OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Latin/Leçon 8
## L'indicatif imparfait du verbe "sum"

* Eram, j'étais
* Eras
* Erat
* Eramus
* Eratis
* Erant

## L'indicatif plus-que-parfait

À la voix active, l'indicatif plus-que-parfait se forme en ajoutant au radical du parfait les formes de l' imparfait du verbe sum :
* amav - eram
* amav - eras
* amav - erat
* amav - eramus
* amav - eratis
* amav - erant

### Le plus-que-parfait du verbe sum

Il en va de même pour le verbe sum :
* Fueram
* Fueras
* Fuerat
* Fueramus
* Fueratis
* Fuerant

## Syntaxe

Le complément de la plupart des composés de sum est au datif :
* Domina praeest ancillis.
Mais absum a son complément à l'ablatif, précédé de ab ou a (venant de, ab devant une voyelle) :
* Nauta abest ab insula.

## Vocabulaire
### Noms de la première déclinaison

* Cena, ae, f. : repas
* Concordia, ae, f. : concorde
* Conviva, ae, m. : convive
* Culpa, ae, f. : faute
* Diligentia, ae, f. : application
* Gloria, ae, f. : gloire
* Littera, ae, f. : lettre (caractère d'écriture) ; au pluriel Litterae, arum, f. : lettre (missive), littérature.
* Mensa, ae, f. table
* Natura, ae, f. : nature
* Patria, ae, f. : patrie
* Pecunia, ae, f. argent
* Via, ae, f. : route
* Vita, ae, f. : vie

### Mots invariables

* iam : déjà
* olim : jadis
* diu : longtemps
# Latin/Petite syntaxe à l'usage de la version
## Syntaxe des cas
### Nominatif

    Le nominatif marque le sujet et l'attribut : pater est bonus

### Vocatif

    Le vocatif marque la personne ou la chose à laquelle on s'adresse : O bone pater !

### Accusatif

    L'accusatif marque le complément d'objet : Amo patrem
    ... et l'attribut d'un complément d'objet : Creaverunt Ciceronem consulem
    Avec un adjectif, il marque les dimensions : Murus decem pedes altus
    ... l'âge : Viginti annos natus
    Avec un verbe, le mouvement vers une ville (sans préposition) : Eo Romam
    ... la distance : abest viginti passus
    ... la durée : Tres annos regnavit
    ... depuis combien de temps un état dure : Multos annos regnat
    Deux accusatifs sont à la fois compléments avec quelques verbes : Doceo pueros grammaticam. Hoc te moneo
    L'accusatif est le cas du sujet et de l'attribut dans la proposition infinitive : Credo patrem esse bonum

### Génitif

    Le génitif marque le complément de nom : Liber patris
    Quand ce nom exprime un sentiment, le génitif désigne, soit celui qui l'éprouve, soit celui pour qui on l'éprouve : Metus hostium
    Avec un pronom ou un adverbe, la quantité : Quod auri fuit ; hoc auri ; nimis auri
    la ville où l'on est, dans les deux premières déclinaisons au singulier : Habitat Romae, Lugduni (il s'agit en fait d'un ancien locatif)
    Avec certains adjectifs, il se rend par à ou dans : similis patris ; peritus belli
    Avec accuser, condamner, absoudre, il marque la faute : Damnare aliquem proditionis
    Avec sum, la propriété, et se rend par à : Haec domus est patris mei.

### Datif

    Le datif marque le complément indirect (à) : Do vestem pauperi
    ou l'intérêt, et se traduit par pour : Homo non sibi soli vivit
    Avec sum, il marque la possession, et se rend par avoir : Est patri meo domus
    Deux datifs sont à la fois compléments avec sum : Hoc est mihi gaudio

### Ablatif

    L'ablatif marque le complément circonstanciel : Troia in Asia est.
# Latin/Leçon 5
## La 2ème déclinaison (neutre)

Le neutre n'existe pas en français mais existe en allemand sous une autre forme.
La deuxième déclinaison : templum, templi : le temple :
| Cas | Singulier | Pluriel |
| Nominatif | Templum | Templa |
| Vocatif | Templum | Templa |
| Accusatif | Templum | Templa |
| Génitif | Templi | Templorum |
| Datif | Templo | Templis |
| Ablatif | Templo | Templis |
Vous remarquerez que beaucoup de terminaisons sont similaires à celles de la deuxième déclinaison au masculin et au feminin.
# Latin/Leçon 9
## Indicatif futur de sum

* Ero, je serai
* Eris
* Erit
* Erimus
* Eritis
* Erunt

## Indicatif futur antérieur

À la voix active, l'indicatif futur antérieur se forme en ajoutant au radical du parfait le futur du verbe sum, sauf à la troisième personne du pluriel :
* Amavero
* Amaveris
* Amaverit
* Amaverimus
* Amaveritis
* Amaverint

## Syntaxes

* Le complément circonstanciel à l'ablatif : l'ablatif s'emploie souvent pour indiquer le moyen de l'action :
    Pirata pugnavit clava, le pirate combattit avec une massue.

## Vocabulaire
### première déclinaison

* Amicitia, ae, f. : amitié
* Causa, ae, f. : cause
* Copia, ae, f. : abondance
* Fortuna, ae, f. : sort, fortune
* Gratia, ae, f. : reconnaissance, grâce
* Injuria, ae, f. : injustice, tort
* Ira, ae, f. : colère
* Lingua, ae, f. : langue
* Opera, ae, f. : travail, activité
* Pugna, ae, f. : bataille
* Schola, ae, f. : école
* Sententia, ae, f. : avis, jugement
* Fabula, ae. f: Fable

### Mots invariables

* cras : demain
* mox : bientôt
* per (+ accusatif) : par, à travers
* profecto : certainement
* fortasse : peut-être
# Latin/Leçon 4
## Deuxième déclinaison

Les noms de la deuxième déclinaison ont le génitif singulier en -i et le nominatif singulier en us (pour le masculin et le féminin), ou um (neutre).
Noms masculins :
La deuxième déclinaison : dominus, domini : le maître :
| Cas | Singulier | Pluriel |
| Nominatif | Dominus | Domini |
| Vocatif | Domine | Domini |
| Accusatif | Dominum | Dominos |
| Génitif | Domini | Dominorum |
| Datif | Domino | Dominis |
| Ablatif | Domino | Dominis |

## Syntaxe

* Le Vocatif
# Latin/Tableau des emplois de ut

Ut peut être :

## Adverbe

* Ut, comment ?
Ut vales?
* Ut, comme, combien
Ut ille erat demissus !

## Conjonction de subordination

Ut introduit :
* une proposition complétive servant de sujet : Fieri potest ut errem
* une proposition complétive servant de complément : Suadeo tibi ut legas
* une proposition circonstancielle finale
* une proposition circonstancielle consécutive
* une proposition circonstancielle causale
* une proposition circonstancielle concessive
* une proposition circonstancielle temporelle
* une proposition circonstancielle comparative simple
* une proposition circonstancielle comparative conditionnelle
# L'indicatif parfait

Le parfait de l'indicatif latin correspond au passé simple, au passé composé et au passé antérieur du français. Il sert donc à décrire une action passée réalisée, d'où son nom de parfait, perfectum, qui signifie ce qui est complètement terminé. Ce temps est très employé en latin.

## Formation de l'indicatif parfait actif

Pour former, à la voix active, l'indicatif parfait d'un verbe latin, on ajoute les désinences du parfait au radical du parfait de ce verbe ; la forme de ce radical est indiquée dans les dictionnaires, et doit toujours être apprise quand vous apprenez un verbe, au même titre que les autres formes de base qui vous permettront d'en maîtriser complètement la conjugaison

## Désinences personnelles du parfait

Au parfait de l'indicatif et à la voix active, tous les verbes latins, quelle que soit leur conjugaison, prennent les désinences suivantes :
* -i
* -isti
* -it
* -imus
* -istis
* -erunt (parfois -ere)

## L'indicatif parfait des quatre conjugaisons

| amav-i amav-isti amav-it amav-imus amav-istis amav-erunt/ere | habu-i habu-isti habu-it habu-imus habu-istis habu-erunt/ere | dix-i dix-isti dix-it dix-imus dix-istis dix-erunt/ere | cepi cepisti cepit cepimus cepistis ceperunt/ere | audiv-i audiv-isti audiv-it audiv-imus audiv-istis audiv-erunt/ere |

## L'indicatif parfait de "sum"

L'indicatif parfait du verbe "sum" se forme sur le radical fu- :
* fui : je fus, j'ai été, j'eus été
* fuisti : tu fus
* fuit : il fut
* fuimus : nous fûmes
* fuistis : vous fûtes
* fuerunt/ere : ils furent
L'indicatif parfait de "posse:pouvoir"
* potui : je pus,j'ai pu
* potuisti
* potuit
* potuimus
* potuistis
* potuerunt/ere

## En résumé

Le parfait de l'indicatif actif est très employé en latin et se caractérise par :
* Un radical différent de celui du présent ; pour esse (être), par exemple, fu-.
* Des terminaisons différentes de celles des autres temps : -i, -isti, -it, -imus, -istis, -erunt
* Deux traductions possibles en français : le passé simple ou le passé composé.
# Latin/Notions préliminaires
## Origine et histoire du latin

Le latin fait partie des langues italiques, groupe intégré dans la grande famille des langues indo-européennes.
Il est à l'origine une des langues parlées en Italie, dans la région du Latium. Les premières inscriptions en latin archaïque datent du VIe siècle av. J.-C. avec l'inscription de Duenos, mais les premiers auteurs connus datent du IIIe siècle av. J.-C.. La période classique est le Ier siècle av. J.-C. et les derniers grands auteurs romains datent du Ve siècle, la chute de Rome étant datée de 476.
Suit alors la période du latin vulgaire, puis le latin médiéval utilisé en particulier par l'Église. Jusqu'au XVIIe siècle, le latin est utilisé comme langue scientifique pour les traités, thèses, etc..
Depuis le latin reste utilisé dans quelques domaines scientifiques, comme la classification des espèces en biologie, ainsi que par le Vatican dont le latin est une langue officielle. Le latin est toujours parlé par quelques personnes (voir par exemple Vicipædia) et un vocabulaire est créé pour les nouveaux mots, par exemple Computatrum pour Ordinateur. Des revues et bandes dessinées existent également en latin.

## Alphabet du latin

Le latin s'écrit globalement avec les mêmes lettres que le français, étant son ancêtre. Il est lui-même issu de l'alphabet grec via les Étrusques. Le latin archaïque comptait 20 lettres et la graphie normale était en majuscules.
À noter également que les lettres J et U (« ramistes » car proposées par Pierre de La Ramée, latinisé en Petrus Ramus, dans sa « Gramere » de 1562) ont été introduites tardivement, au XVIe siècle. Elles permettent de distinguer dans la graphie respectivement les voyelles I et U (prononcé « ou ») des semi-consomnes J et V (prononcé comme le « w » anglo-saxon). Toutefois leur usage n'a jamais été universel, et il semblerait qu'on revienne depuis quelques années aux graphies anciennes par souci d'authenticité.
La lettre K est aussi ancienne que les autres, en revanche le W est postérieur à l'Antiquité.

## Prononciation

En latin, toutes les lettres se prononcent (sauf le "h"). Mais il existe trois manières de prononcer le latin :
* une prononciation « traditionnelle », qui est en fait la prononciation française, qui est inexacte ;
* une prononciation « ecclésiastique », qui est en fait la prononciation du bas latin ou italienne ; se rapprochant plus de la prononciation correcte, mais encore inexacte ;
* une prononciation dite « restituée » présentée ici de manière élémentaire mais suffisante :
** e se prononce é
** i se prononce i (joli) ou y (yeux)
** u se prononce ou (cou)
** y se prononce u
** c ou ch se prononce comme le k
** g se prononce comme le g de goût
** qu se prononce comme qu dans quoi
** gu comme le gu dans Guadeloupe
** s se prononce comme un s sourd (boisson)
** x se prononce ks
** h n'est pas prononcée, ou alors à peine aspiré
Les diphtongues : au, eu, ae, oe se prononcent respectivement aou, éou, aé, oé. Les ligatures æ et œ étaient appliquées avant le retour moderne à la graphie antique, en particulier dans les éditions françaises, mais n'ont jamais été d'usage universel.
# Mathc initiation/Fichiers h : c41a3

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Texte de la légende :
| fa.h /* --------------------------------- */ /* save as fa.h */ /* --------------------------------- */ double f( double x, double y) { return( (-x*x - 4*x - y*y + 2*y - 1) ); } /* --------------------------------- */ char feq = "-x**2 - 4*x - y**2 + 2*y - 1"; /* --------------------------------- */ double f_xy( double x, double y) { return( ( 0 ) ); } /* --------------------------------- */ char feq_xy = "0"; /* --------------------------------- */ /* --------------------------------- */ | fb.h /* --------------------------------- */ /* save as fb.h */ /* --------------------------------- */ double f( double x, double y) { return( (x*x + 4*y*y - x + 2*y) ); } /* --------------------------------- */ char feq = "x**2 + 4*y**2 - x + 2*y"; /* --------------------------------- */ double f_xy( double x, double y) { return( ( 0 ) ); } /* --------------------------------- */ char feq_xy = "0"; /* --------------------------------- */ /* --------------------------------- */ |
| fc.h /* --------------------------------- */ /* save as fc.h */ /* --------------------------------- */ double f( double x, double y) { return( (x*x*x + 3*x*y - y*y*y) ); } /* --------------------------------- */ char feq = "x**3 + 3*x*y - y**3"; /* --------------------------------- */ double f_xy( double x, double y) { return( ( 3 ) ); } /* --------------------------------- */ char feq_xy = "3"; /* --------------------------------- */ /* --------------------------------- */ | |
# Mathc initiation/Fichiers h : c41fd

Sommaire

## Calculer la courbure pour une fonction f(x)

Dans l'étude métrique des courbes du plan et de l'espace, la courbure mesure la manière dont une courbe, ou arc géométrique, s'éloigne localement d'une ligne droite. Elle évalue le rapport entre la variation de la direction de la tangente à la courbe et un déplacement d'une longueur infinitésimale sur celle-ci : plus ce rapport est important, plus la courbure est importante. En langage imagé, la courbure indique de combien il faut tourner le volant d'une voiture pour aborder un virage (volant tourné modérément pour une courbure faible et fortement pour une courbure forte). wikipedia
Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
* x_hfile.h ............. Déclaration des fichiers h
* x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
* x_strcg.h ........... Déclaration des structures pour gnuplot
* x_fx.h ................ Calculer la dérivé première et seconde
* kurv2d.h ............ Calculer les courbures
* kcircle.h ............. Dessiner le cercle
* kg_c.h ............... Dessiner la fonction
Les fonctions et leurs dérivés pour les différents exemples :
* f.h
Dessiner le cercle de courbure :
* c00a.c
* c00b.c
* c00n.c
Animer le cercle de courbure :
* c00a1.c
* c00b1.c
* c00n1.c
Les calculs pour dessiner le cercle de courbure :
* c00a2.c
* c00b2.c
* c00n2.c
# Mathc initiation/Fichiers h : c42

Sommaire

## Volume d'un solide entre une fonction et l'axe des x par la méthode des disques

En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale. wikipedia
Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
* x_hfile.h ............ Déclaration des fichiers h
* x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
* x_dx.h ............... Intégrale simple
les fonctions f :
* f.h
Quelques exemples d'applications :
* c05a.c ................ f(x) = "x*x + 2.";
* c05b.c ................ f(x) = "sin(x)";
* c05c.c ................ f(x) = "1./x";
* c05d.c ................ f(x) = "exp(x)";
# Mathc initiation/Fichiers h : c42a1

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# Mathc initiation/Fichiers h : c41a1

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# Mathc initiation/Fichiers h : c41

Sommaire

## Volume d'un solide entre deux courbes par la méthode des disques

En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale. wikipedia
Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
* x_hfile.h ............ Déclaration des fichiers h
* x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
* x_dx.h ............... Intégrale simple
les fonctions f :
* fa.h
Quelques exemples d'applications :
* c05a.c ................ f(x) = "x**2 + 2."; ........ g(x) = "x/2. + 1.";
* c05b.c ................ f(x) = "-2.*x**2 + 2."; ... g(x) = "-x**2 + 1.";
* c05c.c ................ f(x) = "sin(x)"; .............. g(x) = "x**2";
* c05d.c ................ f(x) = "x**(1./2.)"; ......... g(x) = "x**2";
# Mathc initiation/Fichiers h : c41fa

Sommaire
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Les fonctions f(x) :
| fa.h /* ---------------------------------- */ /* save as fa.h */ /* ---------------------------------- */ double f( double x) { return(x*x + 2.); } char feq = "x**2 + 2."; /* ---------------------------------- */ double g( double x) { return(x/2. + 1.); } char geq = "x/2. + 1."; /* ---------------------------------- */ double Vwasher( double x) { return(PI * ( pow(f(x),2) - pow(g(x),2) ) ); } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ | fb.h /* ---------------------------------- */ /* save as fb.h */ /* ---------------------------------- */ double f( double x) { return(-2.*x*x + 2.); } char feq = "-2.*x**2 + 2."; /* ---------------------------------- */ double g( double x) { return(-x*x + 1.); } char geq = "-x**2 + 1."; /* ---------------------------------- */ double Vwasher( double x) { return(PI * ( pow(f(x),2) - pow(g(x),2) ) ); } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ |
| fc.h /* ---------------------------------- */ /* save as fc.h */ /* ---------------------------------- */ double f( double x) { return(sin(x)); } char feq = "sin(x)"; /* ---------------------------------- */ double g( double x) { return(x*x); } char geq = "x**2"; /* ---------------------------------- */ double Vwasher( double x) { return(PI * ( pow(f(x),2) - pow(g(x),2) ) ); } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ | fd.h /* ---------------------------------- */ /* save as fd.h */ /* ---------------------------------- */ double f( double x) { return(sqrt(x)); } char feq = "x**(1./2.)"; /* ---------------------------------- */ double g( double x) { return(x*x); } char geq = "x**2"; /* ---------------------------------- */ double Vwasher( double x) { return(PI * ( pow(f(x),2) - pow(g(x),2) ) ); } /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ |
# Mathc initiation/a46

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# Mathc initiation/a460

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# Mathc initiation/a455

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Texte de la légende :
| fa.h /* ---------------------------------- */ /* save as fa.h */ /* ---------------------------------- */ #define LOOP 2*100 /* ---------------------------------- */ double Rx( double s, double t) { return( (sin(s)*cos(t)) ); } char Rxeq = "+(sin(s)*cos(t))"; /* ---------------------------------- */ double Ry( double s, double t) { return( (sin(s)*sin(t)) ); } char Ryeq = "+(sin(s)*sin(t))"; /* ---------------------------------- */ double Rz( double s, double t) { return( (cos(s)) ); } char Rzeq = "+(cos(s))"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double fi( double x, double y, double z) { return( (0) ); } char fieq = "(0)"; /* ---------------------------------- */ double fj( double x, double y, double z) { return( (0) ); } char fjeq = "(0)"; /* ---------------------------------- */ double fk( double x, double y, double z) { return( (z) ); } char fkeq = "(z)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double v( double s) { return( (2.*PI) ); } char veq = "2*PI"; /* ---------------------------------- */ double u( double s) { return( (0.) ); } char ueq = "0"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double bs = PI; char bseq = "PI"; double as = 0.; char aseq = "0"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ | fb.h /* ---------------------------------- */ /* save as fb.h */ /* ---------------------------------- */ #define LOOP 2*100 /* ---------------------------------- */ double Rx( double s, double t) { return( (sin(s)*cos(t)) ); } char Rxeq = "+(sin(s)*cos(t))"; /* ---------------------------------- */ double Ry( double s, double t) { return( (sin(s)*sin(t)) ); } char Ryeq = "+(sin(s)*sin(t))"; /* ---------------------------------- */ double Rz( double s, double t) { return( (cos(s)) ); } char Rzeq = "+(cos(s))"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double fi( double x, double y, double z) { return( (0.) ); } char fieq = "(0)"; /* ---------------------------------- */ double fj( double x, double y, double z) { return( (0.) ); } char fjeq = "(0)"; /* ---------------------------------- */ double fk( double x, double y, double z) { return( (z) ); } char fkeq = "(z)"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double v( double t) { return( (PI) ); } char veq = "PI"; /* ---------------------------------- */ double u( double t) { return( (0) ); } char ueq = "0"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ double bt = 2.*PI; char bteq = "2.*PI"; double at = 0.; char ateq = "0"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ |
# Mathc initiation/a458

Sommaire

## L'intégrale de flux de surface définie paramétriquement simplifiée

En mathématiques, une intégrale de surface est une intégrale définie sur toute une surface qui peut être courbe dans l'espace. Pour une surface donnée, on peut intégrer sur un champ scalaire ou sur un champ vectorie Khanacademy : introduction to parametrizing a surface with two parameters ... ... ... Khanacademy : introduction to the surface integral
Copier la bibliothèque dans votre répertoire de travail :
* x_afile.h ............ Déclaration des fichiers h
* x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
* x_strcp.h ........... Déclaration des structures (points, vecteurs)
* x_fxy.h .............. Calculer les dérivées partielles
* x_rsxrt.h ............ Le produit en croix
* x_pfs_ts.h ......... L'intégrale de flux de surface
* x_pfs_st.h ......... L'intégrale de flux de surface
les fonctions f :
* f.h
Exemples d'application :
* c00a.c .... dtds
* c00b.c .... dsdt
# Mathc initiation/a461

Sommaire
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# Mathc initiation/a459

Sommaire
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# Mathc initiation/a462

Sommaire
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Texte de la légende :
| fa.h /* --------------------------------- */ /* save as fa.h */ /* --------------------------------- */ #define LOOP 2*300 /* ---------------------------------- */ double f( double X, double Y) { return( pow(X*X + Y*Y, 3./2.) ); } char feq = "(X**2 + Y**2)**(3/2)"; /* --------------------------------- */ /* --------------------------------- */ double Y( double r, double t) { return( r*sin(t) ); } char Yeq = "(r*sin(t))"; /* ---------------------------------- */ double X( double r, double t) { return( r*cos(t) ); } char Xeq = "(r*cos(t))"; /* --------------------------------- */ /* --------------------------------- */ double br( double t) { return( (1.) ); } char breq = "1"; /* --------------------------------- */ double ar( double t) { return( (0.) ); } char areq = "0"; /* ---------------------------------- */ double bt = PI; char bteq = "PI"; double at = 0.; char ateq = "0"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ | fb.h /* --------------------------------- */ /* save as fb.h */ /* --------------------------------- */ #define LOOP 2*300 /* ---------------------------------- */ double f( double X, double Y) { return( sqrt(pow(X*X+Y*Y,3) + 1) ); } char feq = "((X**2 + Y**2)**3) + 1)**(1/2)"; /* --------------------------------- */ /* --------------------------------- */ double Y( double r, double t) { return( r*sin(t) ); } char Yeq = "(r*sin(t))"; /* ---------------------------------- */ double X( double r, double t) { return( r*cos(t) ); } char Xeq = "(r*cos(t))"; /* --------------------------------- */ /* --------------------------------- */ double br( double t) { return( (2.*PI) ); } char breq = "2*PI"; /* --------------------------------- */ double ar( double t) { return( (0.) ); } char areq = "0"; /* ---------------------------------- */ double bt = 1.; char bteq = "1"; double at = 0.; char ateq = "0"; /* ---------------------------------- */ /* ---------------------------------- */ |