OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Théorie de l'atome cubique

La théorie de l'atome cubique fut un des premiers modèles atomiques dans lequel les électrons étaient positionnés aux huit sommets d'un cube pour un atome ou une molécule non polaire. Cette théorie fut développée en 1902 par Gilbert N. Lewis et publiée en 1916 dans le célèbre article The Atom and the Molecule puis utilisée pour la description du phénomène de valence. La base de cette théorie fut structurée à partir de la loi d'Abegg. Elle fut complétée en 1919 par Irving Langmuir sous l'appellation de modèle d'atome à octet cubique. La figure ci-dessous montre les structures des éléments de la seconde période de la classification selon ce modèle d'atome cubique.
Bien que le modèle cubique d'atome fut rapidement abandonné en faveur du modèle quantique basé sur l'équation de Schrödinger, et ne soit plus désormais que d'intérêt historique, il représenta une étape importante dans la compréhension de la liaison chimique. L'article de 1916 de Lewis introduisait aussi le concept de paire électronique dans la liaison covalente, la règle de l'octet et ce qui est maintenant appelé structure de Lewis.

## La liaison dans le modèle de l'atome cubique

Les liaisons simples covalentes sont formées dans ce modèle par deux atomes partageant un côté, comme dans la structure C ci-dessous. Cela résulte dans le partage de deux électrons. Les liaisons ioniques sont formées par le transfert d'un électron d'un cube vers un autre, sans partage d'un sommet (A). Un état intermédiaire B avec un partage d'un seul électron était aussi postulé par Lewis.
Les doubles liaisons sont formées par le partage d'une face entre deux atomes cubiques. Cela donne un partage de quatre électrons :
Les liaisons triples ne peuvent pas être prises en compte dans le modèle d'atome cubique, car il n'existe aucun moyen de partager 6 sommets entre deux cubes. G. Lewis suggéra que les paires d'électrons dans les liaisons atomiques montraient une attraction spécifique, qui pouvait résulter en une structure tétraédrique, comme indiqué dans la figure ci-dessous (la nouvelle localisation des électrons est représentée par les cercles pointillés au milieu des arêtes en gras). Cela permet la formation d'une liaison simple par partage d'un sommet, une liaison double par partage d'une arête, et la triple en partageant une face. Cette hypothèse prend aussi en compte les rotations libres autour des liaisons simples et pour la géométrie tétraédrique du méthane. On peut dire de manière surprenante qu'il existe un soupçon de vérité dans cette idée, car il fut montré plus tard que le principe d'exclusion de Pauli induit un « trou de Fermi » de répulsion décroissante entre une paire d'électrons de spins opposés dans la même orbitale.
# Tickle v Giggle for Girls Pty Ltd

L’affaire Tickle v Giggle for Girls Pty Ltd concerne la discrimination d'une femme trans par un réseau social en non-mixité sur la base de son identité de genre et est considéré comme un jugement significatif dans le domaine.

## Historique

En 2020, Sall Grover (en) crée l'application Giggle for Girls, une application de mise en relation réservée aux femmes, après avoir subi du sexisme lors qu'elle travaillait dans l'industrie du cinéma à Hollywood. En février 2021, Roxanne Tickle télécharge et crée un compte. En septembre 2021, son compte est fermé subitement. Sall Grover, la fondatrice de Giggle for Girls, reçoit une plainte de l'Australian Human Rights Commission (en) en janvier 2022. Roxanne Tickle porte plainte le 22 décembre 2022 pour discrimination contre l'application et Sall Grover.
Le 1er juin 2023, le juge Robert Bromwich refuse d'écarter l'affaire et ordonne à Giggle de payer une partie des frais légaux de la plaignante.
Le 23 août 2024, la Cour fédérale d'Australie (en) déclare Sall Grover et Giggle coupable de discrimination et ordonne un paiement de 10 000 dollars en plus des dépens$^,$.
Le 1er octobre 2024, Sall Grover annonce faire appel du jugement.
# Tilliette

Tilliette est un nom de famille notamment porté par :
* Maurice Tilliette (1884-1973), joueur français de football ;
* Xavier Tilliette (1921-2018), prêtre catholique français ;
# Thore Schölermann

Thore Schölermann (né le 26 septembre 1984 à Iserlohn, Rhénanie-du-Nord-Westphalie) est un acteur allemand surtout connu pour son rôle dans le soap opera Verbotene Liebe depuis le 27 novembre 2006 sur la chaine Das Erste. Il y incarne Christian Mann, le petit ami d'Oliver Sabel (Jo Weil).
Il est également le présentateur de The Voice Kids en Allemagne, une émission basée sur le même concept que sa grande sœur mais dont les candidats sont des enfants.

## Biographie

En 2006, après avoir étudié à la MFA Acting School à Mallorca en Espagne, Thore est rapidement engagé pour jouer le rôle du boxeur Christian Mann dans le soap allemand Verbotene Liebe. Un an plus tard, Thore acquiert une renommée internationale quand son personnage entame une relation amoureuse avec le serveur Oliver Sabel (incarné par Jo Weil). Le jeu naturel des deux acteurs et la représentation d'une histoire d'amour gaie dépourvue de clichés font un triomphe. Le couple devient célèbre à l'international grâce au sous-titrage anglais amateur des extraits d'épisodes où ils apparaissent, disponibles sur YouTube.
Thore, avec Jo Weil, est un ambassadeur pour Aidshilfe Köln (Aide pour le sida à Cologne). Une association qui aide les porteurs du VIH et les malades du sida. Il participe en 2010 à la convention « Gays Of Our Lives » en commun avec Aidshilfe Köln, au cours de laquelle plusieurs vedettes de soap opéras interprétant des personnages gays rencontrent leur fans à New York.

## Filmographie

* 2006–2012 : Verbotene Liebe : Christian Mann
* 2012 : Alerte Cobra (épisode 239)
# Thorbjørn Risager

Thorbjørn Risager, né le 19 mai 1971 à Gundsø, est un musicien danois dont le style se situe entre blues rock, jazz, et soul.

## Biographie

Après des études de musique au prestigieux Rytmisk Musikkonservatorium de Copenhague, il fonde en 2002 le septet Thorbjørn Risager Blue7.
Auteur, compositeur, guitariste et chanteur du groupe, il est élu musicien blues danois de l'année lors du festival de blues de Copenhague de 2005.
Les influences qu'il cite sont Ray Charles et B. B. King.

## Discographie

* 2004 : Live 2004
* 2007 : From The Heart
* 2007 : Here I Am
* 2009 : Live At The Victoria
* 2010 : Track Record
* 2012 : Dust & Scratches
* 2013 : Between Rock And Some Hard Blues - The First Decade (uniquement disponible en téléchargement)
* 2014 : Too Many Roads
* 2015: Songs From The Road
* 2017 : Change My Game
* 2020: Come On In
# Thordarhyrna

Le Thordarhyrna (ou Þórðarhyrna) est un des deux volcans centraux du système volcanique Grímsvötn-Laki, situé en Islande

## Géographie

D'un diamètre de 15 km, culminant à 1 659 m et recouvert par une épaisseur de 100 à 600 m de glace du Vatnajökull, le Thordarhyrna est situé à 20 km au sud-ouest du Grímsvötn.

## Géologie

Le Thordarhyrna est le moins actif des deux volcans centraux constitutifs du système Grímsvötn-Laki, l'autre volcan central étant le Grímsvötn. Les éruptions sont généralement accompagnées d'écoulements de basalte théoléitique. Une éruption significative s'est produite en 1903 (VEI 4) avec émissions de téphras et de poussières détectées jusqu'à Reykjavik.
# Tibin (Ziniaré)

Tibin est une commune rurale située dans le département de Ziniaré de la province de l'Oubritenga dans la région Plateau-Central au Burkina Faso.

## Géographie

Tibin se trouve à environ 7 km au nord-est de Ziniaré, le chef-lieu du département. La commune est traversée par la route nationale 3.

## Santé et éducation

Tibin accueille un centre de santé et de promotion sociale (CSPS) tandis que le centre médical avec antenne chirurgicale (CMA) de la province se trouve à Ziniaré.

## Religion

* Espace délimité d'une chapelle
* Espace délimité d'une mosquée
* Mosquée
# Times Higher Education

Times Higher Education (THE), de 1971 à 2008 The Times Higher Education Supplement (The Times Higher ou The THES), est un journal mensuel domicilié à Londres spécialisé dans le domaine des études supérieures fondé en 1971 sur le modèle de Times Educational Supplement par The Thomson Corporation, qui possédait alors Times Newspaper Ltd. Racheté en 1981 par News Corporation, le groupe est revendu au fonds d'investissement Exponent en octobre 2005, puis à Charterhouse Capital Partners en mai 2007.

## Historique du périodique

Depuis son premier numéro, en 1971, jusqu'en 2008, The Times Higher Education Supplement (THES) est publié sous forme de supplément au journal The Times, auquel il est affilié. Le 10 janvier 2008, il a été relancé en tant que magazine. Il est publié par TES Global, qui, jusqu'en octobre 2005, était une division de News International de Rupert Murdoch.
En 2019, la rumeur a couru qu'Elsevier, déjà partenaire de THE pour établir ses classements d'universités, envisageait de racheter complètement Times Higher Education.
En août 2020, Times Higher Education a annoncé des partenariats avec l'agence de recrutement SI-UK et le fournisseur de logements Casita, marquant ainsi son entrée sur les marchés du recrutement d'étudiants à l'étranger et du logement étudiant.
Le 11 septembre 2020, la société néerlandaise Studyportals a annoncé qu'elle avait signé un accord avec Times Higher Education, en vertu duquel les visiteurs du site Web de Times Higher Education seront dirigés vers la plate-forme de recrutement d'étudiants Studyportals lorsque les étudiants s'intéresseront à des cours dispensés par des universités classées par THE dans son classement mondial des universités.

## Times Higher Education World University Rankings

Ce journal est connu pour son palmarès annuel des universités, publié depuis novembre 2004, le Times Higher Education World University Rankings (Times Higher Education-QS World University Rankings de 2004 à 2009).
Ce classement du Times higher education classe chaque année 1 400 établissements d’enseignement supérieur dans le monde. Les critères que ce classement prétend évaluer sont la qualité de l’enseignement et de la recherche, les citations, le transfert de connaissances vers l’industrie et le rayonnement international.
# Times Square (bande originale)

Times Square: The Original Motion Picture Soundtrack est un album de la bande originale de 1980, principalement new wave et punk rock du film éponyme. Une chanson du film, " Dangerous Type (en) " (1979) de The Cars, n'a pas été incluse dans le du double LP.

## Liste des pistes

Toutes les chansons ont été produites en 1980 sauf indication contraire.

### Face un

* Suzi Quatro: "Rock Hard" (Mike Chapman, Nicky Chinn) – 3:18
* The Pretenders: "Talk of the Town" (Chrissie Hynde) – 3:16
* Roxy Music: "Same Old Scene" (Bryan Ferry) – 3:54
* Gary Numan: "Down in the Park" (Gary Numan) – 4:20
* Robin Gibb and Marcy Levy: "Help Me!" (Robin Gibb, Blue Weaver) – 3:37

### Face deux

* Talking Heads: "Life During Wartime" (David Byrne, Jerry Harrison, Tina Weymouth, Chris Frantz) – 3:40
* Joe Jackson: "Pretty Boys" (Joe Jackson) – 3:27
* XTC: "Take This Town" (Andy Partridge) – 4:08
* Ramones: "I Wanna Be Sedated" (Joey Ramone) – 2:29
* Robin Johnson: "Damn Dog" (Billy Mernit, Jacob Brackman) – 2:40

### Face trois

* Robin Johnson and Trini Alvarado: "Your Daughter Is One" (Mernit, Norman Ross, Brackman) – 2:10
* The Ruts: "Babylon's Burning" (John Jennings, Dave Ruffy, Malcolm Owen, Paul Fox) – 2:34
* D.L. Byron: "You Can't Hurry Love" (Edward Holland, Jr., Lamont Dozier, Brian Holland) – 3:04
* Lou Reed: "Walk on the Wild Side" (Lou Reed) – 4:12
* Desmond Child and Rouge: "The Night Was Not" (Child) – 3:08

### Face quatre

* Garland Jeffreys: "Innocent, Not Guilty" (Garland Jeffreys) – 2:13
* The Cure: "Grinding Halt" (Robert Smith, Michael Dempsey, Lol Tolhurst) – 2:49
* Patti Smith Group: "Pissing in the River" (Patti Smith, Ivan Kral) – 4:41
* David Johansen and Robin Johnson: "Flowers of the City" (David Johansen, Ronnie Guy) – 3:58
* Robin Johnson: "Damn Dog" (Reprise – The Cleo Club) (Mernot, Brackman) – 2:40

## Single release

Un split single de la bande originale est sorti, avec les chansons de XTC et The Ruts. Il comprenait:
Face A. Take This Town (Partridge)
Face B. Babylon's Burning (Ruffy/Jennings/Owen/Fox)

## Classement

Album
| Chart (1980) | Peak position |
| Billboard Top LPs | 37 |
Single
| Année | Single | Chart | Position |
| 1980 | "Help Me!" (Robin Gibb & Marcy Levy) | Billboard Hot 100 | 50 |

## Artistes

* Robin Gibb – vocals
* Marcy Levy – vocals
* Blue Weaver – keyboards, synthesiser
* Gary Brown – sax
# Théâtre de l'Estrade

Le théâtre de l'Estrade (en russe : Московский театр эстрады), est une salle de spectacle moscovite, fondée en 1954. Le théâtre se trouve au n$^o$ 20/2, Bersenevskaïa Naberejnaïa. Depuis 1997, son directeur artistique est Guennadi Khazanov.

## Situation

Le théâtre est situé dans l'arrondissement de Iakimanka à l'ouest du district administratif central. On peut y accéder par les stations de métro Borovitskaïa et Polianka.

## Historique

Le théâtre de l'Estrade est fondé à l'initiative de comédien moscovite Nikolaï Smirnov-Sokolski (1898-1962). Il se trouve d'abord au numéro 1/29 de l'actuelle place de Triomphe dans le district Tverskoï, alors appelée place Maïakovski, dans les anciens locaux du restaurant Alkadar. Le théâtre est inauguré avec le spectacle Son anniversaire dans la mise en scène d'Aleksandre Konnikov. Il n'y avait pas de troupe permanente. Les artistes étaient sélectionnés et invités par les responsables du Moskontsert, une organisation d'État à la culture qui fonctionnait à Moscou. Le théâtre disposait de deux salles à ciel ouvert pour les représentations estivales, un dans le jardin de l'Ermitage, rue Karetny Riad, et l'autre dans le jardin de Nikolaï Bauman, dans le district Basmanny.
En février 1961, le théâtre a déménagé dans la célèbre Maison sur le quai (ru), un gros bâtiment stalinien qui surplombe la Moskova, l’œuvre de Boris Iofane. La première saison dans les nouveaux locaux est inaugurée avec le spectacle Invitation à une pendaison de crémaillère présenté par Boris Brounov et Eddie Rosner. Klavdia Chouljenko et Rina Zelionaïa participaient également à cette représentation.
En 1961, Joaquim Charoïev (ru) est nommé au poste de directeur artistique, il est remplacé en 1964 par Pavel Vassiliev. Parmi les artistes qui y présentent leur numéros dans les années 1960-1970 on retrouve les noms de Mark Novitski, Rashid Behbudov, Haroutioun Hakobian (de), Evgueni Petrossian (en), Guennadi Khazanov, Vladimir Vinokour (en). Les metteurs en scène comme Alexandre Schirwindt, Marc Rozovski (ru), Roman Viktiouk, Evguéni Lazarev y font leurs débuts. Chaque année, le théâtre des miniature léningradois d'Arkadi Raïkine s'y installe pour deux mois lorsqu'il fait sa tournée du pays.
Boris Brounov assurera la direction artistique du théâtre de 1983 à sa mort.
# Théorie PPN

Une théorie PPN ou théorie à paramètres post-newtoniens est une théorie métrique de la gravitation dont la métrique est proche de celle de la relativité générale et dont les coefficients admettent un développement en puissance de $\textstyle {\frac {2Gm}{rc^{2}}}$. Si on admet l'hypothèse que toute métrique d'une théorie métrique peut toujours avoir un tel développement, on parle de formalisme PPN.
On peut définir les théories métriques par leur métrique sous forme isotrope : $ds^{2}=B(r).c^{2}.dt^{2}-A(r).(dr^{2}+r^{2}.d\theta ^{2}+r^{2}.sin^{2}\theta .d\phi ^{2})$, l'expression des fonctions sans dimension $A(r)>0$ et $B(r)>0$ déterminant la théorie. Une théorie PPN est donc une théorie dont les coefficients admettent les développements de la forme $\textstyle A(r)=1+2\gamma .{\frac {2Gm}{rc^{2}}}+2\gamma '.\left({\frac {2Gm}{rc^{2}}}\right)^{2}+...$ et $\textstyle B(r)=1-2\alpha .{\frac {2Gm}{rc^{2}}}+2\beta .\left({\frac {2Gm}{rc^{2}}}\right)^{2}+...$
La relativité générale est la théorie PPN pour laquelle $\textstyle A(r)=1+{\frac {2Gm}{rc^{2}}}$ et $\textstyle B(r)=1-{\frac {2Gm}{rc^{2}}}$, où m est la masse du corps central. Les tests expérimentaux montrent que les valeurs possibles pour ces deux fonctions sont proches de celles de la relativité générale.
# Tim Mitchison

Timothy John Mitchison est biologiste cellulaire et biologiste des systèmes et professeur Hasib Sabbagh de biologie des systèmes à la Harvard Medical School aux États-Unis$^,$$^,$. Il est connu pour sa découverte, avec Marc Kirschner, de l'instabilité dynamique dans les microtubules$^,$, pour les études du mécanisme de la division cellulaire, et pour ses contributions à la biologie chimique.

## Éducation

Mitchison fait ses études à la Haberdashers' Aske's Boys' School et obtient son baccalauréat ès arts en biochimie à l'Université d'Oxford où il est étudiant de premier cycle au Merton College d'Oxford de 1976 à 1979. Il part à l'Université de Californie à San Francisco (UCSF) en 1979 pour son doctorat qui est supervisé par Marc Kirschner et étudie l'instabilité dynamique des Microtubules.

## Carrière et recherche

Mitchison retourne au Royaume-Uni pour des recherches postdoctorales au National Institute for Medical Research (NIMR) de Londres. En 1988, il retourne à San Francisco où il est nommé professeur assistant à l'UCSF. En 1994, il écrit un article d'opinion pour la revue Chemistry & Biology intitulé "Vers une génétique pharmacologique" qui contribue à lancer le domaine de la génétique chimique. En 1997, il part à l'Université Harvard pour devenir codirecteur de l'Institut de chimie et de biologie cellulaire de la Harvard Medical School, où il est le pionnier du dépistage basé sur le phénotype, en découvrant la petite molécule monastrol - la première petite molécule inhibiteur de la Mitose qui ne cible pas la tubuline. Il démontre que le monastrol inhibe la kinésine-5, une protéine motrice. En 2003, il devient vice-président du nouveau département de biologie des systèmes, présidé par Marc Kirschner$^,$. Il travaille sur des aspects de la biologie mésoéchelle dont l'auto-organisation du cytosquelette$^,$ et du cytoplasme$^,$. Il collabore étroitement avec Christine Field sur le mécanisme de la cytokinèse$^,$$^,$.
Mitchison est élu membre de la Royal Society (FRS) en 1997 pour ses "contributions substantielles à l'amélioration des connaissances naturelles" et est président de l'American Society for Cell Biology (ASCB) en 2010. Il est élu membre de l'Académie nationale des sciences des États-Unis en 2014 et prononce la conférence Keith R. Porter en 2013.

## Vie privée

Mitchison est marié à la scientifique Christine M. Field avec qui il adopte deux enfants. Mitchison vient d'une famille de biologistes distingués : il est le fils d'Avrion Mitchison, le neveu de Denis Mitchison et Murdoch Mitchison, le petit-neveu de John Burdon Sanderson Haldane et l'arrière-petit-fils de John Scott Haldane. Il est le petit-fils de l'homme politique Dick Mitchison et de l'écrivaine Naomi Mitchison (née Haldane). Sa sœur cadette Hannah M. Mitchison est également biologiste.
# Titanoeca quadriguttata

Titanoeca quadriguttata est une espèce d'araignées aranéomorphes de la famille des Titanoecidae.

## Distribution

Cette espèce se rencontre en zone paléarctique.

## Description

Les mâles mesurent de 4,5 à 5 mm et les femelles de 4,5 à 5,5 mm

## Publication originale

* Hahn, 1833 : Die Arachniden. Nürnberg, Erster Band, p. 77-129.
# Tina Desai

Tina Desai, de son nom complet Tena Babbar Desae, est une actrice et mannequin indienne, née le 24 février 1987. Elle est connue pour son rôle de Kala Dandekar dans la série télévisée Sense8.

## Biographie

Tina Desai est née à Bangalore, en Inde, d'un père gujarati et d'une mère télougou. Elle est diplômée en gestion des affaires avec une spécialisation dans la finance du National Institute of Management college. Elle parle cinq langues — gujarati, télougou, kannada, anglais et hindi.

## Carrière

Tina Desai est tout d'abord devenue célèbre en participant au concours de télé-réalité Get Gorgeous. Bien qu'elle n'ait pas gagné la compétition, elle s'est vu offrir un contrat avec Elite Model India Management qui est l'annonceur qui soutient cette émission de télé-réalité, avant même la gagnante finale. Elle est mannequin depuis 2007 et est apparue dans plus de 100 publicités. Elle a fait ses débuts d'actrice en 2011 dans le film Yeh Faasley. Elle est ensuite apparue dans le film Indian Palace.
Elle a posé en 2012 pour le Kingfisher Swimsuit Calendar et a joué le rôle principal dans le film d'action et de suspense de Bollywood Table No. 21 face à Rajeev Khandelwal. Elle est apparue dans la chanson romantique Yeh kahan mil gaye hum avec le chanteur KK.
En 2015, elle rejoint le casting international de la série américaine Sense8, écrite par les Wachowski et Joseph Michael Straczynski, dans laquelle elle interprète l'un des huit personnages centraux, Kala.

## Filmographie
### Cinéma

* 2011 : Yeh Faasley : Arunima D. Dua
* 2011 : Sahi Dhandhe Galat Bande : Neha Sharma
* 2011 : Indian Palace (The Best Exotic Marigold Hotel) : Sunaina
* 2012 : Cocktail : Serveuse dans un café
* 2013 : Table No.21 : Siya Agasthi
* 2015 : Sharafat Gayi Tel Lene
* 2015 : Indian Palace : Suite royale (The Second Best Marigold Hotel) : Sunaina
* 2018 : Dussehra : Aditi Singh
* 2018 : Good luck : Jenny Saxena (court-métrage)

### Télévision

* 2015-2018 : Sense8 : Kala Dandekar (24 épisodes)
# Tina Dutta

Tanisha Dutta connue sous le diminutif Tina Dutta (née le 27 novembre 1986 (37 ans) à Calcutta, au Bengale-Occidental, Inde) est une actrice tamil de cinéma et de télévision.

## Biographie

Tina Dutta est notamment connue pour ses rôles dans les séries tamil de la chaine indienne RAJ TV. Principalement, elle est apparue dans la série Indie Uttaran. Mais cette série est traduite en tamoul sous le nom de Sindhu Bhairavi. Cette série a duré sept ans.
# Théorème de Banach-Stone

En mathématiques, le théorème de Banach-Stone, nommé d'après Stefan Banach et Marshall Stone, est un résultat d'analyse fonctionnelle selon lequel si deux espaces compacts ont le « même » espace vectoriel normé (à isomorphisme près) d'applications continues à valeurs complexes, alors ils sont homéomorphes.

## Énoncé

Pour tout compact X, notons C(X) l'espace de Banach des applications continues (donc bornées) de X dans ℂ, muni de la norme de la convergence uniforme.
   Pour tous compacts X et Y et toute isométrie linéaire surjective T : C(X) → C(Y), il existe un homéomorphisme φ : Y → X et une application g ∈ C(Y) tels que
   ${\begin{matrix}&\forall y\in Y,&|g(y)|=1\\{\rm {et}}&&\\&\forall f\in C(X),\forall y\in Y,&(Tf)(y)=g(y)f(\varphi (y)).\end{matrix}}$
Remarques
* D'après ce théorème, toutes les propriétés topologiques de X peuvent se « lire » sur l'espace vectoriel normé C(X). Par exemple : X est métrisable si et seulement si C(X) est séparable (le « si » est une remarque dans le résumé de preuve ci-dessous ; le « seulement si » est une application du théorème de Stone-Weiertrass).
* Cette version classique de l'énoncé possède de multiples généralisations, portant par exemple sur des espaces non compacts ou des espaces d'applications à valeurs vectorielles, ou supposant seulement que T est « presque » une isométrie.

## Résumé de preuve

D'après le théorème de représentation de Riesz, le dual de C(X) est l'espace de Banach M(X) des mesures de Borel complexes quasi-régulières, muni de la norme de la variation totale.
L'application qui à x associe la mesure de Dirac δ$_x$ est un homéomorphisme, de X dans M(X) muni de la topologie faible-*.
L'ensemble des points extrémaux de la boule unité de M(X) est l'ensemble des multiples de mesures de Dirac par des complexes de module 1 et l'application adjointe T* : M(Y) → M(X) est, comme T, une isométrie surjective donc une bijection entre ces points extrémaux pour X et leurs analogues pour Y. On peut donc définir une fonction g à valeurs dans les complexes de module 1 et une bijection φ en posant
$T^{*}(\delta _{y})=g(y)\delta _{\varphi (y)}.$
La continuité faible-* de T* garantit la continuité de g et φ. Par bijectivité et compacité, φ est donc un homéomorphisme.