# Électricité et magnétisme/Compléments

Les ondes stationnaires de lumière permettent de raisonner sur la géométrie de l'espace-temps sans introduire de masse au repos, parce que les photons ne sont jamais au repos.
La superposition de deux ondes monochromatiques de même intensité, de même direction, de même fréquence et de sens opposés est une onde stationnaire.
Que les mouvements de deux corps sont dans la même direction mais en sens opposés dépend du référentiel. C'est vrai pour les photons comme pour tous les corps.
Si deux photons ont des directions légèrement différentes, il y a toujours un référentiel où ils se propagent dans des directions exactement opposées.
Si la vitesse d'un photon par rapport à un autre est égale à zéro dans un référentiel, alors elle est égale à zéro dans tous les référentiels.
Si la vitesse d'un photon par rapport à un autre est différente de zéro dans un référentiel alors il existe toujours un référentiel où elle est égale à 2c.
La vitesse d'un photon par rapport à un autre est toujours 0 ou 2c.
Pour tout couple de photons monochromatiques qui vont dans des directions différentes avec des énergies différentes, on peut toujours trouver un référentiel où ils ont la même énergie, la même direction et des sens de propagation opposés. Dans ce référentiel, la superposition des deux photons est une onde plane stationnaire. Ses nœuds sont des plans perpendiculaires à la direction de propagation des photons. Un couple de photons monochromatiques détermine donc toujours un référentiel inertiel, celui où leur superposition est une onde stationnaire, sauf s'ils ont exactement la même direction et le même sens. Ils déterminent aussi une unité de longueur, la longueur d'onde de l'onde stationnaire (le double de la distance entre deux plans nodaux) et une unité de temps, la période de l'onde stationnaire. Avec ces deux unités, c=1.
Une onde monochromatique qui représente un photon est déterminée par son quadrivecteur énergie-impulsion et par un facteur de phase. Il faut 3 nombres pour son énergie-impulsion, 1 pour l'énergie et 2 pour la direction de propagation. Un couple d'ondes monochromatiques est donc déterminé par 8 nombres réels.
Une onde stationnaire de lumière non-polarisée dans l'espace-temps est déterminée par 9 nombres : 3 pour déterminer le référentiel inertiel où elle est repos, 2 pour déterminer son orientation dans ce référentiel, 1 pour déterminer la position des plans nodaux sur un axe qui leur est perpendiculaire, 1 pour déterminer sa phase temporelle, 1 pour déterminer sa fréquence et 1 pour déterminer son énergie. Pour une énergie fixée, une onde stationnaire de lumière est donc elle aussi déterminée par 8 nombres.
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