# Physique atomique/Excitation électronique d’une vapeur atomique

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* Physique atomique
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* Quantification de l'énergie
* Loi de Planck
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* Quantité de mouvement du rayonnement
* Spectres optiques
* Excitation électronique d’une vapeur atomique
* Structure de l'atome
* Les modèles classiques
* Spectre des rayons X
* Modèle quantique de l'atome d'hydrogène
* Références
Lorsqu’on provoque une décharge électrique à travers une vapeur monoatomique, on observe deux phénomènes essentiels :
* la formation d’ions positifs que l’on peut identifier par un spectrographe de masse.
* L’émission de lumière par les atomes neutres ou ionisés de la vapeur.
La décharge électrique apporte une énergie d’excitation aux atomes de la vapeur.

## Potentiel d’ionisation

Pour réaliser une décharge contrôlée Lenard utilise une ampoule en verre remplie de vapeur sous faible pression et contenant trois électrodes. La première électrode est un filament chauffé d’où sortent les électrons avec une faible vitesse considérée comme pratiquement nulle. La deuxième électrode est une grille à larges mailles, portée à un potentiel Vg positif. Les électrons sont donc attirés par la grille, passent à travers les mailles et acquièrent une énergie cinétique de l’ordre de :
$1/2mv^{2}=eVg$.
On porte au contraire la troisième électrode au potentiel négatif Vp. La plaque repousse ainsi les électrons mais si des ions positifs se forment dans la vapeur ils seront fortement attirés par la plaque. Cet apport de charges positifs se traduira par le passage d’un courant I qui fait dévier le galvanomètre G. il y’a donc un moyen de détecter la formation d’ions positifs.
L’expérience consiste à mesurer le courant I en fonction de la tension Vg appliquée à la grille. La courbe de la figure indique les résultats obtenus : lorsque la tension Vg est faible, le courant est nul. Un courant I n’est décelé que pour une tension Vg supérieur à une certaine valeur initiale Vi. Le courant augmente ensuite très rapidement avec Vg. cela signifie que les ions positifs sont formés seulement lorsque Vg > Vi ; ou encore si les électrons qui entrent en collision avec les atomes de la vapeur possèdent une énergie cinétique $1/2mv^{2}>eVi$. Cette tension Vi est appelée potentiel d’ionisation.
Interprétation : Pour ioniser un atome il faut fournir une énergie d’ionisation Wi qui compense l’énergie de liaison qui retient l’électron lié à l’atome. Les électrons accélérés peuvent apporter l’énergie nécessaire lorsqu’ils effectuent des collisions inélastiques avec les atomes. Durant ce choc inélastique une partie de l’énergie cinétique de l’électron est transformée en énergie potentielle de l’atome. Un électron apporte à un atome une énergie maximale lorsqu’il s’immobilise après la collision et lui communique ainsi la totalité de son énergie cinétique $1/2mv^{2}=eVg$. Si celle-ci est inférieure à l’énergie d’ionisation Wi l’atome n’est pas ionisé. L’ionisation peut se produire si l’électron projectile possède une énergie cinétique suffisante :
${\frac {1}{2}}mv^{2}=eVg>=Wi=eVi$
Remarque : la vitesse d’agitation thermique d’un atome dans un gaz est donné par l’équation : $1/2Mv^{2}=3/2kT$. On calcule ainsi une vitesse de l’ordre de 100 à 1000 m/s. Mais à partir de l’énergie cinétique $1/2mv^{2}=eVg$, d’un électron on calcule dans le cas d’une tension Vg=1volt, une vitesse de l’électron v=400 000 m/s. pour des tensions Vg encore plus grandes les électrons auront des vitesses beaucoup plus grandes que celles des atomes. Et on peut considérer que les atomes sont quasiment immobiles par rapport aux électrons. La collision étudiée constitue un cas très particulier : un projectile très léger (électron accéléré par la grille) vient frapper une cible quasiment immobile (atome). Dans ce cas on démontre que la lourde cible reste pratiquement immobile après collision.
Dans une collision inélastique la perte d’énergie cinétique est entièrement transformée en énergie potentielle gagnée par l’atome. (Ça ne sera pas le cas si le projectile et la cible ont des masses comparables). Si la collision est élastique l’électron conserve son énergie cinétique. Seulement la direction de sa vitesse qui change.

## Potentiels de résonance. Expérience de Franck et Hertz

Lenard dans son expérience s’est occupé des atomes. Franck et Hertz ont imaginé en 1913 une expérience destinée à observer le comportement des électrons au cours des collisions.

### Mise en évidence des collisions inélastiques

Le dispositif expérimental est analogue à la triode de lenard. Mais la plaque collectrice est porté à un potentiel Vp positif très légèrement inférieur au potentiel de la grille : $Vp=Vg-\epsilon$, (avec $\epsilon$ une tension positive constante), de manière à recueillir les électrons et non pas les ions. Les électrons qui traversent la grille ont une énergie cinétique 1/2mv2=eVg. Mais entre la grille et la plaque ils sont soumis à une force de freinage qui tend à ralentir leur mouvement.
* Si l’électron subit une collision élastique avec un atome de la vapeur il conserve son énergie cinétique et il parvient la plaque avec une énergie diminuée : $1/2mv2=eVg-e\epsilon$.
* Si l’électron subit au contraire une collision inélastique avec un atome, son énergie cinétique diminue brutalement d’une quantité égale l’énergie potentielle gagnée par l’atome. La vitesse s’annule totalement si : 1/2mv2=W, et l’électron s’immobilise. L’électron ainsi immobilisé n’est plus capable de remonter la différence de potentiel $\epsilon$.
L’expérience consiste à mesurer le courant I recueilli sur la plaque -collectrice des électrons y parvenant- en fonction de la tension d’accélération Vg. La figure ci-dessous donne l’allure de la courbe expérimentale. On observe les phénomènes suivants :
* Tant que Vg reste faible le courant I augmente régulièrement. Ceci s’explique par la charge d’espace formée, par l’accumulation des électrons au voisinage du filament chauffé, qui diminue progressivement au fur et à mesure que Vg augmente (qui permet à la grille d’attirer rapidement les électrons accumulés).
* lorsque la tension Vg dépasse un certain seuil de valeur Vr on observe une diminution brutale du courant I. Un nouveau phénomène apparaît : la majeure partie des électrons qui arrivaient à la plaque précédemment sont arrêtés en cours de route. Ceci s’explique par des collisions inélastiques au cours desquelles les électrons cèdent aux atomes la totalité de leur énergie cinétique : 1/2mv2=eVr=Wr. En dessous de Vr il n’y a eu que des collisions élastiques.
* Lorsque la tension Vg dépasse sensiblement la valeur Vr, le courant croit de nouveau. Ceci s’explique par le fait que les électrons continuent à céder aux atomes dans des collisions élastiques, la même énergie Wr=eVr et gardent une partie de leur énergie cinétique ($1/2mv^{2}-eVr$), qui leur permet d’atteindre la plaque.
* On observe à nouveau une diminution brutale du courant lorsque la tension Vg atteint la valeur 2Vr. Les électrons peuvent perdre la totalité de leur énergie cinétique si 1/2mv2=eVg=2Vr, s’ils effectuent successivement deux collisions inélastiques sur deux atomes différents. Le même phénomène se répète pour Vg=3Vr et 4Vr.
Le potentiel Vr est appelé : potentiel de résonance.
L’atome ne peut prendre à l’électron qu’une quantité d’énergie parfaitement déterminée : Wr=eVr.

### Émission de lumière et accord avec la loi de Bohr

* Dans les expériences de Franck et Hertz effectuées sur la vapeur de mercure on mesure la tension seuil (ou potentiel de résonance) :Vr = 4.9 volts inférieur au potentiel d’ionisation Vi=10.5 volts de l’atome de mercure (Hg). L’énergie Wr=eVr communiquée à l’atome est bien inférieure à l’énergie d’ionisation Wi=eVi nécessaire pour ioniser l’atome. Nous observons le phénomène d’excitation de l’atome : l’atome garde son intégrité mais passe de son état fondamental E1 à un état excité d’énergie supérieur E2 où il emmagasine l’énergie potentielle supplémentaire Wr : (E2 = E1+Wr).
* On constate aussi dans cette expérience que la tension Vr constitue aussi un seuil pour l’émission de la lumière par la vapeur : tant que Vg reste inférieur à Vr il ne se produit aucun phénomène lumineux ; mais dès que Vg dépasse Vr la vapeur devient source de lumière. Cette lumière est de couleur ultraviolette, de longueur d’onde $\lambda _{r}=2737$ Ǻ, correspondant à une raie de résonance du mercure.
L’apparition simultanée de l’émission lumineuse et des collisions inélastiques, portant les atomes dans l’état excité d’énergie E2 est en accord avec l’hypothèse de Bohr : Les atomes excités reviennent spontanément à des états d’énergie inférieure en cèdent l’énergie excédentaire sous forme de photons. S’il n’existe pas de niveau intermédiaire, l’atome revient directement au niveau fondamental E1 et les photons émis correspondent à une raie de résonance. Le bilan d’énergie s’écrit donc :
${\frac {hc}{\lambda _{r}}}=h\nu _{r}=E2-E1=W_{r}=eVr$

## Potentiels critiques

Nous savons qu’un même atome peut se trouver sur plusieurs états excités. Pourtant l’expérience de Franck et Hertz ne met en évidence que le premier état excité E2=E1+Wr. ceci s’explique de la manière suivante : Les électrons issus du filament effectuent de nombreuses collisions avant d’atteindre la grille et par conséquent avant d’avoir atteint l’énergie cinétique maximale 1/2mv2=eVg. Dès que l’électron acquiert une énergie suffisante 1/2mv2=eVr, à mi-chemin entre le filament et la grille, il peut effectuer aussitôt un choc inélastique dans lequel l’atome ne peut être porté qu’au niveau excité le plus bas. L’électron n’a jamais le temps entre deux collisions d’acquérir une énergie cinétique très supérieur à Wr. Pour observer les transitions atomiques vers d’autres niveaux excités, Franck et Einsporn en 1920 reprennent la même expérience avec un dispositif amélioré :
* Ils utilisent une cathode à chauffage indirecte qui permet une définition plus précise de la différence de potentiel Vg.
* Ils réduisent la pression de vapeur et la distance grille cathode de sorte que le libre parcours moyen des électrons, soit plus long que la distance grille cathode.
* ils placent juste devant la plaque collectrice une seconde grille reliée à la première. Ces deux grilles délimitent un volume équipotentiel important où les électrons qui ne subissent pas de collision gardent une énergie cinétique constante et ils ont une probabilité raisonnable d’effectuer une collision malgré la faiblesse de la pression.
Avec ce nouveau dispositif on distingue : une région d’accélération entre cathode et grille où il n’y a pratiquement pas de collision et une deuxième région de collision entre les deux grilles où lés électrons ne sont pas accélérés.
La figure montre une courbe expérimentale typique: I = f(Vg) obtenue dans ces conditions, pour la vapeur de mercure. On observe toujours une chute brutale du courant pour le potentiel de résonance Vr. mais la courbe présente d’autres discontinuités moins importantes (à Vg=5.3, 5.8 et 6.7) dues à l’augmentation subite du nombre de collisions inélastiques lorsque Vg dépasse certaines valeurs critiques. On vérifie que ces potentiels critiques Vc correspondent bien avec des niveaux d’énergie En donnés par les spectres optiques.
Remarque : on voit une petite chute vers Vg=4.7 volts. Le premier état excité du mercure correspondant d’énergie : E2=E1+e*4.7, est un état métastable, la probabilité d’absorption radiative vers ce niveau ou d’émission à partir de ce niveau est faible. C’est pourquoi on ne voit pas de chute franche comme dans le cas de Vr=4.9 qui correspond à une transition de résonance.
Conclusion : Ces expériences confirment donc la notion de niveaux d’énergie discrets ou quantifiés introduite par Bohr.