OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Véhicule antiaérien

Un véhicule antiaérien est un canon antiaérien et/ou une batterie de missiles autopropulsé, parfois intégré dans un système d'arme de lutte antiaérienne complet avec acquisition radar, la plupart du temps légèrement blindé.

## Description

On distingue les canons antiaériens seuls, à utiliser avec une station radar séparée, ou sans radar avec uniquement des moyens optiques, les canons antiaériens avec radar combinés et les modèles plus modernes disposant même de missiles.

## Dans le monde
### Espagne

L'armée espagnole dispose de l'AMX-30 D équipé du missile Roland, du MAN FX porteur du missile Patriot et l'Iveco M.250.37W avec le système de missiles NASAMS.

### Italie

* Centauro Draco
# Powiat de Gorlice

Le powiat de Gorlice (en polonais : powiat gorlicki) est un powiat polonais appartenant à la voïvodie de Petite-Pologne.

## Division administrative

Le powiat compte 10 communes :
* 1 commune urbaine : Gorlice ;
* 8 communes rurales : Bobowa, Gorlice, Lipinki, Łużna, Moszczenica, Ropa, Sękowa et Uście Gorlickie ;
* 1 commune mixte : Biecz.
# Des eunuques pour le royaume des cieux

Des eunuques pour le royaume des cieux (Eunuchen für das Himmelreich, 1989), est l'un des principaux ouvrages de la théologienne allemande Uta Ranke-Heinemann et sans doute celui qui lui a valu le plus grand rayonnement international.
Traduit en français par Monique Thiollet et publié par les éditions Robert Laffont en 1990, ce livre, dont le titre fait référence à une parole du Christ dans le Nouveau Testament (Mt 19:12), évoque de manière critique et documentée les questions de sexualité et de morale sexuelle dans la théologie et l'histoire de l'Église catholique, particulièrement dans ses relations avec la sexualité féminine.
Fille de Gustav Heinemann, ancien président de la République d'Allemagne, Uta Ranke-Heinemann a été la première femme au monde à obtenir une chaire d'enseignement supérieur de théologie catholique.
# Marie-Odile Charles

Marie-Odile Charles est une nageuse française, née en 1963. Elle est plusieurs fois championne de France et a battu plusieurs records de France.

## Biographie

Marie-Odile Charles naît en 1963. Elle suit une filière sport-études.
En 1980, elle décroche deux titres nationaux sur 200 m quatre nages.
Elle continue la natation dans les rangs vétérans et remporte trois titres de championne du monde en catégorie C3 (35-39 ans) sur les 50, 100 et 200 mètres brasse et une médaille de bronze sur le 400 m 4 nages. Elle remporte également trois titres de championne du monde en 2002.

## Palmarès

* 1980 : Championne de France de natation en bassin de 50 m du 200 m 4 nages aux Championnats d'hiver
* 1980 : Championne de France de natation en bassin de 50 m du 200 m 4 nages aux Championnats d'été
* 1981 : Championne de France de natation en bassin de 50 m du 200 m 4 nages aux Championnats d'été
* 2003 : Records de France C4 des 50, 100 et 200 m brasse aux IXe Championnats de France d’hiver des maîtres
* 2009 : Médaille de bronze en 100 m brasse aux Championnats d'Europe Masters de Cadix
* 2010 : Record de France sur 50 m brasse en catégorie C4
# 1657 au théâtre
## Événements

* L'abbé d'Aubignac publie à Paris La Pratique du théâtre, où il analyse le théâtre antique et le théâtre contemporain et en tire des principes qui constituent les bases du théâtre classique français.

## Pièces de théâtre publiées

* Bérénice (Thomas Corneille)
* La Mort de l’empereur Commode (Thomas Corneille)

## Naissances

* 11 février : Bernard Le Bouyer de Fontenelle, écrivain, dramaturge et scientifique français, mort le 9 janvier 1757.
* Date précise non connue :
** Jacques Autreau, peintre, dramaturge et poète français, mort le 18 octobre 1745.
** Jeanne de La Rue, dite Mademoiselle Des Brosses, actrice française, sociétaire de la Comédie-Française, morte le 1er décembre 1722.
** Christopher Rich, avocat et directeur de théâtre anglais, mort le 4 novembre 1714.

## Décès

* 16 mars : Isaac de Laffemas, poète et auteur dramatique français, né vers 1587.
# Camiri

Camiri est une ville du département de Santa Cruz en Bolivie située dans la province de Cordillera. Sa population s'élevait à 26 505 habitants en 2001.
# Skognes

Skognes est une localité du comté de Troms, en Norvège.

## Géographie

Administrativement, Skognes fait partie de la kommune de Lenvik.
# Montrouziera cauliflora

Le houp (Montrouziera cauliflora) est une espèce de plantes à fleurs de la famille des Clusiaceae. C'est un arbre endémique de la Nouvelle-Calédonie, se retrouvant sur la totalité de son territoire, dans un milieu de forêt dense sempervirente humide de basse ou moyenne altitude (entre 200 et 1 100 m d'altitude), sur tous types de sol.

## Description
### Aspect général

Disposant d'un fût droit, légèrement conique, sans contreforts mais avec un léger empattement, il peut atteindre 30 m de haut et 3 m de diamètre (les plus gros étant souvent creux), avec des branches insérées horizontalement.

### Fruits

Il offre des fruits non comestibles.

### Écorce

Il exsude une résine jaune, épaisse et collante, sans odeur particulière. L'écorce est gris sombre, voire rougeâtre pour les individus en forêt très dense, et crevassée assez profondément dans le sens vertical.

## Utilisations

Ayant une valeur symbolique et sacrée très forte pour les Kanak qui le considèrent à l'origine des clans, son bois est utilisé pour fabriquer les éléments sculptés principaux des cases traditionnelles (flèche faîtière, poteau central et poteaux de tour de case, chambranles d'entrée, linteau).
De croissance très lente, son bois est en outre imputrescible. Sa grande qualité fait que certains Kanak ont été surpris, voire indignés, de l'introduction du pin caraïbe (Pinus caribaea) en Nouvelle-Calédonie dans les années 1970, une espèce devenue en outre envahissante dans plusieurs zones du territoire.

## Appellations

Il est appelé houp en français, po en drehu (langue de Lifou, hou en paicî, oro en ajië ou encore xhup en bwatoo (dialecte de la région de Koné) notamment.
# Rondon (Paraná)

Rondon est une municipalité brésilienne située dans l'État du Paraná.
# Yapikro

Yapikro est une localité rurale au centre de la Côte d'Ivoire dans la région de Gbêke. La localité de Yapikro est administrativement rattachée au département de Bouaké.
# Bucknall-Estcourt

Bucknall-Estcourt est un nom de famille notamment porté par :
* George Bucknall-Estcourt (1839-1915), homme politique conservateur britannique ;
* James Bucknall Bucknall-Estcourt (en) (1803-1855), major-général anglais ;
* Thomas Bucknall-Estcourt (1801-1876), homme politique conservateur britannique.
# Boy Meets Girl

Sur les autres projets Wikimedia :
Boy Meets Girl est une expression anglaise signifiant « un garçon rencontre une fille ».

## Œuvres

Boy Meets Girl est un titre d'œuvre notamment porté par :

### Roman

* Boy Meets Girl (en), roman de Meg Cabot (2004) ;

### Album

* Boy Meets Girl (en), EP de Junior Senior (2003) ;
* Boy Meets Girl (en), album de Boy Meets Girl (1985) ;
* Boy Meets Girl, album du groupe japonais Dream (2005) ;
* Boy Meets Girl (en), album de Sammy Davis, Jr. et Carmen McRae (1957) ;
* Boy Meets Girl (en), album de Stroke 9 (1993) ;

### Séries télévisées

* Boy Meets Girl (en), série télévisée britannique diffusée du 1er mai 2009 au 22 mai 2009 sur ITV ;
* Boy Meets Girl (en), série télévisée britannique diffusée du 3 septembre 2015 au 8 octobre 2015 sur BBC Two ;

### Cinéma

* Boy Meets Girl, titre original de Le Vantard, film de Lloyd Bacon, sorti en 1938 ;
* Boy Meets Girl (he), titre anglais de Ben Loke'ah Bat (he), drame israélien de Michal Bat-Adam (he), sorti en 1982 ;
* Boy Meets Girl, film français de Leos Carax, sorti en 1984 ;
* Boy Meets Girl (en), comédie romantique de Jerry Ciccoritti, sorti en 1998 ;
* Boy Meets Girl, film romantique d'Eric Schaeffer (en), sorti en 2014.

## Autre

Boy Meets Girl peut aussi désigner :
* Boy Meets Girl, duo pop des États-Unis.
# Geoffrey Keyes

Le lieutenant-colonel Geoffrey Charles Tasker Keyes (1917-1941) est un militaire britannique de la Seconde Guerre mondiale.

## Biographie

Écossais, il est le fils aîné de l’amiral de la Flotte Roger Keyes qui fut le premier directeur des opérations combinées de juillet 1940 à octobre 1941.
À la sortie de l'Académie royale militaire de Sandhurst, il est nommé sous-lieutenant de cavalerie au Royal Scots Greys le 28 janvier 1937.
Keyes sert en Palestine avant la guerre.
Il participe en 1940 à la campagne de Norvège avec les chasseurs alpins français et reçoit la croix de guerre française.
Il se porte volontaire pour les commandos en 1941. Capitaine (commandant à titre temporaire), il commande en second le Commando écossais n$^o$ 11 en Syrie, lors du passage de la rivière Litani, en juin 1941 et reçoit la Military Cross (MC) le 21/10/41 (London Gazette du 17/10/41).
Commandant (lieutenant-colonel à titre temporaire), chef d'un détachement de 18 hommes du Commando n$^o$ 11 du Moyen-Orient (Middle-East Commando 11), il est tué à l’occasion de l'opération Flipper, un raid avorté contre le poste de commandement de Rommel à Beda Littoria, dans le désert occidental libyen, le 18 novembre 1941.
Ce raid avait pour objectif de décapiter l'Afrika Korps à la veille de l'offensive décisive connue sous le nom d'opération Crusader, menée du 18 novembre au 15 décembre 1941.
Lieutenant-colonel à titre temporaire, il est décoré à titre posthume de la Victoria Cross (VC) le 19 juin 1942 (London Gazette du 16/06/42), décoration proposée par le lieutenant-colonel Robert Laycock.
Enterré au cimetière militaire de Benghazi, en Libye, son nom figure sur les registres du Scottish War Memorial du château d’Edimbourg.
Une vitrine (photographies, médailles…) du musée des Royal Scots Greys du château d’Édimbourg lui est consacrée.

## Décorations

* Victoria Cross - 1942,
* Military Cross - 1941,
* General Service Medal 1918-62 agrafe « Palestine ».
* Croix de guerre 1939-1945 française avec étoile de bronze - 1940.
# Betterton

La ville de Betterton est située dans le comté de Kent, dans l’État du Maryland, aux États-Unis. Sa population s’élevait à 345 habitants lors du recensement de 2010, estimée à 324 habitants en 2016.

## Source

* (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Betterton, Maryland » (voir la liste des auteurs).
# Seon

Seon est une commune suisse du canton d'Argovie, située dans le district de Lenzbourg.
# Itaueira

Itaueira est une municipalité brésilienne située dans l'État du Piauí.
# José Legrá

José Legrá est un boxeur cubain né le 19 mars 1943 à Baracoa.

## Carrière

Passé professionnel en 1960, il devient champion du monde des poids plumes WBC le 24 juillet 1968 après sa victoire contre Howard Winstone par arrêt de l'arbitre au 5e round. Legrá perd son titre dès le combat suivant face à Johnny Famechon le 21 janvier 1969 puis remporte à niveau la ceinture WBC de la catégorie le 16 décembre 1972 aux dépens de Clemente Sánchez. Battu par Éder Jofre le 5 mai 1973, il met un terme à sa carrière la même année après une défaite contre Alexis Arguello sur un bilan de 133 victoires, 11 défaites et 4 matchs nuls.
# Pril Smiley

Pril Smiley, née le 19 mars 1943 à Lake Mohonk (en), est une musicienne américaine, pionnière dans la musique électronique.

## Biographie

Elle entre en 1963 au Columbia Princeton Electronic Music Center tout en effectuant des études au Bennington College, où elle a pour enseignant Henry Brant. Elle assiste également Vladimir Ussachevsky sur la composition de ses morceaux.
En 1967, sa pièce Eclipse est récompensée par un prix au premier concours international de musique électroacoustique organisée par le Dartmouth College, dont le jury était composé de Milton Babbitt, Vladimir Ussachevsky et George Balch Wilson.
Durant sa carrière au Columbia Princeton Electronic Music Center, elle compose une quarantaine de musiques pour le cinéma, le théâtre ou la télévision. À partir du début des années 1980, elle arrête de composer pour se consacrer à l'enseignement et à la direction du Columbia Princeton Electronic Music Center, dont elle se retire en 1995.
# Polyscias scutellaria

Polyscias scutellaria, aussi appelé Bagayou des vieux en Nouvelle-Calédonie, est une espèce de plantes de la famille des araliacées.

## Description

L'espèce se présente comme un arbuste aux feuilles rondes et ondulées, qui peut dépasser les trois mètres de haut.

## Usages et symbolique

Dans la culture kanak, cette espèce est symbole de protection et de respect des lois. Plantée à l'entrée des cases, elle fait l'objet d'utilisations traditionnelles.
Le nom vernaculaire de Bagayou des vieux vient du fait que les hommes enlevaient autrefois leur étui pénien (bagayou) pour la nuit et le remplaçaient par des feuilles de cette espèce.
# Valburg

Valburg est un village situé dans la commune néerlandaise d'Overbetuwe, dans la province de Gueldre. Le 1er janvier 2008, le village comptait 1 685 habitants.
Commune indépendante jusqu'au 1er janvier 2001, Valburg fusionne alors avec Heteren et Elst pour fonder la nouvelle commune d'Overbetuwe.

## Galerie

* Valburg, le moulin: molen Nieuw Leven
* Valburg, l'église protestante
* Valburg, l'église: de Jacobuskerk
* Valburg, la Ligne de la Betuwe depuis le viaduc de chemin de fer
# Kissing

Kissing est une commune de Bavière (Allemagne), située dans l'arrondissement d'Aichach-Friedberg.
# Walking Disaster

Walking Disaster est le deuxième single du groupe de punk rock canadien Sum 41 tiré de leur 5e album studio, Underclass Hero (2007). La chanson est parue le 23 juillet 2007. La chanson a été jouée pour la première fois en direct sur l'émission américaine The Tonight Show with Jay Leno le 24 juillet 2007.

## Composition

Rédigé par le chanteur et guitariste Deryck Whibley, Walking Disaster est typique du pop-punk rock enjoué du groupe, et présente des similitudes avec la chanson March Of The Dogs (une autre chanson de l'album Underclass Hero). Selon Whibley, la chanson illustre son enfance déchirée et ses réflexions en tant qu'adulte. La chanson, un peu chronologique, s'ouvre avec "Mom and Dad both in denial, an only child to take the blame" (Maman et Papa en conflit, un seul enfant prend tout) : une vision du passé de Whibley, endommagée par perpétuels conflits de ses parents. Walking Disaster se termine cependant sur une note optimiste: "I can’t wait to see you smile, wouldn’t miss it for the world" (J’ai hâte de vous voir sourire, Je ne manquerais ça pour rien au monde !), exprimant ses réflexions et sa maturité adulte, sous un point de vue différent, ce qui lui permet de comprendre son enfance.
Walking Disaster est une chanson qui reflète bien le concept de "confusion et de frustration de la société moderne", le thème sous-jacent Underclass Hero.

## Clip vidéo

Sum 41 a enregistré le clip de la chanson lors de leur séjour à Los Angeles pour passer dans l'émission The Tonight Show with Jay Leno. La vidéo est passée pour la première fois sur MTV le 20 août 2007. La vidéo est centrée sur un jouet mécanique, perdu, qui marche dans Los Angeles, entrecoupé de plans où l'on voit le groupe qui joue dans un magasin de jouets. En fin de compte le robot retrouve son chemin, rentre dans le magasin, et voit les dégâts causés par le groupe qui l'a saccagé.

## Liste des titres

* Single CD
* Walking Disaster - 4:46
* No Apologies - 3:02
* Underclass Hero - 3:14
* Walking Disaster (vidéo) -
* Single Radio
* Walking Disaster (radio edit) -
# Algèbre de Hall

En mathématiques, l'algèbre de Hall est une algèbre associative ayant une base indexée par les classes d'isomorphismes de p-groupes abéliens finis. Elle a été étudiée pour la première fois par (Steinitz 1901) puis oubliée jusqu'à sa redécouverte par (Hall 1959), tous deux n’ayant publié que de brefs résumés de leurs travaux. Les polynômes de Hall sont les constantes de structure de l'algèbre de Hall. L'algèbre de Hall joue un rôle important dans la théorie de Masaki Kashiwara et George Lusztig concernant bases canoniques dans les groupes quantiques. (Ringel 1990) a généralisé les algèbres de Hall à des catégories abéliennes plus générales, telles que la catégorie des représentations d'un carquois, donnant naissance aux algèbres de Ringel-Hall.

## Construction

Tout p-groupe abélien fini M peut s'écrire comme somme directe de sous-groupes cycliques d'ordre une puissance de p, disons $C_{p^{\lambda _{1}}}\oplus \cdots \oplus C_{p^{\lambda _{r}}}$ où $\lambda =(\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots )$ est une partition d'un entier. Cette partition ne dépend que de M et est appelée le type de M. Soit $g_{\mu ,\nu }^{\lambda }(p)$ le nombre de sous-groupes N de M tels que N soit de type $\nu$ et le quotient M/N soit de type $\mu$. Hall a prouvé que les fonctions $g_{\mu ,\nu }^{\lambda }$ sont des fonctions polynomiales de p à coefficients entiers. Ainsi, on peut remplacer p par une indéterminée, ce qui donne les polynômes de Hall
    $g_{\mu ,\nu }^{\lambda }(q)\in \mathbb {Z} [q].\,$
Hall construit alors un anneau associatif $H$ sur $\mathbb {Z} [q]$, que l'on appelle maintenant algèbre de Hall. Cet anneau a une base formée de symboles $u_{\lambda }$, où $\lambda$ décrit l'ensemble des partitions, et les constantes de structure du produit dans cette base sont les polynômes de Hall :
    $u_{\mu }u_{\nu }=\sum _{\lambda }g_{\mu ,\nu }^{\lambda }(q)u_{\lambda }.\,$
Il se trouve que H est un anneau commutatif, engendré librement par les éléments $u_{\mathbf {1} ^{n}}$ correspondant aux p-groupes élémentaires. L'application linéaire de H vers l'algèbre des fonctions symétriques définies sur les générateurs par
    $u_{\mathbf {1} ^{n}}\mapsto q^{-n(n-1)/2}e_{n}\,$
(où e$_n$ est la n-ième fonction symétrique élémentaire) s'étend de manière unique en un morphisme d'anneau. Les images des éléments $u_{\lambda }$ peuvent être interprétés via les fonctions symétriques de Hall-Littlewood. En spécialisant q à 0, ces fonctions symétriques deviennent les fonctions de Schur, qui sont ainsi étroitement liées à la théorie des polynômes de Hall.
# Marie-Pierre Arthur

Marie-Pierre Arthur, née Marie-Pierre Fournier le 15 décembre 1978 à Grande-Vallée, est une auteure-compositrice-interprète, bassiste et compositrice québécoise.

## Biographie

Marie-Pierre Arthur grandit à Grande-Vallée en Gaspésie, où elle est née en 1978. Elle s'installe à Montréal, joue de la basse dans plusieurs groupes et suit des cours de chant jazz à l'université de Montréal$^,$. Après ses études, Marie-Pierre Arthur enseigne le chant au Cégep. Elle fait ses armes dans la musique en acceptant tous les contrats qu'on lui propose. Elle joue notamment pour Édith Butler et devient choriste de Nanette Workman. Elle commence à se faire un nom en jouant pour Ariane Moffatt, puis au sein de Béluga, où elle côtoie Louis-Jean Cormier et François Lafontaine. Elle travaille ensuite avec Karkwa sur l'album Le Volume du vent en tant que choriste$^,$. La musicienne interprète des reprises en compagnie de Cormier et Lafontaine au sein du trio Marie et les marchands d'armes.
Elle entame une carrière solo avec l'album Marie-Pierre Arthur, édité en février 2009. Le disque comporte une reprise de Daniel Lavoie, il est enregistré avec la participation de Gaële Tavernier, qui coécrit la majorité des textes avec Arthur. En 2011, elle est porte-parole de la 15e édition du concours musical Francouvertes.
Son deuxième album, Aux alentours, sort en février 2012. Elle coécrit la musique avec son conjoint François Lafontaine, également réalisateur du disque, et les textes avec Gaële Tavernier et Jim Corcoran. Marie-Pierre Arthur est accompagnée de François Lafontaine, du guitariste Olivier Langevin et du batteur Robbie Kuster$^,$. Le disque est édité en France par Polydor.
Son troisième album, Si l'aurore, sort le 17 février 2015, chez Simone Records. Son quatrième album, Des feux pour voir, paraît le 24 janvier 2020. Puis, elle a fait paraître un EP en 2022, Dans tes rêves, qui est accompagné d'un film-concert.

## Prix et récompenses

* Marie-Pierre Arthur est nommée au gala de l'ADISQ 2009 dans les catégories « Révélations », « Album folk de l'année » et « Chanson populaire de l'année ». L'année suivante, elle est nommée dans la catégorie « Spectacle de l’année - Auteur-compositeur-interprète ».
* Coup de Cœur chanson francophone 2021 de l'Académie Charles Cros pour l'album Des Feux pour Voir, remis dans le cadre des rencontres professionnelles du Printival Boby Lapointe le 23 avril 2021.

## Style musical

Marie-Pierre Arthur chante et écrit en français dans un style rock et folk avec une voix lyrique$^,$.

## Discographie
### Albums

* Marie-Pierre Arthur (Bonsound, 2009)
* Aux alentours (Bonsound, 2012)
* Si l'aurore (Simone Records, 2015)
* Des feux pour voir (Simone Records, 2019)
# Isún de Basa

Isún de Basa est un village de la province de Huesca, situé à environ deux kilomètres à l'est de la ville de Sabiñánigo, dans le Vallibasa. Il se trouve à proximité des villages d'Osán et de San Román de Basa. Il compte aujourd'hui 34 habitants.
# Francisco Salamone

Francisco Salamone (né le 5 juin 1897 à Leonforte et mort le 8 août 1959 à Buenos Aires) est un architecte argentin d'origine italienne.
Entre 1936 et 1940, au cours de la « Décennie infâme », il a construit plus de soixante bâtiments municipaux avec des éléments de style Art déco dans vingt-cinq communautés rurales de la province de Buenos Aires.
Parmi ces réalisations comptent des mairies, entrées de cimetières, ou abattoirs.
* Mairie d'Adolfo Gonzales Chaves.
* Mairie de Coronel Pringles.
* Mairie de Rauch.
* Abattoir d'Azul.
* Abattoir de Guaminí.
* Cimetière municipal d'Azul.
* Cimetière de Laprida.
# Loi de von Mises bivariée

La loi de von Mises bivariée est une loi de probabilité prenant ses valeurs sur un tore. Elle peut être considéré comme un analogue sur le tore de la distribution normale bivariée. Elle dérive de la loi de von Mises, qui se définit sur un cercle.
Cette distribution appartient au domaine des statistiques directionnelles. La formule générale de la loi bivariée de von Mises a été proposée pour la première fois par Kanti Mardia en 1975$^,$. L'une de ses variantes est aujourd'hui utilisée dans le domaine de la bioinformatique pour formuler des modèles probabilistes de la structure des protéines au niveau atomique$^,$.

## Définition

La loi de von Mises bivariée est une loi de probabilité définie sur un tore, $S^{1}\times S^{1}$ plongé dans $\mathbb {R} ^{3}$ . La forme générale de la fonction de densité d'une distribution de von Mises bivariée pour des angles $\phi ,\psi \in [0,2\pi ]$ est donnée par :$f(\phi ,\psi )\propto \exp \left[\kappa _{1}\cos(\phi -\mu )+\kappa _{2}\cos(\psi -\nu )+(\cos(\phi -\mu ),\sin(\phi -\mu ))\mathbf {A} (\cos(\psi -\nu ),\sin(\psi -\nu ))^{T}\right],$
où $\mu$ et $\nu$ sont les moyennes associées à $\phi$ et $\psi$, $\kappa _{1}$ et $\kappa _{2}$ leur concentration (une mesure inverse de la dispersion statistique) et la matrice $\mathbf {A} \in \mathbb {M} (2,2)$ est une mesure de leur corrélation.
On utilise fréquemment des formules alternatives de la fonction de distribution n'utilisant que la fonction sinus ou cosinus
La variante cosinus de la fonction de distribution bivariée de von Mises est donnée par:
    $f(\phi ,\psi )=Z_{c}(\kappa _{1},\kappa _{2},\kappa _{3})\ \exp[\kappa _{1}\cos(\phi -\mu )+\kappa _{2}\cos(\psi -\nu )-\kappa _{3}\cos(\phi -\mu -\psi +\nu )],$
où $\mu$ et $\nu$ sont les moyennes associées à $\phi$ et $\psi$, $\kappa _{1}$ et $\kappa _{2}$ leurs concentrations respectives et $\kappa _{3}$ est liée à leur corrélation. $Z_{c}$ est une constante de normalisation. Cette répartition avec $\kappa _{3}$ = 0 a été utilisé pour les estimations du noyau de la densité de la distribution des angles dièdres des protéines.
La variante sinus a la fonction de densité de probabilité suivante:
    $f(\phi ,\psi )=Z_{s}(\kappa _{1},\kappa _{2},\kappa _{3})\ \exp[\kappa _{1}\cos(\phi -\mu )+\kappa _{2}\cos(\psi -\nu )+\kappa _{3}\sin(\phi -\mu )\sin(\psi -\nu )],$
où les paramètres ont la même interprétation que pour la version cosinus.