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# Le Pavillon d'or (film)

Le Pavillon d'or (炎上, Enjō) est un film japonais réalisé par Kon Ichikawa et sorti en 1958. C'est l'adaptation du roman Le Pavillon d'or de Yukio Mishima.

## Synopsis

Début juillet 1950. Le Japon stupéfait découvre qu'un incendie criminel vient de détruire l'un des plus illustres trésors nationaux, le Pavillon d'or du temple Rokuon-ji, à Kyoto. L'Asahi, quotidien japonais, relate l'arrestation d'un coupable, un jeune bonze bègue voulant disparaître avec le Pavillon d'or.

## Fiche technique

* Titre : Le Pavillon d'or
* Titre français alternatif : Le Brasier
* Titre original : 炎上 (Enjō)
* Réalisation : Kon Ichikawa
* Scénario : Kon Ichikawa, Keiji Hasebe, Natto Wada d'après le livre homonyme de Yukio Mishima
* Photographie : Kazuo Miyagawa
* Montage : Shigeo Nishida
* Musique : Toshirō Mayuzumi
* Production : Masaichi Nagata
* Société de production : Daiei
* Pays d'origine : Japon
* Langue originale : japonais
* Genre : drame
* Format : noir et blanc — 2,35:1 — 35 mm — son mono
* Durée : 99 minutes (métrage : douze bobines - 2 714 m)
* Date de sortie :
** Japon : 19 août 1958

## Distribution

* Raizō Ichikawa : Goichi Mizoguchi
* Tatsuya Nakadai : Tokari
* Ganjirō Nakamura : Tayama Dosen
* Yōichi Funaki : Tsurukawa
* Tamao Nakamura : femme au Gobancho
* Jun Hamamura : le père de Goichi
* Tanie Kitabayashi : Aki, la mère de Goichi
* Michiyo Aratama : maîtresse de l'art floral

## Autour du film

Pour Yukio Mishima : « Mon roman est une étude approfondie des mobiles d'un crime. Une conception superficielle et baroque de quelque chose comme la Beauté, peut suffire à provoquer l'acte criminel d'incendier un trésor national. » Mais, aussi une œuvre empreinte de poésie et rendant compte de l'inaltérable présence de la tradition bouddhique au Japon.
Donald Richie écrit de l'adaptation du roman par Kon Ichikawa que « L'emploi de l'architecture est particulièrement impressionnant - c'est d'ailleurs le thème du film. L'action se trouve contrebalancée par le détail architectural qui, scène après scène, contribue à recréer le temple lui-même ».
# Forrest Hill

Forrest Hill est un quartier d'Albury Ouest en Australie, située dans la zone d'administration locale de la ville d'Albury, dans la région de la Riverina en Nouvelle-Galles du Sud.
Forrest Hill se trouve à environ 3 kilomètres au nord-ouest du centre d'Albury et est bordée par le fleuve Murray au sud. Elle est entourée par les quartiers d'Albury Centre, de Glenroy et d'Albury Ouest.
Sur les autres projets Wikimedia :
# Malik Rumeau

Malik Rumeau, né à Corbeil-Essonnes en 1977, est un scénariste, acteur et metteur en scène français.
Il est notamment co-scénariste du film Divines primé à Cannes pour la caméra d'or en 2016 et ayant reçu trois Césars du cinéma français la même année.

## Filmographie

* 2011 : Sur La Route du Paradis de Houda Benyamina : co-scénariste
* 2016 : Divines de Houda Benyamina : co-scénariste

## Distinctions

* Mention Spéciale SACD à la Quinzaine des Réalisateurs au Festival de Cannes 2016 pour le film Divines.
* Nommé au César du meilleur scénario original pour Divines lors des César du cinéma (avec Romain Compingt et Houda Benyamina)
# En-men-gal-ana

En-men-gal-ana (typographié aussi Enmengalana), roi de Bad-Tibira, est le quatrième roi antédiluvien de Sumer cité dans la Liste royale sumérienne.

## Sources

La Liste royale sumérienne est la seule source ancienne citant ce nom.
Selon la Liste royale sumérienne, En-men-gal-ana est le second roi de Bad-Tibira qui ait régné sur Sumer après En-men-lu-ana et avant le « déluge ». Elle lui attribue un règne de 8 sars (soit 28 800 ans).
On ne sait s'il s'agit d'un personnage réel ou d'un mythe. Son règne, en tout état de cause, devrait être antérieur à 2900 av. J.-C., date communément admise du Déluge.
# François-Antoine de La Boissière

François-Antoine de La Boissière, est né à Perpignan en Roussillon le 25 septembre 1734, fils de Jean-Baptiste de Laboissière, commissaire des guerres à Perpignan, et de Rose de Barescut. Il est mort à Perpignan (Pyrénées-Orientales) le 9 août 1808. Il est un ecclésiastique et homme politique français.
Il est chanoine du chapitre de la cathédrale Saint-Jean-Baptiste de Perpignan et vicaire général du diocèse d'Elne.
En 1766, il prononce l'oraison funèbre du duc de Noailles, qui est imprimée à Perpignan.
Le 21 avril 1789, il est élu député du clergé aux États généraux de 1789 par la viguerie de Perpignan. Membre de l'Assemblée nationale constituante, il siège à droite et refuse de prêter le serment à la constitution civile du clergé.
Il émigre en 1792 en Espagne, et se fixe à Barcelone.
En 1802, il rentre en France. En 1803, il est nommé provicaire général pour le département des Pyrénées-Orientales et curé de la cathédrale Saint-Jean par Arnaud Ferdinand de la Porte, évêque de Carcassonne. Il meurt à Perpignan le 9 août 1809.
# Grock d'or

Le Grock d'or est un concours pour jeunes artistes de cirque organisé par l'association Grockland, en souvenir du clown Grock.

## Lauréats
### 2007

Finale le 5 mai 2007 à St-Imier
* Grock d'or :
** Camille Denkinger et Kevin Oberli de l'école Une fois un Cirque de Confignon-Genève (tango, acrobatie portée)
* Grock d'argent :
** Noémie Armellin de l'école de cirque de Lausanne (VD) (contorsion, acrobatie)
* Grock de bronze :
** Léna Gevry et Bérénice Moutinot du Théâtre Circule de Chêne-Bourg-Genève (trapèze fixe)
* Prix "The best Performance" de Clowns International London
** Lara, Noemi, Luzia, et Mirjam du Circo Fortuna du Tessin (Ponte Tresa e Lugano)

### 2006

Finale en mai 2006 à St-Imier
* Grock d'or :
** Céline Schaffner, Angèle Siegenthaler, Jessica Gasser (tissu et trapèze, Ecole de cirque du Jura-Starlight)
* Grock d'argent :
** Isabelle Schuster, Camille Denkinger (trapèze, Une fois un cirque, Confignon-Genève)
* Grock de bronze :
** École Zôfi de Sion (barre russe)

### 2005

Finale le 3 septembre 2005 à Saignelégier
* Grock d'or :
** Emi Vauthey (contorsion, École du cirque de Lausanne)
* Grock d'argent :
** École Zôfi (Sion), planche coréenne (bascule)
* Grock de bronze :
** Fanny Jaussi, Saphorine Pétermann (corde/tissu, École-Théâtre Circule, Genève)
* Prix spécial
** École de cirque à Lausanne (Gilles Pinard)
** Équilibre à monocycle
*** Gilles Saudan, 15 ans
*** Noemie Armellin, 13 ans
*** J.David Lehnherr, 16 ans
*** Gabriel Zeller, 15½ ans

### 2004

* Grock d'or
** Vincent Bruel
** Emi Vauthey
** Noémie Armellin
** Tisiana Curchod
** Luzia Sophie - Prix "Coup de Cœur" Pro Juventute Circo Fortuna

### 2003

* Grock d'or
** Joëlle Huguenin
** Noé Robert
* Grock d'or
** Reja Hämmerli
** Amaïa et Céline
# Leigh Snowden

Martha Lee Estes, dite Leigh Snowden, est une actrice américaine née le 23 juin 1929 à Covington (Tennessee) et morte d'un cancer le 16 mai 1982 à North Hollywood (Californie).
# Famille Wass

La famille Wass ([vɒʃ ]) de Czege et Szentegyed (hu) (en hongrois : czegei és szentegyedi nemes és gróf Wass család) est une ancienne famille de la noblesse hongroise originaire de Transylvanie.

## Hongrie

La famille Wass est l'une plus anciennes familles transylvaines. Ses archives remontent à l'an 1230, date à laquelle Béla IV de Hongrie confirme un don de terres aux frères Lób et Tamás : neuf villages dans le comté de Doboka pour leur bravoure au combat.
Après la Seconde Guerre mondiale, certains membres de la famille émigrent aux États-Unis où leurs descendants vivent encore. D'autres vivent en Allemagne, Autriche et Hongrie.

## Membres notables

* Miklós Wass, préfet (várnagy) de Csicsó au XIVe siècle.
* György Wass (fl. 1573), főispán de Kolozs.
* Dániel Wass (1673°), comte (1744), főispán de Doboka. Petit-fils du précédent.
* comte Sámuel Wass (hu) (1814–1879), économiste, homme politique, főispán de Doboka, membre correspondant de l'Académie hongroise des sciences. Fils du comte Imre Wass, főispán titulaire du comté de Szolnok-Doboka (Közép-Szolnok főispáni helytartójának).
* comte Ottília Wass (hu) (1829–1917), poétesse hongroise.
* comte Albert Wass (1819-1911), membre de la Chambre des magnats, membre de la chancellerie de Transylvanie à Vienne puis secrétaire du siège du gouvernement de Transylvanie durant la Révolution hongroise de 1848. Père du suivant.
* comte Béla Wass (hu) (1853–1936), homme politique hongrois, főispán du comté de Szolnok-Doboka et président de la Banque de Transylvanie (Erdélyi Bank).
* comte György Wass (hu) (1877–1929), poète, écrivain et journaliste hongrois. Petit-fils de l'économiste Sámuel Wass.
* comte Albert Wass (1908-1998), écrivain et poète hongrois.

## Sources

* Révai nagy lexikona (XIX. kötet, VÁR–ZSŰRI)
* Kempelen Béla: Magyar nemes családok
# Homoeomma minimum

Homoeomma minimum est une espèce d'araignées mygalomorphes de la famille des Theraphosidae.

## Distribution

Cette espèce est endémique de la région métropolitaine de Santiago au Chili$^,$. Elle se rencontre vers Alhué.

## Description

Le mâle holotype mesure 10,5 mm et la femelle paratype 15,7 mm.

## Systématique et taxinomie

Cette espèce a été décrite par Montenegro et Aguilera en 2024.

## Publication originale

* Montenegro & Aguilera, 2024 : « Revisión taxonómica del género Homoeomma Ausserer, 1871 (Araneae; Theraphosidae) en Chile, con descripción de cuatro nuevas especies. » Revista Ibérica de Aracnología, vol. 44, p. 85-96.
# Manhattan Night

Manhattan Night (titre original et québécois : Manhattan Nocturne) est un film américain écrit et réalisé par Brian DeCubellis, d'après le roman policier Manhattan Nocturne (en) de Colin Harrison (1996), sorti en 2016.

## Synopsis

Une femme engage un journaliste réputé, Porter Wren, pour qu'il enquête sur la mort de son époux. Leur liaison et l'enquête mettent en danger la famille du journaliste, manipulé par la mystérieuse veuve...

## Fiche technique

Sauf indication contraire ou complémentaire, les informations mentionnées dans cette section peuvent être confirmées par la base de données IMDb.
* Titre : Manhattan Night
* Titre original : Manhattan Nocturne
* Titre québécois : Manhattan Nocturne
* Réalisation et scénario : Brian DeCubellis, d'après le roman policier Manhattan Nocturne (en) de Colin Harrison (1996)
* Direction artistique : Lisa Myers
* Décors : Abigail Benavides et Bridget Rafferty
* Costumes : Havi Elkaim et Justine Seymour
* Photographie : David Tumblety
* Montage : Andy Keir
* Musique : Joel Douek
* Casting : Sig De Miguel et Stephen Vincent
* Production : Adrien Brody, Brian DeCubellis et Steven Klinsky
    Coproduction Jennifer Beals, Colin Harrison et Campbell Scott
    Production associée : Will Beinbrink et Sean Moran
    Production exécutive : Tannaz Anisi, Sandy Climan, Thomas A. Guida et Diana DeCubellis
* Sociétés de production : DeCubellis Films, Untravelled Worlds, Fable House, Nocturne Pictures et Big Indie Pictures
* Sociétés de distribution : Lionsgate Premiere et Grindstone Entertainment Group
* Pays d'origine : États-Unis
* Langue originale : anglais
* Format : couleur - 35 mm - 2,35:1 - son Dolby Digital
* Genre : Thriller, policier
* Durée : 113 minutes
* Dates de sortie :
** États-Unis : 20 mai 2016 (sortie limitée et VOD)
** France : 1er janvier 2017 (en VOD)
* Public :
** États-Unis : Rated R - interdit au moins de 17 ans
** Allemagne : interdit au moins de 16 ans

## Distribution

* Adrien Brody (VF : Jean-Marco Montalto) : Porter Wren
* Yvonne Strahovski (VF : Nathalie Bienaimé) : Caroline Crowley
* Jennifer Beals : Lisa Wren
* Campbell Scott (VF : Jérôme Keen) : Simon Crowley
* Steven Berkoff : Hobbs
* Linda Lavin : Norma

## Production
### Attribution des rôles

En janvier 2014, Adrien Brody et Yvonne Strahovski ont été choisis pour les rôles principaux du film, Brian DeCubellis est confirmé à la réalisation, tandis que Jennifer Beals et Campbell Scott sont également annoncés pour intégrer la distribution.

### Tournage

Le film a été tourné à New York.

### Sortie

Le 6 avril 2016, un premier trailer du film est mis en ligne.
Le film est classé R-Rated aux États-Unis (interdit au moins de 17 ans), ayant été jugé pour son langage violent et pour ses scènes de nudité à caractère sexuel, bien que cela reste fictionnel$^,$.
Après une sortie limitée au cinéma et en VOD le 20 mai 2016, le film est ensuite sorti en DVD / Blu-ray zone 1, le 2 août 2016.
# Canton de Capesterre-Belle-Eau-2

Le canton de Capesterre-Belle-Eau-2 est une ancienne division administrative française, située dans le département de la Guadeloupe et la région Guadeloupe.

## Composition

Le canton de Capesterre-Belle-Eau-2 comprenait une fraction de commune :
* Capesterre-Belle-Eau, fraction de commune

## Administration

Liste des conseillers généraux :
| Période | Période | Identité | Étiquette | Qualité |
| 1985 | 1992 | André Delannay | DVG PS | |
| 1992 | 2002 | Joël Beaugendre | RPR | Médecin Maire de Capesterre-Belle-Eau depuis 1995 Député (2002-2007) Elu en 2011 dans le Canton de Capesterre-Belle-Eau-1 |
| 24 février 2002 | 2015 | Eddy Claude-Maurice | OG-RPR UMP | Adjoint au maire de Capesterre-Belle-Eau |
# Groeneveld

Groeneveld (« champ vert » en néerlandais) peut faire référence à :
* Groeneveld (en), un hybride de l'orme,
* Groeneveld (en), une ancienne propriété coloniale néerlandaise à Jakarta.

## Lieux

Groeneveld est un nom de lieu notamment porté par :
* Groeneveld (Pays-Bas) (en), une ancienne municipalité.

## Personnalités

Groeneveld est un nom de famille notamment porté par :
* Arnaut Groeneveld (1997-), footballeur néerlandais ;
* Daphne Groeneveld (1994- ), mannequin néerlandaise,
* George Groeneveld (en) (1941- ), personnalité politique canadienne,
* Ingrid van Houten-Groeneveld (1921-2015), astronome danoise,
* Phil Groeneveld (1974- ), joueur canadien de hockey,
* Renee Groeneveld (en) (1986- ), navigatrice néerlandais,
* Warren Groeneveld (en) (1983- ), joueur de cricket sud-africain,
* Willem Groeneveld (en) (1990- ), joueur de cricket de Namibie.
# Pittsfield (Illinois)

La ville de Pittsfield est le siège du comté de Pike, dans l’État de l’Illinois, aux États-Unis. Sa population s’élevait à 4 576 habitants lors du recensement de 2010, estimée à 4 419 habitants en 2017.

## Démographie

Composition de la population en % (2010)$^,$ :
| Groupe | Pittsfield | Illinois | États-Unis |
| Blancs | 93,6 | 71,5 | 72,4 |
| Afro-Américains | 5,4 | 14,6 | 12,6 |
| Métis | 0,4 | 2,3 | 2,9 |
| Asiatiques | 0,2 | 4,6 | 4,8 |
| Autres | 0,2 | 6,7 | 6,4 |
| Amérindiens | 0,2 | 0,3 | 0,9 |
| Total | 100 | 100 | 100 |
| Latino-Américains | 1,3 | 15,8 | 16,7 |
Selon l’American Community Survey, pour la période 2011-2015, 98,53 % de la population âgée de plus de 5 ans déclare parler l'anglais à la maison, 1,24 % déclare parler l'espagnol et 0,23 % une autre langue.

## Source

* (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Pittsfield, Illinois » (voir la liste des auteurs).
* ↑ (en) « Pittsfield, IL Population - Census 2010 and 2000 », sur censusviewer.com (consulté le 3 avril 2016)
* ↑ (en) « Population of Illinois - Census 2010 and 2000 », sur censusviewer.com (consulté le 3 avril 2016)
* ↑ (en) « American FactFinder - Results », sur factfinder.census.gov.
# Francolin perlé

Francolinus pintadeanus
Le Francolin perlé (Francolinus pintadeanus) est une espèce d'oiseaux de la famille des Phasianidae.

## Distribution

Sud est du Manipour, Myanmar, sud et sud-est de la Chine y compris l’île de Hainan, ouest et sud de la Thaïlande, Cambodge, Laos, Vietnam. Le francolin perlé a été introduit à l’île Maurice et aux Philippines (Ile Luçon).

## Sous-espèces

D'après la classification de référence (version 5.2, 2015) du Congrès ornithologique international, cette espèce est constituée des deux sous-espèces suivantes :
* F. p. pintadeanus (Scopoli, 1786) se rencontre dans le sud est de la Chine.
* F. p. phayrei (Blyth, 1843) est une forme plus petite qui occupe la majeure partie de l’aire de répartition : Manipour, Myanmar, Thaïlande, Laos, Cambodge, Vietnam.

## Habitat

Le francolin perlé marque une nette préférence pour les bois clairs secs, les collines arbustives jusqu’à 1 500 m d’altitude. Il peut cependant descendre en plaine dans les broussailles qui bordent les cultures. Il évite tous les endroits humides (Hennache & Ottaviani 2011).

## Mœurs

Ce francolin vit seul ou en couple, plus rarement en groupe familial. Il est plus actif tôt le matin ou tard le soir lorsqu’il recherche sa nourriture sous les couverts végétaux ou dans les cultures. Celle-ci consiste en graines, pousses et insectes.

## Voix

Le mâle est réputé bon chanteur à la saison de reproduction. Le chant, poussé d’un poste élevé, jusqu’à 7 m dans les arbres (Samnang et al. 2004), est constitué de cinq notes assez rauques kak-kak-kuich, ka-ka. Johnsgard (1988) l’a transcrit par la phrase anglaise « Do-be-quick-papa ». Ce cri territorial est mis à profit pour capturer d’autres oiseaux : un mâle chanteur placé en cage sur le territoire d’un autre mâle sauvage permet le piégeage de ce dernier, souvent au lacet.

## Nidification

Le francolin perlé est monogame. La reproduction commence à la saison des pluies, soit mars à septembre en Inde et au Myanmar (Ali & Ripley 1978). Des nids ont même été trouvés en octobre dans les monts Kachin (Myanmar) ; ils pourraient correspondre à des deuxièmes pontes. Les nids sont placés dans des dépressions du sol, bien abrités sous une touffe de bambous ou un buisson, moins souvent dans une touffe d’herbe.

## Statut, conservation

Cette espèce n’est pas considérée comme menacée. Elle est localement commune et serait tolérante aux modifications d’habitat pour mise en culture. Samnang et al. (2004) rapportent que les francolins perlés sont très nombreux autour des villages de la chaîne des Cardamomes (Cambodge) et que l’espèce y est peu ou pas chassée en raison des difficultés que présente sa capture. Le dérangement causé par des activités forestières, le bûcheronnage, le ramassage de champignons ou de plantes, pourrait cependant représenter une menace en saison de nidification (Samnang & Browne 2004).
# Hitori Bocchi

Hitori Bocchi (一人ぼっち, ou Hitoribocchi) est le premier album de Natsumi Abe.

## Présentation

L'album, écrit et produit par Tsunku, sort le 4 février 2004 au Japon sous le label hachama, quelques jours après le départ de Abe du groupe Morning Musume. Il atteint la 2e place du classement de l'Oricon, et reste classé pendant six semaines, se vendant à 79 483 exemplaires durant cette période ; il restera son album le plus vendu. Une première édition de l'album sort dans un boitier spécial incluant un poster.
L'album contient douze titres, dont les chansons-titres de trois singles avec la chanteuse sorti l'année précédente : Haha to Musume no Duet Song (en duo avec Keiko Yosumi alias "Okei San" pour la chanson), 22 Sai no Watashi (son premier single en solo), et Pi~hyara Kōta (interprété en tant que "Purin-chan" sur un single commun avec Mini Moni). Il contient aussi des versions en solo de chansons interprétés précédemment par la chanteuse au sein de divers groupes : Memory Seishun no Hikari et Furusato (sorties en single en 1999 avec Morning Musume), Kiiroi Osora de Boom Boom Boom (sortie en single en 2000 avec Kiiro 5), et Hare Ame Nochi Suki (sortie en single en 2003 avec Morning Musume Sakura Gumi). Il contient également la chanson Tōmorokoshi to Sora to Kaze déjà parue en 2000 sur la compilation du Hello! Project Petit Best ~Ki Ao Aka~, et quatre nouvelles chansons.

## Liste des titres

* 22 Sai no Watashi (22歳の私)
* Memory Seishun no Hikari (Abe Version) (Memory 青春の光) (安倍 Version)
* Koishita Onna no Ko Dosue (恋した女の子どすえ)
* Hare Ame Nochi Suki (Abe Version) (晴れ 雨 のち スキ ♡) (安倍 Version)
* ...Hitori Bocchi... (…ひとりぼっち…)
* Kiiroi Osora de Boom Boom Boom (Abe Version) (黄色いお空でBOOM BOOM BOOM) (安倍 Version)
* Anata Iro (あなた色)
* Tōmorokoshi to Sora to Kaze (トウモロコシと空と風) (de l'album Petit Best ~Ki Ao Aka~)
* Furusato (Abe Version) (ふるさと) (安倍 Version)
* Ude Kunde Kaeritai (腕組んで帰りたい)
* Haha to Musume no Duet Song (母と娘のデュエットソング)
* Pi~hyara Kōta (ピ～ヒャラ小唄)
# Calcul différentiel extérieur

En géométrie différentielle, le calcul différentiel extérieur désigne le calcul portant sur les formes différentielles ouverts de $\mathbf {R} ^{n}$ ou plus généralement sur des variétés différentielles. Cet article regroupe un ensemble de formules, portant sur le produit intérieur, le produit extérieur, la dérivée de Lie, … Les définitions de ces opérations sont données dans les articles correspondants et sont celles les plus usitées ; mais des modifications dans les définitions, parfois faites par certains auteurs, impliquent des changements de signe dans les formules suivantes.
Notations : On travaille des ouverts de $\mathbf {R} ^{n}$ ou plus généralement _sur des variétés différentielles (sans les nommer). X et Y sont des champs de vecteurs, $\alpha$ et $\beta$ sont des formes différentielles pures, le degré de $\alpha$ est noté k. $\varphi$ et $\psi$ sont des applications $C^{\infty }$, $\Phi$ et $\Psi$ des difféomorphismes et f est une fonction réelle.
Rappels. Le tiré en arrière (pull-back en anglais) ou image réciproque se définit pour les champs de tenseurs covariants, en particulier pour les formes différentielles, et pour toute application lisse. Le poussé en avant, ou image directe, nécessite d'avoir affaire à un difféomophisme.

## Tiré en arrière et poussé en avant

* $(\Phi \circ \Psi )_{*}X=\Phi _{*}\Psi _{*}X$
* $(\varphi \circ \psi )^{*}\alpha =\psi ^{*}\varphi ^{*}\alpha$
* $\varphi ^{*}(\alpha \wedge \beta )=\varphi ^{*}\alpha \wedge \varphi ^{*}\beta$
* $\Phi _{*}[X,Y]=[\Phi _{*}X,\Phi _{*}Y]$
* $\varphi ^{*}d\alpha =d\varphi ^{*}\alpha$
* $\Phi ^{*}({\mathcal {L}}_{X}\alpha )={\mathcal {L}}_{\Phi _{*}^{-1}X}\Phi ^{*}\alpha$
* $\Phi ^{*}(i_{X}\alpha )=i_{\Phi _{*}^{-1}X}\Phi ^{*}\alpha$

## Lien avec le produit extérieur

* $d(\alpha \wedge \beta )=d\alpha \wedge \beta +(-1)^{k}\alpha \wedge d\beta$
* $i_{X}(\alpha \wedge \beta )=i_{X}\alpha \wedge \beta +(-1)^{k}\alpha \wedge i_{X}\beta$
* ${\mathcal {L}}_{X}(\alpha \wedge \beta )={\mathcal {L}}_{X}\alpha \wedge \beta +\alpha \wedge {\mathcal {L}}_{X}\beta$

## Multiplication par une fonction

* $i_{fX}\alpha =fi_{X}\alpha =i_{X}f\alpha$
* ${\mathcal {L}}_{fX}\alpha =f{\mathcal {L}}_{X}\alpha +df\wedge i_{X}\alpha$
* $[fX,Y]=f[X,Y]-df(Y)X$
* $[X,fY]=f[X,Y]+df(X)Y$

## Lien entre dérivée de Lie, crochets de Lie, produits intérieurs et dérivée extérieure

* ${\mathcal {L}}_{[X,Y]}\alpha ={\mathcal {L}}_{X}{\mathcal {L}}_{Y}\alpha -{\mathcal {L}}_{Y}{\mathcal {L}}_{X}\alpha$
* $i_{[X,Y]}\alpha ={\mathcal {L}}_{X}i_{Y}\alpha -i_{Y}{\mathcal {L}}_{X}\alpha$
* ${\mathcal {L}}_{X}d\alpha =d{\mathcal {L}}_{X}\alpha$
* ${\mathcal {L}}_{X}i_{X}\alpha =i_{X}{\mathcal {L}}_{X}\alpha$
* ${\mathcal {L}}_{X}\alpha =di_{X}\alpha +i_{X}d\alpha$