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# Équation différentielle de Bernoulli

Une équation différentielle de Bernoulli est une équation différentielle du premier ordre de la forme $y'(x)+a(x)y(x)=b(x)y^{m}(x)~$.

## Description

On considère donc l'équation :
$y'(x)+a(x)y(x)=b(x)y^{m}(x)~$
où m est un réel différent de 0 et 1 et où a et b sont des applications définies sur un intervalle ouvert I de $\mathbb {R}$ et à valeurs réelles. En général, $m$ est un entier naturel, mais on peut prendre m réel à condition de chercher y à valeurs strictement positives. En général, a et b sont des fonctions continues.
Cette forme d'équation a été proposée par Jacques Bernoulli en 1695 et résolue un an plus tard par Leibniz grâce à un changement de fonction qui ramène à une équation différentielle linéaire.
En supposant que la fonction y est à valeurs strictement positives sur l'intervalle I, on peut diviser l'équation par y$^m$(x) et on obtient
    ${\frac {y'(x)}{y^{m}(x)}}+a(x){\frac {1}{y^{m-1}(x)}}=b(x)$
On pose
    $u(x)={\frac {1}{y^{m-1}(x)}}=y^{1-m}(x)$
donc
    $u'(x)=(1-m)y^{-m}(x)y'(x)={\frac {(1-m)y'(x)}{y^{m}(x)}}.$
L'équation de Bernoulli sur y équivaut donc à l'équation différentielle linéaire d'ordre un sur u :
    ${\frac {1}{1-m}}u'(x)+a(x)u(x)=b(x)$
dont la solution générale est
    $u(x)=\exp \left(-(1-m)\int a(t)\mathrm {d} t\right)\left(C+(1-m)\int b(t)\exp \left((1-m)\int a(s)\mathrm {d} s\right)~\mathrm {d} t\right),$
ce qui donne pour la fonction $y=u^{1/(1-m)}$ :
    $y(x)=\exp \left(-\int a(t)\mathrm {d} t\right)\left(C+(1-m)\int b(t)\exp \left((1-m)\int a(s)\mathrm {d} s\right)~\mathrm {d} t\right)^{1 \over 1-m}$
La solution de cette équation qui passe par le point (x$_0$ , y$_0$) est la fonction y définie par :
    $y(x)=y_{0}\exp \left(-\int _{x_{0}}^{x}a(t)\mathrm {d} t\right)\left(1+(1-m)y_{0}^{m-1}\int _{x_{0}}^{x}b(t)\left[\exp \left(-\int _{x_{0}}^{t}a(s)\mathrm {d} s\right)\right]^{m-1}~\mathrm {d} t\right)^{\frac {1}{1-m}}$.
Des solutions peuvent être cherchées parmi les fonctions qui ne sont pas partout positives sur leur domaine de définition, mais alors de nombreuses précautions doivent être prises quant aux domaines de validité des solutions.
# Réserve naturelle de Marsiliana

Le réserve naturelle de Marsiliana (en italien : Riserva naturale Marsiliana) est une zone naturelle protégée située sur le commune de Massa Marittima, dans la province de Grosseto en Toscane.

## Historique

La réserve naturelle se trouve presque entièrement dans le Parc interprovincial de Montioni. Elle est gérée par le Reparto Carabinieri Biodiversità Follonica. L'objectif de conserver et d'améliorer les associations végétales et les habitats naturels, de maintenir la biodiversité et de préserver la vie sauvage.
Son territoire est composé de zones agricoles et de bois, typique des environnements vallonnés de la haute Maremme toscane dans laquelle la présence de zones marginales (écotones), d'une grande importance pour la conservation de la biodiversité, est maximisé.

## Faune

La faune est typique des milieux écotones de la Maremme, avec la présence de sangliers et de chevreuils, ainsi que des petits mammifères et de renards. On y trouve la présence du loup, espèce protégée par la directive européenne Habitats.
C'est aussi une zone d'élevage et de dressage du « cheval de Maremme » (le Maremmano). À l'intérieur de la réserve se trouve l'École d'équitation du Corps forestier de l'État.

## Flore

Les bois sont issus de taillis anciens, avec du chêne vert et du chêne pubescent.
Sur les collines et dans les zones caractérisées par une fertilité moindre, la physionomie des bois est celle du maquis méditerranéen caractérisé par une grande richesse spécifique, avec chêne vert, arbousier, bruyère et arbustes xérophytes.

## Source

* (it) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en italien intitulé « Riserva naturale Marsiliana » (voir la liste des auteurs).
# Straßlach-Dingharting

Straßlach-Dingharting est une commune de Bavière (Allemagne), située dans l'arrondissement de Munich, dans le district de Haute-Bavière.

## Géographie
### Communautés constitutives

La municipalité est constituée de treize parties (le type de règlement est indiqué entre parenthèses) :
* Beigarten (hameau)
* Deigstetten (Einöde)
* Ebertshausen (village)
* Epolding (friche)
* Frundsbergerhöhe (agglomération)
* Gleißentalweiher (hameau)
* Großdingharting (village paroissial)
* Hailafing (agglomération)
* Holzhausen (Kirchdorf)
* Kirchlberg (chapelle)
* Kleindingharting (Kirchdorf)
* Mühlthal (agglomération)
* Straßlach (Kirchdorf)
Dans la zone municipale se trouvait Dürnberg, à l'est de Mühlthal, aujourd'hui une zone déserte.
# Reichsleiter

Le grade de Reichsleiter (« gouverneur du Reich »), était le deuxième grade politique le plus élevé du parti nazi, après celui de Führer.
Le titre de Reichsleiter était également un rang paramilitaire, et le grade le plus élevé de toutes les organisations nazies. Les Reichsleiter ne rendaient compte qu'à Adolf Hitler, et en recevaient des ordres pour le domaine dont chacun était responsable.
L'assemblée des dix-huit Reichsleiter constituait le Reichsleitung (direction du Reich) du parti nazi, qui siégeait initialement à la Maison brune de Munich. Chaque Reichsleiter était chargé d'un vaste domaine de responsabilité au sein du parti. Hitler a créé le grade de Reichsleiter le 2 juin 1933 et a nommé seize personnes à ce grade. Par la suite, 6 autres personnes ont été nommées à ce grade entre 1933 et 1938 : von Epp, Frick, Bormann, Lutze, Hierl et Huhnlein.
Certains Reichsleiter ont également été membres du gouvernement du Troisième Reich et sept d'entre eux ont en outre eu le rang de SS-Obergruppenführer, c'est-à-dire de général dans l'organisation SS. Seul Franz Xaver Schwarz, le trésorier du parti, a eu le rang de SS-Oberst-Gruppenführer

## Liste des Reichsleiter

La liste (qui a fluctué au fil du temps) des dix-huit Reichsleiter:
* Max Amann : chef de la presse ;
* Rudolf Hess puis Martin Bormann : chef de la chancellerie du parti (Parteikanzlei) ;
* Philipp Bouhler : chef de la chancellerie du Führer ;
* Walter Buch : juge de la cour suprême du parti ;
* Richard Walther Darré puis Herbert Backe : responsable de la politique agraire ;
* Otto Dietrich : chef du service de presse du Reich ;
* Franz von Epp : chef du bureau de la politique coloniale ;
* Karl Fiehler : chef du bureau des politiques municipales ;
* Hans Frank : responsable du droit ;
* Wilhelm Frick : chef du groupe nazi au Reichstag ;
* Wilhelm Grimm (de) : chef de la seconde chambre du tribunal du parti ;
* Gregor Strasser puis Joseph Goebbels : responsable de la propagande ;
* Heinrich Himmler : Reichsfuhrer-SS (chef suprême de la Schutzstaffel, abrégée en SS) ;
* Gregor Strasser puis Robert Ley : chef de l'organisation du parti nazi ;
* Ernst Röhm puis Viktor Lutze puis Wilhelm Schepmann : chef d'état-major de la Sturmabteilung (abrégée en SA) ;
* Alfred Rosenberg : responsable des affaires étrangères ;
* Baldur von Schirach puis Artur Axmann : chef des Jeunesses hitlériennes ;
* Franz Xaver Schwarz : trésorier du parti nazi.
# Relinde

Relinde, née au VIIIe siècle, morte vers 750, est une religieuse moniale bénédictine. Abbesse et réformatrice du monastère d'Aldeneyck dans le Brabant, elle est considérée comme sainte par l'Église catholique et par l'Église orthodoxe. Elle est fêtée localement le 6 février et le 12 octobre.

## Biographie

Relinde ou Renilde est la fille du comte Adélard, et la sœur cadette d'Herlinde. Les deux sœurs deviennent toutes les deux moniales et apprennent l'art du textile, où elles excellent.
Leur père leur fait construire un couvent à Maaseik sur la Meuse, dans la Belgique franque. C'est l'abbaye d'Aldeneik. Herlinde en est la première abbesse. Relinde et Herlinde se lient d'amitié avec les évêques et futurs saints Willibrord d'Utrecht et Boniface de Mayence ; ils entretiennent une importante correspondance.
À la mort de sa sœur, Relinde devient abbesse à son tour, sur la demande de l'archevêque de Mayence saint Boniface.

## Postérité

Des broderies confectionnés par Relinde et sa sœur sont conservés à Maaseik.
Une Vita Harlindis et Relindis est écrite au IXe siècle, entre 855 et 881, sur la vie de Relinde et de sa sœur Herlinde.
Relinde est considérée comme sainte par l'Église catholique et par l'Église orthodoxe.
Elle est fêtée localement le 6 février, et le 12 octobre avec sa sœur sainte Herlinde.
Plusieurs églises et chapelles leur sont dédiées, surtout dans le Limbourg belge, comme l'église Saintes-Herlinde-et-Relinde à Ellikom, et la chapelle Saintes-Herlinde-et-Relinde à Aldeneik.
# René Ostertag

René Ostertag (né le 4 mai 1926 à Paris 14e et mort le 17 octobre 2022 à Besançon) est un coureur cycliste français, actif des années 1940 à 1960.

## Biographie

Durant sa carrière, René Ostertag a été licencié à l'UC Besançon, au VCM Valentigney et au VC Luron. Il a également porté les couleurs des équipes Terrot-Hutchinson, Magnat-Debon et Peugeot-BP-Dunlop avec un statut d'indépendant. Son palmarès compte environ 350 victoires.
Il arrête la compétition à l'issue de la saison 1965. Son père Pierre (1900-1994) a également été coureur cycliste chez les amateurs. À la retraite, il réside à Thise. Il publie ses mémoires retraçant sa carrière cycliste en 2020.
Il meurt le 17 octobre 2022 à l'âge de 96 ans$^,$.

## Palmarès

* 1947
** Champion de Franche-Comté
** 1re étape de Vesoul-Épinal-Vesoul
** 2e de Vesoul-Épinal-Vesoul
* 1948
** Vesoul-Épinal-Vesoul
** 2e de Nancy-Strasbourg
* 1949
** Nancy-Strasbourg
** 3e du Critérium du Printemps
* 1951
** Circuit du Jura
* 1952
** Circuit du Jura
** 2e de Dijon-Auxonne-Dijon
* 1953
** Circuit du Jura
** Dijon-Auxonne-Dijon
* 1956
** 3e étape du Circuit des Ardennes
** 2e étape du Tour de Champagne
** 3e du Tour de Champagne
* 1957
** 3e étape du Circuit des Ardennes
* 1958
** Circuit des Mines :
*** Classement général
*** 1re et 3e (contre-la-montre par équipes) étapes
** 2e du Critérium du Printemps
** 2e du Circuit des Ardennes
* 1959
** 2eb étape du Circuit des Mines (contre-la-montre par équipes)
* 1961
** 1re étape du Circuit des Mines
** 2e du Critérium du Printemps
** 2e du Circuit des Mines
# Rhett Forrester

Rhett Forrester était un musicien nord-américain né le 22 septembre 1956 à Tucker et mort assassiné au matin du 22 janvier 1994 à Atlanta.

## Biographie

Il remplaça en 1981 Guy Speranza, chanteur du groupe américain de hard rock Riot. Avec ce groupe qui distillait un rock teigneux et agressif héritiers des Cactus et autres Aerosmith, il produisit trois albums dont un volcanique Live. Lassé par le manque de soutien de leur maison de disque, ce groupe fort talentueux mis fin à sa carrière en 1984.
Rhett Forrester s'associa alors à la rythmique des Rods et au guitariste Jack Starr (ex Virgin Steele) pour l'album solo de ce dernier, de très bonne facture, puis réalisa trois albums sous son propre nom.
Doté d'une voix chaude et puissante, d'un charisme certain et d'un jeu de scène félin, Rhett Forresther est considéré comme l'un des plus talentueux chanteur de hard rock de sa génération avec Jack Russel de Great White, Goeff Tate de Queensrÿche et Paul Shortino de Rough Cutt.
Il fut assassiné lors d'une tentative de vol de son véhicule par carjacking. Deux personnes se précipitèrent sur Rhett Forrester pour lui voler son véhicule alors qu'il stationnait à un feu rouge. Un des agresseurs sortit une arme et tira une balle dans le dos de Rhett Forrester qui parvint à s'enfuir toujours au volant de son véhicule avant de s'effondrer. L'enquête de police n'a toujours pas permis à ce jour d'identifier le meurtrier et son complice.

## Discographie
### Solo

* Gone With the Wind (1984)
* Even the Score (1988)
* Hell or High Water (1996)

### Riot

* Restless Breed (en) (1982)
* Riot Live (en) (1982)
* Born in America (en) (1983)

### Dogbone

* Dogbone (1996)

### Jack Starr

* Out of the Darkness (1984)
# Rhinophis erangaviraji

Rhinophis erangaviraji est une espèce de serpents de la famille des Uropeltidae.

## Répartition

Cette espèce est endémique des monts Rakwana au Sri Lanka.

## Description

Rhinophis erangaviraji mesure environ 30 cm.

## Étymologie

Son nom d'espèce lui a été donné en l'honneur de Eranga Viraj Dayarathne, un moniteur du Reptiles group of the Young Zoologists’ Association au Department of National Zoological Gardens.

## Publication originale

* Wickramasinghe, Vidanapathirana, Wickramasinghe & Ranwella, 2009 : A new species of Rhinophis Hemprich, 1820 (Reptilia: Serpentes: Uropeltidae) from Rakwana massif, Sri Lanka. Zootaxa, n. 2044, p. 1-22 (introduction).
# Reposoir de Noaillac

Le reposoir de Noaillac est un oratoire catholique situé dans le département français de la Gironde, sur la commune de Noaillac, en France.

## Localisation

Le reposoir se trouve à l'entrée du bourg sur la route départementale D116, à proximité de la mairie.

## Historique

Un reposoir est un petit édifice qui était élevé sur le bord des routes pour offrir un abri aux voyageurs. Celui de Noaillac abrite un oratoire qui permettait les dévotions lors de processions ; il est inscrit au titre des monuments historiques par arrêté du 5 octobre 1925 pour son autel.
# Richard Adams (pêcheur)

Richard Nelson Adams (Ristigouche-Partie-Sud-Est, 13 octobre 1910 - Matapédia, 3 mars 2006) était un guide de pêche au saumon sur la rivière Matapédia reconnu internationalement.

## Biographie

Richard Adams est né à Ristigouche-Partie-Sud-Est dans la vallée de la Matapédia le 13 octobre 1910. Il commença à guider des pêcheurs avec son père dès l'âge de 12 ans. Au fil des ans, il se tailla une réputation internationale guidant du simple citoyen aux plus grandes personnalités comme en 1980 où il guida l'ex-président des États-Unis, Jimmy Carter.
Il a guidé jusqu'à l'âge de 94 ans, la preuve qu'il a aimé son travail et les rivières. La Corporation de gestion des rivières Matapédia et Patapédia a mis sur pied une fondation qui porte son nom afin d'amasser des fonds pour financer des projets de recherche et de protection du saumon de l'Atlantique.
Richard Adams est décédé le 3 mars 2006 à Matapédia.
# Richmond (Massachusetts)

Richmond est une ville du Comté de Berkshire dans l’État du Massachusetts.
Elle a été incorporée en 1765.
Sa population était de 1 407 habitants en 2020.
# Richmond (Maine)

Richmond est une ville américaine située dans le Comté de Sagadahoc, dans le Maine. Selon le recensement de 2020, sa population est de 3 522 habitants.
# Richmond (Vermont)

Richmond est une ville de l'État américain du Vermont, située dans le comté de Chittenden. Selon le recensement de 2010, sa population est de 4 081 habitants.
# Riitta Immonen

Riitta Immonen, née le 13 mai 1918 à Ilomantsi et morte le 24 août 2008 à Helsinki, est une artiste finlandaise de la mode et une entrepreneuse, surtout connue comme cofondatrice de la société finlandaise Marimekko.

## Biographie

Née le 13 mai 1918 à Ilomantsi, Riitta Immonen suit une formation de couturière. Souhaitant devenir styliste de mode, elle quitte l'école secondaire avant d'obtenir son diplôme et, en 1937, se rend à Helsinki, où elle étudie la couture et le dessin de patrons dans une école de métiers.
Créatrice de vêtements autodidacte, elle ouvre sa première boutique de design à Helsinki pendant la Seconde Guerre mondiale en 1942, qui connaît un succès malgré les pénuries des années qui suivent.
Elle épouse en 1944 Viljo Immonen, un musicien. Divorcée en 1952, elle épouse en 1956 Runar Dickstrom, qui meurt en 1979.
En 1951 avec Armi Ratia, elle crée Marimekko afin de vendre des tissus fabriqués par l'entreprise textile finlandaise Printex. En 1956 elle démissionne de sa participation de 49 % dans Marimekko pour se concentrer sur son propre salon, produisant des uniformes professionnels à production limitée (à partir de 1955), la couture (jusqu'en 1975), et la ligne de prêt-à-porter Riitta Immonen Sport (jusqu'en 1985).
Elle est connue pour ses tenues uniques, ses clients célèbres et sa rubrique questions-réponses qu'elle écrit pour le magazine de mode finlandais Eeva dans les années 1950 et 1960.
En 1987-1990, elle dessine encore des tenues uniques pour une entreprise nommée Atelierika. En 2008, Immonen fait l'objet d'une exposition au Finnish Design Museum.
Elle meurt le 24 août 2008 à Helsinki.
# Riise

* Bjørn Helge Riise (1983 -), footballeur norvégien ;
* Frederik Riise (1863-1933), photographe danois ;
* Hege Riise (1969 -), footballeuse norvégienne ;
* John Arne Riise (1980 -), footballeur norvégien.
# Rgaje

Rgaje (en serbe cyrillique : Ргаје) est un village de Serbie situé dans la municipalité de Prokuplje, district de Toplica. Au recensement de 2011, il comptait 9 habitants.

## Démographie

Évolution démographique :
| 1948 | 1953 | 1961 | 1971 | 1981 | 1991 | 2002 | 2011 |
| 432 | 366 | 275 | 168 | 95 | 50 | 26 | 9 |
# Rickenbacker 4080

La Rickenbacker 4080 est une guitare double-manche construite par Rickenbacker entre 1975 et 1985.

## Histoire

La première Rickenbacker 4080 fut construite pour Geddy Lee de Rush. Il l'utilisa sur scène durant les chansons "Xanadu" et "A Passage to Bangkok".
Elles furent produites en série limitée à partir de 1975, puis seulement sur commande jusqu'en 1985.

## Caractéristiques

Il s'agit d'une combinaison d'une guitare Rickenbacker 480 et d'une basse Rickenbacker 4001, formant ainsi une guitare double manche; le manche du haut étant la basse et le manche du bas la guitare.
Le corps et le manche de la guitare sont en érable avec une reliure. La touche est en palissandre.
Chaque manche a 2 micros qui sont commutables. La Rickenbacker 4080 disposait d'une sortie stéréo (Rick-O-Sound) et mono$^,$.
Il existe aussi une version avec un manche ayant 12 cordes, la Rickenbacker 4080/12.
# Rimkiéta

Rimkiéta est un quartier du Nord-ouest de la ville de Ouagadougou au Burkina Faso, loti en 2002.
Relevant de la Commune de Boulmiougou et du Secteur 19, Rimkiéta est un vaste quartier où ont été construits les premiers logements sociaux du Burkina Faso. Le quartier s'étend sur environ 9 kilomètres carrés et dispose de très peu d'infrastructures modernes, comme de nombreux quartiers de la ville de Ouagadougou.
Délimité par le chemin de fer au Sud, par la route nationale 3 et un cours d'eau au Nord et enfin par le barrage n° 1 à l'Est, Rimkiéta a toutefois un excellent potentiel de développement qui ne demande qu'à être emménagé (espaces de maraîchage, d'élevage, d'écotourisme...).
Selon le prochain découpage communal de la ville de Ouagadougou, Rimkiéta devrait se retrouver sur le territoire de la Commune de Sig-Nonghin.
# Ring frei

Ring frei est le quatrième album studio de la chanteuse LaFee. Il est sorti comme son troisième album en allemand le 2 janvier 2009.

## Liste des chansons

* Intro - 1:12
* Ring frei - 3:48
* Eiskalter Engel - 3:52
* Ein Letztes Mal - 3:45
* Scheiss Liebe - 3:43
* Ich bin ich - 4:50
* Angst - 3:10
* Hand In Hand - 4:22
* Nur Das Eine - 4:04
* Lieber Gott - 5:22
* Was hat sie - 3:48
* Normalerweise - 3:54
* Danke - 4:22

## Charts

| Charts | Meilleure position |
| Allemagne | 6 |
| Autriche | 5 |
| Suisse | 21 |
| France | 185 |
# Rivage mortel

Rivage mortel (titre original : The Lake) est un téléfilm américain de David Jackson diffusé en 1998.

## Synopsis

Jackie est de retour dans sa ville et alors son père a quitté le monde des vivants à la suite il y a des phénomènes étranges dans un lac.

## Fiche technique

Sauf indication contraire ou complémentaire, les informations mentionnées dans cette section peuvent être confirmées par la base de données IMDb.
* Titre : Rivage mortel
* Titre original : The Lake
* Réalisation : David Jackson
* Scénario : J.D. Feigelson
* Photographie : Denis Maloney
* Montage : Craig Ridenour
* Musique : Don Davis
* Production : NBC Studios
* Date de première diffusion : 1er février 1998
* Genre : Thriller, Mystère, Science-Fiction
* Durée : 95 minutes

## Distribution

* Yasmine Bleeth : Jackie Ivers
* Linden Ashby : D$^r$. Jeff Chapman
* Stanley Anderson : Steve Ivers
* Haley Joel Osment : Dylan Hydecker
* Caroline Lagerfelt : maire Louise Terry
* Susanna Thompson : Denise Hydecker
* Dewey Weber : officier Gary Reed
* Matt Beck : officier Mills
* Robert Prosky : Herb
* Marion Ross : Maggie
# William Rogers (homonymie)

William Rogers peut désigner :
* William Barton Rogers (1804-1882), fondateur américain du MIT ;
* William P. Rogers (1913-2001), homme politique américain.

## Pseudonyme

William Rogers est un pseudonyme notamment porté par :
* William Rogers, (1818-1852), dentiste franco-néerlandais.
# White Rabbits

The White Rabbits est un groupe de rock américain formé de six personnes. Leur premier album fut disponible dans les bacs en 2007.
# Straßwalchen

Straßwalchen est une commune autrichienne du district de Salzbourg-Umgebung dans l'État de Salzbourg.
# Rivages sanglants

Rivages sanglants (Noa Noa) est un film d'aventures maritimes italo-dominicain réalisé par Ugo Liberatore et sorti en 1974.

## Fiche technique

* Titre français : Rivages sanglants
* Titre original italien : Noa Noa
* Réalisation : Ugo Liberatore
* Scénario : Ugo Liberatore, Roberto Gandus
* Photographie : Dario Di Palma
* Montage : Alberto Gallitti
* Musique : Augusto Martelli
* Décors : Sergio Canevari
* Production : Solly-V. Bianco, Giorgio Venturini, Franz Seitz
* Sociétés de production : C.I.D.I.F., Gerico Sound (Rome), Filmica La Trinitaria (République dominicaine)
* Pays de production : Italie - République dominicaine
* Langues originales : italien
* Format : Couleur - Son mono - 35 mm
* Genre : Aventures maritimes
* Durée : 105 minutes
* Dates de sortie :
** Italie : 24 février 1974
** France : 26 août 1981

## Distribution

* Ines Pellegrini : Myriam
* Renzo Montagnani : Nicola Salluzzi
* Orchidea De Santis : docteur Santina
* Marisa Merlini : Aspasia, la femme de Nicola
* Jean Claude Verné : Simone Salluzzi
* Carlo Delle Piane : Pasquale, son frère
* Lu-Maria Lise : l'infirmière
* Gianfranco D'Angelo : professeur Klipper
# Aire urbaine de Gramat

L'aire urbaine de Gramat est une aire urbaine française centrée sur la ville de Gramat, dans le département du Lot.

## Données globales

En 2010, selon l'Insee, l'aire urbaine de Gramat est composée de deux communes toutes situées dans le département du Lot.
Son pôle urbain est l'unité urbaine de Gramat formée de la seule commune de Gramat.

### Composition

La liste ci-dessous, établie par ordre alphabétique, indique les communes appartenant à l'aire urbaine de Gramat, selon la nouvelle délimitation de 2010, avec leur population municipale, issue du recensement le plus récent :
Liste des communes de l'aire urbaine :
| Nom | Code Insee | Statut | Superficie (km$^2$) | Population (dernière pop. légale) | Densité (hab./km$^2$) |
| Gramat | 46128 | | 57,07 | ‍3 482 (2021) | 61 |
| Issendolus | 46132 | | 18,91 | ‍516 (2021) | 27 |

## Évolution démographique

L'évolution démographique ci-dessous concerne l'aire urbaine selon le périmètre défini en 2010.
Évolution démographique :
| 1968 | 1975 | 1982 | 1990 | 1999 | 2009 | 2014 | - |
| 3 503 | 3 622 | 4 040 | 3 891 | 3 999 | 4 065 | 4 161 | - |