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# Ancien téléphérique de Namur

Le téléphérique de Namur était un moyen de transport touristique qui reliait le bas de la Citadelle de Namur (place du pied du Château) au Belvédère, le long du flanc mosan de la citadelle. Construit en 1956 et ouvert le 31 mars 1957, il est fermé le 25 mars 1997 pour raison de sécurité : un rocher de 53 tonnes risquait de se décrocher. En 2002, un incendie criminel a détruit la gare inférieure.
Une légende urbaine prétend que les câbles du téléphérique de Namur seraient ceux utilisés par le téléphérique de l'Expo 58, ce qui est impossible étant donné les dates de construction respectives$^,$.

## Nouveau projet

Un nouveau téléphérique est réalisé à partir de 2020. Un tracé différent est proposé : en trois minutes, le téléphérique part de la place Maurice-Servais et enjambe la Sambre avant d'aboutir au sommet de la citadelle, au bout de l'esplanade. Ce tracé tient compte de la présence de nombreux souterrains et des arbres présents sur le site de la citadelle. Il est inauguré le 8 mai 2021.
# Rüdenhausen

Rüdenhausen est une commune de Bavière (Allemagne), située dans l'arrondissement de Kitzingen, dans le district de Basse-Franconie.
# The Biological Bulletin

The Biological Bulletin est une revue scientifique à comité de lecture consacrée à la biologie. Elle a été créée en 1897 par Charles Otis Whitman et William Morton Wheeler sous le nom de Zoological Bulletin. Elle a pris son nom actuel en 1899, en même temps que sa production était transférée au Laboratoire de biologie marine de Woods Hole, dans le Massachusetts. Son rédacteur en chef est Kenneth M. Halanych.
The Biological Bulletin est indexé par plusieurs services bibliographiques, notamment Index Medicus, MEDLINE, Chemical Abstracts, Current Contents, BIOBASE et Geo Abstracts. Il publie six numéros par an. La totalité de son contenu est en accès libre un an après sa publication. Selon le Journal Citation Reports, son facteur d'impact était de 2.47 en 2010.
# Thé d'ombre

Le thé d'ombre (ou thé de pénombre, thé ombragé, ou Kabusecha au Japon) est un thé dont les feuilles sont couvertes 10 à 20 jours avant leur récolte.

## Histoire et récolte

Le thé d'ombre est une technique développée au Japon à la fin de l'ère Edo, dans les années 1860. Trois semaines environ avant la récolte de mai, les jardins sont mis à l'ombre. À l'époque, on utilise de la paille de riz, et aujourd'hui, des filets noirs.

## Caractéristiques

Les feuilles couvertes produisent plus de chlorophylle et d'acides aminés (en particulier la théanine), et leur couleur est d'un vert très intense pour cette raison. Les thés qui contiennent plus de théanine sont plus sucrés, et considérés comme de meilleure qualité dans la plupart des cas.
# (24167) 1999 WC4

(24167) 1999 WC$_4$ est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes découvert en 1999.

## Description

(24167) 1999 WC$_4$ a été découvert le 28 novembre 1999 à l'observatoire astronomique d'Ōizumi, situé à Ōizumi, dans la préfecture de Gunma, au Japon, par Takao Kobayashi.

### Caractéristiques orbitales

L'orbite de cet astéroïde est caractérisée par un demi-grand axe de 3,4 UA, un périhélie de 2,66 UA, une excentricité de 0,13 et une inclinaison de 4,21° par rapport à l'écliptique. Du fait de ces caractéristiques, à savoir un demi-grand axe compris entre 2 et 3,2 UA et un périhélie supérieur à 1,666 UA, il est classé, selon la JPL Small-Body Database, comme objet de la ceinture principale d'astéroïdes.

### Caractéristiques physiques

(24167) 1999 WC$_4$ a une magnitude absolue (H) de 13,8 et un albédo estimé à 0,222.
# Supershuttle

SuperShuttle est un service de transfert partagé conçu pour offrir des liaisons entre le centre et le ou les aéroport(s) d'une ville. Créé en 1983 à Los Angeles aux États-Unis, SuperShuttle est devenu une filiale du groupe Veolia Transport en 2007. Elle est présente aux États-Unis, au Canada, en France et en Suède.
En septembre 2009, Veolia déploie le concept en région parisienne offrant des transferts partagés ou privatifs sur réservation pour relier Paris aux trois aéroports de la région, à savoir l'Aéroport Paris-Charles-de-Gaulle, l'aéroport Paris-Orly et l'aéroport de Beauvais-Tillé, et aux parcs Disneyland.
# Sandaraque

La sandaraque (du grec ancien σανδαράκη / sandarákê, réalgar) ou sandarac est une résine végétale extraite du cyprès de l'Atlas (Tetraclinis reticulata), originaire d'Afrique du Nord. Elle se présente sous forme de larmes ou de grains. Elle s'utilise fréquemment dans la composition des vernis à alcool dont elle assure la transparence. Elle est en partie dissoute à chaud dans l'huile. Son point de fusion est de 140 °C. Elle fond en se boursouflant.
Connue depuis l’Antiquité, elle est très fréquemment utilisée. Dès le VIIIe siècle, elle sert à la confection de vernis gras du Moyen Âge. C’était, avec la résine mastic, la résine de choix pour la confection des vernis. Elle se rapproche beaucoup de la colophane mais elle est moins sensible à l’oxydation.
Insoluble dans l’eau, partiellement soluble dans l’essence de térébenthine, elle est soluble dans l’éthanol, l’éther et l’acétone (contrairement au mastic, elle donne une solution claire dans l’alcool). Pour la dissoudre dans l’huile, il faut préalablement la fondre, de même si l’on veut la dissoudre dans l’essence de térébenthine, sans cela elle se ramollit en une masse plastique sans se dissoudre. La sandaraque entre dans la composition des vernis durs, incolores et brillants, applicables au pinceau.
Elle est utilisée en lutherie, en ébénisterie ou en entomologie en formulation dans l'Euparal (en).
# Andrew Christian

Andrew Christian est une marque américaine de sous-vêtements, maillots de bain et sous-vêtements de sport pour homme.
Fondée par Andrew Christian en 2001, elle se place sur un marché de niche en ciblant la clientèle homosexuelle.
Pour ses campagnes de publicité, la marque s'offre les services de plusieurs stars du porno gay, parmi lesquelles Brent Corrigan, Topher DiMaggio ou encore Quinn Jaxon. La production est localisée en Chine et en Thaïlande.
# S14

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* Sigles de 8 caractères
| S13 | S14 | S15 |
S14, S.14 ou S-14 peut faire référence à:

## Domaine militaire

* Fokker S.14 Machtrainer, un avion néerlandais ;
* HMS Onslaught, un sous-marin de la Royal Navy ;
* Letov S-14, un avion tchèque ;
* USS S-14, un sous-marin américain ;
* Short S.14 Sarafand, un hydravion britannique.

## Histoire

* Or et masse d'armes, hiéroglyphe égyptien, classé S14 selon la liste de Gardiner.

## Sciences
### Chimie

* Le conseil de prudence : Conserver à l’écart des..., sur les étiquettes de produits chimiques.

### Médecine

* Lésion traumatique des nerfs et de la moelle épinière au niveau du cou, d’après la Classification internationale des maladies.

## Transports
### Automobile

* Nissan S14, un modèle du constructeur japonais Nissan.

### Autoroute

* Voie rapide polonaise S14, périphérique ouest de Łódź.

### Train

* Ligne S14 du Service ferroviaire suburbain de Milan en Italie ;
* Ligne S14 du RER Argovien en Suisse ;
* Ligne S14 du RER Zurichois en Suisse.
# The Bird Store

The Bird Store est un court métrage d'animation de la série Silly Symphonies réalisé par les studios Disney, sorti au cinéma le 16 janvier 1932.

## Synopsis

Dans une boutique d'oiseaux, les animaux chantent dans leurs cages. Un perroquet poursuit une mouche venue troubler la fête. Après avoir été prise au piège d'une machine à écrire, le perroquet utilise la touche X pour la faire partir. Survient alors un chat qui s'en prend à un petit canari et le met en cage. Les oiseaux forment une escouade pour libérer le canari des griffes du félin, qui finit en haut d'un mât, accroché à un drapeau.

## Fiche technique

* Titre original : The Bird Store
* Série : Silly Symphonies
* Réalisateur : Wilfred Jackson
* Voix : Purv Pullen, Marion Darlington
* Animateur :
** Équipe principale : David Hand, Jack King, Frenchy de Trémaudan, Johnny Cannon, Clyde Geronimi assisté de George Grandpre, Norman Ferguson assisté de Fred Moore, Dick Lundy, Rudy Zamora, Tom Palmer, Les Clark
** Équipe de Ben Sharpsteen : Chuck Couch, Marvin Woodward, Hardie Gramatky, Harry Reeves, Dick Williams
* Décors : Carlos Manriquez, Emil Flohri, Mique Nelson
* Layout : Charles Philippi
* Producteur : Walt Disney
* Société de production : Walt Disney Productions
* Distributeur : Columbia Pictures
* Date de sortie : 16 janvier 1932
** Prévisualisation : 23 mars 1932 au Beverly Warner Bros
** Dépôt de copyright : 22 janvier 1932
** Annoncée : 16 janvier 1932
** Première à New York : 10 mai (d'après Variety) ou 21 mai (d'après Motion Picture Herald) 1932 au Roxy
* Format d'image : Noir et Blanc
* Musique : Frank Churchill
** Extrait The Wedding of the Birds (1930) de Charles Tobias
** Extrait Valse Lucille (1916) de Rudolf Friml
** Extrait Sugar in the Morning / I'am Daffy over You (1930) de Chico Marx et Sol Violinsky
** Extrait de l'ouverture de la Cavalerie légère (1866) de Franz von Suppé
* Son : Mono
* Durée : 6 min 51 s
* Langue : (en)
* Pays de production : États-Unis

## Commentaires

Ce film montre une parodie des Marx Brothers, réalisée par Rudy Zamora, sous la forme de quatre oiseaux enfermés dans une cage de la boutique.
Fred Moore réalise ici sa première participation à un court métrage chez Disney, en tant qu'apprenti de Norman Ferguson.
# Theodore Edward Cantor

Theodore Edward (ou Theodor Edvard) Cantor est un médecin et un naturaliste danois, né en 1809 et mort en 1860.
Il travaille pour la Compagnie anglaise des Indes orientales et constitue d’importantes collections d’histoire naturelle à Penang et à Malacca.

## Liste partielle des publications

* Notes respecting some Indian fishes (1839)
* General features of Chusan (1842)
* Catalogue of Malayan fishes (1850)
# Sulfure de mercure

Sulfure de mercure peut désigner :
* sulfure de mercure(I) (Hg$_2$S) ;
* sulfure de mercure(II) (HgS).
# (20817) Liuxiaofeng

(20817) Liuxiaofeng est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes.

## Description

(20817) Liuxiaofeng est un astéroïde de la ceinture principale d'astéroïdes. Il fut découvert le 1er octobre 2000 à Socorro (Nouveau-Mexique) par le projet LINEAR. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,76 UA, une excentricité de 0,11 et une inclinaison de 9,9° par rapport à l'écliptique.
# Sheykh Hadi

Sheykh Hadi est un quartier du centre-ville de Téhéran en Iran.
# Sandalolitha dentata

Sandalolitha dentata est une espèce de coraux appartenant à la famille des Fungiidae.
# Andy Jones (football)

Andrew Mark Jones, plus connu sous le nom d'Andy Jones (né le 9 janvier 1963 à Wrexham au Pays de Galles), est un joueur de football international gallois qui évoluait au poste d'attaquant.

## Biographie
### Carrière en club

Andy Jones joue principalement avec le club gallois de Rhyl, et les équipes anglaises de Port Vale, Charlton Athletic, Bournemouth et Leyton Orient.
Avec le club de Charlton, il dispute 59 matchs en première division anglaise, inscrivant 15 buts. Il marque 29 buts en troisième division anglaise avec Port Vale lors de la saison 1986-1987, ce qui constitue sa meilleure performance en Angleterre.

### Carrière en sélection

Andy Jones reçoit six sélections en équipe du pays de Galles entre 1987 et 1989, marquant un but.
Il joue son premier match en équipe nationale le 1er avril 1987, contre la Finlande. Il inscrit un but lors de cette rencontre qualificative pour l'Euro 1988 (victoire 4-0 à Wrexham). Il reçoit sa dernière sélection le 11 octobre 1989, contre les Pays-Bas, lors des éliminatoires du mondial 1990 (défaite 1-2 à Wrexham).

## Palmarès

| Port Vale Championnat d'Angleterre D3 : Meilleur buteur : 1986-87 (29 buts). | Bristol City Championnat d'Angleterre D3 : Vice-champion : 1989-90. |
# S120

* Sigles de 2 caractères
* Sigles de 3 caractères
* ► Sigles de 4 caractères
* Sigles de 5 caractères
* Sigles de 6 caractères
* Sigles de 7 caractères
* Sigles de 8 caractères
| S119 | S120 | S121 |
S120 ou S-120 peut faire référence à:
* Canon PowerShot S120, un appareil photo numérique fabriqué par Canon ;
* HMS Ambush (S120), un sous-marin nucléaire d'attaque britannique ;
* Renfe série S-120, une automotrice a grande vitesse construit par CAF et Alstom.
# Teuthraustes atramentarius

Teuthraustes atramentarius est une espèce de scorpions de la famille des Chactidae.

## Distribution

Cette espèce est endémique d'Équateur. Elle se rencontre dans les provinces de Pichincha, de Cotopaxi, de Chimborazo, d'Imbabura et de Tungurahua.

## Description

L'holotype mesure 51 mm.

## Publication originale

* Simon, 1878 : Études arachnologiques. 9 mémoire. XV. Descriptions de deux nouveaux genres de l'ordre des Scorpions. Annales de la Société entomologique de France, sér. 5, vol. 8, p. 399–402 (texte intégral).
# Theodore Evergates

Theodore Evergates est un historien médiéviste américain, spécialiste de l'histoire du comté de Champagne.

## Biographie

Professeur d'histoire au Western Maryland College (l'actuel McDaniel College (en), Westminster, Maryland), Theodore Evergates s'intéresse à la société féodale et a publié plusieurs études sur la société médiévale dans le comté de Champagne.

## Publications sélectives

* Feudal society in the bailliage of Troyes under the counts of Champagne, 1152-1284, The Johns Hopkins University Press, Baltimore/Londres, 1975.
* Feudal Society in Medieval France : Documents from the County of Champagne, University of Pennsylvania Press, 1993. (ISBN 9780812214413)
* Aristocratic Women in Medieval France, University of Pennsylvania Press, 1999. (ISBN 9780812217001)
* Littere Baronum : The Earliest Cartulary of the Counts of Champagne, University of Toronto Press, 2003. (ISBN 0802087620)
* The Aristocracy in the County of Champagne, 1100-1300, University of Pennsylvania Press, 2007. (ISBN 9780812240191)
* The Cartulary of Countess Blanche of Champagne, University of Toronto Press, 2010. (ISBN 1442639954)
* Henry the Liberal : Count of Champagne, 1127-1181, University of Pennsylvania Press, 2016. (ISBN 9780812247909)
* Marie of France : Countess of Champagne, 1145-1198, University of Pennsylvania Press, 2018. (ISBN 9780812250770)
# Substance volatile

En planétologie, une substance volatile est un élément chimique ou un composé chimique ayant un bas point d'ébullition et qui se sublime donc facilement. Ces éléments sont associés à la croûte ou à l'atmosphère d'une planète ou d'un satellite naturel. Ce sont par exemple l'azote, l'eau, le dioxyde de carbone, l'ammoniac, l'hydrogène, le méthane et le dioxyde de soufre. En géologie planétaire, ces composés, à l'état solide, composent en général en grande partie les croûtes de satellites naturels et de planètes naines.
Contrairement aux substances volatiles, les éléments et les composés à point d'ébullition élevé sont appelés substances réfractaires.
Les scientifiques classent souvent les volatils avec des points de fusion exceptionnellement bas, tels que l'hydrogène et l'hélium, comme des gaz (comme pour les géantes gazeuses), tandis que les volatils avec des points de fusion supérieurs à environ 100 K (–173 °C) sont des glaces (comme pour les géantes de glace). Les termes « gaz » et « glace » dans ce contexte s'appliquent à des composés qui peuvent être des solides, des liquides ou des gaz. Ainsi, Jupiter et Saturne sont des géantes gazeuses, et Uranus et Neptune sont des géantes de glace, même si la grande majorité du « gaz » et de la « glace » qu'elles renferment sont des fluides chaud et très denses (supercritiques), qui le deviennent de plus en plus à mesure qu'on s'approche du centre de la planète.
La Lune est très pauvre en substances volatiles : sa croûte contient de l'oxygène lié chimiquement dans les roches (par exemple des silicates), mais des quantités négligeables d'hydrogène, d'azote ou de carbone.
# (2210) Lois

(2210) Lois est un astéroïde de la ceinture principale.

## Description

(2210) Lois est un astéroïde de la ceinture principale. Il fut découvert le 24 septembre 1960 à l'Observatoire Palomar par Cornelis Johannes van Houten, Ingrid van Houten-Groeneveld et Tom Gehrels. Il présente une orbite caractérisée par un demi-grand axe de 2,40 UA, une excentricité de 0,23 et une inclinaison de 2,9° par rapport à l'écliptique.
# Sheylayongium pelegrini

Sheylayongium pelegrini, unique représentant du genre Sheylayongium, est une espèce d'uropyges de la famille des Thelyphonidae.

## Distribution

Cette espèce est endémique de Cuba. Elle se rencontre dans les provinces de Pinar del Río et d'Artemisa et sur l'île de la Jeunesse.

## Description

Le mâle holotype mesure 30 mm.

## Systématique et taxinomie

Cette espèce a été décrite sous le protonyme Mastigoproctus pelegrini par Armas en 2000. Elle est placée dans le genre Sheylayongium par Teruel en 2018.

## Étymologie

Cette espèce est nommée en l'honneur de Pelegrín Franganillo Balboa. Ce genre est nommé en l'honneur de Sheyla Yong.

## Publications originales

* Armas, 2000 "1998" : Los vinagrillos de Cuba (Arachnida: Uropgyi: Thelyphonidae). Poeyana, n$^o$ 469, p. 1-10 (texte intégral).
* Teruel, 2018 : The true generic identity of Mastigoproctus pelegrini Armas, 2000: a new genus of Antillean whipscorpions (Thelyphonida: Thelyphonidae). Ecologica Montenegrina, vol. 17, p. 1-13 (texte intégral).
# Salvia argentea

La Sauge argentée (Salvia argentea) est une plante herbacée, annuelle ou bisannuelle de la famille des Lamiacées. Originaire d'Afrique du Nord, elle s'adapte bien à un climat tempéré. Elle forme une rosette de feuilles la première année, et fleurit la seconde année.
Les feuilles sont recouvertes d'un duvet argenté, très doux au toucher, qui rend cette sauge populaire auprès des horticulteurs.
Les fleurs, blanches, sont verticillées le long de tiges d'environ 50 cm de haut.

## Description
### Caractéristiques

* Organes reproducteurs
** Couleur dominante des fleurs : blanc
** Période de floraison : juin-juillet
** Inflorescence : glomérules spiciformes
** Sexualité : gynodioïque
** Ordre de maturation : protandre
** Pollinisation : entomogame
* Graine
** Fruit : akène
** Dissémination : barochore
Données d'après : Julve, Ph., 1998 ff. - Baseflor. Index botanique, écologique et chorologique de la flore de France. Version : 23 avril 2004.

## Usage

La plante n'est pas seulement décorative, puisqu'on lui attribue des propriétés aromatiques.
Sur les autres projets Wikimedia :
* Salvia argentea, sur Wikimedia Commons
# Andrew Whitworth

Andrew James Whitworth, né le 12 décembre 1981 à Monroe en Louisiane, est un joueur américain de football américain qui évoluait au poste d'offensive tackle. Il a évolué pendant 16 saisons dans la NFL; 11 avec les Bengals de Cincinnati et 5 avec les Rams de Los Angeles. Il gagne le Super Bowl LVI lors de sa dernière saison en carrière avec les Rams. Whitworth a été sélectionné 4 fois au Pro Bowl au cours de sa carrière.

## Biographie
### Carrière universitaire

Étudiant à l'Université d'État de Louisiane, il a joué au niveau universitaire pour les Tigers de LSU de 2002 à 2005.

### Carrière professionnelle
#### Bengals de Cincinnati

Il est sélectionné par les Bengals de Cincinnati au deuxième tour de la draft 2006 de la NFL, au 55e rang. Il fait ses débuts dans la NFL le 10 septembre 2006 contre les Chiefs de Kansas City.

#### Rams de Los Angeles

Après avoir passé onze saisons à Cincinnati, il signe un contrat de 3 ans avec les Rams de Los Angeles, le 9 mars 2017$^,$.
En 2021, il est le premier joueur au poste de tackle gauche de l'histoire de la NFL à jouer à l'âge de 40 ans. À la fin de la saison 2021, il est vainqueur du Walter Payton Man of the Year Award. En février 2022, il remporte le Super Bowl 56 avec les Rams de Los Angeles contre les Bengals de Cincinnati.
Il annonce sa retraite le 15 mars 2022 après avoir joué pendant 16 saisons dans la NFL$^,$.
# Saint-Louis (Île-du-Prince-Édouard)

Saint-Louis est une communauté dans le comté de Prince sur l'Île-du-Prince-Édouard, au Canada, au nord-ouest d'Alberton.
Le village est à l'ouest du croisement de la route 155 et la route 152, à 150 kilomètres de Charlottetown, la capitale provinciale.
Saint-Louis inclut les petites communautés de Kildare Station, Smith Road et Union Road.
Le village est dans la circonscription fédérale d'Egmont et les circonscriptions provinciales de Tignish-Palmer Road et de Alberton-Roseville.

## Démographie

En 2011, Saint-Louis avait une population de 51 habitants vivant dans 26 maisons. La communauté a une superfécie de 0.62 km$^2$ et une densité de population de 82.7 habitants par km$^2$.
Évolution démographique :
| 2001 | 2006 | 2011 | 2016 |
| 98 | 80 | 51 | 66 |

## Éducation

École élémentaire de Saint-Louis est la seule école de la communauté. Elle est administrée par la Western School Board. Elle offre des classes d'immersion en anglais ou en français pour les étudiants de Saint-Louis et des communautés comme Saint Edward, Miminegash, Pleasant View, Waterford, Palmer Road et DeBlois. C'était la première école à offrir l'immersion française dans la province.
# Teuthraustes braziliensis

Teuthraustes braziliensis est une espèce de scorpions de la famille des Chactidae.

## Distribution

Cette espèce est endémique de l'État d'Amazonas au Brésil. Elle se rencontre vers Beruri.

## Description

Le mâle holotype mesure 44,5 mm.

## Étymologie

Son nom d'espèce, composé de brazil(i) et du suffixe latin -ensis, « qui vit dans, qui habite », lui a été donné en référence au lieu de sa découverte, le Brésil.

## Publication originale

* Lourenço & Duhem, 2010 : The geographical pattern of distribution of the genus Teuthraustes Simon (Scorpiones, Chactidae) in South America and description of a new species. Comptes Rendus Biologies, vol. 333, n$^o$ 11/12, p. 858-863.
# Théorèmes de Joachimsthal

En géométrie, les théorèmes de Joachimsthal sont des résultats sur les intersections de courbes coniques démontrés par Ferdinand Joachimsthal.

## Théorème 1

Une ellipse centrée en O rencontre un cercle en quatre points distincts. Si on note θ$_1$, ..., θ$_4$ les angles à l'origin formés entre le grand axe de l'ellipse et le ie point, alors $\theta _{1}+\theta _{2}+\theta _{3}+\theta _{4}\equiv 0\mod 2\pi$.
Par souci de clarté et sans perte de généralité, on se place dans le repère centré en O et dont les axes sont confondus avec les axes de l'ellipse. Dans ce repère, un paramétrage de l'ellipse est de la forme :
    ${\begin{cases}x&=a\cos(\theta )\\y&=b\sin(\theta )\end{cases}}$
et le cercle a une équation cartésienne de la forme x$^2$+y$^2$−2αx−2βy+γ=0.{\textstyle x^{2}+y^{2}-2\alpha x-2\beta y+\gamma =0.}
Ainsi, un point M est un point d'intersection ssi :
    $\exists \theta ,a^{2}\cos ^{2}(\theta )+b^{2}\sin ^{2}(\theta )-2\alpha a\cos(\theta )-2\beta b\sin(\theta )+\gamma$
    $\exists \theta ,(a^{2}-b^{2})\mathrm {e} ^{4{\mathrm {i} }\theta }+4(-\alpha a+\mathrm {i} \beta b)\mathrm {e} ^{3{\mathrm {i} }\theta }+(4\gamma +2a^{2}+2b^{2})\mathrm {e} ^{2{\mathrm {i} }\theta }-4(\alpha a+\mathrm {i} \beta b)\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }\theta }+(a^{2}-b^{2})=0$
C'est un polynôme de degré 4, et les quatre racines $\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }\theta _{1}},\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }\theta _{2}},\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }\theta _{3}},\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }\theta _{4}}$ vérifient : $\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }(\theta _{1}+\theta _{2}+\theta _{3}+\theta _{4})}=\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }\theta _{1}}\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }\theta _{2}}\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }\theta _{3}}\mathrm {e} ^{{\mathrm {i} }\theta _{4}}={\frac {(a^{2}-b^{2})}{(a^{2}-b^{2})}}=1\Longleftrightarrow \theta _{1}+\theta _{2}+\theta _{3}+\theta _{4}\equiv 0\mod 2\pi$

## Théorème 2

On considère une ellipse de centre O, et un point P à l'intérieur de l'ellipse. De ce point P, on peut tracer quatre points sur l'ellipse qui sont les pieds de droites normales à l'ellipse. Alors, pour chacun de ces points, son symétrique par rapport à O est sur le cercle circonscrit au triangle formé par les trois autres pieds$^,$.
Longchamps et Laguerre montreront aussi que le projeté orthogonal du centre de l'ellipse sur la droite tangente passant par ce point est aussi sur ce cercle.