# Mathc initiation/d36

Sommaire
Calcul de int(f(z)) en fonction des bornes az et bz avec nz itérations . C'est la troizième partie du calcul. :
| Simple intégrale 1 | Intégrale Triple |
| /* ---------------------------------- */ double simpson( double (*P_f)(double x), double az, double bz, int nz ) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= nz; i++) { if(i ==0 || i== nz){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * (*P_f) (az+i*(bz-az)/nz); } return( ((bz-az)*M) / (3*nz) ); } /* ---------------------------------- */ | /* --------------------------------- */ double simpson_dxdydz( double (*P_f)(double x, double y, double z), double (*Pux)(double y, double z), double (*Pvx)(double y, double z), int nx, double (*Psy)(double x), double (*Pty)(double x), int ny, double az, double bz, int nz ) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= nz; i++) { if(i ==0 || i== nz){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * inty_dxdydz((*P_f), (*Pux), (*Pvx), nx, (*Psy), (*Pty), ny, (az+i*(bz-az)/nz)); } return( ((bz -az)*M) / (3*nz) ); } /* --------------------------------- */ |
Comparons les trois fonctions de l'intégrale triple à la fonction de l'intégrale simple.
Dans les colonnes de gauche, il y a la fonction de référence pour calculer une intégrale simple par la méthode de Simpson. Dans les colonnes de droite il y a trois fonctions pour calculer l'intégrale triple. L'intégrale triple est calculé par la fonction simpson_dxdydz; qui appelle la fonction inty_dxdydz;
simpson_dxdydz; Cette fonction applique la méthode de Simpson sur la variable z en appelant la fonction inty_dxdydz;
inty_dxdydz; Cette fonction applique la méthode de Simpson sur la variable y en appelant la fonction intx_dxdydz;
intx_dxdydz; Cette fonction applique la méthode de Simpson sur la variable x
En comparant ces trois fonctions à la fonction de référence, on voit immédiatement l'analogie qu'il existe entre ces fonctions.
Calcul de int(f(y)) en fonction des bornes s(x) et t(x) avec ny itérations . C'est la deuxième partie du calcul. :
| Simple intégrale 2 | Intégrale Triple |
| /* ---------------------------------- */ double simpson( double (*P_f)(double x), double ay, double by, int ny ) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= ny; i++) { if(i ==0 || i== ny){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * (*P_f) (ay+i*(by-ay)/ny); } return( ((by-ay)*M) / (3*ny) ); } /* ---------------------------------- */ | /* --------------------------------- */ double inty_dxdydz( double (*P_f)(double x, double y, double z), double (*Pux)(double y, double z), double (*Pvx)(double y, double z), int nx, double (*Psy)(double x), double (*Pty)(double x), int ny, double z ) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= ny; i++) { if(i ==0 || i== ny){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * intx_dxdydz( (*P_f), (*Pux), (*Pvx), nx, (((*Psy)(z))+i*(((*Pty)(z))-((*Psy)(z)))/ny), z); } return( ((((*Pty)(z)) -((*Psy)(z)))*M) / (3*ny) ); } /* --------------------------------- */ |
Calcul de int(f(x)) en fonction des bornes u(y,z) et v(y,z) avec nx itérations. C'est la première partie du calcul. :
| Simple intégrale 3 | Intégrale Triple |
| /* ---------------------------------- */ double simpson( double (*P_f)(double x), double ax, double bx, int nx ) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= nx; i++) { if(i ==0 || i== nx){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * (*P_f) (ax+i*(bx-ax)/nx); } return( ((bx-ax)*M) / (3*nx) ); } /* ---------------------------------- */ | /* --------------------------------- */ double intx_dxdydz( double (*P_f)(double x, double y, double z), double (*Pux)(double y, double z), double (*Pvx)(double y, double z), int nx, double y, double z ) { int i = 0; double m = 0.; double M = 0.; for(i = 0; i <= nx; i++) { if(i ==0 || i== nx){m = 1.;} else if(fmod(i,2) == 0 ){m = 2.;} else {m = 4.;} M += m * (*P_f) (((*Pux)(y,z))+i*(((*Pvx)(y,z))-((*Pux)(y,z)))/nx, y, z); } return( ((((*Pvx)(y,z))-((*Pux)(y,z)))*M) / (3*nx) ); } /* --------------------------------- */ |