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# Nino Sanzogno

Nino Sanzogno (Venise, 13 avril 1911 – Milan, 4 mai 1983) était un chef d'orchestre et compositeur italien.

## Biographie

Sanzogno étudie le violon et le piano au Liceo Musicale de Venise, puis la direction d'orchestre à Vienne avec Hermann Scherchen. Il débute comme chef avec l'ensemble Gruppo Strumentale, qu'il dirige en concert dans toute l'Italie ainsi qu'en tournée en Europe. Il est alors nommé chef permanent de La Fenice à Venise en 1937, et peu après de l'orchestre symphonique de la RAI de Milan. Il débute à La Scala en 1939.
Il se spécialise d'abord dans le répertoire contemporain, dirigeant à La Scala de nombreuses premières locales, notamment David de Darius Milhaud, Dialogues des Carmélites de Francis Poulenc, Lady Macbeth du district de Mtsensk de Dimitri Chostakovitch, Lulu de Alban Berg, A Midsummer Night's Dream de Benjamin Britten, alors qu'à l'étranger, notamment en Angleterre, il introduit plusieurs ouvrages de compositeurs italiens, tels Gian Francesco Malipiero, Luigi Dallapiccola, Ildebrando Pizzetti.
Parallèlement, il inaugure la Piccola Scala en 1955, et participe à de nombreuses reprises d'œuvres du XVIIIe siècle, de compositeurs tels Piccinni, Paisiello, Cimarosa. Il parait avec cette troupe au Festival d'Édimbourg en 1957.
Il a également laissé quelques compositions, incluant deux poèmes symphoniques I quattro cavalieri del'Apocalisse (1930) et Vanitas (1931), ainsi que des concertos pour différents instruments.
Sanzogno était admiré pour sa discipline et sa précision, ainsi que son élégance.

## Discographie sélective

* Il matrimonio segreto - EMI, 1956
* Lucia di Lammermoor - RICORDI, 1959
* Rigoletto - DECCA, 1961

## Sources

* Harold Rosenthal, John Warrack, Roland Mancini et Jean-Jacques Rouveroux, Guide de l'opéra, Paris, Fayard, coll. « Les indispensables de la musique », 1995, 968 p. (ISBN 978-2-213-59567-2)
# Francis Ayscough

Francis Ayscough (1701–1763) est un ecclésiastique anglican. Il est tuteur de George III et greffier du cabinet de son père Frédéric de Galles, puis doyen de la cathédrale de Bristol.

## Biographie

Francis est né dans le comté anglais de Surrey le 19 décembre 1701 et baptisé le 25 décembre à St Olave's Church, Southwark. Il fait ses premières études à Winchester et à la Free School de John Roysse à Abingdon (maintenant la Abingdon School). Il postule à l'Université d'Oxford après deux ans à Corpus Christi College (Oxford). Bien que rejeté initialement, il est admis après l’intervention de l’évêque de Winchester, Richard Willis (évêque), qui menace de limoger toutes les personnes impliquées si Ayscough n’est pas nommé dans 15 minutes.
Il est nommé premier précepteur de George, futur George III d'Angleterre. Ayscough aurait été nommé par l'intercession de George Lyttelton, qui exerce une certaine influence sur le père de George. Ayscough épouse Anne Lyttleton, la sœur de George.
En 1735, c'est Ayscough, aumônier du prince de Galles, qui est appelé à prononcer un sermon à la Chambre des communes pour commémorer le "martyre de Charles Ier".
Le père du garçon retient les services de Francis, mais en 1749, il nomme à nouveau Ayscough. Le nouvel assistant, Lewis Scott, est mathématicien et membre de la Royal Society. C'est grâce à lui que George III devient le premier monarque britannique à avoir une formation scientifique.
En 1755, il fait publier un sermon sur les torts du "meurtre de soi".
À la mort de Frederick, Ayscough et North sont tous deux remplacés par les personnalités Whig. Ayscough est remplacé par l'évêque de Norwich, Thomas Hayter.
En 1756, Ayscough devient le chanoine (de la 12e prébende) pour la cathédrale de Winchester, 1756-1763. Il est également nommé doyen de Bristol en 1761, poste qu'il occupe également jusqu'à sa mort$^,$ qui a lieu à Bristol le 16 août 1763. Il est enterré dans la cathédrale de Bristol trois jours plus tard. Anne, sa femme, lui survit et meurt dans leur maison à Londres en 1776, à l'âge de 64 ans. Il est le père d'Anne Augusta, devenue Lady Cockburn, et George Edward Ayscough, officier des gardes et dramaturge.
# OGLE-TR-122

OGLE-TR-122 ou V817 Carinae est un système binaire situé à environ 6 000 années-lumière dans la constellation de la Carène. L'un des membres de ce système est une des plus petites étoiles connues de la séquence principale. Cette dernière a été découverte dans le cadre du projet OGLE lors du transit de l'étoile la plus petite devant l'autre. La période orbitale est d'environ 7,3 jours.

## Le système binaire

L'étoile principale, OGLE-TR-122 A, est comparable au Soleil.
L'étoile compagne, OGLE-TR-122 B, a un rayon estimé à environ 0,12 rayon solaire, soit environ 20 % plus grand que celui de Jupiter, et une masse d'environ 0,1 masse solaire, soit environ 100 fois celle de Jupiter, ce qui s'approche de la plus faible masse possible pour une étoile (estimée à environ 0,07 à 0,08 masse solaire). Sa densité moyenne est environ 50 fois celle du Soleil.

## Lien interne

* Liste des étoiles les moins massives
# Buck Farmer

George Runie « Buck » Farmer (né le 20 février 1991 à Conyers, Géorgie, États-Unis) est un lanceur droitier des Ligues majeures de baseball jouant avec les Reds de Cincinnati.

## Carrière

Buck Farmer est repêché à trois reprises avant de finalement signer son premier contrat professionnel en 2013 avec les Tigers de Détroit. Brillant lanceur à l'école secondaire, il réussit 22 retraits sur des prises dans un seul match en mars 2008 et impressionne grâce à sa balle courbe. En 2009, il est sélectionné au 46e tour par les Braves d'Atlanta mais, s'il choisit d'aller dans cette ville, c'est plutôt pour s'engager chez les Yellow Jackets de Georgia Tech. Après avoir repoussé l'offre des Brewers de Milwaukee, l'équipe du baseball majeur qui le repêche en 15e ronde en 2012, Farmer s'engage chez les Tigers lorsque ceux-ci en font leur choix de 5e tour en 2013.
Farmer fait ses débuts dans le baseball majeur comme lanceur partant pour Détroit le 13 août 2014. Il passe directement du niveau Double-A des ligues mineures aux majeures, son arrivée étant précipitée par l'absence de Justin Verlander, le lanceur des Tigers qui doit rater au moins un départ en raison de douleurs à l'épaule$^,$. À son premier match, Farmer accorde 4 points mérités en 5 manches et n'est pas un des lanceurs de décision dans un match remporté par les Tigers sur les Pirates de Pittsburgh.
# Nino Taranto

Nino Taranto (né le 28 août 1907 à Naples et mort le 23 février 1986 dans cette même ville) est un acteur italien de théâtre de variétés, de cinéma et de télévision, ainsi qu'un animateur de télévision, un réalisateur, scénariste et humoriste.

## Biographie

Nino Taranto est un acteur napolitain très connu à Naples pour avoir joué aux côtés de Totò dans le film Totò l'Embrouille.

## Filmographie partielle

* 1938 : Nonna Felicita de Mario Mattoli
* 1938 : L'ha fatto una signora de Mario Mattoli
* 1939 : Eravamo sette vedove de Mario Mattoli
* 1948 : Harem nazi (Accidenti alla guerra!...) de Giorgio Simonelli : Michele Coniglio
* 1950 : La Ceinture de chasteté (La cintura di castità) de Camillo Mastrocinque
* 1950 : Je suis de la revue (Botta e riposta) de Mario Soldati
* 1952 : L'accordeur est arrivé (È arrivato l'accordatore) de Duilio Coletti
* 1954 : Café chantant de Camillo Mastrocinque
* 1955 : Carrousel des variétés (Carosello del varietà) d'Aldo Bonaldi et Aldo Quinti
* 1957 : Maris en liberté (Mariti in città) de Luigi Comencini
* 1957 : Arrivano i dollari! de Mario Costa
* 1959 : Les Croûlants terribles (Prepotenti più di prima) de Mario Mattoli
* 1960 : Caravan Petrol de Mario Amendola
* 1961 : Parlez moi d'amour (Che femmina... e che dollari!) de Giorgio Simonelli
* 1961 : Totò l'Embrouille (Totòtruffa 62) de Camillo Mastrocinque
* 1961 : Pesci d'oro e bikini d'argento de Carlo Veo
* 1962 : Les Deux Colonels (I due colonnelli) de Steno
* 1962 : L'Amnésique de Collegno (Lo smemorato di Collegno) de Sergio Corbucci
* 1962 : Le Religieux de Monza (Il monaco di Monza) de Sergio Corbucci
* 1963 : Le Quatrième Mousquetaire (I quattro moschettieri) de Carlo Ludovico Bragaglia
* 1966 : Rita la zanzara de Lina Wertmüller
* 1967 : Nel sole d'Aldo Grimaldi
* 1970 : Nini Tirebouchon (Ninì Tirabusciò, la donna che inventò la mossa) de Marcello Fondato
# Barleria cristata

Barleria cristata est une plante à fleurs du genre Barleria de la famille des Acanthaceae.
Elle est originaire d’une vaste région s’étendant de la Chine du Sud à l’Inde et à la Birmanie.
Cultivée comme plante ornementale dans les villages et les jardins, elle s’est naturalisée à Hawaii, où elle pousse en zone sèche.
À Fiji, connue sous le nom de tombithi et sur l’île Christmas (dans l’océan Indien, au large de Java), l’arbrisseau pousse aussi comme plante rudérale le long des routes et dans les zones perturbées depuis le niveau de la mer jusqu’à 100 mètres.

## Description

Barleria cristata pousse en arbrisseau de 60 cm à 1 mètre.
Les feuilles sont foncées sur la face supérieure et vert pale sur la face inférieure. Elles sont elliptiques et étroitement ovales.
Les fleurs sont d’environ 5 cm de long, en forme d’entonnoir et de couleur violette, rose ou blanche.
Les fruits sont des capsules ellipsoïdes d’environ 1,5 cm de long. Ils deviennent glabres et brillants à maturité.

## Utilisation

Cette plante est utilisée en Thaïlande comme remède traditionnel. Elle aurait des propriétés en tant que tonique, diurétique et purifiant sanguin.
Au Tamil nadu, elle est connue comme fleur de décembre car elle y fleurit en décembre et s’utilise couramment en guirlande pour embellir la chevelure des femmes.

## Synonymes

Selon "The Plant List", 13 juillet 2012 :
* Barleria alba Lodd.
* Barleria caerulea Nees
* Barleria chegosa Wall. [Invalid]
* Barleria ciliata Roxb.
* Barleria dichotoma Roxb.
* Barleria indica L. ex T.Anderson
* Barleria laciniata Wall.
* Barleria lactea Desf. ex Steud.
* Barleria napalensis Nees
* Barleria napalensis var. microphylla Nees
* Barleria nuda Nees
* Barleria prinoides Nees
* Barleria venulosa Nees
* Lepidagathis laciniata Wall. ex Nees
# OGLE-TR-10 b

OGLE-TR-10 b, que l'on peut aussi désigner V5125 Sagittarii b (en abrégé V5125 Sgr b) d'après la désignation d'étoile variable de son primaire, est une planète confirmée en orbite autour de l'étoile OGLE-TR-10, dans la constellation zodiacale Sagittaire, près du centre galactique. Elle est le seul objet secondaire connu de ce système. Elle transite régulièrement devant le disque de son étoile, ce qui est à l'origine de sa découverte.

## Système planétaire

Les transits d'OGLE-TR-10 b ont été détectés en 2001 grâce au télescope Warsaw de 1,3 mètre de l'observatoire de Las Campanas, dans le cadre de la troisième campagne (OGLE-III) du programme Optical Gravitational Lensing Experiment (OGLE). Sa découverte a été annoncée en 2002 par Andrzej Udalski et al.
La nature planétaire d'OGLE-TR-10 b a été confirmée en novembre 2003 par Maciej Konacki et al. à la suite d'observations d'OGLE-TR-10 avec le spectrographe HIRES installé sur le télescope [[Observatoire W. M. Keck|Keck I]].
# Mélingue

Mélingue est un nom de famille notamment porté par :
* Jacques Mélingue (XVIIe-1728), peintre portraitiste français du Grand Siècle ;
* Étienne Mélingue (1807-1875), acteur, sculpteur et peintre français ;
* Madame Mélingue (1813-1886), sa femme, actrice française.
* Gaston Mélingue (1840-1914), son fils, peintre français ;
* Lucien-Étienne Mélingue (1841-1889), son frère, peintre français.
# Barlekha

Barlekha (en bengali : বড়লেখা) est une upazila du Bangladesh dans le district de Maulvi Bazar. En 1991, on y dénombrait 200 674 habitants.
# Pseudocophotis kontumensis

Pseudocophotis kontumensis est une espèce de sauriens de la famille des Agamidae.

## Description
### Couleur

Il existe deux types de coloration physiologique, pour le jour et pour la nuit. La coloration diurne est plus claire avec deux larges bandes blanches transversales entre les membres et une bande claire moins développée dans la région du cou. Six bandes diffuses traversent la queue. Le fond général de la coloration est brun avec un dessin libre verdâtre sur la tête. Les supralabiales et les infralabiales sont grises. Au-dessus des supralabiales, de l'extrémité du museau à l'interception du cou, passe une bande claire qui est vert clair du museau à l'œil. De l'œil au cou, cette bande devient jaune-brun. La couleur de la face ventrale est vert-grisâtre. L'arrière-plan général et le motif créent des conditions de camouflage favorables sur les troncs d'arbres. La coloration nocturne est généralement plus foncée.

## Répartition

Cette espèce est endémique de la province de Kon Tum au Viêt Nam.

## Étymologie

Son nom d'espèce, composé de kontum et du suffixe latin -ensis, « qui vit dans, qui habite », lui a été donné en référence au lieu de sa découverte, la province de Kon Tum.

## Habitat

Pseudocophotis kontumensis est arboricole et préfère la forêt pluviale. Tous les individus ont été rencontrés sur la végétation (buissons et petits arbres).

## Comportement et alimentation

L'espèce est très discrète et bien camouflée sur l'écorce. Elle a été observée le jour, se déplaçant très lentement et n'a jamais été aperçue au sol. La nuit, l'espèce dort sur les branches des buissons et des arbres à une hauteur de 2 à 4 m. En captivité, ils mangent des grillons et des cafards.

## Reproduction

Les femelles pondent 6 à 8 œufs en juin.

## Publication originale

* Ananjeva, Orlov, Truong & Nazarov, 2007 : A new species of Pseudocophotis (Agamidae: Acrodonta: Lacertilia: Reptilia) from central Vietnam. Russian Journal of Herpetology, vol. 14, n$^o$ 2, p. 153-160.
# François Bandera

François Bandera, dit Paco (de son vrai nom Francisco Banderas), est un footballeur français né le 26 octobre 1957 à Alora. Il est attaquant.

## Biographie

Il arrive en France à l'âge de 9 ans et fait ses premiers pas de footballeur à l'AS Minguettes, en compagnie de Luis Fernandez et d'Alim Ben Mabrouk.
Il joue 15 matchs en première division sous les couleurs de l'Olympique lyonnais lors de la saison 1979-1980.
Véritable globe trotter du football français, à la faculté d'adaptation hors du commun, il connaît 9 clubs en 12 ans de carrière professionnelle.
Joueur puissant et adroit, cet attaquant de caractère marque 132 buts lors de ses passages dans ses différents clubs ; avec une prédilection particulière pour le FC Gueugnon : 6 saisons et 90 buts pour le club forgeron.

## Carrière

* 1970-1977 : AS Minguettes France
* 1977-1979 : Feyzin France
* 1979-1980 : Lyon France
* 1980-1981 : Gueugnon France
* 1981-1982 : Toulon France
* 1982-1983 : Alès France
* 1983-1984 : Gueugnon France
* 1984-1985 : Martigues France
* 1985-1989 : Gueugnon France
* 1990-1992 : Saint-Priest France
* 1992-1995 : Tarare France
* 1995-1996 : AS Minguettes France
# Oedipina koehleri

Oedipina koehleri est une espèce d'urodèles de la famille des Plethodontidae.

## Répartition

Cette espèce est endémique du Nicaragua. Elle se rencontre dans le parc national du Cerro Saslaya de la région autonome de l'Atlántico Norte et dans le département de Matagalpa.

## Description

Le plus grand spécimen décrit par les auteurs mesurait 140 mm dont 90 mm pour la queue.

## Étymologie

Cette espèce est nommée en l'honneur de Gunther Köhler.

## Publication originale

* Sunyer, Townsend, Wake, Travers, Gonzalez, Obando & Quintana, 2011 : A new cryptic species of salamander, genus Oedipina (Caudata: Plethodontidae), from premontane elevations in northern Nicaragua, with comments on the systematic status of the Nicaraguan paratypes of O. pseudouniformis Brame, 1968. Breviora, n$^o$ 526, p. 1-16 (texte intégral).
# Comté d'Ellis (Texas)

Le comté d'Ellis, en anglais : Ellis County, est un comté situé dans le nord-est de l'État du Texas aux États-Unis. Fondé le 20 décembre 1849, son siège de comté est la ville de Waxahachie. Selon le recensement des États-Unis de 2020, sa population est de 192 455 habitants. Le comté a une superficie de 2 465 km$^2$, dont 2 434 km$^2$ en surfaces terrestres. Il est nommé en l'honneur de Richard Ellis (en), le président de la convention qui a produit la déclaration d'indépendance de la république du Texas.

## Comtés adjacents

Comtés limitrophes du comté d'Ellis :
| Comté de Tarrant | Comté de Dallas | Comté de Kaufman |
| Comté de Johnson | | Comté de Henderson |
| Comté de Hill | | Comté de Navarro |

## Démographie

Lors du recensement de 2010, le comté comptait une population de 149 610 habitants. Elle est estimée, en 2017, à 173 620 habitants.
# Métabigyro-rhombicosidodécaèdre

Le métabigyro-rhombicosidodécaèdre est une figure géométrique faisant partie des solides de Johnson (J$_{74}$).
Comme son nom l'indique, elle peut être obtenue à partir d'un rhombicosidodécaèdre auquel on a attaché deux coupoles décagonales (J$_5$) non-opposées tournées à 36 degrès.
Les 92 solides de Johnson ont été nommés et décrits par Norman Johnson en 1966.
# Netzarim

Netzarim est une ancienne colonie israélienne fondée en 1984. À l'origine il s'agissait d'un kibboutz qui est devenu quelques années après un village. La colonie, qui comptait 60 familles, fut la dernière de la bande de Gaza à être évacuée en août 2005 conformément au plan de désengagement.
La première attaque de la seconde intifada, un attentat à la bombe, a lieu à Netzarim le 27 septembre 2000, provoquant la mort d'un Israélien.
Netzarim est évacuée dans le calme le 2 août 2005. Ce retrait met fin à 38 ans d'occupation israélienne dans la bande de Gaza. Certains des colons partent fonder le moshav Bnei Netzarim (les « Fils de Netzarim »), dans l'ouest du Néguev.
Le 12 septembre 2005, des Palestiniens incendient et vandalisent la synagogue, levant des drapeaux du Hamas et du Jihad islamique palestinien à son sommet. Elle sera détruite ce jour-là.
# Barbizon 63

Le Barbizon 63 est un bâtiment résidentiel de New York, aux États-Unis. Inauguré à la fin des années 1920, il servit autrefois, sous le nom de Barbizon Hotel for Women, de point de chute dans la ville pour les femmes de province qui venaient y travailler. Il est inscrit au Registre national des lieux historiques.
# Célestin Port

Célestin Port, né le 23 mai 1828 à Paris (ancien 11e arrondissement), marié à Marie-Caroline Hertzel, mort le 4 mars 1901 à Angers, est un archiviste et historien français.

## Biographie

Fils d'Étienne Port (1796-1848) et de Jeanne Rouzairol (1793-1877), né dans une famille modeste. Son père tient un magasin de parapluies. Bachelier en 1847, il est licencié ès-lettres en 1850.
En 1852, il est élève de l'École des chartes, où il soutient une thèse intitulée; Essai sur le commerce maritime de Narbonne. En 1854, il est nommé archiviste départemental de Maine-et-Loire. Aiguillonné par son maître Jules Quicherat, il consacre quarante-sept ans de son existence à l’histoire de l’Anjou, sur laquelle il publie d'importants travaux. Son œuvre maîtresse est le Dictionnaire historique, géographique et biographique de Maine-et-Loire.
Le 20 décembre 1876, il est élu correspondant de l'institut et membre non résidant du comité des beaux-arts en 1877 et du comité des travaux historiques en 1880.
Célestin Port ne fait pas mystère de ses convictions républicaines militantes, mais il se tient à l'écart des querelles des partis. Il s'intéresse aussi au théâtre et à la poésie latine. Il rassemble également une collection de gravures et de photographies.

## Décorations

* Chevalier de la Légion d'honneur (23 avril 1870).
* Officier de l'Instruction publique (27 avril 1878).
* Officier de la Légion d'honneur (31 décembre 1881).

## Hommage

Son nom a été donné à une rue d'Angers le 25 mars 1902, ainsi qu’à la salle de lecture des Archives départementales de Maine-et-Loire. Son nom est également à l'honneur de la ville de Saumur où la rue de la médiathèque porte le nom de Célestin Port.

## Publications

* De Paris à Agen, par Vierzon, Chateauroux, Limoges et Périgueux : Itinéraire descriptif et historique, Paris, Librairie de L. Hachette, coll. « Collection des guides-Joanne », 1867 (lire en ligne).
* Dictionnaire historique, géographique et biographique de Maine-et-Loire, illustration de Pierre Vidal, Angers, 1880 (BNF 41674814).
# Fox Sports World Canada

Fox Sports World Canada ou FSW était une chaîne de télévision sportive canadienne spécialisée de catégorie B appartenant à Shaw Media. Elle diffusait principalement des matchs de soccer, quelques matchs de rugby, mais aussi des nouvelles dans d'autres sports.

## Histoire

Après avoir obtenu une licence auprès du CRTC en 2000 pour le service Fox Sports World Canada, Canwest lance la chaîne le 7 septembre 2001. Le 27 octobre 2010, Shaw Media a fait l'acquisition de Canwest.
Après avoir été retiré de Bell TV le 23 novembre 2010 et ainsi que l'annonce de son retrait de Rogers Cable pour le 1er avril 2012, Shaw Media a annoncé le 6 mars 2012 la fermeture de la chaîne pour le 30 avril 2012.

## Soccer

Elle diffusait notamment les matchs :
* Australie : A-League
* France : Ligue 1
* Italie : Serie A
* États-Unis et Canada : Major League Soccer et Women's Professional Soccer
* Amérique du sud : Copa Libertadores
# Oedipina fortunensis

Oedipina fortunensis est une espèce d'urodèles de la famille des Plethodontidae.

## Répartition

Cette espèce est endémique de la province de Chiriquí au Panama.

## Étymologie

Son nom d'espèce, composé de fortun[a] et du suffixe latin -ensis, « qui vit dans, qui habite », lui a été donné en référence au lieu de sa découverte, la Reserva Forestal de Fortuna.

## Publication originale

* Köhler, Ponce & Batista, 2007 : A new species of worm salamander (genus Oedipina) from Fortuna, western central Panama. Senckenbergiana Biologica, vol. 87, n$^o$ 2, p. 213-217.
# Comté d'Ellsworth

Le comté d’Ellsworth est l’un des 105 comtés de l’État du Kansas, aux États-Unis. Il a été fondé le 26 février 1867.
Siège et plus grande ville : Ellsworth.

## Géolocalisation

Comtés limitrophes du Comté de Ellsworth :
| | Comté de Lincoln | |
| Comté de Russell | | Comté de Saline |
| Comté de Barton | Comté de Rice | Comté de McPherson |
# Métrique de Kerr-Schild

En relativité générale, la métrique de Kerr-Schild est une métrique satisfaisant à une certaine forme. Elle est nommée en l'honneur de Roy Kerr et Alfred Schild qui ont mis évidence son intérêt dans l'étude de certaines solutions exactes de la relativité générale, bien que son étude remonte à A. Trautman en 1962.

## Définition

Une métrique de Kerr-Schild est définie comme étant de la forme
    $g_{ab}=\eta _{ab}+2Vk_{a}k_{b}$,
$\eta _{ab}$ étant une métrique de l'espace de Minkowski, V une fonction quelconque et $k_{a}$ un quadrivecteur de genre lumière.

## Propriétés

Une propriété immédiate relative au quadrivecteur $k_{a}$ est que ses indices peuvent être montés et descendus soit à l'aide de la vraie métrique $g_{ab}$, soit avec la métrique sous-jacente $\eta _{ab}$.
En effet, on a, par définition,
    $k^{a}=g^{ab}k_{b}$.
Or, d'après la définition de g,
    $g^{ab}=\eta ^{ab}+2Vk^{a}k^{b}$,
d'où
    $k^{a}=\eta ^{ab}k_{b}+2Vk^{a}k^{b}k_{b}$.
Or, k étant par définition de genre lumière, on a
    $k^{b}k_{b}=0$,
d'où le résultat annoncé :
    $k^{a}=g^{ab}k_{b}=\eta ^{ab}k_{b}$.
Les symboles de Christoffel jouissent des propriétés suivantes :
    $\Gamma _{bc}^{a}k^{b}k^{c}=0$,
    $\Gamma _{bc}^{a}k_{a}k_{c}=0$,
ce qui implique
    $k^{b}D_{b}k^{a}=k^{b}\partial _{b}k^{a}$,
    $k^{b}D_{b}k_{a}=k^{b}\partial _{b}k_{a}$,
(D étant la dérivée covariante associée à la métrique g) ainsi que
    $\Gamma _{bc}^{a}k_{a}=k^{e}D_{e}(Vk_{b}k_{c})$,
    $\Gamma _{bc}^{a}k_{c}=-k^{e}D_{e}(Vk^{a}k_{b})$.
Le déterminant de la métrique g est, lui, identique à celui de la métrique η. En particulier, si le système de coordonnées est choisi de façon que les coordonnées soit des coordonnées cartésiennes vis-à-vis de η, alors, dans l'hypothèse où l'on se place dans un système d'unités géométriques (où la vitesse de la lumière vaut 1),
    ${\sqrt {|g|}}=1$.
L'équation $k^{b}D_{b}k^{a}=0$ signifie que k est une géodésique. Par conséquent, d'après une des égalités précédentes, si k est une géodésique vis-à-vis de la métrique g, il l'est aussi vis-à-vis de la métrique η et inversement.