OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Guitarrón

Le guitarrón, en espagnol guitarrón mexicano, en italien chitarrone (chitarrone est également l'expression italienne primitive désignant le théorbe qui apparaît vers la fin du XVIe siècle) est un instrument de musique à cordes pincées mexicain. Il ressemble à une grosse guitare et date de la fin du XIXe siècle.
Le guitarrón est souvent confondu avec le bajo sexto, plus petit. il ne faut pas le confondre avec le guitarrón chileno (es), instrument à 25 cordes du Chili. On trouve d'autres instruments de musique traditionnelle appelées guitarrón dans plusieurs pays d'Amérique du Sud, notamment au Pérou et en Bolivie. Le guitarrón est également distinct du tololoche.

## Lutherie

Le guitarrón est muni de six cordes et d'une très grosse caisse de résonance. Son manche très court est non fretté.

## Jeu

C'est un instrument proche de la basse acoustique. Son timbre très doux et bas contrebalance les sonorités percutantes des cuivres. Il a un volume sonore aussi intense et parfois plus qu'une contrebasse. Son accord est, en partant des graves : la - ré - sol - do - mi - la.
La grosseur de la caisse oblige le musicien à orienter la table d'harmonie vers lui, sans quoi il aurait du mal à passer le bras par-dessus la caisse pour pouvoir jouer. On tire les cordes avec la pulpe du pouce et de l'index ; on obtient alors le son basse le plus fort. L'usage du bûté (picado) ou du médiator donne un son moins fort et moins grave.
Le guitarrón est utilisé par les orchestres de mariachis.
# Equal-cost multi-path routing

Equal-cost multi-path routing (ECMP) est une stratégie de routage qui a pour objectif d'augmenter la bande passante disponible en équilibrant la charge de trafic sur plusieurs chemins. L'ECMP est utilisé lorsque l'acheminement du paquet vers une seule destination peut se faire par le biais de plusieurs chemins qui ont été déterminés comme meilleur et de cout égal par un algorithme de routage. L'ECMP peut être mis en œuvre avec la plupart des protocoles de routage, puisqu'il s'agit d'une décision par saut qui est limitée à un seul routeur.
Divers protocoles de routage permettent le routage ECMP notamment Open Shortest Path First (OSPF), Intermediate System to Intermediate System (ISIS), Enhanced Interior Gateway Routing Protocol (EIGRP) et Border Gateway Protocol (BGP).

## Fonctionnement

L'ECMP (Equal-cost multi-path) est une stratégie de routage réseau qui permet au trafic d'un même flux, ayant la même source et la même destination, d'être transmis par plusieurs chemins de coût égal. En utilisant pleinement la bande passante inutilisée sur les liens vers la même destination, l'ECMP permet d'équilibrer la charge du trafic et d'optimiser l'utilisation de la bande passante$^,$.
Lorsqu'il transmet un paquet, l'algorithme de routage décide du chemin du prochain saut à utiliser. Pour ce faire, le dispositif prend en compte les champs de l'en-tête du paquet qui identifient un flux. Lorsque le protocole ECMP est utilisé, les chemins de saut suivant de coût égal sont identifiés sur la base de calculs de métriques de routage et d'algorithmes de hachage. Autrement dit, les itinéraires de coût égal ont les mêmes valeurs de préférence et de métrique, et le même coût pour le réseau. Le processus ECMP identifie un ensemble de routeurs, chacun d'entre eux étant un prochain saut légitime de coût égal vers la destination. Les routes identifiées sont appelées « ensemble ECMP ». Comme il ne concerne que le prochain saut vers une destination, l'ECMP peut être utilisé avec la plupart des protocoles de routage$^,$.
# Equador (homonymie)

Sur les autres projets Wikimedia :

## Toponymes

Equador est un nom de lieu notamment porté par :
* autre graphie (lusophone notamment) de l'Équateur (pays) ;
* Equador est une municipalité brésilienne située dans l'État du Rio Grande do Norte.

## Titres

Equador est un titre d'œuvre notamment porté par :
* Equador (roman) (pt) de Miguel Sousa Tavares
* Equador (série télévisée) (pt)
# Effet Gibbs-Thomson

En chimie physique, l'effet Gibbs-Thomson décrit la relation entre la tension de surface et la pression de vapeur saturante d'un système composé de deux phases. Elle est nommée d'après les physiciens Josiah Willard Gibbs, et Joseph John Thomson.

## Énoncé

Dans un système composé de deux phases gaz et liquide (ou solide), cet effet est décrit par l'équation de Gibbs-Thomson, qui est donné par :
    ${\frac {p}{p_{\rm {vapeur}}}}=\exp \!\left({\frac {R_{\rm {critique}}}{R}}\right)$
    $R_{\rm {critique}}={\frac {2\cdot \sigma \cdot V_{\rm {atome}}^{\rm {gouttelette}}}{k_{\rm {B}}\cdot T}}$
où :
    $R$ est le rayon de la gouttelette
    $\sigma \$ est la tension de surface de la gouttelette,
    $V_{\rm {atome}}^{\rm {gouttelette}}$ le volume d'un atome dans la goutte,
    $k_{\rm {B}}$ la constante de Boltzmann,
    $p_{\rm {vapeur}}$ la pression de vapeur saturante,
    $p$ la pression partielle,
    $T$ la température.
Cette équation suppose que le gaz environnant est considéré comme parfait. Elle montre que la pression de vapeur saturante augmente lorsque le rayon de la gouttelette diminue.

## Applications

L'effet Gibbs-Thomson permet notamment d'expliquer le mûrissement d'Ostwald, qui consiste à décrire l'évolution d'une distribution de gouttelettes (ou de nanoparticules) par la diffusion, dans un système en équilibre entre deux phases.
# Izbicko (homonymie)

En voïvodie d'Opole :
# Flamborough

Flamborough est un village et une paroisse civile dans le Yorkshire de l'Est, en Angleterre. Il est situé à environ 6 km au nord-est du centre-ville de Bridlington.
Dans le village se trouvent les vestiges du château de Flamborough, un manoir fortifié médiéval et aussi l'église de St Oswald qui a été désigné comme bâtiment classé de Grade II* en 1966.
Flamborough Head avec le phare de Flamborough sont un site touristique local. Le promontoire s'étend dans la mer du Nord d'environ 10 km. Au nord, les falaises de craie atteignent jusqu'à 120 m de hauteur.
# Biffeche

Biffeche (Bifeche) est, dès le XVIIe siècle, le nom pour une île de taille moyenne (Isle de Bifeche) dans le delta du fleuve Sénégal, approximativement deux lieues en amont de l'île de N'Dar sur laquelle Saint-Louis a été fondée.
En 1843, le Penny Cyclopædia of the Society for the Diffusion of Useful Knowledge l'a ainsi décrite: « entirely covered with wood, and in the wet season a great portion of them is laid under water.» ( « entièrement couverte du bois, et dans la saison des pluies une grande partie [...des îles...] est sous l'eau. »)
Actuellement, cette section du fleuve forme la frontière entre la Mauritanie et le Sénégal. On peut voir l'île sur la carte - une de ses villes principales Maka est clairement marquée. Une carte contemporaine montre N'Dar sous son ancien nom Isle S. Loüis et l'inscription Pointe de tête de Bifeche est lisible. Sur l'île, l'on a écrit Emboulan qui semble être une variante européenne d'un nom de ville indigène M'Boubène. On peut lire Bifeche du haut de la carte.
Il existe dans la région de nombreuses ethnies dont les poular (ou peul), les Sérères, les wolof et les maures. Le secteur agricole emploie à peu près 70 % de la population sénégalaise. La Ferté-Macé était jumelée à la ville principale de la région, Savoigne, où se trouve SOCAS, usine de traitement de la tomate industrielle. L'Islam est la religion dominante, mais un grand nombre de Sénégalais pratiquent le christianisme ou une religion traditionnelle.
Au cours du XVIIe siècle, le Petit Brak est « un dignitaire important du Waalo qui réside habituellement au village de Maka (25 km environ au NNE de St-Louis, sur le cours principal du Sénégal). Selon Lacourbe, la province par le Petit-Brak s’appelait Gangueul (selon les sources, Biffeche) ; le Petit Brak était considéré comme héritier présomptif et dépendait en partie du roi du Kajoor. À propos de ce notable, Labat signale sa dépendance à l’égard du Damel : Ce prince ne cesse pas d’être Feudataire du Roy de Cajor, à cause du Seigneurie ou Principauté nommée Gangueul, situé auprès de Bieurt, qu’il tient de luy. Il y va quelquefois, mais sa résidence ordinaire est à Maca, gros village dans l’Isle de Bifeche ».
Parfois, le Petit Brak était tributaire à Waalo (Oualo), d'autres fois il s'est allié à Béquio. Dans les Années 1720, le Brak de Waalo s'appelait Yérim M'Bagnick et Béquio Malicouri, roi du Royaume d'Oral, était son vassal.
# Fernelia buxifolia

Fernelia buxifolia est une espèce de plantes de la famille des rubiacées. Elle est endémique de l'archipel des Mascareignes, dans le sud-ouest de l'océan Indien. Elle est appelée bois de balai ou bois de buis à La Réunion et à l'île Maurice.
# Fingers (chanson de Zayn)

Fingers est une chanson du chanteur britannique Zayn Malik, sortie le 18 octobre 2018, apparaissant sur l'album Icarus Falls et publiée sous le label RCA Records.

## Certifications

| Pays | Certifications | Unités | Références |
| Brésil | Or | 20 000 | |
# First Lady of European Jazz

Le terme First Lady of European Jazz désigne :
# First Live 1993

First Live 1993 est un album de Masada enregistré en public dans le club Knitting Factory, à New York, et sorti en 2002 sur le label Tzadik. Les compositions sont de John Zorn.

## Personnel

* John Zorn - saxophone
* Dave Douglas - trompette
* Greg Cohen - basse
* Joey Baron - batterie
# Figures peintes

Figures peintes est un essai de Jean-Louis Schefer paru le 23 avril 1998 aux éditions P.O.L et ayant reçu l'année suivante le Prix France Culture.

## Éditions

* Figures peintes, éditions P.O.L, 1998 (ISBN 2867446112)
# Filippo Casagrande

Filippo Casagrande (né le 28 juillet 1973 à Florence, en Toscane) est un ancien coureur cycliste italien.

## Biographie

Professionnel de 1995 à 2002, Filippo Casagrande a notamment remporté une étape du Tour d'Italie 1995. Ses frères aînés Stefano et Francesco ont également été coureurs professionnels.

## Palmarès
### Palmarès amateur

* 1991
** Grand Prix de la ville de Vinci
* 1993
** Gran Premio Sportivi Persignanesi
* 1994
** Tour des Abruzzes
** Gran Premio Industria e Commercio Artigianato Carnaghese
** 3e et 6e étapes du Tour d'Italie amateurs
** Tour de Toscane amateurs

### Palmarès professionnel

* 1995
** 5e étape du Tour d'Italie
* 1996
** Monte Carlo-Alassio
** 2e et 5e étapes du Trofeo Dello Stretto
** 4e étape de Tirreno-Adriatico
** 2e, 4e et 5e étapes du Regio-Tour
** Coppa Agostoni
** 2e du Grand Prix de l'industrie et du commerce de Prato
** 2e de Milan-Vignola
** 2e du Gran Premio Città di Rio Saliceto e Correggio
** 3e du Trophée Melinda
* 1997
** 2e du Mémorial Nencini
* 1998
** 6e de Milan-San Remo

## Résultats sur les grands tours
### Tour de France

1 participation
* 2000 : abandon (8e étape)

### Tour d'Italie

6 participations
* 1995 : abandon (8e étape), vainqueur de la 5e étape
* 1996 : 87e
* 1997 : abandon (19e étape)
* 1998 : 71e
* 1999 : 54e
* 2000 : 60e
# Fils de la louve

* Les Fils de la Louve, bande-dessinée française de Patrick Weber et de Fernando Pasarin
* Opera Nazionale Balilla, organisation de jeunesse mise en place en 1926 en Italie
# Fixot

Fixot est un nom de famille notamment porté par :
* Bernard Fixot, éditeur né en 1943, notamment fondateur des éditions Fixot (en 1987) et de XO éditions (en 2000) ;
* Michel Fixot, archéologue né en 1941.
# Financement direct

Le financement direct est une méthode de financement où les emprunteurs empruntent des fonds directement sur le marché financier sans recourir à un service tiers, comme un intermédiaire financier. Ceci est différent du financement indirect où un intermédiaire financier prend l'argent du prêteur contre un taux d'intérêt et prête à un emprunteur contre un taux d'intérêt plus élevé. Le financement direct est généralement effectué par des emprunteurs qui vendent des titres ou des actions pour lever des fonds et contourner le taux d'intérêt élevé des intermédiaires financiers (banques).
# Foires de Mars

La Foire de Mars est une fête foraine située dans la ville de Troyes. Elle a lieu tous les ans durant les mois de février et de mars (« cinq semaines avant Pâques »), sur l’esplanade de Belgique, traversée par le boulevard du Général-Charles-Delestraint et faisant face au Parc des Expositions de Troyes. Cette foire est considérée comme l’une des fêtes foraines les plus importantes de France.

## Histoire

Les premières traces des foires de mars datent du XIXe siècle. En 1848, elles se tiennent place du Préau sur l’ancien emplacement du palais des Comtes de Champagne au détriment des forains et commerçants qui souhaitent s’implanter sur la place de la préfecture. Ils obtiennent satisfaction en 1852.
Les foires déménagent sur le mail Saint-Nicolas à la fin XIXe siècle et s’éparpillent sur le quai la Fontaine et — sur le pourtour du « Bouchon de Champagne » — les boulevards Gambetta, Carnot, Victor-Hugo et du Quatorze-Juillet jusqu’en 1965.
Depuis 1966, Les Foires de Mars deviennent une variété de métiers ludiques — loterie, manèges pour enfants et à sensations fortes, montagnes russes, train fantôme, stands de tir, théâtres, etc. —. Aujourd'hui, cette formule est inchanée.
Menacées de fermeture pendant deux ans en 2009 pour des raisons de sécurité, les foires sont finalement maintenus par Jacky Morin, maire adjoint de Troyes.
En 2016, la municipalité estime le nombre d'attractions sur cette fête foraine à plus de 170.
en 2020; toutes les foires de mars furent annulés.

## Galerie

* Le Shake Off.
* Le New World XXL.
* Le Free Dance.
* Un stand de boules.
* L'Oxygen.
* Le Crazy Jump
* Le King Loop
# Foirexpo de Niort

Première manifestation économique du Grand Ouest, la FoirExpo de Niort se situe parmi les vingt premières foires de France, elle accueille chaque année plus de 100 000 visiteurs.
Fondée en 1923, elle se déroule chaque année, à la fin avril/début mai au Parc des expositions de Niort 6, Rue Archimède, 79000 Niort

## Thèmes annuels

* 2001 : Mongolie
* 2002 : Écosse
* 2003 : De jardins en parfums
* 2004 : Tibet - Venue exceptionnelle du Dalaï-lama le 8 mai à Niort.
* 2005 : Brésil
* 2006 : Indonésie
* 2007 : Les cités amies de Niort en Europe (Villes jumelées avec Niort)
* 2008 : Costa Rica
* 2009 : Sahara
* 2010 : Le bois (en lien avec le festival Teciverdi)
* 2011 : La route des épices
* 2012 : Nos cousins du Québec
* 2013 : Le rugby et L'Australie
* 2022 : La Polynésie française
# Flying-Cam

Flying-Cam est une société belge (créée en 1988), basée à Hermalle-sous-Argenteau (région de Liège, Belgique), à Santa Monica (Californie - États-Unis) depuis 1994 et à Hong Kong (Chine) depuis 2005. Selon le site Digitalwallonia, son activité se situe dans "l'industrie cinématographique, avec le développement d'un système de caméra numérique ou analogique monté sur des hélicoptères téléguidés". De plus, cette entreprise est présente dans les secteurs du journalisme et de l'industrie ainsi que dans le secteur militaire. Depuis janvier 2012, un nouveau système SARAH, entièrement électrique et gyrostabilisé, a été développé.
Son responsable est actuellement Emmanuel Prévinaire (président, senior pilot et system designer ; père de Caroline Prévinaire).
La répartition de ses trois bureaux sur trois continents (Europe, Amérique et Asie) lui permet d'être opérationnelle 24h/24h et de répondre ainsi instantanément à toute demande urgente.

## Filmographie récente

* The Kite Runner ou Les Cerfs-Volants de Kaboul de Marc Forster.
* La Haine de Mathieu Kassovitz.
* James Bond : Meurs un autre jour (Die Another Day), Le monde ne suffit pas (The World Is Not Enough), Demain ne meurt jamais (Tomorrow Never Dies).
* Harry Potter : Harry Potter et la Chambre des secrets, Harry Potter et la Coupe de feu, Harry Potter et le Prisonnier d'Azkaban.
* Van Helsing, Mission Impossible, Da Vinci Code, La Plage (The Beach), Le Huitième Jour…

## Récompenses

En 1995, Flying Cam a reçu un Academy Award for Technical Achievement de l'Academy of Motion Picture Arts and Sciences et, en 2014, l'entreprise a reçu une seconde récompense de l'Academy of Motion Picture Arts and Science.
# Flèche wallonne 1978

La Flèche wallonne 1978, 42e édition de la course, a lieu le 20 avril 1978 sur un parcours de 223 km. La victoire revient au sprint au Français Michel Laurent, qui a terminé la course en 5 h 56 min 22 s, devant l’Italien Giuseppe Saronni et l'Allemand Dietrich Thurau.
Sur la ligne d’arrivée à Verviers, 55 des 160 partants ont terminé la course.

## Classement final

| # | Coureur | Équipe | | Temps |
| 1 | Michel Laurent | Peugeot-Esso-Michelin | en | 5 h 56 min 22 s |
| 2 | Gianbattista Baronchelli | Scic-Bottecchia | + | 0 s |
| 3 | Dietrich Thurau | IJsboerke-Gios | | 0 s |
| 4 | Gerrie Knetemann | TI-Raleigh | | 0 s |
| 5 | Michel Pollentier | Flandria-Velda-Lano | | 0 s |
| 6 | Hennie Kuiper | TI-Raleigh | | 0 s |
| 7 | Joop Zoetemelk | Miko-Mercier-Hutchinson | | 0 s |
| 8 | Henk Lubberding | TI-Raleigh | | 1 min 15 s |
| 9 | Sven-Åke Nilsson | Miko-Mercier-Hutchinson | | 1 min 15 s |
| 10 | Joseph Bruyère | C&A | | 1 min 15 s |
# Flèche wallonne 1975

La Flèche wallonne 1975, 39e édition de la course, a lieu le 17 avril 1975 sur un parcours de 225 km. La victoire revient au sprint au Belge André Dierickx, qui a terminé la course en 5 h 48 min 44 s, devant ses compatriotes Frans Verbeeck et Eddy Merckx.
Sur la ligne d’arrivée à Verviers, 57 des 142 partants ont terminé la course.

## Classement final

| # | Coureur | Équipe | | Temps |
| 1 | André Dierickx | Rokado | en | 5 h 48 min 44 s |
| 2 | Frans Verbeeck | Maes Pils-Watney | + | 0 s |
| 3 | Eddy Merckx | Molteni | | 0 s |
| 4 | Freddy Maertens | Carpenter-Confortluxe-Flandria | | 1 min 39 s |
| 5 | Jean-Pierre Danguillaume | Peugeot-BP-Michelin | | 1 min 39 s |
| 6 | Gerrie Knetemann | Gan-Mercier-Hutchinson | | 1 min 51 s |
| 7 | Ferdinand Bracke | TI-Raleigh | | 1 min 51 s |
| 8 | Joop Zoetemelk | Gan-Mercier-Hutchinson | | 2 min 29 s |
| 9 | Roger De Vlaeminck | Brooklyn | | 2 min 29 s |
| 10 | Walter Planckaert | Maes Pils-Watney | | 7 min 02 s |
# Flagrant délit en droit français

En droit français, le flagrant délit est une situation dans laquelle une personne est prise sur le fait au moment de son infraction ou immédiatement après et en possession d'indices laissant supposer sa participation à cette infraction.
Elle donne alors lieu à une enquête de flagrance.
Selon les termes du code de procédure pénale français, « Dans les cas de crime flagrant ou de délit flagrant puni d'une peine d'emprisonnement, toute personne a qualité pour en appréhender l'auteur et le conduire devant l'officier de police judiciaire le plus proche ».
# Flags (album)

Flags est le troisième album Brooke Fraser sorti en 2010. Il a été certifié disque de platine en Nouvelle-Zélande pour plus de 30 000 exemplaires vendus. En France, cet album fut vendu à 1 150 exemplaires. Il a été enregistré à Hollywood au cours de l'été 2010.
Ce disque fut pour elle l'occasion de partir en tournée aux États-Unis, en Australie et en Nouvelle-Zélande, où chacun de ses concerts se jouait à guichets fermés. Un succès inattendu mais pas surprenant compte tenu des classements de l'album Flags, n$^o$ 1 sur ses terres d'origine et 59e au Billboard américain. La critique musicale en fait l'éloge et le succès en radio du titre Something In The Water a servi de locomotive pour tirer cette popularité croissante jusqu'en Europe et en Asie.

## Critiques

"Flags" n'a reçu que des critiques positives: Charts in France a donné quatre étoiles sur cinq à l'album en écrivant cette conclusion: "Brooke Fraser a tenu son pari : distiller quelques-uns des maux du monde qui la touchent au milieu de mélodies et de rythmes entrainants. "Flags" est l'album de la maturité : spirituel, il nous fait arpenter des paysages connus et nous transporte vers des contrées inconnues." Jean Rose de Jesus Freak Hideout a donné à cet album cinq étoiles, appréciant la polyvalence de Brooke sur "Flags". Il nota aussi que c'est un point fort de la musique en 2010.
# Flèche wallonne 1989

La Flèche wallonne 1989, 53e édition de la course, a lieu le 12 avril 1989 sur un parcours de 253 km entre Spa et le mur de Huy. La victoire revient au Belge Claude Criquielion, en 6 h 29 min 30 s, à la vitesse moyenne de 38,973 km/h.

## Classement final

| # | Coureur | Équipe | | Temps |
| 1 | Claude Criquielion | Hitachi-VTM | en | 6 h 29 min 30 s |
| 2 | Steven Rooks | PDM | + | 13 s |
| 3 | Wim Van Eynde | Lotto | | 46 s |
| 4 | Sammie Moreels | Lotto | | 48 s |
| 5 | Marc Madiot | Toshiba | | 55 s |
| 6 | Ronan Pensec | Z-Peugeot | | 1 min 03 s |
| 7 | Miguel Indurain | Reynolds | | 1 min 28 s |
| 8 | Claudio Chiappucci | Carrera | | 1 min 32 s |
| 9 | Jacques Decrion | Super U | | 1 min 35 s |
| 10 | Luc Roosen | Histor | | 1 min 56 s |
# Flèche wallonne 1984

La Flèche wallonne 1984, 48e édition de la course, a lieu le 12 avril 1984 sur un parcours de 246 km. La victoire revient au Danois Kim Andersen, qui a terminé la course en 6 h 12 min 50 s, devant le Belge William Tackaert et le Néerlandais Heddie Nieuwdorp.
Sur la ligne d'arrivée à Huy, 71 coureurs ont terminé la course. Pour la troisième fois, le mur de Huy est au programme de la course, mais il ne sert pas encore d'arrivée.

## Classement final

| # | Coureur | Équipe | | Temps |
| 1 | Kim Andersen | Coop-Hoonved | en | 6 h 12 min 50 s |
| 2 | William Tackaert | Fangio-Mavic | + | 3 min 39 s |
| 3 | Heddie Nieuwdorp | AVP-Viditel-Concorde | | 3 min 39 s |
| 4 | Dominique Arnaud | La Vie Claire-Terraillon | | 3 min 39 s |
| 5 | Henri Manders | Kwantum-Decosol-Yoko | | 3 min 39 s |
| 6 | Henk Lubberding | Panasonic-Raleigh | | 4 min 26 s |
| 7 | Urs Zimmermann | Cilo-Aufina | | 4 min 26 s |
| 8 | Hubert Linard | Peugeot-Shell-Michelin | | 4 min 28 s |
| 9 | Phil Anderson | Panasonic-Raleigh | | 5 min 49 s |
| 10 | Acácio da Silva | Malvor-Bottecchia | | 5 min 49 s |
# Fonction homogène

En mathématiques, une fonction homogène est une fonction qui a un comportement d’échelle multiplicatif par rapport à son ou ses arguments : si l'argument (vectoriel au besoin) est multiplié par un scalaire, alors le résultat sera multiplié par ce scalaire porté à une certaine puissance.

## Définitions

Soient E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K.
Une fonction f de E dans F est dite homogène de degré α si
$\forall t\in K\quad \forall x\in E\qquad f(tx)=t^{\alpha }f(x)$
Si K est un sous-corps des réels, on dit que f est positivement homogène de degré α si
$\forall t>0$
$\quad \forall x\in E\qquad f(tx)=t^{\alpha }f(x)$
Si K est un sous-corps des complexes, on dit que f est absolument homogène de degré α si
$\forall t\in K\quad \forall x\in E\qquad f(tx)=|t|^{\alpha }f(x)$
Selon le contexte, « positivement homogène » peut signifier « positivement homogène de degré α pour un certain α » ou « positivement homogène de degré 1 ».

## Exemples

* L'application qui à un n-uplet de réels associe son maximum est positivement homogène de degré 1.
* Une application linéaire est homogène de degré 1.
* Un polynôme homogène est homogène de degré égal à celui de chacun de ses monômes.
* Une fonction sous-linéaire est positivement homogène de degré 1. En particulier, il en est ainsi de la jauge d'un ensemble convexe, de la fonction d'appui d'un ensemble non vide, d'une norme, etc.
* La dérivée directionnelle (au sens de Dini) $h\mapsto f'(x;h)$ d'une fonction f définie sur un ℝ-espace vectoriel est, lorsqu'elle existe, positivement homogène de degré 1, lorsqu'on la voit comme fonction de la direction de dérivation.
* Le déterminant d'une matrice de $M_{n}(K)$ est homogène de degré n.

## Propriété

Une fonction différentiable de ℝ$^n$ dans ℝ$^m$ est positivement homogène si, et seulement si, elle vérifie l'identité d'Euler et dans ce cas, ses dérivées partielles sont positivement homogènes (de degré 1 de moins).
# Fontaine de Turckheim

La fontaine de Turckheim est un monument historique situé à Turckheim, dans le département français du Haut-Rhin.

## Localisation

Cette construction est située place de Turenne à Turckheim.

## Historique

L'édifice fait l'objet d'une inscription au titre des monuments historiques depuis 1930.