OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Slatina (Šavnik)

Slatina (en serbe cyrillique : Слатина) est un village du centre-ouest du Monténégro, dans la municipalité de Šavnik.

## Démographie
### Évolution historique de la population

Évolution démographique :
| 1948 | 1953 | 1961 | 1971 | 1981 | 1991 | 2003 |
| 207 | 227 | 233 | 227 | 209 | 130 | 106 |

### Pyramide des âges (2003)

Pyramide des âges de la ville de Slatina :
Pyramide des âges de la ville de Slatina en 2003 (population totale : 106) :HommesClasse d’âgeFemmes1  ?0 1  80 et plus2 0  75-791 4 70-744 3 65-693 6 60-644 2 55-592 2 50-542 2 45-493 4 40-441 6 35-392 1 30-348 3 25-293 3 20-241 5 15-194 7 10-143 3 5-95 1 0-44 :
# Slatina (district de Svitavy)

Sur les autres projets Wikimedia :
Slatina (en allemand : Schlettau) est une commune du district de Svitavy, dans la région de Pardubice, en République tchèque. Sa population s'élevait à 164 habitants en 2024.

## Géographie

Slatina se trouve à 18 km au sud-est de Svitavy, à 75 km au sud-est de Pardubice et à 164 km à l'est-sud-est de Prague.
* Vue de Slatina.
La commune est limitée par Rudná et Březina au nord, par Bělá u Jevíčka au nord-est, par Velké Opatovice à l'est et au sud-est, par Roubanina et Horní Smržov au sud et par Želivsko à l'ouest.

## Histoire

La première mention écrite du village date de 1320.

## Administration

La commune se compose de deux sections :
* Březinka
* Slatina

## Transports

Par la route, Slatina se trouve à 10 km de Jevíčko, à 30 km de Svitavy, à 96 km de Pardubice et à 209 km de Prague.
# Maxime Awoudja

Maxime Awoudja, né le 2 février 1998 à Munich (Allemagne), est un footballeur allemand qui évolue au poste de défenseur à l'Excelsior Rotterdam.

## Biographie
### En sélection

Le 5 septembre 2019, il joue son premier match avec les espoirs, lors d'une rencontre amicale face à la Grèce (victoire 2-0).
# Slippery When Wet: The Videos

Slippery When Wet: The Videos est une compilation présentant toutes les vidéos du troisième album de Bon Jovi, Slippery When Wet, ainsi que des interviews et des vidéos de coulisses.

## Liste des titres

* Wild in the Streets
* Livin' on a Prayer (Live aux MTV Awards de 1987)
* You Give Love a Bad Name
* Never Say Goodbye
* Livin' on a Prayer
* Wanted Dead or Alive
# Slippery Rock Township (comté de Butler, Pennsylvanie)

Slippery Rock Township est un township, situé dans le comté de Butler, aux États-Unis$^,$. En 2010, il comptait une population de 5 614 habitants.

## Démographie

Lors du recensement de 2010, le township comptait une population de 5 614 habitants. Elle est estimée, en 2016, à 6 430 habitants.
# Meryem Selloum

Meryem Selloum est une lutteuse française née le 12 juin 1983 à Clermont-Ferrand et licenciée à l'US Créteil.

## Palmarès
### Championnats d'Europe

* Médaille de bronze en lutte libre dans la catégorie des moins de 59 kg en 2009
* Médaille de bronze en lutte libre dans la catégorie des moins de 59 kg en 2010

### Jeux méditerranéens

* Médaille d'argent en lutte libre dans la catégorie des moins de 59 kg en 2009 à Pescara, Italie

### Championnats de France

* Championne nationale en 2003, 2006, 2008, 2009 et 2010.
# Simoné Kruger

Simoné Kruger (née le 14 janvier 2005) est une athlète paralympique sud-africaine qui participe aux épreuves de lancer du disque et de lancer du poids lors de compétitions internationales de para-athlétisme en catégorie T37. Elle devient championne paralympique lors des Jeux paralympiques d'été de 2024 de Paris en remportant l'épreuve de lancer du disque.

## Biographie

Simoné Kruger est née avec une paralysie cérébrale qui lui provoque une infirmité motrice partielle.

### Carrière

Simoné Kruger obtient la médaille d'argent au lancer du disque aux Championnats du monde handisports de 2019 à Dubaï.Âgée de seulement 16 ans, elle a déjà deux records du monde, un en lancer de poids et un en lancer du disque. Elle participe ensuite aux Jeux paralympiques d'été de 2020 où elle termine cinquième au lancer du disque$^,$$^,$.
Aux championnats du monde handisports de 2023 à Paris au stade Charléty, elle remporte le lancer du disque en battant le record du monde de la catégorie F38 avec un lancer à 38,10 m. En mai 2024, lors des championnats du Monde, elle bat le record du monde de lancer du disque avec un lancer de 38,82 m.
Aux Jeux paralympiques d'été de 2024 de Paris, elle obtient la médaille d'or au lancer du disque en établissant un nouveau record paralympique à 38,70 m et devançant Li Yingli et Xiomara Saldrariaga Hermandez$^,$.
# Ski de fond à l'Universiade d'hiver de 2011

Les épreuves de ski de fond de l'Universiade d'hiver 2011 se sont déroulées au Dumlu District, en Turquie.

## Résultats
### Hommes

| Épreuves | Or | Or | Argent | Argent | Bronze | Bronze |
| 10 km classique | Vladislav Skobelev | 25 min 43 s 1 | Akira Lenting | 25 min 43 s 1 | Gennadiy Matviyenko | 26 min 41 s 6 |
| 15 km poursuite | Vladislav Skobelev | 43 min 58 s 7 | Ilshat Nigmatullin | 44 min 40 s 9 | Alexandr Ossipov | 44 min 47 s 9 |
| 30 km libre | Vladislav Skobelev | 1 h 17 min 19 s 5 | Ilshat Nigmatullin | 1 h 17 min 19 s 8 | Andrey Kal'sin | 1 h 17 min 24 s 0 |
| Relais 4 × 10 km | France Clement Molliet Cyril Gaillard Martin Egraz Baptiste Gros | 1 h 40 min 44 s 8 | Russie Dmitry Baklanov Vladislav Skobelev Anton Suzdalev Ilshat Nigmatullin | 1 h 40 min 46 s 0 | Kazakhstan Gennadiy Matviyenko Ivan Drobyuazko Alexandr Ossipov Denis Volotka | 1 h 42 min 28 s 3 |
| Sprint | Radik Gaziev | 3 min 02 s 3 | Baptiste Gros | 3 min 03 s 2 | Denis Volotka | 3 min 03 s 7 |

### Femme

| Épreuves | Or | Or | Argent | Argent | Bronze | Bronze |
| 5 km classique | Alija Iksanova | 14 min 45 s 7 | Kateryna Grygorenko | 15 min 03 s 1 | Virginia de Martin Topranin | 15 min 12 s 3 |
| 10 km poursuite | Alena Procházková | 31 min 11 s 6 | Alija Iksanova | 31 min 12 s 2 | Kateryna Grygorenko | 31 min 27 s 3 |
| 15 km libre | Alena Procházková | 43 min 33 s 2 | Alija Iksanova | 43 min 34 s 1 | Kateryna Grygorenko | 43 min 42 s 0 |
| Relais 3 × 5 km | Russie Svetlana Bochkareva Yana Yanovskaya Alija Iksanova | 41 min 51 s 6 | Ukraine Kateryna Grygorenko Maryna Antsybor Zoya Zaviedieieva | 42 min 55 s 2 | France Marion Buillet Pauline Caprini Anouk Faivre-Picon | 42 min 55 s 2 |
| Sprint | Alena Procházková | 2 min 43 s 7 | Eva Nyvltova | 2 min 45 s 2 | Alija Iksanova | 2 min 45 s 3 |

### Mixte

| Épreuves | Or | Or | Argent | Argent | Bronze | Bronze |
| Relais mixte | Russie Peter Mlynar Alena Procházková | 14 min 55 s 8 | France Baptiste Gros Marion Buillet | 15 min 00 s 7 | Ukraine Ivan Bilosyuk Kateryna Grygorenko | 15 min 08 s 1 |

## Tableau des médailles

Tableau des médailles :
| Rang | Nation | Or | Argent | Bronze | Total |
| 1 | Russie | 7 | 5 | 2 | 14 |
| 2 | Slovaquie | 3 | 0 | 0 | 3 |
| 3 | France | 1 | 2 | 1 | 4 |
| 4 | Ukraine | 0 | 2 | 3 | 5 |
| 5 | Japon | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | République tchèque | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | Kazakhstan | 0 | 0 | 4 | 4 |
| 8 | Italie | 0 | 0 | 1 | 1 |
| Total | Total | 11 | 11 | 11 | 33 |
# Smilovtsi (Tchachka)

Smilovtsi (en macédonien Смиловци) est un village du centre de la Macédoine du Nord, situé dans la municipalité de Tchachka. Le village comptait 20 habitants en 2002.

## Démographie

Lors du recensement de 2002, le village comptait :
* Macédoniens : 20
# Naka-ku (Nagoya)

Naka (中区, Naka-ku) est l'un des seize arrondissements de la ville de Nagoya au Japon. Il est situé au centre de la ville.

## Géographie

L'arrondissement est traversé par deux cours d'eau :
* le fleuve Hori
* la rivière Shinhori

## Démographie

L'arrondissement occupe 9,36 km$^2$ pour une population de 83 382 habitants (au 1er février 2016), soit une densité de population de 8 890 habitant/km$^2$.

## Lieux notables

* Château de Nagoya
* Tour de télévision de Nagoya
* Ōsu Kannon
* Banshō-ji
* Misono-za

## Éducation

On y trouve une université, deux lycées, quatre collèges et onze écoles primaires.

## Transports publics

L'arrondissement est desservi par plusieurs lignes ferroviaires :
* lignes Higashiyama, Tsurumai, Sakura-dōri et Meijō du métro de Nagoya ;
* ligne Chūō de la JR Central ;
* ligne Seto de la Meitetsu.
Les routes nationales 19, 22, 41 et 153 traversent cet arrondissement.
# Église Saint-Pierre-aux-Liens de Ruoms

L'église Saint-Pierre-aux-Liens est une église catholique située à Ruoms, en France.

## Localisation

L'église est située dans le département français de l'Ardèche, sur la commune de Ruoms.

## Protection

L'église Saint-Pierre-aux-Liens est classée au titre des monuments historiques en 1907.
# Les Charmes de la ferme

Les Charmes de la ferme (Farm Frolics) est un court métrage d'animation de la série américaine Merrie Melodies réalisé par Bob Clampett, produit par les Leon Schlesinger Studios et sorti en 1941.
# Tournoi de Wimbledon 1920

Résultats du Tournoi de Wimbledon 1920.

## Simple messieurs

Finale : Bill Tilden États-Unis bat Gerald Patterson Australie 2-6, 6-2, 6-3, 6-4.

## Simple dames

Finale : Suzanne Lenglen France bat Dorothea Douglass Chambers Royaume-Uni 6-3, 6-0.
# Loi 4 du beach soccer

La loi 4 du beach soccer fait partie des lois régissant le beach soccer, maintenues par l'International Football Association Board (IFAB). La loi 4 se rapporte à l'équipement des joueurs.

## Règlement actuel
### Équipement de base

L’équipement ou la tenue des joueurs ne doit en aucun cas présenter un danger quelconque pour eux-mêmes ou les autres (cela s’applique aussi aux bijoux en tout genre).
L’équipement de base obligatoire de tout joueur comprend un maillot et un short. Les maillots doivent avoir des manches. Si le joueur porte un maillot de corps ou des cuissards, leur couleur doit être de la couleur dominante du maillot ou short.
Les chaussures sont interdites. Les lunettes de protection en plastique sont autorisées, de même que les protections élastiques pour les chevilles ou les pieds.

### Maillot

La couleur du numéro doit contraster avec celle du maillot. Lors des matches internationaux, les joueurs portent également un numéro de plus petite taille sur le devant du short ou du maillot.

### Gardien de but

Le gardien de but est autorisé à porter un pantalon de survêtement. Il doit porter une tenue de couleur nettement différente de celle des autres joueurs et des arbitres.

### Infractions et sanctions

Pour toute infraction à la présente Loi, le joueur contrevenant est sommé par les arbitres de quitter le terrain de jeu pour changer sa tenue ou compléter son équipement par l’élément manquant. S’il n’a pas été remplacé, le joueur ne pourra revenir sur le terrain de jeu qu’après s’être présenté devant un des arbitres (y compris le troisième) qui devront alors s’assurer que l’équipement du joueur répond aux exigences des Lois du Jeu. Si les arbitres interrompent le jeu pour avertir un joueur fautif, le jeu reprendra par un coup franc tiré par un joueur adverse depuis le point central imaginaire.
Les joueurs ne sont pas autorisés à porter sous leurs maillots des vêtements affichant des slogans ou de la publicité. L’équipement de base obligatoire ne doit présenter aucune inscription politique, religieuse ou personnelle.
# Without You I'm Nothing
## Cinéma

* Without You I'm Nothing est un film américain réalisé par John S. Boskovich (en) en 1990.

## Musique
### Chanson

* Without You I'm Nothing est une chanson de Placebo apparaissant sur l'album du même nom.

### Album

* Without You I'm Nothing (en) est un album de Sandra Bernhard sorti en 1987 ;
* Without You I'm Nothing est un album de Placebo sorti en 1998.
# Waigeucola palpalis

Waigeucola palpalis, unique représentant du genre Waigeucola, est une espèce d'opilions laniatores de la famille des Podoctidae.

## Distribution

Cette espèce est endémique de Waigeo en Nouvelle-Guinée occidentale en Indonésie.

## Description

Le mâle syntype mesure 5 mm.

## Publication originale

* Roewer, 1949 : « Über Phalangodiden I. (Subfam. Phalangodinae, Tricommatinae, Samoinae.) Weitere Weberknechte XIII. » Senckenbergiana, vol. 30, p. 11–61.
# Waingaro (rivière de Tasman)

La rivière Waingaro (en anglais : Waingaro River) est un cours d’eau de la région de Tasman dans l’Île du Sud de la Nouvelle-Zélande.

## Géographie

Elle s’écoule initialement vers l’est, dans une vallée droite, à partir du flanc est du Mont Cobb, avant de tourner pour s’écouler généralement vers le nord tout près de l’angle est du Parc national de Kahurangi. Arrivant dans la plaine de Takaka, elle s’écoule vers le nord-est pour atteindre la rivière Takaka à 8 km au sud de l’agglomération de Takaka.
Position de la rivière Waingaro sur la carte de la Nouvelle-Zélande :
# Le Prix de la trahison (téléfilm, 2021)

Le Prix de la trahison est un téléfilm policier français de François Guérin diffusé en 2021. Il a également été programmé sous le titre Meurtres à Angoulême en tant que hors-série de la collection de téléfilms franco-belge Meurtres à….
Il constitue le dernier volet d'une trilogie scénarisée par Laurent Mondy et mettant en scène la capitaine Marie Jourdan interprétée par Mimie Mathy, après Le Prix de la vérité (2017) et Le Prix de la loyauté (2019).

## Synopsis

Marie Jourdan a invité Paul Danceny devenu commandant pour fêter son 35e anniversaire de mariage à Angoulême, où elle habite. La fête est brutalement interrompue par des policiers qui arrivent pour arrêter Alex, le fils de Marie et Pierre ; il est père d’une petite fille et marié. Les policiers pensent que c’est Alex l’assassin de la journaliste locale, qui est aussi son amante. Marie va aussi découvrir que son mari a emprunté de l’argent sale à un malfaiteur pour payer son restaurant.

## Fiche technique

* Titre original : Le Prix de la trahison
* Réalisation : François Guérin
* Scénario : Laurent Mondy
* Production : Richard Berkowitz
** Production exécutive : Olivier Guedj
* Société de production : Épisode Productions avec la participation de France 3, RTBF et Be-Films
* Pays d'origine : France
* Langue originale : français
* Genre : policier
* Format : couleur - HDTV - 16/9 - son stéréo
* Durée : 90 minutes
* Dates de diffusion :
** Belgique : 15 janvier 2022 sur La Une
** France : 15 janvier 2022 sur Salto, 22 janvier 2022 sur France 3
** Suisse : 19 janvier 2022 sur RTS Deux

## Distribution

Sauf indication contraire ou complémentaire, les informations mentionnées dans cette section peuvent être confirmées par la base de données IMDb.
* Mimie Mathy : la capitaine Marie Jourdan
* Mathieu Delarive : le commandant Paul Danceny
* Patrick Raynal : Pierre Jourdan
* Mathieu Coniglio : Alex Jourdan
* Juliette Chêne : Louise Jourdan
* Cécilia Cara : Sandra Jourdan
* Rémi Bichet : Franck Neuville
* Fabrice Deville : Josselin Delmont
* Jean-Luc Joseph : le lieutenant Jérémy Diawara
* Laurence Bréheret : la commissaire Martens

## Production
### Tournage

Le tournage se déroule du 23 novembre au 18 décembre 2020 à Angoulême et sa région.

### Audiences

France : 3,30 millions de téléspectateurs (première diffusion) (17.0 % de part d'audience).
En décembre 2022, Mimie Mathy confirme qu'il n'y aura pas d'épisode 4, les audiences ayant été jugées insuffisantes.
# Walter Allward

Walter Seymour Allward (18 novembre 1876 - 24 avril 1955) est un sculpteur canadien.
Il fut probablement le sculpteur de monuments le plus important du Canada du début du XXe siècle.

## Biographie

Né à Toronto le 18 novembre 1876, il a d'abord travaillé comme dessinateur pour une société d'architecture et, par la suite, modelé la terre cuite pour élaborer des panneaux décoratifs pour la Société de Brique de Don Valley.
Sa première œuvre d'envergure est pour la représentation de la Paix pour le Monument de Rébellion du Nord-Ouest au Parc de la Reine (Queen's Park) à Toronto en 1894.
Tandis qu'il exécutait des commandes pour des portraits (le Monument Simcoe (1896-1903), Oliver Mowat (1899-1905) et J.S. Macdonald (1907-1909), tous au Parc de la Reine, sa préférence allait pour des interprétations plus allégoriques comme dans son Monument aux morts sud-africains (1904-1910) sur l'Avenue Universitaire à Toronto et le Monument de Baldwin-Lafontaine (1907-1914) sur la Colline du Parlement à Ottawa.
Un de ces premiers grands succès est le Monument Alexander Graham Bell (1908-1917) à Brantford, en Ontario.
En 1912 il a gagné le projet de mémorial du Roi Édouard VII, à édifier sur la Colline du Parlement, resté inachevé après l'interruption de la Première Guerre mondiale ; seules deux statues, la Vérité (Veritas) et la Justice (Justitia), ont été achevées en 1922 avant son départ en Europe. Mises en dépôt, ce n'est que depuis 1970 que ces dernières vivent une seconde vie érigées devant la Cour suprême d'Ottawa.
La réalisation la plus importante d'Allward est le mémorial de Vimy en honneur des Canadiens tués lors de la Première Guerre mondiale à Vimy, en France. Ce projet l'occupa de 1921 à son inauguration en 1936 à la veille de la Deuxième Guerre mondiale.
Allward était membre de l'Académie royale des arts du Canada.
Sur les autres projets Wikimedia :
* Walter Allward, sur Wikimedia Commons
# Walter Alva

Walter Alva (né le 28 juin 1951, dans le district de Contumaza, région de Cajamarca, au Pérou) est un anthropologue péruvien qui s'est spécialisé dans les recherches sur la culture Moche, un peuple précolombien du nord du Pérou.
En 1987, il découvre la tombe du « seigneur de Sipán ». Cet ancien dignitaire Moche a été inhumé entouré de deux hommes, deux femmes et un chien. La tombe renfermait également des bijoux précieux et d'autres ornements. Walter Alva dirige le musée Tumbas Reales de Sipán, dédié à cette découverte, qui se trouve à Lambayeque.
# Le Roi cyclope

Le Roi cyclope est une série de bande dessinée.
Cette série est terminée.

## Albums

* Tome 1 : Le Puits des morts (1997)
* Tome 2 : Les Sept Frères (1998)
* Tome 3 : Griselda (1999)
* Édition intégrale (2001) (ISBN 2-84055-699-5)

## Publication
### Éditeurs

* Delcourt (Collection Terres de Légendes) : Tomes 1 à 3 (première édition des tomes 1 à 3).
# Leclercia

Leclercia est un genre de bacilles Gram négatifs (BGN) de la famille des Enterobacteriaceae. Son nom fait référence au microbiologiste Henri Leclerc qui fut le premier à décrire l'espèce type du genre$^,$.

## Taxonomie

Ce genre est créé en 1987 par reclassement de l'espèce Escherichia adecarboxylata, déjà comptée parmi les Enterobacteriaceae.
Jusqu'en 2016 il était rattaché par des critères phénotypiques à la famille des Enterobacteriaceae. Malgré la refonte de l'ordre des Enterobacterales par Adeolu et al. en 2016 à l'aide des techniques de phylogénétique moléculaire, Leclercia reste dans la famille des Enterobacteriaceae dont le périmètre redéfini compte néanmoins beaucoup moins de genres qu'auparavant.

## Liste d'espèces

Selon la LPSN (1er novembre 2022) :
* Leclercia adecarboxylata (Leclerc 1962) Tamura et al. 1987 – espèce type
* Leclercia pneumoniae Hönemann et al. 2022
# Vridi

Vridi est une zone de la ville d'Abidjan, en Côte d'Ivoire, située sur la commune de Port-Bouët.
Elle est située sur la bande lagunaire, entre la lagune et l'Océan Atlantique et regroupe l'essentiel des plages d'Abidjan.
C'est aussi le nom du canal qui relie la lagune à l'Océan.
# Vâlcelele

Vâlcelele est un nom de lieu notamment porté en Roumanie par :
* Vâlcelele (Buzău) ;
* Vâlcelele (Călărași) ;
# Wacławów

En Pologne, Wacławów peut faire référence à :
# Lemme de Levi

Le lemme de Levi est un résultat d'informatique théorique et de combinatoire des mots.

## Énoncé

L'énoncé est le suivant :
Lemme de Levi — Soient $x$, $y$, $x'$, $y'$ des mots. Si $xy=x'y'$, alors il existe un mot $z$ tel que l'on est dans l'un des deux cas suivants :
* ou bien $x=x'z$, $y'=zy$ (si $|x|\geq |x'|$) ;
* ou bien $x'=xz$, $y=zy'$ (si $|x|\leq |x'|$).

## Exemple

Soient anti, constitutionnellement, anticonstitutionnel, lement des mots. Si anti . constitutionnellement = anticonstitutionnel . lement, et que de plus | anti |$\leq$| anticonstitutionnel | alors il existe le mot constitutionnel tel que anticonstitutionnel = anti . constitutionnel et constitutionnellement = constitutionnel . lement

## Démonstration

Posons
    $w=xy=x'y'=a_{1}a_{2}\cdots a_{n}$,
où les $a_{k}$ sont des lettres. Soit $i$ l'entier tel que
    $x=a_{1}a_{2}\cdots a_{i},y=a_{i+1}\cdots a_{n}$,
et de même soit $j$ l'entier tel que
    $x'=a_{1}a_{2}\cdots a_{j},y'=a_{j+1}\cdots a_{n}$.
Si $|x|\leq |x'|$, alors $i\leq j$ et on a $x'=xz$, $y=zy'$ avec
    $z=a_{i+1}\cdots a_{j}$.
Si au contraire $|x|\geq |x'|$, alors $i\geq j$ et on a $x=x'z$, $y'=zy$ avec
    $z=a_{j+1}\cdots a_{i}$.

## Extensions
### Monoïde équidivisible et gradué

L'ensemble des mots sur un alphabet donné, muni de la relation de concaténation, forment un monoïde. Le lemme de Levi peut s'appliquer à d'autres exemples de cette structure algébrique.
Un monoïde dans lequel le lemme de Levi est vérifié est appelé équidivisible$^,$. L'équidivisibilité ne garantit pas la liberté d'un monoïde. Mais on a la propriété que voici :
   Un monoïde $M$ est libre si et seulement s'il est équidivisible et si, de plus, il existe un morphisme $\lambda$ de $M$ dans le monoïde additif des entiers naturels tel que $\lambda ^{-1}(0)=\{1\}$.
Un monoïde qui possède un morphisme $\lambda$ avec la propriété indiquée est appelé gradué, et $\lambda$ est une graduation. Ainsi, un monoïde est libre si et seulement s'il est équidivisible et gradué.

### Autre extensions

Il existe des lemmes à la Levi dans d'autres contextes, par exemple en théorie des graphes, mais aussi dans des classes particulières de monoïdes comme les monoïdes de traces.

## Équations entre mots

Le lemme de Levi est l'ingrédient de base pour résoudre des équations entre mots. Dans ce contexte, l'application du lemme de Levi est appelé transformation de Nielsen, par analogie avec la transformation de Nielsen dans les groupes. Par exemple, si l’on cherche à résoudre l'équation
    $xu=yv$
où $x$ et $y$ sont des mots inconnus, on peut la transformer en supposant par exemple que $|x|\geq |y|$. Dans ce cas, le lemme de Levi dit qu'il existe un mot $z$ tel que $x=yz$, l'équation devient $yzu=yv$, soit $zu=v$. Cette approche produit, de proche en proche, un graphe qui, lorsqu'il est fini, permet de trouver les solutions de l'équation. Une méthode générale de solution a été donné par Makanin. Cette méthode a été grandement améliorée depuis.

## Historique

Le lemme porte le nom de Friedrich Wilhelm Levi qui le publia en 1944.
# Wangapeka (rivière)

La rivière Wangapeka (anglais : Wangapeka River) est un cours d’eau du district de Tasman, dans la région de Tasman de l’île du Sud de la Nouvelle-Zélande et un affluent gauche du fleuve Motueka.

## Géographie

Elle prend naissance à partir de deux branches, la branche nord et la branche sud, situées dans la chaîne de « Matiri Range » dans le parc national de Kahurangi. Les deux branches se rencontrent à 25 kilomètres au sud-est de la ville de Karamea. La rivière s’écoule globalement vers le nord-est pour atteindre le fleuve Motueka à 30 kilomètres au sud de la ville de Motueka.

## Aménagements et écologie

La vallée de la rivière Wangapeka était le site d’un important champ aurifère durant la fin des années 1860, et est mentionnée dans quelques-unes des versions de la chanson folklorique de Nouvelle-Zélande intitulée "Bright Fine Gold".
Position de la rivière Wangapeka sur la carte de la Nouvelle-Zélande :
# Legroux Sœurs

Legroux Sœurs était un modiste parisien.

## Histoire

L'établissement fut fondé à Roubaix au 16 boulevard de Paris$^,$ en 1913 par Germaine et Héloïse Legroux. Installées à Paris au 4 rue Cambon quatre ans plus tard, elles connurent le succès quelques années après. En 1930, c'est leur nièce qui reprit l'entreprise. Legroux participa au Le Théâtre de la Mode en 1945.
On trouve aujourd'hui leurs capelines et chapeaux au palais Galliera, musée de la Mode de la ville de Paris, au Metropolitan Museum of Art et au Rijkmuseum.
Leurs chapeaux sont vendus à Drouot, Christie's et sur Vinted.
Leurs œuvres furent photographiées par Norman Parkinson, Hubs Flöter et dessinées par Roger Rouffiange.
En 1949, certains de leurs chapeaux furent fabriqués en Australie sous la supervision de Christianne Simiane.