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# Conjecture d'Erdős

Le mathématicien Paul Erdős et ses nombreux collaborateurs ont émis de nombreuses et parfois fameuses conjectures mathématiques sur un large spectre de sujets.
Voici quelques-unes de ces conjectures :
* La conjecture de Cameron-Erdős sur des ensembles d'entiers ne contenant pas de somme, démontrée par Ben J. Green.
* La conjecture d'Erdős-Burr sur les nombres de Ramsey de graphes.
* La conjecture d'Erdős-Faber-Lovász sur la coloration d'unions de cliques.
* La conjecture d'Erdős-Graham sur la représentation de l'unité par des fractions égyptiennes monochromatiques.
* La conjecture d'Erdős-Gyárfás sur les cycles dont la longueur est une puissance de 2 dans des graphes de degré minimum 3.
* La conjecture d'Erdős-Hajnal selon laquelle, dans une famille de graphes définie par un sous-graphe induit exclu, chaque graphe possède soit une grande clique, soit un grand sous-ensemble indépendant. (Dans : Ramsey-type theorems, Discrete Applied Mathematics 25 (1989) 37-52)
* La conjecture d'Erdős-Heilbronn, en théorie combinatoire des nombres, minorant le nombre de sommes de deux éléments distincts d'un ensemble de résidus modulo un nombre premier, démontrée en 1994 par José António Dias da Silva et Yahya Ould Hamidoune (1947-2011).
* La conjecture d'Erdős-Lovász sur les delta-systèmes faibles-forts, (, p. 406), démontrée par Michel Deza.
* La conjecture d'Erdős-Mollin-Walsh sur les triplets consécutifs de nombres puissants.
* La conjecture d'Erdős-Menger conjecture sur les chemins disjoints dans des graphes infinis. (résolue par Ron Aharoni (en) et Eli Berger)
* La conjecture d'Erdős-Selfridge selon laquelle tout système couvrant contient au moins un module pair.
* La conjecture d'Erdős-Stewart sur l'équation diophantienne $n!+1=p_{k}^{a}p_{k+1}^{b}$, démontrée par Florian Luca, (lien Math Reviews).
* La conjecture d'Erdős-Straus sur l'équation diophantienne $4/n=1/x+1/y+1/z$.
* La conjecture d'Erdős sur les progressions arithmétiques sur les suites dont la somme des inverses diverge.
* La conjecture d'Erdős-Woods sur les nombres déterminés par l'ensemble des diviseurs premiers des k nombres suivants.
* La conjecture d'Erdős-Szekeres sur le nombre de points requis pour qu'un ensemble de points contienne un grand polygone convexe.
* La conjecture d'Erdős-Turán démontrée par Szemerédi
* La conjecture d'Erdős-Turán sur les bases additives d'entiers naturels.
* Une conjecture sur la suite de Sylvester.
* Une conjecture sur les colorations équitables prouvée en 1970 par András Hajnal et Endre Szemerédi, connue maintenant sous le nom théorème de Hajnal-Szemerédi.
* Une conjecture, formulée avec Norman Oler, sur l'empilement de cercles dans un triangle équilatéral avec un nombre de cercles inférieur, d'une unité, à un nombre triangulaire.
* Le problème des distances distinctes d'Erdős.
# Old Corner Bookstore

Old Corner Bookstore est une maison de Boston dans le Massachusetts qui date de 1718. Elle fut construite par un apothicaire puis devint une librairie en 1832. Elle fut restaurée avec grand soin par l'Historical Society de Boston.
De 1832 à 1865, le Old Corner Bookstore était le siège de la maison d'édition Ticknor and Fields. Pour une partie du XIXe siècle, l'entreprise a été l'une des maisons d'édition les plus importantes des États-Unis et l'Old Corner Bookstore est devenu un lieu de rencontre pour des auteurs comme Henry Longfellow, Ralph Waldo Emerson, Nathaniel Hawthorne, Charles Dickens et Oliver Wendell Holmes.
# Ensemble club

En théorie des ensembles, une partie d'un ordinal limite est dite club (de l'anglais closed unbounded) si elle est fermée pour la topologie de l'ordre et non bornée. Les clubs sont des objets combinatoires importants en théorie des ensembles.

## Définitions et exemples

Soit $\alpha$ un ordinal limite et soit $C$ une partie de $\alpha$. On dit que $C$ est une partie club dans $\alpha$, ou encore est club dans $\alpha$, ou juste est club s'il n'y a pas d’ambiguïté, si les deux conditions suivantes sont satisfaites :
* $C$ est fermée pour la topologie de l'ordre sur $\alpha$, c'est-à-dire que pour tout $\beta <\alpha$, si $\sup(C\cap \beta )=\beta$, alors $\beta \in C$. Autrement dit : si on peut approcher par en-dessous un ordinal $\beta$ par des éléments de $C$, alors $\beta$ est dans $C$.
* $C$ est non bornée, c'est-à-dire que pour tout $\beta <\alpha$, il existe $\gamma \in C$ tel que $\beta <\gamma$.
Voici quelques exemples :
* Si $f:\alpha \rightarrow \alpha$ est une fonction normale, c'est-à-dire continue et strictement croissante, et si $\alpha$ n'est pas de cofinalité dénombrable, alors l'ensemble des points fixes de $f$ est un club.
* Si $f:\alpha \rightarrow \alpha$ est une fonction normale, alors son image est un club.
* $\alpha$ est un cardinal limite si et seulement si l'ensemble des cardinaux strictement inférieurs à $\alpha$ est un club dans $\alpha$.
* l'ensemble des ordinaux limites dénombrables est un club dans $\omega _{1}$.
On peut définir de la même manière le fait d'être club pour une classe d'ordinaux.

## Le filtre club

Soit $\alpha$ un ordinal limite de cofinalité non dénombrable $\lambda$. Si $\beta <\lambda$ et si $(C_{i})_{i<\beta }$ est une suite de clubs dans $\alpha$, alors on peut montrer que $\bigcap _{i<\beta }C_{i}$ est encore un club.
En particulier, si $\kappa$ est un cardinal régulier, alors l'ensemble des parties de $\kappa$ contenant un club est un filtre $\kappa$-complet non principal sur $\kappa$, appelé filtre club. Ce filtre est également clos par intersection diagonale, c'est-à-dire que si $(C_{i})_{i<\kappa }$ est une suite de clubs, alors l'intersection diagonale $\Delta _{i<\kappa }C_{i}=\{\beta <\kappa \,|\,\beta \in \bigcap _{i<\beta }C_{i}\}$ est encore un club.
Réciproquement, un filtre sur $\kappa$ qui est $\kappa$-complet, non principal et clos par intersection diagonale contient nécessairement tous les clubs.
Comme les ensembles clubs engendrent un filtre, on peut dire informellement qu'une partie qui contient un club est une grosse partie, en analogie avec le filtre des parties de mesure 1 d'un espace probabilisé. De même, une partie contenue dans le complémentaire d'un club est une petite partie. Une partie qui n'est pas petite, autrement dit une partie dont l'intersection avec chaque club est non-vide, est appelé ensemble stationnaire.

## Bibliographie source

* Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. (ISBN 3-540-44085-2)
* Kenneth Kunen, 2011. Set Theory. College Publications. (ISBN 978-1-84890-050-9)
# Bass music

La bass music ou UK bass est un ensemble de genre musicaux incluant la drum and bass, la bassline, le dubstep et le UK garage notamment. Le terme est aussi employé pour désigner des morceaux qui mélangent plusieurs de ces genres ou des morceaux expérimentaux n'ayant pas forcément de genre attribué mais s'inspirant de ces genres.

## Caractéristiques

Tous les genres inclus dans la bass music partagent une caractéristique clé, celle de se concentrer sur les lignes de basses, le groove et le rythme. Au Royaume-Uni, la bass music, ou UK bass, se popularise significativement dans les années 2000 et au début des années 2010, avec des artistes comme Example, Chase and Status, Skream, Benga et Wretch 32.
Skream, producteur de dubstep, est cité dans une entrevue avec The Independent en septembre 2011 expliquant que « le mot dubstep est utilisé par beaucoup de gens et beaucoup ont été catégorisés dubstep. Ils ne veulent pas tomber dans cette catégorie, et ne devraient pas l'être - c'est pas ce qu'ils revendiquent... Quand je dis 'UK bass', c'est tout le Royaume-Uni qui y est associé et ça serait tellement plus facile si ça s'appelait comme ça. »
Hormis dans les nightclubs, la bass music est particulièrement jouée sur les radios webs, les plus notables étant Rinse.FM, Sub.FM et Rood.FM au Royaume-Uni, et BassRadio.FM aux États-Unis.
# Odrowąż (Petite-Pologne)

Odrowąż est une localité polonaise de la gmina de Czarny Dunajec, située dans le powiat de Nowy Targ en voïvodie de Petite-Pologne.
# Ballad of the Green Berets

Ballad of the Green Berets est une chanson patriotique américaine sortie en single en janvier 1966. Écrite par le staff sergeant (en) Barry Sadler et l'auteur Robin Moore et interprétée par Sadler, cette ballade est l'une des rares chansons de l'époque de la guerre du Viêt Nam à présenter l'armée américaine, en l'occurrence les « bérets verts » des Special Forces, sous un jour positif.
Ballad of the Green Berets rencontre un grand succès à sa sortie et se classe n$^o$ 1 des hits-parades établis par les magazines Billboard et Cash Box. Ses ventes sont si élevées qu'elle termine également en tête du classement de fin d'année de Billboard. Elle a été l'objet de plusieurs reprises, ainsi que de parodies.

## Paroles

| Paroles Originales | Paroles de Dolly Parton |
| Fighting soldiers from the sky Fearless men who jump and die Men who mean just what they say The brave men of the Green Beret | Fighting soldiers from the sky Fearless men who jump and die Men who mean just what they say The brave men of the Green Beret |
| Silver wings upon their chest These are men, America's best One hundred men will test today But only three win the Green Beret | Silver wings upon their chest These are men, America's best One hundred men we'll test today But only three win the Green Beret |
| Trained to live off nature's land Trained in combat hand to hand Men who fight by night and day Courage take from the Green Beret | Trained to live, off nature's land Trained in combat, hand to hand Men who fight by night and day Courage deep from the Green Beret |
| Silver wings upon their chest These are men, America's best One hundred men will test today But only three win the Green Beret | Silver wings upon their chest These are men, America's best One hundred men we'll test today But only three win the Green Beret |
| Back at home a young wife waits Her Green Beret has met his fate He has died for those oppressed Leaving her his last request | Delta Force and CIA Marines and SOCOM clear the way Covert missions now in play Special OPS like the Green Beret |
| Put silver wings on my son's chest Make him one of America's best He'll be a man they'll test one day Have him win the Green Beret | Silver wings upon their chest These are men, America's best One hundred men we'll test today But only three win the Green Beret |
| | While back at home a young wife waits Her Green Beret has met his fate He has died for those oppressed Leaving her this last request |
| | Put silver wings on my son's chest Make him one of America's best He'll be a man they'll test one day So have him win the Green Beret Have him win the Green Beret |
| | Silver wings upon their chest These are men, America's best One hundred men we'll test today But only three win the Green Beret |
# Galaxy Green

Galaxy Green est une bande dessinée de deux pages de Jack Kirby, produite en 1970.
Elle devait être publiée aux États-Unis dans Uncle Carmine's Fat City Comix, la revue tabloïde underground de DC Comics finalement annulée et jamais publiée. Galaxy Green est finalement parue dans des fanzines et notamment dans The Jack Kirby Collector de John Morrow.
En France, Galaxy Green a été publiée dans Strange n°1, édité par Organic Comix. Les pages ont été colorisées par Reed Man. L'histoire a été terminée par Jean Depelley (scénario) et Reed Man (dessin et couleurs) dans Strange n°3 et 6bis.
Les personnages apparaissent avec d'autres créations personnelles de Kirby dans la série Kirby: Genesis par Kurt Busiek et Alex Ross publiée par Dynamite Entertainment et adaptée en France par Panini.
# Keith Kenniff

Keith Kenniff est un compositeur, producteur et multiinstrumentiste américain. Il crée de la musique électronique de style ambient sous le nom Helios ainsi que de la musique de piano sous le nom de Goldmund. Il est également la moitié du duo Mint Julep, qui fait de la musique indépendante.
Keith compose également de la musique pour le cinéma, la télévision, la danse et pour d'autres manifestations artistiques. Il a notamment créé la bande sonore du film documentaire Blood Road. En 2010, il crée le label musical Unseen$^,$.

## Biographie

En 2004, Keith Kenniff lance son premier album, Unomia, sous le nom d'artiste Helios. Deux ans plus tard, il lance Eingya. La même année, Kenniff obtient un B.A. du Berklee College of Music.
En 2008, il lance son troisième album, Caesura.

## Discographie
### Helios

* Unomia (2004)
* Eingya (2006)
* Ayres (en) (2007)
* Caesura (2008)
* Unleft (2009)
* Live at The Triple Door (2010)
* Ayres (Instrumental) (2010)
* Moiety (2012)
* Yume (2015)
* Remembrance (2016)
* Veriditas (2018)

### Goldmund

* Corduroy Road (2005)
* Two Point Discrimination (2007)
* The Malady of Elegance (2008)
* Live at The Triple Door (Digital only release.) (2010)
* Famous Places (2010)
* The Heart of High Places (2010)
* All Will Prosper (2011)
* Sometimes (2015)
* Occasus (2018)

### Avec Meadows

* The Littlest Star (2011)

### Mint Julep

* Songs About Snow (CD-R/digital 2008)
* Adorn (2010)
* Save Your Season (2011)
* Broken Devotion (2016)

### Avec Hollie & Keith Kenniff

* A Deep and Dreamless Sleep (2011)

### Keith Kenniff

* Blood Road (2017)
* The Last Survivor: Original Soundtrack by Keith Kenniff (2010)
* Branches (2010)
* Tracks, BBC Two, (~1995)
# Okuku (Nouvelle-Zélande)

Okuku est une petite communauté agricole localisée dans la région de North Canterbury dans l’Île du Nord de la Nouvelle-Zélande.

## Situation

Elle siège à 20 kilomètres au nord-ouest de la ville de Rangiora.

## Géographie

Okuku consiste en un mélange de terrains agricoles plats et ondulés, équipés de fermes et de lits de rivières, qui drainent un bassin situé aux pieds de la chaîne de collines situées vers le nord. Okuku est limité au sud par le fleuve Ashley (qui est la principale rivière du secteur), vers l’est par la rivière Okuku, et vers l’ouest par la rivière Garry. Le « mont Thomas » est le point le plus haut avec une altitude de 1 023 m.

## Population

Lors du recensement de 2013 en Nouvelle-Zélande, la population était de 639 habitants.
# Ensemble chaufournier des Brosses

L'ensemble chaufournier des Brosses est une ancienne usine de chaux située à Saint-Berthevin, en France.

## Localisation

L'ensemble chaufournier est situé dans le département français de la Mayenne, à Saint-Berthevin, à l'ouest de l'agglomération lavalloise.

## Architecture

Neuf fours, les façades et les toitures des bâtiments d'accompagnement — maison de maître, écuries et dépendances — sont inscrits au titre des monuments historiques depuis le 20 décembre 1989.
# Nul n'est parfait (La Reine des neiges)

Fixer Upper
Nul n'est parfait (Fixer Upper) est une chanson provenant du film d'animation La Reine des Neiges, sorti en 2013. Les paroles ont été écrites par Kristen Anderson-Lopez en version originale, et la musique a été composée par Robert Lopez. Elle est chantée par les trolls, c'est la dernière chanson du film, mise à part la version de Let It Go de Demi Lovato du générique.
La chanson est interprétée :
* en version originale par Malia Wilson
* en français par le Cast
* en français canadien par Pascale Montreuil

## Résumé

Kristoff (de La Reine des neiges), inquiet de l'état d'Anna dont les cheveux blanchissent peu à peu à cause d'un sort que lui a accidentellement jeté Elsa, l'emmène chez les trolls accompagné d'Olaf et Sven, car il espère que Pabbie pourra la guérir. Sur place, les trolls pensent que Kristoff vient leur présenter sa nouvelle compagne, mais ils leur font comprendre, gênés, qu'il n'en est rien. Ils se mettent alors à chanter que malgré ses défauts, le montagnard peut être quelqu'un à la hauteur d'un prince charmant. Lorsque Pabbie arrive enfin, il leur explique que seule une véritable preuve d'amour peut faire fondre le cœur d'Anna. Kristoff suggère d'aller retrouver Hans et ils repartent donc en direction d'Arendelle.
# Barrage de Tambara

La centrale de Tambara est une centrale de pompage-turbinage située au Japon et détenue par TEPCO.
# Keith Joseph

Keith Sinjohn Joseph (17 janvier 1918 – 10 décembre 1994), baron Joseph, connu durant la majorité de sa vie publique comme Keith Joseph, 2e baronnet, est un parlementaire britannique. Il est ministre sous trois gouvernements (Harold Macmillan, Edward Heath et Margaret Thatcher) dans les années 1970 et 1980. Il est considéré comme l'éminence grise de l'élaboration du thatchérisme : il voulait « renverser la tendance collectiviste », à rebours des politiques keynésiennes mises en œuvre après la guerre lors de la reconstruction.

## Biographie

Il crée en 1974 le Centre for Policy Studies, think tank libéral auquel se joint Margaret Thatcher. Il exerce une influence importante sur les idées politiques de cette dernière, comme elle le reconnut dans ses Mémoires en 1995.
Son apport principal est l'application du monétarisme à la politique économique britannique.
Chef de sa mouvance, il compromet, à Birmingham, ses chances d'accéder au pouvoir lors du discours du 17 octobre 1974 sur la régulation des naissances dans les familles défavorisés ; il est accusé d'avoir tenu des propos eugénistes, d'inspiration spencériste. À la suite des attaques de la presse, Keith Joseph abandonne. Margaret Thatcher se lance et prend alors sa suite, obtenant une victoire inattendue contre Edward Heath.

## Accusations de crimes sexuels

En juillet 2014, Joseph a été identifié par l'ancien militant Anthony Gilberthorpe comme figurant parmi un certain nombre de responsables politiques de premier plan du Parti conservateur qu'il avait vus avoir des rapports sexuels avec des garçons lors d'ébats sous cocaïne, dans des chambres privées à des conférences en bord de mer. Gilberthorpe a affirmé avoir remis un dossier de 40 pages à Margaret Thatcher, en 1989, détaillant les ministres du gouvernement qui prirent part à ces orgies mais dit que cela lui avait été déconseillé par un fonctionnaire haut placé$^,$.
Ces accusations ont été suivies d'un article dans la revue satirique britannique Private Eye, rappelant le palmarès de M. Gilberthorpe en matière de dénonciations fantaisistes.
# Erlenbrunn

Erlenbrunn est un stadtteil de la ville allemande de Pirmasens en Rhénanie-Palatinat.

## Histoire

Ancienne commune indépendante de la Moselle cédée à la Prusse en 1815.
# Bazargan

Bazargan (en persan : بازرگان) est une ville d'Iran située dans la province d'Azerbaïdjan occidental à 310 kilomètres au nord-ouest de Tabriz. C'est une ville frontière entre l'Iran et la Turquie.
Un pipeline de gaz naturel a explosé à Bazargan le 29 septembre 2006 à la suite d'un acte de sabotage.
# Keith Johnstone

Keith Johnstone, né le 21 février 1933 et mort le 11 mars 2023 à Calgary, est un pionnier canadien et britannique de l'improvisation théâtrale, connu pour ses ouvrages sur la discipline et pour ses spectacles improvisés parmi lesquels le Theatresports. Il est aussi enseignant, dramaturge, acteur et metteur en scène.

## Biographie

Né dans le Devon au Royaume-Uni, Keith Johnstone a grandi en détestant l'école, estimant qu'elle restreignait son imagination et le rendait timide et mal dans sa peau. Après avoir enseigné dans une école du quartier ouvrier de Battersea à Londres au début des années 1950, Johnstone a reçu la commande de l'écriture d'une pièce par le Royal Court Theatre de Londres en 1956. Il y devint successivement lecteur, metteur en scène et professeur de théâtre. Il fit le choix de faire l'inverse de tout ce que ses professeurs lui avaient appris, afin de former des acteurs plus spontanés. Dans les années 1970, Johnstone déménagea à Calgary, dans la province de l'Alberta, au Canada, pour enseigner à l'Université de Calgary. Il apparaît dans le livre Blink: The Power of Thinking Without Thinking de Malcolm Gladwell.

## Travaux

Keith Johnstone a co-fondé la compagnie de théâtre Loose Moose Theatre et inventé une méthode d'entraînement qui a une influence internationale, au-delà la pratique du théâtre traditionnel, depuis plus de 50 ans$^,$. Sa méthode inclut des spectacles tels que Gorilla Theatre, Micetro ou Maestro, et Life Game. Ce dernier a été joué au Royal National Theatre de Londres grâce à la compagnie Improbable Theatre et à la télévision américaine.
Keith Johnstone a écrit deux livres à propos de sa méthode. En 1979 Impro: Improvisation and the Theatre et en 1999 Impro For Storytellers. Il est connu pour ses aphorismes qui résument sa philosophie de l'improvisation, tels que :
* "You can't learn anything without failing" ("Vous ne pouvez rien apprendre sans échouer.")
* "Please don't do your best. Trying to do your best is trying to be better than you are" ("S'il te plait, ne fait pas de ton mieux. Essayer de faire de ton mieux, c'est essayer d'être meilleur que tu n'es.")
* "Go onto stage to make relationships. At least you won't be alone." ("Allez sur scène pour y faire des rencontres. Au moins, vous ne serez pas tout seul.")
* "It's not the offer, but what you do with it." ("L'important n'est pas la proposition mais ce que tu en fais.")
# Corner Brook (circonscription électorale)

Corner Brook est une circonscription électorale provinciale de la Chambre d'assemblée de la province canadienne de Terre-Neuve-et-Labrador.

## Liste des députés

Corner Brook :
| Député | Parti | Mandat | Législature |
| Gerry Byrne | Libéral | 2015 - 2019 | 48e |
| Gerry Byrne | Libéral | 2019 - 2021 | 49e |
| Gerry Byrne | Libéral | 2021 - présent | 50e |

## Résultats électoraux

| | Nom | Parti politique | Voix | % | Maj. |
| | Gerry Byrne (sortant) | Libéral | 2 593 | 66,54 % | 1 289 |
| | Tom Stewart | Progressiste-conservateur | 1 304 | 33,46 % | |
| Total des votes valides | Total des votes valides | Total des votes valides | 3 897 | 100 % | |
| Total des votes rejetés | Total des votes rejetés | Total des votes rejetés | 56 | 1,44 % | |
| Total des votes exprimés | Total des votes exprimés | Total des votes exprimés | 3 953 | 38,44 % | |
| Électeurs inscrits | Électeurs inscrits | Électeurs inscrits | 10 284 | | |
# Ochna integerrima

Ochna integerrima est une espèce de plantes à fleurs de la famille des Ochnaceae. C'est un arbuste originaire d'Asie du Sud-Est. Dans la partie Sud (approx.) du Viêt Nam, c'est un symbole du nouvel an lunaire où sa floraison est contrôlée par les horticulteurs pour s'épanouir exactement le jour (mobile) de la fête du Têt pour porter bonheur, à l'instar du Muguet de mai en Europe tempérée qui doit s'ouvrir le 1er mai. Dans la partie Nord du Viêt Nam, c'est la fleur rose du pêcher qui tient historiquement ce rôle (le pêcher ne pousse pas dans le Sud) .

## Description

* Spécimen en herbier.
* Fleurs et feuilles.
* Boutons et fleurs épanouies.
* Arbuste atteignant 7 mètres de hauteur.
* Grandes fleurs jaunes de 3 cm de diamètre.
* Le calice devient rouge à maturité comme beaucoup d'espèces du genre.

## Répartition

Inde, Chine du sud, Indochine, Malaisie.

## Classification

Cette espèce a été décrite pour la première fois par João de Loureiro (1717-1791) sous le basionyme de Elaeocarpus integerrimus, puis reclassée en 1935 dans le genre Ochna par Elmer Drew Merrill (1876-1956).
L'épithète spécifique integer signifie « entier » suivi suffixe ima, du féminin de imus, « le plus ».
En classification phylogénétique APG IV (2016), elle est classée dans le genre Ochna, assigné à la famille des Ochnaceae, tout comme en classification phylogénétique APG II (2003) ou en classification classique de Cronquist (1981).

## Utilisation

* Arbre cultivé en pot, miniaturisé en bonsaï.
* Bouquet pour la fête du Têt.
* Arbre décoré pour le jour de l'an, Têt.
Cultivée à des fins ornementales en Asie tropicale.