# Électricité/Les grandeurs électriques : intensité, tension, puissance

* Les grandeurs électriques : intensité, tension, puissance
* Le passage du courant dans un solide : la résistance
* Les dipôles : générateurs et récepteurs
* Les circuits électriques
* Les lois des circuits électriques
* Les résistors
* Les générateurs : piles, batteries et autres
* Les associations de résistors
* Les circuits linéaires et leurs lois
* Les quadripôles linéaires
* Le condensateur
* La bobine
* Bobines et condensateurs en série/parallèle
* Les circuits RL, RC, LC et RLC
* Le continu et l'alternatif
* Le régime sinusoïdal
* L'impédance : l'équivalent sinusoïdal de la résistance
* Les quadripôles en régime sinusoïdal
* Le transformateur monophasé
* Les redresseurs
* Les grandeurs électriques : intensité, tension, puissance
* Le passage du courant dans un solide : la résistance
* Les dipôles : générateurs et récepteurs
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* L'impédance : l'équivalent sinusoïdal de la résistance
* Les quadripôles en régime sinusoïdal
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* Les redresseurs
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L'électricité est un terme familier assez vague, qui correspond le plus souvent à ce que l'on appelle le courant électrique. Intuitivement, on sait que les appareils électriques ne fonctionnent pas quand il n'y a pas de courant. Pour le dire autrement, le courant électrique alimente les appareils électriques, il est l'équivalent de l'essence pour une voiture. Qu'il vienne à manquer et l’appareil cesse de fonctionner, sans pour autant tomber en panne. Il suffit de lui fournir à nouveau du courant et d'appuyer sur le bouton d'allumage pour qu'il fonctionne à nouveau. Qu'un fusible fonde ou que le courant soit coupé via un interrupteur et c'est l'arrêt total.
Vous me direz alors : mais comment mon radio-réveil peut-il fonctionner alors qu'il n'est pas branché en permanence ? Et quid de mon téléphone ? Hé bien malgré tout, ces appareils ne font pas exception à la règle : ils disposent de piles ou de batteries qui fournissent de l'énergie même quand l'appareil est débranché. Ces piles et batteries servent de sources de courant, tout comme votre prise électrique, si ce n'est qu'elles peuvent s'épuiser.
Nous n'aborderons pas dans ce chapitre la façon dont fonctionne le réseau électrique, ni comment les piles et batteries font pour stocker ou créer de l'énergie. Mais nous devons absolument expliquer ce qu'est un courant électrique, dire précisément ce qu'est ce courant, dépasser sa compréhension intuitive. Et cela demande d'utiliser des concepts physiques assez abstraits, comme la charge électrique.

## Les charges électriques

Comme vous le savez déjà, la matière est composée d'atomes, eux-même formés à partir de neutrons, de protons et d'électrons. Certaines de ces particules possèdent une propriété appelée la charge électrique, qui fait qu'elles vont s'attirer ou se repousser. Cette attraction ou répulsion entre deux particules chargées peut se comprendre assez intuitivement en faisant une analogie avec des aimants, le magnétisme ayant des propriétés similaires à celles de l'électricité (les deux sont d'ailleurs assez liés, mais passons ce détail). Deux aimants peuvent s'attirer ou se repousser selon les pôles magnétiques en jeu : deux pôles nord vont se repousser, de même que deux pôles sud, alors qu'un pôle nord et un pôle sud vont s'attirer. La charge électrique est l'équivalent électrique des pôles magnétiques, avec quelques différences.
Pour l'électricité, on ne parle pas de charge nord ou sud, mais de charge positive ou négative. Par exemple, les électrons ont une charge dite négative, alors que les protons ont une charge positive et les neutrons une charge nulle (ils ne sont pas sensibles aux autres charges). Comme pour les pôles des aimants, la différence entre une charge positive et une charge négative tient à la manière dont elles vont se repousser ou s'attirer. Si on met une particule chargée positivement à proximité d'une particule à charge négative, les deux vont s'attirer mutuellement. Par contre, deux charges positives vont se repousser, de même que deux charges négatives. On peut résumer ce comportement en disant que deux charges de même signes se repoussent, alors que deux charges de signes opposés s'attirent. C'est là tout ce qui fait la définition de la charge électrique.
| Deux charges électriques de signes opposées s'attirent. | Deux charges de même signe se repoussent. |
Il faut noter que la charge électrique est une quantité conservée, au même titre que l'énergie. S'il est parfaitement possible de déplacer des charges ou d'en échanger, on ne peut cependant ni en créer ni en détruire. On peut reformuler cette loi de diverses façons, mais celle qui va suivre est intéressante à étudier. Prenons un volume délimité par une surface, les deux étant fixés une bonne fois pour toute. Si la quantité de charges dans le volume change, cela signifie que des charges sont entrées à l'intérieur en traversant la surface. Et inversement, si le volume perd des charges, c'est que celles-ci sont sorties du volume en traversant la surface. Si la quantité de charges reste la même, alors c'est le signe qu'il n'y a pas d'échange de charges à travers la surface : aucune charge ne la traverse ou il y a autant de charges qui entrent que de charges qui sortent.

### Les unités de charge électrique

La charge est, comme beaucoup de paramètres physiques, mesurable : on peut la représenter par un nombre. Et qui dit mesure dit unité de mesure ! La charge se mesure avec une unité appelée le coulomb, noté C. Cette unité a cependant le défaut de ne pas être une unité de base : on doit la dériver à partir des unités de courant et de temps. Sa définition fait notamment intervenir les unités de courant, que nous n'avons pas encore abordées.
Fait étrange, les charges électriques des particules sont toutes des multiples d'une quantité élémentaire de charge, égale à la charge du proton et de l'électron. En termes techniques, on dit que la charge électrique est quantifiée, ce qui signifie qu'elle ne peut prendre que certaines valeurs bien précises, qu'elle évolue par paliers. Cette propriété a été établie par l'expérience de la goutte d'huile de Millikan, que nous n'aborderons pas ici. La charge élémentaire, celle de l’électron, est notée $e$ et vaut :
    $e=1{,}602\,176\,6208(98)\times 10^{-19}\;\mathrm {C}$
La charge élémentaire permet de fabriquer d'autres unités de charge, la plus connue étant la constante de Faraday. Elle représente la charge qu'aurait une mole si tous ses atomes possédaient une charge $e$, ce qui fait qu'elle s'exprime en coulombs par mole. Dit autrement, elle se calcule en faisant le produit de la charge $e$ par le nombre d'Avogadro $N_{\mathrm {A} }$.
    $F=e\times N_{\mathrm {A} }\approx 96\,485,33289\;{\rm {C/mol}}$

### La densité de charges

La charge totale dans un matériau est généralement proportionnelle à son volume. Par exemple, il y a deux fois plus de charges dans 2 mètre-cube de Fer que dans un seul mètre-cube. Ce qui fait qu'on peut, comme pour la masse, définir une certaine densité de charge dans le matériau. La densité de charge est la charge totale divisée par le volume, la charge par unité de volume. Elle est notée $\rho _{e}$. La charge totale d'un volume V est donc égal à :
    $Q=\rho _{e}\cdot V$
La densité de charge n'est pas le nombre de particules chargées par unité de volume. Les deux concepts se confondent quand chaque particule chargée a la charge élémentaire e. Mais il se peut que certaines ou toutes les particules chargées aient une charge de 2e, 3e, voire plus. Par exemple, prenons le cas où un solide contienne N ions par unité de volume, chacun ayant une charge de 3 fois la charge élémentaire q. Dans ce cas, la densité de charge n'est pas de N, mais de 3N. La densité de charge compte la charge totale divisée par le volume, et non pas le nombre de charge par unité de volume. Les deux sont liées par l'équation suivante :
    $\rho _{e}=n\cdot q$, avec n le nombre de particules chargées par unité de volume

## Le courant électrique

Un courant électrique n'est rien de plus qu'un déplacement de charges électriques. Les charges électriques sont en effet rarement immobiles et peuvent se déplacer plus ou moins vite. Il faut naturellement leur donner de l'énergie pour les faire bouger et leur donner une vitesse, mais laissons cela à plus tard. Ce qui fait qu'un courant peut transmettre de l'électricité : l'énergie cinétique des charges est utilisée par les appareils électriques comme source d'énergie.
Petite précision : des mouvements aléatoires de charges isolées ne donnent pas de courants électriques facilement exploitables. Les charges des solides sont en effet en mouvement perpétuel : elles oscillent autour d'une position d'équilibre fixe, leurs vibrations étant cependant assez faibles en temps normal. De tels mouvements, causés par la température, donnent des courants dits thermiques, qui ne sont pas étudiés par les électriciens. Dans ce cours, nous allons parler de courant électrique quand des charges se déplacent toutes dans le même sens, dans un mouvement ordonné.

### L'intensité d'un courant

L'intensité d'un courant correspond au débit de ses charges électriques, au flux de ses électrons à travers le fil. Pour mieux comprendre cette définition, nous allons prendre le cas d'un courant qui se déplace dans un fil cylindrique. Nous allons prendre une section S, perpendiculaire au fil. L'intensité est égale au nombre de charges qui passent dans cette section, par unité de temps. Si on prend un temps $\Delta t$, le nombre de charges qui traverseront cette section sera égal à $\Delta Q$. L'intensité du courant, notée $I$, est par définition :
    $I={\frac {\Delta Q}{\Delta t}}$
L'unité de mesure de l'intensité est appelée l'ampère, elle est égale à un coulomb par seconde. L'intensité se mesure avec un ampèremètre, un appareil électrique que nous étudierons plus loin dans le cours.

### La densité de courant

L'intensité se calcule sur toute la section d'un fil conducteur, ce qui peut biaiser quelque peu les résultats. Dans le détail, chaque unité de surface peut faire passer un certain nombre de charges par unité de temps. Par exemple, un cm² de section peut faire passer 1 000 électrons par secondes (les valeurs ne sont pas réalistes). Ce faisant, on double le flux de charges en doublant la surface. Ce qui fait qu'on peut faire passer plus d'électrons sur 4 cm² que sur 2 cm², par unité de temps. De manière générale, plus la section d'un fil est grande, plus grand est le nombre d'électrons qui peuvent passer par la section à chaque instant et plus l'intensité est importante.
On peut comprendre assez facilement cet effet avec une analogie hydraulique, où on remplace le courant électrique par un courant d'eau, les deux étant analogues si on ne regarde pas trop près. Plus la section du conduit est grande, plus l'eau passera facilement, comme le schéma sur votre droite le montre.
Pour éliminer l'influence de la section, on peut calculer le rapport entre l'intensité du courant et la section du fil. Ce rapport donne le flux de charge par unité de surface, qui est appelé la densité de courant. Elle est notée $j$ et se mesure en ampères par mètres-carrés.
    $j={\frac {I}{S}}={\frac {1}{S}}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}$

### La vitesse des charges

Intuitivement, l'intensité est proportionnelle à la vitesse des charges : plus elles vont vite, plus leur flux est important. On peut comprendre cela en remplaçant les charges par de l'eau : plus l'eau va vite dans un circuit hydraulique, plus le débit est important. Et on peut facilement démontrer que l'intensité du courant est proportionnelle à la vitesse des charges.
Pour obtenir la quantité de charges qui parcourt la section durant un temps $dt$, on peut raisonner de deux manières équivalentes. On peut imaginer que les charges se déplacent de manière uniforme dans le conducteur et balayent un certain volume durant un temps $dt$. En multipliant la densité de charges par ce volume, on trouve la quantité de charges qui a traversé le fil durant un temps $dt$, soit l'intensité. Une autre façon, plus intuitive, est d'utiliser le principe de relativité. On considère que les charges sont immobiles et que c'est la section qui se déplace à la vitesse $v$. nous allons prendre la seconde méthode, mais les deux donnent le même résultat.
Durant un temps $dt$, la section parcourt une longueur $dl$ égale à :
    $dl=v\cdot dt$
Multiplions cette longueur par la surface de la section pour obtenir le volume $V$ balayée par la surface durant le temps $\Delta t$.
    $V=S\cdot v\cdot dt$
En appliquant la formule $Q=\rho _{e}\cdot V$, on obtient le nombre $Q$ de charges qui traversent la section par seconde.
    $Q=\rho _{e}\cdot S\cdot v\cdot dt$
On peut alors calculer l'intensité en divisant par la durée de la mesure $dt$. On voit alors que l'intensité du courant est proportionnelle à la densité de charges, à la section du fil et à la vitesse des charges.
    $I=\rho _{e}\cdot S\cdot v$
On peut aussi calculer la densité de courant en divisant par la section du fil. On voit alors que celle-ci est proportionnelle à la densité de charges et à leur vitesse.
    $j=\rho _{e}\cdot v$

## La tension électrique

La tension électrique, souvent confondue avec ce qu'on appelle la différence de potentiel, est une notion assez abstraite et plutôt compliquée à comprendre. Dans les petites classes, la tension est souvent rapidement survolée, seuls les cours de l'enseignement supérieur ou du lycée l'expliquent en détail. La tension est un concept assez lié à l'énergie électrique, à l'énergie qu'ont les charges. Sa définition complète devrait faire intervenir des concepts de haute volée comme le champ électrique, voire électromagnétique, mais nous n'irons pas aussi loin dans ce cours. Pour simplifier, il s'agit de quelque chose qui va pousser les charges électriques à se déplacer, quelque chose qui crée un courant. Les charges qui sont soumises à une tension vont subir une force qui les poussera à se déplacer dans le même sens que la tension.
La tension se mesure avec un appareil appelé un voltmètre, que nous étudierons plus loin dans ce cours. L'unité de la tension est le volt, une unité égale à un joule divisé par un coulomb (une unité d'énergie divisée par une unité de charge). On voit donc qu'il s'agit d'une unité d'énergie divisée par une charge, ce qui nous donne des indices sur son origine.

### L'énergie potentielle électrostatique

La gravité et l'électricité sont semblables en ce sens qu'elles agissent en tout point de l'espace. Les charges s'attirent et se repoussent, ce qui donne de l'énergie électrique à chaque particule. Une charge placée à un endroit précis aura une énergie électrique qui dépend de cet endroit, qui porte le nom d'énergie potentielle électrostatique. En déplaçant la charge d'un endroit à un autre, l'énergie électrique de la charge change, le plus souvent pour se transformer en énergie cinétique. Fait intéressant, l'énergie électrique ne dépend que de la position de la charge. Pour résumer, une charge a systématiquement une énergie électrique qui dépend uniquement de sa position.
La tension est la différence entre deux points des énergies potentielles, divisée par la charge. Si on prend une charge au point A, que l'on déplace au point B, la charge va gagner ou perdre une énergie $\Delta E$. La tension est cette différence d'énergie divisée par la charge.
    $U={\frac {\Delta E}{Q}}={\frac {E_{a}-E_{b}}{Q}}$
Les charges tendent à minimiser leur énergie potentielle, ce qui les pousse à se déplacer vers les points de plus faible énergie potentielle. Ce mouvement des charges vers le point de potentiel bas se traduit par un courant électrique. Voilà qui fait le lien avec l'explication précédente : la tension met bien en mouvement les charges et crée bien un courant.

### Le potentiel électrique

La tension elle-même se définit à partir de ce qu'on appelle le potentiel électrique, parfois simplement nommé "potentiel". Certains professeurs expliquent ce qu'est ce potentiel en faisant appel à une analogie entre l'électricité et la gravité. Il faut dire que les deux champs ont de nombreuses ressemblances et peuvent se modéliser avec des outils mathématiques identiques (des champs, pour ceux qui savent). On peut ainsi comparer la masse et la charge électrique : la masse est à la gravité ce que la charge est à l'électricité. Il s'agit dans les deux cas d'une propriété qui dit comment deux corps vont s'attirer ou se repousser, la principale différence étant que la masse est toujours positive tandis que la charge peut être négative. Le potentiel est à l'électricité ce que l'altitude est à la gravité. Si on place un corps à une certaine altitude, sans rien en-dessous, il va chuter vers l'altitude la plus basse possible. C'est sa masse qui est à l'origine de ce comportement : le corps massif est soumis à la force de gravité qui le déplace vers les altitudes les plus basses. Sous l'influence de la gravité, les corps chutent. Pour l'électricité, c'est la même chose : les charges sont soumises à une force électrique, tout comme les corps massifs sont soumis à la gravité. Sous l'influence de cette force, ils se déplacent vers les endroits où le potentiel est le plus petit, le plus bas. Ce comportement ne touche que les corps chargés électriquement, les autres n'étant pas soumis à la force électrique.
Une définition plus précise du potentiel fait intervenir l'énergie potentielle vue auparavant. En effet, le fait que l'énergie ne dépend que de la position a une conséquence assez intéressante. Pour détailler, déplaçons une charge suivant un chemin fermé, à savoir une trajectoire qui revient au point de départ. Si on déplace une charge sur ce chemin fermé, de manière qu'elle revienne à sa position initiale, son énergie ne change pas entre avant et après le déplacement. Grâce à cette contrainte, divers théorèmes mathématiques nous disent qu'il existe une relation de proportionnalité entre charge et énergie potentielle électrique. Le coefficient de proportionnalité est appelée potentiel électrique. En tout point de l'espace, on trouve un potentiel électrique noté $V$. Au passage, certains cours utilisent des notations différentes et n'hésitent pas à noter U pour le potentiel ou V pour la tension. L'énergie potentielle électrostatique $E$ de la charge $Q$ est égale à ce potentiel multiplié par la charge électrique :
    $E=V\times Q$
On peut reformuler la définition de la tension avec ce potentiel électrique. Une tension se mesure entre deux points et n'est autre que la différence de potentiel $\Delta V$ entre ces deux points. De plus, la tension est une valeur qui a une direction qui n'est autre que la direction du courant qu'elle induit. Pour le dire autrement, la tension va du potentiel le plus haut vers le potentiel le plus bas. Si on a un potentiel $V_{a}$ en un point $A$ et un potentiel $V_{b}$ en un point $B$, la tension entre ces deux points vaut :
    $U_{a-b}={\frac {\Delta E}{Q}}={\frac {E_{a}-E_{b}}{Q}}={\frac {E_{a}}{Q}}-{\frac {E_{b}}{Q}}=V_{a}-V_{b}=\Delta V$
Le potentiel n'est défini qu'à une constante près, à savoir que l'on peut lui ajouter une constante en tout point de l'espace sans que cela ait la moindre conséquence, sans changer la physique. Seules les différences de potentiel comptent. Si l'on augmente le potentiel de deux points de la même manière, les différences de potentiel entre eux ne changent pas. Les calculs qui font intervenir une tension peuvent aussi bien être vus comme faisant intervenir des valeurs absolues de potentiels, sans que cela change la physique. Il en résulte que confondre tension et potentiel n'est pas si grave dans les calculs et ne devrait pas avoir de répercussions. D'ailleurs , certains cours notent la tension ou le potentiel avec la même lettre et entretiennent une légère confusion entre les deux concepts. Ce choix n'est pas tellement faux ni même contestable. Néanmoins, nous ne ferons pas cette erreur dans le cours, en distinguant bien les notations.
Passons maintenant à une seconde remarque, beaucoup plus importante. La tension entre deux points A et B ne dépend pas du chemin suivi pour aller de A vers B. Par exemple, prenons une charge placée au point A et déplaçons là au point B. Elle va gagner de l'énergie électrique en passant de A à B mais cette énergie ne dépendra pas du chemin suivi. Elle sera la même pour un chemin en ligne droite que pour des chemins tortueux et sinueux. Dit autrement : la tension entre deux points ne dépend pas du chemin suivi.

### Le champ électrique

On vient de voir que la tension se mesure entre deux points, lesquels sont naturellement séparés par une distance. Le rapport entre la tension et cette distance est une grandeur physique assez importante qu'il vaut mieux étudier. Pour introduire cette notion, prenons deux points a et b, placés sur un fil électrique, séparés par une distance $\Delta l$, ce rapport vaut :
    ${\frac {U_{a-b}}{\Delta l}}=-{\frac {\Delta V}{\Delta l}}$
Si on prend la limite de cette valeur pour une distance tendant vers zéro, on trouve le rapport suivant, appelé le champ électrique, noté $E$. Celui-ci n'est autre que la variation de potentiel obtenue en se déplaçant d'une distance $dl$.
    $E=-{\frac {dV}{dl}}$
Cette définition se généralise aussi en trois dimensions, à la différence près que le champ électrique peut être représenté par un vecteur. Chaque composante de ce vecteur est le champ calculé lors d'un déplacement de coordonnées ${\vec {x}}=\left(dx,dy,dz\right)$.
    ${\vec {E}}=-\nabla V=-\left({\frac {dV}{dx}},{\frac {dV}{dy}},{\frac {dV}{dz}}\right)$

### La force électrique

L'intérêt du champ électrique est qu'il permet de calculer la force subie par une charge électrique. Imaginons qu'on place une charge sur un fil électrique en un point A et que celle-ci se déplace jusqu'à un point B, les deux points étant séparés par la distance L. L'énergie produite/dépensée par ce déplacement est de :
    $E=Q\cdot U=Q\cdot \left(V_{a}-V_{b}\right)$
Par définition, cette énergie est égale au produit de la force moyenne par la distance parcourue. Dit autrement, l'énergie n'est autre que le travail mécanique $W=F\cdot {\vec {dr}}$ dépensé ou produit par le déplacement de la charge. En divisant cette énergie par la distance, on trouve :
    $F={\frac {E}{L}}={\frac {Q\cdot U}{L}}=Q\cdot {\frac {U}{L}}=Q\cdot E$
Si on prend deux points infiniment proches l'un de l'autre, on peut remplacer le ratio ${\frac {U}{L}}$ par sa dérivée, ce qui donne :
    $F=Q\cdot {\frac {dU}{dL}}=Q\cdot E$
En généralisant en trois dimensions, on trouve l'équation suivante :
    ${\vec {F}}=Q\cdot {\vec {E}}$
On peut prendre cette définition dans le sens inverse, ce qui permet de calculer la tension entre deux points à partir du champ ou de la force électrique. Pour cela, il faut d'abord calculer le travail qu'opère la force électrique pour déplacer la charge d'une borne à l'autre. Il suffit alors de diviser par la charge pour obtenir la tension.
    $U={\frac {W_{A\rightarrow B}}{Q}}={\frac {1}{Q}}\left(\int _{A}^{B}{\vec {F}}\cdot {\vec {dl}}\right)={\frac {1}{Q}}\left(Q\cdot \int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}\right)=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}$

## La puissance électrique

Quel que soit le composant électrique dont nous parlerons dans ce cours, il va de soi que celui-ci produit de l'énergie électrique ou en consomme pour fonctionner. Dans les deux cas, de l'énergie électrique est produite ou consommée/utilisée. Cette consommation ou production se fait à un certain rythme : une quantité précise d'énergie est produite ou consommée à chaque seconde. Ce rythme en question est en quelque sorte le débit de l'énergie, le débit à laquelle elle est consommée ou produite. Les physiciens lui ont donné le nom de puissance électrique. Il s'agit de l'énergie produite ou consommée par unité de temps. Sa définition mathématique est le rapport suivant, avec $\Delta E$ l'énergie produite ou consommée durant une durée $\Delta t$ :
    $P={\frac {\Delta E}{\Delta t}}$
La puissance se mesure en watts, une unité égale à un joule (unité d'énergie) divisée par une seconde.
Il se trouve que la puissance a un rapport assez important avec la tension et l'intensité. En effet, l'énergie E dans la formule plus haut est de l'énergie électrique, à savoir l'énergie qu'il faut pour déplacer Q charges d'un point A à un point B, points entre lesquels il existe une tension U. Par définition, cette énergie est le produit de la tension par la charge. Elle est indépendante du temps mis pour déplacer les charges.
    $E=U\times Q$
Pour calculer la puissance instantanée dépensée pour déplacer les charges, il faut prendre la dérivée par rapport au temps :
    ${\frac {\Delta E}{\Delta t}}={\frac {\Delta (U\times Q)}{\Delta t}}$
On suppose la tension constante, ce qui permet de la sortir de la dérivée :
    ${\frac {\Delta E}{\Delta t}}=U\times {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}$
Le dernier terme est l'intensité, le premier est la puissance. En faisant le remplacement, on a :
    $P=U\times I$