# Formulaire de thermodynamique

Formulaire de thermodynamique.

## Loi des gaz parfaits

    $pV=nRT=Nk_{B}T$
où
* $p$ est la pression (en pascal) ;
* $V$ est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;
* $n$ est la quantité de matière, en mole ;
* $N=nN_{A}$ est le nombre de particules ;
* $R$ est la constante universelle des gaz parfaits.
** $R$ = 8,314 472 J K$^{−1}$ mol$^{−1}$ ;
** $R=N_{A}k_{B}$ avec $N_{A}$ est le nombre d'Avogadro (6,022 × 10$^{23}$) et $k_{B}$ la constante de Boltzmann (1,38 × 10$^{-23}$) ;
* $T$ est la température absolue (en kelvin).

## Capacité thermique
### À volume constant

    $C_{V}=n{\bar {C}}_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$

### À pression constante

    $C_{p}=n{\bar {C}}_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}$

### Pour les gaz parfaits

Lois de Joule :
* énergie interne : $\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T$,
* enthalpie : $\mathrm {d} H=C_{p}\mathrm {d} T$.
Relation de Mayer :
    $C_{p}-C_{V}=nR$
    ${\bar {C}}_{p}-{\bar {C}}_{V}=R$ (capacités thermiques molaires).

## Premier principe
### Énergie

Énergie interne :
    $U=E_{cin}+E_{pot}$
Système en mouvement global et $v$ la vitesse du système, énergie totale :
    $E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}mv^{2}$
Particule $j$ en mouvement dans le système, énergie totale :
    $E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}m_{j}v_{j}^{2}$
On assimile l'énergie totale $E$ à l'énergie interne $U$.
On a deux formes d'énergies :
* le travail (macroscopique) : $W$,
* la chaleur (microscopique) $Q$.
Ainsi $\Delta U=W+Q$ et $\mathrm {d} U=\delta W+\delta Q$.
Convention :
* quand le système reçoit : $Q$ et $W$ sont positifs,
* quand le système cède : $Q$ et $W$ sont négatifs.

### Transformation thermodynamique

Classification :
* processus isotherme : $T={\text{constante}}$,
* processus isochore : $V={\text{constante}}$,
* processus isobare : $p={\text{constante}}$,
* processus adiabatique : $Q=0$.
Plusieurs types de transformations :
* processus quasi statique : assez lente pour que chaque état soit un état d'équilibre,
* processus réversible : quasi statique et inversible,
* processus monotherme : contact avec un réservoir de température constante,
* processus monobare : contact avec un réservoir de pression constante.

### Force de pression

Travail :
    $W=W_{\text{autre}}+W_{\text{pression}}$
Travail des forces de pression :
    $\delta W_{\text{pression}}=-p_{ext}\mathrm {d} V$
On pose deux hypothèses :
* l'enveloppe du système thermodynamique est immobile,
* $\mathrm {d} U_{\text{enveloppe}}=0$.
Transformation quasi statique :
    $W_{\text{pression}}=\int -p_{\text{ext}}\mathrm {d} V$
Transformation isochore :
    $W_{\text{pression}}=0$
Transformation isobare et quasi statique :
    $W_{\text{pression}}=-p\left(V_{f}-V_{i}\right)$
Transformation isotherme et quasi statique pour un gaz parfait :
    $W_{\text{pression}}=-nRT\ln \!\left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)$

### Enthalpie et transformations monobares

Enthalpie $H$ :
    $H=U+pV$
Propriétés de l'enthalpie :
* $H$ extensive,
* pour une transformation isobare : $\Delta H=Q+W_{\text{autre}}$,
* pour une transformation monobare avec force de pression uniquement $H={\text{constante}}$, soit $\Delta H=0$.