# Datation lutécium-hafnium

La datation lutécium-hafnium est une méthode de datation radiométrique qui repose sur la radioactivité β$^−$ de l'isotope $^{176}$Lu vers $^{176}$Hf. La demi-vie de $^{176}$Lu est de 3,86 × 10$^9$ ans (la constante de désintégration associée est λ = 1,80 × 10$^{−9}$ a$^{−1}$) ; la méthode peut donc être utilisée pour la détermination d'âges de l'ordre du milliard d'années. Son emploi pose cependant des difficultés d'ordre technique.

## Principe

La désintégration du $^{176}$Lu en $^{176}$Hf fournit un chronomètre permettant d'obtenir l'âge d'un échantillon.

### Méthode isochrone

À un âge $t$ donné et pour différents échantillons ayant la même origine géologique, on a la relation :
    $\left({\frac {^{176}\mathrm {Hf} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}=(e^{\lambda t}-1)\,\left({\frac {^{176}\mathrm {Lu} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}+\left({\frac {^{176}\mathrm {Hf} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{0}$
où $y=\left({\tfrac {^{176}\mathrm {Hf} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}$, $x=\left({\tfrac {^{176}\mathrm {Lu} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}$ et $b=\left({\tfrac {^{176}\mathrm {Hf} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{0}$ désignent respectivement la proportion mesurée expérimentalement de $^{176}$Hf par rapport au $^{177}$Hf (dont la quantité reste stable au cours du temps), celle de $^{176}$Lu, et la proportion initiale de $^{176}$Hf ; on y reconnait l'équation d'une droite $y=ax+b$ dont le coefficient directeur a vaut $e^{\lambda t}-1$ et l'ordonnée à l'origine b vaut $\left({\tfrac {^{176}\mathrm {Hf} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{0}$ (généralement appelé « rapport initial »).
Par conséquent si l'on arrive à mesurer $\left({\tfrac {^{176}\mathrm {Hf} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}$ et $\left({\tfrac {^{176}\mathrm {Lu} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}$ dans différents échantillons qui se sont formés au même moment avec une même valeur initiale du rapport initial, par exemple différents minéraux d'une même roche, on peut grâce à une régression linéaire obtenir une équation de droite appelée isochrone, de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b. L'âge $t$ cherché est alors :
    $t={\frac {\log(1+a)}{\lambda }}$.
Le rapport initial $\left({\tfrac {^{176}\mathrm {Hf} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{0}=b$ est également utile, pour discuter l'origine de la roche étudiée (sa pétrogenèse).

## Inconvénients de la méthode

* La concentration en lutécium dans la plupart des roches est faible, généralement inférieure à 1 ppm, ce qui rend les mesures difficiles;
* Le rapport $\left({\frac {^{176}\mathrm {Lu} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}$ varie peu suivant les différents échantillons, ce qui rend la régression linéaire peu précise;
* La spectrométrie de masse de l'hafnium est difficile, ce qui rend délicate la mesure de $\left({\frac {^{176}\mathrm {Hf} }{^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}$.
La méthode lutécium-hafnium nécessite donc davantage de moyens technologiques que d'autres techniques comme la datation rubidium-strontium.

## Applications

* L'âge des gneiss d'Amitsoq (ceb) a été estimé à 3,55 milliards d'années grâce à une datation lutécium-hafnium, ce résultat étant cohérent avec ceux obtenus sur ces mêmes roches via les méthodes uranium-plomb et rubidium-strontium.