# Objets en résonance avec Neptune

De nombreux objets ont des orbites en résonance avec celle de la planète Neptune (résonance de moyen mouvement). De façon plus explicite, la période de révolution de ces corps est dans un rapport simple avec celle de Neptune : 1:1, 1:2, 2:3, 3:5, etc.
En dehors des troyens de Neptune (objets en résonance 1:1), les autres objets sont tous des objets transneptuniens (OTN). Les OTN en résonance avec Neptune font partie de la population principale de la ceinture de Kuiper ou des objets épars plus lointains.

## Répartition

Le schéma illustre la distribution des objets transneptuniens connus (jusqu'à 70 UA) en relation avec les orbites des planètes ainsi que des centaures pour référence. Les objets en résonance sont représentés en rouge. Les résonances avec Neptune sont indiquées par des traits verticaux; 1:1 marque la position de l'orbite de Neptune (et des troyens), 2:3 l'orbite de Pluton et des plutinos, 1:2, 2:5, etc. indique de petites familles.
Certains auteurs s'en tiennent à la désignation 2:3 alors que d'autres préfèrent 3:2. Cela pourrait porter à confusion. La déclaration « Pluton est en résonance 2:3 avec Neptune » ne peut donc qu'être interprétée comme « Pluton parcourt deux orbites dans le même temps que Neptune en parcourt trois ». À l'inverse, dire que « Pluton est en résonance 3:2 avec Neptune » doit alors être compris comme « la période de révolution de Pluton est 3:2 (1,5) fois celle de Neptune ».

## Origine

Des études analytiques et numériques détaillées des résonances avec Neptune ont montré que les marges sont assez étroites (c'est-à-dire que les objets doivent avoir précisément une certaine valeur énergétique). Si le demi-grand axe de ces objets est en dehors de ces fourchettes, l'orbite devient chaotique et les éléments orbitaux deviennent instables.
Plus de 10 % des OTN ont une résonance 2:3, ce qui est loin d'être aléatoire. On croit maintenant que les objets ont été recueillis sur des distances plus grandes pendant la migration de Neptune.
Bien avant la découverte des premiers OTN, il était suggéré que l'interaction entre les planètes géantes et un disque de petites particules serait, par transfert du moment, les ferait migrer vers l'intérieur tandis que Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune en particulier migreraient vers l'extérieur. Au cours de cette période relativement courte, Neptune aurait piégé des objets sur des orbites en résonance.

## Population connue

Les groupes de résonance sont ici listés par ordre de distance croissante au Soleil. Dans les titres, a désigne le demi-grand axe et P la période orbitale. Pour rappel : 1 ua (unité astronomique) = 149 597 870 700 m ~ 149,6 millions de kilomètres ~ 8,3 minutes-lumière.

### Objets en résonance 1:1 : les coorbitaux de Neptune (a ~ 30,1 ua ; P ~ 165 ans)

31 troyens de Neptune sont répertoriés par le Centre des planètes mineures au 30 novembre 2023.
* (385571) Otrera
* (385695) Clete
* (527604) 2007 VL$_{305}$
* (530662) 2011 SO$_{277}$
* (530930) 2011 WG$_{157}$
* (612243) 2001 QR$_{322}$
* (613490) 2006 RJ$_{103}$
* (666793) 2010 TS$_{191}$
* 2004 KV$_{18}$
* 2005 TN$_{53}$
* 2008 LC$_{18}$
* 2010 TT$_{191}$
* 2011 HM$_{102}$
* 2012 UV$_{177}$
* 2012 UD$_{185}$
* 2013 KY$_{18}$
* 2013 RL$_{124}$
* 2013 RC$_{158}$
* 2013 TZ$_{187}$
* 2013 TK$_{227}$
* 2013 VX$_{30}$
* 2014 QO$_{441}$
* 2014 QP$_{441}$
* 2014 RO$_{74}$
* 2014 SC$_{374}$
* 2014 UU$_{240}$
* 2014 YB$_{92}$
* 2015 RW$_{277}$
* 2015 VV$_{165}$
* 2015 VW$_{165}$
* 2015 VX$_{165}$
* 2015 VU$_{207}$
Par ailleurs, (309239) 2007 RW$_{10}$ est un quasi-satellite temporaire de Neptune, tandis 2010 KR$_{59}$ est suivant une orbite en fer à cheval.

### Objets en résonance 4:5 (a ~ 34,9 ua ; P ~ 206 ans)

Une population d'objets résonants orbite à 34,7 UA. En février 2025, il y a 17 corps confirmés à 34,7 UA:
* (79969) 1999 CP$_{133}$
* (127871) 2003 FC$_{128}$
* (131697) 2001 XH$_{255}$
* (308460) 2005 SC$_{278}$
* (427581) 2003 QB$_{92}$
* (432949) 2012 HH$_2$
* (593617) 2015 RN$_{278}$
* 1993 RP
* 2002 GW$_{32}$
* 2013 SL$_{112}$
* 2013 SD$_{112}$
* 2013 TS$_{187}$
* 2014 UC$_{225}$
* 2015 RR$_{278}$
* 2015 SV$_{20}$
* 2015 TR$_{361}$
* 2022 FH$_9$

### Objets en résonance 3:4 (a ~ 36,5 ua ; P ~ 220 ans)

Cette résonance à 36,0 UA est la plus proche des résonances communes de la ceinture de Kuiper. En février 2025, 51 objets confirmés et 2 objets possibles sont en résonance 3:4 avec Neptune. Parmi les objets numérotés, ils sont:
* (15836) 1995 DA$_2$
* (143685) 2003 SS$_{317}$
* (523646) 2010 VL$_{201}$
* (523955) 1998 UU$_{43}$
* (524457) 2002 FW$_6$
* (533211) 2014 DU$_{143}$
* (535019) 2014 WE$_{509}$
* (555756) 2014 DH$_{143}$
* (559178) 2015 BM$_{518}$
* (612045) 2000 CQ$_{104}$
* (612953) 2005 ER$_{318}$
* (691721) 2014 QY$_{441}$, le plus grand

### Objets en résonance 2:3 : les plutinos (a ~ 39,4 ua ; P ~ 247 ans)

Cette résonance à 39,4 UA est la population la plus dominante de toutes les résonances. En 2025, 555 sont dénombrés. Les grands plutinos comprennent :.
* (134340) Pluton
* (90482) Orcus
* (208996) 2003 AZ$_{84}$
* (28978) Ixion
* (455502) 2003 UZ$_{413}$
* 2017 OF$_{69}$
* 2007 JH$_{43}$
* 2002 XV$_{93}$
* (84922) 2003 VS$_2$
* 2014 JR$_{80}$
* 2014 JP$_{80}$
* 2003 QX$_{111}$
* 2001 QF$_{298}$
* (38628) Huya

### Objets en résonance 3:5 (a ~ 42,3 ua ; P ~ 275 ans)

Cette résonance à 42,4 UA pourrait être la deuxième résonance la plus importante après celle des plutinos. En 2025, 72 objets sont suspectés ou confirmés comme étant en résonance 3:5 avec Neptune. Parmi les objets numérotés, ils sont:
* (15809) 1994 JS
* (126154) 2001 YH$_{140}$
* (143751) 2003 US$_{292}$
* (149349) 2002 VA$_{131}$
* (434709) 2006 CJ$_{69}$
* (469420) 2001 XP$_{254}$
* (469584) 2003 YW$_{179}$
* (470523) 2008 CS$_{190}$
* (499514) 2010 OO$_{127}$
* (503883) 2001 QF$_{331}$
* (523677) 2013 UF$_{15}$
* (523688) 2014 DK$_{143}$
* (523731) 2014 OK$_{394}$
* (523743) 2014 TA$_{86}$
* (529780) 2010 MQ$_{116}$
* (530839) 2011 UK$_{411}$
* (532183) 2012 UC$_{178}$
* (534074) 2014 QZ$_{441}$
* (534314) 2014 SJ$_{349}$
* (535022) 2014 WN$_{509}$
* (543754) 2014 OL$_{394}$
* (612048) 1996 TS$_{66}$
* (612086) 1999 CX$_{131}$
* (613087) 2005 SE$_{278}$
* (613100) 2005 TN$_{74}$
* (613468) 2006 QQ$_{180}$
* (669235) 2012 TC$_{324}$

### Objets en résonance 4:7 (a ~ 43,7 ua ; P ~ 289 ans)

Une autre population d'objets gravite autour de 43,5 UA. En 2025, 103 objets sont en résonance 4:7 avec Neptune. Les objets dont les orbites sont bien établies comprennent:
* (60620) 2000 FD$_8$
* (118378) 1999 HT$_{11}$
* (118698) 2000 OY$_{51}$
* (119066) 2001 KJ$_{76}$
* (119067) 2001 KP$_{76}$
* (119070) 2001 KP$_{77}$
* (119956) 2002 PA$_{149}$
* (129772) 1999 HR$_{11}$
* (134568) 1999 RH$_{215}$
* (135024) 2001 KO$_{76}$
* (135742) 2002 PB$_{171}$
* (181871) 1999 CO$_{153}$
* (385446) Manwë
* (385527) 2004 OK$_{14}$
* (469306) 1999 CD$_{158}$
* (471288) 2011 GM$_{27}$
* (500828) 2013 GR$_{136}$
* (508792) 2000 FX$_{53}$
* (523742) 2014 TZ$_{85}$
* (525816) 2005 SF$_{278}$
* (530055) 2010 VW$_{224}$
* (531917) 2013 BN$_{82}$
* (532039) 2013 FR$_{28}$
* (533028) 2014 AL$_{55}$
* (535988) 2015 BU$_{518}$
* (536922) 2015 FP$_{345}$
* (550564) 2012 PU$_{45}$
* (559179) 2015 BR$_{518}$
* (612240) 2001 QE$_{298}$
* (612793) 2004 PW$_{107}$
* (681521) 2005 NV$_{125}$
* (690456) 2014 GK$_{65}$
* (692887) 2015 BP$_{518}$

### Objets en résonance 5:9 (a ~ 44,5 ua ; P ~ 295 ans)

Les archives de Johnston comptent 14 objets en 2025:
* (437915) 2002 GD$_{32}$
* (511555) 2014 UM$_{225}$
* (525257) 2004 VS$_{75}$
* 2000 FR$_{53}$
* 2001 KL$_{76}$
* 2006 HD$_{123}$
* 2012 HE$_{85}$
* 2015 FO$_{400}$
* 2016 RP$_{82}$
* 2019 CT$_{31}$
* 2020 DH$_6$
* 2020 KQ$_{11}$
* 2021 LE$_{44}$
* VNH0021

### Objets en résonance 1:2 : les twotinos (a ~ 47,8 ua ; P ~ 330 ans)

Ils ont souvent été considérés comme définissant le bord extérieur de la ceinture de Kuiper. Il y en a beaucoup moins que de plutinos. Les archives de Johnston comptent 122 à partir de 2025. On pense qu'à l'origine, ces objets étaient nombreux sous forme de plutinos, mais leur population a chuté jusqu'à celle des plutinos. Les objets dont les orbites sont bien établies comprennent:
* (119979) 2002 WC$_{19}$
* (523671) 2013 FZ$_{27}$
* (612931) 2005 CA$_{79}$
* (308379) 2005 RS$_{43}$
* (505679) 2014 WT$_{69}$
* (487581) 2015 BE$_{519}$
* (312645) 2010 EP$_{65}$
* (576256) 2012 JH$_{67}$
* (523617) 2007 PS$_{45}$
* (523691) 2014 DO$_{143}$
* (26308) 1998 SM$_{165}$
* (554856) 2013 CF$_{229}$
* (469505) 2003 FE$_{128}$
* (495189) 2012 VR$_{113}$
* (612892) 2004 TV$_{357}$
* (612524) 2002 VD$_{130}$
* (554102) 2012 KW$_{51}$
* (620502) 2004 HP$_{79}$
* (531074) 2012 DX$_{98}$
* (612176) 2000 QL$_{251}$
* (669535) 2012 XR$_{157}$
* (621861) 2011 EY$_{90}$
* (534626) 2014 UT$_{224}$
* (535025) 2014 WT$_{509}$
* (130391) 2000 JG$_{81}$
* (524189) 2001 FQ$_{185}$
* (757460) 2003 UP$_{292}$
* (500880) 2013 JJ$_{64}$
* (577578) 2013 GW$_{136}$
* (470083) 2006 SG$_{369}$
* (137295) 1999 RB$_{216}$
* (583751) 2016 NZ$_{90}$
* (20161) 1996 TR$_{66}$
* (500877) 2013 JE$_{64}$
* (581804) 2015 KN$_{167}$
* (612051) 1997 SZ$_{10}$

### Objets en résonance 3:7 (a ~ 53,0 ua ; P ~ 385 ans)

Les archives de Johnston en comptent 17 en 2025:
* (95625) 2002 GX$_{32}$
* (131696) 2001 XT$_{254}$
* (181867) 1999 CV$_{118}$
* (183964) 2004 DJ$_{71}$
* (495297) 2013 TJ$_{159}$
* (500882) 2013 JN$_{64}$
* (523624) 2008 CT$_{190}$
* 2002 CZ$_{248}$
* 2011 CW$_{119}$
* 2013 SR$_{102}$
* 2013 SX$_{112}$
* 2013 TN$_{187}$
* 2014 WJ$_{602}$
* 2015 QV$_{33}$
* 2016 RL$_{82}$
* 2019 ET$_5$
* 2019 UU$_{173}$

### Objets en résonance 2:5 (a ~ 55,4 ua ; P ~ 412 ans)

Cette résonance à 55,3 UA est la plus éloignée des résonances communes de la ceinture de Kuiper. En 2025, 80 sont suspectées ou confirmées. Les objets dont l'orbite est bien établie à 55,3 UA comprennent:
* (26375) 1999 DE$_9$
* (38084) 1999 HB$_{12}$
* (60621) 2000 FE$_8$
* (69988) 1998 WA$_{31}$
* (84522) 2002 TC$_{302}$ (planète naine potentielle)
* (119068) 2001 KC$_{77}$
* (135571) 2002 GG$_{32}$
* (143707) 2003 UY$_{117}$
* (471151) 2010 FD$_{49}$
* (471172) 2010 JC$_{80}$
* (472235) Zhulong
* (495603) 2015 AM$_{281}$
* (523713) 2014 JX$_{80}$
* (523769) 2014 WS$_{510}$
* (524365) 2001 XQ$_{254}$
* (525815) 2005 SD$_{278}$
* (531017) 2012 BA$_{155}$
* (535991) 2015 BD$_{519}$
* (544430) 2014 UW$_{224}$
* (556004) 2014 HA$_{200}$
* (558095) 2014 WA$_{536}$
* (612350) 2002 GP$_{32}$
* (612891) 2004 TT$_{357}$
* (616560) 2005 XN$_{113}$
* (666182) 2009 YG$_{19}$

### Objets en résonance 1:3 : les threetinos (a ~ 62,6 ua ; P ~ 495 ans)

Les archives de Johnston recensent 27 objets en résonance 1:3 avec Neptune à 62,5 UA en 2025
* (136120) 2003 LG$_7$
* (385607) 2005 EO$_{297}$
* (613469) 2006 QJ$_{181}$
* (649172) 2010 XE$_{91}$
* (686073) 2010 PT$_{66}$
* 2004 VU$_{130}$
* 2006 SF$_{369}$
* 2010 MR$_{116}$
* 2011 CY$_{119}$
* 2011 US$_{411}$
* 2013 RF$_{157}$
* 2013 UB$_{17}$
* 2014 FX$_{71}$
* 2014 SD$_{350}$
* 2014 SK$_{404}$
* 2014 SR$_{373}$
* 2014 WA$_{556}$
* 2015 GA$_{55}$
* 2015 KY$_{173}$
* 2015 RA$_{278}$
* 2015 RZ$_{277}$
* 2015 UH$_{87}$
* 2015 VM$_{166}$
* 2015 VN$_{166}$
* 2016 SO$_{56}$
* 2019 GZ$_{129}$
* 2021 LQ$_{43}$

### Objets en résonance 2:7 (a ~ 69,4 ua ; P ~ 580 ans)

Une population d'objets gravite autour de 69,0 UA. En 2025, 19 objets sont en résonance 2:7 avec Neptune.
* (160148) 2001 KV$_{76}$
* (471143) Dziewanna
* 2005 GX$_{206}$
* 2006 HX$_{122}$
* 2009 KN$_{30}$
* 2013 TM$_{172}$
* 2013 TX$_{227}$
* 2014 QC$_{442}$
* 2014 QS$_{510}$
* 2014 UB$_{277}$
* 2014 XB$_{48}$
* 2015 KO$_{174}$
* 2015 TW$_{361}$
* 2015 VR$_{167}$
* 2016 SE$_{56}$
* 2016 TA$_{95}$
* 2017 BL$_{231}$
* 2021 CK$_{46}$
* 2022 HQ$_{19}$

### Objets en résonance 1:4 : les fourtinos (a ~ 75,8 ua ; P ~ 660 ans)

Johnston's Archive note dix objets en résonance 1:4 avec Neptune à 75,8 UA
* 2003 LA$_7$
* 2008 UA$_{332}$
* 2011 UP$_{411}$
* 2013 SF$_{106}$
* 2014 SO$_{350}$
* 2015 HY$_{195}$
* 2015 KZ$_{173}$
* 2015 RB$_{278}$
* 2015 VO$_{166}$
* 2017 AC$_{64}$

### Autres résonances

En 2025, les résonances suivantes sont confirmées pour un nombre limité d'objets:
| Ratio | Demi-grand UA | Periode (yrs) | Nombre | Objets |
| 5:7 | 37.7 | 229.5 | 1 | 2013 RD$_{157}$ |
| 7:10 | 38.1 | 234.5 | 1 | 2014 UF$_{229}$ |
| 7:11 | 40.4 | 256.0 | 4 | (555915) 2014 GX$_{53}$, 2013 TF$_{228}$, 2013 XU$_{33}$, 2014 NY$_{65}$ |
| 5:8 | 41.5 | 264.5 | 7 | (523741) 2014 TY$_{85}$, (533398) 2014 GA$_{54}$, (554099) 2012 KU$_{50}$, 2005 VZ$_{122}$, 2017 EJ$_{53}$, 2018 MF$_{13}$, 2019 GK$_{196}$ |
| 7:12 | 43.0 | 282.5 | 4 | (136108) Hauméa, (385533) 2004 QD$_{29}$, 2014 SQ$_{350}$, 2015 RP$_{278}$ |
| 6:11 | 45.0 | 302.0 | 6 | (182294) 2001 KU$_{76}$, (505877) 2013 UM$_{15}$, (523725) 2014 MC$_{70}$, 2010 LQ$_{68}$, 2013 RY$_{155}$, 2015 RT$_{278}$ |
| 3:6 | 46.8 | 318.0 | 1 | 2013 TA$_{228}$ |
| 5:11 | 50.8 | 363.5 | 1 | 2013 RM$_{109}$ |
| 4:9 | 51.8 | 371.2 | 6 | (42301) 2001 UR$_{163}$, (182397) 2001 QW$_{297}$, (659889) 2021 GV$_{122}$, 2001 KG$_{76}$, 2013 SP$_{112}$, 2019 EH$_7$ |
| 5:12 | 54.0 | 395.5 | 6 | (79978) 1999 CC$_{158}$, (119878) 2002 CY$_{224}$, 2011 BT$_{163}$, 2015 AR$_{293}$, 2015 RS$_{278}$, 2019 CM$_{31}$ |
| 3:8 | 57.8 | 440.0 | 6 | (82075) 2000 YW$_{134}$, (542258) 2013 AP$_{183}$, 2011 BU$_{163}$, 2014 UE$_{228}$, 2017 BL$_{230}$, 2020 FB$_{31}$ |
| 4:11 | 59.5 | 452.5 | 2 | (500879) 2013 JH$_{64}$, (612101) 1999 RJ$_{215}$ |
| 4:13 | 66.0 | 536.0 | 3 | 2006 QH$_{181}$, 2009 DJ$_{143}$, 2015 RS$_{281}$ |
| 3:10 | 67.2 | 549.0 | 3 | (225088) Gonggong, 2011 UQ$_{412}$, 2014 RM$_{74}$ |
| 3:11 | 72.2 | 606.0 | 5 | (534627) 2014 UV$_{224}$, 2013 AR$_{183}$, 2015 DX$_{249}$, 2015 RV$_{334}$, 2017 ES$_{51}$ |
| 5:21 | 79.2 | 707.0 | 1 | 2010 JO$_{179}$ |
| 2:9 | 81.5 | 743.0 | 3 | (523794) 2015 RR$_{245}$, (721372) 2003 UA$_{414}$, 2018 VG$_{18}$ |
| 1:5 | 88.0 | 830.0 | 7 | 2007 FN$_{51}$, 2007 LF$_{38}$, 2011 BP$_{170}$, 2013 RM$_{124}$, 2013 TN$_{228}$, 2015 VS$_{207}$, 2017 SE$_{277}$ |
| 2:11 | 94.2 | 906.0 | 4 | (613037) 2005 RP$_{43}$, 2011 HO$_{60}$, 2014 FJ$_{72}$, 2014 QS$_{562}$ |
| 1:6 | 99.0 | 990.0 | 4 | (528561) 2008 ST$_{291}$, 2011 WJ$_{157}$, 2020 KS$_{11}$, 2021 QJ$_{98}$ |
| 1:7 | 110.0 | 1154.0 | 1 | 2014 SD$_{403}$ |
| 1:8 | 120.0 | 1318.0 | 1 | 2014 RV$_{86}$ |
| 1:9 | 130.0 | 1483.0 | 3 | 2006 AM$_{98}$, 2007 TC$_{434}$, 2015 KE$_{172}$ |
| 1:10 | 139.5 | 1648.0 | 1 | 2014 SQ$_{403}$ |
| 1:11 | 148.0 | 1812.0 | 1 | (534735) 2014 OS$_{394}$ |
| 1:16 | 198.5 | 2800.0 | 1 | 2003 SS$_{422}$ |
Résonances potentielles son 3:16 , 5:16 , 5:17 , 8:35 , 9:11, 10:21 etc.

## Coïncidences ou véritables résonances

Les résonances faibles (c'est-à-dire d'ordre élevé) peuvent exister et sont difficiles à prouver en raison de l'absence actuelle de précision dans les orbites de ces objets éloignés. De nombreux objets ont des périodes orbitales de plus de 300 ans et n'ont été observés que sur un arc d'observation court ; en raison de leur grande distance et du mouvement lent par rapport aux étoiles d'arrière-plan, il faudra peut-être plusieurs décennies pour que la plupart de ces orbites lointaines soient déterminées assez précisément pour confirmer la résonance ou établir qu'il s'agit d'une coïncidence.
Des simulations de Emel'yanenko et de Kiseleva en 2007 montrent que (131696) 2001 XT$_{254}$ est en résonance 7:3 avec Neptune. Cette situation pourrait être stable de 100 millions à plusieurs milliards d'années.
Emel’yanenko et Kiseleva ont aussi montré que (48639) 1995 TL$_8$ a moins de 1 % de probabilité d'être en résonance 7:3 avec Neptune, mais son orbite est pourtant proche d'une résonance.

## Remarque

On appelle ordre d'une résonance la différence entre les deux nombres composant le rapport irréductible de la résonance. Ainsi, les résonances 1:2 et 2:3 sont d'ordre 1, la résonance 3:5 est d'ordre 2 et la résonance 5:12 est d'ordre 7. Plus l'ordre d'une résonance est forte, moins Neptune a une influence importante sur les objets situés sur cette résonance. C'est ainsi qu'on assiste à la contradiction suivante, certains objets détachés pourraient avoir une résonance faible avec Neptune, de même pour certains cubewanos tels que (79360) Sila. Ultérieurement des observations plus nombreuses pourraient préciser s'il s'agit de résonance ponctuelles ou non.

## Vers une définition

Les définitions précises des classes d'OTN ne sont pas universellement acceptées, les limites sont souvent floues et la notion de résonance n'est pas précisément définie. Le Deep Ecliptic Survey introduit des classes dynamiques définies sur la base de l'intégration à long terme des orbites façonnées par les perturbations combinées des quatre planètes géantes.
En général, la résonance est de la forme:
    $p\cdot \lambda -q\cdot \lambda _{\rm {N}}$
où p et q sont de petits entiers, λ et λ$_N$ sont respectivement les longitudes moyennes de l'objet et de Neptune, mais peuvent aussi représenter la longitude du périhélie et les longitudes des nœuds (voir Résonance orbitale pour des exemples élémentaires)
Un objet est résonant si pour certains petits entiers (notés ci-après p, q, n, m, r et s) , l'argument (angle) défini ci-dessous est en libration'(c'est-à-dire lié)
    $\phi =p\cdot \lambda -q\cdot \lambda _{\rm {N}}-m\cdot \varpi -n\cdot {\it {{\Omega }-r\cdot \varpi _{\rm {N}}-s\cdot \Omega _{\rm {N}}}}$
où $\varpi$ sont les longitudes de périhélie et ${\it {\Omega }}$ sont les longitudes des nœuds ascendants, pour Neptune (avec les indices "N") et l'objet en résonance (pas d'indices).
Le terme libration désigne ici l'oscillation périodique de l'angle autour de certaines valeurs ; il est opposé au terme circulation où l'angle peut prendre toutes les valeurs de 0 à 360 degrés. Par exemple, dans le cas de Pluton, l'angle de résonance $\phi$ est d'environ 180 degrés avec une amplitude de l'ordre de 82 degrés, c'est-à-dire que l'angle varie périodiquement de 98 (180-82) à 262 (180+82) degrés.
Tous les plutinos découverts avec la Deep Ecliptic Survey se sont révélés être du type
    $\phi =3\cdot \lambda -2\cdot \lambda _{\rm {N}}-\varpi$
ce qui est similaire à la résonance moyenne de Pluton.
Plus généralement, cette résonance 2:3 est un exemple de résonances p:(p+1) (exemple 1:2, 2:3, 3:4, etc.) qui se sont révélées être des orbites stables. Leur angle de résonance est :
    $\phi =p\cdot \lambda -q\cdot \lambda _{\rm {N}}-(p-q)\cdot \varpi$
Dans ce cas, on peut comprendre l'importance de l'angle de résonance $\phi \,$ en notant que, lorsque l'objet est au périhélie, c'est-à-dire quand $\lambda =\varpi$, on a alors :
    $\phi =q\cdot (\varpi -\lambda _{\rm {N}})$.
Autrement dit, $\phi \,$ donne une mesure de la distance entre le périhélie de l'objet à Neptune. L'objet est protégé de la perturbation en gardant son périhélie loin de Neptune à condition que $\phi \,$, ait une libration d'un angle très différent de 0°