# 2025 (nombre)

2025 (deux mille vingt-cinq) est l'entier naturel qui suit 2024 et précède 2026 dans la suite croissante des entiers naturels.
Dans le système binaire, $2025$ s'écrit $11111101001$ ($1024+512+256+128+64+32+8+1$), qu'on peut écrire $111\,1110\,1001$ pour une transcription directe dans le système hexadécimal : $7{\text{E}}9_{16}$.
C'est un palindrome dans plusieurs bases : $2025=515_{20}=99_{224}=55_{404}=33_{674}$.

## En mathématiques
### Propriétés générales

2025 est :
* un nombre impair
* un nombre composé
* un nombre déficient
* un nombre puissant
* un nombre 19-gonal généralisé ($2025={\tfrac {1}{2}}n~{\big(k-2)n-(k-4){\big )}$ avec $k=19,n=-15$)
* un nombre octogonal centré (le $23$-ième) comme tout carré impair ($2025=1+8(1+2+\cdots +22)$)
* le $46$-ième carré parfait et le carré d'un nombre composé : $2025=45^{2}={\binom {10}{2}}^{2}=\overbrace {1+3+5+\cdots +89} ^{45}$
* un palindrome multiplicatif : $2025=3\times 3\times 5\times 5\times 3\times 3$
* le produit des diviseurs stricts de $45$ : $1\times 3\times 5\times 9\times 15=2025$La somme des termes de cette table vaut $2025$.
* une somme de deux carrés non nuls $(27^{2}+36^{2}=2025)$, ceci d'une seule façon
* un produit de deux carrés $(5^{2}\cdot 9^{2}=2025)$
* une somme de trois carrés non nuls ($5^{2}+20^{2}+40^{2}=2025$ par exemple ; il y a neuf décompositions avec des carrés distincts et deux avec des carrés non distincts)
* une somme de $8$ carrés dont $6$ consécutifs ($1^{2}+13^{2}+15^{2}+16^{2}+17^{2}+18^{2}+19^{2}+20^{2}=2025$)
* le carré du nombre triangulaire qu'est 45 qui est la somme des entiers de $1$ à $9$ $((1+2+3+4+5+6+7+8+9)^{2}=2025)$
** Donc, par le théorème de Nicomaque la somme des cubes des entiers de $1$ à $9$ $(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}+7^{3}+8^{3}+9^{3}=2025)$
* la somme de tous les résultats de la table de multiplication des nombres de $1$ à $9$ $\left(\sum _{i=1}^{9}\sum _{j=1}^{9}ij=\left(\sum _{i=1}^{9}i\right)^{2}=2025\right)$
* le plus grand de deux nombres consécutifs divisibles par des cubes supérieurs à $1$ ($2024$ est divisible par $2^{3}=8$)
* un nombre refactorisable car divisible par son nombre de diviseurs ($15$)
* le plus petit multiple de $15$ à avoir $15$ diviseurs
* le plus petit entier naturel à avoir $15$ diviseurs impairs
* Le nombre minimal de croisements conjecturé du graphe complet à $21$ sommets ($2025={\frac {1}{4}}\left\lfloor {\frac {n}{2}}\right\rfloor \left\lfloor {\frac {n-1}{2}}\right\rfloor \left\lfloor {\frac {n-2}{2}}\right\rfloor \left\lfloor {\frac {n-3}{2}}\right\rfloor$ pour $n=21$)

### Propriétés spécifiques à la base 10

2025 est :
* le plus petit carré débutant par la séquence $20$
* le carré de la somme de ses deux séquences de deux chiffres successives $\left((20+25)^{2}=2025\right)$, donc le carré d'un nombre de Kaprekar
* un nombre harshad puisque divisible par $2+0+2+5$, comme également $2022,2023,2024$
* un nombre fourchette car divisible par le nombre formé par ses chiffres extrêmes

## En sciences
### En informatique

2025 apparait dans une méthode de pixellisation d'un disque.
Si dans une grille constituée de carrés de côté 1 on trace un cercle de rayon 26 centré au centre d’un des carrés, ce cercle contient 2025 carrés. La formule générale du nombre de carrés pour un cercle de rayon $n$ est $u_{n}=4\sum _{k=1}^{n-1}\left\lfloor {\sqrt {n^{2}-(k+{\tfrac {1}{2}})^{2})-{\tfrac {1}{2}}}}\right\rfloor +4n-3$ ; voir la suite A373193 de l'OEIS.

### En astronomie

* 2025 Nortia un astéroïde de la ceinture principale.
* L'objet NGC 2025 du Nouveau Catalogue Général un amas ouvert de magnitude 10,94 dans la constellation du Plateau.