# Définition

Une définition sert à caractériser « quelque chose ». Cette « chose » peut être un objet, un phénomène, un état, un concept abstrait, un mot, une expression ou toute autre chose qui présente un intérêt et qui est un point de discussion.
La définition est une convention. Ce n'est pas un jugement de valeur. Ce n'est pas une question : elle ne remet pas en doute la validité de ce qu'elle affirme. Pour être acceptée et utile, elle doit être simple, précise, non ambiguë, non contradictoire avec elle-même, facilement compréhensible et mémorisable. Elle peut s'appuyer sur des exemples et des références et être associée à des synonymes et à des antonymes.
L'action de définir présuppose qu'une définition est possible et que celui qui définit se représente l'élément défini et ce qui le distingue de son environnement.
Définir revient à énoncer une relation entre un nom et plusieurs propriétés caractéristiques ou critères. Le simple remplacement d'un nom par un autre, équivalent, est une tautologie.
Les critères de définition peuvent être positifs (nécessairement présents si l'objet est présent) ou négatifs (nécessairement absents si l'objet est absent).
Si une définition unique est possible, elle peut faire consensus et être partagée et utilisée par tous ceux qui y ont intérêt. Elle aide à exposer clairement les situations, à comprendre, à transmettre et à expliquer. Elle devient alors un usage, une habitude.
S'il n'y a pas consensus, la définition peut être dite imparfaite, incomplète, insatisfaisante ou déclarée arbitraire. Des contre-exemples peuvent être objectés. Une redéfinition peut être souhaitée, demandée, exigée et/ou refusée. Plusieurs définitions incompatibles ayant chacune leurs partisans peuvent parfois coexister.
Dans tous les cas, l'action de définir est un signe qu'un langage se forme et qu'un dialogue s'est établi entre au moins un auteur et un lecteur. Elle n'est pas un acte individuel mais le signe d'une vie sociale. Cette vie est nécessairement localisée à une époque et dans un contexte culturel particulier et toute définition est dépendante de son contexte. Exemples : les définitions des unités de mesure, les encyclopédies, les traités historiques, les définitions de la vie, de la mort, de l'individu, de la propriété, du droit et, plus généralement, de tous les présupposés nécessaires à la vie sociale.

## Histoire

Selon les Définitions de Platon, la définition est la « proposition comportant différence spécifique et genre ». Aristote, dans le Topiques, définit le mot comme « formule qui exprime l’essentiel de l’essence d’un sujet »$^,$.

## Mathématiques

En mathématiques, une notion est définie à partir d'autres idées elles-mêmes antérieurement définies.
Les concepts de base étant les symboles non logiques du langage considéré, dont l'usage est défini par les axiomes de la théorie.
Toutefois, la notion de définition est différente de celle d'axiome. Par exemple, dans l'arithmétique de Peano, l'addition et la multiplication sont des symboles du langage et leurs fonctionnements sont régis par des axiomes. Mais en réduisant le langage de l’arithmétique en supprimant les symboles « + » et « × » et en les définissant d'une manière similaire à partir de 0 et de la fonction successeur, on obtient une autre théorie arithmétique, pourtant essentiellement équivalente sur toutes ses propriétés élémentaires.

## Vocabulaire

Une définition est une formule qui indique la signification d'un terme. Elle pose une équivalence entre un terme (signifiant) et un autre (signifié). Elle autorise le remplacement du premier par le deuxième et revêt ainsi une utilité pratique. Elle est le résultat d'un processus de durée nécessairement fini (le sens défini est fini, passé, en soi), exécuté par un ou plusieurs acteurs (souvent implicites).
La définition s'inscrit dans l'ordre de la dénotation, mais un terme connote également des sens, et ce sans faire explicitement appel au temps ou à un acteur. Il le fait grâce à une structure externe de l'espace des signifiants, mais il existe également une structure interne qui s'exprime à travers l'étymologie. Le concept de définition ne s’impose pas de lui-même, c'est un outil utile, mais pas indifférent : il s'inscrit dans une totalité structurée. Il implique et il indique des choix : Quels acteurs sert-elle ?
La définition établit une frontière entre le mot défini et les mots utilisés pour l'expliciter. Elle établit ainsi une structure ordonnée, une arborescence par niveaux entre des classes de mots. On voit bien que cette structure est pourtant locale, que cet ordre ne se conserve pas si on déroule la structure de proche en proche.

## Philosophie : peut-on définir ce qu'est « une définition » ?

Selon Lalande dans son Dictionnaire critique, « Une définition est la détermination des limites de l'extension d'un concept ».
Plus profondément, la définition expose en un discours articulé (composé au minimum de deux mots) la compréhension d'un concept. Dire qu'un animal est un vivant doué de connaissance sensible, par exemple, revient à articuler entre elles deux notions (vivant et doué de connaissance sensible) qui entrent dans la constitution et qui permettent de saisir la nature d'une troisième (animal).
Il y a évidemment un cercle à définir le concept de définition : la tentative même suppose le problème résolu, et semble nier l'intérêt de la démarche (pourquoi définir définition si par là même on suppose la définition connue ?). C'est ce que la philosophie anglo-saxonne appelle un point aveugle de la raison.
Ainsi, la définition proposée ci-dessus du mot définition emploie elle-même d'autres mots, dont on suppose qu'ils ont eux-mêmes une définition. Mais le problème est d'abord celui du sens : comment peut-on appréhender le sens des mots ? Le sens est-il le même pour tous? La réponse varie considérablement d'un auteur à l'autre. Par exemple, pour Platon, le sens est immuable et sert de fondement à notre connaissance ; pour Quine, en revanche, le sens est indéterminé et dépend toujours d'un ensemble de théories et de concepts.
Le problème concerne ainsi la théorie de la connaissance et de la référence.
Dans l'exemple cité, l'auteur subordonne la définition au concept, à son extension et à sa détermination. Le paradoxe créé, demandera-t-on, n'est-il pas un mouvement dialectique de la pensée ? Sans doute, si cette pensée est action, et revendiquée en tant que telle, mais non pas si elle est résultat. Une vérité immanente qui contiendrait des paradoxes n'est qu'une négation de la raison, une base pour le réenchantement du monde que dénonce Max Weber. Mais une dénonciation s'appuie sans doute elle-même sur une vérité immanente, à moins de prétendre à une perspective transcendante. On peut alors en venir à une forme de relativisme (cf. scepticisme ou post-modernisme), à défaut de trouver une rationalité minimale qui nous assure que les mots que nous utilisons ont un sens et donc une définition.
La question est de savoir pour quel sens du mot « définition » un discours est sensé.

## Histoire (suite)

La définition proposée par la scolastique est l'expression énonçant l'équivalence d'un défini (definiendum) et de son définissant (definiens).
Le défini et le définissant doivent avoir la même extension.
Le définissant est l'espèce (species) dont relève le défini.
L'espèce est énoncée par le genre prochain et la différence spécifique (per genus proximus et differentiam specificam).
La différence spécifique (differentia specifica) est le caractère qui distingue une espèce des autres espèces d'un même genre.

## Histoire des conceptions de la définition

L'inventeur de la définition serait, selon Aristote, Socrate. Socrate cherche en effet ce qui fait qu'une chose est telle qu'elle est : par exemple, dans l’Hippias majeur, pourquoi cette chose belle est-elle belle ? Il y aurait ainsi un caractère commun aux choses belles, une essence, dont la formulation est la définition.
Cependant, le point de départ de Socrate est existentiel : il s'agit de prendre conscience de ce que nous disons et de ce que nous faisons quand nous suivons des conceptions morales ou scientifiques. La définition permet de mettre à l'épreuve notre prétendu savoir, surtout quand Socrate montre à ses interlocuteurs qu'ils ne savent pas produire une définition cohérente de ce qu'ils pensent : ils ne pensent donc rien de défini, rien qui n'ait une extension précise et bien déterminée. Dans le meilleur des cas, ce sont des ignorants, dans le pire des imposteurs.
Les problèmes liés à la définition (en particulier le problème du paradoxe donné plus haut) ont été des motivations dans la recherche pour tous les philosophes. En effet, l'analyse des concepts et de ce que l'on veut dire, la recherche de l'extension des concepts que nous utilisons, est l'un des aspects majeurs de la philosophie, de Platon et Aristote à Locke, Hume et toute la philosophie anglo-saxonne notamment.

## Logique

En logique, une définition est un énoncé qui introduit un symbole appelé terme dénotant le même objet qu’un autre symbole, ou associé à une suite de symboles (dont la signification est déjà connue) appelée assemblage.
Certains symboles comme ceux de l'existence, l'appartenance, la négation, etc., qui ne peuvent être définis, sont grossièrement introduits en faisant appel à des mots du langage naturel et à l’idée intuitive que l’homme peut en avoir. Ces termes primitifs appartiennent au « domaine intuitif de base » (concept des mots non définis utilisé par Alfred Korzybski).
En mathématiques, une définition est un énoncé écrit en langage naturel ou en langage formel (de la logique), qui introduit un nouveau mot ou symbole associé à un objet abstrait décrit par un assemblage d’autres mots ou symboles dont le sens a déjà été précisé.
L’idée que nous avons de l’objet ainsi défini, s’appelle une notion mathématique.
Ces mots ou symboles sont des « abréviations », destinées à représenter de tels assemblages de lettres et de symboles. Ces abréviations permettent à un mathématicien d’utiliser l’objet mathématique ainsi construit sans avoir à l’esprit sa définition complète et détaillée. Dans la pratique, les abréviations sont des lettres alphabétiques, des signes ou des mots ordinaires, par exemple :
* π représente un nombre ;
* e représente l’exponentielle de 1 ;
* « point » et « droite » sont des objets géométriques ;
* Les signes + et × sont des « lois ».
Il serait possible d’écrire toutes les mathématiques uniquement en langage formel, mais cela rendrait leur utilisation difficile et, d’après Roger Godement, un nombre aussi simple que 1 nécessiterait un assemblage d’environ dix mille symboles.
Donnons maintenant quelques exemples de définitions :
* soit A un nombre entier positif. Posons B=A.
Nous définissons B comme étant le même nombre représenté par A.
* soit D et D’ deux droites non parallèles. Soit I le point d’intersection de D et D’.
Nous définissons le point I et nous sommes supposés connaître ce qu'est une droite, le parallélisme et un point d’intersection.
* un nombre entier naturel est dit premier s'il est différent de 1 et s’il n’admet comme diviseurs que 1 et lui-même.
Une définition n’est pas un théorème, elle donne simplement une dénomination à des objets mathématiques, mais ne décrit pas de règles d’utilisation de ces objets ou de propriétés vérifiées par ces objets (autres que celles qui les définissent).
Lorsque nous définissons un objet, nous utilisons en général un « si » qui signifie « si par définition », « quand » ou « lorsque », comme dans la définition suivante :
Un nombre entier relatif n est pair si ∃k ∈ ℤ, n = 2k.
L'utilisation du « si et seulement si » à la place du « si » est à proscrire, puisque cela exprimerait une équivalence entre un terme qui n’est pas une proposition (qui, de plus, n’est pas encore défini) et une proposition.
Si la définition d’un objet donné suppose qu’une proposition P est vérifiée, alors dire que la proposition P est vérifiée « par définition » ou « en vertu de la définition » signifie que l'on utilise la proposition P intrinsèque à l’objet.
Considérons la définition suivante : un carré est un quadrilatère dont les côtés sont de même longueur et dont les angles sont droits.
Il est évident que tous les côtés d’un carré sont de longueur égale parce que cette propriété fait partie de la définition. On peut dire dans ce cas que « par définition », un carré a tous ses côtés d’égale longueur.
Si un même objet mathématique (ou « être mathématique ») reçoit plusieurs définitions et que toutes les propriétés de l’une d’entre elles sont équivalentes à celles des autres, alors ces définitions sont dites équivalentes.
Une définition n’a de sens que dans le cadre d’une théorie mathématique donnée.
Dans un exposé mathématique, il arrive qu’une définition « intuitive » soit donnée avant la définition mathématique. Son rôle est de mettre en évidence les motivations d’une telle définition.