# Histoire du mètre

L'histoire du mètre et du système métrique actuellement utilisés dans tous les échanges scientifiques internationaux, de même d'ailleurs que l'histoire de la détermination de la masse de la Terre, constitue en quelque sorte une histoire dans l'histoire générale de la géodésie et de la détermination de la figure de la Terre. L'introduction du mètre et du système métrique fut assurément la conséquence des difficultés que connurent les géodésiens du XVIIIe siècle à disposer en chaque lieu d'un étalon de longueur suffisamment précis et fiable, et facilement reproductible en principe. Le mètre et le système métrique décimal sont sans doute, avec la Déclaration des droits de l'homme, un des plus importants héritages légués par la Révolution française à la postérité. Il est impossible de raconter en détail dans cet article, et dans un autre article qui en constitue la suite, l'histoire politico-économico-scientifique passionnante qui se cache derrière le système métrique.
La métrologie connaît un tournant majeur avec la révolution scientifique. Des mesures de plus en plus précises sont nécessaires et les scientifiques cherchent à s'affranchir des étalons métalliques dont la longueur varie avec la température. Afin de faciliter leurs calculs, ils préfèrent également le système décimal aux différents systèmes complexes de subdivision en usage à l'époque.
Au XVIIe siècle, de nombreux scientifiques envisagent la longueur (entre la fixation et le bas du poids) d'un pendule dont la demi période d'oscillation est d'une seconde comme étalon de longueur. Le mot mètre est né de cette première définition et vient de l'italien « metro cattolico » signifiant en français « mesure universelle ». Il est renoncé à la définition par le pendule lorsqu'il apparaît que la longueur du pendule change avec la pesanteur, laquelle varie en fonction de la latitude du lieu, en raison de la rotation de la Terre sur elle-même. De plus, il s'avère que l'étude des variations de la longueur du pendule constitue un moyen complémentaire aux mesures d'arcs méridiens pour déterminer la figure de la Terre.
Avec la Révolution française de 1789 s'affirme le désir d'unifier les mesures et de s'affranchir de l'héritage de la féodalité. Le mètre est adopté et sa définition affinée comme étant la dix-millionième partie de la méridienne passant par Paris et reliant le pôle Nord à l'Équateur. Cette distance est extrapolée à partir de la mesure de l'arc de méridien reliant Dunkerque à Barcelone sur la base d'un aplatissement de 1/334. Un étalon de platine, le mètre des Archives, est produit et conservé à Paris. En 1889, il est remplacé à l'initiative de l'Association géodésique internationale par trente prototypes internationaux distribués à travers le monde. La comparaison de ces étalons de platine iridié entre eux et avec le Mètre des Archives implique le développement d'instruments de mesure spéciaux et la définition d'une échelle de température reproductible.
Les progrès de la science permettent finalement de dématérialiser l'étalon du mètre. Ainsi en 1960, une nouvelle définition basée sur un multiple de la longueur d'onde de la radiation émise lors de la transition entre deux niveaux de l'atome de krypton 86 permet de rendre l'étalon du mètre universellement disponible par des mesures de laboratoire. Cette définition est mise à jour en 1983 en se basant sur la vitesse de la lumière. Depuis, le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de $^1$⁄$_{299792458}$ de seconde.
Cette définition est reformulée en 2018. Ainsi, depuis le 20 mai 2019, le mètre :
   « […] est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m/s, la seconde étant définie en fonction de Δν$_{Cs}$. »

## Histoire de la définition

Définitions du mètre depuis 1798 :
| Base de définition | Date | Incertitude absolue | Incertitude relative |
| $^1$⁄$_{10000000}$ d'une moitié de méridien (quart de la circonférence de la Terre), mesuré par Delambre et Méchain | 1798 | 0,5–0,1 mm | 10$^{−4}$ |
| Le mètre des Archives, une barre de platine servant d'étalon | 1799 | 0,05–0,01 mm | 10$^{−5}$ |
| Barre de platine iridié au point de fusion de la glace (1re CGPM) | 1889 | 0,2–0,1 µm | 10$^{−7}$ |
| Barre de platine iridié au point de fusion de la glace, sous pression atmosphérique, soutenue par deux rouleaux (7e CGPM) | 1927 | Inconnue | Inconnue |
| 1 650 763,73 longueurs d'onde de la lumière d'une transition spécifique de l’isotope 86 du krypton (11e CGPM) | 1960 | 0,01–0,005 µm | 10$^{−8}$ |
| Longueur de la distance parcourue par la lumière dans le vide en $^1$⁄$_{299792458}$ de seconde (17e CGPM) | 1983 | 0,1 nm | 10$^{−10}$ |

## Mesure universelle

Avant l'établissement du système métrique décimal en France durant la Révolution française à la fin du XVIIIe siècle, beaucoup d'unités de longueur sont basées sur des parties du corps humain$^,$. Chaque région avait ses propres unités de mesure et les avantages de la décimalisation n'étaient envisagé que par les savants. Des efforts en vue de standardiser les mesures remontent au plus tard au rois saxon Edgard le Pacifique en Angleterre. Ces efforts sont poursuivis au Royaume-Uni et trouvent leur aboutissement avec l'établissement du système d'unités impériales. Les explorations, le commerce et la colonisation britannique permettent la dissémination de ce système d'unités standardisées non-décimales.
Avec l'augmentation de l’activité scientifique, au XVIIe siècle, semble apparaître la possibilité d'une « mesure universelle » (selon l'expression du Britannique John Wilkins) ou d'un « metro cattolico » (selon celle de l'Italien Tito Livio Burattini), d'où vient le mot actuel mètre, basés sur un phénomène naturel et utilisant le système décimal plutôt que l'une des autres bases de subdivisions, souvent duodécimales, qui coexistent à l'époque.
En 1670, le principe de la décimalisation est proposé par Gabriel Mouton, qui formule également le projet parallèle de définir l'unité de longueur selon la longueur d'une minute d'arc de méridien afin de la rapporter à une grandeur géométrique. Il fait également correspondre la valeur de cette unité avec celle d'un pendule battant la seconde$^,$. La longueur du pendule à seconde, un pendule qui oscille avec un battement d'une seconde, soit une période de deux secondes, est de loin la proposition qui obtient le plus de suffrages. Ainsi, en 1671, après la réfection de la toise du Châtelet, Jean Picard, supposant que la pesanteur est partout identique, propose une mesure universelle dont il détermine le rapport avec la toise de Paris. Il définit le rayon astronomique comme la longueur du pendule battant la seconde à Paris. Il appelle le double de cette mesure la toise universelle, qui correspond à 881 lignes de la toise de Paris$^,$.
   « La toise dont nous venons de parler, et que nous avons choisie comme la mesure la plus certaine, et la plus usitée en France, est celle du grand Châtelet de Paris, suivant l'original qui en a été récemment rétabli. Elle est de 6 pieds ; le pied contient 12 pouces, et le pouce 12 lignes : mais de peur qu'il n'arrive à notre toise, comme à toutes les mesures anciennes, dont il ne reste plus que le nom, nous l'attacherons à un original, lequel étant tiré de la nature même, doit être invariable et universel. [...] S'il se trouvait par expérience que les pendules fussent de différente longueur en différents lieux, la supposition que nous avons faite touchant la mesure universelle tirée des pendules ne pourrait subsister ; mais cela n'empêcherait pas que dans chaque lieu il n'y eût une mesure perpétuelle et invariable. La longueur de la toise de Paris et celle du pendule à secondes, telle que nous l'avons établie, seront soigneusement conservées dans le magnifique observatoire que Sa Majesté fait bâtir pour l'avancement de l'astronomie. »
— Picard, Jean, Mesure de la Terre, 1671, Paris, Imprimerie royale
Cependant, il s'avère rapidement que la longueur d'un pendule simple battant la seconde varie selon le lieu : l'astronome français Jean Richer mesure une différence de 0,3 % de la longueur du pendule entre Cayenne (en Guyane française) et Paris. En 1659, Huygens énonce son théorème sur la force centrifuge qui explique l'augmentation de la longueur du pendule avec la latitude, mais ne le publie qu'en 1673. Il détermine également la période du pendule simple qui s'exprime algébriquement sous la forme suivante (l étant la longueur du pendule, g la gravité et T la période) :
    $T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$
Il s'intéresse aux résultats des mesures de la longueur du pendule à secondes effectuées lors de diverses expéditions. En 1686, il commence à concevoir que la force centrifuge due à la rotation de la Terre puisse avoir une influence sur une différence de pesanteur entre les pôles et l'équateur$^,$$^,$$^,$$^,$.
En 1780, Alexis-Jean-Pierre Paucton publie Métrologie ou Traité des mesures, poids et monnoies des anciens peuples & des modernes. Il rapporte plusieurs valeurs de la longueur du pendule battant la seconde mesurées par différents astronomes et scientifiques à plusieurs endroits du globe. Les résultats varient en fonction de la résistance de l'air, des marées et de la dilatation des matériaux du pendule et instruments de mesure due aux changements de température. Ces variables affectent les mesures et s'ajoutent aux variations locales de la pesanteur, ce qui nuit à la recherche d'universalisme ainsi qu'à la stabilité nécessaire dans la conception d'un étalon dématérialisé.

### Le mètre lié à la figure de la Terre

Au XVIIIe siècle, outre son intérêt pour la cartographie, la géodésie prend de l'importance comme moyen de démontrer empiriquement la loi universelle de la gravitation, promue en France par Émilie du Châtelet en combinaison avec les travaux mathématiques de Leibniz$^,$.
Depuis Ératosthène, les géographes utilisent les arcs de méridien pour évaluer la taille de la Terre supposée sphérique, que Jean Picard détermine en 1669 comme ayant un rayon de 3 269 000 toises. Il mesure 57 060 toises pour un degré d'arc de méridien et en déduit un diamètre de 6 538 594 toises (soit un rayon d'environ 6 365,6 kilomètres) pour une Terre supposée sphérique$^,$.
En outre, la mesure de Picard a probablement servi à étayer la théorie de la gravitation universelle$^,$. En effet, Newton reprend cette mesure exprimée en pieds de Paris dans ses "Principes mathématiques de la philosophie naturelle" (20 541 600 toises de Paris correspondant à 123 249 600 pieds de Paris)$^,$$^,$.
La révolution copernicienne (XVIe au XVIIIe siècle) correspond au passage d'une cosmographie géocentrique à un modèle héliocentrique et à la découverte de la loi universelle de la gravitation. Durant cette période, avec la création de l'Académie royale des sciences de Paris en 1666, la géodésie se développe sous l'impulsion des astronomes français avec le double objectif d'établir la carte de France et de déterminer la taille et la forme de la Terre (la figure de la Terre). Ces dernières données sont, à l'époque, nécessaires au calcul de la distance de la Terre au Soleil, distance qui est à l'origine de l'unité astronomique dont la valeur actuelle est de 149 597 870 700 mètres. En 1672, profitant du passage de Mars à proximité de la Terre, Jean Richer à Cayenne, Jean-Dominique Cassini et Jean Picard à Paris observent la parallaxe de Mars et font une première mesure de la distance de la Terre au Soleil$^,$. Le rayon de la Terre constitue la base de tous les calculs. Jean Picard mesure un arc de méridien dans la région de Paris et rapporte la distance mesurée à la différence des latitudes des deux extrémités de sa méridienne pour calculer la circonférence de la Terre et son diamètre. C'est le commencement de la mesure de la méridienne de France. Elle sera prolongée, puis mesurée à nouveau plusieurs fois au cours de l'histoire de la géodésie. La Terre est alors encore considérée comme une sphère$^,$. Selon les observations et les calculs (basés sur les lois de Kepler), la distance de la Terre au Soleil est de 23 000 rayons terrestres.
La diminution de la longueur du pendule battant la seconde, observée par Jean Richer à Cayenne, est expliquée, selon Newton et Huygens, par une diminution de la pesanteur, corrélée à un renflement de la Terre à l'équateur et provoquée par la rotation de la Terre sur elle-même.
La fin du XVIIe siècle voit naître une controverse scientifique concernant la figure de la Terre opposant les cartésiens, tenants d'une Terre allongée aux pôles, et les newtoniens, tenants d'un modèle ellipsoïdal de la Terre. Ces derniers affirment, conformément aux théories de Newton et Huygens, qu'en raison de la rotation de la Terre sur elle-même, celle-ci doit être un ellipsoïde aplati. De plus, les observations de Saturne et Jupiter montrent l’aplatissement de ces planètes. À l'inverse, la mesure du méridien de Paris dirigée par Jean-Dominique Cassini, puis Jacques Cassini, montre au contraire que les degrés du méridien de Paris diminuent du sud au nord. Ce qui constitue un argument en faveur d'une Terre allongée aux pôles.
L'Académie des sciences envoie deux missions pour mesurer des arcs de méridiens en Laponie et en Équateur pour trancher la question. Deux règles géodésiques sont construites pour ces expéditions, la toise du Nord et la toise du Pérou. La toise du Pérou est la règle géodésique utilisée par Pierre Bouguer et Charles Marie de La Condamine lors de l'expédition géodésique française en Équateur. Elle est réalisée en 1735 par Jean-Jacques Langlois sous la direction de Louis Godin et devient en 1766 l'étalon de longueur en France sous le nom de Toise de l'Académie. Sa longueur est ajustée sur la toise du Châtelet, fixée depuis 1668 à l'extérieur du Grand Châtelet. Les résultats de ces deux missions et la révision du Méridien de Paris confirment que la Terre est aplatie aux pôles. Cette nouvelle donnée remet en question la valeur du rayon de la terre telle que Picard l’a calculée. Dès lors, la détermination de la figure de la Terre revêt, jusqu'à l'invention de nouvelles méthodes de mesure des distances séparant les astres, une importance primordiale en astronomie, dans la mesure où le diamètre de la terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être rapportées.

## Révolution française

Durant la Révolution française, la mesure de la longueur du méridien terrestre par Delambre et Méchain détermine le rapport entre la toise et le mètre. Ce dernier est défini comme la 10 000 000e partie du quart du méridien terrestre, mesuré en toises de Paris. La distance du pôle Nord à l'équateur terrestre est extrapolée à partir de l'arc de méridien compris entre Dunkerque et Barcelone. Le point fondamental de la méridienne de Delambre et Méchain est le Panthéon.
L’expédition géodésique de Delambre et Méchain a comme double objectif de standardiser les poids et mesures par l’établissement du système métrique décimal et de lier la détermination de la valeur de ses unités à la figure de la Terre. Vers la fin du XVIIIe siècle, les géodésiens cherchent à concilier les valeurs de l'aplatissement tirées des mesures d'arcs méridiens avec celui que donne le sphéroïde de Clairaut tiré de la mesure de la pesanteur.
La longueur du Mètre des Archives sera déterminée sur la base de la mesure d'une portion de l'arc du méridien de Paris en admettant un aplatissement de 1/334 selon un calcul de Pierre Simon de Laplace qui combine les données de la méridienne de Delambre et Méchain avec celle de l'expédition géodésique française en Équateur. Pierre-Simon de Laplace trouve également une valeur concordante de 1/336 pour l'aplatissement de la Terre en se basant sur seulement 15 mesures de la pesanteur.
La Commission des Poids et Mesures adoptera, en 1799, un aplatissement de 1/334 en combinant les données de l'arc du Pérou et celles de la méridienne de Delambre et Méchain$^,$. Elle déterminera la longueur du quart de méridien comme équivalant à 5 130 740 toises. Toutefois, la définition théorique du mètre était inaccessible et trompeuse à l’époque de Delambre et Méchain, car la Terre est une boule qui peut grossièrement être assimilée à un sphéroïde aplati, mais qui en diffère dans le détail de telle façon à empêcher toute généralisation et toute extrapolation à partir de la mesure d’un seul méridien.
Pour la mesure du méridien de Paris entre Dunkerque et Barcelone (1792-1798), Jean-Charles de Borda conçoit un instrument de mesure des bases géodésiques constitué de quatre règles de deux toises de longueur. Les comparaisons effectuées à l'époque montrent que la règle n$^o$ 1 de Borda mesure exactement le double de la toise du Pérou et que les quatre règles mises bout à bout forment une longueur égale à huit fois la toise du Pérou à la température de 12,5° (degré centigrade). Chaque règle de platine de 12 pieds de longueur est recouverte d'une autre règle de cuivre mesurant 11 pieds, 6 pouces de longueur fixée à une extrémité de la règle de platine. Ce dispositif permet de comparer la dilatation relative des deux règles et sert de thermomètre métallique$^,$.
Entre 1791 et 1792, quatre cercles répétiteurs sont construit par Étienne Lenoir selon les indications de Jean-Charles de Borda$^,$. Cet instrument permet de mesurer des distances angulaires en répétant plusieurs fois la même observation sur le cercle sans revenir au zéro ; ainsi les erreurs de lecture et de graduation du limbe sont-elles divisées par le nombre d'observations.

## Prise en compte des erreurs dans le domaine de la géodésie

Au XIXe siècle, il est bien connu que la longueur du mètre est grevée d’une incertitude dans la détermination de la latitude de l’extrémité sud de la Méridienne de Delambre et Méchain$^,$.
Le cercle répétiteur peut être basculé dans deux positions différentes, ce qui permet de mesurer soit les azimuts, c'est à dire les angles formés entre les points de référence d'une triangulation géodésique et de déterminer la distance terrestre entre deux lieux, soit la hauteur zénithale des étoiles, afin de déterminer la latitude de ces lieux.
* Illustrations d'un roman de Jules Verne montrant les deux positions du cercle répétiteur
* Relevé de triangulation au cercle en position azimutale.
* Mesure de hauteur zénithale au cercle en position verticale.
En mesurant la latitude de deux stations à Barcelone, au moyen du cercle répétiteur, Méchain avait découvert que la différence de leur latitude était plus grande que celle prédite par une mesure de la triangulation entre ces deux points. En effet, les jeux dans l'axe central du cercle répétiteur causent une usure, lors du changement de la position du cercle, qui nuit à la fiabilité des mesures et en conséquence les mesures zénithales comportent des erreurs systématiques non négligeables.

### La longueur du mètre et la méthode des moindres carrés

Entre la fin du XVIIIe siècle et le début du XIXe siècle, des mathématiciens tels Adrien-Marie Legendre et Carl Friedrich Gauss développent de nouvelles méthodes pour traiter les données, notamment la méthode des moindres carrés qui permet de comparer des observations entachées d'erreurs à un modèle mathématique. Legendre publie en 1805 sa Nouvelle méthode pour la détermination des orbites des comètes et dans l'appendice décrit sa nouvelle méthode des moindres carrés, qui joue un rôle essentiel dans la réduction des données géodésiques. Il existe un litige concernant la priorité de l'invention de cette méthode. En effet, Carl Friedrich Gauss (1777–1855) affirme de son côté avoir inventé et utilisé la méthode des moindres carrés vers 1795 ; il en publie l'essentiel dans son ouvrage Theoria motus corporum celestium in sectionibus conicis solem ambientium, qui paraît en 1809.
Ainsi, la publication par Friedrich Wilhelm Bessel en 1838 de Gradmessung in Ostpreussen marque une nouvelle ère de la géodésie. On y retrouve la méthode des moindres carrés appliquée au calcul d’un réseau de triangles et à la réduction des observations en général. La manière systématique dont toutes les observations sont prises en compte en vue d’assurer les résultats finaux avec une extrême précision est admirable.
Dès la première moitié du XIXe siècle une détermination plus précise de la longueur d'un grand arc de méridien résulte de la mesure de l'arc géodésique de Struve (1816-1855), qui tire son origine du besoin des puissances européennes, après le congrès de Vienne en 1815, d'établir des frontières et des cartes militaires plus précises. Le tsar Alexandre Ier de Russie, qui s'associe aux monarchies scandinaves, charge l'astronome Friedrich Georg Wilhelm von Struve de réaliser la mesure d'un arc géodésique qui s'étend de Hammerfest en Norvège jusqu'à la mer Noire, sur plus de 2 800 km$^,$.
Les données de cet arc n'invalident pas le mètre, mais mettent en évidence que les perfectionnements continuels des instruments scientifiques permettront de meilleures déterminations de la taille et de la forme de la Terre. De plus, les dimensions des méridiennes sont un facteur à prendre en considération, car ce sont surtout les arcs de méridien de grande étendue qui permettent une meilleure connaissance de la figure de la Terre. En effet, dans les grands arcs, l'influence des déviations de la verticale diminue avec la taille de l'arc.
Au XIXe siècle, les déviations de la verticale sont considérées comme des erreurs aléatoires. Nous savons à présent, qu’en plus d’autres erreurs dans la méridienne de Dunkerque à Barcelone, une déviation de la verticale défavorable donna une valeur erronée de la latitude de Barcelone et un mètre trop court par comparaison avec une définition plus large déduite de la moyenne d’un grand nombre d’arc.
Barcelone est située au sud des Pyrénées et au bord de la mer Méditerranée, situation qui génère une déviation de la verticale défavorable qui donne une amplitude trop grande de l’arc astronomique et un mètre trop court. Cette source d’erreur avait été identifiée par Jean Le Rond d’Alembert dès 1756, avant que Gauss n’ait proposé le concept de géoïde en 1828 et avant même la mesure de Delambre et Méchain.
En 1841, Bessel propose son ellipsoïde de référence et un aplatissement de la Terre beaucoup plus proche de la réalité que celui qui avait été employé pour calculer la longueur du mètre à partir de la mesure de la méridienne de Delambre et Méchain$^,$. En effet, Bessel entreprend un nouveau calcul des dimensions du sphéroïde terrestre, dans lequel il part de dix arcs mesurés avec l'exactitude suffisante. Par l'emploi de la méthode des moindres carrés, le calcul conduit à un résultat de 1/299,15 pour l'aplatissement de la Terre que l'on regarde longtemps comme le plus probable qui puisse être basé sur les matériaux existant alors$^,$$^,$.
En 1799, la distance du pôle Nord à l'équateur, extrapolée à partir de la mesure de l'arc du méridien de Paris entre Dunkerque et Barcelone, est déterminée comme équivalant à 5 130 740 toises. Toutefois, même avec les instruments disponibles lors de la mesure de la méridienne de Delambre et Méchain, l'erreur de 2 km dans la détermination de la longueur du quadrant terrestre est significative. Adrien-Marie Legendre en comparant les résultats des deux astronomes français à ceux de leurs prédécesseurs soupçonne que les déviations de la verticale jouent un rôle prépondérant. En effet, alors que l'erreur due à la négligence des déviations de la verticale est responsable d'environ 95 % de l'erreur totale, l'erreur dans la mesure de la longueur du méridien représente moins de 2 % de l'erreur totale et l'erreur due à une hypothèse erronée sur la forme de la Terre contribue à environ 3 % de l'erreur totale. Si le travail minutieux de Méchain et Delambre était la seule source d'erreur, le mètre actuel ne serait trop long que de moins de 4 μm au lieu d'être trop court de 197 μm. L'essentiel de la différence est dû à la non-prise en compte des déviations de la verticale ; ce qui était hors de la portée de Delambre et Méchain car le champ gravitationnel de la Terre n’avait pas encore été étudié$^,$.
Le pendule réversible construit par les fils de Johann Georg Repsold, selon les indications de Bessel, favorisera l’essor de l’étude du champ gravitationnel de la Terre. Dès 1864, le pendule réversible de Repsold-Bessel sera utilisé en Suisse par la Commission géodésique suisse. En 1901, Friedrich Robert Helmert trouvera essentiellement par la gravimétrie, des paramètres de l'ellipsoïde remarquablement proches de la réalité, soit un demi-grand axe égal à 6 378 200 m pour un aplatissement de la Terre de 1/298,3. Ceci alors que l'analyse des premiers résultats issus des mesures par satellites fixeront cette dernière valeur à 1/298,25.

## L'adoption du mètre et l'internationalisation de la géodésie

Le système métrique, le système d'unités basé sur le mètre, est officiellement adopté en France le 10 décembre 1799 (19 frimaire de l’an VIII) et devient l'unique système de poids et mesures dès 1801 sous le Consulat, puis sous le Premier Empire jusqu’en 1812, lorsque Napoléon décrète l’introduction des mesures usuelles qui restent en vigueur jusqu’en 1840 sous le règne de Louis Philippe$^,$. Les anciens noms des unités de longueur sont repris, mais la toise est redéfinie comme mesurant exactement deux mètres : c'est le système des mesures usuelles, qui perdure jusqu'en 1840, lorsque le système décimal redevient le seul autorisé. En 1801, suivant l'exemple de la France, la République helvétique adopte le système métrique à l'instigation de Johann Georg Tralles. Toutefois, cette loi n'est jamais appliquée, car en 1803 la compétence en matière de poids et mesures revient aux cantons$^,$.
On assiste à l'avènement d'une nouvelle ère de la géodésie avec les progrès des mathématiques, ainsi que des instruments et méthodes d’observation avec notamment la prise en compte de l’équation personnelle. L’application de la méthode des moindres carrés aux mesures d’arcs de méridien souligne l’importance de la méthode scientifique en géodésie. D’autre part, l’invention du télégraphe permet la mesure d’arcs de parallèle, et l’amélioration du pendule à réversion donne son essor à l’étude du champ gravitationnel terrestre.
En 1875, la Commission permanente de l’Association pour la mesure des degrés en Europe réunie à Paris décide d’adopter le pendule réversible utilisé par la Commission géodésique suisse et de répéter à Berlin, la détermination de la gravité au moyen des différents appareils utilisés dans chaque pays, afin de les comparer et d’obtenir l’équation de leurs échelles. Comme la figure de la Terre peut être déduite des variations de la longueur du pendule, la direction de l’United States Coast Survey donne dès 1875 à Charles Sanders Peirce l’instruction de se rendre en Europe, afin d’étudier les gravimètres utilisés dans les différents pays européens et de réviser les anciennes déterminations de la pesanteur de façon à les mettre en relation avec celles effectuées en Amérique.

### Etats Unis

L'expansion du trafic maritime commercial sur les côtes américaines rend nécessaire la création de cartes côtières précises. Une loi promulguant la création de l'United States Coast Survey est votée par le Congrès des États-Unis, et approuvée par le Président Thomas Jefferson, le 10 février 1807. L'exécution de la loi est confiée au département du Trésor dont le Secrétaire est Albert Gallatin. Ce dernier met au concours le poste de directeur de ce qui deviendra la première agence scientifique civile du gouvernement des États-Unis$^,$.
Le projet de Ferdinand Rudolph Hassler est accepté avec l'aval de la Société philosophique américaine. Hassler projette notamment de déterminer la taille des triangles en mesurant plusieurs bases à l'aide de règles géodésiques de sa conception, qui figurent probablement parmi les éléments les plus originaux des instruments rassemblés pour cette entreprise. En effet, alors que la plupart des règles géodésiques utilisées à cette époque en Europe sont calibrées sur la toise, Hassler décide d'utiliser une règle calibrée sur le mètre. Par ailleurs, Hassler met au point un système de lecture au microscope qui lui permet de n'utiliser qu'une seule règle, plutôt que d'en juxtaposer plusieurs. Il conçoit un appareil à mesurer les bases géodésiques, qui au lieu de mettre bout-à-bout différentes règles, consiste à déplacer une seule règle sur la distance à mesurer sur le terrain en prenant comme repères des microscopes placés sur des chevalets. En 1816, il est nommé directeur du Survey of the Coast. Formé en Suisse, en France et en Allemagne, Hassler a apporté un étalon du mètre aux États-Unis en 1805 grâce auquel il étalonne ses instruments de mesure$^,$.
A cette époque, les unités de mesure sont définies par des étalons primaires. Des artéfacts construits dans des alliages différents avec des coefficients de dilatation thermique spécifiques constituent la base légale des unités de longueur. La Toise du Pérou, une règle en fer forgé est l’étalon primaire de la toise en France, où le mètre est officiellement défini par un étalon en platine, le Mètre de Archives. Un autre étalon en platine ainsi que douze autres étalons en fer sont également réalisés en 1799. L’un d’entre eux est connu aux États-Unis sous le nom de Committee Meter et sera utilisé en tant qu’étalon de longueur pour le Coast Survey jusqu’en 1890$^,$.
En 1830, Hassler prend la direction du Bureau of Weights and Measures qui sera intégré dès 1832 dans le U. S. Coast and Geodetic Survey, après la révision de la loi sur le levé côtier et sa nouvelle nomination en tant que Superintendant of the Coast Survey le 9 août 1832. Hassler compare les étalons des unités de longueur en usage aux USA à l’époque et mesure leur coefficient d’expansion thermique afin de déterminer l’effet de la température sur les mesures$^,$.
En 1834, il mesure à Fire Island la première base du relevé côtier des États-Unis, peu avant que Louis Puissant ne déclare devant l’Académie des Sciences que Jean Baptiste Joseph Delambre et Pierre Méchain avaient fait des erreurs dans la mesure de la méridienne dont il est fait mention dans la Base du Système métrique décimal$^,$.
L'utilisation du mètre par Ferdinand Rudolph Hassler et la création de l'Office of Standard Weights and Measures en tant que bureau au sein du Coast Survey contribueront à l'introduction du Metric act of 1866 autorisant l'utilisation du mètre aux États-Unis. La fondation de l'United States Coast and Geodetic Survey permettra l'avènement de la science américaine à l'avant-garde de la métrologie mondiale, Charles Sanders Peirce étant le premier à relier expérimentalement le mètre à la longueur d'onde de la lumière. Albert Abraham Michelson reprendra bientôt l'idée et l'améliorera.

### Espagne

L’Espagne adopte le mètre en 1849. En 1852, l’Académie royale des sciences exactes, physiques et naturelles presse le gouvernement de promouvoir l’établissement d’une carte nationale à grande échelle. Le vaste projet de la carte d’Espagne doit être fondé sur une triangulation de premier ordre du royaume qui doit elle-même commencer par la mesure d’un certain nombre de bases géodésiques dans les différentes régions du pays.
Après avoir été en 1870 nommé Sous-Directeur de statistique et Directeur des travaux géodésiques à la Direction générale de statistique, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero aura la grande satisfaction de voir, par décret du 12 septembre 1870, organiser, au Ministère del Fomento, sur sa proposition et d'après ses projets, l'Institut géographique dont il sera nommé directeur. En 1873, l'Institut géographique est augmenté et transformé sous le titre de Direction générale de l'Institut géographique et statistique d'Espagne. C'est le plus vaste établissement de ce genre existant alors, dont l'organisation a servi de modèle, sur bien des points, à des institutions analogues dans d'autres pays. Il embrasse à la fois la géodésie, la topographie générale y compris les nivellements, la cartographie, la statistique et en particulier les recensements périodiques de la population, enfin le service général des poids et mesures. Tous ces services ont été organisés par Ibáñez qui, à côté du corps des topographes et de celui de la statistique, y crée un autre personnel, nommé " Auxiliaires de Géodésie ", recruté à la suite d'examens sérieux parmi les sous-officiers de l'armée espagnole, et destiné à l'exécution des nivellements de précision. En y ajoutant les inspecteurs et vérificateurs des poids et mesures, le personnel de l'Institut d'Espagne compte plus de six cents fonctionnaires et employés, commandés et dirigés par un grand nombre d'officiers appartenant à toutes les armes. Tous les gouvernements qui se sont succédé en Espagne le confirmeront dans ce poste et favoriseront le développement de l'Institut jusqu'en 1889. Cette année là, Ibáñez malade démissionne de la direction de l'Institut de Géographie et de Statistique qu'il dirige depuis 19 ans. Sa décision semble avoir été précipitée par la publication d'un décret qui lui retire le contrôle économique de l'Institut pour le remettre au ministre des Travaux Publics, car elle prend effet au cours d'une campagne de dénigrement orchestrée par le journaliste carliste Antonio de Valbuena$^,$$^,$. La réapparition de la première épouse du général après son décès en 1891 achèvera de le discréditer et entraînera l'annulation de son second mariage$^,$.
Pour la mesure des bases, Ibáñez adopte le système optique utilisé par Hassler pour le Coast Survey. Alors que Hassler emploie une règle à bout, les appareils d’Ibáñez sont munis d’une règle à traits. En ce qui concerne les deux méthodes au moyen desquelles la température était prise en compte à l’époque, il utilise successivement une règle bimétallique faite de deux barres superposées l’une en platine et l’autre en laiton, puis une seule barre avec des thermomètres incrustés$^,$. La traçabilité métrologique entre la toise et le mètre est assurée par la comparaison de la Règle espagnole avec la double-toise N° 1 de Borda qui sert alors de module de comparaison avec les étalons géodésiques employés en France$^,$.

### Khédivat d'Égypte

En 1858, une Commission technique est créée pour reprendre, en adoptant les procédures en vigueur en Europe, les travaux de cadastre initiés sous Méhémet Ali. Cette Commission suggère au vice-roi Mohammed Saïd Pacha d'acquérir des instruments géodésiques qui seront commandés en France. Le vice-roi confie à l'astronome Ismāʿīl-Afandī Muṣṭafá (1825-1901) l'étude de l'appareil à mesurer les bases géodésiques étalonné sur le mètre construit par Jean Brunner à Paris. Ismāʿīl-Afandī Muṣṭafá est chargé d’effectuer, dans les ateliers de Jean Brunner à Paris, les expériences nécessaires à la détermination des coefficients de dilatation des deux barres de platine et de laiton, et de comparer l'étalon égyptien à un étalon connu. La Règle espagnole conçue par Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero et Frutos Saavedra Meneses est choisie à cet effet, car elle a servi de modèle pour la construction de la Règle égyptienne. En 1863, Ibáñez et Ismāʿīl-Afandī Muṣṭafá effectuent, à l’Observatoire Royal de Madrid, la comparaisons de la Règle égyptienne avec la Règle espagnole qui avait été comparée à la règle N° 1 de l’appareil de Borda, le module de comparaison pour la mesure de toutes les bases géodésiques en France$^,$.

### Suisse

Après la réunion du canton de Genève à la Suisse en 1815, Guillaume Henri Dufour publie la première carte officielle de la Suisse pour laquelle le mètre est adopté comme unité de longueur$^,$. Il fonde en 1838 à Genève un bureau topographique (futur Office fédéral de topographie) et dirige la publication de la première carte officielle de la Suisse entre 1845 et 1864 établie sur la base de nouvelles mensuration cantonales. Un officier franco-suisse, Louis Napoléon Bonaparte assiste à la mesure d’une base près de Zurich pour la carte Dufour qui gagnera la médaille d’or à l’Exposition Universelle de 1855$^,$$^,$. Les bases de la triangulation de cette carte sont mesurées en 1834 au moyen de règles de trois toises de longueur étalonnées sur la toise de Repsold (égale à la toise fabriquée en 1821 par Jean-Nicolas Fortin pour Friedrich Georg Wilhelm von Struve)$^,$.
En 1801, la République helvétique à l'instigation de Johann Georg Tralles promulgue une loi introduisant le système métrique qui n'est jamais appliquée, car en 1803 la compétence pour les poids et mesures revient aux cantons. Sur le territoire de l'actuel canton du Jura, alors annexé à la France (Mont-Terrible), le mètre est adopté en 1800. La République de Genève adopte le système métrique en 1813, le canton de Vaud en 1822, le canton du Valais en 1824 et le canton de Neuchâtel en 1857.
Douze cantons du Plateau suisse et du nord-est adoptent en 1835 un concordat basé sur le pied fédéral (exactement 0,3 m) qui entre en vigueur en 1836$^,$. Les cantons de Suisse centrale et orientale, ainsi que le Les cantons alpins continuent à utiliser les anciennes mesures. Selon la Constitution de 1848, le pied fédéral doit entrer en vigueur dans tout le pays. Au côté de Guillaume Henri Dufour, Élie Ritter milite en faveur du maintien du système métrique décimal dans les cantons romands et contre l’uniformisation des poids et mesures en Suisse sur la base du pied métrique$^,$. En 1868, le système métrique sera légalisé aux côtés du pied fédéral, ce qui constituera un premier pas vers son introduction définitive. Les étalonneurs cantonaux seront supervisés par un Bureau fédéral de vérification, créé en 1862, dont la gestion sera confiée à Heinrich von Wild à partir de 1864$^,$.

### Royaume de Hanovre

Dès 1832, après avoir effectué le relevé cartographique du royaume de Hanovre, Carl Friedrich Gauss effectue des travaux géophysiques sur le champ magnétique terrestre et propose d’ajouter la seconde aux unités fondamentales que sont le mètre et le kilogramme, sous la forme du système CGS (centimètre, gramme, seconde). En 1836, Gauss, Alexander von Humboldt et Wilhelm Eduard Weber, dont la collaboration avec Gauss a aussi joué un rôle décisif dans l’invention du télégraphe électrique, créent la première association scientifique internationale : le Magnetischer Verein.
En 1860, le gouvernement russe, à la demande d'Otto Wilhelm von Struve, reprenant l'initiative de son père, invite les gouvernements de Belgique, de France, de Prusse et d'Angleterre à connecter leur triangulation dans le but de mesurer la longueur d'un arc de parallèle à la latitude de 52° afin de vérifier les dimensions et la figure de la Terre telles qu'elles ont été déduites des mesures d'arc de méridien. En effet, grâce aux progrès de la télégraphie électrique, il est possible de déterminer avec précision la différence de longitude entre les deux extrémités de cet arc. Il s'avère nécessaire de comparer les règles géodésiques utilisées dans chaque pays afin de combiner les mesures effectuées.
Le gouvernement britannique invite la France, la Belgique, la Prusse, la Russie, l'Inde, l'Australie, l'Espagne, les États-Unis et la Colonie du Cap à envoyer leur règle géodésique au bureau de l'Ordnance Survey à Southampton. Les standards d'Espagne et des États-Unis sont basés sur le système métrique. Les règles de Russie, de Prusse et de Belgique sont calibrées sur la toise. La France n'envoie pas de règle géodésique à l'Ordnance Survey, qui dispose d'un prototype du mètre, comparé par François Arago avec le Mètre des Archives. Alexander Ross Clarke et Henry James publieront leurs premiers résultats en 1867$^,$.

## De la toise de Bessel au mètre

La coordination de l'observation des phénomènes géophysiques dans différents points du globe revêt une importance primordiale et est à l'origine de la création des premières associations scientifiques internationales. Ainsi, la création du Magnetischer Verein est suivie par celle de l’Association géodésique pour la mesure des degrés en Europe centrale qui deviendra la plus puissante des associations créées avant la Première Guerre mondiale$^,$.
En 1861, lors de la création de la Mitteleuropäische Gradmessung (Association pour la mesure des degrés en Europe centrale) par le général Johann Jacob Baeyer, Adolphe Hirsch devient l'un des membres fondateurs de la Commission géodésique suisse qu'il animera pendant quarante ans. Il prend part à la majeure partie des travaux géodésiques et a, en particulier, dirigé avec son collègue Émile Plantamour, directeur de l'observatoire de Genève, le nivellement de précision de la Suisse$^,$. La première assemblée générale de l'Association pour la mesure des degrés en Europe centrale a lieu à Berlin en 1864. Il y est décidé d'adopter la Toise de Bessel, une copie de la Toise du Pérou réalisée en 1923 par Jean-Nicolas Fortin à Paris, comme étalon international.
La valeur de la Toise de Bessel, qui suivant le rapport légal alors admis entre le mètre et la Toise du Pérou, devait être égale à 1,9490348 m, se trouvera être de 26,2·10$^{-6}$ m plus grande lors de mesures effectuées par Jean-René Benoît au Bureau international des poids et mesures. C'est la considération des divergences entre les différentes toises employées par les géodésiens qui amène l'Association pour la mesure des degré en Europe centrale à envisager, lors de la réunion de sa Commission permanente à Neuchâtel en 1866, la fondation d'un Institut mondial pour la comparaison des étalons géodésiques, premier pas vers la création du Bureau international des poids et mesures.
En 1864, dans son rapport à la Commission géodésique suisse sur la conférence de Berlin, Adolphe Hirsch évoque sa crainte que le choix de la Toise de Bessel comme étalon international ne détourne d'une adhésion à l'Association géodésique internationale la France, où la règle N° 1 de la double-toise de Borda utilisée pour la mesure de la méridienne de Jean-Baptiste Joseph Delambre et Pierre Méchain est alors la référence pour la mesure de toutes les bases géodésiques$^,$, et les pays, qui, comme l'Espagne et les États-Unis, emploient le mètre$^,$.
En 1866, la Commission permanente pour la mesure du degré dans l'Europe centrale se réunit à Neuchâtel, et Hirsch est désigné, avec Bruhns, de Leipzig, comme secrétaire de la session. L'année suivante, la même Commission, réunie à Berlin, vote une motion en dix articles jetant les bases de l'organisation internationale du système métrique, et prépare ainsi l’œuvre qui aboutit le 20 mai 1875 à la signature de la Convention du Mètre. Pendant toute la période préparatoire, Hirsch montre une si grande activité, un esprit si clairvoyant, et s'identifie si bien avec l’œuvre commune, qu'il est, par un vote unanime, choisi comme secrétaire du nouveau comité chargé de la haute direction du Bureau international des poids et mesures. En même temps, naît de la Commission pour la mesure des degrés en Europe, l'Association géodésique internationale, et, par une entente dont on reconnaîtra ultérieurement les bons effets, on pense que les deux organisations nouvelles, dont la création est pour ainsi dire parallèle, gagneront à être dirigées par les mêmes hommes. Le général Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, directeur de l'Institut géodésique et statistique d'Espagne, est porté à la présidence des deux Commissions et Hirsch devient le seul secrétaire de l'Association géodésique internationale. En 1867, la seconde Conférence générale de l’Association internationale de géodésie recommande l’adoption du mètre en remplacement de la toise.
L'Organisation météorologique internationale est également un exemple illustrant le rôle des premières associations scientifiques internationales dans la création du Bureau international des poids et mesures. Ainsi, Heinrich von Wild, son premier président, est délégué par la Russie à la Commission internationale du mètre en 1870, à la Conférence diplomatique de 1875 et après la signature de la Convention du mètre au Comité international des poids et mesures, présidé par le géodésien espagnol Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero jusqu'en 1891, puis après la mort de ce dernier par l'astronome allemand Wilhelm Foerster$^,$.
En 1869, l’Académie des sciences de Saint-Pétersbourg envoie un rapport signé par Otto Wilhelm von Struve, Heinrich von Wild et Moritz von Jacobi invitant l’Académie des Sciences à une action commune en vue d’assurer l’usage universel du système métrique dans tous les domaines de la science. La même année Napoléon III convoque la Commission internationale du mètre qui se réunit à Paris en 1870. La guerre franco-prussienne éclate. Le Second Empire s’effondre, mais le mètre survit$^,$.
   « Depuis l’origine, le mètre avait gardé une double définition ; il était à la fois la dix-millionième partie du quart du méridien et la longueur représentée par le Mètre des Archives. La première était historique ; elle a conservé une grande valeur pédagogique et de propagande, mais elle n’est pas métrologique. C’est ce qu’affirme Dumas après Jacobi, ce que l’Académie sanctionna d’un vote unanime, en déclarant que la longueur du Mètre des Archives devait être la seule représentation de l’unité métrique. Dès l’année 1870, une Commission internationale se réunit à Paris ; bientôt dispersée, elle se rassembla de nouveau en 1872. On discuta beaucoup, au sein de cette Commission, l’opportunité soit d’envisager comme définitives les unités représentées par les étalons des Archives, soit de revenir aux définitions primitives, et de corriger les unités pour les en rapprocher. La première solution prévalut, conformément au bon sens et conformément au préavis de l’Académie. Sur ce point fondamental, la Commission internationale n’a donc rien renversé et même rien innové. La définition historique du Mètre restait liée aux dimensions de la Terre ; sa représentation métrologique le rattachait à l’œuvre admirable de Delambre, Méchain, Borda, Lavoisier, et, pour le kilogramme, à celle, non moins surprenante, de Lefèvre-Gineau et Fabbroni. Abandonner les valeurs représentées par les étalons, c’eût été mutiler cette œuvre, et remplacer, au point de vue métrologique, un système parfaitement établi par un autre, à créer à nouveau ; c’eût été, en plus, consacrer un principe extrêmement dangereux, celui du changement des unités à tout progrès des mesures ; le Système métrique eût été perpétuellement menacé de changement, c’est-à-dire de ruine. C’est bien là qu’eût été, pour le système métrique, le réel danger. »
— Charle Édouard Guillaume
Depuis la définition originale du mètre, chaque fois qu'une nouvelle mesure est effectuée, avec des techniques, des méthodes ou des instruments plus précis, on dit que le mètre est basé sur une erreur de calcul ou de mesure. Lorsque Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, premier président de l'Association géodésique internationale et du Comité international des poids et mesures, participe à l'extension de la mesure de la méridienne de Delambre et Méchain, les mesures de la Terre soulignent l’importance de la méthode scientifique à une époque où les statistiques sont mises en œuvre en géodésie. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero est l'un des 81 membres fondateurs de l'Institut international de statistique (ISI), il représentera son pays à la première session de cette société scientifique à Rome en 1887$^,$$^,$.
Lorsqu'un conflit éclate concernant la présence d'impuretés dans l'alliage de 1874, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero intervient auprès de l'Académie française des sciences pour que la France adhère au projet de création d'un Bureau international des poids et mesures doté des moyens scientifiques nécessaires pour redéfinir les unités du système métrique en fonction des progrès des sciences.
La Conférence diplomatique du mètre se réunit à Paris du 1er mars au 20 mai 1875. Deux camps sont en présence. Le premier souhaite la création d'un Bureau international des poids et mesures en France. Le second camp penche pour le maintien du statu quo en faveur du Conservatoire. La délégation française elle-même apparaît divisée entre la position de la République prônant la création du Bureau international des poids et mesures et la France du Conservatoire représentée par le général Morin. Dans un premier temps, la France adopte une position officielle neutre, tout en laissant le général Morin manœuvrer secrètement auprès des délégations étrangères dans l'intérêt du Conservatoire. Une troisième voie est envisagée, à savoir la création en Suisse du Bureau international des poids et mesures. Cette option semble d'emblée avoir peu de chance de succès en raison du fort soutien de l'Espagne et de l'Italie à la création du Bureau international à Paris. Après un ultimatum de Wilhelm Foerster, le délégué allemand, la délégation française se positionne officiellement en faveur de la création du Bureau international des poids et mesures.
La nature internationale des nouveaux étalons du mètre est assurée par un traité, la Convention du mètre, signée à Paris le 20 mai 1875. Le traité établit une organisation internationale, le Bureau international des poids et mesures (BIPM), pour conserver les prototypes — qui deviennent propriétés conjointes des nations signataires — et pour effectuer des comparaisons régulières avec les étalons nationaux. En reconnaissance du rôle de la France dans la conception du système métrique, le BIPM est basé à Sèvres, près de Paris. Cependant, en tant qu'organisation internationale, le BIPM est sous le contrôle ultime d'une conférence diplomatique, la Conférence générale des poids et mesures (CGPM), plutôt que du gouvernement français$^,$.

## Les Expositions Universelles et la mesure de la méridienne de Greenwich

Pendant la seconde moitié du XIXe siècle, seuls les meilleurs artisans européens et américains sont capables de produire les instruments de précision indispensables pour la métrologie, la géodésie et l'astronomie. Les frères Brunner comptent parmi les représentants les plus importants de l'industrie française de précision. Jean Brunner puis ses deux fils, Léon et Émile Brunner se spécialisent dans les instruments géodésiques et astronomiques.
En marge de l’Exposition Universelle de 1855 et du second Congrès statistique qui se tiennent à Paris, une Association en vue de l’obtention d’un système décimal uniforme de mesures, poids et monnaies est créée en 1855$^,$. Sous l'impulsion de cette association, un Comité des poids, mesures et monnaies est créé lors de l'Exposition universelle de 1867 à Paris et appelle à l'adoption internationale du système métrique$^,$.
Parmi les instruments scientifiques calibrés sur le mètre, qui sont exposés à l'Exposition Universelle de 1855, se trouve l’appareil Brunner, un instrument étalonné sur le mètre, conçu pour la mesure de la base centrale d’Espagne. Des copies de la Règle espagnole sont réalisées pour l’Égypte, la France et l’Allemagne$^,$. Ces étalons sont comparés les uns aux autres et avec la règle N° 1 de l’appareil de Borda qui est la référence principale pour la mesure des bases en France$^,$.
Ces comparaisons sont essentielles. En effet, la dilatation thermique qui correspond à l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement est déjà bien connue à l’époque. Pierre Bouguer en avait fait la démonstration devant un large public à l'Hôtel des Invalides. Ce problème a constamment dominé toutes les idées concernant la mesure des bases géodésiques. Les géodésiens sont occupés par la préoccupation constante de déterminer avec précision la température des étalons de longueur utilisés sur le terrain. La détermination de cette variable, dont dépend la longueur des instruments de mesure, a de tout temps été considérée comme si complexe et si importante qu'on pourrait presque dire que l'histoire des étalons géodésiques correspond à celle des précautions prises pour éviter les erreurs de température$^,$.
En 1858, la mesure de la base centrale d’Espagne prend une importance majeure en géodésie dans la mesure où les prolongations de la méridienne de France qui avaient semblé confirmer la longueur du mètre n’avaient été validées par la mesure d’aucune base de contrôle en Espagne$^,$.
Lorsque Ibáñez mesure, en 1858-59, avec la Règle espagnole, la base centrale de la triangulation d'Espagne, près de Madridejos, dans la province de Tolède, il trouve comme résultat de cette opération modèle la longueur de 14664,5 m ± 0,0025 m, et les deux mensurations de la partie centrale, longue de 2766,9 m, s'accordaient à 0,19 mm près. Le même degré de précision est obtenu avec l'appareil mono-métallique en fer pour les huit autres bases qu'lbáñez mesure plus tard en Espagne, de 1865 à 1879, ainsi que pour les trois bases suisses, qui sont déterminées avec une erreur kilométrique de 0,43 mm.
La règle espagnole se compose de deux règles en platine et en cuivre de 4 mètres de longueur formant par leur superposition un thermomètre métallique. Des étalons géodésiques calibrés sur le mètre avaient déjà été utilisés aux États-Unis. En effet, l'unité de longueur dans laquelle sont mesurées toutes les distances du relevé côtier des États-Unis est le mètre français, dont une copie authentique est conservée dans les archives du Coast Survey Office. Il est la propriété de la Société philosophique américaine, à qui il a été offert par Ferdinand Rudolph Hassler, qui l'avait reçu de Johann Georg Tralles, délégué de la République helvétique au comité international chargé d'établir l'étalon du mètre par comparaison avec la toise, l'unité de longueur utilisée pour la mesure des arcs méridiens en France et au Pérou. Il possède toute l'authenticité de tout mètre d'origine existant, portant non seulement le cachet du Comité mais aussi la marque originale par laquelle il se démarquait des autres étalons lors de l'opération de normalisation.
À la suite de l'initiative et de l'empressement de Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero à mesurer le globe, il est convenu en 1860 de remesurer l'arc de méridien de Dunkerque à Formentera. C'est pourquoi de 1861 à 1866, Antoine Yvon Villarceau vérifie les opérations géodésiques en huit points de la méridienne. Quelques-unes des erreurs dont étaient entachées les opérations de Delambre et Méchain sont alors corrigées.
De 1865 à 1868, Ibáñez ajoute la triangulation géodésique des îles Baléares à celle de la péninsule ibérique$^,$. Pour cette triangulation, Ibáñez e Ibáñez de Ibero conçoit un second appareil plus maniable construit avec une règle mono-métallique en fer dotée de thermomètres à mercure, utilisés pour corriger l'augmentation de longueur de la règle provoquée par la dilatation du métal sous l'effet de la température. Cet instrument sera appelé l'appareil Ibáñez et est réalisé à Paris par les frères Brunner. Légèrement moins précis, il permet d'augmenter la vitesse des relevés$^,$. L'appareil Ibáñez sera également utilisé en Suisse pour la mesures des bases géodésiques d'Aarberg, Weinfelden et Bellinzone. Les examens minutieux et répétés de la longueur de l'appareil Ibáñez effectués entre 1865 et 1885 montreront une modification de l'état moléculaire de la règle qui se manifeste par une augmentation de son coefficient de dilatation dont la cause est attribuée à l'époque à son transport rapide en train depuis l'Espagne jusqu'en Suisse.
En 1869, Ibáñez se rend à Southampton avec cette règle pour effectuer des mesures nécessaires à la comparaison internationale des étalons géodésiques. En effet, en 1860, le gouvernement russe, à la demande d'Otto Wilhelm von Struve, invite les gouvernements de Belgique, de France, de Prusse et d'Angleterre à connecter leurs triangulations dans le but de mesurer la longueur d'un arc de parallèle à la latitude de 52° afin de vérifier les dimensions et la figure de la Terre telles qu'elles ont été déduites des mesures d'arc de méridien. Il s'avère nécessaire de comparer les règles géodésiques utilisées dans chaque pays afin de combiner les mesures effectuées. Le gouvernement britannique invite la France, la Belgique, la Prusse, la Russie, l'Inde, l'Australie, l'Espagne, les États-Unis et la Colonie du Cap à envoyer leur règle géodésique au bureau de l'Ordnance Survey à Southampton$^,$.
Les frères Brunner participent à l'exposition universelle de 1878. Ils y présentent notamment des cercles azimutaux réitératifs et des cercles méridiens portatifs qui seront employés lors de la connexion des triangulations espagnole et algérienne par dessus la mer Méditerranée dirigée par François Perrier et Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero$^,$$^,$.
En 1879, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero et François Perrier dirigent la jonction du réseau géodésique espagnol avec l'Algérie et permettent ainsi la mesure d'un arc de méridien qui s'étendra des Shetland aux confins du Sahara. Cette réalisation constitue une prouesse technique pour l'époque. Il s'agit d'observer des signaux lumineux se propageant à une distance allant jusqu'à 270 km par-dessus la Méditerranée. Les appareils nécessaires à la production des signaux lumineux électriques sont transportés dans des stations d'altitude situées sur les monts Mulhacén et Tetica en Espagne et Filhaoussen et M'Sabiha en Algérie$^,$$^,$.
François Perrier annoncera à l'Académie des sciences en juillet 1879 :
   « Si l'on jette les yeux sur une carte d'Europe, et que l'on considère l'immense série des travaux géodésiques qui couvrent actuellement d'un bout à l'autre les îles Britanniques, la France, l'Espagne et l'Algérie, on comprendra aussitôt combien il importait de relier entre eux ces grands réseaux de triangles pour en faire un tout allant de la plus septentrionale des îles Shetland, par 61° de latitude, jusqu'au grand désert d'Afrique, par 34°. Il s'agit là, en effet, du tiers à peu près de la distance de l'équateur au pôle. La mesure de son amplitude géodésique et astronomique devait être une des plus belles contributions que la Géodésie pût offrir aux géomètres pour l'étude de la figure du globe terrestre. Biot et Arago, à leur retour d'Espagne, avaient entrevu cette possibilité dans un lointain avenir, si jamais disaient-ils, la civilisation s'établissait de nouveau sur les rives qu'Arago avait trouvé si inhospitalières. Ce rêve, bien hardi, s'est pourtant réalisé ; l'Algérie devenue française, a eu besoin d'une carte comme la France : la triangulation qui devait lui servir de base est terminée depuis des années ; nous venons de la rendre utile à la Science, en déterminant astronomiquement les points principaux. De son côté, l'Espagne terminait ses opérations géodésiques sur son territoire, en leur donnant une précision bien remarquable. Il ne restait donc plus qu'à franchir la Méditerranée par de grands triangles pour réunir d'un seul coup tous ces travaux. Les deux gouvernements d'Espagne et de France ont tenu à honneur d'entreprendre cette œuvre de concert; ils ont chargé de l'exécution les officiers espagnols de l'Institut géographique et les officiers d'état-major français qui sont attachés au Service géodésique du Ministère de la Guerre. Je viens dire à l'Académie, après le général Ibañez, qui lui a déjà annoncé en son nom et au mien le service commun, que la jonction des deux continents est enfin réalisée et lui donner les détails qui lui permettront d'apprécier l'œuvre entreprise par les deux pays. Désormais, la Science possède un arc méridien de 27°, le plus grand qui ait été mesuré sur la Terre et projeté astronomiquement sur le ciel. »
Le point fondamental de la Nouvelle Méridienne de France est le Panthéon. Toutefois, le réseau géodésique ne suit pas exactement le méridien. Il dérive parfois à l'Est et parfois à l'Ouest. Selon les calculs effectués au Bureau central de l'Association géodésique internationale, le méridien de Greenwich est plus proche de la moyenne des mesures que le méridien de Paris. L'arc de méridien, rebaptisé arc de méridien d'Europe-Afrique de l'ouest par Alexander Ross Clarke et Friedrich Robert Helmert donne une valeur pour le rayon équatorial de la Terre a = 6 377 935 mètres, l’ellipticité supposée étant de 1/299,15 (selon l'ellipsoïde de Bessel). Le rayon de courbure de cet arc n'est pas uniforme, étant en moyenne d'environ 600 mètres plus grand dans la partie nord que dans la partie sud. En 1883, lors de la Conférence générale de l'Association internationale de géodésie à Rome, l'adoption du méridien de Greenwich comme méridien d'origine est proposée dans l'espoir que le Royaume-Uni adhérera à la convention du Mètre$^,$. Le méridien de Greenwich est adopté en octobre 1884 à la conférence internationale du méridien de Washington. En contrepartie, les Britanniques adhérent à la Convention du Mètre la même année.

## Le BIPM et la mesure des bases géodésiques au moyen des fils d'invar

En 1883, les frères Brunner construisent un comparateur pour le Bureau international des poids et mesures (BIPM). Cet immense appareil est utilisé pour comparer les étalons du mètre destinés aux États parties à la Convention du Mètre. Pour cette réalisation Émile Brunner reçoit la croix de la Légion d'Honneur. Les comparaisons des différents étalons géodésiques entre eux et avec le mètre impliquent la création d'appareils de mesure spéciaux et la définition d'une échelle de température reproductible. Parallèlement aux avancées qui permettront de redéfinir l'étalon du mètre, les travaux de thermométrie du BIPM conduisent à la découverte d'alliages spéciaux de fer-nickel, en particulier l'invar et l'élinvar, pour lesquels le physicien suisse Charles Édouard Guillaume reçoit le prix Nobel de physique en 1920$^,$$^,$.
En 1900, le Comité international des poids et mesures donne suite à une demande de l'Association géodésique internationale et inscrit au programme des travaux du BIPM l'étude de la mesure des bases géodésiques au moyen des fils d'invar dont le coefficient de dilatation est pratiquement négligeable.
Edvard Jäderin (1852-1923), un géodésien suédois, avait inventé un procédé de mesure des bases, fondé sur l'utilisation de fils tendus sous un effort constant. Toutefois, avant la découverte de l'invar, ce procédé est nettement moins précis que la méthode classique de la règle. Une base d'étalonnage des fils d'invar est installée dans les sous-sols du Bureau international des poids et mesures. Des installations analogues fonctionnent également dans plusieurs Instituts métrologiques nationaux.
En 1913, la CGPM recommande au CIPM d'autoriser le BIPM à organiser, entre les établissements possédant une base d'étalonnage, la circulation, en groupe, de fils d'invar bien déterminés, en vue de permettre la réalisation d'un accord sur la méthode de détermination de ces bases, ainsi que sur le procédé d'emploi des fils. Le Service géographique de l'Armée française démontrera la précision des mesures par les fils d'invar sur le terrain en mesurant une base de 8782 mètres près de Lyon.
Le Bureau international des poids et mesures jouera un rôle central dans la mesures des bases géodésiques à l'échelle de la planète, car la découverte de l'invar par Charles Édouard Guillaume minimise l'impact des erreurs systématiques de température. En 1920, Charles-Édouard Guillaume reçoit le prix Nobel de physique. Le prix Nobel de physique décerné au cinquième directeur du BIPM marque la fin d’une époque durant laquelle la métrologie devient une discipline autonome dotée des moyens nécessaires pour dématérialiser la définition du mètre par des moyens technologiques. La métrologie quitte le giron de la géodésie pour devenir une application technologique de la physique.
Enfin, il convient également de garder en mémoire que le mètre s’impose comme unité de mesure avec l’émergence des premières associations scientifiques internationales en Europe centrale avant la Première Guerre mondiale grâce à la médiation d'Adolph Hirsch, délégué par une Suisse que le continent européen avait voulu neutre en 1815 après la défaite de Napoléon. En 1901, l’année même du décès de Hirsch, Albert Einstein adopte lui aussi la nationalité suisse. En 1905, un siècle après le départ de Ferdinand Rudolph Hassler pour les États-Unis et suite à l'expérience de Michelson et Morley, le physicien formé en Suisse remet en question l’éther luminifère, tout comme Newton avait remis en question l'éther gravitationnel sur lequel avait reposé la théorie cartésienne des tourbillons, et ouvre par un changement de paradigme la voie à la définition actuelle du mètre en affirmant que la lumière se propage dans le vide$^,$:
   « la vitesse de la lumière dans le vide, c, est égale à 299 792 458 m/s »
En outre, la théorie de la relativité restreinte modifiera les conceptions du temps et de la masse, tandis que la théorie de la relativité générale changera celle de l'espace. Selon Newton, l'espace est euclidien, infini et sans frontière et les corps gravitent les uns autour des autres sans modifier la structure de l'espace. La théorie de la relativité générale énonce au contraire que la masse d'un corps exerce un effet sur tous les autres corps tout en modifiant la structure de l'espace. Un corps massif induit une courbure de l'espace autour de lui dans lequel le trajet de la lumière est infléchi, comme cela sera démontré en 1919 par le déplacement de la position d'une étoile observée à proximité du Soleil lors d'une éclipse.

## Prototype international du mètre

La Conférence générale de l'Association pour la mesure des degrés en Europe (qui deviendra l'Association internationale de géodésie) de 1867 appelle à la création d'un nouveau prototype international du mètre (PIM)$^,$$^,$ et à l'arrangement d'un système où les étalons nationaux ainsi que toutes les règles géodésiques pourraient lui être comparés. À la différence du mètre des Archives, le prototype international sera un étalon à traits ; ainsi, le mètre sera défini comme la distance entre deux lignes marquées sur la barre, évitant ainsi les problèmes d'usure liés à l'utilisation des étalons à bouts.
   « Les relations intimes qui existent nécessairement entre la Métrologie et la Géodésie expliquent que l'Association internationale, fondée pour combiner et utiliser les travaux géodésiques des différents pays, afin de parvenir à une nouvelle et plus exacte détermination de la forme et des dimensions du Globe, ait donné naissance à l'idée de reformer les bases du Système métrique, tout en étendant celui-ci et le rendant international. Non pas, comme on l'a supposé par erreur pendant un certain temps, que l'Association ait eu la pensée peu scientifique de modifier la longueur du mètre, afin de la conformer exactement à sa définition historique d'après les nouvelles valeurs qu'on trouverait pour le méridien terrestre. Mais, occupés à combiner les arcs mesurés dans les différents pays et à rattacher les triangulations voisines, nous avons rencontré, comme une des principales difficultés, la fâcheuse incertitude qui régnait sur les équations des unités de longueur employées. [Nous] avons décidé, pour rendre comparables toutes les unités, de proposer à l'Association de choisir le mètre pour unité géodésique, de créer un Mètre prototype international différant aussi peu que possible du Mètre des Archives, de doter tous les pays d'étalons identiques et de déterminer de la manière la plus exacte les équations de tous les étalons employés en Géodésie, par rapport à ce prototype; enfin, pour réaliser ces résolutions de principe, de prier les gouvernements de réunir à Paris une Commission internationale du Mètre. [...] En cette qualité de président de la Commission permanente, le général Ibáñez, appuyé par la grande majorité de ses collègues, a su vaincre, avec une fermeté admirable et infiniment de tact, tous les obstacles qui s'opposaient à la réalisation complète des décisions de la Commission du Mètre, et surtout à la création d'un Bureau international des poids et mesures. Les Gouvernements, convaincus de plus en plus de l'utilité d'une telle institution dans l'intérêt des sciences, de l'industrie et du commerce, se sont entendus pour convoquer au printemps de 1875 la Conférence diplomatique qui a abouti, le 20 mai de la même année, à la conclusion de la Convention du Mètre. Par la finesse déliée de son esprit diplomatique autant que par sa grande compétence scientifique, le général Ibáñez, qui représentait l'Espagne dans la Conférence, a contribué beaucoup à cet heureux résultat, qui devait assurer à plus de vingt États des deux mondes et à une population de 460 millions d'âmes la possession d'un système de Poids et Mesures métriques, d'une précision inconnue jusqu'alors, complètement identiques partout et offrant toutes les garanties d'inaltérabilité. »
— Adolphe Hirsch, Le général Ibáñez notice nécrologique lue au comité international des poids et mesures, le 12 septembre et dans la conférence géodésique de Florence, le 8 octobre 1891, Neuchâtel, imprimerie Attinger frères.
La construction du prototype international du mètre et des étalons nationaux constitue un problème technique majeur à l’époque. Les règles prismatiques sont faites d'un alliage spécial, 90 % de platine et 10 % d'iridium. L'alliage a été retenu en raison de son inaltérabilité, de sa dureté, de son lustre, de son coefficient élevé d'élasticité et de son faible coefficient d'expansion thermique. Le profil avec une section en croix particulière (une section de Tresca, nommée d'après l'ingénieur français Henri Tresca) a été retenu pour une rigidité maximale et pour minimiser les effets de torsion pendant les comparaisons de longueur.
Les premières fontes ayant été jugées insatisfaisantes, l'ouvrage est confié à la firme londonienne Johnson Matthey, qui parvient à produire 30 règles respectant les spécifications requises. La longueur de l'une d'elles, portant le n$^o$ 6, est déterminée comme étant identique à celle du mètre des Archives. La règle n$^o$ 6 est désignée comme prototype international du mètre à la première rencontre de la CGPM de 1889. Les autres règles, dont les équations, par rapport au prototype international, sont renfermées dans la limite de 0,01 millimètre (avec une erreur probable ne dépassant pas ± 0,0002 millimètre) sont distribuées aux pays signataires de la Convention du mètre pour être utilisées comme étalons nationaux. Par exemple, les États-Unis reçoivent la règle n$^o$ 27 d'une longueur étalonnée à 1 m − 1,6 µm + 8,657 µm*T + 0,001 µm*T$^2$ ±0,2 µm. Les États contractants reçoivent également une collection de thermomètres dont la précision permet d'assurer celle des mesures de longueur.
La première (et unique) comparaison ultérieure des copies nationales avec le prototype international est menée entre 1921 et 1936$^,$, et indique que la définition du mètre est préservée à 0,2 µm près. À l'époque, il s'avère qu'une définition plus formelle du mètre est nécessaire (la décision de 1889 disait seulement : « le prototype représentera désormais, à la température de la glace fondante, l'unité métrique de longueur »), ce qui est décidé lors de la 7e CGPM en 1927.
   « L'unité de longueur est le mètre, défini par la distance, à 0°, des axes des deux traits médians tracés sur la barre de platine iridié déposée au Bureau international des poids et mesures, et déclarée Prototype du mètre par la Première Conférence générale des poids et mesures, cette règle étant soumise à la pression atmosphérique normale et supportée par deux rouleaux d'au moins un centimètre de diamètre, situés symétriquement dans un même plan horizontal et à la distance de 571 mm l'un de l'autre. »
Les spécifications concernant le soutien de la barre correspondent aux points d'Airy (en) du prototype — les points sont séparés par une distance correspondant au $^4$⁄$_7$ de la longueur totale de la barre, de manière que sa flexion soit réduite au minimum.

## Définition à partir du krypton

Les premières mesures interférométriques menées avec le prototype international du mètre sont celles d'Albert A. Michelson et Jean-René Benoît (1892–1893) et de Benoît, Fabry et Perot (1906), toutes deux utilisant la ligne rouge du cadmium. Ces résultats, qui utilisent la longueur d'onde de la ligne du cadmium (λ ≈ 644 nm), ont mené à la définition de l’ångström comme unité secondaire de longueur pour des mesures spectroscopiques, d'abord par l'Union internationale en faveur de la coopération pour la recherche solaire (en) (1907) puis par le CIPM (1927)$^,$$^,$. Le travail de Michelson sur la « mesure » du mètre-étalon à moins d'un dixième de longueur d'onde (<0,1 µm) est une des raisons de son prix Nobel de physique en 1907$^,$$^,$.
Dans les années 1950, l’interférométrie est devenue la méthode de choix pour des mesures précises de longueur, mais il demeurait un problème pratique imposé par le système d'unités utilisé. L'unité naturelle pour exprimer une longueur mesurée par l'interférométrie est l'ångström, mais ce résultat devait être converti en mètres par un facteur de conversion expérimental – la longueur d'onde de la lumière utilisée mesurée non pas en ångströms mais en mètres. Ceci ajoutait une incertitude de mesure supplémentaire pour chaque résultat de longueur en mètres, a priori et a posteriori de la mesure interférométrique effective. La solution était de définir le mètre de la même façon que l'ångström avait été défini en 1907, à savoir selon la meilleure mesure interférométrique disponible.
Les avancées en technique expérimentale et en théorie ont montré que la ligne du cadmium est en réalité un groupe de lignes très rapprochées, en raison de la présence de différents isotopes dans le cadmium naturel (8 en tout). Pour obtenir la ligne la plus précise, il est nécessaire d'utiliser une source mono-isotopique et cette source doit contenir un isotope avec un nombre pair de protons et de neutrons (pour avoir un spin nul). Plusieurs isotopes du cadmium, du krypton et du mercure remplissent cette condition de spin nul et ont des lignes claires dans le spectre visible de la lumière. À température ambiante, le krypton est un gaz permettant un enrichissement isotopique plus simple et des températures d'opération plus basses pour la lampe (réduisant ainsi l'élargissement de la ligne par effet Doppler), aussi la ligne orange de l’isotope 86 du krypton (λ ≈ 606 nm) est choisie comme longueur d'onde standard$^,$. Ainsi, la 11e CGPM de 1960 décide d'une nouvelle définition du mètre:
   « Le mètre est la longueur égale à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p$_{10}$ et 5d$_5$ de l'atome de krypton 86. »
La mesure de la longueur d'onde de la ligne du krypton n'a pas été comparée directement au prototype international du mètre ; au lieu de cela, le rapport de la longueur d'onde dans le vide de la ligne du krypton sur celle de la ligne du cadmium a été déterminée. Il a ensuite été comparé à la longueur d'onde de la ligne du cadmium dans l’air (avec correction pour l'indice de réfraction de l'air), déterminée en 1906 par Fabry et Perot$^,$. Ce procédé a rendu possible une traçabilité vis-à-vis du prototype du mètre et également vis-à-vis de l'ancienne définition de l’ångström.

## Définition à partir de la lumière

La lampe à décharge du krypton-86 fonctionnant au point triple de l'azote (63,14 K, −210,01 °C) était la source de lumière de base dans l’état de l'art de l'interférométrie en 1960, mais elle fut vite dépassée par une nouvelle invention : le laser, dont la première version de travail a été construite la même année que la redéfinition du mètre. La lumière du laser est habituellement très monochromatique, et également cohérente (toute la lumière a la même phase, contrairement à la lumière d'une lampe à décharge), deux avantages pour l'interférométrie.
Les limites de l'étalon basé sur le krypton ont été démontrées par la mesure de la longueur d'onde de la lumière d'un laser hélium-néon stabilisé par méthane (λ ≈ 3,39 µm). La ligne du krypton s'est avérée asymétrique, ainsi différentes longueurs d'onde pouvaient être trouvées pour le laser selon le point sur la ligne du krypton prise comme référence. L'asymétrie affecte aussi la précision pour laquelle les longueurs peuvent être mesurées$^,$.
Les développements en électronique ont aussi rendu possible, pour la première fois, la mesure de la fréquence de la lumière dans des régions proches du spectre visible, au lieu d'induire la fréquence par la longueur d'onde et la vitesse de la lumière. Bien que les fréquences des ondes visibles et infrarouges fussent toujours trop hautes pour être mesurées, il était possible de construire une « chaîne » de fréquences de laser qui, par un facteur adapté, diffèrent de chacune d'une fréquence directement mesurable dans la région des micro-ondes. La fréquence de la lumière du laser stabilisé au méthane a été mesurée à 88,376 181 627(50) THz$^,$.
Les mesures indépendantes de fréquence et de longueur d'onde reviennent à mesurer la vitesse de la lumière (c = fλ), et les résultats par le laser stabilisé au méthane ont donné une valeur pour la vitesse de la lumière avec une incertitude de mesure presque 100 fois plus petite que les mesures précédentes dans la région des micro-ondes. Dans les faits, les résultats ont donné deux valeurs pour la vitesse de la lumière, selon le point choisi sur la ligne du krypton pour définir le mètre. Cette ambiguïté a été résolue en 1975 quand la 15e CGPM a approuvé une valeur conventionnelle de la vitesse de la lumière d'exactement 299 792 458 m  s$^{−1}$.
Néanmoins, la lumière infrarouge d'un laser stabilisé au méthane n'était pas idéale pour l'interférométrie. C'est en 1983 que la chaîne de mesures de fréquences a atteint la ligne de 633 nm du laser hélium-néon, stabilisé par de l'iode$^,$. La même année, la 17e CGPM adopte la définition actuelle du mètre, selon la valeur conventionnelle de la vitesse de la lumière fixée en 1975:
   « Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de $^1$⁄$_{299792458}$ de seconde. »
Cette définition est reformulée en 2018. Ainsi, depuis le 20 mai 2019, le mètre :
   « […] est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m/s, la seconde étant définie en fonction de Δν$_{Cs}$. »
L'idée de définir une unité de longueur selon une unité de temps a été critiquée, bien qu'elle soit similaire à la proposition originale de John Wilkins, en 1668, qui définissait l'unité de longueur universelle par le pendule simple. Dans les deux cas, le problème pratique est que le temps peut être mesuré plus précisément que la distance (une partie en 10$^{13}$ pour une seconde en utilisant une horloge au césium au lieu de quatre parties en 10$^9$ pour le mètre en 1983)$^,$. La définition en termes de vitesse de la lumière signifie aussi que le mètre peut être mesuré en utilisant n'importe quelle source de lumière de fréquence connue, au lieu de définir une source précise à l'avance. Sachant qu'il y a plus de 22 000 lignes dans le spectre visible de l’iode, dont l'une quelconque pourrait être utilisée pour stabiliser une source laser, les avantages de la flexibilité sont évidents.