# Physique des polymères

La physique des polymères s'intéresse aux propriétés des matériaux formés de longues molécules, assemblages en chaînes de dizaines de molécules élémentaires : les polymères. Ces molécules peuvent être observées à l'état solide, liquide, en solution, à l'état colloïdal ou confinées à une interface. Leurs propriétés physiques très particulières ont conduit au développement d'outils théoriques spécifiques et à l'apparition de cette nouvelle branche de la physique aux applications nombreuses. La physique des polymères et la chimie des polymères font partie de la science des polymères.

## Polymères en solution

Les premiers éclairages théoriques importants concernant les polymères fondus ou en solution ont été fournis par la physique statistique. Du fait de la géométrie particulière des molécules, on comprend aujourd'hui mieux leurs propriétés que celle de certains liquides "simples" comme l'eau.

### Polymères gaussiens

C'est le modèle physique décrivant les polymères le plus simple. On considère que chaque monomère a une longueur fixée a et est orienté de manière aléatoire, toutes les directions étant équiprobables (matériau isotrope). Ainsi, la géométrie d'une chaîne est équivalente à celle d'une marche aléatoire simple à 3 dimensions. Dans ce cas, on peut montrer que pour un grand nombre de pas, la distance entre les deux extrémités de la chaîne suit une loi gaussienne, d'où le nom du modèle. Ce modèle néglige toutefois toutes les interactions entre monomères pouvant induire des corrélations entre les orientations.
L'organisation spatiale d'un polymère est très étendue. Comme dans une structure comme la tour Eiffel, une grande partie de l'espace est cependant vide (ou contient de l'air pour la tour Eiffel et du solvant pour un polymère). On peut malgré tout définir fonctionnellement et mathématiquement l'étendue spatiale occupée par un polymère à travers son rayon de giration. Mathématiquement, il s'agit de la distance moyenne entre une extrémité de la chaîne et le centre de masse de la structure. En mesurant les interactions hydrodynamiques entre le polymère et son solvant (en regardant par exemple comment le polymère diffuse dans le solvant), on peut évaluer expérimentalement son rayon de giration $R_{g}$.
Ceci conduit pour un polymère gaussien à :
$R_{g}=a{\sqrt {N/6}}$
où N est le nombre total de monomères et a la taille (longueur de Kuhn) de chacun de ces monomères.

### Polymères réels

En général, les interactions entre monomères proches dépendent de leur orientation relative et le modèle gaussien donne donc de mauvais résultats. Les forces pouvant entrer en jeu sont :
* Les forces de Van der Waals ;
* Les forces de répulsion à courte portée entre atomes ;
* Les forces électrostatiques (cas de monomères chargés).
Les forces de Van der Waals et les forces électrostatiques dépendent fortement du solvant utilisé et de la température. En général, il existe une température, habituellement notée $\theta$, à laquelle les effets de ces interactions se compensent. On dit que le polymère est en bon solvant si $T>\theta$. Lorsque $T>>\theta$, les interactions attractives deviennent négligeables et on peut estimer le potentiel répulsif par un cœur dur.
Le comportement des polymères en bon solvant a été étudié initialement par Paul J. Flory. Expérimentalement, on observe une dépendance du rayon de giration similaire à celle prédite par le modèle gaussien, mais corrigée par un exposant de Flory $\nu$ :
$R_{g}\simeq aN^{\nu }$
$\nu \simeq 0,588$
La valeur 0.588 est universelle (dans les conditions du bon solvant) et ne dépend que de la dimension de l'espace. Par exemple, pour des polymères confinés sur une droite, on utilise par définition $\nu =1$. Par des méthodes statistiques poussées, on peut également montrer qu'en dimension deux : $\nu =0,75$. Les résultats modernes sur ce sujet sont liés à la théorie des chemins auto-évitants dans un réseau.

## Polymères greffés sur une surface

On dit que des polymères sont greffés sur une surface lorsque l'une des extrémités de la chaîne y est maintenue par une liaison chimique, le reste étant libre dans un solvant. Au-delà d'une certaine densité, les chaînes voisines vont se mettre à interagir de façon non isotrope. Les polymères sont alors étirés par l'encombrement. On montre que, si $\sigma$ est la densité surfacique de polymères, l'épaisseur de la couche greffée vérifie alors la loi d'échelle :
$h\simeq \sigma ^{1/3}a^{5/3}N$
La présence d'une couche de polymères greffés crée un potentiel répulsif au voisinage de la surface. Ainsi, des suspensions colloïdales peuvent y être stabilisées.

## Polymères biologiques

Il s'agit essentiellement de l'ADN, l'ARN et des protéines. Plusieurs caractéristiques importantes rendent leur étude différente.