OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Faneroméni (Héraklion)

Faneroméni, en grec moderne : Φανερωμένη, est un village du dème de Phaistos, en Crète, en Grèce. Selon le recensement de 2011, la population de Faneroméni compte 63 habitants. Il est situé à une altitude de 80 m.
# Fanesca

La fanesca' est une soupe traditionnelle de l'Équateur, préparée la semaine précédant Pâques. On la sert chaude et elle constitue un repas complet (généralement le déjeuner).
Sa préparation regroupe une diversité de grains typiques des Andes équatoriens, soit 12 en tout. Chaque grain représente un disciple de Jésus. Elle aurait été à l'origine servie uniquement le Vendredi saint comme un repas pour se remettre du jeûne du Carême, selon la tradition catholique. C'est pour cela que la fanesca est un potage assez épais et très consistant.

## Ingrédients

Elle se prépare avec du lait, de la courge et de la citrouille, et se compose de 12 grains (lentilles, haricots, petit pois, riz, graines de fève, maïs tendre, arachides, etc.) dont certains doivent tremper dans l'eau et être épluchés quelques jours à l'avance. Elle est servie avec de la morue et décorée avec des bananes et de la pâte de pain.

## Contexte culturel

Il y a tout un bagage culturel derrière la fanesca. Par exemple, ce plat se présente traditionnellement comme un repas familier. La famille normalement invite les parents et parfois les amis pour préparer et partager le plat.
Pareillement, ce plat fusionne les traditions indigènes (où la gastronomie utilise des grains typiques de la région) et l'art culinaire espagnol lié aux croyances religieuses.
# La Tocnaye

La Tocnaye ou Latocnaye est un nom de famille français, de noblesse d'Ancien Régime, à l'origine celui d'une terre en Vendée.
* Jacques-Louis de Bougrenet de La Tocnaye (1767-1823), voyageur et écrivain.
* Alain de La Tocnaye (1926-2009), militant politique, un des auteurs de l'Attentat du Petit-Clamart en 1962.
* Thibaut de La Tocnaye, fils du précédant, homme politique de Vaucluse, puis du Centre-Val de Loire.
# Hong Kong Film Awards 2005

L'expression Hong Kong Film Awards 2005 peut faire référence à :
* la 24e Cérémonie des Hong Kong Film Awards, qui a eu lieu en 2005
* la 25e Cérémonie des Hong Kong Film Awards, qui a eu lieu en 2006 mais honorait des films sortis en 2005 à Hong Kong
# Degré Baumé

Le degré Baumé est une unité de mesure indirecte de concentration, via la densité, inventée par Antoine Baumé. On le note par °B, °Be ou °Bé.
Attention : le degré Brix utilise la même notation °B et Brix = Baumé/0,55.
À 20 °C, la correspondance entre la densité et les degrés Baumé est la suivante :
* pour les liquides plus denses que l'eau (densité > 1) : d = 145 ÷ (145 - °B) ;
* pour les liquides moins denses que l'eau (densité < 1) : d = 140 ÷ (°B + 130).
Par exemple l’acide sulfurique concentré à 66 °Bé contient 94 % d’acide.

## Formule

°Bé = 145-(145000/masse volumique)= 145-(145/densité)
où la masse volumique est en kg/m$^3$ et où la densité a pour référence : eau distillée = 1,000

## Utilisation

En cuisine, on l’utilise pour mesurer la concentration en sucre d’un sirop, à l'aide d'un pèse-sirop. Lors de la fabrication de boissons alcoolisées (vin, bière…), on l'utilise pour mesurer la concentration en sucre d'un moût (jus de fruit non encore fermenté), dont dépendra le degré alcoolique de la boisson après fermentation.
| °Bé | masse de sucre par litre |
| 1 | 110 g |
| 10 | 350 g |
| 20 | 800 g |
Exclu des unités légales françaises par le décret 61-501 du 3 mai 1961, relatif aux unités de mesure et au contrôle des instruments de mesure, le degré Baumé n'est plus d'usage en France (l'article 12 de ce même décret interdisant la vente et la détention des instruments de mesure d'unités non légales, exception faite du cadre historique, artistique…).
# Burdur (province)

La province de Burdur est une des 81 provinces (en turc : il, au singulier, et iller au pluriel) de la Turquie.
Sa préfecture (en turc : valiliği) se trouve dans la ville éponyme de Burdur.

## Géographie

Sa superficie est de 7 238 km$^2$.

## Population

Au recensement de 2000, la province était peuplée de 256 800 habitants, soit une densité de population de 35,48 hab./km$^2$.
Évolution démographique de la province de Burdur :
| 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| 246 060 | 247 106 | 247 811 | 248 412 | 249 090 | 249 816 | 250 552 | 251 181 | 247 437 |
Évolution démographique de la province de Burdur, suite (1) :
| 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 251 550 | 258 868 | 250 527 | 254 341 | 257 267 | 256 898 | 258 339 | 261 401 | 264 779 |
Évolution démographique de la province de Burdur, suite (2) :
| 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | - | - | - |
| 269 926 | 270 796 | 267 092 | 273 716 | 273 799 | 277 452 | - | - | - |

## Administration

La province est administrée par un préfet (en turc : vali)

## Subdivisions

La province est divisée en 11 districts (en turc : ilçe, au singulier).
# Compagnie minière de l'Ogooué

La Compagnie Minière de l'Ogooué (COMILOG) est une multinationale gabonaise basée à Moanda. Elle est une filiale du groupe métallurgique français Eramet. Active depuis plus de 50 ans, en 2013, « la COMILOG est le 1er producteur mondial de produits à base de manganèse pour l’industrie chimique et 2e producteur mondial de manganèse à haute teneur. »

## Activités

La COMILOG exploite, à Moanda (plateau Bangombé) un gisement de manganèse de classe mondiale ayant une teneur moyenne de 46 %. Estimé à plus de 70 années d’exploitation, ce gisement représente 25 % des réserves mondiales de minerai de manganèse.
Le complexe industriel de Moanda, bâti sur un site d’environ 10 hectares, a été inauguré en 2000 par le défunt président Omar Bongo. Ce complexe produit un aggloméré de manganèse destiné à la production de ferromanganèse dont les propriétés sont très supérieures à celles du minerai brut. Cet investissement de 80 millions d’euros constitue le premier pas dans le processus de valorisation du minerai.
Dans la perspective du développement de l’activité industrielle créatrice de valeur, la COMILOG a mis en service le complexe métallurgique de Moanda (CMM) le 12 juin 2015. Après plus de 50 ans d’exploitation brute du manganèse au Gabon, la COMILOG, à travers le CMM, transforme désormais sur place, au sein de deux usines distinctes, du silicomanganèse (SiMn) et du manganèse métal (EMM). Ledit complexe est appelé à produire, en moyenne, 65 000 tonnes de silico-manganèse ainsi que 20 000 tonnes de manganèse métal.

## Activité de lobbying

Pour l'année 2017, Comilog Dunkerque déclare à la Haute Autorité pour la transparence de la vie publique exercer des activités de lobbying en France pour un montant qui n'excède pas 10 000 euros, mais n'a cependant pas déclaré, comme il était légalement tenu de le faire avant le 30 avril 2018, l'ensemble de ses activités.

## Filiales

* Setrag : exploite le chemin de fer gabonais.
* Maboumine : détient le permis de recherche du gisement de Mabounié au Gabon qui recèle des ressources de niobium, tantale, terres rares et uranium.
* SODEPAL : gère le parc animalier de la Lékédi situé à Bakoumba au Gabon.
* SOMIVAB : située à Essassa (24 km de Libreville), l'usine fabrique des traverses pour le chemin de fer et pratique le sciage de bois durs tropicaux.
# Commanderie de Braux

La commanderie de Braux était une commanderie hospitalière de l'ordre de Saint-Jean de Jérusalem, implantée à proximité du bourg d'Ancerville dans le département de la Meuse, en région Lorraine.

## Situation

La commanderie de Braux est située à deux kilomètres au sud de la ville d'Ancerville, à cinq kilomètres au sud-est de la ville de Saint-Dizier et à vingt kilomètres au sud-ouest de la ville de Bar-le-Duc.
Elle est implantée dans comté de Bar, à la frontière occidentale avec le comté de Champagne, à quelques centaines de mètres de la Marne.

## Histoire

Braux est tout d'abord un hôtel-Dieu donné en 1268 par Renaud de Bar, seigneur d'Ancerville et troisième fils du comte Henri II de Bar et de son épouse Philippa de Dreux, aux hospitaliers de l'ordre de Saint-Jean de Jérusalem. Trois plus tard, en 1271, Renaud de Bar meurt sans descendance et aurait été inhumé dans la chapelle de l'hôpital, placée sous le vocable de Sainte Madeleine.
Après la dévolution des biens de l'ordre du Temple aux Hospitaliers en 1312, l'hôtel-Dieu prend de l'importance et est érigé vers 1336 en une commanderie réservée aux membres de l'ordre.
En 1495, l'église de la commanderie nécessite d'être réparée et reconstruite.
À l'issue de la Révolution française, la commanderie et ses biens sont confisqués comme biens nationaux. Son inventaire est réalisé le 11 janvier 1793 puis son expertise le 23 mars suivant avant d'être revendues. Les derniers édifices sont par la suite démolis vers 1820.

## Liste des commandeurs

Le nom de seulement quelques commandeurs sont encore connus :
* Guillaume Humbert, commandeur en 1540 ;
* Jean Peron, commandeur qui comparut en 1549 aux États du Barrois tenus pour la rédaction des Coutumes ;
* Jean Raulot, commandeur de 1609 à sa mort le 15 janvier 1629 ;
* Jacquot, commandeur vers 1730 ;
* Claude Gérardin, commandeur en 1747 ;
* Augustin Surcemain, servant d'armes et commandeur, mort en 1755 et enterré dans le caveau de la chapelle ;
* Fulgence-Richard Belgrand, prêtre conventuel de l'Ordre de Saint Jean de Jérusalem, prieur d'Orges, chancelier et vicaire-général au grand prieuré de Champagne, commandeur en 1784 1786.
# Commission des droits de la personne

En droit canadien, le terme Commission des droits de la personne réfère à des organismes institués par les provinces ou par le gouvernement fédéral pour veiller au respect de lois quasi-constitutionnelles relatives aux droits de la personne et notamment en matière de discrimination.

## Provinces

* La Commission des droits de la personne de l’Alberta veille au respect de la loi albertaine en matière de droits de la personne.
* La Commission des droits de la personne de l'Île-du-Prince-Édouard a les mêmes fonctions pour la province de l'Île-du-Prince-Édouard
* La Commission des droits de la personne du Manitoba a pour responsabilité d'appliquer les dispositions du Code des droits de la personne du Manitoba.
* La Commission des droits de la personne du Nouveau-Brunswick a le mandat d'appliquer la Loi sur les droits de la personne du Nouveau-Brunswick.
* La Commission des droits de la personne de la Nouvelle-Écosse veille sur la Loi sur les droits de la personne de la Nouvelle-Écosse.
* La Commission ontarienne des droits de la personne fut établie par la province canadienne de l'Ontario en 1961 pour appliquer le Code des droits de la personne.
* La Commission des droits de la personne et des droits de la jeunesse (CDPDJ) est instituée par la Charte des droits et libertés de la personne du Québec.
* La Commission des droits de la personne de la Saskatchewan est un organisme de même nature instituée par la loi de la Saskatchewan.
* La Commission des droits de la personne de Terre-Neuve-et-Labrador accomplit le même rôle pour la province de Terre-Neuve-et-Labrador.

## Gouvernement fédéral

* La Commission canadienne des droits de la personne est chargée d’appliquer la Loi canadienne sur les droits de la personne et la Loi sur l'équité en matière d'emploi.
# Communauté de communes rurales du canton de Brionne

La communauté de communes rurales du Canton de Brionne, ou Intercom du Pays Brionnais, est une ancienne communauté de communes française, située dans le département de l'Eure et dans la région Normandie.

## Histoire

Dans le cadre du schéma départemental de coopération intercommunale, elle fusionne le 1er janvier 2017 avec la Communauté de communes du canton de Broglie, la Communauté de communes de Bernay et ses environs, la Communauté de communes du canton de Beaumesnil et l'Intercom Risle et Charentonne au sein de la nouvelle Communauté de communes Bernay Terres de Normandie.

## Composition

Liste des communes de l’intercommunalité :
| Nom | Code Insee | Gentilé | Superficie (km$^2$) | Population (dernière pop. légale) | Densité (hab./km$^2$) |
| Brionne (siège) | 27116 | Brionnais | 16,77 | ‍4 312 (2014) | 257 |
| Aclou | 27001 | Aclouais | 3,70 | ‍300 (2014) | 81 |
| Le Bec-Hellouin | 27052 | Bexiens | 9,55 | ‍421 (2014) | 44 |
| Berthouville | 27061 | Berthouvillais | 7,53 | ‍308 (2014) | 41 |
| Boisney | 27074 | Boisneyens | 5,76 | ‍289 (2014) | 50 |
| Bosrobert | 27095 | Bosrobertois | 9,21 | ‍634 (2014) | 69 |
| Brétigny | 27113 | Brétignaciens | 5,40 | ‍153 (2014) | 28 |
| Calleville | 27125 | Callevillais | 8,57 | ‍663 (2014) | 77 |
| Franqueville | 27266 | Franquevillais | 3,03 | ‍332 (2014) | 110 |
| Harcourt | 27311 | Harcourtois | 15,20 | ‍982 (2014) | 65 |
| La Haye-de-Calleville | 27318 | Hayais-Callevillais | 2,95 | ‍279 (2014) | 95 |
| Hecmanville | 27325 | Hecmanvillais | 2,99 | ‍167 (2014) | 56 |
| Livet-sur-Authou | 27371 | Livetais | 3,90 | ‍147 (2014) | 38 |
| Malleville-sur-le-Bec | 27380 | Mallevillais | 6,98 | ‍256 (2014) | 37 |
| Morsan | 27418 | Morsanais | 4,83 | ‍121 (2014) | 25 |
| La Neuville-du-Bosc | 27432 | Neuvillois | 14,45 | ‍622 (2014) | 43 |
| Neuville-sur-Authou | 27433 | Neuvillais | 5,54 | ‍196 (2014) | 35 |
| Notre-Dame-d'Épine | 27441 | | 1,70 | ‍78 (2014) | 46 |
| Saint-Cyr-de-Salerne | 27527 | Saint-Cyriens | 6,38 | ‍206 (2014) | 32 |
| Saint-Éloi-de-Fourques | 27536 | Éligiens | 7,23 | ‍499 (2014) | 69 |
| Saint-Paul-de-Fourques | 27584 | | 4,03 | ‍289 (2014) | 72 |
| Saint-Pierre-de-Salerne | 27592 | | 6,92 | ‍252 (2014) | 36 |
| Saint-Victor-d'Épine | 27609 | Saint-Victoriens | 7,89 | ‍321 (2014) | 41 |

## Démographie

Évolution démographique :
| 2009 | 2013 |
| 6 625 | 11 741 |

## Administration
### Siège

Le siège de la communauté d'agglomération était situé à Brionne.

### Présidence

Le bureau communautaire comportait 9 vice-présidents.
Liste des présidents successifs :
| Période | Période | Identité | Étiquette | Qualité |
| 1998 | 2003 | Pierre Zucconi | UDF | Conseiller général du canton de Brionne |
| 2003 | 2007 | André Voisin | | Maire de La Haye-de-Calleville |
| 2007 | 2014 | Michel du Mesnil-Adelée | | Maire adjoint de Malleville-sur-le-Bec |
| 2014 | 31/12/2016 | Frédéric Scribot | | Maire de Calleville |
# Communauté de communes rurales des Deux Helpes

La Communauté de communes rurales des Deux Helpes est une ancienne communauté de communes française, située dans le département du Nord et la région Nord-Pas-de-Calais, arrondissement d'Avesnes-sur-Helpe.
L'ensemble de ses communes font désormais partie de la Communauté de communes du Cœur de l’Avesnois.

## Composition

La communauté de communes rurales des Deux Helpes regroupe 12 communes.
| Code INSEE | Commune | Maire | Population | Superficie | Délégués |
| 59061 | Beaurepaire-sur-Sambre | Daniel Mercier | 258 hab. | 786 ha | nc |
| 59134 | Cartignies | Georges Garin | 1 128 hab. | 2 641 ha | nc |
| 59177 | Dompierre-sur-Helpe | Daniel Dursent | 1 036 hab. | 1 320 ha | nc |
| 59241 | Floyon | Maryse Jaggli | 515 hab. | 1 747 ha | nc |
| 59270 | Grand-Fayt | Claude Gaveriaux | 446 hab. | 880 ha | nc |
| 59374 | Marbaix | Damien Ducanchez | 426 hab. | 662 ha | nc |
| 59439 | Noyelles-sur-Sambre | Jean-Pierre Monnier | 335 hab. | 649 ha | nc |
| 59461 | Petit-Fayt | Claude Royaux | 260 hab. | 816 ha | nc |
| 59474 | Prisches | Jean-Claude Fovez | 959 hab. | 2 311 ha | nc |
| 59529 | Saint-Aubin | Paul Delevaque | 392 hab. | 1 012 ha | nc |
| 59534 | Saint-Hilaire-sur-Helpe | Michel Coupillaud | 779 hab. | 1 541 ha | nc |
| 59583 | Taisnières-en-Thiérache | Claude Connart | 497 hab. | 850 ha | nc |
| Totaux | 12 communes | 12 communes | 7 031 hab. | 15 215 ha | 39 |

## Historique

La Communauté de communes rurales des Deux Helpes est créée le 31 décembre 1992.
Le 1er janvier 2012, la Communauté de communes rurales des Deux Helpes fusionne avec la Communauté de communes du Pays d'Avesnes et la Communauté de communes des vallées de la Solre, de la Thure et de l'Helpe pour former la Communauté de communes du Cœur de l’Avesnois composée de 44 communes.

## Démographie
### Pyramide des âges

Comparaison des pyramides des âges de la Communauté de communes rurales des Deux Helpes et du département du Nord en 2006
Pyramide des âges de la Communauté de communes rurales des Deux Helpes en 2006 en pourcentage. :
| Hommes | Classe d’âge | Femmes |
| 0,1 | 90 ans et plus | 0,6 |
| 6,4 | 75 à 89 ans | 9 |
| 12,1 | 60 à 74 ans | 13,3 |
| 22,6 | 45 à 59 ans | 20,9 |
| 20,6 | 30 à 44 ans | 20,2 |
| 17,9 | 15 à 29 ans | 16,5 |
| 20,4 | 0 à 14 ans | 19,6 |
Pyramide des âges du Nord en 2006 en pourcentage. :
| Hommes | Classe d’âge | Femmes |
| 0,2 | 90 ans et plus | 0,8 |
| 4,3 | 75 à 89 ans | 7,9 |
| 10,3 | 60 à 74 ans | 11,9 |
| 19,7 | 45 à 59 ans | 19,4 |
| 21,1 | 30 à 44 ans | 20,1 |
| 22,6 | 15 à 29 ans | 21 |
| 21,6 | 0 à 14 ans | 19 |

## Présidents

Liste des présidents successifs :
| Période | Période | Identité | Étiquette | Qualité |
| 2001 | 2012 | Damien Ducanchez | PS | maire de Marbaix |
# Comté de Christian (Kentucky)

Le Comté de Christian est un comté de l'État du Kentucky, aux États-Unis, fondé en 1797. Son siège est basé à Hopkinsville.

## Lien externe

* (en) Site officiel
# Comté de Cimarron

Le comté de Cimarron est un comté situé dans l'extrême ouest de l'État de l'Oklahoma aux États-Unis fondé en 1907. Le siège du comté est Boise City. Selon le recensement des États-Unis de 2010, sa population est de 2 475 habitants, estimée, en 2017, à 2 154 habitants, ce qui en fait le comté le moins peuplé de l'État.

## Comtés adjacents

Comtés limitrophes du comté de Cimarron :
| | Comté de Baca Colorado | Comté de Morton Kansas |
| Comté d'Union Nouveau-Mexique | | Comté de Texas Oklahoma |
| | Comté de Dallam Texas | Comté de Sherman Texas |

## Démographie

Lors du recensement de 2010, le comté comptait une population de 2 475 habitants. En 2020, la population est estimée à 2 296 habitants.

## Principales villes

* Boise City
* Keyes
* Felt
* Kenton
# Comté de Clay (Indiana)

Le comté de Clay (anglais : Clay County) est un comté de l'État de l'Indiana, aux États-Unis. Il comptait 26 556 habitants en 2000. Son siège est Brazil.
# Comté de Macon (Caroline du Nord)

Le comté de Macon est un comté de l'État de Caroline du Nord. Son siège est la ville de Franklin.

## Démographie

Évolution démographique :
| 1830 | 1840 | 1850 | 1860 | 1870 | 1880 |
| 5 333 | 4 869 | 6 389 | 6 004 | 6 615 | 8 064 |
Évolution démographique, suite (1) :
| 1890 | 1900 | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 |
| 10 102 | 12 104 | 12 191 | 12 887 | 13 672 | 15 880 |
Évolution démographique, suite (2) :
| 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
| 16 174 | 14 935 | 15 788 | 20 178 | 23 499 | 29 811 |
Évolution démographique, suite (3) :
| 2010 | - | - | - | - | - |
| 33 922 | - | - | - | - | - |
# Comté de Macon (Tennessee)

Le comté de Macon est un comté de l'État du Tennessee, aux États-Unis. Le siège du comté est situé à Lafayette et sa population en 2000 était de 20 386 habitants.
# Comté de Macoupin

Le comté de Macoupin, en anglais : Macoupin County, est un Comté de l'État américain de l'Illinois.

## Comtés voisins

Comtés limitrophes du Comté de Macoupin :
| Comté du Morgan | | Comté de Sangamon |
| Comté de Greene & Comté de Jersey | | Comté de Montgomery |
| | Comté de Madison | Comté de DeKalb (Illinois) |

## Transports

* Interstate 55
* U.S. Route 67
* Illinois Route 4 (en)
* Illinois Route 16
* Illinois Route 108
* Illinois Route 111

## Villes

* Staunton
* Brighton
* Bunker Hill
* Gillespie
* Carlinville
* Hettick
* Benld
* Mt. Olive
* Girard
* Palmyra
* Modesto
* Virden
* Sawyerville
# Communauté de communes de Seltz - Delta de la Sauer

La communauté de communes de Seltz - Delta de la Sauer est une ancienne structure intercommunale située dans le département du Bas-Rhin et la région Alsace et comptant 3 communes membres.

## Histoire

La communauté de communes de Seltz - Delta de la Sauer a été créée 31 décembre 1992. Elle se substitue au SIVOM Seltz-Munchhausen. Dans le cadre de réforme des collectivités territoriales, elle fusionne en 2014 avec la communauté de communes de la Lauter et la communauté de communes de la plaine de la Sauer et du Seltzbach pour former la communauté de communes de la Plaine du Rhin.

## Territoire communautaire
### Composition

La communauté de communes était constituée des 3 communes suivantes :
| Nom | Code Insee | Gentilé | Superficie (km$^2$) | Population (dernière pop. légale) | Densité (hab./km$^2$) |
| Seltz (siège) | 67463 | Seltzois | 21 | 3 161 (2006) | 150 |
| Eberbach-Seltz | 67113 | Eberbachois | 4,14 | 387 (2006) | 93 |
| Munchhausen | 67308 | Munchhausennois | 5,92 | 725 (2006) | 122 |

## Administration
### Siège

Le siège de la communauté de communes de Seltz - Delta de la Sauer était à Seltz, 10 place de la Mairie.

### Conseil communautaire

Les 12 conseillers titulaires étaient répartis selon le droit commun comme suit :
| Nombre de délégués | Communes |
| 6 | Seltz |
| 4 | Munchhausen |
| 2 | Eberbach-Seltz |

### Liste des présidents

Liste des présidents successifs :
| Période | Période | Identité | Étiquette | Qualité |
| SIVOM Seltz-Munchhausen |||||
| Les données manquantes sont à compléter. |||||
| Communauté de communes de Seltz - Delta de la Sauer |||||
| Les données manquantes sont à compléter. |||||
| avant 2009 | décembre 2013 | Hugues Kraemer | DVD | Maire de Seltz (1995 → 2014) |
# Conjecture d'Erdős-Gyárfás

En théorie des graphes, la conjecture d' Erdős-Gyárfás, formulée en 1995 par les mathématiciens Paul Erdős et András Gyárfás, est la suivante :
Conjecture d'Erdős-Gyárfás — Tout graphe de degré au moins 3 contient un cycle simple dont la longueur est une puissance de deux
Erdős a offert un prix de 100 $ pour la preuve de la conjecture, ou 50 $ pour un contre-exemple ; c'est l'une des nombreuses conjectures d'Erdős.

## Discussion

La conjecture d'Erdős-Gyárfás est vraie dans le cas particulier des graphes planaires cubiques 3-connexes. La conjecture est également vérifiée pour les graphes planaires sans griffes, et pour les graphes qui évitent les grands graphes étoiles induits et qui satisfont à des contraintes supplémentaires sur leurs degrés. La conjecture est aussi vraie pour les graphes « sans $P_{8}$ » qui sont les graphes qui n'ont pas de sous-graphe induit qui est une chaîne de longueur 8 ; ce résultat est annoncé en septembre 2021.
Un contre-exemple à la conjecture, s'il existe, est un graphe de degré minimum 3 ne possédant pas de cycle dont la longueur est une de puissance de 2. Une recherche par ordinateur de Gordon Royle et Klas Markström montre qu'un contre-exemple doit avoir au moins 17 sommets, et qu'un contre-exemple cubique doit avoir au moins 30 sommets. Les recherches de Markström ont fourni quatre graphes sur 24 sommets dans lesquels les seuls cycles de longueur une puissance de deux ont 16 sommets. L'un de ces quatre graphes est planaire.
Des résultats plus faibles reliant le degré d'un graphe à des ensembles de longueurs inévitables de cycles ont été démontrés : il existe un ensemble S de longueurs, de taille $|S|=O(n^{0.99})$, tel que tout graphe à $n$ sommets de degré moyen 10 ou plus contient un cycle dont la longueur figure dans S, et tout graphe dont le degré moyen est exponentiel en le logarithme itéré de n contient nécessairement un cycle dont la longueur est une puissance de deux.