OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# (23762) 1998 KF64

(23762) 1998 KF$_{64}$ est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes découvert en 1998.

## Description

(23762) 1998 KF$_{64}$ a été découvert le 22 mai 1998 à l'observatoire Magdalena Ridge, situé dans le comté de Socorro, au Nouveau-Mexique (États-Unis), par le projet Lincoln Near-Earth Asteroid Research (LINEAR).

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 2,36 UA, un périhélie de 2,05 UA, une excentricité de 0,13 et une inclinaison de 5,76° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 UA et un périhélie supérieur à 1,666 UA, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale d'astéroïdes.

### Caractéristiques physiques

(23762) 1998 KF$_{64}$ a une magnitude absolue (H) de 15,6 et un albédo estimé à 0,197.
# Budy (Staszów)

Budy est une localité polonaise de la gmina de Bogoria, située dans le powiat de Staszów en voïvodie de Sainte-Croix.
# 1 000 kilomètres d'Istanbul

Les 1 000 kilomètres d'Istanbul ont été une compétition pour voitures de sport en endurance disputée à deux reprises consécutivement au Otodrom Istanbul Park, à la mi-novembre 2005 puis au début du mois d'avril 2006 (de fin de saison, l'évènement bascula en effet en ouverture lors de l'année suivante).
En 2006 la course a été raccourcie à 4 heures au lieu des 6 prévues, en raison d'un manque de carburant dû à des problèmes de logistique. Elle donna les mêmes vainqueurs qu'en 2005, mais elle ne fut pas reconduite.
De 2005 à 2011, le Grand Prix de Turquie se disputa sur le même circuit, conçu à l'origine par le célèbre ingénieur allemand Hermann Tilke en suivant les contours d'un terrain fait d'une succession de montées et de descentes.

## Palmarès

| 2005 | Jean-Christophe Boullion Emmanuel Collard | Pescarolo Sport | Pescarolo C60 Hybrid-Judd GV5 5.0L V10 | Le Mans Endurance Series |
| 2006 | Jean-Christophe Boullion Emmanuel Collard | Pescarolo Sport | Pescarolo C60 Hybrid-Judd GV5 5.0L V10 | Le Mans Series |
# (16524) Hausmann

(16524) Hausmann est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(16524) Hausmann est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 17 janvier 1991 à Tautenburg par Freimut Börngen. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,43 UA, une excentricité de 0,13 et une inclinaison de 1,3° par rapport à l'écliptique.
# (2401) Aehlita

(2401) Aehlita est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(2401) Aehlita est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 2 novembre 1975 à Naoutchnyï par Tamara Smirnova. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,77 UA, une excentricité de 0,06 et une inclinaison de 4,3° par rapport à l'écliptique.
# (210997) Guenat

(210997) Guenat est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(210997) Guenat est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 14 décembre 2001 à Vicques par Michel Ory. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,16 UA, une excentricité de 0,11 et une inclinaison de 4,9° par rapport à l'écliptique.
# (241509) Sessler

(241509) Sessler est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(241509) Sessler est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 22 février 2009 à Calar Alto par Felix Hormuth. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 3,05 UA, une excentricité de 0,19 et une inclinaison de 0,4° par rapport à l'écliptique.
# (2405) Welch

(2405) Welch (1963 UF) est un astéroïde de la ceinture principale, découvert le 18 octobre 1963 à l'observatoire Goethe Link près de Brooklyn, dans l'Indiana.
# (28467) Maurentejamie

(28467) Maurentejamie est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes.

## Description

(28467) Maurentejamie est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes. Il fut découvert le 7 janvier 2000 à Socorro (Nouveau-Mexique) par le projet LINEAR. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,24 UA, une excentricité de 0,13 et une inclinaison de 7,0° par rapport à l'écliptique.
# (23710) 1997 UJ

(23710) 1997 UJ est un astéroïde troyen de Jupiter de 17,104 km de diamètre découvert en 1997.

## Description

(23710) 1997 UJ a été découvert le 20 octobre 1997 à l'observatoire d'Ondřejov, situé près du village de Ondřejov, à environ 35 km au sud-est de Prague (République tchèque), par Lenka Šarounová.

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 5,17 UA, un périhélie de 4,85 UA, une excentricité de 0,06 et une inclinaison de 11,07° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 4,6 et 5,5 UA et un périhélie inférieur à 0,3 UA, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, astéroïde troyen de Jupiter du camp grec. Il est situé au point de Lagrange L$_4$ du système Soleil-Jupiter.

### Caractéristiques physiques

(23710) 1997 UJ a une magnitude absolue (H) de 12,2 et un albédo estimé à 0,073, ce qui permet de calculer un diamètre de 17,104 km. Ces résultats ont été obtenus grâce aux observations du Wide-Field Infrared Survey Explorer (WISE), un télescope spatial américain mis en orbite en 2009 et observant l'ensemble du ciel dans l'infrarouge, et publiés en 2011 dans un article présentant les résultats concernant 1 739 astéroïdes troyens de Jupiter et 349 candidats.
# (24103) Dethury

(24103) Dethury est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(24103) Dethury est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 9 novembre 1999 à Fountain Hills (Arizona) par Charles W. Juels. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,65 UA, une excentricité de 0,19 et une inclinaison de 15,1° par rapport à l'écliptique.
# (2128) Wetherill

(2128) Wetherill est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(2128) Wetherill est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 26 septembre 1973 à l'Observatoire Palomar par Eleanor Francis Helin. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,73 UA, une excentricité de 0,38 et une inclinaison de 16,9° par rapport à l'écliptique.
# (21281) 1996 TX14

(21281) 1996 TX$_{14}$ est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes de 2,207 km de diamètre découvert en 1996.

## Description

(21281) 1996 TX$_{14}$ a été découvert le 13 octobre 1996 à Church Stretton, dans les Midlands de l'Ouest en Angleterre, par Stephen P. Laurie.

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 2,29 UA, un périhélie de 1,94 UA, une excentricité de 0,15 et une inclinaison de 6,59° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 UA et un périhélie supérieur à 1,666 UA, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale d'astéroïdes.

### Caractéristiques physiques

(21281) 1996 TX$_{14}$ a une magnitude absolue (H) de 15,2 et un albédo estimé à 0,363, ce qui permet de calculer un diamètre de 2,207 km. Ces résultats ont été obtenus grâce aux observations du Wide-Field Infrared Survey Explorer (WISE), un télescope spatial américain mis en orbite en 2009 et observant l'ensemble du ciel dans l'infrarouge, et publiés en 2012 dans un article présentant les résultats concernant 13 511 astéroïdes de la ceinture principale.
# (21288) 1996 VW

(21288) 1996 VW est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes découvert en 1996.

## Description

(21288) 1996 VW a été découvert le 3 novembre 1996 à l'observatoire de Nihondaira, un observatoire astronomique qui se trouve sur une colline surplombant Shimizu-ku à Shizuoka au Japon, par Takeshi Urata.

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 2,25 UA, un périhélie de 1,97 UA, une excentricité de 0,12 et une inclinaison de 3,49° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 UA et un périhélie supérieur à 1,666 UA, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale d'astéroïdes.

### Caractéristiques physiques

(21288) 1996 VW a une magnitude absolue (H) de 15,4 et un albédo estimé à 0,308.
# (31402) Negishi

(31402) Negishi est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(31402) Negishi est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 7 janvier 1999 à Ōizumi par Takao Kobayashi. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,54 UA, une excentricité de 0,18 et une inclinaison de 16,5° par rapport à l'écliptique.
# (2884) Reddish

(2884) Reddish est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(2884) Reddish est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 2 mars 1981 à Siding Spring par Schelte J. Bus. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 3,11 UA, une excentricité de 0,18 et une inclinaison de 1,9° par rapport à l'écliptique.
# (241363) Érdibálint

(241363) Érdibálint est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(241363) Erdibalint est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 19 décembre 2007 à Piszkesteto par Krisztián Sárneczky. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 3,18 UA, une excentricité de 0,13 et une inclinaison de 23,3° par rapport à l'écliptique.
# (2479) Sodankylä

(2479) Sodankylä est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(2479) Sodankylä est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 6 février 1942 à Turku par Yrjö Väisälä. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,39 UA, une excentricité de 0,20 et une inclinaison de 2,9° par rapport à l'écliptique.
# (2570) Porphyro

(2570) Porphyro est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(2570) Porphyro est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 6 août 1980 à la station Anderson Mesa par Edward L. G. Bowell. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,76 UA, une excentricité de 0,11 et une inclinaison de 16,2° par rapport à l'écliptique.
# (25696) Kylejones

(25696) Kylejones est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes.

## Description

(25696) Kylejones est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes. Il fut découvert le 5 janvier 2000 à Socorro (Nouveau-Mexique) par le projet LINEAR. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,32 UA, une excentricité de 0,15 et une inclinaison de 5,8° par rapport à l'écliptique.
# (27327) Lindaplante

(27327) Lindaplante est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes.

## Description

(27327) Lindaplante est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes. Il fut découvert le 3 février 2000 à Socorro (Nouveau-Mexique) par le projet LINEAR. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,42 UA, une excentricité de 0,18 et une inclinaison de 1,1° par rapport à l'écliptique.
# (26240) Leigheriks

(26240) Leigheriks est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes.

## Description

(26240) Leigheriks est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes. Il fut découvert le 17 août 1998 à Socorro (Nouveau-Mexique) par le projet LINEAR. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,25 UA, une excentricité de 0,20 et une inclinaison de 5,2° par rapport à l'écliptique.
# (262418) Samofalov

(262418) Samofalov est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(262418) Samofalov est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 17 octobre 2006 à Androuchivka par l'observatoire astronomique d'Androuchivka. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,33 UA, une excentricité de 0,14 et une inclinaison de 6,2° par rapport à l'écliptique.
# (30727) 1979 MC9

(30727) 1979 MC$_9$ est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes découvert en 1979.

## Description

(30727) 1979 MC$_9$ a été découvert le 25 juin 1979 à l'observatoire de Siding Spring, situé près de Coonabarabran, en Nouvelle-Galles du Sud, en Australie, par Eleanor Francis Helin et Schelte J. Bus.

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 2,35 ua, un périhélie de 1,93 ua, une excentricité de 0,18 et une inclinaison de 2,19° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 ua et un périhélie supérieur à 1,666 ua, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale d'astéroïdes.

### Caractéristiques physiques

(30727) 1979 MC$_9$ a une magnitude absolue (H) de 16,6 et un albédo estimé à 0,039.
# (38843) 2000 SN49

(38843) 2000 SN$_{49}$ est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes découvert en 2000.

## Description

(38843) 2000 SN$_{49}$ a été découvert le 23 septembre 2000 à l'observatoire Magdalena Ridge, situé dans le comté de Socorro, au Nouveau-Mexique (États-Unis), par le projet Lincoln Near-Earth Asteroid Research (LINEAR).

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 2,29 ua, un périhélie de 2,09 ua, une excentricité de 0,09 et une inclinaison de 4,53° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 ua et un périhélie supérieur à 1,666 ua, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale d'astéroïdes.

### Caractéristiques physiques

(38843) 2000 SN$_{49}$ a une magnitude absolue (H) de 15,7 et un albédo estimé à 0,360.
# (32790) 1989 SM8

(32790) 1989 SM$_8$ est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes découvert en 1989.

## Description

(32790) 1989 SM$_8$ a été découvert le 23 septembre 1989 à l'observatoire de La Silla, au Chili, par Henri Debehogne.

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 2,41 ua, un périhélie de 1,94 ua, une excentricité de 0,20 et une inclinaison de 1,82° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 ua et un périhélie supérieur à 1,666 ua, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale d'astéroïdes.

### Caractéristiques physiques

(32790) 1989 SM$_8$ a une magnitude absolue (H) de 14,9 et un albédo estimé à 0,057.
# (34178) Sarahmarie

(34178) Sarahmarie est un astéroïde de la ceinture principale découvert en 2000.

## Description

(34178) Sarahmarie a été découvert le 24 août 2000 à l'observatoire Magdalena Ridge, situé dans le comté de Socorro, au Nouveau-Mexique (États-Unis), par le projet Lincoln Near-Earth Asteroid Research (LINEAR).

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 2,74 ua, un périhélie de 2,70 ua, une excentricité de 0,01 et une inclinaison de 5,68° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 ua et un périhélie supérieur à 1,666 ua, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale.

### Caractéristiques physiques

(34178) Sarahmarie a une magnitude absolue (H) de 15,0 et un albédo estimé à 0,137.
# (30388) Nicolejustice

(30388) Nicolejustice est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes.

## Description

(30388) Nicolejustice est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes. Il fut découvert le 28 mai 2000 à Socorro (Nouveau-Mexique) par le projet LINEAR. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,75 UA, une excentricité de 0,08 et une inclinaison de 1,7° par rapport à l'écliptique.
# (36667) 2000 QX212

(36667) 2000 QX$_{212}$ est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes découvert en 2000.

## Description

(36667) 2000 QX$_{212}$ a été découvert le 31 août 2000 à l'observatoire Magdalena Ridge, situé dans le comté de Socorro, au Nouveau-Mexique (États-Unis), par le projet Lincoln Near-Earth Asteroid Research (LINEAR).

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 2,42 ua, un périhélie de 2,08 ua, une excentricité de 0,14 et une inclinaison de 1,77° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 ua et un périhélie supérieur à 1,666 ua, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale d'astéroïdes.

### Caractéristiques physiques

(36667) 2000 QX$_{212}$ a une magnitude absolue (H) de 15,7 et un albédo estimé à 0,183.
# (367789) 2011 AG5

(367789) 2011 AG$_5$ est un astéroïde Apollon potentiellement dangereux d'environ 140 mètres de diamètre découvert le 8 janvier 2011 par le programme Mount Lemmon Survey.
En octobre 2011, 2011 AG$_5$ et 2007 VK$_{184}$ étaient les deux seuls objets à un niveau supérieur au niveau 0 de l'échelle de Turin.
En février 2012, 2011 AG$_5$ est coté au niveau 1 sur cette échelle qui en compte 10, en raison de son orbite qui devrait croiser celle de la Terre en février 2040, la probabilité d'impact étant de 1 sur 625. Avant cette date, l'astéroïde s'approchera de la Terre en février 2023, à 1,6 million de kilomètres, puis en 2028 à 16,7 millions de kilomètres, ce qui est susceptible de modifier sa trajectoire en raison de l'influence gravitationnelle de la Terre.
Un responsable d'un bureau du Near-Earth Object Program Office de la NASA précise que des observations supplémentaires pourront être effectuées en septembre 2013, lorsque ce géocroiseur sera à moins de 147 millions de kilomètres de la Terre, ce qui permettra de revoir les estimations. De meilleures observations seront aussi possibles en 2015.
# (37481) 1209 T-1

(37481) 1209 T-1 est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes découvert en 1971.

## Description

(37481) 1209 T-1 a été découvert le 25 mars 1971 à l'observatoire Palomar, situé au nord de San Diego en Californie, par Cornelis Johannes van Houten, Ingrid van Houten-Groeneveld et Tom Gehrels.

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 2,77 ua, un périhélie de 2,41 ua, une excentricité de 0,13 et une inclinaison de 4,17° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 ua et un périhélie supérieur à 1,666 ua, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale d'astéroïdes.

### Caractéristiques physiques

(37481) 1971 T-1 a une magnitude absolue (H) de 14,9 et un albédo estimé à 0,060.
# (3748) Tatum

(3748) Tatum est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(3748) Tatum est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 3 mai 1981 à la station Anderson Mesa par Edward L. G. Bowell. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,53 UA, une excentricité de 0,15 et une inclinaison de 6,0° par rapport à l'écliptique.
# (4289) Biwako

(4289) Biwako est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(4289) Biwako est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 29 octobre 1989 à Dynic par Atsushi Sugie. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,30 UA, une excentricité de 0,16 et une inclinaison de 5,5° par rapport à l'écliptique.
# (387668) 2002 SZ

(387668) 2002 SZ est un astéroïde Apollon et aréocroiseur découvert le 26 septembre 2002 par le projet NEAT.
Sa distance minimale d'intersection de l'orbite terrestre est de 0,002735 ua soit 409 150 km. Il est classé comme potentiellement dangereux.

## Orbite

(387668) 2002 SZ a un périhélie de 0,735 UA et un aphélie de 1,859 UA. Il met 540 jours pour faire le tour du Soleil.

## Passage près de la Terre

(387668) 2002 SZ passera à 14 496 000 km de la Terre le 10 septembre 2067.
# Marché aux poissons de Toyosu

Le marché aux poissons de Toyosu (豊洲市場, Toyosu Shijō) est le principal marché aux poissons de Tokyo au Japon. Ouvert en 2018, il a remplacé le marché aux poissons de Tsukiji. À son ouverture, il est devenu le plus grand marché de gros au poisson au monde.

## Histoire

Le marché aux poissons de Tsukiji, ouvert en 1935 et devenu une attraction touristique importante, doit d'abord être fermé et déplacé dans des installations plus modernes en novembre 2016. Sa fermeture est cependant reportée car le nouveau site, construit dans le quartier de Toyosu pour 588 milliards de yens, est dangereusement pollué. Le nouveau marché ouvre finalement le 11 octobre 2018 après le nettoyage de la zone$^,$.
Le 4 janvier 2019, lors de la première vente de l'année, un thon de 278 kg atteint le prix de 333,6 millions de yens, soit plus de deux fois le record du marché de Tsukiji. Le 5 janvier 2021, le poisson le plus cher est vendu seulement 20,84 millions de yens (environ 165 000 euros) au grossiste Yukitaka Yamaguchi, et non à Kiyoshi Kimura, patron de la chaîne de restaurants Sushizanmai et habituel acquéreur record, qui a voulu faire preuve de retenue en cette période de pandémie de coronavirus.

## Présentation

Le nouveau marché est installé au sein d'un complexe ultra-moderne, permettant d’assurer la stérilité et la bonne hygiène des poissons. Ceux-ci sont vendus à travers deux marchés : l'un pour la vente aux enchères, l'autre pour la vente en gros. Tandis qu'un troisième bâtiment est destiné aux primeurs. Une quarantaine d'étals, la plupart étant situés au-dessus du marché, sont accessibles aux visiteurs. Le nouveau complexe comprend également un toit-terrasse de grande taille, doté d’une pelouse.
À la différence du marché de Tsukiji, le public ne peut pas assister à la criée au milieu des acheteurs. À Toyosu, le visiteur peut observer la scène à partir de salles situées en hauteur ou, sur inscription, depuis une salle située au même niveau mais séparée de la vente aux enchères par une vitre.
# Formalisme complexe

Le formalisme complexe est un outil mathématique représentant certaines grandeurs physiques, sinusoïdales par rapport au temps, sous forme de nombres complexes. Il permet de simplifier les calculs, et est utilisé, par exemple, dans le cas du régime sinusoïdal de tension électrique.

## Principe

Soit une grandeur physique $x\,$ définie par : $x(t)=X_{0}\,cos(\omega t+\varphi )$
$x\,$ est donc une fonction sinusoïdale du temps.
* $X_{0}\,$ est l'amplitude de $x\,$
* $\varphi$ est la phase de $x\,$.
A $x\,$, on associe une valeur complexe notée ${\bar {X}}$, telle que ${\bar {X}}=X_{0}\,e^{\jmath \,(\omega t+\varphi )}$
Donc ${\bar {X}}=X_{0}\,e^{\jmath \omega t}\,e^{\jmath \varphi }$
On pose ${\bar {X_{0}}}=X_{0}\,e^{\jmath \varphi }$
On a alors :
* $|{\bar {X_{0}}}|=X_{0}\,$ : c'est l'amplitude de $x\,$
* $arg({\bar {X_{0}}})=\varphi$ : c'est la phase de $x\,$.

## Opérations mathématiques

* La dérivation :
Lorsque l'on dérive la grandeur $x\,$ par rapport au temps, on obtient :
$x^{\prime }\,(t)=-X_{0}\,\omega \,sin(\omega t+\varphi )=X_{0}\,\omega \,cos(\omega t+\varphi +{\frac {\pi }{2}})$
A $x^{\prime }\,$, on associe une valeur complexe notée ${\bar {X^{\prime }}}$
${\bar {X^{\prime }}}=X_{0}\,\omega \,e^{\jmath (\omega t+\varphi )}\,e^{\jmath {\frac {\pi }{2}}}=\jmath \omega \,{\bar {X}}$ car $e^{\jmath {\frac {\pi }{2}}}=\jmath$ et $X_{0}\,e^{j(\omega t+\varphi )}={\bar {X}}$.
Dériver une grandeur $x\,$ par rapport au temps, revient à multiplier ${\bar {X}}$ par $\jmath \omega \,$ en formalisme complexe.
* L'intégration :
On montre de la même manière qu'intégrer une grandeur $x\,$ par rapport au temps, revient à diviser celle-ci par $\jmath \omega$.