# Les ressorts/Aspects énergétiques

* LES RESSORTS
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* Si nous considérons , pour un ressort donné, la courbe qui donne la charge P en fonction de la flèche f, nous faisons apparaître sous forme d'une petite surface élémentaire le travail mécanique qu'il faut fournir au ressort pour passer de la flèche f à la flèche f + df. Ce travail vaut tout simplement : $dW=P\,df$
* Le travail nécessaire pour amener un ressort de l'état libre (f = 0 et P = 0) à la flèche F est représenté par l'aire sous la courbe et vaut d'une manière générale : $W=\int _{0}^{F}P\,df$
* Si le ressort possède une caractéristique quasi linéaire alors $P=k\,f$ et donc :
* $W=\int _{0}^{F}k\,f\,df={\frac {k\,F^{2}}{2}}={\frac {P\,F}{2}}$
Si la déformation est très lente, le travail nécessaire pour comprimer le ressort est emmagasiné sous forme d'énergie potentielle et peut être restitué presque intégralement lors du retour à l'état initial. En cas de déformation rapide, la masse du ressort n'étant pas nulle, une partie de l'énergie mise en jeu est transformée en énergie cinétique ... et le problème se complique !
L'énergie de déformation du ressort est « dispersée » en chaque point de sa matière. Un volume élémentaire dV de métal, soumis à la traction, peut emmagasiner une énergie dW proportionnelle à la contrainte qui lui est appliquée :
    $dW={\frac {\sigma ^{2}}{2E}}dV$
Cette énergie élémentaire est maximale lorsque la contrainte σ atteint la limite d'élasticité Re :
    $dW_{maxi}={\frac {Re^{2}}{2E}}dV$
Nous retrouvons ici ${\frac {Re^{2}}{2E}}$ qui est la résistance vive élastique du matériau.
Un ressort idéal de volume V, dont toute la matière travaillerait par exemple en traction simple et à sa limite d'élasticité, pourrait donc emmagasiner l'énergie potentielle théorique :
    $W_{0}={\frac {Re^{2}}{2E}}V$
En fait, seule une partie de la matière peut matériellement être contrainte jusqu'à la limite d'élasticité et l'énergie qu'un ressort emmagasine réellement n'atteint qu'une fraction λ de la valeur théorique W$_o$. λ est le coefficient d'utilisation.
    $W_{maxi}=\lambda {\frac {Re^{2}}{2E}}V$
Bien que, paradoxalement, λ puisse en théorie et dans le cas le plus général dépasser 1 (à cause des contraintes résiduelles), en pratique il varie ordinairement entre ¼ et ²⁄₃.
Il faut presque toujours, par sécurité, se réserver une marge assez importante par rapport à la limite d'élasticité ou, dans les applications dynamiques, par rapport à la limite de fatigue. Si, par exemple, la zone la plus contrainte l'est seulement à la moitié de la limite d'élasticité, l'énergie emmagasinée est divisée par 4... d'où l'intérêt de cerner avec précision les coefficients de sécurité.
L'énergie emmagasinée par unité de masse peut atteindre approximativement, en J/kg :
* ressorts à lames : 25 à 40
* ressorts à lames étagées : 80 à 120
* ressorts hélicoïdaux en compression : 200 à 300
* barres de torsion : 250 à 400
Notons que les ressorts sont en fait de piètres accumulateurs d'énergie si on les compare à d'autres dispositifs. Ainsi, la batterie d'accumulateurs d'une automobile stocke environ 1 000 fois plus d'énergie que ne le ferait un ressort de même masse.