# Harmoniko

Harmoniko bat serie harmoniko baten edozein kide da. Termino hau diziplina askotan erabiltzen da gaur egun; adibidez, musikan, fisikan, akustikan, energia elektronikoaren potentzian, irrati teknologian, eta beste arlo batzuetan. Normalean seinale errepikakorrei aplikatzen zaie, hala nola, uhin sinusoideei. Horrelako uhin baten harmonikoa maiztasuna duen uhin bat da, oinarrizko maiztasun bezala ezagutzen dena. Harmonikoaren frekuentzia jatorrizko uhinaren frekuentziaren multiplo oso bat da. Jatorrizko uhinari lehenengo harmoniko ere deritzo eta ondoko harmonikoak goiko harmoniko gisa ezagutzen dira. Harmoniko guztiak oinarrizko frekuentziarekiko periodikoak direnez, harmonikoen batura periodikoa da maiztasun horretan ere. Adibidez, oinarrizko frekuentzia 50 Hz bada, ohiko AC hornitzeko maiztasuna, goiko harmonikoen frekuentziak hurrengoak dira: 100 Hz (1. harmonikoa), 150 Hz (2. harmonikoa) , 200 Hz (3. harmonikoa) eta hurrengo harmoniko guztiak 50 Hz-en multiplo izango lirateke.
| « | n. modu bereizgarriak, n > 1 denean, bibraziorik ez duten nodoak izango ditu. Adibidez, 3. modu bereizgarriak 1/3L eta 2/3 L nodoak izango ditu, non L hariaren luzeera den. Izan ere, n. modu bereizgarri honek, n ez bada hiruren multiploa ez du nodorik. Hortaz, bibrazioak aurreko posizioetan izango dituzte. Norbaitek posizio horiek ukituko balitu, modu bereizgarri horiek ezabatu egingo lirateke. Modu bereizgarri horietako harmoniko tonalak ere ezabatuko dira. Ondorioz, n. modu bereizgarriaren harmoniko tonalak, non n hiruren multiploa den, nabarmenagoak izango dira. | » |
Musikan harmonikoak instrumentuetan soinua ekoizteko erabiltzen dira, bai hari instrumentuetan bai haize instrumentuetan, bereziki nota altuenak jotzeko. Gainera, hariekin soinu kalitate berezia edo tonu kolorea duten notak lor daitezke. Hari instrumentuetan harmonikoak hariaren puntu zehatz batean ukituz jotzen dira, hariak soinua ateratzen duen bitartean; honi esker, soinu harmonikoa hariaren oinarrizko maiztasuna baino altuagoa da.

## Terminologia

Harmonikoak beste izen batzuekin ere ezagutzen dira: goi tonuak, partzialak edo goi partzialak. Harmonikoen eta goi tonuen arteko ezberdintasuna harmonikoek serie baten nota guztiak bateratzen dituela da, oinarrizko frekuentzia ere; goi tonu terminoak, aldiz, oinarrizkoaren tonuak soilik bateratzen ditu. Musikaren arloan termino hauek erabiltzen dira gehienbat.

## Ezaugarriak

          Txistu tonalaren izaera duen zurrumurru batek, harmoniko guztiak, bai naturalak bai artifizialak bereiz ditzake geldiarazitako tarteetatik; beraz, azken hauen aplikazioa arreta handiz egin behar da.
Instrumentu akustiko gehienek partzial indibidualak dituzten tonu konplexuak igortzen dituzte, baina, gizakien entzumenak ez ditu normalean partzial hauek fenomeno bereizi gisa hautematen; baizik eta, nota musikalak soinu bakar moduan hautematen dira. Honen tinbrea edo kalitatea lehen aipatutako partzial indibidualen luzera erlatiboen emaitza da. Hainbat osziladore akustikok, gizakien ahotsek edota biolinaren sokek tonu konplexuak sortzen dituzte, non gutxi gora behera periodikoak direla esan daitekeen, beraz, funtsezko maiztasunaren multiplo osoak osatzeko gertu dauden partzialak erabiltzen dira. Hortaz, harmoniko idealen antza dute, horregatik, harmoniko partzialak; edo besterik gabe harmonikoak deitzen dira.
Partzial harmonikoak sortzen dituzten osziladoreek dimentsio bakarreko erresonatzaileen antzera jokatzen dute, askotan luzeak eta meheak dira gitarrako hariak edo orkestra modernoko zehar txirula bezalakoak. Haize instrumentuetan, non airea mutur batetik sartzen den, harmonikoen antza dituzten partzialak ere sortzen dira. Dena den, harmoniko bakoitietatik datozen partzialak soilik sortzen dituzte, teorian behintzat. Instrumentu akustikoen errealitatea hurrengoa da: hauen soinua eredu teoriko sinplifikatu batek aurreikusiko lukeen bezain ondo ez dagoela.
Oinarrizko frekuentziaren multiplo ez diren partzialei partzial ez-harmoniko deritze. Instrumentu akustiko gehienek harmonikoen eta ez-harmonikoen nahasketak diren partzialak sortzen dituzte, hala ere, belarrirako funtzesko tonuaren efektua sortzen dute. Hala nola, pianoak, pizzicato sokak, bibrafonoak, marimbak eta kanpai soinuak. Antzinako ontzien kantuak ezagunak dira hainbat partzial harmoniko edo multifoniko sortzeko.Beste osziladore batzuek, txindatek, danborrek eta beste perkuzio instrumentu batzuek naturalki sortzen dituzte partzial ez-harmoniko asko eta ez inongo tonu partikularrik. Hortaz, ezin dira ez harmonikoki ez melodikoki erabili beste instrumentu batzuk bezala.

## Partzialak, goi tonuak eta harmonikoak

Goi tonu bat soinu baten oinarrizko maiztasuna baino edozein maiztasun handiagoa da. Fourier-en ereduan funtsezko maiztasuna eta goi tonuak partzialak deitzen dira. Goi tonuak edo partzial harmonikoak partzialak dira eta horien maiztasunak oinarrizko maiztasunaren multiplo osoei dagozkie. Ereduak ere partzial ez-harmonikoak biltzen ditu, hauek ere partzialak dira eta maiztasunak oinarrizkoen multiplo hamartarrak dira.
Goi tonu eta partzial terminoen antzekotasunen ondorioz, testuinguru musikal batean oso maiz trukatzen dira bi terminoak, baina, bi gauza desberdin dira nahiz eta askotan nahasmena sor dezakeen. Timbre instrumentalen kasu berezian osagai partzialak serie harmonikoak (hari eta haize instrumentuak) dira, partzial ez-harmonikoak (tonudun perkuzio instrumentuak) izan beharrean. Komenigarria da osagai partzialei harmonikoak deitzea, baina, ez da guztiz zuzena harmonikoak berdin zenbatzen direlako falta badira ere, aldiz, partzialak eta goi tonuak daudenean soilik zenbatzen dira.
Grafiko honek hiru izen motak erakusten ditu, partzialak, tonuak eta harmonikoak:
| Frekuentzia | Ordena | Izena 1 | Izena 2 | Izena 3 |
| 1 x f = 440 Hz | n = 1 | 1. partziala | Oinarrizko tonua | 1. harmonikoa |
| 2 x f = 880 Hz | n = 2 | 2. partziala | 1. tonua | 2. harmonikoa |
| 3 x f = 1320 Hz | n = 3 | 3. partziala | 2. tonua | 3. harmonikoa |
| 4 x f = 1760 Hz | n = 4 | 4. partziala | 3. tonua | 4. harmonikoa |
Instrumentu askotan posible da goiko harmonikoak jotzea, nahiz eta, oinarrizkorik ez egon. Kasu sinpleenetariko bat tonu bati zortzidun bat igotzeko efektua da, baina, kasu konplexuagoetan tonuei beste efektu batzuk eman ahal zaizkie. Kasu askotan, noten tinbrea aldatzen da. Metodo hau asko erabiltzen da haize instrumentuetan nota altuak lortu nahi direnean. Nota asko batera jotzen direnean harmonikoak sor daitezke. Hari instrumentuetan posible da soinu puruko notak sortzea, kalitate izugarria dutenak tonu altuek bezala, eta hauei ere harmoniko deritze.
Egia da elektronikoki harmonikoak dituzten tonu periodikoak sor daitezkeela, eta hauek oinarrizko frekuentziaren multiploak edukiko dituzte, praktikoki instrumentuek ez dituztenak.

## Hari instrumentuetan

          Hari batean harmonikoak jotzen
| « | Harmonikoak bakarka sor daitezke [hari instrumentuetan] kontaktu-puntua aldatuz arkuarekin (1), haria ukituz nodoetan (2) edo bere haria zatituz (1/2,1/3,1/4,etab.). (1) Lehenengo kasuan, arkuaz oinarrizko nota sortzen den ohiko lekutik aurrera eginez, zubi aldera, harmonikoen eskala osoa jarraian sor daiteke, instrumentu batekin. Era horretan "sul ponticello" izeneko efektua sortzen da. (2) Harmonikoak sortzeko hari irekiaren gainean hatzarekin presioa egitea erabiliagoa da. Irekitako harian nodo batzuen gainean sakatuz sortzen direnean, harmoniko naturalak deritze. Haria zenbat eta luzeagoa izan bere lodierarekin proportzioa mantenduz, orduan eta handiagoa izango da goiko harmonikoen kopurua. | » |
          — Grove's Dictionary of Music and Musicians (1879)
Hurrengo taulak hari instrumentuetan dauden geldialdi puntuak dakartza, gitarrak bezala, zeinetan haria ukitzean, honek bibrazioarekin harmoniko bat sortuko duen. Hari harmonikoak kalitate zilarkor eta zurbil moduan deskriba daitezke, non kolore berezi edo tonu kolore (tinbrea) oso eraginkorra izan dezaketen orkestra batean entzun edo erabiltzen direnean. Kontrabaxuan izan ezik, bosgarren partzialetik aurrera ez da ohikoa harmoniko naturalak topatzea, hariak motzagoak baitira. Harmonikoak asko erabiltzen dira hariak ukitzen diren instrumentuetan; adibidez, gitarra, gitarra elektrikoa eta baxu elektrikoa. Ozen jotzen den gitarra elektriko batean distortsioa duen anplifikadore baten bidez harmonikoak iraunkorragoak dira. Heavy metal-ean harmoniko naturalak eta artifizialak erabiltzen dira.
| Harmonikoa | Geldialdi puntua | Frekuentzia | Nota |
| 1 | Oinarrizko tonua | 66 Hz | do |
| 2 | Zortziduna | 132 Hz | do |
| 3 | Bostuna | 198 Hz | sol |
| 4 | Zortziduna | 264 Hz | do |
| 5 | Hirudun maiorra | 330 Hz | mi |
| 6 | Bostuna | 396 Hz | sol |
| 7 | Zazpidun minorra | 462 Hz | si |
| 8 | Zortziduna | 528 Hz | do |
| 9 | Bidun maiorra | 594 Hz | re |
| 10 | Hirudun maiorra | 660 Hz | mi |
| 11 | Laudun handitua | 726 Hz | fa |
| 12 | Bostun justua | 792 Hz | sol |
| 13 | Seidun maiorra | 858 Hz | la |
| 14 | Zazpidun minorra | 924 Hz | si |
| 15 | Zazpidun maiorra | 990 Hz | si |
| 16 | Zortziduna | 1056 Hz | do |

### Harmoniko artifizialak

Harmonikoak gehienetan hari irekietan erabiltzen diren arren (harmoniko naturalak), batzuetan harmoniko artifizialak eskatzen dituzte, hauek dagoeneko geldituta dagoen hari batean tonu bat joz lortzen dira. Errendimendu teknika gisa, bi hatz erabilita lortzen da; lehenengoa, haria moztuz nahi den oinarrizko tonua lortzeko eta bigarrena, harmoniko egokia jotzeko behar den nodoa ukitzeko.
Fretak dituzten instrumentuetan, hala nola gitarra elektrikoan, musikariak freta begira dezake haria non gelditu eta nodoa non ukitu jakiteko. Fretik ez duten instrumentuetan, harmoniko artifizialak jotzea teknika aurreratua da, honek hari bereko bi posizio zehatz aurkitzera derrigortzen baitu.

## Erreferentziak

* ↑ Scholz, Richard.. (1900). The technique of the violin. In its entirety, presented according to the latest system ... together with the art of musical interpretation with special references to the art of violin-playing. C. Fischer PMC 603759. (Noiz kontsultatua: 2019-11-24).
* ↑ Galembo, Alexander; Cuddy, Lola L.. (1997-11). «Large grand versus small upright pianos: Factors of timbral difference» The Journal of the Acoustical Society of America 102 (5): 3107–3107. doi:10.1121/1.420536. ISSN 0001-4966. (Noiz kontsultatua: 2019-11-24).
* ↑ Hanna Jôrvelôinen. (1999). Audibility of Inharmonicity in String Instrument Sounds, and Implications to Digital Sound Synthesis. Ann Arbor, MI: Scholarly Publishing Office, University of Michigan Library PMC 680519884. (Noiz kontsultatua: 2019-11-24).
* ↑ Grove, George, ed. «A DICTIONARY OF MUSIC AND MUSICIANS» A Dictionary of Music and Musicians (A.D. 1450–1880) (Cambridge University Press): 1–26. ISBN 9780511703317. (Noiz kontsultatua: 2019-11-17).
* ↑ Kennan, Kent, 1913-2003, author.. The technique of orchestration. ISBN 9781292014876. PMC 964584752. (Noiz kontsultatua: 2019-11-17).
* ↑ Standford, Patric; Kennan, Kent; Grantham, Donald. (1984-10). «For Instruments» The Musical Times 125 (1700): 574. doi:10.2307/963694. ISSN 0027-4666. (Noiz kontsultatua: 2019-11-17).

## Ikus, gainera

* Gozagailu elektroniko
* Osziladore harmoniko
* Harmonia

## Kanpo estekak

* Harmonics, partials and overtones from fundamental frequency
* Discussion of Sciarrino's violin etudes and notation issues
* Harmonics
* Hear and see harmonics on a Piano
* Datuak: Q1148098
* Multimedia: Harmonics / Q1148098