# Ebaketa (multzo-teoria)

Matematikan, multzo-teoriaren barruan, ebaketa multzoen artean definitzen den eragiketa bat da. Eragiketa horrek multzo bat sortuko du, ebakidura multzoa deiturikoa, zeinek multzoetako elementu komunak biltzen dituen. Ebaketa adierazteko, $\cap$ ikurra erabiltzen da, eta ebaki irakurtzen da. Izan bitez $A,B\subseteq X$ bi multzo, orduan, A eta B ren ebakidura, $A\cap B$ bidez adierazten da (A ebaki B irakurtzen da), A-n eta B-n aldi berean dauden elementuek osatzen dute; $A\cap B=\{x\in X\ |\ x\in A\ eta\ x\in B\}$.
Grafika edo irudiari erreparatuz, ebakidura adierazteko beste modu bat aurki dezakegu; $A\cap B=(A\cup B)\setminus ((A\setminus B)\cup (B\setminus A))$ non $A\cup B$ A eta B-ren bildura den, $A\setminus B$ A multzoari B multzoko elementuak kentzea den eta $B\setminus A$ B multzoari, A multzoko elementuak kentzea den.
Adibidez, B = {1, 2, 3, 4, 8, 9} eta A = {3, 4, 5, 6} badira, orduan A ∩ B = {3, 4}.
| Sinboloa | Izena | Esanahia | Adibideak |
| Sinboloa | Ahoskera | Esanahia | Adibideak |
| Sinboloa | Adarra | Esanahia | Adibideak |
| ∩ | Ebaketa | $A\cap B$ (A eta B multzoen ebakidura, hots, Aldi berean A-koak eta B-koak diren elementuen multzoa) «a ebaki be» | $\{x\in \mathbb {R} \;|\;x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}$ |
| ∩ | «... ebaki ...» | $A\cap B$ (A eta B multzoen ebakidura, hots, Aldi berean A-koak eta B-koak diren elementuen multzoa) «a ebaki be» | $\{x\in \mathbb {R} \;|\;x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}$ |
| ∩ | Multzo-teoria | $A\cap B$ (A eta B multzoen ebakidura, hots, Aldi berean A-koak eta B-koak diren elementuen multzoa) «a ebaki be» | $\{x\in \mathbb {R} \;|\;x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}$ |
Bi multzoen ebakidura multzo hutsa denean, hau da, komunean elementurik ez dituztenean, izan bitez bi multzo $A,B\subseteq X$$\ eta\ A\cap B=\emptyset$, orduan, multzo hauek disjuntuak direla esaten da.

## Definizioa

A eta B multzoak kontuan izanda, A$\cap$B A-n eta B-n aldi berean dauden elementuek osatzen dute:
$A\cap B=\{x\in X\ |\ x\in A\ eta\ x\in B\}$
Adibidea:
{1, 2, 3, 4} $\cap$ {5, 2, 1} = {1, 2}

### Ebakidura orokortua

Bi multzo baino gehiagoko multzo kopuru mugatu baten ebakidura defini daiteke.
· Multzo-familia indizeduna izanik, ebakidura orokortua honela adierazten da:
$\bigcap _{i\in 1}A_{i}=\{x\ |\ \forall i\in I,x\in A_{i}\}$
Beraz,
$A_{1}\cap \ldots \cap A_{n}=\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}=\{a\in X\ |\ a\in A_{i},\ i=1,\ldots ,n\}$

## Ebaketaren propietateak
### Propietate idenpotentea

    $A\cap A=A$

### Trukatze-legea

    $A\cap B=B\cap A$

### Elkartze-legea

    $A\cap B\cap C=(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$

### Azpimultzoen ebaketa

    A eta B multzoak baditugu, non $A\supset B$ (A-k parte du B), orduan $A\cap B=B$

### Bi multzo osagarriren ebaketa

A eta A$^c$ multzoak baditugu, non A$^c$ A multzoaren osagarria den, hau da, A multzoan ez dagoena bertan dago, orduan $A\cap A^{c}=\emptyset$.

## Erlazioa bilketa eta ebakiduraren artean: Banatze-legea

   * $A\cup (B\cap C\cap D...)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (A\cup D)$ ...
   * $A\cap (B\cup C\cup D...)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\cup (A\cap D)$ ...

## Ikus, gainera

* Ebaketa (probabilitatea)

## Kanpo estekak

* Datuak: Q185837
* Multimedia: Intersection (set theory) / Q185837