# Technologie/Éléments théoriques et pratiques/Théorie des mécanismes/Quelques éléments de réflexion
## À chaque trou son outil

S'il était question de percer un trou, feriez-vous le même travail avec vos ongles, un foret, un Opinel, un pain de plastic, un laser ou un plante-choux ? Sans doute pas ! En mécanique c'est pareil : à cha­que problème sa méthode, ou presque. Chers lecteurs, qui êtes peut-être trop accoutumés à cher­­cher la bonne for­mule avant de réfléchir, il vous faut ici faire l'appren­tis­sage de la liberté, qui est l'exer­cice du choix et de la res­pon­sabilité.
A un quidam qui se vantait un jour en public d'avoir changé dix fois de métier en cinq ans, nous avons demandé si par hasard il n'était pas en train de confon­dre changer de boulot et changer de métier... D'autres bons esprits, parfois haut placés, affirment sans ver­go­gne que d'un can­cre à eux confié pen­dant huit jours, ils feront un mécanicien ; pour autant, si une molaire les chatouille alors que leur dentiste est parti en vacances, ten­tent-ils de recycler leur plombier ? Quand vous les ren­con­trerez, soyez sérieux : riez-leur au nez !
En mécanique, com­me dans bien d'au­tres domaines, acquérir une qua­li­fica­tion deman­de du temps et de la peine. Les pro­blè­mes de statique n'exige­ront de vous que très peu de connaissances spécifi­ques, mais vous devrez accumu­ler patiem­ment les « heu­res de vol » sous la di­rec­tion attentive d'un « pilote » expé­ri­­menté. C'est le prix à payer pour acqué­rir le savoir faire indis­pen­sable à votre autono­mie, but ultime de tout enseignement car il faut bien qu'un jour l'élève sache se passer du maître. Règle, compas, porte-mines, or­dinateur, pa­pier, équa­tions, vecteurs,... pra­ti­quement au­cun de vos outils ne sera propre à la mécanique. Mais gare aux mau­vais choix ! Des axes mal placés, par exemple, compli­que­ront votre problème avec une redou­table effi­­cacité...
C'est à sa façon de choisir et d'uti­liser les bons outils que l'on peut distinguer le bon ouvrier, ou le bon mécanicien, du mauvais.

## Les notations

Ah, si seulement tous les Professeurs pou­vaient adopter les mêmes notations ! La vie serait tellement plus simple... Nous avons pensé cela, nous aussi, lorsque nous étions étudiants. Et nous avions tout faux car une notation est un outil de travail qu'il faut savoir choisir avec discer­nement, pour chaque problème ! Répétez-le en chœur :... à chaque trou son outil !
Chers étudiants, disons-le tout net : vos nota­tions pré­férées relèvent plus sou­vent de la mauvaise habitude ou de la fantaisie que de la logique ou du simple bon sens. Certaines sont même si aber­­ran­tes que ne pas les interdire relè­verait de la non-assistance à personne en danger !

## Les valeurs numériques

La règle à calculs, désormais objet de musée, avait le mérite d'obliger les étudiants (et les pro­fesseurs…) à réfléchir. Le nombre d'er­­reurs restait tolérable, les résul­­tats étaient en général fournis sous une forme à peu près correcte et lisible.
L'apparition des « calcu­let­tes » a bou­­le­versé les habitudes. Les pro­fes­seurs ont de­man­­dé des calculs plus nom­breux et plus difficiles, sans généralement se soucier d'ap­prendre aux étudiants à utili­ser convenable­ment leurs nouveaux outils. Catas­tro­phe ! Pa­quets de copies après paquets de copies, la plupart des résultats numéri­ques étaient archifaux…
Les choses vont heureusement moins mal avec les ordinateurs de poche. Lesquels, soit dit en passant, devraient se trou­ver effective­ment dans votre poche, chers étudiants, lorsque vous venez en tra­vaux dirigés de mécanique.
Attendez ! Juste le temps d'en attraper un et d'en exiger le maximum de déci­males…
Nous divisons 355 par 113 : ${\frac {355}{113}}=3,\,141\,592\,920\dots$
C'est presque π, qui vaut : 3,141,592,653,589 …
Je demande π : 3,141,592,654
Tiens ! Il a arrondi !
Nous retranchons π de 355/113 : 0,000,000,267
Ensuite, pour voir, nous mul­ti­plions le tout par 10,000 : 0,002,667,630
Ah le bougre ! Il avait donc des réserves cachées (ce sont les digits de garde, qui servent à faire les arrondis ; nous avons de la chance, car certains ordinateurs de poche, qui en ont pourtant, refusent de les montrer) !
Pour obtenir 355/113 ou toute au­tre fraction du même aca­bit avec 45 décima­les exactes, nous remisons notre superbe engin et nous appliquons la fameuse « méthode IBM » (It's Better Manually, et non Industrial Business Machines) jusqu'à obtenir la 46e pour l'arrondi… si toutefois nous savons encore calculer à la main !
Cherchant à évaluer la charge sup­portée par une des roues d'un camion, il se peut que nous obtenions quelque chose comme :
    31,804,267,05 N
Nous pouvons espérer que le 3 est juste. Le 1 devient un 2 si le chauf­feur fait le plein de gazole. Le 4 change quand il prend son petit déjeuner ; le 6, s'il perd un bouton de culotte et le 7, si par hasard il cire ses chaussures !
Admettons les deux, à la rigueur les trois premiers chiffres, soit 31,800 N. Chacun des chiffres sui­vants a une chance sur dix d'être juste. L'en­semble en a au plus… une sur dix millions !
Le résultat non arrondi n'a donc aucun sens ; en pratique il est tout simple­ment FAUX ! À bon entendeur, salut !
Tout professeur digne de ce nom aime les vraies valeurs et ne tolère pas qu'on lui ramène les fausses (dixit le contrepéteur fou).
Remarques :
* 22/7 est le rapport d'Archimède, 355/113 est le rapport d'Adriaenz Metius, un mathématicien hollandais (1571-1635).
* On peut retenir les 32 premières décimales de $\pi \,$ grâce au nombre de lettres de chacun des mots du célèbre quatrain :
    Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
    Immortel Archimède, artiste ingénieur,
    Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
    Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
    Même appliquée aux mathématiques, la poésie a cependant ses limites : le chiffre suivant est un zéro !