OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Leptodactylodon ornatus

Leptodactylodon ornatus est une espèce d'amphibiens de la famille des Arthroleptidae.

## Répartition

Cette espèce est endémique du Cameroun. Elle se rencontre de 200 à 1 450 m d'altitude sur le plateau Bamileke et le mont Manengouba.

## Taxinomie

Selon l'UICN, il y a deux sous-espèces Leptodactylus ornatus ornatus Amiet, 1971 qui se rencontre dans les monts Manengouba, Nlonako, Kupe, Bonandam et Ebonji de 200 à 1 450 m d'altitude et Leptodactylus ornatus permaculatus Amiet, 1971 qui se rencontre sur les versants Sud et Ouest du plateau Bamileke de 1 000 à 1 400 m d'altitude.

## Publication originale

* Amiet, 1971 "1970" : Espèces nouvelles ou mal connues de Leptodactylodon (Amphibiens Anoures) de la Dorsale camerounaise. Annales de la Faculté des Sciences du Cameroun, vol. 5, p. 57-81.
# Leptodactylodon bicolor

Leptodactylodon bicolor est une espèce d'amphibiens de la famille des Arthroleptidae.

## Répartition

Cette espèce vit au Cameroun. Elle s'y rencontre de 950 à 1 750 m d'altitude dans l'ouest du Cameroun sur les monts Manengouba, Nlonako et Bana.
Sa présence semble également confirmée au Nigeria.

## Publication originale

* Amiet, 1971 : Leptodactylodon nouveaux du Cameroun (Amphibiens Anoures). Annales de la Faculté des Sciences du Cameroun, vol. 7/8, p. 141-172.
# L'Initiation de Kalachakra : Pour la paix dans le monde

L'initiation de Kalachakra : Pour la paix dans le monde est un livre du dalaï-lama.

## Résumé

Ce livre comporte le Tantra de Kalachakra pour la première fois dans sa version intégrale en français. Il est commenté par le dalaï-lama. Ce rituel de type initiatique comporte un secret véhiculé intérieurement, et non dans le texte. Le rituel de l’initiation de Kalachakra donné par le dalaï-lama, est une adaptation de L'Illumination de la pensée, Rituel d'entrée dans le mandala du glorieux Kalachakra, composée par Khedrup Je, et Le Rituel de Kalachakra sous forme simplifiée, écrit au début du XXe siècle par Drewo Khangsar Rinpoché, maître et érudit gelugpa de la province tibétaine du Kham.
La version française du livre comporte des notes précisant les références du rituel, un lexique sanskrit-français des déités de l’initiation. Une chronologie de la dynastie des rois et kalkins de Shambhala est présentée, le dalaï-lama en étant une émanation et s’y référant à chaque initiation de Kalachakra. Des tables et des graphiques soutiennent la logique du processus de transformation intérieure.
# Phare de Monkstone

Le phare de Monkstone est un phare situé près de la pointe de Lavernock, un hameau donnant sur le canal de Bristol, dans le comté de Vale of Glamorgan, au sud du Pays de Galles.
Ce phare est géré par le Trinity House Lighthouse Service à Londres, l'organisation de l'aide maritime des côtes du Pays de Galles.

## Histoire

Le premier phare de Monkstone a été établi en 1839 près de Lavernock. Le phare est construit sur une roche sous-marine. Sa structure première était en fer, elle a été remplacée en 1993 lors de son autonomisation.
Le phare actuel, qui est alimenté à l'énergie solaire, comprend une tour en maçonnerie renforcée par des bandes de fer forgé verticales et horizontales. La tour avec galerie est recouverte par une tour de fibre de verre rouge cylindrique ronde de 9 m avec sa propre petite lanterne et galerie.
Il émet un flash blanc toutes les 5 secondes. Il est situé a environ 8 km au sud de Cardiff et n'est accessible qu'en bateau.
# Saint Anastase

Saint Anastase peut désigner plusieurs saints chrétiens :

## Saints catholiques et orthodoxes

Par ordre chronologique de leur décès :
* Anastase du Berry († entre 270 et 275), le soldat, avec Marcel ou Marceau, martyrs sous Aurélien à Argenton-sur-Creuse dans le Berry ; fêtés le 29 juin$^,$.
* Anastase Ier (pape) († 401), 39e pape de l'Église catholique, de 399 à 401 ; fêté le 19 décembre en Occident et le 27 avril en Orient.
* Anastase le Perse (°? - † 628), fils d'un mage perse, mage de profession à l'époque où Khosro II, roi des Perses, mit à sac Jérusalem (614), soldat perse converti au christianisme, martyr en Assyrie ; fêté le 22 janvier.
* Anastase de Pavie († 680), évêque de Pavie, arien converti ; fêté le 30 mai$^,$.
* Anastase de Cordoue († 853), prêtre, avec Digna ou Digne, vierge et Félix moine, trois martyrs à Cordoue, par la main des Musulmans ; fêtés le 14 juin$^,$.
* Saint Anastase. Archevêque de Sens de 967 à janvier 977. Acta Sanctorum I, 389. Fête : 7 janvier.
* Anastase le Vénitien né à Venise vers 1020, mort à Saint-Martin-d'Oydes vers 1085. Moine, évangélisateur en Espagne, ermite ; fêté le 16 octobre
* Anastase de Nauplie († 1655), peintre à Nauplie en Grèce, martyr par la main des musulmans ; fêté le 1er février.
* Anastase de Thessalonique († 1794), armurier d'origine bulgare, martyr à Thessalonique par la main des musulmans ottomans ; fêté le 8 août$^,$.

## Saints catholiques

* Anastase l'apocrisiaire († 666) ou Athanase, prêtre, apocrisiaire de l’Église romaine, compagnon de saint Maxime le Confesseur, mort près du camp de Schemaris dans les monts du Caucase ; fêté le 22 juillet (précédemment le 11 octobre).
# Gersz Rotlewi

Gersz A. Rotlewi est un joueur d'échecs polonais né en 1889 dans l'Empire russe et mort en 1920. Actif dans les tournois de 1906 à 1911, il fut un des meilleurs joueurs de l'Empire russe de sa génération (avec Rubinstein, Bernstein, Nimzowitsch, Tartakover et Alekhine). Sa santé fragile (une maladie nerveuse) l'obligea à arrêter sa carrière.

## Carrière dans les tournois

En 1906, Rotlewi termina avant-dernier d'un tournoi à Łódź, remporté par Akiba Rubinstein. En 1907, il finit deuxième du tournoi amateur A de Ostende en Belgique. En décembre 1907-janvier 1908, il participa au cinquième championnat d'échecs de Russie disputé à Łódź et remporté par Rubinstein. Il finit sixième et marqua 6,5 points sur 12. Lors de ce tournoi Rubinstein remporta contre lui une partie célèbre (l'Immortelle de Rubinstein). En mai-juin 1908, Rotlewi disputa le tournoi de Prague et finit quatrième du tournoi préliminaire D.
En 1909, Rotlewi finit premier du tournoi de Łódź, ex æquo avec Daniel Daniuszewski. Il finit deuxième du championnat amateur pan-russe de Saint-Pétersbourg en 1909, derrière Alexandre Alekhine. En 1910, il remporta le tournoi Haupturnier A de Hambourg lors du congrès de la fédération allemande, devant Carl Carls, Carl Ahues, Karel Hromádka et Edward Lasker et le tournoi de Varsovie, ex æquo avec Rubinstein, devant Flamberg, Bogoljubov, et Salwe.
En mai 1911, il termina deuxième du tournoi de Munich. En août-septembre 1911, il finit quatrième du très fort tournoi de Karlsbad, devant Marshall, Nimzowitsch, Vidmar, Alekhine, Duras, Leonhardt, Tartakover, Spielmann, Perlis, Cohn, Levenfisch, ... (26 participants au tournoi). Lors de ce tournoi, il ne concéda que deux parties nulles (score : 16 / 25, + 15, −8, =2). La même année, il fut deuxième-cinquième ex æquo du tournoi de Cologne remporté par Moshe Lowcki.

## Matchs

En match, Rotlewi affronta Georg Salwe et perdit le match sur le score de 6,5 à 9,5. Il prit sa revanche contre Salwe en 1911 (6 à 4). En 1912, il perdit un match contre Esser à Utrecht et disparut des compétitions.
# Martí Riverola

Martí Riverola Bataller, né le 26 janvier 1991 à Barcelone (Espagne), est un footballeur espagnol qui joue au FC Andorra au poste de milieu de terrain.

## Biographie

Martí Riverola est un pur produit de La Masia, le centre de formation du FC Barcelone. Il rejoint le Barça à l'âge de six ans et passe par toutes les équipes de jeunes du club blaugrana.
Il est capitaine de l'équipe junior qui remporte le championnat d'Espagne en 2009.
Lors de la saison 2009-2010, l'entraîneur Luis Enrique le fait débuter avec le FC Barcelone B. L'équipe parvient à monter en Deuxième division.
En juillet 2010, Riverola est appelé par Pep Guardiola pour effectuer le stage de pré-saison avec l'équipe première du FC Barcelone.
En janvier 2011, il est prêté pendant six mois au club néerlandais de Vitesse Arnhem entraîné par l'ancien joueur du Barça Albert Ferrer.
Lors de l'été 2011, Riverola participe pour la deuxième fois au stage de pré-saison de l'équipe première du Barça. Il débute en match officiel le 6 décembre 2011 lors du match de Ligue des champions face au BATE Borisov.
Le 7 juin 2012, il est recruté par le club de Bologne FC qui joue en Serie A.
Le 20 janvier 2013, Riverola débute comme titulaire avec Bologne face à l'AC Milan lors de la 21e journée de championnat.
Le 26 août 2013, Riverola est recruté par le RCD Majorque qui joue en D2 espagnole.

## Équipe d'Espagne

Martí Riverola a joué avec l'équipe d'Espagne des moins de 19 ans.
# União do Oeste

União do Oeste est une ville brésilienne située dans la mésorégion Ouest de Santa Catarina, dans l'État de Santa Catarina.

## Géographie

União do Oeste se situe par une latitude de 26° 45′ 40″ sud et par une longitude de 52° 51′ 19″ ouest, à une altitude de 462 mètres.
Sa population était de 2 910 habitants au recensement de 2010. La municipalité s'étend sur 93 km$^2$.
Elle fait partie de la microrégion de Chapecó, dans la mésorégion Ouest de Santa Catarina.

## Villes voisines

União do Oeste est voisine des municipalités (municípios) suivantes :
* Águas Frias
* Coronel Freitas
* Jardinópolis
* Pinhalzinho
* Quilombo
* Sul Brasil
# Westminster (Texas)

Westminster (en anglais [wɛstˈmɪnstər]) est une census-designated place située dans le comté de Collin, dans l’État du Texas, aux États-Unis. Sa population s’élevait à 861 habitants lors du recensement de 2010, contre 390 habitants en 2010, époque à laquelle Westminster était une city.

## Source

* (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Westminster, Texas » (voir la liste des auteurs).
# Les Pèlerins d'Emmaüs (musée Jacquemart-André)

Les Pèlerins d'Emmaüs est un tableau réalisé vers 1628 par le peintre néerlandais Rembrandt. Cette huile sur panneau représente Jésus-Christ, de profil et à contre-jour, alors qu'il est à table pendant la rencontre à Emmaüs. L'œuvre est conservée au musée Jacquemart-André, à Paris, en France.
# Saison 1968-1969 de la LIH

La Saison 1968-1969 est la vingt-quatrième saison de la ligue internationale de hockey.
Les Gems de Dayton remportent la Coupe Turner en battant les Mohawks de Muskegon en série éliminatoire.

## Saison régulière
### Classement de la saison régulière

Pour les significations des abréviations, voir Statistiques du hockey sur glace.
| Équipe | PJ | V | D | N | PTS | Bp | Bc |
| Gems de Dayton | 72 | 40 | 21 | 11 | 91 | 313 | 227 |
| Blades de Toledo | 72 | 41 | 23 | 8 | 90 | 282 | 235 |
| Mohawks de Muskegon | 72 | 34 | 29 | 9 | 77 | 332 | 287 |
| Flags de Port Huron | 72 | 28 | 30 | 14 | 70 | 285 | 289 |
| Komets de Fort Wayne | 72 | 24 | 33 | 15 | 63 | 235 | 262 |
| Checkers de Columbus | 72 | 26 | 37 | 9 | 61 | 286 | 333 |
| Oak Leafs de Des Moines | 72 | 21 | 41 | 10 | 52 | 226 | 326 |

### Meilleurs pointeurs

Nota : PJ = Parties Jouées, B = Buts, A = Aides, Pts = Points
Saison régulière :
| Joueur | Équipe | PJ | B | A | Pts |
| Don Westbrooke | Dayton | 72 | 59 | 59 | 118 |
| Bert Fizzell | Columbus | 72 | 37 | 67 | 104 |
| Gary Ford | Muskegon | 71 | 41 | 61 | 102 |
| Doug Volmar | Columbus | 72 | 63 | 28 | 91 |
| Dunc Rousseau | Dayton | 70 | 35 | 53 | 88 |
| Alton White | Columbus | 72 | 35 | 50 | 85 |
| Bryan McLay | Muskegon | 68 | 29 | 56 | 85 |
| Geoff Powis | Port Huron | 71 | 48 | 36 | 84 |
| Stan Maxwell | Toledo | 69 | 34 | 49 | 83 |
| Bob Smith | Muskegon | 65 | 38 | 44 | 82 |

## Trophée remis
### Par équipe

* Coupe Turner (champion des séries éliminatoires) : Gems de Dayton.
* Trophée Fred-A.-Huber (champion de la saison régulière) : Gems de Dayton.

### Individuel

* Trophée Leo-P.-Lamoureux (meilleur pointeur) : Don Westbrooke, Gems de Dayton.
* Trophée James-Gatschene (MVP) : Don Westbrooke, Gems de Dayton et Len Thornson, Komets de Fort Wayne.
* Trophée Garry-F.-Longman (meilleur joueur recrue) : Doug Volmar, Checkers de Columbus.
* Trophée des gouverneurs (meilleur défenseur) : Moe Benoit et Alain Beaulé, Gems de Dayton.
* Trophée James-Norris (gardien avec la plus faible moyenne de buts alloués) : John Adams et Pat Rupp, Gems de Dayton.
# Lesenceistvánd

Lesenceistvánd est un village et une commune du comitat de Veszprém en Hongrie.
# Lesencetomaj

Lesencetomaj est un village et une commune du comitat de Veszprém en Hongrie.
# Saison 1978-1979 du Paris Saint-Germain

La saison 1978-1979 du Paris Saint-Germain est la 9e saison de son histoire et la 6e en première division.

## Compétitions
### Championnat

La saison 1978-1979 de Division 1 est la quarante-et-unième édition du Championnat de France de football. La division oppose vingt clubs en une série de trente-huit rencontres. Les meilleurs de ce championnat se qualifient pour les coupes d'Europe que sont la Coupe des clubs champions européens (le vainqueur), la Coupe UEFA (les deux suivants) et la Coupe des vainqueurs de coupe (le vainqueur de la Coupe de France). Le Paris Saint-Germain participe à cette compétition pour la sixième fois de son histoire.

#### Classement final

Le Paris Saint-Germain termine treizième avec 14 victoires, 8 matchs nuls et 16 défaites. Une victoire rapportant deux points et un match nul un point, le PSG totalise donc 36 points.

### Coupe de France

La Coupe de France 1978-1979 est la 62e édition de la Coupe de France, une compétition à élimination directe mettant aux prises tous les clubs de football amateurs et professionnels à travers la France métropolitaine et les DOM-TOM. Elle est organisée par la FFF et ses ligues régionales.
C'est le FC Nantes qui remportera cette édition de la coupe de France en battant sur le score de quatre buts à un (après prolongation) l'AJ Auxerre. Le club parisien est éliminé en 1/16ème de final par l'AS Monaco.
# Leucothrix mucor

Leucothrix mucor est l'espèce type du genre bactérien Leucothrix de la famille des Thiotrichaceae. On la trouve dans les habitats marins.

## Description

Leucothrix mucor est une bactérie qui peut se présenter sous la forme de filaments de 2 à 3 µm de large et de plus100 µm de long. Ces longs filaments sont composés de cellules courtes, cylindriques ou ovoides (gonidies). Les cellules gonidiales s'associent, produisent un crampon et se développent en rosettes de nouveaux filaments. Les filaments de L. mucor peuvent, sous certaines conditions, former des nœuds lorsqu'ils sont cultivés en laboratoire.
Physiologiquement, les Leucothrix sont des microorganismes chimiohétérotrophes, ce qui les distingue des Thiothrix, qui sont capables d'utiliser l'oxydation du soufre comme source d'énergie.

## Taxonomie
### Étymologie

Son étymologie est la suivante : Leu'co.thrix Gr. adj. leucus signifiant clair, léger; Gr. n. thrix trichis cheveux; M. L. fem. n. Leucothrix chevelure incolore pour le nom de genre et mu' cor. L. n. mucor moisissure; M.L. n. mucor un genre de moisissure pour l'épithète$^,$. Le nom a été déclaré publié de manière valide par l'ICSP selon le code de nomenclature bactérienne en 1980.

### Taxonomie

Le genre Leucothrix a été décrit par Örsted en 1844 avec l'espèce Leucothrix mucor comme espèce type et unique espèce à cette époque.
# Sabes

Sabes est une localité du Cameroun située dans la Région du Sud-Ouest et le département de Manyu. Elle est rattachée administrativement à l'arrondissement de Upper Bayang (Tinto Council) et au canton de Tinto.

## Population

La localité comptait 417 habitants en 1953, puis 522 en 1967, des Banyang. À cette date elle disposait d'une école presbyrérienne fondée en 1957.
Lors du recensement de 2005, on y a dénombré 580 personnes.

## Éducation

Sabes est doté d'un collège public (CES).
# Levente de Hongrie

Levente de Hongrie (né entre 1010 et 1015 et mort en 1047) était un membre de la maison Árpád, arrière petit-fils de Taksony, grand-prince des Hongrois. Expulsé de Hongrie en 1031 ou 1032, il passa de nombreuses années en Bohème, en Pologne et à Kiev. Il retourna en Hongrie, où un soulèvement païen avait commencé, en 1046. Levente resta un fervent païen, mais ne fit pas obstacle à la montée sur le trône de son frère André Ier, chrétien.

## Biographie

Les chroniques hongroises ont conservé des informations contradictoires quant à sa parenté. Selon une variante, ses deux frères — André et Béla — et lui étaient « les fils de Ladislas le Chauve$^,$ » et de son « épouse de Ruthénie » (c'est-à-dire du Rus' de Kiev). Cependant, une tradition très répandue soutient que les trois frères étaient les fils de Vazul, frère de Ladislas le Chauve, « par quelque fille du clan » de Tátony. Les historiens modernes conviennent de la meilleure fiabilité du rapport le plus récent et écrivent unanimement que Vazul était le père de Levente$^,$$^,$. Néanmoins, ils débatent toujours si Levente était l'aîné ou le cadet de sa fratrie. Gyula Kristó — qui soutient que Levente était l'aîné — écrit qu'il naquit entre 1010 et 1015.
Levente et ses frères quittèrent la Hongrie en 1031 ou 1032 lorsque leur père fut aveuglé$^,$. Ils s'installèrent d'abord en Bohème. En 1034, au plus tard, les trois frères quittèrent la Bohème où « leurs conditions de vie étaient médiocres et simples$^,$ » et se rendirent à la cour du roi Mieszko II de Pologne. Le plus jeune, Béla, y resta, mais Levente et André partirent et s'installèrent à Kiev$^,$. Là, André fut baptisé, mais Levente resta un fervent païen$^,$$^,$.
Les seigneurs hongrois, mécontents du roi Pierre Orseolo et de ses courtisans étrangers, incitèrent Levente et André à revenir en Hongrie en 1046. Lorsqu'ils arrivèrent, un important soulèvement païen éclatait dans le royaume et leurs partisans capturèrent Pierre en peu de temps. Par la suite, les seigneurs et prélats hongrois, qui préféraient un monarque chrétien, proclamèrent André roi. Le Chronicon Pictum déclare expressément que Levente « aurait sans aucun doute corrompu toute la Hongrie avec le paganisme et l'idolâtrie$^,$ ». Cependant, la même chronique rapporte également que ce fut Levente qui donna la couronne à son frère, dans la « simplicité de l'esprit ». Ce dernier rapport suggère que Levente renonça volontairement à la couronne en faveur d'André$^,$. Levente mourut en 1047 et fut enterré dans un village sur le Danube, nommé après son grand-père, Taksony, dont il était dit qu'il y gisait « dans une tombe païenne$^,$ ».
# Leptodactylus magistris

Leptodactylus magistris est une espèce d'amphibiens de la famille des Leptodactylidae.

## Répartition

Cette espèce est endémique du Venezuela. Elle se rencontre à 1 250 m d'altitude sur le Cerro Socopó dans l'État de Falcón$^,$.

## Étymologie

Cette espèce est nommée en l'honneur de trois professeurs de Mijares-Urrutia : Pascual Soriano, Enrique La Marca et Alexis Arends.

## Publication originale

* Mijares-Urrutia, 1997 : Un nuevo Leptodactylus (Anura, Leptodactylidae) de un bosque nublado del Oeste de Venezuela. Alytes, vol. 15, n$^o$ 3, p. 113-120.
# Église réformée Saint-Laurent de Lausanne

L'église réformée Saint-Laurent, plus simplement appelée église Saint-Laurent est un temple protestant situé à la place Saint-Laurent, sur le territoire de la ville de Lausanne, en Suisse. La paroisse est membre de l'Église évangélique réformée du canton de Vaud.

## Histoire

Selon la chronique du cartulaire de Notre-Dame, l’église Saint-Laurent existe déjà sous l’épiscopat de l’évêque Henri de Bourgogne (985-1019). Elle est en tout cas attestée comme paroissiale en 1228, desservant un quartier en forme de faubourg, qui a pris tout naturellement le nom de son saint protecteur. Ce quartier deviendra l’une des cinq « bannières » de la ville, celle dite de Saint-Laurent.
L’église est la seule à avoir échappé au grand incendie de Lausanne en 1235. Elle est fortifiée durant la guerre de succession épiscopale en 1240. En 1523, l’édifice menaçant ruine, elle est consolidée par un arc-boutant, mais dix ans plus tard déjà, lors de premiers troubles liés à la Réforme, le sanctuaire est vandalisé. Après 1536, devenue propriété de la Ville de Lausanne, le Conseil décide en 1554 de la démolir, en conservant toutefois le clocher, qui gardait toute son utilité. Ce clocher subsiste jusqu’en 1761, d’abord sous forme de tour isolée, puis comme clocher d’un nouveau temple. Le plan Buttet de 1638 le montre encore accompagné de quelques ruines de l’ancienne église.
Un nouveau temple est édifié entre 1716 et 1719 d’après les plans de l'architecte Guillaume Delagrange, puis, en suite de la dégradation de la tour médiévale qui lui avait été incorporée pour servir de clocher à l'ouest, la façade principale est encore renouvelée en 1762 par l'architecte Rodolphe de Crousaz$^,$.
Lors de la révolution vaudoise de 1798, l'église est utilisée quelque temps comme club des « Amis de la liberté », puis sert de caserne.
Le temple est inscrit comme bien culturel suisse d'importance nationale. Il fait partie de la paroisse lausannoise de Saint-Laurent – Les Bergières et est occupée principalement par l'Église Martin Luther King Lausanne, projet de l'Église Évangélique Réformée du Canton de Vaud.
# Entier friable

En théorie des nombres, un nombre friable, ou lisse, est un entier naturel dont l'ensemble des facteurs premiers sont petits, relativement à une borne donnée.
Les entiers friables sont particulièrement importants dans la cryptographie basée sur la factorisation, qui constitue depuis le début des années 2000 une branche dynamique de la théorie des nombres, avec des applications dans des domaines aussi variés que l'algorithmique (problème du logarithme discret), la théorie de la sommabilité (sommation friable des séries de Fourier), la théorie élémentaire des nombres premiers (preuve élémentaire du théorème des nombres premiers de Daboussi en 1984), la méthode du cercle (problème de Waring), le modèle de Billingsley, le modèle de Kubilius (en), l'inégalité de Turán-Kubilius (en), les théorèmes de type Erdős-Wintner, etc.

## Terminologie

Le terme smooth (lisse) est proposé en anglais par le cryptologue américain Ronald Linn Rivest au début des années 1980. Le terme friable, qui désigne la capacité d'un objet à se réduire en menus fragments, est ensuite proposé par l'ingénieur polytechnicien Jacques Balazard, époux de l'écrivaine Simone Balazard et père du mathématicien Michel Balazard. Il s'impose peu à peu à toute la littérature en français et une partie de celle en anglais.

## Définition

Un entier strictement positif est dit B-friable, ou B-lisse, si tous ses facteurs premiers sont inférieurs ou égaux à B.
Par exemple 72 900 000 000 = 2$^8$ × 3$^6$ × 5$^8$ est 5-friable car aucun de ses facteurs premiers ne dépasse 5.
Dans cette définition, B n'est pas nécessairement un facteur premier de l'entier B-friable : 12 est 5-friable, ou 5-lisse, même si 5 n'est pas un facteur de 12. Le nombre B n'a pas non plus besoin d'être premier.

## Répartition

D'après Hildebrand-Tenenbaum, pour tout $\varepsilon >0$, le nombre $\Psi (x,y)$ des entiers y-friables n'excédant pas x vérifie
    $(*)\qquad \Psi (x,y)=x\varrho (u)\exp {O(R)}\;$
dès que $y>(\log x)^{1+\varepsilon }$, où $u:=(\log x)/\log y$, et
    $R:=(\log(u+1))/\log y+u\exp(-(\log y)^{3/5-\varepsilon }).$
Cela implique notamment
    $(**)\qquad \Psi (x,y)=\{1+o(1)\}x\varrho (u)\;$
si $y>\exp(\log \log x)^{5/3+\epsilon }$, où $\varrho$ désigne la fonction de Dickman.
De plus, Hildebrand a montré que la formule $\Psi (x,y)=x\rho (u)\exp\{O(1)\}$ est valable dans le domaine
    $y>(\log x)^{2+\varepsilon }$
si et seulement si l'hypothèse de Riemann est vraie.

## Entier ultrafriable

Un nombre est dit B-superlisse ou B-ultrafriable si tous ses diviseurs de la forme p$^n$, avec p premier et n entier, sont inférieurs ou égaux à B.
Par exemple, 720 (2$^4$3$^2$5$^1$) est 5-lisse mais pas 5-ultralisse (parce qu'il a des diviseurs primaires plus grands que 5 : 3$^2$ = 9 > 5 ou 2$^3$ > 5). Il est par contre 16-ultralisse puisque son plus grand diviseur primaire est 2$^4$ = 16. Ce nombre est bien sûr aussi 17-ultralisse, 18-ultralisse, etc.
Les nombres ultrafriables interviennent en algorithmique, en théorie des graphes et bien entendu en théorie des nombres.