# Méthode Carnot

La méthode Carnot est une procédure d'allocation permettant de répartir les intrants combustibles (énergie primaire, énergie finale) dans la production conjointe qui génèrent deux ou plusieurs produits énergétiques en un seul processus (par exemple, la cogénération ou la trigénération). Il est également adapté pour allouer d'autres flux tels que les émissions de CO$_2$ ou les coûts variables. Le potentiel de générer un travail mécanique ou électrique (exergie) est utilisé comme clé de répartition. Pour la chaleur, ce potentiel peut être évalué à l' efficacité de Carnot. Ainsi, la méthode Carnot est une forme de méthode d'allocation exergétique. Il utilise les températures moyennes du réseau de chaleur à la sortie du processus comme base de calcul. Le principal domaine d'application de cette méthode est la cogénération, mais elle peut également s'appliquer à d'autres procédés générant des produits communs, tels qu'un refroidisseur générant du froid et produisant de la chaleur résiduelle pouvant être utilisée pour une demande de chaleur à basse température. L'avantage de la méthode Carnot est qu'aucune valeur de référence externe n'est requise pour allouer l'entrée aux différents flux de sortie; seuls les paramètres de processus endogènes sont nécessaires. Ainsi, les résultats d'allocation restent sans biais d'hypothèses ou de valeurs de référence externes qui sont ouvertes à la discussion.

## Facteur d'allocation de carburant

Le partage de carburant a$_{el}$ qui est nécessaire pour générer l'énergie électrique de produit combinée W (travail) et a$_{th}$ pour l'énergie thermique H (chaleur utile) respectivement, peut être calculé en conséquence aux première et deuxième principe de la thermodynamique comme suit:
a$_{el}$= (1 · η$_{el}$) / (η$_{el}$ + η$_c$ · η$_{th}$)
a$_{th}$= (η$_c$ · η$_{th}$) / (η$_{el}$ + η$_c$ · η$_{th}$)
Note: a$_{el}$ + a$_{th}$ = 1
avec a$_{el}$: facteur d'allocation de l'énergie électrique, c'est-à-dire la part de l'intrant combustible affectée à la production d'électricité a$_{th}$: facteur d'allocation de l'énergie thermique, c'est-à-dire la part de l'intrant combustible affectée à la production de chaleur
η$_{el}$ = W/Q$_F$
η$_{th}$ = H/Q$_F$
W: travail électrique
H: chaleur utile
Q$_F$: alimentation total de combustible ou d'énergie primaire
and
η$_c$: facteur de Carnot 1-T$_i$/T$_s$ (le facteur de Carnot pour l'énergie électrique est 1) T$_i$: température inférieure (ambiante)
T$_s$: température supérieure (chaleur utile)
Dans les systèmes de chauffage, une bonne approximation de la température supérieure est la moyenne entre l'écoulement avant et l'écoulement de retour de la distribution de chaleur. T$_s$ = (T$_{avant}$+T$_{retour}$) / 2

## Facteur de carburant

L'intensité du carburant ou le facteur de combustible pour l'énergie électrique f$_{c,el}$ resp. énergie thermique f$_{c,th}$ est la relation de l'alimentation spécifique aux flux sortants.
f$_{c,el}$= a$_{el}$ / η$_{el}$ = 1 / (η$_{el}$ + η$_c$ · η$_{th}$)
f$_{c,th}$= a$_{th}$ / η$_{th}$ = η$_c$ / (η$_{el}$ + η$_c$ · η$_{th}$)

## Facteur d'énergie primaire

Pour obtenir les facteurs d'énergie primaire de la chaleur et de l'électricité cogénérées, le pré-énergie doit être pris en compte.
f$_{PE,el}$ = f$_{c,el}$ · f$_{PE,c}$
f$_{PE,th}$ = f$_{c,th}$ · f$_{PE,c}$
avec
f$_{PE,c}$: facteur d'énergie primaire du combustible utilisé

## Efficacité effective

La valeur réciproque du facteur de carburant (intensité de carburant) décrit l'efficacité effective du sous-processus supposé, qui dans le cas de la cogénération est seulement responsable de la production d'énergie électrique ou thermique. Cette efficacité équivalente correspond à l'efficacité effective d'une «chaudière virtuelle» ou d'un «générateur virtuel» au sein de l'usine de cogénération.
η$_{el,eff}$ = η$_{el}$ / a$_{el}$ = 1 / f$_{c,el}$
η$_{th,eff}$ = η$_{th}$ / a$_{th}$ = 1 / f$_{c,th}$
with
η$_{el,eff}$: efficacité effective de la production d'électricité dans le processus de cogénération η$_{th,eff}$: efficacité effective de la production de chaleur dans le processus de cogénération

## Facteur de performance de la transformation de l'énergie

À côté du facteur d'efficacité qui décrit la quantité d'énergies finales utilisables, la qualité de la transformation d'énergie selon la loi d'entropie est également importante. Avec l' entropie croissante, l' exergie diminue. Exergy ne considère pas seulement l'énergie mais aussi la qualité de l'énergie. Cela peut être considéré comme un produit des deux. Par conséquent, toute transformation énergétique doit également être évaluée en fonction de son efficacité exergétique ou de ses ratios de perte. La qualité du produit «énergie thermique» est fondamentalement déterminée par le niveau de température moyen auquel cette chaleur est délivrée. Par conséquent, l'efficacité exergétique η$_x$ décrit quelle part du potentiel du carburant à générer du travail physique reste dans les produits énergétiques. Avec la cogénération, le résultat est la relation suivante:
η$_{x,total}$ = η$_{el}$ + η$_c$ · η$_{th}$
L'allocation avec la méthode Carnot entraîne toujours:
η$_{x,total}$ = η$_{x,el}$ = η$_{x,th}$
with η$_{x,total}$ = efficacité exergétique du processus combiné η$_{x,el}$ = efficacité exergétique du processus virtuel d'électricité uniquement η$_{x,th}$ = efficacité exergétique du processus virtuel de chaleur uniquement

## Dérivation mathématique

Supposons une production conjointe avec l'entrée I et deux flux sortants O$_1$ et O$_2$. f est un facteur d'évaluation du produit concerné dans le domaine de l'énergie primaire, des coûts du carburant, des émissions, etc.
évaluation de l'entrée = évaluation de la sortie
f$_i$ · I = f$_1$ · O$_1$ + f$_2$ · O$_2$
Le facteur pour l'entrée f$_i$ et les quantités de I , O$_1$ et O$_2$ sont connus. Une équation avec deux inconnues f$_1$ et f$_2$ doit être résolue, ce qui est possible avec beaucoup de tuples adéquats. En seconde équation, la transformation physique du produit O$_1$ en O$_2$ et vice versa est utilisée.
O$_1$ = η$_{21}$ · O$_2$
η$_{21}$ est le facteur de transformation de O$_2$ en O$_1$, l'inverse 1 / η$_{21}$ = η$_{12}$ décrit la transformation vers l'arrière. Une transformation réversible est supposée, afin de ne favoriser aucune des deux directions. En raison de l'exhangeabilité de O$_1$ et O$_2$, l'évaluation des deux côtés de l'équation ci-dessus avec les deux facteurs f$_1$ et f$_2$ devrait donc aboutir à un résultat équivalent. La sortie O$_2$ évaluée avec f$_2$ doit être la même que la quantité de O$_1$ générée à partir de O$_2$ et évaluée avec f$_1$.
f$_1$ · (η$_{21}$ · O$_2$) = f$_2$ · O$_2$
Si nous mettons cela dans la première équation, nous voyons les étapes suivantes :
f$_i$ · I = f$_1$ · O$_1$ + f$_1$ · (η$_{21}$ · O$_2$)
f$_i$ · I = f$_1$ · (O$_1$ + η$_{21}$ · O$_2$)
f$_i$ = f$_1$ · (O$_1$/I + η$_{21}$ · O$_2$/I)
f$_i$ = f$_1$ · (η$_1$ + η$_{21}$ · η$_2$)
f$_1$ = f$_i$ / (η$_1$ + η$_{21}$ · η$_2$) ou respectivement f$_2$ = η$_{21}$ · f$_i$ / (η$_1$ + η$_{21}$ · η$_2$)
avec η$_1$ = O$_1$/I and η$_2$ = O$_2$/I