# Radar Doppler pulsé

Un radar Doppler pulsé est un radar capable, non seulement de donner le cap, la distance et l'altitude d'une cible, mais aussi de mesurer sa vitesse radiale (portée-vitesse). Pour cela il utilise l'effet Doppler. Le retour des impulsions radioélectriques renvoyées par réflexion sur la cible sont traitées pour calculer le glissement de fréquence entre l'onde émise et celle qui est reçue. Pour cela, le système d'émission doit avoir une excellente stabilité de phase, on dit, dans ce cas, qu'il est « cohérent ».
La nature même des radars pulsés, et la relation qui existe entre la fréquence de la porteuse $f^{T}$ et la fréquence de répétition des impulsions radar $f^{FRI}$ (en anglais PRF pour Pulse repetition frequency) font que le spectre de fréquence peut être très complexe et risque de conduire à des erreurs. En général, pour éviter le repliement de spectre, on choisit $f^{FRI}$ très élevée, mais ce choix peut occasionner des effets secondaires comme l'affichage de plusieurs distances pour une seule cible. Pour éviter cela, on utilise plusieurs fréquences d'impulsions différentes.

## Principe de base

Le radar pulsé Doppler est basé sur deux prémisses. La première est que la position de la cible peut être calculée en notant le temps entre l'émission d'une impulsion radar et son retour de la source. La seconde sur le fait qu'une cible se déplaçant avec une vitesse radiale $\nu ^{r}$ non nulle par rapport au faisceau radar provoque un glissement de fréquence entre la fréquence de référence de l'émetteur $f^{T}$et celle de la porteuse reçue après réflexion sur la cible.

### Paramètre de l'acquisition

Pour une acquisition de radar pulsé Doppler, un ensemble de paramètres sont choisis. La fréquence de référence de l'émetteur $f^{T}$, la fréquence de répétition des impulsions radar $f^{FRI}$ déterminant ainsi l'intervalle de répétition des impulsions $\tau ^{PRI}$(en anglais PRI pour Pulse Repetition Interval) puisque l'un est l'inverse de l'autre et le temps d'émission $\tau ^{p}$ de l'impulsion (le temps d'écoute n'est autre que $\tau ^{PRI}-\tau ^{p}$).

### Position

Entre chaque impulsion, l'antenne et le circuit électronique sont mis à l’écoute de l’impulsion de retour pendant une durée $\tau ^{PRI}-\tau ^{p}$. Une fois l'impulsion reçu, on calcule la distance $r$ entre le radar et les précipitations par la relation r=c Δt/2 {\textstyle r=c{\frac {\Delta t}{2}}}, où $c$ est la vitesse de la lumière valant 299 792 458 m/s). La distance maximale $r_{\max }$ qu'on peut sonder sans ambiguïté dépend de $\tau ^{PRI}$ . En effet, la position de tout retour qui arrive d'une première impulsion, après qu'une seconde impulsion est partie, sera mal interprétée comme revenant de cette dernière: r$_{max}$=c τ$^{PRI}$/2 {\textstyle r_{\max }=c{\frac {\tau ^{PRI}}{2}}}. De même, la distance minimale $r_{\min }$ que l'on peut sonder dépend de $\tau ^{p}$ puisque pendant ce temps, le radar est en émission et non en réception: r$_{min}$=c τ$^p$/2 {\textstyle r_{\min }=c{\frac {\tau ^{p}}{2}}}.

### Vitesse

La différence de fréquence entre le faisceau émis et celui retourné est due à l'effet Doppler de telle sorte que les cibles se rapprochant donneront une fréquence apparente plus élevée alors que les cibles s'éloignant de l'émetteur restitueront une fréquence apparente plus basse. Toute cible se déplaçant tangentiellement au radar ne produira aucune variation de fréquence.
Le déplacement d'une cible pouvant être décomposée en portion parallèle et tangentielle, la variation mesurée n'est donc pas nécessairement reliée à la vitesse réelle mais seulement à celle de la composante radiale du déplacement (cosinus du déplacement par rapport à l'axe du faisceau). Cette vitesse radiale de la cible peut être estimée en déterminant le glissement de fréquence moyen de la porteuse à l'intérieur d'un groupe d'impulsions. En général, on utilise pour cela, soit une transformée de Fourier rapide, soit la technique de l'auto-corrélation. La transformée est effectuée de façon indépendante pour chaque échantillon en utilisant des données reçues à la même distance à partir de toutes les impulsions d'un paquet ou d'un groupe de paquets. Dans les systèmes plus anciens, on utilisait une série de filtres analogiques.
La cible doit être soit entrante vers le radar, soit sortante sinon les données obtenues seront classées dans un dossier réservé aux signaux mal ou pas interprétés. Si les informations de vitesse proviennent d'un seul radar, elles conduiront à sous-estimer la vitesse réelle. Une interprétation exacte du profil de la vitesse pour des cibles uniques nécessite la mise en œuvre de plusieurs radars situés à des endroits différents pour déterminer l'angle d'incidence. Dans le cas de cibles volumiques, comme les précipitations, se déplaçant à l'unisson et qui recouvrent une bonne partie de la zone couverte par un radar, une analyse des vitesses radiales sur 360 degrés autour d'un seul radar permet de déduire la vitesse et la direction de ces cibles en éliminant l'indétermination.
La vitesse radiale de la cible peut être facilement calculée dès lors que l'on connait le décalage moyen en fréquence $f^{D}$. Finalement, v$^r$=cf$^D$/2f$^T$ {\textstyle v^{r}={\frac {cf^{D}}{2f^{T}}}}.

### Démodulation du signal

L'image reçue finale est formée par des filtres de vitesse Doppler ou des circuits de traitement numérique du signal. La plupart des radars Doppler pulsés modernes possèdent un étage de démodulation du signal entrant qui centre la fréquence sur zéro, en retirant la fréquence porteuse, avant l'échantillonnage numérique. Ceci a pour effet de diminuer la puissance de calcul nécessaire (le taux d'échantillonnage étant réduit d'autant) et la capacité de stockage.
Le signal résultant est souvent appelé I/Q-data où IQ signifie « en phase » et « en quadrature de phase » pour rappeler que le signal est représenté par un nombre complexe avec une partie réelle et une partie imaginaire. Par exemple, un signal modulé $s(t)=\cos(\omega t+\phi (t))$ pourra être démodulé en utilisant $I_{H}(t)=S(t)\cos(\omega t)$ et $Q_{H}(t)=S(t)\sin(\omega t)$. Ces deux élément ayant une fréquence trop haute pour les composantes électroniques du radar, on applique un filtre passe-bas à la fois sur $I_{H}(t)$ et $Q_{H}(t)$ pour obtenir $I(t)=\cos(\phi (t)+\phi _{0})$ et $Q(t)=\sin(\phi (t)+\phi _{0})$. Notons que $I(t)$ seul ne serait pas suffisant car le signe resterait indéterminé. Avec une série de $I(t)$ et $Q(t)$ provenant d'une suite d'impulsions, le radar peut discriminer les vitesses Doppler entrantes et sortantes par le traitement des données Doppler pulsées.

## Erreurs et décisions
### Cohérence

Pour qu'un radar Doppler pulsé fonctionne, il est indispensable que les échos reçus soient cohérents avec la porteuse, au moins le temps que tous les échos soient reçus et traités. Pour cela il existe plusieurs techniques. La plus immédiate est que le signal de l'émetteur soit généré par un oscillateur ultra–stable (le Coho) et que le signal reçu soit démodulé par un autre oscillateur ultra–stable (le Stalo) sur lequel la phase est verrouillée. Le déplacement Doppler peut alors être déterminé avec précision en comparant les différentes fréquences des échos avec les fréquences du signal émis.

### Ambiguïté

Un des principaux problèmes du radar Doppler pulsé est l'ambigüité sur la vitesse étant donné que le décalage Doppler subit une intermodulation (repliement de spectre) lorsqu'il croise la raie qui suit dans le spectre des fréquences. Ainsi, comme pour les distances, il existe une vitesse maximale $v_{\max }^{r}$ sans ambiguïté dépendant de f$^{FRI}${\textstyle f^{FRI}}, soit v$_{max}$$^r$=cf$^{FRI}$/2f$^T$ {\textstyle v_{\max }^{r}={\frac {cf^{FRI}}{2f^{T}}}}. Ce problème peut cependant être réduit en augmentant $f^{FRI}$, ce qui augmente la distance entre deux raies adjacentes dans le spectre émis et autorise ainsi de plus grands décalages avant que le repliement de spectre apparaisse. Dans les radars à usage militaire conçus pour mesurer des vitesses très élevées de cibles entrantes les fréquences de répétition des impulsions sont de plusieurs centaines de kilohertz.
Cependant il y a une limite à l'augmentation de $f^{FRI}$ au-delà de laquelle apparait une ambigüité sur la distance de la cible. Pour éviter ce nouveau problème, on peut utiliser de très hautes vitesses de répétition des impulsions en émettant des paquets d'impulsions avec des valeurs de fréquence de répétition différentes car, dans ce cas, la valeur exacte de la vitesse reste fixe alors que les « vitesses fantômes » dues au repliement de spectre varient avec la fréquence des impulsions.

## Commentaires sur les applications
### Types de radar

La vitesse maximale qui peut être mesurée sans ambigüité est limitée par la fréquence de répétition des impulsions comme on l'a vu ci-dessus. La valeur de cette fréquence de répétition doit, par conséquent, être choisie judicieusement selon que l'on privilégie une meilleure résolution de la vitesse, ou une meilleure plage de mesure en termes de distance de la cible. Ce choix dépend essentiellement de l'application, par exemple, les radars météorologiques mesurent des vitesses qui n'ont rien à voir avec celle d'un missile.

### Cibles en mouvement

Les cibles fixes — comme des immeubles — seront les plus nombreuses dans les décalages Doppler les plus faibles, alors que les cibles en mouvement induiront des décalages Doppler importants. Le système de traitement du signal du radar doit être conçu pour masquer les cibles fixes en utilisant des filtres Doppler analogiques ou numériques autour de la raie centrale de spectre. Seuls apparaitront les cibles en mouvement par rapport au radar. Si le radar est lui-même en mouvement, dans un avion de combat ou de surveillance par exemple, le traitement sera plus sophistiqué car il devra tenir compte de la vitesse de l'avion, de la vitesse relative du sol sous le radar, de l'angle de dépression de l'antenne et de son l'angle de rotation.