OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Moment magnétique de spin

En physique, le moment magnétique de spin représente le moment magnétique associé au moment cinétique de spin (spin) d'une particule. Ce moment magnétique dû au spin est aussi appelé moment magnétique intrinsèque parce que celui-ci est indépendant du moment cinétique orbital.

## Définition - Magnéton de Bohr

Pour l'électron, possédant un spin $s=1/2$, masse $m_{\rm {e}}$ et un facteur de Landé $g_{\rm {B}}=-2$, on obtient le « quantum magnétique » suivant, appelé magnéton de Bohr :
* $\mu _{\rm {B}}={\frac {e\hbar }{2m_{\rm {e}}}}=-g_{\rm {B}}{\frac {e\hbar }{4m_{\rm {e}}}}$

## Définition - Magnéton nucléaire

Le magnéton nucléaire est le magnéton de Bohr mais avec la masse du proton à la place de celle de l'électron et $g_{\rm {N}}=+2$:
* $\mu _{\rm {N}}={\frac {e\hbar }{2m_{\rm {p}}}}=g_{\rm {N}}{\frac {e\hbar }{4m_{\rm {p}}}}$

## Définition - Facteur de Landé

On associe à une particule de charge $q$, de masse $m$, et de spin ${\vec {S}}$ donné un moment magnétique de spin :
* ${\vec {\mu }}_{S}\ =\ g\ {\frac {q}{2m}}\ {\vec {S}}$
où $g$ est un nombre pur, appelé facteur de Landé (1921). Ce nombre varie selon la nature de la particule : on a approximativement $g=-2$ pour l'électron, $g=+5,586$ pour le proton, et $g=-3,826$ pour le neutron. Le facteur de Landé du magnéton nucléaire est égal à 2. Cela veut dire que le moment magnétique du proton est :
$\mu _{\rm {p}}\approx 2,793\mu _{\rm {N}}=5,586{\frac {e}{2m_{\rm {p}}}}{\frac {\hbar }{2}}=g_{p}{\frac {e}{2m_{\rm {p}}}}{\frac {\hbar }{2}}$.
Celui du neutron est :
$\mu _{\rm {n}}\approx -1,913\mu _{\rm {N}}=-3,826{\frac {e}{2m_{\rm {p}}}}{\frac {\hbar }{2}}=g_{n}{\frac {e}{2m_{\rm {p}}}}{\frac {\hbar }{2}}$.
On remarquera que le moment magnétique de spin de l'électron est à peu de chose près égal au magnéton de Bohr car $g\approx -2$ (cf ci-dessous) et avec, comme spin de l'électron $s=1/2$:
$\mu _{S}\approx -2{\frac {e}{2m_{\rm {e}}}}{\frac {\hbar }{2}}=2{\frac {\mu _{\rm {B}}}{2}}=\mu _{\rm {B}}$.

## Moment magnétique anomal de l'électron

L'équation de Dirac prédit pour l'électron un facteur de Landé exactement égal à : $g=-2$. Or, la valeur expérimentale admise en 2005 vaut :
* $g\ \simeq \ -2,002\ 319\ 304\ 373\ 7$
Il existe donc un écart, décelé pour la première fois en 1947 dans la structure hyperfine de l'hydrogène et du deutérium : on parle alors de moment magnétique anomal de l'électron. La théorie quantique des champs du modèle standard rend compte avec une très grande précision de cette anomalie.
# Lodyans

La lodyans (/lodjɑ̃s/, étym. « l'audience ») est un genre littéraire haïtien, caractérisé par un récit bref proche du conte. La personne qui conte des lodyans est appelée un lodyanseur ou une lodyanseuse (en créole haïtien : lodyansè).
D'abord un genre oral, la lodyans a commencé son essor à l'écrit à partir de la toute fin du XIXe siècle sous l'impulsion de Justin Lhérisson et Fernand Hibbert, lorsque ceux-ci ont publié des lodyans dans Le Soir, quotidien haïtien, entre 1899 et 1908.
Maurice Sixto est reconnu aujourd'hui comme le Mèt lodyansè (« Maître audienceur »). Ses nombreuses lodyans (Lea Kokoye, Ti Sentaniz, Gwo mosso, ...) dépeignent avec humour, tendresse et acuité mais sans faux-fard, ni fausse complaisance les choses et les gens d’Haïti.
L'écrivain et géographe haïtien Georges Anglade a écrit de nombreux lodyans à la fin de sa vie et a également théorisé cette pratique littéraire. Pour lui, la lodyans fait partie des « créations collectives haïtiennes les plus significatives », comme il l'écrit dans l'avant-propos de Blancs de mémoire.
Elie Michel Guerrier est un podcasteur, storyteller et créateur de contenu haïtien passionné par la transmission des récits et traditions de son pays. Avec une voix captivante et un style unique, il donne vie aux histoires à travers un podcast intitulé Lodyans Podcast. https://open.spotify.com/show/3MXBDenRx5jYXej6mnDGG5?si=5147dde28c3a42ca
# Saint-Jean (Saint-Barthélemy)

Saint-Jean est un village de Saint-Barthélemy dans les Caraïbes. Il est situé dans la partie nord de l'île, à l'est de la ville principale de Gustavia sur la baie Saint-Jean. On y trouve l'une des plages les plus connues de l'île et Saint-Jean constitue le centre des activités nautiques de l'île. L'aéroport Rémy-de-Haenen et la plage de Saint-Jean sont situés à proximité du village.

## Histoire

En 1946, Rémy de Haenen pose le premier avion dans la savane de Saint-Jean. L'aéroport est ensuite construit sur le site et porte son nom depuis 2015. En 1953, de Haenen construit l'hôtel 5 étoiles Eden Rock sur un rocher en saillie au bord de la plage. L'hôtel a reçu la visite de célébrités telles que Greta Garbo, la princesse Lee Radziwill et Howard Hughes et a jeté les bases du tourisme haut de gamme à Saint-Barthélemy$^,$$^,$.
La nature n'est pas en reste puisque l'on peut y observer plusieurs espèces d'oiseaux migrateurs ainsi qu'une petite faune grouillante aux abords de l'étang de Saint-Jean.

## Plage de Saint-Jean

La plage de Saint-Jean (appelée également Saint-Jean Beach) est la plage du village de Saint-Jean. Elle est divisée en deux par l'hôtel Eden Rock. L'aéroport Rémy-de-Haenen se trouve du côté ouest et les avions, en phase de décollage ou d'atterrissage, survolent la plage et les baigneurs. Le côté ouest est également la plage la plus fréquentée de l'île. Des fêtes et des concerts y sont souvent organisés en soirée. Quant au côté est, il est calme et propice à la plongée en apnée, au surf et au ski nautique. La baie est protégée par un récif et l'eau y est calme. La plage est librement accessible$^,$$^,$.
* Vue aérienne de la plage de Saint-Jean.
* Plage de Saint-Jean avec l'hôtel Eden Rock.
* Baie Saint-Jean.
* Plage de Saint-Jean.
* Avions en phase d'atterrissage …
* … formant un ballet au-dessus de la plage …
* … ou au-dessus du Col de la Tourmente et de la circulation au sommet de la colline où il y a une vue imprenable sur l’aéroport Rémy-de-Haenen.

## Sécurité

Le Service territorial d’incendie et de secours de Saint-Barthélemy est situé à Saint-Jean : les sapeurs-pompiers de Saint-Barthélemy sont composés de neuf professionnels (officiers, sous-officiers et hommes du rang) et de 47 volontaires, ainsi que d’un membre du personnel administratif.

## Sports

Saint-Jean est une centre de sports nautiques comme le snorkeling, la plongée sous-marine, le surf, le kitesurf ou la planche à voile, très prisés grâce à la clarté des eaux et la beauté des fonds marins. Des randonnées au départ de Saint-Jean permettent également de découvrir des paysages époustouflants de l’île.
# Drôme Classic

La Drôme Classic est une épreuve cycliste créée en 2013 qui se dispute le lendemain de l'Ardèche Classic, avec laquelle elle forme les Boucles Drôme-Ardèche qui se déroulent sur un week-end à la fin du mois de février.
Pour des raisons de partenariat, elle est dénommé Royal Bernard Drôme Classic en 2016 puis Faun Drôme Classic depuis 2022.
La première édition, devant se dérouler le 23 février 2013, est annulée en raison de chutes de neige. Le départ et l'arrivée ont lieu à Montmeyran lors de la deuxième édition. À partir de 2015, le départ et l'arrivée s'effectuent à Livron-sur-Drôme jusqu'en 2020.
Classée à l'origine au calendrier de l'UCI Europe Tour, elle intègre en 2020 l'UCI ProSeries, le deuxième niveau du cyclisme international.

## Palmarès

| Année | Vainqueur | Deuxième | Troisième |
| 2013 : Course annulée à cause de la neige ||||
| 2014 | Romain Bardet | Sébastien Delfosse | Gianni Meersman |
| 2015 | Samuel Dumoulin | Fabio Felline | Sébastien Delfosse |
| 2016 | Petr Vakoč | Jan Bakelants | Arthur Vichot |
| 2017 | Sébastien Delfosse | Arthur Vichot | Jan Bakelants |
| 2018 | Lilian Calmejane | Jhonatan Narváez | Bob Jungels |
| 2019 | Alexis Vuillermoz | Valentin Madouas | Warren Barguil |
| 2020 | Simon Clarke | Warren Barguil | Vincenzo Nibali |
| 2021 | Andrea Bagioli | Daryl Impey | Mikkel Honoré |
| 2022 | Jonas Vingegaard | Guillaume Martin | Benoît Cosnefroy |
| 2023 | Anthony Perez | Rui Costa | Andrea Bagioli |
| 2024 | Marc Hirschi | Juan Ayuso | Maxim Van Gils |
| 2025 | | | |

### Records

| # | Pays | Victoires | Deuxième | Troisième | Total |
| 1 | France | 5 | 4 | 3 | 12 |
| 2 | Belgique | 1 | 2 | 4 | 7 |
| 3 | Italie | 1 | 1 | 2 | 4 |
| 4 | Danemark | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 5 | Espagne | 1 | 1 | 0 | 2 |
| 6 | Tchéquie | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 6 | Australie | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 6 | Suisse | 1 | 0 | 0 | 1 |
# Jules Auguste Chatron

Jules Auguste Chatron M.E.P., né le 20 avril 1844 à Charix dans le diocèse de Belley, et mort le 6 mai 1917 à Osaka, est un missionnaire français qui fut missionnaire à Kobé et évêque d'Osaka au Japon de 1896 à 1917.

## Biographie

Il naît dans un village de l'Ain, dans une modeste famille de cultivateurs et devient avec sa sœur tôt orphelin. Il est élevé par un oncle maternel et étudie grâce à l'appui d'un cousin de ses parents, l'abbé Carron, au petit séminaire de Meximieux de 1857 à 1866. Doué pour les études, il excelle dans les matières scientifiques et il apprend en plus (seul au début) l'anglais et l'italien. Ensuite, il passe trois ans au grand séminaire de Brou. Il est ordonné prêtre le 26 septembre 1869. Le 1er octobre suivant, il est nommé vicaire à Ceyzérieu et en novembre 1870, vicaire d'Hauteville chez son cousin, l'abbé Carron devenu curé, alors que le Second Empire vient de s'effondrer et que la guerre franco-prussienne fait rage. L'abbé Chatron demande son admission aux Missions étrangères de Paris en 1872. Il y entre le 21 juillet et part un an plus tard pour le vicariat du Japon méridional, le 7 mai 1873.
* Ancien séminaire de Brou.
* Église d'Hauteville.
Le vicaire apostolique, M$^{gr}$ Petitjean, l'accueille à Nagasaki entouré de quelques prêtres, et il se met à étudier le japonais. Les chrétiens descendants des convertis de saint François Xavier (Kakure Kirishitan (隠れキリシタン?, « chrétiens cachés ») venaient à peine de se faire connaître de M$^{gr}$ Petitjean et le Japon accorde seulement en cette année 1873 une relative liberté de prédication aux missionnaires étrangers, mettant fin à la répression. En 1879, le Père Chatron se voit confier la petite procure de Kobé, où il anime une paroisse européenne et des groupes de convertis. En 1888, Léon XIII érige le vicariat apostolique du Japon central par partition de celui du Japon méridional. Le vicariat devient diocèse d'Osaka en 1891. En 1893, Jules Chatron est nommé vicaire général de M$^{gr}$ Vasselon (successeur de M$^{gr}$ Midon) tout en s'occupant de Kobé, jusqu'au 22 juillet 1896, lorsqu'il est nommé à la suite de M$^{gr}$ Vasselon. Il est sacré évêque d'Osaka, le 18 octobre 1896.
Dès le début de son épiscopat, le nouvel évêque décide de donner une fraîche impulsion à sa mission en ouvrant des postes à l'intérieur du pays (où jusqu'alors les missionnaires louaient des chambres chez l'habitant), mais il manque cruellement de moyens. Il décide donc en 1903 d'aller quêter aux États-Unis et embarque pour San Francisco. Cependant il souffre d'un terrible hernie qu'un médecin français rencontré par hasard lui soigne. M$^{gr}$ Chatron demeure une année entière aux États-Unis, appuyé par les maristes et passe un court séjour en France. Grâce aux fonds recueillis, il achète des terrains au Japon, fait construire des chapelles, des résidences fixes et des écoles.
En 1916, il souffre encore de son infirmité et entre dans une clinique d'Osaka le 4 mars 1917, mais son état empire et il meurt le 6 mai 1917 à l'évêché. Jean-Baptiste Castanier lui succède.
# Grégoire Drouot

Grégoire Drouot, né le 6 mars 1976 à Vénissieux (Rhône), est un prélat catholique français, évêque de Nevers depuis le 16 mars 2024.

## Biographie
### Formation

Après une licence d'histoire, une licence de géographie et une maîtrise de droit, Grégoire Drouot entre au séminaire de Paray-le-Monial pour sa formation philosophique puis à l'Institut d'études théologiques de Bruxelles pour sa formation théologique. Il est diplômé en 2007 d'une licence de théologie sacramentelle.

### Ministère presbytéral

Le 1er juillet 2007, il est ordonné prêtre pour le diocèse d'Autun, Chalon et Mâcon. Il est vicaire de Chalon-sur-Saône de 2009 à 2013 puis à Paray-le-Monial de 2013 à 2018 où il est aussi enseignant au séminaire et délégué épiscopal pour la Pastorale des Jeunes et des vocations.
Il a été l'aumônier de l'équipe nationale routiers des Scouts unitaires de France.
En 2018, il est nommé vicaire général du diocèse d'Autun. Il est aussi modérateur à Cuisery de 2018 à 2021, administrateur à Étang-sur-Arroux de 2022 à 2023 et à Pierre-de-Bresse de 2023 à 2024.

### Ministère épiscopal

Le 16 mars 2024, le pape François le nomme évêque de Nevers pour succéder à Thierry Brac de La Perrière, qui s’est retiré en 2022. Il est ordonné et installé le 2 juin 2024 par Antoine Hérouard, archevêque de Dijon, assisté de Benoît Rivière, évêque d'Autun, et Robert Wattebled, évêque émérite de Nîmes en présence de Celestino Migliore, nonce apostolique en France. La célébration s'est déroulée au Prieuré Notre-Dame de La Charité-sur-Loire.
# Burrigplatz

Burrigplatz (orthographié aussi Burgplatz, Buurgplaatz, Buergplaatz ou Buergplaz zu Huldang) est une colline qui fut considérée comme le point culminant du Luxembourg.
Elle se situe à Huldange sur la commune de Troisvierges à l'extrémité nord du pays et à un kilomètre de la frontière belge. L'altitude reprise sur le panneau indique 558,35 mètres d'altitude.
Entre 1994 et 1997, l'Administration du cadastre et la topographie du Luxembourg par application du système de mensuration et de navigation par satellites GPS a permis de localiser les données dans les systèmes géodésiques nationaux pour le résultat suivant : la colline de Kneiff située dans la commune de Troisvierges culmine à 560,13 mètres, soit un 1,78 mètre de plus que le Burrigplatz (Buergplaz). La colline de Kneiff qui se situe sur la même commune à mi-chemin entre le Burrigplatz et la localité de Wemperhardt (commune de Weiswampach) est donc le point culminant du Luxembourg.
Sur les autres projets Wikimedia :
# Tarlac (ville)

Tarlac est une ville située dans la province de Tarlac aux Philippines. Selon le recensement de 2010 elle est peuplée de 318 332 habitants.

## Barangays

Tarlac est divisée en 76 barangays.
* Aguso
* Alvindia Segundo
* Amucao
* Armenia
* Asturias
* Atioc
* Balanti
* Balete
* Balibago I
* Balibago II
* Balingcanaway
* Banaba
* Bantog
* Baras-baras
* Batang-batang
* Binauganan
* Bora
* Buenavista
* Buhilit
* Burot
* Calingcuan
* Capehan
* Carangian
* Care
* Central
* Culipat
* Cut-cut I
* Cut-cut II
* Dalayap
* Dela Paz
* Dolores
* Laoang
* Ligtasan
* Lourdes
* Mabini
* Maligaya
* Maliwalo
* Mapalacsiao
* Mapalad
* Matatalaib
* Paraiso
* Poblacion
* Salapungan
* San Carlos
* San Francisco
* San Isidro
* San Jose
* San Jose de Urquico
* San Juan Bautista
* San Juan de Mata
* San Luis
* San Manuel
* San Miguel
* San Nicolas
* San Pablo
* San Pascual
* San Rafael
* San Roque
* San Sebastian
* San Vicente
* Santa Cruz (Alvindia Primero)
* Santa Maria
* Santo Cristo
* Santo Domingo
* Santo Niño
* Sapang Maragul
* Sapang Tagalog
* Sepung Calzada (Panampunan)
* Sinait
* Suizo
* Tariji
* Tibag
* Tibagan
* Trinidad
* Ungot
* Villa Bacolor

## Démographie

Évolution de la population :
| Année | Habitants | Évolution |
| 1995 | 230 459 | - |
| 2000 | 262 481 | 26,58 % |
| 2007 | 314 155 | 19,69 % |
| 2010 | 318 332 | 1,33 % |
# Sart-Saint-Laurent

Sart-Saint-Laurent (en wallon Li Sårt-Sint-Lorint) est un village de Wallonie situé dans l'Entre-Sambre-et-Meuse sur la route de Namur à Châtelet. Il fait aujourd'hui partie de Fosses-la-Ville, en province de Namur (Belgique). C'était une commune à part entière avant la fusion des communes de 1977.

## Histoire

Situé en bordure du bois de la Haute Marlagne, l’endroit fut défriché et essarté (d'où son nom de Sart) par des bûcherons, notamment au début du XIIe siècle, lorsque la construction de l’abbaye de Floreffe par saint Norbert, aidé de Hugues de Fosses, en 1221, nécessitait beaucoup de bois.
Petit village du bûcherons à l’origine, il devint rapidement agricole car dès 1126 le comte de Namur Henri Ier l'Aveugle donna la propriété des terres à ceux qui les cultiveraient avec leur propre charrue. Ainsi naquirent les grosses fermes qui jalonnent le Sart : Marlagne en 1138, Wimbosteck en 1294, Timansart en 1289, Fuette en 1305, Malplaquée en 1305, et d’autres, plus petites.
La partie habitée se situait d’abord au nord de la grand-route actuelle Namur-Châtelet (qui ne date que de 1840), avec église romane du XIIe siècle : il n’en reste que le chœur, devenu la chapelle St-Laurent, au milieu du cimetière. La paroisse obtint un curé permanent en 1851 : ce fut l’abbé Lefèvre, qui bâtit le presbytère et, en 1861, une nouvelle église de l’autre côté du village (pour 19.938 francs...).
Par un écolâtre qu’elle payait, l’abbaye de Floreffe assurait un enseignement aux garçons du Sart, dans un local situé près de la chapelle.
À partir de 1842, toutes les communes furent obligées d’organiser un enseignement, mais le Sart n’était pas encore autonome. Les habitants harcelèrent les responsables de Floreffe pour obtenir la subsidiation d’une nouvelle église en 1858 ; puis, ils obtinrent une école. Et comme pour Aisemont, c’est le curé qui fut le moteur de la communauté pour arriver à l’autonomie communale, malgré les réticences de Floreffe et de Fosses (qui avait déjà perdu Vitrival en 1797 et Aisemont en 1871).
Un projet de 1887 traîne en longueur et n’aboutit que trois ans plus tard. La commune, finalement créée par arrêté royal du 27 mai 1890, réunit alors deux villages : le Sart-Saint-Lambert, qui dependaient anciennement du chapitre de Fosses (et donc de la principauté de Liège), et le Sart-Saint-Laurent, dépendant de l’abbaye de Floreffe (Comté de Namur). Louis Rossomme en est le premier bourgmestre, Maurice Goffaux en sera le dernier avant la fusion des communes en 1977.

## Évolution démographique

* Source: DGS, 1831 à 1970=recensements population, 1976= habitants au 31 décembre

## Toponymie

Le village compte de nombreux lieux-dits aux noms pittoresques : Haie Madame, Froide Bise, Croix du facteur Dirète, Golvin, Rouge Grange, Le Bîjart, li Bwès Tatî, Pré al clé, Neuve Maison, Rouwale aux Colèvrots, Timansart, Ruelle aux Corbeaux, etc.

## Personnalité liée à la commune

Le dessinateur Jijé (Joseph Gillain) est enterré au cimetière communal, une rue du village porte son nom.
# Auguste Robinet

Auguste Victor Maurice Robinet, dit Musette, né le 26 avril 1862 à Alger et mort le 2 septembre 1930 à Alger, est un romancier, journaliste, pamphlétaire, humoriste et philologue d'occasion français, connu surtout pour avoir créé le personnage de Cagayous, héro populaire des quartiers de Bab El Oued qui apparaît dans ses œuvres telles que Les Amours de Cagayous (1896), Cagayous à la caserne (1899), Cagayous à l'Exposition (1900), à la mairie (1902). Ses œuvres représentent une des premières sources de l'étude du pataouète algérien.

## Biographie

Fils d'un compositeur-typographe et traducteur d’arabe établi à Alger dans le quartier de la Marine, entre ceux de Bab El Oued et de Bab Azoun, Musette naît à Alger, le 26 avril 1862, dans l'immeuble portant le n" 9 de la rue de la Révolution, tombé depuis lors sous la pioche des démolisseurs. Orphelin tout jeune, il doit à la tutelle de son oncle Legendre de poursuivre ses études secondaires; mais il prend à coeur de se créer de bonne heure une situation sociale. D'abord commis du service vicinal, il est ensuite admis au concours de l'inspectorat des Enfants assistés et, après un stage à Constantine, obtient le poste d'inspecteur du département d'Alger, qu'il ne va quitter que pour la retraite.
À 20 ans, il débute dans la presse en signant Tête d'âne, des fantaisies liées à actualité qui paraîtront dans L'Akhbar.
En 1888, Ernest Mallebay fonde sa Revue Algérienne et lui en confie la chronique, il y donne de régulières et spirituelles chroniques sous le pseudonyme de "Rob". En 1896, il suit Mallebay au Turco, où il commence à populariser ses divers pseudonymes: Rob, Jean de l'Agha, Musette.
Dans le journal Le Turco, il publie, à partir de 1896, des séries de « pochades algériennes » dans lesquelles s'illustre Cagayous, héros fort peu convenable de la plèbe algéroise dont les dialogues truculents trouvent enfin une forme écrite. Leur soudaine popularité, aux environs de 1894, le conduit à publier de petits fascicules hebdomadaires illustrés de caricatures dont la vente dans les kiosques d'Alger sont épuisée en quelques heures. Un premier volume les réunit en 1896 sous le titre : Cagayous, pochades algériennes. La production plus ou moins régulière, cesse en 1920 après avoir totalisé une vingtaine d'ouvrages. Il continue ses chroniques dans les Annales Africaines, également dirigées par Mallebay, dans la Dépêche Algérienne, puis dans l'Echo d'Alger, dès la fondation de ce journal en 1912. Il fait jouer quelques saynètes en intermède au Théâtre municipal. En 1907, il produit au "Petit Athénée" une revue, intitulée "Alger en panne", qui connaît un succès considérable. Il prépare en 1910 pour le "Kursaal" (disparu après 1918) deux opérettes, "Le Coquebin" et "La Libellule" et, en 1917, pour le " Casino Music-Hall ", une pièce patriotique : " On ne passe pas ". Aucune de ces trois oeuvres ne voit la scène par suite de différends soit avec les directeurs, soit avec des interprètes.
Atteint d'hémiplégie, il meurt le 1er septembre 1930. Selon sa volonté, il n'eut que le cortège de ses trois enfants pour l'accompagner au cimetière du Boulevard Bru.
# Douve de Gauss

En théorie des nombres, le problème des douves gaussiennes est de déterminer s'il existe une suite infinie de nombres premiers gaussiens distincts tels que la différence entre deux entiers consécutifs de la suite soit bornée.

## Description

Une façon imagée de présenter le problème est de considérer les entiers premiers gaussiens comme des pieux dans une « mer de nombres complexes » ; la question est de savoir si l'on peut marcher de l'origine à l'infini sur ces pieux, avec des pas de longueur bornée, sans se mouiller. Le problème a été posé pour la première fois en 1962 par Basil Gordon (et parfois été attribué à tort à Paul Erdős) et il n'est toujours pas résolu$^,$.
Avec les nombres premiers usuels, une telle suite n'existe pas : le théorème des nombres premiers implique qu'il y a des écarts entre nombres premiers arbitrairement grands dans la suite des nombres premiers, et de façon plus élémentaire, il y a preuve directe élémentaire : pour tout $n$ , les $n-1$ entiers consécutifs $n!+2,n!+3,\ldots ,n!+n$ sont tous des entiers composés.
Le problème de trouver un chemin entre deux nombres premiers gaussiens qui minimise la taille maximale du saut est une instance du problème du chemin minimax (en), et la taille du pas dans un chemin optimal est égale à la largeur de la plus large douve entre les deux nombres premiers ; une douve est définie comme une partition des nombres premiers en deux sous-ensembles et sa largeur est la distance de la paire la plus proche qui a un élément dans chaque sous-ensemble. Ainsi, le problème des douves gaussiennes peut être formulé sous la forme équivalente suivante : existe-t-il une borne finie sur les largeurs des douves qui ont un nombre fini de nombres premiers du côté de l'origine ?

## Résultats

Des calculs numériques ont montré que l'origine est séparée de l'infini par une douve de largeur 6, ce qui améliore la borne précédente de Gethner, Wagon et Wick qui était de ${\sqrt {26}}$. On sait aussi que, pour tout nombre k positif, il existe des nombres premiers gaussiens dont le plus proche voisin est à distance k ou plus. Ces nombres peuvent même être pris sur l'axe réel. Par exemple, le nombre 20785207 est entouré d'une douve de largeur 17. Ainsi, il existe bien des douves de largeur arbitrairement grande, mais ces douves ne séparent pas nécessairement l'origine de l'infini.