# Formulaire d'optique

Cette page est proposée à la suppression, vous êtes invité à donner votre avis en cliquant ici.
Si vous venez d'apposer ce bandeau, veuillez créer la section de discussion en cliquant sur le lien bleu ci-dessus. Afin de faciliter le vote, veillez à ce que le contenu soit entièrement visible et non pas blanchi.
* Les bandeaux de suppression apposés ne doivent pas être retirés avant la fin du débat.
* Les bandeaux de suppression apposés sans la création de la section de vote seront systématiquement retirés.
Merci.
Modèle:Introduction

## Loi de Snell-Descartes

Si la lumière vient d'en haut: $n_{2}\cdot \sin i_{2}=n_{1}\cdot \sin i_{1}$ entraine
    $i_{2}=\arcsin \left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\cdot \sin(i_{1})\right)$ ;
En sens inverse, si la lumière vient d'en bas: tant que i$_2$ ne dépasse pas l'angle $i_{2max}=\lambda =\arcsin \left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\cdot \right)$ on a de la réfraction et on peut écrire :$i_{1}=\arcsin \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\cdot \sin(i_{2})\right)$ ; si i$_2$>i$_{2max}$, alors on a de la réflexion totale.

### Formules du dioptre sphérique

On montre que la relation sur les angles peut aux petits angles, c'est-à-dire dans des conditions de stigmatisme approché, s'écrire:
    ${\frac {n_{1}.CA_{1}}{SA_{1}}}={\frac {n_{2}.CA_{2}}{SA_{2}}}$
    ${\frac {n_{1}.(a_{1}-c)}{(a_{1}-s)}}={\frac {n_{2}.(a_{2}-c)}{(a_{2}-s)}}$
ce que l'on peut écrire après un peu d'algèbre :
    ${\frac {n_{1}}{(a_{1}-s)}}-{\frac {n_{2}}{(a_{2}-s)}}={\frac {n_{1}-n_{2}}{(c-s)}}$
et en prenant comme origine le point S : ce qui revient à prendre s=0
    ${\frac {n_{1}}{a_{1}}}-{\frac {n_{2}}{a_{2}}}={\frac {n_{1}-n_{2}}{c}}$
et en utilisant comme notation xo = a1, xi=a2, fo=n1 c/(n1-n2)et fi= - n2 c /(n1-n2):
    $x_{i}={\frac {f_{i}*x_{o}}{(x_{o}-f_{o})}}$ et de même:
    $y_{i}={\frac {-f_{o}*y_{o}}{(x_{o}-f_{o})}}$

### Construction géométrique
## Lentille

    ${\frac {n_{1}}{a_{1}}}-{\frac {n_{2}}{a_{2}}}={\frac {n_{1}-n_{2}}{c_{1}}}$
et au deuxième dioptre
    ${\frac {n_{2}}{a_{2}}}-{\frac {n_{3}}{a_{3}}}={\frac {n_{2}-n_{3}}{c_{2}}}$
En additionnant ces deux formules :
    ${\frac {n_{1}}{a_{1}}}-{\frac {n_{3}}{a_{3}}}={\frac {n_{1}-n_{2}}{c_{1}}}+{\frac {n_{2}-n_{3}}{c_{2}}}$
on obtient la formule des lentilles.
Si les milieux 1 et 3 sont de l'air, d'indice 1 (approxmativement), la formule se simplifie :
    ${\frac {1}{a_{1}}}-{\frac {1}{a_{3}}}={\frac {1-n}{c_{1}}}+{\frac {n-1}{c_{2}}}={\frac {1}{f}}$
où
* a$_1$ et a$_3$ sont les abscisses de l'objet et de l'image après passage des deux dioptres qui constituent la lentille mince,
* f est l'abscisse du foyer objet et
* f′ = - f est l'abscisse du foyer image.
On trouve aussi comme notation dans les pays anglo-saxons :
* f$_o$ l'abscisse du foyer objet,
* f$_i$= - f$_o$ est l'abscisse du foyer image,
Si x$_o$ et x$_i$ sont les abscisses de l'objet et de l'image, alors
    ${\frac {1}{x_{o}}}-{\frac {1}{x_{i}}}={\frac {1-n}{c_{1}}}+{\frac {n-1}{c_{2}}}={\frac {1}{f_{o}}}={\frac {-1}{f_{i}}}$
c'est la formule dite de Descartes, qui avec deux lignes d'algèbre s'écrit :
    $(x_{i}-f_{i})={\frac {f_{i}\times f_{o}}{(x_{o}-f_{o})}}$
formule dite de Newton
On a
    $x_{i}={\frac {f_{i}\times f_{o}}{(x_{o}-f_{o})}}+f_{i}$
et donc
   $x_{i}={\frac {f_{i}\times x_{o}}{(x_{o}-f_{o})}}$ et de même: $y_{i}={\frac {-f_{o}\times y_{o}}{(x_{o}-f_{o})}}$