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# Spirale à centres multiples

Une spirale à centres multiples est une spirale composée d'arcs de cercle qui se connectent tangentiellement. Plus simples à tracer que par exemple la spirale d'Archimède elles sont fréquemment utilisées en architecture.
L'éloignement progressif d'une spirale dépend du nombre des centres qui ont servi à la former. Il y a des spirales :
* à 2 centres qui sont situés sur une même ligne,
* à 3 centres qui sont situés aux trois sommets d'un triangle équilatéral,
* à 4 centres qui sont situés aux quatre sommets des angles d'un carré.
En fait on peut construire des spirales avec autant de centres que l'on veut en se servant de polygones réguliers, pentagone hexagone... Plus les côtés sont nombreux et plus on tend vers une développante du cercle.

## Usage

Dans un cyclotron, les particules sont accélérées dans une spirale à deux centres.
La volute ionique est une spirale à 4 centres.

## Construction d'une spirale à deux centres sur une feuille de papier

Avec un compas et une règle :
* Tracer une droite qui partage la feuille en deux parties égales.
* Placer deux points A$_1$ et A$_2$ sur la droite aux environs du centre de la feuille. La distance entre le point A$_1$ et le point A$_2$ paramètre la concentration de la courbe. Plus cette distance est courte, plus la spirale sera concentrée.
* Piquer le compas sur le point A$_1$. L'écarter de la distance A$_1$A$_2$.
* Tracer le demi-cercle d'origine A$_2$. Noter A$_3$ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
* Piquer le compas sur le point A$_2$. L'écarter de la distance A$_2$A$_3$.
* Tracer le demi-cercle d'origine A$_3$. Noter A$_4$ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
* Piquer le compas sur le point A$_3$. L'écarter de la distance A$_3$A$_4$.
* Tracer le demi-cercle d'origine A$_4$. Noter A$_5$ le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.
* etc.
Le résultat est une spirale construite à partir de demi-cercles dont le rayon augmente de la distance A$_1$A$_2$ à chaque fois.
Plusieurs variantes sont possibles et combinables :
* le rayon de chaque demi-cercle n'est pas augmenté d'une valeur constante, mais double ;
* tracer des quarts de cercles au lieu de demi-cercles (nécessite deux droites perpendiculaires). Ou des tiers de cercles, avec un triangle équilatéral qui détermine trois demi-droites.
# Umata

L’île Umata est une île sur le fleuve Congo. Elle est située en République démocratique du Congo, entre Mombongo et Basoko. Elle mesure près de 20 km en longueur.
# Représailles (pièce de théâtre)

Représailles est une pièce de théâtre d'Éric Assous, mise en scène par Anne Bourgeois, assisté de Betty Lemoine, et représentée pour la première fois au Théâtre de la Michodière, à Paris, le 22 septembre 2015, avec Marie-Anne Chazel et Michel Sardou dans les rôles principaux.

## La pièce
### Histoire

Rosalie et Francis marient leur fille, Mélissa. Dans la chambre d'hôtel, Rosalie reproche à son mari de l'avoir délaissée toute la soirée et d'avoir préféré danser avec une « blondasse » que personne ne connaît... Même s'il nie, Francis est bien obligé d'avouer son infidélité devant les preuves accablantes que lui apporte sa femme. Elle découvre bien vite que la blondasse n'est pas sa seule maîtresse. Les représailles commencent...

### Distribution originale

* Marie-Anne Chazel : Rosalie
* Michel Sardou : Francis
* Laurent Spielvogel : Julien
* Caroline Bal : Hélène
* Emma Gamet : Mélissa, la fille de Rosalie et Francis
* Térésa Ovidio : Jennifer
* Valérie Vogt, puis Ariane Séguillon : Éva
* Michaël Rozen : Landru (première distribution)

### Équipe technique et production

* Mise en scène : Anne Bourgeois, assisté de Betty Lemoine
* Scénographie : Jean-Michel Adam
* Lumières : Laurent Béal
* Costumes : Jean-Daniel Vuillermoz
* Assistante costumière : Nadia Cherouk
* Musique : François Peyrony

## Genèse

C'est la deuxième fois que Michel Sardou joue une pièce d'Éric Assous, après Secret de famille en 2008-2009. C'est durant les représentations de la première pièce que le comédien commande à l'auteur une pièce sur le divorce. Le titre original était Le Gorille, en référence au personnage joué par Lino Ventura dans Le Gorille vous salue bien.

## Autour de la pièce

Michel Sardou et Marie-Anne Chazel sont mariés pour la troisième fois après le film Cross en 1987 et la pièce de théâtre Comédie privée en 1999.

## Représentations
### Représentation originale

La pièce est jouée à Paris, au Théâtre de la Michodière du 22 septembre 2015 au 31 janvier 2016, puis en tournée, du 29 septembre 2016 au 4 février 2017.

### Représentation pour le Télévie

En 2019, la pièce est jouée par des animateurs de la chaîne belge RTL-TVI (et par Natacha Amal), au profit de l'opération caritative de la chaîne, le Télévie. Sandrine Corman et Natacha Amal (en alternance) reprennent le rôle interprété originellement par Marie-Anne Chazel et Luc Gilson celui de Michel Sardou. Leur fille Mélissa est jouée par Anne Ruwet La mise en scène est confiée à Olivier Leborgne.

## Réception

Le Figaro décrit Représailles comme une « bonne pièce qui répond du divertissement intelligent que l'on attend à la Michodière ». Le site d'actualité du théâtre parisien, Monsieurtheatre.com parle de « réussite », souligne le jeu des acteurs en citant une « distribution talentueuse » et le décor et une scénographie « soignée[s] [...] en parfait [sic] harmonie avec l’univers des personnages ». Quant au Parisien, il estime avoir connu Éric Assous « plus fin » mais que « ses répliques sont bien troussées et [qu']il exploite parfaitement la personnalité de ses acteurs ».
# Spirale logarithmique de Newton

La spirale logarithmique de Newton est l'un des premiers usages connus des spirales logarithmiques pour résoudre un problème de dynamique.
Isaac Newton, féru de cette courbe qui a été beaucoup étudiée au XVIIe siècle, a remarqué qu'en présence d'une résistance de l'air de masse volumique inversement proportionnelle à la distance OM = r, un mouvement possible dans un champ central en ${\frac {1}{r^{n}}}$, était une spirale logarithmique (propositions XV, XVI, et XVII des Principia).
Cette curiosité historique était tombée dans l'oubli ; en 1973, deux chercheurs l'ont « retrouvée ».

## Mise en équations

Il est rare que les problèmes de dynamique s'intègrent. La solution donnée par Newton n'est pas générale.
Soit $OM=r$. Soit R le rayon de courbure, on a $R={\frac {r}{\sin A}}$.
Soit $g(r)=-{\frac {k}{r^{n}}}$ l'accélération centrale.
Soit $-{\frac {Dv^{2}}{r}}$ la résistance de l'air selon la tangente.
Dans le trièdre de Frenet, le principe fondamental de la dynamique s'écrit :
* ${\frac {v^{2}}{R}}={\frac {v^{2}}{r}}\cos A=g\cos A$. Soit $v^{2}=gr$ (1)
* ${\frac {dv}{dt}}=-D{\frac {v^{2}}{r}}+g\sin A=g(\sin A-D)$ (2)
On profite du fait que ${\frac {dr}{dt}}=-v\sin A$ (3) que l'on reporte dans la relation (1) différentiée logarithmiquement :
    $2{\frac {dv}{dt}}=g(n-1)\sin A$
Comparée à (2), cela donne $2g(\sin A-D)=g(n-1)\sin A$ , qui est identiquement vérifiée si et seulement si :
    $2D=(3-n)\sin A$
ce qui donne la valeur de l'angle A de la spirale.
Le problème peut aussi se résoudre en utilisant l'accélération de Siacci, car la podaire de la spirale est semblable à la spirale.
La transmutation de la force de Newton donne aussi solution de ce problème.

## Discussion énergétique

On retrouve tous les résultats du satellite « circulaire » légèrement freiné, si n = 2 $\sin A=2D$ et ${\frac {dv}{dt}}=-F_{\text{frein}}+2F_{\text{frein}}=F_{\text{frein}}$ : un satellite freiné accélère exactement selon la loi opposée à l'intuition (paradoxe du frottement), mais c'est bien ce que donne la conservation de la puissance : $F_{\text{frein}}v=-{\frac {dE}{dt}}=v{\frac {dv}{dt}}$
Bien sûr, r diminue (il faut bien que l'énergie potentielle diminue 2 fois plus vite que l'énergie cinétique n'augmente).
Le cas n = 3 ne doit pas surprendre : la spirale logarithmique est solution du problème de force centrale $-{\frac {k}{r^{3}}}$.

## Viriel et conservation de l'énergie

La solution pour n différent de 2 se décline mot pour mot en changeant 2 par n : le théorème du viriel et la conservation de la puissance redonnent des résultats similaires.
# Siège de Roxburgh (1460)

La prise de Roxburgh par le royaume d'Écosse eut lieu en août 1460.
Jacques II d'Écosse avait décidé de capturer les derniers châteaux tenus par les Anglais en Écosse, profitant que l'Angleterre était déchirée par la Guerre des Deux-Roses. Dernière forteresse contrôlée par les Anglais depuis 1334, le château de Roxburgh était le principal objectif du roi.
La victoire semble proche lorsque le roi est frappé mortellement par les éclats d'un de ses canons qui explose alors qu'il l'essayait en l'honneur de l'arrivée de la reine Marie d'Egmont. Celle-ci s'empresse de prendre le château et ordonne peu après sa destruction.
# Someday I'll Be Saturday Night

Someday I'll Be Saturday Night est une chanson du groupe de rock américain Bon Jovi, l'une des nouvelles chansons incluses dans le premier album de leurs plus grands succès, Cross Road, paru le 11 octobre 1994.
Le 4 février 1995 la chanson a été publiée en single. C'était le deuxième et dernier single tiré de cet album.
Au Royaume-Uni, le single avec cette chanson a atteint la 7e place au classement national (dans la semaine de 26 février au 4 mars 1995).
# USS Stewart (DE-238)

L'USS Stewart (DE-238) est un destroyer d'escorte de classe Edsall, le troisième navire de l'United States Navy ainsi nommé. Ce navire a été nommé en l'honneur du contre-amiral Charles Stewart (28 juillet 1778 - 6 novembre 1869), qui a commandé la frégate en bois à trois-mâts l'USS Constitution pendant la Guerre anglo-américaine de 1812.

## Historique

Ala fin de son service d'escorteur de convoi durant la seconde guerre mondiale, le Stewart est mis au service de la flotte de réserve de l'Atlantique à Philadelphie. Il a été mis hors service, en réserve, en janvier 1947 à Green Cove Springs, en Floride. Stewart a changé de zone d'amarrage à trois reprises entre 1947 et 1969, d'abord à Charleston en 1958, puis à Norfolk en 1959 et enfin à Orange, Texas en 1969. En 1972, le destroyer d'escorte a subi une inspection et une enquête et s'est avéré inapte à d'autres service naval. Par conséquent, il a été rayé de la Navy Directory (en) le 1er octobre 1972.

## Préservation

Le 25 juin 1974, l' USS Stewart et le sous-marin de classe Gato USS Cavalla ont été donnés par la marine américaine à la ville de Galveston pour être utilisés dans le cadre de l'American Undersea Warfare Center au Seawolf Park. Le parc municipal est un mémorial aux Texans morts pendant la Seconde Guerre mondiale et est situé sur Pelican Island. Les deux navires ont été placés, dans leur intégralité, sur un terrain surplombant la ville.
Stewart est l'un des deux seuls destroyers d'escorte conservés aux États-Unis, avec l'USS Slater de classe Cannon, et est le seul navire de classe Edsall à être préservé.
Il est désormais exposé au Seawolf Park près de Galveston au Texas en tant que navire musée qui est ouvert au public.
Il a été inscrit au registre national des lieux historiques des États-Unis en 2007.

## Galerie

* USS Stewart en juin 1945
* Seawolf Park
# Saint Obice

Saint Obice (italien : Sant'Obizio), né vers 1150 à Niardo, dans la province de Brescia (un 4 février) et décédé vers 1204, est un noble italien, d'abord condottière puis ermite qui est vénéré comme saint par l'Église catholique. Son père, Gratiadeus (Graziodeo), était chevalier et gouverneur de Valcamonica.
Issu d'une famille profondément religieuse, et lui-même dévoué à sainte Marguerite dans sa jeunesse, il se fit chevalier, et mena une brillante carrière militaire en participant aux guerres entre Crémone et Brescia. Il épousa la comtesse Inglissenda Porro, avec qui il eut quatre enfants : Jacopo, Berta, Margherita et Maffeo.

## Conversion

Un événement conduisit Obice à abandonner sa carrière militaire. Le 7 juillet 1191, lors de la bataille de la Malamorte (it), sur la rivière Oglio, en territoire de Brescia, alors qu'Obice dirigeait une bande armée contre les Bergamasques, ces derniers se retirèrent sur un pont de bois où ils furent poursuivis par Obice et ses compagnons d'armes. Le poids combiné de la soldatesque, des armures et des chevaux fut si important qu'il fit s'effondrer le pont, et Obice ainsi que tous les combattants furent plongés dans l'eau. Selon sa légende, alors qu'il était dans l'eau, il eut une vision terrifiante de l'enfer où il vit les âmes arriver en foule, aussi pressées et aussi nombreuses que les flocons de neige qui tombent sur la terre. Lui-même échappa à la noyade, mais sa vie fut changée. Il se décida à abandonner le monde pour se consacrer à une vie de pénitence et de prière. Malgré la résistance de sa famille à cette idée, la détermination d'Obice les gagna tous, et deux de ses enfants, Margherita et Maffeo, se firent également religieux.
Obice vécut alors dans la pauvreté, la pénitence et la prière. Après avoir mené une vie d'ermite et de pèlerin, il demanda à devenir simple oblat au service des religieuses du monastère Santa Giulia à Brescia, ce qui lui fut accordé en 1197. Il y passa le reste de sa vie, accomplissant divers actes de charité. Mort en odeur de sainteté, il fut enterré en grand honneur dans l'église du monastère

## Vénération

En 1498, il fut rapporté que l'urne contenant les reliques d'Obice commença à émettre une eau miraculeuse. Ses reliques furent alors transférées sous l'autel de Santa Giulia et en 1553, le même phénomène fut de nouveau signalé. Lors de l'Année sainte de 1600, son culte fut approuvé par le Vatican.
Entre 1526 et 1528, le Romanino illustra l'histoire de sa vie dans une série de fresques (Storie di sant'Obizio), dans la basilique de San Salvatore à Brescia.
Lors de la suppression du monastère de Santa Giulia en 1797 à l'époque de la République cisalpine, Niardo demanda que les reliques d'Obice lui reviennent, et elles sont aujourd'hui enchâssées dans le maître-autel de l'église paroissiale cette ville.
# Uh, jeg ville ønske jeg var dig

Uh, jeg ville ønske jeg var dig est une chanson interprétée par Birthe Wilke représentant le Danemark au Concours Eurovision de la chanson 1959 le 11 mars à Cannes.

## À l'Eurovision

La chanson est intégralement interprétée en danois, langue nationale, comme le veut la coutume avant 1966. L'orchestre est dirigé par Kai Mortensen.
Uh, jeg ville ønske jeg var dig est la deuxième chanson interprétée lors de la soirée du concours, suivant Oui, oui, oui, oui de Jean Philippe pour la France et précédant Piove (Ciao, ciao bambina) de Domenico Modugno pour l'Italie.
À l'issue du vote, elle obtient 12 points et se classe 5e sur 11 chansons$^,$.

## Historique de sortie

| Pays | Date | Format | Label |
| Danemark | 1959 | 45 tours | Philips |
# Requin-marteau cornu

Sphyrna corona
Sphyrna corona (le Requin-marteau cornu) est une espèce de requins de la famille des Sphyrnidae.

## Description

Petit requin ayant une tête en forme de marteau large et légèrement cambrée.
La taille moyenne se situe entre 60 et 70 centimètres, la taille maximale probablement 90 centimètres. C'est la plus petite espèce de requins-marteaux.

## Habitat

Le requin-marteau cornu vit à l’est de l’océan Pacifique, dans le golfe de Californie, et du Mexique jusqu'au Pérou. Il fréquente les habitats côtiers sur des fonds mous (sable ou gravier) à une profondeur d'environ 100 m et une température pouvant aller jusqu'à 27 °C. On peut observer ce petit requin dans les mangroves et les estuaires.

## Reproduction

Vivipare, il a probablement deux petits par portée. La taille à la naissance est de 25 centimètres. Les mâles atteignent la maturité sexuelle vers 65 centimètres.

## Menaces et conservation

L'UICN (23 janvier 2023) classe l'espèce en catégorie CR (en danger critique) dans la liste rouge des espèces menacées depuis 2020. Victime de la surpêche, ce de requin-marteau cornu a vu sa population décliner de plus de 80 % en 24 ans. Le taux faible de reproduction est également un des facteurs de sa rareté.
# South Bay (Los Angeles)

La South Bay est une région de la péninsule située au sud-ouest du comté de Los Angeles, en Californie, aux États-Unis.

## Géographie

La South Bay s'étend le long de la côte sud de la baie de Santa Monica, qui forme sa bordure occidentale. La carte à droite représente la plus grande définition de la région, incluant toutes les communautés au sud de l'autoroute Interstate 105 et à l'ouest de Long Beach, la seule exception étant Compton, généralement considérée comme une ville de South Los Angeles. Une définition plus restreinte de la South Bay la réduit aux Beach Cities, les villes de la Péninsule de Palos Verdes, et Torrance. La région est bordée au nord par West Los Angeles, au nord-est par South Los Angeles, à l'est par les Gateway Cities, et au sud et à l'ouest par l'Océan Pacifique.

### Communautés

Municipalités :
* Carson
* El Segundo
* Gardena
* Hawthorne
* Hermosa Beach
* Lawndale
* Lomita
* Manhattan Beach
* Palos Verdes Estates
* Rancho Palos Verdes
* Redondo Beach
* Rolling Hills
* Torrance
Unincorporated Los Angeles County communities :
* Alondra Park
* Del Aire
* Rolling Hills Estates
* West Carson
Harbor Area communities in the City of Los Angeles :
* Harbor City
* Harbor Gateway
* San Pedro
* Terminal Island
* Wilmington

### Transport

Les autoroutes Harbor (I-110), San Diego (I-405), Gardena (CA-SR 91), et Century (I-105) sont les principaux axes de communication de la South Bay. Plusieurs ports permettent de rejoindre l'Île Santa Catalina, une destination touristique appréciée par les résidents et les touristes.

## Culture
### Éducation

Les principaux établissements d'enseignement supérieur sont:
* Université d'État de Californie à Dominguez Hills
* Los Angeles Harbor College
* El Camino College
* Marymount College
* College of Oceaneering
* Westwood College

### Média

En plus du Los Angeles Times, les communautés de la South Bay sont servies par leur propre quotidien, le Daily Breeze, et deux hebdomadaires gratuits, The Beach Reporter et le Easy Reader. Le Palos Verdes Peninsula News est le journal hebdomadaire de la Péninsule.
# Solheim Cup 2002

La Solheim Cup 2002, septième édition de la Solheim Cup, s'est déroulée du 20 septembre 2002 au 22 septembre 2002 sur le parcours du Interlachen Country Club à Edina, Minnesota aux États-Unis. Les États-Unis remportent la compétition sur le score de 15 ½ à 12 ½.

## Les équipes

* Capitaine de l'Équipe des États-Unis : Patty Sheehan
* Capitaine de l'Équipe d'Europe : Dale Reid
| États-Unis Capitaine : Patty Sheehan Joueuses : Juli Inkster Laura Diaz Rosie Jones Michele Redman Cristie Kerr Meg Mallon Beth Daniel Wendy Ward Emilee Klein Kelli Kuehne Kelly Robbins Pat Hurst | Europe Capitaine : Dale Reid Joueuses : Annika Sörenstam Raquel Carriedo Karine Icher Paula Marti Sophie Gustafson Suzann Pettersen Iben Tinning Maria Hjorth Laura Davies Helen Alfredsson Carin Koch Mhairi McKay |

## Compétition
### Vendredi
#### Foursomes

| | Résultats | |
| Juli Inkster/Laura Diaz | 2 up | Laura Davies/Paula Marti |
| Beth Daniel/Wendy Ward | 1 up | Iben Tinning/Raquel Carriedo |
| Kelly Robbins/Pat Hurst | 4 & 2 | Helen Alfredsson/Suzann Pettersen |
| Meg Mallon/Kelli Kuehne | 3 & 2 | Annika Sörenstam/Carin Koch |
| 1 | Session | 3 |
| 1 | Au général | 3 |

#### 4 balles meilleure balle

| | Résultats | |
| Rosie Jones/Cristie Kerr | 1 up | Laura Davies/Paula Marti |
| Laura Diaz/Emilee Klein | 4 & 3 | Sophie Gustafson/Karine Icher |
| Michele Redman/Meg Mallon | 2 & 1 | Annika Sörenstam/Maria Hjorth |
| Juli Inkster/Kelli Kuehne | 3 & 2 | Mhairi McKay/Carin Koch |
| 3 | Session | 1 |
| 4 | Au général | 4 |

### Samedi
#### Foursomes

| | Résultats | |
| Michele Redman/Cristie Kerr | 4 & 3 | Annika Sörenstam/Carin Koch |
| Emilee Klein/Wendy Ward | 3 & 2 | Mhairi McKay/Iben Tinning |
| Meg Mallon/Juli Inkster | 2 & 1 | Laura Davies/Paula Marti |
| Laura Diaz/Kelly Robbins | 3 & 1 | Helen Alfredsson/Suzann Pettersen |
| 3 | Session | 1 |
| 7 | Au général | 5 |

#### 4 balles meilleure balle

| | Résultats | |
| Beth Daniel/Wendy Ward | 4 & 3 | Annika Sörenstam/Carin Koch |
| Kelli Kuehne/Pat Hurst | 1 up | Maria Hjorth/Iben Tinning |
| Cristie Kerr/Rosie Jones | 1 up | Karine Icher/Raquel Carriedo |
| Kelly Robbins/Emilee Klein | 1 up | Laura Davies/Sophie Gustafson |
| 0 | Session | 4 |
| 7 | Au général | 9 |

### Dimanche
#### Simples

| | Résultats | |
| Juli Inkster | 4 & 3 | Raquel Carriedo |
| Laura Diaz | 5 & 3 | Paula Marti |
| Emilee Klein | 2 & 1 | Helen Alfredsson |
| Kelli Kuehne | 3 & 2 | Iben Tinning |
| Michele Redman | égalité | Suzann Pettersen |
| Wendy Ward | égalité | Annika Sörenstam |
| Kelly Robbins | 5 & 3 | Maria Hjorth |
| Cristie Kerr | 3 & 2 | Sophie Gustafson |
| Meg Mallon | 3 & 2 | Laura Davies |
| Pat Hurst | 3 & 2 | Mhairi McKay |
| Beth Daniel | égalité | Carin Koch |
| Rosie Jones | 3 & 2 | Karine Icher |
| 8 ½ | Session | 3 ½ |
| 15 ½ | Au général | 12 ½ |
# USS Stethem (DDG-63)

L’USS Stethem (DDG-63) est un destroyer américain de la classe Arleigh Burke. Il est nommé d'après Robert Stethem (1961-1985), un marin de l'United States Navy tué au Liban par le Hezbollah dans les années 1980. Commissionné en 1995 et toujours en service en 2014, il a été construit au chantier naval Ingalls de Pascagoula dans l'État du Mississippi et son port d’attache est la base navale de Yokosuka au Japon. Il appartient à la United States Pacific Fleet.

## Article connexe

* Classe Arleigh Burke
# Saint Olivier

Olivier est un prénom notamment porté par :
# Tranchand

Tranchand est un patronyme porté notamment par :
* Aimé Tranchand (1880-1947), homme politique français ;
* Frédéric Tranchand (né en 1988), orienteur français ;
* Jean-Louis Tranchand (1790-1849), homme politique français ;
* Pierre Tranchand (né en 1953), dessinateur de bande dessinée français.