# Guillaume de l'Hôpital

Guillaume François Antoine, l'Hôpital markesa ( frantsesez: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də hospital] ; batzuetan L'Hospital idazten da; 1661 – 1704ko otsailaren 2a), Guillaume-François-Antoine Marquis de l'Hôpital, Marquis de Sainte-Mesme, Comte d'Entremont eta Seigneur d'Ouques-la-Chaise izenez ere ezaguna, frantziar matematikari bat izan zen. Bere izena 0/0 eta ∞/∞ forma indeterminatuak inplikatzen dituzten limiteak kalkulatzeko l'Hôpital-enerregelarekin oso lotuta dago. Araua l'Hôpital-ek sortu ez bazuen ere, inprimatuta agertu zen lehen aldiz 1696an Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes izeneko bere kalkulu infinitesimalaren tratatuan. Liburu hori kalkulu diferentzialaren lehen azalpen sistematikoa izan zen. Hainbat edizio eta beste hizkuntza batzuetarako itzulpenak argitaratu ziren eta kalkuluaren ondorengo tratamenduetarako eredu bihurtu zen.

## Biografia

L'Hôpital familia militar batean jaio zen. Aita Anne-Alexandre de l'Hôpital zen, erregearen armadako teniente jenerala, Saint-Mesmeko kondea eta Gaston, Orleanseko dukearen lehen ezkutaria. Ama Elisabeth Gobelin zen, Claude Gobelin, Erregearen Armadako Intendente eta Estatuko Kontseilariaren alaba.
L'Hôpital-ek karrera militarra alde batera utzi zuen ikusmen eskasagatik eta matematikarekiko zuen zaletasuna landu zuen, txikitatik nabari zena. Denbora batez, Parisen Nicolas Malebrancheren zirkuluko kide izan zen eta hantxe ezagutu zuen 1691n Johann Bernoulli gaztea, Frantzia bisitatzen ari zela eta kalkulu infinitesimalari buruzko Parisko hitzaldiak l'Hôpital-en hitzaldi pribatuekin osatzea onartu zuen Oucqueseko bere finkan. 1693an, l'Hôpital Frantziako Zientzien Akademiako kide hautatua izan zen eta bi aldiz izan zen presidenteorde gisa. Haren lorpenen artean zegoen grafiko logaritmikoaren arkuaren luzera zehaztea.
, brakistokronoaren problemaren soluzioetako bat eta inflexio-puntu batetik gertu dagoen kurba lau baten inbolutiboaren inflexio-puntuaren singulartasunaren aurkikuntza izan ziren.
L'Hôpital-ek Pierre Varignonekin ideiak trukatu zituen eta Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens eta Jacob eta Johann Bernoullirekin harremanak izan zituen. Bere Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés ("Sekzio konikoei buruzko tratatu analitikoa") hil ondoko argitaratu zen Parisen 1707an.

## Kalkulu testuliburua

1696an l'Hôpital-ek Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ("Kalkulu infinitesimalarekin lerro kurboetarako aplikazioekin") liburua argitaratu zuen. Hori izan zen kalkulu infinitesimalari buruzko lehen testu-liburua eta kalkulu diferentzialaren ideiak eta kurben geometria diferentzialerako aplikazioak modu argi batean eta irudi ugarirekin aurkezten zituen; hala ere, ez zuen integrazioa kontuan hartu.
Liburua argitaratzera eraman zuen istorioa eztabaida luzeko gai bihurtu zen. 1694ko martxoaren 17ko gutun batean, l'Hôpital-ek proposamen hau egin zion Johann Bernoulliri: urteko 300 franko ordaintzearen truke, Bernoullik Hôpital-i bere azken aurkikuntza matematikoen berri emango zion, beste batzuekiko korrespondentziatik kenduz, Varignon barne. Bernoulliren berehalako erantzuna ez da gorde, baina laster onartu zuen, ondorengo gutunek erakusten dutenez. Baliteke L'Hôpital guztiz justifikatuta sentitzea emaitza hauek bere liburuan deskribatzean, Leibniz eta Bernoulli anaiekin, «batez ere gaztearekin» (Johann) zuen zorra aitortu ostean. Johann Bernoulli gero eta atsekabeago zegoen l'Hôpital-en lanari emandako aitorpenekin eta korrespondentzia pribatuan kexatu zen alboratua izateagatik. L'Hôpital-en heriotzaren ondoren, publikoki ezagutarazi zuen haien adostasuna eta Analyse-ren testuaren adierazpenak eta zatiak kreditatu zituen, zeinak l'Hôpital-i gutun bidez eman zizkion. Urte askotan zehar, Bernoulli-k apurka-apurka alegazio sendoagoak egin zituen Analyse-ren idazketan izan zuen eginkizunari buruz, 1742an kalkulu integralari buruzko lan zaharraren argitalpenean amaituz: hau kalkulu diferentzialari buruzko hitzaldi zaharren jarraipena dela adierazi zuen. l'Hôpital-ek bere liburu ospetsuan sartu zituenetik baztertu zituena. Denbora luzez, aldarrikapen hauek ez zituzten sinesgarritzat jo matematikaren historialari askok, l'Hôpital-en matematikako talentua ez baitzegoen zalantzarik, Bernoulli-k lehentasunezko beste hainbat auzitan parte hartu zuen bitartean. Esaterako, bai HG Zeuthenek bai Moritz Cantorrek, XX. mendearen atarian idatziz, baztertu egin zituzten Bernoulliren aldarrikapenak arrazoi horiengatik. Hala ere, 1921ean Paul Schafheitlinek Bernoulliren kalkulu diferentzialari buruzko hitzaldien eskuizkribu bat aurkitu zuen 1691tik 1692ra Basileako Unibertsitateko liburutegian. Testuak l'Hôpital-en idazkerarekin antzekotasun nabarmenak erakusten zituen, liburuaren jatorriari buruz Bernoulliren kontua frogatuz.
L'Hôpital-ek materiala antolatzeko eta aurkezteko duen distira pedagogikoa unibertsalki aitortua izaten jarraitzen du. Egiletza zehatza edozein izanda ere (liburua modu anonimoan argitaratu zen lehen aldiz), Analyze-k arrakasta handia izan zuen Leibniz-en ondoriozko kalkulu diferentzialaren ideiak hedatzen.

## Bizitza pertsonala

L'Hôpital Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye ezkondu zen, matematikaria eta nobleziako kidea eta Bretainiako ondasun handien oinordekoa. Elkarrekin, seme bat eta hiru alaba izan zituzten.

## Oharrak

* ↑ Guillaume de l'Hôpital (1661-1704). .
* ↑ Answering l'Hôpital's question, in a letter of 22 July 1694 Johann Bernoulli described the rule of computing the limit of a fraction whose numerator and denominator tend to 0 by differentiating the numerator and denominator. A commonly made claim that l'Hôpital attempted to get credit for discovering the l'Hôpital's rule is inaccurate, since in the preface to his textbook, l'Hôpital generally acknowledged Leibniz, Jakob Bernoulli and Johann Bernoulli as the sources of the results in it.
* ↑ Yushkevich, p. 270.
* ↑ Unbeknownst to him, a solution had already been obtained by James Gregory in letters to Collins (1670–1671), ibid.
* ↑ This singularity is a cusp of the second kind, in which both branches are concave from the same side. It was described in l'Hôpital's letter to Johann Bernoulli from May 1694, Yushkevich, p. 275.

## Erreferentziak

* G. L'Hôpital, E. Stone, Fluxionen metodoa, zuzenak zein alderantzizkoak; lehena de l'Hospital-en "Analyse des infinements petits"-ren itzulpena da, eta bigarrena, Edmund Stone itzultzaileak, Londres, 1730.
* G. L'Hôpital, Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes, Paris, 1696
* G. L'Hôpital, Analyse des infinement petits, Paris 1715
* William Fox, Guillaume-François-Antoine de L'Hôpital, Catholic Encyclopedia, 7. liburukia, New York, Robert Appleton Company, 1910
* C. Truesdell The New Bernoulli Edition Isis, Vol. 49, 1. zenbakia. (1958ko martxoa), orr. 54–62, Bernoulli eta de l'Hôpital-en arteko akordio bitxia aztertzen du 59–62 orrialdeetan.
* AP Yushkevich (arg.), Matematikaren historia garairik zaharrenetik XIX. mendearen hasierara, 2. liburukia, XVII. mendeko Matematika (errusieraz). Mosku, Nauka, 1970

## Kanpo estekak

* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F.. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews..
* Datuak: Q202279
* Multimedia: Guillaume de l'Hôpital / Q202279