# Tolérance géométrique

En technologie et en mécanique, les spécifications de tolérance géométrique, portées sur le dessin technique ont pour objet la maîtrise de la géométrie de la pièce à fabriquer. C'est une méthode normalisée qui a pour but de définir pour une pièce ce qui est admissible pour que ses caractéristiques géométriques et fonctionnelles soient bonnes. Ces spécifications peuvent donner la forme, les dimensions, l'état de surface, etc. de cette pièce.
On parle aussi de spécification géométrique de produits, ou geometrical product specification, d'où le terme cotation GPS. On parle aussi de cotation ISO, la cotation étant définie par une série de normes ISO.

## Utilité

Une pièce est manufacturée pour remplir des fonctions. Certaines fonctions ne sont remplies que si la pièce a une forme définie, ce qui détermine la manière dont elle est conçue, dessinée. Cependant, l'objet réel, fabriqué, possède des défauts. La cotation fonctionnelle a pour but de définir les défauts acceptables.
Dans la cotation fonctionnelle, on distingue
* les tolérances dimensionnelles, qui déterminent les dimensions (longueur, largeur, rayon ou diamètre, …) ainsi que le jeu permettant le montage, le démontage et les mouvements ;
* les tolérances géométriques, étudiées ici.
La cotation GPS a pour but de lever les ambiguïtés sur les plans. En particulier, l'organisation de l'entreprise tend de plus en plus vers l'externalisation (recours à la sous-traitance) et l'internationalisation ; la personne qui doit interpréter le plan n'a donc pas nécessairement les mêmes habitudes que la personne qui l'a conçu. La mise en œuvre de la cotation GPS est surtout intéressante dans le contexte des grandes séries, en raison de la démarche à mettre en route, en particulier de formation des différents intervenants et de contrôle.

## Histoire des premières spécifications

La notion d'interchangeabilité a été développée par le général français Jean-Baptiste de Gribeauval dès 1765. Un des intérêts à l’époque était de pouvoir échanger des pièces défectueuses de mousquets et de pistolets avec des pièces de remplacement récupérées sur d’autres pistolets sur le champ de bataille même. C’est à ce moment-là que les notions de géométrie idéale et de réalisation imparfaite ont pris tout leur sens. Des méthodes ont été conçues pour contraindre les variations géométriques et les vérifier par des calibres entre/n’entre pas.
Le « principe de Taylor » apparaît sous la norme ISO/R 1938 de 1971, pour devenir ensuite le « principe d'enveloppe » qui vient de disparaître pour « l'exigence d'enveloppe » dans les révisions des normes ISO 14405-1:2010 (ISO 8015:2006) et ISO 286-1:2004.
Au début des années 1990, un premier constat sur les normes relatives au tolérancement et à la métrologie révèle les lacunes et les contradictions. La raison provient des trois différentes instances chargées de ces questions, les instances :
* ISO/TC 3 « ajustement-métrologie » (Allemagne),
* ISO/TC 10/SC5 « cotation et tolérancement » (USA) et
* l'ISO/TC 57 « états de surface » (Russie).
Les normes sont développées au coup par coup sans une vision globale. Pour répondre à la continuité de la chaîne d'information du produit, de son opérateur de spécification à son opérateur de vérification, une première norme est élaborée établissant un schéma directeur des normes et des travaux à entreprendre, la norme FD CR ISO/TR 14638, décembre 1996. Cette norme met en place une matrice des chaînes de normes GPS générale, la matrice GPS. Dès lors, les normes ISO de spécification du produit deviennent des normes ISO-GPS.
    La normalisation est une activité essentiellement technique à vocation économique.
    F. Contet, lors de la présentation du séminaire : Cotation ISO : les nouvelles normes, quelles conséquences ?.
Les normes en question sont :
* NF EN ISO 1101
* NF EN ISO 1660
* NF EN ISO 2692
* NF EN ISO 3040
* NF EN ISO 5458
* NF EN ISO 5459
* NF EN ISO 8015 (ex pr ISO 14659);
* NF EN ISO 10579
* NF EN ISO 13715
* NF EN ISO 14405-1
* NF EN ISO 14405-2
* NF EN ISO 14638
* ISO 14660-2
* NF EN ISO 17450-1
* NF EN ISO 17450-2
* NF EN ISO 22432 (ex ISO 14660-1)
* NF EN ISO 25378
En France, la cotation GPS a été introduite au programme de l'enseignement technique (avec les « fiches GPS ») au milieu des années 1990, sous l'impulsion d'un inspecteur général, à la suite d'un séminaire national de l'IGEN.

## Démarche

On part d'une pièce dite « idéale ». L'idée générale est de comparer la pièce réelle, fabriquée, à la pièce idéale. Il faut donc pour cela procéder à des contrôles, soit par des moyens classiques — pied à coulisse, micromètre, marbre, cales et comparateur, piges, jauges, … —, soit avec une machine à mesurer tridimensionnelle (MMT ou « tridim' »).
Considérons une partie fonctionnelle de la pièce, par exemple un alésage (trou calibré). La cotation dimensionnelle va définir les variations admissibles du diamètre par rapport à la cote nominale, mais il peut aussi être nécessaire de préciser, par exemple,
* la perpendicularité par rapport à la surface ;
* le parallélisme de l'axe de l'alésage par rapport à un autre alésage ;
* la « régularité » du trou (cylindricité) ;
Prenons l'exemple de la perpendicularité. Mathématiquement, on peut facilement déterminer l'angle que fait l'axe d'un cylindre par rapport à un plan. Mais ici, nous sommes en présence d'une surface réputée cylindrique — on dit encore nominalement cylindrique — et d'une surface réputée plane, mais qui présentent des irrégularités. Il faut donc, à partir de ces surfaces imparfaites, non-idéales, construire des surfaces parfaites, et les comparer.
Il existe plusieurs manières de faire, mais les normes en la matière s'attachent à permettre tant que faire se peut un contrôle par des moyens classiques.

## Exemple : perpendicularité d'un alésage

Développons l'exemple de la perpendicularité d'un alésage par rapport à une surface. La figure ci-contre montre
* une représentation en perspective de la pièce idéale avec la cotation de la perpendicularité ; A est le nom du plan, t est la tolérance (un nombre en millimètres, typiquement entre 0,01 et 1 mm) ;
* une représentation de la pièce réellement réalisée ; les défauts sont amplifiés (anamorphose).

### Du modèle de peau à l'objet idéal

On considère la pièce réelle, et on en « extrait » la partie qui nous intéresse, ici l'alésage ; on dit que l'on partitionne la pièce. La surface de cette partie, surface non idéale, est appelée modèle de peau ou skin model. Puis, on détermine un objet idéal à partir de ce modèle de peau, ici, le cylindre parfait du plus grand diamètre inscrit dans l'alésage. D'un point de vue du contrôle, cela revient à essayer différentes piges — des cylindres calibrés — de diamètre croissant et à retenir la pige la plus grande entrant dans le trou, ou bien à utiliser un mandrin expansible (alésomètre).
Ce cylindre idéal est le cylindre associé à l'alésage ; il a un axe et une surface, on s'intéresse ici à son axe.
Puis, on isole la surface nominalement plane, et on prend le plan tangent ayant la direction moyenne du plan. D'un point de vue du contrôle, cela revient à poser la pièce sur un marbre ; d'un point de vue mathématique, on détermine le plan parfait minimisant l'écart quadratique par rapport à la surface réelle (méthode des moindres carrés, voir l'article Régression linéaire), et on le translate pour qu'il soit à l'extérieur de la matière. Ce plan idéal est le plan associé à la surface réelle.

### Repère et zone de tolérance

Reste à définir les orientations acceptables de l'axe par rapport au plan. Pour cela, on prend la normale au plan, et on construit un cylindre ayant pour axe cette normale, et ayant pour diamètre la tolérance, indiquée en millimètres ; c'est la zone de tolérance (ZT). L'alésage est conforme si l'axe du cylindre parfait associé peut être placé entièrement dans cette zone de tolérance.
La perpendicularité est une affaire d'angle, on aurait donc pu s'attendre à ce que l'on définisse une tolérance en degrés, la zone de tolérance aurait alors été un cône. Mais en cotation GPS, les tolérances sont toujours indiquées en millimètres, les zones de tolérances sont toujours des formes extrudées (ayant une section droite uniforme), à quelques exceptions près (tolérances de forme quelconque).

## Principes fondamentaux - ISO 8015 :2011

Parmi les 14 principes, les principes d'indépendance, d'invocation, de l'élément et de dualité sont explicités.

### Principe d'indépendance

Le premier principe du tolérancement géométrique est le principe d'indépendance :
    les tolérances dimensionnelles et les tolérances géométriques sont indépendantes.
Cela signifie qu'une cote indique soit une tolérance dimensionnelle, soit une tolérance géométrique. De fait, les dimensions sont déterminées localement et non globalement : on considère la distance entre des points pris deux à deux, et non pas une enveloppe devant contenir la surface. On ne peut mettre en place une cote dimensionnelle que si l'on peut matériellement vérifier la distance entre paires de points ; par exemple, on ne peut pas tolérancer la distance d'un élément par rapport à l'axe d'un perçage puisque cet axe n'a pas de point matériel permettant la mesure.
Il existe quelques exceptions à ce principe d'indépendance (voir plus bas).

### Principe d'invocation

Le principe d'invocation permet d'appeler l'ensemble des normes ISO-GPS tant au niveau des spécifications macrogéométriques qu'au niveau des spécifications microgéométriques. Il est important de rappeler qu'une écriture (dimensionnelle, géométrique, rugosité, etc) appelle le principe d'invocation. Évolution majeure à considérer en URGENCE...

### Vocabulaire et opérations de base

Le tolérancement s'intéresse à des objets géométriques, qui sont des points, des lignes et des surfaces. On distingue
* les objets non-idéaux, qui sont les objets extraits des produits réellement fabriqués ou du modèle de peau ; pour une cote donnée, on a deux types d'objets non-idéaux :
** les éléments tolérancés, qui sont ceux que l'on veut caractériser, et
** les éléments de référence, qui sont ceux par rapport auxquels on définit la tolérance ;
* les objets idéaux, qui sont des formes géométriquement parfaites : plan, cylindre, cône, …
** l'objet idéal représentant un élément de référence est appelé « référence spécifiée ».
Les objets non-idéaux sont aussi appelés « modèle de peau » (skin model) : on ne s'intéresse pas à la matière, mais uniquement à la forme de la surface ou de la ligne, à la « peau » de l'objet.
Nom des objets géométriques :
| | Objet idéal | Objet non-idéal (modèle de peau) |
| servant de référence | référence spécifiée | référence, élément de référence |
| à caractériser | | élément tolérancé |
Le tolérancement géométrique nécessite de « créer » des objets idéaux ou non-idéaux, soit à partir du dessin de définition, soit à partir de la pièce réelle. On définit pour cela des « opérations », les principales sont :
* partition : cela consiste à considérer séparément chaque point, ligne ou surface concernée par la cotation ; ce sont les surfaces réelles, les modèles de peau ; cela permet d'identifier un élément tolérancé ou un élément de référence ;
* association : cela consiste à définir l'objet idéal à partir du modèle de peau, à ajuster le modèle idéal à la surface réelle ;
* construction : cela consiste à construire un objet idéal à partir d'un ou plusieurs objets idéaux, par exemple construire l'axe d'un cylindre idéal, construire la normale à un plan idéal, construire le plan de symétrie de deux plan idéaux, …
* évaluation : cela consiste à vérifier que le modèle de peau est dans la zone de tolérance.
On utilise en outre les opérations suivantes :
* extraction : c'est l'échantillonnage d'une surface, le fait d'extraire des points d'un modèle de peau ; cela correspond à la palpation par une machine à mesurer tridimensionnelle ;
* collection : réunion de plusieurs objets.
D'un point de vue du vocabulaire, il faut donc bien distinguer la « référence », qui est un élément non-idéal, de la « référence spécifiée », qui est un objet idéal associé à une référence.