# Eurocode/1990/Méthode des coefficients partiels

La méthode des coefficients partiels (γ) est utilisée afin d'attribuer des coefficients de sécurité sur les valeurs des actions, des propriétés des matériaux et des données géométriques. Il convient de ne pas confondre les coefficients partiels γ qui sont utilisés comme coefficient de sécurité avec les coefficients ψ qui sont utilisés pour définir les valeurs de combinaison ψ$_1$, fréquentes ψ$_2$ et quasi-permanentes ψ$_3$. Il est à noter que les coefficients partiels ne sont pas utilisés pour les vérifications à l'ELS. Les Eurocodes limitent l'utilisation de la méthode des coefficients partiels aux états-limites ultimes soumis à des charges statiques (ou charge quasi-statique équivalente à une charge dynamique en prenant en compte la majoration dynamique). Les analyses non-linéaires et la fatigue sont traitées au cas par cas en fonction de la nature des matériaux. Les analyses dynamiques ne sont pas couvertes par les Eurocodes, signifiant ainsi qu'il incombe au calculateur de prendre toutes les précautions nécessaires pour réaliser ces études.

## Définitions
### Les actions

Les deux coefficients partiels affectant les actions sont symbolisés par les symboles γ$_f$ et γ$_{Sd}$. Le symbole γ$_{f]}$ caractérise l'incertitude des valeurs des actions par rapport aux valeurs représentatives et le symbole γ$_{Sd}$ caractérise l'incertitude des effets des actions. Par simplification, un symbole unique γ$_F$ peut être défini et égal à γ$_f$*γ$_{Sd}$. Les indices F et f seront remplacés en fonction des différents types d'actions. À titre d'exemples, pour les actions permanentes, F devient G et f devient g, pour les actions variables, F devient Q et f devient q.
Dans le cas d'une analyse non-linéaire où une action unique est prédominante, il est possible d'appliquer des règles simplifiées. Lorsque l'effet de l'action croît davantage que l'action, il convient d'appliquer le coefficient partiel γ$_F$ à la valeur représentative de l'action. Lorsque l'effet croît moins que l'action (exemple structure à membrane ou à câble), il convient d’appliquer le coefficient partiel γ$_F$ à l'effet de la valeur représentative de l'action.

### Les propriétés des matériaux

Les deux coefficients partiels affectant les actions sont symbolisés par les symboles γ$_m$ et η. Le symbole γ$_m$ caractérise l'incertitude des propriétés du matériau et le symbole η définit un coefficient de conversion qui tient compte des effets de volume, de l'humidité, de la température, … Ce dernier coefficient est utilisé principalement pour les matériaux de type bois.

### Les données géométriques

Les valeurs de calcul des données géométriques (a$_d$) correspondent aux valeurs nominales (a$_{nom}$) affectées, si besoin, d'un écart dépendant, par exemple, de la fabrication du produit, de la mise en œuvre sur chantier. Ainsi a$_d$ = a$_{nom}$ ± Δa.
$^{FR}$L'annexe nationale française précise que les tassements différentiels des fondations peuvent être négligés si la dénivellation d'appui est inférieure à 1/500ème de la portée entre éléments porteurs adjacents. Une attention particulière devra malgré tout être apportée si la structure soutient des planchers possédant un cloisonnement rigide ou fragile.

## Valeurs numériques

L'Eurocode 0 ne définit les valeurs numériques des coefficients partiels que pour les actions. Les valeurs pour les matériaux sont définies dans les Eurocodes correspondants.

### Les actions

Les valeurs des coefficients partiels pour les actions générales et les actions spécifiques (retrait, précontrainte, …) sont dans les tableaux ci-dessous.
Valeurs numériques des coefficients partiels pour une vérification à l'ELU d'équilibre sans vérification de la résistance des éléments structuraux (Ensemble A) :
| Action | Coefficients partiels |
| Permanente défavorable | γ$_{Gj,sup}$ = 1,10 |
| Permanente favorable | γ$_{Gj,inf}$ = 0,90 |
| Exploitation défavorable | γ$_{Qj,sup}$ = 1,50 |
| Exploitation favorable | γ$_{Qj,inf}$ = 0,00 |
Valeurs numériques des coefficients partiels pour une vérification à l'ELU d'équilibre avec vérification de la résistance des éléments structuraux (Ensemble A) :
| Action | Coefficients partiels |
| Permanente défavorable | γ$_{Gj,sup}$ = 1,35 |
| Permanente favorable | γ$_{Gj,inf}$ = 1,15 |
| Exploitation défavorable | γ$_{Qj,sup}$ = 1,50 |
| Exploitation favorable | γ$_{Qj,inf}$ = 0,00 |
Il convient, dans le cas d'une vérification à l'ELU d'équilibre avec vérification de la résistance des éléments structuraux, d'effectuer une seconde vérification afin de contrôler que le cas γ$_{Gj,sup}$ = γ$_{Gj,inf}$ = 1,00 ne puisse pas être également défavorable.
Valeurs numériques des coefficients partiels pour une vérification à l'ELU structurel et à l'ELU géotechnique (Ensemble B) :
| Action | Coefficients partiels |
| Permanente défavorable | γ$_{Gj,sup}$ = 1,35 |
| Permanente favorable | γ$_{Gj,inf}$ = 1,00 |
| Exploitation défavorable | γ$_{Qj,sup}$ = 1,50 |
| Exploitation favorable | γ$_{Qj,inf}$ = 0,00 |
| ξ | 0,85 |
Valeurs numériques des coefficients partiels pour une vérification à l'ELU structurel et à l'ELU géotechnique (Ensemble C) :
| Action | Coefficients partiels |
| Permanente défavorable | γ$_{Gj,sup}$ = 1,00 |
| Permanente favorable | γ$_{Gj,inf}$ = 1,00 |
| Exploitation défavorable | γ$_{Qj,sup}$ = 1,30 |
| Exploitation favorable | γ$_{Qj,inf}$ = 0,00 |
La notion d'ensemble A, B et C est définie dans le paragraphe Vérifications des états-limites ultimes.
Valeurs numériques des coefficients partiels pour les actions spécifiques :
| Action | Coefficients partiels |
| Retrait | γ$_{SH}$ = 1,00 |
| Précontrainte favorable | γ$_{P,fav}$ = 1,00 |
| Précontrainte défavorable, effets globaux | γ$_{P,unfav}$ = 1,30 |
| Précontrainte défavorable, effets locaux | γ$_{P,unfav}$ = 1,20 |
| Fatigue | γ$_{F,fat}$ = 1,00 |
$^{FR}$Valeurs numériques des coefficients partiels pour les actions spécifiques, annexe nationale française :
| Action | Coefficients partiels |
| Eau au niveau caractéristique (EH) | γ$_{Fw}$ = 1,20 |
| Eau au niveau accidentel (EE) | γ$_{Fw}$ = 1,00 |

### Les propriétés des matériaux

Le tableau indique les coefficient partiels relatifs au matériau béton pour les états‑limites ultimes.
PValeurs numériques des coefficients partiels pour le matériau béton non armé, armé ou précontraint :
| Action | Coefficients partiels, situation durable et transitoire | Coefficients partiels, situation accidentelle |
| Béton (sauf pieux) | γ$_C$ = 1,50 | γ$_C$ = 1,20 |
| Béton pour pieux | γ$_C$ = 1,65 | γ$_C$ = 1,32 |
| Acier de béton armé | γ$_S$ = 1,15 | γ$_S$ = 1,00 |
| Acier de précontrainte | γ$_S$ = 1,15 | γ$_S$ = 1,00 |
| Module d'Young de l'acier de béton armé | γ$_{cE}$ = 1,20 | γ$_{cE}$ = 1,20 |
| Accroissement de contrainte Δ$_{σp}$ | γ$_{ΔP,sup}$ = 1,20 et γ$_{ΔP,inf}$ = 0,80 ou γ$_{ΔP,sup}$ = γ$_{ΔP,inf}$ = 1,00 (non fissuré) | γ$_{ΔP,sup}$ = 1,20 et γ$_{ΔP,inf}$ = 0,80 ou γ$_{ΔP,sup}$ = γ$_{ΔP,inf}$ = 1,00 (non fissuré) |
| $^{FR}$Accroissement de contrainte Δ$_{σp}$ | γ$_{ΔP,sup}$ = γ$_{ΔP,inf}$ = 1,00 | γ$_{ΔP,sup}$ = γ$_{ΔP,inf}$ = 1,00 |

### Les données géométriques

Afin de prendre en compte les incertitudes des dimensions des pieux en béton coulés sans tubage, il convient de prendre en compte une diminution de section correspondant à 0,95 fois le diamètre nominal du pieu avec un minimum à 2 centimètres et un maximum à 5 centimètres.

## Références

* ↑ E0 P6
* ↑ E0 P6.3.1&2
* ↑ E0 P6.3.2 (4)
* ↑ E0 P6.3.2
* ↑ E0 P6.3.4
* ↑ E2-1-1/NA-FR P2.6 (2)
* ↑ E0 PA1.3.1
* ↑ E0 TA1.2
* ↑ E0 TA1.2
* ↑ E0 TA1.2
* ↑ E0 TA1.2
* ↑ E2-1-1 P2.4.2
* ↑ E2-1-1 P2.4.2.2
* ↑ E2-1-1/NA-FR P2.4.2
* ↑ E2-1-1 P2.4.2.4&5
* ↑ E2-1-1 P5.8.6 (3)
* ↑ E2-1-1 P2.3.4.2 (2)