# Fisherren proba zehatz

Fisherren proba zehatza kontingentzia tauletan independentziarako proba estatistiko bat da. Bereziki 2×2 tauletarako erabiltzen da, baina edozein tamainako tauletarako erabil daiteke, taula handietan kalkuluak oso luzeak badira ere. Bereziki aproposa da lagin-tamaina txikietarako; hain zuzen 2×2 tauletan gelaskaren bateko maiztasun teorikoa 5 baino txikiagoa denean, independentziarako khi-karratu proban gelaskak bateratzea ezinezkoa da maiztasun teorikoen kopurua 5etik gora bilakatzeko. Lagin-tamina handietarako proba horren aukeratzat erabil daiteke. Proba banaketa hipergeometrikoan oinarritzen da eta taulako bazter-maiztasunetatik abiatzen da taula barruan suertatu diren maiztasunak suertatzeko probabilitatea kalkulatzeko. Proba Ronald Fisher estatistikariak asmatu zuen eta berak idatziriko 1925eko Statistical methods for research workers liburuan argitaratu zen lehen aldiz.

## 2×2 tauletarako proba

Probak bazter maiztasunak finkotzat hartu eta taulan suertatutako maiztasun-banaketaren probabilitatea kalkulatzen du, probabilitate txikiagoa duten maiztasun-banaketen probabilitateekin batera. Ondoren, probabilitate guztiak gehitu eta ezarritako adierazgarritasun-mailarekin alderatzen da emaitza, hipotesi nuluan ezarritako independentzia onartu edo baztertzeko.
          $X_{A}/X_{B}$ $B$ ${\overline {B}}$ Totala $A$ $a$ $b$ $a+b$ ${\overline {A}}$ $c$ $d$ $c+d$ Totala $a+c$ $b+d$ $a+b+c+d$
Bazter-maiztasunak finkotzat hartzen direnez, abiapuntutzat taulako edozein errenkada edo zutabe har daiteke, horretatik beste errenkada edo zutabeak eratorriko direlako zuzenean. Kontingentzia-taula ontzi-eredu moduan hartzen da; hain zuzen, ontzi batean (a+c) pilota beltz eta (b+d) pilota zuri daudelarik, (a+b+c+d+) pilotako multzo osotik a+b pilota zoriz erauzita, a pilota beltz eta b pilota zuri suertatzeko probabilitatea kalkulatuko. Probabilitate hau banaketa hipergeometrikoaren bitartez kalkulatzen da, konbinazioak baliatuz:
       $P[AB=a\cap A{\overline {B}}=b]={\frac {{a+c \choose a}{b+d \choose b}}{a+b+c+d \choose a+b}}$

## Adibidea

          Sexua\Alkohola edaten? Bai Ez Totala Gizona 4 8 12 Emakumea 2 6 8 Totala 6 14 20
kalkulatu beharreko probabilitatea hau da: 20 pertsonako multzo batean 6 alkohol edale eta 14 ez-edale eta 12 gizon eta 8 emakume daudelarik, zenbat da, erabateko independentzia izanda, hots, pertsonak horiek gelasketan zehar zoriz banatzen direlarik, 2 gizon eta 6 emakume suertatzeko probabilitatea?
       $P[2\ gizon\cap 6\ emakume]={\frac {{6 \choose 2}{14 \choose 6}}{20 \choose 8}}=0.35$
Gertatutakoarena bezainbateko probabilitatea eta probabilitate txikiagoa duten aukeren probabilitateak ere gehitu behar zaizkio gertatutakoaren probabilitateari. Kasu honetan,
       $P[1\ gizon\cap 7\ emakume]={\frac {{6 \choose 2}{14 \choose 6}}{20 \choose 8}}=0.16$
       $P[2\ gizon\cap 6\ emakume]={\frac {{6 \choose 2}{14 \choose 6}}{20 \choose 8}}=0.02$
Gertatukoaren eta horri erantsi zaizkion gertakizun guztien probabilitateen batura 0.35+0.16+0.02=0.53. Adierazgarritasun maila %10 finkatu bada, 0.53>0.1 betetzen denez, independentziaren hipotesia baztertzeko arrazoirik ez dago eta beraz, onartu egin daiteke sexuaren eta alkohol kontsumoaren artean ez dagoela asoziaziorik.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q41492