# Chiffre de Vigenère

Le chiffre de Vigenère est un système de chiffrement par substitution polyalphabétique dans lequel une même lettre du message clair peut, suivant sa position dans celui-ci, être remplacée par des lettres différentes, contrairement à un système de chiffrement mono alphabétique comme le chiffre de César (qu'il utilise cependant comme composant). Cette méthode résiste ainsi à l'analyse de fréquences, ce qui est un avantage décisif sur les chiffrements mono alphabétiques. Cependant le chiffre de Vigenère a été percé par le major prussien Friedrich Kasiski qui a publié sa méthode en 1863. Depuis cette époque, il n‘offre plus aucune sécurité.
Il est nommé ainsi au XIXe siècle en référence au diplomate du XVIe siècle Blaise de Vigenère, qui le décrit (intégré à un chiffrement plus complexe) dans son traité des chiffres paru en 1586. On trouve en fait déjà une méthode de chiffrement analogue dans un court traité de Giovan Battista Bellaso paru en 1553.

## Historique

Dans son traité des chiffres paru en 1586 figure déjà une méthode de déchiffrement analogue en hébreu, le Tserouf. Le Tserouf (« combinaison », en hébreu) est une méthode d’interprétation de la kabbale qui consiste à associer ou permuter des lettres pour révéler d’autres sens cachés d’un mot ou locution. La table du tserouf retrouvée chez de Vigenère dans son traité est similaire à celle d’Abraham Aboulafia (1240-1291 ou 1292).

## Principe du chiffrement

Ce chiffrement introduit la notion de clé. Une clé se présente généralement sous la forme d'un mot ou d'une phrase. Pour pouvoir chiffrer le texte, chaque caractère utilise une lettre de la clé pour effectuer la substitution. Plus la clé est longue et variée, mieux le texte est chiffré.
Il y a eu une période où des passages entiers d'œuvres littéraires étaient utilisés pour chiffrer les plus grands secrets. Les deux correspondants avaient en leurs mains un exemplaire du même livre pour s'assurer de la bonne compréhension des messages.

### La table de Vigenère

L'outil indispensable du chiffrement de Vigenère est la « table de Vigenère ».
Table de Vigenère.
| | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair | Lettre en clair |
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| Lettre de la clé | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) | Lettres chiffrées (au croisement de la colonne Lettre en clair et de la ligne Lettre de la clé) |
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| O | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N |
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| Q | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P |
| R | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q |
| S | S | T | U | V | W | X | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R |
| T | T | U | V | W | X | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S |
| U | U | V | W | X | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T |
| V | V | W | X | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U |
| W | W | X | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V |
| X | X | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W |
| Y | Y | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X |
| Z | Z | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y |

### Chiffrement

Pour chaque lettre en clair, on sélectionne la colonne correspondante et pour une lettre de la clé on sélectionne la ligne adéquate, puis au croisement de la ligne et de la colonne on trouve la lettre chiffrée. La lettre de la clé est à prendre dans l'ordre dans laquelle elle se présente et on répète la clé en boucle autant que nécessaire.
    Clé : musique
    Texte : J'adore écouter la radio toute la journée
Le texte chiffré est alors :
    V'UVWHY IOIMBUL PM LSLYI XAOLM BU NAOJVUY.
Si on veut déchiffrer ce texte, on regarde pour chaque lettre de la clé répétée la ligne correspondante et on y cherche la lettre chiffrée. La première lettre de la colonne que l'on trouve ainsi est la lettre déchiffrée.

### Principe mathématique

Mathématiquement, on identifie les lettres de l'alphabet aux nombres de 0 à 25 (A=0, B=1...). Les opérations de chiffrement et de déchiffrement sont, pour chaque lettre, celles du chiffre de César. En désignant la ie lettre du texte clair par Texte[i], la ie du chiffré par Chiffré[i], et la ie lettre de la clé, répétée suffisamment de fois, par Clés[i], elle se formalise par :
* Chiffré[i] = (Texte[i] + Clés[i]) modulo 26
* Texte[i] = (Chiffré[i] - Clés[i]) modulo 26
où x modulo 26 désigne le reste de la division entière de x par 26. Pour le chiffrement il suffit d'effectuer l'addition des deux lettres puis de soustraire 26 si le résultat dépasse 26. Pour le déchiffrement il suffit d'effectuer la soustraction et d'additionner 26 si le résultat est négatif. Le déchiffrement est aussi une opération identique à celle du chiffrement pour la clé obtenue par Clé'[i] = 26 - Clé[i]. Un disque à chiffrer (en), qui utilise une représentation circulaire de l'alphabet (après Z on a A), permet de réaliser directement cette opération.
Le chiffré d'un texte suffisamment long constitué uniquement de A donne la clé (0 + x = x, soit A + Clés[i] = Clés[i]).

## Cryptanalyse

Si l'on connait le nombre de symboles que comporte la clé, il devient possible de procéder par analyse de fréquences sur chacun des sous-textes déterminés en sélectionnant des lettres du message clair à intervalle la longueur de la clef (autant de sous-textes que la longueur de la clef). C'est l'attaque bien connue sur les chiffrements mono-alphabétiques.
Friedrich Kasiski publie en 1863 une méthode efficace pour déterminer la taille de la clef, le test de Kasiski, en repérant la répétition de certains motifs dans le message chiffré. Charles Babbage s'est intéressé au chiffrement de Vigenère une dizaine d'années auparavant. Il avait déchiffré dans des cas particuliers des messages chiffrés par la méthode de Vigenère. Il n'a rien publié à ce sujet, mais on dispose de ses notes. On ne sait pas quelle méthode il a utilisée, il a pu exploiter des faiblesses de l'utilisation du chiffrement. Certains historiens pensent qu'il a pu découvrir la méthode de Kasiski, bien qu'il n'en ait pas laissé de trace écrite.
Des techniques statistiques fondées sur l'indice de coïncidence, découvertes au XXe siècle, s'avèrent encore plus efficaces pour casser le chiffre.

## Variantes

Le chiffre de Vigenère a été réinventé de nombreuses fois au cours des siècles et il a existé plusieurs variantes. Il n'est pas indispensable d'utiliser un décalage comme substitution alphabétique, n'importe quelle permutation des lettres de l'alphabet convient. L'avantage du chiffre de César est d'être entièrement déterminé par la lettre qui donne le décalage. Mais, avant Vigenère, Giovan Battista Bellaso avait proposé un tel système (repris par le physicien Giambattista della Porta qui s'en inspire sans citer Beloso), où chacun des correspondants dispose d'une même grille qui donne une suite de permutations de l'alphabet chacune associée à une ou plusieurs lettres. Chiffrement et déchiffrement demandent la grille et un mot clef. Les lettres du mot clef sont utilisées de la même façon que pour le chiffrement de Vigenère, mais indiquent l'une des permutations de la grille et non un décalage. A priori, la connaissance de la grille ne permet pas à elle seule de déchiffrer le message, puisqu'il faut le mot clef. Cependant le chiffrement est susceptible des mêmes attaques que celui de Vigenère.
Le système a connu d'autres variantes comme le chiffre de Beaufort.
Il y a aussi la possibilité d'utiliser plusieurs clefs de chiffrement. En effet, il est possible de chiffrer un message une première fois avec une clef, puis de chiffrer à nouveau le message chiffré avec une autre clef. Ainsi le principe mathématique serait :
Si on remplace on a :
Qui est aussi égal à :
Et si on pose :
On se retrouve donc avec :
Ce qui revient donc à chiffrer notre message en utilisant une clef ClefSomme qui est le chiffré des deux différentes clefs, Clef1 et Clef2, utilisées pour chiffrer le message par Vigenère. Cette méthode marche pour deux clefs, mais aussi pour un nombre n de clefs. Il suffit de trouver la clef qui est le chiffré des n clefs une à une par Vigenère, puis de chiffrer le message clair par Vigenère avec la clef créée. Cette méthode est tout aussi efficace pour déchiffrer le message. Le destinataire n'a qu'à attendre l'arrivée de toutes les clefs, de les chiffrer une à une par Vigenère puis de déchiffrer le message reçu avec la clef nouvellement conçue.

## Dans la culture
### Littérature

* Dans le roman La Jangada, Jules Verne met en scène une intrigue qui tourne autour d'un cryptogramme basé sur le chiffre de Gronsfeld, une variante du chiffre de Vigenère.
* Le roman Nigrida, de Mikhaïl W. Ramseier, un message codé selon le chiffre de Vigenère, lui-même dissimulé dans un problème du cavalier de Euler, permet la découverte d'un trésor.
* Le roman Lac, de Jean Echenoz, le personnage principal décode un message codé selon le chiffre de Vigenère, reproduit dans le point du « i » d'un prospectus.
* Dans la bande dessinée Jim Hawkins, de Sébastien Vastra, librement inspirée de L'Île au trésor de Robert Louis Stevenson, la carte au trésor comporte un message codé selon le système de chiffrement polyalphabétique de Blaise de Vigenère.

### Films

* Dans le film Benjamin Gates et le Trésor des Templiers, un code au dos de la déclaration d'indépendance et chiffré selon le code de Vigenère et fait partie de l'enigme pour trouver le trésor des Templiers.
* Dans la série télévisée américaine Sleepy Hollow, un manuscrit permettant de combattre le Cavalier Sans Tête est codé selon le chiffre de Vigenère.
* Dans la série télévisée américaine Souvenirs de Gravity Falls, des cryptogrammes dans le générique de fin, à partir de la saison 2, peuvent être décryptés grâce au chiffre de Vigenère.
* Dans la série télévisée Blindspot diffusée en 2016 sur TF1, dans l'épisode 2 de la saison 1, le chiffre de Vigenère est utilisé pour décoder le nom du pilote d'avion Gibson inscrit sur le corps de l'actrice Jaimie Alexander (Jane Doe), nom décodé à partir de la clé correspondant à l'adresse de l'appartement de Chow dans China Town de l'épisode 1.
* Dans la série télévisée Teen Wolf (saison 4, épisode 4), un code est déchiffré par Lydia Martin à trois reprises.
* Dans la série télévisée Supergirl (saison 5, épisode 5), Lena Luthor décrypte à l'aide de Hope le carnet de son frère Lex Luthor.
* Dans la série télévisée Astrid et Raphaëlle (saison 4, épisode 4), des mails sont déchiffrés par Astrid et Norah au commissariat à l'aide du chiffre de Vigenère et d'une clé à 13 chiffres.