# Zenbaki lehen biki

Zenbaki lehen biki bat, beste zenbaki lehen batekin 2-ko aldea duen zenbaki lehen bat da (41 edo 43 adibidez).
Zenbaki lehenak bakoitiak dira, 2 izan ezik. Hortaz, 2 - 3 bikotea kenduta, elkarren ondoko bi zenbaki lehenen gutxieneko aldea 2koa da. Zenbakiak handitu ahala, zenbaki lehen bikiak aurkitzea geroz eta zailagoa da lehenen arteko aldeak handitzeko joera duenez. Hala ere, ez dakigu infinitu lehen biki dauden edo bikoterik handiena dagoen. 2013an berpiztu zen problema zaharra; infinitu zenbaki lehen biki daudela frogatzeko bidean aurrerapauso handia eman zuen Yitang Zhangek. Halere, problemak erantzunik gabe jarraitzen du gaur egun.

## Propietateak

Normalean, (2,3) bikotea ez da zenbaki lehen bikien bikotetzat hartzen. 2 zenbaki lehen bikoiti bakarra izanik, bikote hau da zenbaki lehenen artean bateko distantzia duen bakarra.
Lehenengo zenbaki lehen bikiak honakoak dira:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), ...
Bosta da bi bikoterena den lehen bakarra, (3,5) baino handiagoak diren lehen biki guztian (6n-1, 6n+1) formakoak baitira, n zenbaki arrunt bat izanik. Beste hitz batzuetan esanda; bi lehenen arteko zenbakia 6en multiplo bat da.

### Brunen teorema

1915ean, Viggo Brunek zenbaki lehen biki guztien alderantzizkoen batura zenbaki baterantz konbergentea dela frogatu zuen. Brunen konstantea deitzen zaio zenbaki honi eta B$_2$ moduan izendatzen da:
    $B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\right)+...$

## Lehen bikien aierua

Infinitu zenbaki lehen biki dauden edo ez zenbakien teoriako galdera ireki handienetako bat izan da urte askotan. Lehen bikien aieruak dio infinitu p zenbaki lehen daudela p + 2 ere lehena izanik. 1849an, de Polignac-ek aieru orokorrago bat eman zuen; edozein k zenbaki arruntentzat infinitu p zenbaki lehen daudela non p + 2k ere lehena izango den. De Polignac-en aieruaren k = 1 kasua lehen bikien aierua da.
Lehen bikien aieruaren forma sendoago batek, Hardy_Littlewood-en aieruak, zenbaki lehen bikien teoremaren antzeko banaketa-lege bat postulatzen du.
2013ko apirilaren 17an, Yitang Zhangek frogatu zuen 0 < p - q < 70 000 000 desberdintza infinitu aldiz betetzen dela, p eta q lehenak izanik. Bikietarako 0 < p - q ≤ 2 nahiko genuke infinitu aldiz eta Zhangen emaitzak urrun zirudien arren, norbaitek goi-borne bat jartzen zuen lehen aldia izan zen. Zhang-en papera 2013ko maiatzean onartu zuen Annals of Mathematics-ek. Ondoren, Terence Tao-k Polymath Project kolaborazio bat proposatu zuen Zhang-en metodoa optimizatzeko. Zhang-en iragarpenetik urtebetera, metodoak hobetuta, 0 < p - q ≤ 246 infinitu aldiz gertatzen dela frogatu zuten eta hori da, dirudienez, orain arteko goi-bornerik onena.

## Lehen biki handiak

2007an hasita, bi informatika-proiektu bereizik, Twin Prime Search eta PrimeGrid-ek, momentuko lehen bikirik handienak lortu dituzte. Gaur egun ezagutzen dugun lehen biki handiena 2996863034895 · 2$^{1290000}$ ± 1 da, 2016ko irailean aurkitua.
10$^{18}$tik behera 808.675.888.577.436 bikote lehen biki daude.

## Lehen isolatua

Lehen isolatu bat p zenbaki lehen bat da zeinentzako p - 2 eta p + 2 ez diren lehenak. Beste hitz batzuetan, p ez da zenbaki lehen bikien parte. Adibidez, 23 lehen isolatu bat da, 21 eta 25 zenbakiak, biak ere konposatuak direlako.
Lehenengo zenbaki lehen isolatuak hauek dira:
    2, 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, ....

## Erreferentziak

* ↑ «A077800 - OEIS» oeis.org (Noiz kontsultatua: 2021-12-23).
* ↑ «PrimePage Primes: 2996863034895 · 2^1290000 - 1» primes.utm.edu (Noiz kontsultatua: 2021-12-23).
* ↑ «A007510 - OEIS» oeis.org (Noiz kontsultatua: 2021-12-23).

## Kanpo estekak

* Datuak: Q110863
* Multimedia: Twin primes / Q110863