# Physique atomique/Effet photoélectrique

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## Expérience de Hertz (1887)

Une lame de zinc chargée négativement est posée sur le plateau d’un électroscope (fig. 1). Si on l’éclaire par le faisceau lumineux d’un arc électrique, la divergence des feuilles de l’électroscope décroît aussitôt : la lame se décharge. Par contre il ne se produit aucune modification si la charge initiale du métal est positive.
Quand la lame est chargée négativement elle possède en fait des électrons en excès; quand elle se décharge sous l’effet d’une illumination elle perd ces électrons excédentaires : la lumière est donc capable d’extraire des électrons d’un métal. Cette propriété caractérise l’effet photoélectrique.

## Cellule photoélectrique

On construit une cellule photoélectrique en enfermant dans une ampoule sous vide très poussé ($10^{-7}$ mm de mercure) une plaque métallique sensible à la lumière appelée photocathode et une électrode filiforme appelée anode destinée à recueillir les électrons.
Pour étudier le fonctionnement de cette cellule on utilise le montage expérimental suivant :

## Propriétés générales des cellules photoélectriques
### Caractéristique courant tension

On mesure le courant I qui traverse la cellule en fonction de la tension V de l’anode par rapport à la cathode pour une fréquence $\nu$ donnée.
- Lorsque la tension V est positive et suffisamment élevée le courant prend une valeur maximale constante IM appelé courant de saturation.
- Mais lorsque la tension diminue au voisinage de zéro le courant I diminue aussi mais il ne s’annule pas aussitôt que V s’annule ; il ne s’annule que pour une certaine tension négative $V_{0}$. Son module représente la contre tension maximale ou potentiel d’arrêt selon certains auteurs.

### Courant de saturation

On représente $I_{M}$=f(P)
Le courant de saturation est proportionnel à la puissance P du faisceau lumineux incident. C’est ce qui permet d’utiliser une cellule photoélectrique pour mesurer une intensité lumineuse on l’utilise alors comme photomètre.

### Caractéristique courant tension ($\nu$ variable)

- la contre tension ne dépend que de la fréquence $\nu$ de la lumière utilisée.
- sa valeur augmente avec la fréquence $\nu$ de la lumière.

### Tension d'arrêt

- la contre tension maximale ou tension d'arrêt est une fonction linéaire de la fréquence $\nu$ de pente h/e indépendante de toutes les conditions expérimentales et en particulier du matériau constituant la photocathode.
- cette courbe met en évidence l’existence d’une fréquence seuil $\nu _{s}$ au dessous de laquelle il n’y a plus d’effet photoélectrique.

## Interprétation
### Courant de saturation

On interprète facilement la croissance progressive du courant photoélectrique I lorsque V augmente à partir de la valeur négative $V_{0}$ comme un phénomène de charge d’espace. Les électrons extraits s’ils ne sont pas collectés assez rapidement par l’anode ils s’accumulent au voisinage de la cathode et forment dans l’espace vide une charge négative qui freine le passage des électrons suivants. Lorsque la tension V de l’anode est assez forte, elle attire les électrons rapidement et la charge d’espace disparaît : on collecte alors la totalité des électrons arrachés à la photocathode.

### Seuil en fréquence et de la Tension d'arrêt

Il est impossible d’expliquer avec les lois de la physique classique la tension d’arrêt et le seuil en fréquence. D’ailleurs la tentative classique d’explication suppose que le champ électrique de l’onde incidente met en oscillations forcés (à la fréquence $\nu$) les électrons du métal : l’amplitude d’oscillation doit être d’autant plus grande que l’intensité de la lumière incidente est élevée (résonance). Dans ce cas, les électrons devraient pouvoir quitter la cathode dès que leur énergie cinétique est supérieure au travail Ws qu’il faut fournir pour les extraire du métal. Il ne devrait pas y avoir un seuil en fréquence mais un seuil en intensité.
C’est pour résoudre le problème de l’effet photoélectrique qu’Albert Einstein allant encore plus loin que Planck formulera en 1905 l’hypothèse des échanges d’énergie quantifiés entre le rayonnement et la matière :
Ce quantum sera appelé : photon. Avec cette hypothèse corpusculaire de la lumière l’interprétation de l’effet photoélectrique est élémentaire :
Si un électron absorbe un photon d’énergie h$\nu$, son énergie augmente de h$\nu$ et si $W_{s}$ est le travail d’extraction nécessaire pour arracher un électron du métal considéré.
L’émission est possible si : $h\nu >W_{s}$
et il restera à l’électron l’énergie cinétique :
${\frac {1}{2}}mv^{2}=h\nu -W_{s}$
Si l’énergie cinétique est nulle, alors le photon a une énergie : $h\nu _{s}=W_{s}$ avec $\nu _{s}$, la fréquence seuil de l’effet photoélectrique.
L’équation précédente s’écrira donc :
${\frac {1}{2}}mv^{2}=h(\nu -\nu _{s})$
La contre tension maximale $|V_{0}|$ que les électrons sont capables de vaincre est déterminée par leur énergie cinétique maximale (des photoélectrons lorsqu’ils ne sont pas freinés par la charge d’espace à la sortie du métal).
$e|V_{0}|={\frac {1}{2}}mv^{2}=h(\nu -\nu _{s})$
d’où la pente h/e pour la caractéristique $|V_{0}|=f(\nu )$ qui nous permet la mesure de la constante de Planck h.
Mais $W_{s}$ c’est l’énergie minimale pour extraire un électron de la bande de valence du métal. On peut schématiser le diagramme des niveaux du métal comme suit :
Les électrons sont reparties dans la bande de valence de largeur $\delta$W, ceux qui occupent la limite supérieure de la bande de valence, seront facilement éjectés avec une énergie minimale d’extraction égale Ws et donc ils auront une énergie cinétique maximale égale : $Ec_{max}=h\nu -W_{s}$. Ceux qui occupent la limite inférieure de la bande de valence seront difficilement éjectés, il faut fournir une énergie égale :$W_{s}+\delta W$ et donc ils auront une énergie cinétique minimale égale : $Ec_{min}=h\nu -(Ws+\delta W)$

### Potentiels de sortie

Le potentiel de sortie Vs est telle que : $eV_{s}=W_{s}$=$h\nu _{s}$.
Tableau :
| Metal | Cs | Rb | K | Na | Ca | Mg | Zn | Fe | Ni |
| Potentiels de sortie $V_{s}$ en volts | 2.1 | 2.2 | 2.4 | 2.5 | 2.3 | 2.4 | 3.4 | 1.8 | 5.0 |
On relie $V_{s}$ avec la longueur d’onde $\nu _{s}$ du seuil photoélectrique de chaque métal par la relation :
$\lambda _{s}={\frac {c}{\nu _{s}}}={\frac {hc}{V_{s}}}={\frac {12400}{V_{s}}}(angstroms)$ Cette longueur d’onde est dans le visible pour les alcalins et les alcalinoterreux mais elle est dans l’ultraviolet pour Zn, Fe et Ni.

### Sensibilité et rendement quantique

On définit la sensibilité S comme étant le rapport entre le courant de saturation $I_{M}$ et la puissance P :
$S={\frac {I_{M}}{P}}$
En faisant l’hypothèse théorique que chaque photon libère un électron on peut calculer la sensibilité théorique. Le nombre de photons arrivant en une seconde est:
$N={\frac {P}{h\nu }}$, vont libérer N électrons qui constituent le courant $I_{M}=Ne$ .
D’où : $S_{t}={\frac {I_{M}}{P}}={\frac {Ne}{Nh\nu }}={\frac {e}{hc}}\lambda$ ;
la sensibilité théorique ainsi calculée est proportionnelle à la longueur d’onde.
En réalité les photons qui arrachent effectivement un électron au métal sont en faible proportion. La majorité d’entre eux sont transformés en chaleur dans la plaque ou bien diffusés par cette dernière.
On définit le rendement quantique $\eta$ comme étant la proportion des photons efficaces par rapport à l’ensemble des photons incidents :
$\eta ={\frac {n}{N}}$
n : le nombre de photoélectrons éjectés tel que : $I_{M}=ne$. N : le nombre de photons incidents tel que $P=Nh\nu$.
La sensibilité réelle de la photocathode sera donc :
$S={\frac {I_{M}}{P}}={\frac {ne}{Nh\nu }}=\eta {\frac {e}{hc}}\lambda$
Ordre de grandeur :
$S_{t}={\frac {I_{M}}{P}}(ampere/wat)={\frac {e}{hc}}\lambda ={\frac {\lambda (angstroms)}{12400}}$

## Photoionisation

L’effet photoélectrique, comme il peut se produire sur des atomes liés dans un solide, il peut se produire sur des atomes isolés tels qu’ils existent dans une vapeur monoatomique. En effet si l’on irradie une vapeur avec une lumière ultraviolette de longueur d’onde assez courte on observe l’apparition en son sein d’électrons. Les atomes ayant perdus des électrons forment des ions positifs, identifiables par des techniques de spectrographe de masse. Cet effet photoélectrique sur les atomes d’une vapeur porte le nom de photoionisation.
La photoionisation est caractérisée par :
** un travail d’extraction $W_{i}$ beaucoup plus grand.
** elle se produit pour des fréquences assez grandes.
** le rendement quantique est nettement meilleur que dans le cas de l’effet photoélectrique sur un solide.