# Ventilateur axial

Un ventilateur axial est un type de ventilateur à travers duquel le gaz circule dans une direction axiale, parallèle à l'arbre sur lequel les pales tournent. Le flux est axial en entrée et en sortie. Le ventilateur est conçu pour produire une différence de pression, et donc une force, provoquant un écoulement à travers lui. Les performances du ventilateur sont notamment déterminées par le nombre et la forme des pales. Les ventilateurs ont de nombreuses applications, notamment dans les souffleries et les tours de refroidissement. Les paramètres opérationnels incluent la puissance, le débit, le différentiel de pression et l'efficacité.
Les ventilateurs axiaux comportent généralement moins de pales (deux à six) que les ventilateurs centrifuges. Les ventilateurs axiaux ont généralement un rayon plus grand et une vitesse de rotation (ω) inférieure par rapport aux ventilateurs canalisés (en particulier à puissance similaire).

## Calcul des paramètres

Contrairement au cas dans d'autres turbomachines, le calcul ne peut pas être effectué à partir des triangles de vitesse d'entrée et de sortie. Le calcul est alors effectué en considérant un seul triangle de vitesse, considéré pour un écoulement à travers un élément d'aube infinitésimal. L'aube est divisée en plusieurs éléments et divers paramètres sont déterminés séparément pour chaque élément. Deux théories peuvent être employées pour le calcul des paramètres des ventilateurs axiaux, en particulier la poussée axiale :
* Théorie du sillage
* Théorie des éléments de lame

### Théorie du sillage

Sur la figure, l’épaisseur du disque du ventilateur est considérée comme négligeable. La limite entre le fluide en mouvement et le fluide au repos est représentée. Par conséquent, l’écoulement est considéré comme ayant lieu dans un conduit convergent virtuel$^,$ où :
* $D$ est le diamètre du disque d'hélice
* $D_{s}$ est le diamètre en sortie
Paramètres à −∞ et +∞ et leurs relations :
| Paramètre | Pression | Densité | Rapidité | Enthalpie de stagnation | Enthalpie statique |
| −∞ | P$_{atm}$ | $\rho _{atm}$ | C$_u$ (vitesse amont) | $h_{ou}$ | $h_{u}$ |
| +∞ | P$_{atm}$ | $\rho _{atm}$ | C$_s$ (vitesse du sillage) | $h_{os}$ | $h_{d}$ |
| Relation | Égal | Égale | Inégal | Inégal | Égal |
| commentaires | La pression est atmosphérique à la fois à −∞ et +∞ | La densité est égale à −∞ et +∞ | La vitesse change en raison de l'écoulement à travers un conduit convergent | L'enthalpie de stagnation sera différente à −∞ et +∞ | L'enthalpie statique sera la même à −∞ et +∞ car elle dépend des conditions atmosphériques qui seront les mêmes |
Pour satisfaire la contrainte de continuité à travers le disque d'hélice, les vitesses C$_1$ et C$_2$ doivent être égales (C$_1$ = C2 = C), évitant ainsi une onde de choc. En revanche, une différence de pression totale (dynamique et stagnante) est générée à travers le disque.
* La surface A d'un disque d'hélice de diamètre D est :
    $A={\frac {\pi D^{2}}{4}}$
* Le débit massique à travers l’hélice est :
    ${\dot {m}}={\rho AC}$
* Puisqu'une poussée est une variation de masse multipliée par une vitesse de flux massique, c'est-à-dire une variation de quantité de mouvement, la poussée axiale sur le disque de l'hélice due à la variation d'impulsion de l'air, $F_{x}$, est la suivante :
    $F_{\rm {x}}={\dot {m}}{(C_{\rm {s}}-C_{\rm {u}})}={\rho AC}{(C_{\rm {s}}-C_{\rm {u}})}$
* Application du principe de Bernoulli en amont et en aval :
${\begin{aligned}P_{atm}+{\frac {1}{2}}{\rho C_{u}^{2}}&=P_{1}+{\frac {1}{2}}{\rho C^{2}}\\P_{atm}+{\frac {1}{2}}{\rho C_{s}^{2}}&=P_{2}+{\frac {1}{2}}{\rho C^{2}}\end{aligned}}$
En soustrayant les équations ci-dessus:
    $P_{2}-P_{1}={\frac {1}{2}}\rho (C_{s}^{2}-C_{u}^{2})$
* La différence de poussée due à la différence de pression est la surface projetée multipliée par la différence de pression. La poussée axiale due à la différence de pression s'avère donc être :
$F_{x}=A(P_{2}-P_{1})={\frac {1}{2}}\rho A\left(C_{s}^{2}-C_{u}^{2}\right)$
En identifiant la poussée telle que calculée en faisant intervenir la variation de quantité de mouvement à celle obtenue en faisant intervenir la variation de pression, on peut identifier la vitesse au niveau du disque comme la moyenne des vitesses en amont et en aval:
    $C={\frac {C_{s}+C_{u}}{2}}$
Par convention, on définit un paramètre $a$:
    $a={\frac {C}{C_{u}}}-1$
de manière à exprimer $C$ comme suit:
$C=(1+a)\cdot C_{u}$
$C_{s}$ devient alors:
$C_{s}=(1+2a)\cdot C_{u}$
* Calcul du changement d'enthalpie de stagnation spécifique à travers le disque:
    $\Delta h_{o}=h_{os}-h_{ou}=\left(h_{d}+{\frac {1}{2}}C_{s}^{2}\right)-\left(h_{u}+{\frac {1}{2}}C_{u}^{2}\right)={\frac {1}{2}}\left(C_{s}^{2}-C_{u}^{2}\right)$
La puissance fournie à l'hélice s'obtient quant à elle en multipliant le débit massique et la variation d'enthalpie de stagnation:
    $P_{i}={\dot {m}}{\Delta h_{o}}$, où ${\dot {m}}=\rho AC$
Dans le cas où l'hélice est utilisée pour propulser un avion, le terme $C_{u}$ est en fait la vitesse de l'appareil. On a alors comme puissance utile ou effective, le produit de la poussée axiale avec la vitesse de l'avion;
    $P=F_{x}C_{u}$
* On peut ainsi exprimer un rendement entre la puissance effective et la puissance idéale, comme suit:
    $\eta _{p}={\frac {P}{P_{i}}}={\frac {F_{x}C_{u}}{{\frac {1}{2}}\rho AC\left(C_{s}^{2}-C_{u}^{2}\right)}}={\frac {C_{u}}{C}}={\frac {1}{1+a}}$
* Soit $D_{s}$ le diamètre du cylindre de sortie imaginaire. Par équation de continuité ;
    ${\begin{aligned}C{\frac {\pi D^{2}}{4}}&=C_{s}{\frac {\pi D_{s}^{2}}{4}}\\\Rightarrow D_{s}^{2}&={\frac {C}{C_{s}}}D^{2}\end{aligned}}$
* D'après les équations ci-dessus, on peut relier les vitesses $C_{s}$et $C$ par la relation suivante:
    $C_{s}={\frac {1+2a}{1+a}}C$
Donc;
    $D_{s}^{2}=\left({\frac {1+a}{1+2a}}\right)D^{2}$
Par conséquent, l'écoulement peut être modélisé là où l'air circule à travers un conduit divergent imaginaire. Le diamètre du disque de sortie est donc lié au diamètre du disque d'hélice.

### Théorie des éléments de lame

Dans cette théorie, un élément infinitésimal ($dr$) est pris à une distance $r$ du pied de la pale et toutes les forces agissant sur l'élément sont analysées pour obtenir une solution. On suppose que l'écoulement à travers chaque section élémentaire radiale $dr$ est indépendant de l’écoulement à travers les autres éléments$^,$.
On exprime les forces de portance et de traînée dans les directions conventionnelles:
    $\Delta F_{x}=\Delta L\sin(\beta )-\Delta D\cos(\beta )$
    $\Delta F_{y}=\Delta L\cos(\beta )+\Delta D\sin(\beta )$
Les forces de portances et de trainées sont exprimées par rapport au coefficient de portance ($C_{L}$) et au coefficient de traînée ($C_{D}$):
    $\Delta L={\frac {1}{2}}C_{L}\rho w^{2}(ldr)$
    $\Delta D={\frac {1}{2}}C_{D}\rho w^{2}(ldr)$
L'angle entre les forces de traînée de portance est donc déterminé par le rapport de leurs coefficients:
    $\tan(\phi )={\frac {\Delta D}{\Delta L}}={\frac {C_{D}}{C_{L}}}$
La force axiale peut donc s'exprimer en fonction des coefficients:
    $\Delta F_{x}=\Delta L(\sin \beta -{\frac {\Delta D}{\Delta L}}\cos \beta )=\Delta L(\sin \beta -\tan \phi \cos \beta )={\frac {1}{2}}C_{L}\rho w^{2}ldr{\frac {\sin(\beta -\phi )}{\cos \phi }}$
Pour trouver la poussée totale, il convient encore de multiplier cette force unitaire par pale, par le nombre $z$ de pales, c'est-à-dire $z\cdot \Delta F_{x}$. (l'espacement $s$ entre pales est naturellement obtenu en divisant la circonférence par le nombre de pales, soit $s=(2\pi r)/z$.
Par conséquent, le différentiel de pression sur un anneau d'hélice d'épaisseur $dr$ s'obtient ainsi:
    $\Delta p(2\pi rdr)=z\Delta F_{x}$
    $\Rightarrow \Delta p={\frac {1}{2}}C_{L}\rho w^{2}({\frac {l}{s}}){\frac {\sin(\beta -\phi )}{\cos \phi }}={\frac {1}{2}}C_{D}\rho w^{2}({\frac {l}{s}}){\frac {\sin(\beta -\phi )}{\sin \phi }}$
En procédant de même pour la direction $y$, on établit $\Delta F_{y}$ comme
    $\Delta F_{y}={\frac {1}{2}}C_{L}\rho w^{2}ldr{\frac {\cos(\beta -\phi )}{\cos \phi }}$
Le couple est alors $\Delta Q=r\Delta F_{y}$
La poussée et le couple d'une section élémentaire peuvent donc être exprimés simplement par leur proportionnalité respectivement à $F_{x}$ et $F_{y}$.

## Caractéristiques de performance

La relation entre le différentiel de pression et le débit volumique est une caractéristique importante des ventilateurs. Les caractéristiques typiques des ventilateurs axiaux peuvent être étudiées à partir des courbes de performances. Une courbe de performances de ventilateur axial est présentée sur la figure. (La ligne verticale joignant le point d'efficacité maximale est tracée et rencontre la courbe de pression au point "S"). On peut faire les observations suivantes:
* À mesure que le débit augmente, le rendement augmente jusqu’à atteindre une valeur maximale, puis diminue.
* La puissance des ventilateurs augmente avec une pente positive presque constante.
* Des fluctuations de pression sont observées aux faibles débits. À partir du point S, la pression diminue.
* Les variations de pression à gauche du point « S » provoquent un écoulement instable qui est dû aux deux effets de décrochage et de pompage.

## Causes d'un débit instable

Le décrochage ("stall") et le pompage affectent les performances du ventilateur et de ses pales, et en diminuent le rendement. Ils sont donc indésirables. Ils se produisent en raison d’une conception inappropriée des propriétés physiques du ventilateur, et s’accompagnent généralement d’une génération de bruit.

### Décrochage

La cause du décrochage est la séparation du flux des surfaces des pales. Cet effet peut s'expliquer par l'écoulement sur un profil aérodynamique aile. Lorsque l'angle d'incidence augmente (lors de l'écoulement à faible vitesse) à l'entrée du profil, le modèle d'écoulement change et une séparation se produit. Il s'agit de la première étape du décrochage. À ce point, le flux se sépare, conduisant à la formation de vortex avec reflux dans la région séparée (voir l'article surtension du compresseur). La zone de décrochage pour le ventilateur axial unique et les ventilateurs axiaux fonctionnant en parallèle est illustrée sur la figure.
Ce graphique permet de déuire les points suivants:
* Pour les ventilateurs fonctionnant en parallèle, les performances sont moindres par rapport aux ventilateurs individuels.
* Les ventilateurs doivent fonctionner dans une zone de fonctionnement sûre pour éviter les effets de décrochage.

#### Les variateurs électroniques de vitesse ne sont pas pratiques pour certains ventilateurs axiaux

De nombreuses pannes de ventilateurs axiaux se sont produites après que des ventilateurs axiaux à pales contrôlées aient été verrouillés dans une position fixe et que variateurs électroniques de vitesse aient été installés.En effet, les ventilateurs axiaux présentent des zones d'instabilité sévères, et ne doivent donc pas être mis en fonctionnement dans toutes les conditions. On veillera notamment à des combinaisons d'angles de pales, de vitesses de rotation, de débits massiques et de pressions qui peuvent exposer le ventilateur à des conditions de décrochage.

### Effet de pompage

Le pompage provoque une panne complète des ventilateurs. Il est principalement du à trois facteurs:
* Surtension du système
* Surtension du ventilateur
* Mise en parallèle

### Surtension du système

Cette situation se produit lorsque la courbe de résistance du système et la courbe de pression statique du ventilateur se croisent, ont une pente similaire, ou sont parallèle l'une à l'autre. Plutôt que de se croiser en un point défini, les courbes s'avoisinent sur une plage étendue de régions, signalant la montée en puissance du système. Ces caractéristiques ne sont pas observées dans les ventilateurs axiaux.

### Surtension du ventilateur

Ce fonctionnement instable résulte du développement de gradients de pression dans le sens opposé de l'écoulement. Le résultat est l'oscillation des pales du ventilateur créant des vibrations et donc du bruit.

### Mise en parallèle

Cet effet concerne le cas de ventilateurs multiples. Un symptôme est que cela provoque un bruit, spécifiquement appelé battement. Pour éviter les battements, on peut notamment modifier les conditions d'entrée, ou introduire des différences de vitesse de rotation entre les différents ventilateurs.

## Méthodes pour éviter un écoulement instable

En concevant les pales du ventilateur avec un rapport moyeu-pointe approprié et en analysant les performances sur le nombre de pales afin que le flux ne se sépare pas sur la surface des pales, ces effets peuvent être réduits. Certaines des méthodes permettent de surmonter ces effets, comme la recirculation de l'excès d'air à travers le ventilateur. Les ventilateurs axiaux sont des dispositifs à vitesse spécifique élevée qui les font fonctionner avec un rendement élevé et, pour minimiser les effets, ils doivent fonctionner à basse vitesse. Pour contrôler et diriger le débit, il est suggéré d'utiliser des aubes directrices. Les écoulements turbulents à l'entrée et à la sortie des ventilateurs provoquent décrochage. L'écoulement doit être rendu laminaire, ce qui peut être fait en utilisant un stator pour éviter les effets de décrochage

## Remarques

* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (en) S. M. Yahya, Turbines Compressors And Fans, McGraw-Hill, 2010, 622–9 p. (ISBN 978-0-07-070702-3), « Chapitre 14 »
* ↑ POOLE, « The Theory and Design of Propeller-Type Fans », Selected Engineering Papers, vol. 1, n$^o$ 178,‎ 1er janvier 1935 (DOI 10.1680/isenp.1935.13442)
* ↑ Marble, « The Flow of a Perfect Fluid Through an Axial Turbomachine with Prescribed Blade Loading », Journal of the Aeronautical Sciences, Institute of the Aeronautical Sciences, vol. 15, n$^o$ 8,‎ 1948, p. 473–485 (DOI 10.2514/8.11624)
* 1 2 « Stall, Problems and Solutions » [archive du 3 octobre 2013] (consulté le 10 mai 2013)
* ↑ « Improving Fan System Performance », U.S. Dept. of Energy, p. 35 (39/92), Last paragraph
* ↑ « System Surge, Fan Surge and Paralleling » [archive du 13 janvier 2007] (consulté le 12 mai 2013)
* ↑ « Destratification Fans by Airius » [archive du 20 avril 2017], Airius LLC (consulté le 19 avril 2017)