèse est que le pouvoir d'achat d'une unité monétaire doit être le même à l'étranger. On dit alors que la parité de pouvoir d'achat est respectée. Dit autrement, Une somme d'encaisses réelles doit permettre d'acheter la même quantité $Q$ de biens ou de services que la même somme en monnaie étrangère. Dit autrement, le taux de change réel est égal à 1. On a donc le taux de change nominal qui vaut :
    $e={\frac {P_{n}}{P_{e}}}$
L'hypothèse de la parité de pouvoir d'achat implique donc que les taux de change réels sont indépendants de la politique monétaire, qui ne peut qu'influencer les taux nominaux. La monnaie n'a donc pas d'effet réel sur les taux de change réels. En clair, sur le long-terme, la neutralité de la monnaie joue aussi au niveau international.
Petit bémol : la parité de pouvoir d'achat ne tient pas en compte de quelques menus détails. Par exemple, certaines choses ne sont pas importables ou exportables, les services en étant l'exemple parfait. Il ne m'est pas possible d'importer une heure d'enseignement en présentiel depuis le Japon, par exemple. En somme, la théorie de la parité de pouvoir d'achat ne vaut que pour les produits qui peuvent passer d'un pays à un autre. C'est sans doute pour cela que la théorie de la parité de pouvoir d'achat est assez mal vérifiée dans la réalité. Beaucoup d'économistes considèrent qu'elle est une bonne approximation de ce qui se passe à long-terme, mais il est clair que cette théorie ne vaut rien à court-terme. Les taux de change évoluent très souvent à court-terme et semblent suivre une marche aléatoire complètement imprévisible, sans compter que la politique monétaire a un effet sur les taux de change réel.

### L'effet Fisher international

Dans le chapitre sur les taux de change, nous avons vu une formule qui permet de relie la dépréciation des taux de change réels avec la dépréciation des taux de change nominaux :
    ${\frac {\Delta e}{e}}={\frac {\Delta q}{q}}+(\pi _{n}-\pi _{e})$, avec e le taux de change nominal et q le taux de change réel.
L'hypothèse de la parité de pouvoir d'achat implique que le taux de change réel est constant. En injectant cette hypothèse dans l'équation précédente, on trouve :
    ${\frac {\Delta e}{e}}=\pi _{n}-\pi _{e}$
La relation précédente s'appelle l'effet Fisher international. Elle permet de comprendre l'effet de la politique monétaire sur les taux de change. Une politique monétaire expansionniste va faire grimper l'inflation, ce qui dépréciera la monnaie. Une politique restrictive réduira l'inflation et donc la dépréciation monétaire.
    On l'a vu dans le chapitre sur les taux de change, la dépréciation du taux de change réel ${\frac {\Delta q}{q}}$est égal à la différence entre taux réels entre les deux pays $r_{n}-r_{e}$. En clair, l'effet Fisher international dut que les taux réels domestiques et étrangers soient égaux.

### Le modèle monétaire des taux de change

Après avoir introduit l'effet Fisher international et la parité de pouvoir d'achat, nous pouvons leur appliquer la théorie quantitative de la monnaie. Nous pouvons notamment déduire la valeur des taux de change à partir des masses monétaires et de la croissance de chaque pays, ainsi qu'en déduire la dépréciation induite par une croissance de la masse monétaire.

#### Détermination des taux de change

Maintenant, utilisons la théorie quantitative pour déduire les niveaux des prix domestiques et étrangères, à partir de l'équation de Fisher.
    $P_{n}={\frac {M_{n}\times V_{n}}{Y_{n}}}$
    $P_{e}={\frac {M_{e}\times V_{e}}{Y_{e}}}$
Injectons les deux premières équations dans l'équation $e={\frac {P_{n}}{P_{e}}}$ et faisons quelques manipulations algébriques :
    $e={\frac {M_{n}\times V_{n}}{Y_{n}}}\times {\frac {Y_{e}}{M_{e}\times V_{e}}}={\frac {V_{n}}{V_{e}}}{\frac {M_{n}}{M_{e}}}\times {\frac {Y_{e}}{Y_{n}}}$
Nous pouvons simplifier les équations en supposant que les vélocités sont constantes, ce qui donne :
    $e=k\times {\frac {M_{n}}{M_{e}}}\times {\frac {Y_{e}}{Y_{n}}}$
On voit que le taux de change est égal au rapport des masses monétaires, pondéré par le rapport des PIB (ainsi que par le rapport des vélocités).

#### Détermination de la dépréciation

On peut aussi utiliser l'équation de Fisher pour calculer l'appréciation/dépréciation des taux de change. En réutilisant les formules vues dans le chapitre, on trouve alors que :
    $\pi _{n}={\frac {\Delta P_{n}}{P_{n}}}={\frac {\Delta M_{n}}{M_{n}}}+{\frac {\Delta V_{n}}{V_{n}}}-{\frac {\Delta Y_{n}}{Y_{n}}}$
    $\pi _{e}={\frac {\Delta P_{e}}{P_{e}}}={\frac {\Delta M_{e}}{M_{e}}}+{\frac {\Delta V_{e}}{V_{e}}}-{\frac {\Delta Y_{e}}{Y_{e}}}$
On peut alors injecter ces dérivées dans l'équation Fisher internationale : ${\frac {\Delta e}{e}}=\pi _{n}-\pi _{e}$, ce qui donne :
    ${\frac {\Delta e}{e}}=\left[{\frac {\Delta M_{n}}{M_{n}}}-{\frac {\Delta M_{e}}{M_{e}}}\right]+\left[{\frac {\Delta V_{n}}{V_{n}}}-{\frac {\Delta V_{e}}{V_{e}}}\right]-\left[{\frac {\Delta Y_{n}}{Y_{n}}}-{\frac {\Delta Y_{e}}{Y_{e}}}\right]$
Cela permet de comprendre comment la politique monétaire d'un pays étranger influence le taux de change, à politique monétaire égale dans le pays domestique. Plus un pays étranger va créer de monnaie, plus celle-ci va se déprécier de son point de vue (et donc s'apprécier du nôtre).