# Berreketa

Berreketa bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da a ber n berreketa, a berrekizuna edozein zenbaki eta n berretzailea zenbaki naturala izanik:
    $a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n}$
Adibidez, 2 ber 4:
    $2^{4}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16,$
non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren.
Berretzailea 1 denean: $a^{1}=a\,$.
Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 4$^2$, lau karratu edo lau ber bi esan daiteke).
Berretzailea 3 denean, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 4$^3$, lau kubo edo lau ber hiru esan daiteke).

## Berreketen propietateak

Berrekizun berdina duten berreketen biderkaketak egiten direnean, berretzaileak batu egiten dira:
    $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$
Adibidez,
    $5^{4}\times 5^{3}=5^{7}$
Berreketaren gaineko berreketetan, berriz:
    $(a^{m})^{n}=a^{m\times n}$
Berdintza hau ere aipatu behar da:
    $(a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}$
Aipatu behar da berreketen berreketetan, parentesi ezean, berreketak goitik behera egin behar direla lehendabizi:
    $a^{b^{c}}=a^{(b^{c})}.$
Hori horrela, berreketak ez du propietate elkarkorra betetzen:
    $a^{(b^{c})}\neq (a^{b})^{c}$
Azkenik, batuketa eta biderkaketa ez bezala, berreketa ez da trukakorra:
    $a^{b}\neq b^{a}$

## 0 berretzailea

Berretzailea 0 denean, berreketaren emaitza 1 da, berrekizun guztietarako:
    $a^{0}=1\,$
Honen arrazoia honela azal daiteke:
    $a^{1}=a\,$
Bestalde, berreketen biderkaketa propietatea erabiliz:
    $a^{1}=a^{0}\times a^{1}=a^{0}\times a\,$
Beraz,
    $a^{0}\times a=a\rightarrow a^{0}=1$

## Berretzaile negatiboak

Berretzaile negatiboetarako honela definitzen da berreketa:
    $a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}$
Horrela, propietate hau sortzen da:
    ${\frac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m}\times {\frac {1}{a^{n}}}=a^{m-n}$

## -1 zenbakiaren berreketak

* n bikoitia bada, (-1)$^n$=1.
* n bakoitia bada, (-1)$^n$=-1.
Berreketaren emaitzaren zeinua aldakorra denez, n bakoitia edo bikoitia den, (-1)$^n$ berreketa zeinu aldakorreko serieak adierazi eta aztertzeko erabiltzen da.

## 0 zenbakiaren berreketak

* Berretzailea positiboa bada, 0$^n$=0.
* Berretzailea negatiboa bada, 0$^n$ adierazpena mugagabea da, 0 zenbakiazko zatiketa egin behar baita.
* Berretzailea 0 bada, 0$^0$ adierazpenaren emaitza 1 da zenbait alorretan. Beste alor batzuetan mugagabea dela esan daiteke.

## Berretzaile handiak

* a>1 betetzen bada, a$^n$ segida matematikoa infiniturantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino handiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak infiniturantz joko du
* a<1 betetzen bada, a$^n$ segida matematikoa zerorantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino txikiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak zerorantz joko du.
* a=1 betetzen bada, a$^n$=1, n infiniturantz doanean.
* Berrekizuna 1 zenbakirantz badoa (1 izan gabe), berretzaileak infiniturantz jotzen duelarik, ezin da baieztatu, arestiko puntuan ezarritakoa dela eta, emaitza 1 izango denik. Adibidez, n infiniturantz doanean, honako segida e zenbakirantz jotzen du:
    $\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\rightarrow e,\ \ n\rightarrow \infty \ \ {\text{doalarik}}$

## Ariketak

* Berreketak
* Berreketak akats arruntak lantzeko ariketa.
* Berreketen propietateak.
* Berreketak berretzailea 0 denean.
* Berreketak berretzaile negatiboarekin.
* Berreketa ariketak berretzaile negatiboarekin.
* Berreketak bakarrera laburtzea.
* Berreketa baten berreketa.
* Berreketen eragiketa konbinatuak.
* Berreketen propietateak.
* Berrekizuna hamar duten berreketak.
* Deskonposizio polinomikoa lantzeko ariketa.

## Erreferentziak

* ↑ Elhuyar Fundazioa, Zientzia.net. Hiztegia: Berreketa. 2009-05-27.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q33456
* Multimedia: Exponentiation / Q33456