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# Alexandre Zamolodtchikov

Alexandre Borissovitch Zamolodtchikov (en russe : Алекса́ндр Бори́сович Замоло́дчиков, en anglais : Alexander Zamolodchikov), né le 18 septembre 1952, est un physicien russe surtout connu pour ses contributions en physique de la matière condensée, en théorie conforme des champs et en théorie des cordes. Il est à la tête d'une chaire de physique à l'université d'État de New York à Stony Brook.
Il est le frère jumeau d'Alexeï Zamolodtchikov (1952–2007), également physicien.

## Biographie

Zamolodtchikov naît à Novo Ivankovo. Il obtient une maîtrise universitaire ès sciences en génie nucléaire de l'Institut de physique et de technologie de Moscou en 1975, puis un Ph.D. en physique de l'Institut de physique théorique et expérimentale en 1978. La même année, il commence à travailler pour l'institut Landau de physique théorique.
En 1990, il travaille à l'université Rutgers (1990), où il co-fonde le Rutgers New High Energy Theory Center.
En 2016, il prend la tête d'une nouvelle chaire de physique à l'Université d'État de New York à Stony Brook.

## Prix et distinctions

* 1999 : Prix Dannie Heineman pour la physique mathématique (avec Barry M. McCoy et Tai Tsun Wu)
* 2003-2004 : Prix Humboldt
* 2005 : Chaire Blaise-Pascal (en) à l'École normale supérieure (Paris)
* 2011 : prix Lars Onsager, avec Alexandre Belavine et Alexander Polyakov
* 2014 : Prix Pomerantchouk avec Leonid Keldych (en)
* 2016 : Élu à l'Académie nationale des sciences (États-Unis)
# Aromatisation

L'aromatisation est une réaction chimique convertissant un composé organique non aromatique en un composé aromatique. Elle est généralement réalisée par déshydrogénation d'un composé cyclique, comme l'illustre la conversion du cyclohexane en benzène. L'aromatisation inclut les composés hétérocycliques. Dans la mesure où l'état d'oxydation des atomes du précurseur s'accroît, il s'agit d'une oxydation. L'aromatisation est généralement thermodynamiquement favorable car elle conduit à la formation d'un système conjugué de faible énergie et stabilisé par mésomérie.

## Exemples

L'aromatisation est souvent la dernière étape de la synthèse des composés hétéroatomiques, par exemple dans les procédés courants de synthèse des noyaux pyridine, quinoléine, isoquinoléine et indole$^,$. Dans le cas des substitutions électrophiles aromatiques, l'aromatisation se produit comme dernière étape de réaction par clivage d'un proton, comme illustré ci-dessous ; dans la mesure où cette réaction part d'un précurseur déjà aromatique (1) mais passe par un intermédiaire réactionnel non aromatique (2b), on parle de réaromatisation :
* Principe d'une réaromatisation par clivage d'un proton à la suite d'une substitution électrophile aromatique.
L'aromatisation peut également résulter d'une déshydrocyclisation d'alcanes ainsi que d'une déshydro-isomérisation, comme celle convertissant le méthylcyclopentane en benzène :
* Conversion du méthylcyclopentane en benzène.
En biochimie, les aromatases sont des enzymes qui assurent l'aromatisation partielle des stéroïdes. Les réactions particulières qu'elles assurent sont la conversion de la testostérone en estradiol et de l'androstènedione en estrone. Ces réactions font intervenir l'oxydation du groupe méthyle en C-19 pour donner de l'acide formique et permettre la formation du système aromatique. Ces conversions sont indispensables à la cancérogenèse par œstrogène dans le développement du cancer du sein et du cancer de l'ovaire post-ménopause chez la femme ou à la suite d'une gynécomastie chez l'homme. Les inhibiteurs de l'aromatase comme l'exémestane, qui forme un lien permanent avec l'enzyme pour l'inhiber, ainsi que l'anastrozole et le létrozole, qui sont des inhibiteurs compétitifs, se sont montrés plus efficaces que les anti-œstrogènes tels que le tamoxifène probablement parce qu'ils empêchent la formation d'estradiol.
* (en) Aromatisation de la testostérone en estradiol par une aromatase.
# Chimkhola

Chimkhola (en népalais : चीमखोला) est un comité de développement villageois du Népal situé dans le district de Myagdi. Au recensement de 2011, il comptait 1 317 habitants.
# Laura Lynn (chanteuse)

Laura Lynn, de son vrai nom Sabrina Tack, est une chanteuse flamande née le 18 juin 1976 à Ardooie (Belgique).

## Sources

* (nl) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en néerlandais intitulé « Laura Lynn » (voir la liste des auteurs).
# Musée de Marînâ al-‘Alamayn

Le Musée de Marînâ al-‘Alamayn est un musée archéologique à ciel ouvert d'Égypte situé près de la station balnéaire de Marina El-Alamein (en), sur la côte méditerranéenne à l'ouest d'Alexandrie. Il se trouve sur le site de la ville portuaire antique de Leukaspis, détruite par un tsunami en 365 et redécouverte en 1986. Installé en 2003, le musée comprend trois salles d’exposition permanente et une quatrième destinée aux expositions temporaires.
Il regroupe les objets mis au jour dans la région lors de fouilles archéologiques : pièces de monnaie en or et en bronze, statues et pots en céramique. Quelques pièces actuellement entreposées au Musée gréco-romain d'Alexandrie vont y être transférées.
# Thomas Blondeau

Thomas Blondeau est un écrivain, poète et journaliste belge de langue néerlandaise né à Poperinge le 21 juin 1978 et mort dans la même ville le 20 octobre 2013 (à 35 ans).

## Biographie

Thomas Blondeau a étudié la littérature à la Katholieke Universiteit Leuven et à l'université de Leyde.
Il a écrit entre autres pour les revues Mare, Deng, De Revisor et Dif.
Il a donné de nombreux récitals poétiques et publié de courtes nouvelles. La parution en 2006 de son premier roman, eX, a reçu un bon accueil, notamment en Belgique. Début 2010, il a publié son deuxième roman, Donderhart.
Thomas Blondeau est mort subitement le 20 octobre 2013 à la suite d'une rupture de l'aorte.

## Œuvres

* 2006 – eX
* 2010 – Donderhart
* 2013 – Het West-Vlaams versierhandboek
# Aliaa Saleh

Aliaa Saleh, née le 4 août 2004 à Gizeh, est une gymnaste rythmique égyptienne.

## Carrière

Elle dispute les épreuves junior des Championnats d'Afrique de gymnastique rythmique 2018 au Caire, remportant la médaille d'or par équipes, au cerceau et aux massues, la médaille d'argent au concours général et au ballon, et la médaille de bronze au ruban.
Aux championnats d'Afrique de gymnastique rythmique 2020 à Charm el-Cheikh, elle est médaillée d'or par équipes et médaillée d'argent au ballon.
Aux championnats d'Afrique de gymnastique rythmique 2022 au Caire, elle est médaillée d'or par équipes, au concours général, au ballon et au ruban et médaillée d'argent au cerceau ainsi qu'aux massues.
Aux Championnats d'Afrique de gymnastique rythmique 2023 à Moka, elle est médaillée d'or par équipes et au ballon et médaillée d'argent au concours général ainsi qu'au cerceau.
Elle est médaillée d'or au concours général, par équipes, au cerceau, au ballon, médaillée d'argent au ruban et médaillée de bronze aux massues aux Championnats d'Afrique de gymnastique rythmique 2024 à Kigali.
# Raissac (homonymie)

Raissac peut faire référence à :
* Raissac, une commune française située dans le département de l'Ariège, en région Occitanie ;
* Raissac-sur-Lampy, une commune française située dans le département de l'Aude en région Occitanie.
* Raissac-d'Aude, une commune française située dans le département de l'Aude en région Occitanie.
# Guetim

Guetim est une ancienne paroisse civile portugaise (en portugais : freguesia) de la municipalité d'Espinho dans le district d'Aveiro.
La loi n$^o$ 11-A/2013 du 28 janvier 2013, portant réorganisation administrative du territoire des freguesias, fusionne Guetim avec la paroisse voisine d'Anta pour former l’União das freguesias de Anta e Guetim (dont le siège est à Anta).
# Lapie

Sur les autres projets Wikimedia :
Lapie est un nom de famille notamment porté par :
* Alexandre Émile Lapie (1800-1871), cartographe et militaire français ;
* Christian Lapie (1955), sculpteur français ;
* Paul Lapie, (1869-1927), universitaire français ; d’où :
** le lycée Paul-Lapie de Courbevoie ;
* Pierre Lapie (1777-1850), cartographe et militaire français ;
* Pierre-Olivier Lapie (1901-1994), écrivain, homme politique et résistant français.
# Thomas Everett

Thomas Everett (né le 21 novembre 1964 à Daingerfield au Texas) est un joueur de football américain qui évoluait comme safety dans la National Football League (NFL).
Ayant joué pour l'Université Baylor et leur équipe des Bears, il remporte plusieurs honneurs au niveau universitaire, notamment le Jim Thorpe Award remis au meilleur defensive back universitaire. Il commence sa carrière professionnelle avec les Steelers de Pittsburgh, qui l'ont sélectionné lors de la draft 1987 de la NFL. Après cinq saisons avec les Steelers, il rejoint les Cowboys de Dallas, avec lesquels il remporte deux titres du Super Bowl consécutifs. Il termine sa carrière de neuf saisons en jouant ses deux dernières années avec les Buccaneers de Tampa Bay.
Il est mis en avant par le football universitaire américain en étant intronisé au College Football Hall of Fame.
Il a un frère, Eric Everett, qui a également joué dans la NFL, en tant que cornerback.
# Leman Sam

Leman Sam (née le 22 février 1951 à Üsküdar, Istanbul) est une chanteuse turque.

## Biographie

Leman Sam est la mère de l'actrice et chanteuse Şevval Sam (née en 1973).
# Alia Mamdouh

Alia Mamdouh (en arabe : عالية ممدوح), née en 1944 à Bagdad (Irak), est une romancière et journaliste irakienne.
Elle suit des études de psychologie à l'université al-Mustansiriyah et en sort diplômée en 1971.
Elle travaille ensuite, pendant une dizaine d'années, comme journaliste pour Al-Rasid. Son premier recueil de nouvelles, dont le titre anglais est Overture for Laughter, parait en 1973. Elle quitte Bagdad et l'Irak en 1982$^,$. Elle s'installe à Paris vers 1982.
Tous ses livres sont censurés en Irak.
En 2004, elle remporte le prix Naguib-Mahfouz pour son roman Al-Mahboubât (المحبوبات, Bien-aimée). Le roman est traduit en anglais par Marilyn Booth sous le titre The Loved Ones. Il est traduit en français en 2022 sous le titre Comme un désir qui ne veut pas mourir.
Dans ses romans, elle dénonce l'hypocrisie de la sphère familiale et de la société ainsi que les diverses oppressions (sexuelle, religieuse…) qui s'exercent sur les Irakiens.
Son roman Al-Tanki (التانكي, Le Tank) est finaliste du prix international de la fiction arabe en 2020.
En mai 2022, la chaire de l'Institut du monde arabe rend hommage à Alia Mamdouh pour l'ensemble de son œuvre$^,$.

## Œuvres

* La Naphtaline, Actes Sud, 1999 (حبات النفتالين (Habât al-naftâlîn), 1986), trad. François Zabbal (ISBN 978-2742707607)
* La Passion, éditions Actes Sud, 2003 (الولع (Al-Wala'), 1993), trad. Michel Galloux (ISBN 978-2742742493)
* La Garçonne, éditions Actes Sud, 2012 (الغلامة (Al-Ghulâmah), 2000), trad. Stéphanie Dujols (ISBN 978-2330002428)
* Comme un désir qui ne veut pas mourir, éditions Actes Sud, 2022 (المحبوبات (Al-Mahboubât), 2003), trad. Philippe Vigreux (ISBN 978-2330160890)
# Raiter

Raiter est un nom de famille notamment porté par :
* Charles Raiter (1857-1903) : compositeur et chef d'orchestre français ;
* Eugène Alphonse Caufriez dit Eugène Raiter (1861-1906) : acteur français d'origine belge ;
* Léon Raiter (1893-1978) : accordéoniste, parolier, compositeur et éditeur français d'origine roumaine.
# Chvojnica

* Chvojnica est une commune slovaque du district de Myjava ;
* Chvojnica est une commune slovaque du district de Prievidza.
* Chvojnica, une rivière de Slovaquie.
# Lapidation de Satan

La lapidation de Satan (arabe : رمي الجمرات (ramy al-jamarāt), littéralement « lancer [de pierre] sur les cibles [où le diable s'est présenté à Ibrahim pour l'empêcher d'accomplir son devoir] ») est le nom d'une cérémonie religieuse symbolique pratiquée par les musulmans lors de leur pèlerinage appelé Hajj. Durant cette cérémonie, les pèlerins jettent des pierres (collectées durant une phase antérieure du pèlerinage) sur trois endroits précis qui symbolisent le diable.
Ce rite s'effectue le troisième jour du pèlerinage à l'entrée Ouest de Mina en Arabie saoudite, localité située à 5 km à l'Est de La Mecque, après que le pèlerin s'est préalablement muni de 7 cailloux prélevés traditionnellement à Muzdalifah 21° 23′ 33″ N, 39° 56′ 16″ E, localité située au Sud-Est de Mina. Le lancer s'exerçait traditionnellement sur un endroit, cet endroit a désormais été remplacé par un monument plus grand de forme ovale après la bousculade du Hajj en 2006.
Après ce rite, le pèlerin retourne à La Mecque afin d'effectuer une dernière circumambulation autour de la Kaaba.

## Signification religieuse

Le lancer de ces pierres évoque l'action faite par Ibrahim et sa famille, où le diable, selon le texte religieux, leur apparut par trois fois en cet endroit. D'abord devant Ibrahim lui-même, puis devant sa femme Agar et ensuite devant leur fils Ismaël.
Le rite de la lapidation de Satan est fondé sur cette histoire: Satan chercha par trois fois à influencer Abraham pour qu'il désobéisse à Dieu; Dieu avait en effet ordonné à Abraham d'égorger son fils. Les trois fois, Abraham répondit à Satan en le chassant à coups de pierres et s'apprêta donc à sacrifier son fils.
Sur les conseils de l'archange Gabriel, Ibrahim « lapide » par trois fois l'apparition à l'aide de sept cailloux, pour lui signifier son mépris. Ce geste a été perpétué, Satan étant symbolisé par trois piliers de pierre : un petit (al-jamrah al-ula ou al-jamrah as-sughra), un moyen (al-jamrah al-wusta) et un grand (al-jamrah al-kubra ou jamrat al-`Aqabah), repérés par trois poteaux distants de respectivement 150 mètres.
Tous trois furent remplacés par les autorités saoudiennes en 2004 par trois murs de 26 m long chacun, situés sous un pont, le Pont de Jamaraat.
# Musée de la Rébellion des Boxers

Aussi connu sous le nom de Mémorial de la Rebellion des Boxers de Tiankin, Musée LuzuTang, ou simplement le Musée des Boxers, le Musée de la Rébellion des Boxers est le seul musée consacré à la révolte des Boxers en Chine. Il est situé au n°18 ruelle de Hejia, rue Ruyi'an, du quartier de Hongqiao, à Tianjin.

## Histoire

Le bâtiment était à l'origine un temple taoïste, construit en 1719. Des sacrifices y étaient dédiés en l'honneur de l'immortel Lü Dongbin. Au cours de la période Kangxi de la dynastie Qing, le temple fut reconstruit et nommé "Luzutang".
En 1900, pendant la Rébellion des Boxers, le chef des Boxers, Cao Futian établit son quartier général dans le vieux temple. Un autel fut construit à l'entrée principale du temple. Les chefs Boxers brûlaient des charmes, dont les cendres, mélangées avec du vin fort, étaient bues par les adeptes. Ils pensaient ainsi pouvoir invoquer des dieux et héros anciens, et posséder leur corps, les rendant résistants aux armes de l'Alliance des huit nations. Les "Lanternes Rouges" scrutaient le soleil couchant pour obtenir le pouvoir d'invoquer des éclairs.
En 1985, le bâtiment fut restauré et renommé Musée de la Rébellion des Boxers.

## Aujourd'hui

Le musée est encore ouvert. Des expositions sont organisées concernant l'histoire de la révolte des Boxers, les chefs Boxers et l'organisation de la bande.
# Thorn Lighting

Thorn Lighting est constructeur de systèmes d'éclairage.
La société est créée en 1928 par l'Anglais Jules Thorn sous le nom de Electric Lamp Service Company, et produit à ses débuts des ampoules au Nord de Londres. Dans les années 1940, Thorn devient le premier constructeur européen de tubes fluorescents.
Très présent sur le marché des systèmes d'éclairage dont l'éclairage public en Angleterre, Thorn s'imposera en Europe à partir des années 1970 en rachetant des compagnies d'éclairage à l'étranger (Kaiser Leuchten en Allemagne (1973), Jarnkonst en Suède (1988), Howard Smith en Australie (1989), etc.).
En 1989, Thorn acquiert la section d'éclairage public d'Holophane France, pour former Thorn Europhane.
Depuis 2000, Thorn fait partie du groupe autrichien Zumtobel AG, leader européen des systèmes d'éclairage professionnel.
* Thorn Beta 2
* Thorn Carat
* Thorn Gamma
* Thorn Pilote
* Thorn Riviera
* Ampoule de réverbère
# Leptosiaphos rhomboidalis

Leptosiaphos rhomboidalis est une espèce de sauriens de la famille des Scincidae.

## Répartition

Cette espèce est endémique des monts Udzungwa en Tanzanie.

## Publication originale

* Broadley, 1989 : A reappraisal of the genus Panaspis Cope, with the description of a new species of Leptosiaphos (Reptilia: Scincidae) from Tanzania. Arnoldia Zimbabwe, vol. 9, n$^o$ 32, p. 439-449.
# Alia Ouabdesselam

Alia Ouabdesselam, née le 20 avril 1978 à Antony, est une danseuse sur glace française.
Elle remporte avec Benjamin Delmas les Championnats de France de patinage artistique 2002.

## Palmarès

Avec deux partenaires :
* Luc Moneger (1 saison : 1996-1997)
* Benjamin Delmas (5 saisons : 1997-2002)
| Compétitions principales | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
| Jeux olympiques d'hiver | | | | | | |
| Championnats du monde | | | | | | 17e |
| Championnats d’Europe | | | | | 14e | 13e |
| Championnats de France | 8e | 6e | 4e | 3e | 3e | 1re |
| Autres Compétitions | 1996/97 | 1997/98 | 1998/99 | 1999/00 | 2000/01 | 2001/02 |
| Skate America | | | | | 7e | |
| Coupe d'Allemagne | | | | 6e | | 4e |
| Coupe de Russie | | | | 6e | 8e | |
| Trophée NHK | | | | | | 7e |
| Légende : F = Forfait ||||||||
# Rafael Ribeiro

Rafael da Silva Ribeiro, né le 23 juin 1986, est un athlète brésilien, spécialiste du sprint.

## Palmarès
### Championnats du monde d'athlétisme

* Championnats du monde d'athlétisme de 2007 à Osaka ( Japon)
** 4e en relais 4 × 100 m

### Jeux panaméricains

* Jeux Panaméricains de 2007 à Rio de Janeiro ( Brésil)
** Médaille d'or en relais 4 × 100 m

### Meilleures performances

* 200 m : 21.38 1.3 1 (moins de 19 ans) São Paulo 21 août 2005
* 100 m : 10.30A 0.0 2 Cochabamba 4 juin 2006
# The Voice (album de Bobby McFerrin)

The Voice est le deuxième album de Bobby McFerrin sorti le 7 décembre 1984 enregistré exclusivement sur scène. Tous les titres sont improvisés et pour certains réalisés avec le public (El Brujo).
Cet album est le fruit d'une série de concerts en Allemagne.

## Historique

Lorsque cet album sort en 1984, il est exceptionnel pour plusieurs raisons. L'utilisation d'ordinateurs, de synthétiseurs et d'appareils électroniques dans la musique était en augmentation alors que McFerrin comptait uniquement sur sa voix. L'une des chansons de l'album s'appelle "I'm My Own Walkman". Il s'inscrit dans la tradition des chanteurs bebop pour qui le son dominait les paroles et qui imitaient les sons des saxophones et des trompettes. Mais comme Al Jarreau, il les a dépassés en imitant tous les instruments : batterie, basse, flûte, cors, guitare. Il se frappait la poitrine avec ses mains pour obtenir des effets percussifs. Il fut le premier chanteur de jazz à chanter en inspirant et en expirant. Il a donné des concerts en soliste sans accompagnement instrumental. Ses styles vocaux variaient également, parfois au sein d'une même chanson dans laquelle il chantait des lignes improvisées avec des changements rapides de registre, de fausset, de pop, de grognements, tout en conservant la mélodie, l'harmonie et le rythme. Il faut également noter sa portée. Il est le fils d'un chanteur d'opéra. Il a été élu meilleur chanteur masculin dans le magazine DownBeat en 1984 et 1985.

## Liste des chansons

* 1- Blackbird - 3:07
* John Lennon|Paul McCartney
* 2 - The Jump - 4:48
* 3 - El Brujo - 4:11
* 4 - I Feel Good - 3:19
* James Brown
* 5 - I'm My Own Walkman - 4:02
* 6 - Music Box -3:56
* 7 - Medley: Donna Lee/Big Top/We're in the Money - 7:22
* Charlie Parker/Bobby McFerrin/Al Dubin|Harry Warren
* 8 - I'm Alone - 4:41
* 9 - T.J. -:48
* 10 - Take the "A" Train - 3:58
* Billy Strayhorn

## Production

* Linda Goldstein – productrice
* Steve Addabbo – ingénieur
* Carlos Albrecht – ingénieur
* Stephen Innocenzi – montage
* Gene Paul – montage numérique
* Jack Skinner – mastering
# Chvatěruby

Chvatěruby (en allemand : Chwatierub) est une commune du district de Mělník, dans la région de Bohême-Centrale, en République tchèque. Sa population s'élevait à 538 habitants en 2020.

## Géographie

Chvatěruby est arrosée par la Vltava et se trouve à 3 km au sud-est du centre de Kralupy nad Vltavou, à 17 km au sud-ouest de Mělník et à 19 km au nord-nord-est du centre de Prague.
La commune est limitée par Veltrusy et Zlosyň au nord, par Úžice, Kozomín et Zlončice à l'est, par la Vltava et la commune de Dolany au sud, par Kralupy nad Vltavou à l'ouest.

## Histoire

La première mention écrite de la localité date de 1141.
# Muñogrande

Muñogrande est une commune de la province d'Ávila dans la communauté autonome de Castille-et-León en Espagne.

## Administration

Les maires successifs :
| Période | Période | Identité | Étiquette | Qualité |
| Les données manquantes sont à compléter. |||||
# Théorème de Gauss-Lucas

En mathématiques, le théorème de Gauss-Lucas, ou théorème de Lucas, établit une propriété des polynômes complexes. Il énonce que les racines du polynôme dérivé sont situées dans l'enveloppe convexe de l'ensemble des racines du polynôme d'origine.
Ce résultat est évoqué de façon implicite en 1836 par Carl Friedrich Gauss. Félix Lucas énonce et prouve ce résultat dans une communication à l'Académie des Sciences de 1879.

## Motivation

Il est facile de remarquer que si P(x) = ax$^2$ + bx + c = a(x – x$_1$)(x – x$_2$) est un polynôme du second degré, le zéro de P' est la demi-somme des zéros de P :
    $P'(x)=2ax+b=a(x-x_{1}+x-x_{2})=0\Longleftrightarrow x=-{\frac {b}{2a}}={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}.$
Par ailleurs, si un polynôme de degré n à coefficients réels admet n zéros réels distincts x$_1$ < x$_2$ < ... < x$_n$, on voit en utilisant le théorème de Rolle que les zéros du polynôme dérivé sont dans l'intervalle [x$_1$ , x$_n$].
Le résultat suivant peut être vu comme une généralisation de cette propriété des polynômes.

## Énoncé

Soit P un polynôme non constant à coefficients complexes. Alors tout zéro de P ' appartient à l'enveloppe convexe de l'ensemble des zéros de P.

## Preuve

Soit $P(z)=c\prod _{i=1}^{r}(z-a_{i})^{n_{i}}$ la décomposition de P en facteurs irréductibles : le complexe c est le coefficient dominant du polynôme, les complexes a$_i$ en sont les zéros distincts, les entiers n$_i$ leurs multiplicités respectives.
On a alors :
${\frac {P^{\prime }(z)}{P(z)}}=\sum _{i=1}^{r}{\frac {n_{i}}{z-a_{i}}}$
En particulier,
${\hbox{si}}\quad P^{\prime }(z)=0\quad {\hbox{et}}\quad P(z)\neq 0$
$\sum _{i=1}^{r}{\frac {n_{i}}{z-a_{i}}}=0\quad {\hbox{ou encore}}\quad \ \sum _{i=1}^{r}n_{i}{\frac {{\overline {z}}-{\overline {a_{i}}}}{\vert z-a_{i}\vert ^{2}}}=0,$
ce qui s'écrit aussi
$\left(\sum _{i=1}^{r}{\frac {n_{i}}{\vert z-a_{i}\vert ^{2}}}\right){\overline {z}}=\sum _{i=1}^{r}{\frac {n_{i}}{\vert z-a_{i}\vert ^{2}}}{\overline {a_{i}}}$
En prenant les conjugués, on voit que z est un barycentre à coefficients positifs des a$_i$.
Le cas où z est aussi zéro de P est évident.