# Nombre premier de Sophie Germain

Un nombre premier G est appelé nombre premier de Sophie Germain si 2G + 1 est aussi un nombre premier, qui est alors appelé nombre premier sûr et noté S dans ce qui suit.
Un corollaire du théorème de Sophie Germain est que pour ces nombres premiers, un cas particulier du dernier théorème de Fermat (le « premier cas ») est vrai, c'est-à-dire qu'il n'existe pas d'entiers x, y, z tous trois non divisibles par G tels que x$^G$ + y$^G$ = z$^G$.
Il est conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers de Sophie Germain ; cependant, comme pour la conjecture des nombres premiers jumeaux, cela n'a pour le moment pas été démontré.

## Listes de nombres premiers de Sophie Germain

Les quarante-cinq premiers nombres premiers de Sophie Germain sont (voir suite A005384 de l'OEIS) :
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953, 1 013, 1 019, 1 031, 1 049, 1 103, 1 223, 1 229 et 1 289.
Ils sont classés dans les deux tableaux ci-dessous, ordonnés sous la forme G$_i$ inscrite en gras sous leur occurrence dans la liste complète des nombres premiers p, associés à leur nombre premier sûr noté S$_i$ = 2G$_i$ + 1 dans la case immédiatement au-dessous.
Les seize nombres premiers de Sophie Germain G compris entre 2 et 127 sont présentés dans le tableau 1 ci-dessous. À partir de 131, les nombres premiers ordinaires p intermédiaires ne sont plus indiqués.
Tableau 1 : Tous les nombres premiers p compris entre 0 et 127, dont les premiers de Sophie Germain G ; leurs premiers sûrs résultants S = 2G + 1. :
| décades d'entiers n | première décade | deuxième décade | troisième décade | quatrième décade | cinquième décade | sixième décade | septième décade | huitième décade | neuvième décade | dixième décade | onzième décade | douzième décade | treizième décade |
| entiers n = | 00 à 09 | 10 à 19 | 20 à 29 | 30 à 39 | 40 à 49 | 50 à 59 | 60 à 69 | 70 à 79 | 80 à 89 | 90 à 99 | 100 à 109 | 110 à 119 | 120 à 127 |
| premiers dont G$_i$ et S$_i$ | - | 11 G$_4$ et S$_3$ | 23 G$_5$ et S$_4$ | 31 | 41 G$_7$ | 53 G$_8$ | 61 | 71 | 83 G$_9$ et S$_7$ | 97 | 101 | 113 G$_{11}$ | 127 |
| S | - | S$_4$=23 | S$_5$=47 | - | S$_7$=83 | S$_8$=107 | - | - | S$_9$=167 | - | - | S$_{11}$=227 | - |
| premiers dont G$_i$ et S$_i$ | - | 13 | 29 G$_6$ | 37 | 43 | 59 S$_6$ | 67 | 73 | 89 G$_{10}$ | | 103 | | (131) (G$_{12}$) |
| S | - | - | S$_6$=59 | - | - | - | - | - | S$_{10}$=179 | | - | | (S$_{12}$=263) |
| premiers dont G$_i$ et S$_i$ | 2 G$_1$ | 17 | | | 47 S$_5$ | | | 79 | | | 107 S$_8$ | | (173) (G$_{13}$) |
| S | S$_1$=5 | - | | | - | | | - | | | - | | (S$_{13}$=347) |
| premiers dont G$_i$ et S$_i$ | 3 G$_2$ | 19 | | | | | | | | | 109 | | (179) (S$_{10}$ et G$_{14}$) |
| S | S$_2$=7 | - | | | | | | | | | - | | (S$_{14}$=359) |
| premiers dont G$_i$ et S$_i$ | 5 G$_3$ et S$_1$ | | | | | | | | | | | | (191) (G$_{15}$) |
| S | S$_3$=11 | | | | | | | | | | | | (S$_{15}$=383) |
| premiers dont G$_i$ et S$_i$ | 7 S$_2$ | | | | | | | | | | | | (233) (G$_{16}$) |
| S | - | | | | | | | | | | | | (S$_{16}$=467) |
| sous-totaux des p, G$_i$, S$_i$, par décade | 4 p 3 G 2 S | 4 p 1 G 1 S | 2 p 2 G 1 S | 2 p 0 G 0 S | 3 p 1 G 1 S | 2 p 1 G 1 S | 2 p 0 G 0 S | 3 p 0 G 0 S | 2 p 2 G 1 S | 1 p 0 G 0 S | 4 p 0 G 1 S | 1 p 1 G 0 S | 1 p 0 G 0 S |
| Totaux et ratios A | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | - A1 - 25 soit 25 % de nombres premiers p parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99, à comparer à : 10 soit 10 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. 7 soit 7 % de nombres premiers sûrs S parmi les 100 entiers n compris entre 0 et 99. - A2 - 46 soit 23 % de nombres premiers « p » parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199, à comparer à : 15 soit 7,5 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 200 entiers « n » compris entre 0 et 199. 10 soit 5 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 200 entiers n compris entre 0 et 199. | | | |
| Totaux et ratios B | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. | - B1 - 31 soit 24 % de nombres premiers p parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127, à comparer à : 11 soit 8,6 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 128 entiers n compris entre 0 et 127. 8 soit 6,25 % de nombres premiers sûrs S parmi les 128 entiers « n » compris entre 0 et 127. - B2 - 54 soit 21 % de nombres premiers p parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255, à comparer à : 18 soit 7 % de nombres premiers de Sophie Germain « G » parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. 11 soit 4,3 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 256 entiers n compris entre 0 et 255. |
* 1 2 Le nombre 0 n'est pas premier. Par conséquent 1 = 2 × 0 + 1 n'est pas un nombre premier sûr.
* 1 2 Le nombre 1 n'est pas premier. Par conséquent 3 = 2 × 1 + 1 n'est pas un nombre premier sûr.
* ↑ Les deux nombres premiers de Sophie Germain complémentaires inférieurs à 256 qui n'apparaissent pas dans le tableau sont : G$_{17}$ = 239 et G$_{18}$ = 251.
Les nombres premiers de Sophie Germain G compris entre 2 et 1 023 sont présentés dans le tableau 2 ci-dessous. À partir de 1 031, les nombres premiers ordinaires p intermédiaires ne sont plus indiqués.
Tableau 2 : Tous les nombres premiers p compris entre 0 et 1023, dont les premiers de Sophie Germain G ; leurs premiers sûrs résultants S = 2G + 1. :
| centaines d'entiers n | centaines d'entiers n | premier cent | premier cent | premier cent | deuxième cent | deuxième cent | deuxième cent | troisième cent | troisième cent | quatrième cent | quatrième cent | cinquième cent | cinquième cent | sixième cent | sixième cent | septième cent | septième cent | huitième cent | huitième cent | neuvième cent | neuvième cent | dixième cent | dixième cent | + 23 → 1023 |
| Typ | Qté | 00 | 10 | 20 | 00 | 10 | 20 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 | 10 | 00 |
| p G$_i$ S$_i$ | 01 | 2 G$_1$ | 31 | 73 | 101 | 151 | 199 | 211 | 269 | 307 | 367 | 401 | 461 | 503 S$_{18}$ | 577 | 601 | 659 G$_{30}$ | 701 | 769 | 809 G$_{35}$ | 863 S$_{23}$ | 907 | 977 | 1009 |
| S | | S$_1$=5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | S$_{30}$=1319 | - | - | S$_{35}$=1619 | - | - | - | - |
| p G$_i$ S$_i$ | 02 | 3 G$_2$ | 37 | 79 | 103 | 157 | | 223 | 271 | 311 | 373 | 409 | 463 | 509 G$_{26}$ | 587 S$_{20}$ | 607 | 661 | 709 | 773 | 811 | 877 | 911 G$_{36}$ | 983 S$_{25}$ | 1013 G$_{38}$ |
| S | | S$_2$=7 | - | - | - | - | | - | - | - | - | - | - | S$_{26}$=1019 | - | - | - | - | - | - | - | S$_{36}$=1823 | - | S$_{38}$=2027 |
| p G$_i$ S$_i$ | 03 | 5 G$_3$ S$_1$ | 41 G$_7$ | 83 G$_9$ S$_7$ | 107 S$_8$ | 163 | | 227 S$_{11}$ | 277 | 313 | 379 | 419 G$_{22}$ | 467 S$_{16}$ | 521 | 593 G$_{27}$ | 613 | 673 | 719 G$_{32}$ S$_{21}$ | 787 | 821 | 881 | 919 | 991 | 1019 G$_{39}$ S$_{26}$ |
| S | | S$_3$=11 | S$_7$=83 | S$_9$=167 | - | - | | - | - | - | - | S$_{22}$=839 | - | - | S$_{27}$=1187 | - | - | S$_{32}$=1439 | - | - | - | - | - | S$_{39}$=2039 |
| p G$_i$ S$_i$ | 04 | 7 S$_2$ | 43 | 89 G$_{10}$ | 109 | 167 S$_9$ | | 229 | 281 G$_{19}$ | 317 | 383 S$_{15}$ | 421 | 479 S$_{17}$ | 523 | 599 | 617 | 677 | 727 | 797 | 823 | 883 | 929 | 997 | 1021 |
| S | | - | - | S$_{10}$=179 | - | - | | - | S$_{19}$=563 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| p G$_i$ S$_i$ | 05 | 11 G$_4$ S$_3$ | 47 S$_5$ | 97 | 113 G$_{11}$ | 173 G$_{13}$ | | 233 G$_{16}$ | 283 | 331 | 389 | 431 G$_{23}$ | 487 | 541 | | 619 | 683 G$_{31}$ | 733 | | 827 | 887 S$_{24}$ | 937 | | (1031) (G$_{40}$) |
| S | | S$_4$=23 | - | - | S$_{11}$=227 | S$_{13}$=347 | | S$_{16}$=467 | - | - | - | S$_{23}$=863 | - | - | | - | S$_{31}$=1367 | - | | - | - | - | | (S$_{40}$= 2063) |
| p G$_i$ S$_i$ | 06 | 13 | 53 G$_8$ | | 127 | 179 G$_{14}$ S$_{10}$ | | 239 G$_{17}$ | 293 G$_{20}$ | 337 | 397 | 433 | 491 G$_{25}$ | 547 | | 631 | 691 | 739 | | 829 | | 941 | | (1049) (G$_{41}$) |
| S | | - | S$_8$=107 | | - | S$_{14}$=359 | | S$_{17}$=479 | S$_{20}$=587 | - | - | - | S$_{25}$=983 | - | | - | - | - | | - | | - | | (S$_{41}$= 2099) |
| p G$_i$ S$_i$ | 07 | 17 | 59 S$_6$ | | 131 G$_{12}$ | 181 | | 241 | | 347 S$_{13}$ | | 439 | 499 | 557 | | 641 G$_{28}$ | | 743 G$_{33}$ | | 839 S$_{22}$ | | 947 | | (1103) (G$_{42}$) |
| S | | - | - | | S$_{12}$=263 | - | | - | | - | | - | - | - | | S$_{28}$=1283 | | S$_{33}$=1487 | | - | | - | | (S$_{42}$= 2207) |
| p G$_i$ S$_i$ | 08 | 19 | 61 | | 137 | 191 G$_{15}$ | | 251 G$_{18}$ | | 349 | | 443 G$_{24}$ | | 563 S$_{19}$ | | 643 | | 751 | | 853 | | 953 G$_{37}$ | | (1223) (G$_{43}$) |
| S | | - | - | | - | S$_{15}$=383 | | S$_{18}$=503 | | - | | S$_{24}$=887 | | - | | - | | - | | - | | S$_{37}$=1907 | | (S$_{43}$= 2447) |
| p G$_i$ S$_i$ | 09 | 23 G$_5$ S$_4$ | 67 | | 139 | 193 | | 257 | | 353 | | 449 | | 569 | | 647 | | 757 | | 857 | | 967 | | (1229) (G$_{44}$) |
| S | | S$_5$=47 | - | | - | - | | - | | - | | - | | - | | - | | - | | - | | - | | (S$_{44}$= 2459) |
| p G$_i$ S$_i$ | 10 | 29 G$_6$ | 71 | | 149 | 197 | | 263 S$_{12}$ | | 359 G$_{21}$ S$_{14}$ | | 457 | | 571 | | 653 G$_{29}$ | | 761 G$_{34}$ | | 859 | | 971 | | (1289) (G$_{45}$) |
| S | | S$_6$=59 | - | | - | - | | - | | S$_{21}$=759 | | - | | - | | S$_{29}$=1307 | | S$_{34}$=1523 | | - | | - | | (S$_{45}$= 2579) |
| ss-totaux et ratios par cent | ss-totaux et ratios par cent | 25 p → 25 % 10 G → 10 % 7 S → 7 % | 25 p → 25 % 10 G → 10 % 7 S → 7 % | 25 p → 25 % 10 G → 10 % 7 S → 7 % | 21 p → 21 % 5 G → 5 % 3 S → 3 % | 21 p → 21 % 5 G → 5 % 3 S → 3 % | 21 p → 21 % 5 G → 5 % 3 S → 3 % | 16 p → 16 % 5 G → 5 % 2 S → 2 % | 16 p → 16 % 5 G → 5 % 2 S → 2 % | 16 p → 16 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 16 p → 16 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 17 p → 17 % 4 G → 4 % 2 S → 2 % | 17 p → 17 % 4 G → 4 % 2 S → 2 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 3 S → 3 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 3 S → 3 % | 16 p → 16 % 4 G → 4 % 0 S → 0 % | 16 p → 16 % 4 G → 4 % 0 S → 0 % | 14 p → 14 % 3 G → 3 % 1 S → 1 % | 14 p → 14 % 3 G → 3 % 1 S → 1 % | 15 p → 15 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 15 p → 15 % 1 G → 1 % 3 S → 3 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 1 S → 1 % | 14 p → 14 % 2 G → 2 % 1 S → 1 % | 4 p 2 G 1 S |
| Totaux et ratios A | Totaux et ratios A | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | - A1 - 168 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999, à comparer à : 37 soit 3,70 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1 000 entiers n compris entre 0 et 999. 25 soit 2,50 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1000 entiers n compris entre 0 et 999. - A2 - 303 soit 15,2 % de nombres premiers p parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. 37 soit 1,85 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 000 entiers n compris entre 0 et 1 999. | |
| Totaux et ratios B | Totaux et ratios B | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. | - B1 - 172 soit 16,8 % de nombres premiers p parmi les 1 024 entiers n compris entre 0 et 1 023, à comparer à : 39 soit 3,81 % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1023. 26 soit 2,54 % de nombres premiers sûrs S parmi les 1024 entiers n compris entre 0 et 1 023. - B2 - 309 soit 15,1 % de nombres premiers p parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047, à comparer à : ? soit ? % de nombres premiers de Sophie Germain G parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. 39 soit 1,90 % de nombres premiers sûrs S dilués parmi les 2 048 entiers n compris entre 0 et 2 047. |

## Quantité de nombres premiers de Sophie Germain

Une estimation heuristique pour la quantité de nombres premiers de Sophie Germain inférieurs à n est 2C$_2$ n / (ln n)² où C$_2$ est la constante des nombres premiers jumeaux, approximativement égale à 0,660161. Pour n = 10$^4$, cette estimation prédit 156 nombres premiers de Sophie Germain, qui est de 20 % d'erreur comparé à la valeur exacte de 190. Pour n = 10$^7$, l'estimation prédit 50 822, qui est d'un écart de 10 % par rapport à la valeur exacte de 56 032.

## Chaîne de Cunningham

Une suite {p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...} de nombres premiers de Sophie Germain est appelée une chaîne de Cunningham de première espèce. Chaque terme d'une telle suite, à l'exception du premier et du dernier, est à la fois un nombre premier de Sophie Germain et un nombre premier sûr. Le premier est un nombre de Sophie Germain, le dernier un nombre premier sûr.

## Exemple d'application

Soit $p$ un nombre premier de la forme $p=4k+3$. Alors $p$ est un nombre premier de Sophie Germain si et seulement si le nombre de Mersenne $M_{p}=2^{p}-1$ est un nombre composé dont $2p+1$ est un diviseur. Ce théorème dû à Euler peut être utilisé comme test de primalité; par exemple 83 est premier (et 83 = 4 × 20 + 3) de même que 167 = 2 × 83 + 1. Par conséquent $M_{83}=2^{83}-1$ est divisible par 167 et n'est donc pas premier.