# Balance (instrument)

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Une balance, du latin bis (deux fois) et lanx (plateau), est un instrument de mesure qui sert à évaluer des masses par comparaison avec des « poids », dans le langage courant, ou « masses marquées » dont les masses sont connues.
Les balances existent depuis la Protohistoire. La balance nécessitant l'utilisation de poids, elle obligea à réglementer le pesage avec le plus grand soin. Les balances ne sont devenues de véritables instruments de précision qu'au XIXe siècle.
Au XVIIe siècle, l'invention de Roberval révolutionne le pesage avec l'idée de poser les plateaux au-dessus du fléau (pièce oblongue pivotant autour d'un axe horizontal) et non plus en dessous. Au XVIIIe siècle, les observations et les gains de sensibilité dus à Lavoisier sont propices à un usage performant dans les laboratoires. La balance Roberval est perfectionnée par Béranger qui réduit les forces latérales et les frottements en remplaçant les tiges de force par de petits fléaux secondaires. Au XXe siècle, les balances « Roberval » et « Béranger » sont sur tous les comptoirs des commerçants lorsqu'apparaît, dans la seconde moitié du XXe siècle, la « balance automatique » dotée d'un cadran gradué, circulaire ou en forme d'éventail qui indique le poids par la position d'un repère mobile, sans avoir à déplacer de poids manuellement. L'électronique est à l'origine d'une évolution de la fabrication des balances, avec moins d'organes mécaniques et l'automatisation de la tare. La numérisation permet des instruments munis d'écrans et d'imprimantes qui permettent l'affichage de données souhaitables comme, dans le commerce, le prix de la quantité pesée.
Une « bonne » balance doit être juste, sensible et fidèle.
Le fabricant de balances est un « balancier ».

## Histoire

En Europe Occidentale l'utilisation du fléau de balance est attesté depuis l'Age du Bronze, puis les balances se sont développées et diversifiées à l'Antiquité. La balance nécessitant l'utilisation de poids, elle obligea à réglementer le pesage avec le plus grand soin. Les balances ne sont devenues de véritables instruments de précision qu'au XIXe siècle. Elles sont très utiles pour mesurer la masse.

### Protohistoire

Le premier fléau de balance connu en Europe de l'Ouest provient de la grotte des Perrats (Agris, Charente, France) et date du bronze moyen (xive siècle av. J.-C.). Il fait toutefois exception puisque mis à part sur ce site, aucun fléau ou poids connu n'est plus ancien que le bronze final (xiiie siècle av. J.-C. pour les plus anciens). Les fléaux sont fabriqués en os ou bois de cerf, et les poids en pierre ou en métal.

### Antiquité

Dans l'Antiquité, les fonctionnaires vérifiaient la justesse de la pesée des négociants et des commerçants à l'aide d'étalons de mesure. Les premiers étalons, faits de cuivre ou de bronze, ont été réalisés en Asie et en Égypte avant l'invention de la monnaie.

### Rome

Plusieurs types d'instruments de pesage, desquels les nôtres descendent, existaient déjà. La trutina était utilisée pour les grosses pesées, la moneta pour les petites. La statera est la balance aujourd'hui appelée balance romaine. Elle permet d'utiliser un seul instrument pour effectuer des pesées.
La libra est l'unité de mesure (la livre) et correspond à la masse de la monnaie as, soit environ 327 g. Cette masse se divise en douze onces d'environ 27,29 g.

### Moyen Âge

Aucun nouveau type de balance n'apparaît, mais le mot « balance » prend sa place dans la langue française.
À la fin du XIIe siècle, Philippe-Auguste remplace l'unité de « poids » — à l'époque, on ne distinguait pas encore masse et poids — (la livre) par le marc, qui restera l'unité de masse jusqu'en 1795. Le marc sera utilisé dans tous les pays d'Europe, mais avec des valeurs différentes de masse. En France, le marc se divise en huit onces, l'once en huit gros, le gros en trois deniers, le denier en vingt-quatre grains.
Au Moyen Âge, le roi percevait, grâce à un droit domanial, un impôt sur les marchandises qui se pesaient sous les halles et qui était appelé « droit de pesage ».

### XVIe siècle

C'est la période du développement des boîtes de pesage utilisées pour les petites pesées. Ces petites boîtes en bois, d'environ 15 cm de longueur, contenaient une balance à bras égaux montée sur une colonne démontable, ainsi que ses poids. Très répandues chez les commerçants, elles servaient à vérifier la masse des pièces d'or et d'argent en circulation. Les poids contenus dans ces boîtes étaient appelés « poids monétaires ». Chacun de ces poids était ajusté sur la masse légale d'une monnaie déterminée et souvent à son effigie.

### XVIIe siècle

L'invention de Roberval révolutionne le pesage avec l'idée de poser les plateaux au-dessus du fléau et non plus en dessous.

### XVIIIe siècle

Lavoisier perfectionne la balance et les principes de pesage. Il en généralise l'usage dans les laboratoires, après avoir conçu une balance sensible au milligramme.

### XIXe siècle

Le système archaïque des poids et mesures propres à chaque ville ou à chaque région est remis en cause au moment de la Révolution française. Les bienfaits du système métrique, mis en place en France en 1795 et rendu obligatoire le 1er janvier 1840 accompagné d'un étalon unique pour tout le pays, se répandent dans tous les pays progressivement. Les formes des poids étalons sont par ailleurs réglementées :
* un modèle cylindrique surmonté d'une prise en cuivre ;
* un modèle hexagonal ou rectangulaire en fonte de fer, muni d'un anneau.
Les différents types de balance n'ont pas évolué depuis le XVIIe siècle. Il faudra attendre les améliorations dues à Louis Poinsot en 1821 pour que la balance dite de Roberval se répande très largement. Un arrêté ministériel autorise « l'admission, la vérification et le poinçonnage de la balance Roberval ».
La balance Roberval est perfectionnée par Béranger qui parvient à réduire les forces latérales et les frottements en utilisant des petits fléaux secondaires qui remplacent les tiges de force.
C'est également à cette époque qu'apparaît le pont-bascule qui permet, grâce au « levier compensé » inventé en Angleterre, de réaliser de grosses pesées sans utiliser de gros pesons.

### XXe siècle

Les balances « Roberval » et « Béranger » sont sur tous les comptoirs des commerçants lorsqu'apparaît, à la fin du XIXe siècle, la « balance automatique » constituée d'un cadran gradué, circulaire ou en forme d'éventail où l'on peut directement lire la masse de l'objet pesé indiquée par une aiguille, et sans avoir à déplacer de poids manuellement.
Les dernières évolutions sont dues à l'électronique : les balances électroniques affichent ou impriment directement la masse et calculent le prix correspondant.

### XXIe siècle

La balance la plus sensible au monde, créée en 2012 par des chercheurs de l'Institut Catalan de Nanotechnologie, permet de peser au yoctogramme près.

## Principes (fonctionnement)
### Fonctionnement

La balance est un instrument de mesure qui repose sur les lois de la mécanique. Elle fonctionne en réalisant l'équilibre entre deux forces qui peuvent être de natures différentes, mais dont au moins l'une est un poids. Il existe de fait deux types de balances :
* si les deux forces sont des forces-poids, la balance mesure des masses. L'accélération de la pesanteur qui agit sur chacune des masses est identique : en comparant les deux poids, on compare donc les deux masses. Les balances de ce type sont constituées d'un levier avec lequel on obtient l'équilibre entre les masses, par rapport au point d'appui. Ce sont les balances à deux plateaux, les balances romaines, etc. ;
* si l'une des forces n'est pas un poids, mais une force d'un autre type (élastique par exemple), la balance mesure des poids ; on effectue bien la comparaison de deux forces. Les balances de ce type sont constituées d'un levier avec lequel on obtient l'équilibre entre les forces, par rapport au point d'appui. Ce sont les dynamomètres (dont les pesons), les balances pneumatiques, les balances électriques, etc.

### Qualités d'une balance à plateaux

Une « bonne » balance doit être :
* juste, c'est-à-dire qu'elle reste horizontale lorsqu'on place des masses égales dans chacun des deux plateaux ;
* sensible, c'est-à-dire que l'addition d'une masse petite détermine une inclinaison appréciable du fléau ;
* fidèle, c'est-à-dire qu'elle fournit toujours la même indication pour le même objet à peser, quelle que soit la position de cet objet sur l'un des plateaux.

### Amélioration des balances à fléau : la double pesée

Si les deux bras d'une balance sont de longueurs inégales, la valeur de la pesée dépend du plateau sur lequel on place l'objet à peser. Pour rétablir la bonne valeur, il faut pratiquer une double pesée.

## Typologie
### Balance à plateaux

La balance à plateaux (aussi appelée « balance ordinaire ») se compose d'une barre métallique rigide appelée « fléau » traversée en son milieu, perpendiculairement à sa longueur, par un prisme d'acier appelé « couteau central ». Ce prisme repose par une de ses arêtes sur deux petits plans d'acier fixés à l'extrémité d'une colonne qui, par suite, soutient le fléau. Une des extrémités du fléau sert à supporter le corps à peser, et l'autre à supporter les masses marquées destinées à faire équilibre au corps.

### Balance à fléau

Le principe de fonctionnement de la balance à fléau est le même que celui de la balance à plateaux. La différence vient du fait que dans cette balance, le fléau ne repose pas sur une colonne mais sur une pièce métallique qui permet de suspendre la balance.

### Trébuchet

Le trébuchet est un type particulier de balance à plateaux. C'est une balance de précision, utilisée pour peser de faibles quantités de substances. Il était également utilisé pour peser les pièces de monnaie.
Il est à l'origine de l'expression « en espèces sonnantes et trébuchantes ».
Dans ce type de balance, le levier à bras égaux est constitué d'un fléau rigide dont le point d'appui est un couteau central, fabriqué avec un matériau très dur, dont la forme est celle d'un prisme triangulaire et dont une arête repose sur un petit plan horizontal du même matériau. Aux extrémités du fléau, deux autres couteaux équidistants du couteau central supportent deux petits plans horizontaux auxquels ont été fixés les étriers portant les deux petits plateaux. Les arêtes des trois couteaux doivent être absolument parallèles et coplanaires. Le fléau, sous l'action des forces-poids agissant sur les deux petits plateaux, effectue des oscillations amorties autour de la position d'équilibre. Une aiguille solidaire du fléau permet d'observer, sur une échelle graduée, les oscillations et de déterminer la position d'équilibre.
Les couteaux étant très délicats, on ne leur fait supporter la charge qu'au moment d'effectuer la pesée. Lorsque la balance est en position de repos, un dispositif de blocage actionné manuellement de l'extérieur soulève le couteau central, le sépare du plan d'appui et sépare également les couteaux des plateaux de leur plan d'application.

### Balance romaine

Si l'appellation « romaine » serait issue de l'arabe رمان (rumaan, rommäna) : grenade, par analogie de forme entre le contre-poids et le fruit, le principe de la balance proviendrait de Chine.
Dans cette balance, les deux bras du fléau n'ont pas la même longueur : le bras du côté de la masse inconnue a une longueur constante alors que la longueur du bras qui supporte le contre-poids est variable. On n'obtient pas l'équilibre en égalisant les deux masses, mais en agissant sur la longueur du bras qui porte le contre-poids. L'équilibre se fait lorsqu'en déplaçant ce contre-poids le long de sa tige, le fléau atteint la position horizontale. Le bras le plus long porte des divisions avec indication des masses correspondantes. Il suffit alors de lire la masse de l'objet.
Dans les balances romaines portables, il existe deux points d'accroche séparés, donnant accès, après retournement de l'appareil, à deux échelles différentes, afin de privilégier la précision ou la pesée de masses plus importantes.
La différence de longueur entre les bras permet de peser des charges beaucoup plus importantes que celle du contre-poids. La mesure des masses ne dépend pas du champ de pesanteur.
De nos jours, la balance romaine est encore souvent utilisée comme pèse-bébé et balance de ménage, et parfois comme pèse-personne. En bon état et bien réglés, ces instruments ont une bonne précision.

### Balance à deux plateaux ou balance Roberval

La balance Roberval doit son nom à son inventeur Gilles Personne, mathématicien et physicien français, connu sous le nom de Roberval, car il était originaire de Roberval dans l'Oise. Gilles Personne eut l'idée de placer les plateaux au-dessus du fléau, alors que depuis des millénaires, ils étaient placés en dessous du fléau.
La balance Roberval comprend un fléau à trois couteaux, dont les deux extrémités supportent les deux plateaux découverts. Les déplacements des plateaux sont guidés par des tiges verticales liées à un contre-fléau. L'ensemble fléau, contre-fléau, tiges verticales constitue un parallélogramme articulé. Lorsque les deux bras du fléau sont au même niveau, des masses égales placées sur les deux plateaux sont en équilibre, quelle que soit la position de chaque masse sur son plateau.
De façon à améliorer la sensibilité des balances à plateaux, les fléaux et les couteaux sont dimensionnés en fonction de la capacité maximale de la balance. C'est pourquoi la capacité maximale est clairement indiquée sur chaque balance.

### Balance à pendule

Un modèle particulier de balance à pendule est la balance « Béranger » (du nom de son fabricant Joseph Béranger).
En Belgique, de nos jours, l'arrêté royal du 9 septembre 1975 a précisé que deux types de balance étaient dispensés de l'approbation de modèle : « Roberval » et « Béranger ».

### Balance de changeur

La balance de changeur est une petite balance à fléau qui était utilisée au XVIIIe siècle par les changeurs pour peser les pièces de monnaie.

### Peson

Le peson est constitué d'un ressort dont on mesure l'allongement grâce à une réglette se déplaçant sur une échelle graduée.
Les mesures données sont des forces, et n'indiquent la masse que dans un champ de pesanteur donné.
Ces appareils, également soumis à erreurs en cas d'allongement irréversible du ressort, sont interdits pour les transactions commerciales.
Ce même principe est utilisé dans de nombreux pèse-personnes mécaniques.

### Balance de ménage

Ce modèle de balance a été très utilisé au milieu du XXe siècle.
Il s'agit d'une variante de la balance romaine.
En tôle d'acier laquée, avec un plateau chromé, cette balance fonctionne avec deux masses coulissant sur deux réglettes graduées, l'une pour les kilogrammes, l'autre pour les grammes.
Ce modèle de balance était également utilisé comme pèse-bébé, après avoir remplacé le plateau par un repose-bébé, constitué de deux supports en matière plastique et d'une alèse en vinyle blanc opaque.

### Pèse-lettre

Un pèse-lettre est une balance qui sert à peser une lettre, et plus généralement un envoi postal.

### Bascule

La bascule est, comme la balance romaine, une balance à bras inégaux. La charge est disposée sur un plan d'appui agissant sur un bras de levier court. L'équilibre est réalisé en disposant des masses connues sur le plateau situé à l'extrémité du bras libre qui est plus long. Suivant le rapport entre les longueurs des deux bras, le rapport entre la masse connue et la charge que l'on pèse peut aller jusqu'un à cent.

### Balance électronique
#### Jauge de déformation

Le principe de fonctionnement des balances à jauge de déformation repose sur les variations des caractéristiques électriques de certains matériaux lorsqu'ils sont soumis à des compressions mécaniques. Ces variations électriques sont mesurées et envoyées à un cadran qui permet de donner une indication sur la masse de la charge inconnue qui a comprimé le matériau.

#### Compensation électromagnétique des forces

Une balance à compensation électromagnétique des forces utilise un électroaimant et un capteur opto-électronique. Le courant nécessaire pour que l'électroaimant maintienne le capteur dans la position neutre détermine la masse.

#### Précision

Selon la plus petite masse qu'elles peuvent mesurer, les balances électroniques sont classées en fonction de la plus petite division et de la capacité typique :
* balance analytique :
** ultramicroanalytique (0,1 μg / 3 g) ;
** microanalytique (0,001 mg / 3 g) ;
** semimicroanalytique (0,01 mg / 30 g) ;
** macroanalytique (0,1 mg / 160 g) ;
* balance de précision (1 mg / 160 g - 60 kg).

### Autres types de balance

* Pèse-personne et pèse-bébé
* Thermobalance
* Balance hydrostatique
* Balance à œuf
* Balance à grains
* Pont-bascule
* Système de pesée en marche (SPM)
* Pèse barrique
* Balance compteuse
* Balance inertielle

## Poids
### Poids marqués

En termes scientifiques, on les appelle « masses marquées ». On utilise également les termes de « poids de référence » et « boîte de poids ».

#### Forme et matière

La forme des poids varie de même que la matière employée pour leur fabrication. La fonte, le cuivre, le laiton sont les métaux les plus fréquemment employés.
Les poids en fonte ont une forme de pyramide tronquée quadrangulaire pour les poids de plus de 10 kg, et une forme de pyramide tronquée hexagonale pour les poids de 10 kg à 50 g.
Les poids en cuivre sont cylindriques et surmontés d'un bouton pour les saisir. Ils peuvent être en forme de godets s'emboîtant les uns dans les autres. C'est ce que l'on appelle la « pile de Charlemagne ».
Pour les pesées de petites quantités de substance, les divisions du gramme (½ gramme à ½ milligramme) sont de petites lamelles, généralement en aluminium, dont un coin est plié pour faciliter la saisie.

#### Marquage du fabricant

Les fabricants, maîtres balanciers, sont habilités à marquer leurs poids d'un poinçon permettant de les identifier. Ce poinçon est généralement constitué de trois lettres ou d'un sigle.

#### Poinçons de l'État pour la France

Un service de l'État (jadis nommé « Service des poids et mesures ») vérifie l'exactitude des balances et poids utilisés dans le commerce. Au moment de la création de la balance ou du poids, lors de la vérification « primitive », un poinçon est porté sur l'objet. Ce poinçon est actuellement constitué de deux mains entrelacées, il est appelé « marque à la bonne foi »).
Par ailleurs, ce service (ou une société agréée) effectue des vérifications chaque année et, lors de cette vérification « périodique », porte sur l'objet un poinçon constitué d'une lettre. Cette lettre change chaque année. De nos jours, ce poinçon est remplacé par une vignette verte indiquant la date de validité du contrôle.

### Poids de référence

Les poids de référence servent de référence pour peser les autres poids. La précision des poids de référence est fonction de l'indication qui se trouve sur le poids. Par exemple, pour un poids de 1 kg, la valeur exacte est de 1 kg à :
* 0,5 mg près pour l'indication E1 ;
* 1,5 mg près pour l'indication E2 ;
* 5 mg près pour l'indication F1 ;
* 15 mg près pour l'indication F2 ;
* 50 mg près pour l'indication M1 ;
* 150 mg près pour l'indication M2.

### Boîtes de poids

Sur une balance à deux plateaux, pour équilibrer un objet au gramme près, il faut pouvoir mettre sur le plateau opposé la masse correspondante. Pour cela, on utilise des boîtes de poids dont les compositions sont les suivantes :
* boîte de 7 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g) pour peser jusqu'à 50 g ;
* boîte de 8 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g, 50 g) pour peser jusqu'à 100 g ;
* boîte de 9 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g, 50 g, 100 g) pour peser jusqu'à 200 g ;
* boîte de 10 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g, 50 g, 2 fois 100 g) pour peser jusqu'à 300 g ;
* boîte de 11 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g, 50 g, 2 fois 100 g, 200 g) pour peser jusqu'à 500 g ;
* boîte de 12 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g, 50 g, 2 fois 100 g, 200 g, 500 g) pour peser jusqu'à 1 kg ;
* boîte de 13 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g, 50 g, 2 fois 100 g, 200 g, 500 g, 1 kg) pour peser jusqu'à 2 kg ;
* boîte de 14 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g, 50 g, 2 fois 100 g, 200 g, 500 g, 2 fois 1 kg) pour peser jusqu'à 3 kg ;
* boîte de 15 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g, 50 g, 2 fois 100 g, 200 g, 500 g, 2 fois 1 kg, 2 kg) pour peser jusqu'à 5 kg ;
* boîte de 16 poids (1 g, 2 fois 2 g, 5 g, 2 fois 10 g, 20 g, 50 g, 2 fois 100 g, 200 g, 500 g, 2 fois 1 kg, 2 kg, 5 kg) pour peser jusqu'à 10 kg.

#### Prolongements mathématiques

Si l'on s'oblige à poser tous les poids sur même plateau de la balance, le système de poids permettant de mesurer le plus de valeurs possibles est celui reposant sur les puissances de 2 unités : avec n poids de 1, 2, 4, …, 2$^{n-1}$ unités, on peut mesurer toutes les masses entières jusqu'à 2$^n$–1 en utilisant leur écriture binaire. Aucun autre système de n poids ne peut faire aussi bien en utilisant un seul plateau de la balance.
Si l'on s'autorise à poser les poids sur les deux plateaux, il existe un autre système de poids plus efficace, utilisant des poids dont les masses sont des puissances de 3 unités. Avec n poids de 1, 3, 9, 27, …, 3$^{n–1}$ on peut en effet peser toutes les masses jusqu'à $\textstyle {\frac {3^{n}-1}{2}}$ en utilisant leur écriture ternaire. Aucun autre système de n poids ne peut faire aussi bien.
Par exemple avec 3 poids de 1, 3 et 9 unités, on peut peser toutes les masses jusqu'à $\textstyle {\frac {3^{3}-1}{2}}=13$ (par exemple : 2 = 2 × 1$^0$ = 3 - 1, 4 = 3 + 1, 5 = 3$^1$ + 2 × 3$^0$ = 9 - 3 - 1, 11 = 3$^2$ + 2 × 3$^0$ = 9 + 3 - 1). Si l'on n'utilise que trois poids disposés sur un seul plateau, on pourrait peser toutes les masses jusqu'à 7 unités avec des poids de 1,2 et 4 unités.
La complexité d'utilisation de ce système fait qu'on n'en connaît pas d'application concrète.

### Poids monétaires
## Balance à fléau, allégorie de la justice

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* La balance, allégorie de la justice, sur Wikimedia Commons
La balance à fléau est une allégorie fréquemment utilisée pour représenter la justice. On la voit apparaître en Égypte antique ou l'on représente Anubis jugeant l'âme des morts en comparant le poids du cœur avec celui d'une plume. Puis, elle apparaît dans l'art religieux chrétien, la justice étant une des quatre vertus cardinales. Dans de nombreux pays, y compris laïques, on représente la justice comme une femme aveugle faisant pencher le fléau d'un côté avec son glaive.