# 17 équations qui ont changé le monde

17 équations qui ont changé le monde (titre original : In Pursuit of the Unknown: 17 Equations that Changed the World) est un livre du mathématicien britannique Ian Stewart paru en 2012 et traduit en français en 2014 chez Robert Laffont.

## Résumé

L'auteur présente au début de chaque chapitre une formule mathématique et développe les explications en relation avec l'histoire des sciences qui ont conduit à ces équations. Les 17 équations considérées dans l'ouvrage, sont:
| Sujet | Formule | Domaines d'application |
| Théorème de Pythagore | $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ | Topographie, navigation, relativité restreinte, relativité générale |
| Somme des logarithmes | $\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y).$ | Calcul astronomique, radioactivité, psychophysique |
| Dérivée | ${\frac {{\mathrm {d} }f}{{\mathrm {d} }x}}=\lim _{h\to 0 \atop h\neq 0}{f(x+h)-f(x) \over h}$ | Calcul des volumes de solides, longueur des courbes, lois de Newton, physique mathématique |
| Loi universelle de la gravitation | ${F}_{A/B}=G{\frac {M_{A}M_{B}}{d^{2}}}$ | Prédiction des éclipses, satellites artificiels, télescope Hubble, télévision par satellite, GPS |
| nombre imaginaire | $i^{2}=-1$ | Amélioration des tables trigonométriques, mécanique quantique |
| Formule d'Euler sur les polyèdres | $S-A+F=2$ | Topologie |
| Loi normale de Gauss | $f(x)={\tfrac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\;\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}.$ | Statistiques |
| Équation de d'Alembert | ${\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial t^{2}}}={c^{2}}{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}}}$ | propagation des ondes |
| Transformation de Fourier | ${\mathcal {f}}(\omega )=\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\,\mathrm {e} ^{-2\pi {\rm {i}}\omega x}\,\mathrm {d} x$ | Traitement du signal, structure de l'ADN, scanner médical |
| Équations de Navier-Stokes | $\rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbf {T} +\mathbf {f}$ | Aérodynamique |
| Équations de Maxwell | $\nabla \cdot \mathbf {E} =0,\,\nabla \cdot \mathbf {H} =0,\,\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}},\,\nabla \times \mathbf {H} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$ | Radio, radar, télévision, connexions sans fil |
| Seconde loi de la thermodynamique | $\mathrm {d} S\geqslant 0$ | machine à vapeur, énergie renouvelable |
| E=mc2 | $E=mc^{2}$ | armes nucléaires, big Bang, positionnement par satellite |
| Équation de Schrödinger | $i\hbar {\partial \over \partial t}\Psi =H\Psi$ | physique quantique, laser, puces informatiques |
| Théorie de l'information | $H=-\sum _{i}^{n}p_{x}\log _{2}(p_{x})$ | CD audio, intelligence artificielle, cryptographie |
| Théorie du chaos | $x_{t+1}=kx_{t}(1-x_{t})$ | prévisions météo, dynamique des populations, mouvement des planètes |
| Équation de Black-Scholes | ${\frac {1}{2}}\sigma ^{2}S^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}+{\frac {\partial V}{\partial t}}-rV=0$ | marchés financiers, bourse |

## Critiques

Pour Le Monde, c'est « un bel exemple de vulgarisation des maths et de la physique à partir de formules abstraites mais qui décrivent notre monde. ».
L'auteur s'efforce de rendre ses explications accessibles pour les non mathématiciens.

## Distinction

Ian Stewart a remporté pour ce livre le prix Euler de la Mathematics Association of America (MAA).