# Photographie/Colorimétrie/Les lois de Grassmann et la trichromie

PHOTOGRAPHIE
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Pour que la couleur soit une grandeur mesurable il faut remplir plusieurs conditions. Nous appellerons A, B, C,... des couleurs quelconques, sans plus de précision sur leurs caractéristiques.

## Les lois fondamentales de Grassmann

Les lois de Grassmann, énoncées en 1853, sont tirées de constatations expérimentales :
* trois paramètres sont nécessaires et suffisants pour définir la couleur d'une lumière ;
* tous les mélanges de lumières colorées correspondent à une variation continue de chacun des trois paramètres choisis ;
* les résultats d'un mélange additif de deux couleurs ne dépend que de l'aspect de ces dernières et non de leur origine physique.

## Écriture des équations colorimétriques

Les équations colorimétriques que nous allons écrire dans les pages suivantes se traitent exactement comme celles qui concernent les autres grandeurs. On peut énoncer les propriétés suivantes :
* égalité de deux couleurs : deux rayonnements sont chromatiquement équivalents s'ils fournissent les mêmes sensations de luminosité, teinte et saturation. Toutefois les compositions spectrales de ces rayonnements peuvent être différentes, l’œil est en effet incapable de les analyser (métamérisme visuel).
* additivité : en ajoutant une même lumière à deux lumières égales, on obtient encore deux lumières égales.
    autrement dit, si A = B, A + C = B + C
* multiplication par une constante : cette opération ne concerne que les luminances.
    si A = B, alors kA = kB
* commutativité :
    c'est une quasi évidence, A + B = B + A
* associativité :
    si A + B = C et A = D + E,
    (D + E) + B = C
    D + E + B = C
    D + (E + B) = C, etc.
* transitivité :
    si A = B et B = C, alors A = C
    cette propriété vaut pour les lumières simples mais aussi pour les mélanges :
    si A + B = C + D et C + D = E + F, alors A + B = E + F

## Les prémisses de la photographie des couleurs

La reproduction des couleurs par le truchement de la photographie repose entièrement sur ce fait trichrome. C'est Maxwell qui énonça en 1855 les lois de la photographie des couleurs en voulant justement démontrer le fait trichrome à l'aide de la photographie. Il ouvrit ainsi la voie à Louis Ducos du Hauron et Charles Cros qui, quelques années plus tard (1871) inventèrent simultanément la photographie en couleurs.

## Approche de la trivariance visuelle

Le langage courant utilise les trois termes de luminosité, teinte et saturation pour décrire les couleurs perçues. Nous allons commencer par les remplacer par trois autres termes plus précis et définis de manière plus rigoureuse.

### La luminance

La luminance L caractérise l'intensité du rayonnement, mesurée en cd/m$^2$. Elle est déterminée aussi bien pour les lumières blanches que pour les lumières colorées, à l'aide des méthodes de mesure objectives de la photométrie (photomètre à papillotement ou autre).

### La longueur d'onde dominante

La longueur d'onde dominante $\lambda _{d}\;$ correspond à la radiation monochromatique dont la teinte est la plus proche de celle de la lumière à étudier. Ainsi, pour le jaune « complémentaire » formé du mélange du rouge avec de vert (plus éventuellement du jaune...), $\lambda _{d}\;$ vaut environ 0,56 µm.
Cette notion est valable pour la plupart des couleurs mais insuffisante pour celles qui, comme les pourpres, ne figurent pas dans le spectre visible ; dans ce cas on choisit par convention la longueur d'onde dominante, réelle, de la lumière complémentaire.

### Le facteur de pureté

Le facteur de pureté $p\;$ est un nombre sans dimension et donc sans unité. Il exprime la dilution d'une lumière colorée donnée par de la lumière blanche.
Pour mesurer le facteur de pureté d'un flux lumineux $F\;$ de longueur d'onde dominante $\lambda _{d}\;$, on ajoute un flux de lumière monochromatique $F_{d}\;$ de longueur d'onde $\lambda _{d}\;$ avec un flux de lumière blanche de référence $F_{w}\;$.
Les choses s'écrivent alors :
$F=F_{d}+F_{w}\;$
et
$p={\frac {F_{d}}{F}}={\frac {F-F_{w}}{F}}=1-{\frac {F_{w}}{F}}$
Il s'ensuit que le facteur de pureté varie de 1 pour une couleur pure à 0 pour le blanc.
Alors que la luminance caractérise quantitativement la lumière, la longueur d'onde dominante et le facteur de pureté caractérisent sa qualité, plus précisément sa chromaticité.

## Application aux photographies en couleurs

Considérons par exemple une zone de ciel d'un beau bleu vif, presque saturé.

### Cas des diapositives

Trois cas peuvent se présenter :
* photographie normalement exposée : les colorants magenta et cyan absorbent bien leurs couleurs complémentaires verte et rouge, le bleu transmis est d'une bonne pureté.
* photographie sous-exposée : en plus du magenta et du cyan, on a formé un colorant jaune absorbant plus ou moins le bleu. Le vert et le rouge ne sont pas transmis mais cette fois le bleu est sombre et le niveau d'éclairement de l'écran devient insuffisant. En augmentant la puissance de la lampe qui fournit au départ la lumière blanche ou en rapprochant le projecteur de l'écran, si la sous-exposition n'est pas trop marquée, on peut obtenir un niveau lumineux suffisant pour une projection acceptable.
* photographie sur-exposée : il existe alors trop peu de cyan et de magenta pour absorber suffisamment le rouge et le vert dont une partie passe. La lumière traversant la zone correspondante peut donc être assimilée à un mélange de blanc et d'un reste de bleu, le changement de puissance de la lampe n'apporte cette fois aucune amélioration, même si on essaie d'assombrir l'image.

### Cas des photographies vues sur écran

* photographie normalement exposée : les zones émettrices de bleu sont normalement activées tandis que l'émission du rouge et du vert reste très faible, le bleu affiché est pur.
* photographie sous-exposée : l'émission du rouge et du vert est pratiquement supprimée et l'émission du bleu se trouve très atténuée. Il est éventuellement possible d'augmenter la luminosité de l'écran mais il vaut mieux s'en abstenir si l'ensemble écran + ordinateur a été étalonné, car cela détruirait le réglage. En revanche une intervention simple à l'aide d'un logiciel de retouche d'image peut résoudre facilement le problème, par exemple sous forme d'un réglage de niveaux.
* photographie sur-exposée : les couleurs apparaissent délavées car l'écran émet des quantités notables de vert et de rouge. Assombrir l'image en diminuant la luminosité de l'écran n'apporterait pas d'amélioration sensible, mais là encore les logiciels peuvent résoudre le problème grâce à une augmentation de la saturation associée éventuellement à une retouche de la luminosité.

## Introduction aux systèmes colorimétriques

Considérons tout d'abord un montage colorimétrique très élémentaire réalisé selon le schéma ci-dessous.
L’œil observe les deux plages d'un champ d'observation translucide. Ces deux plages sont séparées par une paroi opaque, l'une reçoit une lumière colorée (C) que l'on veut mesurer et l'autre, les flux superposés, réglables par des coins photométriques, provenant de trois projecteurs qui émettent des lumières primaires de couleurs aussi différentes que possible, par exemple un rouge (R), un vert (G) et un bleu (B).
Le fonctionnement de cet appareillage est assez évident : on règle les trois faisceaux primaires de façon que les deux parties du champ d'observation présentent un aspect identique, c'est-à-dire qu'elles aient la même teinte, la même saturation et la même luminance.
Si tel est le cas, on peut écrire l’égalité des flux reçus par les deux plages :
    $F_{C}=F_{R}+F_{G}+F_{B}\;$
ou, ce qui revient au même, l’égalité des luminances qui sont proportionnelles aux flux et directement perceptibles par l’œil :
    $L_{C}=L_{R}+L_{G}+L_{B}\;$
Il est hautement improbable que les deux rayonnements aient exactement la même composition spectrale. S'il est possible d’écrire les deux égalités ci—dessus, sauf cas particulier, on ne peut pas parler d’identité des deux lumières. On dit qu'elles sont métamères. De plus, si l'on change les conditions d'observation, en particulier l'observateur, l’identité d'aspect ne sera généralement plus réalisée en raison des différences de perception des couleurs entre un individu et un autre.
Tout ce qui va suivre va consister à chiffrer des mélanges trichromes de manière à pouvoir décrire très précisément n'importe quelle lumière colorée et à rechercher des représentations graphiques utilisables.
* Colorimétrie
* Généralités sur les couleurs (A)
* Lumières blanches et lumières colorées (AB)
* Lumières complémentaires (A)
* Les lois de Grassmann et la trichromie (B)
* Notions sur la vision des couleurs (AB)
* Le système RGB (B)