OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Hypotrichose avec dégénérescence maculaire juvénile

L’hypotrichose avec dégénérescence maculaire juvénile (HDMJ) est une maladie congénitale extrêmement rare, caractérisée par une pousse clairsemée de cheveux dès la naissance accompagnée d’une dégénérescence maculaire progressive pouvant conduire jusqu’à la cécité complète.

## Prévalence

Le dénombrement total est estimé à moins d'un cas sur 1 000 000. Seuls une cinquantaine de cas ont été rapportés.

## Cause

L’HDMJ est transmise de manière autosomique-récessive. Des mutations du gène CDH3, lequel code la protéine Cadherin-3, en seraient la cause. La P-Cadherin est une protéine agglomérante responsable dans certains tissus du scellement des cellules. Il en découle une hétérozygotie complexe.

## Symptômes

La pousse des poils est au niveau du cuir chevelu très clairsemée contrairement au reste du corps où elle progresse normalement. La dégénérescence maculaire est progressive et peut conduire à une perte complète de la vue. L’état de santé général des personnes affectées n’est toutefois pas touché ce qui leur accorde une espérance de vie normale.

## Diagnostic

Un examen ophtalmologique est nécessaire pour identifier les lésions de la rétine. L’étendue des dommages de la rétine peut être précisée à l’aide d’une angiographie en fluorescence ainsi que d’une tomographie à cohérence optique. En sus, il est possible d’avoir également recours à des examens électro physiologiques tels qu’ERG (éctinogramme électronique) et mfERG (éctinogramme multifocal).
Un diagnostic certain n’est possible qu’avec un diagnostic en génétique moléculaire effectué dans le cadre d’un conseil en génétique humaine.

### Diagnostic différentiel

À ne pas confondre avec des cas d’anomalies capillaires dus à une dysplasie ectodermique. Des modifications du gène CDH3 peuvent également apparaître avec le syndrome EEM.

## Traitement

Il n'existe pas de traitement curatif spécifique.
La recherche translationnelle d’un codon-stop, plus connue sous le nom de « Read-Through-Therapy », permettrait, grâce à l’ajout d’organismes particuliers, de rendre la protéine à nouveau fonctionnelle. Cet ajout n’est par contre possible que dans un nombre très restreint de mutations, lesquelles peuvent engendrer différentes maladies.
Le diagnostic de cette maladie peut être un choc pour le patient de même que pour sa famille et ses proches, avec des sentiments d’abandon et d’impuissance. Malgré le peu de cas répertoriés, des rencontres ou échanges avec d’autres personnes se trouvant dans la même situation peuvent être utiles.

## Historique

La première description du syndrome a été faite en 1935 par le docteur allemand Hans Wagner.
# Material

Material est un groupe de rock et funk américain. Il est formé en 1979 et mené par le bassiste Bill Laswell.

## Biographie

Le groupe est formé en 1979 et dirigé par le bassiste Bill Laswell. Les débuts de Material étaient centrés autour de Bill Laswell, du guitariste Robert Quine, du batteur Fred Maher, du claviériste Michael Beinhorn et du partenaire de studio de Laswell, Martin Bisi. Il y avait fréquemment des invités et la musique était surtout instrumentale, souvent funky - quelques simples, comme Ciquri, sont très populaires dans les clubs de New York - mais volontairement expérimentaux.
One Down en 1982 marque un virage vers « des titres funk et disco donnés avec un minimum de bizarrerie » plus accessible au grand public. Memories est un des premiers enregistrements de Witney Houston comme choriste. Herbie Hancock engage Bill Laswell et la plupart de ses collaborateurs de Material pour son album de 1983 Future Shock, incluant l'influent titre Rockit. À cette période, Maher quitte le groupe, qui est courtisé par plusieurs chanteurs dont Nona Hendryx, B.J. Nelson, R. Bernard Fowler et Whitney Houston.
Depuis, Bill Laswell a utilisé le nom de Material pour différents projets où apparaissent divers membres de son équipe de musiciens de talent. À noter Seven Souls de 1989 où apparaît William S. Burroughs lisant des extraits de son roman Western Lands ; cette chanson est utilisée dans le premier épisode de la saison six de la série Les Sopranos, Members Only.

## Discographie

* 1981 : Temporary Music (compilation)
* 1981 : Memory Serves
* 1982 : One Down
* 1989 : Seven Souls
* 1991 : Live from Soundscape (live 1981)
* 1991 : The Third Power
* 1993 : Live in Japan (live 1992)
* 1993 : Hallucination Engine
* 1998 : The Road to the Western Lands (remixes de Seven Souls)
* 1999 : Intonarumori
# Nuit après nuit

Nuit après nuit (titre original : Night After Night) est un film américain réalisé par Archie Mayo, sorti en 1932.

## Synopsis

Joe Anton est un propriétaire de bar clandestin qui tombe amoureux de la mondaine Miss Healy. Il prend des leçons de savoir-vivre auprès de Mabel Jellyman. Joe ne sait pas que Miss Healy ne s'intéresse à lui que parce qu'il vit dans l'élégant immeuble que sa famille a perdu lors du crash de Wall Street en 1929. Après une rencontre risquée avec son ancienne flamme Iris Dawn, Miss Healy l'embrasse et Joe est prêt à l'épouser mais elle est fiancée à son ami M. Bolton. Elle admet qu'elle ne l'épouse que pour son argent. Joe décide alors de poursuivre Iris, au moment où Miss Healy commence à tomber véritablement amoureuse de lui. Pendant ce temps, Maudie Triplett se lie d'amitié avec Mrs. Jellyman et lui propose de l'engager comme hôtesse dans l'un de ses élégants salons de beauté

## Fiche technique

* Titre : Nuit après nuit
* Titre original : Night After Night
* Réalisation : Archie Mayo
* Scénario : Vincent Lawrence et Kathryn Scola d'après le roman de Louis Bromfield
* Photographie : Ernest Haller
* Musique : Ralph Rainger et Bernhard Kaun (non crédité)
* Costumes : Walter Plunkett
* Société de production : Paramount Pictures
* Pays de production : États-Unis
* Format : Noir et blanc — 35 mm — 1,37:1 — Son : Mono (Western Electric Noiseless Recording)
* Genre : Film dramatique
* Durée : 73 minutes (1 h 13)
* Date de sortie :
* États-Unis : 30 octobre 1932

## Distribution

* George Raft : Joe Anton
* Constance Cummings : Miss Jerry Healy
* Wynne Gibson : Iris Dawn
* Mae West : Maudie Triplett
* Alison Skipworth : Miss Mabel Jellyman
* Roscoe Karns : Leo
* Louis Calhern : Dick Bolton
* Bradley Page : Frankie Guard
* Al Hill : Blainey
* Harry Wallace : Jerky
* George Templeton : Patsy
* Marty Martyn : Malloy
* Tom Kennedy : le barman Tom
* Theresa Harris (non créditée) : Une femme de chambre
# NGC 2180

NGC 2180 est un amas ouvert$^,$ situé dans la constellation d'Orion. Il a été découvert par l'astronome germano-britannique William Herschel en 1784.
NGC 2180 est à environ 910 pc (∼2 970 al) du système solaire et les dernières estimations donnent un âge de 710 millions d'années. La taille apparente de l'amas est de 6,0 minutes d'arc, ce qui, compte tenu de la distance, donne une taille réelle maximale d'environ 5,2 années-lumière.
# Pont submersible

Un pont submersible est un pont dont le tablier est conçu pour être temporairement sous l'eau.
Il peut s'agir :
* Principe de fonctionnement.
* Submersion d'un pont submersible (canal de Corinthe).
* Pont de Labeaume en France.
* Pont-gué sur le fleuve Roanoke en Caroline du Nord (États-Unis).
* Pont-gué de Chew Stoke dans le Somerset (Angleterre)
* Pont-gué sur le Afon Irfon (en) au Pays de Galles (Royaume-Uni).
* Pont-gué sur la Shenandoah en Virginie (États-Unis).
* Pont-gué sur la Yass River (en) en Nouvelle-Galles du Sud (Australie).
* Pont-gué submergé sur le fleuve Ashida à Fuchū (Japon).
# Ligne de tramway 478

La ligne 478 d'après son numéro de tableau horaire est une ancienne ligne de tramway du Groupe d'Hasselt de la Société nationale des chemins de fer vicinaux (SNCV) qui a fonctionné entre le 28 octobre 1907 et le 8 juin 1952.

## Histoire

La ligne est mise en service le 28 octobre 1907 entre Schaffen et Beringen (nouvelle section, capital 138), l'exploitation est assurée par la société pour l'Exploitation des chemins de fer vicinaux (CFV).
Le 1er novembre 1908, elle est prolongée de Schaffen à Diest Vest (nouvelle section, capital 138).
En 1912, elle est à nouveau prolongée le 11 novembre de Diest Vest à la gare puis le 11 décembre de Beringen à Koersel (nouvelles sections, capital 138).
En 1920, la SNCV reprend l'exploitation en mains propres.
Au cours des années 1930 à Beringen la route franchissant le canal Albert que le tram suit est déviée deux cent mètres au sud, le tram est également dévié par ce nouveau tracé et une fois franchi le pont à l'est il rejoint par une nouvelle rue la rue du Pont et le site indépendant existant conduisant à la station de Beringen$^,$.
La ligne est supprimée le 8 juin 1952 mais ses voies restent utilisées pour le fret, la section de Beringen et Diest est fermée à tout trafic le 12 juillet 1954, les voies entre Beringen et Koersel restent utilisées par la ligne 621/2.

## Exploitation
### Horaires

Tableaux :
* 478 en 1931.
* 622 en 1950.
# Le Rire du cyclope

Le Rire du cyclope est un roman de l'écrivain français Bernard Werber, publié le 1er octobre 2010 par l'éditeur Albin Michel. Il s'agit du troisième opus du cycle entamé par Le Père de nos pères et L'Ultime Secret.

## Résumé

Après un brillant spectacle à l'Olympia, « le Français le plus aimé des Français », le comique Darius Miroslav Wozniak, dit Le Cyclope, meurt dans sa loge d'une crise cardiaque après un incroyable éclat de rire. Le garde du corps de Darius et le pompier de service, discutant devant la porte de sa loge, fermée à double tour, sont les seuls témoins de la scène.
Aussitôt l'événement est nationalisé et au Guetteur Moderne, tous les journalistes du service société du magazine se creusent la tête pour trouver les meilleures idées d'articles. La jeune pigiste et journaliste scientifique, Lucrèce Nemrod, émet contre l'avis de tous l'hypothèse que Darius Wozniak soit mort de rire. Malgré l'apparente stupidité de cette théorie et la désapprobation de sa chef de service et de tous ses collègues, la jeune journaliste parvient à convaincre sa supérieure de l'autoriser à mener une enquête.
Lucrèce se rend donc chez son ex-compagnon d'aventure Isidore Katzenberg afin de le convaincre de l'aider à résoudre ce nouveau mystère.

## Liens avec l’œuvre de Bernard Werber

Le roman fait apparaitre plusieurs personnages au centre de la nouvelle Là où naissent les blagues du recueil du même auteur, Paradis sur mesure.
# Andrićev venac

Andrićev venac (en serbe cyrillique : Андрићев венац) est une rue et un quartier de Belgrade, la capitale de la Serbie. Il est situé dans la municipalité de Stari grad.

## Localisation

Le quartier d'Andrićev venac est situé dans un triangle formé par les rues Kralja Milana et Kneza Miloša, deux rues importantes du centre-ville de Belgrade, le dernier côté de ce triangle étant constitué par la rue-promenade qui porte le même nom que le quartier tout entier. Andrićev venac se trouve à environ 400 m de Terazije, souvent considéré comme le cœur de la capitale serbe. Il s'étend jusqu'au quartier de London au sud, celui de Terazije à l'ouest, Krunski venac à l'est, jusqu'au Pionirski park (le « Parc des Pionniers ») au nord et à la Place Nikola Pašić au nord-ouest.

## Caractéristiques

La partie centrale d'Andrićev venac est une zone piétonnière constituée par une courte promenade pavée qui relie le Pionirski park et la rue Kralja Milana. Cette rue-promenade est ainsi nommée en hommage au prix Nobel de littérature yougoslave Ivo Andrić ; un musée mémoriel, situé sur la promenade, lui est consacré. Cette promenade offre ses bancs aux promeneurs. On y trouve des tilleuls (Tilia euchlora Koch.), protégés en raison de leur rareté. La promenade est agrémentée d'un ruisseau artificiel alimenté par une fontaine située au pied de la statue d'Ivo Andrić. Le quartier prend une allure artiste, avec plusieurs galeries, comme la Galerija Ozone, et plusieurs librairies, situées à l'est de la promenade.
La partie ouest de la promenade, quant à elle, est occupée par le bâtiment de la présidence de la république de Serbie, connu sous le nom de Novi dvor, le « Nouveau palais ». Cet édifice, construit entre 1913 et 1918 sur les plans de l'architecte Stojan Titelbah pour servir de résidence au roi Pierre Ier de Serbie, est séparé par une pelouse du Stari dvor (le « vieux palais »), construit pour la dynastie des Obrenović. Pierre Ier mourut en 1921 et son fils, le roi Alexandre Ier de Yougoslavie, en fut le premier occupant, à partir de 1922. Le Novi dvor fut le lieu de résidence de la cour royale de Yougoslavie jusqu'à l'assassinat d'Alexandre à Marseille en 1934. La cour fut alors transférée au Palais Blanc (Beli dvor), situé dans le quartier de Dedinje. C'est en 1974 que le bâtiment est devenu la résidence officielle du président de la république de Serbie.
# Menza (village)

Menza (en russe : Ме́нза) est un village de la municipalité de Menza du raïon de Krasny Tchikoï du kraï de Transbaïkalie, en Russie. Sa population s'élevait à 257 habitants au recensement de 2021.

## Géographie

Le village de Menza se situe dans le kraï de Transbaïkalie, un kraï situé en Transbaïkalie, région de Sibérie orientale, en Russie. Il fait partie du district fédéral extrême-oriental. Le village fait partie du raïon de Krasny Tchikoï, un raïon du kraï, avec Tchita comme centre administratif. Il fait partie de l'établissement rural de Menza, une municipalité dont il est le chef-lieu$^,$.
Le fuseau horaire du village est MSK+6 (heure de Iakoutsk). Le décalage horaire appliqué par rapport au temps universel coordonné est +09:00.

## Histoire

Le village a été fondé en 1726.

## Démographie

Recensements (*) et estimations de la population$^,$$^,$:
Évolution démographique :
| 2002 * | 2010* | 2021* | - |
| 395 | 339 | 257 | - |
# NGC 1907

NGC 1907 est un amas ouvert situé dans la constellation du Cocher. Il a été découvert par l'astronome français Guillaume Le Gentil peut-être avant 1759.
NGC 1907 est situé à environ 1 556 pc (∼5 080 al) du système solaire et les dernières estimations donnent un âge de 369 millions d'années. La taille apparente de l'amas est de 5,0 minutes d'arc, ce qui, compte tenu de la distance, donne une taille réelle maximale d'environ 7,4 années-lumière.
Selon la classification des amas ouverts de Robert Trumpler, cet amas renferme entre 50 et 100 étoiles (lettre m) dont la concentration est moyenne (II) et dont les magnitudes se répartissent sur un petit intervalle (le chiffre 1).
# Tomomi Nishimoto

Tomomi Nishimoto (西本智実) est une cheffe d'orchestre japonaise née à Osaka le 22 avril 1970.

## Biographie

Elle reçoit des leçons de piano de sa mère dès l'âge de trois ans. Après l'obtention de son diplôme de composition musicale à l'université de musique d'Osaka en 1994, elle est admise au conservatoire Rimski-Korsakov de Saint-Pétersbourg.
Même si elle a l'expérience de la conduite d'opéra pendant ses années à l'université de musique d'Osaka en tant que vice-conducteur, sa carrière officielle de chef commence en 1998 avec l'orchestre symphonique de Kyoto. Elle a depuis dirigé de nombreux orchestres japonais célèbres et a reçu divers prix, tels le prix Idemitsu (ja) (1999), la médaille St. Stanislav (1999) et le prix Sakuya-Konohana (ja) (2000).
Sa carrière professionnelle en Russie commence en 1999 quand elle dirige l'orchestre philharmonique de Saint-Pétersbourg. En 2002, elle est nommée chef d'orchestre de l'orchestre symphonique « millennium » du Bolchoï. Par ailleurs, elle est principale chef invitée du théâtre français de Saint-Pétersbourg (2004–2006), et a également été nommée chef principale et directrice artistique de l'orchestre symphonique russe de la Fondation Tchaïkovski (2004–2007). En 2005, elle dirige la première représentation publique de la symphonie inachevée de Tchaïkovski.

## Fin des années 2010

Nishimoto est active en Europe en 2007 puisqu'elle dirige l'orchestre Bruckner de Linz au Brucknerhaus (en) en Autriche. Par la suite, elle dirige de nombreux orchestres européens tels que l'orchestre philharmonique de Monte-Carlo, l'orchestre philharmonique royal, l'orchestre philharmonique de Budapest, l'orchestre philharmonique George Enescu de Roumanie, l'orchestre de chambre de Lituanie et l'orchestre symphonique national de Lettonie. En plus de ses activités avec les orchestres, Nishimoto collabore également avec l'Opéra d’État de Prague et l'Opéra d'État hongrois en tant que dirigeante d'opéra.

## Remarques

* Sélectionnée comme l'une des 100 personnalités japonaises les plus respectées par l'édition japonaise du magazine américain Newsweek
* Élu Young Global Leader 2007 du forum économique mondial
* Récompensé aux Best Dresser Awards (ja) 2009
# 1972 en mathématiques

Cet article présente les faits marquants de l'année 1972 en mathématiques.

## Naissances

* 25 février : Hugo Steinhaus (né en 1887), mathématicien polonais.
* 28 avril : Igor Rodnianski, physicien mathématique et mathématicien russo-américain.
* 28 juin : Ngô Bảo Châu, mathématicien vietnamien naturalisé français, médaille Fields en 2010.
* 24 juillet : Trachette Jackson, mathématicienne américaine.
* 26 août : Takurō Mochizuki, mathématicien japonais.
* 1er novembre : Dmitry Dolgopyat, mathématicien russe.
* 7 novembre : Franck Barthe, mathématicien français.
* Fabrice Bellard, mathématicien et informaticien français.
* Lewis Bowen, mathématicien américain.
* Cathy O'Neil, mathématicienne américaine.
* Xiaonan Ma, mathématicien chinois.
* Michael Ruzhansky, mathématicien russe.

## Décès

* 27 janvier : Richard Courant (né en 1888), mathématicien germano-américain.
* 25 février : Hugo Steinhaus (né en 1887), mathématicien polonais.
* 12 mars : Louis Mordell (né en 1888), mathématicien américano-britannique.
* 17 mars : György Hajós (né en 1912), mathématicien hongrois.
* 19 mars : Henri Villat (né en 1879), mathématicien français.
* 4 mai : André Martineau (né en 1930), mathématicien français.
* 6 juin : Abraham Adrian Albert (né en 1905), mathématicien américain.
* 16 juillet : Robert Deltheil (né en 1890), mathématicien français.
* 20 août : Carol Karp (née en 1926, mathématicienne américaine.
* 27 septembre : Shiyali Ramamrita Ranganathan (né en 1892), mathématicien et bibliothécaire indien.
* 5 octobre : Solomon Lefschetz (né en 1884), mathématicien américain.
* 19 octobre : Marie-Louise Dubreil-Jacotin (née en 1905), mathématicienne française.
* 1er novembre : Robert MacArthur (né en 1930), mathématicien et écologiste américain.
* Jean-Baptiste Gorren (né en 1891), mathématicien et philosophe marxiste belge.
# Tamatoa III

Tamatoa III, dit « Fa'o » ou « le Grand » ou encore« Tapa », est un souverain polynésien des Îles Sous-le-Vent issu de la lignée royale des Tamatoa de Raiatea. Né vers 1757 à Raiatea et décédé en juin 1831 sur son île natale, il est le fondateur de la ville de Uturoa, autrefois appelée Utumaoro$^,$. Il règne sur le royaume des îles de Raiatea et Tahaa de 1815 jusqu'à sa mort. Il est l'ancêtre commun ou un parent proche des différents souverains qui se sont succédé aux Îles Sous-le-Vent et à Tahiti.

## Ascendance

Sa mère est Rereao a Uruatu et son père Uuru a Tamatoa, dit aussi Vetearai ou Teriinavahoroa, roi de Raiatea par voie héréditaire. Le roi Puni de Bora conquiert les îles de Raiatea et Tahaa avant 1769. Uuru conserve son titre mais son pouvoir est confiné au district de Opoa au sud de Raiatea ou il possède des terres.

## Descendance

Tamatoa III épouse Turaiarii, fille de Mato a Maua et de Tehaapapa a Teriitaria. Ils ont cinq enfants :
* La princesse Teriitaria a Tamatoa (1791-1858), reine de Huahine de 1815 à 1852 et concubine du roi Pomare II de Tahiti. Étant sans enfant, elle adopte le fils Ariiaue de Pomare IV en pour lui succéder sur le trône de Huahine ;
* La princesse Teritoiterai Teremoemoe a Tamatoa (1793-1867) dite Taaroaarii vahine. Elle épouse le roi Pomare II et donne naissance au roi Pomare III et à la princesse Aimata, future reine Pomare IV ;
* La princesse Teihotu a Tamatoa (1800-1826), qui épouse le prince Hiro. Ils ont deux fils : le prince Ari'ifaaite qui épouse sa cousine la reine Pomare IV et le prince Ari'ipeu qui épouse Temarii a Taaroaarii de Huahine ;
* Le prince Moe'ore a Tamatoa, futur roi Tamatoa IV (1795-1857), héritier du trône de Raiatea-Tahaa. Il épouse en premières noces Mahuti de Vaiari (Tahiti), avec qui il a 2 filles et 2 garçons :
** Tehaapapa Maerehia a Tamatoa (1824-1893), future reine de Huahine qui épouse Teururai Ariimate de Huahine ;
** Hapaitahaa a Tamatoa, décédée sans postérité en 1861 à Paea ;
** Faaoromai a Tamatoa ;
** Tamatoa a Tamatoa, dit "le boiteux", qui aurait succédé à son père s'il n'était pas mort prématurément.
Moeore a ensuite une deuxième épouse avec laquelle il n'a aucun enfant ;
* La princesse Temarii Maihara (1797-1834), décédée sans postérité.

## Titres

* Sa Majesté Tamatoa, roi de Raiatea et Tahaa ;
* Tamatoa, roi de Raiatea et Tahaa$^,$.
# NGC 2319

NGC 2319 est un amas ouvert$^,$ ou un groupe d'étoiles$^,$ situé dans la constellation de la Licorne. Il a été découvert par l'astronome germano-britannique William Herschel en 1783.
# Régularisation (physique)

En physique théorique, la régularisation est une procédure ad-hoc qui consiste à modifier une grandeur physique qui présente une singularité afin de la rendre régulière. La régularisation est par exemple abondamment utilisée en théorie quantique des champs en relation avec la procédure de renormalisation, ainsi qu'en relativité générale pour le calcul du problème à deux corps en paramétrisation post-newtonienne.

## Exemple élémentaire

Le potentiel newtonien en coordonnées sphériques s'écrit :
$V(r)\ =\ {\frac {k}{r}}$
où k est une constante. Cette expression présente une singularité à l'origine : elle devient en effet infinie en r = 0. On peut la régulariser en introduisant une famille à un paramètre :
$V_{\epsilon }(r)={\frac {k}{\sqrt {r^{2}+\epsilon ^{2}}}}$
Cette expression reste bien définie enr = 0, car pour tout $\epsilon >0$, on a :
$V_{\epsilon }(0)={\frac {k}{\epsilon }}<+\infty$

## Régularisations en théorie quantique des champs

Les calculs de processus de diffusion en théorie quantique des champs perturbative font apparaître des intégrales divergentes dès l'ordre d'une boucle. Pour donner un sens à ces intégrales, plusieurs méthodes sont utilisées.

### Régularisation dimensionnelle

Initialement, l'espace-temps physique réel possède une dimension d = 4. La régularisation dimensionnelle consiste en un prolongement analytique de l'intégrale divergente pour des dimensions d'espace-temps d complexes, la fonction obtenue étant méromorphe. Il est alors possible d'étudier la nature de la singularité en d = 4 afin de procéder à une renormalisation par soustraction du terme divergent. La méthode, qui respecte l'unitarité, la causalité et l'invariance de jauge, a été introduite en 1972 par t'Hooft & Veltman, Bollini & Giambiagi, et Ashmore.
Considérons par exemple l'intégrale typique suivante, correspondant à la somme sur la quadri-impulsion p dans une boucle :
$I(d)=\int {\frac {d^{d}p}{p^{2}-m^{2}}}=-\mathrm {i} {\frac {(2\pi )^{d}}{(4\pi )^{d/2}}}m^{d-2}\Gamma \left(1-{\frac {d}{2}}\right)$
où $\Gamma (z)$ est la fonction gamma d'Euler. Pour étudier la singularité en d = 4, on pose : $\epsilon =4-d$ et on fait un développement asymptotique en zéro :
$\Gamma \left(1-{\frac {d}{2}}\right)=\Gamma \left({\frac {\epsilon }{2}}-1\right)\sim -{\frac {2}{\epsilon }}-1+\gamma +O(\epsilon )$
où $\gamma$ est la constante d'Euler-Mascheroni. On en déduit que l'intégrale $I(d)$ présente un pôle simple en d = 4 :
$I(d)\sim {\frac {2\pi ^{2}\mathrm {i} m^{2}}{4-d}}+\mathrm {fini}$

### Régularisation de Pauli-Villars

Cette méthode consiste à rajouter des particules fictives ou fantômes de masse M à la théorie initiale ; on étudie alors la limite M tendant vers l'infini. Elle a été publiée en 1949 par Pauli et Villars, basée sur des travaux antérieurs de Feynman, Stueckelberg et Rivier.