# Mètre

Le mètre, de symbole m (sans point abréviatif), est l'unité de longueur du Système international (SI). C'est l'une de ses sept unités de base, à partir desquelles sont construites les unités dérivées (les unités SI de toutes les autres grandeurs physiques).
Première unité de mesure du système métrique initial, le mètre (du grec μέτρον / métron, « mesure ») a d'abord été défini par l'Assemblée nationale française comme la 10 000 000e partie d'une moitié de méridien terrestre, puis comme la longueur d'un mètre étalon international, puis comme un multiple d'une certaine longueur d'onde et enfin, depuis 1983, comme « la longueur du trajet parcouru par la lumière dans le vide pendant une durée d'un 299 792 458e de seconde ».

## Histoire

La première apparition du mètre date de 1650 comme étant la longueur d'un pendule battant la seconde, idée d'une « mesure universelle », c'est-à-dire d'un « metro cattolico » (selon l'Italien Tito Livio Burattini), d'où viendra le mot mètre. Depuis cette date, il gardera toujours cet ordre de grandeur dans ses multiples définitions.
Le 11 juillet 1792, dans leur rapport à l'Académie des Sciences sur la nomenclature des mesures linéaires et superficielles, Borda, Lagrange, Condorcet et Laplace, définissent pour la première fois ce qui deviendra près d'un siècle plus tard l'unité de mesure internationale de référence des longueurs : « Nous fixons l'unité de mesure à la dix-millionième partie du quart du méridien et nous la nommons mètre ». À l'époque, un méridien était considéré comme faisant le tour de la Terre. Aujourd'hui un méridien va du pôle Nord au pôle Sud, si bien que le mètre est aujourd'hui approximativement égal à la 10 000 000e partie d'un demi-méridien.
Le mot « mètre » était déjà utilisé dans la langue française depuis plus d'un siècle dans des mots composés comme thermomètre (1624, Leurechon) ou baromètre (1666).

### Lois et décrets révolutionnaires

Le 19 mars 1791, l'Académie royale des sciences adopte le rapport d'une commission composée de Condorcet, Borda, Laplace et Monge et qui préconise de choisir, comme base du nouveau système universel de poids et mesures, la dix-millionième partie du quadrant du méridien terrestre passant par Paris. Le 26 mars 1791, l'Assemblée nationale, sur la demande de Talleyrand et au vu du rapport de l'Académie des sciences, avait voté l'exécution de la mesure d'un arc de méridien de Dunkerque à Barcelone pour donner une base objective à la nouvelle unité de mesure.
Delambre et Méchain sont chargés de la mesure précise de l'arc de méridien de Dunkerque à Barcelone. La triangulation s'opère de juin 1792 à fin 1798, avec 115 triangles et deux bases : celle de Melun$^,$ et celle de Perpignan$^,$. Les angles sont mesurés avec la méthode du cercle répétiteur de Borda.
Les opérations ne sont pas encore achevées qu'en 1793, un premier mètre provisoire doit être adopté. Fondé sur les calculs du méridien par Nicolas-Louis de Lacaille en 1758 et d'une longueur de 3 pieds 11 lignes 44 centièmes, soit 443,44 lignes de la toise de Paris, ce mètre provisoire est proposé en janvier 1793 par Borda, Lagrange, Condorcet et Laplace et adopté par décret le 1er août 1793 par la Convention.
Avec la loi du 18 germinal an III (7 avril 1795), la Convention institue le système métrique décimal et poursuit les mesures du méridien terrestre qui avaient été interrompues fin 1793 par le Comité de Salut public.
Le 4 messidor an VII (22 juin 1799), le prototype du mètre définitif, en platine, conforme aux nouveaux calculs du méridien, est présenté au Conseil des Cinq-Cents et au Conseil des Anciens par une délégation puis est déposé aux Archives nationales.
La loi du 19 frimaire an VIII (10 décembre 1799) édictée au début du Consulat, institue le mètre définitif. Le mètre provisoire fixé dans les lois du 1er août 1793 et du 18 germinal an III est révoqué. Il est remplacé par le mètre définitif, dont la longueur fixée par les mesures du méridien par Delambre et Méchain est de 3 pieds 11 lignes 296 millièmes.

### L'adoption du mètre

En France, le mètre est adopté comme mesure exclusive en 1801 sous le Consulat, puis sous le Premier Empire jusqu’en 1812, lorsque Napoléon décrète l’introduction des mesures usuelles qui restent en vigueur jusqu’en 1840 sous le règne de Louis Philippe.
Entre-temps, le mètre est adopté par la République de Genève. Après la réunion du canton de Genève à la Suisse en 1815, Guillaume Henri Dufour publie la première carte officielle de la Suisse pour laquelle le mètre est adopté comme unité de longueur$^,$. Un officier franco-suisse, Louis Napoléon Bonaparte assiste à la mesure d’une base près de Zurich pour la carte Dufour qui gagnera la médaille d’or à l’Exposition Universelle de 1855$^,$$^,$.
Parmi les instruments scientifiques calibrés sur le mètre, qui sont exposés à Paris, se trouve l’appareil Brunner, un instrument conçu pour la mesure de la base centrale d’Espagne dont le concepteur, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero représentera son pays à l’Institut international de statistique à Rome en 1887. En marge de l’Exposition Universelle et du second Congrès statistique qui se tient à Paris, une Association en vue de l’obtention d’un système décimal uniforme de mesures, poids et monnaies est créé en 1855$^,$$^,$$^,$$^,$.
Des copies de la Règle espagnole sont réalisées pour l’Égypte, la France et l’Allemagne$^,$. Ces étalons sont comparés les uns aux autres et avec l’appareil de Borda qui est la référence principale pour la mesure des bases en France$^,$.
En 1867, la seconde Conférence générale de l’Association internationale de géodésie recommande l’adoption du mètre en remplacement de la toise. En 1869, l’Académie des sciences de Saint-Pétersbourg envoie un rapport signé par Otto Wilhelm von Struve, Heinrich von Wild et Moritz von Jacobi invitant l’Académie des Sciences à une action commune en vue d’assurer l’usage universel du système métrique dans tous les domaines de la science. La même année Napoléon III convoque la Commission du Mètre qui se réunit à Paris en 1870. La guerre franco-prussienne éclate. Le Second Empire s’effondre, mais le mètre survit$^,$.
Au cours du XIXe siècle le système métrique s’avère être un compromis politique utile lors du processus d’unification des Pays-Bas, de l’Allemagne et de l’Italie. En 1814, le Portugal adopte le système métrique. L’Espagne suit l’exemple de la France en 1849 et, en l’espace d’une décennie, l’Amérique latine adopte également le système métrique en commençant par le Chili en 1848. L’adoption du système métrique au Royaume-Uni et aux États-Unis est marquée par une résistance considérable, bien que ces derniers aient été le premier pays du monde à utiliser une règle géodésique calibrée sur un étalon du mètre pour leur cartographie$^,$$^,$.

### Les mètres dématérialisés

En 1960, la 11e Conférence générale des poids et mesures (CGPM) abroge la définition du mètre en vigueur depuis 1889, fondée sur le prototype international en platine iridié. Elle définit le mètre, unité de longueur du Système international (SI), comme égal à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p10 et 5d5 de l'atome de krypton 86.
En 1983, la définition du mètre fondée sur l'atome de krypton 86 en vigueur depuis 1960 est abrogée. Le mètre, unité de longueur du SI, est défini par la 17e CGPM comme étant la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458e de seconde.
À compter du 20 mai 2019, la définition du mètre adoptée à la 26e réunion de la CGPM de novembre 2018 est : « Le mètre, symbole m, est l'unité de longueur du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m s$^{−1}$, la seconde étant définie en fonction de ΔνCs. » Dans cette définition, ΔνCs est la fréquence de la transition hyperfine de l’état fondamental de l’atome de césium 133 non perturbé égale à 9 192 631 770 Hz.

## La détermination de la longueur du mètre

Le 8 mai 1790, l'Assemblée nationale constituante se prononce pour la création d'un système de mesure stable, uniforme et simple. Le 19 mai 1790, Condorcet met sur pied une commission comprenant, outre lui-même, Jean-Charles de Borda, Coulomb, Joseph Louis de Lagrange, Laplace, Lavoisier et Tillet. La commission étudie trois possibilités de mesure :
* la longueur du pendule battant la seconde à la latitude de 45°,
* une fraction du quart du cercle équatorial,
* une fraction du quart du méridien terrestre.
Elle rend son rapport en octobre 1790. La mesure au pendule est abandonnée d'une part à cause des variations de la gravitation terrestre, d'autre part à cause de l'interférence du facteur temps dans la détermination de l’unité de longueur avec le pendule.
Le 16 février 1791, sur la proposition de Borda — l'inventeur du pendule et du « cercle répétiteur » qui portent son nom —, une commission chargée de fixer la base de l'unité des mesures est constituée. La commission est composée de Borda, Condorcet, Laplace, Lagrange et Monge. Des appareils de mesure géodésique précis et fiables sont nécessaires comme la règle pour les longueurs et le cercle répétiteur pour les angles, avec une précision d'une seconde d'arc, dont Borda est l'inventeur avec Étienne Lenoir.
La mesure du cercle équatorial n'est pas retenue. C'est la grandeur du quart du méridien terrestre qui servira de base au nouveau système de mesure. Le rapport final sur le choix d’une unité de mesure présenté le 19 mars 1791 par Condorcet à l’Académie propose que l’unité de longueur, baptisée « mètre », soit égale à la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre. Il propose que l’on ne mesure pas le quart de méridien tout entier, mais seulement sur le 45e parallèle et au niveau de la mer, l'arc de neuf degrés et demi qui sépare Dunkerque de Barcelone.

### Les précurseurs

Alors que Galilée affirmait l'isochronisme des pendules, Huygens trouve que la période du pendule dépend de l’amplitude de son mouvement pour les grandes oscillations. S'inspirant des recherches de Christopher Wren sur le cycloïde, il munit ses pendules d'arcs cycloïdaux qui garantissent l'isochronisme des vibrations en rendant la période indépendante de l’amplitude. À Paris, Huygens détermine la longueur du pendule qui bat la seconde à 3 pieds 8,66 lignes (0,994 1 m). En 1659, Huygens introduit un paramètre supplémentaire dans le calcul de la période d'un pendule, la pesanteur, dont le pendule devient aussi un instrument de mesure.
En 1668, le philosophe anglais John Wilkins propose une mesure universelle à unités décimales fondée sur une corrélation entre la longitude et une mesure du temps d'une seconde au pendule. Sa longueur fondamentale était de 38 pouces de Prusse soit de 993,7 mm (un pouce de Prusse étant égal à 26,15 mm).
En 1670 Gabriel Mouton propose un système de mesure décimal utilisant comme unité de mesure une fraction de la circonférence terrestre plutôt que la longueur d'un pendule ou les mesures du corps humain. Sa virgula geometrica avait comme longueur la six-cent-millième partie d'un degré d'un arc de méridien (environ 0,18 m). Son multiple, la virga avait environ la taille de la toise (1,80 m).
En 1670, Jean Picard fait des mesures identiques de 440 lignes 1/2 d'un pendule battant la seconde à l’île de Heune, Lyon, Bayonne et Sète. En 1671, dans son livre Mesure de la Terre, il propose d'abandonner les étalons de mesure matériels comme la toise pour se référer à un original invariable et universel issu de la nature et prouvé par calcul. Il préconise une unité de longueur universelle, le « Rayon astronomique », à savoir la longueur d'un pendule à secondes.
Mais en 1672, Jean Richer observe à Cayenne, soit à 4 à 5 degrés de l'équateur, qu'un pendule qui bat les secondes y est plus court qu'à Paris d'une ligne et un quart. L'observation est reprise par Huygens pour qui, si la pesanteur varie en fonction de la latitude, l'étalon de longueur défini par Picard ne peut pas être universel.
En 1675, le savant italien Tito Livio Burattini publie Misura Universale, ouvrage dans lequel il renomme la mesure universelle de Wilkins en mètre universel « metro cattolico » et la redéfinit comme étant la longueur d'un pendule qui oscille avec une demi-période d'une seconde, soit environ 993,9 mm actuels.
En 1735 M. de Mairan trouve à 1/90 près, la même mesure que Picard, soit 440 lignes 17/30. En 1747, La Condamine présente à l'Académie des Sciences un nouveau projet d'une mesure invariable propre à servir de mesure commune à toutes les nations. Constatant que la longueur de la demi-toise est presque la même, à sept lignes près, que celle du pendule qui bat la seconde à l'équateur, il propose d'adopter la longueur du pendule comme demi-toise, le changement étant à peine sensible dans l'usage ordinaire selon lui.
En 1780, le mathématicien Alexis-Jean-Pierre Paucton publie une Métrologie ou Traité des mesures, poids et monnaies. Au sein d'un système décimal, il détermine une unité de mesure comme 400 000e partie d'un degré de méridien et la baptise « métrétes linéaire » en adaptant à la mesure des longueurs le nom d'une unité de mesure grecque et romaine des volumes de liquides.
Certains voient dans la coudée royale une mesure faisant partie d'un système reliant le mètre, la coudée et le nombre Pi. Effectivement, en prenant comme longueur de la coudée royale 52,36 cm, le mètre serait égal au diamètre d'un cercle de circonférence six coudées avec une erreur relative inférieure à 2,5 × 10$^{−6}$. Pour le dire autrement, la coudée égyptienne aurait été calculée sur la base d'un cercle d'un mètre de diamètre divisé en six parties dont la coudée serait le quotient$^,$.

### La géodésie comme base du premier mètre

L'étude de la Terre précède la physique et contribuera à l'élaboration de ses méthodes. Celle-ci n'est alors qu'une philosophie naturelle dont l'objet est l'observation de phénomènes comme le champ magnétique terrestre, la foudre et la pesanteur. De plus, la détermination de la figure de la Terre constitue à son origine un problème de la plus haute importance en astronomie, dans la mesure où le diamètre de la Terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être référées.
Dans son célèbre ouvrage Théorie de la Figure de la Terre, Tirée des Principes de l'Hydrostatique publié en 1743, Alexis Claude Clairaut (1713–1765) fait une synthèse des rapports existants entre la pesanteur et la forme de la Terre. Clairaut y expose son théorème qui établit une relation entre la pesanteur mesurée à différentes latitudes et l'aplatissement de la Terre considérée comme un sphéroïde composé de couches concentriques de densités variables$^,$. Vers la fin du XVIIIe siècle, les géodésiens cherchent à concilier les valeurs de l'aplatissement tirées des mesures d'arcs méridiens avec celui que donne le sphéroïde de Clairaut tiré de la mesure de la pesanteur. En 1789, Pierre-Simon de Laplace obtient par un calcul prenant en compte les mesures d'arcs méridiens connues à l'époque un aplatissement de 1/279. La gravimétrie lui donne un aplatissement de 1/359. Adrien-Marie Legendre quant à lui trouve à la même époque un aplatissement de 1/305. La Commission des Poids et Mesures adoptera en 1799 un aplatissement de 1/334 en combinant l'arc du Pérou et les données de la méridienne de Delambre et Méchain.

### Les mesures de l'arc de méridien sous l'Ancien Régime

En 1667 sous Louis XIV, l’Académie des Sciences conçoit l’idée d’un méridien de départ des longitudes qui passerait au centre des bâtiments du futur observatoire. L'Observatoire royal est situé en dehors de Paris pour faciliter les observations astronomiques. Les académiciens fixent son orientation nord–sud et établissent son axe de symétrie par observation du passage du Soleil pour devenir le méridien de référence pour la France. Pour mesurer une partie du méridien, la méthode utilisée depuis la Renaissance est celle de la triangulation. Au lieu de mesurer des milliers de kilomètres, on mesure les angles d’une suite de triangles adjacents. La longueur d’un seul côté d’un seul triangle, que les arpenteurs appellent « base », permet de connaître toutes les longueurs de tous les triangles. Des opérations géométriques permettent ensuite de déterminer la longueur du méridien.
En 1669, Jean Picard mesure le premier le rayon terrestre par triangulation. L’arc de méridien de 1° 11 ’ 57 ”, choisi entre Sourdon et Malvoisine, mesure 68,430 toises de Paris soit 135 km. Rapportée à un degré, cette mesure permet d’établir la longueur d’un méridien par l’abbé Picard pour qui « cette mesure, prise 360 fois donnerait la circonférence entière d’un méridien terrestre ». Dans son mémoire du 8 février 1681 à Colbert sur la cartographie de la France, Picard propose une mesure sur toute la France de la méridienne de l'Observatoire. Cette mesure devait servir à la fois à mesurer plus exactement la circonférence de la Terre qu'à en établir une plus juste de la France. Au lieu de cartographier les provinces et assembler ensuite les différentes cartes, Picard propose un châssis général de triangulation de la France qu'on remplirait ensuite avec des cartes plus détaillées. Pour construire ce châssis, Picard propose de reprendre la voie du méridien qu'il avait commencé à mesurer et de mesurer l'axe Dunkerque-Perpignan passant par Paris. Picard meurt l'année suivante, fin 1682.
Jean-Dominique Cassini reprend le projet en 1683 et se lance dans les mesures de la méridienne entre Dunkerque et Collioure. Mais Colbert meurt en septembre 1683 et Louvois, qui lui succède, arrête les travaux de mesure de Cassini. Il meurt à son tour en 1691. Cassini reprend ses travaux en 1700-1701 sans pouvoir les achever. Son fils Jacques Cassini (Cassini II), effectuera cette mesure entre 1713 et 1718. La mesure de l'arc porte sur une distance cinq fois plus longue que celle effectuée par l’abbé Picard, elle est plus précise et sera provisoirement retenue en 1795 par la Convention pour la définition du mètre, la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre.
Dans ses Principia de 1687, Newton affirme que la Terre est aplatie aux pôles de 1/230. En 1690, à cause de sa conception différente de la gravité, Huygens trouve un aplatissement de 1/578 seulement, plus faible que celui de Newton. Pour vérifier ces théories, l'Académie des Sciences de Paris envoie, sur ordre du roi, deux expéditions géodésiques, l'une au Pérou en 1735-1744 avec La Condamine, Bouguer, Godin et Jussieu, et l'autre en Laponie en 1736-1737 avec Maupertuis, Celsius, et Clairaut. La mesure de longueurs d'arcs de méridien à des latitudes différentes doit permettre de déterminer la forme de la Terre. Les mesures de Maupertuis donnent un aplatissement de 1/178, proche de la valeur donnée par Newton et validant, un demi-siècle après la loi de la gravitation, le système newtonien de l'attraction universelle.
En 1739, César-François Cassini de Thury (Cassini III) effectue une nouvelle mesure du méridien de Paris permettant la mise à jour des cartes de France et d'Europe. En 1784, il établit par triangulation, une carte précise de la France.

### Les mesures de la Méridienne de Paris par Delambre et Méchain

Le 26 mars 1791, un projet de décret inspiré par Lagrange, Borda, Laplace, Monge et Condorcet est proposé par Talleyrand. Celui-ci prévoit la mesure d'un arc de méridien de Dunkerque à Barcelone. Six commissaires doivent être nommés à l'Académie des Sciences pour mener à bien le projet. L'Assemblée adopte ce principe de la grandeur du quart du méridien terrestre comme base du nouveau système de mesures qui sera décimal. Elle mandate la mesure d'un arc de méridien depuis Dunkerque jusqu'à Barcelone.
En mai 1792 commence la fabrication des cercles répétiteurs de Borda et Lenoir. À la fin du mois de juin 1792, les deux commissaires Jean-Baptiste Joseph Delambre et Pierre Méchain et leurs opérateurs commencent la mesure du méridien. Elle est divisée en deux zones avec une jonction à Rodez : la partie Nord, de Dunkerque à Rodez était mesurée par Delambre et la partie sud, en remontant de Barcelone à Rodez, par Méchain. Pour les mesures de longueurs des bases des triangles, Delambre et Méchain utilisent les règles de Borda mises au point par Étienne Lenoir. En laiton et en platine, elles sont ajustées sur une toise et mesurent 12 pieds (environ 4 m). Pour mesurer les angles, c'est le cercle répétiteur mis au point par Borda et Étienne Lenoir en 1784 qui est utilisé. On mesure la longueur d’un côté du triangle reposant sur un terrain plat, puis on établit par visées les mesures des angles du triangle pour obtenir par des calculs trigonométriques la longueur de tous les côtés du triangle et par projection la distance réelle. La détermination des positions (longitude et latitude) des extrémités du segment de méridien est faite par une mesure astronomique. Le 25 novembre 1792, un rapport de l'Académie des sciences à la Convention nationale donne l'état des travaux en cours.
À cause des conditions politiques, le travail de mesure du méridien sera retardé et exécuté en deux temps de 1792 à 1793 et de 1795 à 1798. En août 1793, le Comité de Salut Public souhaitant en effet « donner le plus tôt possible l'usage des nouvelles mesures à tous les citoyens en profitant de l'impulsion révolutionnaire », la Convention nationale avait émis un décret instaurant un mètre fondé sur les anciens résultats des mesures de La Condamine en 1735 au Pérou, Maupertuis en 1736 en Laponie et Cassini en 1740 de Dunkerque à Perpignan.
Les opérations de mesure du méridien de Delambre et Méchain sont suspendues fin 1793 par le Comité de Salut public. Celui-ci ne voulant donner de fonctions qu'à des hommes « dignes de confiance par leurs vertus républicaines et leur haine du roi », le 23 décembre 1793 (3 nivôse an 2), Borda, Lavoisier, Laplace et Delambre sont exclus de la Commission des poids et mesures. Condorcet, secrétaire de l'Académie Royale des sciences et instigateur du nouveau système de mesure, est arrêté et meurt en prison le 29 mars 1794. Lavoisier est guillotiné le 8 mai 1794. Mais, à la faveur de la loi du 18 germinal an III (7 avril 1795) portée par Prieur de la Côte d'Or, Delambre et Méchain seront à nouveau nommés commissaires chargés des mesures de la méridienne et les travaux pourront reprendre et s'achèveront en 1798.
Le résultat des mesures de Delambre et Méchain est précis : 551 584,7 toises, avec une erreur remarquable de seulement 8 millionièmes. La longueur du quart de méridien calculée est alors égal à 5 130 740 toises et le mètre égal à 443,295 936 lignes. La commission spéciale pour le quart du méridien et la longueur du mètre rédige son rapport le 6 floréal an 7 (25 avril 1799). Le 4 messidor, l'Institut présente au corps législatif les étalons du mètre et du kilogramme en platine qui sont déposés aux Archives en exécution de l'article II de la loi du 18 germinal an 3 (7 avril 1795).
Avec la loi du 19 frimaire an 8 (10 décembre 1799) édictée sous le Consulat, la longueur du mètre provisoire ordonnée dans les lois du 1er août 1793 et du 18 germinal an III (3 pieds 11 lignes 44 centièmes) est remplacée par la longueur définitive fixée par les mesures du méridien par Delambre et Méchain. Elle est désormais de 3 pieds 11 lignes 296 millièmes. Le mètre en platine déposé le 4 Messidor précédent au Corps législatif par l’Institut national des Sciences et des Arts est confirmé et devient l'étalon de mesure définitif des mesures de longueur dans toute la République.

### Internationalisation de la géodésie et prise en compte des erreurs en science

Le XIXe siècle est marqué par l’internationalisation de la géodésie dont le développement pratique s’accompagne d’un approfondissement théorique. Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon de Laplace, Adrien-Marie Legendre et Carl Friedrich Gauss succèdent à Léonard Euler, Alexis Claude Clairaut et Jean Le Rond d’Alembert. Ce sont des mathématiciens de haute classe capables non seulement de faire faire d’immenses progrès aux mathématiques théoriques, mais également de leur trouver des applications pratiques.
Si les méthodes de la géodésie restent fondamentalement celle du XVIIIe siècle (triangulation, astronomie de position, mesure de la pesanteur, mesures de temps correspondantes), son internationalisation s’accompagne d’immenses progrès de la précision des instruments, des procédés d’observations et de calcul, tandis que la rigueur des méthodes de travail sera poussée à l’extrême$^,$.
En 1816, Ferdinand Rudolph Hassler est nommé directeur du Survey of the Coast. Formé en Suisse, en France et en Allemagne, Hassler a apporté un étalon du mètre aux États-Unis en 1805 grâce auquel il étalonne ses instruments de mesure. Il conçoit un appareil à mesurer les bases géodésiques, qui au lieu de mettre bout-à-bout différentes règles, consiste à déplacer une seule règle sur la distance à mesurer sur le terrain en prenant comme repères des microscopes placés sur des chevalets$^,$$^,$.
En 1830, Hassler prend la direction du Bureau of Weights and Measures qui sera intégré dès 1832 dans le U.S. Coast and Geodesic Survey, après la révision de la loi sur le levé côtier et sa nouvelle nomination en tant que Superintendant of the Coast Survey le 9 août 1832. Hassler compare les étalons des unités de longueur en usage aux USA à l’époque et mesure leur coefficient d’expansion thermique afin de déterminer l’effet de la température sur les mesures$^,$.
En 1834, il mesure à Fire Island la première base du relevé côtier des États-Unis, peu avant que Louis Puissant ne déclare devant l’Académie des Sciences que Jean Baptiste Joseph Delambre et Pierre Méchain avaient fait des erreurs dans la mesure de la méridienne dont il est fait mention dans la Base du Système métrique décimal$^,$$^,$.
Dès 1832, après avoir effectué le relevé cartographique du royaume de Hanovre, Carl Friedrich Gauss effectue des travaux géophysiques sur le champ magnétique terrestre et propose d’ajouter la seconde aux unités fondamentales que sont le mètre et le kilogramme, sous la forme du système CGS (centimètre, gramme, seconde). En 1836, Gauss, Alexander von Humboldt et Wilhelm Eduard Weber, dont la collaboration avec Gauss a aussi joué un rôle décisif dans l’invention du télégraphe électrique, créent la première association scientifique internationale : le Magnetischer Verein (de)$^,$$^,$.
En 1841, Friedrich Wilhelm Bessel propose son ellipsoïde de référence et un aplatissement de la Terre beaucoup plus proche de la réalité que celui qui avait été employé pour calculer la longueur du mètre à partir de la mesure de la méridienne de Delambre et Méchain. En effet, Bessel entreprend un nouveau calcul des dimensions du sphéroïde terrestre, dans lequel il part de dix arcs mesurés avec l'exactitude suffisante. Par l'emploi de la méthode des moindres carrés, le calcul conduit à un résultat que l'on regarde longtemps comme le plus probable qui puisse être basé sur les matériaux existant alors$^,$.
Dans sa publication, Bessel affirme que le quart de méridien utilisé pour déterminer la longueur du mètre n’est rien de plus qu’un facteur de conversion plutôt imprécis entre la toise et le mètre. La comparaison de la Règle espagnole avec la toise de Borda le contredira sur le second point, c'est-à-dire la précision de la conversion entre la toise et le mètre$^,$.
L’Espagne adopte le mètre en 1849. En 1852, l’Académie royale des sciences exactes, physiques et naturelles presse le gouvernement de promouvoir l’établissement d’une carte nationale à grande échelle. Le vaste projet de la carte d’Espagne doit être fondé sur une triangulation de premier ordre du royaume qui doit elle-même commencer par la mesure d’un certain nombre de bases géodésiques dans les différentes régions du pays$^,$.
Pour la mesure des bases, Ibáñez adopte le système optique utilisé par Hassler pour le Coast Survey. Alors que Hassler emploie une règle à bout, les appareils d’Ibáñez sont munis d’une règle à traits. En ce qui concerne les deux méthodes au moyen desquelles la température était prise en compte à l’époque, il utilise successivement une règle bimétallique faite de deux barres superposées l’une en platine et l’autre en laiton, puis une seule barre avec des thermomètres incrustés$^,$.
La traçabilité métrologique entre la toise et le mètre est assurée par la comparaison de la Règle espagnole avec la double-toise N° 1 de Borda qui sert alors de module de comparaison avec les étalons géodésiques employés en France. Sa longueur correspond par définition à 3,898 073 2 mètres à une température spécifiée$^,$$^,$$^,$$^,$.
Ces comparaisons sont essentielles. En effet, la dilatation thermique qui correspond à l'expansion du volume d'un corps occasionné par son réchauffement est déjà bien connue à l’époque. Pierre Bouguer en avait fait la démonstration devant un large public à l'Hôtel des Invalides. Ce problème a constamment dominé toutes les idées concernant la mesure des bases géodésiques. Les géodésiens sont occupés par la préoccupation constante de déterminer avec précision la température des étalons de longueur utilisés sur le terrain. La détermination de cette variable, dont dépend la longueur des instruments de mesure, a de tout temps été considérée comme si complexe et si importante qu'on pourrait presque dire que l'histoire des étalons géodésiques correspond à celle des précautions prises pour éviter les erreurs de température$^,$.
En 1858, la mesure de la base centrale d’Espagne prend une importance majeure en géodésie dans la mesure où les prolongations de la méridienne de France qui avaient semblé confirmer la longueur du mètre n’avaient été validées par la mesure d’aucune base de contrôle en Espagne$^,$.
À cette époque, il est bien connu que la longueur du mètre est grevée d’une incertitude dans la détermination de la latitude de l’extrémité sud de la Méridienne de Delambre et Méchain. En effet, Barcelone est située au sud des Pyrénées et au bord de la mer Méditerranée, situation qui génère une déviation de la verticale défavorable qui donne une amplitude trop grande de l’arc de méridien et un mètre trop court. Cette source d’erreur avait été identifiée par Jean Le Rond d'Alembert dès 1756, avant que Gauss ne propose le concept de géoïde en 1828 et avant même la mesure de Delambre et Méchain (1792-1799). Au XIXe siècle, les déviations de la verticale sont encore considérées comme des erreurs aléatoires. Nous savons à présent, qu’en plus d’autres erreurs dans la méridienne de Dunkerque à Barcelone, une déviation de la verticale défavorable donna une valeur erronée de la latitude de Barcelone et un mètre trop court par comparaison avec une définition plus large déduite de la moyenne d’un grand nombre d’arcs. Quoi qu'il en soit, la définition théorique du mètre était inaccessible et trompeuse à l’époque de Delambre et Méchain, car la Terre est une boule qui peut grossièrement être assimilée à un sphéroïde aplati, mais qui en diffère dans le détail de telle façon à empêcher toute généralisation et toute extrapolation à partir de la mesure d’un seul méridien$^,$$^,$$^,$$^,$.
En mesurant la latitude de deux stations à Barcelone, Méchain découvre que la différence de leur latitude est plus grande que celle prédite par une mesure de la triangulation entre ces deux points. En effet, les jeux dans l'axe central du cercle répétiteur causent une usure qui nuit à la fiabilité des mesures et en conséquence les mesures zénithales comportent des erreurs systématiques non négligeables. Enfin, les variations annuelles de la position du pôle terrestre, prédites par Leonhard Euler, découvertes plus tard par Seth Carlo Chandler ont également un impact sur la précision des déterminations des latitudes$^,$$^,$$^,$$^,$.
Dès la première moitié du XIXe siècle une détermination plus précise de la longueur d'un grand arc de méridien résulte de la mesure de l'arc géodésique de Struve (1816-1855). Cela n'invalide pas le mètre, mais met en évidence que les progrès scientifiques permettront de meilleures déterminations de la taille et de la forme de la Terre. En effet, Friedrich von Schubert (1789–1865) démontre bientôt que tous les méridiens ne sont pas d'égale longueur, ce qu'avait envisagé Jean Le Rond d'Alembert qui avait également mis en question que les parallèles ne soient des cercles. En 1860, Elie Ritter, en se basant sur les mêmes données que Schubert qui penche pour un ellipsoïde à trois axes inégaux, confirme l'hypothèse d'Adrien-Marie Legendre selon laquelle la forme générale de la Terre est celle d'un sphéroïde de révolution. Toutefois l'année suivante, en se basant sur toutes les données disponibles à l'époque, Ritter arrive à la conclusion que le problème n'est résolu que de manière approximative, les données paraissant trop peu nombreuses, et en partie trop affectées par des causes locales pour donner un poids suffisant au résultat. Selon son calcul, l'équation du méridien diffère de celle de l'ellipse et présente, vers le 45e degré de latitude, un renflement dont l'épaisseur est difficile à déterminer en raison de l'incertitude concernant notamment la latitude de la station de Montjuïc$^,$$^,$$^,$.
À la suite de l'initiative et de l'empressement de Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero à mesurer le globe, il est convenu en 1860 de remesurer l'arc de méridien de Dunkerque à Formentera. En 1866, l'Espagne adhère à l'Association géodésique internationale pour la mesure des degrés en Europe centrale lors de la réunion de sa Commission permanente à Neuchâtel. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero y annonce le concours de l'Espagne à la mesure d'un arc méridien qui s'étendra des îles Shetland au Sahara. L'arc de méridien, rebaptisé arc de méridien d'Europe-Afrique de l'Ouest par Alexander Ross Clarke et Friedrich Robert Helmert donnera une valeur pour le rayon équatorial de la Terre a=6 377 935 mètres, l’ellipticité supposée étant de 1/299,15 (selon l'ellipsoïde de Bessel). Le rayon de courbure de cet arc n'est pas uniforme, étant en moyenne d'environ 600 mètres plus grand dans la partie nord que dans la partie sud$^,$$^,$.
En 1860, le gouvernement russe, à la demande d'Otto Wilhelm von Struve, reprenant l'initiative de son père, invite les gouvernements de Belgique, de France, de Prusse et d'Angleterre à connecter leur triangulation dans le but de mesurer la longueur d'un arc de parallèle à la latitude de 52° afin de vérifier les dimensions et la figure de la Terre telles qu'elles ont été déduites des mesures d'arc de méridien. En effet, grâce aux progrès de la télégraphie électrique, il est possible de déterminer avec précision la différence de longitude entre les deux extrémités de cet arc. Il s'avère nécessaire de comparer les règles géodésiques utilisées dans chaque pays afin de combiner les mesures effectuées$^,$.
Le gouvernement britannique invite la France, la Belgique, la Prusse, la Russie, l'Inde, l'Australie, l'Espagne, les États-Unis et la Colonie du Cap à envoyer leur règle géodésique au bureau de l'Ordnance Survey à Southampton. Les standards d'Espagne et des États-Unis sont basés sur le système métrique. Les règles de Russie, de Prusse et de Belgique sont calibrées sur la toise. La France n'envoie pas de règle géodésique à l'Ordnance Survey, qui dispose d'un prototype du mètre, comparé par François Arago avec le Mètre des Archives. Alexander Ross Clarke et Henry James publient leurs premiers résultats en 1867$^,$.
On assiste alors à l'avènement d'une nouvelle ère de la géodésie avec les progrès des mathématiques, ainsi que des instruments et méthodes d’observation avec notamment la prise en compte de l’équation personnelle. L’application de la méthode des moindres carrés aux mesures d’arcs de méridien souligne l’importance de la méthode scientifique en géodésie. D’autre part, l’invention du télégraphe permet la mesure d’arcs de parallèle, et l’amélioration du pendule à réversion donne son essor à l’étude du champ gravitationnel terrestre. La coordination de l'observation des phénomènes géophysiques dans différents points du globe revêt une importance primordiale et est à l'origine de la création des premières associations scientifiques internationales. Ainsi, la création du Magnetischer Verein est suivie par celle de l’Association géodésique pour la mesure des degrés en Europe centrale qui deviendra la plus puissante des associations créées avant la Première Guerre mondiale$^,$$^,$$^,$.
Dès 1861, Johann Jacob Baeyer adresse un mémoire au roi de Prusse recommandant une collaboration internationale en Europe dans le but de déterminer la forme et les dimensions de la Terre. Lors de sa création, l'association compte seize pays membres : l'Autriche, la Belgique, le Danemark, sept états germaniques (le pays de Bade, la Bavière, le royaume de Hanovre, le Mecklembourg, la Prusse, le royaume de Saxe, le duché de Saxe-Gotha), l'Italie, les Pays-Bas, la Russie (pour la Pologne), la Suède et la Norvège, ainsi que la Suisse. L'Association crée un Bureau central, situé à l'Institut géodésique de Prusse, dont la direction est confiée au général Johann Jacob Baeyer. La France hésite longtemps avant de céder aux instances de l'Association qui lui demande de prendre part à ses travaux. C'est seulement en 1871 qu'elle commence à en faire partie et désigne Charles-Eugène Delaunay pour la représenter au Congrès de Vienne. En 1874, Hervé Faye est nommé membre de la Commission permanente$^,$$^,$.
L'objectif visé par Baeyer est une nouvelle détermination des anomalies de la forme de la Terre au moyen de triangulations géodésiques précises, combinées à des mesures de la gravitation. Il s’agit de déterminer le géoïde au moyen de mesures gravimétriques et de nivellement, afin d’en déduire la connaissance exacte du sphéroïde terrestre tout en prenant en compte les variations locales. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d’étudier avec soin et en tous sens des espaces considérables de terrain. Au printemps 1861, Baeyer élabore le plan de coordonner les travaux géodésiques de l’espace compris entre les parallèles de Palerme et Christiana (Danemark) et les méridiens de Bonn et de Trunz (nom allemand de Milejewo en Pologne). Ce territoire est couvert d’un réseau de triangle et comprend plus de trente observatoires ou stations dont la position est déterminée astronomiquement. Bayer propose de remesurer dix arcs de méridiens et un plus grand nombre d’arcs de parallèles, de comparer la courbure des arcs méridiens sur les deux versants des Alpes, afin de rechercher l’influence de cette chaîne de montagnes sur la déviation de la verticale. Baeyer envisage également de déterminer la courbure des mers, de la Méditerranée et de l’Adriatique au sud, de la mer du Nord et de la Baltique au nord. Dans son esprit, la coopération de tous les États d’Europe centrale peut ouvrir le champ à des recherches scientifiques du plus haut intérêt, recherches que chaque État, pris isolément, n’est pas en mesure d’entreprendre$^,$.
Pour permettre l'alignement des triangles géodésiques mesurés dans chaque nation, il s'avère nécessaire d'adopter un étalon commun. Dans un premier temps, l'association adopte la toise de Bessel qui est une copie de la toise du Pérou effectuée à Paris en 1823 pour Friedrich Wilhelm Bessel par Jean-Nicolas Fortin. La toise du Pérou quant à elle est la règle géodésique utilisée par Pierre Bouguer et Charles Marie de La Condamine lors de l'expédition géodésique française en Équateur qui a contribué à démontrer l'aplatissement de la Terre prédit par la loi universelle de la gravitation. Elle est réalisée en 1735 par Jean-Jacques Langlois sous la direction de Louis Godin et devient en 1766 l'étalon de longueur en France sous le nom de Toise de l'Académie. Sa longueur sert à la détermination de celle du mètre durant la révolution française$^,$$^,$$^,$$^,$.
À cette époque, les unités de mesure sont définies par des étalons primaires. Des artéfacts construits dans des alliages différents avec des coefficients de dilatation thermique spécifiques constituent la base légale des unités de longueur. La Toise du Pérou, une règle en fer forgé est l’étalon primaire de la toise en France, où le mètre est officiellement défini par un étalon en platine, le Mètre de Archives. Un autre étalon en platine ainsi que douze autres étalons en fer sont également réalisés en 1799. L’un d’entre eux est connu aux États-Unis sous le nom de Committee Meter et sera utilisé en tant qu’étalon de longueur pour le Coast Survey jusqu’en 1890$^,$.
En Europe, à l’exception de l’Espagne, les géodésiens continuent à utiliser des instruments de mesure calibrés sur la Toise du Pérou. Parmi ceux-ci, la Toise de Bessel et la Toise de Borda sont respectivement les références principales pour la géodésie en Prusse et en France. Ces appareils à mesurer les bases consistent en règles bimétalliques à bout en platine et laiton ou en fer et zinc fixées ensemble à une extrémité afin de déterminer les variations de longueur provoquées par les changements de températures. Les règles à bout sont rapprochées et on mesure l'intervalle qui les sépare avec des languettes à vis ou des coins en verre. La combinaison de deux barres de deux métaux différents, qui constituent chaque règle, permet de prendre en compte la dilatation thermique sans mesurer la température. Jean Nicolas Fortin avait également réalisé deux autres copies de la Toise du Pérou en 1821 pour Friedrich Georg Wilhelm von Struve et pour Heinrich Christian Schumacher. En 1831, Henri-Prudence Gambey réalise une copie de la Toise du Pérou qui comme celle de Schumacher est conservée à l’Observatoire d’Altona$^,$$^,$$^,$$^,$.
En 1866, le principal souci des géodésiens est que la Toise du Pérou soit tellement endommagée que toute comparaison avec elle ne soit devenue impossible. Ceci alors que Bessel avait mis en doute la précision de copies de cet étalon appartenant aux Observatoires de Königsberg et d’Altona, qu’il avait comparées entre elles en 1840. Cette assertion est d’autant plus inquiétante que lorsque l’étalon primaire du yard avait été partiellement détruit en 1834, un nouvel étalon de référence avait été construit en utilisant des copies du Standard Yard, 1760 plutôt que la longueur du pendule comme prévu par le Weights and Measures Act of 1824. Quoi qu’il en soit l’utilisation du mètre par Ferdinand Rudolph Hassler et la création de l'Office of Standard Weights and Measures en tant que Bureau intégré dans l'U.S. Coast Survey contribue à l’introduction du Metric Act of 1866 autorisant l’utilisation du mètre aux États-Unis, et pourrait également avoir joué un rôle important dans le choix du mètre comme unité scientifique internationale et la proposition par la Conférence générale de l’Association pour la mesure des degrés en Europe de créer un Bureau international européen des poids et mesures en 1867. Cette décision repose également sur le fait qu’en 1866, Ibáñez offre à la Commission permanente de l'Association géodésique réunie à Neuchâtel deux de ses ouvrages traduits en français par Aimé Laussedat. Il s'agit de Expériences faites avec l'appareil à mesurer les bases appartenant à la commission de la carte d'Espagne qui relate la comparaison de la double-toise de Borda avec la règle espagnole et Base centrale de la triangulation géodésique d'Espagne qui contient le rapport de la comparaison de la règle espagnole et de la règle égyptienne. L'année suivante, après l’adhésion de l’Espagne, du Portugal et de la Russie, l'Association géodésique devient l'Association géodésique internationale pour la mesure des degrés en Europe$^,$$^,$$^,$$^,$$^,$$^,$.
L'Organisation météorologique internationale est également un exemple illustrant le rôle des premières associations scientifiques internationales dans la création du Bureau international des poids et mesures. Ainsi, Heinrich von Wild son premier président est un des signataires aux côtés de Moritz von Jacobi et d'Otto Wilhelm von Struve du rapport de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg. En 1869, cette dernière invite celle de Paris à une action commune en vue d'assurer, par des mesures appropriées, l'emploi universel des unités métriques dans tous les travaux scientifiques. Depuis l'origine, le mètre a gardé une double définition ; il est à la fois la dix-millionième partie du quart de méridien et la longueur représentée par le Mètre des Archives. La première est historique, la seconde est métrologique. Dès l'année 1870, une Commission internationale se réunit à Paris ; bientôt dispersée par la guerre franco-allemande, elle se réunit à nouveau en 1872. On discute beaucoup au sein de cette Commission, l'opportunité soit d'envisager comme définitives les unités représentées par les étalons des Archives, soit de revenir aux définitions primitives, et de corriger les unités pour les en rapprocher. La première solution prévaut, conformément au bon sens et conformément au préavis de l'Académie. Abandonner les valeurs représentées par les étalons, aurait consacré un principe extrêmement dangereux, celui du changement des unités à tout progrès des mesures ; le Système métrique serait perpétuellement menacé de changement, c'est-à-dire de ruine.
La longueur du mètre avait été calculée en extrapolant la longueur du quart de méridien à partir de la mesure de la méridienne de Delambre et Méchain en utilisant un aplatissement de la Terre obtenu en combinant les données de l’arc de Dunkerque à Barcelone et celui du Pérou. En 1875, la Commission permanente de l’Association pour la mesure des degrés en Europe réunie à Paris décide d’adopter le pendule réversible et de répéter à Berlin, la détermination de la gravité au moyen des différents appareils utilisés dans chaque pays, afin de les comparer et d’obtenir l’équation de leurs échelles. Comme la figure de la Terre peut être déduite des variations de la longueur du pendule, la direction de l'United States Coast Survey donne dès 1875 à Charles Sanders Peirce l’instruction de se rendre en Europe, afin d’étudier les gravimètres utilisés dans les différents pays européens et de réviser les anciennes déterminations de la pesanteur de façon à les mettre en relation avec celles effectuées en Amérique$^,$$^,$.
En 1901, Friedrich Robert Helmert trouve essentiellement par la gravimétrie, une valeur de l'aplatissement de la Terre de 1/298,3. Ceci alors que l'analyse des premiers résultats issus des mesures par satellites fixe cette valeur à 1/298,25. Le pendule réversible construit par les fils de Johann Georg Repsold favorise l’essor de l’étude du champ de gravitation de la Terre, dont les résultats permettront de déterminer une valeur de l’aplatissement de la Terre remarquablement proche de la réalité. Le pendule réversible de Repsold-Bessel est utilisé en Suisse dès 1865 sous le haut patronage de l’Association pour la mesure des degrés en Europe centrale. Toutefois, ces résultats ne peuvent être considérés que comme provisoires. En effet, ils ne prennent pas en compte les mouvements que les oscillations du pendule impriment à son plan de suspension. Les mouvements du plan de suspension constituent un facteur majeur d’erreur de mesure de la durée des oscillations et de la longueur du pendule. En effet, la détermination de la gravité par le pendule est soumise à deux types d’erreur systématique, la résistance de l’air et les mouvements que les oscillations du pendule impriment à son plan de suspension. Ces mouvements sont particulièrement amples avec le pendule de Repsold, car il a une masse importante pour contrecarrer l’effet de la viscosité de l’air. Alors que Émile Plantamour procède à une série d’expériences avec cet appareil, Adolphe Hirsch trouve le moyen de mettre en évidence les mouvements du plan de suspension du pendule par un ingénieux procédé d’amplification optique. Isaac-Charles Élisée Cellérier (8.01.1818 – 2.10.1889), un mathématicien genevois, et Charles Sanders Peirce mettent indépendamment au point une formule de correction qui permettra d’utiliser les observations faites avec ces gravimètres. En 1892, Gilbert Étienne Defforges mesure au Bureau international des poids et mesures, au moyen d'un pendule réversible construit par la maison Brunner frères, la valeur de l'intensité de la pesanteur terrestre qui servira à définir l'accélération normale de la pesanteur terrestre lors de la 3e Conférence générale des poids et mesures à Paris en 1901$^,$$^,$$^,$.
Les comparaisons des différents étalons géodésiques entre eux et avec le mètre impliquent la création d'appareils de mesure spéciaux et la définition d'une échelle de température reproductible. Parallèlement aux avancées qui permettront de redéfinir l'étalon du mètre, les travaux de thermométrie du BIPM conduisent à la découverte d'alliages spéciaux de fer-nickel, en particulier l'invar et l'élinvar, pour lesquels le physicien suisse Charles Édouard Guillaume reçoit le prix Nobel de physique en 1920$^,$$^,$$^,$.
En 1900, le Comité international des poids et mesures donne suite à une demande de l'Association géodésique internationale et inscrit au programme des travaux du BIPM l'étude de la mesure des bases géodésiques au moyen des fils d'invar dont le coefficient de dilatation est pratiquement négligeable$^,$.
Edvard Jäderin (1852-1923), un géodésien suédois, avait inventé un procédé de mesure des bases, fondé sur l'utilisation de fils tendus sous un effort constant. Toutefois, avant la découverte de l'invar, ce procédé est nettement moins précis que la méthode classique de la règle. Une base d'étalonnage des fils d'invar est installée dans les sous-sols du Bureau international des poids et mesures. Des installations analogues fonctionnent également dans plusieurs Instituts métrologiques nationaux.
En 1913, la CGPM recommande au CIPM d'autoriser le BIPM à organiser, entre les établissements possédant une base d'étalonnage, la circulation, en groupe, de fils d'invar bien déterminés, en vue de permettre la réalisation d'un accord sur la méthode de détermination de ces bases, ainsi que sur le procédé d'emploi des fils. Le Service géographique de l'Armée française démontrera la précision des mesures par les fils d'invar sur le terrain en mesurant une base de 8 782 mètres près de Lyon.
Le prix Nobel de physique décerné au cinquième directeur du BIPM marque la fin d’une époque durant laquelle la métrologie sort du giron de la géodésie pour devenir une discipline autonome dotée des moyens nécessaires pour dématérialiser la définition du mètre.
Enfin, il convient également de garder en mémoire que le mètre s’impose comme unité de mesure avec l’émergence des premières associations scientifiques internationales en Europe centrale avant la Première Guerre mondiale grâce à la médiation d'Adolphe Hirsch, délégué par une Suisse que le continent européen avait voulu neutre en 1815 après la défaite de Napoléon$^,$. En 1901, l’année même du décès de Hirsch, Albert Einstein adopte lui aussi la nationalité suisse. En 1905, un siècle après le départ de Ferdinand Rudolph Hassler pour les États-Unis, le physicien formé en Suisse remet en question l’éther luminifère, tout comme Newton avait remis en question l'éther gravitationnel sur lequel avait reposé la théorie cartésienne des tourbillons, et ouvre par un changement de paradigme la voie à la définition actuelle du mètre en affirmant que la lumière se propage dans le vide$^,$:
   « la vitesse de la lumière dans le vide, c, est égale à 299 792 458 m/s »
En outre, la théorie de la relativité restreinte modifia les conceptions du temps et de la masse, tandis que la théorie de la relativité générale changea celle de l'espace. Selon Newton, l'espace est euclidien, infini et sans frontière et les corps gravitent les uns autour des autres sans modifier la structure de l'espace. La théorie de la relativité générale énonce au contraire que la masse d'un corps exerce un effet sur tous les autres corps tout en modifiant la structure de l'espace. Un corps massif induit une courbure de l'espace autour de lui dans lequel le trajet de la lumière est infléchi, comme cela sera démontré en 1919 par le déplacement de la position d'une étoile observée à proximité du Soleil lors d'une éclipse.

## Les organismes internationaux

Napoléon III crée par décret en 1869 une Commission internationale du mètre qui deviendra la Conférence générale des poids et mesure (CGPM) et lance des invitations aux pays étrangers. Vingt-six pays répondent favorablement. Cette Commission sera en effet convoquée en 1870 ; mais, forcée par la guerre franco-allemande de suspendre ses séances, elle ne pourra les reprendre utilement qu'en 1872$^,$$^,$$^,$.
Le 20 mai 1875, dix-sept états signent à Paris la Convention du Mètre dans le but d'établir une autorité mondiale dans le domaine de la métrologie.
Dans ce but, trois structures sont créées. La Convention délègue ainsi à la Conférence générale des poids et mesures (CGPM), au Comité international des poids et mesures (CIPM) et au Bureau international des poids et mesures (BIPM) l'autorité pour agir dans le domaine de la métrologie, en assurant une harmonisation des définitions des différentes unités des grandeurs physiques. Ces travaux mènent à la création en 1960 du Système international d’unités (SI).
La Convention est modifiée en 1921. En 2016, elle regroupait 58 États membres et 41 États associés à la conférence générale, comprenant la majorité des pays industrialisés.
Le Comité international des poids et mesures (CIPM) est composé de dix-huit personnes, chacune issue d'un État membre différent de la Convention. Sa fonction est de promouvoir l'usage d'unités de mesure uniformes et de soumettre des projets de résolution allant en ce sens à la CGPM. Pour ce faire, elle s'appuie sur les travaux de comités consultatifs.
La Conférence générale des poids et mesures (CGPM) est formée de délégués des États membres de la convention et se réunit tous les quatre ans en moyenne pour réviser les définitions des unités de base du Système international d’unités (SI) dont le mètre.
Le Bureau international des poids et mesures (BIPM), basé au Pavillon de Breteuil à Sèvres non loin de Paris, a pour charge, sous la surveillance du CIPM, la conservation des prototypes internationaux des étalons de mesure, ainsi que la comparaison et l'étalonnage de ceux-ci avec les prototypes nationaux.
De nos jours, la réalisation pratique du mètre est possible en tous lieux, grâce aux horloges atomiques embarquées dans les satellites GPS.

## Conversions et repères
### Relation avec d'autres unités de mesure

Il existe une relation entre l'unité de mesure (mètre), l'unité de masse (kilogramme), les unités de surface (mètre carré) et les unités de volume (mètre cube et litre, souvent utilisés pour désigner des volumes ou des quantités de liquides) :
* un mètre carré (m$^2$) est, par exemple, la surface d'un carré dont chaque côté mesure un mètre ;
* un mètre cube (m$^3$) est, par exemple, le volume d'un cube dont chaque arête mesure un mètre ;
* à l'origine, le kilogramme fut défini comme la masse d'un décimètre cube (dm$^3$) d'eau pure, avant d'être remplacé par un étalon en platine d’un kilogramme (voir : Historique du kilogramme).
Dans certains métiers (archives, terrassement, de construction, etc.), on parle de « mètre linéaire » (noté : « ml »). Il s'agit en apparence d'un pléonasme, puisque le mètre désigne précisément une longueur de ligne et que la norme NF X 02-003 précise qu'on ne doit pas affecter les noms d'unités de qualificatifs qui devraient se rapporter à la grandeur correspondante. Par ailleurs, le symbole ml, mℓ ou mL correspond dans le SI à millilitre, ce qui n'a rien à voir avec une longueur et est une source de confusion. Toutefois, dans ces métiers, l'adjectif « linéaire » est explicité pour signaler la longueur dans une direction utile, c'est-à-dire sans tenir compte des autres dimensions (largeur, hauteur, épaisseur, profondeur, etc.), neutralisées ou réputées connues ; servant à convertir des valeurs linéaires en nombre d'unités (d'une longueur fixe et connue). Par exemple, nombre de tubes, de rouleaux, de baguettes, de profilés, etc. Il permet aussi de préciser que mètre se réfère à une longueur et pas à une surface (voire à un volume) lorsque, dans le jargon de certains métiers, la répétition fait tomber le mot carrés. (Pour les volumes, l'abréviation de mètre cube est généralement cube. Voir Cubage du bois.)
On emploie usuellement pour les gaz le normo mètre cube (noté Nm$^3$), anciennement « mètre cube normal » (noté m$^3$(n)), qui correspond au volume mesuré en mètres cubes dans des conditions normales de température et de pression. Cette unité n'est pas reconnue par le BIPM. Sa définition varie selon les pays et selon les professions qui l'utilisent.
En fait, et de façon générale, « le symbole de l’unité ne doit pas être utilisé pour fournir des informations spécifiques sur la grandeur en question et il ne doit jamais être la seule source d’information sur la grandeur. Les unités ne doivent jamais servir à fournir des informations complémentaires sur la nature de la grandeur ; ce type d’information doit être attaché au symbole de la grandeur et non à celui de l’unité. » (ici le volume). On doit donc dire « volume mesuré en mètres cubes dans les conditions normales de température et de pression », abrégé en « volume normal en mètres cubes ». Tout comme : U$_{eff}$ = 500 V et non U = 500 V$_{eff}$ (« tension efficace exprimée en volts » et non « volts efficaces »).

### Correspondance avec d'autres unités de longueur

Le mètre correspond à :
* 5,399 568 × 10$^{−4}$ milles marins ;
* 6,215 04 × 10$^{−4}$ miles terrestres ;
* 1,056 97 × 10$^{−16}$ années-lumière ;
* environ 1,093 6 yard (par définition le yard est égal à 0,914 4 m) ;
* environ 3,281 pieds (par définition le pied est égal à 30,48 cm) ;
* environ 39,37 pouces (par définition le pouce est égal à 2,54 cm).

### Quelques points de repères

* La taille d'un pied humain est d'environ 0,30 m.
* On parcourt environ 5 000 m en une heure de marche rapide.
* Un grand pas fait environ un mètre.
* Un pendule de 1 mètre de long effectue une oscillation complète (un aller-retour) en environ 2 secondes.

## Multiples et sous-multiples du mètre

Multiples et sous-multiples du mètre :
| Facteur | Nom préfixé | Symbole | Nombre en français | Nombre en mètres |
| 10$^{30}$ | quettamètre | Qm | quintillion | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| 10$^{27}$ | ronnamètre | Rm | quadrilliard | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| 10$^{24}$ | yottamètre | Ym | quadrillion | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| 10$^{21}$ | zettamètre | Zm | trilliard | 1 000 000 000 000 000 000 000 |
| 10$^{18}$ | examètre | Em | trillion | 1 000 000 000 000 000 000 |
| 10$^{15}$ | pétamètre | Pm | billiard | 1 000 000 000 000 000 |
| 10$^{12}$ | téramètre | Tm | billion | 1 000 000 000 000 |
| 10$^9$ | gigamètre | Gm | milliard | 1 000 000 000 |
| 10$^6$ | mégamètre | Mm | million | 1 000 000 |
| 10$^3$ | kilomètre | km | mille | 1 000 |
| 10$^2$ | hectomètre | hm | cent | 100 |
| 10$^1$ | décamètre | dam | dix | 10 |
| 10$^0$ | mètre | m | un | 1 |
| 10$^{-1}$ | décimètre | dm | dixième | 0,1 |
| 10$^{-2}$ | centimètre | cm | centième | 0,01 |
| 10$^{-3}$ | millimètre | mm | millième | 0,001 |
| 10$^{–6}$ | micromètre | μm | millionième | 0,000 001 |
| 10$^{–9}$ | nanomètre | nm | milliardième | 0,000 000 001 |
| 10$^{-12}$ | picomètre | pm | billionième | 0,000 000 000 001 |
| 10$^{-15}$ | femtomètre | fm | billiardième | 0,000 000 000 000 001 |
| 10$^{-18}$ | attomètre | am | trillionième | 0,000 000 000 000 000 001 |
| 10$^{-21}$ | zeptomètre | zm | trilliardième | 0,000 000 000 000 000 000 001 |
| 10$^{-24}$ | yoctomètre | ym | quadrillionième | 0,000 000 000 000 000 000 000 001 |
| 10$^{-27}$ | rontomètre | rm | quadrilliardième | 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 |
| 10$^{-30}$ | quectomètre | qm | quintillionième | 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 |
Anciens multiples et sous-multiples du mètre :
| Facteur | Nom préfixé | Symbole | Nombre en français | Nombre en mètres |
| 10$^4$ | myriamètre | mam | dix mille | 10 000 |
| 10$^{-4}$ | décimillimètre | dmm | dix millième | 0,000 1 |

### Description de multiples

De fait, au-delà du milliard de kilomètres on utilise rarement l'unité standard : on lui préfère l'unité astronomique (ua), d'où est déduite l'unité dérivée, le parsec : ceci était nécessaire pour ne pas dénaturer les mesures précises de distance de parallaxe par une réévaluation de l'ua, liée à la valeur de la constante gravitationnelle (G). Cette situation peu œcuménique a été levée par les mesures directes par écho radar sur les planètes.

#### Décamètre

    1 dam = 10 m.
    Cette unité est adaptée au calcul de la superficie d'un terrain, par le biais de l'are, superficie, par exemple, d'un carré d'un décamètre de côté.

#### Hectomètre

    1 hm = 100 m.
    Cette unité est adaptée au calcul de la superficie d'une terre agricole, par le biais de l'hectare, superficie, par exemple, d'un carré d'un hectomètre de côté.

#### Kilomètre

    1 km = 1 000 m.
    C'est le multiple du mètre le plus fréquemment utilisé pour mesurer les distances terrestres (comme entre les villes). Le long des routes, les bornes kilométriques sont placées tous les kilomètres.

#### Myriamètre

    1 mam = 10 000 m.
    Il équivaut à 10 km. Cette unité est obsolète.

#### Mégamètre

    1 Mm = 1 × 10$^6$ m = 1 000 000 m.
    C'est une unité de mesure adaptée pour le diamètre des planètes. La Terre mesure par exemple environ 12,8 mégamètres de diamètre.
    Il équivaut à 1 000 km, soit 1 × 10$^3$ km.

#### Gigamètre

    1 Gm = 1 × 10$^9$ m = 1 000 000 000 m.
    C'est un multiple du mètre utilisé pour mesurer les distances interplanétaires courtes, par exemple entre une planète et ses satellites naturels. La Lune orbite à 0,384 gigamètre de la Terre (environ 1,3 seconde-lumière).
    On peut également s'en servir pour exprimer le diamètre des étoiles (environ 1,39 gigamètres pour le Soleil).
    Une unité astronomique représente approximativement 150 gigamètres.
    Il équivaut à 1 million de kilomètres, soit 1 × 10$^6$ km.

#### Téramètre

    1 Tm = 1 × 10$^{12}$ m = 1 000 000 000 000 m.
    C'est un multiple du mètre utilisé pour mesurer les grandes distances interplanétaires. Par exemple la planète naine Pluton orbite à une moyenne de 5,9 téramètres du Soleil.
    Il équivaut à 1 milliard de kilomètres, soit 1 × 10$^9$ km.

#### Pétamètre

    1 Pm = 1 × 10$^{15}$ m = 1 000 000 000 000 000 m.
    Une année-lumière vaut environ 9,47 Pm
    Proxima Centauri, l'étoile la plus proche, est située à environ 40 pétamètres du Soleil.
    C'est une bonne unité de mesure de la taille des nébuleuses.

#### Examètre

    1 Em = 1 × 10$^{18}$ m = 1 000 000 000 000 000 000 m.
    Un examètre représente environ 106 années-lumière.
    Un amas globulaire mesure environ un examètre de diamètre.
    C'est une distance interstellaire typique dans la périphérie galactique.

#### Zettamètre

    1 Zm = 1 × 10$^{21}$ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 m.
    Un zettamètre représente environ 105 700 années-lumière.
    La Voie lactée (notre galaxie) mesure à peu près cette taille, une vingtaine de zettamètres la sépare de la galaxie d'Andromède.

#### Yottamètre

    1 Ym = 1 × 10$^{24}$ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 m.
    Un yottamètre représente environ 105,7 millions d'années-lumière.
    C'est une bonne unité de mesure des distances entre galaxies lointaines ou pour la taille des superamas.
    Les objets les plus lointains de l'Univers sont situés à environ 130 yottamètres. Z8 GND 5296, découverte en 2013, serait la galaxie la plus éloignée de la nôtre et la plus vieille actuellement connue. En effet, elle se situe à 13,1 milliards d'années-lumière soit environ 124 yottamètres.

#### Ronnamètre

    1 Rm = 1 × 10$^{27}$ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m.
    Un ronnamètre représente environ 105,7 milliards d'années-lumière.
    Le diamètre de l'Univers observable est estimé à 0,88 Rm.

#### Quettamètre

    1 Qm = 1 × 10$^{30}$ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m.
    Un quettamètre représente environ 105 700 milliards d'années-lumière, soit 1,1 millier de fois le diamètre de l'Univers observable (0,000 88 Qm).

### Description des sous-multiples
#### Décimètre

    1 dm = 0,1 m.
    Au cours du XXe siècle, la règle graduée standard des écoliers était le double-décimètre (2 dm = 20 cm) et les programmes scolaires se référaient à cette appellation.

#### Centimètre

    1 cm = 0,01 m.
    Le centimètre est une des unités de base du système CGS.

#### Millimètre

    1 mm = 1 × 10$^{−3}$ m = 0,001 m.
    Une représentation graphique manuelle précise nécessite l'utilisation de papier millimétré.

#### Décimillimètre

    1 dmm = 1 × 10$^{−4}$ m = 0,000 1 m.
    Cette unité est obsolète.

#### Micromètre

    1 µm = 1 × 10$^{−6}$ m = 0,000 001 m.
    Le micromètre était autrefois appelé « micron » (symbole : µ). L'utilisation du terme « micron » a été bannie par la 13e CGPM en 1968.
    Cette unité est utilisée pour exprimer la taille des cellules.

#### Nanomètre

    1 nm = 1 × 10$^{−9}$ m = 0,000 000 001 m.
    Le nanomètre est utilisé pour mesurer les longueurs d'onde plus courtes que celle de l'infrarouge (visible, ultraviolet et rayons X) et la finesse de gravure d'un microprocesseur. La limite théorique qui fait la frontière entre la micro-électronique et la nanoélectronique est une finesse de gravure de 100 nm. Les rayons atomiques varient entre 0,025 et 0,2 nm.
    Le nanomètre est aussi l'unité de mesure traditionnelle de la rugosité, contrôle de l'état de surface (métrologie dimensionnelle)
    Les virus mesurent quelques dizaines ou centaines de nanomètres.

#### Picomètre

    1 pm = 1 × 10$^{−12}$ m = 0,000 000 000 001 m.
    Cette unité est de plus en plus utilisée pour mesurer les longueurs des liaisons atomiques à la place de l'ångström. 1 Å = 100 pm.

#### Femtomètre

    1 fm = 1 × 10$^{−15}$ m = 0,000 000 000 000 001 m.
    Le femtomètre fut d'abord nommé « fermi » en l'honneur du physicien italien Enrico Fermi (le fermi comme tel ne fait pas partie du Système international).
    Le femtomètre est fréquemment utilisé pour mesurer le diamètre d'un noyau atomique. Le diamètre d'un noyau atomique peut aller jusqu'à 15 fm.

#### Attomètre

    1 am = 1 × 10$^{−18}$ m = 0,000 000 000 000 000 001 m.
    La taille maximale d'un quark est estimée à un attomètre.

#### Zeptomètre

    1 zm = 1 × 10$^{−21}$ m = 0,000 000 000 000 000 000 001 m.
    Cette unité a un intérêt croissant au sein de la communauté scientifique. En effet, le domaine de l'infiniment petit étant en plein essor, des unités de plus en plus petites sont utilisées, par exemple dans le cadre de l'étude des particules.

#### Yoctomètre

    1 ym = 1 × 10$^{−24}$ m = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 m.
    Un yoctomètre est 62 milliards de fois supérieur à la longueur de Planck $\ell _{P}$ = 1,616 252 × 10$^{−35}$ m = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 m.

#### Rontomètre

    1 rm = 1 × 10$^{−27}$ m = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 m.
    Un rontomètre est 62 millions de fois supérieur à la longueur de Planck (1,616 252 × 10$^{−35}$ m).

#### Quectomètre

    1 qm = 1 × 10$^{−30}$ m = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 m.
    Un quectomètre est 62 000 fois supérieur à la longueur de Planck (1,616 252 × 10$^{−35}$ m).

### Multiples sans préfixes
#### Ångström

    1 Å = 1 × 10$^{−10}$ m = 0,000 000 000 1 m.
    Cette unité de mesure, qui ne fait pas partie du Système international, est anciennement utilisée pour mesurer les rayons atomiques.