OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Principe de maximalité de Hausdorff

En mathématiques, le principe de maximalité de Hausdorff est une formulation différente du lemme de Zorn précédant celui-ci et prouvée par Felix Hausdorff en 1914 (Moore 1982:168). Il indique que, dans tout ensemble partiellement ordonné, tout sous-ensemble totalement ordonné est contenu dans un sous-ensemble maximal totalement ordonné.
Le principe de maximalité de Hausdorff est l'un des nombreux énoncés équivalents à l'axiome du choix sur ZF (théorie des ensembles de Zermelo–Fraenkel sans l'axiome du choix). Ce principe est aussi appelé le théorème de maximalité de Hausdorff ou le lemme de Kuratowski (Kelley 1955:33).

## Énoncé

Le principe de maximalité de Hausdorff stipule que, dans un ensemble partiellement ordonné, tout sous-ensemble totalement ordonné est contenu dans un sous-ensemble maximal totalement ordonné. Ici, un sous-ensemble maximal totalement ordonné est un sous-ensemble qui, si on lui ajoute un élément quelconque, ne reste pas totalement ordonné. L'ensemble maximal désigné par le principe n'est pas unique en général : il peut y avoir de nombreux sous-ensembles maximaux totalement ordonnés contenant un sous-ensemble totalement ordonné.
Une forme équivalente de ce principe est que dans tout ensemble partiellement ordonné, il existe un sous-ensemble maximal totalement ordonné.
Pour démontrer que cela découle de la forme originale, on pose A un ensemble partiellement ordonné. Alors $\varnothing$ est un sous-ensemble totalement ordonné de A, donc il existe un sous-ensemble maximal totalement ordonné contenant $\varnothing$. En particulier, A contient un sous-ensemble maximal totalement ordonné.
Pour la démonstration dans le sens inverse, on pose A un ensemble partiellement ordonné et T un sous-ensemble de A totalement ordonné. Alors
    $\{S\mid T\subseteq S\subseteq A{\mbox{ et S totalement ordonné}}\}$
est partiellement ordonné par l'inclusion $\subseteq$ donc il contient un sous-ensemble maximal totalement ordonné, noté P. L'ensemble $M=\bigcup P$ satisfait aux propriétés souhaitées.
La preuve que le principe de maximalité de Hausdorff est équivalent au lemme de Zorn est très similaire à celle-ci.

## Exemples

EXEMPLE 1. Si A est une collection d'ensembles, la relation "est un sous-ensemble de" est un ordre partiel strict sur A. Supposons que A est la collection de toutes les régions circulaires (l'intérieur des cercles) dans le plan. Une sous-collection maximale totalement ordonnée de A est l'ensemble des régions circulaires avec leurs centres à l'origine. Une autre sous-collection maximale totalement ordonnée est l'ensemble des régions circulaires délimitées par des cercles tangents à l'axe des ordonnées à l'origine.
EXEMPLE 2. Si (x$_0$, y$_0$) et (x$_1$, y$_1$) sont deux points du plan ℝ$^2$, on dit (x$_0$, y$_0$) < (x$_1$, y$_1$)
si y$_0$ = y$_1$ et x$_0$ < x$_1$. C'est un ordre partiel de ℝ$^2$, dans lequel deux points sont comparables si et seulement s'ils se trouvent sur la même ligne horizontale. Les ensembles maximaux totalement ordonnés sont les lignes horizontales dans ℝ$^2$.
# Nord Éclair

Nord Éclair est un quotidien régional du département du Nord en France. Son siège est situé à Lille. Il fait partie du groupe de presse Groupe La Voix, qui lui-même appartient au groupe belge Rossel depuis 2000.

## Histoire

Le journal est issu de la confiscation des biens de l'ancien journal le Journal de Roubaix à l'issue de la Seconde Guerre mondiale. Le directeur du Journal de Roubaix est condamné en 1946 à deux ans de prison et son éditorialiste à cinq ans de prison. Charles Tardieu, qui sur demande de l’Allemagne avait été nommé au Grand Écho est condamné aux travaux forcés à perpétuité et à l’indignité nationale.
Dès le lendemain de la Libération, Nord Matin (socialiste) et Liberté (communiste), avec André Pierrard comme rédacteur en chef, réclament une « justice impitoyable » et parlent des « Nazis du Grand Écho » ou de « Kollaborateurs du Journal de Roubaix ». En septembre 1945, le quotidien communiste estime que la direction de Nord Éclair est en fait dominée par d’anciens adjoints, sous l'Occupation, du directeur du Journal de Roubaix, en s'appuyant comme Nord Matin sur deux lettres de l'actionnaire révélant que la nouvelle formule apparue à la Libération avait été préparée, moins d'un an et demi plus tôt, par une équipe recrutée par lui-même, à partir de novembre 1943.
Une répartition des quotidiens régionaux est de fait organisée entre les différentes tendances politiques impliquées dans la Résistance. Le Journal de Roubaix est donc attribué au Mouvement républicain populaire (MRP, de tendance centre-droit). Le Réveil du Nord devient Nord Matin et est attribué à la SFIO (devenu plus tard le Parti socialiste), et L'Écho du Nord est repris sous le titre La Voix du Nord pour le compte des gaullistes. Liberté, du Parti communiste français (PCF), et le journal chrétien La Croix du Nord n'ayant pas été compromis dans la collaboration continuent à paraître en gardant le même titre.

## Diffusion

* Nord Eclair$^,$
Diffusion quotidienne moyenne, source OJD puis ACPM :
| Titre | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| Totale | 30 770 | 30 191 | 28 622 | 26 884 | 25 882 | 24 651 | 22 229 | 21 357 | 19 709 | 17 900 | 16 929 | 15 305 | 13 901 |
| Payée | | | | | | | | | 18 797 | 17 080 | 16 151 | 14 691 | 13 355 |
# Château de Soupir

Le château de Soupir est un ancien château situé à Soupir, en France$^,$.

## Description

Il s'agissait d'un manoir du XVIe siècle, rebâti au XIXe siècle. Il n'en subsiste qu'un portail daté de 1908, le château ayant été détruit en novembre 1914 par les bombardements, et démantelé en 1926.

## Localisation

Le château est situé sur la commune de Soupir, dans le département de l'Aisne.

## Historique

Aux origines, le château de Soupir était un château fort en bois au IXe siècle. Le château est ensuite détruit lors de la guerre de Cent Ans puis reconstruit au XIXe siècle. L'édifice et les terres changent plusieurs fois de propriétaire jusqu'à son rachat par Pauline Plé en 1873. Celle-ci transforme le château dans un style Renaissance, en conservant les deux tours en pierre subsistant de la forteresse du Moyen Âge. En 1906, Marie Georget, se faisant appeler Mary Boursin, rachète la propriété à la suite du décès de Mme Plé en 1902. Elle fera construire l'arc de triomphe peu après, c'est l'unique vestige du château. Avec le déclenchement de la Première Guerre mondiale, le château et le village de Soupir se retrouvent sur la ligne de démarcation, au cœur des combats. Transformé en hôpital militaire comme de nombreux autres bâtiments, le château sera victime d'un incendie en novembre 1914, puis des tirs d'artillerie. Début 1915, le conservateur du musée de Nevers est chargé avec des soldats de récupérer le maximum d'œuvres dans les ruines. A la fin de la guerre, le château et le village sont rayés de la carte. Les propriétaires d'alors décident de vendre les ruines du château et les 454 hectares de terres, qui sont rachetées par une société agricole, qui transformera le tout en champs, détruisant pour cela ce qu'il subsistait du château. Le monument est inscrit au titre des monuments historiques en 2007.
# Pasiphaé (lune)

Pasiphaé est un satellite naturel de Jupiter.

## Caractéristiques physiques

Pasiphaé est un petit satellite. En supposant qu'il possède un albédo de 0,04, similaire à d'autres Satellites naturels de Jupiter$^,$, sa magnitude visuelle de 17,0 conduit à un diamètre moyen de 60 km. Pasiphaé est donc le plus grand satellite rétrograde de Jupiter, et le troisième plus grand satellite irrégulier après Himalia et Élara.
Par calcul, la masse de Pasiphaé est estimée à environ 3,0 × 10$^{17}$ kilogrammes.
Le spectre infrarouge de Pasiphaé ne possède pas de caractéristique notable, fait cohérent avec son origine astéroïdale supposée. On pense que Pasiphaé est un fragment d'un astéroïde capturé par Jupiter, de même que les autres membres du groupe de Pasiphaé$^,$. Dans le spectre visible, le satellite est gris (indices de couleur B-V=0,74, R-V=0,38) similaire à un astéroïde de type C.

## Orbite

Pasiphaé orbite Jupiter sur une orbite rétrograde, très inclinée et fortement excentrique. Il donne son nom au groupe de Pasiphaé, un groupe de satellites irréguliers et rétrogrades qui orbitent autour de Jupiter sur des demi-grands axes compris entre 22 800 000 et 24 100 000 km, des inclinaisons de 144,5 à 158,3° par rapport à l'équateur de Jupiter$^,$, et dont il est le plus grand membre.
Pasiphaé est également en résonance orbitale avec Jupiter.
* Diagramme illustrant l'orbite des satellites irréguliers rétrogrades de Jupiter. Le groupe de Pasiphaé est visible sur le centre-haut.
* Diagramme illustrant l'inclinaison des membres du groupe de Pasiphaé en fonction du demi-grand axe.

## Historique
### Découverte

Pasiphaé fut découvert par Philibert Jacques Melotte à l'observatoire royal de Greenwich le 28 février 1908. Un examen de plaques photographiques antérieures permit de le retrouver sur des plaques datant du 27 janvier 1908.

### Dénomination

Pasiphaé porte le nom de Pasiphaé, personnage de la mythologie grecque; Pasiphaé était reine de Crète, femme de Minos et mère du Minotaure.
Pasiphaé ne reçut pas de nom officiel avant 1975, en même temps que huit autres satellites de Jupiter (le premier lot de satellites à avoir été officiellement nommé par l'Union astronomique internationale). Avant cela, Pasiphaé était simplement désigné par Jupiter VIII. Il ne portait pas non plus de désignation provisoire, le système actuel n'ayant été mis en place qu'après sa désignation officielle.
Juste après sa découverte, cependant, il n'était pas clair s'il s'agissait d'un astéroïde ou d'un satellite de Jupiter et Pasiphaé reçut une désignation astéroïdale provisoire : 1908 CJ. Cette nature fut éclaircie par la suite.
# Trophée des clubs champions 2011

Le Trophée des Clubs Champions 2011 est la troisième édition du Trophée des clubs champions. La Martinique est l'hôte de la compétition qui voit s'affronter pour le titre de champion d'Antilles-Guyane de football, le champion et vice-champion de Martinique, le champion de Guadeloupe et champion de Guyane 2011.
# Taïfa d'Albarracín

La taïfa d'Albarracín fut un royaume (émirat) musulman indépendant constitué en al-Andalus à la suite de la dislocation du califat de Cordoue à partir de l'an 1008 et qui disparut en avril 1104 lors de sa conquête par les Almoravides. Ce royaume appartient à la première période de taïfas.
Il était centré sur la ville de Albarracín et dirigé par la dynastie berbère des Banou Razin de la tribu Ghomara arrivée dans la péninsule dès la conquête de l'Espagne par Tariq ibn Ziyad.

## Liste des émirs

* Hudayl Djalaf 'Izz ad-Dawla : 1012-1045
* Abu Marwan Abd al-Malik : 1045-1103
* Yahya Husam ad-Dawla : 1103-1104
Taïfa d'Albarracín au XIe siècle :
* Le taïfa d'Albarracín en 1065 avec les taïfas voisins.
* Le taïfa d'Albarracín en 1065 avec les taïfas voisins.
* Le taïfa d'Albarracín en 1086 avec les taïfas voisins.
* Le taïfa d'Albarracín en 1086 avec les taïfas voisins.
# Offseason

Offseason est un film américain réalisé par Mickey Keating (en), sorti en 2021.

## Synopsis

Une femme, ayant reçu une mystérieuse lettre, voyage, avec son compagnon, jusqu'à une île perdue et se retrouve vite bloquée dans un cauchemar.

## Fiche technique

Sauf indication contraire ou complémentaire, les informations mentionnées dans cette section peuvent être confirmées par la base de données IMDb.
* Titre original : Offseason
* Réalisation et scénario : Mickey Keating (en)
* Musique : Shayfer James
* Décors : Sabrena Allen-Biron
* Costumes : Joanna David
* Photographie : Mac Fisken
* Montage : Valerie Krulfeifer
* Production : Maurice Fadida et Eric B. Fleischman
* Sociétés de production : Defiant Studios, Kodiak Pictures et Sunset Junction Entertainment
* Société de distribution : RLJE Films
* Pays de production : États-Unis
* Langue originale : anglais
* Format : couleur - 2,39:1
* Genre : horreur, drame, fantastique
* Durée : 83 minutes
* Dates de sortie :
** États-Unis : 17 mars 2021 (South by Southwest) ; 11 mars 2022 (sortie limitée)
** France : 9 août 2022 (vidéo à la demande)
* Classification :
** États-Unis : R-Restricted (interdit aux moins de 17 ans non accompagné)
** France : Interdit aux moins de 12 ans lors de sa sortie vidéo

## Distribution

* Jocelin Donahue : Marie Aldrich
* Joe Swanberg : George
* Richard Brake : l'homme du pont
* Melora Walters : Ava
* Jeremy Gardner : le pêcheur
* April Linscott : Emily
* Jonathan Medina : Monsieur Clayton
* Eliza Shin : Madame Gardner

## Production

En 2018, Mickey Keating commence à travailler sur ce film, après avoir lu les nouvelles Une rose pour Emily (A Rose for Emily) de William Faulkner et Les Gens de l'été (The Summer People) de Shirley Jackson. Il en discute avec le producteur Eric B. Fleischman, ainsi que les acteurs Jocelin Donahue et Joe Swanberg avant de les engager dans les rôles principaux, Marie et Georges$^,$$^,$. Jocelin Donahue l'a aidé à donner l'épaisseur de fond de son personnage. En février 2020, Richard Brake et Melora Walters sont également embauchés.
Le tournage a lieu à New Smyrna Beach, en Floride, où les prises de vues s'achèvent en février 2020$^,$.

## Accueil

Le film est présenté en avant-première, le 17 mars 2021, au festival South by Southwest. Le mois prochain, RLJE Films acquiert les droits du film. Il est distribué en vidéo à la demande, et a pour date limitée à partir du 11 mars 2022.

## Distinctions
### Nomination et sélection

* Festival international du film fantastique de Catalogne 2021 : meilleur film
* L'Étrange Festival 2021 : Compétition officielle
# Process (album de Sampha)

Process est le premier album studio de Sampha, sorti le 3 février 2017 sur le label indépendant Young Turks. Il est récompensé du Mercury Prize en 2017. L'album sera classé septième des ventes d'album au Royaume-Uni

## Liste des pistes

Toutes les chansons sont écrites et composées par Sampha Sisay, exceptée Timmy's Prayer, écrite par Sisay et Kanye West.
# Château de la Cour-au-Berruyer

Le château de la Cour au Berruyer est situé sur la commune de Cheillé, dans le département d'Indre-et-Loire.

## Historique

Le château doit son nom à ses premiers propriétaires. Philippe Berruyer est ainsi qualifié de seigneur de la Cour au Berruyer en 1170. À vocation défensive, un château fort est construit au XIIe siècle.
Les seigneurs sont : Jean Le Berruyer ; Jean II Le Berruyer ; Jean III Le Berruyer ; René Le Simple ; René II Le Simple ; René III Le Simple ; Albert Le Simple, seigneur de Beaulieu et du Plessis ; Urbain de Mondion ; Françoise Le Simple, veuve d'Urbain de Mondion et épouse en secondes noces de Claude de La Jaille, seigneur des Bellonières ; Jacques de Nuchèze, seigneur de Baudiment ; Charles-Joseph, comte de Rochefort, comte de Rochefort, seigneur de la Vollière, Talvois, Luçay-le-Male, Bois-Mortier, etc ; Dominique et François de Rochefort ; Charles-François de Rochefort, seigneur du Plessis-Metreaux ; Gabriel de Pierres des Épaux, seigneur de Villiers, capitaine au régiment de Champagne.
À la suite du décès de Louise-Élisabeth Vau de Rivière en 1822, le domaine passe à sa fille Léonie-Joséphine, baronne Dujon puis à sa petite-fille Mme de Monteynard. Il est ensuite acheté par la marquise de Ferry du Pommier.
Acquit par Suzanne du Buit, veuve d'Édouard Goüin et du comte Louis de Ségur-Lamoignon, il passe par héritage à son gendre, Jean Gradis puis au petit-fils de ce dernier, Patrice Leroy-Beaulieu.
Le monument fait l’objet d’une inscription au titre des monuments historiques depuis le 3 juin 1932 et d'un classement depuis le 13 juillet 1942.
# Alexandre Gaouk

Alexandre Vassilievitch Gaouk (en russe : Александр Васильевич Гаук), né le 15 août 1893 du calendrier grégorien (3 août 1893 du calendrier julien) à Odessa et mort le 30 mars 1963 à Moscou, est un compositeur et chef d'orchestre russe.

## Biographie

De 1930 à 1934, il dirige l'Orchestre philharmonique de Leningrad. Le 6 novembre 1931, il est au pupitre lors de la création par l'orchestre et le Chœur académique Capella de la Symphonie n° 3 en mi bémol majeur « Premier Mai » de Chostakovitch.
Il est à l'origine de la reconstruction de la Symphonie n° 1 de Sergueï Rachmaninov -détruite par le compositeur après l'échec retentissant de sa création - grâce aux partitions instrumentales retrouvées dans les archives du Conservatoire de Moscou.
Gaouk enseigne au conservatoires de Léningrad (1927-1933), Tbilissi (1941-1943) et Moscou (1939-1963). Parmi ses élèves on compte tels chefs célèbres comme Ievgueni Mravinski, Konstantin Simeonov, Ievgueni Svetlanov, Nikolaï Rabinovitch, Edouard Grikourov, Alexandre Melik-Pachaïev.
# Recensement des États-Unis de 1890

Le recensement des États-Unis de 1890 est le 11e recensement américain et fut lancé le 2 juin 1890. Il établit que le pays comptait alors 62 979 766 habitants, en augmentation de 25,5 % par rapport au dernier recensement de 1880 avec alors 50 189 209 habitants. Les données montrèrent la disparition de la « Frontière américaine ». Ce recensement montra également que 248 253 Amérindiens vivaient alors aux États-Unis, en baisse par rapport aux 400 764 Amérindiens identifiés lors du recensement de 1850.
C'est à l'occasion du recensement de 1890 que furent utilisées pour la première fois les cartes perforées inventées par l'Américain Herman Hollerith, ouvrant la voie à l'industrie mécanographique, ancêtre de l'informatique actuelle (Hollerith avait été mandaté en raison de l'excessive longueur — 8 ans — de traitement du précédent recensement).
Une partie des relevés de ce recensement fut détruite dans un incendie en 1921 dans les sous-sols du bâtiment du département du Commerce (aujourd'hui l'Herbert C. Hoover Building) à Washington DC (par le feu mais surtout par l'eau et les fumées) mais également plus tard par destruction : le chef de la bibliothèque du Congrès, qui faisait alors office d'archives nationales, n'ayant pas jugé utile de conserver le reste (les Archives nationales américaines ne seront créées que 13 ans plus tard). Des fragments des relevés de ce recensement existent seulement dans les États d'Alabama, de Géorgie, d'Illinois, du Minnesota, du New Jersey, de New York, de la Caroline du Nord, de l'Ohio, du Dakota du Sud, du Texas et du district de Columbia.
# Offset (informatique)

En informatique, l’offset désigne une adresse de manière relative. C'est une valeur entière représentant le déplacement en mémoire nécessaire, par rapport à une adresse de référence, pour atteindre une autre adresse. Autrement dit, l'offset est la distance séparant deux emplacements mémoire.

## Utilisation

L'offset est utilisé dans la manipulation des tableaux, ou de tout autres structures de données contiguës en mémoire.
L'unité utilisée pour calculer un offset est la plupart du temps la taille de l'élément le plus petit adressable directement ; il s'agit dans la plupart des architectures de l'octet. La position exacte d'un objet en mémoire peut se calculer simplement par la formule :
Ainsi, dans la structure suivante (en C#) :
l'offset de l'élément b sera de 1 octet (taille de l'élément a) ; l'offset de l'élément c sera 3 octets (taille de a et de b).

### Dans un tableau

Dans le cas d'une position relative au sein d'un tableau, l'unité de calcul sera la taille des éléments du tableau. Ainsi, le n$^{ième}$ élément d'un tableau sera toujours à l'offset n-1 quels que soient les éléments du tableau. Le terme anglais index désigne le numéro représentant l'élément. Il correspond exactement à l'offset dans le cas de langages tels que C. Dans d'autres langages, le premier élément ne portant pas nécessairement le numéro 0, il peut exister un décalage entre l'index d'un élément et son offset.
Dans un tableau défini en Visual Basic par :
ou en Pascal par :
l'index du troisième élément sera 4, tandis que son offset sera 2.

### En assembleur

En assembleur, l'offset est utilisé conjointement avec une adresse de segment afin de déterminer l'adresse d'une portion de la mémoire.
# Principes philosophiques sur la matière et le mouvement

Les Principes philosophiques sur la matière et le mouvement est un essai de Denis Diderot écrit en 1770 et publié en 1792, par Naigeon, dans l’Encyclopédie méthodique, précédé du commentaire suivant.
   « Cet écrit n’a jamais été imprimé ; une dissertation, publiée en 1770 par un anonyme, en a été l’occasion. Un ami de l’auteur et qui l’était aussi de Diderot le pria d’examiner cette dissertation et de lui en dire franchement son avis. Cet examen a produit les réflexions qu’on va lire. On y reconnaît surtout combien l’étude de la chimie, dont Diderot s’était occupé pendant plusieurs années, avec cette aptitude qu’il avait pour toutes les sciences, lui avait été utile. Les applications qu’il a su faire depuis de ces connaissances si nécessaires et sans lesquelles il ne peut y avoir ni bonne physique ni bonne philosophie font regretter qu’il n’ait pas pris plus tôt les leçons de Rouelle. C’est dans le laboratoire de ce grand chimiste qu’il aurait trouvé la réponse à la plupart des questions qui terminent ses Pensées sur l'interprétation de la nature, ou plutôt il ne les aurait jamais proposées : car une grande partie de ces doutes, si difficiles à éclaircir par la métaphysique, même la plus hardie, se résolvent facilement par la chimie. C’est sur le manuscrit autographe de Diderot que je publie ce fragment précieux de sa philosophie. »
— Naigeon, Encyclopédie méthodique, Philosophie ancienne et moderne, vol. 2, Paris, Panckoucke, 1792, p. 192.

## Lien externe

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