# Reissner-Nordströmen zulo beltz

Reissner-Nordströmen zulo beltza zulo beltz estatiko bat da, hau da, ardatz batekiko errotatzen ez duena. Honez gain, simetria esferikoa dauka eta M masa eta Q karga elektrikoa ditu parametro nagusi bezala. Honen soluzioa Hans Reissner matematikariak eta Gunnar Nordström fisikari teorikoak aurkitu zuten Einstein-Maxwellen erlatibitate orokorreko ekuazioak ebatziz momentu angeluarrik gabeko elektrikoki kargatutako gorputz masadun baten kasurako.

## Historia

Hans Reissner (1874-1967) eta Gunnar Nordström (1881-1923) zientzialarien omenez eman zitzaion izen hau zulo beltz mota honi, 1916 urtean lehenengoak eta 1918 urtean bigarrenak zulo beltz honen portaera deskribatzen zuen metrika aurkitu baitzuten: Reissner-Nordströmen metrika. Modu berean eta era idependientean, 1917 urtean Hermann Weyl (1885-1955) fisikariak ere deskubritu zuen metrika hau Einstein-Maxwellen ekuazioak ebatziz. Honako hau, Karl Schwarzschild (1873-1916) fisikariak bere izena daraman metrika aurkitu ostean lortu zuten. Azken honek ekuazio berdinak ebatzi zituen, baina karga elektrikorik eta momentu angeluarrik gabeko gorputz masadun baten kasurako.

## Deskribapen geometrikoa

Reissner-Nordströmen zulo beltza eskualde isotropo bat da, hau da, propietate fisiko berdinak izango ditu norabide guztietan. Eskualde hau bi horizontez mugatuta dago: kanpokoa gertaeren horizontea izango da eta barnekoa aldiz, Cauchyren horizontea. Momentu angeluarra ez izatean, eskualde hauek esfera perfektuak osatzen dituzte, non beraien erdian singularitatea aurkitzen den. Beraz, Reissner-Nordströmen zulo beltzen kasuan singularitatea espazio-denborako puntu zehatz bat da, Kerr-Newmanen zulo beltzetan ez bezala, non eraztun itxurako singularitateak dauden.
Mota honetako zulo beltz baten eraketaren konpresio prozesuan zeinu berdineko kargen arteko alderapen elektromagnetikoa erakarpen grabitazionala baino askoz handiagoa (gutxi gorabehera 40 magnitude orden handiagoa) denez, oso zaila da Unibertsoan elektrikoki kargaturiko zulo beltzak aurkitzea. Horregatik, Reissner-Nordströmen zulo beltzak aurkitzeko zailak dira eta ohikoagoak dira elektrikoki neutroak direnak: Schwarzschilden zulo beltzak (soilik masa dutenak) eta Kerren zulo beltzak (masa eta momentu angeluarra daukatenak).

### Metrika

Eskualde hauek deskribatzeko ezinbestekoa da Reissner-Nordströmen metrika erabiltzea. Einstein-Maxwellen erlatibitate orokorreko ekuazioen soluzio estatikoa dena. Metrika hau ondorengo eran adierazten da:
$ds^{2}=c^{2}{\Biggl1-{\frac {R_{S}}{r}}-{\frac {R_{Q}^{2}}{r^{2}}}{\Biggr )}^{-1}dt^{2}-{\Biggl1-{\frac {R_{S}}{r}}-{\frac {R_{Q}^{2}}{r^{2}}}{\Biggr )}^{-1}dr^{2}-r^{2}d\Omega ^{2}$
* t , r , $\theta$ , $\phi$ koordenatuak dira, non t $\in$ (- $\infty$ , + $\infty$) , r $\in$ (0, + $\infty$) , $\theta$ $\in$ [0, $\pi$ ] eta $\phi$ $\in$ [0, $2\pi$ ] ;
* $M$ eta $Q$ masa eta karga dira ;
* c argiaren abiadura da ;
* $R_{S}$ Schwarzschilden erradioa da, $R_{S}=2GM/c^{2}$ bezala definitzen dena ;
* $R_{Q}$ erradio bat da, $R_{Q}^{2}=GQ^{2}/4\pi \varepsilon _{0}c^{4}$ bezala definitzen dena, non $\varepsilon _{0}$ hutseango permitibitate dielektrikoa eta $G$ Newtonen konstantea diren ;
* $d\Omega$ angelu solidoa da, koordenatu esferikoen angeluekin lortura duena $d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\operatorname {sen} ^{2}\theta d\phi ^{2}$ formularen bidez ;
Metrika hau erabiliz Einstein-Maxwellen ekuazioak ebatziz zulo beltzaren bi erradio nagusiak lor daitezke, hau da, singularitatearen eta horizonte bakoitzaren arteko distantziak. Hauek lortzeko formula ondorengoa da:
$r=r_{\pm }={\frac {G}{c^{2}}}{\BigglM\pm {\sqrt {M^{2}-{\frac {Q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}G}}}}{\Biggr )}$
* $r_{+}$ gertaeren horizontearen erradioa da, hau da, singularitatearen eta gertaeren horizontearen arteko distantzia,
* $r_{-}$ Cauchyren horizontearen erradioa da, hau da, singularitatearen eta Cauchyren horizontearen arteko distantzia,

### M masaren eta Q karga elektrikoaren arteko erlazioa

Reissner-Nordströmen zulo beltzaren portaera eta propietateak aztertzeko orduan oso garrantzitsua da bere masaren eta karga elektrikoaren arteko erlazioa ezagutzea, honek emango baitu horizonteen inguruko informazioa. Honen arabera, hiru erlazio mota existitzen dira:
* $\left\vert Q/2{\sqrt {\pi \varepsilon _{0}G}}\right\vert <<M$: Schwarzschilden zulo beltzaren oso antzekoa da, baina bi gertateren horizonte izanik bakarra beharrean.
* $M=\left\vert Q/2{\sqrt {\pi \varepsilon _{0}G}}\right\vert$: Bi horizontzeek bakarrean bat egiten dute, singularitatea inguratzen duen horizonte jarraia eratuz.
* $M<\left\vert Q/2{\sqrt {\pi \varepsilon _{0}G}}\right\vert$: Suposatzen da kasu hau naturan existitzen ez dela, ez baita ohikoa karga elektriko netoa eta faktore horren arteako zatiketa gorputzaren masa totala baino handiagoa izatea. Kasu honetan gainera, horizonteak desagertu egiten dira singularitatea begi-bistan utziz.
Azken kasua ezin daiteke Unibertsoan existitu Roger Penrose matematikariak 1965 urtean proposaturiko zentsura kosmikoaren hipotesiarekin kontraesanean dagoelako, honen arabera singularitate biluziak ez baitira existitzen.

### Zulo beltza eta supersimetria

Teoria supersimetriko bat erabiliz gero, korden teoria edo supergrabitatea esate baterako, zulo beltz baten masa eta karga Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield desberdintzarengatik erlazionatuta daude. Ezberdintza honek ondorengoa adierazten du:
* $M\geq \left\vert Q\right\vert$
Honek singularitate biluzien existentzia deuseztatzen du. Masa eta karga berdinak direneko kasuan zulo beltzak izan dezakeen masa minimoa izango du, eta kasu honetan zulo beltz kritikoa daukagu. Hala ere, nahiz eta supersimetria oso elementu garrantzitsua izan fisika teorikoaren hainbat arlotan, oraindik ez da esperimentalki frogatua izan, beraz, ezin daiteke zulo beltz supersimetrikoak existitzen direla aurresan ziurtasun osoz.

## Erreferentziak

* [Reissner 1916] (de) H.Reissner , “ Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie ” , Ann. Phys. (Berl.) , Vol. 355 ( 4 $^e$ Ser. , Vol. 50), n $^o$ 9,1916, p. 106-120 ( OCLC, 4650555681 , DOI 10.1002 / andp.19163550905 , Bibcode 1916AnP ... 355..106R , leer en línea ).
* [Weyl 1917] (de) H. Weyl , " Zur Gravitationstheorie " , Ann. Phys. (Berl.) , Vol. 359 ( 4 $^e$ Ser. , Vol. 54, n $^o$ 18,1917, p. 117-145 ( DOI 10.1002 / yp.19173591804 , Bibcode 1917AnP ... 359..117W ).
* [Nordström 1918] (en) G. Nordström , " Sobre la energía del campo gravitacional en la teoría de Einstein " , Koninklijke Nederlandsche Akademie van Wetenschappen Proceedings , vol. 20, 2 $^{por}$ parte. , n $^o$ 7,1918, p. 1238-1245 ( Bibcode 1918KNAB ... 20.1238N , leer en línea ).
* [Bičák 2000] (en) J. Bičák , " Soluciones seleccionadas de las ecuaciones de campo de Einstein : su papel en la relatividad general y la astrofísica " , en BG Schmidt ( ed. ), Las ecuaciones de campo de Einstein y sus implicaciones físicas : ensayos seleccionados en honor a Jürgen Ehlers [“Las ecuaciones de campo de Einstein y sus implicaciones físicas: una selección de ensayos en honor a Jürgen Ehlers ”], Berlín y Heidelberg, Springer , coll. " LNP " ( n $^o$ 540),2000, 1 $^{st}$ ed. , 1 vol. , XIII -433 p. , enfermo. , 24 cm ( ISBN 3-540-67073-4 y 3-642-08637-3 , EAN 9783540670735 , OCLC 490408208 , DOI 10.1007 / 3-540-46580-4 , SUDOC 052238679 , presentación en línea , leer en línea ) , cap. 1 $^{st}$ , p. 1-126 [“Una selección de soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein: su papel en la relatividad general y en la astrofísica”] ( DOI 10.1007 / 3-540-46580-4_1 , Bibcode 2000LNP ... 540 .... 1B , arXiv gr -qc / 0004016 ).
* [Griffiths y Podolský 2009] (en) JB Griffiths y J. Podolský , Espacio-tiempos exactos en la relatividad general de Einstein , Cambridge y Nueva York, CUP , coll. "Monografías de Cambridge sobre física matemática",2009( Repr. 2012), 1 $^{st}$ ed. , 1 vol. , XVII -525 p. , enfermo. , 26 cm ( ISBN 978-0-521-88927-8 , EAN 9780521889278 , OCLC 758733128 , DOI 10.1017 / CBO9780511635397 , SUDOC 147482941 , presentación en línea , leer en línea ) , cap. 9 (“ Espacio-tiempos relacionados con Schwarzschild ”), secc. 9.2 (“ La solución Reissner-Nordström ”) [“La solución Reissner-Nordström”], p. 136-149.
* [Taillet, Villain y Febvre 2013] R. Taillet , L. Villain y P. Febvre , Diccionario de Física , Bruselas, De Boeck Sup. , excepto coll. ,Feb. 2013, 3 $^e$ ed. ( 1 $^{st}$ ed. Mayo de 2008), 1 vol. , X -899 pág. , enfermo. , 24 cm ( ISBN 978-2-8041-7554-2 , EAN 9782804175542 , OCLC 842156166 , aviso BnF n $^o$ FRBNF43541671 , SUDOC 167932349 , leer en línea ) , sv agujero negro de Reissner-Nordström, p. 700, col. 2.

## Ikus, gainera

* Reissner-Nordströmen metrika
* Zulo zuria
* Penrosen diagramak
* Zulo beltza
* Singularitate grabitazioanala
* Schwarzschilden erradioa

## Kanpo estekak

* Datuak: Q9668634