OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Martín Muñoz de las Posadas

Martín Muñoz de las Posadas Segoviako udalerria da, Tierra de Pinares eskualdean dagoena.
2009ko urtarrilaren 1eko erroldaren arabera 373 biztanle zituen.

## Ikus, gainera

* Segoviako udalerrien zerrenda

## Kanpo estekak

* (Gaztelaniaz) udalari buruzko webgunea.
* Datuak: Q1939184
* Multimedia: Martín Muñoz de las Posadas / Q1939184
# Martín Pando

Martín Esteban Pando (Buenos Aires, 1934ko abenduaren 26a - Ib., 2021eko maiatzaren 7a) argentinar futbolaria eta entrenatzailea izan zen. Platense, Argentinos Juniors, Mushuc Runa Sporting Club de Ecuador, River Plate, Lanús eta Argentinako Selekzioarekin jokatu zuen. La Radio deitu zioten, partida guztian zehar aurkariei eta epaileari hitz egiten zielako.

## Karrera profesionala

Entrenatzaile-irakasle gisa bere marka utzi aurretik, Pandok ibilbide interesgarria izan zuen futbolari gisa. Profesionaletan debuta egin zuen 1955ean, Platensen. 1958an egonaldi laburra izan zuen Argentinos Juniors-en. Gero Ekuadorrera emigratu zuen, Mushuc Runa Sporting Klubean jokatzera 1961 arte.
1962an iritsi zen River Platera, eta han debut ezin hobea izan zuen Peléren Santosen aurkako gola sartuz. Klubeko zaletu gisa beti amestu zuen partida: “Pipo Rossik, entrenatzailea zenak, ekarri ninduen eta etxean egin nuen debuta Santosekin. 2 eta 1 irabazi genion, Ermindo Onegaren gol batekin eta nik inoiz golik sartu ez nuenarekin, ondo irabazi genituen ”, gogoratu du.
Jokalari trebea, antolatzaile nabarmena zen. Bi denboraldi eman zituen Nuñezen klubean, 1962 eta 1964 artean, 56 partida jokatuz eta sei gol sartuz. 1967an Lanúsen erretiratu zen.

## Argentinako Selekzioa

Pandok Txileko Munduko Txapelketa jokatu zuen 1962an eta Toto Lorenzok zuzendutako Selekzioa lehen fasean kanporatu zuten.

### Munduko Txapelketako parte-hartzeak

| mundua | Campusa | Emaitza |
| 1962ko Munduko Futbol Txapelketa | Txile | Lehen fasea |

## Teknikari gisa

Futbolari gisa erretiroa hartu ondoren, River Plate-ra joan zen klubeko beheko kategoriak zuzentzeko Delem brasildarraren hegalpean. 1973 eta 1991 artean irakasle gisa aritu zen kategoria desberdinetan. Hezitu zituen gazte kideetako batzuk Ramón Díaz, José María Vieta, Claudio Cabrera, Carlos Tapia, Néstor Gorosito, Claudio Paul Caniggia, Leonardo Astrada, Hernán Crespo eta Marcelo Gallardo dira.
Gainera, 1983an First River Plate-ren zazpi partida zuzendu zituen (greba profesionala zela eta) eta bat 1984ko Txapelketan.

### Klubak zuzendari tekniko gisa

| Kluba | Herrialdea | Urtea |
| River Plate | Argentina | 1983 – 1984 |

## Klubak
### Jokalari gisa

| Kluba | Herrialdea | Urtea |
| Platense | Argentina | 1955 |
| Argentinos Juniors | Argentina | 1958 |
| Mushuc Runa Sporting Cub | Ekuador | 1958 – 1961 |
| River plate | Argentina | 1962 – 1964 |
| Lanús | Argentina | 1965 – 1967 |

### Entrenatzaile gisa

| Kluba | Herrialdea | Urtea |
| River Plate | Argentina | 1983 – 1984 |

## Erreferentziak

* ↑ Leandro Vaquila. «Martín Pando, el maestro del maestro» Revista 1986.
* ↑ Lautaro Toschi. «El adiós a Martín Pando, maestro de maestros» La Página Millonaria.
* ↑ Redacción Deportes. «Murió Martín Pando, histórico formador de futbolistas en River y uno de los maestros de Marcelo Gallardo» Clarin.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q974177
* Multimedia: Martín Pando / Q974177
# Martín Rodríguez Seminario

Martín Rodríguez Seminario (Iruñea, 1871ko abuztuaren 2a- 1961eko irailaren 20a) nafar musikagile eta ganberako maisua da. Jaioterriko Udal Akademian ikasi eta Balmasedako San Severino elizako kapera-maisu moduan lan egin zuen.
# Martín Lasarte

Martín Bernardo Lasarte Arróspide (Montevideo, Uruguai, 1961eko martxoaren 20a) futbol jokalari ohi eta entrenatzaile uruguaitarra da, 2009-2011 bitartean Real Sociedad entrenatu zuena, 2010ean talde hura Espainiako futbol ligako lehen mailara itzultzen lagundu zuena.

## Ibilbidea
### Jokalari

Montevideoko Nacionalean txapelketa ugari irabazi zituen 1980ko hamarkadan. Espainian, Deportibon jokatu zuen. Bere herrialdean ere hainbat klubetan jokatu zuen.
Hauek izan ziren ibilitako klub guztiak:
* Club Nacional de Football (Uruguai)
* Deportivo La Coruña (Espainia)
* Defensor Sporting (Uruguai)
* Central Español (Uruguai)
* Rentistas (Uruguai)

### Entrenatzaile

1996ean hasi zen entrenatzaile lanetan, eta geroztik hainbat herrialdetan egin ditu lan horiek. 2009an Real Sociedaden entrenatzaile bilakatu zen, Espainiako futbol ligako bigarren mailan, eta hurrengo urtean taldea lehen mailara igotzea lortu zuen. 2010-2011 denboraldiaren amaieran, Errealak Lasarteren kontratualdia amaitu zuen.
Hauxe da orain arte egin duen entrenatzaile ibilbidea:
* 1996 – 1997: Rampla Juniors (Uruguai)
* 1998 – 1999: Rentistas (Uruguai)
* 2000 – 2001: Bella Vista (Uruguai)
* 2002: Al Wasl Club Dubai (Arabiar Emirerri Batuak)
* 2003 – 2004: River Plate (Uruguai)
* 2005 – 2006: Nacional (Uruguai)
* 2007: Millonarios (Kolonbia)
* 2008 – 2009: Danubio Fútbol Club (Uruguai)
* 2009 – 2011: Real Sociedad (Euskal Herria)
* 2012 – -: Club Deportivo Universidad Católica (Txile)

## Ikus, gainera

* Errealeko entrenatzaileen zerrenda

## Kanpo estekak

* Lasarteren profila, Errealaren webgunean.
* Elkarrizketa Martin Lasarteri, Argia astekarian.
* Datuak: Q2729921
* Multimedia: Martín Lasarte / Q2729921
# Martín Mazza

Pedro Vicente Esquerdo Lope de Castro (Iruñea, 1978ko urriaren 15a), Martín Mazza izen artistikoz ezaguna, nafar aktore porno eta enpresaria da. Porno homosexual munduan hasi eta Nacho Vidal aktore ezagunarekin ekoiztetxea sortu zuen. Zenbait liburu ere idatzi ditu, tartean Historias de un porn star, Cuando todos duermen.
* Datuak: Q6002787
* Multimedia: Martin Mazza / Q6002787
# Martín Miguel

Martín Miguel Segoviako udalerria da, Tierra de Pinares eskualdean dagoena.
2009ko urtarrilaren 1eko erroldaren arabera 266 biztanle zituen.

## Ikus, gainera

* Segoviako udalerrien zerrenda

## Kanpo estekak

* (Gaztelaniaz) udalari buruzko webgunea.
* Datuak: Q1948760
* Multimedia: Martín Miguel, Segovia / Q1948760
# Martín Olmos

Martín Olmos Medina (Bilbo, 1966 - ) kazetari eta idazle bizkaitarra da, El Correo egunkarian lan egiten duena.

## Bibliografia

* Escrito en negro (2014), Euskadi Literatura Sariaren irabazlea

## Erreferentziak

* ↑ «Martín Olmos publica 'Escrito en negro', una compilación de sus mejores relatos» El Correo 2014/09/05.
* Datuak: Q21403456
# Marrazo-hegalezko zopa

Marrazo-hegalezko zopa (txinera tradizionalez: 魚翅湯; txinera sinplifikatuz: 鱼翅汤; pinyinez: yúchì tāng) txinatar gastronomian gozamentzat hartzen den zopa da, oro har, herrialdeko ospakizunetan eta ezkontza eta oturuntzetan zerbitzatzen dena. Marrazo-hegalezko zopa marrazoren hegatsekin egiten dute, baina baita imitazioekin ere, horien ordez, fideokin.

## Erreferentziak

* ↑ Euskalterm: [Jatetxe, Taberna eta Kafetegiak Hiztegia] [2009]

## Kanpo estekak

* Datuak: Q26081
* Multimedia: Shark fin soup / Q26081
# Marrazo muturmotz

Marrazo muturmotza (Lamna nasus) ur gaziko arrain kartilaginosoa da, Lamnidae familiakoa. Espezimenik handienak 3,7 metroko luzera dute. Arraroa den arren, Euskal Herriko uretan ere topatu daiteke. Bizkaian marraixu diote.

## Erreferentziak

* ↑ FishBase: Lamna nasus
* ↑ Barrutia, Eneko. (2003). «Arrainen izenak Bizkaian XX. mendean» (pdf) Zainak (Donostia: Eusko Ikaskuntza) (25) ISBN 8484198790. ISSN 1137-439X. Bibcode: 1137-439X..

## Kanpo estekak

* Datuak: Q136842
* Multimedia: Lamna nasus / Q136842
* Espezieak: Lamna nasus
# Marre Moerel

Marre Moerel (Breda, Herbehereak, 1966) 2002tik Madrilen bizi den diseinatzaile holandarra da.

## Ibilbidea

Moda diseinua ikasi zuen Rotterdam-en, eskultura Exeter School of Fine Arts-en eta altzarien diseinua Royal College of Art-en. 1993an New Yorkera joan zen, non Parsons School of Design-en irakasle eta freelance diseinatzaile gisa lan egin zuen, Cappellini, Cell, Kenzo eta Offect bezalako markentzat.
2002an Madrilera joan zen bizitzera, 2001eko irailaren 11ko atentatuen ostean, eta bertan bere estudio-denda sortu zuen eta bertan altzarien, argiztapenaren, baxeren eta osagarrien diseinuan lan egin zuen, eta hainbat bilduma ditu.
Madrilgo Udalak sustatutako eskulan espainiar abangoardiako programetan parte hartu zuen, bere Food on the table bilduma aurkeztuz. 2015ean, Interiores aldizkariaren urteko Influencer saria irabazi zuen.
Bere lana azaltzeko, esan daiteke: «Moerelen nahia beti izan da betiko objektu garaikide sortzea, egungo sentimendua erreferentzia historikoekin batzeko gai direnak, horietako bakoitzari berezko umore eta fintasun zentzua galdu gabe» .

## Erreferentziak

* ↑ CV Marre Moerel. Universidad Europea.
* ↑ Producto fresco. Marre Moerel. .
* ↑ Entresijos para reinventar la cerámica. El País 4 de mayo de 2011.
* ↑ Artesanía española de vanguardia. Innovación y diseño.. 14 de noviembre de 2013.
* ↑ La artesanía bestial de Marre Moerel (FOTOS). EL HUFFINGTON POST 22 de enero de 2014.
* ↑ La gran fiesta del diseño. La Razón 19 de noviembre de 2015.
* ↑ «Artesania Industrial» Barrio & Co.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q29378231
# Masato Morishita

Masato Morishita, japonieraz 森下 暢仁, (Ōita, 1997ko abuztuaren 25a), beisbolean lehiatzen den kirolari japoniarra da.
2020ko Udako Olinpiar Jokoetan, Tokio 2020an (Tokio), esku hartu zuen, eta urrezko domina lortu zuen Japoniako taldearekin, AEB eta Dominikar Errepublikaren aurretik.
Taldea, honako hauek osatzen zuten: Kōyō Aoyagi, Suguru Iwazaki, Masato Morishita, Hiromi Itoh, Yoshinobu Yamamoto, Masahiro Tanaka, Yasuaki Yamasaki, Ryoji Kuribayashi, Yūdai Ōno, Kodai Senga, Kaima Taira, Ryutaro Umeno, Takuya Kai, Tetsuto Yamada, Sōsuke Genda, Hideto Asamura, Ryosuke Kikuchi, Hayato Sakamoto, Munetaka Murakami, Kensuke Kondo, Yuki Yanagita, Ryoya Kurihara, Masataka Yoshida eta Seiya Suzuki-k.

## Nazioarteko emaitzak

Udako Olinpiar Jokoak :
| Urtea | Lekua | Domina | Proba |
| 2020 | Tokio Japonia | 01 ! | Gizonezkoa. |

## Erreferentziak

* ↑ Masato Morishita olympedia.org (Ingelesez)

## Kanpo estekak

* Datuak: Q76970257
* Multimedia: Masato Morishita / Q76970257
# Masato Morishige

Masato Morishige (japonieraz: 森重 真人, Morishige Masato, 1987ko maiatzaren 21a -) Japoniako futbolaria da.

## Selekzio nazionala

Japoniako selekzioarekin :
| Urtea | Partida | Gol |
| 2013 | 6 | 0 |
| 2014 | 11 | 1 |
| 2015 | 12 | 1 |
| Guztira | 29 | 2 |

## Kanpo loturak

* National Football Teams
* Japan National Football Team Database
* (Japonieraz) J.League Data Site
* Datuak: Q275841
* Multimedia: Masato Morishige / Q275841
# Masato Mochizuki

Masato Mochizuki (japonieraz: 望月 理人, 1992ko otsailaren 19a - ) Japoniako futbolaria da.
Hainbat futbol taldetan jokatu du, esaterako FC Machida Zelvia.

## Kanpo estekak

* (Japonieraz) J.League Data Site
* Datuak: Q18458432
# Masato Nakayama

Masato Nakayama (japonieraz: 中山 仁斗, 1992ko otsailaren 6a - ) Japoniako futbolaria da.
Hainbat futbol taldetan jokatu du, esaterako Gainare Tottori.

## Kanpo estekak

* (Japonieraz) J.League Data Site
* Datuak: Q18545881
# Masato Osugi

Masato Osugi (japonieraz: 大杉 誠人, 1983ko otsailaren 2a - ) Japoniako futbolaria da.
Hainbat futbol taldetan jokatu du, esaterako Kamatamare Sanuki.

## Kanpo estekak

* (Japonieraz) J.League Data Site
* Datuak: Q11435953
# Masato Otake

Masato Otake (japonieraz: 大嶽 真人, 1971ko abuztuaren 31 - ) Japoniako futbolari ohia da.
Hainbat futbol taldetan jokatu du, esaterako Cerezo Osaka.

## Kanpo estekak

* (Japonieraz) J.League Data Site
* Datuak: Q4387150
# Masato Kudo

Masato Kudo (japonieraz: 工藤 壮人, Suginami, 1990eko maiatzaren 6a - Miyazaki, 2022ko urriaren 21a) Japoniako futbolaria izan zen.

## Selekzio nazionala

Japoniako selekzioarekin :
| Urtea | Partida | Gol |
| 2013 | 4 | 2 |
| Guztira | 4 | 2 |

## Kanpo estekak

* National Football Teams
* Japan National Football Team Database
* (Japonieraz) J.League Data Site
* Datuak: Q1151134
# Masato Kurogi

Masato Kurogi (japonieraz: 黒木 聖仁, 1989ko urriaren 24a - ) Japoniako futbolaria da.
Hainbat futbol taldetan jokatu du, esaterako Cerezo Osaka eta V-Varen Nagasaki.

## Kanpo estekak

* (Japonieraz) J.League Data Site
* Datuak: Q1645592
# Masato Mizuki

Masato Mizuki (japonieraz: 水木 将人, 1991ko azaroaren 3a - ) Japoniako futbolaria da.
Hainbat futbol taldetan jokatu du, esaterako Fujieda MYFC.

## Kanpo estekak

* (Japonieraz) J.League Data Site
* Datuak: Q18545919
# Masato Okubo

Masato Okubo (japonieraz: 大久保 将人, 1986ko apirilaren 17a - ) Japoniako futbolaria da.
Hainbat futbol taldetan jokatu du, esaterako Kawasaki Frontale.

## Kanpo estekak

* (Japonieraz) J.League Data Site
* Datuak: Q11431946
# Madrigalejo del Monte

Madrigalejo del Monte Burgosko udalerria da, Arlanza eskualdean dagoena.
2008ko urtarrilaren 1eko erroldaren arabera 194 biztanle zituen.

## Ikus, gainera

* Burgosko udalerrien zerrenda

## Kanpo estekak

* (Gaztelaniaz) Herri txikiei buruzko informazioa Gaztela Leongo juntaren webgunean.
* Datuak: Q1643642
* Multimedia: Madrigalejo del Monte / Q1643642
# Madrigal del Monte

Madrigal del Monte Burgosko udalerria da, Arlanza eskualdean dagoena.
2008ko urtarrilaren 1eko erroldaren arabera 196 biztanle zituen.

## Ikus, gainera

* Burgosko udalerrien zerrenda

## Kanpo estekak

* (Gaztelaniaz) Herri txikiei buruzko informazioa Gaztela Leongo juntaren webgunean.
* Datuak: Q1643684
* Multimedia: Madrigal del Monte / Q1643684
# Madrigueras

Madrigueras Albaceteko udalerria da, La Manchuela eskualdean dagoena.
2009ko urtarrilaren 1eko erroldaren arabera 4.938 biztanle zituen.

## Ikus, gainera

* Albaceteko udalerrien zerrenda

## Kanpo estekak

* (Gaztelaniaz) Udalaren webgunea.
* Datuak: Q582891
* Multimedia: Madrigueras / Q582891
# Madrigal de las Altas Torres

Madrigal de las Altas Torres Ávilako udalerria da, Arévalo eskualdean dagoena.
2009ko urtarrilaren 1eko erroldaren arabera 1.677 biztanle zituen.

## Ikus, gainera

* Ávilako udalerrien zerrenda

## Kanpo estekak

* (Gaztelaniaz) Udalaren webgunea.
* Datuak: Q1406727
* Multimedia: Madrigal de las Altas Torres / Q1406727
# Madrigalejo

Madrigalejo Cáceresko probintziako udalerria da. Cácerestik 97 kilometrora dago. 2008ko erroldaren arabera 1.993 biztanle zituen 101 km²-ko azaleran.

## Historia

Aro modernoan, Mendizabalen desamortizazioari esker, udalerriko biztanleek haien lurrak berreskuratu zituzten; momentu horretara arte, Real Monasterio de Nuestra Señora de Guadaluperen eskuetan egon zirenak. 1594 urtean, Trujillo delako eskualdearen parte zen, Trujillo probintzian.
Herri hau ezaguna da Fernando Katolikoaren azken egoitza izateagatik. Santa Maria etxean hil zen, orain interes kulturalekoa deklaratua izan den lekuan, hain zuzen.
Interes handiko leku eta monumentu zibil ugariren artean, aipatzekoak dira jauregi-etxe ugari, XIX. mendeko azken urteen eta XX. mendearen hasieraren artean eraiki izan zituztenak. Gainera, badaude beste etxebizitzak, apalagoak izanda ere, arreta merezi dutenak. Inguruetan natura paisaia ederrak daude, Ruecas ibaiaren erribera, besteak beste. Gainera, herria kirolak praktikatzeko leku ikaragarria da, ehiza eta arrantza adibidez, Sierra Brava urtegian.

## Jaiak

Jueves de Comadres deitutako eguna inauterietako aurreko larunbatean ospatzen da, aste santua baino berrogei egun lehenago. Jatorria ezezaguna da, eta bizilagunen elkarbizitza bultzatzen duen festa bat da, ekintza ugarien bitartez: karroza eta zaldi desfileak, lehiaketak, ardo dastaketa, eta abar.
Inauterietan desfileak, kalejira, eta mozorro konkurtsoak antolatzen dira herrian, larunbat eta igandean. Asteazkenean, sardinaren ehorzketa ikusteko elkartzen dira herritarrak.
Aste Santuan zehar, badago badaude mota guztietako prozesioak, “Carrerita” deritzona nabarmenena izanik. Prozesio honetan, igandearen goiztirian piztuera-igandean antolatuta, Maria birjina eta Jesus berpiztuaren topaketa azaltzen da.
San Joan Bataiatzailearen jaia, herriaren patroiarena, ekainaren hogeita lauan ospatzen da. Festa honen honetan zehar, biztanleak mezatara joaten dira eta santua jaisten dute, prozesio bat egiten dute jarraian herritik. Gauean, dantzaldia dago San Juan auzoan, jendez beterik eta giro onean.
Abuztuko azoka eta festak: Abuztuaren hemeretzi eta hogeita biaren artean, Madrigalejoko herriko jaiak ospatzen dira. Ospakizunen artean, badira kontzertuak, zezenketak, kirol lehiaketak eta su artifizialak. Egun haietan, beste herrietako bizilagunak eta jatorriz herrikoak direnak ere bueltatu egiten dira.

## Gastronomia

Herri honetako jaki tipikoak arroza eta erbia (ehiztari kopuru handiaren ondorioz) gazpatxo, baratxuri zuria eta Escaldaillos deritzoten gozokiak dira, besteak beste.

## Ikus, gainera

* Cáceresko udalerrien zerrenda

## Kanpo estekak

* Datuak: Q1643765
* Multimedia: Madrigalejo / Q1643765
# Madril-Barajas aireportuko T1-T2-T3 geltokia

Aireportua T1-T2-T3, Madrilgo metroaren geltoki bat da, Espainiako Madril hiriburuko Barajas barrutian. Madril-Barajas aireportuaren T-2 terminalean dago.
1999ko ekainaren 14an inauguratu zen.
* Datuak: Q2477093
* Multimedia: Estación de Aeropuerto T1-T2-T3 / Q2477093
# Madril-Barajas aireportuko T4 geltokia

Aireportua T4, Madrilgo metroaren geltoki bat da, Espainiako Madril hiriburuko Barajas barrutian. Madril-Barajas aireportuaren T-4 terminalean dago.
2007ko maiatzaren 3an inauguratu zen.
* Datuak: Q2605805
* Multimedia: Estación de Aeropuerto T4 / Q2605805
# Matrizidio

Matrizidio edo Ama-hiltzea (latinez: 'matricidĭum') norberaren ama berari hiltzearen ekintza da. Oso delitu larria da kultura guztietan eta mitologia guztietan adibideak aurki daitezke. Egileari matrizida esaten zaio.

## Matrizidioa mitologitetan

* Antzinako Greziako mitologian Klitemnestra, Agamenonen emaztea, bere seme-alabek Orestes eta Elektra hiltzen dute. Orestes, horregatik, Eriniaken jarraipena pairatuko du.
* Euskal Herrian: Teodosio Goñikoak aita eta ama hil zituen, bere emaztea amorantearikn zirela pentsatuz.

## Matrizidioa historian

* Antzinako Egipton Antioko VIII.a Grifo bere ama, Kleopatra Thea, hil zuen. Horretarako pozoia hartzera behartu zuen. Krimenaren helburua Siriako tronuarekin egitea zen.
* Antzinako Erroman Neronek Agripina Gaztea bere ama hil zuen. Horrekin Neronek Agripinaren manipulazioekin bukatu nahi zuen. Vitelio enperadoreak ere, bestetik, bere ama hil zuen, dirudienez iragarpen baten ondorioz.

## Literaturan

Eleberri asko gai horren inguruan eraiki dira. Esaterako Camilo José Cela espainiarraren Paskual Duarteren sendia.

## Erreferentziak

* ↑ https://web.archive.org/web/20100112022107/http://www.puntubi.com/alegiak/goniko-teodosio.htm

## Ikus, gainera

* Parrizidio

## Kanpo estekak

* Datuak: Q1136456
# Matrize persimetriko

Matematikan, matrize persimetrikoa honako hau izan daiteke:
* matrize karratua goiko eskuinetik beheko ezkerrerako diagonalarekiko simetrikoa dena; edo
* matrize karratua diagonal nagusiarekiko perpendikularrak diren lerroetako balioak berak dira lerro jakin batekiko.
Lehenengo definizioa ohikoagoa da gaurko liburuetan. "Hankel matrize" izena gehiagotan erabiltzen da bigarren definizioa betetzen duten matrizeetarako.

## 1. Definizioa

Izan bedi A = (a$_{i⁣j}$) n × n matrize bat. Matrize persimetrikoaren lehenengo definizioak honako hau behar du
    $a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1}$ i, j guztietarako.
Adibidez, 5x5 matrize persimetrikoek itxura hau dute:
    $A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_{51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{pmatrix}}.$
Hori honela ere adieraz daiteke: AJ = JA$^T$ non J trukatze-matrizea den.
Matrize simetrikoa matrize karratu bat da goiko ezkerretik beheko eskuinerako diagonalarekiko simetrikoa dena. Matrize simetrikoa 90° gradu biratzen bada, matrize persimetriko bihurtzen da. Matrize persimetriko simetrikoei batzuetan matrize bisimetrikoak esaten zaizkie.

## 2. Definizioa

Bigarren definizioa Thomas Muirri zor diogu. hark esan zuen A = (a$_{ij}$) matrize karratua persimetrikoa dela baldin a$_{ij}$ i + j mende bada. Matrize persimetrikoek zentzu horretan, edo Hankel matrizeak ere deitzen ohi direnez, itxura hau dute:
    $A={\begin{pmatrix}r_{1}&r_{2}&r_{3}&\cdots &r_{n}\\r_{2}&r_{3}&r_{4}&\cdots &r_{n+1}\\r_{3}&r_{4}&r_{5}&\cdots &r_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\r_{n}&r_{n+1}&r_{n+2}&\cdots &r_{2n-1}\end{pmatrix}}.$
Determinante persimetrikoa matrize persimetrikoaren determinantea da.
Matrizea diagonal nagusiarekiko lerro paraleloetako balioak konstanteak dituena, Toeplitz matrizea deitzen da.

## Erreferentziak

* ↑ Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F.. (1996). Johns Hopkins ed. Matrix Computations. (3. argitaraldia) Baltimore ISBN 978-0-8018-5414-9... Ikusi 193. orrialdea
* 1 2 Muir, Thomas. (1960). Treatise on the Theory of Determinants. , 419 or..

## Kanpo estekak

* Datuak: Q3757134
# Matrize tridiagonal

Aljebra linealean, matrize tridiagonala edo hiru diagonaleko matrizea matrize karratu bat da, diagonal nagusian, lehenengo goi-diagonalean eta lehenengo azpidiagonalean ez dauden elementu guztien balioa zero dena. Beraz, horrek esan nahi du matrizeak hiru diagonal ez-zeroak dituela.
Adibidez, matrize hau tridiagonala da:
    ${\begin{pmatrix}1&4&0&0\\3&4&1&0\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{pmatrix}}$

## Definizioa

$A\in {\mathcal {M}}_{n}\left(K\right)$ matrize bat, non $a_{i,j}$ bere elementuak diren, tridiagonala da, hau betetzen bada:
    $a_{i,j}=0\,$, non $|i-j|>1\,$ den (i, j) guztietarako.
Hau da, aldi berean goiko eta azpiko Hessenberg matrize bat bada.

## Kanpo estekak

* (Ingelesez) Matrize tridiagonalak eta bidiagonalak
* Datuak: Q1755277
# Matrize ortogonal

Aljebra linealean, matrize ortogonala M matrize erreal bat da, haren iraulia alderantzizko matrizearen berdina dena. Hau da:
    $M^{-1}=M^{T}\,$, hots: $M.M^{T}=M^{T}.M=I\,$
$I\,$ unitate matrizea da eta $M^{T}\,$ matrize iraulia.
Matrize bat ortogonala da baldin eta soilik haren zutabeak (edo errenkadak) bektore ortonormalak badira.

## Adibideak

* ${\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\\end{pmatrix}}$ (Unitate matrizea)
* ${\begin{pmatrix}0.96&-0.28\\0.28&\;\;\,0.96\\\end{pmatrix}}$ ($16,26^{\circ }$-ko errotazioa)
* ${\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\\\end{pmatrix}}$ (x ardatzaren inguruko islapena)

## Kanpo estekak

* Datuak: Q333871
# Matrize triangeluar

Aljebra linealean, matrize triangeluarra matrize karratu bat da, diagonal nagusiaren azpitik edo gainetik dauden elementu guztiak nuluak dituena.
Espezifikoki:
    $A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}&\cdots &a_{1,n-1}&a_{1,n}\\0&a_{2,2}&a_{2,3}&\cdots &a_{2,n-1}&a_{2,n}\\0&0&a_{3,3}&\cdots &a_{3,n-1}&a_{3,n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&0&\cdots &a_{n-1,n-1}&a_{n-1,n}\\0&0&0&\cdots &0&a_{n,n}\\\end{pmatrix}}$
    $A={\begin{pmatrix}a_{1,1}&0&0&\cdots &0&0\\a_{2,1}&a_{2,2}&0&\cdots &0&0\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\a_{n-1,1}&a_{n-1,2}&a_{n-1,3}&\cdots &a_{n-1,n-1}&0\\a_{n,1}&a_{n,2}&a_{n,3}&\cdots &a_{n,n-1}&a_{n,n}\\\end{pmatrix}}$
Matrize diagonala goi-triangeluarra eta azpitriangeluarra da.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q506265
# Matrize zentrosimetriko

Matematikan, bereziki aljebra linealean eta matrize-teorian, matrize zentrosimetrikoa matrize bat da, bere zentroarekiko simetrikoa dena. Hain zuzen ere, n × n dimentsioko A = ( A$_{i,j}$ ) matrizea zentrosimetrikoa da bere elementuak honako hau betetzen dutenean:
    A$_{i,j}$ = A$_{n−i+1,n−j+1}$ , 1 ≤ i,j ≤ n izanda.

## Adibideak

* 2×2 matrize zentrosimetriko guztiek itxura hau dute:
    ${\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}.$
* 3×3 matrize zentrosimetriko guztiek itxura hau dute:
    ${\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&d\\c&b&a\end{pmatrix}}.$
* Toeplitz matrize simetrikoak zentrosimetrikoak dira.

## Kanpo estekak

* Matrize zentrosimetrikoa MathWorld-en.
* Datuak: Q2598955