# S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 1

S'initier au boulier en 10 leçons
* Introduction
* Bases et vocabulaire
* Les 8 techniques de l'addition
* Les 8 techniques de la soustraction
* Exercices
* La multiplication
* Exercices
* La division
** Exemple 1
** Exemple 2
* Exercices
* La base hexadécimale avec le boulier chinois
* Exercices
Leçon 1 - Bases et vocabulaire

## Les types de bouliers

Il existe plusieurs types de bouliers, correspondant à des époques et des pays différents. Actuellement, on trouve principalement des bouliers russes, chinois et japonais. Les plus utilisés sont les bouliers chinois et japonais :
* Boulier chinois dit suanpan (算盘) ; 7, 9, 11 ou 13 colonnes ; 2 boules supérieures (boules ciel ou quinaires) par colonnes et 5 boules inférieures (boules terre ou unaires) séparées par une barre transversale.
* Boulier japonais dit soroban ; 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 ou 31 colonnes ; 1 quinaire et 4 unaires ; points de repères
* Soroban moderne (1922, de plus en plus utilisé au Japon depuis 1945) ; 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 ou 31 colonnes ; 1 quinaire et 4 unaires ; points de repères
* Boulier russe dit stchoty (Счёты) ; 10 colonnes dont la 3e n'a que 4 boules, les plus grands ont davantage de colonnes, parfois une 2e ligne à 4 boules ; les 2 boules centrales sont de couleur différente.
Les points de repères des sorobans permettent de repérer une colonne comme colonne des unités. C'est utile pour les opérations à virgules ou pour les opérations entières avec des 0. Le choix d'une colonne des unités est bien sûr libre mais ces points de repères peuvent être une aide précieuse.
Les colonnes à 4 boules des bouliers russes pouvaient servir pour les 1/4 de roubles et 1/4 de kopecks, mais sont le plus souvent inutilisées autrement que comme simple marque de la virgule.
* Boulier chinois
* Boulier russe
* Boulier en chiffres romains
Dans ce cours, nous utiliserons un soroban moderne avec un nombre de colonnes réduit au minimum exigé par les exemples étudiés.

## Unaires, quinaires et décadaires

Les unaires sont les boules inférieures. Lorsqu'elles sont collées à la barre transversale (on dit qu'elles sont activées), elles valent chacune 1.
Les quinaires, les boules supérieures, valent 5.

## Écriture
### des chiffres

Ce système permet d'écrire les chiffres de 0 à 9 de la manière suivante :
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

#### Légende

Dans ce tableau comme dans les leçons suivantes, on utilise la convention ci-dessous :
* Boule activée
* Boule à déplacer
* Boule désactivée

### Des nombres

Pour écrire un nombre, il suffit de considérer, comme dans l'écriture décimale, que chaque colonne correspond à une puissance de 10
La première colonne à droite étant la colonne des unités, la seconde celle des dizaines, etc.
L'écriture de 3572 s'effectue alors de la manière suivante :
| 0 | 3 | 5 | 7 | 2 |
On peut aussi écrire des nombres décimaux, à condition d'identifier la colonne qui représente celle des unités. Certains bouliers ont d'ailleurs un marqueur prévu à cet effet.
Pour écrire 35,72 par exemple, il suffit de préciser que la troisième colonne sera celle des unités. Les deux colonnes à droite de celle-ci deviennent alors la colonne des dixièmes et la colonne des centièmes. L'écriture sera alors identique à la précédente.

### Variantes

Il faut noter que le soroban ancien et le suanpan, parce qu'ils disposent de plus de boules, offrent plusieurs possibilités pour écrire un même nombre. Il est conseillé d'en choisir une et de s'y tenir. On peut également utiliser ces boules supplémentaires pour compter dans d'autres bases que la base 10 (bases 11 à 12 pour le soroban ancien, bases 11 à 18 pour le suanpan, base 11 pour le boulier russe). Les quatre formes de bouliers permettent en tout cas de compter dans les bases 2 à 10. Évidemment, ce cours se concentrera sur la base 10.
Lors d'un calcul faisant intervenir plusieurs colonnes, on appelle décadaires les unaires de la colonne immédiatement à gauche de la colonne choisie pour les unités.

## Le doigté

Le doigté est la manière de manipuler les boules. Il est très important d'apprendre un doigté car de celui-ci dépend beaucoup la rapidité d'utilisation du boulier.
Il existe plusieurs techniques à deux ou trois doigts.
Voici le doigté le plus utilisé au Japon, à deux doigts :
* Les quinaires sont manipulées avec l'index.
* Les unaires sont activées avec le pouce et désactivées avec l'index.
* Les deux doigts utilisés doivent former avec la table un angle d'environ 45 degrés. Les autres doigts doivent être repliés pour ne pas gêner.