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# Mesocestoides perlatus

Mesocestoides perlatus est une espèce de cestodes de la famille des Mesocestoididae et parasite d'oiseaux.

## Hôtes

Mesocestoides perlatus parasite des oiseaux, comme l'Épervier d'Europe (Accipiter nisus), l'Autour des palombes (Accipiter gentilis)$^,$, le Circaète Jean-le-Blanc (Circaetus gallicus) et le Aigle pomarin (Clanga pomarina), ainsi que chez certains rapaces nocturnes (Strigiformes).

## Taxinomie

L'espèce est décrite en 1782 par le zoologiste allemand Johann August Ephraim Goeze sous le protonyme Taenia perlatus.
# Ère Shuchō

L'ère Shuchō (朱鳥) est l'une des ères du Japon (年号, nengō, littéralement « le nom de l'année ») s'étendant durant quelques mois entre juin et octobre 686.
Le système d'ère qui avait été abandonné les années précédentes est réintroduit, avant d'être abandonné de nouveau à la fin de l'ère Shuchō jusqu'en 701.

## Changement de l'ère

Elle est précédée par une période sans ère, elle-même précédée par l'ère Hakuchi. Elle est suivie d'une autre période sans ère, elle-même suivie par l'ère Taihō. L'impératrice et l'empereur régnants sont Jitō-tennō (持統天皇) et Mommu-tennō (文武天皇).

## Événements de l'ère Shuchō

* Shuchō gannen (朱鳥元年) ou Shuchō 1 (686):
* 686 (Shuchō 1, 9e jour du 9e mois) : Mort de l'empereur Temmu.
* 686 (Shuchō 1, 2e jour du 10e mois) : Le complot du prince Ōtsu est découvert; lui et ses conspirateurs sont arrêtés.
* 686 (Shuchō 1, 3e jour du 10e mois) : Le prince Ōtsu se suicide.
* 686 (Shuchō 1, 16e jour du 11e mois) : La princesse Ōku, sœur du prince Ōtsu, est démise de son poste de saio au sanctuaire Ise-jingū.
* 686 (Shuchō 1, 17e jour du 11e mois) : Séisme.
| Shuchō | 1re |
| Grégorien | 686 |
# Queule

Queule est une localité chilienne de la commune de Toltén de la Province de Cautín, elle-même située dans la Région de l'Araucanie. Elle est située juste au nord de Mehuín et proche de la frontière entre la région de l'Araucanie et de la Région des Fleuves.
# Martin Jakubko

Martin Jakubko est un footballeur slovaque né le 26 février 1980 à Chminianska Nová Ves. Il évoluait au poste d'attaquant.

## Carrière

* 1999-2002 : Tatran Prešov
* 2002-2003 : ŠK Bukocel Vranov
* 2003-2006 : Dukla Banská Bystrica
* 2006-2008 : Saturn Ramenskoïe
* 2008 : FK Khimki
* 2009 : FK Moscou
* 2010 : Saturn Ramenskoïe
* 2010 : FK Dynamo Moscou
* 2011 : FK Dukla Banská Bystrica
* 2012-2015 : Amkar Perm FC
* 2015-2016 : MFK Ružomberok

## Sélection nationale

* A participé à la Coupe du monde 2010 avec l'équipe de Slovaquie (1 match).
# Neocteniza chancani

Neocteniza chancani est une espèce d'araignées mygalomorphes de la famille des Idiopidae.

## Distribution

Cette espèce est endémique de la province de Córdoba en Argentine. Elle a été découverte à Chancaní

## Description

Le mâle holotype mesure 10,68 mm.

## Étymologie

Son nom d'espèce lui a été donné en référence au lieu de sa découverte, la réserve provinciale de Chancaní.

## Publication originale

* Goloboff & Platnick, 1992 : New spiders of the mygalomorph genus Neocteniza (Araneae, Idiopidae). American Museum Novitates, n$^o$ 3054, p. 1-9 (texte intégral).
# Tom Carroll (football)

Thomas James Carroll, né le 28 mai 1992 à Watford, est un footballeur anglais qui évolue au poste de milieu de terrain à Milton Keynes Dons.

## Biographie
### En club

Le 2 septembre 2013, il est prêté aux Queens Park Rangers jusqu'à la fin de la saison 2013-2014.
Le 22 août 2014, il est prêté pour une saison à Swansea City.
Le 26 décembre 2015, il marque son premier but sous les couleurs de Tottenham en Premier League contre Norwich City.
Le 17 janvier 2017, Carroll s'engage pour trois ans et demi avec Swansea City.
Le 31 janvier 2019, il est prêté avec option d'achat à Aston Villa jusqu'à la fin de la saison. Il ne joue que deux rencontres avec ce club avant de retourner à Swansea City début avril 2019 à la suite d'une blessure à la hanche qui nécessite une opération.
Le 31 janvier 2020, Swansea annonce avoir trouvé un accord avec Tom Carroll pour résilier le contrat du joueur. Le 4 septembre 2020, il s'engage librement avec les Queens Park Rangers.
Le 5 juillet 2024, il rejoint MK Dons.

### En sélection

Le 21 mars 2013, Carroll prend part à son premier match avec l'équipe d'Angleterre espoirs lors d'une rencontre face à la Roumanie.
# Vladimir (Ulcinj)

Vladimir (en serbe cyrillique : Владимир) est un village du sud-est du Monténégro, dans la municipalité d'Ulcinj.

## Démographie
### Évolution historique de la population

Évolution démographique :
| 1948 | 1953 | 1961 | 1971 | 1981 | 1991 | 2003 |
| 459 | 528 | 657 | 774 | 971 | 1 019 | 802 |

### Pyramide des âges (2003)

Pyramide des âges de la ville de Vladimir :
Pyramide des âges de la ville de Vladimir en 2003 (population totale : 802) :HommesClasse d’âgeFemmes7  ?6 4  80 et plus9 16  75-7910 19 70-7414 19 65-6921 23 60-6423 14 55-5922 11 50-5421 38 45-4923 24 40-4428 30 35-3924 30 30-3430 16 25-2922 39 20-2423 37 15-1933 28 10-1420 29 5-938 25 0-426 :
# Mesochernes

Mesochernes est un genre de pseudoscorpions de la famille des Chernetidae.

## Distribution

Les espèces de ce genre se rencontrent en Amérique du Sud et en Amérique centrale.

## Liste des espèces

Selon Pseudoscorpions of the World (version 3.0) :
* Mesochernes australis Mello-Leitão, 1939
* Mesochernes costaricensis Beier, 1932
* Mesochernes elegans (Balzan, 1892)
* Mesochernes gracilis Beier, 1932
* Mesochernes venezuelanus (Balzan, 1892)

## Publication originale

* Beier, 1932 : Zur Kenntnis der Lamprochernetinae (Pseudoscorp.). Zoologischer Anzeiger, vol. 97, p. 258-267.
# Zanthoxylum integrifoliolum

Zanthoxylum integrifoliolum est une espèce de plantes du genre Zanthoxylum de la famille des Rutaceae.
# Johann Georg Goldammer

Johann Georg Goldammer (né en 1949) est un ingénieur forestier allemand et professeur de sylviculture à l’Université de Fribourg-en-Brisgau.
Il est reconnu pour ses travaux sur les feux de forêts et est considéré comme un des fondateurs de l’écologie du feu allemand et européen. Il dirige le GFMC à Fribourg et intervient sur la chaîne TV ARTE.
# Masa Perttilä

Masa Perttilä, né le 21 janvier 1896 à Isokyrö et mort le 12 mai 1968 dans la même municipalité, est un lutteur finlandais, spécialiste de lutte gréco-romaine.

## Palmarès

* Jeux olympiques de 1920 à Anvers (Belgique)
** Médaille de bronze dans la catégorie poids moyens.
# Neocteniza malkini

Neocteniza malkini est une espèce d'araignées mygalomorphes de la famille des Idiopidae.

## Distribution

Cette espèce est endémique d'Équateur.

## Description

La femelle holotype mesure 26,14 mm.

## Étymologie

Cette espèce est nommée en l'honneur de Borys Malkin.

## Publication originale

* Platnick & Shadab, 1981 : Two new species of the mygalomorph spider genus Neocteniza (Araneae, Actinopodidae). Bulletin of the American Museum of Natural History, vol. 170, p. 76-79 (texte intégral).
# Sauromatès V du Bosphore

Sauromatès V du Bosphore (grec moderne : Σαυροματης E') est un roi du Bosphore ayant régné vers le milieu du IVe siècle, de 341 à 370 selon certaines hypothèses.

## Origine

Selon Constantin Porphyrogénète, Sauromatès V est le petit-fils du « Sauromatès fils de Kriskoronos », contemporain du règne de l'empereur Dioclétien. Sur la base de l'alternance des noms royaux Rhescuporis / Sauromatès dans la dynastie des rois du Bosphore, l'hypothèse a été avancée qu'il est le fils du roi mieux documenté Rhescuporis V (308-341), présenté alternativement par ailleurs comme le fils de Thothorsès.

## Règne

Les seules informations connues sur Sauromatès V proviennent de Constantin Porphyrogénète, qui écrit que, sous le règne de Constantin Ier, à l'époque où Byscus, fils de Supolichus, était protevon et stéphanophoros de Chersonèse, Sauromatès (V), petit-fils de Sauromatès fils de Kriskoronos, déclare la guerre aux Chersonites pour venger les injures que son grand-père avait reçues dans la Lazique. Byscus conduit les Chersonites contre Sauromatès V et le défait totalement dans le lieu appelé Capha. La paix est restaurée entre les deux partis qui jurent réciproquement de respecter leurs frontières et de ne plus envahir leurs territoires respectifs. Sauromatès V retourne dans le royaume du Bosphore, et les Chersonites chez eux.

## Postérité

Constantin Porphyrogénète évoque ensuite « quelques années après » un autre Sauromatès VI dont il ne précise pas la parenté avec Sauromatès V, qui conteste les décisions prises à Capha et attaque la cité de Chersonèse.
# Vougiouklakis

Vougiouklakis (Βουγιουκλάκης) ou Vougiouklaki (Βουγιουκλάκη) est un patronyme grec porté notamment par :
* Aliki Vougiouklaki, actrice
* Takis Vougiouklakis (en), réalisateur
* Théodoros Vougiouklakis, professeur de l'École de médecine de l'Université d'Ioannina
# Le Divan du monde (film, 2009)

Le Divan du monde est un film canadien en français, réalisé par Dominic Desjardins, qui est sorti en 2009 au Canada.

## Synopsis

À la suite d'une rupture amoureuse à Vancouver, Zoé, une jeune femme, entreprend un voyage de retour sur le pouce vers sa province d'origine, l'Île-du-Prince-Édouard à 5 000 kilomètres. Elle rencontre Alex, un musicien travaillant en informatique qui décide de quitter son boulot pour l'accompagner.

## Fiche technique

* Titre original : Le Divan du monde
* Réalisation : Dominic Desjardins
* Scénario : Dominic Desjardins
* Musique : Antoine Gratton
* Photographie : Alexandre Bussière
* Son : Chris Goguen
* Montage : Dominic Desjardins
* Production : Rayne Zukerman
* Société de production : Zazie Films, Productions Coccinelle
* Sociétés de distribution : Zazie Films
* Pays d'origine : Canada
* Langue originale : Français
* Format : couleur
* Genre : Drame sentimental
* Durée : 76 minutes
* Dates de sortie :
** Canada : octobre 2009
** Québec : 1er avril 2011 (sortie en salle)

## Distribution

* Mélanie LeBlanc : Zoé
* Antoine Gratton : Alex
* Marc Lamontagne : Pierre
* Phillipe Ramsay LeMieux Arto
* Valérie Blanche : Irène
* Michel Granger : Joël
* Jackie Blackmore : policière
* Diana Sandberg : voisine
* Rafaël Freynet : chansonnier
* Steve Adams : barrista
* Estelle Gazes : touriste
* Janelle Hutchison : Charlène
* Yvan Vanhecke : Chester
# Tiny World

Tiny World (ou Tout mini au Québec) est une docu-série américaine sur la nature, racontée par Paul Rudd. La première saison de la série fut mise en ligne le 2 octobre 2020 sur Apple TV+, et la seconde le 16 avril 2021.

## Synopsis

Tiny World nous montre les petits animaux du monde sous un nouvel angle, comment ils vivent dans leur environnement naturel, et ce qu'ils doivent faire pour survivre. Chaque épisode suit un lieu ou une espèce en particulier.

## Production

Tiny World, fut annoncé par Apple TV+ le 26 août 2020, en même temps que le reste des docu-séries pour fin 2020 comprenant également, TERRE : les couleurs nocturnes et Becoming You$^,$.
la première saison fut publiée le 2 octobre 2020, tandis que la deuxième fut mise en ligne le 16 avril 2021 pour célébrer le Jour de la Terre 2021$^,$$^,$.

## Épisodes
### Saison 1 (2020)

* La savane (Savannah)
* La jungle (Jungle)
* L'île (Island)
* L'Outback (Outback)
* La forêt (Woodland)
* Le jardin (Garden)

### Saison 2 (2021)

* La prairie (Meadow)
* Le désert (Desert)
* L'étang (Pond)
* La forêt tropicale (Rainforest)
* Le récif (Reef)
* La dune (Dune)
# Zanthoxylum hawaiiense

Zanthoxylum hawaiiense, appelée aʻe en hawaïen, est une espèce d'arbres de la famille des Rutaceae. Elle est endémique d'Hawaï et est menacée.
# Johann Georg Greiff

Johann Georg Greiff ou Greif, né en 1693 à Hörmannsberg près de Mering et mort le 28 septembre 1753 à Munich, est un sculpteur baroque bavarois.
Greiff entre en 1708 comme élève à l'atelier d'Andreas Faistenberger. Il obtient le droit de bourgeoisie en 1718 et travaille dans les environs de Munich. Son style baroque confine parfois à un rococo enpreint de pathétie. Parmi ses œuvres remarquables, surtout des sculptures sur bois, on distingue les autels richement décorés de la Bürgersaalkirche et ceux de l'église du Saint-Esprit (Munich).

## Œuvres

* 1730 : Ange du maître-autel de l'église du Saint-Esprit de Munich
* 1737 : Buffet de l'orgue de l'abbatiale Notre-Dame de l'Assomption du cloître cistercien de Fürstenfeld
* 1743 : Autel latéral de droite de l'église Notre-Dame de Gauting
* Chemin de croix de bois de la Bürgersaalkirche
* Sculptures des autels de l'église Saint-Martin d'Unering (de)

## Source

* (de) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en allemand intitulé « Johann Georg Greiff » (voir la liste des auteurs).
# Erich Hanisch

Erich Hanisch est un kayakiste allemand né le 28 mars 1909 à Berlin et mort à une date inconnue.

## Biographie

Erich Hanisch participe à la course de 10 000 mètres en kayak biplace démontable avec son coéquipier Willi Horn aux Jeux olympiques d'été de 1936 à Berlin et remporte la médaille d'argent.
# Université du Proche-Orient (basket-ball féminin)

L'université du Proche-Orient (turc : Yakın Doğu Üniversitesi SK), précédemment Basketbolu Geliştirenler Derneği, était le club de basket-ball féminin de l’université du Proche-Orient de Nicosie-Nord.
Bien que basé à Istanbul pour pouvoir participer à la TBBL, soit la plus haute division du championnat turc, le club représente la république turque de Chypre du Nord non reconnue internationalement.

## Historique

Quelques jours après avoir perdu la finale du Championnat turc face à Fenerbahçe, le club annonce le mercredi 23 mai 2018 qu'il cesse ses activités professionnelles.

## Palmarès
### Chypre du Nord

* Championnat de Chypre du Nord (4) : 2009, 2010, 2011, 2012

### Turquie

* Eurocoupe (1) : 2017
* Championnat de Turquie (1) : 2017
* Coupe de Turquie (1) : 2017, 2018

## Joueuses célèbres

Joueuse de basket-ball de l'université du Proche-Orient
* Ann Wauters
* Sandrine Gruda
* Courtney Vandersloot
# Sauromatès II du Bosphore

Tiberius Julius Sauromates Philocaesar Philoromaios Eusebes (en grec moderne : Τιβέριος Ἰούλιος Σαυροματης Φιλόκαισαρ Φιλορώμαίος Eυσεbής), plus connu sous le nom de Sauromatès II (en grec moderne : Σαυροματης Βʹ), mort vers 210-211, est un roi du Bosphore de la dynastie Tibérienne-Julienne qui règne d'environ 173-174 à 210-211.

## Biographie
### Origine

Sauromatès II est le fils du roi Tibérius Julius Rhœmétalcès. Il se présente comme un « descendant d'Héraklès et de Poséidon » et il succède comme roi à Tibérius Julius Eupator, qui semble être son oncle.

### Règne

Le règne de Sauromatès II est contemporain des empereurs romains Marc Aurèle, Commode, Pertinax, Didius Julianus, Septime Sévère et Caracalla.
Son nom est mentionné dans une inscription relevée sur le socle d'une statue qui lui est consacrée par Ioulios Menestratos, archikoitoneitès (i.e. « grand chambellan »).
   « [...] Au descendant d'ancêtres-rois, au Grand-roi Tiberios Ioulios Sauromatès fils du roi Rhoimetalkès, ami de César et ami des Romains, le pieux, l'ami de sa patrie, archiprêtre des Augustes à vie, bienfaiteur de sa patrie, fondateur [...]. »
Une autre inscription datée de 194 ap. J.-C. célèbre sa victoire sur les Scythes et le traité qui lui a permis d'acquérir la « Taurica » sur les vaincus. Sur ses monnaies, il est nommé « ΒΑΣΙΛΕΩΣ ΣΑΥΡΟΜΑΤΟΥ » (i.e. « roi Sauromatès ») et comme ses ancêtres, il se qualifie de Philocaesar Philoromaios Eusebes (i.e. « ami de César, ami des Romains, pieux »).

## Famille
### Mariage et enfants

De son union avec une femme inconnue, il eut :
* Rhescuporis II, connu par une inscription datée de 220 faite par Beibios, fils d'Achaimenès, petit-fils de Beibios, lors de la restauration d'un portique.

### Ascendance

| 32. Cotys Ier | 32. Cotys Ier | 32. Cotys Ier | 32. Cotys Ier |
| 16. Rhescuporis Ier | 16. Rhescuporis Ier | 16. Rhescuporis Ier | 16. Rhescuporis Ier | | | |
| 33. Eunice (Eurice) | 33. Eunice (Eurice) | 33. Eunice (Eurice) | 33. Eunice (Eurice) |
| 8. Sauromatès Ier | 8. Sauromatès Ier | 8. Sauromatès Ier | 8. Sauromatès Ier | | | |
| | | | 4. Cotys II | 4. Cotys II | 4. Cotys II | 4. Cotys II | | |
| | | | | | | | 2. Rhœmétalcès ou Eupator | 2. Rhœmétalcès ou Eupator | 2. Rhœmétalcès ou Eupator | 2. Rhœmétalcès ou Eupator |
| | | | | | | | | | | | 1. Sauromatès II | 1. Sauromatès II | 1. Sauromatès II | 1. Sauromatès II |

## Galerie

* Monnaie de Sauromatès II présentée au Musée numismatique d'Odessa.
* Monnaie représentant Sauromatès II (côté pile) ainsi que les empereurs romains Septime Sévère et Caracalla (côté face).
# Vougy

Vougy est un nom propre qui peut désigner les toponymes suivant :
* Vougy (Loire), commune française du département de la Loire, en région Auvergne-Rhône-Alpes.
* Vougy (Haute-Savoie), commune française du département de la Haute-Savoie, en région Auvergne-Rhône-Alpes.
Sur les autres projets Wikimedia :
# Zeta Geminorum

Zêta des Gémeaux
Zeta Geminorum (ζ Gem / ζ Geminorum, Zêta des Gémeaux) est une étoile variable de quatrième magnitude de la constellation des Gémeaux. Elle se situe sur la gauche de la « jambe » du jumeau de Pollux. Elle est aussi connue sous son nom traditionnel Mekbuda.

## Propriétés

Zeta Geminorum est une étoile supergéante jaune. C'est une céphéide classique et sa magnitude apparente varie entre +3,62 et +4,18 selon une période de 10,15 jours. Durant son cycle de pulsation, son type spectral varie entre F7Ib et G3Ib et sa température de surface varie entre 5 780 et 5 260 K.
D'après la mesure de sa parallaxe annuelle par le satellite Hipparcos, l'étoile se situe à approximativement 1 400 années-lumière de la Terre. Elle s'éloigne du Système solaire à une vitesse radiale de +7 km/s. L'étoile a été répertoriée comme une binaire à occultations, mais sa binarité n'a pas été confirmée par d'autres méthodes et reste incertaine$^,$.

## Nomenclature

Mekbuda est le nom propre de l'étoile aujourd’hui approuvé par l'Union astronomique internationale (UAI). Ce nom a été affecté de façon arbitraire à cette étoile par Giuseppe Piazzi (1814), à partir du nom arabe الذراع المقبوضة (al-Ḏirāᶜ al-Maqbuda), « la Patte repliée », dont le second terme est transcrit Mekbûda par Thomas Hyde (1665) dans sa traduction du سلطانی Zīğ-i Sulṭānī ou « Tables sultaniennes » d’Uluġ Bēg (1437). Ce nom se réfère à la figure du « Superlion » arabe, un Lion immense extrapolé à partir des noms d'étoiles du calendrier traditionnel des Manāzil al-qamar ou « stations lunaires », dont la Patte repliée (en arabe maqbūḍa) est située pour les uns sur l’espace de Procyon, pour les autres sur celui de la Tête des Gémeaux, et les Crins de la queue dans la Vierge.
# Erich Hartmann

* Erich Hartmann (1922-1993) est un pilote de chasse allemand.
* Erich Hartmann (1922-1999) est un photographe américain.
# Nathan Delfouneso

Nathan Delfouneso, né le 2 février 1991 à Birmingham, est un footballeur anglais qui évolue au poste d'attaquant au Bolton Wanderers.

## Carrière

Le 8 mars 2011, il est prêté jusqu'à la fin de la saison à Burnley. Un an plus tard, en janvier 2012, il est prêté un mois à Leicester City. Fin août 2012, il est prêté à Blackpool.
Le 30 janvier 2014, il est prêté à Coventry City jusqu'à la fin de la saison. Libéré par Aston Villa, il s'engage avec le Blackpool FC en juillet 2014. À l'issue de la saison 2014-15, il est libéré par Blackpool.
Le 6 août 2015, il rejoint les Blackburn Rovers.
Le 18 mars 2016, il est prêté à Bury.
Le 18 août 2016, il rejoint Swindon Town.
Le 21 janvier 2017, il rejoint Blackpool.

## Palmarès
### En sélection

* Angleterre -19 ans
** Finaliste du championnat d'Europe en 2009.

### Distinctions personnelles

* Meilleur buteur du championnat d'Europe des moins de 19 ans en 2009.
# Vojnić

Vojnić est un village et une municipalité située dans le comitat de Karlovac, en Croatie. Au recensement de 2001, la municipalité comptait 5 495 habitants, dont 49,99 % de Serbes et 36,03 % Croates et le village seul comptait 1 156 habitants.

## Localités

La municipalité de Vojnić compte 46 localités :
| Brdo Utinjsko Bukovica Utinjska Donja Brusovača Dunjak Džaperovac Gačeša Selo Gejkovac Gornja Brusovača Jagrovac Johovo Jurga Kartalije | Kestenovac Klokoč Klupica Ključar Knežević Kosa Kokirevo Kolarić Krivaja Vojnićka Krstinja Kupljensko Kusaja Lipovac Krstinjski | Lisine Loskunja Malešević Selo Mandić Selo Međeđak Utinjski Miholjsko Mracelj Mračaj Krstinjski Petrova Poljana Podsedlo Prisjeka Radmanovac | Radonja Rajić Brdo Selakova Poljana Svinica Krstinjska Široka Rijeka Štakorovica Utinja Vrelo Vojišnica Vojnić Živković Kosa |
# Le Dauphin (film)

Le Dauphin (O Delfim) est un drame portugais réalisé par Fernando Lopes d'après le roman de José Cardoso Pires (1968), sorti en 2002.

## Synopsis

Portugal, fin des années 1960. Tomás da Palma Bravo, « le Dauphin », est un riche propriétaire menant une vie oisive. Il chasse les animaux et les femmes. Un crime est bientôt commis, et le Dauphin semble avoir disparu.

## Fiche technique

* Réalisation : Fernando Lopes
* Production : Paulo Branco
* Scénario : Fernando Lopes d'après le roman de José Cardoso Pires
* Photographie : Eduardo Serra
* Montage : Jacques Witta
* Pays d'origine : Portugal
* Durée : 85 minutes
* Dates de sortie :
** Portugal : 19 avril 2002
** France : 15 janvier 2003

## Distribution

* Rogério Samora : Tomás da Palma Bravo
* Alexandra Lencastre : Maria das Mercês
* Rui Morisson : chasseur / narrateur
* Isabel Ruth : Aninhas
* Milton Lopes : Domingos
* Laura Soveral
# Théorème de plongement de Whitney

En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel R$^n$ : toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition$^,$$^,$$^,$) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m$^,$. Cette valeur 2m peut bien sûr être diminuée dans certains exemples particuliers, comme la sphère. Mais pour l'exemple de l'espace projectif réel de dimension m = 2$^k$, la constante 2m est optimale.
Une version faible plus élémentaire consiste à plonger la variété seulement dans R$^{2m+1}$. Cette version, souvent démontrée dans le cas particulier d'une variété compacte, s'étend facilement au cas général, avec un plongement qui est encore d'image fermée.

## Exemples

Voici des exemples qui illustrent le théorème de plongement de Whitney. Par exemple, une sphère qui est de dimension 2 peut se plonger en dimension 3. Un autre exemple est la bouteille de Klein, qui est une surface (dimension 2) et qui se plonge en dimension 4.

## Remarque historique

La preuve de la version faible, en 1936, fut l'occasion pour Hassler Whitney de donner la première formulation complète du concept de variété différentielle, concept déjà utilisé de façon implicite dans les travaux de Riemann, les travaux sur les groupes de Lie, et en relativité générale depuis de nombreuses années. Cette formulation utilisa et permit de dépasser celle de Hermann Weyl dans son livre de 1913, Die Idee der Riemannschen Fläche (Le concept de surface de Riemann). Whitney publia la version forte de son théorème en 1944.

## Idée de preuve de la version faible

Dans un premier temps, on montre en utilisant des partitions de l'unité que la variété peut être plongée dans R$^N$.
Cette technique ne donne aucun contrôle sur la valeur de N mais, à l'aide du théorème de Sard, on montre que tant que N ≥ 2m + 2 (m étant la dimension de la variété), presque toutes les projections (obliques) sur R$^{N–1}$ restent des sous-variétés. On peut donc ainsi descendre jusqu'à 2m + 1.

## Optimalité

Soit une variété différentielle M de dimension m, plongée dans l'espace R$^{m+n}$. Le fibré normal est un fibré vectoriel de base M et de rang n, dont la classe totale de Stiefel-Whitney w est l'inverse de la classe totale de Stiefel-Whitney w du fibré tangent de M. Les identités w$_i$ = 0 pour i ≥ n impliquent, compte tenu de w fixé, des contraintes sur M dépendant de la topologie globale de M.