# Force d'Eötvös

La force d'Eötvös est une diminution de la pesanteur ressentie sur Terre par un mobile se déplaçant d'ouest en est, et inversement une augmentation pour un déplacement dans l'autre direction. Cette force inertielle fictive est due à la variation de l'accélération axifuge résultant de ce mouvement dans le référentiel en rotation qu'est la planète.

## Histoire

L'éponyme de l’effet Eötvös est le physicien hongrois Loránd Eötvös (1848-1919) qui l'a mis en évidence en 1919 avec des expériences de laboratoire, grâce à une balance mise en rotation. Avant Eötvös, Gustave Coriolis (1792-1843) en avait prédit l'existence dès 1835 et Oskar Hecker (de) (1864-1938) l'avait mis en évidence au début du XXe siècle sur un navire en pleine mer.
Ce terme apparut pour la première fois dans la théorie d'Alfred Wegener, qui envisageait que plusieurs forces étaient susceptibles de jouer un rôle primordial dans le déplacement des continents : Il suggère que ces continents s'éloignaient vers l'ouest, du fait de la rotation de la Terre et de l'effet des marées. Les continents du globe migraient des pôles à l'équateur grâce à la force d'Eötvös.
En 1924, Harold Jeffreys rejette l'idée de Wegener en assurant que les forces envisagées n'étaient pas assez puissantes pour mouvoir des continents. Le moteur de la dérive des continents — la force d'Eötvös selon Wegener — est le point faible de sa théorie : non seulement la force évoquée par Wegener est bien trop faible pour déplacer des continents, mais de plus le fait que la Terre puisse être déformée par ces forces à la seule condition que ces forces agissent pendant une longue période a d'emblée été rejeté par la communauté scientifique de l'époque.
C'est une preuve évidente et facile à falsifier d'une terre en rotation et donc sphérique.

## La force d'Eötvös

Cette force se manifeste lorsqu'on mesure l'accélération de gravité à bord d'un mobile en mouvement. Historiquement, elle a été détectée lors de mesures de gravimétrie à bord de navires en mouvement.

### Explication physique

La pesanteur ressentie à la surface de la Terre résulte principalement de l'attraction qui s'exerce entre tous les corps massiques, selon le principe de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
Toutefois, comme la Terre est en rotation autour de son axe, les objets situés à sa surface ressentent une accélération axifuge (c'est-à-dire perpendiculaire à l'axe de rotation de la Terre). Celle-ci est nulle aux pôles et maximum à l'équateur. Elle varie comme le cosinus de la latitude. L'effet de cette accélération axifuge est assez faible : elle diminue la pesanteur d'environ 0,3 % à l'équateur où son effet est maximal.
La force d'Eötvös se manifeste lorsqu'un mobile se déplace vers l'est ou vers l'ouest : sa vitesse propre se cumule à la vitesse de rotation de la Terre et augmente ou diminue (selon la direction du mouvement) la force axifuge, c'est-à-dire la pesanteur ressentie.

### Expression mathématique

La force d'Eötvös, G$_e$ vaut :
    $G_{\mathrm {e} }=2{\mathit {\Omega }}u\cos \phi +{\frac {u^{2}+v^{2}}{R}}.$
Ω est la vitesse de rotation de la Terre ; u est la vitesse dans le sens latitudinal (est-ouest) ; Φ est la latitude où les mesures sont prises ; v est la vitesse dans le sens longitudinal (nord-sud) ; R est le rayon de la Terre.

### Exemple d'application numérique

Voici l'intensité de l'accélération d’Eötvös pour un navire voguant à la vitesse de 40 km/h (environ 20 nœuds) à la latitude de 45 degrés : Ω = 1 tour en 24 heures = $\textstyle {\frac {2\times \pi }{24\times 3600}}=7{,}272.10^{-5}\ {\rm {rad/s}}$ ; u = 40 km/h = 11,111 m/s ; Φ = 45 degrés = (π/4) rad = 0,787 4 rad ; v = 0 ; R = 6,371 × 10$^6$ m.
G$_e$ = 1,16 × 10$^{−3}$ m/s$^2$, à comparer avec l'intensité normale de l'accélération de la pesanteur qui vaut 9,81 m/s$^2$.