OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Criminalisation (droit canadien)

En droit canadien, la criminalisation est la décision d'une autorité législative compétente (le Parlement du Canada) d'ériger un acte ou un comportement en infraction criminelle, en décrivant les éléments constitutifs de l'infraction et en prévoyant une peine pour l'infraction.
Le contraire de la criminalisation est la décriminalisation. La décriminalisation n'est tout à fait la même chose que la légalisation car même si qqch. est décriminalisé, il peut tout de même demeurer fortement réglementé de telle sorte que son usage demeure limité aux cas prévus par le législateur. À ce sujet, il a notamment été question de la décriminalisation de la consommation du cannabis, qui n'est plus une infraction dans bon nombre de pays, mais même dans les endroits qui ont décriminalisé l'usage récréatif de cette substance, la vente du cannabis demeure en règle générale étroitement contrôlée par l'octroi de permis des autorités dans le but d'éviter que le marché noir ne prenne le dessus sur le marché légal.
Dans le Code criminel canadien, criminaliser un comportement ou une action implique de lui rédiger une infraction qui contient un actus reus (élément externe objectif de l'infraction) et une mens rea (élément de culpabilité morale de l'infraction), en indiquant le mode de poursuite (acte criminel, infraction sommaire ou les deux) et en prévoyant une peine.
Les infractions du Code criminel sont rédigées au moyen de formules car le législateur veut être systématique dans la manière de criminaliser un comportement. À titre d'exemple, dans l'infraction de fraude d'une valeur de plus de 5 000 $ ou d'un titre testamentaire (art. 380 (1) a) C.cr.), le texte qui crée l'infraction prévoit que :
* Le mode de poursuite est par acte criminel.
* L'actus reus de la fraude est établie par « la preuve d'un acte prohibé, qu'il s'agisse d'une supercherie, d'un mensonge ou d'un autre moyen dolosif, et par la preuve de la privation causée par l'acte prohibé (qui peut consister en une perte véritable ou dans le fait de mettre en péril les intérêts pécuniaires » (R. c. Théroux,)
* La mens rea de la fraude est prouvée par « la connaissance subjective de l'acte prohibé et par la preuve de la connaissance subjective que l'accomplissement de l'acte prohibé pourrait causer une privation à autrui »
* La peine maximale est de 14 ans.
* La peine minimale est de 2 ans si la valeur excède 1 million de dollars.
# Rue Lonhienne

La rue Lonhienne est une rue du centre de Liège reliant le boulevard de la Sauvenière et la rue Lambert-le-Bègue.

## Odonymie

La rue rend hommage à Pierre Lonhienne (1750-1827), militaire et homme politique qui légua un tiers de sa fortune aux hospices de Liège.

## Histoire

La rue est percée en 1856, quelques années après l'assèchement complet de la Sauvenière et la création du boulevard homonyme. Cette rue relie donc le boulevard de la Sauvenière à l'ancienne rue Sur-la-Fontaine datant sans doute du XIe siècle.

## Architecture

Si le côté sud (numéros pairs) de la rue est constitué de deux longs immeubles modernes à appartements de cinq étages, le côté nord conserve un ensemble de maisons construites pendant le dernier tiers du XIXe siècle et le début du XXe siècle. Parmi celles-ci, l'immeuble de coin (n$^o$ 17) avec la rue Sur-la-Fontaine possède onze sgraffites de style Art nouveau.

## Voies adjacentes

* Boulevard de la Sauvenière
* Rue Sur-la-Fontaine
* Rue Lambert-le-Bègue
* Rue Joseph Jaspar
# Col de Perty

Le col de Perty à 1 302 mètres d'altitude relie Saint-Auban-sur-l'Ouvèze à l'ouest et Orpierre à l'est.

## Situation

Il se situe dans le massif des Baronnies, à l'est de la montagne de la Clavelière, dans le département de la Drôme entre les communes de Montauban-sur-l'Ouvèze côté ouest et de Laborel côté est. Il se situe également juste au nord de la montagne de Chamouse (1 532 m), haut lieu de randonnée dans le parc naturel régional des Baronnies provençales.

## Cyclisme
### Profil de l'ascension

Sur le versant ouest, l'ascension commence à Montauban-sur-l'Ouvèze (729 m) pour 11 km d'ascension à 5,2 % de moyenne avec toujours des pourcentages très réguliers. Au hameau de Ruissas (844 m), à 8,6 km en contrebas du col, une série de grands lacets débute.
* Au fond le hameau de Ruissas.
* L'une des épingles de la montée, à environ 3,5 km en contrebas du col.
* Panorama vers l'ouest avec notamment la vallée de l'Ouvèze et la montagne du Linceuil (1 194 m) au centre.
Le versant est part de Laborel (827 m) pour 8,5 km d'ascension à 5,6 % de moyenne avec également des pourcentages réguliers, souvent entre 5 et 6,5 % à partir de ce village.
* Vue sur la route de l'avant-dernier kilomètre d'ascension sur le versant est.
* Vue à l'est depuis le col de Perty.

### Courses professionnelles

Le Tour de France a emprunté à cinq reprises ce col, classé 3e catégorie :
* lors de la 19e étape du Tour de France 1958 entre Carpentras et Gap, Jean Dotto est passé en tête ;
* lors de la 15e étape du Tour de France 1960 entre Avignon et Gap, Martin Van den Borgh est passé en tête ;
* lors de la 15e étape du Tour de France 1965 entre Carpentras et Gap, José Antonio Momeñe est passé en tête ;
* lors de la 12e étape du Tour de France 1972 entre Carpentras et Orcières-Merlette, Lucien Van Impe est passé en tête ;
* lors de la 14e étape du Tour de France 2006 entre Montélimar et Gap, David Canada est passé en tête.
En 2015, les coureurs du Critérium du Dauphiné empruntent le col lors de la 4e étape Anneyron - Sisteron.

## Rallye automobile

Le col est très régulièrement emprunté par le rallye Monte-Carlo (plus de 15 fois depuis 1973), le dernier passage en 2012 lors de l'épreuve spéciale 14.
Il est à nouveau au programme en 2021.
# Théodore Monbeig

Jean Théodore Monbeig-Andrieu est un missionnaire de la Société des missions étrangères de Paris et collecteur botaniste français né le 22 octobre 1875 à Salies-de-Béarn (Pyrénées-Atlantiques) et décédé le 12 juin 1914 près de Litang, au Tibet oriental, dans le Kham, incorporé au Séchuan.

## Biographie

Il a été missionnaire, quittant Paris le 21 juillet 1899, d'abord en assistant du père Dubernard, puis titulaire du district de Tsé-kou (actuellement Yanmen), au Yunnan, village situé dans une vallée sur la rive droite du Mékong quand le père Dubernard est assassiné et la mission mise à sac, complètement incendiée et ruinée en juillet 1905. En 1907, grâce à l'aide du consul de France au Yunnan, M. Leduc, la mission est finalement indemnisée pour les dommages causés en 1905. De 1907 à 1911, l'église, consacrée en février le jour de l'Épiphanie, et les établissements de la mission sont reconstruits par Théodore (maîtrise d'œuvre et maîtrise d'ouvrage) au village de Tché-Tchong ou Tse-djrong (actuellement Cizhong), un peu plus au nord. Le P. Monbeig fonde aussi un petit couvent au village pour former une communauté de jeunes institutrices consacrées, les Filles de la Croix, dont la vocation est d'instruire les jeunes enfants et de former des catéchistes.
Le 12 juin 1914, Théodore Monbeig est assassiné par une bande de cavaliers tibétains dirigée par Lozong Daoua$^,$ près de Litang (Séchuan), sur les pentes du mont Ngaraba.
Il s'est intéressé aux dialectes tibétains (lo lo)
Travaillant avec des botanistes anglais, ses collectes ont été plus adressées à Kew, mais quelques-unes l'ont été à l'Académie internationale de géographie botanique.

## Plantes qui lui ont été dédiées

Quelques plantes des échantillons qu'il a envoyés en France et en Angleterre lui ont été dédiées :
* Arisaema monbeigii Gamble ex C.E.C.Fisch. (1928) - Aracée de Chine (Yunnan) et Myanmar
* Astragalus monbeigii N.D.Simpson (1915) - Fabacée de Chine
* Carpinus monbeigiana Hand.-Mazz. (1924) - Bétulacée de Chine (Yunnan)
* Deutzia monbeigii W.W.Sm. (1920) - Hydrangeacée de Chine (Yunnan)
* Euonymus monbeigii W.W.Sm. (1917) - Célastracée de Chine (Yunnan)
* Gentiana monbeigii Marquand ex Wilkie (1907) - Gentianacée
* Indigofera monbeigii Craib (1913) - Fabacée de Chine (Yunnan)
* Pedicularis monbeigiana Bonati (1913) - Scrophulariacée de Chine (Yunnan)
* Primula monbeigii Balf.f. (1913) - Primulacée de Chine (Yunnan)
* Rhododendron monbeigii Rehder & E.H.Wilson (1913) - Éricacée de Chine (Yunnan)
* Senecio monbeigii H.Lév. (1915) - Astéracée de Chine (Yunnan)
* Silene monbeigii W.W.Sm. (1920) - Caryophyllacée de Chine (Yunnan)
* Sorbus monbeigii (Cardot) T.T.Yu (1974) - Rosacée Tibet (Synonyme : Pyrus monbeigii Cardot)
* Swida monbeigii (Hemsl.) Soják (1960) - Cornacée de Chine (Yunnan) (Synonyme : Cornus monbeigii Hemsl.)
* Viola monbeigii W.Becker (1928) - Violacée de Chine (Yunnan)
* Viola pseudo-monbeigii Chang - Violacée de Chine - Sichuan (Aikawa, Chongqing)
# Mérion empereur

Malurus cyanocephalus
Le Mérion empereur (Malurus cyanocephalus) est une espèce de passereaux de la famille des Maluridae. On le trouve en Nouvelle-Guinée. Il habite les forêts montagneuses des zones tropicales et subtropicales.
# Rue Baron Horta

La rue Baron Horta (Baron Hortastraat en néerlandais) est une courte artère de Bruxelles-ville qui va de la rue Ravenstein à la rue Royale.
Elle doit son nom actuel à Victor Horta, l'architecte du Palais des Beaux-Arts, dont l'entrée principale se situe au coin de la rue Ravenstein.
L'importante dénivellation (neuf mètres) entre la rue Royale nivelée au XVIIIe siècle et la rue Ravenstein est rachetée par un escalier. La rue Baron Horta s'appelait jadis « passage de la Bibliothèque », un nom qui rappelle la « Domus Isabellae » qui se trouvait au niveau du bas de l'escalier actuel. Cet édifice, construit en 1625 par l'archiduchesse Isabelle pour les arbalétriers, abrita au XVIIIe siècle, les ouvrages provenant de la « Bibliothèque de Bourgogne » rescapés de l'incendie de l'ancien palais du Coudenberg en 1731. Lors de la démolition de la « Domus Isabellae » sous le régime français à la fin du XVIIIe siècle, on construisit à son emplacement un escalier reliant la rue Royale à la rue Isabelle. La réalisation de la jonction Nord-Midi entraîna la destruction de l'ancien quartier Isabelle et Terarken, la disparition de la rue Isabelle et un réaménagement complet du quartier au début du XXe siècle. Après le percement de la rue Ravenstein, l'architecte François Malfait exécuta en 1921-1923 un nouvel escalier monumental agrémenté d'une fontaine sculptée par Jacques Marin.
En haut de cet escalier, au débouché de la rue Baron Horta sur la rue Royale, se trouve une statue du général Belliard, une œuvre de Guillaume Geefs réalisée en 1836. Inauguré en 1838, ce monument fut la première statue publique de Bruxelles représentant une personne non royale ou sacrée.
Au n° 9 se trouve le Musée du cinéma de Bruxelles, rebaptisé « Cinematek » en 2009.
# Maurice Marcelot

Maurice Marcelot, né le 1er avril 1929 à Bondy (Seine) et mort le 14 juin 1999 à Roanne, est un joueur et entraîneur français de basket-ball.

## Biographie

En provenance du club parisien des Cheminots de l’Est (champions de France de deuxième division en 1949), Maurice Marcelot rejoint la Chorale de Roanne lors la saison 1952-1953.
Joueur spectaculaire qui savait allier vitesse et adresse, avec une combativité et une hargne exemplaires, cet international participa au championnat du monde à Buenos Aires en 1950 et au championnat d’Europe à Budapest en 1955, en compagnie de son capitaine-entraîneur et ami André Vacheresse.
Entraîneur fédéral dès 1958, il a donc été entraîneur-joueur de 1964 à 1969, avant de s’occuper de la formation des jeunes choraliens. Arbitre, il exerça sur de nombreux terrains de la région.
Maurice Marcelot, sportif de haut niveau avait de belles dispositions également pour le tennis : champion de France junior en double avec Jean Duco de la Haille ; Maurice, joueur de 2e puis 3e série, défendit brillamment les couleurs de l’AS Roanne Tennis durant de nombreuses années.

## Clubs
### Joueur

* Avant 1952 : Cheminots de l'Est (Nationale 1)
* 1952-1969 : Chorale Roanne Basket (Nationale 1)

### Entraîneur

* 1961-1969 : Chorale Roanne Basket (Nationale 1)

## Palmarès
### Joueur

* Champion de France de basket-ball : 1959
* 19 sélections
* 6e place au championnat du monde de basket-ball 1950
* 9e place au championnat d'Europe de basket-ball 1955
# Crnomasnica

Crnomasnica (en serbe cyrillique : Црномасница) est un village de Serbie situé dans la municipalité de Negotin, district de Bor. Au recensement de 2011, il comptait 198 habitants.

## Démographie
### Évolution historique de la population

Évolution démographique :
| 1948 | 1953 | 1961 | 1971 | 1981 | 1991 | 2002 | 2011 |
| 719 | 715 | 724 | 630 | 525 | 426 | 272 | 198 |
# Rue Loubon

La rue Loubon est une voie marseillaise.

## Situation et accès

Elle se situe à la limite entre les quartiers de Saint-Mauront et de la Belle de Mai dans le 3e arrondissement de Marseille. Elle démarre du boulevard National, passe sous la voie ferrée de la ligne de Marseille-Saint-Charles à Marseille-Joliette et se termine au carrefour avec la rue du Docteur-Léon-Perrin, la rue Séry et la rue d'Orange.

## Origine du nom

La rue doit son nom à Émile Loubon (1809-1863), peintre français.

## Historique

Le nom est choisi par délibération du Conseil municipal du 29 septembre 1877.

## Bâtiments remarquables et lieux de mémoire

* Au n$^o$ 71 fut le lieu de naissance de César en 1921.
* Au n$^o$ 136 se trouve le cinéma-théâtre Le Gyptis.
* Sur la place Placide-Caffo longeant la rue Loubon se trouve la paroisse de la Belle de Mai.
# Col de Picotalen

Le col de Picotalen ou Piquotalen est un col routier à 1 003 m d'altitude dans le département du Tarn, en France.

## Toponymie

Picotalen vient de l'occitan Picatalent qui signifie « pique-faim », c'est-à-dire un lieu propice à une halte-repos.

## Géographie

Environné par la forêt, le col se trouve dans le parc naturel régional du Haut-Languedoc, dans la commune de Lacaune au sud-ouest du bourg. Il est traversé par la D 607 qui est l'ancienne route nationale 607.

## Activités
### Sports d'hiver

Ouverte quand l'enneigement le permet, c'est la plus petite station de ski d’Occitanie et la seule du Tarn. Trois itinéraires balisés — Redondel 3,6 km, Roumane 7,7 km et Bel Vespré 15,9 km — permettent la pratique de la randonnée nordique (skis de fond et raquettes). Le site propose également une piste de luge.

### Cyclotourisme

Plusieurs circuits de randonnée passant par le col sont possibles.
# Toktogul

Toktogul est une ville de la province de Jalal-Abad, au Kirghizistan, chef-lieu du district du même nom. Sa population s'élevait à 16 429 habitants en 2009.

## Géographie

Toktogul se trouve sur la rive nord du lac de barrage de Toktogul, à 105 km au nord de Jalalabad et à 119 km au sud-ouest de Bichkek.

## Histoire

Toktogul a le statut de ville depuis 2012. C'est le lieu de naissance du musicien Toktogul Satilganov, qui en est l'éponyme.

## Population

Les habitants sont en majorité Kirghizes.
Recensements (*) ou estimations de la population :
Évolution démographique :
| 1959* | 1970* | 1979* | 1989* |
| 6 883 | 8 871 | 12 310 | 16 381 |
Évolution démographique, suite (1) :
| 1999* | 2009* | 2013 | - |
| 16 101 | 16 429 | 17 900 | - |
# Młynek (Chojnice)

Młynek est une localité polonaise de la gmina mixte de Brusy située dans le powiat de Chojnice en voïvodie de Poméranie. Elle se trouve à environ 24 km au nord-est de Chojnice et 80 km au sud-ouest de la capitale régionale Gdańsk.
# Route 571

| Route 570 | Route 571 | Route 572 |
Il existe plusieurs routes ayant comme numéro 571 dans le monde.
* Route européenne 571 en Slovaquie
* Route nationale 571 dans certains pays
# Saison 2007 de l'équipe cycliste Discovery Channel

L'Équipe cycliste Discovery Channel participait en 2007 au ProTour.

## Préparation de la saison 2007
### Arrivées et départs

Liste des coureurs qui rejoignent l'équipe en 2007 :
| Arrivées | Équipe 2006 |
| Ivan Basso | CSC |
| Alberto Contador | Astana |
| Antonio Cruz | Toyota-United |
| Steve Cummings | Landbouwkrediet-Colnago |
| Allan Davis | Astana |
| John Devine | Néo-pro |
| Levi Leipheimer | Gerolsteiner |
| Fuyu Li | Marco Polo |
| Gianni Meersman | Beveren 2000 |
| Uroš Murn | Phonak Hearing Systems |
| Sérgio Paulinho | Astana |
| Tomas Vaitkus | AG2R Prévoyance |
| Brian Vandborg | CSC |
Liste des coureurs qui quittent l'équipe en 2007 :
| Départs | Équipe 2007 |
| José Azevedo | Benfica |
| Michael Barry | T-Mobile |
| Manuel Beltrán | Liquigas |
| Viatcheslav Ekimov | Retraite (Staff de l'équipe) |
| Roger Hammond | T-Mobile |
| Leif Hoste | Predictor-Lotto |
| Benoît Joachim | Astana |
| Guennadi Mikhailov | Astana |
| Paolo Savoldelli | Astana |
| Jurgen Van den Broeck | Predictor-Lotto |
| Max van Heeswijk | Rabobank |

### Objectifs
## Classements UCI ProTour
### Individuel
### Équipe

L'équipe Discovery Channel a terminé à la 7e place avec 300 points.

## Lien externe

* (en) « Discovery Channel 2007 », sur cqranking.com
# HMS Exeter (D89)

Le HMS Exeter est un destroyer britannique de Type 42 (Batch 2) et le cinquième navire de la Royal Navy à être nommé d'après la ville d'Exeter dans le comté du Devon.

## Historique

Construit par la compagnie Swan Hunter, il est commissionné le 19 septembre 1980. Déployé dans les Caraïbes après la perte du Sheffield , le navire participe à la guerre des Malouines durant laquelle il abat 3 avions argentins (deux A-4 Skyhawk le 30 mai et un Learjet 35 le 7 juin) à l'aide de ses missiles Sea Dart. Mais les sources d'époque affirment qu'un des A-4 a été neutralisé par un obus de 4,5 pouces tiré par le HMS Avenger, une frégate de type 21$^,$. Il a également servi lors de l'opération Granby (participation britannique à la guerre du Golfe de 1991, sous le commandement de Nigel Essenhigh, durant laquelle il avait pour rôle entre autres la défense aérienne des cuirassés américains bombardant les positions ennemies. Il a assisté à la commémoration du 25e anniversaire de la guerre des Malouines à Newquay, Cornwall en 2007, en tant que dernier navire de la Royal Navy ayant participé à cette guerre à être encore en service actif.
Le 30 juillet 2008, l’Exeter est placé dans un état de « préparation étendue » à son port d'attache de Portsmouth, jusqu'à ce qu'il soit retiré du service le 27 mai 2009. Début 2010, il était utilisé comme une carcasse de formation pour aider à la formation des nouveaux remorqueurs de la base navale. Il est mis en vente aux enchères le 28 mars 2011 et enfin remorqué pour être démantelé en Turquie le 23 septembre 2011 provoquant des critiques d'anciens membres de l'équipage, mécontents du fait que le ministère de la Défense ne les avait pas apparemment informés du sort du navire.

## Armement

* 1 système de missiles anti-aériens de 2 Sea Dart GWS30 (22 Sea Dart)
* 1 canon de marine de 4,5 pouces Mark 8 (en)
* 2 canons anti-aériens 20/70 Oerlikon Mk 7A
* 2 x 3 tubes lance-torpilles de 324mm STWS 2 TT
* 1 hélicoptère Westland Lynx embarqué doté de quatre missiles anti-navires et deux torpilles anti-sous-marins.
Modernisation en 1982 : 2 x 2 canons anti-aériens 30/75 GCM-A03 Oerlikon et 2 canons 20/90 GAM-B01 Oerlikon
Modernisation 1987-1989 : suppression des 2 canons 30/75, ajout de 2 x 6 20/76 Mk 15 Phalanx et de 2 DEC laser dazzlers.

## Liste des officiers commandants

| De | à | Capitaine |
| 1980 | 1984 | Commandant Christopher Clay RN |
| 1989 | 1991 | Capitaine Nigel Essenhigh RN |
| 2000 | 2002 | Commandant Chris Richards RN |
# Mancuso

Mancuso est un nom propre italien qui peut faire référence à :

## Patronyme

Mancuso est un nom de famille d'origine italienne notamment porté par :
* Alejandro Mancuso (1968-), footballeur argentin ;
* Anna Mancuso (1971-), femme politique, entrepreneure et avocate anglo-québécoise d'origine italienne ;
* Antonino Mancuso Fuoco (1931-1996), peintre naïf italien ;
* Antonio Mancuso, scénariste italien ;
* Aurelio Mancuso (1962-), homme politique italien ;
* David Mancuso (1944-2016), disc jockey américain ;
* Elvira Mancuso (1867-1958), écrivaine italienne ;
* Franck Mancuso, réalisateur et scénariste français de films policiers ;
* Frank Mancuso (homonymie)
* Gail Mancuso (1958-), réalisatrice américaine ;
* Gina Mancuso (1991-), joueuse de volley-ball américaine ;
* Julia Mancuso (1984-), skieuse alpine américaine ;
* Nick Mancuso (1948-), acteur canadien ;
* Salvatore Mancuso (1986-), coureur cycliste italien ;
* Salvatore Mancuso Gómez (1964-), paramilitaire colombien ;
* Stefano Mancuso (1965-), biologiste italien.

## Personnage de fiction

* Bart Mancuso, personnage du romancier Tom Clancy
# Colotis auxo

Colotis auxo est une espèce d'insectes lépidoptères de la famille des Pieridae, de la sous-famille des Pierinae et du genre Colotis.
Il réside uniquement dans le sud de l'Afrique en Afrique-du-Sud.
# Théorème d'extension de Szpilrajn

En mathématiques, le théorème d'extension de Szpilrajn, démontré par Edward Szpilrajn, établit que tout ordre partiel est contenu dans un ordre total. Intuitivement, le théorème dit qu'une comparaison entre éléments qui laisse quelques couples incomparables peut être étendue de telle manière que chaque élément est soit inférieur, soit supérieur à un autre. C'est l'un des nombreux exemples de l'utilisation de l'axiome du choix (sous la forme du lemme de Zorn) pour trouver un ensemble maximal avec certaines propriétés.

## Définitions et énoncé

* Une relation binaire R sur un ensemble S est formellement définie comme un ensemble de couples (x, y) d'éléments de S. La condition (x, y) ∈ R est généralement abrégée en xRy.
* Une relation d'ordre (ou d'ordre partiel) sur S est une relation binaire réflexive (xRx pour tout x ∈ S), antisymétrique (xRy et yRx implique x = y) et transitive (xRy et yRz implique xRz).
* Si elle est de plus totale (xRy ou yRx est vraie pour chaque couple (x, y) d'éléments de S), on dit que c'est un ordre total.
* Une relation R est contenue dans une autre relation T lorsque chaque couple dans la première est aussi dans la seconde, c.-à-d. lorsque xRy implique xTy.
   Le théorème d'extension indique que toute relation d'ordre (partiel) R est contenue dans une relation d'ordre total T.

## Démonstration

Soit E l'ensemble (non vide) des ordres partiels sur S qui contiennent l'ordre donné R.
En ordonnant E par inclusion, on obtient un ensemble inductif. En effet, toute chaîne de E, c.-à-d. toute partie C de E totalement ordonnée par cette relation d'inclusion, admet dans E un majorant : la réunion des éléments de C.
D'après le lemme de Zorn, E possède donc au moins un élément maximal Q.
Cet ordre Q sur S est total car sinon, il existerait dans S deux éléments Q-incomparables x et y, et l'on pourrait alors former un élément T de E contenant strictement Q (ce qui contredirait la maximalité de Q) : il suffirait de prendre pour T la clôture transitive de Q∪{(x,y)}. (T serait bien antisymétrique, du fait que Q∪{(x,y)} serait sans cycle.)

## Autres théorèmes d'extension

* Kenneth Arrow a énoncé que tout préordre (relation réflexive et transitive) peut être étendu en un préordre total ; cette affirmation a été prouvée plus tard par Hansson.
* Kotaro Suzumura (en) a prouvé qu'une relation binaire R peut être étendue pour former un préordre total si et seulement si elle est Suzumura-consistante c.-à-d. s'il n'existe pas de cycle d'éléments dans lequel xRy pour chaque couple (x, y) d'éléments consécutifs et dans lequel, pour au moins l'un de ces couples, yRx n'est pas vraie.
# Stainztal

Stainztal est une ancienne commune autrichienne du district de Deutschlandsberg en Styrie.