OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Sutherland (Écosse)

Le Sutherland (en gaélique écossais : Cataibh ; en vieux norrois : Súðrland) qui correspond à une partie de l'ancienne province picte de « Caith », est un ancien comté et une région de lieutenance dans les Highlands du nord de l'Écosse, dont la capitale était la ville de Dornoch. De 1975 à 1996, le Sutherland était un district au sein de la région du Highland.

## Localités

* Kincardine
# Suisse aux Jeux olympiques d'hiver de 1968

La Suisse participe aux Jeux olympiques d'hiver de 1968 à Grenoble, en France. Elle y remporte six médailles : deux d'argent et quatre de bronze, se classant à la 14e place au tableau des médailles. La délégation suisse compte 34 sportifs.

## Médailles

| Nom | Sport | Compétition |
| Favre, WillyWilly Favre | Ski alpin | Slalom géant hommes |
| Kälin, AloisAlois Kälin | Combiné nordique | Individuel hommes |
| Candrian, HansHans Candrian Graf, WalterWalter Graf Hofmann, WilliWilli Hofmann Wicki, JeanJean Wicki | Bobsleigh | Bob à quatre hommes |
| Bochatay, FernandeFernande Bochatay | Ski alpin | Slalom géant femmes |
| Dätwyler, Jean-DanielJean-Daniel Dätwyler | Ski alpin | Descente hommes |
| Haas, JosefJosef Haas | Ski de fond | 50 kilomètres hommes |
# Syedra parvula

Syedra parvula est une espèce d'araignées aranéomorphes de la famille des Linyphiidae.

## Distribution

Cette espèce est endémique de Malte.

## Description

La femelle holotype mesure 1,44 mm.

## Publication originale

* Kritscher, 1996 : Ein Beitrag zur Kenntnis der Spinnen-Fauna der Maltesischen Inseln (Chelicerata: Araneae). Annales des naturhistorischen Museums in Wien, sér. B, vol. 98, p. 117-156 (texte intégral).
# Syed Shahid Ali

Syed Shahid Ali (né le 29 décembre 1946) est un dirigeant sportif pakistanais, membre du Comité international olympique depuis 1996.
Joueur de polo, il a été capitaine de l'équipe de polo de l'université d'Oxford en 1972.
# Suit and Tie

Suit and Tie est une chanson interprétée par le chanteur de pop américain Justin Timberlake issue de son album studio, The 20/20 Experience (2013). Le morceau en collaboration avec le rappeur américain Jay-Z sort en tant que premier single de l'album le 14 janvier 2013.

## Clip

Le clip de la chanson est réalisé par David Fincher, qui avait dirigé Justin Timberlake dans The Social Network (2010). Il a été tourné le 25 janvier 2013. La vidéo est publiée sur la page Vevo du chanteur le jour de la Saint-Valentin, le 14 février 2013.

## Classement hebdomadaire

| Classement (2013) | Meilleure position |
| Australie (ARIA) | 9 |
| Autriche (Ö3 Austria Top 40) | 36 |
| Belgique (Flandre Ultratop 50 Singles) | 9 |
| Belgique (Wallonie Ultratop 50 Singles) | 13 |
| Canada (Hot 100) | 3 |
| Corée du Sud (Gaon Chart) | 1 |
| Danemark (Tracklisten) | 1 |
| États-Unis (Hot 100) | 3 |
| États-Unis (Pop Songs) | 4 |
| États-Unis (R&B/Hip-Hop Songs) | 2 |
| Écosse (OCC) | 7 |
| Espagne (Promusicae) | 17 |
| États-Unis (Adult Pop Songs) | 12 |
| France (SNEP) | 8 |
| Irlande (IRMA) | 16 |
| Israël (Media Forest) | 4 |
| Italie (Musica e Dischi) | 29 |
| Japon (Hot 100) | 11 |
| Nouvelle-Zélande (RMNZ) | 14 |
| Pays-Bas (Nederlandse Top 40) | 10 |
| Tchéquie (IFPI Rádio) | 34 |
| Slovaquie (IFPI Rádio) | 34 |
| Suisse (Schweizer Hitparade) | 31 |
| Royaume-Uni (UK R&B Chart) | 3 |
| Royaume-Uni (UK Singles Chart) | 3 |

### Certifications

| Pays | Organisme | Certification | Vente |
| Australie | ARIA | Platine | 70 000 |
| Danemark | IFPI | Platine | 30 000 |

## Historique de sortie

| Région | Date | Format | Label |
| Monde | 14 janvier 2013 | Téléchargement digital | RCA Records |
# Suzanne Ramon

Suzanne Ramon est une violoncelliste née à Budapest en 1946.

## Biographie

Dès 8 ans, elle intègre l'Académie Ferenc Liszt avec dispense d'âge, avant de remporter, à 10 ans, le prix Béla Bartok. Mais c'est aussi l'insurrection de Budapest, et sa famille émigre en Israël. La petite Shoshana, comme on l'appelle alors, poursuit sa passion pour le violoncelle. À 13 ans, elle fait ses débuts au Palais des Arts de Tel-Aviv, en jouant le Concerto de Schumann. Un an plus tard, elle est diplômée de l’Académie de Tel-Aviv.
En 1962, elle reçoit une bourse pour venir travailler à Paris avec André Navarra au Conservatoire national supérieur de musique. Le pianiste hongrois Georges Cziffra, impressionné par ses dons « hors du commun », l'accueille, l'héberge, et la traite comme sa propre fille.
En 1964, Suzanne Ramon remporte le Premier Prix de violoncelle au Conservatoire de Paris, est lauréate du Concours international de Genève, se voit décerner le Grand Prix Oreste Ferrari en Italie où elle sera également lauréate de l'Académie Chigiana de Sienne. Pour couronner l'ensemble, l'année suivante, elle remporte le Premier Prix de musique de chambre au Conservatoire de Paris, avec Catherine Collard au piano.
En 1974, elle enregistre son premier disque, la Sonate pour violoncelle seul de Zoltan Kodaly
En 1975, Suzanne RAMON participe à l’émission « Le Grand Echiquier » présentée par Jacques CHANCEL dont Georges Cziffra est l’invité principal.
Suivent des récitals à la BBC en Grande-Bretagne et à Bruxelles, puis une tournée avec le Birmingham Symphony Orchestra.
À l'issue de ses années d'apprentissage, Suzanne Ramon se trouve au confluent de trois grandes influences, austro-hongroise, israélienne et française (la tradition de la musique, la tradition des instruments à cordes, la tradition de la culture). Elle entame une carrière internationale, fait quelques rencontres qui la marquent : Pablo Casals, Isaac Stern, Yehudi Menuhin... celle de Mstislav Rostropovitch plus particulièrement.
En 2004, retour triomphal à Budapest, sa ville natale, avec un concert dans la Salle de l’Académie Franz Liszt.
En 2006, invitée au Festival de Saint Petersbourg, Suzanne RAMON enregistre le Concerto de Dvorak à Moscou dans le Tchaikovsky Great Hall.
En 2013, elle est invitée en Chine et joue à guichet fermé à Shenzhen le Concerto de Elgar, la Rapsodie de Bloch et le Kol Nidrei de Bruch, avec le Shenzhen Symphony Orchestra. Ce concert a tellement de succès qu’elle est réinvitée quatre mois plus tard.

## Source

* Notices d'autorité : VIAF ISNI BnF (données) IdRef LCCN NUKAT WorldCat
* Site officiel de Suzanne Ramon
# Symmachia probetor

Symmachia probetor est une espèce d'insectes lépidoptères de la famille des Riodinidae et du genre Symmachia.

## Taxonomie

Symmachia probetor a été décrit par Stoll en 1782 sous le nom de Papilio probetor.
Les travaux Jean-Yves Gallard et Christian Brévignon parus en 1998 puis de C.J.Callaghan et G.Lamas en 2002 ont permis de clarifier la classification et de différencier deux espèces Symmachia praxilla et Symmachia estellina longtemps confondues avec Symmachia probetor$^,$.
Synonymie : Symmachia probetrix Hübner, 1819

### Liste des sous-espèces

Selon BioLib (5 novembre 2020) :
* sous-espèce Symmachia probetor championi Godman & Salvin, 1886 ; présent au Guatemala.
* sous-espèce Symmachia probetor probetor (Stoll, 1782)

### Nom vernaculaire

Symmachia probetor se nomme Red-costa Metalmark anglais

## Description

Symmachia probetor est un papillon aux ailes antérieures à bord costal très bossu, de couleur marron à reflets bleu vert métallisé d'un bleu intense à la base, le long du bord costal des antérieures et dans les aires postdiscales. Les ailes postérieures sont caractérisées par une large bande orange le long du bord costal.
Le revers est marron chocolat clair avec un reflet bleu vert métallisé et une bande plus claire, argentée, au bord interne des ailes antérieures.

## Biologie

En Guyane l'imago a été observé en copulation en mars.

## Écologie et distribution

Symmachia probetor est présent au Mexique, au Nicaragua, au Guatemala, au Surinam, en Guyana, en Guyane et au Brésil.

### Biotope

Symmachia probetor réside dans la forêt primaire.

### Protection

Pas de statut de protection particulier.
# Symmachia rubrica

Symmachia rubrica est un insecte lépidoptère appartenant à la famille des Riodinidae et au genre Symmachia.

## Taxonomie

Symmachia rubrica a été décrit par Hans Ferdinand Emil Julius Stichel en 1929 sous le nom de Polystichtis rubrica.
Synonyme : Symmachia wiltoni Willmott et Hall, 1994; Calospila rubrica; Bridges, 1994.

## Description

Symmachia rubrica est un papillon aux ailes antérieures pointues. Son dessus est rouge bordé de noir sur le bord costal et le bord externe des ailes antérieures, uniquement le bord externe des ailes postérieures. Quelques traits noirs forment des lignes près de la base et des traits depuis le bord costal des ailes antérieures.
Le revers est ocre rouge avec une frange noire et une ornementation de marques noires, une ligne submarginale de marques puis une ligne de chevrons et plusieurs lignes de traits.

## Écologie et distribution

Symmachia rubrica est présent en Colombie et en Équateur.

### Protection

Pas de statut de protection particulier.
# Symmachia norina

Symmachia norina est un insecte lépidoptère appartenant à la famille des Riodinidae et au genre Symmachia.

## Taxonomie

Symmachia norina a été décrit par William Chapman Hewitson en 1867.
Synonyme : Comphotis delicia Lathy, 1958; Symmachia rita; Symmachia delicia.

## Description

Symmachia norina est un papillon marron et ocre aux ailes antérieures à bord costal très légèrement bossu et apex anguleux. Le dessus est marron taché d'ocre laissant une plage centrale marron à chaque aile avec une marge et une ligne submarginale ocre et entre elles une ligne métallisée qui disparait rapidement après la capture.
Le revers est plus clair, ocre taché de marron avec une marge et une ligne submarginale ocre.

## Biologie

L'imago de Symmachia norina est surtout présent en novembre et décembre

## Écologie et distribution

Symmachia norina est présent au Brésil et en Guyane$^,$.

### Biotope

Symmachia norina réside dans la forêt tropicale. Il a été trouvé en Guyane sur des fleurs de Cordia.

### Protection

Pas de statut de protection particulier.
# Symmachia pardalis

Symmachia pardalis est un insecte lépidoptère appartenant à la famille des Riodinidae et au genre Symmachia.

## Taxonomie

Symmachia pardalis a été décrit par William Chapman Hewitson en 1867.
Symmachia pardalis dont on ne connait que des femelles pourrait avoir pour mâle Symmachia fulvicauda dont on ne connait que des mâles.

## Description

Symmachia pardalis est un papillon ocre orné de marron aux ailes antérieures à bord costal bossu et apex anguleux. Le dessus et le revers sont de couleur ocre et ornés d'une ligne submarginale de chevrons marron et de damiers marron.

## Écologie et distribution

Symmachia pardalis est présent au Brésil et en Guyane$^,$.

### Biotope

Symmachia pardalis a été trouvé au Brésil sur des fleurs de Cordia schomburgkii.

### Protection

Pas de statut de protection particulier.
# Supercoupe d'Espagne de football 2008

La Supercoupe d'Espagne 2008 (en espagnol : Supercopa de España 2008) est la vingt-troisième édition de la Supercoupe d'Espagne, épreuve qui oppose le champion d'Espagne au vainqueur de la Coupe du Roi. Disputée en match aller-retour les 17 août 2008 et 24 août 2008, l'épreuve est remportée par le Real Madrid aux dépens du Valence CF sur le score cumulé de 6 à 5.
Il s'agit du huitième titre du Real Madrid dans cette compétition.

## Compétition

| Vainqueur Coupe | Aller | Score | Retour | Champion en titre |
| Valence CF | 3 - 2 | 5 - 6 | 2 - 4 | Real Madrid |
# Sveti Bartul

Sveti Bartul (en italien : San Bortolo) est une localité de Croatie située en Istrie, dans la municipalité de Raša, dans le comitat d'Istrie. En 2001, la localité comptait 185 habitants.

## Démographie

Évolution démographique :
| 1948 | 1953 | 1961 | 1971 | 1981 | 1991 | 2001 |
| 216 | 265 | 234 | 211 | 205 | 255 | 185 |
# Sveti Filip i Jakov

Sveti Filip i Jakov est un village et une municipalité située en Dalmatie, dans le comitat de Zadar, en Croatie. Au recensement de 2001, la municipalité comptait 4 482 habitants, dont 98,28 % de Croates et le village seul comptait 1 661 habitants.

## Localités

La municipalité de Sveti Filip i Jakov compte 6 localités :
* Donje Raštane
* Gornje Raštane
* Sikovo
* Sveti Filip i Jakov
* Sveti Petar na Moru
* Turanj
# Sveti Ivan

Sveti Ivan est un toponyme qui peut désigner plusieurs localités en Croatie :
* Sveti Ivan, une localité située dans la municipalité de Buzet comitat d'Istrie ;
* Sveti Ivan, une localité située dans la municipalité de Malinska-Dubašnica, comitat de Primorje-Gorski Kotar ;
* Sveti Ivan, une localité située dans la municipalité d'Oprtalj, comitat d'Istrie ;
* Sveti Ivan, une localité située dans la municipalité de Višnjan, comitat d'Istrie.
# Sylvaine Hélary

Sylvaine Hélary est une compositrice,flûtiste et chanteuse française de jazz et musique improvisée.

## Biographie

Sylvaine Hélary étudie la flûte traversière classique à Rennes puis à Boulogne-Billancourt et à Paris.Elle s'oriente vers le jazz et s'initie à l'improvisation avec Bernard Lubat. Elle passe 10 ans au sein du surnatural Orchestra.
Elle mène en parallèle de nombreux projets. Entre autres, un spectacle pour enfants en duo avec Noémie Boutin (violoncelle), une collaboration avec le trio Pentadox, un duo avec Robin Fincker. Elle mène également une activité de sideman, par exemple aux côtés de Christophe Monniot, et participe au sextet de Marc Ducret (Chroniques de la Mer Gelée).
Elle sort en 2015 un double album inspiré en partie par le printemps arabe. En 2020 elle sort l'album Glowing Life inspiré en partie par le rock progressif. En supplément de la flûte traversière, elle y utilise particulièrement sa voix chantée et parlée, aidée en cela par l'expérience de Sarah Murcia. Elle participe à l'« opéra clandestin », La vapeur au-dessus du riz d'Alexandra Grimal. L'orchestre national de jazz de Frédéric Maurin lui passe commande d'une composition en 2019.
Elle est élue musicienne française de l’année 2018 par l’équipe de rédaction du journal Jazz Magazine.
En 2021, Sylvaine Hélary se produit en solo dans un récital appelé Friselis, axé sur la lenteur et la perception des sons au moment du réveil. Elle y utilise les 4 flûtes (piccolo, traversière, alto, basse) et des techniques de jeu étendues inspirées de la musique contemporaine. Le spectacle commence par une interprétation de Syrinx de Debussy.
Elle est nommée à la direction générale et artistique de l'Orchestre National de Jazz à partir du 1er janvier 2025, pour un mandat de quatre ans, renouvelable deux ans.
Elle est nommée Chevalier de l'ordre des Arts et des Lettres le 17 octobre 2022.

## Discographie

Leader :
* 2011 Sylvaine Hélary Trio avec Antonin Rayon, Emmanuel Scarpa, Julien Boudard, Aalam Wassef, (Opaque Records)
* 2015 Spring Roll: Printemps (Ayler Records)
* 2016 The Sync [The Bridge #5] avec Fred Lonberg-Holm, Ève Risser, Mike Reed
* 2019 Spring Roll: Episodes, avec Antonin Rayon, Hugues Mayot, Sylvain Lemêtre, (Clean Feed Records)
* 2020 Glowing Life, avec Antonin Rayon, Benjamin Glibert, Christophe Lavergne, (Ayler Records)
* 2024 L'Orchestre Incandescent "Rare Birds" avec Antonin Rayon, Guillaume Magne, Chloé Lucas, Maëlle Desbrosses, Élodie Pasquier, Christiane Bopp, Lynn Cassiers, Jim Hart (Yolk Records)
Sideman :
* 2006 christophe Monniot, Monio Mania : 2
* 2010 Das Rote Gras: Zipotam (Meta Records, 2010), mit Adeline Salles, Daniel Glatzel, Mathias Götz, Karsten Hochapfel, Benny Schäfer, Gabriel Hahn
* 2016 Ève Risser White Desert Orchestra, Les deux versants se regardent (Clean Feed Records, 2016)
* 2018 Orca Noise Unit: A Beginner's Guide to Diving and Flying (Yolk 2018), avec Jozef Dumoulin, Antonin-Tri Hoang, Bruno Chevillon, Toma Gouband
# Swarzędz

Swarzędz (prononciation : [ˈsfaʐɛnt͡s], en allemand : Schwersenz) est une ville de la Voïvodie de Grande-Pologne et du powiat de Poznań.
Elle est située à environ 10 kilomètres du centre-ville de Poznań, siège du powiat et capitale de la voïvodie de Grande-Pologne. Elle est le siège administratif de la gmina de Swarzędz.
Elle s'étend sur 9 km$^2$ et comptait 31 100 habitants en 2013.

## Géographie

La ville de Swarzędz est située au centre de la voïvodie de Grande-Pologne, à la limite avec la grande ville de Poznań, capitale régionale. La Warta (affluent de l'Oder), passe à Poznań (environ 5 kilomètres à l'ouest) et Swarzędz est bordée par un lac.

## Histoire

Swarzędz a été fondée au XIVe siècle. Du fait de sa position stratégique sur la route entre Poznań et la Mazovie, Swarzędz s'est rapidement développée. La ville a obtenu ses droits de ville en 1638. En 1793, pendant le deuxième partage de la Pologne, la ville d'environ 2 500 habitants est passée sous domination prussienne. En 1807, elle passe sous le contrôle du Grand-duché de Varsovie mais repasse en territoire prussien en 1815. En 1919, après la Première Guerre mondiale, Swarzędz retourne sur le territoire polonais. La ville est occupée par le troisième Reich au début de la Deuxième Guerre mondiale. De 1975 à 1998, la ville faisait partie du territoire de la voïvodie de Poznań. Depuis 1999, la ville fait partie du territoire de la voïvodie de Grande-Pologne.

## Monuments

* l'église Saint Martin, datant de 1638.
* La chapelle saint Joseph.
* L'église paroissiale.
* La gare de Swarzędz.
* Le lac de Swarzędz.

## Voies de communication

La route nationale polonaise 92 (qui relie Rzepin à Kałuszyn), ainsi que la route voïvodale 433 (qui relie Swarzędz à Koninko) passent par la ville. La voie ferrée n$^o$ 3 (qui relie Varsovie à Francfort-sur-l'Oder) passe par la ville.

## Jumelages

* Ronnenberg, Allemagne
* Fredersdorf-Vogelsdorf, Allemagne
* Erich Ludendorff (1865–1937), Kruszewnia près
# Syndicat de la presse quotidienne départementale

Le Syndicat de la presse quotidienne départementale est un organisme français.

## Historique

* 1944, des quotidiens qui diffusent sur un ou plusieurs départements se réunissent sous le nom de Syndicat des Quotidiens Départementaux" (SQD) et est affilié à la Fédération nationale de la presse française (FNPF).
* En 1945, le syndicat change de nom et devient le Syndicat des Quotidiens de Province (SQP).
* En 1973, le syndicat redevient le Syndicat des Quotidiens Départementaux (SQD),
* En mai 1997, le syndicat opte définitivement pour le nom : Syndicat de la Presse Quotidienne Départementale (SPQD).

## Missions

* Fidèle aux principes d'indépendance et de liberté de la presse, le Syndicat de la presse quotidienne départementale a pour objet la défense des intérêts professionnels et moraux des entreprises de presse adhérentes au moyen d'un organisme commun. Il assure aussi diverses prestations de services, notamment à l'intention des adhérents.
* Le Syndicat assure la représentation de la presse quotidienne départementale dans de nombreuses instances professionnelles.

## Les présidents élus du SPQD

* 1944 - 1962 : Fred Gueze.
* 1962 - 1966 : Gaston Chatelain, La Liberté de l'Est.
* 1966 - 1978 : Raymond Dubreuil.
* 1978 - 1990 : Jean Bletner, Le Journal de la Haute-Marne.
* 1990 - 1998 : Alain Gascon.
* 1998 - 2004 : Alain Boulonne, L'Yonne républicaine.
* Depuis 2004 : François Le Sache, L'Est-Eclair.

## Les adhérents

27 quotidiens départementaux sont adhérents au SPQD. D'autres titres, qui appartiennent notamment à des groupes de presse régionale, ont fait le choix d'adhérer au Syndicat de la presse quotidienne régionale.
* L'Aisne nouvelle (Saint-Quentin)
* Centre Presse (Aveyron) (Les Journaux du Midi (Groupe La Dépêche))
* Centre Presse (Vienne) (groupe NRCO)
* Le Courrier Économie (Bourg-en-Bresse)
* Dordogne libre (Dordogne) (Groupe Sud Ouest)
* L'Écho républicain (Chartres)
* L'Éclair (Pau) (Groupe Sud Ouest)
* L'Est-Éclair (Troyes)
* L'Éveil de la Haute-Loire (Le Puy-en-Velay)
* Havre Libre (Normandie) (Groupe Hersant Média)
* Le Havre Presse (Normandie) (Groupe Hersant Média)
* L'Indépendant (Perpignan)
* Le Journal de la Haute-Marne (Chaumont) (groupe EBRA)
* Le Journal de Saône-et-Loire (groupe EBRA)
* Libération Champagne (Troyes)
* La Liberté de l'Est (Épinal) - Site limité à la « Une » du quotidien - (groupe EBRA)
* Nord Littoral (Calais)
* Le Petit Bleu d'Agen (Agen)
* La Nouvelle République des Pyrénées (Tarbes) (groupe la Dépêche)
* La Presse de la Manche (Cherbourg) (groupe Ouest-France)
* La République des Pyrénées (Pau) (Groupe Sud Ouest)
* L'Yonne républicaine (Auxerre)
DOM-TOM :
* France-Antilles (Martinique) (Groupe Hersant Média)
* France-Antilles (Guadeloupe) (Groupe Hersant Média)
* France-Guyane (Guyane) (Groupe Hersant Média)
* Journal de l'île de La Réunion (Saint-Denis)
* Le Quotidien de La Réunion (Saint-Denis)

## Sources

* Site du SPQD
* Site de la FNPF
# Sylvan Grove (Kansas)

Sylvan Grove est une ville américaine située dans le comté de Lincoln, au Kansas. Selon le recensement de 2020, sa population est de 291 habitants.
# Surrey Iron Railway

Le Surrey Iron Railway est le premier chemin de fer public. Il s'agissait d'un chemin de fer hippomobile.

## Histoire

En 1801, en Angleterre, première concession de « rail-way » pour une ligne de Wandsworth à Croydon.
Il est construit en 1802 au sud de Londres entre Wandsworth et Croydon.
Il s'agissait d'un chemin de fer à péage sur lequel les transporteurs utilisaient la traction des chevaux. Les principales marchandises transportées étaient le charbon, les matériaux de construction, la chaux, le fumier, le maïs et les graines. La première ligne de 13,3 km vers Croydon a été ouverte le 26 juillet 1803, avec un embranchement de Mitcham à Hackbridge.
# Surrey (Île-du-Prince-Édouard)

Surrey est une localité dans la Communauté de Belfast, dans le comté de Queens sur l'Île-du-Prince-Édouard, au Canada. Elle est située au sud-ouest de Montague.
# Système d'Anosov

En théorie des systèmes dynamiques, un système d'Anosov est un système hyperbolique, qui présente une dynamique extrêmement chaotique.

## Définition
### Notion de système dynamique différentiel

Un système dynamique différentiel est défini par une application bijective $\phi _{t}:\Gamma \to \Gamma$ de l'espace des phases du système sur lui-même, telle qu'à une condition initiale $x_{0}$ soit associé un et un seul état futur à l'instant t (condition de déterminisme) :
* $x(t)\ =\ \phi _{t}(x_{0})$
Lorsque le temps t varie, cette bijection engendre un flot sur $\Gamma$, c’est-à-dire un groupe continu à un paramètre $\phi _{t}$ tel que :
* $\phi _{0}\ =\ \mathrm {Id}$
* $\forall \ (t,s)\,\in \,\mathbb {R} ^{2}\,\quad \phi _{t}\ \circ \phi _{s}\ =\ \phi _{t+s}$
Cette modélisation mathématique correspond par exemple au flot hamiltonien de la mécanique classique, ainsi qu'au flot géodésique sur une variété riemannienne.

### La propriété d'hyperbolicité

L'hyperbolicité de l'espace des phases a été mise en évidence par Dmitri Anosov par analogie avec le flot géodésique de surfaces à courbure négative de la géométrie hyperbolique.
Typiquement pour un flot hamiltonien, l'hypersurface d'énergie constante $S_{E}$ de l'espace des phases admet presque partout une décomposition du type :
$S_{E}\ =\ E_{0}\ \oplus \ E_{S}\ \oplus \ E_{I}$
où :
* $E_{0}$ est une variété à une dimension dans la direction du flot.
* $E_{S}$ est le sous-espace des directions stables, directions perpendiculaires au flot. Pour une perturbation dirigée selon ces directions, il y a contraction exponentielle vers le futur, ce qui correspond à des exposants de Lyapounov négatifs (cette variété est donc instable vers le passé.)
* $E_{I}$ est le sous-espace des directions instables, directions également perpendiculaires au flot. Pour une perturbation dirigée selon ces directions, il y a dilatation exponentielle vers le futur, ce qui correspond à des exposants de Lyapounov positifs (cette variété est donc stable vers le passé.).
Le fait qu'il existe nécessairement certaines directions contractantes complémentaires aux directions dilatantes peut être vu comme une conséquence du théorème de Liouville, qui dit que le flot hamiltonien préserve le volume dans l'espace des phases.
Pour un système chaotique dissipatif, il n'y a pas nécessairement de directions contractantes partout dans l'espace des phases, mais il existe en général au moins un sous-ensemble « attracteur » dans cet espace des phases sur lequel la dynamique est hyperbolique presque partout.