# AdaBoost

En intelligence artificielle et en apprentissage automatique, AdaBoost (ou adaptive boosting) est un méta-algorithme de boosting introduit par Yoav Freund et Robert Schapire en 1997. AdaBoost améliore les performances de n'importe quel algorithme d'apprentissage appelés classifieurs faibles. Le principe est la sagesse d'une foule d'experts. Chaque classifieur faible est un expert. On combine alors leurs prédictions en une somme pondérée qui représente la prédiction finale du classifieur boosté. AdaBoost est adaptatif dans le sens où les classifieurs faibles subséquents sont ajustés en faveur des échantillons mal classés par les classifieurs précédents.
AdaBoost est notablement sensible aux données bruitées ou peu corrélées. Toutefois, dans certains problèmes, il peut s'avérer moins enclin au surapprentissage que d'autres algorithmes. Les sous-classifieurs utilisés peuvent être faibles tant qu'ils proposent une performance au moins un peu supérieure à celle d'un classifieur aléatoire, auquel cas il peut être prouvé que le modèle final converge vers un classifieur fort.
Tous les algorithmes d'apprentissage tendent à correspondre plus à certains types de problèmes qu'à d'autres, et ont typiquement de nombreux paramètres et configurations différents qu'il est nécessaire d'ajuster pour atteindre une performance optimale sur un ensemble d'apprentissage fourni. AdaBoost (avec des arbres de décision comme classifieurs faibles) est souvent désigné comme le meilleur classifieur clé-en-main.

## Principes

Adaboost repose sur plusieurs principes.
* C'est une technique d'ensemble learning. Ainsi, on calcule plusieurs classifieurs faibles dont on combine alors les résultats. Typiquement, la combinaison s'effectue à l'aide d'un vote majoritaire. Si par exemple nous avons trois classifieurs, l'un dit "c'est un chat", le deuxième "ce n'est pas un chat", le troisième dit "c'est un chat", alors Adaboost décide que c'est un chat.
* Le calcul des classifieurs est effectivement de manière itérative.
* Durant l'exécution, les exemples sont pondérés. Un exemple est d'autant plus important que le classifieur courant se trompe. On donnera donc plus d'importance à ces exemples récalcitrants. En ce sens, c'est un exemple de la méthode des poids multiplicatifs (multiplicative weights update method)$^,$.
* Dans la décision finale, ce n'est pas un vote majoritaire classique mais un vote majoritaire pondéré. Autrement dit, les classifieurs faibles sont eux-mêmes pondérés.

## Description

Soit un ensemble d'observations (aussi appelé exemples). Notons les $(x_{1},y_{1}),\ldots ,(x_{m},y_{m})$ où $x_{i}\in X,$ sont les caractéristiques de l'individu $i$ et $\,y_{i}\in Y=\{-1,+1\}$ la classe à prédire. On initialise les poids associés aux observations de manière uniforme : le poids de la $i$-ème observation est $D_{t}(i)={\frac {1}{m}}$ pour tout $i=1,\ldots ,m$, avec $m$ est le nombre d'observations. L'algorithme construit alors itérativement $T$ classifieurs faibles $h_{1},\dots ,h_{T}$.
Pour $t=1,\ldots ,T$ :
* Trouver la fonction $h_{t}:X\to \{-1,+1\}$ qui minimise l'erreur de classification $\epsilon _{t}$ en fonction des poids $D_{t}$. C'est-à-dire $h_{t}$qui vérifie le programme de minimisation suivant :
$h_{t}=\arg \min _{h\in {\mathcal {H}}}\sum _{i=1}^{m}D_{t}(i)[y_{i}\neq h(x_{i})]$
$\epsilon _{t}=\sum _{i=1}^{m}D_{t}(i)[y_{i}\neq h(x_{i})]$ est l'erreur du modèle.
* Si $\epsilon _{min,t}<0.5$ la fonction est sélectionnée, sinon l'algorithme s'arrête
* On calcule alors le pas du gradient : $\alpha _{t}={\frac {1}{2}}{\textrm {ln}}{\frac {1-\epsilon _{t}}{\epsilon _{t}}}$
* On met ensuite à jour le poids des exemples : $D_{t+1}(i)={\frac {D_{t}(i)\,e^{-\alpha _{t}y_{i}h_{t}(x_{i})}}{Z_{t}}}$ où $Z_{t}$est le facteur de normalisation égal à $2{\sqrt {\epsilon _{t}(1-\epsilon _{t})}}$
Quand l'algorithme s'arrête à l'itération $T$, le classifieur résultant du processus de sélection est :
$H(x)={\textrm {sign}}\left(\sum _{t=1}^{T}\alpha _{t}h_{t}(x)\right)$

## Variantes

Des variantes ont été introduites, et dont les modifications portent essentiellement sur la manière dont les poids sont mis à jour. Parmi ces variantes, Gentle AdaBoost et Real Adaboost sont fréquemment utilisées. Citons aussi RankBoost.

## Histoire

Ce fut l'une des premières méthodes pleinement fonctionnelles permettant de mettre en œuvre le principe de boosting. Les auteurs ont reçu le prestigieux prix Gödel en 2003 pour leur découverte.