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# Communauté de communes du Haut Vallespir

La communauté de communes du Haut Vallespir est une communauté de communes française, située dans le département des Pyrénées-Orientales et la région Occitanie.

## Historique

Elle est créée le 31 décembre 2004.

## Territoire communautaire
### Composition

La communauté de communes est composée des 14 communes suivantes :
Liste des communes de l'intercommunalité :
| Nom | Code Insee | Gentilé | Superficie (km$^2$) | Population (dernière pop. légale) | Densité (hab./km$^2$) |
| Arles-sur-Tech (siège) | 66009 | Arlésiens | 28,82 | ‍2 805 (2022) | 97 |
| Amélie-les-Bains-Palalda | 66003 | Améliens | 29,43 | ‍3 553 (2022) | 121 |
| La Bastide | 66018 | Bastidans | 15,63 | ‍62 (2022) | 4 |
| Corsavy | 66060 | Corsavinois | 47,02 | ‍247 (2022) | 5,3 |
| Coustouges | 66061 | Coustougiens | 16,86 | ‍93 (2022) | 5,5 |
| Lamanère | 66091 | Lamanérois | 23,83 | ‍54 (2022) | 2,3 |
| Montbolo | 66113 | Bolomontains | 21,98 | ‍179 (2022) | 8,1 |
| Montferrer | 66116 | Montferrerois | 21,95 | ‍216 (2022) | 9,8 |
| Prats-de-Mollo-la-Preste | 66150 | Pratéens | 145,09 | ‍1 114 (2022) | 7,7 |
| Saint-Laurent-de-Cerdans | 66179 | Laurentins | 45,08 | ‍1 020 (2022) | 23 |
| Saint-Marsal | 66183 | Saint-Marsalois | 15,36 | ‍73 (2022) | 4,8 |
| Serralongue | 66194 | Serralonguais | 23,04 | ‍243 (2022) | 11 |
| Taulis | 66203 | Taulisiens | 6,19 | ‍58 (2022) | 9,4 |
| Le Tech | 66206 | Téchois | 25,18 | ‍97 (2022) | 3,9 |

### Démographie

Évolution démographique :
| 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2010 | 2015 | 2021 |
| 11 350 | 11 283 | 10 657 | 10 062 | 9 734 | 10 144 | 9 738 | 9 819 |

## Administration
### Siège

Le siège de la communauté de communes est situé à Arles-sur-Tech.

### Les élus

Le conseil communautaire de la communauté de communes se compose de 35 conseillers, représentant chacune des communes membres et élus pour une durée de six ans.
Ils sont répartis comme suit :
| Nombre de conseillers | Communes |
| 11 | Amélie-les-Bains-Palalda |
| 8 | Arles-sur-Tech |
| 3 | Prats-de-Mollo-la-Preste, Saint-Laurent-de-Cerdans |
| 1 (+1 suppléant) | les 10 autres communes |

### Présidence

Liste des présidents successifs :
| Période | Période | Identité | Étiquette | Qualité |
| Les données manquantes sont à compléter. |||||
| ? | 2020 | René Bantoure | PS | Maire d'Arles-sur-Tech (2008 → 2020) |
| 2020 | En cours | Claude Ferrer (ca) | DVD | Maire de Prats-de-Mollo-la-Preste (2014 → ) |

### Régime fiscal et budget

Le régime fiscal de la communauté de communes est la fiscalité professionnelle unique (FPU).
Les communes de la Communauté de communes du Haut Vallespir bénéficient depuis plusieurs années du classement en zone de revitalisation rurale. Ce classement permet notamment d'exonérer de taxe professionnelle les entreprises contribuant au développement du territoire, les incitant à venir s'y installer. Cet avantage est supprimé le 1er juillet 2013 par un décret paru en juin 2013. Devant les nombreuses protestations des élus, il est rétabli par un nouveau décret le 26 juillet 2013.
# Antoniotto Adorno (1479-1528)

Antoniotto Adorno a été le 45e doge de Gênes du 31 mai 1522 à août 1527. Avant d'être élu doge, il avait été de 1512 à 1513, gouverneur de Gênes pour le compte du roi de France.
# Jean-François Delahais

Jean-François Delahais, né le 30 janvier 1940 à Malesherbes (Loiret), est un homme politique français.

## Biographie

Élu maire de Saint-Égrève en 1977, il est député entre 1988 et 1993 puis suppléant de Edwige Avice aux élections législatives de 1993 pour la 5e circonscription de l'Isère. À ce titre, il la remplace à l'Assemblée nationale lorsqu'elle est nommée au gouvernement.
# Barrage hydraulique de Markala

Le barrage hydraulique de Markala, est un pont-barrage de dérivation situé dans la ville de Markala, au Mali, elle-même située dans la région de Ségou. Le barrage est également connu sous le nom de barrage de Sansanding, du nom du village de Sansanding à quelques kilomètres sur la rive gauche et où sa construction avait été préalablement envisagée.

## Origine et caractéristiques du projet

Il a été élaboré par Vincent Bauzil, ingénieur des ponts et chaussées, sous la direction d'Émile Bélime, ingénieur spécialiste de l’hydraulique agricole. Sa construction a été autorisée par décret du 29 juin 1919. Le barrage constitue le plus grand ouvrage hydraulique réalisé par les autorités coloniales du Soudan français.
Le pont est entièrement fait en métal, d’une longueur de 816 mètres. Il a été construit en même temps que le barrage, qui a pour but de relever le niveau du Niger jusqu'à 5,5 m au-dessus du niveau de l'étiage, et ainsi de permettre l'irrigation gravitaire des zones situées en rives gauches$^,$.
Le barrage de Markala a été construit en vue de l’irrigation pour développer la culture du coton, du riz et de la canne à sucre dans le cadre de l’Office du Niger$^,$.

## Construction du barrage

Sa construction débute en 1934 et s'achève le 30 juin 1947. Les travaux sont réalisés par un consortium formé par la Société nationale de travaux publics (SNTP), les Établissements Meunier-Cogez et la Société de construction des Batignolles.
Sa réalisation a été faite dans le cadre de travaux forcés de milliers de travailleurs provenant de tous les pays de l’Afrique occidentale française. Un monument situé à l'entrée du pont rend hommage aux personnes décédées pendant sa réalisation.

## Photographies

* Pont-barrage de Markala
* Panneau de présentation de l'Office du Niger au niveau du barrage de Markala
* Barrage de Markala

## Lien externe

* Gestion du système hydraulique de l’Office du Niger : évolutions récentes et perspectives de Issoufou Keita, Jean-François Belieres et Souleymane Sidibe
# Christoph Weigel l'Ancien

Christoph Weigel l'Ancien (en allemand : Christoph Weigel der Ältere), né le 9 novembre 1654 à Redwitz (Marktredwitz) et mort le 5 février 1725 (à 70 ans) à Nuremberg, est un graveur, galeriste et éditeur allemand.

## Biographie

En 1715-16, il participe à la réalisation de plusieurs cartes Grosser Atlas über die ganze Welt (« Grand atlas du monde ») de Johann Homann.

## Publications

* (de) Schock Phantast'n in einem Kasten mit Ihrem Portrait gar net in Kupffer gebracht und ausgelacht, Nuremberg, 1690 (version scannée en ligne)
* (de) Abbildung der gemein-nützlichen Haupt-Stände von denen Regenten und ihren so in Frieden- als Kriegs-Zeiten zugeordneten Bedienten an bisz auf alle Künstler und Handwerker / von Christoph Weigel sur Gallica, 1698
* Le Monde dans une noix c'est-à-dire, un Abrégé de l'Histoire universelle-chronologique des avenemens les plus remarquables du monde. » (ORBIS TERRARYM IN NVCE — Die Welt in einer Nuft), 1722
# Éléonore Pancrazi

Éléonore Pancrazi, née en 1990 à Ajaccio, Corse, est une mezzo-soprano française.
Ancienne élève de l’École normale de musique de Paris et lauréate de nombreuses compétitions internationales, elle se démarque par l’éclectisme de ses prestations.

## Biographie

Éléonore Pancrazi a grandi à Corte, dans une famille de « lyricomanes ». En 2000, la diffusion à la télévision de La Périchole, mise en scène par Jérôme Savary, est l’élément déclencheur de sa passion pour l'opéra. Elle se consacre alors à la musique, en jouant du piano, du violon et de la batterie.
En 2013, elle finit sa formation à l’École normale de musique de Paris et devient le membre de l’Opéra Studio de l’Opéra de Lyon en 2014. Sa première prestation a lieu au festival Les Nuits d’été de Corté. Elle y joue le rôle de Zerlina dans Don Giovanni de Mozart mis en scène par Jean-Romain Vesperini en 2010.
Le répertoire d’Eléonore Pancrazi s’étend de la musique baroque à la musique contemporaine, à laquelle elle a été initiée par la compositrice Hélène Rasquier.
Elle a beaucoup travaillé le répertoire français auquel elle a été initiée par Anne-Marie Sanial. Elle chante aussi le Bel canto et Rossini.
Elle a suivi une Master Class consacrée à Benjamin Britten qu'a dirigée Ian Bostridge à l’Abbaye de Royaumont et qui a conduit à un récital au Musée d’Orsay en avril 2017.
Éléonore Pancrazi est conseillée par Susan Mac Culloch et Raphael Sikorski.

## Prix

* Nommée Révélation Artiste Lyrique aux Victoires de la musique classique 2019.
* Révélation de l'ADAMI en 2018.

## Rôles

* Louise de Pontcourlay dans Les Mousquetaires au couvent
* Barbarina dans Les Noces de Figaro
* Berta dans Le Barbier de Séville
* Varvara dans Katja Kabanova
* Giovanna dans Rigoletto
* Rosette dans Manon
* Carmen dans Carmen
* Maffio Orsini dans Lucrèce Borgia
* Cherubino dans Les Noces de Figaro
* Stéphano dans Roméo et Juliette
* Barena dans Jenůfa
* Rosina dans Le Barbier de Séville
* Sémiramis dans Semiramis
* Orphée dans Orphée et Eurydice de Gluck à l'Opéra-Théâtre de Clermont-Ferrand.
* Métella dans La Vie parisienne.

## Prestations

À la Saline royale d'Arc-et-Senans, le samedi 27 août 2022, avec Jordi Savall et Le Concert des Nations :
* La belle voyageuse (légende irlandaise), D'Irlande : Neuf mélodies irlandaises, Op. 2, n° 4, Poésie de Thomas Moore (poète), Hector Berlioz.
* Zaïde (boléro), pour soprano et orchestre De Feuillets d'album, Op. 19, n° 1, Poésie de Roger de Beauvoir, Félix Mendelssohn.
La Périchole, nouvelle production de Jacques Offenbach par Laurent Pelly et le chef Marc Minkowski. Au plateau, de l’excellent chant français: Stanislas de Barbeyrac en Piquillo, Marina Viotti (en remplacement de Marianne Crebassa) dans le rôle-titre, mais aussi Laurent Naouri, Chloé Briot et Eléonore Pancrazi. Au Théâtre des Champs-Élysées, du 18 au 20 novembre 2022.

## Album

* 2020 : Éléonore Pancrazi a enregistré l'album Chausson Le Littéraire avec la soprano Louise Pingeot et l'ensemble Musica Nigella dirigé par Takenori Nemoto. L'album sort de 18 septembre 2020.
# Scierie-moulin-saboterie-forge de Xamontarupt

La scierie-moulin-saboterie-forge est un ensemble d'immeubles situé à Xamontarupt, dans le département des Vosges, en France.

## Histoire

Le lieu accueille une diversité d'activités typique de la petite industrie dans les montagnes vosgiennes. On retrouve des traces de son utilisation comme moulin appartenant à la famille Bexon dès 1803, suggérant une activité antérieure$^,$.
La production de sabots cesse en 1950, suivie par celle de la minoterie en 1970.

## Description

Le site comprend deux ensembles de bâtiments. Au centre se dresse la ferme, entourée de la saboterie, de la pisciculture et de la halle abritant la scierie. Le second ensemble, disposé en forme de L, abrite les dépendances agricoles, le logement des domestiques et la minoterie équipée d'une forge. Cette dernière conserve encore sa paire de meules et son mécanisme d'entraînement.

## Valorisation du patrimoine

Des visites guidées sont proposées pour permettre aux visiteurs de découvrir l'histoire du moulin.

## Protection

L'ensemble des immeubles constituant la scierie, le moulin, la saboterie et la forge est inscrit au titre des monuments historiques par arrêté du 28 février 2013.
# Territoire d'Orléans

Le territoire d'Orléans fut un territoire organisé des États-Unis après la vente de la Louisiane par Napoléon Bonaparte aux États-Unis.

## Histoire

Après l'acquisition de la Louisiane française, le gouvernement américain partagea ce vaste territoire en deux parties de part et d'autre du 33e parallèle : le nord sous l'appellation de District de Louisiane et le sud sous le nom de Territoire d'Orléans.
Le territoire d'Orléans fut créé le 1er octobre 1804 par l'acte organique du 26 mars 1804. La population louisianaise vivant sur ce territoire est évaluée à 77 000 personnes.
William C. C. Claiborne fut le premier et le seul gouverneur du territoire d'Orléans. Il devint plus tard le premier gouverneur de l'État de Louisiane.
Le 4 décembre 1804, Julien Poydras de Lalande est élu président du premier Conseil législatif du territoire d'Orléans à la Chambre des représentants des États-Unis.
Le 10 avril 1805, ce territoire fut organisé en douze comtés.
En 1810, furent ajoutées les paroisses du sud-est occupées jusque-là par l'Espagne.
Le 30 avril 1812, le territoire d'Orléans devint le 18e État de l'Union sous le nom de Louisiane.
# Arlene Dunn

Arlene Dunn est une femme politique canadienne.
Elle représente la circonscription de Saint-Jean-Havre à l'Assemblée législative du Nouveau-Brunswick de l'élection générale du 14 septembre 2020 jusqu'à sa démission en février 2024.
Elle est ministre responsable de l’Immigration, ministre des Affaires autochtones, ministre responsable du Développement économique et des Petites Entreprises, ministre responsable d’Opportunités NB, puis ministre de l'Éducation postsecondaire, de la Formation et du Travail dans le second gouvernement de Blaine Higgs.
En février 2024, Arlene Dunn quitte le Cabinet et renonce à ses fonctions de députée sans expliquer publiquement sa décision. Elle faisait toutefois partie des ministres qui avaient exprimé publiquement leur malaise à la suite des changements apportés à la politique 713 relative à l'orientation sexuelle et à l'identité de genre dans les écoles. Des contradictions étaient également apparues entre son approche des Affaires autochtones et celle de Blaine Higgs.

## Biographie

Arlene Dunn a occupé différentes fonctions dans des syndicats de la construction, notamment le poste de directrice des Syndicats des métiers de la construction du Canada.
# Wan Abdul Rahman Hamdan

Wan Abdul Rahman Hamdan, né le 19 juin 1999$^,$, est un coureur cycliste malaisien.

## Biographie

En 2016, Wan Abdul Rahman Hamdan est sacré champion de Malaisie du contre-la-montre chez les juniors. Il se classe également troisième d'une étape du Tour de DMZ en 2017. L'année suivante, il évolue au sein de l'équipe continentale Forca Amskins Racing. Il participe ensuite à ses premières compétitions européennes en 2019, sous les couleurs de l'USSA Pavilly Barentin.
En 2020, il retrouve le niveau continental en intégrant la formation Terengganu Inc-TSG. Bon sprinteur, il se distingue lors de la saison 2021 en terminant troisième d'une étape du Tour de Thaïlande. Il devient par ailleurs champion de Malaisie sur route parmi les espoirs. Sur piste, il décroche l'or dans la course à l'américaine aux championnats nationaux de 2022, en compagnie de son compatriote Irwandie Lakasek. Il finit aussi quatrième d'une compétition turque et cinquième d'une étape du Sharjah Tour en 2023.
En 2024, il obtient de nouvelles couleurs places d'honneur en terminant troisième du Tour de Batam, cinquième du Grand Prix de la Ville d'Alger, sixième d'une étape du Tour d'Algérie, septième du Grand Prix d'Annaba ou encore neuvième d'une étape du Tour du lac Poyang.

## Palmarès sur route
### Par année

* 2016
** Champion de Malaisie du contre-la-montre juniors
* 2019
** 4e étape du Tour of Chiangrai
** 3e du Tour of Chiangrai
* 2021
** Champion de Malaisie sur route espoirs
** 2e du championnat de Malaisie du contre-la-montre espoirs
* 2024
** 3e du Tour de Batam
* 2025
** Grand Prix Antalya

### Classements mondiaux

| Année | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
| Classement mondial | 1759e | 2339e | nc | 1748e | 1739e |
| UCI Asia Tour | 138e | 181e | nc | 153e | 79e |
| Légende : nc = non classéSource : UCI ||||||

## Palmarès sur piste
### Championnats nationaux

* 2022
** Champion de Malaisie de l'américaine (avec Irwandie Lakasek)
# District de Kirchdorf

Le district de Kirchdorf est une subdivision territoriale du Land de Haute-Autriche en Autriche.

## Communes

Le district de Kirchdorf est subdivisé en 23 communes :
* Edlbach
* Grünburg
* Hinterstoder
* Inzersdorf im Kremstal
* Kirchdorf an der Krems
* Klaus an der Pyhrnbahn
* Kremsmünster
* Micheldorf in Oberösterreich
* Molln
* Nußbach
* Oberschlierbach
* Pettenbach
* Ried im Traunkreis
* Rosenau am Hengstpass
* Roßleithen
* Schlierbach
* Spital am Pyhrn
* St. Pankraz
* Steinbach am Ziehberg
* Steinbach an der Steyr
* Vorderstoder
* Wartberg an der Krems
* Windischgarsten
# Double dames de l'Open d'Australie janvier 1977

Cet article présente les résultats détaillés du double dames de l’édition 1977 (janvier) de l’Open d'Australie qui est disputé du 3 au 9 janvier 1977. Ce tournoi est le premier de la tournée du Grand Chelem.

## Faits marquants

Dianne Fromholtz et Helen Gourlay battent Betsy Nagelsen et Kerry Reid en finale de cette édition ; il s'agit du 1er succès de cette équipe dans les tournois du Grand Chelem et de leur 1er titre sur le circuit WTA.

## Parcours

Têtes de série :
| N$^o$ | Équipe | Résultat | Ultimes adversaires |
| 1 | Dianne Fromholtz Helen Gourlay | Victoire | Betsy Nagelsen Kerry Reid (2) |
| 2 | Betsy Nagelsen Kerry Reid | Finale | Dianne Fromholtz Helen Gourlay (1) |
| 3 | Katja Ebbinghaus Heidi Eisterlehner | 1er tour | Nerida Gregory Jan Wilton |
| 4 | Lesley Turner Jan Lehane | 1/2 finale | Dianne Fromholtz Helen Gourlay (1) |
# Majków-Folwark

Majków-Folwark (prononciation [ˈmai̯kuf ˈfɔlvark]) est un village de la gmina de Grabica, du powiat de Piotrków, dans la voïvodie de Łódź, situé dans le centre de la Pologne.
Sa population s'élevait approximativement à 150 habitants en 2006.

## Administration

De 1975 à 1998, le village était attaché administrativement à l'ancienne voïvodie de Piotrków. Depuis 1999, il fait partie de la nouvelle voïvodie de Łódź.
# Osaka Grand Prix

L'IAAF Osaka GP est un meeting international d'athlétisme qui se déroule une fois par an à Osaka. Cette compétition est l'une des étapes du Grand Prix de l'IAAF 2008.
# Giuseppe Chiara

Giuseppe Chiara ou Giuseppe di Chiara (né vers 1602 à Palerme et mort le 24 août 1685 à Edo) est un missionnaire jésuite italien actif au Japon lors du XVIIe siècle.

## Biographie

Il est entré au Japon à une époque où le christianisme était strictement interdit, dans le but de retrouver son confrère Cristóvão Ferreira qui avait apostasié sa foi chrétienne après avoir été soumis à la torture par les autorités japonaises en 1633.
Après la rébellion de Shimabara en 1638, Chiara arrive sur l'île d'Oshima, mais est arrêté en juin 1643 puis incarcéré à Edo (futur Tokyo). Il a également été torturé et devient lui-même apostat. Il épouse plus tard une Japonaise, prenant le nom et le statut de samouraï de son défunt mari, avant de vivre au Japon jusqu'à sa mort le 24 août 1685 à Edo, à l'âge de 83 ans.
Chiara est la base historique du personnage principal de Sebastião Rodrigues dans le roman Silence (1966) de Shūsaku Endō. Il est interprété par David Lampson dans l'adaptation cinématographique de 1971 et par Andrew Garfield dans l'adaptation cinématographique de 2016.
# Jacques Roux (1923-2005)

Jacques Roux, né le 6 janvier 1923 à Fargues-sur-Ourbise(Lot-et-Garonne) et mort le 5 avril 2005 à Castelnau-le-Lez (Hérault), est un médecin, universitaire et homme politique membre du parti communiste français français.

## Biographie

Jacques Roux a interrompu ses études de médecine en 1943 et participé ensuite à la Résistance sous le pseudonyme « Jardel ».
Docteur en médecine en 1950, agrégé en 1952, il devait être reconnu comme un spécialiste de la brucellose. Il a été maître de conférences à la faculté de médecine de Montpellier et chef du service de bactériologie-virologie au CHU de Montpellier.
Le ministre de la santé Jack Ralite le nomme en novembre 1981 directeur général de la Santé, poste qu'il occupa jusqu'en 1986. À ce titre, il fut mis en cause lors de l'affaire du sang contaminé, en dépit des initiatives qu'il avait prises dès le mois de juin 1983.
Jacques Roux a adhéré au PCF en 1956. Du 16 mars 1986 au 14 mai 1988, il a été député de l'Hérault.
Il est membre de l'Académie nationale de médecine en 1973 et est élu en 1984 à la présidence du conseil exécutif de l'Organisation mondiale de la santé.

## Ouvrages

* La Santé en souffrance. La médecine face à la crise, Messidor/Éditions sociales, 1989
* Sang contaminé. Priorités de l'État et décisions politiques, Espaces 34, 1995
# Francis Saint-Ellier

Francis Saint-Ellier est un homme politique français né le 11 mars 1951 à Mortagne-au-Perche.

## Biographie

Ancien membre des Jeunes Giscardiens, Francis Saint-Ellier rentre rapidement en politique tout d'abord comme conseiller municipal de Caen en 1977, puis en 1982 comme conseiller général du Calvados puis vice-président du département. Poste qu'il occupera jusqu'en 2008.
En 1986, il est élu au scrutin proportionnel de liste député du Calvados sous la bannière de l'UDF. Réélu en tant que député de la première circonscription du Calvados en 1988 et 1993, il finira par s'incliner avec 47,37 % face à Philippe Duron lors de la vague rose de 1997 où ce dernier fut élu avec 52,63 %.
# 2024 en Nouvelle-Écosse

Chronologie de la Nouvelle-Écosse
* 2020
* 2021
* 2022
* 2023
* 2024
* 2025
* 2026
* 2027
* 2028
Cet article traite des événements qui se sont produits durant l'année 2024 dans la province canadienne de la Nouvelle-Écosse.

## Événements
### Octobre

* 19 octobre : élections municipales, notamment à Halifax.

### Novembre

* 26 novembre : élections générales provinciales - Les progressistes-conservateurs du premier ministre Tim Houston obtiennent un deuxième gouvernement majoritaire et leur nombre de députés passe de 31 à 43. Les néo-démocrates deviennent l'opposition officielle avec neuf députés.
# Droite de Simson

Soit un triangle ABC, M un point du plan et U, V et W les projetés orthogonaux de M sur les droites (BC), (AC) et (AB). Alors les deux propositions suivantes sont équivalentes :
* M est sur le cercle circonscrit au triangle ;
* U, V et W sont alignés.
Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Simson (ou droite de Wallace, qui fut en fait le premier à la découvrir en 1799) associée au point M.
En particulier :
* la droite de Simson associée à un sommet est la hauteur issue de ce sommet ;
* la droite de Simson du point diamétralement opposé à un sommet sur le cercle circonscrit est le côté opposé à ce sommet.

## Diverses propriétés

On se contentera ici d'une preuve par analogie à partir de la figure proposée en illustration.
Pour montrer l'existence de la droite de Simson, il nous faut montrer que les points U, V et W sont alignés. Cela revient à montrer que les angles ${\widehat {UVM}}$ et ${\widehat {MVW}}$ sont supplémentaires, c'est-à-dire que ${\widehat {UVM}}+{\widehat {MVW}}=180^{\circ }$. Nous cherchons donc à évaluer la somme suivante :
(i) ${\widehat {UVM}}+{\widehat {MVW}}$
Or ${\widehat {MVC}}$ et ${\widehat {MUC}}$ sont droits, donc M, V, U et C sont cocycliques et MVUC forme un quadrilatère inscriptible.
On en déduit que ${\widehat {UVM}}+{\widehat {UCM}}=180^{\circ }$ soit encore :
(ii) ${\widehat {UVM}}+{\widehat {BCM}}=180^{\circ }$
De même ${\widehat {MVA}}$ et ${\widehat {MWA}}$ sont droits, donc M, V, A et W sont cocycliques et MVAW forme un quadrilatère inscriptible.
On en déduit que :
(iii) ${\widehat {MVW}}={\widehat {MAW}}=180^{\circ }-{\widehat {MAB}}$
En remplaçant dans (i) ${\widehat {UVM}}$ et ${\widehat {MVW}}$ par leur valeur donnée dans (ii) et (iii) on obtient :
(iv) ${\widehat {UVM}}+{\widehat {MVW}}=180^{\circ }-{\widehat {BCM}}+180^{\circ }-{\widehat {MAB}}=360^{\circ }-{\widehat {BCM}}-{\widehat {MAB}}$
Or, par hypothèse A, B, C et M sont cocycliques et ABCM forme un quadrilatère inscriptible. Nous avons donc :
(v) ${\widehat {BCM}}+{\widehat {MAB}}=180^{\circ }$
En reportant (v) dans (iv) on obtient : ${\widehat {UVM}}+{\widehat {MVW}}=180^{\circ }$
CQFD.
Si H est l'orthocentre du triangle ABC, alors la droite MH et la droite de Simson associée à M se coupent sur le cercle d'Euler du triangle ABC.
Si M et M' sont deux points du cercle circonscrit, alors l'angle entre les droites de Simson de ces deux points est la moitié de l'arc MM'. En particulier, si M et M' sont diamétralement opposés sur le cercle leurs droites de Simson sont perpendiculaires et en outre leur point d'intersection se trouve sur le cercle d'Euler du triangle.
Deux triangles étant donnés, inscrits dans le même cercle, les deux droites de Simson d'un point M par rapport aux deux triangles font entre elles un angle constant, qui ne dépend pas du choix du point M.

## Enveloppe des droites de Simson

Théorème — L'enveloppe des droites de Simson d'un triangle est une deltoïde.
L'article consacré à la deltoïde de Steiner présente ses propriétés.