# Tables trigonométriques
## Rappels

π = 3,141 592 653 6…

### Cercle trigonométrique

Définition du :
* sinus, sin θ ;
* cosinus, cos θ ;
* tangente, tan θ (anciennement tg θ) ;
* cotangente, cotan θ (anciennement cotg θ) ;
* sécante, sec θ ;
* cosécante, cosec θ ;

### Triangle rectangle

CAHSOHTOA :
* CAH : $\cos {\hat {\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {adj.} }{\mathrm {hyp.} }}$ ;
* SOH : $\sin {\hat {\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {opp.} }{\mathrm {hyp.} }}$ ;
* TOA : $\tan {\hat {\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {opp.} }{\mathrm {adj.} }}$.

### Séries entières

Les relations suivantes sont par défaut exprimées en radians.
    $\sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}+\cdots +(-1)^{k}{\frac {x^{2k+1}}{(2k+1)!}}+\cdots =\sum \limits _{n=0}^{+\infty }{(-1)^{n}}{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!}}$
    $\cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}+\cdots +(-1)^{k}{\frac {x^{2k}}{(2k)!}}+\cdots =\sum \limits _{n=0}^{+\infty }{(-1)^{n}}{\frac {x^{2n}}{(2n)!}}$

### Relations, identités trigonométriques

    $\tan(x)={\frac {\sin(x)}{\cos(x)}}\qquad \operatorname {cotan} (x)={\frac {1}{\tan(x)}}={\frac {\cos(x)}{\sin(x)}}$
    $\operatorname {sec} (x)={\frac {1}{\cos(x)}}\qquad \operatorname {cosec} (x)={\frac {1}{\sin(x)}}$
Les relations suivantes sont en radians. Elles permettent d'étendre les tables.
Réflexions :
| Parité - Réflexion d'axe $\theta =0$ | Réflexion d'axe $\theta =\pi /2$ | Réflexion d'axe $\theta =\pi$ |
| ${\begin{aligned}\sin(-\theta )&=-\sin \theta \\\cos(-\theta )&=+\cos \theta \\\tan(-\theta )&=-\tan \theta \\\mathrm {cotan} (-\theta )&=-\mathrm {cotan} \theta \end{aligned}}$ | ${\begin{aligned}\sin({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\cos \theta \\\cos({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\sin \theta \\\tan({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\mathrm {cotan} \theta \\\mathrm {cotan} ({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )&=+\tan \theta \end{aligned}}$ | ${\begin{aligned}\sin(\pi -\theta )&=+\sin \theta \\\cos(\pi -\theta )&=-\cos \theta \\\tan(\pi -\theta )&=-\tan \theta \\\mathrm {cotan} (\pi -\theta )&=-\mathrm {cotan} \theta \\\end{aligned}}$ |
Périodicité, décalages :
| Décalage de ${\dfrac {\pi }{2}}$ | Décalage de $\pi$ (Période de tan et cotan) | Décalage de $2\pi$ (Période de sin et cos) |
| ${\begin{aligned}\sin(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=+\cos \theta \\\cos(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\sin \theta \\\tan(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\mathrm {cotan} \theta \\\mathrm {cotan} (\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\tan \theta \end{aligned}}$ | ${\begin{aligned}\sin(\theta +\pi )&=-\sin \theta \\\cos(\theta +\pi )&=-\cos \theta \\\tan(\theta +\pi )&=+\tan \theta \\\mathrm {cotan} (\theta +\pi )&=+\mathrm {cotan} \theta \\\end{aligned}}$ | ${\begin{aligned}\sin(\theta +2\pi )&=+\sin \theta \\\cos(\theta +2\pi )&=+\cos \theta \\\tan(\theta +2\pi )&=+\tan \theta \\\mathrm {cotan} (\theta +2\pi )&=+\mathrm {cotan} \theta \end{aligned}}$ |

## Tables de conversion d'unités

1 tour (angle plein) ↔ 360 ° ↔ 2π rad
$\theta (\mathrm {rad} )=\theta (\deg )\times {\frac {\pi }{180}}$ ; $\theta (\deg )=\theta (\mathrm {rad} )\times {\frac {180}{\pi }}$.
Valeurs particulières :
| Degrés | Radians |
| 0 | 0 |
| 30 | π/6 (0,52360) |
| 45 | π/4 (0,78540) |
| 60 | π/3 (1,04719) |
| 90 | π/2 (1,57080) |
Multiples de π/180, 180/π :
| | π/180 | 180/π |
| 1 | 0,017453 | 57,2958 |
| 2 | 0,034907 | 114,5916 |
| 3 | 0,052360 | 171,8873 |
| 4 | 0,069813 | 229,1831 |
| 5 | 0,087266 | 286,4789 |
| 6 | 0,10471 | 343,7747 |
| 7 | 0,122173 | 401,0705 |
| 8 | 0,139626 | 458,3662 |
| 9 | 0,157080 | 515,6620 |
Degrés en radians :
| Degrés | Radians |
| 10 | 0,17453 |
| 20 | 0,34907 |
| 30 | 0,52360 |
| 40 | 0,69813 |
| 50 | 0,87266 |
| 60 | 1,04720 |
| 70 | 1,22173 |
| 80 | 1,39626 |
| 90 | 1,57080 |
Minutes en radians :
| Minutes | Radians |
| 1 | 0,00029 |
| 2 | 0,00058 |
| 3 | 0,00087 |
| 4 | 0,00116 |
| 5 | 0,00145 |
| 6 | 0,00175 |
| 7 | 0,00204 |
| 8 | 0,00233 |
| 9 | 0,00262 |
| 10 | 0,00291 |
| 20 | 0,00582 |
| 30 | 0,00873 |
| 40 | 0,01164 |
| 50 | 0,01454 |
Secondes en radians :
| Secondes | Radians |
| 10 | 0,00005 |
| 20 | 0,00010 |
| 30 | 0,00015 |
| 40 | 0,00019 |
| 50 | 0,00024 |
Dixièmes de radians en degrés :
| 1/10 de radian | Degrés | Degrés |
| 1 | 5°43′46" | 5,7296 |
| 2 | 11°27′33" | 11,7296 |
| 3 | 17°11′19" | 17,1887 |
| 4 | 22°55′ 6" | 22,9183 |
| 5 | 28°38′52" | 28,6479 |
| 6 | 34°22′39" | 34,3775 |
| 7 | 40° 6'25" | 40,1070 |
| 8 | 45°50′12" | 45,8366 |
| 9 | 51°33′58" | 51,5662 |
| 10 | 57°17′45" | 57,2958 |
Centièmes de radians en degrés :
| 1/100 de radian | Degrés | Degrés |
| 1 | 34′23" | 0,5730 |
| 2 | 1° 8′45" | 1,1730 |
| 3 | 1°43′ 8" | 1,7189 |
| 4 | 2°17′31" | 2,2918 |
| 5 | 2°51′53" | 2,8648 |
| 6 | 3°26′16" | 3,4378 |
| 7 | 4° 0′39" | 4,0107 |
| 8 | 4°35′ 1" | 4,5837 |
| 9 | 5° 9′24" | 5,1566 |
Millièmes de radians en degrés :
| 1/1 000 de radian | Degrés | Degrés |
| 1 | 3′26" | 0,0573 |
| 2 | 6′53" | 0,1173 |
| 3 | 10′19" | 0,1719 |
| 4 | 13′45" | 0,2292 |
| 5 | 17′11" | 0,2865 |
| 6 | 20′37" | 0,3438 |
| 7 | 24′ 4" | 0,4011 |
| 8 | 27′30" | 0,4584 |
| 9 | 30′56" | 0,5157 |
Dix-millièmes de radians en degrés :
| 1/10 000 de radian | Degrés | Degrés |
| 1 | 21" | 0,0057 |
| 2 | 41" | 0,0117 |
| 3 | 1′ 2" | 0,0172 |
| 4 | 1′22" | 0,0229 |
| 5 | 1′43" | 0,0287 |
| 6 | 2′ 4" | 0,0344 |
| 7 | 2′24" | 0,0401 |
| 8 | 2′45" | 0,0458 |
| 9 | 3′ 6" | 0,0516 |

## Valeurs particulières des fonctions trigonométriques

Moyen mnémotechnique : correspondance entre les séries
* angles : 0, π/6, π/4, π/3, π/2 et
* sinus : ${\frac {\sqrt {0}}{2}}(=0)$, ${\frac {\sqrt {1}}{2}}(=1/2)$, ${\frac {\sqrt {2}}{2}}$, ${\frac {\sqrt {3}}{2}}$, ${\frac {\sqrt {4}}{2}}(=1)$.
Valeurs particulières des sinus, cosinus et tangentes :
| Angle | 0 | π/6 30° | π/4 45° | π/3 60° | π/2 90° |
| sin | $0\,$ | ${\frac {1}{2}}$ | ${\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | ${\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | $1\,$ |
| cos | $1\,$ | ${\frac {\sqrt {3}}{2}}$ | ${\frac {\sqrt {2}}{2}}$ | ${\frac {1}{2}}$ | $0\,$ |
| tan | $0\,$ | ${\frac {1}{\sqrt {3}}}$ | $1\,$ | ${\sqrt {3}}$ | ind. |
* Autres valeurs remarquables :
    $\sin \left({\frac {\pi }{8}}\right)={\frac {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}{2}}$ $\cos \left({\frac {\pi }{8}}\right)={\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}$
    $\sin \left({\frac {\pi }{10}}\right)={\frac {1}{1+{\sqrt {5}}}}$
    $\tan \left({\frac {\pi }{24}}\right)=({\sqrt {3}}-{\sqrt {2}})({\sqrt {2}}-1)$

## Tables trigonométriques en degrés

On lit les tables suivantes de haut en bas de 0 à 45 ° (colonne de gauche), et de bas en haut de 45 à 90 ° (colonne de droite).
    Exemple
   * sin(10°) ≈ 0,174 (en descendant : troisième colonne en partant de la gauche) ;
   * sin(50°) ≈ 0,766 (en montant : troisième colonne en partant de la droite).
Table par degrés, à 0,001 près :
| Angle ↓ | arc | sin | tan | cotan | cos | | |
| 10 | 0,174 | 0,174 | 0,176 | 5,671 | 0,985 | 1,396 | 80 |
| 40 | 0,698 | 0,643 | 0,839 | 1,192 | 0,766 | 0,873 | 50 |
| | | cos | cotan | tan | sin | arc | Angle ↑ |
La colonne « arc » indique la longueur de l'arc sur le cercle trigonométrique, c'est-à-dire l'angle en radians.

### Table par degré

Table par degrés, à 0,001 près :
| Angle ↓ | arc | sin | tan | cotan | cos | | |
| 0 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | ∞ | 1,000 | 1,571 | 90 |
| 1 | 0,017 | 0,017 | 0,017 | 57,290 | 1,000 | 1,553 | 89 |
| 2 | 0,035 | 0,035 | 0,035 | 28,636 | 1,000 | 1,536 | 88 |
| 3 | 0,052 | 0,052 | 0,052 | 19,081 | 0,999 | 1,518 | 87 |
| 4 | 0,070 | 0,070 | 0,070 | 14,301 | 0,999 | 1,501 | 86 |
| 5 | 0,087 | 0,087 | 0,087 | 11,430 | 0,998 | 1,484 | 85 |
| 6 | 0,105 | 0,105 | 0,105 | 9,514 | 0,995 | 1,466 | 84 |
| 7 | 0,122 | 0,122 | 0,123 | 8,144 | 0,993 | 1,449 | 83 |
| 8 | 0,140 | 0,139 | 0,141 | 7,115 | 0,990 | 1,431 | 82 |
| 9 | 0,157 | 0,156 | 0,158 | 6,314 | 0,988 | 1,414 | 81 |
| 10 | 0,174 | 0,174 | 0,176 | 5,671 | 0,985 | 1,396 | 80 |
| 11 | 0,192 | 0,191 | 0,194 | 5,145 | 0,982 | 1,379 | 79 |
| 12 | 0,209 | 0,208 | 0,213 | 4,705 | 0,978 | 1,361 | 78 |
| 13 | 0,227 | 0,225 | 0,231 | 4,331 | 0,974 | 1,344 | 77 |
| 14 | 0,244 | 0,242 | 0,249 | 4,011 | 0,970 | 1,326 | 76 |
| 15 | 0,262 | 0,259 | 0,268 | 3,732 | 0,966 | 1,309 | 75 |
| 16 | 0,279 | 0,276 | 0,287 | 3,487 | 0,961 | 1,292 | 74 |
| 17 | 0,297 | 0,292 | 0,306 | 3,271 | 0,956 | 1,274 | 73 |
| 18 | 0,314 | 0,309 | 0,325 | 3,078 | 0,951 | 1,257 | 72 |
| 19 | 0,332 | 0,326 | 0,344 | 2,904 | 0,946 | 1,239 | 71 |
| 20 | 0,349 | 0,342 | 0,364 | 2,747 | 0,940 | 1,222 | 70 |
| 21 | 0,367 | 0,358 | 0,384 | 2,605 | 0,934 | 1,204 | 69 |
| 22 | 0,384 | 0,375 | 0,404 | 2,475 | 0,927 | 1,187 | 68 |
| 23 | 0,401 | 0,391 | 0,424 | 2,356 | 0,921 | 1,169 | 67 |
| 24 | 0,419 | 0,407 | 0,445 | 2,246 | 0,914 | 1,152 | 66 |
| 25 | 0,436 | 0,423 | 0,466 | 2,145 | 0,906 | 1,134 | 65 |
| 26 | 0,454 | 0,438 | 0,488 | 2,050 | 0,899 | 1,117 | 64 |
| 27 | 0,471 | 0,454 | 0,510 | 1,963 | 0,891 | 1,100 | 63 |
| 28 | 0,489 | 0,469 | 0,532 | 1,881 | 0,883 | 1,082 | 62 |
| 29 | 0,506 | 0,485 | 0,554 | 1,804 | 0,875 | 1,065 | 61 |
| 30 | 0,524 | 0,500 | 0,577 | 1,732 | 0,866 | 1,047 | 60 |
| 31 | 0,541 | 0,515 | 0,601 | 1,664 | 0,857 | 1,030 | 59 |
| 32 | 0,559 | 0,530 | 0,635 | 1,600 | 0,848 | 1,012 | 58 |
| 33 | 0,576 | 0,545 | 0,649 | 1,540 | 0,839 | 0,995 | 57 |
| 34 | 0,593 | 0,559 | 0,675 | 1,483 | 0,829 | 0,977 | 56 |
| 35 | 0,611 | 0,574 | 0,700 | 1,428 | 0,819 | 0,960 | 55 |
| 36 | 0,628 | 0,588 | 0,727 | 1,376 | 0,809 | 0,942 | 54 |
| 37 | 0,646 | 0,602 | 0,754 | 1,327 | 0,799 | 0,925 | 53 |
| 38 | 0,663 | 0,616 | 0,781 | 1,280 | 0,788 | 0,908 | 52 |
| 39 | 0,681 | 0,629 | 0,810 | 1,235 | 0,777 | 0,890 | 51 |
| 40 | 0,698 | 0,643 | 0,839 | 1,192 | 0,766 | 0,873 | 50 |
| 41 | 0,716 | 0,656 | 0,869 | 1,150 | 0,755 | 0,855 | 49 |
| 42 | 0,733 | 0,669 | 0,900 | 1,111 | 0,743 | 0,838 | 48 |
| 43 | 0,750 | 0,682 | 0,933 | 1,072 | 0,731 | 0,820 | 47 |
| 44 | 0,768 | 0,695 | 0,966 | 1,036 | 0,719 | 0,803 | 46 |
| 45 | 0,785 | 0,707 | 1,000 | 1,000 | 0,707 | 0,785 | 45 |
| | | cos | cotan | tan | sin | arc | Angle ↑ |

### Tables par 1/10 degré (6 minutes)
#### De 0 à 10° et de 80 à 90°

Table de 0 à 10 ° et de 80 à 90 °, à 0,00001 près :
| Angle ↓ | arc | sin | tan | cotan | cos | | |
| 0 | 0,00000 | 0,00000 | 0,00000 | ∞ | 1,00000 | 1,57080 | 90 |
| 0,1 | 0,00175 | 0,00175 | 0,00175 | 572,95721 | 1,00000 | 1,56905 | 89,9 |
| 0,2 | 0,00349 | 0,00349 | 0,00349 | 286,47773 | 0,99999 | 1,56731 | 89,8 |
| 0,3 | 0,00524 | 0,00524 | 0,00524 | 190,98419 | 0,99999 | 1,56556 | 89,7 |
| 0,4 | 0,00698 | 0,00698 | 0,00698 | 143,23712 | 0,99998 | 1,56382 | 89,6 |
| 0,5 | 0,00873 | 0,00873 | 0,00873 | 114,58865 | 0,99996 | 1,56207 | 89,5 |
| 0,6 | 0,01047 | 0,01047 | 0,01047 | 95,48948 | 0,99995 | 1,56032 | 89,4 |
| 0,7 | 0,01222 | 0,01222 | 0,01222 | 81,84704 | 0,99993 | 1,55858 | 89,3 |
| 0,8 | 0,01396 | 0,01396 | 0,01396 | 71,61507 | 0,99990 | 1,55683 | 89,2 |
| 0,9 | 0,01571 | 0,01571 | 0,01571 | 63,65674 | 0,99988 | 1,55509 | 89,1 |
| 1 | 0,01745 | 0,01745 | 0,01746 | 57,28996 | 0,99985 | 1,55334 | 89 |
| 1,1 | 0,01920 | 0,01920 | 0,01920 | 52,08067 | 0,99982 | 1,55160 | 88,9 |
| 1,2 | 0,02094 | 0,02094 | 0,02095 | 47,73950 | 0,99978 | 1,54985 | 88,8 |
| 1,3 | 0,02269 | 0,02269 | 0,02269 | 44,06611 | 0,99974 | 1,54811 | 88,7 |
| 1,4 | 0,02443 | 0,02443 | 0,02444 | 40,91741 | 0,99970 | 1,54636 | 88,6 |
| 1,5 | 0,02618 | 0,02618 | 0,02619 | 38,18846 | 0,99966 | 1,54462 | 88,5 |
| 1,6 | 0,02793 | 0,02792 | 0,02793 | 35,80055 | 0,99961 | 1,54287 | 88,4 |
| 1,7 | 0,02967 | 0,02967 | 0,02968 | 33,69351 | 0,99956 | 1,54113 | 88,3 |
| 1,8 | 0,03142 | 0,03141 | 0,03143 | 31,82052 | 0,99951 | 1,53938 | 88,2 |
| 1,9 | 0,03316 | 0,03316 | 0,03317 | 30,14462 | 0,99945 | 1,53764 | 88,1 |
| 2 | 0,03491 | 0,03490 | 0,03492 | 28,63625 | 0,99939 | 1,53589 | 88 |
| 2,1 | 0,03665 | 0,03664 | 0,03667 | 27,27149 | 0,99933 | 1,53414 | 87,9 |
| 2,2 | 0,03840 | 0,03839 | 0,03842 | 26,03074 | 0,99926 | 1,53240 | 87,8 |
| 2,3 | 0,04014 | 0,04013 | 0,04016 | 24,89783 | 0,99919 | 1,53065 | 87,7 |
| 2,4 | 0,04189 | 0,04188 | 0,04191 | 23,85928 | 0,99912 | 1,52891 | 87,6 |
| 2,5 | 0,04363 | 0,04362 | 0,04366 | 22,90377 | 0,99905 | 1,52716 | 87,5 |
| 2,6 | 0,04538 | 0,04536 | 0,04541 | 22,02171 | 0,99897 | 1,52542 | 87,4 |
| 2,7 | 0,04712 | 0,04711 | 0,04716 | 21,20495 | 0,99889 | 1,52367 | 87,3 |
| 2,8 | 0,04887 | 0,04885 | 0,04891 | 20,44649 | 0,99881 | 1,52193 | 87,2 |
| 2,9 | 0,05061 | 0,05059 | 0,05066 | 19,74029 | 0,99872 | 1,52018 | 87,1 |
| 3 | 0,05236 | 0,05234 | 0,05241 | 19,08114 | 0,99863 | 1,51844 | 87 |
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| 3,2 | 0,05585 | 0,05582 | 0,05591 | 17,88631 | 0,99844 | 1,51495 | 86,8 |
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| | | cos | cotan | tan | sin | arc | Angle ↑ |