OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Distance propre

En relativité restreinte, la distance propre entre deux événements séparés d'un intervalle d'espace-temps de genre espace est la distance spatiale séparant ces deux événements mesurée dans un référentiel inertiel où ils sont simultanés.
Comme deux événements séparés d'un intervalle d'espace-temps de genre temps ne peuvent être simultanés dans aucun référentiel, il n'y a pas de distance propre entre eux, mais on peut définir un temps propre les séparant.
La distance propre doit généralement être distinguée de la longueur propre ou longueur au repos qui correspond à la longueur d'un corps mesurée dans le référentiel où il est immobile, au moyen d'une règle graduée standard. Du fait de la contraction des longueurs, la longueur propre est la plus grande mesure que l'on puisse faire de ce corps dans un référentiel. Elle devient égale à la distance propre lorsque le corps est immobile dans le référentiel inertiel choisi et que les deux évènements pris pour le mesurer sont simultanés dans ce même référentiel.

## Définition en espace plat

En relativité restreinte, la distance propre entre deux évènements séparés d'un intervalle d'espace-temps de genre espace $\Delta s^{2}<0$ est définie par :
    $\ell ={\sqrt {-\Delta s^{2}}}$
Si l'on se place dans un référentiel inertiel où les deux évènements sont simultanés ($\Delta t=0$), cette expression prend un sens physique concret. Elle correspond à la distance spatiale séparant ces deux évènements :
    $\ell ={\sqrt {\Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}}}$
Cependant, du fait de l'invariance de l'intervalle d'espace-temps, la distance propre peut également être calculée dans un référentiel inertiel où les évènements ne sont pas simultanés. L'expression générale est alors :
    $\ell ={\sqrt {\Delta x'^{2}+\Delta y'^{2}+\Delta z'^{2}-c^{2}\Delta t'^{2}}}$
Deux évènements sont séparés d'un intervalle d'espace-temps de genre espace si et seulement si $\ell$ prend une valeur réelle et non nulle. La distance propre ne dépend pas du référentiel choisi, c'est un invariant relativiste, tout comme le temps propre. La distance propre peut être utilisée pour mesurer la longueur propre d'un corps uniquement si ce corps est immobile dans le référentiel inertiel où les évènements sont simultanés.

## Liens internes

* Temps propre
* Simultanéité
# Gérardine Mukeshimana

Gérardine Mukeshimana, née le 10 décembre 1970 dans le district de Huye (Rwanda), est une scientifique et femme politique rwandaise. Elle est ministre de l'Agriculture et des Ressources animales depuis 2014.

## Biographie
### Études

Elle est titulaire d'un diplôme d'ingénieur agricole obtenu à l'université nationale du Rwanda et d'une maîtrise (2001) ainsi qu'un d'un doctorat (2013) en biotechnologie obtenu à l'université d'État du Michigan$^,$. Sa thèse de doctorat s'intitule « Dissecting the Genetic Complexity of Drought Tolerance Mechanisms in Common Bean (Phaseolus Vulgaris L.) » (Disséquer la complexité génétique des mécanismes de tolérance à la sécheresse chez le haricot commun (Phaseolus Vulgaris L.)). En 2012, elle reçoit le prix BIFAD du Conseil international pour l'alimentation et l'agriculture pour sa contribution au programme d'élevage du haricot au Rwanda.

### Carrière

Elle a été chargée de cours à la faculté d'agriculture de l'université nationale du Rwanda et coordinatrice du projet d'appui au secteur rural de la Banque mondiale.
En 2013, elle fait partie de l'équipe de recherche de BecA Hub, un programme en biosciences de l'Institut international de recherche sur l’élevage de Nairobi (Kenya).
Elle est nommée ministre de l'Agriculture et des Ressources animales dans le cabinet du Premier ministre Anastase Murekezi en juillet 2014$^,$. Elle conserve son poste lors du remaniement ministériel de mai 2016 et de celui d'août 2017.
En juin 2016, elle accueille la 7e Semaine africaine des sciences de l'agriculture et l'Assemblée générale du forum pour la recherche agricole en Afrique (FARA) à Kigali, qui lance un appel à l'action en six points pour réaliser l'initiative « Africa Feed Africa ».

## Publications

* Gérardine Mukeshimana et Amy L. Lasley, « Identification of Shoot Traits Related to Drought Tolerance in Common Bean Seedlings », American Society for Horticultural Science,‎ mai 2014
* Gérardine Mukeshimana, Louis Butare, Perry B. Cregan et James D. Kelly, « Quantitative Trait Loci Associated with Drought Tolerance in Common Bean », Crop Science,‎ mai 2014 (DOI 10.2135/cropsci2013.06.0427, lire en ligne)
# Heinrich Johann Paucker

Heinrich Johann Paucker, né le 8 août 1759 à Järva-Jaani et mort le 12 avril 1819 à Simuna dans le gouvernorat d'Estonie, est un pasteur protestant estonien.

## Biographie

Heinrich Johann Paucker est le fils du pasteur Johann Christoph Paucker (1736-1776) et de son épouse Christina Helena Paucker, née Sperbach, (1732-1779). Son père a étudié à l'université Friedrichs de Halle puis a travaillé en Estonie.
Heinrich Johann Paucker fait ses études de 1766 à 1776 au célèbre gymnase de Tallinn. Il étudie la théologie protestante à l'université de Leipzig entre 1776 et 1777 et à l'université de Kiel de 1777 à 1779. Il a travaille ensuite comme tuteur à Purila (aujourd'hui la commune rurale de Rapla). En 1782/1783, il est professeur à l'école cathédrale de Tallinn.
En novembre 1783, Paucker est ordonné dans la cathédrale de Tallinn. De 1783 à 1785, il succède à l'Estophile Joachim Gottlieb Schwabe comme curé de la paroisse de Nissi, avant de devenir curé de la paroisse de Simuna de 1785 jusqu'à sa mort. En 1812, il refuse l'offre de devenir prévôt.

## Vie privée

Paucker s'est marié trois fois : d'abord avec Hedwig Eleonore Christine Paucker, née. Haller, (1766-1791). Le mariage a trois enfants, dont le mathématicien et astronome Magnus Georg Paucker (1787-1855). Après sa mort prématurée, Paucker épouse Anna Ulrika Paucker, née. Schnabel, (1773-1810). Avec elle, il a dix enfants, dont les deux ecclésiastiques Heinrich Wilhelm Christoph Paucker (1797-1833) et Hugo Richard Paucker (1807-1871) ainsi que l'avocat et historien Julius von Paucker (1798-1856). La troisième épouse de Paucker est Caroline von Friederici (1781-1867). Elle lui donne cinq autres enfants. Heinrich Johann Paucker est l'arrière-grand-père du pasteur et martyr protestant Walther Paucker (1878-1919).
# District de Beilin (Xi'an)

Le district de Beilin (碑林区 ; pinyin : Bēilín Qū) est une subdivision administrative de la province du Shaanxi en Chine. C'est l'un des quartiers de la ville sous-provinciale de Xi'an.
# Smrdan (Prokuplje)

Smrdan (en serbe cyrillique : Смрдан) est un village de Serbie situé dans la municipalité de Prokuplje, district de Toplica. Au recensement de 2011, il comptait 68 habitants.

## Démographie

Évolution démographique :
| 1948 | 1953 | 1961 | 1971 | 1981 | 1991 | 2002 | 2011 |
| 218 | 233 | 198 | 131 | 121 | 103 | 95 | 68 |
# Parc national de Leivonmäki

Le parc national de Leivonmäki (finnois : Leivonmäen kansallispuisto) est un parc national de Finlande, en Finlande-Centrale, sur le territoire de la municipalité de Joutsa.

## Description

C'est un des parcs les plus récents du pays. Il est l'héritier de la réserve naturelle de Haapasuo-Syysniemi, établie en 1991 pour protéger une zone particulièrement variée de Finlande centrale.
Bien que petit, le parc alterne en effet marais, lacs, eskers et forêts. Le parc est coupé en deux par le lac Rutajärvi qui se déverse dans le lac Päijänne tout proche. Le nord du parc est globalement forestier, le sud plus marécageux.

## Circuits de randonnée

Le parc national de Leivonmäki propose principalement des itinéraires faciles à utiliser et bien adaptés aux excursions d'une journée. Les circuits sont classés par les 4 points de départ.
* 1. Parking de Selänpohja au nord du parc, Syysniementie 1072, Joutsa
** Circuit Harjunkierros (4.5 km). Le circuit des crêtes est une boucle de 4,5 km de long qui part du parking de Selänpohja, vous emmène à travers des crêtes, des fossés, des étangs et des lacs dans un paysage isolé. Le sentier est marqué en rouge.
** Circuit Mäyränkierros (5.5 km). Le Mäyränkierros de 5,5 km de long, balisé en bleu, emprunte des sentiers dans les marais et des chemins forestiers.
** Piste de Rutalahti (11 km).
** Sentier VTT (22 km).
* 2. Parking de Kirveslampi au sud du pac, Vartiamäentie 1073, Joutsa
** Circuit Luupään Lenkki (2.2 km). Ce circuit mène à la hutte d'Harjujärvi.
** Piste accessible d'Harjujärvi, 700 m Le chemin de liaison entre le parking de Kirveslampi et la plage de sable naturelle de Harjulahti du lac Rutajärvi.
** Circuit de Kirveslampi (1.7 km). Le circuit de Kirveslampi est une boucle circulaire de 1,7 km qui fait le tour des paysages des marais et des Kirveslampi près de Haapasuo. Les paysages de la tourbière ouverte de Haapasuo ne sont pas visibles le long du parcours.
** Piste d'Harjunlahti (3 km).
** Pistes de ski récréative (10,3 km/6,7 km).
* 3. Ancienne école de Koskikara à Rutalahti, Koskelantie 128, 41710 Rutalahti
** Circuit de Koskikara (3.5 km). Le circuit Koskikara est un sentier de 2,8 km dans la partie nord du parc où se trouve le village de Rutalahti et la cascade de Korvenkoski.
** Piste de Rutalahti (11 km).
* 4. Plage d'Harjunlahti, Harjunlahdentie, Joutsa
** Piste d'Harjunlahti (3 km).
** Pistes de ski récréative (10,3 km/3,8 km).

## Galerie photographique

* Le lac Rutajärvi.
* L'étang Soimalampi

## Liens internes

* Parcs nationaux de Finlande
# Judith Ward

Judith Ward (née à Stockport le 10 janvier 1949) est une Britanno-Irlandaise accusée à tort d'avoir commis des attentats de l'IRA provisoire en Angleterre.
En 1974, l'IRA provisoire intensifie sa campagne d'attentats à la bombe en Grande-Bretagne. Le 14 février 1974, Judith Ward est arrêtée, accusée de trois attentats : celui de la gare d’Euston le 10 septembre 1973, celui contre un bus militaire sur l'autoroute britannique M62 le 4 février 1974 (12 morts) et celui de Defence college (en) le 12 février 1974. Le 4 novembre 1974, elle est condamnée à 30 ans de prison. Psychologiquement instable, elle revendique son appartenance à l'IRA, bien que cette dernière le nie. Au bout de 18 ans de prison, elle est blanchie de ces accusations et relâchée le 4 juin 1992$^,$ .
# Distance à la frontière technologique

La distance à la frontière technologique peut être définie comme « l'écart entre la borne supérieure des productivités d’un panel d’économies et la productivité d’une économie donnée ».
# Géras (homonymie)

* Dans la mythologie grecque, Géras est la personnification de la Vieillesse.
* Géras de Carthage est un ingénieur militaire punique (Ve siècle av. J.-C.).
* Geras est une commune autrichienne.
# Université de Ngaoundéré

L’université de Ngaoundéré (en anglais : University of Ngaoundere) est une université publique située à Ngaoundéré, dans la région de l'Adamaoua, au Cameroun.

## Histoire

Créée par le décret présidentiel 93/028 du 19 janvier 1993, l’université de Ngaoundéré est issue de la transformation du Centre universitaire de Ngaoundéré en université.
L’université accueille des étudiants de toutes les régions du Cameroun et des pays avoisinants, dont notamment le Tchad la République centrafricaine et le Gabon.

## Personnalités liées à l'université

* Prosper Nkou Mvondo
* Pabé Mongo
* Clément Dili Palaï, Maître de Conférences de littératures africaines et francophones.
# Domenico Induno

Domenico Induno (Milan, 14 mai 1815 - 5 novembre 1878) est un patriote et un peintre italien du XIXe siècle.

## Biographie

Domenico Induno est de dix ans le frère aîné de Gerolamo. Il fréquenta l'Académie des beaux-arts de Brera (1831) où il fut d'abord l'élève de Pompeo Marchesi, Luigi Sabatelli et enfin Francesco Hayez.
Domenico Induno se consacra d'abord à la peinture d'histoire à thèmes bibliques ou inspirés de l'histoire ancienne. En 1840 il exposa Saul unto re dal profeta Samuele, toile commandée par l'empereur d'Autriche Ferdinand Ier pour la galerie impériale de Vienne.
Après 1846, ses toiles aux thèmes patriotiques et de genre rejoignirent partiellement la technique des Macchiaioli
Afin d'échapper aux répressions autrichiennes pendant les émeutes de Milan (1848), il séjourna d'abord à Astano en Suisse où il épousa Emilia, sœur du peintre Angelo Trezzini avec lequel il prit part à la Première guerre d'indépendance italienne, et ensuite à Florence (1850).
À l'exposition de Vienne (1873), il fut récompensé par la médaille d'or pour le tableau Un dramma domestico (Un Drame domestique).
Atteint par une grave maladie des yeux, il participa quand même à l'Exposition Universelle de Paris (1878) et obtint la Légion d'honneur.

## Œuvres

* L'École des petites couturières, Milan.
* L'Antiquaire, Florence.
* Bruto che giura di vendicare la morte di Lucrezia (Brutus jurant de venger la mort de Lucrèce)
* Saul unto re dal profeta Samuele (1840)
* Strage degli innocenti (Le Massacre des Innocents)
* La preghiera, Un episodio del diluvio universale (La Prière, un épisode du Déluge universel).
* L'attesa dello Sposo (L'Attente du marié)
* La questua (La Quête)
* Il rosario (Le Rosaire)
* Profughi da un villaggio incendiato (Rescapés d'un village incendié)
* I contrabbandieri (Les Contrabandiers)
* L’artista nomade (Artiste nomade)
* Il Cacciatore (Le Chasseur)
* Pane e lagrime (1854) (Pain et Larmes)
* Al cader delle foglie (1859) (À la Chute des feuilles)
* La scuola di sartine (l'École des couturières)
* Monte di pietà (Mont de piété)
* La posa della prima pietra della Galleria Vittorio Emanuele II (1867) (Pose de la première pierre de la Galerie Victor Emmanuel II)
* Un dramma domestico (Un Drame domestique)
* Portrait de Goffredo Mameli
# Smołdzęcino

Smołdzęcino est une localité polonaise de la gmina mixte de Złocieniec, située dans le powiat de Drawsko en voïvodie de Poméranie-Occidentale. Elle se trouve à environ 96 km à l'est de Szczecin, la capitale régionale. Avant 2019, elle appartenait à la gmina d'Ostrowice.
# Parc national de Linnansaari

Le parc national de Linnansaari (en finnois : Linnansaaren kansallispuisto) est un parc national finlandais situé dans le centre-ouest du pays, dans les régions de Savonie du Sud et de Savonie du Nord. Le parc est une zone importante pour la conservation des oiseaux depuis 2010.

## Paysage

Le parc national est fondé en 1956 au centre du lac Haukivesi relié au lac Saimaa. Il est typique de la région des lacs de Finlande. Le parc national comprend l’île de Linnansaari et des centaines d'autres îles et îlots du lac Haukivesi, dans les communes de Rantasalmi, Savonlinna et de Varkaus. L’île principale est reliée à Oravi et à Rantasalmi par une navette lacustre.

## Faune

Le Phoque du Saimaa, Pusa hispida saimensis, une espèce de phoque annelé en danger critique d'extinction, peut se retrouver dans le parc. On peut aussi observer des ours et des chiens viverrins.

## Randonnées

Les chemins de randonnées principaux sont$^,$:
* Luontopolku (Linnonpolku), 2 km
* Rengasreitti, 7 km
* Rengasreitti, 5,5 km
# Judah Touro

Judah Touro, né le 16 juin 1775 à Newport et mort le 18 janvier 1854 à la Nouvelle-Orléans, est un homme d’affaires et philanthrope américain.
# Distance produit

En mathématiques, une distance produit est une distance définie sur le produit cartésien d'un nombre fini d'espaces métriques qui soit compatible avec la topologie produit.
En particulier, pour n espaces métriques (X$_1$,d$_{X1}$) ... (X$_n$, d$_{Xn}$), on peut définir les distances produit de degré p pour $p\in [1,\infty )$ comme la norme p du vecteur de dimension n dont les coordonnées sont les n distances mesurées dans les différents espaces :
    $d_{p}((x_{1},\ldots ,x_{n}),(y_{1},\ldots ,y_{n}))=\|\left(d_{X_{1}}(x_{1},y_{1}),\ldots ,d_{X_{n}}(x_{n},y_{n})\right)\|_{p}$
Pour $p=\infty$ cette distance est également appelée distance-sup :
    $d_{\infty }((x_{1},\ldots ,x_{n}),(y_{1},\ldots ,y_{n})):=\max \left\{d_{X_{1}}(x_{1},y_{1}),\ldots ,d_{X_{n}}(x_{n},y_{n})\right\}.$

## Choix de la norme

Dans un espace euclidien, on choisira la norme L$_2$ pour obtenir la distance euclidienne usuelle dans l'espace produit ; toutefois, les normes étant équivalentes, toute autre valeur de p induira la même topologie.
En théorie des catégories on utilise généralement la norme-sup pour le produit (au sens de la théorie des catégories) dans la catégorie des espaces métriques.

## Le cas des variétés riemanniennes

Pour deux variétés riemanniennes $(M_{1},g_{1})$ et $(M_{2},g_{2})$, la métrique produit $g=g_{1}\oplus g_{2}$ sur $M_{1}\times M_{2}$ est définie par
    $g(X_{1}+X_{2},Y_{1}+Y_{2})=g_{1}(X_{1},Y_{1})+g_{2}(X_{2},Y_{2})$
pour $X_{i},Y_{i}\in T_{p_{i}}M_{i}$avec l'identification naturelle $T_{(p_{1},p_{2})}(M_{1}\times M_{2})=T_{p_{1}}M_{1}\oplus T_{p_{2}}M_{2}$.
# Hemiscorpius egyptiensis

Hemiscorpius egyptiensis est une espèce de scorpions de la famille des Hemiscorpiidae.

## Distribution

Cette espèce est endémique d'Égypte. Elle se rencontre en Nubie égyptienne.

## Description

Le mâle holotype mesure 23,5 mm.

## Étymologie

Son nom d'espèce, composé de egypt et du suffixe latin -ensis, « qui vit dans, qui habite », lui a été donné en référence au lieu de sa découverte, l'Égypte.

## Publication originale

* Lourenço, 2011 : More about the African species of Hemiscorpius Peters, 1861 (Scorpiones: Hemiscorpiidae), and a description of a new species from Egypt. Boletín de la Sociedad Entomológica Aragonesa, vol. 49, p. 23-26 (texte intégral).
# Domenico Illuzzi

Domenico Illuzzi est un joueur international italien de rink hockey né en 1989. Il évolue, en 2015, au sein du Amatori Lodi.

## Palmarès

En 2015, il participe au championnat du monde de rink hockey en France.
# Château Sant'Elmo

Le château Sant’Elmo est un château médiéval et un musée, situé sur la colline du Vomero, à Naples. Il était autrefois appelé Paturcium et se trouve dans le lieu où il y avait, au Xe siècle, une église dédiée à saint Érasme.
Cet imposant bâtiment, en partie construit avec du tuf napolitain jaune tire son origine d'une tour d'observation normande appelée Belforte. En raison de son importance stratégique, le château a toujours été une possession très convoité, de son poste (250 m), on peut contrôler toute la ville, la baie, et les routes qui mènent sur les collines entourant la ville.
Pendant le Risorgimento, le château accueillit Carlo Poerio et Mariano d'Ayala.
Le château, ainsi qu'un musée permanent, abrite également diverses expositions, foires et manifestations, comme le Napoli Comicon qui a lieu chaque printemps.
# Panayótis Toúndas

Panayótis Toúndas (en grec moderne : Παναγιώτης Τούντας), Smyrne, 1886 - 23 mai 1942, était un musicien grec d’Asie Mineure. Il est le plus célèbre compositeur de l'école de Smyrne et appartient au groupe des musiciens micrasiates qui adaptèrent le rebetiko en Grèce après la Catastrophe d'Asie Mineure.

## Biographie

Il naquit à Smyrne dans une famille aisée qui lui donna la possibilité de pratiquer la musique dès son jeune âge.
Il apprit ainsi dès l'enfance la mandoline et fit partie au début du XXe siècle de l’Estudiantina smyrniote, de Vassílios Sidéris, plus connue sous le nom de ta politakia. Il participa à diverses formations musicales qui firent des tournées depuis Smyrne, pour le divertissement des Grecs de la diaspora, et voyagea en Égypte, en Éthiopie, en Grèce et dans plusieurs pays européens ayant une communauté grecque. Il dit dans une de ses chansons : « J'ai visité la Syrie, Port-Saïd et Alexandrie ».
Les premières années après la Catastrophe, il joua dans divers cabarets comme mandoliniste. En 1924 il prit la direction de la succursale de la compagnie allemande ODEON à Athènes. Il travailla avec presque toutes les compagnies discographiques et dirigea la plupart des enregistrements qui eurent lieu en Grèce. La même année il enregistra la "Smyrnia" avec l’estudiantina athénienne de Tasos Marinos et devint le premier artiste populaire grec à voir son nom écrit sur l'étiquette d'un disque.
En 1931 il prit la direction artistique de la Columbia et de "His master's voice" (ayant fusionné pour créer EMI) et conserva ce poste jusqu'en 1940. Sa discographie comporte environ 350 chansons qui ont été interprétées par tous les chanteurs d'avant-guerre comme Kostas Roukounas, Stélios Perpiniádis, Kostas Nouros, Róza Eskenázy, Ríta Abatzí.
Il est décédé le 23 mai 1942.

## Source

* (el) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en grec moderne intitulé « Παναγιώτης Τούντας » (voir la liste des auteurs).
# José Alencar

José Alencar Gomes da Silva, né le 17 octobre 1931 à Muriaé et mort le 29 mars 2011 à São Paulo, est un homme d'État brésilien.

## Biographie
### Carrière politique

De 2003 à 2010, sous la présidence de Luiz Inácio Lula da Silva, José Alencar Gomes da Silva est vice-président de la république.
En 2005, il devient membre du Parti républicain brésilien.
Il meurt en 2011, peu après la fin de son second mandat de vice-président, à 79 ans.

## Vie privée

Lors de la fondation du PR en 2005, il a affirmé être catholique. Dans les deux dernières années de sa vie, il a commencé à fréquenter l’Église universelle du Royaume de Dieu.
# Distance statistique

En mathématiques, et plus précisément en théorie des probabilités et en statistique, la notion de distance statistique sert à mesurer l'écart entre deux lois de probabilité. Les distances statistiques sont notamment utilisées en théorie de l'information, en statistique, en apprentissage automatique, et en cryptologie.
Lorsqu'aucune précision n'est donnée, la « distance statistique » entre deux lois fait généralement référence à la distance en variation totale.
Il existe cependant d'autres notions de distance statistique, plus spécialisées, qui ne sont pas nécessairement équivalentes à la distance en variation totale. Comme il ne s'agit bien souvent pas de distances, au sens des espaces métriques, le terme de divergence est parfois utilisé.

## Familles de divergences

Soit P et Q des lois de probabilité, définies sur un espace $\Omega$, avec P absolument continue par rapport à Q. Pour toute fonction convexe f telle que f(1) = 0, on définit la « f-divergence$^,$$^,$ » de P par rapport à Q par :$D_{f}(P\parallel Q)=\int _{\Omega }f\left({\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} Q}}\right)\,\mathrm {d} Q.$Les choix possibles de la fonction f permettent d'obtenir plusieurs constructions classiques$^,$ :
* la distance en variation totale correspond au choix $f(t)=|t-1|/2$.
* la divergence de Kullback-Leibler correspond au choix $f(t)=t\log t$.
* la distance de Hellinger correspond au choix $f(t)=2(1-{\sqrt {t}})$.
Une autre construction est la « α-divergence$^,$ » qui est plus adaptée aux lois discrètes, et est définie pour tout $\alpha \in \mathbb {R} ^{+}\cup \{\infty \}$ par $D_{\alpha }(P\|Q)=\lim _{x\to \alpha }{\frac {1}{x-1}}\log {\Bigg\sum _{i=1}^{n}{\frac {p_{i}^{x}}{q_{i}^{x-1}}}{\Bigg )}\,$
Ici encore des choix particuliers de $\alpha$ permettent d'obtenir des mesures de distance classiques :
* la distance de Bhattacharyya correspond (à un facteur multiplicatif près) au choix $\alpha =1/2$$^,$.
* la divergence de Kullback-Leibler correspond au choix $\alpha =1$.
Il existe encore d'autres familles, notamment les β- et γ-divergences et les divergences de Bregman, qui recoupent en partie les deux familles discutées ci-dessus.

## Autres constructions

D'autres distances statistiques n'appartiennent pas aux familles discutées ci-dessus, notamment :
* la distance de Kolmogorov-Smirnov ;
* la distance de Wasserstein ;
* la distance de Lévy-Prokhorov ;
* la distance de Mahalanobis ;
* la distance de Łukaszyk-Karmowski;
* la distance d'Itakura-Saito.