# Série de Balmer

En physique atomique, la série de Balmer est la série de raies spectrales de l'atome d'hydrogène correspondant à une transition électronique d'un état quantique de nombre principal n > 2 vers l'état de niveau 2.
L'identification de la série et la formule empirique donnant les longueurs d'onde est due à Johann Balmer (en 1885) sur la base du spectre visible. La justification a posteriori provient de la physique quantique.

## Mise en évidence

En 1859, Julius Plücker identifia les raies Hα et Hβ d'émission de l'Hydrogène aux raies C et F de Fraunhofer dans la lumière solaire. En 1862, Ångström découvrit que les raies f et h de Fraunhofer dans le spectre solaire correspondaient aux raies Hγ et Hδ de l’hydrogène$^,$. Il en déduisit que l'Hydrogène est présent dans l'atmosphère solaire, ainsi que d'autres éléments.
Longueurs d'onde des raies de l'Hydrogène déterminées par Ångström :
| Raies de Fraunhofer | Raies de l'Hydrogène | Longueurs d'onde (Å) | Couleur |
| C | $H\alpha$ | 6562,10 | rouge |
| F | $H\beta$ | 4860,74 | bleu |
| f | $H\gamma$ | 4340,10 | bleu |
| h | $H\delta$ | 4101,20 | violet |
La mise en évidence des quatre raies de l'Hydrogène et la mesure précise de leurs longueurs d'onde permirent à Johann Jakob Balmer d'établir la relation qui les lie. Il releva que les longueurs d'onde des raies alors connues sont les termes d'une suite qui converge vers 3 645,6 Ångströms (notés Å). Il proposa l'équation suivante qui permet de retrouver les longueurs d'onde des raies du spectre visible :
$H=h\times {\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}$
Pour prendre une notation moderne, le terme $H$ signifiant longueur d'onde de la raie de l'hydrogène correspondant au coefficient $m$ est remplacé par $\lambda _{m}$ et le terme $h$, appelé constante de Balmer, est remplacé par $B$ pour éviter de le confondre avec le constante de Planck. La formule de Balmer devient:
$\lambda _{m}=B\times {\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}$
$n=2$
$m=3,4,5,6$
$B\,=\,3645{,}6\;$
Balmer a envisagé que d'autres séries de raies de l'Hydrogène pourraient exister pour $n=1,3,4,5,6$..., ce que l'expérience a confirmé à condition de modifier la formule.
En effet, la formule de Balmer et la constante de Balmer ne sont valables que pour $n=2$. À la suite des travaux du physicien suédois Johannes Rydberg (1888), la formule de Balmer a pu être généralisée pour tout $n$ entier:
$\lambda _{m,n}={\frac {B}{4}}\times {\frac {m^{2}\times n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}$
où $n$ est un entier (indice de la série) et $m>n$ est un entier (indice de la raie)
Pour $n=2$, si on divise le numérateur et le dénominateur de la formule de Balmer par $m^{2}$:
$\lambda _{m}=B\times {\frac {1}{1-{\frac {4}{m^{2}}}}}$
On constate que, quand $m\Rightarrow \infty$, $\lambda \Rightarrow B$.
La limite de la série, appelée la limite de Balmer, est notée H$_∞$$^,$$^,$ [lire « H infini »] et vaut:
$H_{\infty }=B=3645{,}6$
C'est la valeur limite vers laquelle tendent les longueurs d'onde des raies successives de la série de Balmer quand $m$ croît.

## Principales raies et limite de la série

Balmer s'est basé sur les mesures faites par Angström dans l'air. De plus, si ces mesures sont cohérentes entre elles, il y a eu une petite erreur systématique due à l'étalon de longueur employé. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de longueurs d'onde dans le vide admises actuellement.
    Principales raies de Balmer et limite de la série Transition Notation usuelleNotation de l'IUPAB λ (nm) Couleur 3 → 2 Hα L-M 656,280 rouge   4 → 2 Hβ L-N 486,132 bleu 5 → 2 Hγ L-O 434,046 bleu 6 → 2 Hδ L-P 410,173 violet 7 → 2 Hε L-Q 397,007 violet 8 → 2 H8 388,902 UV proche 9 → 2 H9 383,535 UV proche ∞ → 2 H$_∞$ —364,600 UV proche