OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# FreeSurfer

FreeSurfer est un logiciel d'imagerie des IRM de cerveau développé par Athinoula A. Martinos Center for Biomedical Imaging du Massachusetts General Hospital avec le support du CorTechs Labs, Inc, La Jolla, CA. C'est un outil important d'imagerie neurofonctionnelle, et facilite la visualisation des régions d'activations fonctionnelles du cortex cérébral, jusque-là rendue difficile par le nombre important de plis de celui-ci. FreeSurfer permet à la fois des analyses surfaciques et volumiques, qui utilisent prioritairement la surface de la matière blanche. Sont également inclus des outils pour une reconstruction topologiquement correcte et géométriquement précise de la surface piale et de l'interface matière grise/blanche. Mesurer l'épaisseur cortical, les propriétés des surfaces et des plis corticaux et effectuer des registrations (trouver la transformation linéaire ou non-linéaire entre le cerveau d'un sujet particulier et un cerveau qui sert d'atlas) basées sur un modèle cortical sont des autres fonctionnalités de FreeSurfer. De plus, le logiciel est capable de séparer automatiquement 35 régions non corticales.

## Usage

En pratique, le flot de traitement d'une image est appelé recon-all, qui transforme les fichiers sources IRM en un format facilement lisible pour les analyses statistiques morphométriques et fonctionnelles réalisées avec FsFast. FreeSurfer permet, grâce à ses outils de registration, de réaliser des analyses fonctionnelles de groupe sur des projections sphériques de cerveau. Tkmedit et Tksurfer sont les outils d'édition et de visualisation des images IRM mais seront bientôt remplacés par Scuba. Le logiciel permet également la parcellisation automatique de la surface du cerveau en un certain nombre de régions d'intérêt standard que le Center for Morphometric Analysis a développé. Ce projet a d'autres applications encore comme la rétinotopie ou l'analyse d'épaisseur corticale.

## Compatibilité

FreeSurfer est facilement compatible avec FMRIB Software Library (FSL), qui est une bibliothèque d'analyse d'images et d'outils statistiques développée par le groupe Functional MRI of the Brain (FMRIB) à Oxford, Royaume-Uni. Ainsi, les résultats fonctionnels d'activation obtenus soit avec FreeSurfer Functional Analysis Stream (FS-FAST) ou FSL peuvent être superposés sur les surfaces corticales de FreeSurfer, soit enflées, soit sous forme sphériques, voire aplaties. Le logiciel utilise également des outils provenant d'autres bibliothèques comme MNI MINC, VXL, Tcl/Tk/Tix/BLT et Qt qui sont incluses lors du téléchargement. D'autres logiciels de neuro-imagerie comme Caret et 3D Slicer peuvent importer des données générées par FreeSurfer.

## Téléchargement

FreeSurfer fonctionne sur Mac OS et Linux. L'inscription et l'installation sont gratuites. La documentation se trouve sur la page Wiki de FreeSurfer et une assistance gratuite est en place de la part des développeurs et de la communauté des utilisateurs, via la liste de diffusion FreeSurfer.
# Boulevard René-Lévesque

Boulevard René-Lévesque peut désigner :
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard de Montréal (Québec, Canada) ;
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard de Québec (Québec, Canada) ;
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard de Sherbrooke (Québec, Canada) ;
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard de Drummondville (Québec, Canada) ;
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard de Saint-Placide (Québec, Canada) ;
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard du secteur Jonquière de Saguenay (Québec, Canada) ;
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard de Saint-Eustache (Québec, Canada) ;
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard à l'Île-des-Sœurs dans l'arrondissement Verdun à Montréal (Québec, Canada) ;
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard de Chandler (Québec, Canada) ;
* Boulevard René-Lévesque, un boulevard de Châteauguay (Québec, Canada).
# Ben Doak

Ben Doak, né le 11 novembre 2005 à Dalry en Écosse, est un footballeur international écossais qui évolue au poste d'ailier droit au Middlesbrough FC, en prêt de Liverpool FC.

## Biographie
### Carrière en club

Né à Dalry en Écosse, Ben Doak commence le football dans le club local de Dalry Rovers, puis rejoint l'Ayr United avant d'être formé par le Celtic Glasgow.
Doak est mené en équipe première par Stephen McManus, alors entraîneur de l'équipe réserve. Il joue son premier match en professionnel pour le Celtic le 29 janvier 2022, lors d'une rencontre de championnat face au Dundee United. Il entre en jeu à la place de Anthony Ralston et son équipe s'impose par un but à zéro$^,$.
Il est sacré Champion d'Écosse en 2021-2022.
En avril 2022, Ben Doak s'engage en faveur du Liverpool FC, repoussant les avances de Leeds United et malgré la volonté d'Ange Postecoglou, l'entraîneur du Celtic, de le garder$^,$.
Le 30 août 2024, Ben Doak rejoint le Middlesbrough FC sous la forme d'un prêt d'une saison$^,$.

### En sélection

Ben Doak représente l'équipe d'Écosse des moins de 17 ans, jouant son premier match le 2 septembre 2021 contre le pays de Galles. Titulaire ce jour-là, il se fait remarquer en étant l'auteur de son premier but, et les deux équipes se neutralisent (1-1). Il se distingue le 29 mars 2022 contre la Géorgie en étant l'auteur d'un triplé, participant ainsi à la victoire de son équipe par six buts à un.
Le 22 mai 2024, Ben Doak figure dans la liste élargie de Steve Clarke, le sélectionneur de l'équipe nationale d'Écosse en vue de la préparation de l'Euro 2024. Blessé depuis plusieurs mois, il ne peut finalement pas se remettre complètement de cette blessure et est remplacé le 4 juin 2024 par Tommy Conway.

## Palmarès
### Celtic FC

* Championnat d’Écosse (1) :
** Champion : 2021-22.
# Le Palais des anges

Le Palais des anges (O Palácio dos Anjos) est un film brésilien réalisé par Walter Hugo Khouri et sorti en 1970.
Le film s'attache à décrire la bourgeoisie urbaine brésilienne.
Il a été présenté en compétition au Festival de Cannes 1970, mais pour Le Monde, il ne méritait pas sa place dans une compétition internationale.

## Synopsis

Une française habitant à São Paulo décide avec deux amies de transformer son appartement en un luxueux lupanar, grâce auquel elle acquiert de l'argent et du prestige, mais aussi des problèmes émotionnels.

## Fiche technique

* Titre original : O Palácio dos Anjos
* Autre titre : Le palais des anges erotiques et des plaisirs secrets
* Réalisation : Walter Hugo Khouri
* Scénario : Walter Hugo Khouri
* Production : Vera Cruz, Metro Goldwyn Mayer, Les Films Number One
* Musique : Rogério Duprat, Lanny Gordini, Renato Mazola
* Photographie : Peter Overbeck
* Montage : Mauro Alice
* Durée : 96 minutes
* Date de sortie : 25 mai 1970

## Distribution

* Geneviève Grad : Bárbara
* Adriana Prieto : Ana Lúcia
* Rossana Ghessa : Mariazinha
* Luc Merenda : Ricardo
* Norma Bengell : Dorothy
* Joana Fomm : Rose
* John Herbert : Carlos Eduardo
* Alberto Ruschel : José Roberto
* Sérgio Hingst : Mr. Strauss

## Distinctions

Le film a été présenté en sélection officielle en compétition au Festival de Cannes 1970.
# Haïm Bar-Lev

Haïm Bar-Lev (en hébreu : חיים בר-לב) (de son vrai nom "Brotzlevsky"), né le 16 novembre 1924 à Vienne (Autriche) et mort le 16 mai 1994 à Tel Aviv-Jaffa (Israël), est le huitième chef d'État-major de Tsahal.

## Biographie

Haïm Bar-Lev naît en 1924 à Vienne, en Autriche. En 1939, à l'âge de 15 ans, il émigre vers la Palestine et étudie à l'école d'agriculture de Mikvé-Israël.
Il commence sa carrière militaire en 1942. Il entre au sein des forces du Palmah. En 1946, alors qu'il remplit les fonctions de chef du 4e escadron du Palmah, il commande le dynamitage du pont Allenby lors de la Nuit des ponts, durant laquelle 11 ponts sont détruits par les forces de la Haganah.
En 1948, avec le début de la guerre d'Indépendance, il est commandant du 8ėme bataillon de la brigade Hanegev, et participe à différents combats et opérations, dont l'opération Horev. En 1952, à l'âge de 28 ans, il devient commandant pour toute la région Nord d'Israël, et deux ans plus tard, il entre dans les forces de l'unité Guivati. En 1956, lors de la guerre du Sinaï, il sert dans les blindés où il reste jusqu'en 1961.
En 1961, Bar-Lev part aux États-Unis, où il étudie la finance et l'économie à l'Université Columbia à New York. Il rentre en Israël en 1964. En 1966, il part de nouveau pour Paris où il étudie les sciences politiques, mais un an plus tard, il est rappelé à ses fonctions militaires en Israël, quelque temps avant la guerre des Six Jours.
En 1968, il est nommé huitième chef d'État-major de Tsahal, à la place de Yitzhak Rabin, poste qu'il occupe jusqu'en 1972. La ligne Bar-Lev, qui porte son nom, est la ligne de protection anti-artillerie, qui fut construite durant la guerre d'usure (1969-1970) dans le Sinaï. En 1972, il démissionne de Tsahal, mais un an plus tard, il reprend les fonctions de commandant lors de la guerre de Kippour sur le front égyptien.
Après la guerre, il est nommé ministre de l'industrie et du commerce, poste qu'il occupe trois années durant.
En 1977, il est élu sénateur à la Knesset, comme représentant du parti travailliste, et ce jusqu'en 1992. De 1978 à 1984, il devient chef du parti et en 1984, il est nommé ministre des forces de police.
En 1992, il est promu ambassadeur de l'État d'Israël en Russie, poste qu'il occupe jusqu'à sa mort. Haïm Bar-Lev meurt en 1994 des suites d'un cancer.
Son fils Omer Bar-Lev est député du parti travailliste au parlement israélien et ministre.
# Barbobèse

Barbobèse (Fatbeard) est le septième épisode de la saison 13 de la série télévisée South Park.
Un épisode centré sur Cartman, Kyle et Butters.

## Synopsis

Cartman a entendu parler de pirates à la télévision et décide d'aller en Somalie afin de vivre son rêve. Mais il imagine les pirates à partir du folklore et de l'imaginaire romancé, bien loin de la situation actuelle, avec les bonnets en tête de mort, des pirates borgnes à la jambe de bois, fantasmant de grandes aventures pour trouver des trésors enterrés. Kyle l'encourage pour s'en débarrasser et Cartman recrute Kevin Stoley, Butters Stotch, Clyde Donovan et Ike Broflovski pour l'encourager. Le groupe atteint Mogadiscio, capitale du pays, et découvre alors non pas une prospère baie pirate mais un pays terriblement pauvre. Cartman se fait reconnaître des pirates locaux en volant des bateaux français et italiens avec l'aide du sabre laser jouet de Kevin.
Pendant ce temps, Kyle découvre que son petit frère est parti avec Cartman et part le chercher. Arrivé sur place, il constate avec affolement que Cartman a pris le contrôle de la région et a décidé de le tuer en le donnant à manger à un crocodile. Mais Butters et Ike, poussés par le discours d'un Somalien, décident qu'il faut arrêter tout ça. Entretemps, l'ONU a envoyé des soldats de l'armée américaine qui éliminent les pirates somaliens au moment où Cartman allait définitivement se débarrasser de Kyle.

## Réception

L'épisode est un des trois (avec Margaritaville et Bite au nez de poisson) à avoir atteint une note proche de 9/10 cette saison sur TV.com, ce qui est déjà supérieur à la saison 12 complète.
IGN note cet épisode 7, mais les lecteurs le notent 9,3/10.
If Magazine et Entertainment Weekly se sont déclarés satisfaits par l'épisode.

## Production

* Pour les voix françaises, presque uniques dans la série, l'équipe a fait appel à Sebastien Yu et au traducteur reconnu Julien Zeitouni qui officie également en tant que vocaliste. Abdullahi Prime, Dahir Ali et Abdi Fatah ont officié sur cet épisode pour les voix des pirates.

## Références culturelles

* Ike veut partir en Somalie parce qu'il en a marre d'entendre parler de Susan Boyle de l'émission « Incroyable talent ».
* L'attaque contre le bateau français renvoie à l'Acte de piraterie contre le Ponant.
* Une réplique d'un des personnages fait référence au stéréotype, répandu aux États-Unis, selon lequel les Français capitulent ou perdent toutes les guerres qu'ils ont entreprises : « Ils sont français, donc ils se sont rendus immédiatement ».
* Certaines parties de la bande son ressemblent à celle de Pirates des Caraïbes.
* La cinématique du voyage des enfants en Somalie parodie celles des voyages d'Indiana Jones.
* Ike est habillé de la même manière que Jack Sparrow.
# Boulevard Robert-Bourassa

Boulevard Robert-Bourassa est un nom de lieu notamment porté au Québec au Canada par :
* Boulevard Robert-Bourassa, un boulevard de Montréal ;
* Boulevard Robert-Bourassa, un boulevard de Québec ;
* Boulevard Robert-Bourassa, un boulevard de Laval.
# Le Plateau (série télévisée)

Le Plateau est une série télévisée humoristique québécoise en 26 épisodes de 25 minutes écrite par Ken Scott, réalisé par Jean-Marc Létourneau et diffusée entre le 18 septembre 2002 et le 23 avril 2003 à la Télévision de Radio-Canada.

## Synopsis

L'histoire de trois co-locs habitant le Plateau Mont-Royal à Montréal.

## Fiche technique

* Scénariste : Ken Scott
* Réalisateurs : Jean-Marc Létourneau, Carmen Bourquardez et Pierre Thériault
* Producteurs : Roger Frappier et André Monette
* Conseillère à la scénarisation et metteure en scène : Josée Fortier
* Coordonnatrice de production : Carole Dufresne
* Productrice déléguée et directrice de production : Sylvie Fréchette
* Production : Max Films inc./Max Films Télévision inc.

## Distribution

* Benoît Brière : Pierre Chamberland
* Ken Scott : François Chamberland
* Bruno Blanchet : Robert Gascon
* Marie-France Lambert : Anaïs Fontaine
* Geneviève Brouillette : Béatrice
* Luc Biron : Jean-Paul
* Gilles Pelletier : Monsieur Chamberland
* Thérèse Morange : Madame Chamberland
* Félixe Ross : Marie-Paule
* Sylvain Marcel : Le concierge

## Épisodes

* La Chirurgie
* OPS Pharmaceutique
* Personne me lit
* L'Aérovie
* Les Cours de conduite
* L'Anniversaire de Pierre et d'Anaïs
* Es-tu bien accoté?
* Les Amateurs de sports
* Le Doublage
* C'est quoi le score?
* Le Pari
* Moments de qualité
* On est fragile
* Persona non grata
* Êtes-vous en forme ?
* Le Vol
* Le couple est comme un requin
* Les Parents d'Anaïs
* Caméra vérité
* Atchoum
* Un mille dans mes souliers
* Mes condoléances
* Le Montréal ce soir
* L'Échange
* Surprise !
* Le Retour en enfance
# Botelho

Botelho est un nom de famille notamment porté par :
* Abel Botelho, écrivain et homme politique portugais ;
* António Botelho, footballeur portugais ;
* Benjamin Constant Botelho de Magalhães, homme d'État brésilien ;
* Bruce Botelho (en), avocat et homme politique américain ;
* Carlos Botelho ;
* João Botelho, réalisateur portugais ;
* José Maria Botelho de Vasconcelos, homme politique angolais ;
* Júlio Botelho, dit Julinho, footballeur brésilien ;
* Martiniano Ferreira Botelho (pt), médecin, pharmacien et homme politique portugais ;
* Mauricio Botelho (pt), ancien dirigeant d'Embraer ;
* Pedro Roberto Silva Botelho, footballeur portugais ;
* Rogério Márcio Botelho (en), footballeur brésilien.
# Rolf Gerber

Rolf Gerber, né le 25 juillet 1930 et mort le 8 janvier 2024, est un bobeur suisse notamment médaillé d'argent aux championnats du monde de bob à quatre en 1955.

## Carrière

Rolf Gerber remporte la médaille d'argent de bob à quatre aux championnats du monde de 1954 organisés à Cortina d'Ampezzo en Italie avec Fritz Feierabend, Harry Warburton et Aby Gartmann. Aux Jeux olympiques d'hiver de 1956, aussi à Cortina d'Ampezzo, il est quatrième en bob à quatre.

## Palmarès
### Championnats monde

* Médaille d'argent dans l'épreuve de bob à quatre lors des championnats de 1956.
# Muse (inspiration)

Une muse (en grec : Μοῦσα) ou égérie (en latin : Ēgeria) est une personne qui inspire ou conduit une autre personne à se montrer créative. Souvent femmes, les muses se retrouvent dans l'environnement des artistes.

## Origine

Le terme renvoie aux Muses de la mythologie grecque, neuf nymphes des sources et sœurs filles de Zeus et de la déesse des sources Mnemosyne (déesse de la mémoire). Elles se vouent à Apollon, le dieu des arts, qui les conduit sur le Mont Hélicon pour rendre hommage à Zeus.
Hésiode est le premier poète grec connu à mentionner et décrire les Muses au sein du monde des dieux, dans sa Théogonie.

## Temps modernes

Le mot muse commence, dans les temps modernes à s'appliquer à des personnes réelles : amies ou maîtresses d'artistes, parfois des hommes. Ces muses inspirent par leur caractère, leur charisme, leur sollicitude ou par leur attrait érotique. Pour des femmes qui souhaitaient une activité créatrice, cette position de muse pouvait être la seule voie possible pour une carrière artistique.
Certaines de ces muses ont acquis leur propre renommée en tant qu'artistes respectés, comme Anaïs Nin, Mathilde Wesendonck, Youki Foujita-Desnos, Misia Godebska, Charlotte von Stein, Amanda Lear, Dora Maar, Alma Mahler-Werfel, Marietta di Monaco, Emmy Hennings, Camille Claudel, Madeleine Zillhardt, Gala Éluard Dalí, Jeanne-Claude, Edie Sedgwick, Brigitte Bardot, Lotti Huber, Anna Karina, Jane Birkin et Anita Pallenberg.
# Henri Malet

Henri Malet est un ingénieur et un homme politique français né le 15 juillet 1888 à Deviat (Charente) et décédé le 14 janvier 1971 à Paris.

## Biographie

Il accomplit de très brillantes études, à Polytechnique puis à l'École nationale des ponts et chaussées, obtenant dans le même temps une licence de lettres et une licence de droit. Il sort des combats de la Première Guerre mondiale brillamment décoré. Il retourne alors dans sa région natale comme ingénieur des ponts et chaussées et devient ingénieur en chef, ayant autorité sur toutes les questions d'aménagement local. Il est alors nommé président du Syndicat d'électrification de Deviat et de celui de Barbezieux, et membre du Comité consultatif des chemins de fer.
Devenu conseiller municipal de son village natal, il décide de se présenter aux élections législatives de 1932 sous la prudente bannière des Républicains de gauche, expression électorale et parlementaire de l'Alliance démocratique. Dans son programme électoral, il se prononce en faveur du renforcement de l'autorité de la Société des Nations, de l'application stricte du Traité de Versailles et pour la défense des assurés sociaux, des contribuables, des agriculteurs et, plus généralement, de tous les administrés face à l'État.
Il réussit l'exploit de battre le député républicain-socialiste sortant Jean Hennessy et rejoint le petit groupe centriste des Indépendants de gauche, qui réunit des éléments avancés de l'Alliance démocratique et quelques radicaux indépendants. Parlementaire actif, prenant essentiellement part aux débats portant sur le mode de scrutin législatif, l'encouragement à la natalité, le soutien à l'agriculture ou encore les problèmes de transports, il est néanmoins battu en 1936 par un autre républicain-socialiste, Raymond Réthoré.
Henri Malet reprend alors ses fonctions d'ingénieur et meurt en 1971 à Paris.

## Sources

* « Henri Malet », dans le Dictionnaire des parlementaires français (1889-1940), sous la direction de Jean Jolly, PUF, 1960 [détail de l’édition]
# Les Parfaits

Les Parfaits est une série télévisée québécoise en 24 épisodes de 45 minutes scénarisée par Guy Fournier et diffusée entre le 18 septembre 2001 et le 30 avril 2002 sur le réseau TVA.

## Synopsis

Josette Labelle, Luc Lebeau ainsi que leurs enfants Ève et Adam forment une famille parfaite. Dans leur bungalow de Lévis, les Labelle/Lebeau sont confrontés, au même titre que nous tous, aux difficultés de la vie, mais ils parviennent toujours à trouver une solution ou à tirer profit de ces difficultés. Ils sont entourés de gens moins parfaits qu'eux, bien entendu, mais qu'ils acceptent de bon cœur.

## Fiche technique

* Scénarisation : Guy Fournier
* Réalisation : Roger Legault
* Société de production : JPL Production

## Distribution

* René Simard : Luc Lebeau
* Valérie Gagné : Josette Labelle
* Alexandre Compagna : Adam Labelle-Lebeau
* Rose-Marie Houde : Ève Labelle-Lebeau
* Raymond Bouchard : Henri Labelle
* Anne-Marie Cadieux : Marianne Bellavance
* Patrice Coquereau : Hubert Lebon
* Martine Francke : Suzanne Labelle
* Rita Lafontaine : Étiennette Labelle
* Marcel Leboeuf : Marcel Manseau
* Michel Perron : Bouddha
* Pierrette Robitaille : Simone Lebeau
* Janine Sutto : Yvette Langlois
* Michel Houde : Ed Legris
* Pierre Laporte : annonceur-télé
* Hélène Major : Mme Gagnon
* Thai-Hoa Le : Van Anh
* Manon Caillé : Voix de l'animatrice radio

## Commentaires

Cette comédie a été classée, d'après les journalistes, comme l'un des pires échecs télé de la décennie.
# Signal Mountain Lodge

Le Signal Mountain Lodge est un hôtel américain dans le comté de Teton, au Wyoming. Ce lodge du parc national de Grand Teton est situé à 2 074 m d'altitude sur les bords du lac Jackson. Construit dans un style rustique, il est géré par Forever Resorts.
# Nuottasaari

Nuottasaari (en finnois : Nuottasaaren kaupunginosa) est un quartier du district de Nuottasaari de la ville d'Oulu en Finlande.

## Description

Nuottasaari est principalement une zone industrielle dominée par l’usine de pâtes à papiers Stora Enso. Les ports Oritkari et Nuottasaari composantes du port d'Oulu sont situés dans le quartier.
Il y a un petit quartier résidentiel le long des rues Niilontie et Aleksanterinkatu près du centre, dans la partie nord-est du quartier. Il ne compte que 373 habitants (31.12.2018).

## Galerie

* Papeterie de Stora Enso et le port de Nuottasaari.
* École de Nuottasaari.
* Zone de Stora Enso vue de la colinne Heinäpää.
* Rue Nuottasaarenkatu.
# Carlos Antonio Mendoza

Carlos Antonio Mendoza, né le 31 octobre 1856 à Panama et mort le 13 février 1916 dans la même ville, est un homme politique panaméen. Il est président du Panama du 1er mars au 1er octobre 1910.
# Théorème de Lucas

En théorie des nombres, le théorème de Lucas exprime le reste de la division du coefficient binomial ${\tbinom {n}{k}}$ par un nombre premier $p$ en termes du développement en base $p$ des entiers $n$ et $k$.
Le théorème de Lucas a été publié en 1878 par Édouard Lucas.

## Énoncé

Pour des entiers $n$ et $k$ positifs ou nuls et un nombre premier $p$, on a la relation de congruence suivante :
    ${\binom {n}{k}}\equiv \prod _{i=0}^{r}{\binom {n_{i}}{k_{i}}}{\pmod {p}},$
où
    $n=n_{r}p^{r}+n_{r-1}p^{r-1}+\cdots +n_{1}p+n_{0},$
et
    $k=k_{r}p^{r}+k_{r-1}p^{r-1}+\cdots +k_{1}p+k_{0}$
sont les développements respectifs de $n$ et $k$ en base $p$.

## Corollaire

Un coefficient binomial ${\tbinom {n}{k}}$ est divisible par un nombre premier $p$ si et seulement si au moins un chiffre $k_{i}$ de $k$ en base $p$ est strictement plus grand que le chiffre correspondant $n_{i}$ de $n$, auquel cas ${\binom {n_{i}}{k_{i}}}=0$ . Ce corollaire est aussi un corollaire du théorème de Kummer.

## Démonstration utilisant la formule du binôme

Cette démonstration est due à Nathan Fine qui l'a publiée en 1947.
Si $p$ est un nombre premier, la formule du pion montre que ${\binom {p}{k}}$ est multiple de $p$ pour $1\leqslant k\leqslant p-1$ et que donc
    $(1+X)^{p}\equiv 1+X^{p}{\pmod {p}}.$
Par récurrence, on en déduit que pour tout entier naturel $i$ :
    $(1+X)^{p^{i}}\equiv 1+X^{p^{i}}{\pmod {p}}.$
Connaissant $n=\sum _{i=0}^{r}n_{i}p^{i}$ et $k=\sum _{i=0}^{r}k_{i}p^{i}$, on peut écrire :
    ${\begin{aligned}\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}X^{k}&=(1+X)^{n}=\prod _{i=0}^{r}\left((1+X)^{p^{i}}\right)^{n_{i}}\\&\equiv \prod _{i=0}^{r}\left(1+X^{p^{i}}\right)^{n_{i}}=\prod _{i=0}^{r}\left(\sum _{k_{i}=0}^{n_{i}}{\binom {n_{i}}{k_{i}}}X^{k_{i}p^{i}}\right)\\&=\prod _{i=0}^{r}\left(\sum _{k_{i}=0}^{p-1}{\binom {n_{i}}{k_{i}}}X^{k_{i}p^{i}}\right)=\sum _{k=0}^{n}\left(\prod _{i=0}^{r}{\binom {n_{i}}{k_{i}}}\right)X^{k}{\pmod {p}},\end{aligned}}$
D'où le résultat.
# Oulunsalo (quartier)

Oulunsalo (en finnois : Oulunsalon kaupunginosa) est un quartier du district de Oulunsalo de la ville d'Oulu en Finlande.

## Description

Le quartier compte 8 637 habitants (31.12.2018).

## Galerie

* Cimetière d'Oulunsalo.
* Mairie d'Oulunsalo.
* Château d'eau d'Oulunsalo.