# Skeweren zenbaki

Zenbakien teorian, Skeweren zenbaki deritzo goi borne gisa balio duen $x$ zenbaki naturalik txikienari
    $\pi (x)>\operatorname {li} (x),$
operazioan, non $\pi$ zenbaki lehenen kontaketa funtzioa den eta $li$ logaritmo integrala den. Skeweren zenbakia askoz handiagoa da, baina orain badakigu $e^{727.95133}<1.397\times 10^{316}.$ inguruan $\pi (x)<\operatorname {li} (x)$ eta $\pi (x)>\operatorname {li} (x)$ elkar gurutzatzen dutela. Ez dakigu hori ote den dagoen gurutzatze lekurik txikiena.
Izena Stanley Skewes hegoafrikar matematikariak egindako ikerketaren ondorio da.

## Skeweren zenbakiak

J.E. Littlewood, Stanley Skewesen ikerketaren zuzendaria izan zena, frogatu zuen 1914ean horrelako zenbaki bat existitzen dela eta, beraz, horrelako lehenengo zenbaki bat. Aurkitu zuen ere $\pi (x)-\operatorname {li} (x)$ diferentziaren zeinua aldi infinitutan aldatzen dela. Garai horretara arte uste zen $\pi (x)$ beti zela $\operatorname {li} (x).$ baino txikiagoa. Littlewooden frogak ez zuen horrelako $x$ zenbakirik proposatu, ordea.
Skewesek 1933an forgatu zuen Riemannen hipotesia egia dela onartuz gero, existitzen dela $x$ zenbaki bat $\pi (x)<\operatorname {li} (x),$ bortxatzen duena
    $e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}$ baino txikiagoa.
Riemannen hipotesia ez bada onartzen, 1955ean demostratu zuen badela $x$ zenbaki bat
    $e^{e^{e^{e^{7.705}}}}<10^{10^{10^{964}}}$ baino txikiagoa dena.

## Gaur egungo zenbaki txikiagoak

Goi borne hauek denborarekin txikiagoak egin ziren, Riemannen zeta funtzioaren zeroak ordenagailu bidez kalkulatzen. Lehmanek 1966an demostratu zuen $1.53\times 10^{1165}$ eta $1.65\times 10^{1165}$ artean nonbait $10^{500}$ $x$ zenbaki oso kontsekutibo baino gehiago daudlea non $\pi (x)>\operatorname {li} (x)$.
Riemannen hipotesia asumitu gabe, Herman te Rielek demostratu zuen 1987an $7\times 10^{370}$ goi bornea. Estimazio hobea da $1.39822\times 10^{316}$ Baysek eta Hudsonek 2000an aurkitua. Chaok eta Plymenek 2010ean Bays eta Hudsonen emaitza partzialki zuzendu zuten.

## Erreferentziak

* ↑ (Frantsesez) Littlewood, J. E.. (1914). «Sur la distribution des nombres premiers» Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, Paris 158: 1869–1872. ISSN 0001-4036. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
* ↑ (Ingelesez) Skewes, S.. (1933-10). «On the Difference π( x )-li( x ) (I)» Journal of the London Mathematical Society s1-8 (4): 277–283. doi:10.1112/jlms/s1-8.4.277. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
* ↑ (Ingelesez) Skewes, S.. (1955-03). «On the Difference π( x ) − lix (II)» Proceedings of the London Mathematical Society s3-5 (1): 48–70. doi:10.1112/plms/s3-5.1.48. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
* ↑ (Polonieraz) Lehman, R.. (1966). «On the difference π(x) - li(x)» Acta Arithmetica 11: 397–410. doi:10.4064/aa-11-4-397-410. ISSN 0065-1036. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
* ↑ (Ingelesez) Riele, Te; J, Herman J.. (1987). «On the sign of the difference 𝜋(𝑥)-𝑙𝑖(𝑥)» Mathematics of Computation 48 (177): 323–328. doi:10.1090/S0025-5718-1987-0866118-6. ISSN 0025-5718. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).
* ↑ (Ingelesez) Chao, Kuok Fai; Plymen, Roger. (2010-05). «A NEW BOUND FOR THE SMALLEST x WITH π(x) > li (x)» International Journal of Number Theory 06 (03): 681–690. doi:10.1142/S1793042110003125. ISSN 1793-0421. (Noiz kontsultatua: 2024-06-04).

## Kanpo estekak

* Datuak: Q477645