# Liste des matières de la théorie des nombres
## Facteur (mathématiques)

* Nombres composés
** Nombres hautement composés
* Parité (arithmétique)
* Diviseur
** Plus grand commun diviseur (PGCD)
** Plus petit commun multiple (PPCM)
** Algorithme d'Euclide
** Nombres premiers entre eux
** Lemme d'Euclide
** Théorème de Bachet-Bézout
** Algorithme d'Euclide étendu
** Table des diviseurs
* Nombres premiers
** Inégalité de Bonse
* Facteur premier
** Table des facteurs premiers
* Formule pour les nombres premiers
* Factorisation
** Nombre RSA
* Théorème fondamental de l'arithmétique
* Entier sans facteur carré
* Carré parfait
* Puissance de deux
* Polynôme à valeurs entières
* Théorie multiplicative des nombres

## Fractions

* Nombre rationnel
* Fraction unitaire
* Fraction irréductible = en plus petits termes
* Fraction dyadique
* Décimale récurrente
* Nombre cyclique
* Fraction continue
* Suite de Farey
** Cercle de Ford
** Arbre de Stern-Brocot
* Somme de Dedekind
* Fraction égyptienne

## Arithmétique modulaire

* Réduction de Montgomery
* Exponentiation modulaire
* Théorème de congruence linéaire
* Théorème des restes chinois
* Système modulaire de représentation : RNS
* Petit théorème de Fermat
** Démonstrations du petit théorème de Fermat
* Fonction φ d'Euler
** nombre noncototient
** nombre nontotient
* Théorème d'Euler
* Théorème de Wilson
* Racine primitive modulo n
** Ordre multiplicatif
** Logarithme discret
* Résidu quadratique
** Critère d'Euler
** Symbole de Legendre
** Lemme de Gauss
* Congruence de carrés
* Formule de Luhn
* Cryptanalyse Mod n

## Test de primalité et factorisation

* Divisions successives
* Crible de Sundaram
* Crible d'Ératosthène
* Crible d'Atkin
* Test de primalité de Fermat
** Nombre pseudo-premier
** Nombre de Carmichael
** Nombre pseudo-premier d'Euler
** Nombre pseudo-premier d'Euler-Jacobi
** Nombre pseudo-premier de Fibonacci
** Nombre premier probable
* Test de primalité AKS
* Test de primalité de Miller-Rabin
* Test de primalité de Lucas-Lehmer
* Test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne
* Test de primalité de Solovay-Strassen
* NewPGen
* Factorisation entière, Algorithme de factorisation en nombre premier
** Algorithme p-1 de Pollard
** Algorithme rho de Pollard
** Factorisation en courbe elliptique de Lenstra
** Factorisation de Dixon
** Crible quadratique
** Crible spécial de corps de nombres (SNFS)
** Crible général de corps de nombres (GNFS)
** Algorithme de Shor
* Algorithme probabiliste
* Compétition de factorisation RSA
** FAFNER

## Fonction arithmétique

* Fonction multiplicative
* Fonction additive
* Convolution de Dirichlet
* Fonction de Möbius
** Formule d'inversion de Möbius
* Fonction sigma
* Fonction somme des puissances k-ièmes des diviseurs
* Fonction de Liouville
* Fonction partage d'un entier
* Fonction partition
** Partition entière
** Nombres de Bell
** Fonction de Landau
** Théorème des nombres pentagonaux

## Théorie analytique des nombres : problème additifs

* Primorielle
** Nombre premier primoriel
* Constellation de nombres premiers
** Nombres premiers jumeaux
*** Conjecture des nombres premiers jumeaux
*** Constante de Brun
** Nombres premiers cousins
** Quadruplet de nombres premiers
** Nombres premiers sexy
* Nombre premier de Sophie Germain
* Nombre premier sûr
* Chaîne de Cunningham
* Conjecture de Goldbach
** Conjecture faible de Goldbach
* Seconde conjecture de Hardy-Littlewood
* Hypothèse H de Schinzel
** Conjecture de Bateman-Horn
* Problème de Waring
** Identité de Brahmagupta
** Identité des quatre carrés d'Euler
** Théorème des quatre carrés de Lagrange
** Nombre taxicab
** Nombre taxicab généralisé
** Nombre cabtaxi
* Somme d'ensembles
* Densité de Schnirelmann
* Constante de Landau-Ramanujan
* Nombre de Sierpinski
** Dix-sept ou arrêt

## Théorie algébrique des nombres

* Entier de Gauss, Rationnel de Gauss
* Entier d'Eisenstein
* Critère d'Eisenstein
* Nombre premier d'Eisenstein
* Corps quadratique
* Corps de nombres
** Anneau de Dedekind
* Corps global
* Groupe des classes d'idéaux
** Problème du nombre de classes pour les corps quadratiques imaginaires
** Théorème de Stark-Heegner
** Nombre de Heegner
** Congruence d'Ankeny-Artin-Chowla
* Racine de l'unité
** Période de Gauss, Somme de Gauss
** Théorème de Chowla-Mordell
** Corps cyclotomique
*** Théorème de Stickelberger
*** Conjecture de Vandiver
*** Théorème de Kronecker-Weber
*** Théorème de Herbrand-Ribet
** Transformation théorique de nombre
* Théorème des unités de Dirichlet
* Discriminant
* Ramification
* Différente
* Décomposition des idéaux premiers dans les extensions galoisiennes
* Automorphisme de Frobenius
* Théorème de densité de Chebotarev
* Extension abélienne
* Loi de réciprocité quadratique
* Théorie des corps de classes
** Théorie des corps de classes locaux
** Formation de classes
** Théorème d'existence de Takagi
** Théorème de la norme de Hasse
** Multiplication complexe
*** Variété abélienne de type CM
* Base normale intégrale
** Théorème de Hilbert-Speiser
* Corps totalement réel
* Formule de Chowla-Selberg
* Nombre p-adique
** Analyse p-adique, Théorème de Mahler
** Analyse locale
* Corps local
* Anneau adélique
* Module de Galois
* Cohomologie galoisienne
** Groupe de Brauer
* Théorie d'Iwasawa
* Système d'Euler

## Formes quadratiques

* Forme quadratique binaire
* Réseau unimodulaire (en)
* Théorème des deux carrés de Fermat

## Fonctions L

* Fonction zêta de Riemann
** Problème de Mengoli sur ζ(2)
** Nombre de Bernoulli
** Polynôme de Bernoulli
** Théorème de von Staudt-Clausen
** Conjecture d'Agoh-Giuga
** Fonction zêta de Hurwitz
* Série de Dirichlet
* Produit eulérien
* Théorème des nombres premiers
** Fonction de compte des nombres premiers
** Logarithme intégral
** Fonction d'écart logarithmique intégrale
** Constante de Legendre
** Nombre de Skewes
** Postulat de Bertrand
** Série des inverses des nombres premiers
** Conjecture de Cramér
* Hypothèse de Riemann
** Théorème de la droite critique
** Conjecture de Hilbert-Pólya
** Hypothèse de Riemann généralisée
** Théorème de Bombieri-Vinogradov
** Fonction de Mertens, Conjecture de Mertens, Constante de Meissel-Mertens
** Constante de De Bruijn-Newman
* Caractère de Dirichlet
* Série L de Dirichlet
** Zéro de Siegel
** Convolution de Dirichlet
** Série de Lambert
* Théorème de Dirichlet
** Théorème de Linnik
** Conjecture d'Elliott-Halberstam
* Équation fonctionnelle (fonction L)
* Théorème de densité de Chebotarev
* Fonction zêta locale
** Théorème de Hasse sur les courbes elliptiques
** Conjectures de Weil
* Forme modulaire
** Groupe modulaire
** Sous-groupe de congruence (en)
** Opérateur de Hecke
** Forme parabolique
** Série d'Eisenstein
** Courbe modulaire
** Conjecture de Ramanujan-Petersson
* Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
* Forme automorphe
* Formule des traces de Selberg
* Conjecture d'Artin
* Conjecture de Sato-Tate
* Programme de Langlands
* Théorème de modularité

## Équation diophantienne

* Équation de Thue
* Triplet pythagoricien
* Équation de Pell-Fermat
* Courbe elliptique
** Théorème de Nagell-Lutz
** Théorème de Mordell-Weil
** Arithmétique des variétés abéliennes (en)
* Dernier théorème de Fermat
* Conjecture de Mordell
* Conjecture d'Euler
* Conjecture abc
* Conjecture de Catalan
* Conjecture de Pillai
* Principe de Hasse
* Ensemble diophantien
* Théorème de Matiyasevich
* Mille sept cent vingt-neuf

## Approximation diophantienne

* Nombre irrationnel
** Racine carrée de deux
** Entier quadratique
** Irrationnel quadratique
** Racine carrée entière
** Nombre algébrique
*** Nombre de Pisot-Vijayaraghavan
** Nombre de Salem
** Nombre transcendant
*** e (nombre)
*** pi
*** Quadrature du cercle
*** Théorème de Lindemann-Weierstrass
*** Septième problème de Hilbert
*** Théorème de Gelfond-Schneider
** Constante d'Erdős-Borwein
* Nombre de Liouville
* Fraction continue
** Table de constantes mathématiques
** Constante de Khinchin
** Constante de Lévy
** Théorème de Lochs
** Opérateur de Gauss-Kuzmin-Wirsing
** Fonction point d'interrogation
* Théorème de Kronecker
* Théorème de Thue-Siegel-Roth
* Constante de Prouhet-Thue-Morse
* Constante de Gelfond-Schneider
* Suite équidistribuée
* Théorème de Beatty
* Conjecture de Littlewood
* Fonction de discrépance (en)
** Suite à discrépance faible
** Constructions de suites à discrépance faible (en)
** Suite de Halton (en)
* Géométrie des nombres
** Théorème de Minkowski
** Théorème de Pick
** Théorème de compacité de Mahler (en)
* Mesure de Mahler
* Résultats effectifs en théorie des nombres
* Théorème de Mahler

## Méthodes du crible

* Grand crible (en)

## Nombres premiers particuliers

* Nombre premier de Chen
* Nombre de Cullen premier
* Nombre premier de Fermat
* Nombre premier illégal
* Nombre premier de Mersenne
** Nouvelle conjecture de Mersenne
** Great Internet Mersenne Prime Search
* Nombre de Newman-Shanks-Williams premier
* Nombre premier de Sophie Germain
* Nombre premier super-singulier
* Nombre premier de Wagstaff
* Nombre premier de Wall-Sun-Sun
* Nombre premier de Wieferich
* Nombre premier de Wilson
* Nombre premier de Wolstenholme
* Nombre de Woodall premier
* Pages de nombres premiers

## Nombres pseudo-aléatoires

* Générateur de nombres pseudo-aléatoires
** Générateur cryptographiquement sûr de nombres pseudo-aléatoires (en)
* Méthode des Middle-square
* Blum Blum Shub
* ISAAC
* Générateur de Fibonacci éloignés
* Générateur congruentiel linéaire
** Mersenne Twister
* Linear feedback shift register
* Générateur par rétrécissement
* Chiffrement de flux
* ACORN (en) Additive Congruential Random Numbers

## Résumé de textes historiques

* Disquisitiones arithmeticae
* Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse
* Vorlesungen über Zahlentheorie (en)

## Rubriques récréatives

Beaucoup de matières en théorie des nombres trouvent leur origine dans des problèmes de compétition posés purement pour leur propre intérêt. Voir mathématiques récréatives.
* Nombre de Friedman
* Suite d'entiers
* Suite de Fibonacci
** Base d'or
** Codage de Fibonacci
* Suite de Lucas
* Somme numérique
* Persistance d'un nombre
* Nombre normal
** Nombre de Stoneham
** Constante de Champernowne

### Suites de nombres

* Nombre figuré
* Nombre polygonal
** Nombre triangulaire
** Carré parfait
** Nombre carré triangulaire
** Nombre pentagonal
** Nombre hexagonal
** Nombre heptagonal
** Nombre octogonal
** Nombre ennéagonal
** Nombre décagonal
* Nombre centré
** Nombre triangulaire centré
** Nombre carré centré
** Nombre pentagonal centré
** Nombre hexagonal centré
** Nombre heptagonal centré
** Nombre octogonal centré
** Nombre ennéagonal centré
** Nombre décagonal centré
* Nombre tétraédrique
* Nombre cubique
* Nombre cubique centré
* Nombre pyramidal
** Nombre pyramidal triangulaire
** Nombre pyramidal carré
** Nombre pyramidal pentagonal
** Nombre pyramidal hexagonal
** Nombre pyramidal heptagonal
* Nombre octaédrique
* Nombre étoilé
* Nombre parfait
** Nombre quasi parfait
** Nombre presque parfait
** Nombre parfait multiple
** Nombre hyperparfait
** Nombre semi-parfait
** Nombre semi-parfait primitif
** Nombre unitairement parfait
** Nombre étrange
* Nombres amicaux
* Nombre sociable
* Nombre abondant
* Nombre déficient
* Suite aliquote
* Nombre et supernombre de Poulet
* Nombre chanceux
* Nombre heureux
* Nombre puissant
* Nombre uniforme
* Nombre palindrome
* Nombre automorphe
* Nombre polydivisible
* Nombre en division harmonique
* Nombre sphénique
* Nombre Harshad
* Nombre de Kaprekar
* Nombre de Keith
* Nombre de Leyland
* Nombre de Lychrel
* Nombre de Motzkin
* Nombre de Niven
* Nombre de Smarandache-Wellin
* Nombre de Smith
* Nombre de Zeisel
* Nombre double de Mersenne
* Nombre oblong
* Nombre intouchable
* Auto nombre
* Nombre hautement totient
* Nombre pratique
* Nombre vampire

### Nombres premiers et suites reliées

* Nombre semi-premier
* Nombre presque premier
* Nombre premier équilibré
** Nombre premier fort (en) ou faible
* Nombre premier unique
* Nombre premier factoriel
* Nombre premier permutable
* Nombre premier palindrome
* Nombre premier cubain
* Nombre premier chanceux

### Carrés magiques, etc.

* Spirale d'Ulam
* Étoile magique
* Carré magique
** Forme standard de Frénicle
** Carré magique d'inverses de nombres premiers
** Carré bimagique
** Carré trimagique
** Carré multimagique
** Carré diabolique
** Carré satanique
** Carré magique plus que parfait
** Méthode LUX de Conway pour les carrés magiques
* Cube magique
** Cube magique parfait
** Cube magique semi-parfait
** Cube bimagique
** Cube trimagique
** Cube multimagique
* Hypercube magique
* Constante magique
* Quadrature du carré
* Cubage du cube