# Strukturbericht

Strukturbericht signifie « rapport sur les structures » en allemand. Il s'agissait d'une publication allemande, initialement un supplément au Zeitschrift für Kristallographie (journal de cristallographie). Les volumes 1 à 8 (1919–1939) de Strukturbericht furent publiés exclusivement en allemand, par Akademische Verlagsgesellschaft MBH, à Leipzig. À partir du volume 9, ils furent également publiés en anglais sous le titre Structure Report.
Pour décrire les structures cristallines, la publication introduisit une notation propre, qui porte d'ailleurs son nom. Cette notation est surtout utile dans le cas de composés polyatomiques lorsqu'il y a un ordre chimique (intermétalliques, sels ioniques, oxydes, céramiques…).
En effet, les autres notations (symboles de Hermann-Mauguin, symboles de Schoenflies) ne considèrent que le groupe d'espace mais ne décrivent pas l'arrangement chimique.

## Notation Strukturbericht
### Règle générale

Cette notation commence par une lettre qui correspond globalement aux proportions d'atomes :
* A : un seul type d'atomes, à l'exception de la structure A$_{15}$ qui a pour modèle Cr$_3$Si ;
* B : deux types d'atomes en proportions égales ;
* C : deux types d'atomes en proportion 2/1 ;
* D : composés du type A$_m$B$_n$
** D0 ; deux types d'atomes en proportion 3/1 ;
* E–K : types plus complexes ;
* L : alliages
* O : structures spécifiques aux cristaux organiques ;
* S : silicates.
À cette lettre s'ajoute un nombre (par exemple A1), une lettre en indice (p.-ex. A$_h$), ou encore un nombre suivi d'un autre nombre ou d'un lettre en indice (par exemple L1$_2$, D0$_2$, C1$_b$)… qui correspond à un numéro d'ordre.

### Liste des structures

Notation Strukturbericht de certaines structures :
| Notation Strukturbericht | Structure | Groupe d'espace | Notation Schoenflies | Exemple |
| A |||||
| A$_a$ | tétragonale centrée | I4/mmm (n°139) | | α-Pd |
| A$_b$ | tétragonale simple | P4$_2$/mnm (n°136) | | β-U |
| A$_c$ | orthorhombique | Pnma (n°62) | | α-Np |
| A$_d$ | tétragonale simple | P4/nmm (n°129) | | β-Np |
| A$_f$ | hexagonale simple | P6/mmm (n°191) | | γHgSn$_{6-10}$, Si désordonné |
| A$_h$ | cubique simple | Pm3m (n°221) | O$^1$ $_h$ | |
| A1 | cubique à faces centrées | Fm3m (n°225) | O$^5$ $_h$ | cuivre, γ-Fe, nickel |
| A2 | cubique centré | Im3m (n°229) | O$^9$ $_h$ | W, V, α-Fe |
| A3 | hexagonal compact | P6$_3$/mmc (n°194) | D$^4$ $_{6h}$ | Mg, Co |
| A4 | structure diamant | Fd3m (n°227) | O$^7$ $_h$ | diamant (C), Si |
| A9 | graphite | P63mmc (n°194) | D$^4$ $_{6h}$ | graphite |
| A14 | I$_2$ | Cmca (n°64) | D$^{18}$ $_{2h}$ | Cl$_2$ |
| A17 | | Cmca (n°64) | D$^{18}$ $_{2h}$ | phosphore noir |
| B |||||
| B1 | NaCl | Fm3m (n°225) | O$^5$ $_h$ | FeO, PbS |
| B2 | CsCl | Pm3m (n°221) | O$^1$ $_h$ | FeAl, NiAl |
| B3 | sphalérite (ZnS) | F43m (n°216) | T$^2$ $_d$ | |
| B4 | wurtzite (ZnS) | P6$_3$mc (n°186) | C$^4$ $_{6v}$ | |
| C |||||
| C1 | fluorine (CaF$_2$) | Fm3m (n°225) | O$^5$ $_h$ | |
| C2 | pyrite (FeS$_2$) | Pa3 (n°205) | T$^6$ $_h$ | |
| C3 | Cu$_2$O | Pn3m (n°224) | O$^4$ $_h$ | |
| C4 | rutile (TiO$_2$) | P4$_2$/mnm (n°136) | D$^{14}$ $_{4h}$ | |
| C5 | anatase (TiO$_2$) | I4$_1$/amd (n°141) | D$^{19}$ $_{4h}$ | |
| C6 | CoCl$_2$ | P3'm1 (n°164) | D$^3$ $_{3d}$ | |
| C19 | CdCl$_2$ | R3m (n°166) | D$^5$ $_{3d}$ | |
| D |||||
| D1$_3$ | | | | ThCr$_2$Si$_2$ |
| D5$_1$ | corindon (Al$_2$O$_3$) | R3c (n°167) | D$^6$ $_{3d}$ | hématite |
| E |||||
| E1$_1$ | chalcopyrite (CuFeS$_2$) | I42d (n°122) | D$^{12}$ $_{2d}$ | |
| E2$_1$ | pérovskite (CaTiO$_3$) | Pbnm (n°57) | O$^1$ $_h$ | |
| H |||||
| H1$_1$ | spinelle (MgAl$_2$O$_4$) | Fd3m (n°227) | O$^7$ $_h$ | |

## Exemples
### Réseaux rhomboédriques

Le corindon a une structure rhomboédrique (α-Al$_2$O$_3$), de groupe d'espace R3c. Un motif est composé de deux pyramides Al$_2$O$_3$ inversées qui se répètent aux nœuds du rhomboèdre.
Les atomes/ions d'oxygène forment un réseau hexagonal compact, avec donc une alternance de plans A-B ; les atomes/ions métalliques occupent les deux-tiers des sites interstitiels octaédriques, avec trois types de plans a, b et c en alternance. On a donc une alternance A-a-b-B-c-a-A-b-c-B-a-b-A-c-a-B-b-c-A-a…
Cette structure est notée D5$_1$. C'est aussi la structure de l'hématite (α-Fe$_2$O$_3$).
* Structure D5$_1$.
* Autre description de la structure D5$_1$.

### Réseaux hexagonaux

La structure hexagonale compacte à un type d'atome est notée A3 ; son groupe d'espace est P6$_3$/mmc (n°194). C'est la structure notamment du magnésium (Mg), du cobalt (Co), de l'yttrium (Y), du zirconium (Zr)…
La structure du graphite est notée A9 ; son groupe d'espace est P6$_3$/mmc (n°194).
La wurtzite (ZnS) a une structure hexagonale B4 ; son groupe d'espace est P6$_3$mc (n°186). Les atomes de zinc forment un réseau hexagonal compact, et les atomes de soufre occupent tous les sites lacunaires tétraédriques. C'est aussi la structure du nitrure d'aluminium AlN.
* Structure A3.

### Réseaux tétragonaux

La structure du rutile TiO$_2$ est notée C4. Les cations de titane sont aux angles et au centre. Quatre des anions d'oxygène forment un rectangle, ils sont situés sur les diagonales des grands côtés (a×a) parallèles entre elles ; les deux autres anions sont situés sur l'axe perpendiculaire à ce rectangle et passant par le centre de la structure.

### Réseaux cubiques
#### Réseaux cubiques simples

Les réseaux cubiques simples correspondent au groupe d'espace n°221, ayant les symboles de Hermann-Mauguin Pm3m (ou Pm3m).
Un cristal monoatomique, comme le polonium alpha (α-Po), est noté A$_h$.
Dans le cas d'un cristal diatomique AB avec une alternance A-B-A-B-… le long de la grande diagonale du cube, la notation Strukturbericht est B2. Le cristal paraît cubique centré, mais est en fait cubique simple, chaque nœud portant une paire A-B. C'est le cas du chlorure de césium (CsCl), de l'aluminure de fer bêta-2 (β2-FeAl) et de l'aluminure de nickel bêta (β-NiAl).
La pérovskite CaTiO$_3$ est un composé ternaire cubique simple dont la notation Strukturbericht et E2$_1$. C'est aussi la structure du Fe$_3$AlC et du nitrure de fer epsilon (ε-Fe$_4$N).
* Structure A$_h$.
* Structure B2.

#### Réseaux cubiques centrés

Les réseaux cubiques centrés correspondent au groupe d'espace n°229, ayant les symboles de Hermann-Mauguin Im3m (ou Im3m).
Un cristal monoatomique, comme le fer alpha (α-Fe), est noté A2. C'est le cas de Li (à température ambiante), Na, K, V, Cr, Rb, Nb, Mo, Cs, Ba, Eu, Ta.
* Structure A2.

#### Réseaux cubiques à faces centrées

Les réseaux cubiques à faces centrées correspondent au groupe d'espace n°225, ayant les symboles de Hermann-Mauguin Fm3m (ou Fm3m).
Un cristal monoatomique, comme le γ-Fe (austénite) ou le cuivre, est noté A1.
Dans le cas d'un cristal diatomique AB avec une alternance A-B-A-B-… le long de l'arête du cube, la notation Strukturbericht est B1. C'est le cas de la halite (NaCl), de la galène (PbS) et de la wustite (FeO).
La structure spinelle (MgAl$_2$O$_4$, ou Mg$^{2+}$Al$^{3+}$$_2$O$^{2−}$$_4$) est une structure cubique à faces centrées à trois atomes. Son groupe d'espace est Fd3m et sa notation Strukturbericht H1$_1$. C'est aussi la structure de la magnétite (Fe$^{2+}$Fe$^{3+}$$_2$O$^{2−}$$_4$), de la hercynite (FeAl$_2$O$_4$) et de l'oxynitrure d'aluminium gamma (γ-AlON).
* Structure A1.
* Structure B1.