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# Gado (homonymie)

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## Pseudonyme

Gado est un pseudonyme notamment porté par :
* Gado, un dessinateur de presse tanzanien.

## Patronyme

Gado est un nom de famille notamment porté par :
* Foumakoye Gado (1961-), un homme politique nigérien ;
* Rabo Saminou Gado, un footballeur nigérien ;
* Gábor Gadó, un guitariste hongrois.

## Toponyme

Gado est un nom de lieu notamment porté par :
* Gado Bravo, une ville du Brésil ;
* Rimin Gado, une ville du Nigeria ;
* Gado, une ville du Burkina Faso.

## Divers

* Gado-gado, une salade indonésienne

### En portugais

Gado signifie bétail, troupeau. O Rei do Gado (Le roi du troupeau) est une telenovela brésilienne diffusée en 1996-1997.
# Station de Kiruna

La station de Kiruna est une station terrestre d'antennes radio paraboliques située à Salmijärvi à 38 kilomètres à l'est de Kiruna en Suède. Elle fait partie du réseau de stations de télécommunications ESTRACK utilisé par l'Agence spatiale européenne pour contrôler ses satellites et récupérer les données télémétriques et scientifiques. La station, qui est située au nord du Cercle polaire arctique, est utilisée pour des missions de l'ESA placées en orbite polaire comme ENVISAT, GOCE et CryoSat-2. La station se trouve à quelques kilomètres de la base d'Esrange utilisée pour le lancement de fusées-sondes et de ballons-sondes.
La station dispose de deux antennes paraboliques situées à une altitude d'environ 400 mètres.
* KIR-1 est une antenne de 15 mètres de diamètre pouvant recevoir et émettre en bande S et recevoir en bande X.
* KIR-2 est une antenne de 13 mètres de diamètre pouvant recevoir et émettre en bande S et recevoir en bande X.
# Toktar Aubakirov

Toktar Ongarbaïouly Aubakirov (en kazakh : Тоқтар Онғарбайұлы Әубәкіров ; en russe : Токтар Онгарбаевич Аубакиров, ISO 9 : Toktar Ongarbaevič Aubakirov) est le 72e et dernier cosmonaute soviétique et le quatrième cosmonaute kazakh, né le 1er juillet 1946.

## Vols réalisés

Il réalise un unique vol le 2 octobre 1991, lors de la mission Soyouz TM-13, en tant qu'ingénieur de vol. Il séjourne à bord de Mir en tant que membre de l'expédition Mir Austromir et retourne sur Terre le 10 octobre 1991 à bord de Soyouz TM-12.
# Émissions (environnement)

Les émissions désignent dans la qualité de l'air, l'ensemble des polluants émis sur un secteur donné.
On distingue l'émission de l'immission.

## Définition

Le droit suisse précise : « Les pollutions atmosphériques, le bruit, les vibrations et les rayons sont dénommés émissions au sortir des installations, immissions au lieu de leur effet ».

## Sources

On distingue également les émissions selon le type de sources : source fixe ou source mobile.
Les sources fixes concernent les polluants liés aux activités suivantes : centrales thermiques, les chaudières industrielles, et les émetteurs industriels (Pétrole, Chimie, Sidérurgie, Métallurgie, Traitement des déchets, Chauffages domestiques, etc.).
Les sources mobiles concernent les rejets des moteurs essence ou diesel et ceux liés au transport aérien.
Dans le cas, par exemple de la pollution atmosphérique, les émissions sont constituées, pour un site industriel donné, ou pour un véhicule donné, par l'ensemble des polluants sous leurs diverses formes : gaz, vésicule, particule.
Il est souvent utile, voire nécessaire d'en avoir, sur une période déterminée le bilan qualitatif et quantitatif.
Dans le domaine automobile, les règlements relatifs aux émissions rendent obligatoire les systèmes de diagnostic embarqués dits auto-diagnostics.

## Substances

Pour une centrale thermique, les rejets quantifiés de CO$_2$, SO$_2$, PM 10, NO, NO$_2$, métaux lourds, HAP, etc., seront déterminés pour des périodes de fonctionnement de un jour, de un an.
Pour un véhicule à moteur à essence, il sera plus judicieux de quantifier les rejets par km parcouru (en cycle urbain, en usage routier, à telle vitesse, au démarrage à froid, etc.), des polluants tels : CO, CO$_2$, SO$_2$, NO, NO$_2$, particules fines et ultrafines, HAP, imbrûlés, etc.
Les émissions de polluants sont caractérisées par un facteur d'émission.
# Najas marina

La Naïade marine (Najas marina) est une des 38 espèces de plantes du genre Najas. C'est une plante submergée se plaisant dans les eaux stagnantes et calcaires. Elle fait partie de la flore subaquatique de France.
Elle est également connue sous les noms suivants :
* Grande naïade,
* Naïade majeure,
* Naïade des fleuves,
* Verges de Christ.

## Répartition

Elle est présente dans la majeure partie du monde, on la retrouve dans quasiment toutes les régions de France.

## Critères de reconnaissance

* Plante submergée
* Taille de 10 cm à 2 m
* Tige raide et épineuse, facilement cassable
* Feuilles dentelées et épineuses
* Feuilles opposées ou verticillées par 3 translucides, larges de 2-3 mm
* Fleurs verdâtres discrètes
# Juliann Ubbergen

Juliann Ubbergen, né le 10 avril 1990 à Amsterdam, est un acteur, doubleur et chanteur néerlandais d'origine surinamienne.

## Filmographie
### Cinéma et téléfilms

* 2006 : Don (en) : Hassan
* 2006 : Afblijven (nl) : Kevin
* 2008 : Skin : Jeffrey
* 2009 : Alles stroomt (nl) : Stanley
* 2009 : De Co-assistent (nl) : Renzo da Silva
* 2009 : Het leven uit een dag (nl) : William
* 2010 : Het Huis Anubis en de terugkeer van Sibuna! (nl) : Marcel Keizer
* 2010 : Het Huis Anubis: De Vijf en de Toorn van Balor (nl) : Marcel Keizer
* 2010-2011 : Het Huis Anubis en de Vijf van het Magische Zwaard (nl) : Marcel Keizer

### Doublage

* 2012-2017 : Ultimate Spider-Man : Deux rôles (Luke Cage et Powerman)
* 2013 : Avengers Assemble de Stan Lee et Jack Kirby : Black Panther
* 2013 : Lego Marvel Super Heroes : contrôle maximum de Greg Richardson : Nick Fury
* 2014 : Wolfblood de Debbie Moon : Tom
* 2014 : Big Hero 6 de Steven T. Seagle et Duncan Rouleau : Wasabi
* 2014 : Disney Infinity 2.0: Marvel Super Heroes : Deux rôles (Luke Cage et Powerman)
* 2015 : Disney Infinity 3.0 : Black Panther
* 2015 : Game Shakers de Dan Schneider : Double G

## Discographie
### Single

* 2010 : De Vijf Zintuigen (Het Huis Anubis en de Vijf van het Magische Zwaard)
# Abel Montagut

Abel Montagut i Masip (23 avril 1953) est un espérantiste catalan.

## Biographie
### Jeunesse

Abel Montagut nait le 23 avril 1953 à Llardecans, en Catalogne.

## Œuvres

* Poemo de Utnoa
* La enigmo de l’ar@neo
# Giacomo Rizzolatti

Giacomo Rizzolatti (né le 28 avril 1937 à Kiev, en Ukraine) est un médecin et biologiste de nationalité italienne. Il est professeur de physiologie à l'université de Parme, en Italie. Il est à l'origine de nombreuses découvertes en neuroscience intégrative. Il est élu associé étranger de l'Académie des sciences française.

## Biographie

* 1961 : docteur en médecine, université de Padoue (Italie)
* 1964 : spécialisation en neurologie, université de Padoue
* 1969 : Libero Docente en physiologie humaine, Rome (Italie)
* 1964-1967 : assistant en physiologie humaine, université de Pise (Italie)
* 1967-1969 : assistant en physiologie humaine, université de Parme (Italie)
* 1969-1975 : professeur associé de physiologie humaine, université de Parme
* depuis 1975 : professeur de physiologie humaine, université de Parme
* 1988-1991 : président du Scientific Committee European Training Program in Brain and Behaviour Research, Fondation européenne de la science
* depuis 2002 : directeur du département de neuroscience, université de Parme.

## Activité scientifique
### Découvertes majeures

On doit à Giacomo Rizzolatti des observations très innovantes sur l’activité cérébrale chez le singe, montrant comment, chez cet animal, l’image mentale d’un mouvement à exécuter pourrait se construire par imitation de l’expérimentateur – ce qui fait repenser la notion d'empathie due aux neurones miroirs.

## Ouvrages

* From Monkey Brain to Human Brain, avec Stanislas Dehaene, Jean-René Duhamel, Marc D. Hauser
* Les Neurones miroirs, avec Corrado Sinigaglia, traduit de l'italien par Marilène Raiola, décembre 2007, édition Odile Jacob, collection sciences

## Sociétés savantes

Giacomo Rizzolatti est membre de diverses académies ou sociétés savantes :
* 1989 : membre de l'Academia Europaea
* 1999 : docteur honoris causa, université Claude-Bernard, Lyon
* 2002 : membre de l'Académie des Lyncéens (Italie)
* 2002 : membre honoraire étranger de l'American Academy of Arts and Sciences

## Récompenses

* 1982 : prix Golgi de physiologie, Académie des Lyncéens
* 1999 : George Miller Award, Cognitive Neuroscience Society (États-Unis)
* 2000 : prix Feltrinelli de médecine, Académie des Lyncéens
* 2005 : prix Herlitzka de physiologie, Accademia delle Scienze di Torino (Italie)
* 2011 prix Prince des Asturies (Technique et recherches scientifiques)
# Gado

Godfrey Mwampembwa, dit Gado, est un dessinateur de presse tanzanien, né le 6 août 1969 à Dar es Salam.

## Biographie

Godfrey Mwampembwa naît le 6 août 1969 à Dar es Salam d'une professeure et d'un employé de l'agence nationale du tourisme, qui « encouragent sa passion pour le dessin ».
Après avoir étudié brièvement en architecture à l'Ardhi Institute (en), Gado a commencé dès 1992 à dessiner en free-lance pour différents journaux tanzaniens, comme Daily News, Business Times et The Express. Il a ensuite été engagé par Nation Media Group (NMG) de Nairobi (Kenya), éditeur du Daily Nation, et s'est rapidement imposé comme le principal dessinateur de presse d'Afrique de l'Est.
Gado a étudié l'animation de films à Trévise en 1996-1997, puis à l'École du film de Vancouver en 2000-2001.
Ses dessins sont également publiés par des journaux européens (Courrier international, The Guardian), nord-américains (The Washington Times) et asiatiques (Japan Times).
En 2015, l'une des caricatures de Gado, représentant le président tanzanien Jakaya Kikwete, concourt à la censure de l'hebdomadaire The EastAfrican dans lequel elle a été diffusée ; le dessinateur accepte alors de prendre une année sabbatique$^,$$^,$.
L'année suivante, à son retour, son contrat avec Nation Media Group n'est pas renouvelé. Gado y voit une pression du gouvernement kenyan, notamment en raison de ses caricatures du président Uhuru Kenyatta et du vice-président William Ruto. Ce dernier se voit notamment longtemps attribuer une chaîne et un boulet dans les caricatures du dessinateur, en référence aux poursuites menées contre l'homme d'État par la Cour pénale internationale. Le groupe NMG dément agir en fonction de pressions extérieures et affirme que sa collaboration avec le dessinateur a « cessé naturellement »$^,$$^,$.
Il a cofondé l'entreprise Buni Media, qui anime The XYZ Show, une émission satirique de marionnettes.

## Prix et distinctions

Gado a été nommé Dessinateur de presse de l'année au Kénya (1999). Il est également lauréat du Prix du journalisme pour les droits de l'homme au Kénya (2005 et 2009).
En 2007, il reçoit le Prix du Prince Claus. En 2016, après son départ forcé du groupe NMF (cf. supra), il se voit décerner par l'association Cartooning for Peace le prix Prix international du dessin de presse.
# Stenatemnus

Stenatemnus est un genre de pseudoscorpions de la famille des Atemnidae.

## Distribution

Les espèces de ce genre se rencontrent en Asie du Sud, en Asie du Sud-Est et en Océanie.

## Liste des espèces

Selon Pseudoscorpions of the World (version 3.0) :
* Stenatemnus annamensis Beier, 1951
* Stenatemnus asiaticus Sivaraman, 1980
* Stenatemnus boettcheri Beier, 1932
* Stenatemnus brincki Beier, 1973
* Stenatemnus extensus Beier, 1951
* Stenatemnus fuchsi (Tullgren, 1907)
* Stenatemnus indicus Murthy & Ananthakrishnan, 1977
* Stenatemnus kraussi Beier, 1957
* Stenatemnus orientalis Sivaraman, 1980
* Stenatemnus procerus Beier, 1957
* Stenatemnus sundaicus (Beier, 1930)

## Publication originale

* Beier, 1932 : Revision der Atemnidae (Pseudoscorpionidea). Zoologische Jahrbücher, Abteilung für Systematik, Ökologie und Geographie der Tiere, vol. 62, p. 547-610.
# Tokpota Zèbè

Tokpota Zèbè est un quartier du 5e arrondissement de la commune de Porto-Novo localisé dans le département de l'Ouémé au sud-Est du Bénin.

## Histoire et Toponymie
### Histoire

Tokpota Zèbè devient officiellement un quartier de l'arrondissement de Porto-Novo le 06 mars 2015 à suite de la loi n$^o$ 2015-01 du 06 mars 2015 modifiant et complétant la loi n$^o$ 2013-05 du 27 mai 2013 portant création, organisation, attributions et fonctionnement des unités administratives locales en République du Bénin.

### Toponymie
## Géographie

Tokpota Zèbè est situé dans le 5e arrondissement à l'ouest de la commune de Porto-Novo, capitale de la république du Bénin

### Administration

Tokpota Zèbè est une subdivision administrative du Bénin. Il fait partie des 15 villages et quartiers de ville que compte le 5e arrondissement de Porto-Novo.
# Émission par effet de champ

L'émission par effet de champ, ou, sous forme abrégée, lʼémission de champ, est l'émission d'électrons induits par des champs électromagnétiques externes. Elle peut avoir lieu à partir d'une surface solide ou liquide, ou bien directement au niveau d'un atome en milieu gazeux.
La théorie d'émission par effet de champ à partir des métaux a été décrite la première fois par Fowler et Nordheim en 1928.

## Calcul du courant

Le courant $j$ d'émission électronique se calcule au moyen de l'équation dite de Fowler-Nordheim :
$j(E)=K_{1}{{|E|^{2}} \over \Phi }\cdot e^{-K_{2}\cdot \Phi ^{3 \over 2}/|E|}$
avec
| $E$ | : | intensité du champ électrique |
| $K_{1}$, $K_{2}$ | : | paramètres dépendants du matériau et de la géométrie du champ |
| $\Phi$ | : | Travail de sortie |
# Nesophontes superstes

Nesophontes superstes est une espèce disparue de mammifères appartenant à la famille des Nesophontidae. Cette sorte de musaraigne était un animal terrestre insectivore.

## Distribution

Cette espèce était endémique de Cuba.

## Classification

Cette espèce a été créée en 1977 par le paléontologue Karl-Heinz Fischer.
Publication originale : Fischer, 1977, Quartäre mikromammalia Cubas, vorwiegend aus der höhle San José de la Lamas, Santa Fé, Provinz Habana. Zeitschrift fuer geologische Wissenschaften, vol. 5, p. 213-255.
Classification plus détaillée selon le Système d'information taxonomique intégré (SITI ou ITIS) : Règne : Animalia ; sous-règne : Bilateria ; infra-règne : Deuterostomia ; Embranchement : Chordata ; Sous-embranchement : Vertebrata ; infra-embranchement : Gnathostomata ; super-classe : Tetrapoda ; Classe : Mammalia ; Sous-classe : Theria ; infra-classe : Eutheria ; ordre : Soricomorpha ; famille : Nesophontidae ; genre : Nesophontes.
Traditionnellement, les espèces de ce genre sont classées dans l'ordre des Insectivora, un regroupement qui est progressivement abandonné au XXIe siècle.
# Stenaphorura

Stenaphorura est un genre de collemboles de la famille des Tullbergiidae.

## Liste des espèces

Selon Checklist of the Collembola of the World (version du 20 septembre 2019) :
* Stenaphorura denisi Bagnall, 1935
* Stenaphorura gibsoni Murphy, 1965
* Stenaphorura japygiformis Absolon, 1900
* Stenaphorura lubbocki Bagnall, 1935
* Stenaphorura marionae Thibaud, 2002
* Stenaphorura metaparisi (Traser & Weiner, 1999)
* Stenaphorura quadrispina Börner, 1901
* Stenaphorura shaconage Bernard, 2016

## Publication originale

* Absolon, 1900 : Vorläufige Mittheilung über die Aphoruriden aus den Höhlen des mährischen Karstes. Zoologischer Anzeiger, vol. 23, p. 406-414 (texte intégral).
# Théorème d'existence

En mathématiques, un théorème d'existence est un théorème qui affirme l'existence d'un certain objet mathématique, c'est-à-dire que les conclusions du théorème auront la forme « il existe tel objet vérifiant telles propriétés », ou plus généralement, l'objet en question pouvant dépendre d'autres objets, eux-mêmes soumis à certaines conditions, « pour tous x, y, … tels que … il existe … ».

## Théorème d'existence en topologie et analyse réelle

De nombreux théorèmes sont des théorèmes d’existence sans que leur formulation usuelle (en langage non formel) le fasse apparaître clairement, en particulier en topologie générale et dans les branches qui en découlent, telles que l’analyse réelle. En effet, plusieurs notions fondamentales en topologie, à commencer par celle de limite, se formalisent par un énoncé existentiel « il existe un voisinage dans lequel » ou « il existe un rang à partir duquel ». Ainsi tout théorème concluant à la convergence d’une fonction, d’une série ou d’une suite, et plus généralement à un résultat asymptotique (notations de Landau), tout théorème de continuité, tout théorème vrai « au voisinage d’un point », tout théorème annonçant la compacité d’un espace topologique, etc. est en fait un théorème d’existence.

## Existence et construction

Une controverse qui remonte au début du XXe siècle concerne la question des théorèmes d’existence purement théoriques, s’appuyant sur des résultats non constructifs tels que l’axiome du choix, ou le principe du tiers exclu, sans pour autant donner de construction effective de l’objet dont on veut prouver l’existence. Du point de vue constructiviste, en admettant ces théorèmes les mathématiques perdent leur applicabilité concrète, au sens où un opérateur (qu’il soit humain ou informatique) ne peut pas toujours résoudre un problème suivant une procédure claire. Le point de vue opposé est que les méthodes abstraites vont plus loin que ne peut le faire l'analyse numérique. Certains théorèmes d’existence d’autres branches que la logique sont même équivalents à l’axiome du choix, et n’admettent pas de méthode de démonstration constructive ; c’est par exemple le cas du théorème de la base incomplète en dimension quelconque, ou du théorème de Tychonov sur la compacité des produits quelconques de compacts.
# Nesophontes hypomicrus

Nesophontes hypomicrus est une espèce disparue de mammifères appartenant à la famille des Nesophontidae. On pouvait la trouver en République dominicaine et en Haïti.

## Classification

Cette espèce a été décrite en 1929 par le zoologiste américain Gerrit Smith Miller, Jr (1869-1956).
Classification plus détaillée selon le Système d'information taxonomique intégré (SITI ou ITIS) : Règne : Animalia ; sous-règne : Bilateria ; infra-règne : Deuterostomia ; Embranchement : Chordata ; Sous-embranchement : Vertebrata ; infra-embranchement : Gnathostomata ; super-classe : Tetrapoda ; Classe : Mammalia ; Sous-classe : Theria ; infra-classe : Eutheria ; ordre : Soricomorpha ; famille : Nesophontidae ; genre : Nesophontes.
Traditionnellement, les espèces de ce genre sont classées dans l'ordre des Insectivora, un regroupement qui est progressivement abandonné au XXIe siècle.
# Jules Leroy

Jules Leroy, né le 20 mars 1833 au Mans et mort le 2 novembre 1865 à Paris, est un peintre français.
Il ne doit pas être confondu avec Jules Le Roy (1853-1922), peintre animalier français.

## Biographie

Jules Victor Leroy est le fils de René Leroy, bourrelier, et de Virginie Françoise Oger.
Élève de Philippe Rousseau, il débute au Salon en 1859. Son œuvre comprend principalement: fruits, fleurs, gibiers et autres natures mortes.
En 1863, il expose deux tableaux au Salon des refusés.
Il meurt à l'âge de 32 ans à son domicile parisien de la rue du Cherche-Midi.
# Giovanni Barberis

Giovanni Barberis (né le 25 avril 1915 à Stroppiana dans la province de Verceil et mort à une date inconnue) est un joueur de football italien, qui évoluait en tant que milieu de terrain.
Au cours de sa carrière, Barberis a évolué tout d'abord avec le club de sa ville natale du Pro Vercelli Calcio, ensuite avec l'important club de sa région, la Juventus (avec qui il joue son premier match le 27 septembre 1936 lors d'une victoire 1-0 sur Naples en Serie A), et enfin avec un club mineur de la région lombarde voisine, l'Aurora Pro Patria.
# Gare de Saint-Gildas-des-Bois

La gare de Saint-Gildas-des-Bois est une gare ferroviaire française de la ligne de Savenay à Landerneau, située sur le territoire de la commune de Saint-Gildas-des-Bois, dans le département de la Loire-Atlantique en région Pays de la Loire.
La station est mise en service en 1862 par la Compagnie du chemin de fer de Paris à Orléans (PO).
C'est une halte voyageurs de la Société nationale des chemins de fer français (SNCF), desservie par des trains TER Pays de la Loire.

## Situation ferroviaire

Établie à 17 mètres d'altitude, la gare de Saint-Gildas-des-Bois est située au point kilométrique (PK) 494,209 de la ligne de Savenay à Landerneau, entre les gares de Drefféac et de Sévérac.

## Histoire

La station de Saint-Gildas-des-Bois est mise en service le 21 septembre 1862 par la Compagnie du chemin de fer de Paris à Orléans (PO) lorsqu'elle inaugure et ouvre à l'exploitation la section de Savenay à Lorient, via Redon. La commune compte alors 2 132 habitants.
En 1874 et 1875, les installations sont agrandies et améliorées pour le service des marchandises avec l'ajout d'une seconde voie de débord, d'un pont à bascule et d'un quai de chargement, auquel s'ajoute l'empierrement de la cour dédiée.
Pendant la Seconde Guerre mondiale, Saint-Gildas-des-Bois se retrouve située dans la poche de Saint-Nazaire. Le 26 octobre 1944, la gare est le point de départ de l'un des six trains qui évacuent des civils. Le 19 janvier 1945, un nouveau train part de la gare à 10 h 20.

## Service des voyageurs
### Accueil

Halte SNCF, c'est un point d'arrêt non géré (PANG) à accès libre avec un abri sur chaque quai.

### Desserte

Saint-Gildas-des-Bois est desservie par des trains TER Pays de la Loire circulant entre Redon et Nantes$^,$. Au-delà de Redon, certains sont prolongés jusqu'à Rennes$^,$ et Quimper$^,$.

### Intermodalité

Un parc pour les vélos et un parking pour les véhicules y sont aménagés.
* Installations
* Intérieur de la gare.
* Passage planchéié et abri de quai.
* Desserte par un TER Pays-de-la-Loire

## Patrimoine ferroviaire

L'ancien bâtiment voyageurs, mis en service en 1862 par la Compagnie du PO, n'est plus utilisé pour le service ferroviaire. En 2013, il est utilisé comme local pour les jeunes de la commune.
# Steven Hallard

Steven Leslie Hallard est un archer britannique né le 22 février 1965 à Rugby (Angleterre).

## Carrière

Steven Hallard a participé à quatre éditions des Jeux olympiques, de 1984 à 1996. Il est médaillé de bronze par équipe aux Jeux olympiques d'été de 1988 à Séoul ainsi qu'aux Jeux olympiques d'été de 1992 à Barcelone
# Théorème d'arrêt de Doob

Le théorème d'arrêt de Doob est un résultat important en théorie des probabilités : il permet, par exemple, d'obtenir des renseignements, parfois explicites, sur la loi des temps d'atteinte. Le théorème d'arrêt de Doob est dû à Joseph Leo Doob.

## Énoncé

On considère un processus stochastique $X=(X_{t})_{t\in \mathbb {N} }$.
Théorème —  (a) Supposons que X est une surmartingale, et que T est un temps d'arrêt. Alors, dès que l'un des 3 ensembles d'hypothèses ci-dessous est satisfait :
    (i) T est borné (i.e. il existe un entier N tel que, pour presque tout tout ω, $T(\omega )\leq N$) ;
    (ii) X est borné (i.e. il existe un réel K tel que, pour tout n et presque tout ω, $|X_{n}(\omega )|\leq K$) et, de plus, T est presque sûrement fini;
    (iii) T est intégrable, et il existe un réel K tel que pour tout n et presque tout ω,
$\qquad |X_{n}(\omega )-X_{n-1}(\omega )|\leq K;$
    il suit que X$_T$ est intégrable, et que
$\mathbb {E} [X_{T}]\leq \mathbb {E} [X_{0}].$
(b) Si n'importe lequel parmi les 3 ensembles de conditions (i) ... (iii) est satisfait et si X est une martingale, alors
$\mathbb {E} [X_{T}]=\mathbb {E} [X_{0}].$