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# Demetri Catrakilis

Demetri Catrakilis, né le 6 juillet 1989 à Johannesbourg, est un joueur de rugby à XV sud-africain, d'origine grecque et chypriote. En 2015, il rejoint la France pour évoluer avec le club de Montpellier HR avec lequel il remporte le Challenge européen 2015-2016.

## Biographie

Natif de Johannesburg, Demetri Catrakilis commence le rugby au St John's College (Johannesburg) puis à l'Université de Johannesburg.
En 2006, il rejoint l'équipe U19 des Golden Lions, puis en 2009, il tente une expérience à l'étranger avec les U23 du Racing Metro 92. Il revient en Afrique du Sud dès la saison 2010-2011 et il joue alors avec les Ikey Tigers, l'équipe de l'université du Cap avec laquelle il remporte la Varsity Cup, le championnat universitaire sud-africain. Il termine meilleur marqueur de points de la compétition, avec 136 à son actif.
À l'automne 2011, il quitte le monde universitaire et il est enrôlé par la Western Province, équipe avec laquelle il remporte plusieurs titres nationaux : la Vodacom Cup en 2012, puis la Currie Cup en 2012 et en 2014. Parallèlement, il est recruté en 2013 par la franchise des Southern Kings puis en 2014 par la franchise des Stormers pour participer à la compétition de Super Rugby.
En janvier 2015, la presse annonce le recrutement officiel de Demetri Catrakilis par le Montpellier Hérault rugby pour la saison 2015-2016 . Avec le club, il remporte le Challenge européen 2015-2016. Titulaire lors de la finale contre les Harlequins, il réussit toutes ses tentatives face aux perches pour assurer une victoire à son équipe sur le score de 26 à 19.
À l'issue de la saison 2016-2017, il rejoint le club anglais des Harlequins pour pallier le départ à la retraite de Nick Evans. Au cours d'un match de Premiership face à Gloucester, il est hospitalisé d'urgence à la suite d'un plaquage à la gorge : il souffre d'une fracture qui ne nécessite pas d'opération.

## Palmarès

* Challenge européen 2015-2016 : (Montpellier Hérault Rugby)
* Currie Cup : 2012 (Western Province), 2014 (Western Province).
* Vodacom Cup : 2012 (Western Province).
* Varsity Cup : 2011 (Ikey Tigers, université du Cap ).
# Bataille de Shizugatake

La bataille de Shizugatake (賤ヶ岳の戦い, Shizugatake no tatakai) est une bataille de l'époque Azuchi Momoyama entre les partisans de Hideyoshi Toyotomi et ceux d'Oda Nobutaka.
En mai 1583, un ancien général de Nobunaga, Katsuie Shibata, coordonna un certain nombre d'attaques simultanées sur Shizugatake, une série de forts tenus par des généraux de Hideyoshi, parmi lesquels Nakagawa Kiyohide. Sakuma Morimasa attaqua sur les ordres de Katsuie Shibata et Nakagawa fut tué, mais les défenses des forteresses tinrent. Alors, Katsuie Shibata ordonna immédiatement à Morimasa Sakuma de retirer ses troupes dangereusement isolées de la force principale de Katsuie. Sakuma, toutefois, n’obéit pas aux ordres de son seigneur et prépara une autre offensive.
Il était de conscience commune que Hideyoshi était au moins à quatre jours de marche pendant l'attaque de Sakuma. Cependant, dès que Hideyoshi eut appris les actions de Sakuma, il mena ses hommes à marche forcée toute une nuit et atteignit Shizugatake en un jour et demi. Conscient que Hideyoshi venait avec des renforts, Sakuma lança ses hommes sur les lignes de siège qu'il se préparait à défendre. À ce moment, c'était trop tard et les forces de Hideyoshi brisèrent facilement les défenses.
Les forces de Hideyoshi poursuivirent l'armée de Sakuma en déroute jusqu'à la forteresse de Katsuie Shibata au château de Kitanosho (Fukui) dans la province d'Echizen. Ils s'emparèrent du château, qui fut toutefois incendié par Shibata, avant qu'il tue sa famille et se donne la mort.
À la suite de cette bataille, les sept généraux de Hideyoshi gagnèrent une renommée et un honneur assez important. Leurs faits d'armes les amenèrent à être connus sous le nom des Shizugatake no shichi-hon yari ou les « sept lances de Shizugatake ». Parmi ces généraux se trouvaient des hommes qui deviendraient plus tard des proches serviteurs de Hideyoshi, tels que Kiyomasa Kato.

## Source de la traduction

* (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Battle of Shizugatake » (voir la liste des auteurs).
# Olly Morgan

Oliver (Olly) Morgan, né le 3 novembre 1985 à Londres (Angleterre), est un joueur de rugby à XV anglais. Il a joué en équipe d'Angleterre et avec l'équipe du Gloucester RFC, évoluant au poste d'arrière (1,88 m pour 88 kg).

## Carrière
### En club

* 2005-2013 : Gloucester RFC Angleterre
Il dispute son premier match comme remplaçant le 15 avril 2005 lors d'un déplacement à Sale. Il est titulaire pour son deuxième match le 30 avril 2005, lors de la réception des Saracens, où il inscrit son premier essai.
Avec son club, il remporte le challenge européen 2006 et la coupe anglo-galloise 2011.
En octobre 2013, à 27 ans, il doit mettre un terme à sa carrière sportive après une année sans jouer, à cause d'une blessure aux ligaments d'un genou.

### En équipe nationale

Il a honoré sa première cape internationale en équipe d'Angleterre le 3 février 2007 contre l'équipe d'Écosse.

## Palmarès
### En club

* Vainqueur du challenge européen : 2006

### En équipe nationale

* 2 sélections en équipe d'Angleterre en 2007
* Tournoi des Six Nations disputé : 2007
# Headda

Headda est un prélat anglo-saxon actif entre la fin du VIIe siècle et le début du VIIIe siècle.

## Biographie

Avant de devenir évêque, Headda est successivement prêtre à l'abbaye de Medeshamstede (Peterborough, dans le Cambridgeshire) et abbé du monastère (en) de Breedon on the Hill, dans le Leicestershire. Il devient évêque des Merciens, avec son siège à Lichfield, après la mort de Seaxwulf vers 690. Il cumule cette charge avec celle d'évêque des Angles du Milieu, avec son siège à Leicester, lorsque l'évêque Wilfrid retourne en Northumbrie, en 706.
Impressionné par la sainteté de l'ermite Guthlac de Croyland, il le consacre prêtre et sanctifie son oratoire.
Headda meurt à une date inconnue entre 716 et 727. Aldwine lui succède comme évêque des Merciens et des Angles du Milieu.
# Parlers hilaliens

Les parlers hilaliens sont un ensemble de dialectes arabes du Maghreb, où ils ont été introduits lors des invasions hilaliennes, entre les XIe et XIIe siècles, ainsi que l'implantation ultérieure de certaines tribus hilaliennes dans les plaines du Maghreb occidental. Ils ont supplanté dans diverses aires les parlers locaux, berbères ou pré-hilaliens.

## Étymologie

On dit parler hilalien en référence aux Hilaliens, un ensemble de tribus arabes nomades originaires d'Arabie, qui migrent vers le Maghreb au milieu du XIe siècle sous l'impulsion des Fatimides.
L'arrivée des Hilaliens au Maghreb contribue fortement à en arabiser les populations. Avec les dialectes arabes sédentaires préexistants (dits « pré-hilaliens »), les parlers hilaliens constituent la famille de l'arabe maghrébin.

## Variantes et distribution

Les parlers hilaliens sont répartis sur une large aire allant des plaines atlantiques du Maroc (Doukkala, Chaouia, Gharb) et de Mauritanie (parlers Hassaniya) jusqu'en Libye (Cyrénaïque) et les oasis de l'Ouest égyptien, en passant par l'Oriental marocain, les Hauts-Plateaux et le littoral algériens (hors Kabylie et Aurès), la Tunisie et la Tripolitaine. Néanmoins, plusieurs enclaves pré-hilaliennes existent dans cet espace, notamment les villes aux parlers citadins (tel Kairouan, Tunis, Fès, Sfax, Tlemcen, Sousse ou Constantine) et les espaces aux parlers villageois (Traras, Babors et Cap Bon).
Les parlers hilaliens modernes sont répartis au sein de quatre familles$^,$:
* parlers Sulaym, en Libye, dans le sud de la Tunisie, de la région sud de Collo au Souf dans le Constantinois (en Algérie) et en Kroumirie
* parlers Hilal orientaux, dans le centre et l'ouest de la Tunisie et l'est de l'Algérie ;
* parlers Hilal centraux, dans le centre et le sud de l'Algérie ;
* parlers Mâqil, dans l'ouest de l'Algérie et au Maroc.
Le dialecte Hassaniya, résultant de l'arabisation de la région par le clan mâqilien des Doui Hassan, est également à rattacher à la famille des parlers mâqils.
Ces parlers ont fortement influencé certains parlers citadins tel ceux de Tripoli et de Marrakech. Ils constituent également la base des koinès urbaines modernes des grandes villes maghrébines.

## Morphologie et phonologie

Les parlers hilaliens se caractérisent par la prononciation du /q/ (lettre qāf) en tant que consonne sonore /g/ et parfois la prononciation des consonnes lourdes, ainsi que par la différenciation de genres à la deuxième personne du singulier.
# Thierry Klifa

Thierry Klifa est un journaliste, réalisateur, scénariste et metteur en scène français.

## Biographie

Thierry Klifa a d'abord été journaliste au magazine Studio. Il se rendait sur les tournages de film, de 1991 à 2002, pour interviewer les acteurs ou réalisateurs. Depuis 2001, il est passé derrière la caméra et a tourné plusieurs longs métrages. Il a également mis en scène des pièces de théâtre.

## Filmographie

* 2001 : Émilie est partie (court métrage)
* 2004 : Une vie à t'attendre
* 2005 : 30 ans de César (téléfilm)
* 2006 : Le Héros de la famille
* 2011 : Les Yeux de sa mère
* 2017 : Tout nous sépare
* 2019 : André Téchiné, cinéaste insoumis (téléfilm documentaire)
* 2024 : Les Rois de la piste
* 2025 : La Femme la plus riche du monde

## Théâtre

* 2011 : L'Année de la pensée magique de Joan Didion, mise en scène Thierry Klifa, Théâtre de l'Atelier, Paris, avec Fanny Ardant
* 2014 : Des journées entières dans les arbres de Marguerite Duras, mise en scène Thierry Klifa, Théâtre de la Gaîté Montparnasse, Paris, avec Fanny Ardant, Nicolas Duvauchelle, Agathe Bonitzer, Jean-Baptiste Lafarge
* 2016 : Croque-monsieur de Marcel Mithois, mise en scène Thierry Klifa, Théâtre de la Michodière, Paris, avec Fanny Ardant, Bernard Menez, Vittoria Sconamiglio, Michaël Cohen, Julia Faure, Pierre Rochefort, Jean-Baptiste Lafarge, Sébastien Houbani
# Reinhold Habisch

Reinhold Franz Habisch, surnommé Krücke (La Béquille) (né le 8 janvier 1889 à Berlin, mort le 7 janvier 1964 dans la même ville) est un animateur d'évènements sportifs, figure populaire de Berlin.

## Biographie

Alors qu'il est un jeune homme, il est victime d'un accident : il glisse sur une route mouillée, tombe sous le tramway et perd une jambe. Bien qu'il ne peut pas faire de sport, il est souvent invité aux Six jours de Berlin qui ont lieu au Sportpalast.
Il devient ainsi une figure populaire dans les environs de Berlin. En 1923, Siegfried Translateur fait une reprise de Wiener Praterleben pour en faire en 1923 un hymne des Six jours. Dans la troisième séquence de la valse, Habisch reprend la chanson et la popularise aussitôt. Dans des versions ultérieures de la composition, on fait place à des sifflements. Habisch est invité à animer d'autres événements sportifs.
Il tient un magasin de guitares dans Kommandantenstraße. Il rencontre ici Max Schmeling et prophétise sa grande carrière.

## Source de la traduction

* (de) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en allemand intitulé « Reinhold Habisch » (voir la liste des auteurs).
# Giorgio Venturin

Giorgio Venturin, né le 9 juillet 1968 à Bollate (Italie), est un footballeur international italien évoluant au poste de milieu de terrain. Au cours de sa carrière, il joue un total de 384 matchs en championnat, pour 12 buts inscrits.

## Parcours professionnel
### Jeunesse, début au Torino FC et sélection nationale (1968-1994)

Venturin commence sa carrière de joueur de football au centre de formation du Torino FC, où il devient pro en 1987. Il est prêté à un club de Serie B, Cosenza, pour la saison 1989-1990. Il est sélectionné durant la même période avec l'équipe d'Italie espoirs, équipe avec laquelle il joue 8 matchs.
Il revient au Torino FC en 1989, alors que l'équipe vient d'être relégué en Serie B. Il y joue 28 matchs, marquant un but. Il est prêté au SSC Naples durant la saison 1990-1991. Il joue 31 matchs en Serie A avec Naples, mais sans marquer de but. Il revient ensuite au Torino FC pour trois saisons. Avec le Torino, il est finaliste de la Coupe de l'UEFA en 1992, en étant battu par l'Ajax Amsterdam. Durant cette période, il est sélectionné avec l'équipe nationale. Il reçoit son unique sélection le 4 juin 1992, contre l'Irlande.

### Le Lazio et l'Atlético (1994-2000)

En 1994, il est transféré à la Lazio Rome, où il joue jusqu'au 1999, à l'exception d'un prêt à Cagliari lors de la saison 1995-1996. Avec la Lazio, il est de nouveau finaliste de la Coupe de l'UEFA, en 1998, en étant battu par l'Inter Milan. Il dispute 58 matchs en Serie A avec la Lazio, pour un but inscrit. En 1999, il quitte la Lazio Rome et l'Italie pour rejoindre l'Atlético Madrid en Liga BBVA. Il n'y joue qu'une seule saison, en 1999-2000, disputant 17 matchs en Liga.

### Retour au Torino et fin de carrière (2000-2005)

Il retourne ensuite en Italie pour jouer deux saisons avec le Torino FC (2000-2002) avant de partir au Tarente FC pour la saison 2002-2003. Il termine sa carrière à l'AS Lodigiani où il joue deux saisons : de 2003 à 2005.

## Palmarès

* Finaliste de la Coupe de l'UEFA en 1992 avec le Torino FC et en 1998 avec la Lazio Rome
* Champion de Serie B en 2001 avec le Torino FC
* Vainqueur de la Coupe d'Italie en 1993 avec le Torino FC et en 1998 avec la Lazio Rome
* Vainqueur de la Supercoupe d'Italie en 1990 avec le Napoli et en 1998 avec la Lazio Rome
# Percy Lemon

Percy M. Lemon, né en 1898 et mort le 23 octobre 1932 à Bath, est un officier des transmissions et un explorateur polaire britannique.
Il a reçu la médaille polaire en 1932.

## Biographie

En 1914, alors qu'il est encore adolescent, Lemon est interné en Allemagne. Après avoir été libéré, il n'est pas autorisé à combattre pendant la Première Guerre mondiale mais, plus tard, il rejoint l'armée britannique et entre dans le Royal Corps of Signals, où il atteint le grade de capitaine. Il rencontre Gino Watkins en 1928 à Cambridge et en 1930, est choisi pour être l'opérateur sans fil et l'officier des transmissions de l' expédition britannique sur la route aérienne de l'Arctique (BAARE) de 1930 à 1931 dirigée par Watkins. Plus tard au cours de l'expédition, il sera chargé de l'administration du quartier général de l'Est du Groenland. Le capitaine Lemon serait le premier membre de l'expédition à avoir une maîtresse inuit et l'un des premiers à apprendre la langue groenlandaise.
L'année suivante, Lemon rejoint Watkins et Augustine Courtauld dans un voyage d'étude du littoral de l'est du Groenland qui explore aussi loin au nord que la tête du fjord de Kangerlussuaq. Ensuite, tous les trois voyagent vers le sud le long de la côte du roi Frédéric VI, peu explorée, lors d'un horrible voyage en bateau ouvert de 600 milles marins (1 111 km). Bravant des conditions météorologiques difficiles, les trois bateaux réussissent à remonter tout au sud et à contourner le cap Farewell pour finalement atteindre Nanortalik du côté ouest. Watkins, Courtauld et Percy Lemon ont effectué le voyage sur deux petites baleinières et un kayak, une entreprise imprudente à laquelle ils ont eu beaucoup de chance de survivre.
Lemon tombe gravement malade après le voyage en bateau au Groenland et ne se rétablit pas même après son retour en Angleterre au début de l'automne 1931. Il meurt dans un hôpital de Bath l'année suivante, le 23 octobre 1932.

## Hommages

* Les Lemon Range (en) au Groenland portent son nom.
* En octobre 1932, alors qu'il est sur son lit de mort, il reçoit la médaille polaire.
# Greig Tonks

Greig Tonks, né le 20 mai 1989 à Pretoria en Afrique du Sud, est un joueur international écossais d'origine sud-africaine de rugby à XV. Capable d'évoluer comme arrière ou demi d'ouverture. Bien que né en Afrique en Sud, il a connu sa première sélection en 2013 avec l'équipe d'Écosse.

## Biographie
### Carrière en club

Né en Afrique du Sud en 1989, Greig Tonks a émigré en Angleterre à l'âge de deux ans. Il fait ses études dans la Nottingham High School et commence le rugby avec le Newark Rugby club, club local du Nottinghamshire. En 2008, il signe avec les Leicester Tigers qui le prêtent pendant de longues périodes au club de deuxième division anglaise de Nottingham.
En mai 2010, sa signature avec les Northampton Saints pour la saison suivante est annoncée. Tonks fait ses débuts avec son nouveau club le 16 octobre 2010 lors d'un match de Coupe d'Europe contre Édimbourg en tant que titulaire au poste d'arrière.
Le 28 février 2012, Tonks signe à Édimbourg. Il joue son premier match avec le club écossais le 1er septembre 2012 contre le Munster pour la première journée de la saison 2012-2013 de Pro12.
En février 2016, il rejoint les London Irish avec effet immédiat. À la fin de la saison 2018-2019, il prend sa retraite de joueur de rugby professionnel et devient entraineur.

### Carrière internationale

Formé en Angleterre, Tonks a connu plusieurs sélections dans les équipes anglaises de jeunes. Il a notamment participé à la tournée en Australie de l'équipe d'Angleterre de moins de 18 ans, fait partie de l'équipe d'Angleterre des moins de 20 ans engagée dans le Tournoi des Six Nations des moins de 20 ans 2008 et dans le Championnat du monde junior 2009.
Tonks est sélectionnable en équipe d'Écosse en raison de sa mère née dans le Ayrshire. Il fait une première apparition le 1er février 2013 avec l'équipe d'Écosse A lors de la première victoire de cette équipe en Angleterre contre les Saxons. Il connait sa première sélection avec l'équipe d'Écosse senior le 8 juin 2013 contre les Samoa comme titulaire à l'arrière.
# Kujušići

Kujušići (en cyrillique : Кујушићи) est un village de Bosnie-Herzégovine. Il est situé dans la municipalité de Fojnica, dans le canton de Bosnie centrale et dans la fédération de Bosnie-et-Herzégovine. Selon les premiers résultats du recensement bosnien de 2013, il compte 72 habitants.

## Démographie
### Évolution historique de la population

Évolution démographique :
| 1948 | 1953 | 1961 | 1971 | 1981 | 1991 | 2013 |
| - | - | 66 | 75 | 70 | 67 | 72 |

### Répartition de la population par nationalités (1991)

En 1991, les 67 habitants du village étaient tous Musulmans (Bosniaques).
# Alfred Oulevay

Alfred Oulevay, né le 31 juillet 1896 à Morges et mort le 2 mai 1965 dans la même ville, est une personnalité politique suisse membre du PRD.

## Biographie

Après avoir suivi des études dans une école supérieure de commerce en Allemagne et des stages en Italie, il dirige la fabrique de biscuits paternelle à Morges de 1927 à 1950.
Conseiller communal à Morges, il est député au Grand Conseil du canton de Vaud de 1933 à 1949 et président du parti radical de Morges de 1942 à 1945.
Le 3 décembre 1950 il entre au Conseil d'État vaudois où il prend en charge le Département des finances et dès 1955 le département de l'agriculture, de l'industrie et du commerce. Il quitte l'exécutif en 1962.
Dès 1954, il est nommé administrateur du fonds de compensation AVS, puis membre du conseil de la Banque nationale suisse en 1955.
# Museo Nacional de las Intervenciones

Le Museo Nacional de las Intervenciones, installé dans les bâtiments de l'ancien couvent de Nuestra Señora de los Ángeles de Churubusco, à Coyoacan dans le District Fédéral de Mexico, est un musée consacré à l'histoire des interventions étrangères au Mexique depuis son indépendance en 1821, ainsi qu'à l'histoire du couvent.

## Les bâtiments

Le couvent de Nuestra Señora de los Ángeles de Churubusco fut fondé par les Franciscains au XVIe siècle. Sa construction est attribuée à Juan de Zumárraga. Pendant la Guerre américano-mexicaine (1846-1848), les bâtiments servirent de cadre à la bataille de Churubusco en 1847. Déclarés monument national en 1869, ils ont abrité une caserne, un hôpital militaire et une école de peinture avant de devenir un musée d'histoire en 1981.

## Le musée

Le rez-de-chaussée est consacré à l'histoire des bâtiments, tandis que les salles de l'étage racontent l'histoire des différentes interventions étrangères : Espagne (1829), France (1838-1839, 1862-1867) et États-Unis (1846-1848, 1914, 1916).
* Intervention américaine de 1846-1848
* Intervention française de 1862-1867
* Intervention espagnole de 1829
# Théorie de Picard-Lefschetz

En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, la théorie de Picard-Lefschetz est un ensemble de techniques permettant d’étudier la topologie des variétés complexes à l'aide des points critiques de fonctions holomorphes définies sur la variété. Elle fut construite en 1897 par Émile Picard pour les surfaces (les variétés de dimension 2), et étendue aux dimensions supérieures par Solomon Lefschetz en 1924. C'est un analogue complexe de la théorie de Morse, laquelle utilise les mêmes techniques pour étudier les variétés réelles. Pierre Deligne et Nicholas Katz ont encore étendu la théorie à des variétés sur des corps quelconques, et Deligne a utilisé cette généralisation dans sa preuve des conjectures de Weil en 1974.

## La formule de Picard-Lefschetz

La formule de Picard-Lefschetz décrit la monodromie autour d'un point critique.
Soit f une fonction holomorphe définie sur une variété projective complexe de dimension (k+1) et à valeurs dans la droite projective P$^1$. On suppose que tous ses points critiques, d'images x$_1$,...,x$_n$ dans P$^1$, sont non dégénérés et sont dans des fibres distinctes. Si x est un point de P$^1$ distinct des x$_i$, le groupe fondamental π$_1$(P$^1$ – {x$_1$, ..., x$_n$}, x) est engendré par des lacets w$_i$ autour des points x$_i$, et pour chaque point x$_i$ il y a un cycle évanouissant dans le groupe d'homologie H$_k$(Y$_x$) de la fibre en x (il s'agit du groupe médian, puisque la fibre est de dimension complexe k, donc de dimension réelle 2k). L'action de la monodromie de π$_1$(P$^1$ – {x$_1$, ..., x$_n$}, x) sur H$_k$(Y$_x$) est alors décrite par la formule de Picard–Lefschetz (les actions sur les autres groupes d'homologie sont triviales) ; plus précisément, l'action d'un générateur w$_i$ du groupe fondamental sur $\gamma$ ∈ H$_k$(Y$_x$) est donnée par
    $w_{i}(\gamma )=\gamma +(-1)^{(k+1)(k+2)/2}\langle \gamma ,\delta _{i}\rangle \delta _{i}$,
où δ$_i$ est le cycle évanouissant correspondant à x$_i$.

## Exemple

Soit la famille projective de courbes hyperelliptiques de genre $g$ définies par
    $y^{2}=(x-t)(x-a_{1})\cdots (x-a_{k})$,
où $t\in \mathbb {A} ^{1}$ est le paramètre et $k=2g+1$. Ces courbes sont dégénérées pour $t=a_{i}$. La courbe étant (topologiquement) une somme connexe de $g$ tores, la forme d'intersection sur $H_{1}$ d'une courbe générique est donnée par la matrice
    ${\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}^{\oplus g}={\begin{bmatrix}0&1&0&0&\cdots &0&0\\1&0&0&0&\cdots &0&0\\0&0&0&1&\cdots &0&0\\0&0&1&0&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\cdots &\vdots &\vdots \\0&0&0&0&\cdots &0&1\\0&0&0&0&\cdots &1&0\end{bmatrix}}$
la formule de Picard-Lefschetz formula autour d'une dégénérescence de $\mathbb {A} _{t}^{1}$ se calcule aisément : si $\gamma ,\delta$ sont les $1$-cycles du $j$-ème tore, la formule devient $w_{j}(\gamma )=\gamma -\delta$ si le $j$-ème tore contient le cycle évanouissant ; sinon, $w_{j}(\gamma )$ est l'application identité.