# Théorie quantique de l'observation

Thierry Dugnolle
La théorie quantique de l'observation consiste à étudier les processus d'observation avec les outils de la physique quantique. Le système observé et le système observateur (l'appareil de mesure) sont tous les deux considérés comme des systèmes quantiques. Le processus de mesure est déterminé par leur interaction et est décrit par un opérateur unitaire d'évolution.
Cette approche théorique a été initiée par John von Neumann (1932). Elle se distingue des interprétations courantes de la mécanique quantique (Niels Bohr, interprétation de Copenhague) qui demandent que l'appareil de mesure soit considéré comme un système classique, qui n'obéit donc pas à la physique quantique. Cette exigence n'est pas justifiée parce que les lois quantiques sont universelles. Elles s'appliquent à tous les systèmes matériels, microscopiques et macroscopiques. Cette universalité est une conséquence directe des principes : si deux systèmes quantiques sont réunis, ils forment ensemble un nouveau système quantique (cf. 2.1, troisième principe de la physique quantique). Le nombre de composants ne change donc rien à la nature quantique d'un système.
La théorie quantique de l'observation nous invite à renoncer au postulat de la réduction de la fonction d'onde, parce qu'il n'est pas nécessaire pour expliquer les corrélations entre des observations successives, et parce qu'il contredit l'équation de Schrödinger. Ainsi conçue la théorie quantique de l'observation est un autre nom pour la théorie d'Everett, aussi appelée l'interprétation des mondes multiples, la théorie de la fonction d'onde universelle, ou la théorie des états quantiques relatifs, parce qu'en appliquant l'équation de Schrödinger aux processus d'observation, on obtient des solutions qui représentent les multiples destinées des observateurs et de leurs mondes relatifs.
* Physique quantique pour débutants
* Principes et concepts fondamentaux
* Exemples de mesures
* L'intrication
* Théorie générale de la mesure quantique
* La forêt des destinées
* L'apparition des mondes classiques relatifs dans l'Univers quantique
* Références
Résumé
Le premier chapitre propose une initiation, destinée à un lecteur qui aborde la physique quantique pour la première fois. Il présente le grand principe quantique, le principe d'existence des superpositions d'états, et commence à montrer comment on peut le comprendre.
Tous les principes quantiques sont énoncés et expliqués au chapitre second, où l'on en déduit les premières conséquences : l'existence des destinées multiples, la discernabilité incomplète des états et l'incompatibilité des mesures.
Le chapitre suivant applique la théorie quantique de l'observation à quelques exemples simples (l'interféromètre de Mach-Zehnder, les portes CNOT et SWAP).
Le chapitre 4 est le plus important du livre parce que l'intrication quantique est fondamentale pour expliquer la réalité des observations. À partir de la définition de la relativité des états (Everett), il montre que le postulat de la réduction de la fonction d'onde n'est pas nécessaire, parce que la réduction du vecteur d'état par l'observation est une apparence qui résulte de l'intrication réelle entre le système observateur et le système observé. On en déduit alors de nombreuses conséquences : l'impossibilité de voir les états macroscopiques non-localisés (mais on peut quand même les observer), l'explication quantique de l'intersubjectivité, l'observation des corrélations dans une paire intriquée, la coprésence sans rencontre possible et l'enchevêtrement de l'espace-temps, le théorème de non-clonage, la possibilité d'une mesure idéale des états intriqués et pourquoi elle ne permet pas d'observer nos autres destinées, pourquoi les paires intriquées ne permettent pas de communiquer, la décohérence par l'intrication et pourquoi elle explique à la fois les règles de Feynman, la reconstitution a posteriori des figures d'interférence et la fragilité des états macroscopiques non-localisés, et finalement, la possibilité, et la réalité, des expériences du type "chat de Schrödinger". On peut en conclure que le théorème d'existence des destinées multiples est empiriquement vérifiable. Un observateur ne peut pas observer ses autres destinées, mais un second observateur peut en principe les observer, avec des expériences du type "chat de Schrödinger".
Dans l'expérience imaginée par Schrödinger, l'état paradoxal $|vivant\rangle +|mort\rangle$ est produit, mais l'expérience n'est pas conçue pour qu'on puisse vérifier par l'observation qu'il a été effectivement produit, parce qu'on le détruit en ouvrant la boîte. Une expérience légèrement modifiée permet cependant d'observer qu'un état semblable à $|vivant\rangle +|mort\rangle$ est réellement produit. On peut donc en principe vérifier que les deux destinées d'un système observateur sont simultanément réelles. Mais cette conclusion est limitée aux processus d'observation réversibles. Comme les processus de la vie sont irréversibles, l'existence simultanée des destinées multiples d'un être vivant ne peut pas être observée.
La théorie quantique de l'observation a été jusqu'ici exposée pour des mesures idéales. Le chapitre 5 montre qu'elle peut être généralisée pour tous les systèmes d'observation, et que les résultats obtenus pour les mesures idéales (destinées multiples, règle de Born...) restent valables. Il montre également que la décohérence par l'environnement suffit pour expliquer la sélection des états pointeurs des instruments de mesure.
Les destinées multiples d'un observateur forment une arborescence. Le chapitre 6 applique la théorie à un univers qui contient de nombreux observateurs et obtient comme solution une forêt de destinées multiples, un arbre pour chaque observateur. Chaque branche est une destinée. Toutes les branches des arbres de la forêt peuvent s'enchevêtrer quand des observateurs se rencontrent ou communiquent. Mais certaines branches ne peuvent jamais se rencontrer. Les destinées qu'elles représentent sont inexorablement séparées. Ce livre les appelle des destinées incomposables.
Parler de la croissance d'une forêt de destinées est seulement une façon de décrire les solutions de l'équation de Schrödinger quand on l'applique à des systèmes de nombreux observateurs. Il s'agit de décrire des solutions mathématiques qui résultent des hypothèses simples qu'on a posées. Il ne s'agit pas d'une imagination délirante mais du calcul des conséquences de principes mathématiques.
Le chapitre se termine en montrant qu'il faut distinguer les destinées multiples des chemins de Feynman, que le parallélisme du calcul quantique est différent du parallélisme des destinées.
Le dernier chapitre montre que la physique quantique explique même les apparences classiques de la matière. L'évolution quantique de l'Univers ne peut pas être identifiée à une destinée classique, mais elle suffit pour déterminer la croissance d'une forêt de destinées des observateurs et de leurs mondes relatifs. On explique ainsi les apparences classiques des mondes relatifs sans postuler que l'Univers lui-même doit avoir cette apparence. Les apparences classiques relatives aux observateurs émergent à partir d'une évolution quantique qui décrit une forêt de destinées multiples.
On croit parfois à tort que l'explication des principes quantiques (cf. 2.1) requiert des mathématiques avancées. Les grands concepts de la physique quantique, la superposition (cf. 1.1) et la discernabilité incomplète (cf. 2.6) des états, l'incompatibilité des mesures (cf. 2.7), l'intrication des parties (cf. 4.1), la relativité des états (cf. 4.3), la décohérence par l'intrication (cf. 4.17), la sélection des états pointeurs (cf. 5.4) et l'incomposabilité des destinées (cf. 6.4)... peuvent tous être expliqués avec un formalisme mathématique minimal. Il suffit de connaître les nombres complexes (cf. 1.4) et de savoir additionner des vecteurs dans des espaces de dimension finie. Les applications de la physique quantique requièrent souvent des techniques mathématiques avancées, mais pas l'explication des principes. Ceci vaut pour toutes les sciences. Les principes sont ce qu'il faut comprendre quand on commence à étudier. Ils sont les principaux outils qui nous rendent capables de progresser. Il est donc normal et naturel qu'ils puissent être expliqués sans dépasser un niveau assez élémentaire.
Une introduction philosophique : la théorie quantique des destinées multiples, extraite de mon précis d'épistémologie.
La coprésence sans rencontre possible et l’incomposabilité des destinées sont publiées dans ce livre pour la première fois. Ce sont des découvertes à but pédagogique, c'est pourquoi il est naturel de les publier dans une bibliothèque pédagogique. Elles expliquent comment un seul espace-temps peut accueillir les mondes relatifs aux destinées multiples des observateurs, et pourquoi ces destinées peuvent y coexister sans se rencontrer.
À qui s'adresse ce livre ? Principalement aux étudiants qui ont déjà eu un premier cours de physique quantique (par exemple, les premiers chapitres de Feynman 1966, Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë 1973, Griffiths 2004). Plus généralement, à tout lecteur intéressé qui n'est pas trop effrayé par les expressions espace de Hilbert ou opérateur unitaire.
Objectifs pédagogiques : À la fin du livre, le lecteur disposera des principaux éléments pour étudier les travaux de recherche sur la théorie quantique de l'observation. Ils peuvent aussi préparer à la recherche sur le calcul et l'information quantiques (Nielsen et Chuang 2010).
Table détaillée
* Physique quantique pour débutants
** Le grand principe : l'existence des superpositions quantiques
** La dualité onde-particule
** La polarisation de la lumière
** Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?
** Pourquoi la réalité quantique est-elle représentée par des nombres complexes ?
** Le produit scalaire et les opérateurs unitaires
** Le produit tensoriel et l'intrication
** Les qubits
* Principes et concepts fondamentaux
** Les principes de la physique quantique
** Les mesures idéales
** Le théorème d'existence des destinées multiples
** La destruction de l'information par l'observation
** La règle de Born
** Peut-on observer les états quantiques ?
** Orthogonalité et discernabilité incomplète des états quantiques
** L'incompatibilité des mesures quantiques
** L'incertitude et les opérateurs densité
* Exemples de mesures
** L'observation des superpositions quantiques avec l'interféromètre de Mach-Zehnder
** Une mesure idéale : la porte CNOT
** Une mesure non-idéale : la porte SWAP
** Une réalisation expérimentale des portes quantiques
* L'intrication
** Définition
** Interaction, intrication et extrication
** La relativité des états selon Everett
** La réduction du vecteur d'état par l'observation est une extrication
** L'extrication apparente résulte de l'intrication réelle entre le système observé et l'observateur
** L'erreur de Dirac
** Peut-on voir des états macroscopiques non-localisés ?
** L'explication quantique de l'intersubjectivité
** Einstein, Bell, Aspect et la réalité de l'intrication quantique
** La coprésence sans rencontre possible
** L'espace-temps enchevêtré
** Action, réaction et pas de clonage
** La mesure idéale des états intriqués
** Pourquoi la mesure des états intriqués ne permet-elle pas d'observer les autres destinées ?
** Les opérateurs densité réduits
** Les opérateurs densité relatifs
** Pourquoi les paires intriquées ne permettent-elles pas de communiquer ?
** La décohérence par l'intrication
** Les règles de Feynman
** La reconstitution a posteriori des figures d'interférence
** La fragilité des états macroscopiques non-localisés
** Les expériences du type "chat de Schrödinger"
** Le théorème d'existence des destinées multiples est-il empiriquement vérifiable ?
* Théorie générale de la mesure quantique
** Les opérateurs de mesure
** Les observables et les projecteurs
** L'incertitude sur l'état du détecteur et les superopérateurs de mesure
** La sélection des états pointeurs et la pression de l'environnement
** Les états pointeurs des sondes microscopiques
** Une double-contrainte pour la conception des instruments d'observation
* La forêt des destinées
** L'arborescence des destinées d'un observateur idéal
** Destinée absolue de l'observateur et destinée relative de son environnement
** Les probabilités des destinées
** L'incomposabilité des destinées
** La croissance d'une forêt de destinées
** Les destinées quantiques virtuelles et les chemins de Feynman
** Le parallélisme du calcul quantique et la multiplicité des passés virtuels
** Peut-on avoir plusieurs passés si on les oublie ?
* L'apparition des mondes classiques relatifs dans l'Univers quantique
** Les apparences classiques ne sont-elles pas des preuves que la physique quantique est incomplète ?
** L'espace et la masse
** L'évolution quantique de l'Univers détermine les destinées classiques des mondes relatifs
Références