# S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 3

S'initier au boulier en 10 leçons
* Introduction
* Bases et vocabulaire
* Les 8 techniques de l'addition
* Les 8 techniques de la soustraction
* Exercices
* La multiplication
* Exercices
* La division
** Exemple 1
** Exemple 2
* Exercices
* La base hexadécimale avec le boulier chinois
* Exercices
Leçon 3 - La soustraction

## Les 8 techniques de la soustraction

Les soustractions ressemblent beaucoup aux additions : elles se calculent selon 8 techniques qui sont souvent les opposées des techniques de l'addition.

### Technique 1 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que le nombre de unaires activées est suffisant, c'est-à-dire dans les cas suivants : 1-1 ; 2-1 ; 2-2 ; 3-1 ; 3-2 ; 3-3 ; 4-1 ; 4-2 ; 4-3 ; 4-4 ; 6-1 ; 7-1 ; 7-2 ; 8-1 ; 8-2 ; 8-3 ; 9-1 ; 9-2 ; 9-3 ; 9-4
Exemple : 8-2=6
| Début | Fin |
Note : les deux boules sont déplacées d'un seul geste.
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 2 - Doigté : désactiver une quinaire avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 5 alors que la quinaire est activée c'est-à-dire dans les cas suivants : 5-5 ; 6-5 ; 7-5 ; 8-5 ; 9-5
Exemple : 7-5=2
| Début | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 3 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index, puis une quinaire avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque la quinaire est activée ainsi qu'un nombre suffisant de unaires, c'est-à-dire dans les cas suivants : 6-6 ; 7-6 ; 7-7 ; 8-6 ; 8-7 ; 8-8 ; 9-6 ; 9-7 ; 9-8 ; 9-9
Exemple : 8-7=1 (équivaut à 8-(2+5))
| Début | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 4 - Doigté : activer des unaires avec le pouce, puis désactiver une quinaire avec l'index

Note : on peut aussi utiliser le doigté suivant (qui demande un peu plus de pratique) : activer les unaires et désactiver simultanément la quinaire.
Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que la quinaire est activée mais que le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 5, ce qui correspond aux cas suivants : 5-1 ; 5-2 ; 5-3 ; 5-4 ; 6-2 ; 6-3 ; 6-4 ; 7-3 ; 7-4 ; 8-4
Exemple : 7-3=4 (équivaut à 7-(5-2)=7-5+2)
| Début | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 5 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer des unaires avec le pouce

Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 10, ce qui correspond aux cas suivants : 10-6 ; 10-7 ; 10-8 ; 10-9 ; 11-7 ; 11-8 ; 11-9 ; 12-8 ; 12-9 ; 13-9 ; 15-6 ; 15-7 ; 15-8 ; 15-9 ; 16-7 ; 16-8 ; 16-9 ; 17-8 ; 17-9 ; 18-9
Exemple : 11-7=4 (équivaut à 11-(10-3)=11-10+3)
| Début | Début | Fin | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 6 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer une quinaire avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 5 si la quinaire n'est pas activée, c'est-à-dire dans les cas suivants : 10-5 ; 11-5 ; 12-5 ; 13-5 ; 14-5
Exemple : 13-5=8 (équivaut à 13-(10-5)=13-10+5)
| Début | Début | Fin | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 7 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer simultanément une quinaire avec l'index et des unaires avec le pouce

Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, 4 quand le nombre de unaires activées est insuffisant et que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants : 10-1 ; 10-2 ; 10-3 ; 10-4 ; 11-2 ; 11-3 ; 11-4 ; 12-3 ; 12-4 ; 13-4
Exemple : 11-3=8 (équivaut à 11-(10-7) ou 11-(10-(5+2))=11-10+5+2)
| Début | Début | Fin | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

### Technique 8 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, activer une quinaire avec l'index puis désactiver des unaires avec l'index

Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 quand le nombre de unaires activées est suffisant mais que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants : 11-6 ; 12-6 ; 12-7 ; 13-6 ; 13-7 ; 13-8 ; 14-6 ; 14-7 ; 14-8 ; 14-9
Exemple : 13-7=6 (équivaut à 13-(10-3) ou 13-(10-(5-2))=13-10+5-2)
| Début | Début | Fin | Fin |
Exercices : calculez les autres cas.

## Soustraction à plusieurs chiffres

Elle s'opère comme plusieurs soustractions à un chiffre. On peut commencer indifféremment par les poids forts ou les poids faibles.
Exemple : 578-193
| Départ | Départ | Départ | 5-1 : technique 4 - étape 1 (+4u) | 5-1 : technique 4 - étape 1 (+4u) | 5-1 : technique 4 - étape 1 (+4u) | 5-1 : technique 4 - étape 2 (-q) | 5-1 : technique 4 - étape 2 (-q) | 5-1 : technique 4 - étape 2 (-q) |
| 17-9 : technique 5 - étape 1 (-d) | 17-9 : technique 5 - étape 1 (-d) | 17-9 : technique 5 - étape 1 (-d) | 17-9 : technique 5 - étape 2 (+u) | 17-9 : technique 5 - étape 2 (+u) | 17-9 : technique 5 - étape 2 (+u) | 8-3 : technique 1 - étape 1 (-u) | 8-3 : technique 1 - étape 1 (-u) | 8-3 : technique 1 - étape 1 (-u) |
| Fin | Fin | Fin | | | | | | |

## Exercices

Voici quelques exercices (les résultats sont indiqués pour vous éviter de les calculer avec une machine ou un bout de papier pour vérification) :
| 376 | 5123 | 5423 | 12509 | 15326 |
| - 96 | - 152 | - 2456 | - 5637 | - 9560 |
| - 53 | - 85 | - 853 | - 523 | - 2356 |
| - 12 | - 32 | - 95 | - 4398 | - 1284 |
| - 76 | - 2145 | - 1265 | - 995 | - 1901 |
| = 139 | = 2709 | = 754 | = 956 | = 225 |
D'autres exercices vous seront proposés dans la leçon 4.