# Mouvement rectiligne

En physique, et plus particulièrement en mécanique, un mouvement rectiligne est un déplacement qui s'effectue le long d'une ligne droite. Au cours d'un mouvement rectiligne, le vecteur vitesse ${\vec {v}}$ conserve sa direction, sa valeur pouvant rester constante (mouvement rectiligne uniforme) ou bien varier (mouvement rectiligne non uniforme) .
Dans le cas théorique du mouvement d'un objet ponctuel, le mouvement peut être entièrement décrit par une équation à une seule dimension typiquement x=f(t) où x est la position du système et t le temps. Dans le cas concret d'un objet non ponctuel, on ramène souvent l'étude du système à celle de son centre d'inertie, négligeant dans ce cas, tous les effets des rotations éventuelles de l'objet.

## Cinématique du point

En considérant un point M en mouvement rectiligne le long d'un axe (O, i$^→$){\textstyle (\mathrm {O} , {\vec {i}})}, M est repéré par son abscisse x(t) : OM$^→$=x(t)i$^→${\overrightarrow {\textstyle {OM}}}=x(t)\, {\vec {i}}

### Déplacement du système

Le déplacement est la distance parcourue à la vitesse v par le système durant une durée Δt. Son unité est le mètre (m) dans le Système international d'unités. Lorsque le système passe d'une position M$_1${\textstyle M_{1}} à la position M$_2${\textstyle M_{2}}, son déplacement est égal à x$_2$−x$_1${\textstyle x_{2}-x_{1}}.

### Vitesse

La vitesse d'un point M est la dérivée du vecteur position OM$^→${\textstyle {\overrightarrow {OM}}} par rapport au temps v$^→$=dOM$^→$/dt {\textstyle {\vec {v}}={\frac {\mathrm {d} {\overrightarrow {\textstyle {OM}}}}{\mathrm {d} t}}}$^,$.
Dans le cas d'un mouvement rectiligne, OM$^→$=x(t)i$^→${\textstyle {\overrightarrow {\textstyle {OM}}}=x(t)\, {\vec {i}}}, il vient :
    ${\vec {v}}(t)={\frac {\mathrm {d} x(t)}{\mathrm {d} t}}\,{\vec {i}}$
Ceci implique que la direction de v$^→$(t){\textstyle {\vec {v}}(t)} est constante et sa valeur vaut v(t)=dx(t)/dt {\textstyle v(t)={\frac {\mathrm {d} x(t)}{\mathrm {d} t}}}.

#### Vitesse constante

Si le déplacement se fait à vitesse constante, le mouvement est dit rectiligne uniforme. La vitesse est alors le rapport de la longueur d'un déplacement quelconque à la durée de ce déplacement :
    $v(t)={\frac {x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}}$

### Accélération

L'accélération d'un point M est la dérivée du vecteur vitesse ${\vec {v}}$ par rapport au temps a$^→$(t)=dv$^→$(t)/dt=dv(t)/dt i$^→${\textstyle {\vec {a}}(t)={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}(t)}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}}{\vec {i}}}$^,$. Si le mouvement de M est rectiligne alors la direction du vecteur a$^→$(t){\textstyle {\vec {a}}(t)} reste constante donc a=dv(t)/dt {\textstyle a={\frac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}}}.

## Forces et mouvement rectiligne
### Mouvement rectiligne uniforme

D'après la première loi de Newton, s'il n'y a pas de force qui s'exerce sur un corps (corps isolé), ou si la somme des forces s'exerçant sur lui est nulle (corps pseudo-isolé), alors son mouvement dans un référentiel galiléen sera à la fois rectiligne (direction constante de la vitesse) et uniforme (valeur de la vitesse constante)$^,$.

### Mouvement rectiligne non uniforme

D'après la deuxième loi de Newton, si la masse du corps est constante, l'accélération subie par ce corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.
    ${\vec {a}}={\frac {1}{m}}\sum {\vec {\mathrm {F} }}$
Or l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps :
    ${\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}$
donc
    ${\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {1}{m}}\sum {\vec {\mathrm {F} }}$
La dérivée du vecteur vitesse est colinéaire à la résultante des forces donc si la résultante des forces reste dans la direction de ${\vec {v}}$ alors la direction du vecteur ${\vec {v}}$ ne change pas et le mouvement est rectiligne.

## Génie industriel

Dans une machine, on peut obtenir qu'une pièce ait un mouvement rectiligne soit en la faisant coulisser dans une glissière rectiligne, soit en utilisant un mécanisme à développement rectiligne.

## Propagation de la lumière

La lumière a un mouvement rectiligne (et uniforme) dans tout milieu transparent homogène, en particulier le vide ou l'air très sec. Cette propriété est à la base de l'optique géométrique.