# Ergosphère

En astrophysique, l'ergosphère est une zone autour d'un trou noir en rotation (trou noir de Kerr ou trou noir de Kerr-Newman), au-delà de l'horizon des événements, à partir de laquelle aucun objet ne peut rester immobile. L'ergorégion est la région comprise entre l'horizon et l'ergosphère d'un trou noir en rotation. Pour de tels objets, la rotation du trou noir a tendance à entraîner l'espace et la matière dans son mouvement. Ce phénomène est appelé effet Lense-Thirring. Il prend une amplitude telle au voisinage d'un trou noir qu'il devient impossible à un observateur de rester immobile par rapport à des étoiles lointaines (considérées comme fixes).
Le nom d'ergosphère (en grec, ergon signifie « travail ») vient du fait qu'il est possible d'extraire de l'énergie d'un trou noir en effectuant certaines manipulations dans l'ergosphère. On parle de processus de Penrose ou de superradiance selon que ces manipulations concernent des particules ou des ondes électromagnétiques.
Contrairement à ce que son nom indique, l'ergosphère n'est pas une région sphérique. Sa forme exacte est en fait difficilement représentable dans un espace euclidien tridimensionnel classique, en raison des distorsions de l'espace causées par le champ gravitationnel du trou noir.

## Ergorégion

L'ergorégion$^,$$^,$ est une région finie$^,$ de l'espace-temps qui s'étend depuis la surface limite de stationnarité$^,$ jusqu'à l'horizon des événements d'un trou noir de Kerr ou d'un autre trou noir stationnaire et axisymétrique.
La limite de stationnarité est une surface de genre temps sauf aux pôles où elle est de genre lumière et coïncide avec l'horizon des événements. Lorsqu'elle est de genre temps, les particules peuvent la traverser dans le sens entrant ou sortant.

## Rayon de l'ergosphère

En coordonnées de Boyer-Lindquist et à $t$ fixé, l'ergosphère d'un trou noir de Kerr est une surface ellipsoïdale définie par :
    $r=R(\theta )$,
avec$^,$$^,$ :
    ${\begin{aligned}R(\theta )&={\frac {GM}{c^{2}}}+{\sqrt {\left({\frac {GM}{c^{2}}}\right)^{2}-\left({\frac {J}{cM}}\right)^{2}\cos ^{2}\theta }}&{\text{(1)}}\\&={\frac {GM}{c^{2}}}\left[1+{\sqrt {1-\left({\frac {cJ}{GM^{2}}}\cos \theta \right)^{2}}}\;\right]&{\text{(2)}}\end{aligned}}$,
où :
* $M$ est la masse$^,$ du trou noir ;
* $J$ est son moment cinétique$^,$ ;
* $G$ est la constante gravitationnelle ;
* $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide ;
* $\cos$ est la fonction cosinus ;
* $\theta$ est la colatitude.
L'équation est souvent notée$^,$ :
    $R(\theta )=m+{\sqrt {m^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}=m+\left(m^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta \right)^{\frac {1}{2}}$,
où :
* $m={\frac {GM}{c^{2}}}$ ;
* $a={\frac {J}{cM}}$.
À l'équateur, le rayon de l'ergosphère est égal au rayon de Schwarzschild :
    $R(\theta )={\frac {2GM}{c^{2}}}$.
Aux pôles, il est égal au rayon de l'horizon extérieur — c'est-à-dire de l'horizon des événements — du trou noir.

## Cas du trou noir de Schwarzschild

Un trou noir de Schwarzschild est, par définition, un trou noir dont le moment cinétique est nul, c'est-à-dire qui n'est pas en rotation.
Pour un tel trou noir, l'ergosphère se confond avec l'horizon des événements, de sorte qu'il n'existe pas d'ergorégion dans ce cas.