# La politique monétaire/Les anticipations d'inflation

On ne peut pas créer de théorie macroéconomique sans utiliser les grandes variables que sont le PIB, le niveau des prix, la masse monétaire, les taux, et ainsi de suite. La macroéconomie a pour but de trouver des relations assez stables entre ces variables, afin de pouvoir décrire le fonctionnement de l'économie. Avant les années 1970, ces relations étaient tirées d'études statistiques ou d'observations à grande échelle. Les économistes découvraient des relations statistiques entre le PIB et l'inflation, entre le PIB et le chômage, et ainsi de suite. Certaines de ces relations sont aujourd'hui connues sous le nom de courbe de Phillips, Courbe IS, et ainsi de suite.
Mais en 1970, Lucas émis une critique quant à l'utilisation de telles relations statistiques : elles ne sont pas stables dans le temps et toute tentative des gouvernements d'utiliser ces relations pour relancer l’économie est vaine. Cette critique de Lucas part du principe que les agents anticipent la politique monétaire et réagissent en fonction. Ainsi, toute tentative de modéliser l'économie sans tenir compte des anticipations des agents et leur réaction donnera des modèles incomplets, dont les relations statistiques ne sont en réalité que des artefacts sans grande importance. Ce raisonnement, associé à des modèles théoriques, a eu son heure de gloire suite à la mort de la courbe de Phillips keynésienne, quand on montra que celle-ci dépendait fortement des anticipations des agents. Si on tient compte de ces anticipations, le fonctionnement de l'économie est plus compliqué à comprendre et à modéliser, mais le faire nous donne des résultats particulièrement intéressants.
Il est très important de voir dans le détail ce qui influence les anticipations d'inflation et quel est leur influence sur l'économie. Le présent chapitre va donc détailler les modèles qui utilisent les anticipations des agents économiques et les modélisent. Du point de vue de la politique monétaire, ce sont essentiellement les anticipations d'inflation qui sont importantes.

## L'effet des anticipations d'inflation sur l'économie

Les agents économiques essayent de prédire l'inflation future, consciemment ou non, et tiennent compte de ces anticipations lors de leurs décisions. Les décisions d'épargne, de consommation, les revendications salariales, et bien d'autres décisions demandent en effet de prédire l'inflation. Par exemple, une forte inflation anticipée peut pousser les agents à négocier leurs salaires à la hausse, ou à prendre plus de risques pour leurs investissements.

### L'effet sur l'inflation

Toutes ces réactions font que l'inflation est performative, à savoir que le simple fait d'anticiper l'inflation suffit à la concrétiser. L'inflation totale est donc la somme d'une inflation anticipée $\pi ^{e}$, à laquelle il faut ajouter une inflation non-anticipée $\pi ^{r}$ :
    $\pi =\pi ^{e}+\pi ^{r}$.
Les banques centrales ayant comme mandat un contrôle de l'inflation, elles suivent régulièrement l'évolution de ces anticipations, pour bien faire leur travail.

### L'effet sur les taux d'intérêts

Dans le chapitre sur les taux d'intérêts, nous avons vu l'équation qui relie taux réel, inflation et taux nominal :
    $i\approx r+\pi$
Elle donne le taux réel d'un investissement/crédit une fois que le versement des intérêts s'est concrétisé. Il s'agit du taux réellement obtenu, aussi appelé le taux réel effectif. Cependant, les investisseurs/emprunteurs ne peuvent connaitre le taux réel à l'avance, quand bien même les taux nominaux sont connus à l'avance et fixés par un contrat. Même si le taux nominal est fixé à l'avance, ce qui n'est pas garantit, l'inflation ne l'est pas et peut varier durant la durée du crédit/placement. Cependant, un investisseur peut quand même faire une estimation du taux réel, en tentant de prédire l'inflation (au moins approximativement). Les investisseurs estiment l'inflation future et en déduisent non pas le taux réel effectif, mais un taux réel anticipé estimé sur la base des anticipations d'inflation. Sous ces conditions, l'équation de Fisher $i\approx r+\pi$ se reformule comme suit :
    $i\approx r_{e}+\pi _{e}$, avec $r_{e}$ le taux réel anticipé.
Cette équation nous dit que les anticipations d'inflation vont influencer le taux réel et le taux nominal. Deux cas sont possibles : soit le taux nominal est fixe (cas fréquent à court-terme), soit le taux réel est fixe (cas observé sur le long-terme). Si le taux réel est fixe, les anticipations d'inflation se répercutent sur les taux nominaux, sans grand effet sur l'économie. Mais si le taux nominal est fixe, alors les anticipations influencent le taux réel. Or, les taux réels sont extrêmement importants pour nombre de décisions économiques, l'investissement étant le cas le plus important. Le taux réel influence la volonté d’emprunter des ménages et entreprises et influence les décisions d'épargne. Autant dire que les anticipations d'inflation vont avoir un effet majeur sur l'économie, si les taux nominaux sont fixes.

## La modélisation des anticipations

Modéliser les anticipations d'inflation est assez compliqué et plusieurs modèles ont été inventés par les économistes. Pour simplifier, on distingue les anticipations rationnelles des autres, dites adaptatives/extrapolatives.

### Les anticipations adaptatives

Les premières théories ont utilisé des anticipations fixes, où les agents ne prennent en compte que la dernière valeur de l'inflation, celle de l'année dernière. Ces anticipations sont définies comme suit, avec $E[\pi _{t+1}]$ l'inflation anticipée pour la prochaine période (l'an prochain, par exemple) et $\pi _{t}$ l'inflation actuelle.
    $E[\pi _{t+1}]=\pi _{t}$
Un cas plus général est celui des anticipations adaptatives, où les agents utilisent l'inflation passée pour prédire l'inflation future. Avec elles, les agents extrapolent l'inflation future à partir de l'inflation passée. Plus précisément, ils anticipent l'inflation en faisant une moyenne pondérée des valeurs passées de l'inflation, valeurs passés dont le poids diminue exponentiellement avec le temps.
    $E[\pi _{t+1}]=\pi _{t}+\beta \pi _{t-1}+\beta ^{2}\pi _{t-2}+\beta ^{3}\pi _{t-3}+\beta ^{4}\pi _{t-4}+\beta ^{5}\pi _{t-5}+\beta ^{6}\pi _{t-6}+...$
Ce qui se reformule ainsi, pour une forme plus compacte :
    $E[\pi _{t+1}]=\beta \sum _{i=0}^{\infty }(1-\beta )^{i}p_{t-i}$
Les anticipations adaptatives ne sont pas parfaites et les utiliser dans des modèles économiques est relativement compliqué. Leur défaut principal est qu'elles sont incomplètes, qu'elles ne décrivent pas parfaitement le comportement des agents économiques. En effet, les agents ne se limitent pas à l'inflation passée pour prédire l'inflation future : ils utilisent d'autres sources d'information, comme les statistiques de la production, les taux d'intérêts de la banque centrale, etc. Par exemple, certains traders peuvent surveiller les taux et la politique monétaire, identifier les chocs d'offre ou de demande, et ainsi de suite.

### Les anticipations rationnelles

Pour résoudre ces problèmes, les anticipations adaptatives ont progressivement été remplacées par les anticipations rationnelles, la théorie des anticipations aujourd'hui la plus répandue (non sans être critiquée). Avec cette théorie, les agents économiques anticipent l'inflation en utilisant toute l'information disponible. Cela ne signifie pas que tous les agents se forgeront la même anticipation : au contraire, chaque agent peut se faire sa propre anticipation, fortement différente des anticipations des autres agents. Par exemple, les agents économiques peuvent se tromper avec des anticipations rationnelles. Néanmoins, et c'est là le cœur des anticipations rationnelles, la moyenne des anticipations de tous les agents ne se trompe pas : elle est égale à la valeur réelle qu'aura l'inflation dans le futur, si aucun évènement imprédictible n'a lieu. L'hypothèse des anticipations rationnelle ne postule donc pas des agents rationnels, mais des marchés rationnels : il s'agit plus d'un postulat d'intelligence collective que de rationalité individuelle.
Pour formuler cela mathématiquement, prenons une variable macroéconomique $x_{t}$, que les agents souhaitent anticiper. Celle-ci évolue comme une variable aléatoire, ce qui fait que chaque valeur $x_{i}$ qu'elle peut prendre possède une probabilité $p_{i}$ d'avoir lieu. L'espérance mathématique de cette variable aléatoire est la somme :
    $E(x_{t})=\sum _{i}(p_{i}\cdot x_{i})$
Les agents vont anticiper la valeur de $e(x_{t})$ en utilisant toute information pertinente qu'ils ont a disposition lors de la période précédente, cette dernière étant notée $I_{t-1}$. L'espérance qu'ils vont anticiper est une espérance conditionnelle, à savoir que les probabilités sont les probabilités conditionnelles sachant que l'information disponible est réalisée. Donc l'espérance qu'ils calculent est la suivante :
    $E[x_{t}|I_{t-1}]=\sum _{i}p_{i}(x_{t}|I_{t-1})\cdot x_{i}$
Évidemment, les agents peuvent se tromper : les valeurs anticipées sont alors différentes de la valeur réalisée. La différence entre les anticipations et la réalité est ce qu'on appelle l'erreur de prédiction. Elle vaut :
    $\epsilon _{t}=x_{t}-E[x_{t}|I_{t-1}]$
L'hypothèse des anticipations rationnelles se base sur deux principes de base, qui assurent que les agents utilisent toute l'information disponible et que celle-ci est traitée de manière adéquate.
* L’espérance de l'erreur de prédiction, compte tenu des informations disponibles, est nulle. Physiquement, cela signifie que les agents ne mettent pas de côté les informations pertinentes, ils ne sont pas myopes à certaines données. Les agents n'ont donc pas de biais cognitifs qui rendent certaines données plus saillantes que les autres, et ont des capacités cognitives non-limitantes. En clair : les agents peuvent se tromper, mais pas de manière systématique, pas à chaque fois de la même manière. Et ils ne sont pas censés se tromper en raison d'une interprétation biaisée des informations.
    $E[\epsilon _{t}|I_{t-1}]=0$
* L'erreur de prédiction est indépendante de l'information disponible. Cela signifie que les agents utilisent bien toute l'information disponible. Ils ont accès à toute l'information disponible, sans coût, sans erreur, sans biais (ou du moins, tout se passe comme si c'était le cas). Et enfin, ils savent comment fonctionne l'économie, savent quel est le modèle adéquat. L'erreur de prédiction est donc causée par des phénomènes que les agents ne pouvaient pas prévoir sur la base des informations disponibles.
    $\epsilon _{t}=x_{t}-E[x_{t}|I_{t-1}]$
Avec des anticipations rationnelles, si les prix/salaires ne sont pas fixes, l'inflation est prédite à la perfection et la politique monétaire a bien un effet sur les variables nominales, mais n'a aucun effet sur le PIB ou les autres variables réelles (les taux réels ou les salaires réels, par exemple). Celle-ci est parfaitement prédite par les agents économiques, qui s'adaptent et annule tout effet qu'elle aurait pu avoir. En théorie, seule l'inflation non-anticipée a un effet sur le PIB ou les taux réels. Certains auteurs ont réussi à rendre compte de l'existence d'un effet à court-terme de la politique monétaire tout en utilisant des anticipations rationnelles, mais cela demande d'ajouter des frictions dans les théories utilisées. Nous détaillerons ce genre de théories dans un chapitre à la fin du cours.