# Photographie/Densitométrie/Densité optique

PHOTOGRAPHIE
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Il s'agit dans ce chapitre de chiffrer, de manière commode, le noircissement ou la coloration plus ou moins grands des clichés photographiques, ce que les photographes appellent encore parfois les transparences et les opacités.

## Opacité et transparence

Considérons une lame absorbante dont le coefficient d'absorption est $\alpha \,$ et le coefficient de transmission $\tau \,$. Cette lame recevant un flux lumineux F$_o$ en laissera ressortir une partie F telle que :
$F=\tau F_{o}\quad ou\quad {\frac {F_{o}}{F}}={\frac {1}{\tau }}=o$
Le terme o, inverse du coefficient de transmission, est soument appelé opacité dans la littérature photographique, alors que $\tau \,$ lui-même est appelé transparence. En réalité ces notions d'opacité ou de transparence n'ont pratiquement aucun intérêt en photographie, pour la bonne raison que l'œil, comme d'ailleurs tous les sens humains, n'est pas capable d'apprécier la progres­sion arithmétique des grandeurs. Par exemple, il fera évidemment une grande dif­férence entre les opacités 1 (transparence totale) et 2 (la moitié du flux seu­lement est transmise) mais n'en percevra qu'une faible entre les opacités 9 et 10, une infime entre les valeurs 99 et 100 et plus aucune entre 999 et 1000. En revanche, si on lui propose une série de lames absorbantes dont les opacités varient en progression géométrique, alors il aura l'impression d'une variation linéaire, conformément à la loi psycho-physiologique de Weber-Fechner, qui veut que :

## Densité optique

Au lieu de l'opacité, il est bien préférable d'utiliser tant en photographie qu'en physique la densité optique, définie comme le logarithme de l'opacité (ou de l'inverse du coefficient de transmission) et que nous appellerons plus simplement « densité » à chaque fois que tout risque de confusion sera écarté :
$d=\log {o}=\log {\frac {1}{\tau }}$

## Correspondances

Le tableau ci-dessous montre pour quelques valeurs simples la correspondance entre les valeurs du coefficient d'absorption, du coefficient de transmission, de l'opacité et de la densité :
| $\alpha \,$ | 0 | 0,9 | 0,99 | 0,999 | . . . | 1 |
| $\tau \,$ | 1 | 0,1 | 0,01 | 0,001 | . . . | 0 |
| o | 1 | 10 | 100 | 1000 | . . . | $\infty \,$ |
| d | 0 | 1 | 2 | 3 | . . . | $\infty \,$ |
On voit que la transparence totale correspond à une densité nulle, ce qui est plus logi­que que de la faire correspondre à une opacité de 1.

## Association de densités

Supposons que la lumière traverse successivement deux lames absorbantes caractérisées par des coefficients de transmission $\tau _{1}\,$ et $\tau _{2}\,$, donc par des opacités $o_{1}\,$ et $o_{2}\,$ et des densités optiques $d_{1}\,$ et $d_{2}\,$.
Les flux seront :
* à l'entrée de la première lame : $F\,$
* à la sortie de la première lame et à l'entrée de la seconde : $F_{1}=\tau _{1}F={\frac {F}{o_{1}}}$
* à la sortie de la seconde lame : $F_{2}=\tau _{1}\tau _{2}F={\frac {F}{o_{1}o_{2}}}=\tau F={\frac {F}{o}}$
en appelant $\tau \,$ le coefficient de transmission et $o\,$ l'opacité de l'ensemble des deux lames.
La densité globale vaut : $d=\log {o}=\log {o_{1}o_{2}}=\log {o_{1}}+\log {o_{2}}=d_{1}+d_{2}\,$
et finalement :
* $d=d_{1}+d_{2}\,$

## Densité des couches colorées

Les couches pho­tographiques purement argentiques présentent des plages de gris suffisamment neutres pour que l'on puisse, en première approximation, considérer leur coefficient de transmis­sion comme constant. Il n'en va pas de même pour les couches colorées dont le coefficient de transmission varie selon la longueur d'onde et pour lesquelles chaque couleur peut donc être associée à une densité optique correspondante. Nous reviendrons plus tard sur cette question, nous limitant pour l'instant à dire que la densité globale d'une couche colorée se mesure à l'aide d'une lumière dont la composition correspond à sa couleur complémentaire.

## Densité par réflexion

Comme pour les couches transparentes, on peut définir la densité par réflexion d'une surface opaque en mesurant le flux qu'elle rémet dans une direction normale lorsqu'elle est éclairée sous une incidence de 45° et en le comparant au flux émis dans les mêmes conditions par un blanc pur :
$d_{r}=\log {\frac {flux\;r{\acute {e}}fl{\acute {e}}chi\;normalement\;par\;un\;blanc\;pur}{flux\;r{\acute {e}}fl{\acute {e}}chi\;normalement\;par\;la\;surface}}$
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