# Pyraminx

Le Pyraminx est un casse-tête mécanique articulé, équivalent tétraédrique du Rubik's Cube. Il a été inventé par Uwe Mèffert en 1970.

## Description

Le Pyraminx est composé de quatre pièces centrales, six pièces d'arête, et quatre sommets triviaux. Il peut être tourné pour faire permuter les pièces. Les pièces centrales ont une forme octaédrique, bien que ce ne soit pas évident immédiatement, et peuvent être uniquement tournées autour de l'axe sur lequel elles sont attachées. Les six pièces d'arête peuvent être permutées librement. Les sommets triviaux sont appelés ainsi parce qu'ils peuvent être tournés indépendamment des autres pièces, rendant leur position évidente dans la résolution.
Le but du Pyraminx est de faire correspondre les couleurs, pour revenir à la configuration d'origine. Le record du monde actuel pour une seule résolution du Pyraminx est de 0,91 seconde, réalisé par Dominik Górny au Byczy Cube Race 2018, le 24 juin 2018.
Les quatre sommets triviaux peuvent tourner selon l'axe sur lequel ils sont attachés. Les pièces centrales et les sommets triviaux peuvent être placées facilement pour correspondre entre elles. Il reste donc uniquement les six pièces d'arête constituant la difficulté du puzzle. Elles peuvent être placées en répétant deux séquences de quatre rotations, qui sont une version miroir l'une de l'autre. Ces séquences permutent trois arêtes en même temps, et changent leur orientation différemment, donc une combinaison de ces deux séquences est suffisante pour résoudre le puzzle. Toutefois, des solutions plus efficace (nécessitant moins de mouvements) sont généralement utilisées (voir ci-dessous).

## Histoire

Le Pyraminx, le Mégaminx et deux des cubes de la famille des Skewbs sont nés en 1970 de l'esprit de l’Allemand Uwe Mèffert. Pensant que personne ne serait intéressé, il les garda pour lui-même. Cependant à la fin des années 1970, en voyant l'essor du Rubik's Cube, il décida de les ressortir en 1981 en les présentant à un fabricant de puzzles japonais.

## Tutoriels en ligne: comment résoudre un Pyraminx

English:
https://ruwix.com/twisty-puzzles/pyraminx-triangle-rubiks-cube/
Français:
https://www.francocube.com/cyril/pyraminx_index
Español:
https://ruwix.es/puzles/pyraminx/
Deutsch:
https://www.boatox.de/tutorials/pyraminx/stufe-1-lbl/
中文:
https://www.gancube.com/zh/gancube-tutorials-pyraminx

## Combinatoire du problème

Le nombre de combinaisons du Pyraminx se calcule comme suit :
* Il y a trois orientations possibles pour chacun des 4 sommets triviaux, cela donne 3$^4$ possibilités
* Il y a trois orientations possibles pour chacune des 4 pièces centrales, cela donne 3$^4$ possibilités
* Il y a deux orientations possibles pour chacune des 6 arêtes. Étant donné qu’on ne peut pas changer l’orientation d’une arête seule, l’orientation de toutes les arêtes fixe l’orientation de la dernière. Cela donne 2$^5$ possibilités d’orientation des arêtes.
* Les arêtes peuvent s'échanger entre elles, ce qui donne 6! possibilités de positionnements pour les arêtes
* Le placement des deux dernières arêtes est déterminé par celui des quatre autres et il faut donc diviser le résultat par deux.
Ce qui donne ${\frac {6!\times 3^{4}\times 3^{4}\times 2^{5}}{2}}=75\ 582\ 720$ possibilités
Sans considérer les sommets triviaux dans le calcul, on obtient ${\frac {6!\times 3^{4}\times 2^{5}}{2}}=933\ 120$ possibilités et mettre les pièces centrales de même réduit ce nombre à seulement ${\frac {6!\times 2^{5}}{2}}=11\ 520$ possibilités rendant ce puzzle assez simple à résoudre.

## Solution optimale

Le nombre maximum de mouvements pour résoudre le Pyraminx est de 11. Il y a 933 120 positions différentes (sans compter la rotation des sommets), un nombre assez faible pour permettre à un ordinateur de chercher la solution optimale. Le tableau ci-dessous résume le résultat de cette recherche, avec p le nombre de positions nécessitant n rotations pour résoudre le Pyraminx :
| n | p |
| 0 | 1 |
| 1 | 8 |
| 2 | 48 |
| 3 | 288 |
| 4 | 1 728 |
| 5 | 9 896 |
| 6 | 51 808 |
| 7 | 220 111 |
| 8 | 480 467 |
| 9 | 166 276 |
| 10 | 2 457 |
| 11 | 32 |