# Martin Kruskal

Martin David Kruskal (New York, 1925eko irailaren 28a - 2006ko abenduaren 26a) estatubatuar matematikari eta fisikaria izan zen. Matematikaren eta zientziaren arlo askotan funtsezko ekarpenak egin zituen, plasmako fisikatik erlatibitate orokorrera eta analisi ez-linealetik analisi asintotikora. Bere ekarpenik ospetsuena solitoien teorian egin zuen.

## Biografia

Martin Kruskal Joseph Kruskalen semea izan zen. Intelektualki estimulatzailea zen giroan hazi zen; izan ere, Martinek William Kruskal izan zuen anaia, estatistikan aditua. Martinek txikitatik matematikarekiko interes bizia erakutsi zuen.
Kruskalek Chicagoko Unibertsitatean egin zituen gradu ikasketak, Antoni Zygmund bezalako matematikari ospetsuaren laguntzarekin. Matematiketan lizentziatu zen 1948an. Ondoren, New Yorkeko Unibertsitatean jarraitu zuen bere bidaia akademikoa, non 1952an matematiketan doktoretza lortu zuen Richard Couranten begiradapean. Bere doktorego ikerketa uhin ez-linealen ekuazioen analisi matematiko zorrotzean zentratu zen, etorkizunean eremuari egingo zizkion ekarpenen oinarriak ezarriz. Bere doktore tesia "Zubiaren teorema azalera minimoentzat" lanean zentratu zen, ikerketa matematikoan izan zuen lehen balentria erakutsiz.
Akademiatik kanpo, Martin Kruskal ezaguna zen bere nortasun bizi eta interes ezberdinengatik. Bere emaztearekin, Laura Kruskalekin, lotura sakona izan zuen, eta berarekin batera, origamia eta bidaiak bezalako pasioak partekatzen zituen. Elkarrekin, hiru seme-alaba hazi zituzten — Karen, Kerry eta Clyde —, beren gurasoen jakin-min intelektuala eta espiritu abenturazalea islatzen zuten karreren atzetik.
Martin Kruskalen bizitza eredugarria da kuriositeak bultzatutako esplorazioaren eta diziplinarteko lankidetzaren eragin sakona ezagutza zientifikoaren mugetan aurrera egiteko.

## Ekarpen zientifikoak
### Solitoien teoria eta zientzia ez-linela

Kruskalen ekarpenik esanguratsuenak solitoien teoria eta zientzia ez-linealaren esparruan etorri ziren. Norman Zabuskyrekin elkarlanean, Kruskalek aurrerapen sakonak egin zituen solitoiak ulertzeko, uhin bakartiak, beren forma eta abiadurari eusten diotenak hedapenean zehar, bitarteko ez-lineal baten bidez. 1965eko beren paper seminalak Kruskal-Zabusky ekuazioa sartu zuen, uhin ez-linealeko ekuazio batzuetan solitoien elkarreraginak deskribatzen zituena. Lan horrek dinamika ez-linealen eremua irauli zuen eta aplikazioak aurkitu zituen hainbat arlotan, hala nola fluidoen dinamikan, plasmaren fisikan eta zuntz optikoaren komunikazioetan.

### Erlatibitate orokorra

Kruskalek erlatibitate orokorrari egin dizkion ekarpenak, Kruskal-Szekeres koordenatuen bere formulazioa bereziki, zulo beltzen eta espazio-denboraren egituraren gure ulermenean aurrerapen pibotikoa dira. Koordenatu hauek zulo beltz bat inguratzen duen geometriari buruzko perspektiba globala eskaintzen dute, bere dinamika eta propietateen ulermen sakonagoa ahalbidetuz.
Schwarzschilden metrika deskribatzeko erabiltzen diren koordenatu tradizionaletan, biratu gabeko zulo beltz baten inguruko espazio-denbora deskribatzen dutenetan, berezitasunak sortzen dira gertaeren horizontean eta zulo beltzaren barruko singularitatean. Gainera, koordenatu horiek geometria espazialaren deskribapena zailtzen duten singularitate eta gertaeren horizontea erakusten dituzte. Kruskalek gai horiei heldu nahi izan zien koordenatu multzo berri bat sartuz, espazio-aniztasun osoaren irudikapen osoagoa eta josturarik gabea eskaintzen duena.
Kruskal-Szekeres koordenatuak Schwarzschilden metrikaren koordenatuen eraldaketa baten bidez eraikitzen dira. Zulo beltz baten espazio-denbora osoa mapatzen dute bi dimentsioko espazio batean, Kruskal diagrama bezala ezagutzen dena. Diagrama honetan, zulo beltzaren kanpoaldea eta barnealdea, bai eta gertaeren horizontetik haraindiko eskualdeak ere, modu bateratu eta geometrikoki intuitiboan errepresentatzen dira.
Schwarzschilden metrikatik eta hauxe deskribatzeko erabiltzen diren koordenatu kartestarretatik abiatuz, honako koordenatu hauek proposatu zuen Kruskalek:
$ct=r_{s}\ln {\Big |}{\frac {u+v}{u-v}}{\Big |}$ eta ${\Big{\frac {r}{r_{s}}}-1{\Big )}e^{\frac {r}{r_{s}}}=u^{2}-v^{2}$, non $u$ eta $v$ gure koordenatu berriak diren.
Nahiz eta koordenatu hauek ez duten $u=u(t,r)$ eta $v=v(t,r)$ motako erlazio inpliziturik onartzen, Schwarzschilden metrikaren luzapen analitiko maximala dugu. Izan ere, koordenatu sistema honekin, honela geratuko litzaiguke Schwarzschilden metrika:
$ds^{2}={\frac {4r_{s}^{3}}{r}}e^{-{\frac {r}{r_{s}}}}(du^{2}-dv^{2})+r^{2}d\Omega ^{2}$
Ohartu $r=r_{s}$ erradioan (Scwarzschilden erradioa) ez dugula arazorik, eta espazio-denbora diagrama sortzean ez dugula bereiztutako gunerik topatuko. Honetaz gain, metrikak singularitate bat izango du $r=0$ erradioan, espazio-denbora diagraman hiperbola honen bidez deskribatuko duguna:
$u^{2}-v^{2}=-1$
Kruskal-Szekeres koordenatuen ezaugarri nagusia zulo beltzaren espazio-denbora guztia estaltzeko duten gaitasuna da, horizonterik aurkitu gabe eta hauek koordinatu gabe. Propietate honek zulo beltzaren egitura kausalaren ulermen koherenteagoa errazten du, eta grabitazio-kolapsoa, gertaeren horizonteak eta espazioko singularitateak izaera bezalako fenomenoak esploratzeko aukera ematen du.
Koordenatu hauek bereziki baliotsuak dira behatzaileen eta argi-izpien portaera aztertzeko zulo beltz baten inguruan. Fenomeno intrigagarriak erakusten dituzte, hala nola behatzaile batek gertaeren horizontera hurbiltzen denean jasango duen denbora-dilatazio amaigabea; edo, argiak ere ihes egin ezin duen eskualdeak mugatzen dituzten gainazalak.
Oro har, Kruskal-Szekeres koordenatuen formulazioak zulo beltzen geometria erlatibitate orokorraren esparruan sakon ulertzea adierazten du. Zulo beltz bat inguratzen duen espazioaren irudikapen globala eta banaketarik gabea eskainiz, koordenatu hauek nabarmen hobetu dute unibertsoko objekturik enigmatikoenetako baten ulermena.

### Matematika aplikatua eta diziplina arteko ikerketa

Kruskalen diziplinarteko ikuspegiak ekarpen garrantzitsuak ekarri zituen matematika aplikatuan, non matematikako kontzeptuak aplikatu zituen mundu errealeko arazoak konpontzeko. Kadomtsev-Petviashvili ekuazioari buruzko bere lanak, uhin mota batzuk bi dimentsiotan deskribatzen dituen ekuazio partzial ez-lineal batek, solitoiaren teoriaren eta bere aplikazioen irismena are gehiago zabaldu zuen. Gainera, Kruskalek fisikari eta ingeniariekin izan zuen lankidetzak soluzio berritzaileak bultzatu zituen plasma fisikan, fluidoen dinamikan eta optika ez-linealean.

## Karrera akademikoa eta legatua

Bere ibilbide ospetsuan zehar, Kruskalek hainbat kargu akademiko izan zituen ospe handiko erakundeetan, besteak beste, Princetongo Unibertsitatean eta New Yorkeko Unibertsitateko Matematika Zientzien Courant Institutuan. Errekonozimendu eta ohore ugari jaso zituen, besteak beste, Arteen eta Zientzien Ameriketako Estatu Batuetako Akademia eta American Physical Societyko bekadun gisa hautatua izatea.
Bestetik, Martin David Kruskalek sari garrantzitsuak jaso zituen bere ibilbide osoan matematikari eta fisikari egindako ekarpen aitzindariengatik, batez ere solitoien teoriaren, erlatibitate orokorraren eta zientzia ez-linealaren arloetan. Hona hemen Martin Kruskali emandako sari nabarmenetako batzuk:

#### Zientziaren domina nazionala (1993):

Martin Kruskali Amerikako Estatu Batuetako Zientziaren Domina Nazionala eman zioten 1993an, zientzia ez-linealean izandako lidergo eraginkorragatik eta solitoiaren teorian egindako lan funtsezkoagatik. Estatu Batuetako presidenteak ematen duen sari ospetsu honek Estatu Batuetan zientziaren eta teknologiaren aurrerabidean aparteko ekarpenak egin dituzten pertsonak aintzatesten ditu. Kruskalek solitoiak identifikatzeko eta ezaugarritzeko egin zuen ikerketa aitzindariak dinamika ez-linealen ulermena irauli zuen, hainbat alorretan eraginez, hala nola fluidoen dinamikan, plasmaren fisikan eta komunikazio optikoetan.

#### Howard N. Pottsen urrezko domina (1986):

Norman Zabuskyrekin batera, Martin Kruskalek Howard N. Pottsen Urrezko Domina jaso zuen Franklin Institutuaren eskutik 1986an, solitoiei buruzko mintegi-lanengatik eta analisi eta konputazio konbinazio goiztiar sortzaileengatik. Sari honek giza jakintzari eta ongizateari ekarpen garrantzitsuak egin dizkioten zientzia eta teknologiako lorpen nabarmenak aintzatesten ditu.

#### Steele saria (2006):

2006an, Martin Kruskal hil ondoren omendu zuten Steele sariarekin, American Mathematics Society-ren (AMS) Life Achievement sariarekin. Sari ospetsu hau Clifford S. Gardner, John M. Greene, Kruskal eta Robert Miurari eman zitzaien solitoi teorian egindako lan eraldatzaileagatik eta alderantzizko sakabanatze metodoaren garapenagatik. Haien ekarpen kolektiboek ekuazio diferentzial ez-linealen klase garrantzitsuen soluzio zehatzaren teoria integral baten oinarria ezarri zuten, fisika matematikoaren eremuan nabarmen aurrera eginez.
Martin David Kruskalen lan aitzindariak zientzialari eta matematikarien belaunaldiak inspiratzen jarraitzen du, fenomeno ez-linealen gure ulermena eta erlatibitate orokorrean espazioa eta denboraren oinarrizko izaera eratuz. Haren ondarea bere ikerketen eragin iraunkorrari esker bizi da, eta zientziaren eta matematikaren aurrerapenari egin zizkion ekarpen kontaezinei esker.

## Erreferentziak

* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 «Biographical Memoirs. National Academy of Sciences. Vol. XXX» AIBS Bulletin 7 (3): 38. 1957-06 doi:10.2307/1292345. ISSN 0096-7645. (Noiz kontsultatua: 2024-04-30).
* 1 2 3 4 5 6 7 8 «Martin David Kruskal (1925–2006)» Theoretical and Mathematical Physics 151 (3): 719–719. 2007-06 doi:10.1007/s11232-007-0056-6. ISSN 0040-5779. (Noiz kontsultatua: 2024-04-30).
* 1 2 Hu, Jishan; Kruskal, Martin. (1992-12). «Reflection Coefficient Problems for Weakly Nonlinear Wave Equations» SIAM Journal on Applied Mathematics 52 (6): 1584–1596. doi:10.1137/0152091. ISSN 0036-1399. (Noiz kontsultatua: 2024-04-30).
* 1 2 3 4 Szekeres, Gy.. (2022-07-01). «On the singularities of a Riemannian manifold» Publicationes Mathematicae Debrecen 7 (1-4): 285–301. doi:10.5486/pmd.1960.7.1-4.26. ISSN 0033-3883. (Noiz kontsultatua: 2024-04-30).
* 1 2 3 4 5 Hespel, Bertrand. (2019-01-01). «Compte rendu de Charles W. Misner, Kip S. Thorne & John Archibald Wheeler : «Gravitation»» Revue des questions scientifiques 190 (1-2): 233–235. doi:10.14428/qs.v190i1-2.70403. ISSN 0035-2160. (Noiz kontsultatua: 2024-04-30).
* 1 2 3 Wald, Robert M.. (1984). General Relativity. University of Chicago Press ISBN 978-0-226-87033-5. (Noiz kontsultatua: 2024-04-30).
* 1 2 3 Kruskal, M. D.. (1960-09-01). «Maximal Extension of Schwarzschild Metric» Physical Review 119 (5): 1743–1745. doi:10.1103/physrev.119.1743. ISSN 0031-899X. (Noiz kontsultatua: 2024-04-30).
* ↑ Laforet, Christopher. (2023-03-29). «Kruskal-Szekeres Coordinates as Extrinsic Coordinates of the Schwarzschild Metric» dx.doi.org (Noiz kontsultatua: 2024-04-30).

## Ikus, gainera

* Erlatibitate orokorra
* Solitoien teoria
* Matematika aplikatua
* Zulo beltzak
* Scwarzschilden metrika
* Singularitatea

## Kanpo estekak

* Datuak: Q1904381
* Multimedia: Martin Kruskal / Q1904381