# ISO 31-11

L'ISO 31-11:1992 est l'ancienne partie de la norme internationale ISO 31 qui définit « les signes et symboles mathématiques à utiliser dans les sciences physiques et la technologie. » Elle a été remplacée en 2009 par la norme ISO 80000-2:2009 puis révisée en 2019 en tant que ISO-80000-2:2019.
Ses définitions incluent ce qui suit :

## Logique mathématique

| Signe | Utilisation | Nom du symbole | Sens et énoncé | Remarques |
| ∧ | p ∧ q | Signe de conjonction | p et q | |
| ∨ | p ∨ q | Signe de disjonction | p ou q ou les deux | |
| ¬ | ¬ p | Signe de négation | Négation de p; non p | |
| ⇒ | p ⇒ q | signe d'implication | p entraîne q; p implique q | Peut aussi s'écrire q ⇐ p . → est parfois utilisé. |
| ⇔ | p ⇔ q | Signe d'équivalence | p ⇒ q et q ⇒ p; p équivaut à q | ↔ est parfois utilisé. |
| ∀ | ∀x∈A p(x) (∀x∈A) p(x) | Quantificateur universel | Pour tout x appartenant à A, la proposition p(x) est vraie | Si le contexte permet de savoir clairement quel est l'ensemble de A considéré, on peut utiliser la notation ∀x p(x) |
| ∃ | ∃x∈A p(x) (∃x∈A) p(x) | Quantificateur existentiel | Pour au moins un élément x de A, p(x) est vrai | Si le contexte permet de savoir clairement l'ensemble A considéré, on peut utiliser la notation ∃xp(x). ∃! est utilisé pour indiquer l'existence d'un élément et d'un seul pour lequel p(x) est vrai. |

## Ensembles

| Signe | Utilisation | Sens et énoncé | Remarques |
| ∈ | x ∈ A | x appartient à A; x est un élément de l'ensemble A | |
| ∉ | y ∉ A | y n'appartient pas à A; y n'est pas un élément de l'ensemble A | La barre de négation peut aussi être verticale. |
| ∋ | A ∋ x | L'ensemble A contient x (comme élément) | A ∋ x a la même signification que x ∈ A. |
| ∌ | A ∌ y | L'ensemble A ne contient pas y (comme élément) | A ∌ y a la même signification que y ∉ A. La barre de négation peut aussi être verticale. |
| { } | {xi, x$_2$, ..., x$_n$} | Ensemble dont les éléments sont x$_1$, x$_2$, ..., x$_n$ | S'écrit aussi {x$_i$:i ∈ I} où I est un ensemble d'indices. |
| { ∣ } | {x ∈ A ∣ p(x)} | Ensemble des éléments de A pour lesquels la proposition p(x) est vraie | Exemple {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ x ⩽ 5}Si le contexte permet de savoir clairement quel est l'ensemble A considéré, on peut utiliser la notation {x ∣ p(x)}. Exemple {x ∣ x ⩽ 5} |
| Card | Card (A) | Nombre d'éléments de A; cardinal de A | |
| ∅ | | Ensemble vide | |
| $\mathbb {N}$ | | Ensemble des (nombres) entiers naturels | $\mathbb {N}$ = {0, 1, 2, 3, ...} L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, $\mathbb {N}$$^*$. $\mathbb {N}$$_k$ = {0, 1, ..., k − 1} |
| $\mathbb {Z}$ | | Ensemble des (nombres) entiers | $\mathbb {Z}$ = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...} L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, $\mathbb {Z}$$^*$. |
| $\mathbb {Q}$ | | Ensemble des (nombres) rationnels | L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, $\mathbb {Q}$$^*$ |
| $\mathbb {R}$ | | Ensemble des (nombres) réels | L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, $\mathbb {R}$$^*$ |
| $\mathbb {C}$ | | Ensemble des (nombres) complexes | L'exclusion de zéro est notée par un astérisque, $\mathbb {C}$$^*$ |
| [,] | [a,b] | Intervalle fermé dans $\mathbb {R}$ de a (inclus) à b (inclus) | [a,b] = {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ a ⩽ x ⩽ b} |
| ],] (,] | ]a,b] (a,b] | Intervalle semi-ouvert dans $\mathbb {R}$ de a (exclu) à b (inclus) | ]a,b] = {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ a < x ⩽ b} |
| [,[ [,) | [a,b[ [a,b) | Intervalle semi-ouvert dans $\mathbb {R}$ de a (inclus) à b (exclu) | [a,b[ = {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ a ⩽ x < b} |
| ],[ (,) | ]a,b[ (a,b) | Intervalle ouvert dans $\mathbb {R}$ de a (exclu) à b (exclu) | ]a,b[ = {x ∈ $\mathbb {R}$ ∣ a < x < b} |
| ⊆ | B ⊆ A | B est inclus dans A; B est contenu dans A; B est une partie de A | Tous les éléments de B appartient à A. ⊂ est aussi utilisé. |
| ⊂ | B ⊂ A | B est strictement inclus dans A; B est strictement contenu dans A | Tout élément de B appartient à A, mais B n'est pas égal à A. Si ⊂ est utilisé pour "inclus", ⊊ doit être utilisé pour "strictement inclus". |
| ⊈ | C ⊈ A | C n'est pas inclus dans A; C n'est pas contenu dans A; C n'est pas une partie de A | ⊄ est aussi utilisé. La barre de négation peut aussi être verticale. |
| ⊇ | A ⊇ B | A contient B (comme partie) | A contient tout élément de B. ⊃ est aussi utilisé. A ⊇ B a la même signification que B ⊆ A. |
| ⊃ | A ⊃ B. | A contient B strictement | A contient tout élément de B, mais A n'est pas égal à B. Si ⊃ est utilisé pour "contient", ⊋ doit être utilisé pour "contient strictement". |
| ⊉ | A ⊉ C | A ne contient pas C (comme sous-ensemble) | ⊅ est aussi utilisé. La barre de négation peut aussi être verticale. A ⊉ C a la même signification que C ⊈ A. |
| ∪ | A ∪ B | Réunion de A et B | Ensemble des éléments appartenant à A, ou à B ou à A et à B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } |
| ⋃ | $\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}$ | Réunion des ensembles $_{A1,...,An}$ | $\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}$, l'ensemble des éléments appartenant au moins à un des ensembles A$_1$, ..., A$_n$. $\bigcup_{i=1}^{n}$ et $\bigcup _{i\in I}$, $\bigcup_{i\in I}$ sont aussi utilisés, où I est un ensemble d'indices. |
| ∩ | A ∩ B | Intersection de A et B, s'énonce A inter B | Ensemble des éléments appartenant à la fois à A et à B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } |
| ⋂ | $\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}$ | Intersection des ensembles A$_1$, ..., A$_n$ | $\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cap A_{2}\cap \ldots \cap A_{n}$, l'ensemble des éléments appartenant à la fois à A$_1$, ..., A$_n$. $\bigcap_{i=1}^{n}$ et $\bigcap _{i\in I}$, $\bigcap_{i\in I}$ sont aussi utilisés, où I est un ensemble d'indices. |
| \ | A \ B | Différence de A et de B; A moins B | Ensemble des éléments de A n'appartenant pas à B. A ∖ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B } Il convient de ne pas utiliser A − B. |
| ∁ | ∁$_A$B | Complémentaire de la partie B de A | Ensemble des éléments (d'un ensemble A) n'appartenant pas à la partie B de A. Si le contexte permet de savoir clairement quel est l'ensemble A considéré, le symbole A est souvent omis. On a aussi ∁$_A$B = A ∖ B |
| (,) | (a, b) | Couple a, b | (a, b) = (c, d) si et seulement si a = c et b = d. ⟨a, b⟩ est aussi utilisé. |
| (,...,) | (a$_1$, a$_2$, ..., a$_n$) | n-uplet; multiplet | ⟨a$_1$, a$_2$, ..., a$_n$⟩ est aussi utilisé. |
| × | A × B | Produit (cartésien) de A et de B | Ensemble des couples (a, b) pour lesquels a ∈ A and b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A × ⋯ × A est noté A$^n$, où n est Le nombre de facteurs du produit. |
| Δ | Δ$_A$ | Ensemble des couples (x, x) de A × A, avec x ∈ A; diagonale de A × A | Δ$_A$ = { (x, x) ∣ x ∈ A } id$_A$ est aussi utilisé. |

## Symboles divers

| Signe | Signe | Utilisation | Sens, énoncé | Remarques et exemples |
| HTML | TeX | Utilisation | Sens, énoncé | Remarques et exemples |
| = | $=$ | a = b | a est égal à b | ≡ peut être utilisé pour souligner le fait qu'une égalité est une identité. |
| ≠ | $\neq$ | a ≠ b | a est différent de b | La barre de négation peut aussi être verticale. |
| ≝ | ${\stackrel {\mathrm {def} }{=}}$ | a ≝ b | a est égal par définition à b. | Exemple p ≝ mv, où p est la quantité de mouvement, m la masse et v la vitesse. := est aussi utilisé. |
| ≙ | ${\stackrel {\wedge }{=}}$ | a ≙ b | a correspond à b | EXEMPLES Étant donné que E= kT, 1 eV≙ 11 604,5 K. Lorsque 1 cm sur une carte correspond à une longueur de 10 km, on peut écrire 1 cm ≙ 10 km. |
| ≈ | $\approx$ | a ≈ b | a est approximativement égal à b | Le symbole ≃ est réservé pour "est asymptotiquement égal à". |
| ∼ ∝ | ${\begin{matrix}\sim \\\propto \end{matrix}}$ | a ∼ b a ∝ b | a est proportionnel à b | |
| < | $<$ | a < b | a est strictement inférieur à b | |
| > | $>$ | a > b | a est strictement supérieur à b | |
| ⩽ | $\leq$ | a ⩽ b | a est inférieur ou égal à b | Les symboles ≤ et ≦ sont aussi utilisés. |
| ⩾ | $\geq$ | a ⩾ b | a est supérieur ou égal à b | Les symboles ≥ et ≧ sont aussi utilisés. |
| ≪ | $\ll$ | a ≪ b | a est très inférieur à b | |
| ≫ | $\gg$ | a ≫ b | a est très supérieur à b | |
| ∞ | $\infty$ | | Infini | |