# Duncan Sommerville

Duncan MacLaren Young Sommerville FRSE FRAS (1879-1934) était un mathématicien et astronome écossais. Il a compilé une bibliographie sur la géométrie non euclidienne et est à l'origine d'un manuel de premier plan dans ce domaine. Il a aussi écrit Introduction à la géométrie des dimensions N, faisant progresser l'étude des polytopes. Il a été cofondateur et premier secrétaire de la Société astronomique de Nouvelle-Zélande.
Sommerville était aussi un aquarelliste accompli, produisant une série de paysages néo-zélandais.
Le deuxième prénom « MacLaren » peut être orthographié en utilisant l'ancienne orthographe M'Laren dans certaines sources, par exemple dans les archives de la Royal Society of Edinburgh.

## Début de la vie

Sommerville est né le 24 novembre 1879 à Beawar en Inde, où son père, le révérend James Sommerville, était missionnaire de l'Église presbytérienne unie d'Écosse. Son père était responsable de la création de l'hôpital de Jodhpur, Rajputana.
La famille est retournée chez elle à Perth, en Écosse, où Duncan a passé quatre ans en école privée, avant de poursuivre ses études à la Perth Academy. Son père est mort alors que Duncan était encore jeune. Il vivait avec sa mère au 12 Rose Terrace Malgré le décès de son père, il obtient une bourse lui permettant de poursuivre ses études jusqu'au niveau universitaire.
Il étudie ensuite les mathématiques à l'université de St Andrews à Fife obtenant sa maîtrise en 1902. Il a poursuivi comme maître de conférences à l’université. En 1905, il obtient son doctorat (DSc) pour sa thèse, Réseaux du plan en géométrie absolue et devient maître de conférences. Il a continué à enseigner les mathématiques à St Andrews jusqu'en 1915.
En géométrie projective, c'est essentiellement la méthode de la métrique de Cayley-Klein qui avait été utilisée au XIXe siècle pour modéliser la géométrie non euclidienne. En 1910, Duncan publia « Classification des géométries avec des métriques projectives ». La classification y est décrite par Daniel Corey comme suit :
    Il les classe en 9 types de géométries planes, 27 en dimension 3, et plus généralement 3$^n$ en dimension n. Un certain nombre de ces géométries ont trouvé des applications, par exemple en physique.
En 1910, Sommerville rapporta à la British Association le besoin d'une bibliographie sur la géométrie non euclidienne, observant que ce domaine n'avait pas d'association internationale comme la Quaternion Society pour la parrainer.
En 1911, Sommerville publia sa bibliographie compilée d'ouvrages sur la géométrie non-euclidienne et cette dernière reçut des critiques favorables. En 1970, Chelsea Publishing a publié une deuxième édition faisant référence aux œuvres rassemblées alors disponibles de certains des auteurs cités.
Sommerville a été élu membre de la Royal Society of Edinburgh en 1911 en étant parrainé par Peter Redford Scott Lang, Robert Alexander Robertson, William Peddie et George Chrystal.

## Famille

En 1912, il se maria avec Louisa Agnes Beveridge.

## Travailler en Nouvelle-Zélande

En 1915, Sommerville se rend en Nouvelle-Zélande où il occupe la chaire de mathématiques pures et appliquées au Victoria College de Wellington.
Duncan s'est intéressé aux nids d'abeilles et a publié « Division de l'espace par triangles et tétraèdres congruents » en 1923 L’année suivante, il étendit les résultats obtenus à l’espace à n dimensions.
Il a aussi découvert les équations de Dehn – Sommerville pour le nombre de faces des polytopes convexes.
Sommerville a utilisé la géométrie pour expliciter la théorie du vote préférentiel. Il a abordé la méthode de Nanson pour laquelle n candidats sont classés par les électeurs dans une séquence de préférences. Sommerville montre que les résultats se retrouvent dans n ! simplexes qui couvrent la surface d’un espace sphérique à n - 2 dimensions.
À la parution de Introduction à la géométrie des dimensions N en 1929, il reçut une critique positive de BC Wong dans l'American Mathematical Monthly.
Sommerville fut cofondateur et premier secrétaire de la New Zealand Astronomical Society dès 1920. À partir de 1924 Il a été président de la section A de la réunion de l'Association australasienne pour l'avancement de la science, Adélaïde. En 1926, il devient membre de la Royal Astronomical Society.
Il mourut à Wellington en Nouvelle-Zélande le 31 janvier 1934.

## Manuels

* 1914 : Les éléments de la géométrie non euclidienne. G. Bell et fils.
* 1929 : Une introduction à la géométrie des dimensions N, Methuen & Co. (édition Dover Publications, 1958)
* 1933 : Coniques analytiques. G. Bell et fils.
* 1934 : Géométrie analytique des trois dimensions. Cambridge University Press.