# Rendement de Faraday

Le rendement de Faraday (r$_f$) (ou Efficacité de Coulomb) est le rapport entre la quantité de gaz produite et la quantité de gaz théoriquement produite lors d'une électrolyse.

## Principe de l'électrolyse

L'électrolyse permet de décomposer une molécule de dihydrogène en deux ions H$^+$ et deux électrons e$^−$ au contact d'une anode. Les électrons vont circuler de l'anode vers la cathode créant un courant électrique. L'anode permet l'oxydation (perte d’électrons), borne + ; la cathode permet la réduction (gain d’électrons), borne −. Puis les ions H$^+$ traversent un électrolyte (matériau bloquant le passage des électrons) et se ré-associent deux par deux avec deux électrons et un atome d'oxygène provenant de l'air. Cette réaction s'effectue au niveau de la cathode.
Réaction à l'anode (oxydation) :
    H$_2$ → 2H$^+$ + 2e$^−$
Réaction à la cathode (réduction) :
    4H$^+$ + O$_2$ + 4e$^−$ → 2H$_2$O
La réaction existe aussi pour décomposer l'eau :
Réaction à l'anode :
    2(H$_2$O)$_l$ → O$_2$$_g$ + 4H$^+$$_{aq}$ + 4e$^−$
Réaction à la cathode :
    4(H$_2$O)$_l$ + 4e$^−$ → 2(H$_2$)$_g$ + 4(OH$^−$)$_{aq}$

## Calcul du volume théorique

Pour déterminer ce rendement, on doit mesurer le volume d'hydrogène produit et l'énergie électrique utilisée pour produire cette quantité.
On utilise la formule suivante : PV = n·R·T
avec :
* V : volume de gaz théoriquement produit en m$^3$ ;
* n : nombre de moles de H$_2$ créées ;
* P : pression ambiante : 1,013×10$^5$ Pa ;
* R : constante universelle des gaz parfaits : 8,314 J·mol$^{-1}$·K$^{-1}$ ;
* T : température ambiante en K.
Cette formule permet de calculer le volume d'H$_2$, on utilise pour cela la constante de Faraday (F) : n = I·t/F, où n est le nombre de moles d'électrons produites pendant la durée de la réaction, égal aux charges totales produites (intensité du courant I multipliée par la durée t) divisées par la charge globale d'une mole de charges élémentaires, F.
Pour générer une molécule d'H$_2$, deux électrons sont mis en jeu car deux ions H$^+$ interviennent ; le nombre de moles d'H$_2$ vaut alors : n = I·t/(2F).
Donc le volume de gaz produit vaut : V = R·T·I·t/(2P·F).

## Rendement de Faraday

Le rendement faradique vaut : r$_f$ = V$_{réel}$/V$_{théorique}$
avec :
* V$_{réel}$ : volume réel ;
* V$_{théorique}$ : volume calculé.
On peut calculer aussi le rapport entre la masse de matière produit et la masse de matière théorique pour une électrolyse.

## Rendement énergétique

On peut utiliser le rendement de Faraday pour calculer le rendement énergétique (r$_W$) avec la formule : r$_W$ = W$_{th}$/W$_r$
avec :
* énergie électrique théorique, W$_{th}$ = r$_f$·E$_{th}$·I·t, où E$_{th}$ est la différence de tension électrique théorique ;
* énergie électrique réelle nécessaire pour produire ou consommer une quantité donnée d'espèce par électrolyse, W$_r$ = E$_r$·I·t, où E$_r$ est la différence de tension électrique entre les deux bornes.
Soit la formule complète : r$_W$ = r$_f$·E$_{th}$·I·t/E$_r$·I·t
donc :
    $r_{W}={\frac {r_{\text{f}}E_{\text{th}}}{E_{\text{r}}}}$, où $r_{\text{f}}$ est le rendement de Faraday.

## Sources

* « Notions élémentaires sur les cellules électrochimiques » [PDF]
* https://moodle.umons.ac.be/pluginfile.php/5907/mod_resource/content/1/Chapitre2_Lois_de_Faraday_.pdf
* http://bts.chimie.encpb.free.fr/12_13/TP/gene/TPG_05_Annexe_02.pdf
* http://physiquedaguin.free.fr/Tspe/production_dihydrogene/TP_production_dihydrogene.pdf
* https://www.edumedia-sciences.com/fr/media/713-electrolyse-de-leau